CN101488157A - 考虑制造差异的多目标最优化设计支持装置及方法 - Google Patents

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CN101488157A CNA2009100036572A CN200910003657A CN101488157A CN 101488157 A CN101488157 A CN 101488157A CN A2009100036572 A CNA2009100036572 A CN A2009100036572A CN 200910003657 A CN200910003657 A CN 200910003657A CN 101488157 A CN101488157 A CN 101488157A
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Abstract

本发明公开一种考虑制造差异的多目标最优化设计支持装置及其方法，在所算出的多个以数学方式逼近的目标函数中，以逻辑表达式表示任意两个或三个目标函数之间的逻辑关系。可用区/灵敏信息显示单元根据该逻辑表达式在任意目标空间内显示该可用区。逆像计算单元计算在设计空间内与任意设计参数相对应的点或区域，所述任意设计参数与用户在目标空间的可用区内指定的点或区域相关。可用区/灵敏信息显示单元将所述对应的点或区域的分布状态显示为与可用区内的指定点或区域相关的灵敏信息。本发明可以轻易获得具有很强的抗制造差异(构造误差)耐受力度的设计规格，还可以轻易获得目标函数。

Description

考虑制造差异的多目标最优化设计支持装置及方法
技术领域
本发明涉及一种适用于硬盘的滑橇(slider)形状等设计的多目标最优化设计支持技术。
背景技术
随着高密度/高容量硬盘的发展，磁盘和磁头之间的距离越来越小，并且对滑橇的设计要求在磁盘表面高度差以及磁盘半径位置内的飞行量(amountoffly)具有很小的变化。
如图1所示，滑橇2201安装在致动器(actuator)2202的下部顶端，且在硬盘中的磁盘上移动，并且基于滑橇2201的形状来计算磁头的位置。
在确定滑橇2201的最优形状时，必须进行通常所称的多目标最优化的有效计算，用于同时降低作为磁头位置变化量的飞行高度(自磁盘离开的飞行量)2203、滚动(roll)2204以及倾斜(pitch)2205的函数。
在传统的滑橇设计中执行的是单目标最优化，以替代直接处理这种多目标最优化问题的手段，如下所示，所述单目标最优化用于计算通过将每个目标函数乘以权重(weight)M_i所得到的多个项的线性总和f，并计算该线性总和的最小值
(数学表达式1)
f＝m_1*f_1+...+m_t*f_t    (1)
如图2所示，这种单目标最优化是在渐渐改变确定滑橇形状S等的参数p，q和r的值时，计算函数值f，并计算该函数值f变为最小时的滑橇形状S。
在表达式(1)中，f取决于权重矢量{m_i}。在实际计算中，在改变{m_i}的同时，计算每一个改变值的f的最小值，并通过综合考虑该最小值与{m_i}之间的平衡(balance)来确定滑橇形状。
在使用上述方法的多目标最优化处理中，所算出的最优解的数目不总是一个。
例如，在某一产品的设计中，对用于“减少其重量”的目标函数值1和用于“降低其成本”的目标函数值2进行最优化时，根据设计参数如何被给出的方式，目标函数值1和目标函数值2可以在如图3所示的二维坐标上提取各种不同的坐标值。
由于需要目标函数值1和目标函数值2独立地提取较小值(又轻又便宜)，因此可以将线2403(用于连接算出的点2401-1、2401-2、2401-3、2401-4和2401-5)上的点或者其附近的点作为最优解集。将这些点称作帕累托(Pareto)最优解。在这些算出的值中，点2401-1对应于昂贵但重量轻的模型，点2401-5对应于廉价但重量不轻的模型。但是，由于点2402-1、2402-4可以更轻更便宜，所以不可能是最优解。它们被称为劣解。
使用这种方式，在多目标最优化处理中，能够适当地捕获到帕累托最优解就至关重要。为此，重要的是能够适当地发现(see)期望的目标函数的帕累托最优解。
然而，在这种情况下，即使花费许多精力而得以确定最优参数，但是在实际制造过程中诸如材料切割(cutting)等误差的出现在所难免。进而，如果对误差的考虑是针对每一个参数独立进行的，那么就很难获得所需的性能。至今还没有建立这样的设计支持方法，其能够即使存在某些误差的情况下也能够显示所需的性能。
在前面描述的单目标函数f的最优化方法中，必须重复执行耗费许多时间的飞行高度计算。具体地，当探究(probing)滑橇形状的细微部分时，输入参数(对应于图2中的p，q，r等)的数量大约为20，且需要10,000次以上的飞行高度计算。因此，最优化需要花费非常多的时间。
进而，在这种方法中，f(和后面所输入的参数值)的最小值取决于如何确定权重矢量(m_1，...，m_t)。因此在实际设计中，经常发生这种情况：期望f应该针对各个权重矢量组而获得最优化。但是，在上述现有技术中，由于从一开始就必须重复进行伴随着昂贵的飞行高度计算的最优化计算，因此在进行设计时可以尝试的权重矢量组的数目受到限制。
另外，由于函数值f的最小化可以仅进行于帕累托曲面上的一个点，因此难以预测目标函数之间的最优关系。从而有关这种优化关系的信息也不能得到反馈。
如上所述，传统上，由于多目标最优化处理自身花费非常多的时间，甚至很难显示正确的帕累托最优解，更谈不上存在将制造误差考虑在内的帕累托最优解的确定的支持方法。
发明内容
本发明的目的是基于目标函数(帕累托边界显示等)在短时间内实现可视化(visualization)，并且在基于所实现的可视化而适当地显示帕累托最优解时，能够在考虑制造误差的情况下捕获在目标函数与设计参数或另一个目标函数之间的关系。
