CN101571593B - 一种星载sar图像的严密共线方程模型 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于星载SAR图像的严密共线方程模型。该模型针对地球椭球模型进行推导，将SAR图像每个方位向构建一个虚拟的投影中心，推导出虚拟投影中心传感器外参数及等效焦距的计算方法，以及斜距图像到中心投影图像的改化方法。该方法解决了：(1)近似共线方程模型的不严密问题；(2)传感器外参数未知、需要地面控制点进行图像的地理编码问题。

Description

一种星载SAR图像的严密共线方程模型

技术领域

本发明涉及合成孔径雷达成像几何模型领域，具体地说，是建立了一种星载SAR图像的严密共线方程模型。

背景技术

SAR图像的成像几何模型是斜距成像，通常不能直接采用共线方程模型对SAR图像目标进行定位。大多数情况下摄影测量学者采用SAR图像的近似共线方程模型可以对SAR图像进行定位，但是由于采用的模型是近似的，这将直接导致图像定位的不准确。目前，还出现了SAR严密共线方程模型，这种模型在将地球表面近似为平面的基础上推导的，而没有采用地球椭球模型，因此这种严密共线方程模型对于机载SAR图像是严密的，而对于星载SAR图像本质上还是近似的。

发明内容

本发明解决星载SAR图像成像几何模型的近似问题，根据地球椭球模型推导出了星载SAR图像的严密共线方程模型，是一种真正意义上星载SAR的严密共线模型。

本发明的星载SAR图像的严密共线方程模型建立步骤如下：

(1)建立投影中心：如图1所示，将每个方位向的近距目标和斜距图像的近距离门连线AA′，并将远距目标和斜距图像的远距离门连线BB′，其中线段A′B′就是斜距图像，而弧线AB是SAR天线距离向照射范围。将线段AA′和BB′延长，交于O′点。O′点就是根据斜距图像建立的投影中心。

(2)投影中心外参数计算：根据(1)建立的投影中心O′，以及投影中心O′相对SAR天线相位中心位置O，计算投影中心的外参数。投影中心的外参数包括投影中心的位置矢量、姿态余弦。外参数的计算是为了满足在没有控制点的情况下对地准确定位。

(3)斜距图像改化：完成上述(1)、(2)步骤后，还必须给出斜距图像上任一点和相应地面点的几何构象关系。如图1、图2所示，针对点目标P，P点不是在地球椭球表面上，而是在该地区地球椭球径向方向延长线上，径向高度为h_p的位置，其对应的半径为R_e+h_p，斜距为R_p，则该目标在斜距图像中的位置为P₁，而在中心投影图像中的位置为P₂，因此需要将斜距图像P₁点改化到P₂点才能严格反映中心投影的构象关系。

本发明建立的星载SAR图像严密共线方程模型的优点：(1)本发明建立的模型采用了地球椭球模型，并且将斜距图像改化成中心投影图像，建立了严格意义上的严密共线方程模型。

(2)本发明推导出了投影中心外参数的计算公式，满足了没有控制点的对地定位。

附图说明

图1为本发明的星载SAR图像严密共线方程原理图图；

图2为星载SAR斜距图像改化细节图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的星载SAR严密共线方程模型进行详细说明。

本发明提供的全星载SAR严密共线方程模型是通过以下步骤来实现的，如图1所示。成像处理得到的SAR图像是斜距图像，图1给出了一个方位向获取的SAR图像几何示意图。Q点位地球坐标原点，O点为SAR传感器天线相位中心所在的位置，并设SAR卫星飞行高度为H，其星下点为E点，A、B点分别是SAR图像的近距点和远距点。O、Q、A、B四点在同一平面内，在该平面过O点做垂线OG，并在OG上找到A′、B′点，使得OA和OA′相等，OB和OB′相等。分别将A和A′点，以及B和B′点连接，并延长他们后相交可以得到O′点。由于A、A′和O′点三点共线以及B、B′和O′点三点共线，因此O′点可以看成是光线会聚的摄影中心点。过O′点作OQ的平行线，同时，过Q点做OG的平行线，两线相交于点C。分别过近距点A和远距点B作OG的平行线，与OQ和O′C交于点D、D′及点F、F′。则O′G就是以O′为摄影中心点而获取地面AB的图像A′B′所对应的焦距f，O′Q和O′C的夹角θ_L就是以O′为摄影中心点的传感器侧摆角度。

步骤一、等效焦距的计算：如图1所示，设SAR天线的飞行高度为OE＝H，地球半径为R_e，由于近地点斜距OA＝R_N已知，远距点斜距OB＝R_F＝R_N+(c/2f_s)N_r，其中c表示光速，f_s为SAR系统采样频率，N_r为SAR图像距离向的点数。故可以计算出近地点和远距点视角

