JP2024038581A - 内接噛合い型歯車装置 - Google Patents

Abstract

【課題】高効率化と歯車の低摩耗化を図ることのできる歯車装置を提供する。【解決手段】内歯歯車と、内歯歯車と噛合う外歯歯車と、を備える内接噛合い型歯車装置であって、内歯歯車の軸方向から見て、外歯歯車の外歯歯車中心Ｏ１と前記内歯歯車の内歯歯車中心Ｏ２とを通る直線を歯車中心線Ｌ１としたとき、外歯歯車と内歯歯車のピッチ点Ｐは、外歯歯車の外歯歯先円Ｃ２２及び内歯歯車の内歯歯先円Ｃ２４よりも径方向内側に位置し、外歯歯車と内歯歯車の接触点軌跡Ｌｃの法線Ｌ３と歯車中心線との交点Ｋは、ピッチ点Ｐと外歯歯車中心Ｏ１との間に位置し、接触点軌跡Ｌｃは、外歯歯先円Ｃ２２と内歯歯先円Ｃ２４との間にある噛合い領域Ｒ１に位置する曲線及び直線の一方又は両方により構成され、ピッチ点Ｐを中心として歯車中心線Ｌ１に対する角度θを０～π／２［ｒａｄ］とする角度範囲内に位置する。【選択図】図３

Description

本開示は、内接噛合い型歯車装置に関する。

特許文献１は、内歯歯車と、内歯歯車と噛合う外歯歯車とを備える内接噛合い型歯車装置を開示する。

特開２０１８－１５５２６３号公報

一般的な歯車の設計手法では、歯車対（外歯歯車及び内歯歯車）のうちの一方の歯車の歯形曲線を先に決定したうえで、その歯形曲線に基づいて他方の歯車の歯形曲線を設定している。本願発明者は、このような一般的な歯形の設計手法とは異なるアプローチで、歯車装置の高効率化と歯車の低摩耗化を図るためのアイデアを新たに見出した。

本開示の目的の１つは、高効率化と歯車の低摩耗化を図ることのできる内接噛合い型歯車装置を提供することにある。

本開示の歯車装置は、内歯歯車と、前記内歯歯車と噛合う外歯歯車と、を備える内接噛合い型歯車装置であって、前記内歯歯車の軸方向から見て、前記外歯歯車の外歯歯車中心Ｏ_１と前記内歯歯車の内歯歯車中心Ｏ_２とを通る直線を歯車中心線としたとき、前記外歯歯車と前記内歯歯車のピッチ点Ｐは、前記外歯歯車の外歯歯先円及び前記内歯歯車の内歯歯先円よりも径方向内側に位置し、前記外歯歯車と前記内歯歯車の接触点軌跡の法線と前記歯車中心線との交点Ｋは、前記ピッチ点Ｐと前記外歯歯車中心Ｏ_１との間に位置し、前記接触点軌跡は、前記外歯歯先円と前記内歯歯先円との間にある噛合い領域に位置する曲線及び直線の一方又は両方により構成され、かつ、前記ピッチ点Ｐを中心とする前記歯車中心線に対する角度θを０～π／２［ｒａｄ］とする角度範囲内に位置する。

本開示によれば、歯車装置の高効率化と歯車の低摩耗化を図ることができる。

実施形態の歯車装置の側面断面図である。 実施形態の歯車装置の正面断面図である。 接触点軌跡の説明図である。 かみあい方程式の説明図である。 図５（Ａ）は追い越し噛合いの説明図であり、図５（Ｂ）はすれ違い噛合いの説明図である。 追い越し噛合いを実現するための交点Ｋの位置を示す図である。 外歯歯車と内歯歯車の噛合い部の移動軌跡を示す図である。

以下、実施形態を説明する。同一の構成要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。各図面では、説明の便宜のため、適宜、構成要素を省略、拡大、縮小する。図面は符号の向きに合わせて見るものとする。

本実施形態の歯車装置を想到するに至った背景から説明する。前述のように、一般的な歯車の設計手法では、歯車対のうちの一方の歯車の歯形曲線を先に決定したうえで、その歯形曲線に基づいて他方の歯形曲線を設定している。しかしながら、歯車での摩擦損失、摩耗等の歯車特性は、歯形曲線の形状に大きく影響される。よって、このような一般的な設計手法を用いた場合、歯車対の一方の歯形曲線を先に決定してしまっている関係上、これら歯車特性に対する設計自由度が低くなってしまう。

そこで、本願発明者は、歯車対を設計するにあたって、一方の歯車の歯車曲線を先に決定するのではなく、二つの歯車の歯車曲線を定義できる諸条件として、二つの歯車の接触点の軌跡（以下、接触点軌跡という）、ピッチ点Ｐを先に決定するアプローチを行うこととした。これにより、一方の歯車の歯形曲線を先に決定する一般的な設計手法と比べて、その歯車の歯車曲線の形状にとらわれることなく、高い設計自由度のもと歯車特性を設定できるようになる。また、本願発明者は、このようなアプローチで歯車対の設計を進める過程で、接触点軌跡等の諸条件として、歯車装置の高効率化、歯車の低摩耗化を図るうえで適した条件を新たに見出した。

