JP2011048768A - 最適設計装置 - Google Patents

Abstract

【課題】混合変数の設計問題を対象として、設計空間の次元数が増加しても応答曲面モデルを用いて設計変数に対する目的関数の応答予測及び最適化探索を有効に実施でき、計算量を軽減化し得る最適設計装置を提供する。
【解決手段】この装置は、最適化設計問題の設定やその結果を可視化する機能設定情報を含む各種設定情報を入力する入力装置２０３、各種設定情報に基づく演算を行う演算装置２０１、演算結果や各種設定情報を表示する表示装置２０２から成る。演算装置２０１は、最適化設計問題における設計空間の設計変数が離散変数、連続変数の混合変数である場合、離散変数の値を水準値と定義して水準値の組合せを固定し、連続変数のみによる低次元のサブ設計空間を水準値の組合せの場合の数だけ定義し、サブ設計空間に対して分割応答曲面モデルを構築して記憶手段に記憶し、それらのモデルを用いて設計変数に対する目的関数の応答予測及び最適化探索を行う。
【選択図】図２

Description

本発明は、設計変数として連続変数と離散変数との両方を含むような設計問題において、設計空間内を効率良く探索して最適化を実施するためのコンピュータを用いた最適設計装置に関する。

従来、コンピュータを用いた製品設計においては、設計変数を調整し、製品特性である目的関数を最適化することが求められる。近年では、シミュレーション技術の発達により、設計変数を指定した場合、どのような目的関数を取り得るのかを予測することが可能となっている。特に多数の繰り返しシミュレーションと最適化アルゴリズムとを実施すれば、製品特性の最適値を求めることが可能となっている。

しかしながら、実験程度ではないとしても、一般にシミュレーションの実施には時間がかかる。また、設計変数の数が増えた場合には、シミュレーションに基づく最適化であっても、最適解の探索に時間がかかるようになる。従って、現状では可能な限りシミュレーションの評価回数を少なくし、短時間で最適化を実施できる設計技術が求められている。

こうした要望の解決策の一つとして、応答曲面モデルの利用が挙げられる。応答曲面モデルとは、少数のシミュレーション結果のデータを用いて、設計変数と目的関数との応答関係を補間近似する数理モデルである。この応答曲面モデルを作成すれば、それ以降は実際のシミュレーションを行わずに応答を高速に近似評価できるようになるため、最適化探索に必要な時間が大幅に短縮される。

このような応答曲面モデルは、設計空間全体やその部分領域を近似するために構築されるのが一般的であり、例えばこれに関連する周知技術として、設計空間全体に対して精度を犠牲にした大域的応答曲面モデルを構築した後、この応答曲面モデルを用いて探索した最適解の存在領域に対して、別の局所的な応答曲面モデルを構築する設計支援方法およびプログラム（特許文献１参照）が挙げられる。

特許文献１に係る手法の場合、近似対象となる設計空間の次元数は同一であるが、定義域の大きさを変えた応答曲面モデルを併用することによって、最適化探索の大域性と局所予測精度とのバランスを保つことを狙っている。

ところで、設計変数が連続変数と離散変数とからなる混合変数の設計問題もあるが、このような設計問題に対する従来の応答曲面モデル利用法は、離散変数の取り得る値（水準値）の間に連続性を仮定することにより、あくまでも連続な設計空間を定義し、応答曲面モデルを一つ構築するものである。

離散変数に対して上記のような連続性を仮定すると、不都合が生じるような場合には、離散変数を特定の水準値に固定し、水準値毎に場合分けした最適化探索を行うのが通常である。即ち、各々場合分けにおいて、連続変数だけからなる設計空間を最適化探索し、全ての場合分けを評価し終えた段階で、それらの結果を並べて総合的に評価する。こうしたアプローチは、全場合分けの評価が必要な網羅探索の一種であるといえる。

特開２００３−２１６６５８号公報

上述した混合変数の設計問題では、寸法のように連続的に変化する設計変数と、羽根枚数や材料種別のように離散的に変化する設計変数との両方が含まれるため、例えば設計変数の数が少なく、設計空間の規模が小さければ、周知の手法によっても最適化探索は実施可能であるが、こうした場合とは反対に設計変数の数が増加し、設計空間の規模が大きくなれば、周知の手法のように単一の応答曲面モデルを用いて設計空間全体の近似を試みたり、場合分けをして網羅探索を実施するようなアプローチではもはや有効ではなくなってしまうという問題が発生する。