本说明书公开了一种设计支持装置及其方法和记载(record)有能够使计算机支持该设计支持装置的存储介质，其中，该设计支持装置通过输入多个设计参数组(输入参数)并根据指定的计算来计算多个目标函数，并对多个目标函数进行多目标最优化处理，用以支持最优的设计参数组的确定。这些设计参数例如为用于确定硬盘磁性存储装置的滑橇单元形状的多个参数。
本说明书公开的装置和方法的第一方案具有如下结构。
目标空间显示单元，利用多个设计参数采样组以及与所述设计参数采样组相关地计算出的多个目标函数组，将能够取任意目标函数值的区域显示为与目标函数相对应的目标空间内的可用区(feasible region)；
与目标空间对应的设计空间计算单元，计算与任意设计参数对应的目标空间内的可用区内的点或区域，所述点或区域与用户在目标空间的可用区内指定的点或区域相关，其中所述目标空间与由所述目标空间显示单元所显示的任意目标函数相对应。该单元例如利用与任意的设计参数对应的设计空间内具有指定间隔的栅格点的目标函数，计算与用户在目标空间的可用区内指定的对应的点或区域相对应的栅格点，以作为设计空间内的对应的点或区域。
灵敏信息显示单元，将对应的点或区域的分布状态显示为与所述可用区内的指定点或区域相关的灵敏信息。
本说明书公开的装置和方法的第二方案具有如下结构。
采样组目标函数计算单元，计算指定数目的设计参数采样组的多个目标函数组。
目标函数逼近单元，利用所述指定数目的设计参数采样组以及与所述指定数目的设计参数采样组相关地计算出的多个目标函数组，以数学方式逼近所述目标函数。
目标间函数逻辑表达式计算单元，计算所述逻辑表达式以作为目标间函数逻辑表达式，在以数学方式逼近的目标函数中，所述逻辑表达式表示任意目标函数之间的逻辑关系。
目标空间显示单元，根据目标间函数逻辑表达式，将能够取任意目标函数的区域显示为与任意目标函数相对应的目标空间内的可用区。
与目标空间对应的设计空间计算单元以及灵敏信息显示单元，与本说明的第一方案的结构相同。
上述装置的第一方案和第二方案中的结构还可以包括比较对象目标空间显示单元，其用于在与用户指定为比较对象的任意比较对象目标函数对应的比较对象目标空间内，显示与设计空间内的对应的点或区域，其中所述设计空间由所述与目标空间对应的设计空间计算单元算出。
上述装置的第一方案和第二方案中的结构还可以包括与目标空间对应的设计空间显示单元，其用于显示设计空间内的对应的点或区域，其中所述设计空间由所述与目标空间对应的设计空间计算单元算出。
根据本说明书所公开的装置和方法，在目标空间内的可用区显示中，可以在可用区内、特别是在帕累托边界点上，与每个点相对应地显示灵敏信息，该灵敏信息用于表示与在该点处设计参数的灵敏度。因此，可以轻易获得具有很强的抗制造差异(构造误差)的耐受力度(robustness)的设计规格(specification)，还可以轻易获得目标函数。
另外，根据本说明书所公开的装置和方法，可以根据诸如利用硬盘滑橇形状的一些设计参数采样组的多项式等数学表达式来逼近目标函数，并且可以通过数学处理方法计算该表达式。因此，由于不需要任何处理就可以处理输入参数，所以可以轻易获得多个目标函数之间的逻辑关系和输入/输出关系。
附图说明
参考附图，结合下面的详细描述，本发明将变得更加清晰。
图1示出硬盘的滑橇。
图2示出用于滑橇形状的参数。
图3说明多目标最优化。
图4示出本发明的优选实施例的功能块结构。
图5为示出实际飞行高度计算单元101和目标函数多项式逼近单元102的处理的操作流程图。
图6为示出目标函数选择单元103、目标间函数逻辑表达式计算单元104和可用区/灵敏信息显示单元105的处理的操作流程图(No.1)。
图7为示出目标函数选择单元103、目标间函数逻辑表达式计算单元104和可用区/灵敏信息显示单元105的处理的操作流程图(No.2)。
图8为示出设计参数选择单元106、逆像计算单元107、设计参数显示单元108和可用区/灵敏信息显示单元105的处理的操作流程图。
图9为示出目标函数再选单元109、再映射(representation)计算单元110和比较对象可用区显示单元111的处理的操作流程图。
图10示出输入参数采样组112以及与每个输入参数采样组对应的每个目标函数值的多个示例。
图11示出可用区显示的示例(No.1)。
图12示出可用区显示的示例(No.2)。
图13说明输入参数的中心范围指定操作。
图14A示出可用区显示的示例(No.3)。
图14B示出可用区显示的示例(No.4)。
图15说明基于数学处理的可用区显示的优点(merit)。
图16说明从目标空间到设计空间的逆像显示操作(No.1)。
图17说明从目标空间到设计空间的逆像显示操作(No.2)。
图18A和图18B示出如何取目标空间内的点P1的邻近值。
图19A到图19C说明设计空间的网格化(meshing)。
图20示出设计空间内的设计参数的灵敏度显示的示例(No.1)。
图21示出设计空间内的设计参数的灵敏度显示的示例(No.2)。
图22示出设计空间内的设计参数的灵敏度显示的示例(No.3)。
图23说明从目标空间到比较对象目标空间的再映射处理操作。
图24示出能够实现根据本发明优选实施例的系统的计算机硬件结构的一个示例。
具体实施方式
下面参考附图，详细描述本发明的优选实施例。
图4示出本发明的优选实施例的功能块结构。
实际飞行高度计算单元101为采样组目标函数计算单元，其用于获取硬盘的滑橇形状的输入参数采样组112的输入，计算每一组的滑橇飞行高度，并输出每一个目标函数值。在这种情况下，输入参数采样组112的数目至多接近几百组。
目标函数多项式逼近单元102为目标函数逼近单元，其利用输入参数采样组112以及由实际飞行高度计算单元101算出的每一组的每一个目标函数值，基于多元回归分析，通过多元回归方程的多项式等逼近(approximate)滑橇形状的每一个目标函数。虽然在这个优选实施例中是基于多元回归分析实施逼近的(approximation)，然而也可以使用其他公知的多项式逼近方法，例如各种多项式插值法、通过增加多项式的次数实施逼近等。
