JP5018487B2 - 製造バラつきを考慮した多目的最適化設計支援装置、方法、及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、ハードディスクのスライダ形状等の設計に用いられる多目的最適化設計支援技術に関する。

ハードディスクの高密度化・高容量化に伴い、磁気ディスクとヘッダとの距離はますます小さくなってきている。標高差やディスク半径位置による浮上変動量の少ないスライダ設計が要求されている。

スライダは、図２２の２２０１として示されるように、ハードディスク内の磁気ディスク上を移動するアクチュエータ２２０２の先端下部に設置されており、ヘッダの位置はスライダ２２０１の形状によって計算される。

スライダ２２０１の最適形状を決める際、ヘッダの位置に関係するフライハイト（図２２の２２０３）、ロール（２２０４）、ピッチ（２２０５）に関する関数を同時に最小化する、いわゆる多目的最適化の効率的計算が必要になる。

従来は、多目的最適化問題を直接扱うのではなく、下記数１式として示されるように、各目的関数ｆ_iに重みｍ_iを乗算して得られる項の線形和ｆが計算されその最小値が算出される、単目的最適化が行われていた。

そして、プログラムにより、図２３に示されるスライダ形状Sを決定するパラメータｐ、ｑ、ｒ等の値が少しずつ変更されながら、関数値ｆが計算され、その値が最小となるようなスライダ形状が算出されていた。

ｆは重みベクトル｛ｍ_i｝に依存する。実際の設計では、さらに｛ｍ_i｝が変更されながら、それぞれの変更値に対するｆの最小値が算出され、その最小値と｛ｍ_i｝とのバランスが総合的に判断されることにより、スライダ形状が決定されていた。

ここで、上述のような手法に基づいて実行される多目的最適化処理においては、算出される最適解は一つに限られる訳ではない。
例えば、ある製品の設計において、「重量を軽くする」という目的関数値１と「コストを低く抑える」という目的関数値２についての最適化が行われる場合、設計パラメータの与え方によって、目的関数値１と目的関数値２は、図２４に示されるような２次元座標上で、様々な座標値を取り得る。

目的関数値１と目的関数値２は、共に小さい値を取る（軽量、低コストである）ことが要求されるため、図２４の算出点２４０１−１、２４０１−２４２０１−３、２４０１−４、２４０１−５を結ぶ線２４０３上の点又はその近傍に存在する点が、最適解のグループとなり得る。これらをパレート最適解という。また、これらの算出点のうち、点２４０１−１はハイコストであるが軽量化を達成したモデルに対応し、点２４０１−５は軽量化は無いがローコストを達成したモデルに対応する。一方、算出点２４０２−１や２４０２
４は、まだまだ軽量化又はローコスト化が可能な点であるため、最適解とはなり得ない。これらを劣解という。

このように、多目的最適化処理においては、パレート最適解を適切に把握できることが非常に重要であり、そのためには、所望の目的関数におけるパレート最適解を適切に可視化できることが重要である。

このよう状況で苦労して最適パラメタを決定したとしても、材料切り出し等実際の製造過程では製造誤差が生じるのは避けられない。しかしパラメータごとに独立に誤差を考えていたのでは要求性能がなかなか達成できない。このような状況で多少の製造誤差があっても要求性能を出すことができるような設計支援手法はまだ確立されていない。

前述した単目的関数ｆの最適化技術においては、時間のかかる浮上計算を繰り返し実行しなければならない。特に、スライダ形状が細部まで探索される場合には、入力パラメータ（図２３のｐ、ｑ、ｒ等に相当）の数が２０個前後にもなり、１万回以上の浮上計算が必要になり、最適化に非常に時間がかかるという問題点を有していた。

また、この手法においては、ｆの最小値（とその時の入力パラメータ値）は、重みベクトル（ｍ_1,..,ｍ_t）の決め方に依存する。実際の設計では、重みベクトルの色々な組に対してｆを最適化して比較したい、という状況が頻繁に生じる。しかし、上記従来技術では、重みベクトルを変える度に、コストの高い浮上計算を伴う最適化計算をはじめからやり直す必要があるため、実験できる重みベクトルの種類に限度があった。

また、関数値ｆの最小化においては、パレート曲面上の１点ずつしか求めることができないため、目的関数同士の最適な関係を予測することも難しく、そのような情報を設計にフィードバックすることもできないという問題点を有していた。

上述のように、従来は、そもそも多目的最適化の処理自体に非常に時間がかかるため、適切なパレート最適解の表示すら困難であり、ましてや製造誤差を考慮したパレート最適解の決定支援手法は存在しないのが現状であった。

本発明の課題は、多目的最適化設計において、目的関数に基づく可視化（パレート境界の表示等）を短時間に実行し、それに基づいてパレート最適解を適切に表示しながら製造誤差を考慮した目的関数と設計パラメータ又は他の目的関数との関係把握を可能にすることにある。

本発明の態様は、設計パラメータ（入力パラメータ）の組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置、方法、又はプログラムを前提とする。設計パラメータは、例えば、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである。

本発明の第１の態様は、以下の構成を有する。
目的空間表示部（例えば図１の１０５）は、設計パラメータのサンプルの複数の組に対してとそれに対応して計算された複数の目的関数の組に基づいて、任意の目的関数の値がとり得る領域をその目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する。

目的空間対応設計空間算出部（例えば図１の１０７）は、その目的空間表示部によって表示される任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる指定点又は指定領域に対応して、任意の設計パラメータに対応する設計空間上の対応点又は対応領域を算出する。この部分は例えば、任意の設計パラメータに対応する設計空間上の所定間隔の格子点について目的関数に基づいて計算される目的空間上の可能領域のうち、ユーザが指定する対応点又は対応領域に対応する格子点を、設計空間上の対応点又は対応領域として算出する。