その理由は、設計空間の次元数の増加に対して同じ精度を維持した最適化探索を行うため、設計空間の規模が大きい高い次元では必要となる応答予測（応答評価）の回数が指数関数的に増加する数値爆発の現象が発生するためである。

本発明は、このような問題点を解決すべくなされたもので、その技術的課題は、混合変数の設計問題を対象として、設計空間の次元数が増加しても応答曲面モデルを用いて設計変数に対する目的関数の応答予測及び最適化探索を有効に実施でき、計算量を軽減化し得る最適設計装置を提供することにある。

上記技術的課題を解決するため、本発明の第１の形態は、製品特性である目的関数、制約条件、及び設計変数によって定義される設計空間について、当該目的関数が当該制約条件を満たすように最大化又は最小化する当該設計変数を求める最適化設計問題の設定、及び当該最適化設計問題の設定結果を可視化するための機能設定情報を含む各種設定情報を指示入力する入力装置と、入力装置により指示入力された各種設定情報に基づく演算を行う演算装置と、演算の結果、並びに各種設定情報を可視化表示する表示装置と、を備えた最適設計装置において、演算装置は、最適化設計問題における設計空間についての設計変数が離散変数、連続変数からなる混合変数である場合、当該離散変数が取り得る値を水準値と定義して当該離散変数の当該水準値の組合せを固定し、当該連続変数だけからなる低次元のサブ設計空間を当該水準値の組合せの場合の数だけ定義し、当該定義されたサブ設計空間のそれぞれに対して分割応答曲面モデルを構築して記憶手段に記憶すると共に、当該記憶手段に記憶された当該分割応答曲面モデルを用いて当該設計変数に対する目的関数の応答予測及び最適化探索を行うことを特徴とする。

本発明の第２の形態は、上記最適設計装置において、演算装置が応答予測及び最適化探索を設計変数に対する目的関数の応答評価を実施しながら当該最適化探索を実施するように行うことを特徴とする。

本発明の第３の形態は、上記何れかの最適設計装置において、演算装置が分割応答曲面モデルに対して最適化アルゴリズムによって取捨選択されたモデルについてのみ、当該分割応答曲面モデルの高精度化を行い、且つ重点的な最適化探索を実施することで効率的に設計空間を探索する演算処理を行うことを特徴とする。

本発明の第４の形態は、上記何れか一つの最適設計装置において、演算装置が離散変数の水準値の組合せ毎に構築された分割応答曲面モデルの計算処理を並列に実行することを特徴とする。

本発明の第５の形態は、上記何れか一つの最適設計装置において、演算装置が構築された分割応答曲面モデルの部分空間をグラフにより表示装置の表示画面上に可視化表示する際、離散変数の水準値の組合せを指定できる機能を持つことを特徴とする。

本発明の第６の形態は、上記何れか一つの最適設計装置において、演算装置が計算された設計変数と目的関数との応答関係をグラフにより表示装置の表示画面上に可視化表示する際、離散変数の水準値の組合せを複数選択し、当該複数選択されたグラフを一括して重ねて表示すると共に、当該水準値の組合せの凡例を比較検討できるように同時に表示する機能を持つことを特徴とする。

本発明によれば、大規模な単一の高次元応答曲面モデルを小規模な複数の低次元応答曲面モデル（分割応答曲面モデル）に置き換えて最適化探索を実施するため、計算量を軽減化して計算時間を短縮することができる。計算時間は、応答曲面モデルの構築に必要な時間に対して構築が必要な応答曲面モデルの数を乗じた値で見積もれるものであるが、本発明の適用により後者の構築が必要な応答曲面モデルの数の増加を抑制しつつ、前者の応答曲面モデルの構築に必要な時間を短縮することができる。原理上、応答曲面モデルの構築に必要な時間は、一般に設計変数の次元数に対して指数関数的に増加するため、次元数を小さくすることが有効である。その一方で応答曲面モデルの数は、離散変数の水準値の組合せの場合の数に等しいため、網羅探索を前提とすると依然として設計空間の次元数に対して指数関数的に増加してしまうが、構築を必要とする応答曲面モデルを絞り込むことにより、この数の増加を抑制できる。即ち、全応答曲面モデルの中から最適解が存在する可能性が高いモデルだけを最適化アルゴリズムによって絞り込みながら探索を行うものである。このような原理により、混合変数の設計問題の最適化探索の効率を顕著に改善することができる。

