CN106767714A - 提高卫星图像定位精度的等效失配模型多级标校方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种提高卫星图像定位精度的等效失配模型多级标校方法，首先构建星载摆扫相机含等效失配角成像定位模型；在轨后通过控制相机间隔观恒星或地标；解算一轨不同采样时刻星上热变形引起的星载相机相对于星敏感器姿态基准间的等效失配角参数集；对星载相机全视场按照二维摆扫转角进行网格划分；在一轨周期内进行图像定位模型参数重构和高精度指向误差多级拟合标校，获得用于下一轨高精度图像定位所需的稳定热变形变化规律参数集，避免了相机在轨因观恒星或地标控制点稀疏、集中带来等效失配角解算奇异的图像定位问题。本发明解决了三轴稳定摆扫光学遥感卫星在控制点稀少时也能实现高精度定位的技术难题。

Description

提高卫星图像定位精度的等效失配模型多级标校方法

技术领域

本发明涉及一种卫星图像定位方法，更具体的说，涉及一种三轴稳定星载摆扫式光学遥感卫星图像中可用的控制点稀少，根据在轨相机成像的几何特点，实现稀少控制点条件下的全天时全天候大覆盖面积的图像定位需求。

背景技术

随着星载相机图像空间分辨率和探测需求的不断提高，图像定位的指标要求也越来越高，其性能将直接反映一个国家定量化遥感业务应用的能力水平，这关系到比如气象卫星的天气诊断、云图分析等，以及目标识别和轨迹跟踪等。

卫星在轨运行时不可避免地受到外热流变化产生热变形，从而对图像定位精度造成不良影响。传统方式是基于图像上足够数量且分布均匀控制点进行图像修正，但对地遥感卫星不同探测谱段在全天时全天候工作时，均会受到白天夜晚阳光条件、气候条件等影响，一般很难获得足够数量且分布均匀的控制点进行全视场标定；且对于摆扫式星载相机在轨热变形对定向指向影响存在复杂的非线性关系，对载荷视场内指向影响的各向异性可超0.01°，需要开展控制点稀疏下热变形在轨标校技术。

经文献检索，中国发明专利号201410138676.7，专利名称为“一种光学遥感卫星图像定位精度确定方法”，仅是理论上给出图像定位精度指标分解和定位精度预估方法，并不能解决卫星在轨高精度图像定位的实际应用。美国专利号US6023291,专利名称“Satellitecamera attitude determination and image navigation by means of earth edge andlandmark measurement”,采用点阵二维摆扫成像方式，建立了等效失配角定位模型，提出通过相机在轨观测地标解算等效失配角并进行一天的拟合，但当控制点数量少、分布集中时，多源异尺度热变形成像模型辨识存在病态解，不能有效地实现高精度图像定位任务实际需求。

发明内容：

针对现有技术中的缺陷，本发明在充分吸收国内外光学遥感卫星图像定位的基础上，提出了一种提高星载相机图像定位精度的等效失配模型多级标校方法，解决三轴稳定摆扫光学遥感卫星在控制点稀少时也能实现高精度定位的技术难题。

为实现上述的发明目的，本发明采用下述技术方案：

一种提高卫星图像定位精度的等效失配模型多级标校方法，包括如下步骤：

步骤1：建立在轨星载摆扫相机视线相对高精度星敏感器姿态基准的整星级成像模型(含等效失配角参数)，将成像点对应的空间指向用矢量St表示。工程上通过数学合并减少模型中待标定的等效失配角参数，降低卫星在轨热变形参数辨识时对稀疏控制点(可观恒星或地标)的数量需求。

St＝R(α_n,β_n,Δζ₁,Δζ₂,Δζ₃,Δζ₄,Δζ₅,Δζ₆)·r_n(i_n,j_n)

其中：i_n、j_n：像点在相机探测器的像元行列数；

r_n(i_n,j_n)：相机后光路成像模型；

α_n、β_n：星载摆扫相机两维指向机构转动角度测量值；

Δζ₁,…,Δζ₆：整星级成像模型中等效失配角参数集。

步骤2：卫星发射前实验室标定因光机结构装配偏差等引起的成像模型中等效失配角参数集，其光机结构装配偏差引起的失配影响与在轨热变形引起的失配影响内涵一致。

步骤3：卫星入轨后控制相机对已知恒星天区进行观测成像，拍摄一帧图像内含3～4颗恒星，与编排的星历恒星方位比对，检验并修正因运载火箭振动等对等效失配角参数的变化影响。选择此时等效失配角参数集构建的成像定位模型或步骤2中实验室标定的成像定位模型作为理想图像定位模型。