目标函数选择单元103能够使用户选择其可用区(feasible region)期望得到显示的两个或三个目标函数。
目标间函数逻辑表达式计算单元104利用由目标函数多项式逼近单元102算出的每个目标函数多项式，并利用输入参数采样组112的每个参数的约束条件，通过量词消去(QE)法来计算由用户在目标函数选择单元103中所选择的任意两个目标间函数逻辑表达式。
可用区/灵敏信息显示单元105为目标空间显示单元，其用于根据目标间函数逻辑表达式在计算机显示器(图4中未示出)上显示目标函数的可用区，其中该目标间函数逻辑表达式利用用户在目标函数选择单元103中所选择的任意两个或三个目标函数由目标间函数逻辑表达计算单元104算出。
设计参数选择单元106能够使用户选择两个或三个设计参数，其抗(against)制造差异(制造误差)的耐受力度(robustness)应当被验证。
逆像计算单元107为目标的空间对应设计空间计算单元，其用于通过逆像计算方法来计算由设计参数选择单元106所选择的设计参数，其中该设计参数选择单元106可以在目标函数的可用区内、特别是在该区域上的帕累托(Pareto)最优解区域内提取目标函数值，其中该目标函数的可用区显示在可用区/灵敏信息显示单元105上且由目标函数选择单元103选择。
设计参数显示单元108为与目标空间对应的设计空间显示单元，其用于在计算机显示器上以二维或三维方式显示由逆像计算单元107算出的设计参数的范围。
可用区/灵敏信息显示单元105显示设计参数(所述设计参数由逆像计算单元107算出)的灵敏信息，为了易于显示，根据设计参数的范围而在所显示的可用区内叠置这些参数。
目标函数再选单元109获取由用户选择的、目标函数的其它比较对象目标函数的结果，其中该目标函数由目标函数选择单元103选择，并且通过可用区/灵敏信息显示单元105显示其可用区和灵敏信息。
再映射计算单元110使用与目标间函数逻辑表达式计算单元104类似的方法来选择比较对象的目标间函数逻辑表达式，利用由目标函数多项式逼近单元102算出的每个目标函数多项式以及输入参数采样组112的每个参数的约束条件，通过QE法，所述目标间函数逻辑表达式由目标函数重选单元109来选择。
比较对象可用区显示单元111根据由再映射计算单元110算出的比较对象目标函数的目标间函数逻辑表达式，在计算机显示器上显示比较对象目标函数的可用区，其中该比较对象目标函数通过目标函数再选单元109获取并由用户选择。
根据图5至图9所示的流程图，描述具有上述结构的本发明的优选实施例的操作。
图5为操作流程图，其示出图4所示的实际飞行高度计算单元101以及目标函数多项式逼近单元102的处理。
首先，图4所示的实际飞行高度计算单元101获取几百组的输入参数采样组112的输入，以作为有关滑橇形状的探究(probing)范围的设计规格(specification)(图5的步骤S201)，计算每一组的滑橇飞行高度，并输出每一个目标函数值(图5的步骤S202)。
因此，例如生成如图10所示的、输入参数采样组112及其对应的目标函数值的数据文件。在图10中，由x1-x8等表示的列中的值为输入参数采样组112，由cost2表示的列中的值为某一特定目标函数的数值群。
接着，图4所示的目标函数多项式逼近单元102使用由输入参数采样组112以及针对每一组算出的每一个目标函数组成的上述数据文件，基于多元回归分析，通过多元回归方程等，利用多项式而逼近滑橇形状的每一个目标函数(图5的步骤S203)。
因此，可以获得下面所示例的目标函数的多项式。
[数学表达式2]
f1:＝
   99.0424978610709132-6.83556672325811121*x1
   +14.0478279657713188*x2-18.6265540605823148*x3
   -28.3737252180449389*x4-2.42724827545463118*x5
   +36.9188200131846998*x6-46.7620704128296296*x7
   +1.05958887094079946*x8+6.50858043416747911*x9
   -11.3181110745759242*x10-6.35438297722882960*x11
   +4.85313298773917622*x12-11.142898807281405*x13
   +35.3305897914634315*x14-53.2729720194943113*x15；
...
                                                        (2)
在这种情况下，滑橇设计具有一种趋势：随着作业的进行，输入参数的类型会增加。可以推测其中(由于其他参数的影响)存在对某一目标函数影响很小的参数。因此，通过利用多元回归分析等，将用于消去影响小的参数的例行程序(routine)结合到处理中，从而可以使用更简单的多项式来进行逼近。
当设计者输入用于分析的参数数目时，目标函数多项式逼近单元102将参数数目缩减到其设定的数目。通过该参数的缩减处理，可以减小QE法(将在后面描述)计算时段的计算量。
因此可以获得下面所示例的、参数数目减少的目标函数多项式。
[数学表达式3]
f1:＝
   100236733508603720-.772229409006272793*x1
   -20.7218054045105654*x3-5.61123555392073126*x5
   +27.4287250065600468*x6-52.6209219228864030*x7
   +2.86781289549098428*x8-1.51535612687246779*x11
   -51.1537286823153181*x15；
   (由15个变量减少到8个变量)
...
