JP5425550B2 - 撓み噛合い式歯車装置及び撓み噛合い式歯車装置の歯形の決定方法 - Google Patents

Description

本発明は、撓み噛合い式歯車装置及び撓み噛合い式歯車装置の歯形の決定方法に関する。

特許文献１に示す撓み噛合い式歯車装置は、起振体と、該起振体の外周に配置され、該起振体の回転により撓み変形される可撓性を有した筒形状の外歯歯車と、該外歯歯車が内接噛合する剛性を有した第１内歯歯車と、該第１内歯歯車に軸方向に並設され前記外歯歯車と内接噛合する剛性を有した第２内歯歯車と、を備えている。

このため、第１内歯歯車がケーシングに固定されている場合には、起振体の回転により撓み変形した外歯歯車が第１内歯歯車に内接噛合して、第１内歯歯車との歯数差に基づいて外歯歯車が減速される。そして、その減速された外歯歯車の出力を第２内歯歯車から取り出すことができる。

特開２００６−２９５０８号公報

しかしながら、特許文献１に示すような撓み噛合い式歯車装置にあっては、外歯歯車を撓ませることで内歯歯車との噛合いを実現させなければならないこと、更に筒形状の外歯歯車の場合には、同時に２つの内歯歯車との噛合いについて検討しなければならないこと、などの理由により、２つの内歯歯車と外歯歯車を理論的に噛合わせることが困難であり、剛体歯車としての理論噛合数が非常に少なかった。このため、従来の筒形状の外歯歯車を用いた撓み噛合い式歯車装置は、耐衝撃性が低いとともに、伝達トルクが小さく、その伝達効率も低いものであった。

そこで、本発明は、前記問題点を解決するべくなされたもので、耐衝撃性が向上し、伝達トルクや伝達効率をより増大させることが可能な撓み噛合い式歯車装置及び撓み噛合い式歯車装置の歯形の決定方法を提供することを課題とする。

本発明は、起振体と、該起振体の外周に配置され、該起振体の回転により撓み変形される可撓性を有した筒形状の外歯歯車と、該外歯歯車が内接噛合する剛性を有した第１内歯歯車と、該第１内歯歯車に軸方向に並設され前記外歯歯車と内接噛合する剛性を有した第２内歯歯車と、を備えた撓み噛合い式歯車装置において、前記第１内歯歯車及び前記第２内歯歯車とそれぞれ噛合する部分の前記外歯歯車の歯形は同一であり、前記外歯歯車と第１内歯歯車と第２内歯歯車は、理論噛合いの状態において、該外歯歯車と第１内歯歯車との同時噛合い数及び該外歯歯車と第２内歯歯車との同時噛合い数が共に２以上となるような歯形をそれぞれ備え、該外歯歯車、第１内歯歯車、若しくは第２内歯歯車の歯形が、トロコイド曲線に基づく形状であり、前記外歯歯車の外歯が円筒形状のピンとされ、前記外歯歯車と第１内歯歯車と第２内歯歯車の歯形は、該第１内歯歯車若しくは第２内歯歯車と噛合した際の該外歯歯車の噛合半径の中心である偏心軸から前記ピンの中心の位置までの距離と、該偏心軸から前記起振体の回転軸と該偏心軸とを通る直線と該外歯歯車と該第１内歯歯車若しくは第２内歯歯車との噛合で生じる接触点の共通法線との交点であるピッチ点までの距離との比、が与えられることにより求められ、前記偏心軸から前記ピンの中心の位置までの距離に対する前記第１内歯歯車における前記ピッチ点までの距離の比であるピンタイプ減速側ピッチ係数Ｇｐｈを１未満とした際に、前記偏心軸から前記ピンの中心の位置までの距離に対する前記第２内歯歯車における前記ピッチ点までの距離の比であるピンタイプ出力側ピッチ係数Ｇｐｌが１より大きくなる条件であり、前記外歯歯車と前記第１内歯歯車若しくは第２内歯歯車との噛合い範囲を規定する噛合い角度θが４０〜６５度であって、前記ピンタイプ減速側ピッチ係数Ｇｐｈのcos ^−１ の値が１５〜３０度に限定されることにより、前記課題を解決したものである。或いは、起振体と、該起振体の外周に配置され、該起振体の回転により撓み変形される可撓性を有した筒形状の外歯歯車と、該外歯歯車が内接噛合する剛性を有した第１内歯歯車と、該第１内歯歯車に軸方向に並設され前記外歯歯車と内接噛合する剛性を有した第２内歯歯車と、を備えた撓み噛合い式歯車装置において、前記第１内歯歯車及び前記第２内歯歯車とそれぞれ噛合する部分の前記外歯歯車の歯形は同一であり、前記外歯歯車と第１内歯歯車と第２内歯歯車は、理論噛合いの状態において、該外歯歯車と第１内歯歯車との同時噛合い数及び該外歯歯車と第２内歯歯車との同時噛合い数が共に２以上となるような歯形をそれぞれ備え、該外歯歯車、第１内歯歯車、若しくは第２内歯歯車の歯形が、トロコイド曲線に基づく形状であり、前記外歯歯車と第１内歯歯車と第２内歯歯車の歯形は、前記起振体の回転軸から該第１内歯歯車又は第２内歯歯車の内歯を円筒形状のピンと仮想したときの該ピンの中心の位置までの距離と、該回転軸から該回転軸と前記外歯歯車の偏心軸とを通る直線と該外歯歯車と該第１内歯歯車若しくは第２内歯歯車との噛合で生じる接触点の共通法線との交点であるピッチ点までの距離との比、が与えられることにより求められ、前記回転軸から前記ピンの中心の位置までの距離に対する前記第１内歯歯車における前記ピッチ点までの距離の比であるソリッドタイプ減速側ピッチ係数Ｇｓｈを１未満とした際に、前記回転軸から前記ピンの中心の位置までの距離に対する前記第２内歯歯車における前記ピッチ点までの距離の比であるソリッドタイプ出力側ピッチ係数Ｇｓｌが１より大きくなる条件であり、前記外歯歯車と前記第１内歯歯車若しくは第２内歯歯車との噛合い範囲を規定する噛合い角度θが４０〜６５度であって、前記ソリッドタイプ減速側ピッチ係数Ｇｓｈのcos ^−１ の値が１５〜３０度に限定されることにより、前記課題を解決したものである。

本発明は、外歯歯車と２つの内歯歯車（第１内歯歯車と第２内歯歯車）との同時噛合い数を共に２以上とする歯形を、外歯歯車と第１内歯歯車と第２内歯歯車が備えるようにしたものである。そのため、耐衝撃性が向上し、噛合の歯面にかかる面圧が分散され、大きなトルクを伝達することができる。そして、本発明では、その基本構成として、２つの剛性を有する内歯歯車に筒形状の外歯歯車を噛合させる構成を備えていることと相まって、耐ラチェッティング性を向上させることができ、又、無負荷時に外歯歯車に発生する応力がカップ型の外歯歯車に比べて少なくでき、負荷容量を増やすことができる。このため、本発明は、伝達トルクを増大させると共に、伝達効率を増大させることが可能である。

又、外歯歯車の歯形は、第１内歯歯車及び第２内歯歯車とそれぞれ噛合する部分で同一としているので、外歯歯車の加工が容易であり、加工コストを低く抑えることができると共に高精度に形状加工することが可能である。

