CN104144304B - 一种高分辨率相机不同视场积分时间确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种高分辨率相机不同视场积分时间确定方法，首先确定精确计算积分时间需要的相机有关参数，并确定相机θ视场对应的Ф、θ角，分别准备卫星星历参数和卫星姿态参数；然后实现相机θ视场视向到WGS84坐标系的转换，并进行相机θ视场对应视向在WGS84坐标系下与地球椭球交汇确定摄影点的地理坐标，依据摄影点地理坐标与卫星位置便可以获得摄影点斜距。此外，计算相机θ视场对应摄影点在J2000坐标系下的运动速度，结合相机到WGS84坐标系的转换关系便可以确定摄影点像移。最后，根据计算得到的摄影点斜距和摄影点像移，按照本发明中的积分时间计算模型得到相机θ视场对应摄影点的积分时间。

Description

一种高分辨率相机不同视场积分时间确定方法

技术领域

本发明属于光学遥感领域，涉及一种高分辨率相机不同视场积分时间确定方法。

背景技术

目前，高分辨率相机一般均采用TDI推扫成像技术，以便相机既可以取得优异的图像质量又还能实现相机的轻小型化设计。

对于推扫成像的相机，地物在焦面成的图像移动一行所需要的时间即相机的行周期，CCD生成电荷包转移一次的时间即为相机积分时间，通常相机积分时间的最大取值即为相机的行周期。为保证相机系统具有较高的信噪比，一般设计相机积分时间与行周期相等，即理想的积分时间为地物在焦面成的像移动一行所需要的时间，当满足此条件时，像的移动速度和CCD电荷包转移速度同步，不产生非正常的像移；否则，产生的非正常像移将导致图像质量下降，即系统MTF下降。

针对使用TDI推扫成像技术的高分辨率相机，其最突出的特点是能够利用多级光敏元对运动的同一地物多次积分，而每个光敏元积分所得的较弱信号可叠加为一强信号输出，但必须保证每一级光生电荷包的转移与焦面上图像的移动同步，否则任何的不同步都将导致相机系统MTF下降。当相机使用的TDI级数越大，电荷包的转移速度与像的移动速度不同步将导致非正常像移越明显，系统MTF下降越严重。

在相机的瞬时视场角(IFOV)和CCD行积分时间T一定的情况下，为了保持地物图像的移动速度与电荷包的转移速度同步，图像移动的角速度应该保持IFOV/T不变，根据相机成像的三角关系，亦即地物相对相机在焦平面内沿飞行方向的速度分量与相机成像高度的比值(简称速高比)应该是固定不变的。然而实际在轨飞行过程中，相机的成像高度会随纬度的变化、地形的起伏以及卫星姿态等发生变化，卫星地物相对相机在焦平面内沿飞行方向的速度分量也随纬度的不同而变化。因此，在相机成像过程中必须根据速高比的变化实时进行积分时间的调整，亦即根据摄影点的速高比来调整相机要使用的积分时间，确保相机使用的积分时间引起的非正常像移对相机系统MTF的影响最小。

常规的积分时间计算一般根据卫星星历数据(包括时间、位置、速度，如图1)、卫星姿态参数(包括时间、姿态，如图2)计算出摄影点速高比，然后根据相机像元尺寸、主距计算积分时间，具体公式为：

式中，T_int为计算的积分时间；

d为CCD像元尺寸；

f为光学系统的主距；

V_g为摄影点像移速度；

L为摄影点高度；

(V_g/L)为摄影点速高比。

无论卫星在轨还是实验室仿真，积分时间均由相机、卫星星历、卫星姿态及地球特性等相关因素共同确定，通过建模的方法进行计算和仿真，模型的严密性将决定最终相机使用的积分时间的精度。目前的积分时间计算模型及实现方法存在如下问题：

