CN101627209A - 油泵转子 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种油泵转子，其涉及的泵具有形成n(n为自然数)个外齿的内转子和形成n+1个与该外齿啮合的内齿的外转子，其目的在于，提供不使转子大型化而使排出量增加，脉动小的油泵转子。本发明的油泵转子中，内转子的外齿形状(U_1in，U_2in)是通过对由数学曲线构成的齿形形状(U₁’，U₂’)实施向周方向的变形(U₁，U₂)和向径向的变形(U_1in，U_2in)而形成的，在实施向周方向的变形时，维持齿顶圆(A₁)的半径(R_A1)和齿槽圆(A₂)的半径(R_A2)之间的距离。通过实施向周方向的变形和向径向的变形，可以提供不使转子大型化而能够使排出量增加，而且使齿数增加脉动较小的低噪声的油泵转子。

Description

油泵转子

技术领域

本发明涉及一种油泵转子，其利用内转子和外转子之间形成的腔室的容积变化而吸入、排出流体。

背景技术

现有的油泵具有：内转子，其形成n(n为自然数)个外齿；外转子，其形成与该外齿啮合的n+1个内齿；以及壳体，其形成吸入流体的吸入口及排出流体的排出口，该油泵通过使内转子旋转，外齿与内齿啮合而使外转子旋转，利用两个转子之间形成的多个腔室的容积变化而吸入、排出流体。

腔室在其旋转方向前侧和后侧，通过内转子的外齿和外转子的内齿互相接触而被分别分隔，同时两侧面由壳体分隔，由此构成独立的流体输送室。而且，各腔室在外齿和内齿啮合的过程的途中，在容积成为最小后，沿吸入口移动时使容积扩大而吸入流体，在容积成为最大后，沿排出口移动时使容积减少而排出流体。

具有上述结构的油泵，由于小型且构造简单，所以广泛应用于汽车的润滑油用泵或自动变速器用油泵等。在搭载于汽车的情况下，作为油泵的驱动单元，是在发动机的曲轴上直接连结内转子而利用发动机的旋转驱动的曲轴直接连结驱动。

对于油泵，当前公开了各种油泵类型，包括：使用使齿形由摆线曲线形成的内转子和外转子的类型(例如参照专利文献1)；使用使齿形由在次摆线曲线上具有中心的圆弧群的包络线形成的内转子的类型(例如参照专利文献2)；或者使用使齿形由彼此相接的2个圆弧形成的内转子和外转子的类型(例如参照专利文献3)；以及使用将上述各类型的齿形进行修正后的内转子和外转子的油泵。

近来，由于伴随发动机的气门系统可变化或高输出化而追加活塞冷却用喷油嘴等，存在油泵的排出容量增加的倾向。另一方面，为了从节省燃料费用的观点出发而减少发动机的摩擦，要求油泵主体小型化·小直径化。通常，为了增加油泵的排出量要减少齿数，但由于在齿数少的油泵中，每一个腔室的排出量较多，所以脉动变大，产生由于泵体等的振动而产生噪声的问题点。

作为使脉动变小而抑制噪声的方法，通常采用使齿数增多的方法，但由于在理论上，在利用摆线曲线等形成的齿形中，如果齿数增多则排出量减少，所以为了确保必要的排出量，不得不使转子的外径增大，或使轴方向的厚度增大，其结果，导致大型化、重量增加或摩擦增加等问题。

专利文献1：日本特开2005-076563号公报

专利文献2：日本特开平09-256963号公报

专利文献3：日本特开昭61-008484号公报

发明内容

本发明就是着眼于上述问题点而提出的，其目的在于，提供一种不使转子大型化而使排出量增加，同时，脉动较小而低噪声的油泵转子。

一种油泵转子，其在油泵中使用，该油泵具有：内转子，其形成n(n为自然数)个外齿；外转子，其形成与所述外齿啮合的n+1个内齿；以及壳体，其形成吸入流体的吸入口及排出流体的排出口，在两个转子啮合而进行旋转时，利用在所述两个转子的齿面间形成的腔室的容积变化吸入、排出流体，从而输送流体，为了解决上述课题，在本发明中，所述内转子的外齿形状，是通过对由数学曲线构成的齿形形状实施向周方向的变形和向径向的变形而形成的，在实施向周方向的变形时，维持齿顶圆A₁的半径R_A1和齿槽圆A₂的半径R_A2之间的距离。

由此，可以不使转子大型化而使排出量增加，而且，可以提供脉动较小的低噪声的油泵转子。

此外，这里所说的数学曲线是指使用数学函数表述的曲线，作为其优选的例子，可以举出摆线曲线、在次摆线曲线上具有中心的圆弧群的包络线、或者由将齿顶部和齿槽部彼此相接的2个圆弧形成的圆弧曲线。

另外，作为上述内转子的优选实施方式之一，存在下述内转子，即，所述向周方向的变形，在满足R_A1＞R_C1＞R_A2的半径R_C1的圆C₁的外侧变形的情况下，以第1变形率γ₁进行变形，同时，在所述圆C₁的内侧变形的情况下，以第2变形率γ₂进行变形，

所述向径向的变形，在满足R_A1＞R_D1≥R_C1≥R_D2＞R_A2的半径R_D1的圆D₁的外侧变形的情况下，将由式(1)至(4)形成的曲线作为齿顶形状，在半径R_D2的圆D₂的内侧变形的情况下，将由式(5)至(8)形成的曲线作为齿槽形状。

R₁₂＝(X₁₁ ²+Y₁₁ ²)^1/2                   式(1)

θ₁₂＝arccos(X₁₁/R₁₂)                 式(2)

X₁₂＝{(R₁₂-R_D1)×β₁₀+R_D1}×cos θ₁₂  式(3)

Y₁₂＝{(R₁₂-R_D1)×β₁₀+R_D1}×sin θ₁₂  式(4)

其中，

(X₁₁，Y₁₁)是向径向变形前的齿顶形状的坐标，

(X₁₂，Y₁₂)是向径向变形后的齿顶形状的坐标，

R₁₂是从内转子的中心至坐标(X₁₁，Y₁₁)的距离，

θ₁₂是穿过内转子的中心和坐标(X₁₁，Y₁₁)的直线与X轴所成的角度，

β₁₀是用于变形的修正系数。

R₂₂＝(X₂₁ ²+Y₂₁ ²)^1/2                  式(5)

θ₂₂＝arccos(X₂₁/R₂₂)                式(6)

X₂₂＝{R_D2-(R_D2-R₂₂)×β₂₀}×cos θ₂₂ 式(7)

Y₂₂＝{R_D2-(R_D2-R₂₂)×β₂₀}×sin θ₂₂ 式(8)

其中，

(X₂₁，Y₂₁)是向径向变形前的齿槽形状的坐标，

(X₂₂，Y₂₂)是向径向变形后的齿槽形状的坐标，

R₂₂是从内转子的中心至坐标(X₂₁，Y₂₁)的距离，

θ₂₂是穿过内转子的中心和坐标(X₂₁，Y₂₁)的直线与X轴所成的角度，

β₂₀是用于变形的修正系数。

另外，作为上述内转子的其他优选实施方式之一，存在下述内转子，即，所述内转子的穿过与所述外转子的齿顶侧啮合点a的基准圆C_α的外侧的齿顶部，以满足0＜ε＜1的变形率ε向径向变形。

由此，可以使内转子和外转子之间的齿顶部间的间隙恒定，从而更低地抑制从油泵排出的油的脉动。

特别地，对于作为上述数学曲线而使用摆线曲线，并对由该摆线曲线构成的齿形形状，实施上述向周方向以及上述向径向的变形的内转子和与该内转子啮合的外转子，作为其优选的实施方式之一，存在下述实施方式，即，所述内转子的外齿形状，是通过对由基圆半径为R_a、外滚圆半径为R_a1、内滚圆半径为R_a2的摆线曲线构成的齿形形状实施所述向周方向的变形和所述向径向的变形而形成的，在实施所述向周方向的变形时，将所述摆线曲线的基圆作为所述圆C₁，

与所述内转子啮合的所述外转子的内齿形状，是通过对由基圆半径为R_b、外滚圆半径为R_b1、内滚圆半径为R_b2的摆线曲线构成的齿形形状实施向周方向的变形和向径向的变形而形成的，在实施向周方向的变形时，维持齿槽圆B₁的半径R_B1和齿顶圆B₂的半径R_B2之间的距离，