本発明によれば、耐衝撃性が向上し、伝達トルク及び伝達効率を増大させることが可能となる。

本発明の第１実施形態に係る撓み噛合い式歯車装置の全体構成の一例を示す分解斜視図 同じく全体構成の一例を示す断面図 同じく起振体を表す図 同じく起振体を表す図 同じく起振体と起振体軸受を組み合わせた概略図 同じく外歯歯車と内歯歯車との噛合い図 同じく外歯歯車と減速用内歯歯車、及び出力用内歯歯車の噛合い拡大図 同じく外歯歯車と減速用内歯歯車、及び出力用内歯歯車の歯形の実体の位置を示す図 同じく外歯歯車の歯形を定義する図 同じく減速用内歯歯車、出力用内歯歯車の歯形を定義する図 同じく減速用内歯歯車、出力用内歯歯車の歯形を定義する図 同じく減速用内歯歯車、出力用内歯歯車の歯形を定義する図 同じく減速用内歯歯車、出力用内歯歯車、及び外歯歯車の周長、歯数、ピッチの関係を示す表 同じくピッチ点と外歯歯車の実体の位置との関係を示す図 同じくピッチ点と外歯歯車の実体の位置との関係を示す図 同じく減速用内歯歯車、出力用内歯歯車の歯形の修正を示す図 第１実施形態における減速比と内歯歯車の直径を変えたときの、減速用内歯歯車における同時噛合い数を示す表 第１実施形態における減速比と内歯歯車の直径を変えたときの、出力用内歯歯車における同時噛合い数を示す表 第１実施形態における外歯歯車の実体の位置とピッチ点との関係を示す図 本発明の第２実施形態に係る撓み噛合い式歯車装置の全体構成の一例を示す分解斜視図 同じく全体構成の一例を示す断面図 同じく外歯歯車の歯形を定義する図 同じく減速用内歯歯車、出力用内歯歯車の歯形を定義する図 同じくピッチ点と内歯歯車の実体の位置との関係を示す図 同じくピッチ点と内歯歯車の実体の位置との関係を示す図 第２実施形態における減速比と内歯歯車の直径を変えたときの、減速用内歯歯車における同時噛合い数を示す表 第２実施形態における減速比と内歯歯車の直径を変えたときの、出力用内歯歯車における同時噛合い数を示す表 第２実施形態における内歯歯車の実体の位置とピッチ点との関係を示す図 第２実施形態におけるラチェッティング防止効果を示す図 第１実施形態における外歯歯車と減速用内歯歯車、及び出力用内歯歯車との接触線を求めるための図 同じく接触線を示す図

以下、図面を参照して、本発明の実施形態の一例を詳細に説明する。

＜＜第１実施形態＞＞
＜構成＞
最初に、本実施形態の全体構成について、主に図１と図２を用いて概略的に説明する。

撓み噛合い式歯車装置１００は、起振体１０４と、起振体１０４の外周に配置され、起振体１０４の回転により撓み変形される可撓性を有した外歯歯車１２０Ａ、１２０Ｂ（単に、外歯歯車１２０とする）と、外歯歯車１２０がそれぞれ内接噛合する剛性を有した第１内歯歯車である減速用内歯歯車１３０Ａ、第２内歯歯車である出力用内歯歯車１３０Ｂと、を有する。なお、以降、減速用内歯歯車１３０Ａと出力用内歯歯車１３０Ｂとをまとめて、単に内歯歯車１３０と称する。

以下、各構成要素について詳細に説明を行う。

前記起振体１０４は、図３（Ａ）、図３（Ｂ）に示す如く、柱形状であり、中央に図示しない入力軸が挿入される入力軸孔１０６が形成されている。入力軸が挿入され回転した際に、起振体１０４が入力軸と一体で回転するように、入力軸孔１０６にはキー溝１０８が設けられている。

起振体１０４は、図３、４に示す如く、２つの円弧部（第１円弧部ＦＡ、第２円弧部ＳＡ）を繋ぎ合わせた形状（２円弧形状）で構成される。第１円弧部ＦＡは、点Ｂ（偏心軸と称する）を中心とする曲率半径ｒ１の円弧であり、外歯歯車１２０と内歯歯車１３０とを噛合させるための円弧部分（噛合い範囲とも称する）を構成している。第２円弧部ＳＡは、点Ｃを中心とする曲率半径ｒ２の円弧であり、外歯歯車１２０と内歯歯車１３０とが噛合しない範囲の円弧部分（非噛合い範囲とも称する）を構成している。第１円弧部ＦＡの長さは長軸ｘと点Ａでの法線Ｎとのなす角度である噛合い角度θで定められる。

このとき、図４に示す如く、起振体１０４の長軸ｘの半径をｒとするならば、偏心量をＬとして、第１円弧部ＦＡの曲率半径ｒ１は式（１）で表される。

ｒ１＝ｒ−Ｌ …（１）

又、図４に示す如く、第１円弧部ＦＡと第２円弧部ＳＡとの繋ぎ部分Ａで接線Ｔ（法線Ｎ）が共通とされている。このため、第２円弧部ＳＡの曲率半径ｒ２は（曲率半径ｒ１＋長さＢＣ）であるから、式（２）で表される。

ｒ２＝ｒ１＋長さＢＣ
＝ｒ１＋Ｌ／ｃｏｓθ …（２）

起振体軸受１１０Ａは、起振体１０４の外側と外歯歯車１２０Ａの内側との間に配置される軸受であり、図２、図５に示す如く、内輪１１２と、保持器１１４Ａ、転動体としてのころ１１６Ａと、外輪１１８Ａと、から構成される。内輪１１２の内側は起振体１０４と当接して、内輪１１２は起振体１０４と一体で変形しながら回転する。ころ１１６Ａは、円筒形状（ニードルを含む）である。このため、転動体が球である場合に比べて、ころ１１６Ａが内輪１１２及び外輪１１８Ａと接触する部分を増加させているので、負荷容量を大きくすることができる。つまり、ころ１１６Ａを用いることにより、起振体軸受１１０Ａの伝達トルクを増大させ、かつ長寿命化させることができる。外輪１１８Ａは、ころ１１６Ａの外側に配置される。外輪１１８Ａは、起振体１０４の回転により撓み変形し、その外側に配置される外歯歯車１２０Ａを変形させる。

なお、図２に示す如く、起振体軸受１１０Ｂは、起振体軸受１１０Ａと同様に、内輪１１２と、保持器１１４Ｂと、ころ１１６Ｂと、外輪１１８Ｂとから構成される。起振体１０４及び内輪１１２は、起振体軸受１１０Ａ、１１０Ｂに共通である。そして、保持器１１４Ｂ、ころ１１６Ｂ及び外輪１１８Ｂは、単体部材（部品）としては、保持器１１４Ａ、ころ１１６Ａ及び外輪１１８Ａと同一である。

外歯歯車１２０Ａは、図２に示す如く、減速用内歯歯車１３０Ａと内接噛合する。外歯歯車１２０Ａは、基部材１２２と、外歯１２４Ａとから構成される。基部材１２２は、外歯１２４Ａを支持する可撓性を有した筒状部材であり、起振体軸受１１０Ａの外側に配置されている。外歯１２４Ａは、半径ρ１の円筒形状のピンとされている（このため、本実施形態の外歯１２４Ａ（１２４Ｂ）や外歯歯車１２０Ａ（１２０Ｂ）や撓み噛合い式歯車装置１００は単にピンタイプとも称する）。外歯１２４Ａはリング部材１２６Ａで基部材１２２に保持されている。

外歯歯車１２０Ｂは、図２に示す如く、出力用内歯歯車１３０Ｂと内接噛合する。そして、外歯歯車１２０Ｂは、外歯歯車１２０Ａと同様に、基部材１２２と、外歯１２４Ｂとから構成される。外歯１２４Ｂは、外歯１２４Ａと同数で、同一の円筒形状のピンで構成されて、リング部材１２６Ｂで基部材１２２に保持されている。即ち、基部材１２２は、外歯１２４Ａと外歯１２４Ｂとを共通に支持する。つまり、外歯歯車１２０Ａ、１２０Ｂは同一形状の歯形である。起振体１０４の偏心量Ｌは、同位相で外歯１２４Ａと外歯１２４Ｂに伝えられる。以降、外歯１２４Ａ、１２４Ｂをまとめて外歯１２４と称する。

減速用内歯歯車１３０Ａは、図２に示す如く、剛性を有した部材で形成されている。減速用内歯歯車１３０Ａは、外歯歯車１２０Ａの外歯１２４Ａの歯数よりも２の倍数だけ多い歯数を備える（歯数については後に詳述）。減速用内歯歯車１３０Ａには、図示しないケーシングがボルト孔１３２Ａを介して固定される。そして、減速用内歯歯車１３０Ａは、外歯歯車１２０Ａと噛合することによって、起振体１０４の回転の減速に寄与する。図６（Ａ）に外歯歯車１２０Ａと減速用内歯歯車１３０Ａとが噛合する様子、図７（Ａ）にｘ軸上の外歯１２４Ａと内歯１２８Ａとの様子を示す。