本発明の最適設計装置で対象とする混合変数の設計問題に係る設計空間を示した模式図である。 本発明の実施例１に係る最適設計装置の基本構成を示した概略図である。 図１に示す最適設計装置に備えられる演算装置による演算（最適化計算）の動作処理を示したフローチャートである。 図３で説明した演算装置による製品対象をファンとした場合の演算（最適化計算）として、設計変数が２つであるときの最適設計問題解法を例示した表示画面上の解析模式図である。 図３で説明した演算装置による製品対象をファンとした場合の演算（最適化計算）として、設計変数が３つであるときの最適設計問題解法を例示した表示画面上の解析模式図である。 設計変数における離散変数の数が増加する場合の周知技法による最適化の困難性を説明するために示した模式図である。 図３で説明した演算装置による最適化計算の時間短縮効果として、設計変数の離散変数の割合に対する近似モデル計算時間比率の関係を示したものである。 図２に示す最適設計装置に備えられる表示装置の表示画面上に表示される入力設定画面を用いてのファン最適設計問題の定義に係る入力処理の様子を例示したものである。 図２に示す最適設計装置に備えられる表示装置の表示画面上に出力表示される出力設定画面である羽根枚数と羽根材料とに関する水準値の組合せ表を例示したものである。 図２に示す最適設計装置に備えられる表示装置の表示画面上に出力表示される分割応答曲面モデルについての処理設定画面の一例を示したものである。 図２に示す最適設計装置に備えられる表示装置の表示画面上に出力表示される分割応答曲面モデルについての処理設定画面の他例であって、（ａ）は羽根枚数と羽根材料とに関する水準値の組合せ表の他の例示に関するもの、（ｂ）は表示装置の表示画面上に出力表示される羽根入口角度に対するファン効率特性の異なるものについての合成表示例に関するものである。

以下、本発明の最適設計装置について、図面を参照して詳細に説明する。

図１は、本発明の最適設計装置で対象とする混合変数の設計問題に係る設計空間を示した模式図である。ここでの設計空間は、設計変数１、２による２つと、製品特性である目的関数の１つとからなる場合のイメージを例示したものである。設計空間は、目的関数、制約条件、及び設計変数によって定義されるものであり、目的関数が制約条件を満たすように最大化又は最小化する設計変数を求めることを最適化設計問題と呼ぶ。

図１を参照すれば、シミュレーションによって得られたサンプル点１０１を丸印で示している。応答曲面モデル１０２は、サンプル点１０１のデータを使用して設計空間を補間近似した数理モデルである。

本発明で対象とする混合変数の設計問題（最適化設計問題）は、設計変数の少なくとも一つ（但し、全部を示さない）が離散変数であり、その他が連続変数であるようなものを示す。図１において、例えば設計変数１、２がそれぞれ連続変数、離散変数である場合、設計変数２はとびとびの離散的な水準値しか取り得ないため、図１中のサンプル点１０１も離散的な軸線上にしか存在し得ないことになる。但し、応答曲面モデル１０２の方は、図１に示されるような形態で連続性を仮定して構築することができる。

図２は、本発明の実施例１に係る最適設計装置の基本構成を示した概略図である。この最適設計装置は、外観上は一般的なパーソナルコンピュータでシステム構成されるものであり、具体的には最適化設計問題の設定、並びにその設定結果を可視化する機能設定情報（フィーチャを働かせるための情報）を含む各種設定情報を操作入力して指示するための入力装置２０３と、入力装置２０３により指示入力された各種設定情報に基づく演算を実施する演算装置２０１と、演算装置２０１による演算の結果、並びに各種設定情報を可視化表示する表示装置２０２と、を備えている。各装置については、複数台設置される構成であっても良い。