在这里，所述外转子的向周方向的变形，在半径R_b的基圆的外侧变形的情况下，以第3变形率δ₃进行变形，同时，在半径R_b的基圆的内侧变形的情况下，以第4变形率δ₄进行变形，且，

所述外转子的向径向的变形，在满足R_B1＞R_D3≥R_b≥R_D4＞R_B2的半径R_D3的圆D₃的外侧变形的情况下，将由式(9)至(12)形成的曲线作为齿槽形状，在半径R_D4的圆D₄的内侧变形的情况下，将由式(13)至(16)形成的曲线作为齿顶形状，

而且，所述外转子与所述内转子满足式(17)至(21)的关系。

R₃₂＝(X₃₁ ²+Y₃₁ ²)^1/2                  式(9)

θ₃₂＝arccos(X₃₁/R₃₂)                式(10)

X₃₂＝{(R₃₂-R_D3)×β₃₀+R_D3}×cos θ₃₂ 式(11)

Y₃₂＝{(R₃₂-R_D3)×β₃₀+R_D3}×sin θ₃₂ 式(12)

其中，

(X₃₁，Y₃₁)是向径向变形前的齿槽形状的坐标，

(X₃₂，Y₃₂)是向径向变形后的齿槽形状的坐标，

R₃₂是从外转子的中心至坐标(X₃₁，Y₃₁)的距离，

θ₃₂是穿过外转子的中心和坐标(X₃₁，Y₃₁)的直线与X轴所成的角度，

β₃₀是用于变形的修正系数。

R₄₂＝(X₄₁ ²+Y₄₁ ²)^1/2                  式(13)

θ₄₂＝arccos(X₄₁/R₄₂)                式(14)

X₄₂＝{R_D4-(R_D4-R₄₂)×β₄₀}×cos θ₄₂ 式(15)

Y₄₂＝{R_D4-(R_D4-R₄₂)×β₄₀}×sin θ₄₂ 式(16)

其中，

(X₄₁，Y₄₁)是向径向变形前的齿顶形状的坐标，

(X₄₂，Y₄₂)是向径向变形后的齿顶形状的坐标，

R₄₂是从外转子的中心至坐标(X₄₁，Y₄₁)的距离，

θ₄₂是穿过外转子的中心和坐标(X₄₁，Y₄₁)的直线与X轴所成的角度，

β₄₀是用于变形的修正系数。

另外，

R_a＝n×(R_a1×γ_a+R_a2×γ₂)     式(17)

R_b＝(n+1)×(R_b1×δ₃+R_b2×δ₄) 式(18)

R_b＝R_a+R_a1+R_a2+H1              式(19)

R_b2＝R_a2+H2                    式(20)

e₁₀＝R_a1+R_a2+H3                式(21)

其中，

e₁₀是内转子的中心和外转子的中心之间的距离(偏心量)，

H1、H2、H3是用于使外转子具有间隙而进行转动的校正值。

此外，在上述各结构中，通过对由上述数学曲线构成的齿形形状进行向周方向的变形和向径向的变形，从而形成内转子的外齿形状，但也可以省略向径向的变形，仅实施向周方向的压缩变形而形成内转子的外齿形状。

即，可以得到一种油泵转子，其在油泵中使用，该油泵具有：内转子，其形成n(n为自然数)个外齿；外转子，其形成与所述外齿啮合的n+1个内齿；以及壳体，其形成吸入流体的吸入口及排出流体的排出口，在两个转子啮合而进行旋转时，利用在所述两个转子的齿面间形成的腔室的容积变化吸入、排出流体，从而输送流体，所述内转子的外齿形状，是通过对由数学曲线构成的齿形形状，在维持齿顶圆A₁的半径R_A1和齿槽圆A₂的半径R_A2之间的距离的同时，实施向周方向的压缩变形而形成的。

由此，可以在确保转子的直径的同时增加排出量，而且，可以提供脉动较小的低噪声的油泵转子。

而且，对于与下述内转子、即对由上述数学曲线构成的齿形形状，实施上述向周方向以及上述向径向的变形、或者上述向周方向的压缩变形而形成的内转子啮合的外转子，作为其优选的实施方式之一，存在下述外转子，其具有以下述方式形成的齿形形状：

对于下述包络线，即，使所述内转子，在以从其中心离开规定距离e的位置为中心且与所述规定距离相同的半径e的圆F的圆周上，以角速度ω进行公转，同时使其在与公转方向相反的旋转方向上，以所述公转的角速度ω的1/n倍的角速度ω/n进行自转而形成的包络线，

将从所述圆F的中心观察开始公转时所述内转子的中心的角度作为公转角度0方向，至少使所述包络线和所述公转角度0方向的轴的交叉部分附近向外径方向变形，同时使所述包络线和所述内转子的公转角度π/(n+1)方向的轴的交叉部分附近，向外径方向变形，且，

将在由公转角度大于或等于0且小于或等于π/(n+1)而确定的区域中包含的部分提取出，作为部分包络线，

将所述部分包络线以所述圆F的中心作为基点向公转方向旋转微小角度α，同时将延伸至所述区域之外的部分切除，且将在所述部分包络线和所述公转角度0方向的轴之间产生的间隙进行连接，形成修正部分包络线，

将所述修正部分包络线相对于所述公转角度0方向的轴，线对称地复制，形成部分齿形，

进而，将所述部分齿形以所述圆F的中心为基点，每隔角度2π/(n+1)进行旋转复制从而形成齿形形状。

由此，对于对由上述数学曲线构成的齿形形状，实施上述向周方向以及上述向径向的变形、或者上述向周方向的压缩变形而形成的内转子，可以容易地形成与其顺滑地啮合并旋转的外转子。

附图说明

图1是表示本发明中的内转子的向周方向的变形的说明图。

图2是表示本发明中的内转子的向径向的变形的说明图。

图3是表示具有由变形摆线曲线构成的齿形形状的油泵的图。

图4是用于形成图3的内转子的说明图(向周方向的变形)。

图5是用于形成图3的内转子的说明图(向径向的变形)。

图6是用于形成图3的外转子的说明图(向周方向的变形)。

图7是用于形成图3的外转子的说明图(向径向的变形)。

图8是表示由在次摆线曲线上具有中心的圆弧群的包络线构成的齿形形状的说明图。

图9是表示利用由将齿顶部和齿槽部彼此相接的2个圆弧形成的圆弧曲线构成的齿形形状的说明图。

图10是表示内转子和外转子之间的啮合区域的图。

图11是表示向径向的第二变形的说明图。

图12是表示内转子的旋转角度和齿顶间隙之间的关系的曲线图。

图13是用于形成外转子的说明图。

具体实施方式

图1及图2是表示用于对数学曲线实施向周方向的变形以及向径向的变形，从而形成本发明中的内转子的齿形形状(外齿形状)的工序的原理图。此外，在图1及图2中形成于内转子上的外齿中，示出1个齿顶部和齿槽部，而省略其他齿，但当然对于所有齿进行相同的变形。

图1是表示对由数学曲线构成的齿形形状实施的向周方向的变形的图。在图1中，由数学曲线构成的齿形形状U’中，齿顶形状U₁’以及齿槽形状U₂’由虚线表示，使与齿顶形状U₁’内接的齿顶圆A₁的半径为R_A1，使与齿槽形状U₂’外接的齿槽圆A₂的半径为R_A2。另外，由与满足R_A1＞R_C1＞R_A2的圆C₁的半径R_C1相比位于外侧的齿形形状U’构成齿顶形状U₁’，由位于内侧的齿形形状U’构成齿槽形状U₂’。

另外，通过在维持该齿顶圆A₁的半径R_A1和齿槽圆A₂的半径R_A2之间的距离(R_A1-R_A2)的同时，以规定的变形率向周方向进行变形，可以得到变形后的齿形形状U。在图1中，在使半径为R_C1的圆C₁的外侧、即齿顶形状U₁’进行变形的情况下，以第1变形率γ₁进行变形，在使半径为R_C1的圆C₁的内侧、即齿槽形状U₂’进行变形的情况下，以第2变形率γ₂进行变形。在这里，该变形率是指，将内转子的中心O和构成齿顶形状(齿槽形状)的曲线的一侧端部进行连结的射线、与将内转子的中心O和该曲线的另一侧端部进行连结的射线所成的角度，在变形前后的比率。在图1中，对于齿顶形状U₁，该角度在变形前为θ₁’，在变形后为θ₁，因此，该齿顶形状U₁是以第1变形率γ₁＝θ₁/θ₁’进行变形的。相同地，对于齿槽形状U₂，该角度在变形前为θ₂’，在变形后为θ₂，因此，该齿槽形状U₂是以第2变形率γ₂＝θ₂/θ₂’进行变形的。通过上述向周方向的变形，可以得到变形后的齿形形状U(齿顶形状U₁以及齿槽形状U₂)。