一方、出力用内歯歯車１３０Ｂも、減速用内歯歯車１３０Ａと同様に、剛性を有した部材で形成されている。出力用内歯歯車１３０Ｂは、外歯歯車１２０Ｂの外歯１２４Ｂの歯数と同一の内歯１２８Ｂの歯数を備える（等速伝達）。なお、出力用内歯歯車１３０Ｂには、図示しない出力軸がボルト孔１３２Ｂを介して取り付けられて、外歯歯車１２０Ｂの自転と同一の回転が外部に出力される。図６（Ｂ）に外歯歯車１２０Ｂと出力用内歯歯車１３０Ｂとが噛合する様子、図７（Ｂ）にｘ軸上の外歯１２４Ｂと内歯１２８Ｂとの様子を示す。以降、内歯１２８Ａ、１２８Ｂをまとめて、内歯１２８と称する。

本実施形態においては、外歯歯車１２０Ａと減速用内歯歯車１３０Ａとの同時噛合い数Ｎｐｈと外歯歯車１２０Ｂと出力用内歯歯車１３０Ｂとの同時噛合い数Ｎｐｌとを共に２以上として且つその噛合せを理論噛合せとしている。このため、トルクの伝達効率が低くならず、スムーズなトルク伝達が実現でき、伝達トルクを増大させることができる。

＜歯形の決定方法＞
外歯歯車１２０と減速用内歯歯車１３０Ａと出力用内歯歯車１３０Ｂの歯形の決定方法について説明する。

まず、歯形の求め方の概略を以下に説明する。

最初に外歯歯車１２０の歯形を定義する。次に、外歯歯車１２０の歯形の軌跡をトロコイド曲線式で表し、そのトロコイド曲線式を用いて内歯歯車１３０の歯形を定義する。次に、外歯歯車１２０と内歯歯車１３０の歯形を定義する複数のパラメータを、外歯歯車１２０と内歯歯車１３０の大きさと歯数とから、互いに関連付ける。次に、内歯歯車１３０の歯形の歯先と歯元の修正範囲を定める。次に、関連付けられたパラメータを用いて修正範囲外の歯形部分を求めて、その歯形部分で同時噛合い数を求める。そして、同時噛合い数を共に２以上とするように、最適なパラメータを決定する。パラメータの決定において、トルク、歯面の許容面圧、各箇所の主応力、軸受寿命などの目標値を同時に満足するように、試行錯誤がなされる。

以下、詳細に説明する。

最初に、外歯歯車１２０の歯形を定義する。

外歯１２４を半径ρ１の円筒形状のピンとするとき、偏心軸Ｂから外歯歯車１２０の噛合い範囲における外歯１２４とするピンの中心の位置（ρ１＝０）までの距離Ｒ１を、外歯歯車１２０の噛合い範囲における歯形の実体の半径と称する。又、内歯歯車１３０の内歯１２８を半径ρ２の円筒形状のピンとするとき（単に設計上仮想する場合を含む）、起振体１０４の回転軸Ｆｃ（軸方向Ｏ上の点）から内歯１２８とする（仮想含む）ピンの中心の位置（ρ２＝０）までの距離Ｒを、内歯歯車１３０の歯形の実体の半径と称する。すると、図８に示す如く、半径Ｒと半径Ｒ１との関係は式（３）で示される。

Ｒ１＝Ｒ―Ｌ …（３）

本実施形態では、外歯歯車１２０は、起振体軸受１１０を介して起振体１０４の外周に配置される。起振体軸受１１０と外歯歯車１２０の半径方向の厚みは共に一定である。このため、起振体１０４が２円弧形状であることから、外歯歯車１２０も２円弧形状となる。起振体１０４の噛合い範囲の曲率半径ｒ１に相当する外歯歯車１２０の噛合い範囲における歯形の実体の半径がＲ１とされる。このため、起振体１０４の非噛合い範囲の曲率半径ｒ２に相当する外歯歯車１２０の非噛合い範囲における歯形の実体の半径をＲ２とすると、式（２）、式（３）を用いて、半径Ｒ２は式（４）で示すことができる。

Ｒ２＝Ｒ１ーＬ／ｃｏｓθ …（４）

図９に示すように、外歯１２４は、噛合い範囲において偏心軸Ｂから半径Ｒ１（＝Ｒ−Ｌ）の円周上にある半径ρ１の円筒形状のピンとされている（このため、偏心軸Ｂは外歯歯車１２０と内歯歯車１３０とが噛合した際の外歯歯車１２０の噛合半径の中心となる）。

したがって、半径ρ１と偏心量Ｌと半径Ｒと噛合い角度θとにより、外歯歯車１２０の歯形が定義される。

次に、内歯歯車１３０の歯形を定義する。外歯歯車１２０の歯形の実体の位置（半径ρ１＝０の位置）の軌跡を求めて、その後半径ρ１だけ内側に移動させたものを内歯歯車１３０の歯形とする。以下、より具体的に説明する。なお、外歯歯車１２０が、歯形の実体の半径Ｒ１の円形の歯車（仮想歯車と称する）のときの減速比を、仮想減速比ｎと称する。

図１０に示すように、外歯歯車１２０を、起振体１０４の回転軸Ｆｃを中心に角度α公転させる。即ち、偏心軸Ｂはα回転する。その際に、外歯歯車１２０の歯形の実体の位置の座標（ｘ１、ｙ１）は、仮想減速比ｎにより、角度α／ｎだけ反対方向に自転して、座標(ｘ２、ｙ２)に移動する。このため、外歯歯車１２０の歯形の実体の位置の軌跡を示す座標（ｘ_ｐｆｃ、ｙ_ｐｆｃ）は、式（５）、（６）で表される。

ここで、内歯歯車１３０の歯形は、図１１に示す如く、外歯歯車１２０と理論噛合を行うことから、内歯歯車１３０の歯形の実体の位置の座標は、内トロコイド曲線式（ハイポトロコイド曲線式）で表される。即ち、回転軸Ｆｃを中心として固定される基円ＢＡの半径ｂ１、基円ＢＡの円周に沿って滑らずに回転する転円ＡＡの半径ａ１、描画点の半径Ｌ１、回転角β１、を用いると、内歯歯車１３０の歯形の実体の位置の座標（ｘ_ｐｆｃ、ｙ_ｐｆｃ）は、式（７）、式（８）で表される。

ここで、式（９）〜（１１）の関係を用いると、式（１２）、式（１３）の関係が求められる。

なお、式（５）と式（１２）（式（６）と式（１３））とは同じ座標（ｘ_ｐｆｃ、ｙ_ｐｆｃ）を示していることから、式（１４）が求められる。

α＝ｎ＊β …（１４）

次に、図１２に示すように内歯歯車１３０の歯形の実体の位置の座標（ｘ_ｐｆｃ、ｙ_ｐｆｃ）を外歯１２４の半径ρ１だけ内側（内歯歯車１３０側のこと）に移動させることで、内歯歯車１３０の歯形の座標（ｘ_ｆｃ、ｙ_ｆｃ）は式（１５）〜（１７）で表すことができる。

即ち、半径Ｒ、ρ１、偏心量Ｌ、仮想減速比ｎ（減速用内歯歯車１３０Ａの歯形を作るための仮想減速比ｎ_ｈ、出力用内歯歯車１３０Ｂの歯形を作るための仮想減速比ｎ_ｌ）を代入して角度βを変化させることで、減速用内歯歯車１３０Ａと出力用内歯歯車１３０Ｂの歯形のそれぞれの座標（ｘ_ｆｃ、ｙ_ｆｃ）を求めることができる。