(1)积分时间计算模型未考虑的相机视轴与光轴不一致的情形，而目前广泛使用的高分辨率相机视轴与光轴均不一致，存在一个偏场角，其将导致计算出的积分时间与相机焦面上的图像移动一行的实际时间不匹配。

(2)积分时间计算模型不能直接用于相机不同视场积分时间的计算，而目前高分辨率卫星对相机不同视场积分时间的计算有迫切的需求。

(3)对积分时间计算模型中的摄影点速高比计算，一般均是针对侧摆状态的简化公式计算，且未考虑相机安装角和卫星姿态角速度的影响，而具有敏捷特性的高分辨率卫星具有既侧摆又俯仰的成像状态且存在姿态机动，需要严密的计算模型。

(4)在积分时间计算实现过程中，无论是实验室基于STK的仿真计算还是卫星在轨计算，未考虑极移、时间系统差、岁差章动模型误差以及低分辨率数字高程模型(DEM)甚至无DEM等地球特性因素导致计算出的积分时间精度偏低。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种高分辨率相机不同视场积分时间确定方法。该实现方法保证了积分时间计算模型的严密性又保证了积分时间计算的精确性，而且还适用于不同成像姿态、不同偏场角相机、不同相机视场状态下相机积分时间的计算，为星上高精度积分时间计算提供了依据，也为实验室积分时间的精确仿真奠定了基础，从而确保相机使用的积分时间引起的非正常像移对相机系统MTF的影响最小。

本发明的技术方案是：一种高分辨率相机不同视场积分时间确定方法，步骤如下：

1)建立相机积分时间计算模型：

式中，T_int为计算的积分时间；d为CCD像元尺寸；(V_g/L)_θ为θ视场对应摄影点像移速度与摄影点斜距的比值；f_θ为相机θ视场对应的视线长度，其与相机视主距f₀关系为：

f_θ＝f₀/cosθ；

其中，所述θ视场为与中心视场成夹角θ的视场；

定义坐标系以飞行方向为X向，指向地心方向为Z向，Y向按右手定则确定；则沿X、Y、Z方向旋转角的旋转矩阵如下：

2)将θ视场对应的视向转换到WGS84坐标系下，获得θ视场在WGS84坐标系间的视向

21)根据θ视场对应的视向与相机之间的转换关系

R_CD＝R_x(Φ)R_y(θ)

将θ视场对应的视向转换到相机坐标系下；式中，R_CD为θ视场到相机的转换矩阵；Ф为相机偏场角；θ＝n·(FOV/2)，其中n取值范围为[-1,1]，FOV为相机的视场角；

22)根据相机坐标系与卫星本体坐标系的转换关系

将相机坐标系下θ视场对应的视向转换到卫星本体坐标系下；式中，R_BC为相机到卫星本体的转换矩阵；κ为相机绕偏航轴旋转的夹角；ω为相机经偏航旋转后的滚动轴旋转的夹角；为相机经上述两次旋转后经俯仰轴旋转的夹角；

23)将卫星本体坐标系下θ视场对应的视向转换到WGS84坐标系下；当获取的卫星姿态为卫星本体相对于轨道系且转序为3-1-2的姿态角时，进入步骤231)；当获取的卫星姿态为卫星本体相对于J2000坐标系的四元数时，进入步骤233)；

231)根据卫星本体坐标系与轨道坐标系的转换关系

R_BO＝R_y(pitch)·R_x(roll)·R_z(yaw)

将卫星本体坐标系下θ视场对应的视向转换到轨道坐标系下；式中，R_BO为卫星本体相对轨道坐标系的转换矩阵；yaw为卫星本体相对轨道坐标系的偏航角；roll为卫星本体相对轨道坐标系的滚动角；pitch为卫星本体相对轨道坐标系的俯仰角；

232)根据轨道坐标系与WGS84坐标系的转换关系

将轨道坐标系下θ视场对应的视向转换到WGS84坐标系下，获得θ视场在WGS84坐标系间的视向并跳转至步骤3)；式中，R_WO为轨道坐标系到WGS84坐标系的转换矩阵；