St_ideal＝R(α_n,β_n,Δζ_i1,Δζ_i2,Δζ_i3,Δζ_i4,Δζ_i5,Δζ_i6)·r_n(i_n,j_n)

其中：Δζ_i1,…,Δζ_i6：整星级理想图像定位模型中等效失配角参数集。

步骤4：地面编排相机恒星敏感星历或观地标导航库，依照在轨相机视轴热变形变化率，设定时间间隔控制相机在短时间内观测3～4个已知方位恒星或地标，结合下传图像定位辅助数据，迭代解算一轨不同采样时刻星上热变形引起的星载相机相对于星敏感器姿态基准间的等效失配角参数变化量。

St_real＝R(α_n,β_n,Δζ_i1+δ₁,Δζ_i2+δ₂,Δζ_i3+δ₃,Δζ_i4+δ₄,Δζ_i5+δ₅,Δζ_i6+δ₆)·r_n(i_n,j_n)其中：δ₁,…,δ₆：星上热变形引起的星载相机相对于星敏感器姿态基准间的等效失配角参数变化量。

步骤5：对星载相机全视场按照二维摆扫转角进行网格划分，进一步采用图像定位模型参数重构和高精度指向误差多级拟合处理方法，避免相机在轨所观恒星或地标控制点因稀疏、集中所带来的等效失配角解算奇异，克服热变形等效失配角解算值离散无法一轨高精度拟合获得在轨热变形变化规律的技术问题。

步骤6：上一轨获得热变形变化规律参数集用于下一轨图像定位使用。

步骤7：一旦获得热变形变化下的任意P点像元在不同转角下相对于卫星本体的矢量表示，结合卫星在轨卫星姿态、轨道、时间标志、地球椭圆模型等即可建立卫星上的相机视线与观测对象之间准确的星地几何关系，实现高精度图像定位。

所述步骤5包括如下步骤：

步骤5.1：星载摆扫相机全视场网格划分基于水平、俯仰二维转角(如均选择间隔0.5度)，根据步骤4中一轨不同采样时刻星上热变形引起的星载相机相对于星敏感器姿态基准间的等效失配角参数集，计算星载摆扫相机全视场网格点处的任意探测器像元的实际空间指向St_real，并换算成在卫星本体系下相机视线实际水平指向角θ_x、俯仰指向角θ_y，满足以下关系：

步骤5.2：根据步骤3的整星级理想图像定位模型等效失配角参数集，计算得到星载摆扫相机全视场网格点处的对应探测器像元的理想空间指向，换算成在卫星本体系下相机视线理想水平指向角、俯仰指向角。

步骤5.3：星载摆扫相机全视场网格点处的同一探测器像元不同二维转角处，计算出在卫星本体系下相机视线实际水平、俯仰指向角与理想水平、俯仰指向角误差分布，可以表述为星载摆扫相机水平、俯仰二维转角的Taylor级数展开形式，一般保留至2阶。

ΔE＝A₀+A₁α+A₂β+A₃αβ+A₄α²+A₅β²+…

ΔN＝B₀+B₁α+B₂β+B₃αβ+B₄α²+B₅β²+…

其中：A₀,…A₅,B₀,…B₅为拟合系数；α、β为星载摆扫相机水平、俯仰二维转角，ΔE，ΔN为在卫星本体系下相机视线实际水平、俯仰指向角与理想水平、俯仰指向角度差。

对于大面阵星载摆扫相机网格构建时，选择大面阵探测器角落的四个像元指向(P1、P2、P3、P4)分别作为探测器空间采样点，均进行随转角变化的上述指向角误差拟合，然后可通过内插获得不同转角下大面阵探测器面内的指向角误差分布，解决在轨热变形对星载摆扫视场内不同指向影响的各向异性。

步骤5.4：获得卫星在轨不同采样时刻星上热变形引起的上述指向角误差分布多项式拟合系数集后，根据卫星相对于地球、太阳运转周期，对指向角误差分布多项式拟合系数集再进行随时间的一轨拟合，得到一轨热变形变化规律量化表述的参数集，即完成了图像定位模型参数重构，建立了高精度指向误差多级标校的图像定位模型。