感度情報表示部（例えば図１の１０５）は、その対応点又は対応領域の分布状態を可能領域上での指定点又は指定領域に対応付けて感度情報として表示する。
本発明の第２の態様は、以下の構成を有する。

サンプル組目的関数計算部（例えば図１の１０１）は、所定組数の設計パラメータのサンプルの組に対する複数の目的関数の組を計算する。
目的関数近似部（例えば図１の１０２）は、所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、目的関数を数式近似する。

目的関数間論理式計算部（例えば図１の１０４）は、その数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する。

目的空間表示部（例えば図１の１０５）は、その目的関数間論理式に基づいて、任意の目的関数の値がとり得る領域を任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する。

目的空間対応設計空間算出部及び感度情報表示部は、本発明の第１の態様と同様のものである。
上述の本発明の第１又は第２の態様の構成において、ユーザが比較対象として指定する任意の比較対象目的関数に対応する比較対象目的空間上で、目的空間対応設計空間算出部によって算出された設計空間上の対応点又は対応領域に対応する点又は領域を表示する比較対象目的空間表示部（例えば図１の１１０、１１１）を更に有するように構成することができる。

また、目的空間対応設計空間算出部によって算出された設計空間上の対応点又は対応領域を表示する目的空間対応設計空間表示部（例えば図１の１０８）を更に含むように構成することができる。

本発明によれば、目的空間上の可能領域表示において、その可能領域上の各点、特にパレート境界点に対応させて、その点での設計パラメータの感度を示す感度情報を表示させることができるため、可能領域上のパレート最適解と共に、目的関数を満足させることができかつ製造バラつき（製造誤差）に対するロバスト性の強い設計仕様を容易に把握することが可能となる。

また本発明によれば、任意の目的空間の可能領域上のパレート最適解に対して、任意の比較対象の目的空間上で対応する可能領域を表示させることができ、その面積が十分に小さいか否かを判別する等により、製造バラつき（製造誤差）に対するロバスト性を判断することが可能となる。

更に本発明によれば、ハードディスクのスライダ形状等に関する設計パラメータのある程度の設計パラメータのサンプル組から目的関数を多項式等の数式で近似し、その式を数式処理の手法を使って計算することが可能となる。これにより、入力パラメータをパラメータのまま扱えるため、目的関数間の論理関係や入出力関係を捉えることが容易となる。

以下、図面を参照しながら、本発明を実施するための最良の形態を詳細に説明する。
図１は、本発明の実施形態の機能ブロック構成図である。
浮上実計算実行部１０１は、ハードディスクのスライダ形状に関する入力パラメータサンプル組１１２を入力し、各組に対して、スライダの浮上計算を実行し、各目的関数値を出力する。この場合の入力パラメータサンプル組１１２は、高々数百組程度でよい。

目的関数多項式近似部１０２は、入力パラメータサンプル組１１２と、各組に対して浮上実計算実行部１０１にて算出された各目的関数値とに対して、スライダ形状に関する各目的関数を、重回帰分析に基づく重回帰式等による多項式で近似する。なお、本実施の形態では重回帰分析に基づく近似を行った例を示しているが、その他、種々の多項式補間法や、多項式の次数を上げて近似を行うなど、一般的に知られた多項式近似手法を用いることができる。

目的関数選択部１０３は、可能領域をディスプレイ表示させるべき２つ又は３つの目的関数を、ユーザに選択させる。
目的関数間論理式計算部１０４は、目的関数多項式近似部１０２にて算出された各目的関数多項式と、入力パラメータサンプル組１１２（入力パラメータ組１０８）の各パラメータ値の制約条件とから、ＱＥ法（Quantifier Elimination：限量記号消去法）により、目的関数選択部１０３にユーザに選択された任意の２つの目的関数間の論理式を算出する。

可能領域・感度情報表示部１０５は、目的関数選択部１０３にてユーザに選択された任意の２つ又は３つの目的関数に対して目的関数間論理式計算部１０４にて算出された目的関数間の論理式に基づいて、目的関数の可能領域を特には図示しないコンピュータディスプレイに表示する。

設計パラメータ選択部１０６は、製造バラつき（製造誤差）に対するロバスト性を検証すべき２つ又は３つの設計パラメータを、ユーザに選択させる。
逆像計算部１０７は、可能領域・感度情報表示部１０５にて表示されている目的関数選択部１０３にて選択された目的関数の可能領域、特にその領域上のパレート最適解の領域について、それらの領域の目的関数値を取り得る設計パラメータ選択部１０６にて選択された設計パラメータを、後述する逆像計算手法によって算出する。

設計パラメータ表示部１０８は、逆像計算部１０７にて算出された設計パラメータの範囲を、コンピュータディスプレイに２次元又は３次元表示させる。
また、前述の可能領域・感度情報表示部１０５は、逆像計算部１０７にて算出された設計パラメータの範囲に応じて、表示されている可能領域に見やすく重ねる形で、設計パラメータの感度情報を表示させる。

目的関数再選択部１０９は、目的関数選択部１０３にて選択され可能領域・感度情報表示部１０５にてその可能領域及び感度情報が表示されている目的関数について、その比較対象とすべき他の目的関数を、ユーザに選択させる。

再写像計算部１１０は、目的関数再選択部１０９に選択された比較対象の目的関数間の
論理式を、目的関数間論理式計算部１０４と同様にして、目的関数多項式近似部１０２にて算出された各目的関数多項式と、入力パラメータサンプル組１１２（入力パラメータ組１０８）の各パラメータ値の制約条件とから、ＱＥ法により選出する。