次に、外歯歯車１２０と内歯歯車１３０を規定するパラメータを互いに関連付ける。

上述の如く、外歯歯車１２０の形状は半径Ｒ１、Ｒ２で規定される２円弧形状である。このため、外歯歯車１２０Ａと減速用内歯歯車１３０Ａとの歯数差を示すパラメータｋ（２以上）及び減速比Ｎを導出するためのパラメータｉ（減速用内歯歯車１３０Ａのときｉ＝１、出力用内歯歯車１３０Ｂのときｉ＝０）を用いて、図１３に示す、外歯歯車１２０、内歯歯車１３０のそれぞれの大きさ（歯形の実体の半径Ｒ、Ｒ１から求められる周長ＬＣ（周の長さ）と仮想歯車の仮想減速比ｎを用いた際のピッチＰ（１つの歯の周期の周方向長さのこと））と、歯数ＮＴと、を表にして示すことができる。ここで、仮想歯車によるピッチＰと外歯歯車１２０によるピッチ（＝ＬＣ／ＮＴ）は等しいから、式（１８）の関係が存在する。

ＮＴ＝ＬＣ／Ｐ …（１８）

式（１８）を用いると、図１３の表から式（１９）、式（２０）を導くことができる。

次に、パラメータＧｐ（ピンタイプピッチ係数と称する）を導入する。ここで、偏心軸Ｂと回転軸Ｆｃを通る直線と外歯歯車１２０（の外歯１２４）と内歯歯車１３０（の内歯１２８）との噛合いで生じる接触点の共通法線との交点を、外歯歯車１２０と内歯歯車１３０とによるピッチ点と称する。ピンタイプピッチ係数Ｇｐは、外歯歯車１２０と内歯歯車のそれぞれの歯形の実体の位置とピッチ点との相対的な位置関係を容易に把握でき、且つそれらのパラメータ同士の調整を容易にできるように導入したものである。具体的に式（２１）で示すように、ピンタイプピッチ係数Ｇｐは、半径Ｒ１（＝Ｒ−Ｌ）と、偏心軸Ｂから外歯歯車１２０と内歯歯車１３０とによるピッチ点までの距離ｎ＊Ｌとの比で表される。

点Ｐ_ｈが外歯歯車１２０Ａと減速用内歯歯車１３０Ａとによるピッチ点を示す場合に、図１４に外歯歯車１２０の歯形の実体の半径（Ｒ−Ｌ）と仮想減速比ｎ_ｈとの関係を示す。このときに得られるピンタイプピッチ係数Ｇｐｈ（ピンタイプ減速側ピッチ係数と称する）を式（２１）に基づいて、式（２２）に定義する。式（１９）、式（２０）で、パラメータｉ＝１として、式（２２）を整理すると、式（２３）を得る。

点Ｐ_ｌが外歯歯車１２０Ｂと出力用内歯歯車１３０Ｂとによるピッチ点を示す場合に、図１５に外歯歯車１２０の歯形の実体の半径（Ｒ−Ｌ）と仮想減速比ｎ_ｌとの関係を示す。このときに得られるピンタイプピッチ係数Ｇｐｌ（ピンタイプ出力側ピッチ係数と称する）を式（２１）に基づいて、式（２４）に定義する。式（１９）、式（２０）で、パラメータｉ＝０として、式（２４）を整理すると、式（２５）を得る。

したがって、半径Ｒ、減速比Ｎ、ピンタイプ減速側ピッチ係数Ｇｐｈ、噛合い角度θを与えると、仮想減速比ｎ_ｈ、偏心量Ｌが決まり、続いてピンタイプ出力側ピッチ係数Ｇｐｌ、仮想減速比ｎ_ｌを求めることができる。

本実施形態では、図１４、図１５に示すように、ピンタイプ減速側ピッチ係数Ｇｐｈ＜１を代入して、ピンタイプ出力側ピッチ係数Ｇｐｌ＞１の値を求めている。本実施形態では、更に、噛合い角度θが４０〜６５度であって、ピンタイプ減速側ピッチ係数Ｇｐｈのcos^−１の値が１５〜３０度である場合が、各歯形を求めた結果から、より好ましい条件である。

次に、内歯歯車１３０の歯形の修正範囲を定める。

図１６に示す如く、内歯１２８の座標と外歯１２４（ピン）の中心Ｏｃとを結んだ直線と、ｘ軸とのなす角度βが約４５度となるときの角度をβｓとする。すると、角度βがゼロからβｓまでは、外歯歯車１２０の外歯１２４との干渉のおそれがあるので、その範囲では内歯歯車１３０の内歯１２８の歯元に修正を行う。又、外歯１２４の歯先と内歯１２８の歯先との距離δがピンの半径ρ１の約１５％となる時の角度βを、角度βｆとする。角度βがβｆからπまでは外歯歯車１２０の外歯１２４との干渉および外歯歯車１２０の外歯１２４との噛合い時に高面圧となる可能性があるので、その範囲では内歯歯車１３０の内歯１２８の歯先に修正を行う。即ち、歯形の修正のなされていない角度βｓ〜βｆ（修正されていない歯形の領域）が理論噛合いのなされる有効範囲となる。

次に、同時噛合い数Ｎｐｈ、Ｎｐｌを求める。

同時噛合い数Ｎｐｈ、Ｎｐｌは、外歯歯車１２０の回転角度αで定められる有効範囲をピッチ角（２πを歯数ＮＴで割った値）で割ることで求めることができる。ここで、角度βｆｈ、βｓｈは減速用内歯歯車１３０Ａにおける角度であり、角度βｆｌ、βｓｌは出力用内歯歯車１３０Ｂにおける角度とする。式（１４）の関係から角度βｆｈ、βｓｈ、βｆｌ、βｓｌで求められる回転角度は、それぞれ、αｆｈ、αｓｈ、αｆｌ、αｓｌである。即ち、式（１４）を用いることで、式（２６）で減速用内歯歯車１３０Ａの同時噛合い数Ｎｐｈ、式（２７）で出力用内歯歯車１３０Ｂの同時噛合い数Ｎｐｌがそれぞれ求められる。

式（２６）、式（２７）に沿って、同時噛合い数を求める。このとき、ｋ＝２としたときに求められた減速用内歯歯車１３０Ａの同時噛合い数Ｎｐｈを図１７、出力用内歯歯車１３０Ｂの同時噛合い数Ｎｐｌを図１８に、それぞれ示す。

これらの同時噛合い数Ｎｐｈ、Ｎｐｌが共に、２以上を実現する直径（２＊Ｒ）と減速比（１／Ｎ）の条件によって、本実施形態における内歯歯車１３０の歯形が決定される。即ち、歯数差が２の場合（ｋ＝２）には減速比（１／Ｎ）が、１／２０で本実施形態の歯形とならず、１／３０以下（１／３０より大きく減速される減速比）で本実施形態の内歯歯車１３０の歯形が決定される。

＜動作＞
撓み噛合い式歯車装置１００の動作について、主に図２を用いて説明する。

図示しない入力軸の回転により、起振体１０４が回転すると、その回転状態に応じて、起振体軸受１１０Ａを介して、外歯歯車１２０Ａが撓み変形する。なお、このとき、外歯歯車１２０Ｂも、起振体軸受１１０Ｂを介して、外歯歯車１２０Ａと同位相で撓み変形する。

外歯歯車１２０の撓み変形は、起振体１０４の曲率半径ｒ１の形状に応じてなされる。図４に示す起振体１０４の第１円弧部ＦＡの部分における位置では、曲率が一定であるので、撓み応力は一定となる。第１円弧部ＦＡと第２円弧部ＳＡの繋ぎ部分Ａにおける位置では、接線Ｔが同一なので、繋ぎ部分での急激な撓み変形が防止されている。同時に、繋ぎ部分Ａにおいて、ころ１１６Ａ、１１６Ｂの急激な位置変動はないので、ころ１１６Ａ、１１６Ｂの滑りが少なく、トルクの伝達ロスが少ない。

外歯歯車１２０が起振体１０４で撓み変形されることにより、第１円弧部ＦＡ（噛合い範囲）の部分で、外歯１２４が半径方向外側に移動して、内歯歯車１３０の内歯１２８に噛合する。噛合する際に、外歯１２４は回転可能なピンなので、噛合い面では外歯１２４が転がりに近い運動を行い、噛合い面よりも面圧が低くなる基部材１２２側で外歯１２４が滑る。このため、伝達効率のロスが少ない。又、内歯１２８の歯形は、円筒形状のピンである外歯１２４に対して、トロコイド曲線に基づく歯形とされている。このため、外歯１２４と内歯１２８とはと完全に理論噛合するので、ロスを少なくして高いトルク伝達効率を実現することができる。