所述步骤6包括如下步骤：

步骤6.1：根据步骤5.4获得的热变形变化规律参数集及拟合函数，计算任意所需时刻大面阵探测器内4个空间采样点(P1、P2、P3、P4)如步骤5.3描述的指向角误差分布多项式拟合系数。

步骤6.2：根据步骤5.3指向角误差分布多项式及拟合系数，计算任意所需二维转角大面阵探测器内4个空间采样点(P1、P2、P3、P4)在卫星本体坐标系下的水平和俯仰指向角误差。

步骤6.3：根据大面阵探测器内4个空间采样点(P1、P2、P3、P4)在卫星本体坐标系下的水平和俯仰指向角误差分布，计算大面阵探测器内像元P点即像元坐标(P_x、P_y)处水平和俯仰指向角误差。

ΔX＝a₀+a₁P_x+a₂P_y

ΔY＝b₀+b₁P_x+b₂P_y

其中：P_x、P_y为探测器内P点像元坐标；ΔX、ΔY为在探测器内像元坐标(P_x、P_y)处的水平和俯仰指向角误差；a₀,…a₂,b₀,…b₂为拟合系数，由4个空间采样点(P1、P2、P3、P4)的指向角误差分布求解获得。

步骤6.4：根据步骤(3)整星级理想图像定位模型等效失配角参数集，计算出星载摆扫相机像元P点即像元坐标(P_x、P_y)处在卫星本体坐标系下的水平和俯仰指向理想角度。

步骤6.5：根据像元P点水平和俯仰指向理想角度，以及步骤6.3计算的大面阵探测器内像元P点处的水平和俯仰指向角误差，得到所需像元P点在卫星本体坐标系实际的水平指向角θ_xr和俯仰指向角θ_yr，并转换为矢量指向表示:

优选地，所述的根据卫星相对于地球、太阳运转周期，对指向角误差分布多项式系数集再进行一轨随时间变化的拟合具体表达式：

其中：AB_i＝[A₀,…A₅,B₀,…B₅]；c_m，s_m为傅立叶拟合系数；d_k为多项式拟合系数；P_j为指数项拟合系数；ω为太阳绕地球转动的角速度。

傅立叶拟合项用来逼近太阳光照射卫星一轨所引起的近似呈周期性热变形参数变化规律；多项式拟合项用来对非周期变化部分进行热变形参数拟合；指数拟合项用来对卫星进出阴影期的快速热变形参数变化进行拟合。

本发明提出的提高星载相机图像定位精度的等效失配模型多级标校方法，由传统地面图像处理向卫星严密成像模型标校转变，采用图像定位模型参数重构和高精度指向误差多级拟合处理方法，避免相机在轨所观恒星或地标控制点因稀疏、集中所带来的等效失配角解算奇异即热变形等效失配角解算值离散问题，以实现高精度图像定位。目前没有发现同本发明类似技术说明。

利用本发明，大大降低了传统图像定位方法对足够数量且分布均匀控制点的需求，可以推广应用到大气透过谱段、大气吸收谱段等光学遥感卫星的图像定位。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的说明。

图1为本发明所提供的星载相机图像定位精度等效失配模型多级标校方法流程图；

图2为光学遥感卫星图像定位精度等效失配模型多级标校性能测试比较图。

具体实施方式：

图1所示，以静止轨道遥感卫星为例对本发明的图像定位方法进行说明，由宽视场大面阵500×500像元探测器和二维指向机构组成，其图像定位流程如下：

首先地面先精确标定相机光学畸变模型，精度优于1个像元，再标定因光机结构装配偏差等引起的成像模型中等效失配角参数集，计算出星载相机全视场网格点处的对应探测器像元的理想空间指向，并换算成在卫星本体系下相机视线理想水平指向角、俯仰指向角。

地面编排相机恒星敏感星历或地标观测计划，间隔30min就控制相机短时间内观测3～4个已知方位恒星或地标，结合下传图像定位辅助数据，迭代解算一轨不同采样时刻星上热变形引起的星载相机相对于星敏感器姿态基准间的等效失配角参数；