このうち、演算装置２０１は、記憶手段（メモリ）を内蔵しており、最適化設計問題おける設計空間についての設計変数が離散変数、連続変数からなる混合変数（設計変数の一部が離散変数で、その他が連続変数であることを示す）である場合、離散変数が取り得る値を水準値と定義して離散変数の水準値の組合せを固定し、連続変数だけからなる低次元のサブ設計空間を水準値の組合せの場合の数だけ定義し、定義されたサブ設計空間のそれぞれに対して分割応答曲面モデルを構築して記憶手段に記憶すると共に、記憶手段に記憶された分割応答曲面モデルを用いて設計変数に対する目的関数の応答予測及び最適化探索を行う。

ここでの応答予測及び最適化探索は、演算装置２０１により設計変数に対する目的関数の応答評価を実施しながら最適化探索を実施するように行う。

また、演算装置２０１は、分割応答曲面モデルに対して最適化アルゴリズムによって取捨選択されたモデルについてのみ、分割応答曲面モデルの高精度化を行い、且つ重点的な最適化探索を実施することで効率的に設計空間を探索する演算処理を行う。更に、演算装置２０１は、離散変数の水準値の組合せ毎に構築された分割応答曲面モデルの計算処理を並列に実行する。その他、演算装置２０１は、構築された分割応答曲面モデルの部分空間をグラフにより表示装置２０２の表示画面上に可視化表示する際、離散変数の水準値の組合せを指定できる機能を持つ。加えて、演算装置２０１は、計算された設計変数と目的関数との応答関係をグラフにより表示装置２０２の表示画面上に可視化表示する際、離散変数の水準値の組合せを複数選択し、複数選択されたグラフを一括して重ねて表示すると共に、水準値の組合せの凡例を比較検討できるように同時に表示する機能を持つ。

このような最適設計装置では、演算装置によってオリジナルの設計空間を複数の低次元化されたサブ設計空間にモレやダブリが無いように分割し、この分割されたサブ設計空間に対応する分割応答曲面モデルを記憶手段（メモリ）上に構築し、応答予測と最適化探索とを実施する。個々のサブ設計空間は、離散変数の水準値の或る特定の組合せに対応し、連続変数のみからなる低次元の設計空間として定義される。従って、サブ設計空間の個数、即ち、構築される分割応答曲面モデルの個数は、離散変数の水準値の組合せの場合の数と等しくなる。

また、記憶手段上に記憶された複数の分割応答曲面モデルに対してシミュレーションデータを新たに追加することにより、予測精度を改善した新しい分割応答曲面モデルとして、上書きを繰り返しながら最適化探索が実施される。この反復過程においては、最適解の存在する可能性が高い設計空間領域と、そうでない領域とを、最適化アルゴリズムによって取捨選択しながら、前者の領域に対応する分割応答曲面モデルだけを重点的に改善して行く。

図３は、演算装置２０１による演算（最適化計算）の動作処理を示したフローチャートである。

この最適化計算の処理では、最初に設計変数とその定義域の他、製品特性である目的関数、制約条件、最適化アルゴリズム、実行するシミュレーション等の最適設計問題の定義（ステップＳ３０１）を行う。ここでは、設計変数を連続変数として扱うか離散変数として扱うかについても定義する。各種設定情報については記憶手段（メモリ）に記憶して保存する。

次に、最適設計問題の定義（ステップＳ３０１）で定義された設計空間に対して、解析により応答曲面モデルを構築するためのシミュレーションデータをサンプリングする解析による設計空間のサンプリング（ステップ３０２）を行う。ここでは、実験計画法等を用いてシミュレーションを実施し、サンプルデータを取得する。サンプリングの際、離散変数の設計変数については特定の水準値のみを取得する。得られたサンプルデータについては記憶手段（メモリ）に一時的に記憶して保存する。

引き続き、サンプルデータを用いて分割応答曲面モデル１〜Ｍの構築（ステップＳ３０３）を行う。ここでは、従来手法のように設計空間全体に単一の応答曲面モデルを構築するのではなく、低次元のサブ設計空間に分割してから、これらに対して分割応答曲面モデルを構築する。即ち、離散変数の水準値の組合せの数Ｍ回だけ、分割応答曲面モデルの構築を繰り返し、構築された分割応答曲面モデル１〜Ｍを記憶手段に一時的に記憶して保存する。