比較対象可能領域表示部１１１は、目的関数再選択部１０９にてユーザに選択された比較対象の目的関数に対して再写像計算部１１０にて算出された目的関数間の論理式に基づいて、比較対象の目的関数の可能領域をコンピュータディスプレイに表示する。

以上の構成を有する本発明の実施形態の動作について、説明する。
図２は、図１の浮上実計算実行部１０１及び目的関数多項式近似部１０２によって実行される処理を示す動作フローチャートである。

まず、図１の浮上実計算実行部１０１が、スライダ形状の探索範囲に関する設計仕様として、数百組程度の入力パラメータサンプル組１１２を入力し（図２のステップＳ２０１）、各組に対してスライダの浮上計算を実行し、各目的関数値を出力する（図２のステップＳ２０２）。

これにより、例えば、図７に示されるような入力パラメータサンプル組１１２とそれに対する目的関数値のデータファイルが作成される。図７において、ｘ1 〜ｘ8 、・・・として示される列の値がそれぞれ入力パラメータサンプル組１１２であり、cost2として示される列の値が或る目的関数の値群である。

次に、図１の目的関数多項式近似部１０２が、上記入力パラメータサンプル組１１２と各組に対して算出された各目的関数値とからなるデータファイルに対して、スライダ形状に関する各目的関数を、重回帰分析に基づく重回帰式等による多項式で近似する（図２のステップＳ２０３）。

この結果、下記数２式として例示されるような目的関数の多項式が得られる。

ここで、スライダ設計では作業が進むにつれて入力パラメータの種類が多くなる傾向にある。中には（他のパラメタの影響により）、或る目的関数への寄与度が低いパラメータもあると推測できる。そこで、重回帰分析等により寄与度の低いパラメタを除外するルーチンを処理に組み込むことで、より簡単な多項式での近似が可能になる。設計者が解析に使用するパラメータ数を入力すると、目的関数多項式近似部１０２は、その設定数までパラメータを絞り込む。このパラメータ削減処理により、後述するＱＥ法の計算時に計算量を削減することが可能になる。

この結果、下記数３式として例示されるような、パラメータが削減された目的関数の多
項式が得られる。

以上説明したようにして、本発明の実施形態では、高々数百サンプル程度の入力パラメータサンプル組１１２を使って、重回帰式等により多項式近似された目的関数を得ることができる。このように目的関数を多項式近似できるのは、スライダ設計では、まずスライダの初期形状があって、この初期形状を決定するパラメータを指定範囲内で振りながら最適化が行われるため、そのようなローカルな設計変更範囲での最適化においては、重回帰式による線形近似等により十分に有効な初期の最適化が行えるという知見に基づくものである。

本発明の実施形態では、このようにして算出され数式処理された目的関数を、以下に説明するようにして、スライダ設計の前段、特にパレート境界の判定に用いることにより、非常に効率的な設計支援システムを実現することができる。

次に、図３は、図１の目的関数選択部１０３、目的関数間論理式計算部１０４、及び可能領域・感度情報表示部１０５によって実行される処理を示す動作フローチャートである。

まず、ユーザは、図１の目的関数選択部１０３にて、可能領域を表示したい２つの目的関数を選択する（図３のステップＳ３０１）。これらを、ｆ1 、ｆ2 とする。なお、３つの目的関数の指定をするような実施形態も可能である。

次に、図１の目的関数間論理式計算部１０４は、目的関数多項式近似部１０２にて算出された各目的関数多項式と、入力パラメータサンプル組１１２（入力パラメータ組１０８）の各パラメータ値の制約条件を使って、目的関数選択部１０３にて選択された２つ（又は３つ）の目的関数についての定式化を行う（図３のステップＳ３０２）。これにより、例えば下記数４式に例示されるような定式が得られる。なお、この例では、パラメータ数は１５のまま削減していない例について示しているが、もちろん削減したものを定式化してもよい。

次に、目的関数間論理式計算部１０４は、上記数４式で示される式の値Ｆを、ＱＥ法（Quantifier Elimination：限量記号消去法）により、目的関数選択部１０３にて選択され
た２つまたは ３つの目的関数間の論理式を算出する（図３のステップＳ３０３）。この結果、下記数５式に例示されるような、入力パラメータｘ1,・・・, ｘ15が消去され、２つの目的関数ｙ1 とｙ2 に関する論理式が出力される。なお、目的関数が３つの場合には、３つの目的関数ｙ1 とｙ2 とｙ3 に関する論理式が出力される。

ＱＥ法の詳細については省略するが、本出願の発明者著による公知文献「計算実代数幾何入門：ＣＡＤとＱＥの概要（数学セミナー、１１号 ２００７ ６４−７０頁（穴井宏和、横山和弘共著））に、その処理方法が開示されており、本発明の実施形態でもその処理方法をそのまま用いている。

続いて、図１の可能領域・感度情報表示部１０５は、目的関数間論理式計算部１０４にて算出された任意の２つの目的関数間の論理式に基づいて、コンピュータディスプレイに２つの目的関数の可能領域を表示する（図３のステップＳ３０４）。

具体的には、可能領域・感度情報表示部１０５は、２つの目的関数ｙ1 とｙ2 に関する２次元の描画平面上の各点をスイープしながら、目的関数間論理式計算部１０４にて算出された数５式に例示されるような２つの目的関数ｙ1 とｙ2 に関する論理式が真となる点を塗りつぶしてゆく。この結果、例えば図８の塗りつぶされた領域として示されるような形態で、可能領域を表示させることができる。