此外，用于得到由齿形形状U’向周方向变形后的齿形形状U的变换式，通过使用变形率γ₁或者γ₂，可以如下简单地表示。即，对于图1中的齿顶形状U₁’的坐标(X₁₀，Y₁₀)，如果使该坐标和内转子的中心O之间的距离为R，使穿过该坐标和内转子的中心O的直线与X轴所成的角度为θ₁₁，则可以表示为(Rcosθ₁₁，Rsinθ₁₁)，所以向周方向变形后的齿顶形状U₁所对应的坐标(X₁₁，Y₁₁)，使用变形率γ₁，可以表示为(Rcos(θ₁₁×γ₁)，Rsin(θ₁₁×γ₁))＝(Rcosθ₁₂，Rsinθ₁₂)。在这里，θ₁₂是穿过内转子的中心O和坐标(X₁₁，Y₁₁)的直线与X轴所成的角度。对于齿槽形状，也可以相同地使用变形率γ₂进行表示。

另外，如果将该向周方向的变形前后的内转子的齿数(外齿数)分别设为n’以及n(n’以及n为自然数)，则下式n’×(θ₁’+θ₂’)＝n×(θ₁+θ₂)成立。

如上述所示，在维持齿顶圆A₁的半径R_A1和齿槽圆A₂的半径R_A2之间的距离的同时实施的向周方向的变形，是针对在以转子的中心O为顶点的扇形区域中包含的齿形形状，在维持该距离的同时与该顶点角度的变化对应地实施的变形。另外，作为顶点角度的变形前后的比率的变形率γ，在γ＞1时为放大变形，在γ＜1时为压缩变形。

图2是表示对由数学曲线构成的齿形形状U’，实施上述的向周方向的变形后的齿形形状U向径向的变形的图。以下示出这种向径向的变形的一个例子。这是在满足R_A1＞R_D1≥R_C1≥R_D2＞R_A2的半径为R_D1的圆D₁的外侧变形的情况下，将由式(1)至(4)形成的曲线作为齿顶形状，在半径为R_D2的圆D₂的内侧变形的情况下，将由式(5)至(8)形成的曲线作为齿槽形状。

R₁₂＝(X₁₁ ²+Y₁₁ ²)^1/2                  式(1)

θ₁₂＝arccos(X₁₁/R₁₂)                式(2)

X₁₂＝{(R₁₂-R_D1)×β₁₀+R_D1}×cos θ₁₂ 式(3)

Y₁₂＝{(R₁₂-R_D1)×β₁₀+R_D1}×sin θ₁₂ 式(4)

其中，

(X₁₁，Y₁₁)是向径向变形前的齿顶形状的坐标，

(X₁₂，Y₁₂)是向径向变形后的齿顶形状的坐标，

R₁₂是从内转子的中心至坐标(X₁₁，Y₁₁)的距离，

θ₁₂是穿过内转子的中心和坐标(X₁₁，Y₁₁)的直线与X轴所成的角度，

β₁₀是用于变形的修正系数。

R₂₂＝(X₂₁ ²+Y₂₁ ²)^1/2                  式(5)

θ₂₂＝arccos(X₂₁/R₂₂)                式(6)

X₂₂＝{R_D2-(R_D2-R₂₂)×β₂₀}×cos θ₂₂ 式(7)

Y₂₂＝{R_D2-(R_D2-R₂₂)×β₂₀}×sin θ₂₂ 式(8)

其中，

(X₂₁，Y₂₁)是向径向变形前的齿槽形状的坐标，

(X₂₂，Y₂₂)是向径向变形后的齿槽形状的坐标，

R₂₂是从内转子的中心至坐标(X₂₁，Y₂₁)的距离，

θ₂₂是穿过内转子的中心和坐标(X₂₁，Y₂₁)的直线与X轴所成的角度，

β₂₀是用于变形的修正系数。

图2(a)是表示对由上述向周方向的变形形成的齿顶形状U₁(以虚线图示)，使用上述式(1)至(4)，实施向径向的变形的情况的图，利用该向径向的变形得到齿顶形状U_1in。另外，图2(b)是表示对由上述向周方向的变形而形成的齿槽形状U₂(以虚线图示)，使用上述式(5)至(8)，实施向径向的变形的情况的图，利用该向径向的变形得到齿槽形状U_2in。即，在上述式(1)至(8)中，向径向变形前的齿顶形状U₁以及齿槽形状U₂的坐标，分别以(X₁₁，Y₁₁)、(X₂₁，Y₂₁)表示，向径向变形后的齿顶形状U_1in以及齿槽形状U_2in的坐标，分别以(X₁₂，Y₁₂)、(X₂₂，Y₂₂)表示。其中，位于R_D1和R_D2之间的部分，不利用该向径向的变形而变形。

如上述所示，通过对由数学曲线构成的齿形形状U’，进行上述向周方向的变形和向径向的变形，可以得到本发明中的内转子的齿形形状U_in(齿顶形状U_1in以及齿槽形状U_2in)。

此外，特别地，对于用于向径向变形的修正系数β₁₀、β₂₀，不仅可以是大于1的值，如图2所示，也可以使用小于1的值，但在上述情况下，选择下述的值，即，与由上述数学曲线构成并具有与本发明中的内转子的齿数相同齿数n的齿形形状的内转子，即以上述半径R_C1的圆C₁为基准而由上述数学曲线构成的具有n个齿顶形状和齿槽形状的内转子相比，使齿顶形状或者齿槽形状中的至少一个向径向(齿顶形状的情况下为外径方向，齿槽形状的情况下为内径方向)变大，以使其排出量变大。

另外，对于向周方向的变化，在图1及图2中，将向周方向变形前后的内转子的齿数分别设为n’以及n，示出了n’＜n的情况，即变形率γ₁、γ₂均小于1而进行压缩变形的情况，但也可以使该变形率γ₁、γ₂大于1，而进行放大变形(即，n’＞n)。此外，在此情况下，也如上述所示，对于用于向径向变形的修正系数β₁₀、β₂₀，选择下述的值，即，与由上述数学曲线构成并具有与本发明中的内转子的齿数相同的齿数n的齿形形状的内转子相比，使齿顶形状或者齿槽形状中的至少一个向径向(齿顶形状的情况下为外径方向，齿槽形状的情况下为内径方向)变大，以使其排出量变大。

另外，在图1及图2中，在向周方向变形后，进行向径向的变形，但也可以将其颠倒，在向径向变形后，在维持该齿顶圆的半径和齿槽圆的半径之间的距离的同时，进行向周方向的变形。另外，在图1中，也可以采用不设定R_C1，而使齿顶形状以及齿槽形状以相同的变形率进行变形的结构。此外，对于外转子也相同地，可以实施向周方向的变形和向径向的变形，可以形成与内转子适当地啮合的齿形形状(内齿形状)。

〔由变形摆线曲线构成的齿形形状〕

下面，使用图3至图7，详细地说明作为上述数学曲线而使用摆线曲线的情况下的内转子及外转子的齿形形状。

图3所示的油泵，是表示对由摆线曲线构成的齿形形状，实施向周方向的变形和向径向的变形的情况下的实施方式。油泵具有：内转子10，其形成9个外齿11；外转子20，其形成与内转子10的外齿11啮合的10个内齿21；以及壳体50，其形成吸入流体的吸入口40和排出流体的排出口41，在两个转子啮合而旋转时，利用在两个转子的齿面间形成的腔室30的容积变化而吸入、排出流体，从而输送流体。

图4及图5是用于形成图3的内转子10的说明图。其中，图4表示对由摆线曲线构成的齿形形状，实施向周方向的变形后的齿形形状，相当于上述图1，图5表示对向周方向变形后的齿形形状，实施向径向的变形后的齿形形状，相当于上述图2。

在图4中，在由摆线曲线构成的齿形形状U_C’中，齿顶形状U_1C’以及齿槽形状U_2C’以虚线表示。另外，如果将该摆线曲线的基圆半径设为R_a，将外滚圆半径设为R_a1，将内滚圆半径设为R_a2，则与齿顶形状U_1C’内接的齿顶圆A₁的半径可以以R_a+2R_a1表示，与齿槽形状U_2C’外接的齿槽圆A₂的半径可以以R_a-2R_a2表示。另外，图1中表示齿顶部和齿槽部之间的边界的圆C₁的半径R_C1，在该图4中为基圆半径R_a。即，由半径为R_a1的外滚圆的摆线曲线形成齿顶形状U_1C’，由半径为R_a2的内滚圆的摆线曲线形成齿槽形状U_2C’。