星载相机全视场网格划分基于水平、俯仰二维转角，均选择间隔0.5度，根据不同采样时刻星上热变形引起的星载相机相对于星敏感器姿态基准间的等效失配角参数集，计算星载相机全视场网格点处的任意探测器像元的实际空间指向St_real，并换算成在卫星本体系下相机视线实际水平指向角θ_x、俯仰指向角θ_y：

星载相机全视场网格点处的同一探测器像元不同二维转角处，计算出在卫星本体系下相机视线实际水平、俯仰指向角与理想水平、俯仰指向角误差分布，表述为水平、俯仰二维转角的Taylor级数展开形式，保留至2阶。

ΔE＝A₀+A₁α+A₂β+A₃αβ+A₄α²+A₅β²

ΔN＝B₀+B₁α+B₂β+B₃αβ+B₄α²+B₅β²

其中：A₀,…A₅,B₀,…B₅为拟合系数；α、β为星载摆扫相机水平、俯仰二维转角，ΔE，ΔN为在卫星本体系下相机视线实际水平、俯仰指向角与理想水平、俯仰指向角度差。

选择大面阵探测器角落的四个像元指向P1(10，10)、P2(10，490)、P3(490，10)、P4(490，490)分别作为探测器空间采样点，均进行随转角变化的上述指向角误差拟合。

获得卫星在轨不同采样时刻星上热变形引起的上述指向角误差分布多项式拟合系数集后，根据卫星相对于地球、太阳运转周期，对指向角误差分布多项式拟合系数集再进行随时间的一轨拟合，完全得到一轨热变形变化规律参数集的量化表述，即建立了多级标校的稳定图像定位模型。上一轨获得热变形变化规律参数集用于下一轨热变形标校定位使用。

图2显示了光学遥感卫星图像定位精度等效失配模型多级标校性能测试比较。图中视线计算误差为根据稀疏控制点解算出定位模型等效失配角参数后，再根据等效失配角参数和定位模型计算采样点处的视线指向与真实指向的角度差，用来评估根据等效失配角计算的视线指向稳定性。实际应用时需要对等效失配角进行一轨随时间的拟合，或者采用本发明的图像定位模型参数重构及高精度指向误差多级拟合处理方法，实现对任意时间点的图像定位。由测试数据可知，采用本发明的等效失配模型多级标校方法一天内所有时刻热变形标校精度均优于16μrad，相比等效失配角拟合方法所能达到的30μrad提高了1倍。由上述的测试数据表明，等效失配角拟合方法在控制点稀疏集中时，图像定位精度明显降低，而本发明的等效失配模型多级标校方法比较稳定，可以有效地提升图像定位精度。

以上对本发明所述的高精度图像定位方法进行了详细的说明。对本领域一般技术人员而言，在不背离本发明实质精神的前提下对它所做的任何显而易见的改动，都将构成对本发明专利权的侵犯，将承担相应的法律责任。

Claims (6)

1.一种提高卫星图像定位精度的等效失配模型多级标校方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立在轨星载摆扫相机视线相对高精度星敏感器姿态基准的整星级成像模型，将成像点对应的空间指向用矢量St表示，工程上通过数学合并减少模型中待标定的等效失配角参数，降低卫星在轨热变形参数辨识时对稀疏控制点数量需求，

St＝R(α_n,β_n,Δζ₁,Δζ₂,Δζ₃,Δζ₄,Δζ₅,Δζ₆)·r_n(i_n,j_n)

其中：i_n、j_n：像点在相机探测器的像元行列数；

r_n(i_n,j_n)：相机后光路成像模型；

α_n、β_n：星载摆扫相机两维指向机构转动角度测量值；

Δζ₁,…,Δζ₆：整星级成像模型中等效失配角参数集；

步骤2：卫星发射前在实验室标定因光机结构装配偏差等引起的成像模型中等效失配角参数集，其光机结构装配偏差引起的失配影响与在轨热变形引起的失配影响内涵一致；

步骤3：卫星入轨后控制相机对已知恒星天区进行观测成像，拍摄一帧图像内含3～4颗恒星，与编排的星历恒星方位比对，检验并修正因包括运载火箭振动的因素对等效失配角参数的变化影响，选择此时等效失配角参数集构建的成像定位模型或步骤2中实验室标定的成像定位模型作为理想图像定位模型，