                                    (3)
如上所述，本发明的优选实施例能够至多利用几百个输入参数采样组112，通过多元回归方程等获得利用多项式逼近的目标函数。这是因为，在滑橇设计中，首先滑橇具有初始形状，并且当在特定范围内调变(swing)参数以确定滑橇初始形状的改变时执行最优化，从而可以以这种方式通过多项式来逼近目标函数。其所基于的观点是：在这种局部设计变化范围内的最优化中，可以利用多元回归方程等通过线性逼近来充分有效地实施初始最优化。
如下所述，通过将所算出的、经数学处理的目标函数用在滑橇设计的前期阶段中，特别是用于对帕累托边界的确定之中，从而本发明的优选实施例可以实现非常有效的设计支持系统。
接着，图6为示出图4所示的目标函数选择单元103、目标间函数逻辑表达式计算单元104以及可用区/灵敏信息显示单元105的处理的操作流程图。
首先，用户在如图4所示的目标函数选择单元103中选择其可用区期望得到显示的两个目标函数(图6的步骤301)。假设它们为f1和f2。在这种情况下，也可以指定三个目标函数。
接着，如图4所示的目标间函数逻辑表达式计算单元104利用由目标函数多项式逼近单元102算出的每一目标函数多项式和输入参数采样组112的每一参数的约束条件，用公式表示由目标函数选择单元103所选择的两个(或三个)目标函数(图6的步骤S302)。因此，例如可以获得如下所示例的公式。尽管在本示例中没有减少参数的数目，但减少参数的数目也是可以的。
[数学表达式4]
y1＝f1(x1，...，x15)，y2＝f2(x1，...，x15)，其中使每一个输入参数规范化，以在0≤xi≤1的范围内移动。
F : = ∃ x 1 ∃ x 2 · · · ∃ x 15 ; 0≤x1≤1和0≤x2≤1··以及0≤x15≤1和y1＝f1(x1，...，x15)，y2＝f2(x1，...，x15)
                                      (4)
接着，目标间函数逻辑表达式计算单元104利用由目标函数选择单元103所选择的两个或三个目标间函数之间的逻辑表达式，通过QE法来计算方程式(4)的值F(图6的步骤S303)。因此，如下面所示例，消去输入参数x1，...，x15，并输出两个目标函数y1和y2的逻辑表达式。在三个目标函数的情况下，输出三个目标函数y1、y2和y3的逻辑表达式。
[数学表达式5]
y2<y1+1且y2>2且y2>2*y1-3
                                      (5)
虽然此处省略了对QE法的详细描述，但是其处理方法由本发明的申请人在公知文献“介绍实际代数和几何计算：CAD和QE概述(Introduction toActually Computed Algebra and Geometry：Summary of CAD and QE)”(Hirokazu Anai和kazuhiro Yokoyama的《数学研讨(Mathematic Seminar)》，2007年11月，PP.64-70)中公开，并且在本发明的优选实施例中原封不动地使用了该方法。
接着，图4所示的可用区/灵敏信息显示单元105根据由目标间函数逻辑表达式计算单元104算出的任意两个目标函数的逻辑表达式，在计算机的显示器上显示这两个目标函数的可用区(图6的步骤S304)。
更具体地，当掠过(sweeping)两个目标函数y1、y2的二维绘制平面上的每个点时，可用区/灵敏信息显示单元105在两个目标函数y1、y2的逻辑表达式(示例为表达式(5))为真的那些点上方进行连续涂绘(paint)，其中两个目标函数y1、y2的逻辑表达式由目标间函数逻辑表达式计算单元104算出。因此，例如，可以以如图11所示的完全涂绘的区域来显示可用区。
在三个目标函数的情况下，可以进行三维显示。
下面描述可用区显示处理的另一个详细的示例。
假设两个目标函数的逼近多项式由三个输入参数x1，x2和x3组成，如下示例所示。
[数学表达式6]
y1＝f1(x1，x2，x3)＝x1-2*x2+3*x3+6
y2＝f2(x1，x2，x3)＝2*x1+3*x2-x3+5
                                       (6)
方程式(6)表示如下。
[数学表达式7]
F : = &Exists; x 1 &Exists; x 2 &Exists; x 3 ; 0≤x1≤1且0≤x2≤1且0≤x3≤1
且y1＝x1-2x2+3x3+6且y2＝2x1+3x2-x3+5
                                           (7)
当对表达式(7)进一步进行QE法时，可以得到下面的表达式。
[数学表达式8]
(3*y1+2*y2-35>＝0且3*y1+2*y2-42<＝0且y1+3*y2-28>＝0且y1+3*y2-35<＝0)
或(3*y1+2*y2-28>＝0且3*y1+2*y2-35<＝0且2*y1-y2-7<＝0且2*y1-y2>＝0)
或(2*y1-y2-7>＝0且2*y1-y2-14<＝0且y1+3*y2-21>＝0且y1+3*y2-28<＝0)
                                       (8)
例如，当根据表达式(8)绘制可用区时，可以得到图12。在图12中，倾斜的直线表示逻辑表达式(8)的每一逻辑边界，且完全涂绘的区域为两个目标函数的可用区。
如图12所清晰显示的，在完全涂绘的可用区内，可以轻易识别出两个目标函数的帕累托边界为靠近坐标原点的下边缘部分的边界，并可识别出最优化的限定区域。尽管在三个目标函数的情况下，帕累托边界会变成曲面(帕累托曲面)，但可对其进行三维显示。
在此示例中，在表达式(7)中假设对于组成输入参数采样组112的每个输入参数的限制是在0与1之间自由取值，不过如果指定输入函数的中心点，并且在特定范围内变动数值，那么可以期望实际上能得到更好的结果。
为了能够进行这种操作，图4所示的目标间函数逻辑表达式计算单元104和可用区/灵敏信息显示单元105执行图7所示的操作流程，而不是图3所示的操作流程。
首先，用户选择其可用区期望得以在目标函数选择单元103中显示的两个目标函数(图7的步骤S401)。假设所述目标函数为f1和f2。
接着，在输入参数采样组112和所指定的与其相关的两个目标函数(f1，f2)中，目标间函数逻辑表达式计算单元104提取f1几乎等于f2并且几乎最接近原点的点，例如，由图13中的附图标记1001所表示的点。假设与该点相关的输入参数为(p1，...，p15)(图7的步骤S402)。
接着，目标间函数逻辑表达式计算单元104利用两个目标函数的逼近多项式而将问题公式化，这两个目标函数的逼近多项式是通过目标函数多项式逼近单元102和输入参数采样组112的每个参数值的调变(swing)宽度t而计算和指定的(图7的步骤S403)。因此可以获取如下所示例的公式。