此外，使上述基圆半径为R_a、外滚圆半径为R_a1、内滚圆半径为R_a2的公知的摆线曲线的坐标，可以以下述式表示(省略附图)。

X₁₀＝(R_a+R_a1)×cos θ₁₀

-R_a1×cos〔{(R_a+R_a1)/R_a1}×θ₁₀〕式(31)

Y₁₀＝(R_a+R_a1)×sin θ₁₀

-R_a1×sin〔{(R_a+R_a1)/R_a1}×θ₁₀〕式(32)

X₂₀＝(R_a-R_a2)×cos θ₂₀

+R_a2×cos〔{(R_a2-R_a)/R_a2}×θ₂₀〕式(33)

Y₂₀＝(R_a-R_a2)×sin θ₂₀

+R_a2×sin〔{(R_a2-R_a)/R_a2}×θ₂₀〕式(34)

R_a＝n×(R_a1+R_a2)                 式(35)

在这里，使穿过内转子10的中心O₁的直线为X轴，使与X轴正交并穿过内转子10的中心O₁的直线为Y轴，在式(31)至(35)中，θ₁₀是穿过外滚圆的中心和内转子10的中心O₁的直线与X轴所成的角度，θ₂₀是穿过内滚圆的中心和内转子10的中心O₁的直线与X轴所成的角度，(X₁₀，Y₁₀)是由外滚圆形成的摆线曲线的坐标，(X₂₀，Y₂₀)是由内滚圆形成的摆线曲线的坐标。

另外，通过在维持该齿顶圆A₁的半径R_a+2R_a1和齿槽圆A₂的半径R_a-2R_a2之间的距离的同时，以规定的变形率向周方向进行变形，可以得到变形后的齿形形状U_C。在图4中，在基圆半径R_a的外侧，即齿顶形状U_1C’变形的情况下，以第1变形率γ₁＝θ_1C/θ_1C’进行变形，在基圆半径R_a的内侧，即齿槽形状U_2C’变形的情况下，以第2变形率γ₂＝θ_2C/θ_2C’进行变形。此外，关于该角度θ_1C等的定义，按照上述的记载。通过上述向周方向的变形，可以得到变形后的齿形形状U_C(齿顶形状U_1C以及齿槽形状U_2C)。此外，如果将该向周方向的变形前后的内转子的齿数分别设为n’以及n，则关系式n’×(θ_1C’+θ_2C’)＝n×(θ_1C+θ_2C)成立。

在这里，用于由齿形形状U_C’得到齿形形状U_C的变换式，通过使用该变形率γ₁或者γ₂，可以简单地表示。例如，对于齿顶形状，向周方向变形前的齿顶形状U_1C’为上述摆线曲线(X₁₀，Y₁₀)，向周方向变形后的齿顶形状U_1C的坐标(X₁₁，Y₁₁)，可以以下述式(36)至(39)表示。

R₁₁＝(X₁₀ ²+Y₁₀ ²)^1/2      式(36)

θ₁₁＝arccos(X₁₀/R₁₁)    式(37)

X₁₁＝R₁₁×cos(θ₁₁×γ₁) 式(38)

Y₁₁＝R₁₁×sin(θ₁₁×γ₁) 式(39)

在这里，R₁₁是从内转子的中心O₁至坐标(X₁₀，Y₁₀)的距离，θ₁₁是穿过内转子的中心O₁和坐标(X₁₀，Y₁₀)的直线与X轴所成的角度。

由于对于向周方向变形后的齿槽形状U_2C的坐标(X₂₁，Y₂₁)，也可以根据向周方向变形前的齿槽形状U_2C’、即上述摆线曲线(X₂₀，Y₂₀)，通过使用变形率γ₂，同样简单地求出，所以在这里省略。

下面，对该向周方向变形后的齿形形状U_C，进行如图5所示的径向的变形。首先，将在满足R_a+2R_a1＞R_D1≥R_a≥R_D2＞R_a-2R_a2的半径R_D1的圆D₁的外侧(齿顶侧)，如图5(a)所示由以下述式(1)至(4)表示的坐标(X₁₂，Y₁₂)形成的曲线，作为变形后的齿顶形状。

R₁₂＝(X₁₁ ²+Y₁₁ ²)^1/2                  式(1)

θ₁₂＝arccos(X₁₁/R₁₂)                式(2)

X₁₂＝{(R₁₂-R_D1)×β₁₀+R_D1}×cos θ₁₂ 式(3)

Y₁₂＝{(R₁₂-R_D1)×β₁₀+R_D1}×sin θ₁₂ 式(4)

在这里，(X₁₁，Y₁₁)是向径向变形前的齿顶形状U_1C的坐标，(X₁₂，Y₁₂)是向径向变形后的齿顶形状U_1in的坐标，R₁₂是从内转子的中心O₁至坐标(X₁₁，Y₁₁)的距离，θ₁₂是穿过内转子的中心O₁和坐标(X₁₁，Y₁₁)的直线与X轴所成的角度，β₁₀是用于变形的修正系数。

另外，将在满足R_a+2R_a1＞R_D1≥R_a≥R_D2＞R_a-2R_a2的半径R_D2的圆D₂的内侧(齿槽侧)，如图5(b)所示由以下述式(5)至(8)表示的坐标(X₂₂，Y₂₂)形成的曲线，作为变形后的齿槽形状。

R₂₂＝(X₂₁ ²+Y₂₁ ²)^1/2                  式(5)

θ₂₂＝arccos(X₂₁/R₂₂)                式(6)

X₂₂＝{R_D2-(R_D2-R₂₂)×β₂₀}×cos θ₂₂ 式(7)

Y₂₂＝{R_D2-(R_D2-R₂₂)×β₂₀}×sin θ₂₂ 式(8)

在这里，(X₂₁，Y₂₁)是向径向变形前的齿槽形状U_2C的坐标，(X₂₂，Y₂₂)是向径向变形后的齿槽形状U_2in的坐标，R₂₂是从内转子的中心O₁至坐标(X₂₁，Y₂₁)的距离，θ₂₂是穿过内转子的中心O₁和坐标(X₂₁，Y₂₁)的直线与X轴所成的角度，β₂₀是用于变形的修正系数。

即，通过图5(a)所示的向径向的变形，由齿顶形状U_1C得到齿顶形状U_1in，通过图5(b)所示的向径向的变形，由齿槽形状U_2C得到齿槽形状U_2in。如上述所示，通过对由摆线曲线构成的齿形形状U’，进行上述向周方向的变形以及向径向的变形，可以得到由变形后的摆线曲线构成的内转子的齿形形状U_in(齿顶形状U_1in以及齿槽形状U_2in)，可以形成图3所示的内转子10的外齿形状。

另一方面，图6及图7是用于形成图3的外转子20的说明图。其中，图6表示对由摆线曲线构成的齿形形状实施向周方向的变形后的齿形形状，相当于对外转子应用上述图1的情况，图7表示对向周方向变形后的齿形形状，实施向径向的变形后的齿形形状，相当于对外转子应用上述图2的情况。

在图6中，在由摆线曲线构成的齿形形状U_C’中，齿槽形状U_3C’以及齿顶形状U_4C’以虚线表示。另外，如果将该摆线曲线的基圆半径设为R_b，将外滚圆半径设为R_b1，将内滚圆半径设为R_b2，则与齿槽形状U_3C’内接的齿槽圆B₁的半径可以以R_b+2R_b1表示，与齿顶形状U_4C’外接的齿顶圆B₂的半径可以以R_b-2R_b2表示。另外，图1中的表示齿顶部和齿槽部之间的边界的圆C₁的半径R_C1，在该图6中为基圆半径R_b。即，由半径为R_b1的外滚圆的摆线曲线形成齿槽形状U_3C’，由半径为R_b2的内滚圆的摆线曲线形成齿顶形状U_4C’。

此外，使上述基圆半径为R_b、外滚圆半径为R_b1、内滚圆半径为R_b2的公知的摆线曲线的坐标，可以以下述式表示(省略附图)。

X₃₀＝(R_b+R_b1)cos θ₃₀

-R_b1×cos〔{(R_b+R_b1)/R_b1}×θ₃₀〕式(41)