St_ideal＝R(α_n,β_n,Δζ_i1,Δζ_i2,Δζ_i3,Δζ_i4,Δζ_i5,Δζ_i6)·r_n(i_n,j_n)

其中：Δζ_i1,…,Δζ_i6：整星级理想图像定位模型中等效失配角参数集；

步骤4：地面编排相机恒星敏感星历或观地标导航库，依照在轨相机视轴热变形变化率，设定时间间隔控制相机在短时间内观测3～4个已知方位恒星或地标，结合下传图像定位辅助数据，迭代解算一轨不同采样时刻星上热变形引起的星载相机相对于星敏感器姿态基准间的等效失配角参数变化量，

St_real＝R(α_n,β_n,Δζ_i1+δ₁,Δζ_i2+δ₂,Δζ_i3+δ₃,Δζ_i4+δ₄,Δζ_i5+δ₅,Δζ_i6+δ₆)·r_n(i_n,j_n)

其中：δ₁,…,δ₆：星上热变形引起的星载相机相对于星敏感器姿态基准间的等效失配角参数变化量；

步骤5：对星载相机全视场按照二维摆扫转角进行网格划分；

步骤6：上一轨获得热变形变化规律参数集用于下一轨图像定位使用；

步骤7：一旦获得热变形变化下的任意P点像元在不同转角下相对于卫星本体的矢量表示，结合包括卫星在轨卫星姿态、轨道、时间标志、地球椭圆模型参数即可建立卫星上的相机视线与观测对象之间准确的星地几何关系，实现高精度图像定位。

2.根据权利要求1所述的提高卫星图像定位精度的等效失配模型多级标校方法，其特征在于，步骤5中，进一步采用图像定位模型参数重构和高精度指向误差多级拟合处理方法，以避免相机在轨所观恒星或地标控制点因稀疏、集中所带来的等效失配角解算奇异，且克服热变形等效失配角解算值离散无法一轨高精度拟合获得在轨热变形变化规律的问题。

3.根据权利要求1所述的提高卫星图像定位精度的等效失配模型多级标校方法，其特征在于，步骤5中图像定位模型参数重构和高精度指向误差多级拟合处理方法，具体包括如下：

步骤5.1：星载摆扫相机全视场网格划分基于水平、俯仰二维转角，根据步骤4中一轨不同采样时刻星上热变形引起的星载相机相对于星敏感器姿态基准间的等效失配角参数集，计算星载摆扫相机全视场网格点处的任意探测器像元的实际空间指向St_real，并换算成在卫星本体系下相机视线实际水平指向角θ_x、俯仰指向角θ_y，满足以下关系：

$tan\left({\mathrm{\θ}}_x\right)=\frac{{\mathrm{St}}_{real}\left(1\right)}{{\mathrm{St}}_{real}\left(3\right)},tan\left({\mathrm{\θ}}_y\right)=\frac{{\mathrm{St}}_{real}\left(2\right)}{{\mathrm{St}}_{real}\left(3\right)};$

步骤5.2：根据步骤3的整星级理想图像定位模型等效失配角参数集，计算得到星载摆扫相机全视场网格点处的对应探测器像元的理想空间指向，换算成在卫星本体系下相机视线理想水平指向角、俯仰指向角；

步骤5.3：星载摆扫相机全视场网格点处的同一探测器像元不同二维转角处，计算出在卫星本体系下相机视线实际水平、俯仰指向角与理想水平、俯仰指向角误差分布，表述为星载摆扫相机水平、俯仰二维转角的Taylor级数展开形式，

ΔE＝A₀+A₁α+A₂β+A₃αβ+A₄α²+A₅β²+…

ΔN＝B₀+B₁α+B₂β+B₃αβ+B₄α²+B₅β²+…

其中：A₀,…A₅,B₀,…B₅为拟合系数；α、β为星载摆扫相机水平、俯仰二维转角，ΔE，ΔN为在卫星本体系下相机视线实际水平、俯仰指向角与理想水平、俯仰指向角度差。

步骤5.4：获得卫星在轨不同采样时刻星上热变形引起的指向角误差分布多项式拟合系数集后，根据卫星相对于地球、太阳运转周期，对指向角误差分布多项式拟合系数集再进行随时间的一轨拟合，得到一轨热变形变化规律量化表述的参数集，即完成了图像定位模型参数重构，建立了高精度指向误差多级标校的图像定位模型。