なお、目的関数が３つである場合には、３次元の表示になる。
上記可能領域表示処理の他の具体例について、以下に説明する。
２つの目的関数の近似多項式が、下記数６式として例示されるように、３つの入力パラメータｘ1 、ｘ2 、ｘ3 に基づいて構成されているとする。

この数６式に対して定式化を行った結果は、下記数７式となる。

更にこの数７式に対してＱＥ法を適用した結果は、下記数８式となる。

この数８式の論理式に基づいて可能領域を描画した結果は、例えば図９のようなものとなる。図９において、斜めの直線は数８式の論理式の各論理境界を示し、塗りつぶされた領域が２つの目的関数の可能領域を示す。

図９の表示を見るとわかるように、塗りつぶされた可能領域において、座標原点に近い下縁部の境界として、２つの目的関数に関するパレート境界を直感的に容易に認識することが可能で、最適化の限界領域を認識できる。目的関数が３つの場合には、パレート境界は曲面（パレート曲面）となるが、３次元による表示の実現が可能である。

ここで、数７式では、入力パラメータサンプル組１１２を構成する各入力パラメータが、０から１の間を自由に取れる制約条件が仮定されたが、実際には、入力パラメータの中心点を指定して一定範囲でその値を動かすように探索を行ったほうが、よい結果を得られることが予想される。

そのような動作を可能とするために、図１の目的関数間論理式計算部１０４及び可能領域・感度情報表示部１０５は、図２のステップＳ２０４において、図３の動作フローチャートの代わりに図４の動作フローチャートを実行する。

まず、ユーザは、図１の目的関数選択部１０３にて、可能領域を表示したい２つの目的関数を選択する（図４のステップＳ４０１）。これらを、ｆ1 、ｆ2 とする。
次に、目的関数間論理式計算部１０４は、入力パラメータサンプル組１１２とそれに対応する指定された２つの目的関数（ｆ1 、ｆ2 ）の中で、（ｆ1 、ｆ2 ）がｆ2 ＝ｆ1 に近く、かつ原点に最も近い点、例えば図１０の１００１で示される点を抽出する。その点に対応する入力パラメタを（ｐ1,・・・, p15）とする（図４のステップＳ４０２）。

次に、目的関数間論理式計算部１０４は、目的関数多項式近似部１０２にて計算されている指定された２つの目的関数の近似多項式と、入力パラメータサンプル組１１２（入力パラメータ組１０８）の各パラメータ値に対する振り幅ｔを使って、定式化を行う（図４のステップＳ４０３）。これにより、例えば下記数９式に例示されるような定式が得られる。

次に、目的関数間論理式計算部１０４は、上記数９式で示される式の値Ｆを、ＱＥ法に従って解く（図４のステップＳ４０４）。この結果、入力パラメータｘ1,・・・, ｘ15が消去され、２つの目的関数ｙ1 とｙ2 と振り幅 t に関する論理式が出力される。

続いて、図１の可能領域・感度情報表示部１０５は、目的関数間論理式計算部１０４にて算出された任意の２つの目的関数間の論理式に基づいて、振り幅ｔの値を変更しながら
、コンピュータディスプレイに２つの目的関数の可能領域を表示する（図４のステップＳ４０５）。

この場合に、入力パラメータサンプル組１１２を含み、かつ面積が小さくなるようなｔが選択されるのが望ましい。
図１１（ａ）は、実際のスライダ形状に対応する入力パラメータサンプル組１１２を使って得られた可能領域表示の例である。また、図１１（ｂ）は、論理式の境界も表示させた場合の可能領域表示の例である。この例では、低高度（０ｍ）でのスライダ浮上量を第１の目的関数ｆ1 、高々度（４２００ｍ）でのスライダ浮上量を第２の目的関数ｆ2 として、それらの関係をｙ1 、ｙ2 として表したグラフである。

以上説明した本発明の実施形態の処理では、図１２に示されるように、多項式近似による数式処理をベースとして多目的最適化処理を実施することが可能であり、パレート最適解の表示もＱＥ法に基づいて数式表現のまま行うことができるため、パレート最適解を容易に把握することが可能となる。

パレート最適解の強調表示は、可能領域・感度情報表示部１０５が、任意の２つの目的関数に関する２次元の描画平面上の各点をスイープしながら目的関数間論理式計算部１０４にて算出された２つの目的関数に関する論理式（数５式や数８式等）が真となる点を塗りつぶしてゆく際に、各走査ライン上で最も左側に現れる表示点を強調表示することによって、簡単に実現することができる。これは、従来技術では、パレート最適解をプロット表示していたためパレート最適解を強調表示することすら困難であったのに比較して、非常に優位な特徴である。

以上の可能領域表示処理は、ユーザが、図１の目的関数選択部１０３にて２つの目的関数を順次指定しながら、各目的関数ごとに、可能領域とパレート境界を、効率的に指定することができる。

次に、図１の設計パラメータ選択部１０６、逆像計算部１０７、設計パラメータ表示部１０８、及び可能領域・感度情報表示部１０５は、
図５は、図１の設計パラメータ選択部１０６、逆像計算部１０７、設計パラメータ表示部１０８、及び可能領域・感度情報表示部１０５の処理を示す動作フローチャートである。

まず、ユーザが、図１の設計パラメータ選択部１０６にて、設計空間として表示したい２つ（又は３つ）の設計パラメータを指定する。
次に、図１の逆像計算部１０７は、図１の可能領域・感度情報表示部１０５が、図１３の１３０１又は図１４の１４０１として示されるように表示している目的関数ｆ1 、ｆ2 の可能領域のパレート境界上又はその近傍にて、1点Ｐ１を指定する（図５のステップＳ５０２）。