[数学表达式9]
F : = &Exists; x 1 &Exists; x 2 &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; &Exists; x 15 ; p1-t≤x1≤p1+t且p2-t≤x2≤p2+t
且··且p15-t≤x15≤p15+t
且y1＝f1(x1，··，x15)且y2＝f2(x1，··，x15)
每一个输入参数x_i以宽度t围绕p_i移动。
                                       (9)
接着，目标间函数逻辑表达式计算单元104根据QE法解出表达式(9)的值F(图7的步骤S404)。作为结果，消去输入参数x1，··，x15，并输出两个目标函数y1和y2的逻辑表达式并输出调变宽度t。
接着，当改变调变宽度t的值时，图4所示的可用区/灵敏信息显示单元105根据由目标间函数逻辑表达式计算单元104算出的任意两个目标函数之间的逻辑表达式，在计算机的显示器上显示这两个目标函数的可用区(图7的步骤S405)。
在这种情况下，优选用以下这种方式来选择t：该区域包括输入参数采样组112且该区域被缩小。
图14A示出利用输入参数采样组112所获取的、与实际滑橇形状相对应的可用区的显示示例。图14B示出可用区的显示示例，其中也显示了逻辑表达式的边界。在该示例中，假设滑橇在较低处的飞行量为第一目标函数f1，在较高处的飞行量为第二目标函数f2，则y1和y2之间的关系图如图14B所示。
如图15所示，在本发明的上述优选实施例的处理中，利用多项式逼近的数学处理可以实施多目标最优化，并且根据QE法还可以显示帕累托最优解，而无需对数学表达式实施任何处理。因此容易获得帕累托最优解。
当掠过(sweeping)任意两个目标函数的二维绘制平面上的每个点时，可用区/灵敏信息显示单元105在由目标间函数逻辑表达式计算单元104算出的两个目标函数之间的逻辑表达式(表达式(5)、(8)等)为真的那些点上方进行涂绘，此时，通过突出显示出现在每条扫描线最左侧的显示点，可以轻易实现对帕累托最优解的突出显示。传统上，由于是对帕累托最优解进行绘制和显示，因此其实很难突出显示帕累托最优解。与传统的方法相比，这正是本发明的具有巨大进步的特征。
在上述可用区显示处理中，当在如图4所示的目标函数选择单元103中顺序指定两个目标函数时，用户能够有效地为每个目标函数指定可用区和帕累托边界。
接着，在下面描述图8。图8是示出图4所示的设计参数选择单元106、逆像计算单元107、设计参数显示单元108以及可用区/灵敏信息显示单元105的处理的操作流程图。
首先，在图4所示的设计参数选择单元106中，用户指定其被期望显示为设计空间的两个(或三个)设计参数(图8的步骤S501)。
然后，图4所示的逆像计算单元107在由可用区/灵敏信息显示单元105所显示的、目标函数f1和f2的可用区的帕累托边界上指定一个点P1，以作为图13中的附图标记1301或图14中的附图标记1401或其邻近点(图8的步骤S502)。
接着，逆像计算单元107围绕指定的点P1设定邻近区域(图8的步骤S503)。假设该区域表示为[P1]。如图18A所示，尽管在确定该指定点P1的邻近区域1501中，出于对计算效率的考虑，该邻近区域的形状应为如图18B所示的方形，但是其也可以是正三角形、正六角形、以及图18A所示的圆形等。
接着，如图19A或图19B所示，可用区/灵敏信息显示单元105利用两个目标函数的逼近多项式将每个栅格点(grating point)映射到目标空间，并计算出如图19C所示的相应的点，其中所述栅格点通过将由设计空间内用户所期望的两个设计参数构成的坐标切割为网格(mesh)而获得，且所述两个目标函数的逼近多项式由图4所示的目标函数多项式逼近单元102计算并指定。关于如何在设计空间中将坐标切割为网格的方式，如图19C所示，其可以是随机的，除了如图19A所示的正方形以外，还可以是正三角形、正六角形以及圆形等。栅格点的数目是由用户指定的。
接着，如图16的附图标记1302或图17的附图标记1402所示，在步骤S504所计算的目标空间中的点中，可用区/灵敏信息显示单元105仅显示在设计空间内的栅格点，与进入步骤S503中所指定的区域[P1]的点相对应(图8的步骤S505)。
在这种情况下，如果将不在可用区的帕累托边界上的点指定为点P1，如图16所示，则设计空间的逆像有时会被分为多个区域。然而，如果将位于可用区的帕累托边界上的点指定为点P1，如图17所示，则设计空间的逆像几乎形成了连通的区域。
接着，具体地，如果将目标空间内的帕累托边界上的点指定为点P1，则设计空间内的逆像区域越宽，用以构成帕累托最优解(点P1)的设计参数越多。因此，用户可以轻易认识到其具有抗(resistant)制造差异(构造误差)的能力。
作为结果，可以通过分级、上色、计数器(counter)、图示等使逆像的大小可视化，并且还可通过放大该逆像来查看其细节。
为了实现这一点，每当在由图4所示的可用区/灵敏信息显示单元105所显示的目标函数f1和f2的可用区内指定点P1时，逆像计算单元107对与其相关的、由步骤S505计算的设计空间内逆像区域中所包括的设计参数采样组的数目进行计算，并根据该计数值而在由可用区/灵敏信息显示单元105所显示的可用区内叠置显示设计参数的灵敏度(图8的步骤S506)。
图20、图21以及图22中的每一个示出了显示示例。在这些示例中，通常将三维灵敏信息附加到目标函数f1和f2的两维可用区显示中。该灵敏信息例如为设计参数(所述设计参数被包括在设计空间内的逆像区中)的采样组的数目，该数目是通过对由目标函数f1和f2的数值组所确定的每一个点P1进行上述处理而计算出的。设计空间中的逆像区域越大，该灵敏信息的值就越大，即，峰值越高，则在可用区内的帕累托最优解可以提取的设计参数值的组就越多。
除了这种显示之外，随着对应于可用区内的每个点的设计参数等的独立显示变为可行，从而可以在可用区内显示帕累托最优解，并且还可以满足目标函数，且可以轻易获得具有很强的抗制造差异(制造误差)耐受力度的设计规格。
除了上述操作外，例如，还可以细微划分设计空间内的逆像区域，并且还可以重新计算设计参数的采样组的输入/输出。
另外，在由设计参数显示单元108所进行的的设计空间的逆像显示中，不仅要考虑逆像的区域，而且其形状也须考虑在内。例如，如果区域相同，则可以选择圆形区域而不选择细长的区域。
当用户跟踪由可用区/灵敏信息显示单元105所显示的可用区的帕累托边界时，还可以处理设计空间内所显示的上述逆像和灵敏信息。可选地，可以自动提取该可用区内的帕累托边界，并且可以显示在边界上自动指定的点P1群的逆像和灵敏度。