以下、歯車対（外歯歯車及び内歯歯車）の特徴を説明する前に、その歯車対が用いられる歯車装置の概要から説明する。図１、図２を参照する。歯車装置１０は、駆動源から入力回転が入力される入力軸１２と、入力軸１２の回転を伝達する歯車機構１４と、歯車機構１４から伝達される出力回転を被駆動装置に出力する出力部材１６と、を備える。駆動源の具体例は特に限定されず、例えば、モータ、ギヤモータ、エンジン等である。被駆動部材の具体例は特に限定されず、例えば、コンベア、車輪、工作機械、ロボット（産業用ロボット、サービスロボット等）等の被駆動機械の一部である。この他に、本実施形態の歯車装置１０は、歯車機構１４を収容するケーシング１８と、歯車機構１４を構成する外歯歯車２２の軸方向側方に配意されるキャリヤ２０Ａ、２０Ｂと、を備える。

本実施形態の歯車装置１０は、歯車機構１４として、外歯歯車２２及び内歯歯車２４を備える偏心揺動型歯車装置である。この種の歯車装置１０は、外歯歯車２２及び内歯歯車２４の一方（ここでは外歯歯車２２）をクランク軸２６の偏心体３０によって揺動させることで出力部材１６に出力回転を伝達可能である。本実施形態では、キャリヤ２０Ａが出力部材１６となる例を説明するが、ケーシング１８が出力部材１６となってもよい。

本実施形態の入力軸１２はクランク軸２６である。クランク軸２６は、軸体２８と、軸体２８と一体回転可能な少なくとも一つ（ここでは二つ）の偏心体３０とを備える。偏心体３０は、クランク軸２６の回転中心Ｃ２６に対して偏心する。軸体２８と偏心体３０とは別体でもよいし、同じ部材の一部として設けられてもよい。

外歯歯車２２は、軸受３２を介して入力軸１２に相対回転自在に支持される。外歯歯車２２は、外歯歯車２２の外周部に設けられる複数の外歯２２ａと、入力軸１２が貫通する貫通孔２２ｂとを備える。内歯歯車２４は、外歯歯車２２を収容するケーシング１８と一体化される内歯歯車本体２４ａと、内歯歯車本体２４ａの内周部に設けられる複数の内歯２４ｂとを備える。本実施形態の内歯２４ｂは内歯歯車本体２４ａの内周面に直接に形成されている。

本実施形態のキャリヤ２０Ａ、２０Ｂは、外歯歯車２２に対して軸方向両側に個別に配置される。キャリヤ２０Ａ、２０Ｂは、反入力側に配置される第１キャリヤ２０Ａと、入力側に配置される第２キャリヤ２０Ｂとを含む。第１キャリヤ２０Ａは、本実施形態において、入力側に配置される第１キャリヤ部材２０ａと、反入力側に配置される第２キャリヤ部材２０ｂとを一体化して構成される。キャリヤ２０Ａ、２０Ｂは、外歯歯車２２を貫通する内ピン３４によって、外歯歯車２２が揺動したとき、外歯歯車２２の自転成分と同期可能である。

外歯歯車２２を支持する軸受３２は複数の転動体３２ａを備える。本実施形態の軸受３２は専用の外輪を備えておらず、外歯歯車２２の貫通孔２２ｂの内周面が外輪を兼ねており、その内周面に外側転動面が設けられる。本実施形態の軸受３２は専用の内輪を備えておらず、入力軸１２の外周面（ここでは偏心体３０の外周面）が内輪を兼ねており、その外周面に内側転動面が設けられる。この他にも、軸受３２は、専用の外輪及び内輪を備え、それらに外側転動面及び内側転動面が設けられてもよい。

以上の歯車装置の動作を説明する。入力軸１２（ここではクランク軸２６）が回転すると、クランク軸２６の偏心体３０によって外歯歯車２２が揺動する。外歯歯車２２が揺動すると、外歯歯車２２と内歯歯車２４の噛合位置が順次に周方向に変化する。この結果、クランク軸２６が一回転する毎に、外歯歯車２２と内歯歯車２４のいずれか一方（ここでは外歯歯車２２）が両者の歯数差分だけ自転する。この自転成分は、出力部材（ここでは内ピン３４を介してキャリヤ２０Ａ）に伝達されたうえで被駆動部材に出力回転として出力される。

以上のように、実施形態の歯車装置１０は、歯車対として、内歯歯車２４と、内歯歯車２４と噛合う外歯歯車２２とを備える内接噛合い型歯車装置である。この歯車対の特徴の詳細に移る。

図３を参照する。以下、内歯歯車２４の内歯歯車中心Ｏ_２を円中心とする半径方向を単に「径方向」という。また、内歯歯車２４の軸方向から見て、外歯歯車２２の外歯歯車中心Ｏ_１と内歯歯車２４の内歯歯車中心Ｏ_２とを通る直線を歯車中心線Ｌ１とする。また、歯車中心線Ｌ１に対して固定された直交座標系を基準座標系という。基準座標系の原点はいずれかの歯車の歯車中心となり、その一つの座標軸（ｙ軸）は歯車中心線Ｌ１となる。図３で基準座標系は、外歯歯車２２と内歯歯車２４の噛合いが進行しても静止したままの静止座標系となる。