其中，为轨道坐标系偏航轴，为t时刻卫星的位置；

其中，为轨道坐标系俯仰轴，为t时刻卫星的运行速度；

其中，为轨道坐标系滚动轴；

233)根据卫星本体坐标系与J2000坐标系的转换关系

将卫星本体坐标系下θ视场对应的视向转换到J2000坐标系下；式中，R_BJ为卫星本体相对J2000坐标系的转换矩阵；为卫星姿态四元数，其中q₀为标量部分；

234)根据J2000坐标系与WGS84坐标系的转换关系

R_WJ＝W(t)R(t)Q(t)

将J2000坐标系下θ视场对应的视向转换到WGS84坐标系，获得θ视场在WGS84坐标系间的视向式中，Q(t)为岁差和章动矩阵，采用IERS2010协议模型；R(t)为地球自转矩阵，其涉及到的时间差采用IERS广播的时间差数据拟合而成；W(t)为极移矩阵，采用IERS广播的极移数据拟合而成；

3)获取摄影点斜距；

31)根据公式

及

计算获得摄影点M的位置坐标(X，Y，Z)，所述的摄影点M为θ视场的视向对应的地面点；式中，λ为比例因子，A＝a+h，B＝b+h，a为WGS84椭球长半轴，b为WGS84椭球短半轴，h为摄影点高程；

32)根据步骤31)得到的摄影点M的位置坐标(X，Y，Z)，计算获得θ视场对应摄影点M的斜距

4)获取摄影点像移；

41)计算获得J2000坐标系下摄影点M相对于相机的速度

式中，为摄影点M的转动速度，为摄影点在J2000坐标系下相对相机的运动速度，满足：

其中，为摄影点M在平行于轨道面的切向速度；为摄影点M在平行于轨道面的径向速度；为摄影点M在垂直于轨道面的法向速度；为摄影点M相对卫星姿态转动的运动速度；

42)将J2000坐标系下摄影点M相对于相机的速度转换到相机焦面并投影到推扫方向，得到摄影点M的像移速度

式中，V_gθ为θ视场对应的摄影点M的像移；为摄影点M相对相机在J2000坐标系下的速度；当获取的卫星姿态为卫星本体相对于轨道系且转序为3-1-2的姿态角时，当获取的卫星姿态为卫星本体相对于J2000坐标系的四元数时，R'_JC＝[R^T _BJ·R_BC]^T；

5)根据步骤3)获得的摄影点斜距L_θ以及步骤4)获得的θ视场对应的摄影点M的像移V_gθ，利用步骤1)建立的模型，计算获得相机积分时间T_int。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明依据高分辨率相机偏场成像的特点，建立了既适用于非偏场成像相机(偏场角为0)又适用于偏场成像(偏场角不为0)相机积分时间的计算模型。

(2)本发明针对相机不同视场积分时间计算的需求，建立了适用于相机不同视场积分时间的计算模型。

(3)本发明对摄影点速高比计算考虑了相机安装角以及复杂卫星姿态下的严密转换模型，可以用于任何姿态下不同安装夹角相机的积分时间计算。

(4)本发明计算摄影点地速时除了考虑卫星平动在摄影点处的投影速度外，还考虑了卫星姿态转动速度在摄影点处的投影速度，此计算速度为摄影点实际速度，适用于任何状态下摄影点速度的精确计算。

(5)本发明中J2000坐标系与WGS84坐标系转换依据最新的IERS2010协议规定的岁差章动模型以及IERS广播的极移和时间系统差等数据建模，建立严密的转换模型。

(6)本发明计算摄影点位置时考虑了SRTM全球900m分辨率的DEM数据，IERS公布的最新地球长半轴、短半轴，并采用视向与地球椭球严密交会的思想，保证了摄影点斜距的精度。