設計空間の次元数をＮとするとき、ここでは近似的に応答曲面モデルの数がＮ倍に増加するが、低次元化によって分割応答曲面モデルの構築に必要な行列計算量は１／Ｎ^２となるため、総合的にはＮ×１／Ｎ^２＝１／Ｎと、Ｎ分の１に計算時間を短縮することができる。なお、この分割応答曲面モデル１〜Ｍの構築（ステップＳ３０３）では、第１回目は組合せの場合の数Ｍだけの分割応答曲面モデルを構築する必要があるが、２回目以降の反復計算時には、サンプル点の追加があるもの（必要な場合のみ）についてだけ選択的に再構築すれば良いため、計算量の増加を抑制できる。

この後、分割応答曲面モデル１〜Ｍの精度改善の進捗度合いを評価し、以降の処理を継続すべきかどうかの必要性を応答曲面モデル収束であるか否かの判定（ステップＳ３０４）により行う。この結果、応答曲面モデル収束であるとき、即ち、反復の最適化探索が終了したと見なされるときには、後処理・可視化（ステップ３１１）の処理を行ってから動作処理を終了する。

一方、応答曲面モデル収束でないとき、即ち、反復の最適化探索が継続すると見なされるときには、構築した分割応答曲面モデル１〜Ｍを用いて最適化アルゴリズムによる探索を実施する。ここでは、遺伝的アルゴリズムに代表される進化的計算アルゴリズムを使用することを想定し、最適化探索は解候補の集団によって行われるものとする。

具体的には、最適化探索の初期探索点を実験計画法等を用いて決定（ステップ３０５）した後、定めた探索点における応答を記憶手段に保存されている分割応答曲面モデル１〜Ｍを順次引用しながら計算して予想（ステップＳ３０６）する。但し、図３中にはＭ個のモデルの全てを用いて応答を予測する場合を示しているが、実際には探索点が割り当てられなかったサブ設計空間の応答計算については省略できる。このように、評価が必要な分割応答曲面モデルのみの計算を行うため、計算処理において効率的である。

次に、分割応答曲面モデル１〜Ｍの予想（ステップＳ３０６）による評価結果を用いて、各予想結果からの探索点の優劣評価による全体優劣評価（ステップＳ３０７）を行う。遺伝的アルゴリズムを用いた例では、目的関数の値から適応度を評価するプロセスに相当する。多目的最適化の場合には、複数の目的関数の評価値からパレートランキング処理等を実施して適応度を計算することになる。

更に、最適化（探索）が収束しているか否かの判定（ステップＳ３０８）を行った結果、最適化探索が収束していないとき、即ち、反復の最適化探索が継続すると見なされるときには、適応度に優れる探索点を優先的に選択し、何らかの演算処理を施して更に改善が見込まれる次期探索点の決定（ステップＳ３０９）を行ってから次期探索点に対して分割応答曲面モデル１〜Ｍの予想（ステップＳ３０６）の前に戻り、評価を繰り返す。遺伝的アルゴリズムの場合には、選択、交叉、突然変異等の遺伝的操作を実施し、次期探索点を決定するプロセスに相当する。

これに対し、最適化探索が収束であるとき、即ち、反復の最適化探索が終了したと見なされるときには、仮の最適解が得られる。ここで仮というのは、分割応答曲面モデルの精度の範囲内での最適解という意味である。最適解の数は、単目的最適化の場合に１つ、多目的最適化の場合は複数となる。これらの解は、真の設計空間を近似した分割応答曲面モデル上での近似最適解であり、初期の段階では精度が高くない。そこで、得られた最適解に対して追加のシミュレーションを実施して評価（精度確認）を確認するが、この追加シミュレーションを行うためのサンプル点を決定することにより、最適解周辺の追加サンプル点の決定（ステップ３１０）を行う。

最適解周辺の追加サンプル点の決定（ステップ３１０）を行った後、解析による設計空間のサンプリング（ステップ３０２）の前に戻り、予測精度改善を目的とした分割応答曲面モデル１〜Ｍの再構築を行う。ここではサンプル点が追加されたサブ設計空間に対応する分割応答曲面モデル１〜Ｍに対してのみ、選択的に再構築が行われる。記憶手段上の分割応答曲面モデル１〜Ｍのデータは、再構築が施されたものについては上書きされ、そうでないものについては前回のデータが保持されて再利用されることになる。こうした処理動作の流れには、最適解が存在する可能性が小さいと評価された設計空間領域の探索が自然と省略されていくメカニズムが組み込まれている。