外歯歯車２２の歯先円を外歯歯先円Ｃ２２といい、内歯歯車２４の歯先円を内歯歯先円Ｃ２４という。外歯歯先円Ｃ２２は、外歯歯車２２における複数の外歯２２ａの先端を連ねた円をいい、内歯歯先円Ｃ２４は、内歯歯車２４における複数の内歯２４ｂの先端を連ねた円をいう。本実施形態の外歯歯先円Ｃ２２、内歯歯先円Ｃ２４のそれぞれは円形状をなす。

外歯歯先円Ｃ２２と内歯歯先円Ｃ２４で囲まれた領域を噛合い領域Ｒ１という。噛合い領域Ｒ１は、外歯歯先円Ｃ２２の径方向内側かつ内歯歯先円Ｃ２４の径方向外側に形成される。外歯歯車２２と内歯歯車２４の噛合いは、この噛合い領域Ｒ１内において行われる。互いに噛合う外歯歯車２２の歯形曲線と内歯歯車２４の歯形曲線との接触位置を接触点Ｃという。接触点Ｃは、基準座標系において、外歯歯車２２と内歯歯車２４の噛合いの進行とともに方向Ｄ１（ここでは時計回り）に移動する。基準座標系において噛合いの進行とともに移動する接触点Ｃの描く軌跡を接触点軌跡Ｌｃという。噛合い領域Ｒ１において接触点軌跡Ｌｃのある範囲が実際の噛合い範囲となる。

外歯歯車２２と内歯歯車２４のピッチ点Ｐは、この接触点Ｃにおける二つの歯形曲線の共通法線Ｌ２と歯車中心線Ｌ１との交点となる。ピッチ点Ｐは、互いに噛み合う外歯歯車２２の外歯と内歯歯車２４の内歯との相対運動の瞬間中心となる。偏心揺動型歯車装置、単純遊星歯車装置の場合、ピッチ点Ｐは、基準座標系において、外歯歯車２２と内歯歯車２４の噛合いが進行する過程で移動しない定点となる。

接触点Ｃにおける接触点軌跡Ｌｃの法線Ｌ３（以下、軌跡法線Ｌ３という）と歯車中心線Ｌ１との交点を交点Ｋとし、交点Ｋからピッチ点Ｐまでの長さをｋとする。軌跡法線Ｌ３は、接触点Ｃにおける接触点軌跡Ｌｃの接線に垂直な直線となる。ｋの符号は、図３に示すように、ピッチ点Ｐよりも内歯歯車中心Ｏ_２とは反対側に交点Ｋがあるときに正になり、ピッチ点Ｐより内歯歯車中心Ｏ_２側に交点Ｋがあるときに負になるとする。

基準座標系において、ピッチ点Ｐを中心とする歯車中心線Ｌ１に対する角度を角度θとする。角度θは、歯車中心線Ｌ１から接触点Ｃが移動方向Ｄ１に離れる側を正とする。

このとき、本実施形態の歯車装置１０は、次に説明する三つの条件を外歯歯車２２及び内歯歯車２４が満たすことを条件としている。第一の条件は、各歯先円Ｃ２２、Ｃ２４よりも径方向内側にピッチ点Ｐが位置することである。第二の条件は、ピッチ点Ｐと外歯歯車中心Ｏ_１との間に交点Ｋが位置することである。この第二の条件は、噛合い領域Ｒ１において接触点軌跡Ｌｃを接触点Ｃが移動する過程の全範囲で満たす必要がある。第三の条件は、噛合い領域Ｒ１において、角度θが０～π／２［ｒａｄ］となる角度範囲内に接触点軌跡Ｌｃがあることである。第三の条件は、噛合い領域Ｒ１において、角度θが０～π／２となる角度範囲外（θが０未満、かつ、π／２超となる角度範囲）に接触点軌跡Ｌｃがはみ出ないことであるともいえる。図３では、角度θが０となる位置Ｃ_０から角度θがπ／２となる位置Ｃ_１までの角度範囲（つまり、角度θが０～π／２となる全角度範囲）に接触点軌跡Ｌｃがある例を示す。以下、これらの条件を設定した理由を説明する。

図４を参照する。以下、各記号の添字１は外歯歯車２２に関する内容であり、添字２は内歯歯車２４に関する内容であることを意味する。外歯歯車２２、内歯歯車２４それぞれの歯車中心Ｏ_ｉ（ｉ＝１，２）を極とする接線座標を用いた接触点軌跡Ｌｃ上にある接触点Ｃの表現を検討する。この接線座標は、歯車中心Ｏ_ｉから接触点Ｃまでの半直線Ｏ_ｉＣの長さである動径ρ_ｉと、半直線Ｏ_ｉＣに対する接触点Ｃにおける歯形曲線の接線（二つの歯形曲線の共通接線Ｌ４でもある）の角度である接線角σ_ｉとからなる。つまり、接触点Ｃは、外歯歯車２２の歯車中心Ｏ_１を極とする接線座標を用いた場合、（ρ_１，σ_１）で定義でき、内歯歯車２４の歯車中心Ｏ_２を極とする接線座標を用いた場合、（ρ_２，σ_２）で定義できる。