Y₃₀＝(R_b+R_b1)sin θ₃₀

-R_b1×sin〔{(R_b+R_b1)/R_b1}×θ₃₀〕式(42)

X₄₀＝(R_b-R_b2)cos θ₄₀

+R_b2×cos〔{(R_b2-R_b)/R_b2}×θ₄₀〕式(43)

Y₄₀＝(R_b-R_b2)sin θ₄₀

+R_b2×sin〔{(R_b2-R_b)/R_b2}×θ₄₀〕式(44)

R_b＝(n+1)×(R_b1+R_b2)             式(45)

在这里，使穿过外转子20的中心O₂的直线为X轴，使与X轴正交并穿过外转子20的中心O₂的直线为Y轴，在式(41)至(45)中，θ₃₀是穿过外滚圆的中心和外转子20的中心O₂的直线与X轴所成的角度，θ₄₀是穿过内滚圆的中心和外转子20的中心O₂的直线与X轴所成的角度，(X₃₀，Y₃₀)是由外滚圆形成的摆线曲线的坐标，(X₄₀，Y₄₀)是由内滚圆形成的摆线曲线的坐标。

另外，通过在维持该齿槽圆B₁的半径R_b+2R_b1和齿顶圆B₂的半径R_b-2R_b2之间的距离的同时，以规定的变形率向周方向进行变形，可以得到变形后的齿形形状U_C。在图6中，在基圆半径R_b的外侧，即齿槽形状U_3C’变形的情况下，以第3变形率δ₃＝θ_3C/θ_3C’进行变形，在基圆半径R_b的内侧，即齿顶形状U_4C’变形的情况下，以第4变形率δ₄＝θ_4C/θ_4C’进行变形。此外，该角度θ_3C等的定义，与内转子的情况相同。通过上述向周方向的变形，得到变形后的齿形形状U_C(齿槽形状U_3C以及齿顶形状U_4C)。此外，如果将该向周方向变形前后的外转子的齿数分别设为(n’+1)以及(n+1)，则关系式(n’+1)×(θ_3C’+θ_4C’)＝(n+1)×(θ_3C+θ_4C)成立。

在这里，用于由齿形形状U_C’得到齿形形状U_C的变换式，如对内转子的说明所示，可以通过使用该变形率δ₃或者δ₄而简单地表示。例如，对于齿槽形状，向周方向变形前的齿槽形状U_3C’为上述摆线曲线(X₃₀，Y₃₀)，向周方向变形后的齿槽形状U_3C的坐标(X₃₁，Y₃₁)，可以以下述式(46)至(49)表示。

R₃₁＝(X₃₀ ²+Y₃₀ ²)^1/2      式(46)

θ₃₁＝arccos(X₃₀/R₃₁)    式(47)

X₃₁＝R₃₁×cos(θ₃₁×δ₃) 式(48)

Y₃₁＝R₃₁×sin(θ₃₁×δ₃) 式(49)

在这里，R₃₁是从外转子的中心O₂至坐标(X₃₀，Y₃₀)的距离，θ₃₁是穿过外转子的中心O₂和坐标(X₃₀，Y₃₀)的直线与X轴所成的角度。

由于对于向周方向变形后的齿顶形状U_4C的坐标(X₄₁，Y₄₁)，也可以根据向周方向变形前的齿顶形状U_4C’、即上述摆线曲线(X₄₀，Y₄₀)，通过使用变形率δ₄，同样简单地求出，所以在这里省略。

下面，对该向周方向变形后的齿形形状U_C，进行如图7所示的向径向的变形。首先，将在满足R_b+2R_b1＞R_D3≥R_b≥R_D4＞R_b-2R_b2的半径R_D3的圆D₃的外侧(齿槽侧)，如图7(a)所示由以下述式(9)至(12)表示的坐标(X₃₂，Y₃₂)形成的曲线，作为变形后的齿槽形状。

R₃₂＝(X₃₁ ²+Y₃₁ ²)^1/2                  式(9)

θ₃₂＝arccos(X₃₁/R₃₂)                式(10)

X₃₂＝{(R₃₂-R_D3)×β₃₀+R_D3}×cos θ₂₂ 式(11)

Y₃₂＝{(R₃₂-R_D3)×β₃₀+R_D3}×sin θ₂₂ 式(12)

在这里，(X₃₁，Y₃₁)是向径向变形前的齿槽形状U_3C的坐标，(X₃₂，Y₃₂)是向径向变形后的齿槽形状U_3out的坐标，R₃₂是从外转子的中心O₂至坐标(X₃₁，Y₃₁)的距离，θ₃₂是穿过外转子的中心O₂和坐标(X₃₁，Y₃₁)的直线与X轴所成的角度，β₃₀是用于变形的修正系数。

另外，将在满足R_b+2R_b1＞R_D3≥R_b≥R_D4＞R_b-2R_b2的半径R_D4的圆D₄的内侧(齿顶侧)，如图7(b)所示由以下述式(13)至(16)表示的坐标(X₄₂，Y₄₂)形成的曲线，作为变形后的齿顶形状。

R₄₂＝(X₄₁ ²+Y₄₁ ²)^1/2                  式(13)

θ₄₂＝arccos(X₄₁/R₄₂)                式(14)

X₄₂＝{R_D4-(R_D4-R₄₂)×β₄₀}×cos θ₄₂ 式(15)

Y₄₂＝{R_D4-(R_D4-R₄₂)×β₄₀}×sin θ₄₂ 式(16)

在这里，(X₄₁，Y₄₁)是向径向变形前的齿顶形状U_4C的坐标，(X₄₂，Y₄₂)是向径向变形后的齿顶形状U_4out的坐标，R₄₂是从外转子的中心O₂至坐标(X₄₁，Y₄₁)的距离，θ₄₂是穿过外转子的中心O₂和坐标(X₄₁，Y₄₁)的直线与X轴所成的角度，β₄₀是用于变形的修正系数。

此外，该外转子20与上述内转子10满足式(17)至(21)的关系。

R_a＝n×(R_a1×γ₁+R_a2×γ₂)    式(17)

R_b＝(n+1)×(R_b1×δ₃+R_b2×δ₄)式(18)

R_b＝R_a+R_a1+R_a2+H1             式(19)

R_b2＝R_a2+H2                   式(20)

e₁₀＝R_a1+R_a2+H3               式(21)

在这里，e₁₀是内转子的中心O₁和外转子的中心O₂之间的距离(偏心量)，H1、H2、H3是用于使外转子具有间隙而进行转动的校正值。

即，通过图7(a)所示的向径向的变形，由齿槽形状U_3C得到齿槽形状U_3out，通过图7(b)所示的向径向的变形，由齿顶形状U_4C得到齿顶形状U_4out。如上述所示，通过对由摆线曲线构成的齿形形状U’，进行上述向周方向的变形以及向径向的变形，可以得到由变形后的摆线曲线构成的外转子的齿形形状U_out(齿槽形状U_3out以及齿顶形状U_4out)，可以形成图3所示的外转子20的内齿形状。

此外，对于该内转子10、外转子20的形成，可以适用图1及图2的说明中所记载的各种条件以及变更。

〔由其他数学曲线构成的齿形形状的情况〕

作为本发明中的数学曲线，当然不限于摆线曲线。除此以外，作为上述数学曲线，例如可以使用在次摆线曲线上具有中心的圆弧群的包络线，或者，由将齿顶部和齿槽部彼此相接的2个圆弧形成的圆弧曲线。

另外，通过对由上述在次摆线曲线上具有中心的圆弧群的包络线，或者，利用由将齿顶部和齿槽部彼此相接的2个圆弧形成的圆弧曲线而构成的齿形形状，实施上述图1及图2中说明的向周方向的变形以及向径向的变形，可以得到本发明中的齿形形状。此时，可以适用图1及图2的说明中所记载的各种条件以及变更。

此外，图8及图9表示实施上述向周方向的变形以及向径向的变形前的齿形形状，即由数学曲线构成的齿形形状。图8(a)表示由在次摆线曲线上具有中心的圆弧群的包络线构成的变形前的内转子的齿形形状(外齿形状)，图8(b)表示与变形前的上述内转子啮合的外转子的齿形形状(内齿形状)。

在图8(a)中，构成变形前的内转子的齿形形状U_Tin’的、公知的在次摆线曲线上具有中心的圆弧群的包络线的坐标，以下述式(51)至(56)表示。此外，在该图8(a)中，齿顶圆A₁以及齿槽圆A₂的半径，分别以R_A1及R_A2表示。

X₁₀₀＝(R_H+R_I)×cos θ₁₀₀-e_K×cos θ₁₀₁ 式(51)