このように、精度改善の一連の反復計算のプロセスの中で、本来は大規模である設計空間が、連続変数だけからなる複数の小規模なサブ設計空間に分割されて効率的に計算されると共に、最適化アルゴリズムの特性によって探索すべきサブ設計空間が取捨選択されて行く。こうして混合変数の最適化設計問題の計算処理を効率的に実施することができる。

尚、上述した説明では、最適化アルゴリズムとして遺伝的アルゴリズムの場合を例示したが、適用されるアルゴリズムはこれに限定されない。また、使用する分割応答曲面モデル１〜Ｍについてもその種類は問わない。

要するに、演算装置２０１の機能処理である最適化設計問題を解決するための最適化計算では、設計変数の離散変数が取り得る値を水準値と定義するとき、水準値の組合せ表を作成し、その水準値の組合せ表の各要素に対応する連続変数だけからなるサブ設計空間を定義する。そこで、オリジナルの設計空間よりも低次元であるこのサブ設計空間を近似する分割応答曲面モデルを構築し、それらの構築された分割応答曲面モデルを用いた最適化探索を行う。分割応答曲面モデルについては、サンプル点を追加しながら予測精度を改善させて行くが、全てのモデルの予測精度を平等に改善して行くのではなく、最適化アルゴリズムの機能によって、最適解が存在しうるサブ設計空間を絞り込みながら精度改善して行くものである。

以下は、製品対象をファンとした場合であって、上述した最適設計装置の演算装置２０１による演算（最適化計算）の処理手順を具体的に説明する。

図４は、演算装置２０１による製品対象をファンとした場合の演算（最適化計算）として、設計変数が２つであるときの最適設計問題解法を例示した表示画面上の解析模式図である。

一般にファン設計では、羽根枚数、羽根材料、羽根の各部寸法等を設計変数に取り、様々な制約条件を満足させながらファン効率を最大化するような設計を行う。最も単純な例では、図４に示すように、羽根枚数（離散変数）と羽根入口角度（連続変数）とによる２つを設計変数に取り、ファン効率を最大化するような設計を想定できる。

図４では、羽根枚数の水準値として、例えば羽根枚数７枚、８枚、９枚を固定して設計空間を切り出し（空間分割し）、１次元の連続変数だけからなるサブ設計空間の３つを定義した結果、羽根枚数９枚、８枚、７枚にそれぞれ相当するサブ設計空間の分割応答曲面モデル４０１、４０２、４０３が設計空間の切断面４０４、４０５、４０６に対応して画像表示されたイメージを示している。

図５は、もう少し複雑な例であり、設計変数を１つ増加した３つの場合を示している。ここでの設計変数は、羽根枚数（離散変数）、羽根材料（離散変数）、羽根入口角度（連続変数）の３つである。これらの設計変数とファン効率との応答関係は単純にはグラフで可視化できないので、超曲面５０５として模式的に描いてある。ここでの設計変数には、離散変数が２つあるため、これらの水準値の組合せの数だけ設計空間の切断面が存在することにより、図５中では分割空間を表形式に纏めて下段に示している。

即ち、図５では縦方向に羽根枚数の水準値として例えば羽根枚数７枚、８枚、９枚の３つを取ると共に、横方向に羽根材料の水準値として例えば羽根材料Ａ、Ｂの２つを取り、それぞれの組合せに対して、残りの設計変数である羽根入口角度とファン効率との応答関係をサブ設計空間の分割応答曲面モデルとしてモデル化した結果、表形式の各要素に対して連続変数だけからなる分割応答曲面モデル５０１、５０２、５０３、５０４が構築されるイメージを示している。具体的には、分割応答曲面モデル５０１が羽根材料Ａの羽根枚数７枚についてのもの、分割応答曲面モデル５０２が羽根材料Ｂの羽根枚数７枚についてのもの、分割応答曲面モデル５０３が羽根材料Ａの羽根枚数８枚についてのもの、分割応答曲面モデル５０４が羽根材料Ｂの羽根枚数８枚についてのものとなっている。因みに、ここでは羽根入口角度のみが連続変数であるが、この連続変数の数が増えたときは、サブ設計空間の分割応答曲面モデルそのものが高次元の設計空間となる。