次に、ピッチ点Ｐを極とする極座標を用いた接触点軌跡Ｌｃ上にある接触点Ｃの表現を検討する。この極座標は、ピッチ点Ｐから接触点Ｃまでの半直線ＰＣの長さである動径ｒと、歯車中心線Ｌ１に対する半直線ＰＣの角度である偏角θとからなる。つまり、接触点Ｃは、ピッチ点Ｐを極とする極座標を用いた場合、（ｒ，θ）で定義できる。この半直線ＰＣは、接触点Ｃにおける二つの歯形曲線の共通法線Ｌ２でもある。角度θは、前述の第三の条件で用いられるものそのものとなる。角度θは、ピッチ点Ｐを中心とする歯車中心線Ｌ１に対する接触点Ｃにおける二つの歯形曲線の共通法線Ｌ２のなす角度であるともいえる。

内接噛合いの歯車対に関するかみあい方程式は、次の式（１）で記述できることが知られる。これは、歯車対の歯形曲線を左辺の接線座標（ρ，σ）で表現し、接触点軌跡Ｌｃを右辺の極座標（θ）で表したものである。Ｒは、各歯車２２、２４のピッチ円半径である。

接触点Ｃにおける歯車対の歯形曲線上にある微小線素同士の相対曲率半径ρ_ｒｃを検討する。外歯歯車２２の歯形曲線上にある微小線素の曲率半径ρ_ｃ１は、次の式（２）で表すことができる。

ここで、式（２）の長さｋは、以下の式（３）で表すことができる。式（３）のｄｒ、ｄ（ｒ・ｃｏｓθ）は、歯形曲線上の点Ｃから点Ｃ’に微小線素分だけ変位したときのｒ、（ｒ・ｃｏｓθ）の微小変化量である。

これと同様に、内歯歯車２４の歯形曲線上にある微小線素の曲率半径ρ_ｃ２は、以下の式（４）で表すことができる。

相対曲率半径ρ_ｒｃは、式（２）、（４）より、次の式（５）で求めることができる。

この相対曲率半径ρ_ｒｃが大きくなるほど、外歯歯車２２と内歯歯車２４の接触点Ｃにおける接触応力を低減できると共に潤滑油膜厚さを増大できることが知られる。これは歯車対の負荷容量を低下させることなく油膜厚さを大きくすることができるために、同じ負荷容量をもつ歯車対において摩擦損失の低減による高効率化と低摩耗化に寄与する。なお、外歯歯車２２の曲率半径ρ_ｃ１は、外歯歯車２２の歯形曲線が凸曲面となる場合に正、凹曲面となる場合に負となる。また、内歯歯車２４の曲率半径ρ_ｃ２は、内歯歯車２４の歯形曲面が凹曲面となる場合に正、凸曲面となる場合に負となる。

次に、相対曲率半径ρ_ｒｃを用いて第一種干渉を検討する。第一種干渉とは、外歯歯車２２と内歯歯車２４の噛合いの進行とともに外歯歯車２２及び内歯歯車２４の実質側（実体部分）が重なり合うことをいう。この第一種干渉は、後述する凹凸噛合いの場合、噛合いの進行とともに、一方の歯形曲線の曲率半径が他方の歯形曲線の曲率半径に近づき、その後、それぞれの曲率半径の大きさが逆転する場合に発生することが知られる。式（５）の相対曲率半径ρ_ｒｃとの関係でいえば、噛合いの進行とともに、相対曲率半径ρ_ｒｃの符号が変化する場合に第一種干渉が発生することになる。式（５）から、第一種干渉を発生させないためには、θの変化に対して、「（ｋ＋Ｒ_１）・（ｋ＋Ｒ_２）」と「ｃｏｓθ」とが常に同符号又は異符号であることが必要となる。

ここで、本実施形態では、ピッチ点Ｐと外歯歯車中心Ｏ_１との間に交点Ｋが位置することを条件としている（第二の条件）。これは、式（５）の（ｋ＋Ｒ_１）・（ｋ＋Ｒ_２）が常に正になることを意味している。また、本実施形態では、角度θを０～π／２とする角度範囲内に接触点軌跡Ｌｃがあることを条件としている（第三の条件）。これは、式（５）のｃｏｓθが常に正になることを意味している。よって、本実施形態によれば、第一種干渉を発生させることなく外歯歯車２２と内歯歯車２４の噛合いを実現できる。

次に、外歯歯車２２と内歯歯車２４の接触点Ｃにおける滑り率Σを検討する。接触点Ｃにおいて外歯歯車２２と内歯歯車２４の歯形曲線上にある微小線素をｄｓ_１、ｄｓ_２としたとき、微小線素ｄｓ_１、ｄｓ_２は、次の式（６）、式（７）で表せることが知られる。

外歯歯車２２の滑り率Σ_１は、次の式（８）で表すことができる。

式（８）から、式（１）、式（３）、式（６）、式（７）を用いて、次の式（９）を導き出すことができる。この式（９）より、外歯歯車２２の滑り率Σ_１を求めることができる。

