CN103944670A - 一种基于apd的m-ppm通信系统的信息比特对数似然比值的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于APD的M-PPM通信系统的信息比特对数似然比值的计算方法，其特征是，包括如下步骤：1）根据自由空间光通信中M-PPM信号的特点，使用APD输出电子数的精确统计模型分别计算出M-PPM信号每个时隙内有光脉冲和无光脉冲时APD输出电子数的概率密度；2）根据M-PPM信号每个时隙内APD输出电子数的概率密度，计算出M-PPM信号每个时隙的似然比值；3）根据M-PPM信号每个时隙的似然比值，计算出M-PPM信号每比特的对数似然比值。该方法确定的对数似然比值的精确度较高，作为差错控制编码迭代译码的初始值，可以修正现有技术中译码操作过程中产生的误差，提高译码的准确性，从而使通信系统的性能得到提升。

Description

一种基于APD的M-PPM通信系统的信息比特对数似然比值的计算方法

技术领域

本发明涉及光通信系统中的信号处理技术，具体是一种基于APD的M-PPM通信系统的信息比特对数似然比值的计算方法。 

背景技术

多进制脉冲位置调制（M-PPM）是一种强度调制/直接检测的正交发信方案。在复杂的长距离自由空间光链路峰-均功率约束条件下，M-PPM仍然是目前最接近信道容量极限的最佳调制方式。由于自由空间中各种气体分子和气溶胶粒子的吸收和散射效应造成的光衰减以及大气湍流运动造成的光强度起伏等不利因素的存在，致使信道条件急剧恶化。这对于需要较大的信噪比才能获得理想系统性能的M-PPM通信系统而言是极其不利的。通过引入差错控制编码技术，可以较好的补偿自由空间光通信中信道的失真。其中采用软判决译码的Turbo码、低密度奇偶校验（LDPC）码、比特交织编码调制等为代表的差错控制编码技术以其系统设计灵活、性能优异而倍受关注。在上述采用软判决译码的差错控制编码系统中，解调器通常采用基于最大后验概率准则的对数似然比算法解调输出表示比特取值概率的比特软信息。在M-PPM自由空间光通信系统中，光信号的解调是通过将光信号直接加到光电探测器，响应其能量即输入光场幅值的平方实现的，因此信道输出的统计特性取决于光电探测器输出电子数的统计模型，而这个模型是由光电探测器的输入和光电探测器内部及后续电路所输出的实际电流值共同决定的。 

雪崩光电二极管（APD）是M-PPM自由空间光通信系统中最常用的一种光电探测器，用于完成强度光信号向电信号的转换。APD输出电子数的统计模型在计算作为迭代译码初始值的对数似然比的过程中是至关重要的。现有确定对数似然比值的方法中，在选择所使用的信道的统计模型时，普遍直接套用射频信道噪声模式设计中所使用的非对称高斯模型（Asymmetric Gaussian Model）来对APD输出电子数的精确统计模型（韦伯-高斯模型，Webb-Gaussian Model）进行近似。这种采用非对称高斯模型的近似方法虽然在一定程度上减小了运算复杂度，但得出的对数似然比值精确度低，以这种对数似然比作为迭代译码的初始值会在后续译码操作过程中造成误差累积，影响译码结果，引起译码错误，最终导致通信系统的性能恶化。 

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术的不足，而提供一种精确度较高的基于APD的M-PPM通信系统的信息比特对数似然比值的计算方法，将使用这种方法得到的对数似然比作为采用软判决译码的Turbo码、LDPC码、比特交织编码调制等为代表的差错控制编码技术的迭代译码的初始值，就可以修正现有技术的译码操作过程中产生的误差，提高译码的准确性，从而使通信系统的性能得到提升。 

实现本发明目的的技术方案是： 

一种基于APD的M-PPM通信系统的信息比特对数似然比值的计算方法，包括如下步骤： 

1）根据自由空间光通信中M-PPM信号的特点，使用APD输出电子数的精确统计模型分别计算出M-PPM信号每个时隙内有光脉冲和无光脉冲时APD输出电子数的概率密度； 