噛合に際して、外歯１２４Ａには、外歯１２４Ｂと異なる荷重（方向と大きさ）が加わる（本実施形態の外歯歯車１２０と異なるが、図２９参照）。しかし、起振体軸受１１０Ａ、１１０Ｂは、内輪１１２を除いて、軸方向Ｏで、減速用内歯歯車１３０Ａと噛合する外歯１２４Ａに対する部分と出力用内歯歯車１３０Ｂと噛合する外歯１２４Ｂに対する部分とに分離されている。このため減速用内歯歯車１３０Ａと外歯１２４Ａとの噛合を原因とするころ１１６Ｂのスキュー、及び出力用内歯歯車１３０Ｂと外歯１２４Ｂとの噛合を原因とするころ１１６Ａのスキュー、のそれぞれが防止されている。

又、ころ１１６Ａ、１１６Ｂは円筒形状であるので、同じ大きさのボールを備える玉軸受に対して、耐荷重が大きく、且つ内輪１１２及び外輪１１８Ａ、１１８Ｂと接触する部分が多いので、負荷容量を大きくすることができる。

更に、外歯１２４は、軸方向Ｏにおいて、減速用内歯歯車１３０Ａの噛合する部分（外歯１２４Ａ）と出力用内歯歯車１３０Ｂの噛合する部分（外歯１２４Ｂ）に分割したものである。このため、外歯歯車１２０Ａと減速用内歯歯車１３０Ａとが噛合する際に、仮に外歯１２４Ｂに変形などがあってもその変形で外歯１２４Ａに変形を生じることがない。同様に、外歯歯車１２０Ｂと出力用内歯歯車１３０Ｂとが噛合する際に、仮に外歯１２４Ａに変形などがあってもその変形で外歯１２４Ｂに変形を生じることがない。つまり、外歯１２４を分割しておくことで、一方の外歯１２４Ａ（１２４Ｂ）の変形で他方の外歯１２４Ｂ（１２４Ａ）を変形させてその噛合関係を悪化させるといった伝達トルクの低下を防ぐことができる。

外歯歯車１２０Ａと減速用内歯歯車１３０Ａとの噛合位置は、起振体１０４の長軸方向ｘの移動に伴い、回転移動する。ここで、起振体１０４が１回転すると、外歯歯車１２０Ａは減速用内歯歯車１３０Ａとの歯数差だけ、回転位相が遅れる。つまり、減速用内歯歯車１３０Ａによる減速比は（（外歯歯車１２０Ａの歯数（Ｎ＊ｋ）−減速用内歯歯車１３０Ａの歯数（（Ｎ＋１）＊ｋ））／外歯歯車１２０Ａの歯数（Ｎ＊ｋ））＝−１／Ｎとして求めることができる。

外歯歯車１２０Ｂと出力用内歯歯車１３０Ｂとは共に歯数（Ｎ＊ｋ）が同一であるので、外歯歯車１２０Ｂと出力用内歯歯車１３０Ｂとは互いに噛合する部分が移動することなく、同一の歯同士で噛合することとなる。このため、出力用内歯歯車１３０Ｂから外歯歯車１２０Ｂの自転と同一の回転が出力される。結果として、出力用内歯歯車１３０Ｂからは、起振体１０４の回転を減速用内歯歯車１３０Ａによる減速比１／Ｎに基づいて減速した出力を取り出すことができる。

本実施形態は、その基本構成として、２つの剛性を有する内歯歯車１３０（減速用内歯歯車１３０Ａと出力用内歯歯車１３０Ｂ）に筒形状の外歯歯車１２０を噛合させる構成を備えると共に、外歯歯車１２０と内歯歯車１３０との同時噛合い数Ｎｐｈ、Ｎｐｌを共に２以上とする歯形を、外歯歯車１２０と内歯歯車１３０が備えるように構成し、更に、トロコイド曲線を用いることで、理論噛合いを実現している。このため、耐衝撃性が向上し、噛合の歯面にかかる面圧が分散されて、大きなトルクを伝達することができ、外歯歯車１２０に発生する局部応力を、特に従来の一般的なカップ型の撓み噛合い式歯車装置と比べて格段に少なくすることができる。即ち、本実施形態に係る撓み噛合い式歯車装置では、起振体の撓みで円錐形の変形が生じてしまうことがなく、カップ底部での応力集中もない状態で、噛合面積の増大と面圧の分散とを図ることができるため、負荷容量を大きく増やすことができるものである。

又、本実施形態では、図１４、１５、１９に示すように、ピンタイプ減速側ピッチ係数Ｇｐｈ＜１、ピンタイプ出力側ピッチ係数Ｇｐｌ＞１としていることから、式（２８）が成立している。即ち、式（２９）に示す如く、本実施形態では、偏心軸Ｂから外歯歯車１２０Ａと減速用内歯歯車１３０Ａとによるピッチ点Ｐ_ｈまでの距離（ｎ_ｈ＊Ｌ）と偏心軸Ｂから外歯歯車１２０Ｂと出力用内歯歯車１３０Ｂとによるピッチ点Ｐ_ｌまでの距離（ｎ_ｌ＊Ｌ）との間に、偏心軸Ｂから外歯歯車１２０のピンの中心（歯形の実体）の位置が配置されている。

このため、減速用内歯歯車１３０Ａと噛合う際に外歯歯車１２０Ａの外歯１２４Ａにかかる荷重と出力用内歯歯車１３０Ｂと噛合う際に外歯歯車１２０Ｂの外歯１２４Ｂにかかる荷重は、互いに逆向きの成分を備えると共に、外歯歯車１２０にかかる当該２つの荷重の領域を外歯歯車１２０の周方向で近接させることができる。即ち、軸方向Ｏから見て、噛合い動作の際には、２つの内歯歯車１３０は、少数の外歯１２４のみを挟込む態様とすることができる。このため、外歯歯車１２０と内歯歯車１３０との噛合いが過度のトルクではずれてしまうという現象（ラチェッティング現象）を防止することができる。つまり、耐ラチェッティング性を向上させることができる。

実際に製品化されているカップ型の外歯歯車を用いた撓み噛合い式歯車装置（内歯歯車の歯形の実体の半径が約２６ｍｍで減速比１／５０のもの（比較例と称す））と、同程度の大きさと同じ減速比を備える本実施形態に係る撓み噛合い式歯車装置１００では、耐ラチェッティング性に関し、比較例の実測値に対して大幅（約４倍以上）に改善されていることが確認できた。同時に、比較例では定格トルクが３．３ｋｇｆｍであったのに対して、本実施形態の撓み噛合い式歯車装置１００では、定格トルクとして６．６ｋｇｆｍとなることを、理論計算および試験により確認できた。即ち、定格トルクにおいても、約２倍となることを理論計算上確認でき、試験により確認できた。

このようにして、本実施形態では、伝達トルクを増大させると共に伝達効率を増大させることが可能である。なお、伝達トルクを向上させる代わりに、撓み噛合い式歯車装置１００をよりコンパクトにすることもできる。

又、本実施形態では、外歯歯車１２０の歯形は、減速用内歯歯車１３０Ａ及び出力用内歯歯車１３０Ｂとそれぞれ噛合する部分で同一としているので、外歯歯車１２０の加工が容易であり、加工コストを低く抑えることができると共に高精度に形状加工することが可能である。

即ち、本発明によれば、外歯歯車１２０と内歯歯車１３０との同時噛合い数Ｎｐｈ，Ｎｐｌを増やすことで、伝達トルク及び伝達効率を増大させることが可能となる。

＜＜第２実施形態＞＞
本発明に係る第２実施形態の一例について、図２０から図２９を用いて詳細に説明する。本実施形態は、第１実施形態の円筒形状のピンの代わりに、トロコイド曲線による歯形を外歯歯車に採用して、外歯歯車の外歯を基部材と一体に成形したものである（ソリッドタイプと称する）。なお、第１実施形態で用いたパラメータと定義が同じであれば、本実施形態で用いられているパラメータの符合も同一としている。