次に、逆像計算部１０７は、指定点Ｐ１の周囲の近傍領域を設定する（図５のステップＳ５０３）。この領域を［Ｐ１］と表記することにする。図１５（ａ）に示されるように、指定点Ｐ１の近傍領域１５０１の決定において、その近傍領域の形状は、計算効率を考慮すると図１５（ｂ）に示されるように正方形がよいが、正三角形、正六角形、円等であってもよい。

続いて、図１６（ａ）又は（ｂ）に示されるように、可能領域・感度情報表示部１０５は、設計空間におけるユーザが所望する２つからなる設計パラメータによって構成される座標平面上でメッシュに切った各格子点について、図１の目的関数多項式近似部１０２に
て計算されている指定された２つの目的関数の近似多項式を用いて、目的空間へ写像し対応する点を図１６（ｃ）に示されるよう計算する（図５のステップＳ５０４）。なお、設計空間上でのメッシュの切り方は、図１６（ａ）に示されるような正方形のほか、図１６（ｂ）に示されるようなランダム、或いは、正三角形、正六角形、円等であってもよい。格子点の数は、ユーザが指定する。

そして、図１３の１３０２又は図１４の１４０２に示されるように、可能領域・感度情報表示部１０５は、ステップＳ５０４にて計算した目的空間上の点のうち、ステップＳ５０３で指定した領域［Ｐ１］に入る点に対応する設計空間内の格子点のみをディスプレイ表示する（図５のＳ５０５）。

ここで、可能領域のうち、点Ｐ１として、図１３に示されるように、パレート境界ではない点が指定された場合には、設計空間への逆像は、いくつかの領域に別れる場合があるが、図１４に示されるように、パレート境界上の点が指定された場合には、設計空間への逆像は、ほとんどの場合連結領域になる。

そして、特に、点Ｐ１として目的空間におけるパレート境界上の点がとられた場合に、設計空間上での逆像の領域の面積が広いほど、多くの設計パラメータの組合せから或る胃パレート最適解（点Ｐ１）が得られることを示しており、製造バラつき（製造誤差）に強いことをユーザに容易に認識させることが可能となる。

この結果、逆像の大きさを｛濃淡、色、等高線、グラフ｝等を使って可視化したり、ズームインして詳細を調べたりすることも可能となる。
これを実現するために、逆像計算部１０７は、図１の可能領域・感度情報表示部１０５が表示している目的関数ｆ1 、ｆ2 の可能領域上で点Ｐ１が指定される毎に、それに対応してステップＳ５０５にて計算した設計空間上の逆像の領域に含まれる設計パラメータ組のサンプル数をカウントして、そのカウント値に基づく設計パラメータの感度を、可能領域・感度情報表示部１０５での可能領域表示に重ねて表示させる（図５のステップＳ５０６）。

図１７、図１８、又は図１９は、その表示例を示すものである。これらの例では、通常は目的関数ｆ1 、ｆ2 の２次元で示される可能領域表示に、３次元目の感度情報が加えられて表示されている。この感度情報は、例えば、目的関数ｆ1 、ｆ2 の値組によって定まる点Ｐ１ごとに上述の処理によって算出される、設計空間上の逆像の領域に含まれる設計パラメータ組のサンプル数である。設計空間上の逆像の領域の面積が広く、この感度情報の値が大きい点即ち山の高い点ほど、可能領域上のそのパレート最適解は、多くの設計パラメータ値の組を取り得ることを示している。このような表示と共に可能領域上の各点に対応する設計パラメータを別途表示可能とする等により、可能領域上のパレート最適解の表示と共に、目的関数を満足させることができかつ製造バラつき（製造誤差）に対するロバスト性の強い設計仕様を容易に把握することが可能となる。

上記動作のほか、例えば、設計パラメータ空間上での逆像の領域を細分化して設計パラメータのサンプル組の入出力を再計算させることもできる。
更に、設計パラメータ表示部１０８での設計空間の逆像表示において、面積が同じなら細長い領域よりも丸い領域の方がよい等、逆像の面積だけでなく形状を考慮することも可能である。

以上の設計空間の逆像表示や感度情報の表示は、ユーザが可能領域・感度情報表示部１０５による可能領域のパレート境界上をマウス等によってトレースしてゆくに従って表示処理が行われるようにしてもよいし、可能領域上でパレート境界を自動的に抽出して、そ
の境界上で自動的に指定される点Ｐ１群に対する逆像表示や感度情報の表示が行われるようにしてもよい。

以上の説明では、設計空間が2次元の場合について説明したが、それぞれ3次元、1次元の設計空間の格子点を考えた場合も同様の表示を実現可能である。
上記処理に加えて、ユーザが選択した目的関数ｆ1 、ｆ2 の組に対する可能領域上で、設計空間上のロバスト性の強い逆像領域を有する点が求まった場合に、更に、ユーザは、そのようなロバスト性の強い設計パラメータを有する点に対応させて、別の比較対象の目的関数の可能領域を表示させることも可能である。

図６は、上記動作を実現するための、図１の目的関数再選択部１０９、再写像計算部１１０、及び比較対象可能領域表示部１１１の処理を示す動作フローチャートである。
まず、ユーザは、図１の目的関数再選択部１０９にて、比較対象となる可能領域を表示したい２つの目的関数を選択する（図６のステップＳ６０１）。なお、３つの目的関数の指定をするような実施形態も可能である。

次に、ユーザが例えば、可能領域・感度情報表示部１０５における可能領域＋感度情報（図１７〜図１９参照）の表示において、最適だと思う１点Ｐ１を指定すると、図１の再写像計算部１１０は、その１点の近傍領域［Ｐ１］に対応して求まっている設計空間上の格子点の集合について、目的関数再選択部１０９にて選択された比較対照の目的空間を構成する目的関数について図１の目的関数多項式近似部１０２にて計算されている近似多項式を用いて値を計算し、図２０に示されるように、比較対象の目的空間に描画する（図６のステップＳ６０２）。比較対象の目的空間を構成する目的関数は、１つ、２つ、又は３つが可能であり、それぞれの描画は、１次元、２次元、又は３次元で行われる。