尽管在上述描述中的设计空间是二维的，然而即使提取的是三维或一维设计空间的栅格点，也能实现相同的显示。
除了上述处理外，如果在用户选择的目标函数f1和f2的组的可用区内计算具有逆像区域(在其设计空间中具有很强的耐受力度)的点，则用户还可以显示与这个具有逆像区域(其具有很强的耐受力度)的点有关的另一个比较对象目标函数的可用区。
图9为示出用于实现上述操作的图4所示的目标函数再选单元109、再映射计算单元110以及比较对象可用区显示单元111的处理操作流程图。
首先，用户在目标函数再选单元109中选择其可用区期望得以显示的两个比较对象目标函数(图9中的步骤S601)。在这种情况下，也可以指定三个目标函数。
接着，例如，如图23所示，在可用区/灵敏信息显示单元105中对可用区外加灵敏度信息(参见图20-图22)的显示中，如果用户指定一个点P1(其被用户认为是最优)，则再映射计算单元110利用目标函数的、由图4所示的目标函数多项式逼近单元102算出的逼近多项式，来计算设计空间中的栅格点(该栅格点通过与该一个点的临近区域[P1]相关地算出)的合集(aggregate)值，并且如图23所示而在比较对象目标空间内绘制该合集值，其中该目标函数由目标函数再选单元109选择的比较对象目标空间构成(图9的步骤S602)。构成比较对象目标空间的目标函数的数目可以为一个、两个以及三个，并且它们分别以一维、二维以及三维方式绘制。
通过这种显示函数，当跟踪某一目标空间的帕累托边界时，用户可以直觉地捕获到另一个目标空间的目标函数值如何变化。另外，比较对象目标空间内对应的可用区越小，在某一目标空间内的可用区中的帕累托最优解的抗制造差异(制造误差)的耐受力度越强。
图24示出了能够实现上述系统的计算机的硬件结构的一个示例。
图24所示的计算机包括中央处理单元(CPU)2101、存储器2102、输入装置2103、输出装置2104、外部存储装置2105、插入有便携式存储介质2109的便携式存储介质驱动装置2106、网络连接装置2107，它们通过总线2108相互连接。如图24所示的结构为能够实现上述系统的计算机的一个示例，并且这种计算机不局限于这种结构。
CPU2101控制整个计算机。存储器2102为RAM等，用于在执行程序、更新数据等时对存储在外部存储装置2105(或便携式存储介质2109)中的程序或数据进行暂时存储。CPU2101通过读取存储器2102中的程序并执行该程序来控制整个计算机。
输入装置2103例如包括键盘、鼠标等以及它们的接口控制装置。输入装置2103经由用户来检测键盘、鼠标等的输入操作，并将检测结果通知CPU2101。
输出装置2104包括显示器、打印机等以及它们的接口控制装置。输出装置2104在CPU2101的控制下向显示器和打印机输出数据。
外部存储装置2105例如为硬盘存储装置，且主要用于存储各个数据和各个程序。
便携式存储介质驱动装置2106容置便携式存储介质2109(例如光盘、SDRAM以及集装(compact)闪存等)，并对外部存储装置2105起辅助作用。
网络连接装置2107连接通信线路，例如局域网(LAN)以及广域网(WAN)等。
通过CPU2101执行安装有如图4所示的功能块的程序，可以实现根据本优选实施例的系统。该程序可以记录在外部存储装置2105中或便携式存储介质2109中，并且可以被分发。可选地，可以通过网络连接装置2107从网络中获取该程序。
虽然在本发明的上述优选实施例中，本发明被用作支持硬盘的滑橇设计的设计支持装置，但本发明并不局限于此，当执行多目标最优化时，本发明也可进行到用于支持设计的各种装置。
本发明的上述优选实施例以数学方式处理目标函数，显示目标空间内的可用区，并显示与其对应的设计空间内的逆像以及比较对象目标空间内的可用区等。然而，目标空间内的可用区也可通过另一种方法来显示，其中该方法利用设计参数和目标空间内的可用区来计算目标函数，并且显示与其对应的设计空间内的逆像，还可以显示比较对象目标空间内的可用区等。

Claims (12)

1.一种多目标最优化设计支持装置，其通过输入多个设计参数组并根据指定的计算来计算多个目标函数、并对所述多个设计参数组进行多目标最优化处理，从而支持最优的设计参数组的确定，该装置包括：
目标空间显示单元，利用所述多个设计参数采样组以及与所述设计参数采样组相关地计算出的多个目标函数组，将能够提取任意目标函数值的区域显示为与目标函数相对应的目标空间内的可用区；
与目标空间对应的设计空间计算单元，用于计算与任意设计参数对应的目标空间内的点或区域，所述点或区域与用户在目标空间的可用区内指定的点或区域相关，其中所述目标空间与由所述目标空间显示单元所显示的任意目标函数相对应；以及
灵敏信息显示单元，用于将所述对应的点或区域的分布状态显示为与所述可用区内指定的点或区域相关的灵敏信息。
2.根据权利要求1所述的多目标最优化设计支持装置，还包括：
比较对象目标空间显示单元，用于在与用户指定为比较对象的任意比较对象目标函数对应的比较对象目标空间内，显示与所述设计空间内的对应的点或区域相对应的点或区域，其中所述设计空间由所述与目标空间对应的设计空间计算单元算出。
3.根据权利要求1所述的多目标最优化设计支持装置，还包括：
与目标空间对应的设计空间显示单元，用于显示所述设计空间内的对应的点或区域，其中所述设计空间由所述与目标空间对应的设计空间计算单元算出。
4.根据权利要求1所述的多目标最优化设计支持装置，其中
所述与目标空间对应的设计空间计算单元利用与任意设计参数对应的设计空间内具有指定间隔的栅格点的目标函数，计算与用户在目标空间的可用区内指定的所述对应的点或区域相对应的栅格点。
5.根据权利要求1所述的多目标最优化设计支持装置，其中
所述设计参数确定硬盘磁性存储装置的滑橇单元的形状。
6.一种多目标最优化设计支持装置，其通过输入多个设计参数组并根据指定的计算来计算多个目标函数，并对所述多个设计参数组进行多目标最优化处理，从而支持最优的设计参数组的确定，该装置包括：
采样组目标函数计算单元，用于计算指定数目的设计参数采样组的多个目标函数组；
目标函数逼近单元，用于利用所述指定数目的设计参数采样组以及与所述指定数目的设计参数采样组相关地计算的多个目标函数组，以数学方式逼近所述目标函数；
目标间函数逻辑表达式计算单元，用于计算所述逻辑表达式以作为目标间函数逻辑表达式，在以数学方式逼近的目标函数中，所述逻辑表达式表示任意目标函数之间的逻辑关系；
目标空间显示单元，根据目标间函数逻辑表达式，将能够提取任意目标函数的区域显示为与任意目标函数相对应的目标空间内的可用区；
与目标空间对应的设计空间计算单元，用于计算与任意设计参数相对应的设计空间内的点或区域，所述点或区域与用户在目标空间的可用区内指定的点或区域相关，其中所述目标空间与由所述目标空间显示单元所显示的任意目标函数相对应；以及