${\mathrm{\θ}}_N=\arccos \left[\frac{{(H+R_e)}^2+R_N^2-R_e^2}{2(H+R_e)R_N}\right]---\left(1\right)$

${\mathrm{\θ}}_F=\arccos \left[\frac{{(H+R_e)}^2+R_F^2-R_e^2}{2(H+R_e)R_F}\right]$

由于OA＝OA′和OA′相等，所以△OAA′为等腰三角形，同时由于A′B′平行于DD′，并设角度∠OA′A＝α，∠OB′B＝β，根据几何关系可以得到

同理可以得到

在三角形△O′AB中，有

$\frac{\mathrm{AB}}{\sin \∠{\mathrm{AO}}^{\′}B}=\frac{O^{\′}B}{\sin {\∠O}^{\′}\mathrm{BA}}---\left(4\right)$

∠AO′B＝∠A′O′B′＝β-α        (5)

$\∠O^{\′}\mathrm{BA}=\arcsin \frac{\mathrm{DF}}{\mathrm{AB}}+\mathrm{\α}---\left(6\right)$

在三角形△O′BF′中，有

$O^{\′}B=\frac{R_F\cos {\mathrm{\θ}}_F+f}{\sin \mathrm{\β}}=\frac{R_F\cos \left(2\mathrm{\β}\right)+f}{\sin \mathrm{\β}}---\left(7\right)$

在三角形△ABQ中，QA＝QB，有

               AB＝2R_ecos ∠QAB              (8)

$\∠\mathrm{AQB}=\arcsin \frac{R_F\sin {\mathrm{\θ}}_F}{R_e}-\arcsin \frac{R_N\sin {\mathrm{\θ}}_N}{R_e}$

$=\arcsin \frac{-R_F\cos \left(2\mathrm{\β}\right)}{R_e}-\arcsin \frac{-R_N\cos \left(2\mathrm{\α}\right)}{R_e}---\left(10\right)$

所以

$=-2R_e\sin [\frac{1}{2}\arcsin \frac{R_F\cos \left(2\mathrm{\β}\right)}{R_e}-\frac{1}{2}\arcsin \frac{R_N\cos \left(2\mathrm{\α}\right)}{R_e}]---\left(11\right)$

而

DF＝R_Fcosθ_F-R_Ncosθ_N＝R_Fsin(2β)-R_Nsin(2α)  (12)

有

$\∠O^{\′}\mathrm{BA}=\arcsin \frac{\mathrm{DF}}{\mathrm{AB}}+\mathrm{\α}$

$=\mathrm{\α}-\mathrm{arcain}\frac{R_F\sin \left(2\mathrm{\β}\right)-R_N\sin \left(2\mathrm{\α}\right)}{2R_e\sin [\frac{1}{2}\arcsin \frac{R_F\cos \left(2\mathrm{\β}\right)}{R_e}-\frac{1}{2}\arcsin \frac{R_N\cos \left(2\mathrm{\α}\right)}{R_e}]}---\left(13\right)$

将式(6)、(7)、(11)及(13)带入式(4)，令

$\mathrm{\ω}=\frac{1}{2}\arcsin \frac{R_N\cos \left(2\mathrm{\α}\right)}{R_e}-\frac{1}{2}\arcsin \frac{R_F\cos \left(2\mathrm{\β}\right)}{R_e}---\left(14\right)$

          ρ＝R_Fsin(2β)-R_Nsin(2α)

简化后就可以得到焦距的计算公式

$f=\frac{2R_e\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\ω}}{\sin (\mathrm{\β}-\mathrm{\α})}\sin (\mathrm{\α}+\arcsin \frac{\mathrm{\ρ}}{2R_e\sin \mathrm{\ω}})-R_F\cos \left(2\mathrm{\β}\right)$

$=\frac{\sin \mathrm{\β}}{\sin \left(\text{\β-\α}\right)}[\sin \mathrm{\α}\sqrt{{\left(2R_e\sin \mathrm{\ω}\right)}^2-{\mathrm{\ρ}}^2}-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\α}]-R_F\cos \left(2\mathrm{\β}\right)---\left(16\right)$

步骤二、投影中心外参数计算：(a)计算侧摆角度θ_L；(b)计算姿态余弦，SAR卫星的星体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵计算姿态余弦；(c)根据侧摆角度以及SAR传感器的位置矢量计算投影中心的位置矢量。

(a)侧摆角度

${\mathrm{\θ}}_L=\arctan \frac{R_e+H+f}{3R_N{\cos }^2\mathrm{\α}-R_N{\sin }^2\mathrm{\α}+f\cot \tan \mathrm{\α}}---\left(17\right)$