Y₁₀₀＝(R_H+R_I)×sin θ₁₀₀-e_K×sin θ₁₀₁ 式(52)

θ₁₀₁＝(n+1)×θ₁₀₀                    式(53)

R_H＝n×R_I                              式(54)

X₁₀₁＝X₁₀₀±R_J/{1+(dX₁₀₀/dY₁₀₀)²}^1/2   式(55)

Y₁₀₁＝Y₁₀₀±R_J/{1+(dY₁₀₀/dX₁₀₀)²}^1/2   式(56)

在这里，使穿过内转子的中心O₁的直线为X轴，使与X轴正交并穿过内转子的中心O₁的直线为Y轴，在式(51)至(56)中，(X₁₀₀，Y₁₀₀)是次摆线曲线T上的坐标，R_H是次摆线基圆的半径，R_I是次摆线发生圆的半径，e_K是次摆线发生圆的中心O_T和产生次摆线曲线T的点之间的距离，θ₁₀₀是穿过次摆线发生圆的中心O_T和内转子的中心O₁的直线与X轴所成的角度，θ₁₀₁是穿过次摆线发生圆的中心O_T和产生次摆线曲线T的点的直线与X轴所成的角度，(X₁₀₁，Y₁₀₁)是包络线上的坐标，R_J是形成包络线的圆弧C_E的半径。

另外，图8(b)所示的构成变形前的外转子的齿形形状U_Tout’的圆弧曲线，以下述式(57)至(60)表示。此外，在该图8(b)中，齿槽圆B₁以及齿顶圆B₂的半径，分别以R_B1及R_B2表示。

(X₂₀₀-X₂₁₀)²+(Y₂₀₀-Y₂₁₀)²＝R_J ² 式(57)

X₂₁₀ ²+Y₂₁₀ ²＝R_L ²               式(58)

X₂₂₀ ²+Y₂₂₀ ²＝R_B1 ²              式(59)

R_B1＝(3×R_A1-R_A2)/2+g₁₀        式(60)

在这里，使穿过外转子的中心O₂的直线为X轴，使与X轴正交并穿过外转子的中心O₂的直线为Y轴，在式(57)至(60)中，(X₂₀₀，Y₂₀₀)是形成齿顶部的圆弧的坐标，(X₂₁₀，Y₂₁₀)是其圆弧形成齿顶部的圆的中心的坐标，(X₂₂₀，Y₂₂₀)是形成齿槽部的齿槽圆B₁的圆弧的坐标，R_L是外转子的中心O₂和其圆弧形成齿顶部的圆的中心之间的距离，R_B1是形成齿槽部的齿槽圆B₁的半径，g₁₀是用于使外转子具有间隙而进行转动的校正值。

另外，图9(a)表示变形前的内转子的齿形形状(外齿形状)，其由利用将齿顶部和齿槽部彼此相接的2个圆弧形成的圆弧曲线构成，图9(b)表示与变形前的上述内转子啮合的外转子的齿形形状(内齿形状)。

在图9(a)中，构成变形前的内转子的齿形形状U_Sin’的、公知的由齿顶部和齿槽部彼此相接的2个圆弧表示的圆弧曲线的坐标，以下述式(71)至(76)表示。此外，在该图9(a)中，齿顶圆A₁以及齿槽圆A₂的半径，分别以R_A1及R_A2表示。

(X₅₀-X₆₀)²+(Y₅₀-Y₆₀)²＝(r₅₀+r₆₀)² 式(71)

X₆₀＝(R_A2+r₆₀)×cos θ₆₀          式(72)

Y₆₀＝(R_A2+r₆₀)×sin θ₆₀          式(73)

X₅₀＝R_A1-r₅₀                      式(74)

Y₅₀＝0                            式(75)

θ₆₀＝π/n                        式(76)

在这里，使穿过内转子的中心O₁的直线为X轴，使与X轴正交并穿过内转子的中心O₁的直线为Y轴，(X₅₀，Y₅₀)是形成齿顶部的圆弧的中心的坐标，(X₆₀，Y₆₀)是形成齿槽部的圆弧的中心的坐标，r₅₀是形成齿顶部的圆弧的半径，r₆₀是形成齿槽部的圆弧的半径，θ₆₀是穿过形成齿顶部的圆弧的中心和内转子的中心O₁的直线、与穿过形成齿槽部的圆弧的中心和内转子的中心O₁的直线所成的角度。

另外，图9(b)所示的构成变形前的外转子的齿形形状U_Sout’的圆弧曲线，以下述式(77)至(82)表示。此外，在该图9(b)中，齿槽圆B₁以及齿顶圆B₂的半径，分别以R_B1及R_B2表示。

(X₇₀-X₈₀)²+(Y₇₀-Y₈₀)²＝(r₇₀+r₈₀)²式(77)

X₈₀＝(R_B2+r₈₀)×cos θ₈₀         式(78)

Y₈₀＝(R_B2+r₈₀)×sin θ₈₀         式(79)

X₇₀＝R_B1-r₇₀                     式(80)

Y₇₀＝0                           式(81)

θ₈₀＝π/(n+1)                   式(82)

在这里，使穿过外转子的中心O₂的直线为X轴，使与X轴正交并穿过外转子的中心O₂的直线为Y轴，(X₇₀，Y₇₀)是形成齿槽部的圆弧的中心的坐标，(X₈₀，Y₈₀)是形成齿顶部的圆弧的中心的坐标，r₇₀是形成齿槽部的圆弧的半径，r₈₀是形成齿顶部的圆弧的半径，θ₈₀是穿过形成齿顶部的圆弧的中心和外转子的中心O₂的直线、与穿过形成齿槽部的圆弧的中心和外转子的中心O₂的直线所成的角度。

〔向径向进行第二变形后的齿形形状的情况〕

对由此前说明的实施方式得到的内转子的齿顶部的齿形形状，向径向进一步进行第二变形，也是本发明的优选实施方式之一。下面，参照图10及图11，说明向径向的第二变形。

图10是用于进行第二变形的基准点的确定方法的说明图。该图所示的油泵转子，通过对由数学曲线构成的齿形形状实施向周方向的变形和向径向的变形而形成，在实施向周方向的变形时，维持齿顶圆A₁的半径R_A1和齿槽圆A₂的半径R_A2之间的距离。基于该内转子10以及外转子20的齿形形状，求出它们啮合的区域。例如，在如图10所示的油泵的例子中，将齿槽侧啮合点b和齿顶侧啮合点a连结的曲线，成为内转子10以及外转子20啮合的区域。即，在内转子10旋转时，在1个外齿11a中，在齿槽侧啮合点b处内转子10和外转子20开始啮合(图10(a))。然后，啮合点逐渐向外齿11a的齿顶侧滑动，最终在齿顶侧啮合点a处，内转子10和外转子20不再啮合(图10(b))。

此外，在图10中，仅对在内转子10上形成的外齿11中的1个外齿11a的齿顶部，示出齿顶侧啮合点a以及齿槽侧啮合点b，其他齿省略，但当然对于所有齿，存在相同的齿顶侧啮合点a以及齿槽侧啮合点b。

图11是用于说明向径向的第二变形的说明图。在图11中，由数学曲线构成的齿形形状中，齿顶形状向周方向进行变形后的齿形形状U以虚线表示，另外，向径向变形(以下，为了方便说明，而作为第一变形。)后的齿形形状U_in以实线表示。对于向齿形形状U以及齿形形状U_in的变形，参照图1及图2，如已经说明的所示。在图11中，进一步示出穿过内转子的齿顶侧啮合点a的半径为R_α的圆C_α。

在向径向的第二变形中，将圆C_α作为基准圆，使第一变形后的齿形形状U_in中的基准圆C_α的外侧的齿顶部，以变形率ε进行变形。在这里，变形率ε是满足0＜ε＜1的常数，第二变形成为始终向径向内侧的变形。通过上述向径向的第二变形，可以得到图11中以粗实线表示的变形后的齿形形状U_in2。按照上述方式得到的内转子的、穿过齿顶侧啮合点a的基准圆C_α的外侧的齿顶部的齿形形状U_in2，将由式(83)至(86)形成的曲线作为齿形形状。

R₄₀₀＝(X₃₀₀ ²+Y₃₀₀ ²)^1/2                式(83)

θ₄₀₀＝arccos(X₃₀₀/R₄₀₀)              式(84)

X₄₀₀＝{(R₄₀₀-R_α)×ε+R_α}×cos θ₄₀₀ 式(85)