(7)本发明的积分时间计算模型严密，实现方法将能保证积分时间的计算精度。

附图说明

图1为本发明中使用的用于计算积分时间的卫星星历参数内容；

图2为传统的用于计算积分时间的卫星姿态参数内容；

图3为本发明中使用的用于计算积分时间的卫星姿态参数内容；

图4为本发明视轴与光轴不一致时相机不同视场成像的物像关系示意图；

图5为本发明的不同坐标系之间的转换关系；

图6为本发明的视向与WGS84椭球交会示意图；

图7为本发明的根据DEM数据确定交会点的示意图；

图8为本发明的摄影点地速示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

首先确定精确计算积分时间需要的相机有关参数，并按图4确定相机θ视场对应的Ф、θ角，按图1和图3分别准备卫星星历参数和卫星姿态参数；然后按照图5实现相机θ视场视向到WGS84坐标系的转换，根据图6和图7进行相机θ视场对应视向在WGS84坐标系下与地球椭球交汇确定摄影点的地理坐标，依据摄影点地理坐标与卫星位置便可以获得摄影点斜距。此外，按照图8计算相机θ视场对应摄影点在J2000坐标系下的运动速度，结合相机到WGS84坐标系的转换关系便可以确定摄影点像移。最后，根据计算得到的摄影点斜距和摄影点像移，按照本发明中的积分时间计算模型得到相机θ视场对应摄影点的积分时间。

本发明的实施步骤如下：

(1)确定计算积分时间需要的相关参数

相关参数确定的原则：有实测结果时用实测结果，无实测结果时用设计结果。

a)相机θ视场对应的视向

b)确定相机使用CCD像元尺寸大小，单位为米，根据选择的器件确定。

c)确定相机视主距f₀的大小，单位为米，根据设计结果或实际测量结果确定。

d)确定相机偏场角Ф，单位为度，根据设计结果或实际测量结果确定。

e)确定相机视场角FOV，单位为度，根据设计结果或实际测量结果确定。

f)确定相机与卫星本体间安装夹角ω、κ，单位为度，根据设计结果或实际测量结果确定。

g)准备t_UTC时刻卫星星历参数(如图1)和卫星姿态参数(如图3)，位置单位为米，速度单位为米/秒，姿态角速度单位为弧度/秒。若卫星姿态参数以姿态角表示时，单位为弧度。

(2)确定相机θ视场对应的视向在相机坐标系内的指向

a)按

θ＝n·(FOV/2)

计算θ角，单位为度，n根据待计算的θ视场对应的视向确定，取值范围为[-1,1]。

b)依据待计算相机的偏场角Ф和θ视场对应的θ角，按

R_CD＝R_x(Φ)R_y(θ)

计算θ视场对应的视向与相机之间的转换关系R_CD。

c)将相机θ视场对应视向转换到相机坐标系下，即：

(3)确定相机与卫星本体间的转换关系R_BC

按

确定相机到卫星本体间的转换关系R_BC。

(4)确定t_UTC时刻J2000坐标系与WGS84坐标系间的转换关系R_WJ

a)结合IERS Bulletin A公告的UT1-UTC数据采用四次多项式拟合计算t_UTC时刻对应的UT1时间t_UT1和TT时间t_TT，并以儒略日表示。

b)按照IERS2010协议中的岁差和章动模型计算t_TT时刻的岁差和章动矩阵Q(t)。

c)按照IERS2010协议中的地球自转模型计算t_UT1时刻的地球自转角ξ和地球自转矩阵R(t)。

d)结合IERS Bulletin A公告的极移数据采用四次多项式拟合计算t_TT时刻的极移矩阵W(t)。

e)按

R_WJ＝W(t)R(t)Q(t)