2）根据M-PPM信号每个时隙内APD输出电子数的概率密度，计算出M-PPM信号每个时隙的似然比值； 

3）根据M-PPM信号每个时隙的似然比值，计算出M-PPM信号每比特的对数似然比值。 

所述的APD输出电子数的精确统计模型为韦伯-高斯模型。 

所述的M-PPM信号，是将一组k比特信源，映射到时间域内的M=2^k个时隙上，其映射规律为：根据k比特信源所代表的数值L，在M-PPM信号的第L个时隙上产生一个光脉冲，其他M-1个时隙无光脉冲。每个M-PPM信号的持续时间都为M·T_s秒，T_s为M-PPM信号一个时隙的时间。 

所述的M-PPM信号每个时隙内APD输出电子数的概率密度的算式如下： 

$f_x\left(y\right)={\∫}_{m_x-{\mathrm{\σ}}_x\·{\mathrm{\δ}}_x}^{\∞}\frac{1}{2\mathrm{\π\σ}\′{\mathrm{\σ}}_x}{(1+\frac{w-m_x}{{\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\δ}}_x})}^{-\frac{3}{2}}\·\exp [-\frac{{(w-m_x)}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_x}^2(1+\frac{w-m_x}{{\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\δ}}_x})}]$

$\·\exp [-\frac{{(y-w-m^{\′})}^2}{2\mathrm{\σ}{\′}^2}]\mathrm{dw}$

其中： $m_x=\stackrel{\‾}{n_x}G;{{\mathrm{\σ}}_x}^2=\stackrel{\‾}{n_x}{G}^{2}F;{{\mathrm{\δ}}_x}^2=\stackrel{\‾}{n_x}\·F/{(F-1)}^2;$ s＇²=2BT_s(i_sT_s/e+2k_b·T·T_s/R_f·e²)；m＇=i_sT_s/e； F=kG+(2-1/G)×(1-k)； $\stackrel{\‾}{n_x}=\frac{\mathrm{\η}}{\mathrm{hv}}{\∫}_0^{T_s}[P_b\left(t\right)+\mathrm{\γ}{P}_s\left(t\right)],x\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\};$

当x=1即有光脉冲时，γ=1，当x=0即无光脉冲时，γ=a_e，a_e为调制器的消光系数；y为APD输出电子数；T_s为M-PPM符号一个时隙的时间；P_s(t)为入射到APD上的信号光功率；P_b(t)为背景光功率；η为APD的量子效率；h=4.1356674335×10^-15eV·s为普朗克常数；n为光波频率；k为电离率；G为APD的平均增益；i_s为APD表面的暗电流；B为噪声带宽；k_b=1.3806505×10^-23J/K为玻耳兹曼常数；R_f为负载阻抗；T为器件的等效噪声温度；e=1.6×10^-19为电子电荷。 

所述的M-PPM信号每个时隙的似然比值的算式如下： 

$L_d^k=\frac{f_1\left(y_d\right)}{f_0\left(y_d\right)}$

其中：k为M-PPM信号的计数值；d为第k个M-PPM信号的时隙的计数值；y_d表示M-PPM信号第d个时隙上APD输出的电子数；f₁(y_d)表示M-PPM信号第d个时隙上有光脉冲时APD输出y_d个电子的概率密度值；f₀(yd)表示M-PPM信号第d个时隙上无光脉冲时APD输出y_d个电子的概率密度值。 

所述的M-PPM信号每比特的对数似然比值的算式如下： 

$L\left(p_l\right)=\ln \left(\frac{P(x_l=0)}{P(x_l=1)}\right)=\ln \left(\underset{\underset{x_l=0}{X=(x_1,x_2,...x_n)}}{\mathrm{\Σ}}\right)-\ln \left(\underset{\underset{x_l=1}{X=(x_1,x_2,...x_n)}}{\mathrm{\Σ}}{L}_d^k\right)$