このような表示機能により、ユーザは、或る目的空間に関するパレート境界上をトレースしたときに、他の目的空間の目的関数値がどのように変化するかを、直感的に把握することが可能となる。また、或る目的空間の可能領域上のパレート最適解に対して、比較対象の目的空間上での対応可能領域の面積が小さいほど、そのパレート最適解は、製造バラつき（製造誤差）に対するロバスト性を強くできることを示している。

図２１は、上記システムを実現できるコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。
図２１に示されるコンピュータは、ＣＰＵ２１０１、メモリ２１０２、入力装置２１０３、出力装置２１０４、外部記憶装置２１０５、可搬記録媒体２１０９が挿入される可搬記録媒体駆動装置２１０６、及びネットワーク接続装置２１０７を有し、これらがバス２１０８によって相互に接続された構成を有する。同図に示される構成は上記システムを実現できるコンピュータの一例であり、そのようなコンピュータはこの構成に限定されるものではない。

ＣＰＵ２１０１は、当該コンピュータ全体の制御を行う。メモリ２１０２は、プログラムの実行、データ更新等の際に、外部記憶装置２１０５（或いは可搬記録媒体２１０９）に記憶されているプログラム又はデータを一時的に格納するＲＡＭ等のメモリである。ＣＵＰ２１０１は、プログラムをメモリ２１０２に読み出して実行することにより、全体の制御を行う。

入力装置２１０３は、例えば、キーボード、マウス等及びそれらのインタフェース制御装置とからなる。入力装置２１０３は、ユーザによるキーボードやマウス等による入力操作を検出し、その検出結果をＣＰＵ２１０１に通知する。

出力装置２１０４は、表示装置、印刷装置等及びそれらのインタフェース制御装置とからなる。出力装置２１０４は、ＣＰＵ２１０１の制御によって送られてくるデータを表示装置や印刷装置に出力する。

外部記憶装置２１０５は、例えばハードディスク記憶装置である。主に各種データやプログラムの保存に用いられる。
可搬記録媒体駆動装置２１０６は、光ディスクやＳＤＲＡＭ、コンパクトフラッシュ（登録商標）等の可搬記録媒体２１０９を収容するもので、外部記憶装置２１０５の補助の役割を有する。

ネットワーク接続装置２１０７は、例えばＬＡＮ（ローカルエリアネットワーク）又はＷＡＮ（ワイドエリアネットワーク）の通信回線を接続するための装置である。
本実施形態によるシステムは、図１に示される機能ブロックを搭載したプログラムをＣＰＵ２１０１が実行することで実現される。そのプログラムは、例えば外部記憶装置２１０５や可搬記録媒体２１０９に記録して配布してもよく、或いはネットワーク接続装置２１０７によりネットワークから取得できるようにしてもよい。

上述の本発明の実施形態は、ハードディスクのスライダ設計の支援を行う設計支援装置として本発明を実施した場合の例について示したが、本発明はこれに限られるものではなく、多目的最適化を行いながら設計支援を行う各種装置に適用することが可能である。

なお、以上の本発明の実施形態では、目的関数を数式処理して目的空間の可能領域を表示し、それに対応する設計空間の逆像表示や比較対象目的空間の可能領域表示等を行うように構成されているが、設計パラメータから目的関数を計算する他の方法に基づいて、目的空間の可能領域を表示し、それに対応する設計空間の逆像表示や比較対象目的空間の可能領域表示等を行うように構成されてもよい。