计算t_UTC时刻J2000坐标系到WGS84坐标系的转换关系R_WJ。

(5)确定t_UTC时刻卫星本体与WGS84坐标系间的转换关系R_WB

本体坐标系与WGS84坐标系间的转换关系可以按“本体坐标系←→J2000坐标系←→WGS84坐标系”或者“本体坐标系←→轨道坐标系←→WGS84坐标系”确定，具体依据卫星输出用于积分时间计算的姿态参数形式确定。

根据我国现有卫星设计的特点，卫星姿态一般选择用卫星本体相对J2000坐标系的姿态四元数表示，或者用卫星本体相对轨道坐标系的姿态角表示。如果用于计算积分时间的卫星输出姿态为卫星本体相对J2000坐标系的姿态四元数，则具体计算步骤为：

a)依据图3中t_UTC时刻卫星姿态四元数按

计算t_UTC时刻卫星本体相对J2000坐标系的转换关系R_BJ。

b)计算t_UTC时刻卫星本体相对于WGS84坐标系间的转换关系为：

如果用于计算积分时间的卫星输出姿态为卫星本体相对轨道坐标系的姿态角，则具体计算步骤为：

a)依据图3中t_UTC时刻卫星姿态角按

R_BO＝R_y(pitch)·R_x(roll)·R_z(yaw)

计算t_UTC时刻卫星本体相对轨道坐标系的转换关系R_BO。

b)依据图1中t_UTC时刻卫星位置速度按

计算t_UTC时刻轨道坐标系到WGS84坐标系的转换关系R_WO。其中，

c)计算t_UTC时刻卫星本体相对于WGS84坐标系间的转换关系为：

(6)确定t_UTC时刻相机与J2000坐标系间的转换关系R_JC

根据相机与卫星本体间的转换关系R_BC、t_UTC时刻J2000坐标系与WGS84坐标系间的转换关系R_WJ、t_UTC时刻卫星本体与WGS84坐标系间的转换关系R_WB确定t_UTC时刻相机与J2000坐标系间的转换关系R_JC，即：

(7)确定相机θ视场视向在WGS84坐标系内的指向

依据相机θ视场在相机坐标系内的指向以及相机坐标系到WGS84坐标系的转换关系，可以确定：

(8)确定摄影点在WGS84坐标系下的地理坐标

a)如图6，根据指向与WGS84地球椭球交会的原理，按

和

形成关于比例因子λ的二次方程。其中，λ为比例因子，A＝a+h，B＝b+h，a为WGS84椭球长半轴，b为WGS84椭球短半轴，h为摄影点高程。选取h＝0，解方程取两根中较小λ值为解并代入前式得到摄影点M在WGS84坐标系下的坐标M₀(X₀,Y₀,Z₀)，并将此坐标转换为经纬度坐标(long₀，lat₀)，根据M₀的经纬度坐标(long₀，lat₀)从SRTM全球900m分辨率的DEM数据内插出M₀点对应的高程值h₁。

b)如图7，以h＝h₁重复步骤a)，计算出交会点M₁(X₁,Y₁,Z₁)并读取对应的高程，重复步骤a)直到计算出交会点M_i-1(X_i-1,Y_i-1,Z_i-1)并转换为经纬度(long_i-1，lat_i-1)，根据M_i-1的经纬度坐标(long_i-1，lat_i-1)从DEM数据内插出M_i-1点对应的高程值h_i；以h＝h_i计算交会点M_i(X_i,Y_i,Z_i)，如果在DEM数据上的M_i-1点和M_i点不超过一像元时迭代停止，此时的点M_i即为真实摄影点M，即坐标(X_i,Y_i,Z_i)为WGS84坐标系下的摄影点M的坐标(X,Y,Z)。