4.根据权利要求3所述的提高卫星图像定位精度的等效失配模型多级标校方法，其特征在于，对于大面阵星载摆扫相机网格构建时，选择大面阵探测器角落的四个像元指向(P1、P2、P3、P4)分别作为探测器空间采样点，均进行随转角变化的水平、俯仰指向角误差拟合，然后通过内插获得不同转角下大面阵探测器面内的指向角误差分布，解决在轨热变形对星载摆扫视场内不同指向影响的各向异性。

5.根据权利要求4所述的提高卫星图像定位精度的等效失配模型多级标校方法，其特征在于，步骤6中一轨热变形多级标定的图像定位使用，具体如下：

步骤6.1：根据步骤5.4获得的热变形变化规律参数集及拟合函数，计算任意所需时刻大面阵探测器内4个空间采样点(P1、P2、P3、P4)如步(5.)描述的指向角误差分布多项式拟合系数；

步骤6.2：根据步骤5.3指向角误差分布多项式及拟合系数，计算任意所需二维转角大面阵探测器内4个空间采样点(P1、P2、P3、P4)在卫星本体坐标系下的水平和俯仰指向角误差；

步骤6.3：根据大面阵探测器内4个空间采样点(P1、P2、P3、P4)在卫星本体坐标系下的水平和俯仰指向角误差分布，计算大面阵探测器内像元P点即像元坐标(P_x、P_y)处水平和俯仰指向角误差，

ΔX＝a₀+a₁P_x+a₂P_y

ΔY＝b₀+b₁P_x+b₂P_y

其中：P_x、P_y为探测器内P点像元坐标；ΔX、ΔY为在探测器内像元坐标(P_x、P_y)处的水平和俯仰指向角误差；a₀,…a₂,b₀,…b₂为拟合系数，由4个空间采样点(P1、P2、P3、P4)的指向角误差分布求解获得；

步骤6.4：根据步骤3整星级理想图像定位模型等效失配角参数集，计算出星载摆扫相机像元P点即像元坐标(P_x、P_y)处在卫星本体坐标系下的水平和俯仰指向理想角度；

步骤6.5：根据像元P点水平和俯仰指向理想角度，以及步骤6.3计算的大面阵探测器内像元P点处的水平和俯仰指向角误差，得到所需像元P点在卫星本体坐标系实际的水平指向角θ_xr和俯仰指向角θ_yr，并转换为矢量指向表示:

${\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{tan\θ}}_x}{\sqrt{{\left({\mathrm{tan\θ}}_x\right)}^2+{\left({\mathrm{tan\θ}}_y\right)}^2+1}}& \frac{{\mathrm{tan\θ}}_y}{\sqrt{{\left({\mathrm{tan\θ}}_x\right)}^2+{\left({\mathrm{tan\θ}}_y\right)}^2+1}}& \frac{1}{\sqrt{{\left({\mathrm{tan\θ}}_x\right)}^2+{\left({\mathrm{tan\θ}}_y\right)}^2+1}}\end{array}\right]}^{\′}.$

6.根据权利要求1所述的提高卫星图像定位精度的等效失配模型多级标校方法，其特征在于，根据卫星相对于地球、太阳运转周期，对指向角误差分布多项式系数集再进行一轨随时间变化的拟合，具体表达式：

${\mathrm{AB}}_i=\underset{m=1}{\overset{n_m}{\Σ}}(c_m\cos m\mathrm{\ω}t+s_m\sin m\mathrm{\ω}t)+\underset{k=1}{\overset{n_k}{\Σ}}{d}_k{t}^k+\underset{j=1}{\overset{n_j}{\Σ}}{P}_j\·\exp (-t/{\mathrm{\τ}}_j)$

其中：AB_i＝[A₀,…A₅,B₀,…B₅]；c_m，s_m为傅立叶拟合系数；d_k为多项式拟合系数；P_j为指数项拟合系数；ω为太阳绕地球转动的角速度，

傅立叶拟合项用来逼近太阳光照射卫星一轨所引起的近似呈周期性热变形参数变化规律；多项式拟合项用来对非周期变化部分进行热变形参数拟合；指数拟合项用来对卫星进出阴影期的快速热变形参数变化进行拟合。