以上説明した本発明の実施形態に関して、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置において、
前記設計パラメータのサンプルの複数の組に対してとそれに対応して計算された複数の目的関数の組に基づいて、任意の目的関数の値がとり得る領域を該目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示手段と、
該目的空間表示手段によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる指定点又は指定領域に対応して、任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の対応点又は対応領域を算出する目的空間対応設計空間算出手段と、
該対応点又は対応領域の分布状態を前記可能領域上での指定点又は指定領域に対応付けて感度情報として表示する感度情報表示手段と、
を含むことを特徴とする製造バラつきを考慮した多目的最適化設計支援装置。
（付記２）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算手段と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似手段と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算手段と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示手段と、
該目的空間表示手段によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる指定点又は指定領域に対応して、任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の対応点又は対応領域を算出する目的空間対応設計空間算出手段と、
該対応点又は対応領域の分布状態を前記可能領域上での指定点又は指定領域に対応付けて感度情報として表示する感度情報表示手段と、
を含むことを特徴とする製造バラつきを考慮した多目的最適化設計支援装置。
（付記３）
ユーザが比較対象として指定する任意の比較対象目的関数に対応する比較対象目的空間上で、前記目的空間対応設計空間算出手段によって算出された前記設計空間上の対応点又は対応領域に対応する点又は領域を表示する比較対象目的空間表示手段を更に有する、
ことを特徴とする付記１又は２の何れか１項に記載の製造バラつきを考慮した多目的最適化設計支援装置。
（付記４）
前記目的空間対応設計空間算出手段によって算出された前記設計空間上の対応点又は対応領域を表示する目的空間対応設計空間表示手段を更に含む、
ことを特徴とする付記１乃至３の何れか１項に記載の製造バラつきを考慮した多目的最適化設計支援装置。
（付記５）
前記目的空間対応設計空間算出手段は、前記任意の設計パラメータに対応する設計空間上の所定間隔の格子点について前記目的関数に基づいて計算される前記目的空間上の可能領域のうち、前記ユーザが指定する対応点又は対応領域に対応する格子点を、前記設計空間上の対応点又は対応領域として算出する、
ことを特徴とする付記１乃至４の何れか１項に記載の製造バラつきを考慮した多目的最適化設計支援装置。
（付記６）
前記設計パラメータは、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである、
ことを特徴とする付記１乃至５の何れか１項に記載の製造バラつきを考慮した多目的最適化設計支援装置。
（付記７）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援方法において、
前記設計パラメータのサンプルの複数の組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組から、任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算ステップと、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示ステップと、
該目的空間表示ステップによって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる指定点又は指定領域に対応して、任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の対応点又は対応領域を算出する目的空間対応設計空間算出ステップと、
該対応点又は対応領域の分布状態を前記可能領域上での指定点又は指定領域に対応付けて感度情報として表示する感度情報表示ステップと、
を含むことを特徴とする製造バラつきを考慮した多目的最適化設計支援方法。
（付記８）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援方法において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算ステップと、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似ステップと、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算ステップと、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示ステップと、
該目的空間表示ステップによって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる指定点又は指定領域に対応して、任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の対応点又は対応領域を算出する目的空間対応設計空間算出ステップと、
該対応点又は対応領域の分布状態を前記可能領域上での指定点又は指定領域に対応付けて感度情報として表示する感度情報表示ステップと、
を含むことを特徴とする製造バラつきを考慮した多目的最適化設計支援方法。
（付記９）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援するコンピュータに、
前記設計パラメータのサンプルの複数の組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組から、任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算機能と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示機能と、
該目的空間表示機能によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる指定点又は指定領域に対応して、任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の対応点又は対応領域を算出する目的空間対応設計空間算出機能と、
該対応点又は対応領域の分布状態を前記可能領域上での指定点又は指定領域に対応付けて感度情報として表示する感度情報表示機能と、
を実行させるためのプログラム。
（付記１０）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援するコンピュータに、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算機能と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似機能と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算機能と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示機能と、
該目的空間表示機能によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる指定点又は指定領域に対応して、任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の対応点又は対応領域を算出する目的空間対応設計空間算出機能と、
該対応点又は対応領域の分布状態を前記可能領域上での指定点又は指定領域に対応付けて感度情報として表示する感度情報表示機能と、
を実現させるためのプログラム。

本発明の実施形態の機能ブロック構成図である。 浮上実計算実行部１０１及び目的関数多項式近似部１０２の処理を示す動作フローチャートである。 目的関数選択部１０３、目的関数間論理式計算部１０４、及び可能領域・感度情報表示部１０５の処理を示す動作フローチャート（その１）である。 目的関数選択部１０３、目的関数間論理式計算部１０４、及び可能領域・感度情報表示部１０５の処理を示す動作フローチャート（その２）である。 設計パラメータ選択部１０６、逆像計算部１０７、設計パラメータ表示部１０８、及び可能領域・感度情報表示部１０５の処理を示す動作フローチャートである。 目的関数再選択部１０９、再写像計算部１１０、及び比較対象可能領域表示部１１１の処理を示す動作フローチャートである。 入力パラメータサンプル組１１２とそれに対応する各目的関数値の例を示す図である。 可能領域表示の例（その１）を示す図である。 可能領域表示の例（その２）を示す図である。 入力パラメータの中心範囲指定動作の説明図である。 可能領域表示の例（その３）を示す図である。 数式処理ベースでの可能領域表示のメリットを説明する図である。 目的空間から設計空間への逆像表示処理の動作説明図（その１）である。 目的空間から設計空間への逆像表示処理の動作説明図（その２）である。 目的空間上での点Ｐ１の近傍値の取り方の説明図である。 設計空間のメッシュ化の説明図である。 設計空間上での設計パラメータの感度表示例を示す図（その１）である。 設計空間上での設計パラメータの感度表示例を示す図（その２）である。 設計空間上での設計パラメータの感度表示例を示す図（その３）である。 目的空間から比較対象の目的空間への再写像処理の動作説明図である。 本発明の実施形態によるシステムを実現できるコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。 ハードディスクのスライダの説明図である。 スライダ形状のパラメータの説明図である。 多目的最適化の説明図である。

符号の説明

１０１ 浮上実計算実行部
１０２ 目的関数多項式近似部
１０３ 目的関数選択部
１０４ 目的関数間論理式計算部
１０５ 可能領域・感度情報表示部
１０６ 設計パラメータ選択部
１０７ 逆像計算部
１０８ 設計パラメータ表示部
１０９ 目的関数再選択部
１１０ 再写像計算部
１１１ 比較対象可能領域表示部
１１２ 入力パラメータサンプル組
２１０１ ＣＰＵ
２１０２ メモリ
２１０３ 入力装置
２１０４ 出力装置
２１０５ 外部記憶装置
２１０６ 可搬記録媒体駆動装置
２１０７ ネットワーク接続装置
２１０８ バス
２１０９ 可搬記録媒体
２２０１ スライダ
２２０２ アクチュエータ
２２０３ フライハイト
２２０４ ロール
２２０５ ピッチ

Claims (10)