(9)计算t_UTC时刻相机θ视场视向对应的摄影点斜距L_θ

a)根据t_UTC时刻卫星位置以及摄影点M的位置(X,Y,Z)计算满足：

b)按

计算摄影点斜距L_θ。

(10)计算摄影点像移

a)如图8，按

和

计算t_UTC时刻J2000坐标系下摄影点相对相机的运动速度其中，为摄影点在J2000坐标系下相对于相机的速度，为计算的摄影点M的转动速度，为计算的摄影点在J2000坐标系下相对相机的运动速度，为计算的摄影点M在平行于轨道面的切向速度，为计算的摄影点M在平行于轨道面的径向速度，为计算的摄影点M在垂直于轨道面的法向速度，为计算的摄影点M相对卫星姿态转动的运动速度。

f)按

计算t_UTC时刻θ视场对应的摄影点M的像移V_gθ。

(11)计算相机θ视场对应的积分时间

a)按

f_θ＝f₀/cosθ

确定相机θ视场对应的视线长度f_θ。

b)按

计算t_UTC时刻相机θ视场对应的积分时间T_int。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (1)

1.一种高分辨率相机不同视场积分时间确定方法，其特征在于步骤如下：

1)建立相机积分时间计算模型：

$T_{int}=\frac{d}{f_{\mathrm{\θ}}}/(V_{g\mathrm{\θ}}/L_{\mathrm{\θ}});$

式中，T_int为计算的积分时间；d为CCD像元尺寸；V_gθ/L_θ为θ视场对应摄影点像移速度与摄影点斜距的比值；f_θ为相机θ视场对应的视线长度，其与相机视主距f₀关系为：

f_θ＝f₀/cosθ；

其中，所述θ视场为与中心视场成夹角θ的视场；

定义坐标系以飞行方向为X向，指向地心方向为Z向，Y向按右手定则确定；则沿X、Y、Z方向旋转角的旋转矩阵如下：

2)将θ视场对应的视向转换到WGS84坐标系下，获得θ视场在WGS84坐标系间的视向

21)根据θ视场对应的视向与相机之间的转换关系

R_CD＝R_x(Φ)R_y(θ)

将θ视场对应的视向转换到相机坐标系下；式中，R_CD为θ视场到相机的转换矩阵；Ф为相机偏场角；θ＝n·(FOV/2)，其中n取值范围为[-1,1]，FOV为相机的视场角；

22)根据相机坐标系与卫星本体坐标系的转换关系

将相机坐标系下θ视场对应的视向转换到卫星本体坐标系下；式中，R_BC为相机到卫星本体的转换矩阵；κ为相机绕偏航轴旋转的夹角；ω为相机经偏航旋转后的滚动轴旋转的夹角；为相机经上述两次旋转后经俯仰轴旋转的夹角；

23)将卫星本体坐标系下θ视场对应的视向转换到WGS84坐标系下；当获取的卫星姿态为卫星本体相对于轨道系且转序为3-1-2的姿态角时，进入步骤231)；当获取的卫星姿态为卫星本体相对于J2000坐标系的四元数时，进入步骤233)；

231)根据卫星本体坐标系与轨道坐标系的转换关系

R_BO＝R_y(pitch)·R_x(roll)·R_z(yaw)

将卫星本体坐标系下θ视场对应的视向转换到轨道坐标系下；式中，R_BO为卫星本体相对轨道坐标系的转换矩阵；yaw为卫星本体相对轨道坐标系的偏航角；roll为卫星本体相对轨道坐标系的滚动角；pitch为卫星本体相对轨道坐标系的俯仰角；

232)根据轨道坐标系与WGS84坐标系的转换关系

$R_{WO}=\left[\begin{array}{ccc}{\left(X2\right)}_X& {\left(Y2\right)}_X& {\left(Z2\right)}_X\\ {\left(X2\right)}_Y& {\left(Y2\right)}_Y& {\left(Z2\right)}_Y\\ {\left(X2\right)}_Z& {\left(Y2\right)}_Z& {\left(Z2\right)}_Z\end{array}\right];$