Y₄₀₀＝{(R₄₀₀-R_α)×ε+R_α}×sin θ₄₀₀ 式(86)

在这里，(X₃₀₀，Y₃₀₀)是向径向进行第一变形后的齿顶形状U_in的坐标，(X₄₀₀，Y₄₀₀)是向径向进行第二变形后的齿顶形状U_in2的坐标，R₄₀₀是从内转子的中心O₁至坐标(X₃₀₀，Y₃₀₀)的距离，θ₄₀₀是穿过内转子的中心O₁和坐标(X₃₀₀，Y₃₀₀)的直线与X轴所成的角度。

此外，在图11中，仅示出了内转子上形成的外齿中的1个齿顶部，其他齿省略，但当然对于所有齿，进行相同的变形。

图12是表示伴随内转子旋转的齿顶间隙的变化情况的曲线图。在本例中，作为一个例子，示出下述情况的数据，即，使摆线曲线向周方向及径向变形后，进一步使穿过内转子的齿顶侧啮合点a的基准圆C_α的外侧的齿顶部以变形率ε＝0.5进行变形。此外，在该曲线图中，内转子的旋转角度以下述位置作为基准，即，内转子的齿槽部和外转子的齿槽部都排列在将彼此偏心的内转子的轴心O₁和外转子的轴心O₂连结的直线上的位置。

这样，对于向径向进行第二变形前的齿形形状，以在内转子的旋转角度为0度时齿顶间隙变为最大，在半齿量旋转时变为最小的方式，随着内转子的旋转而以三角函数变化。另一方面，对于第二变形后的齿形形状，无论内转子的旋转角度如何，齿顶间隙保持恒定。因此，对于向径向进行第二变形后的齿形形状，由于使内转子10及外转子20的齿顶部之间的油的漏出量稳定，所以可以将从油泵排出的油的脉动抑制得更低。

〔向周方向进行压缩变形的情况〕

在上述各结构中，通过对由数学曲线构成的齿形形状进行向周方向的变形和向径向的变形，从而形成内转子的外齿形状，但也可以省略向径向的变形，实施向周方向的压缩变形，从而形成内转子的外齿形状。通过如上述所示实施向周方向的变形和向径向的变形，可以不使转子大型化(抑制大型化)而增加排出量，进而可以提供使齿数增加且脉动较小的低噪声的油泵转子，但即使如上述所示仅向周方向进行压缩变形，也可以在确保转子的直径的状态下增加排出量，进而可以提供使齿数增加且脉动较小的低噪声的油泵转子。

此时，也可以采用使齿顶形状以及齿槽形状以相同的变形率(在图1中γ₁＝γ₂)进行变形的结构。另外，对于外转子，当然也可以实施相同的变形。

〔外转子的齿形形状的其他实施方式〕

如上述实施方式所示，对于与下述内转子适当地啮合的外转子，可以通过与内转子的变形对应而对外转子实施相同的变形而形成，但也可以如以下说明的其他实施方式所示而形成，该内转子具有下述外齿形状，即，对由数学曲线构成的齿形形状实施各种变形，即，在维持齿顶圆A₁的半径R_A1和齿槽圆A₂的半径R_A2之间的距离同时实施的向周方向的变形和向径向的变形，或者，向该周方向的压缩变形。这可以适用于任意的内转子，使用图13，详细说明该实施方式。

如图13(a)所示，首先，使穿过内转子10的中心O₁的直线为X轴，使与X轴正交并穿过内转子10的中心O₁的直线为Y轴，将内转子10的中心O₁作为原点。另外，作为从内转子10的中心O₁距离规定距离e的位置，取得坐标(e，0)，将以该坐标(e，0)为中心的半径为e的圆作为圆F。

首先，如果使内转子10的中心O₁沿该圆F的圆周以角速度ω顺时针公转，同时逆时针以角速度ω/n(n为内转子齿数)自转，则如图13(a)所示，可以形成包络线Z₀。此外，在图13中，将从圆F的中心(e，0)观察的开始公转时的内转子10的中心O₁的角度、即X轴的负方向作为公转角度0方向，以相对于顺时针的旋转而值增加的方式取得公转角度。

在这里，对于该包络线Z₀，为了得到下述曲线而进行如下所述的操作，该曲线为，至少使包络线Z₀和公转角度0方向的轴的交叉部分附近向外径方向变形，同时使包络线Z₀和公转角度θ₂(＝π/(n+1))方向的轴的交叉部分附近，与和上述公转角度0的方向的轴的交叉部分附近相比，沿外径方向的变形小或者相等地沿外径方向变形。

如上述所示，在使内转子10的中心O₁沿圆F的圆周一边自转一边公转时，在公转角度大于或等于0并小于或等于θ₁的期间，使内转子10的齿顶形状以扩张修正系数β₁向外径方向变形，在公转角度大于或等于θ₁至2π的期间，使内转子10的齿顶形状以扩张修正系数β₂向外径方向变形。其中，在本实施方式中，对扩张修正系数β₂的值与扩张修正系数β₁的值相比较小的情况进行了说明，但扩张修正系数β₂的值和扩张修正系数β₁的值，可以不按照该关系取得而任意地设定。

由于通过上述操作，如图13(a)所示，在内转子10位于虚线I₀的位置时，利用扩张修正系数β₁向外径方向变形，在位于虚线I₁的位置时，利用扩张修正系数β₂，以与β₁的情况相比较小的方式向外径方向变形，所以在此情况下得到的包络线Z₁的形状为，与包络线Z₀相比，与公转角度0方向的轴的交叉部分附近向外径方向变形，同时，与公转角度θ₂方向的轴的交叉部分附近，与和公转角度0方向的轴的交叉部分附近的外径方向变形相比较小地向外径方向变形。此外，在使扩张修正系数β₂的值与扩张修正系数β₁的值相等的情况下，相等地向外径方向变形。

并且，如图13(b)所示，在该包络线Z₁中，将在以公转角度大于或等于0并小于或等于θ₂的角度确定的区域W(公转角度0方向的轴和公转角度θ₂方向的轴之间的区域)中包含的部分作为部分包络线PZ₁而提取出。

并且，将提取出的部分包络线PZ₁以圆F的中心(e，0)为基点向公转方向旋转微小角度α，同时将通过旋转而延伸至区域W之外的部分切除，且连接在部分包络线PZ₁和公转角度0方向的轴之间产生的间隙G而形成修正部分包络线MZ₁。此外，在本实施方式中，间隙G以直线连接，但并不限于直线，也可以以曲线进行连接。

另外，通过将该修正部分包络线MZ₁相对于公转角度0方向的轴，轴对称地复制而形成部分齿形PT，将该部分齿形PT以圆F的中心(e，0)为基点，每隔角度2π/(n+1)进行旋转复制，从而形成外转子20的齿形形状。

通过使用将包络线Z₀变形后的上述构成的包络线Z₁形成外转子，可以确保内转子10和外转子20之间的适当的间隙。另外，通过将部分包络线PZ₁以微小角度α进行旋转，可以得到适当的齿隙。由此，可以得到与变形后的内转子10顺滑地啮合而进行旋转的外转子20。

〔其他的实施方式〕

在上述各实施方式中，对由数学曲线构成的齿形形状，实施向周方向的变形和向径向的变形，或者，向周方向的压缩变形，从而形成油泵转子中的内转子10(外转子20)的外齿形状(内齿形状)，但也可以仅实施向径向的变形，而形成内转子10(外转子20)的外齿形状(内齿形状)。另外，向径向的变形，不限于对齿顶侧和齿槽侧这两者进行变形，也可以对齿顶侧或者齿槽侧中的任一个进行变形。

工业实用性

本发明可以应用于利用在内转子和外转子之间形成的腔室的容积变化而吸入、排出流体的油泵转子。

Claims (7)

1.一种油泵转子，其在油泵中使用，该油泵具有：

内转子，其形成n个外齿，其中n为自然数；

外转子，其形成与所述外齿啮合的n+1个内齿；以及

壳体，其形成吸入流体的吸入口、及排出流体的排出口，

在两个转子啮合而进行旋转时，利用在所述两个转子的齿面间形成的腔室的容积变化吸入、排出流体，从而输送流体，

其特征在于，

所述内转子的外齿形状，是通过对由数学曲线构成的齿形形状实施向周方向的变形和向径向的变形而形成的，在实施向周方向的变形时，维持齿顶圆A₁的半径R_A1和齿槽圆A₂的半径R_A2之间的距离。