これと同様に、内歯歯車２４の滑り率Σ_２は、次の式（１０）で表すことができる。

図５を参照する。二つの歯車の噛合い形態として、追い越し噛合いとすれ違い噛合いの二つが知られている。追い越し噛合いは、二つの歯車の接触点Ｃにおける各歯車２２、２４の移動方向Ｄ２２、Ｄ２４が同じ方向の噛合いをいい、すれ違い噛合いは、その移動方向Ｄ２２、Ｄ２４が逆向きの噛合いをいう。追い越し噛合いとすれ違い噛合いは、外歯歯車２２の滑り率Σ_１と内歯歯車２４の滑り率Σ_２との積を用いて、以下のように表せることが知られる。
Σ_１×Σ_２＜０ ： 追い越し噛合い
Σ_１×Σ_２＞０ ： すれ違い噛合い

この追い越し噛合いの条件を満たす交点Ｋの位置は、式（９）、（１０）より、（Ａ１）ｋ＞０、（Ａ２）ｋ＜０かつｋ^２＜Ｒ_１ ^２、（Ａ３）ｋ＜０かつＲ_２ ^２＜ｋ^２のいずれかであることが分かる。交点Ｋの位置が、これらの条件のうちのいずれも満たさない場合、外歯歯車２２と内歯歯車２４の噛合い形態はすれ違い噛合いとなる。この条件を満たす交点Ｋの位置は、図６に示す通りである。なお、内接噛合い型の歯車対の場合、外歯歯車２２と内歯歯車２４のピッチ円半径の関係はＲ_１＜Ｒ_２である。

二つの歯車の接触点Ｃにおいて油膜を形成して低摩耗化を図るうえでは、すれ違い噛合いよりも追い越し噛合いが有利であることが知られる。本実施形態では、ピッチ点Ｐと外歯歯車中心Ｏ_１との間に交点Ｋが位置することを条件としている（第二の条件）。これは、追い越し噛合いの条件との関係でいえば、（Ａ２）の条件を満たしていることを意味する。これにより、追い越し噛合いの実現により低摩耗化を図ることができる。

第一の条件のように各歯先円Ｃ２２、Ｃ２４よりも内側にピッチ点Ｐがある場合、幾何学的には、交点Ｋの位置がｋ＞０となる場合よりも、交点Ｋの位置がｋ＜０となる方が、噛合い領域Ｒ１における接触点軌跡を長くし易くなる。言い換えると、交点Ｋの位置がｋ＜０となる（Ａ２）の条件を採用することで、交点Ｋの位置がｋ＞０となる（Ａ１）の条件と比べて、噛合い領域Ｒ１における接触点軌跡を長くし易くなる。これは、噛合い領域Ｒ１において同時に噛合い可能な噛合い歯数を増大できることを意味し、一歯に負荷される荷重の低減、すなわち低摩耗化に寄与する。また、（Ａ２）の条件を採用することで、（Ａ３）の条件と比べて、ｋ値を低減することができる。これは、式（５）から把握できるように、相対曲率半径ρ_ｒｃを大きくできることを意味し、接触応力の低減と潤滑油膜厚さの増大に寄与する。特に潤滑油膜厚さの増大は高効率化と低摩耗化に寄与する。

次に、外歯歯車２２と内歯歯車２４の凹凸噛合いの実現のための条件を検討する。外歯歯車２２と内歯歯車２４は凹凸噛合いを行う場合、凸凸噛合いよりも相対曲率半径を大きくすることで、接触応力を低減できることが知られる。ここでの凹凸噛合いとは、凸曲面と凹曲面の噛合いをいい、凸凸噛合いは、凸曲面と凸曲面の噛合いをいう。凹凸噛合いを実現するためには、接触点Ｃにおける二つの歯形曲線の曲率半径が同符号であることが必要となる。ここでの同符号とは、二つの歯形曲線両方の曲率半径が正の場合（外歯歯車２２が凸曲面、内歯歯車２４が凹曲面の場合）と、負の場合（外歯歯車２２が凹曲面、内歯歯車２４が凸曲面の場合）との二種類がある。

この凹凸噛合いを実現するための条件は、式（２）、式（４）を用いて特定することができる。二つの歯形曲線両方の曲率半径が正の場合とは、式（２）の左辺ρ_ｃ１、かつ、式（４）の左辺ρ_ｃ２が正になる場合を意味する。本実施形態では第二の条件（ＰＯ_１間に交点Ｋが位置すること）を満たすことから、式（２）の右辺の分子にある「ｋ＋Ｒ_１」、式（４）の右辺の分子にある「ｋ＋Ｒ_２」のいずれも正となる。式（２）の左辺ρ_ｃ１が正になり、右辺の分子の「ｋ＋Ｒ_１」が正になる場合、右辺の分母は正である必要がある。同様に、式（４）の左辺ρ_ｃ２が正になり、右辺の分子の「ｋ＋Ｒ_２」が正になる場合、右辺の分母は正である必要がある。つまり、二つの歯形曲線両方の曲率半径が正の場合、これら式（２）、（４）の両方の右辺の分母が正であるときに、凹凸噛合いを実現できることを意味する。二つの歯形曲線両方の曲率半径が負の場合も同様である。二つの歯形曲線両方の曲率半径が負の場合とは、式（２）の左辺ρ_ｃ１、式（４）の左辺ρ_ｃ２が負になる場合を意味する。よって、前述と同様の考え方から、二つの歯形曲線両方の曲率半径が負の場合、式（２）、（４）の両方の右辺の分母が負であるときに、凹凸噛合いを実現できることを意味する。