将轨道坐标系下θ视场对应的视向转换到WGS84坐标系下，获得θ视场在WGS84坐标系间的视向并跳转至步骤3)；式中，R_WO为轨道坐标系到WGS84坐标系的转换矩阵；

其中，为轨道坐标系偏航轴，为t时刻卫星的位置；

其中，为轨道坐标系俯仰轴，为t时刻卫星的运行速度；

$\left[\begin{array}{ccc}{\left(X2\right)}_X& {\left(X2\right)}_Y& {\left(X2\right)}_Z\end{array}\right]=\stackrel{\→}{X2}=\stackrel{\→}{Y2}\×\stackrel{\→}{Z2},$

其中，为轨道坐标系滚动轴；

233)根据卫星本体坐标系与J2000坐标系的转换关系

$R_{BJ}=\left[\begin{array}{ccc}2(q_0^2+q_1^2)-1& 2(q_1{q}_2+q_0{q}_3)& 2(q_1{q}_3-q_0{q}_2)\\ 2(q_1{q}_2-q_0{q}_3)& 2(q_0^2+q_1^2)-1& 2(q_2{q}_3+q_0{q}_1)\\ 2(q_1{q}_3+q_0{q}_2)& 2(q_2{q}_3-q_0{q}_1)& 2(q_0^2+q_3^2)-1\end{array}\right]$

将卫星本体坐标系下θ视场对应的视向转换到J2000坐标系下；式中，R_BJ为卫星本体相对J2000坐标系的转换矩阵；为卫星姿态四元数，其中q₀为标量部分；

234)根据J2000坐标系与WGS84坐标系的转换关系

R_WJ＝W(t)R(t)Q(t)

将J2000坐标系下θ视场对应的视向转换到WGS84坐标系，获得θ视场在WGS84坐标系间的视向式中，Q(t)为岁差和章动矩阵，采用IERS2010协议模型；R(t)为地球自转矩阵，其涉及到的时间差采用IERS广播的时间差数据拟合而成；W(t)为极移矩阵，采用IERS广播的极移数据拟合而成；

3)获取摄影点斜距；

31)根据公式

及

$\frac{X^2+Y^2}{A^2}+\frac{Z^2}{B^2}=1,$

计算获得摄影点M的位置坐标(X，Y，Z)，所述的摄影点M为θ视场的视向对应的地面点；式中，λ为比例因子，A＝a+h，B＝b+h，a为WGS84椭球长半轴，b为WGS84椭球短半轴，h为摄影点高程；

32)根据步骤31)得到的摄影点M的位置坐标(X，Y，Z)，计算获得θ视场对应摄影点M的斜距

$L_{\mathrm{\θ}}=\sqrt{{(X-X_S)}^2+{(Y-Y_S)}^2+{(Z-Z_S)}^2};$

4)获取摄影点像移；

41)计算获得J2000坐标系下摄影点M相对于相机的速度

式中，为摄影点M的转动速度，为摄影点在J2000坐标系下相对相机的运动速度，满足：

其中，为摄影点M在平行于轨道面的切向速度；为摄影点M在平行于轨道面的径向速度；为摄影点M在垂直于轨道面的法向速度；为摄影点M相对卫星姿态转动的运动速度；

42)将J2000坐标系下摄影点M相对于相机的速度转换到相机焦面并投影到推扫方向，得到摄影点M的像移速度

式中，V_gθ为θ视场对应的摄影点M的像移；为摄影点M相对相机在J2000坐标系下的速度；当获取的卫星姿态为卫星本体相对于轨道系且转序为3-1-2的姿态角时，当获取的卫星姿态为卫星本体相对于J2000坐标系的四元数时，R'_JC＝[R^T _BJ·R_BC]^T；

5)根据步骤3)获得的摄影点斜距L_θ以及步骤4)获得的θ视场对应的摄影点M的像移V_gθ，利用步骤1)建立的模型，计算获得相机积分时间T_int。