灵敏信息显示单元，用于将所述对应的点或区域的分布状态显示为与所述可用区内指定的点或区域相关的灵敏信息。
7.根据权利要求6所述的多目标最优化设计支持装置，还包括：
比较对象目标空间显示单元，用于在与用户指定为比较对象的任意比较对象目标函数对应的比较对象目标空间内，显示与所述设计空间内的对应的点或区域相对应的点或区域，其中所述设计空间由所述与目标空间对应的设计空间计算单元算出。
8.根据权利要求6所述的多目标最优化设计支持装置，还包括：
与目标空间对应的设计空间显示单元，用于显示所述设计空间内的对应的点或区域，其中所述设计空间由所述与目标空间对应的设计空间计算单元算出。
9.根据权利要求6所述的多目标最优化设计支持装置，其中
所述与目标空间对应的设计空间计算单元利用与任意设计参数对应的设计空间内具有指定间隔的栅格点的目标函数，计算与用户在目标空间的可用区内指定的所述对应的点或区域相对应的栅格点。
10.根据权利要求6所述的多目标最优化设计支持装置，其中
所述设计参数确定硬盘磁性存储装置的滑橇单元的形状。
11.一种其上记载有计算机程序的计算机可读存储介质，通过输入多个设计参数组并根据指定的计算来计算多个目标函数，并对所述多个设计参数组进行多目标最优化处理，所述程序能够使计算机执行用于支持最优的设计参数组的确定的处理，所述处理包括以下步骤：
目标空间显示步骤，利用所述多个设计参数采样组以及与所述设计参数采样组相关地计算出的多个目标函数组，将能够提取任意目标函数值的区域显示为与目标函数相对应的目标空间内的可用区；
与目标空间对应的设计空间计算步骤，用于计算与任意设计参数对应的目标空间内的点或区域，所述点或区域与用户在目标空间的可用区内指定的点或区域相关，其中所述目标空间与由所述目标空间显示步骤所显示的任意目标函数相对应；以及
灵敏信息显示步骤，用于将所述对应的点或区域的分布状态显示为与所述可用区内指定的点或区域相关的灵敏信息。
12.一种其上记载有计算机程序的计算机可读存储介质，通过输入多个设计参数组并根据指定的计算来计算多个目标函数，并对所述多个设计参数组进行多目标最优化处理，所述程序能够使计算机执行用于支持最优的设计参数优化组的确定的处理，所述处理包括以下步骤：
采样组目标函数计算步骤，用于计算指定数目的设计参数采样组的多个目标函数组；
目标函数逼近步骤，用于利用所述指定数目的设计参数采样组以及与所述指定数目的设计参数采样组相关地计算的多个目标函数组，以数学方式逼近所述目标函数；
目标间函数逻辑表达式计算步骤，用于计算所述逻辑表达式以作为目标间函数逻辑表达式，在以数学方式逼近的目标函数中，所述逻辑表达式表示任意目标函数之间的逻辑关系；
目标空间显示步骤，根据目标间函数逻辑表达式，将能够提取任意目标函数的区域显示为与任意目标函数相对应的目标空间内的可用区；
与目标空间对应的设计空间计算步骤，用于计算与任意设计参数相对应的设计空间内的点或区域，所述点或区域与用户在目标空间的可用区内指定的点或区域相关，其中所述目标空间与由所述目标空间显示单元所显示的任意目标函数相对应；以及
灵敏信息显示步骤，用于将所述对应的点或区域的分布状态显示为与所述可用区内指定的点或区域相关的灵敏信息。
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109710543A (zh) * 2018-11-28 2019-05-03 深圳市燕麦科技股份有限公司 一种料盘点位标记方法及其装置

Families Citing this family (16)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20090182538A1 (en) * 2008-01-14 2009-07-16 Fujitsu Limited Multi-objective optimum design support device using mathematical process technique, its method and program
JP5003499B2 (ja) * 2008-01-14 2012-08-15 富士通株式会社 多目的最適化設計支援装置、方法、及びプログラム
JP5062046B2 (ja) * 2008-01-14 2012-10-31 富士通株式会社 数式処理技法を用いた多目的最適化設計支援装置、方法、及びプログラム
JP5151732B2 (ja) * 2008-06-27 2013-02-27 富士通株式会社 特性が似ていて形状が異なる設計形状を分類・表示する装置、方法、及びプログラム
JP5246030B2 (ja) * 2008-09-26 2013-07-24 富士通株式会社 回路自動設計プログラム、方法及び装置
JP5332954B2 (ja) * 2009-06-29 2013-11-06 富士通株式会社 設計対象形状の幾何特性を考慮した多目的最適化設計支援装置、方法、及びプログラム
JP5267398B2 (ja) * 2009-09-25 2013-08-21 富士通株式会社 自動回路設計用パレートデータ生成プログラム、方法及び装置、並びに自動回路設計プログラム、方法及び装置
JP5316433B2 (ja) * 2010-01-26 2013-10-16 富士通株式会社 最適化処理プログラム、方法及び装置
JP5353764B2 (ja) * 2010-03-02 2013-11-27 富士通株式会社 自動設計支援プログラム、方法及び装置
JP5434849B2 (ja) * 2010-08-18 2014-03-05 富士通株式会社 表示処理プログラム、表示処理方法及び情報処理装置
JP5477242B2 (ja) * 2010-09-22 2014-04-23 富士通株式会社 最適化処理プログラム、方法及び装置
JP5691702B2 (ja) * 2011-03-18 2015-04-01 富士通株式会社 実行可能領域の可視化技術
WO2014115254A1 (ja) * 2013-01-23 2014-07-31 株式会社日立製作所 シミュレーションシステム、およびシミュレーション方法
CN103761214B (zh) * 2014-01-03 2017-01-11 哈尔滨工程大学 一种基于交互式的旋转基多目标可视化方法
US11256834B2 (en) * 2017-05-16 2022-02-22 Autodesk, Inc. Analyzing a design space to effect more efficient design space exploration