第１実施形態と異なる構成と歯形の決定方法について説明し、その他の部分については、下２桁に同一符号を付して重複説明を省略する。

＜構成＞
外歯歯車２２０Ａは、図２０、図２１に示す如く、減速用内歯歯車２３０Ａと内接噛合する。外歯歯車２２０Ａは、基部材２２２と、外歯２２４Ａとから構成される。基部材１２２は、可撓性を有した筒状部材であり、起振体軸受２１０Ａの外側に配置されて、外歯２２４Ａと一体に成形されている。このため、外歯２２４Ａを小さくできると共に高精度な加工ができる。即ち、本実施形態の外歯歯車２２０Ａは、負荷容量の小さな小型の撓み噛合い式歯車装置に適している。外歯２２４Ａは、トロコイド曲線に基づいて成形されている。

外歯歯車２２０Ｂは、図２０、図２１に示す如く、出力用内歯歯車２３０Ａと内接噛合する。そして、外歯歯車２２０Ｂは、外歯歯車２２０Ａと同様に、基部材２２２と、外歯２２４Ｂとから構成される。外歯２２４Ｂは、外歯２２４Ａと同数で、且つ同一形状に成形されている。ここで、図２０に示す如く外歯２２４Ａと外歯２２４Ｂとは軸方向で分断される形態であるが、基部材２２２が共通である。つまり、外歯歯車２２０Ａ、２２０Ｂは同一形状の歯形である。起振体２０４の偏心量Ｌは、同位相で外歯２２４Ａと外歯２２４Ｂに伝えられる。以降、外歯２２４Ａ、２２４Ｂをまとめて外歯２２４と称する。

＜歯形の決定方法＞
外歯歯車２２０と、減速用内歯歯車２３０Ａ、出力用内歯歯車２３０Ｂの歯形の決定方法について説明する。

まず、歯形の求め方の概略を以下に説明する。

最初に内歯歯車の内歯を円筒形状のピンと仮想して、ピンの半径ρ２＝０とするときの内歯歯車の歯形の実体の位置の軌跡をトロコイド曲線式で表し、そのトロコイド曲線式を用いて外歯歯車２２０の歯形を定義する。次に、外歯歯車の歯形の実体の位置の軌跡を求めて、その軌跡から内歯歯車の歯形を定義する。次に外歯歯車２２０と内歯歯車２３０の歯形を定義する複数のパラメータを、外歯歯車２２０と内歯歯車２３０の大きさと歯数とから、互いに関連付ける。次に、内歯歯車２３０の歯形の歯先と歯元の修正範囲を定める。次に、関連付けられたパラメータを用いて修正範囲外の歯形部分を求めて、その歯形部分で同時噛合い数を求める。そして、同時噛合い数を共に２以上とするように、最適なパラメータを決定する。パラメータの決定において、トルク、歯面の許容面圧、各箇所の主応力、軸受寿命などの目標値を同時に満足するように、試行錯誤がなされる。

以下、詳細に説明する。

最初に、外歯歯車２２０の歯形を定義する。

減速用内歯歯車２３０Ａの内歯２２８Ａとして仮想的に半径ρ２の円筒形状のピンを配置させて（便宜上、減速用内歯歯車２３０Ａとしているが、出力用内歯歯車２３０Ｂに配置してもよい）、ピンの半径ρ２＝０（ピンの中心と同義）の減速用内歯歯車２３０Ａの歯形の実体の位置の軌跡を求める。そして、その後ピンの半径ρ２だけ内側（外歯歯車２２０側）に移動させたものを外歯歯車２２０の歯形とする。以下、より具体的に説明する。なお、仮想減速比ｎ（ｎ_ｈ、ｎ_ｌ）は、第１実施形態と同一の定義である。

外歯歯車２２０は、第１実施形態と同じく、２円弧形状であり、半径Ｒ１、Ｒ２の関係は式（３）、式（４）で示される。

外歯歯車２２０は、仮想的にピンを備える減速用内歯歯車２３０Ａと理論噛合を行う。このため、図２２で示す如く、偏心軸Ｂを中心とする静止空間に減速用内歯歯車２３０Ａのピンの中心が座標（ｘ４、ｙ４）から座標（ｘ５、ｙ５）へ移動する際に描く軌跡の座標（ｘ_ｐ、ｙ_ｐ）が、外歯歯車２２０の歯形の実体の位置の座標として、外トロコイド曲線式（エピトロコイド曲線式）で表される。即ち、偏心軸Ｂを中心として固定される基円ＢＢの半径ｂ２、基円ＢＢの円周に沿って滑らずに回転する転円ＡＢの半径ａ２、描画点の半径Ｌ２、回転角β２、を用いると、外歯歯車２２０の歯形の実体の位置の座標（ｘ_ｐ、ｙ_ｐ）は、式（３０）、式（３１）で表される。

ここで、式（３２）〜（３４）の関係を用いると、式（３５）、式（３６）の関係が求められる。

次に、外歯歯車２２０の歯形の実体の位置の座標（ｘ_ｐ、ｙ_ｐ）を内歯２２８と仮想したピンの半径ρ２だけ内側（外歯歯車２２０側）に移動させる。すると、回転軸Ｆｃを原点とする外歯歯車２２０の歯形の座標（ｘ_ｋｆｃ、ｙ_ｋｆｃ）は式（３７）〜（３９）で表すことができる。

即ち、半径Ｒ、ρ２、偏心量Ｌ、仮想減速比ｎ_ｈを代入して角度βを変化させることで、外歯歯車２２０の歯形の座標（ｘ_ｋｆｃ、ｙ_ｋｆｃ）を求めることができる。

次に、内歯歯車２３０の歯形を定義する。外歯歯車２２０の歯形の実体の位置の座標（ｘ_ｐ、ｙ_ｐ）の包絡線を求め、その包絡線を半径ρ２だけ内側（内歯歯車２３０側）に移動させて内歯歯車２３０の歯形の軌跡とする。即ち、減速用内歯歯車２３０Ａについては、その歯形を求め直すこととなる。以下、より具体的に説明する。

外歯歯車２２０の偏心軸Ｂを中心としたｘｄ−ｙｄ座標上の外歯歯車２２０の歯形の軌跡Ｑ（図２３で示す２つの破線部分）は、角度α回転した際に図２３に示すように包絡線（図２３で示す実線部分）を描く。このため、回転軸Ｆｃを原点とする内歯歯車２３０の歯形の実体の位置の座標（ｘ_ｐｆｃ、ｙ_ｐｆｃ）は、式（３０）、（３１）を用いて式（４０）、（４１）で表される。ここで、包絡線の条件式である式（４２）を用いることで角度α、βの関係が式（４３）で表される。

次に、内歯歯車２３０の歯形の実体の位置の座標（ｘ_ｐｆｃ、ｙ_ｐｆｃ）を、内歯２２８と仮想したピンの半径ρ２だけ内側（内歯歯車２３０側）に移動させることで、回転軸Ｆｃを原点とする内歯歯車２３０の歯形の座標（ｘ_ｆｃ、ｙ_ｆｃ）を式（４４）、（４５）で求めることができる。

即ち、半径Ｒ、ρ２、偏心量Ｌ、仮想減速比ｎ_ｈ、ｎ_ｌを代入して角度βを変化させることで、減速用内歯歯車２３０Ａと出力用内歯歯車２３０Ｂの歯形のそれぞれの座標（ｘ_ｆｃ、ｙ_ｆｃ）を求めることができる。

次に、外歯歯車２２０と内歯歯車２３０を規定するパラメータを互いに関連付ける。

上述の如く、第１実施形態と同じく、外歯歯車２２０の形状は半径Ｒ１、Ｒ２で規定される２円弧形状である。即ち、本実施形態においても、式（１９）、式（２０）の関係が成り立つ。