所述的M-PPM信号每比特的对数似然比值是基于以下定义： 

P(x_l=c)表示在一个M-PPM信号中第l个比特取值为c的后验概率，其中码字c只取决于那些由它所调制的M-PPM时隙的软输出，假设共有X=(x₁,x₂,...,x_n)n个比特映射到一个M-PPM信号点上，c是其中第l个比特，Y是M-PPM的M=2ⁿ个时隙的输出矢量； 

设一个M-PPM信号的第d个时隙有光脉冲，其余M-1个时隙无光脉冲，则接收M-PPM信号的概率的算式为： 

$P\left(Y\right|X)=f_1\left(y_d\right){\mathrm{\Π}}_{\underset{i\≠d}{i=1}}^M{f}_0\left(y_i\right)=\frac{f_1\left(y_d\right)}{f_0\left(y_d\right)}{\mathrm{\Π}}_{i=1}^M{f}_0\left(y_i\right)$

其中：X表示发送的M-PPM信号；Y表示接收到的M-PPM信号；y_d表示M-PPM信号第d个时隙上APD输出的电子数；y_i表示M-PPM信号第i个时隙上APD输出的电子数；f₁(y_d)表示M-PPM信号第d个时隙上有光脉冲时APD输出y_d个电子的概率密度值；f₀(y_d)表示M-PPM信号第d个时隙上无光脉冲时APD输出y_d个电子的概率密度值；f₀(y_i)表示M-PPM信号第i个时隙上无光脉冲时APD输出y_i个电子的概率密度值。 

将带入计算接收M-PPM信号的概率的算式中，可得： 

$P\left(Y\right|X)=L_d^k\·{\mathrm{\Π}}_{i=1}^M{f}_0\left(y_i\right)$

其中：是第k个M-PPM信号的第d个时隙的似然比值；y_i表示M-PPM信号第i个时隙上APD输出的电子数；f₀(y_i)表示M-PPM信号第i个时隙上无光脉冲时APD输出y_i个电子的概率密度值。 

由贝叶斯公式可得，发送的M-PPM信号的后验概率的算式为： 

$P\left(X\right|Y)=\frac{P\left(Y\right|X)P\left(X\right)}{P\left(Y\right)}=\frac{P\left(Y\right|X)P\left(X\right)}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}P\left(Y\right|X_i)P\left(X_i\right)}$

$=\frac{P\left(Y\right|X)}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}P\left(Y\right|X_i)}=\frac{L_d^k{\mathrm{\Π}}_{i=1}^M{f}_0\left(y_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left(L_i^k{\mathrm{\Π}}_i^k{f}_0\left(y_i\right)\right)}=\frac{K_d^k}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{L}_i^k}$

其中：X表示发送的M-PPM信号；Y表示接收到的M-PPM信号；是第k个M-PPM信号的第d个时隙的似然比值；是第k个M-PPM信号第i个时隙的似然比值；y_i表示M-PPM信号第i个时隙上APD输出的电子数；y_j表示M-PPM信号第j个时隙上APD输出的电子数；f₀(y_i)表示M-PPM信号第i个时隙上无光脉冲时APD输出y_i个电子的概率密度值；f₀(y_j)表示M-PPM信号第j个时隙上无光脉冲时APD输出y_j个电子的概率密度值； 因此得到第k个M-PPM信号第l个比特取值为c的后验概率为： 

$P(x_l=c)=\frac{\underset{\underset{x_l=c}{X=(x_1,x_2,...,x_n)}}{\mathrm{\Σ}}{L}_d^k}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{L}_i^k}$

其中：是第k个M-PPM信号的第d个时隙的似然比值；是第k个M-PPM信号的 

X=(x₁,x₂,L,x_n) 