ここで、本実施形態では、ピッチ点Ｐと外歯歯車中心Ｏ_１との間に交点Ｋが位置することを条件とする（第二の条件）。これは、ｋ＋Ｒ_１＞０、ｋ＋Ｒ_２＞０の条件を満たしていることを意味する。また、これは、図３に示すように、ｋが常に負になることを意味する。

二つの歯形曲線両方の曲率半径が正の場合、角度θがπ／２～πとなると式（２）、（４）の右辺の分母は、交点Ｋの位置によって負の符号をとることになり、凹凸噛合いを実現することができなくなり得る。また、二つの歯形曲線両方の曲率半径が負の場合、角度θが０～π／２の場合、式（２）（４）の右辺の分母は正の符号となるため、凹凸噛合いを実現することができない。また、二つの歯形曲線両方の曲率半径が負の場合、角度θがπ／２～πの場合、式（２）（４）の右辺の分母は、交点Ｋの位置によって正の符号をとることになり、凹凸噛合いを実現することができなくなり得る。

これに対して、二つの歯形曲線両方の曲率半径が正の場合、角度θが０～π／２の範囲であれば（つまり、第三の条件を満たす場合）、ｋの大きさによらず、式（２）（４）の分母の符号は正となる。つまり、この場合、第二の条件を満たす交点Ｋの位置であれば、その交点Ｋの位置によらず、凹凸噛合いを実現することができる。

以上をまとめる。第二の条件（交点ＫがＰＯ_１間に位置すること）と第三の条件（θが０～π／２となる角度範囲内に接触点軌跡Ｌｃがあること）を満たすことで、第一種干渉を発生させることなく、外歯歯車２２と内歯歯車２４の噛合いを実現できる。また、第二の条件を満たすことで、追い越し噛合いの実現により歯車の低摩耗化を図ることができる。このとき、第一の条件（各歯先円Ｃ２２、Ｃ２４の内側にピッチ点Ｐがあること）も満たすことで、接触点軌跡を長くすることで、接触応力の低減と低摩耗化を図ることができる。また、第二の条件、第三の条件を満たすことで、交点Ｋの位置によらず、凹凸噛合いの実現により歯車の低摩耗化と高効率化を図ることできる。以上の特徴により、歯車の低摩耗化と併せて、歯車での摩擦損失を軽減でき、歯車装置１０の高効率化を図ることができる。

第二の条件を満たさない場合を検討する。例えば、交点Ｋがピッチ点Ｐよりも内歯歯車中心Ｏ_２とは反対側にある場合、前述のように、噛合い領域Ｒ１における接触点軌跡Ｌｃが短くなってしまい、接触応力や磨耗の増大を招く。また、交点Ｋが外歯歯車中心Ｏ_１と内歯歯車中心Ｏ_２との間にある場合、すれ違い噛合いとなることで歯車の低摩耗化を実現できなくなる。また、交点Ｋが内歯歯車中心Ｏ_２よりもピッチ点Ｐとは反対側にある場合、ｋ値の増大により相対曲率半径の減少や滑り率の増大を招き、接触応力や磨耗、そして摩擦損失の増大となる。

第三の条件を満たさない場合を検討する。角度θが０未満の角度範囲、又は、角度θがπ／２超の角度範囲に接触点軌跡Ｌｃがはみ出てしまうと、式（５）から、θの変化に対してｃｏｓθの符号が変化してしまい、第一種干渉が発生、もしくはすれ違いかみ合いが生じてしまう。

以上の接触点軌跡Ｌｃは、噛合い領域Ｒ１に位置する曲線及び直線の一方又は両方により構成される。接触点軌跡Ｌｃは、曲線及び直線の一方のみによって構成されてもよいし、曲線と直線を組み合わせて構成されてもよいということである。接触点軌跡Ｌｃが曲線と直線を組み合わせて構成される場合、接触点軌跡Ｌｃを構成する曲線及び直線の少なくとも一方の個数は複数でもよい。接触点軌跡Ｌｃが曲線を含む場合、曲率の異なる複数の曲線を含んでいてもよい。ここでの「曲線」、「直線」とは幾何学的に厳密な曲線及び直線に限定するものではなく、略曲線及び略直線を含んでもよい。接触点軌跡Ｌｃは、本実施形態のように、内歯歯先円Ｃ２４の内側に曲率中心のある曲線により構成されることが好ましい。これにより、接触点軌跡Ｌｃが直線となる場合や、接触点軌跡Ｌｃが外歯歯先円Ｃ２２の外側に曲率中心のある曲線により構成される場合と比べ、噛合い領域Ｒ１における噛合い範囲を長くすることができる。これは、前述と同様、噛合い歯数を増大できることを意味し、接触応力や磨耗の低減に寄与する。特に、インボリュート歯形を用いた内接噛合いの外歯歯車２２と内歯歯車２４を用いた場合、接触点軌跡が直線になるため、インボリュート歯形と比べて噛合い歯数を大きくできる点で有利である。