US11416649B2 (en) 2019-09-05 2022-08-16 Palo Alto Research Center Incorporated Method and system for part design using heterogeneous constraints

Family Cites Families (25)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US213959A (en) * 1879-04-01 Improvement in car-starters
US293817A (en) * 1884-02-19 Open link
US90091A (en) * 1869-05-18 Improvement in printing-presses
US179917A (en) * 1876-07-18 Improvement in saw-bucks
US129930A (en) * 1872-07-30 Improvement in shell-fuses
JPH07105250A (ja) * 1993-10-04 1995-04-21 Kawasaki Heavy Ind Ltd 設計支援装置
JPH07122677A (ja) * 1993-10-26 1995-05-12 Hitachi Ltd 半導体装置およびその製造方法
JP3484344B2 (ja) * 1998-05-13 2004-01-06 富士通株式会社 制御系解析・設計装置および制御系解析・設計処理方法
CA2279359C (en) * 1999-07-30 2012-10-23 Basantkumar John Oommen A method of generating attribute cardinality maps
JP2003141192A (ja) * 2001-11-01 2003-05-16 Hitachi Ltd 機械構造物の設計支援方法及び設計支援システム
GB0209543D0 (en) * 2002-04-26 2002-06-05 Rolls Royce Plc The automation and optimisation of the design of a component
JP3884359B2 (ja) * 2002-09-27 2007-02-21 株式会社東芝 多目的設計最適化支援方法及び多目的設計最適化支援プログラム
JP2005008011A (ja) 2003-06-18 2005-01-13 Yokohama Rubber Co Ltd:The タイヤの設計方法、タイヤの設計用コンピュータプログラム及びタイヤの設計装置、並びにタイヤ加硫金型の設計方法
JP3984201B2 (ja) * 2003-08-26 2007-10-03 株式会社東芝 設計支援方法及び設計支援装置
US7742902B1 (en) * 2003-10-22 2010-06-22 Oracle America, Inc. Using interval techniques of direct comparison and differential formulation to solve a multi-objective optimization problem
US7398257B2 (en) * 2003-12-24 2008-07-08 Yamaha Hatsudoki Kabushiki Kaisha Multiobjective optimization apparatus, multiobjective optimization method and multiobjective optimization program
JP2005316614A (ja) 2004-04-27 2005-11-10 Univ Nihon 最適化方法及び最適化プログラム
JP4339808B2 (ja) * 2005-03-31 2009-10-07 横浜ゴム株式会社 構造体の設計方法
US8041545B2 (en) * 2005-04-28 2011-10-18 Vladimir Sevastyanov Gradient based methods for multi-objective optimization
JP4528237B2 (ja) * 2005-05-12 2010-08-18 株式会社日立製作所 製品設計パラメータ決定支援システム
US8073662B2 (en) * 2006-04-13 2011-12-06 Osaka University Design support method, design support system, and design support program for heat convection field
US20090182538A1 (en) * 2008-01-14 2009-07-16 Fujitsu Limited Multi-objective optimum design support device using mathematical process technique, its method and program
JP5151732B2 (ja) * 2008-06-27 2013-02-27 富士通株式会社 特性が似ていて形状が異なる設計形状を分類・表示する装置、方法、及びプログラム
JP5151733B2 (ja) * 2008-06-27 2013-02-27 富士通株式会社 多目的最適化設計の設計改善支援装置、方法、及びプログラム
JP5402351B2 (ja) * 2009-07-24 2014-01-29 富士通株式会社 多目的最適化設計支援装置、方法、及びプログラム

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109710543A (zh) * 2018-11-28 2019-05-03 深圳市燕麦科技股份有限公司 一种料盘点位标记方法及其装置

Also Published As

Publication number Publication date
US20090182695A1 (en) 2009-07-16
JP2009169558A (ja) 2009-07-30
KR20090078302A (ko) 2009-07-17
KR101046667B1 (ko) 2011-07-06
CA2648796A1 (en) 2009-07-14
JP5018487B2 (ja) 2012-09-05

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