第i个时隙的似然比值；集合x_l=c表示M-PPM信号第l个比特取值为c所对应的M-PPM信号可能的取值。 

这种方法确定的对数似然比值精确度较高，作为采用软判决译码的Turbo码、LDPC码、比特交织编码调制等为代表的差错控制编码技术的迭代译码的初始值，就可以修正现有技术中译码操作过程中产生的误差累积，提高译码的准确性，从而使通信系统的性能得到提升。 

具体实施方式

下面结合实施例对本发明内容作进一步阐述，但不是对本发明的限定。 

实施例：

一种基于APD的M-PPM通信系统的信息比特对数似然比值的计算方法，包括如下步骤： 

1）根据自由空间光通信中M-PPM信号的特点，使用APD输出电子数的精确统计模型分别计算出M-PPM信号每个时隙内有光脉冲和无光脉冲时APD输出电子数的概率密度； 

2）根据M-PPM信号每个时隙内APD输出电子数的概率密度，计算出M-PPM信号每个时隙的似然比值； 

3）根据M-PPM信号每个时隙的似然比值，计算出M-PPM信号每比特的对数似然比值。 

所述的APD输出电子数的精确统计模型为韦伯-高斯模型。 

在自由空间光通信中的M-PPM信号是将一个k比特信源，映射到时间域内的M=2^k个时隙上，其映射规律为：根据k比特信源所代表的值L，在M-PPM信号的第L个时隙上产生一个光脉冲，其他M-1个时隙无光脉冲，每个符号的持续时间都为M·T_s秒，T_s为M-PPM信号一个时隙的时间。 

APD在一个时隙内输出电子数y的概率密度在精确统计模型Webb-Gaussian模型下的一般形式可表示为： 

$f_x\left(y\right)={\∫}_{m_x-{\mathrm{\σ}}_x\·{\mathrm{\δ}}_x}^{\∞}\frac{1}{2\mathrm{\π\σ}\′{\mathrm{\σ}}_x}{(1+\frac{w-m_x}{{\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\δ}}_x})}^{-\frac{3}{2}}\·\exp [-\frac{{(w-m_x)}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_x}^2(1+\frac{w-m_x}{{\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\δ}}_x})}]$

$\·\exp [-\frac{{(y-w-m^{\′})}^2}{2\mathrm{\σ}{\′}^2}]\mathrm{dw}$

其中： $m_x=\stackrel{\‾}{n_x}G;{{\mathrm{\σ}}_x}^2=\stackrel{\‾}{n_x}{G}^{2}F;{{\mathrm{\δ}}_x}^2=\stackrel{\‾}{n_x}\·F/{(F-1)}^2;$ s＇²=2BT_s(i_sT_s/e+2k_b·T·T_s/R_f·e²)；m＇=i_sT_s/e；F=kG+(2-1/G)×(1-k)； $\stackrel{\‾}{n_x}=\frac{\mathrm{\η}}{\mathrm{hv}}{\∫}_0^{T_s}[P_b\left(t\right)+\mathrm{\γ}{P}_s\left(t\right)],x\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\};$

当x=1即有光脉冲时，γ=1，当x=0即无光脉冲时，γ=a_e，a_e为调制器的消光系数；y为APD输出电子数；T_s为M-PPM信号一个时隙的时间；P_s(t)为入射到APD上的信号光功率；P_b(t)为背景光功率；η为APD的量子效率；h=4.1356674335×10^-15eV·s为普朗克常数；n为光波频率；k为电离率；G为APD的平均增益；i_s为APD表面的暗电流；B为噪声带宽；k_b=1.3806505×10^-23J/K为玻耳兹曼常数；R_f为负载阻抗；T为器件的等效噪声温度；e=1.6×10^-19为电子电荷。 

P(x_l=c)表示在一个M-PPM信号中第l个比特取值为c的后验概率，其中码字c只取决于那些由它所调制的M-PPM时隙的软输出，假设共有X=(x₁,x₂,...,x_n)n个比特映射到一个M-PPM信号点上，c是其中第l个比特，Y是M-PPM的M=2ⁿ个时隙的输出矢量，设一个M-PPM信号的第d个时隙有光脉冲，其余M-1个时隙无光脉冲，则正确接收M-PPM信号的概率的算式为： 