図７を参照する。図７は、基準座標系における外歯歯車２２と内歯歯車２４の噛合い部での動作時の移動軌跡を示す図である。外歯歯車２２と内歯歯車２４の噛合い部において、外歯歯車２２の歯面（歯形曲線）は凸曲面となり、内歯歯車２４の歯面（歯形曲線）は凹曲面となる。これにより、前述のような凹凸噛合いを実現でき、歯車の低摩耗化を図ることができる。

外歯歯車中心Ｏ_１の定義を説明する。内歯歯車２４の軸方向に直交する断面において、外歯歯車２２の内側に軸受がなく、外歯歯車２２と一体的に回転する回転軸がある場合、その回転軸の回転中心を外歯歯車中心Ｏ_１とする。これは、例えば、単純遊星歯車機構の遊星歯車が外歯歯車２２となる場合を想定している。また、内歯歯車２４の軸方向に直交する断面において、外歯歯車２２の内側に単数の軸受３２のみがある場合、その軸受３２の外形の曲率中心を外歯歯車中心Ｏ_１とする。これは、例えば、歯車装置１０が本実施形態のようなセンタークランクタイプの偏心揺動型歯車装置となる場合の他、撓み噛合い型歯車装置等となる場合を想定している。また、内歯歯車２４の軸方向に直交する断面において、外歯歯車２２の内側に複数の軸受がある場合、複数の軸受それぞれの外形の曲率中心を通る円の中心を外歯歯車中心Ｏ_１とする。これは、例えば、歯車装置１０が、振り分けタイプの偏心揺動型歯車装置を想定している。

ここでの「軸受の外形の曲率中心」とは、軸受の内側転動面のなす外形の曲率中心をいう。この軸受の内側転動面は、転動体に対して径方向外側にある転動体が転動する面となる。この内側転動面は、軸受に専用の外輪がある場合、その専用の外輪の内周面に設けられる。また、内側転動面は、軸受に専用の外輪がなく外歯歯車の内周面が外輪を兼ねている場合、外歯歯車の内周面に設けられる。

撓み噛合い型歯車装置の場合の取り扱いを説明する。この撓み噛合い型歯車装置は、起振体と、起振体により楕円形状に撓み変形する撓み歯車（フレックススプライン）とを備える。ここでは撓み歯車が外歯歯車２２である場合を説明する。撓み噛合い型歯車装置の場合、外歯歯車２２の外歯歯車中心Ｏ１は、外歯歯車２２と内歯歯車２４とが噛み合っている瞬間における、その噛み合っている外歯歯車２２の一つの外歯と起振体との相対運動の瞬間中心であることが知られる。また、この場合、外歯歯車中心Ｏ１は、着目する外歯毎（内歯歯車２４と噛み合っている外歯毎）に異なるものが存在することが知られる。この外歯歯車中心Ｏ１は、内歯歯車２４と噛み合っている外歯の歯山中心線と軸受の内側転動面のなす曲線との交点におけるこの曲線の曲率中心と合致する。この外歯歯車中心Ｏ１は、内歯歯車中心Ｏ２と重ならないことを前提に、外歯歯車２２のなす楕円形状の長軸から短軸までの９０°の角度範囲に存在する。

撓み噛合い型歯車装置の場合、外歯歯車中心Ｏ１と同様、外歯歯車中心Ｏ１と内歯歯車中心Ｏ２を通る歯車中心線Ｌ１により定まる基準座標系も、着目する外歯毎に異なるものが存在することが知られる。この場合、外歯歯車中心Ｏ１と同様、ピッチ点Ｐ、交点Ｋも着目する外歯毎に異なるものが存在することが知られる。この場合、着目する外歯と内歯の接触点Ｃにおける歯形曲線の共通法線Ｌ２と、その外歯に対応する歯車中心線Ｌ１との交点が、その外歯に対応するピッチ点Ｐとなる。また、この場合、着目する外歯と内歯の接触点Ｃにおける軌跡法線Ｌ３と、その外歯に対応する歯車中心線Ｌ１との交点が、その外歯に対応する交点Ｋとなる。この場合、共通する外歯に対応する外歯歯車中心Ｏ１及びピッチ点Ｐは、噛合いが進行する過程で内歯歯車中心Ｏ２に対して僅かに移動するものの、その外歯に対応する歯車中心線Ｌ１上に存在する。内歯歯車中心Ｏ２は着目する外歯によらず内歯歯車２４に固定された定点となる。

このように、撓み噛合い型歯車装置の場合、外歯毎に対応する基準座標系が異なっている。よって、この場合、ある外歯と内歯の接触点Ｃから導き出されるピッチ点Ｐ、交点Ｋに関する前述の第１の条件～第３の条件は、その外歯に対応する基準座標系との関係で満たされていればよい。