(b)姿态余弦的计算

设SAR卫星的星体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵为A_oe，投影中心传感器坐标系与惯性坐标系之间的转换矩阵就是SAR卫星的星体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵A_oe。因此光学投影中心姿态参数构成的方向余弦参数为A_oe ^T。

              A_oe＝A_ovA_vrA_re                (18)

其中A_ov、A_vr、A_re分别为轨道坐标系到惯性坐标系、星体坐标系到轨道坐标系、传感器坐标系到星体坐标系的转换矩阵。

(c)投影中心位置的计算

星体坐标系原点与天线中心O重合，在星体坐标系下

$\stackrel{\→}{{\mathrm{OO}}^{\′}}=\mathrm{\Δ}{R}_{\mathrm{se}}^{\′}={[0,-f,R_N{\sin }^2\mathrm{\α}-3R_N{\cos }^2\mathrm{\α}-f\cot \tan \mathrm{\α}]}^T---\left(19\right)$

设天线中心在星体坐标系下的位置矢量为R_se，则投影中心在星体坐标系的位置矢量R_se′为

              R_se′＝R_se+ΔR_se′                 (20)

最后，根据星体坐标系到惯性坐标系的转换关系，可以得到中心投影在惯性坐标系位置矢量R_o

              R_o＝A_oeR_se′                       (21)

步骤三、星载SAR斜距图像的改化：

计算得到等效焦距后，还必须给出斜距图像上任一点和相应地面点的几何构象关系。如图1、图2所示，设P为SAR图像上的任意一点，其对应的地球半径为R_e+h_p，则同斜距为R_p，则该目标在斜距图像中的位置为P₁，而在中心投影图像中的位置为P₂，因此需要将斜距图像P₁点改化到P₂点才能严格反映中心投影的构象关系。改化方法如下，同上，在三角形△OPQ中，得到该点的视角

${\mathrm{\θ}}_p=\arccos \left[\frac{{(H+R_e)}^2+R_p^2-{(h_p+R_e)}^2}{2(H+R_e)R_p}\right]---\left(22\right)$

则

            P₁P₂＝R_pcosθ_p(cottan∠P₂PM′-cot tan∠P₁PM′)  (23)

而

$\cot \tan \∠P_2\mathrm{PM}=\frac{{\mathrm{PM}}^{\′}}{O^{\′}{M}^{\′}}=\frac{R_N\sin {\mathrm{\θ}}_N+(R_N\cos {\mathrm{\θ}}_N+f)\cot \tan \mathrm{\α}-R_p\sin {\mathrm{\θ}}_p}{R_p\cos {\mathrm{\θ}}_p+f}---\left(25\right)$

将式(22)、(24)及(25)带入式(23)，得到点P的改化值

$P_1{P}_2=\frac{{(H+R_e)}^2+R_p^2-{(h_p+R_e)}^2}{2(H+R_e)}$

SAR图像上的每个像素点采用上面的公式进行改化，即可以将斜距图像严格转换成中心投影获取的图像，也就能实现SAR斜距成像方式向中心投影方式的严密转换，即斜距图像的距离向坐标x经过如下公式改化可以得到中心投影图像飞行旁向的坐标x′：

x′＝x+P₁P₂＝R_psinθ_p+P₁P₂-3R_Ncos²α-R_Nsin²α+fcot tanα  (27)

经过改化后的图像就变成中心投影的图像，每行有自己的外参数，一景SAR图像可以看成是由多个投影中心获取的图像。

设光学投影中心姿态参数构成的方向余弦参数为

$A_{\mathrm{oe}}^T=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& b_1& c_1\\ a_2& b_2& c_2\\ a_3& b_3& c_3\end{array}\right]---\left(28\right)$

此时根据共线方程模型，目标在惯性坐标系的位置矢量R_t＝(x_t，y_t，z_t)与目标在图像中的位置(x′，y′)的关系可以表示为

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=f\frac{a_3(x_t-x_o)+b_3(y_t-y_o)+c_3(z_t-z_o)}{a_2(x_t-x_o)+b_2(y_t-y_o)+c_2(z_t-z_o)}\\ y^{\′}=0=f\frac{a_1(x_t-x_o)+b_1(y_t-y_o)+c_1(z_t-z_o)}{a_2(x_t-x_o)+b_2(y_t-y_o)+c_2(z_t-z_o)}\end{array}\right.---\left(29\right)$

式(29)中，R_o＝(x_o，y_o，z_o)为投影中心在惯性坐标系中的位置矢量。

综上，可以看出本发明提供的星载SAR共线方程模型是严密的。

Claims (4)