$P\left(Y\right|X)=f_1\left(y_d\right){\mathrm{\Π}}_{\underset{i\≠d}{i=1}}^M{f}_0\left(y_i\right)=\frac{f_1\left(y_d\right)}{f_0\left(y_d\right)}{\mathrm{\Π}}_{i=1}^M{f}_0\left(y_i\right)$

其中：X表示发送的M-PPM信号；Y表示接收到的M-PPM信号；y_d表示M-PPM信 号第d个时隙上APD输出的电子数；y_i表示M-PPM信号第i个时隙上APD输出的电子数；f₁(y_d)表示M-PPM信号第d个时隙上有光脉冲时APD输出y_d个电子的概率密度值；f₀(y_d)表示M-PPM信号第d个时隙上无光脉冲时APD输出y_d个电子的概率密度值；f₀(y_i)表示M-PPM信号第i个时隙上无光脉冲时APD输出y_i个电子的概率密度值。 

M-PPM信号每个时隙的似然比函数为：

其中：k为M-PPM信号的计数值；d为第k个M-PPM信号的时隙的计数值；y_d表示M-PPM信号第d个时隙上APD输出的电子数；f₁(y_d)表示M-PPM信号第d个时隙上有光脉冲时APD输出y_d个电子的概率密度值；f₀(y_d)表示M-PPM信号第d个时隙上无光脉冲时APD输出y_d个电子的概率密度值。 

将APD输出电子数的概率密度分布函数中的x分别取“0”和“1”代入M-PPM信号每个时隙的似然比函数中，可以确定出然后将带入计算正确接收M-PPM信号的概率的算式中，可得： $P\left(Y\right|X)=L_d^k\·{\mathrm{\Π}}_{i=1}^M{f}_0\left(y_i\right)$

其中：是第k个M-PPM信号的第d个时隙的似然比值；y_i表示M-PPM信号第i个时隙上APD输出的电子数；f₀(y_i)表示M-PPM信号第i个时隙上无光脉冲时APD输出y_i个电子的概率密度值； 

由贝叶斯公式可得，发送的M-PPM信号的后验概率的算式为： 

$P\left(X\right|Y)=\frac{P\left(Y\right|X)P\left(X\right)}{P\left(Y\right)}=\frac{P\left(Y\right|X)P\left(X\right)}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}P\left(Y\right|X_i)P\left(X_i\right)}$

$=\frac{P\left(Y\right|X)}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}P\left(Y\right|X_i)}=\frac{L_d^k{\mathrm{\Π}}_{i=1}^M{f}_0\left(y_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left(L_i^k{\mathrm{\Π}}_i^k{f}_0\left(y_i\right)\right)}=\frac{K_d^k}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{L}_i^k}$

其中：X表示发送的M-PPM信号；Y表示接收到的M-PPM信号；是第k个M-PPM 信号的第d个时隙的似然比值；是第k个M-PPM信号第i个时隙的似然比值；y_i表示M-PPM信号第i个时隙上APD输出的电子数；y_j表示M-PPM信号第j个时隙上APD输出的电子数；f₀(y_i)表示M-PPM信号第i个时隙上无光脉冲时APD输出y_i个电子的概率密度值；f₀(y_j)表示M-PPM信号第j个时隙上无光脉冲时APD输出y_j个电子的概率密度值；因此得到第k个M-PPM信号第l个比特取值为c的后验概率为： 

$P(x_l=c)=\frac{\underset{\underset{x_l=c}{X=(x_1,x_2,...,x_n)}}{\mathrm{\Σ}}{L}_d^k}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{L}_i^k}$

其中：是第k个M-PPM信号的第d个时隙的似然比值；是第k个M-PPM信号的 

X=(x₁,x₂,L,x_n) 