2.根据权利要求1所述的油泵转子，其特征在于，

所述数学曲线是摆线曲线、在次摆线曲线上具有中心的圆弧群的包络线、或者由齿顶部和齿槽部彼此相接的2个圆弧形成的圆弧曲线中的任一种。

3.根据权利要求1所述的油泵转子，其特征在于，

所述向周方向的变形，在满足R_A1＞R_C1＞R_A2的半径R_C1的圆C₁的外侧进行变形的情况下，以第1变形率γ₁进行变形，同时，在所述圆C₁的内侧进行变形的情况下，以第2变形率γ₂进行变形，

所述向径向的变形，在满足R_A1＞R_D1≥R_C1≥R_D2＞R_A2的半径R_D1的圆D₁的外侧进行变形的情况下，将由式(1)至(4)形成的曲线作为齿顶形状，在半径R_D2的圆D₂的内侧进行变形的情况下，将由式(5)至(8)形成的曲线作为齿槽形状，

R₁₂＝(X₁₁ ²+Y₁₁ ²)^1/2      式(1)

θ₁₂＝arccos(X₁₁/R₁₂)    式(2)

X₁₂＝{(R₁₂-R_D1)×β₁₀+R_D1}×cosθ₁₂    式(3)

Y₁₂＝{(R₁₂-R_D1)×β₁₀+R_D1}×sinθ₁₂    式(4)

其中，

(X₁₁，Y₁₁)是向径向变形前的齿顶形状的坐标，

(X₁₂，Y₁₂)是向径向变形后的齿顶形状的坐标，

R₁₂是从内转子的中心至坐标(X₁₁，Y₁₁)的距离，

θ₁₂是穿过内转子的中心和坐标(X₁₁，Y₁₁)的直线与X轴所成的角度，

β₁₀是用于变形的修正系数，

R₂₂＝(X₂₁ ²+Y₂₁ ²)^1/2                   式(5)

θ₂₂＝arccos(X₂₁/R₂₂)                 式(6)

X₂₂＝{R_D2-(R_D2-R₂₂)×β₂₀}×cosθ₂₂   式(7)

Y₂₂＝{R_D2-(R_D2-R₂₂)×β₂₀}×sinθ₂₂   式(8)

其中，

(X₂₁，Y₂₁)是向径向变形前的齿槽形状的坐标，

(X₂₂，Y₂₂)是向径向变形后的齿槽形状的坐标，

R₂₂是从内转子的中心至坐标(X₂₁，Y₂₁)的距离，

θ₂₂是穿过内转子的中心和坐标(X₂₁，Y₂₁)的直线与X轴所成的角度，

β₂₀是用于变形的修正系数。

4.根据权利要求1所述的油泵转子，其特征在于，

所述内转子的穿过与所述外转子的齿顶侧啮合点a的基准圆C_α的外侧的齿顶部，以满足0＜ε＜1的变形率ε向径向变形。

5.根据权利要求3所述的油泵转子，其特征在于，

所述内转子的外齿形状，是通过对由基圆半径为R_a、外滚圆半径为R_a1、内滚圆半径为R_a2的摆线曲线构成的齿形形状实施所述向周方向的变形和所述向径向的变形而形成的，在实施所述向周方向的变形时，将所述摆线曲线的基圆作为所述圆C₁，

与所述内转子啮合的所述外转子的内齿形状，是通过对由基圆半径为R_b、外滚圆半径为R_b1、内滚圆半径为R_b2的摆线曲线构成的齿形形状实施向周方向的变形和向径向的变形而形成的，在实施向周方向的变形时，维持齿槽圆B₁的半径R_B1和齿顶圆B₂的半径R_B2之间的距离，

在这里，所述外转子的向周方向的变形，在半径R_b的基圆的外侧变形的情况下，以第3变形率δ₃进行变形，同时，在半径R_b的基圆的内侧变形的情况下，以第4变形率δ₄进行变形，且，

所述外转子的向径向的变形，在满足R_B1＞R_D3≥R_b≥R_D4＞R_B2的半径R_D3的圆D₃的外侧进行变形的情况下，将由式(9)至(12)形成的曲线作为齿槽形状，在半径R_D4的圆D₄的内侧进行变形的情况下，将由式(13)至(16)形成的曲线作为齿顶形状，

而且，所述外转子与所述内转子满足式(17)至(21)的关系，

R₃₂＝(X₃₁ ²+Y₃₁ ²)^1/2                 式(9)

θ₃₂＝arccos(X₃₁/R₃₂)               式(10)

X₃₂＝{(R₃₂-R_D3)×β₃₀+R_D3}×cosθ₃₂ 式(11)

Y₃₂＝{(R₃₂-R_D3)×β₃₀+R_D3}×sinθ₃₂ 式(12)

其中，

(X₃₁，Y₃₁)是向径向变形前的齿槽形状的坐标，

(X₃₂，Y₃₂)是向径向变形后的齿槽形状的坐标，

R₃₂是从外转子的中心至坐标(X₃₁，Y₃₁)的距离，

θ₃₂是穿过外转子的中心和坐标(X₃₁，Y₃₁)的直线与X轴所成的角度，

β₃₀是用于变形的修正系数，

R₄₂＝(X₄₁ ²+Y₄₁ ²)^1/2                 式(13)

θ₄₂＝arccos(X₄₁/R₄₂)               式(14)

X₄₂＝{R_D4-(R_D4-R₄₂)×β₄₀}×cosθ₄₂ 式(15)

Y₄₂＝{R_D4-(R_D4-R₄₂)×β₄₀}×sinθ₄₂ 式(16)

其中，

(X₄₁，Y₄₁)是向径向变形前的齿顶形状的坐标，

(X₄₂，Y₄₂)是向径向变形后的齿顶形状的坐标，

R₄₂是从外转子的中心至坐标(X₄₁，Y₄₁)的距离，

θ₄₂是穿过外转子的中心和坐标(X₄₁，Y₄₁)的直线与X轴所成的角度，

β₄₀是用于变形的修正系数，

另外，

R_a＝n×(R_a1×γ₁+R_a2×γ₂)        式(17)

R_b＝(n+1)×(R_b1×δ₃+R_b2×δ₄)    式(18)

R_b＝R_a+R_a1+R_a2+H1                 式(19)

R_b2＝R_a2+H2                       式(20)

e₁₀＝R_a1+R_a2+H3                   式(21)

其中，

e₁₀是内转子的中心和外转子的中心之间的距离，即偏心量，

H1、H2、H3是用于使外转子具有间隙而进行转动的校正值。

6.一种油泵转子，其在油泵中使用，该油泵具有：

内转子，其形成n个外齿，其中n为自然数；

外转子，其形成与所述外齿啮合的n+1个内齿；以及

壳体，其形成吸入流体的吸入口及排出流体的排出口，

在两个转子啮合而进行旋转时，利用在所述两个转子的齿面间形成的腔室的容积变化吸入、排出流体，从而输送流体，

其特征在于，

所述内转子的外齿形状，是通过对由数学曲线构成的齿形形状，在维持齿顶圆A1的半径RA1和齿槽圆A2的半径RA2之间的距离的同时，实施向周方向的压缩变形而形成的。

7.根据权利要求1或6所述的油泵转子，其特征在于，

与所述内转子啮合的所述外转子，具有以下述方式形成的齿形形状：

对于下述包络线，即，使所述内转子，在以从其中心离开规定距离e的位置为中心且与所述规定距离相同的半径e的圆F的圆周上，以角速度ω进行公转，同时使其在与公转方向相反的旋转方向上，以所述公转的角速度ω的1/n倍的角速度ω/n进行自转而形成的包络线，

将从所述圆F的中心观察开始公转时所述内转子的中心的角度作为公转角度0方向，至少使所述包络线和所述公转角度0方向的轴的交叉部分附近向外径方向变形，同时使所述包络线和所述内转子的公转角度π/(n+1)方向的轴的交叉部分附近，向外径方向变形，且，

将在由公转角度大于或等于0且小于或等于π/(n+1)而确定的区域中包含的部分提取出，作为部分包络线，

将所述部分包络线以所述圆F的中心作为基点向公转方向旋转微小角度α，同时将延伸至所述区域之外的部分切除，且将在所述部分包络线和所述公转角度0方向的轴之间产生的间隙进行连接，形成修正部分包络线，

将所述修正部分包络线相对于所述公转角度0方向的轴，线对称地复制，形成部分齿形，

进而，将所述部分齿形以所述圆F的中心为基点，每隔角度2π/(n+1)进行旋转复制从而形成齿形形状。

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