1.一种星载SAR图像的严密共线方程模型建立方法，其特征在于包括以下步骤：

（1）等效焦距计算：根据星载SAR斜距图像上远距和近距的斜距，构建投影中心，计算等效焦距；

（2）外参数计算：针对第（1）步构建的投影中心，计算该投影中心的传感器外参数，其中外参数包括投影中心在惯性坐标系下的位置矢量及姿态余弦；

（3）斜距图像改化：计算第（1）步的投影中心和图像距离向每个距离门象素点的严密改化值，将斜距图像改化成满足严密共线方程模型的中心投影图像。

2.根据权利要求1所述的星载SAR图像的严密共线方程模型建立方法，其特征在于：步骤（1）所述的等效焦距计算公式如下：

$f=\frac{2R_e\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\ω}}{\sin (\mathrm{\β}-\mathrm{\α})}\sin (\mathrm{\α}+\arcsin \frac{\mathrm{\ρ}}{2R_e\sin \mathrm{\ω}})-R_F\cos \left(2\mathrm{\β}\right)$

$=\frac{\sin \mathrm{\β}}{\sin (\mathrm{\β}-\mathrm{\α})}[\sin \mathrm{\α}\sqrt{{\left(2R_e\sin \mathrm{\ω}\right)}^2-{\mathrm{\ρ}}^2}-\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\α}]-R_F\cos \left(2\mathrm{\β}\right),$

其中，f表示星载SAR图像的等效焦距，R_e表示地球半径，R_F表示远距点斜距且R_F＝R_N+(c/2f_s)N_r，其中R_N表示近地点斜距，c表示光速，f_s为SAR系统的采样频率，N_r为SAR图像距离向的点数，

并且

其中θ_N、θ_F分别为近距视角和远距视角，

且 $\mathrm{\ω}=\frac{1}{2}\arcsin \frac{R_N\cos \left(2\mathrm{\α}\right)}{R_e}-\frac{1}{2}\arcsin \frac{R_F\cos \left(2\mathrm{\β}\right)}{R_e},$ ρ＝R_F sin(2β)-R_N sin(2α)。

3.根据权利要求2所述的星载SAR图像的严密共线方程模型建立方法，其特征在于：步骤（2）所述的投影中心位置矢量及姿态余弦计算步骤如下：（a）计算侧摆角度θ_L；（b）计算姿态余弦，SAR卫星的星体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵计算姿态余弦；（c）根据侧摆角度以及SAR传感器的位置矢量计算投影中心的位置矢量，

①侧摆角度

${\mathrm{\θ}}_L=\arctan \frac{R_e+H+f}{3R_N{\cos }^2\mathrm{\α}-R_N{\sin }^2\mathrm{\α}+f\cot \tan \mathrm{\α}},$

其中H表示SAR天线的飞行高度，

②姿态余弦的计算

设SAR卫星的星体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵为A_oe，投影中心传感器坐标系与惯性坐标系之间的转换矩阵就是SAR卫星的星体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵A_oe，因此光学投影中心姿态参数构成的方向余弦参数为

A_oe＝A_ovA_vrA_re，

其中，A_ov、A_vr、A_re分别为轨道坐标系到惯性坐标系、星体坐标系到轨道坐标系、传感器坐标系到星体坐标系的转换矩阵，

③投影中心位置的计算

星体坐标系原点与天线中心O重合，在星体坐标系下

$\stackrel{\→}{{\mathrm{OO}}^{\′}}=\mathrm{\Δ}{R}_{\mathrm{se}}^{\′}={[0,-f,R_N{\sin }^2\mathrm{\α}-3R_N{\cos }^2\mathrm{\α}-f\cot \tan \mathrm{\α}]}^T,$

其中，O′为构建的投影中心，

设天线中心在星体坐标系下的位置矢量为R_se，则投影中心在星体坐标系的位置矢量R′_se为

R′_se＝R_se+ΔR′_se，

最后，根据星体坐标系到惯性坐标系的转换关系，可以得到中心投影在惯性坐标系位置矢量R_o

R_o＝A_oeR′_se。

4.根据权利要求3所述的星载SAR图像的严密共线方程模型建立方法，其特征在于：步骤（3）所述的斜距图像改化，即斜距图像的距离向坐标x经过如下公式改化可以得到中心投影图像飞行旁向的坐标x′：

其中，设P为SAR图像上的任意一点，该点对应的地球半径为R_e+h_p，其中h_p为该点的径向高度；该点的斜距为R_p，该点在斜距图像中的位置为P1而在中心投影图像中的位置为P₂，并且其中， ${\mathrm{\θ}}_p=\arccos \left[\frac{{(H+R_e)}^2+R_p^2-{(h_p+R_e)}^2}{2(H+R_e)R_p}\right].$

Images