第i个时隙的似然比值；集合x_l=c表示M-PPM信号第l个比特取值为c所对应的M-PPM信号可能的取值； 

所以第k个M-PPM信号第l个比特的对数似然比值为： 

$L\left(p_l\right)=\ln \left(\frac{P(x_l=0)}{P(x_l=1)}\right)=\ln \left(\underset{\underset{x_1=0}{X=(x_1,x_2,...,x_n)}}{\mathrm{\Σ}}\right)-\ln \left(\underset{\underset{x_l=1}{X=(x_1,x_2,...x_n)}}{\mathrm{\Σ}}{L}_d^k\right)$

其中：是第k个M-PPM信号的第d个时隙的似然比值；集合表示M-PPM信号第l个比特取值为0所对应的M-PPM信号可能的取值；集合x_l=1表示M-PPM信号第l个比特取值为1所对应的M-PPM信号可能的取值。 

至此，就完成了基于APD输出电子数精确统计模型下M-PPM信号每一比特的对数似然比值的确定。 

Claims (3)

1.一种基于APD的M-PPM通信系统的信息比特对数似然比值的计算方法，其特征是，包括如下步骤：

1）根据自由空间光通信中M-PPM信号的特点，使用APD输出电子数的精确统计模型分别计算出M-PPM信号每个时隙内有光脉冲和无光脉冲时APD输出电子数的概率密度；

2）根据M-PPM信号每个时隙内APD输出电子数的概率密度，计算出M-PPM信号每个时隙的似然比值；

3）根据M-PPM信号每个时隙的似然比值，计算出M-PPM信号每比特的对数似然比值。

2.根据权利要求1所述的基于APD的M-PPM通信系统的信息比特对数似然比值的计算方法，其特征是，所述的APD输出电子数的精确统计模型为韦伯-高斯模型。

3.根据权利要求1所述的基于APD的M-PPM通信系统的信息比特对数似然比值的计算方法，其特征是，M-PPM信号每个时隙内APD输出电子数的概率密度的算式为，

$f_x\left(y\right)={\∫}_{m_x-{\mathrm{\σ}}_x\·{\mathrm{\δ}}_x}^{\∞}\frac{1}{2\mathrm{\π\σ}\′{\mathrm{\σ}}_x}{(1+\frac{w-m_x}{{\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\δ}}_x})}^{-\frac{3}{2}}\·\exp [-\frac{{(w-m_x)}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_x}^2(1+\frac{w-m_x}{{\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\δ}}_x})}]$

$\·\exp [-\frac{{(y-w-m^{\′})}^2}{2\mathrm{\σ}{\′}^2}]\mathrm{dw}$

其中： $m_x=\stackrel{\‾}{n_x}G;{{\mathrm{\σ}}_x}^2=\stackrel{\‾}{n_x}{G}^{2}F;{{\mathrm{\δ}}_x}^2=\stackrel{\‾}{n_x}\·F/{(F-1)}^2;$ σ＇²=2BT_s(i_sT_s/e+2k_b·T·T_s/R_f·e²)；m＇=i_sT_s/e；F=kG+(2-1/G)×(1-k)； $\stackrel{\‾}{n_x}=\frac{\mathrm{\η}}{\mathrm{hv}}{\∫}_0^{T_s}[P_b\left(t\right)+\mathrm{\γ}{P}_s\left(t\right)],x\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\};$

当x=1即有光脉冲时，γ=1，当x=0即无光脉冲时，γ=a_e，a_e为调制器的消光系数；y为APD输出电子数；T_s为M-PPM符号一个时隙的时间；Ps(t)为入射到APD上的信号光功率；P_b(t)为背景光功率；η为APD的量子效率；h=4.1356674335×10^-15eV·s为普朗克常数；n为光波频率；k为电离率；G为APD的平均增益；i_s为APD表面的暗电流；B为噪声带宽；k_b=1.3806505×10^-23J/K为玻耳兹曼常数；R_f为负载阻抗；T为器件的等效噪声温度；e=1.6×10^-19为电子电荷。