撓み噛合い型歯車装置に用いられる起振体の軸方向に直交する断面形状は楕円形状をなす。この楕円形状は、幾何学的に厳密な楕円形状に限定されず、略楕円形状も含まれる。例えば、起振体の断面形状には、略楕円形状をなすうえで、その断面形状の長軸を通り外歯歯車２２と内歯歯車２４の噛合いをさせる箇所の全域に単数の曲率半径ｒ１の円弧形状をなす円弧形状部を設けていてもよい。ここでの長軸とは、軸方向に直交する断面において、起振体の回転中心から起振体の周面までの距離が最も長くなる位置に沿った直線をいう。この場合、内歯歯車２４と噛み合っている外歯歯車２２の一つの外歯（起振体の円弧形状部により噛み合う外歯）と起振体の円弧形状部との相対運動の瞬間中心（外歯歯車中心Ｏ_１）は、その外歯に対応する基準座標系において定点となる。

また、撓み噛合い型歯車装置等の場合、外歯歯車２２の歯すじが軸方向に向かって径方向にずれるように軸方向に対して傾斜しているケースがある。このケースでは、外歯歯車と内歯歯車とが噛み合っている任意の軸方向位置を通る軸方向に直交する断面において、前述の第１の条件～第３の条件が満たされていればよい。

次に、ここまで説明した各構成要素の変形形態を説明する。

歯車装置の種類は特に限定されない。歯車装置１０は、例えば、偏心揺動型歯車装置の他にも、単純遊星歯車装置、撓み噛合い型歯車装置でもよい。偏心揺動型歯車装置の場合、その具体的な種類は特に限定されない。この種類は、本実施形態のように、内歯歯車２４の中心上にクランク軸２６が配置されるセンタークランクタイプの他に、内歯歯車２４の軸心から径方向にオフセットした位置に複数のクランク軸が配置される振り分けタイプでもよい。また、偏心揺動型歯車装置の場合、外歯歯車が揺動する場合の他、内歯歯車が揺動してもよい。撓み噛合い型歯車装置の場合、その具体的な種類は特に限定されない。撓み噛合い型歯車装置の種類は、例えば、二つの内歯歯車を備える筒型の他、一つの内歯歯車を備えるカップ型、シルクハット型でもよい。また、歯車装置は、減速装置、増速装置、動力伝達装置（動力分配装置）のいずれとして機能してもよい。

歯車装置１０が撓み噛合い型歯車装置となる場合、外歯歯車２２及び内歯歯車２４の一方は噛合いの進行に伴い撓み変形する前述の撓み歯車となり、他方が撓み変形しない剛性を持つ剛性歯車となる。この場合、撓み歯車となる歯車の歯先円（外歯歯先円Ｃ２２及び内歯歯先円Ｃ２４の一方）は楕円形状をなしていてもよい。

接触点軌跡Ｌｃの具体例は特に限定されない。また、接触点軌跡Ｌｃは、外歯歯先円Ｃ２２の外側に曲率中心のある曲線により構成されてもよい。

以上の実施形態及び変形形態は例示である。これらを抽象化した技術的思想は、実施形態及び変形形態の内容に限定的に解釈されるべきではない。実施形態及び変形形態の内容は、構成要素の変更、追加、削除等の多くの設計変更が可能である。前述の実施形態では、このような設計変更が可能な内容に関して、「実施形態」との表記を付して強調している。しかしながら、そのような表記のない内容でも設計変更が許容される。図面の断面に付したハッチングは、ハッチングを付した対象の材質を限定するものではない。実施形態及び変形形態において言及している構造／数値には、製造誤差等を考慮すると同一とみなすことができるものも当然に含まれる。

Ｌ１…歯車中心線、Ｏ_１…外歯歯車中心、Ｏ_２…内歯歯車中心、１０…歯車装置、２２…外歯歯車、Ｃ２２…外歯歯先円、２４…内歯歯車、Ｃ２４…内歯歯先円、３０…偏心体。

Claims (2)

1. 内歯歯車と、前記内歯歯車と噛合う外歯歯車と、を備える内接噛合い型歯車装置であって、
   前記内歯歯車の軸方向から見て、前記外歯歯車の外歯歯車中心Ｏ_１と前記内歯歯車の内歯歯車中心Ｏ_２とを通る直線を歯車中心線としたとき、
   前記外歯歯車と前記内歯歯車のピッチ点Ｐは、前記外歯歯車の外歯歯先円及び前記内歯歯車の内歯歯先円よりも径方向内側に位置し、
   前記外歯歯車と前記内歯歯車の接触点軌跡の法線と前記歯車中心線との交点Ｋは、前記ピッチ点Ｐと前記外歯歯車中心Ｏ_１との間に位置し、
   前記接触点軌跡は、前記外歯歯先円と前記内歯歯先円との間にある噛合い領域に位置する曲線及び直線の一方又は両方により構成され、かつ、前記ピッチ点Ｐを中心とする前記歯車中心線に対する角度θを０～π／２［ｒａｄ］とする角度範囲内に位置する内接噛合い型歯車装置。
2. 前記外歯歯車を揺動させる偏心体を有する偏心揺動型歯車装置である請求項１に記載の内接噛合い型歯車装置。

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