次に、パラメータＧｓ（ソリッドタイプピッチ係数と称する）を導入する。ここで、偏心軸Ｂと回転軸Ｆｃを通る直線と外歯歯車２２０（の外歯２２４）と内歯歯車２３０（の内歯２２８）との噛合いで生じる接触点の共通法線との交点を、外歯歯車２２０と内歯歯車２３０とによるピッチ点と称する（即ち、ピッチ点の定義は第１実施形態と同一）。ソリッドタイプピッチ係数Ｇｓは、ピンタイプピッチ係数Ｇｐと同様に、外歯歯車２２０と内歯歯車２３０のそれぞれの歯形の実体の位置とピッチ点との相対的な位置関係を容易に把握でき、且つそれらのパラメータ同士の調整を容易にできるように導入したものである。具体的に式（４６）で示すように、ソリッドタイプピッチ係数Ｇｓは、半径Ｒと、回転軸Ｆｃから外歯歯車２２０と内歯歯車２３０とによるピッチ点までの距離（ｎ＋１）＊Ｌとの比で表される。

図２４に内歯歯車２３０の歯形の実体の半径Ｒと仮想減速比ｎ_ｈとの関係を示す。このときに得られるソリッドタイプピッチ係数Ｇｓｈ（ソリッドタイプ減速側ピッチ係数と称する）を式（４６）に基づいて、式（４７）に定義する。式（１９）、式（２０）で、パラメータｉ＝１として、式（４７）を整理すると、式（４８）を得る。

図２５に内歯歯車２３０の歯形の実体の半径Ｒと仮想減速比ｎ_ｌとの関係を示す。このときに得られるソリッドタイプピッチ係数Ｇｓｌ（ソリッドタイプ出力側ピッチ係数と称する）を式（４６）に基づいて、式（４９）に定義する。式（１９）、式（２０）で、パラメータｉ＝０として、式（４９）を整理すると、式（５０）、式（５１）を得ることができる。

したがって、半径Ｒ、減速比Ｎ、ソリッドタイプ減速側ピッチ係数Ｇｓｈ、噛合い角度θを与えると、仮想減速比ｎ_ｈ、偏心量Ｌが決まり、続いてソリッドタイプ出力側ピッチ係数Ｇｓｌ、仮想減速比ｎ_ｌを求めることができる。

本実施形態も第１実施形態と同様に、図２４、図２５に示すように、ソリッドタイプ減速側ピッチ係数Ｇｓｈ＜１を代入して、ソリッドタイプ出力側ピッチ係数Ｇｓｌ＞１の値を求めている。本実施形態も第１実施形態と同様に、更に、噛合い角度θが４０〜６５度であって、ソリッドタイプ減速側ピッチ係数Ｇｓｈのcos^−１の値が１５〜３０度である場合が、各歯形を求めた結果からより好ましい条件である。

次に、内歯歯車２３０の歯形の修正範囲を定める。

第１実施形態と同様に、内歯２２８の歯先と歯元を修正する。このため、歯形の修正のなされていない角度βｓ〜βｆ（修正されていない歯形の領域）が理論噛合いのなされる有効範囲となる。

次に、同時噛合い数Ｎｓｈ、Ｎｓｌを求める。

同時噛合い数Ｎｓｈ、Ｎｓｌは、第１実施形態と同様に、外歯歯車２２０の回転角度αで定められる有効範囲をピッチ角で割ることで求めることができる。即ち、式（４３）の関係を用いて、式（５２）で減速用内歯歯車２３０Ａの同時噛合い数Ｎｓｈ、式（５３）で出力用内歯歯車２３０Ｂの同時噛合い数Ｎｓｌがそれぞれ求められる。

式（５２）、式（５３）に沿って、同時噛合い数を求める。このとき、ｋ＝２としたときに求められた減速用内歯歯車２３０Ａの同時噛合い数Ｎｓｈを図２６、出力用内歯歯車２３０Ｂの同時噛合い数Ｎｓｌを図２７に、それぞれ示す。

これらの同時噛合い数Ｎｓｈ，Ｎｓｌが共に、２以上を実現する直径（２＊Ｒ）と減速比（１／Ｎ）の条件によって、本実施形態における内歯歯車２３０の歯形が決定される。即ち、歯数差が２の場合（ｋ＝２）には減速比（１／Ｎ）が、１／３０で本実施形態の歯形とならず、１／５０以下（１／５０より大きく減速される減速比）で本実施形態の内歯歯車の歯形が決定される。

本実施形態では、外歯２２４を基部材２２２と一体で成形しているので、外歯歯車２２０の加工が容易で、かつその加工を高精度に行うことができる。

その他については、本実施形態においても、第１実施形態とほぼ同様な作用効果を得ることができる。

例えば、本実施形態においても第１実施形態と同様に、図２４、２５、２８に示すように、ソリッドタイプ減速側ピッチ係数Ｇｓｈ＜１、ソリッドタイプ出力側ピッチ係数Ｇｓｌ＞１としていることから、式（５４）が成立している。即ち、式（５５）に示す如く、回転軸Ｆｃから外歯歯車２２０Ａと減速用内歯歯車２３０Ａとによるピッチ点Ｐ_ｈまでの距離（（ｎ_ｈ＋１）＊Ｌ）と回転軸Ｆｃから外歯歯車２２０Ｂと出力用内歯歯車２３０Ｂとによるピッチ点Ｐ_ｌまでの距離（（ｎ_ｌ＋１）＊Ｌ）との間に、内歯歯車２３０の内歯２２８をピンと仮想したときのピンの中心（歯形の実体）の位置が配置されている。

このため、減速用内歯歯車２３０Ａと噛合う際に外歯歯車２２０Ａの外歯２２４Ａにかかる荷重Ｆｄと出力用内歯歯車２３０Ｂと噛合う際に外歯歯車２２０Ｂの外歯２２４Ｂにかかる荷重Ｆｏは、互いに逆向きの成分を備えると共に、外歯歯車２２０にかかる当該２つの荷重Ｆｄ，Ｆｏの領域を外歯歯車２２０の周方向で近接させることができる。即ち、図２９に示す如く、軸方向Ｏから見て、噛合い動作の際には、荷重Ｆｄと荷重Ｆｏの領域を近接させて、２つの内歯歯車２３０は、少数の外歯２２４のみを挟込む態様とすることができる。このため、第１実施形態と同様に、耐ラチェッティング性を向上させることができる。

なお、式（２９）と式（５５）はいずれも、式（５６）に変形することができる。

即ち、上記実施形態では、回転軸Ｆｃと偏心軸Ｂとを通る直線と外歯歯車１２０、２２０と内歯歯車１３０、２３０との噛合で生じる接触点のそれぞれの共通法線との交点であるピッチ点Ｐ_ｈ、Ｐ_ｌの間に、外歯歯車１２０の外歯１２４を円筒形状のピンとするときはピンの中心、又は内歯歯車２３０の内歯２２８を円筒形状のピンと（仮想）するときは該ピンの中心Ｒが配置されているので、耐ラチェッティング性を向上させることができる。

本発明について上記実施形態を挙げて説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではない。即ち本発明の要旨を逸脱しない範囲においての改良並びに設計の変更が可能なことは言うまでも無い。

なお、求められる内歯歯車の歯形の座標から、外歯歯車と内歯歯車との噛合いで生じる接触点の軌跡である接触線を一義的に求めることができるので、それを利用することもできる。以下に、第１実施形態の場合における、内歯歯車１３０の歯形の座標と接触線との一義的な関係を具体的に説明する。

接触線ＣＬは、内歯歯車１３０の歯形の座標（ｘ_ｆｃ、ｙ_ｆｃ）を角度α回転した図３０で示すＸ―Ｙ座標系から見た軌跡となる。このため、接触線の座標（ｘ_ｃｆｃ、ｙ_ｃｆｃ）は、内歯歯車１３０の歯形の座標（ｘ_ｆｃ、ｙ_ｆｃ）を角度α回転した式（５７）、式（５８）で与えられる。

上式で得られる接触線ＣＬを図３１に示す。接触線ＣＬは外歯歯車１２０と内歯歯車１３０の複数の歯先と歯元の中間に描かれており、複数の同時噛合い数Ｎｐｈ、Ｎｐｌを確保することが可能なことがわかる。