1. 複数の設計パラメータの組と、所定の計算に基づいて計算された複数の目的関数とに対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置において、
   前記設計パラメータのサンプルの複数の組と該設計パラメータのサンプルの複数の組に対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、任意の目的関数の値がとり得る領域を該目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示手段と、
   該目的空間表示手段によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる指定点又は指定領域に対応して、任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の対応点又は対応領域を算出する目的空間対応設計空間算出手段と、
   該対応点又は対応領域の分布状態を前記可能領域上での指定点又は指定領域に対応付けて感度情報として表示する感度情報表示手段と、
   を含むことを特徴とする製造バラつきを考慮した多目的最適化設計支援装置。
2. 複数の設計パラメータの組と、所定の計算に基づいて計算された複数の目的関数とに対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置において、
   所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算手段と、
   前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組と該設計パラメータのサンプルの組に対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似手段と、
   該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算手段と、
   該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示手段と、
   該目的空間表示手段によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる指定点又は指定領域に対応して、任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の対応点又は対応領域を算出する目的空間対応設計空間算出手段と、
   該対応点又は対応領域の分布状態を前記可能領域上での指定点又は指定領域に対応付けて感度情報として表示する感度情報表示手段と、
   を含むことを特徴とする製造バラつきを考慮した多目的最適化設計支援装置。
3. ユーザが比較対象として指定する任意の比較対象目的関数に対応する比較対象目的空間上で、前記目的空間対応設計空間算出手段によって算出された前記設計空間上の対応点又は対応領域に対応する点又は領域を表示する比較対象目的空間表示手段を更に有する、
   ことを特徴とする請求項１又は２の何れか１項に記載の製造バラつきを考慮した多目的最適化設計支援装置。
4. 前記目的空間対応設計空間算出手段によって算出された前記設計空間上の対応点又は対応領域を表示する目的空間対応設計空間表示手段を更に含む、
   ことを特徴とする請求項１乃至３の何れか１項に記載の製造バラつきを考慮した多目的最適化設計支援装置。
5. 前記目的空間対応設計空間算出手段は、前記任意の設計パラメータに対応する設計空間上の所定間隔の格子点について前記目的関数に基づいて計算される前記目的空間上の可能領域のうち、前記ユーザが指定する対応点又は対応領域に対応する格子点を、前記設計空間上の対応点又は対応領域として算出する、
   ことを特徴とする請求項１乃至４の何れか１項に記載の製造バラつきを考慮した多目的最適化設計支援装置。
6. 前記設計パラメータは、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである、
   ことを特徴とする請求項１乃至５の何れか１項に記載の製造バラつきを考慮した多目的最適化設計支援装置。
7. 複数の設計パラメータの組と、所定の計算に基づいて計算された複数の目的関数とに対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する、設計支援装置によって行われる設計支援方法において、
   前記装置が備えている目的空間表示手段が行う目的空間表示ステップであって、前記設計パラメータのサンプルの複数の組と該設計パラメータのサンプルの複数の組に対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、任意の目的関数の値がとり得る領域を該目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示ステップと、
   前記装置が備えている目的空間対応設計空間算出手段が行う目的空間対応設計空間算出ステップであって、該目的空間表示ステップによって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる指定点又は指定領域に対応して、任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の対応点又は対応領域を算出する目的空間対応設計空間算出ステップと、
   前記装置が備えている感度情報表示手段が行う感度情報表示ステップであって、該対応点又は対応領域の分布状態を前記可能領域上での指定点又は指定領域に対応付けて感度情報として表示する感度情報表示ステップと、
   を含むことを特徴とする製造バラつきを考慮した多目的最適化設計支援方法。
8. 複数の設計パラメータの組と、所定の計算に基づいて計算された複数の目的関数とに対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する、設計支援装置によって行われる設計支援方法において、
   前記装置が備えているサンプル組目的関数計算手段が行うサンプル組目的関数計算ステップであって、所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算ステップと、
   前記装置が備えている目的関数近似手段が行う目的関数近似ステップであって、前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組と該設計パラメータのサンプルの組に対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似ステップと、
   前記装置が備えている目的関数間論理式計算手段が行う目的関数間論理式計算ステップであって、該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算ステップと、
   前記装置が備えている目的空間表示手段が行う目的空間表示ステップであって、該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示ステップと、
   前記装置が備えている目的空間対応設計空間算出手段が行う目的空間対応設計空間算出ステップであって、該目的空間表示ステップによって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる指定点又は指定領域に対応して、任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の対応点又は対応領域を算出する目的空間対応設計空間算出ステップと、
   前記装置が備えている感度情報表示手段が行う感度情報表示ステップであって、該対応点又は対応領域の分布状態を前記可能領域上での指定点又は指定領域に対応付けて感度情報として表示する感度情報表示ステップと、
   を含むことを特徴とする製造バラつきを考慮した多目的最適化設計支援方法。
9. 複数の設計パラメータの組と、所定の計算に基づいて計算された複数の目的関数とに対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援するコンピュータに、
   前記設計パラメータのサンプルの複数の組と該設計パラメータのサンプルの複数の組に対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、任意の目的関数の値がとり得る領域を該目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示機能と、
   該目的空間表示機能によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる指定点又は指定領域に対応して、任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の対応点又は対応領域を算出する目的空間対応設計空間算出機能と、
   該対応点又は対応領域の分布状態を前記可能領域上での指定点又は指定領域に対応付けて感度情報として表示する感度情報表示機能と、
   を実現させるためのプログラム。
10. 複数の設計パラメータの組と、所定の計算に基づいて計算された複数の目的関数とに対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援するコンピュータに、
    所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算機能と、
    前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組と該設計パラメータのサンプルの組に対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似機能と、
    該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算機能と、
    該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示機能と、
    該目的空間表示機能によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間の可能領域上でのユーザによる指定点又は指定領域に対応して、任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の対応点又は対応領域を算出する目的空間対応設計空間算出機能と、
    該対応点又は対応領域の分布状態を前記可能領域上での指定点又は指定領域に対応付けて感度情報として表示する感度情報表示機能と、
    を実現させるためのプログラム。