このため、これを利用して、複数の同時噛合い数Ｎｐｈ、Ｎｐｌを確保することが可能な接触線を想定して、そこから内歯歯車の歯形を求めてもよい。

又、上記実施形態においては、減速側ピッチ係数Ｇｐｈ、Ｇｓｈを１より小さく、且つ出力側ピッチ係数Ｇｐｌ、Ｇｓｌを１よりも大きくしていたが、本発明はこのような関係に必ずしも限定されない。例えば、減速側ピッチ係数Ｇｐｈ、Ｇｓｈを１より大きくし、且つ出力側ピッチ係数Ｇｐｌ、Ｇｓｌを１より小さくしてもよい。又、いずれのピッチ係数も１より大きく、若しくはいずれのピッチ係数も１より小さくするという場合を否定するものではない。ピッチ係数を規定するパラメータだけでなく、多数のパラメータの調整を試行錯誤して決定することで、外歯歯車と内歯歯車の歯形が求められるからである。

本発明の撓み噛合い式歯車装置は、種々の用途に使用できるが、例えば、産業用ロボットの関節（手首）駆動装置や工作機械等、精密制御用途に好適に使用できる。

１００、２００…撓み噛合い式歯車装置
１０４、２０４…起振体
１１０Ａ、１１０Ｂ、２１０Ａ、２１０Ｂ…起振体軸受
１１４Ａ、１１４Ｂ、２１４Ａ、２１４Ｂ…保持器
１１６Ａ、１１６Ｂ、２１６Ａ、２１６Ｂ…ころ
１２０、１２０Ａ、１２０Ｂ、２２０、２２０Ａ、２２０Ｂ…外歯歯車
１２２、２２２…基部材
１２４、１２４Ａ、１２４Ｂ、２２４、２２４Ａ、２２４Ｂ…外歯
１２８、１２８Ａ、１２８Ｂ、２２８、２２８Ａ、２２８Ｂ…内歯
１３０、１３０Ａ、１３０Ｂ、２３０、２３０Ａ、２３０Ｂ…内歯歯車
ａ１、ａ２…転円の半径
ＡＡ、ＡＢ…転円
Ｂ…偏心軸
ｂ１、ｂ２…基円の半径
ＢＡ、ＢＢ…基円
ＣＬ…接触線
ＦＡ…第１円弧部（噛合い範囲）
Ｆｃ…回転軸
Ｆｄ、Ｆｏ…荷重
Ｇｐ、Ｇｐｈ、Ｇｐｌ、Ｇｓ、Ｇｓｈ、Ｇｓｌ…ピッチ係数
Ｌ…偏心量
ｎ、ｎ_ｈ、ｎ_ｌ…仮想減速比（の逆数）
Ｎ…減速比（の逆数）
Ｎｐｈ、Ｎｐｌ、Ｎｓｈ、Ｎｓｌ…同時噛合い数
Ｏ…軸方向
Ｏｃ…ピンの中心
Ｐ_ｈ、Ｐ_ｌ…ピッチ点
Ｒ…内歯歯車の歯形の実体の半径
Ｒ１…外歯歯車の噛合い範囲の歯形の実体の半径
Ｒ２…外歯歯車の非噛合い範囲の歯形の実体の半径
ＳＡ…第２円弧部（非噛合い範囲）
ρ１、ρ２…円筒形状のピンの半径

Claims (4)

1. 起振体と、該起振体の外周に配置され、該起振体の回転により撓み変形される可撓性を有した筒形状の外歯歯車と、該外歯歯車が内接噛合する剛性を有した第１内歯歯車と、該第１内歯歯車に軸方向に並設され前記外歯歯車と内接噛合する剛性を有した第２内歯歯車と、を備えた撓み噛合い式歯車装置において、
   前記第１内歯歯車及び前記第２内歯歯車とそれぞれ噛合する部分の前記外歯歯車の歯形は同一であり、
   前記外歯歯車と第１内歯歯車と第２内歯歯車は、理論噛合いの状態において、該外歯歯車と第１内歯歯車との同時噛合い数及び該外歯歯車と第２内歯歯車との同時噛合い数が共に２以上となるような歯形をそれぞれ備え、
   該外歯歯車、第１内歯歯車、若しくは第２内歯歯車の歯形は、トロコイド曲線に基づく形状であり、
   前記外歯歯車の外歯が円筒形状のピンとされ、
   前記外歯歯車と第１内歯歯車と第２内歯歯車の歯形は、該第１内歯歯車若しくは第２内歯歯車と噛合した際の該外歯歯車の噛合半径の中心である偏心軸から前記ピンの中心の位置までの距離と、該偏心軸から前記起振体の回転軸と該偏心軸とを通る直線と該外歯歯車と該第１内歯歯車若しくは第２内歯歯車との噛合で生じる接触点の共通法線との交点であるピッチ点までの距離との比、が与えられることにより求められ、
   前記偏心軸から前記ピンの中心の位置までの距離に対する前記第１内歯歯車における前記ピッチ点までの距離の比であるピンタイプ減速側ピッチ係数Ｇｐｈを１未満とした際に、前記偏心軸から前記ピンの中心の位置までの距離に対する前記第２内歯歯車における前記ピッチ点までの距離の比であるピンタイプ出力側ピッチ係数Ｇｐｌが１より大きくなる条件であり、
   前記外歯歯車と前記第１内歯歯車若しくは第２内歯歯車との噛合い範囲を規定する噛合い角度θが４０〜６５度であって、前記ピンタイプ減速側ピッチ係数Ｇｐｈのcos^−１の
   値が１５〜３０度に限定される
   ことを特徴とする撓み噛合い式歯車装置。
2. 請求項１において、
   前記第１内歯歯車の歯数と該外歯歯車の歯数との比及び該第２内歯歯車の歯数と該外歯歯車の歯数との比とから求められる減速比が、１／３０以下である
   ことを特徴とする撓み噛合い式歯車装置。
3. 起振体と、該起振体の外周に配置され、該起振体の回転により撓み変形される可撓性を有した筒形状の外歯歯車と、該外歯歯車が内接噛合する剛性を有した第１内歯歯車と、該第１内歯歯車に軸方向に並設され前記外歯歯車と内接噛合する剛性を有した第２内歯歯車と、を備えた撓み噛合い式歯車装置において、
   前記第１内歯歯車及び前記第２内歯歯車とそれぞれ噛合する部分の前記外歯歯車の歯形は同一であり、
   前記外歯歯車と第１内歯歯車と第２内歯歯車は、理論噛合いの状態において、該外歯歯車と第１内歯歯車との同時噛合い数及び該外歯歯車と第２内歯歯車との同時噛合い数が共に２以上となるような歯形をそれぞれ備え、
   該外歯歯車、第１内歯歯車、若しくは第２内歯歯車の歯形は、トロコイド曲線に基づく形状であり、
   前記外歯歯車と第１内歯歯車と第２内歯歯車の歯形は、前記起振体の回転軸から該第１内歯歯車又は第２内歯歯車の内歯を円筒形状のピンと仮想したときの該ピンの中心の位置までの距離と、該回転軸から該回転軸と前記外歯歯車の偏心軸とを通る直線と該外歯歯車と該第１内歯歯車若しくは第２内歯歯車との噛合で生じる接触点の共通法線との交点であるピッチ点までの距離との比、が与えられることにより求められ、
   前記回転軸から前記ピンの中心の位置までの距離に対する前記第１内歯歯車における前記ピッチ点までの距離の比であるソリッドタイプ減速側ピッチ係数Ｇｓｈを１未満とした際に、前記回転軸から前記ピンの中心の位置までの距離に対する前記第２内歯歯車における前記ピッチ点までの距離の比であるソリッドタイプ出力側ピッチ係数Ｇｓｌが１より大きくなる条件であり、
   前記外歯歯車と前記第１内歯歯車若しくは第２内歯歯車との噛合い範囲を規定する噛合い角度θが４０〜６５度であって、前記ソリッドタイプ減速側ピッチ係数Ｇｓｈのcos^{−
   １}の値が１５〜３０度に限定される
   ことを特徴とする撓み噛合い式歯車装置。
4. 請求項１乃至３のいずれかにおいて、
   前記外歯歯車と第１内歯歯車と第２内歯歯車の歯形は、該第１内歯歯車の歯数と該外歯歯車の歯数との比及び該第２内歯歯車の歯数と該外歯歯車の歯数との比とから求められる減速比に基づいて決定される
   ことを特徴とする撓み噛合い式歯車装置。