このように、設計変数における離散変数の数や水準値の数、連続変数の数等により探索空間の様相は変化するものの、本手法によれば、離散変数の水準値の組合せに対応するマトリクス表と、表の各要素に相当する最大限に低次元化された連続変数だけからなるサブ設計空間に置き換えて最適化問題を解くことが可能となる。

更に、図６は、設計変数における離散変数の数が増加する場合の周知技法による最適化の困難性を説明するために示した模式図である。

図６では、例えば離散変数の水準値である羽根材料Ａ、Ｂ、Ｃと羽根枚数１、２、３とをそれぞれ３つに固定し、その他の離散変数の数が増加して行く場合の水準値の組合せの表形式の変遷模様を流れ図で示したものである。

図６から明らかなように、離散変数２個の場合にはそれらの表形式の１マス１マスが連続変数からなる多次元のパラメータサーベイ空間を示すもので、応答関係の超曲面を持つものであるが、離散変数３個の場合には同様な表形式が１、２、３（何れも図６中ではローマ数字）と３倍になり、離散変数４個の場合には同様な１〜３（何れも図６中ではローマ数字）の表形式が１、２、３（何れも図６中では丸数字）と更に３倍になり、離散変数５個の場合には更に同様な１〜３（何れも図６中では丸数字）の表形式が甲、乙、丙と３倍になる。

このように、離散変数の数が１つ増えただけでも表形式、組合せパターンが膨大な数になり、周知技法では最適化計算が困難になってしまうが、本発明の演算装置２０１の処理機能では、これらの表形式の各要素に相当する低次元設計空間を分割応答曲面モデルで近似するだけでなく、このような多数の組合せパターンの中から探索する価値がある領域を進化的アルゴリズムの特性によって自動的に絞り込む。

図７は、演算装置２０１による最適化計算の時間短縮効果として、設計変数の離散変数の割合[％]に対する近似モデル計算時間比率の関係を示したものである。但し、図７では、設計変数の総数が８つの場合のファン設計問題において、その中の幾つかを離散変数、即ち、水準値しか取りえない変数とみなした場合の計算時間短縮の効果を検証した結果を示している。

具体的に云えば、例えば全てが連続変数の場合に必要な計算時間を１とすると、離散変数が例えば羽根枚数の１つ、例えば羽根枚数と羽根材料とによる２つの場合には、計算時間が０．２７、０．０５と、それぞれ７３％、９５％の時間短縮が実現されることを示している。ここでは分割構築した分割応答曲面モデルを逐次的に計算した結果を示しているが、並列計算を実施すれば更なる計算時間の短縮を期待できる。このように、本発明の演算装置２０１の処理機能によれば、周知技法と較べて大幅に最適化探索を加速することが可能となる。

概算としては、最適化で探索対象となる分割応答曲面モデルの数が離散変数の水準値の組合せの数と関連して約Ｎ倍に増えるものの、分割応答曲面モデルの個々の構築に必要な計算時間は低次元化により１／Ｎ^２となるため、総合的な計算時間は、Ｎ×１／Ｎ^２＝１／Ｎとなる。図７中には、こうした計算時間の短縮効果の傾向についても併記している。

以下は、図２に示した最適設計装置の各部構成、並びに図３で説明した演算装置２０１の演算（最適化計算）の動作処理に対応させ、ファン設計を行う場合の具体的な手順を説明する。

まず、最適設計問題の定義（ステップＳ３０１）の処理については、ファン最適設計問題の定義を行う。具体的には、最適設計装置において、表示装置２０２の表示画面上に表示される図８に示されるようなファン最適設計問題の設定入力画面を用いて、番号Ｎｏ．１〜Ｎｏ．８に対応するように設計変数の名称８０１と、連続変数・離散変数の設計変数タイプ８０２と、連続変数の場合の探索下限値８０３、探索上限値８０４、離散変数の場合の水準値８０５による探索範囲（定義域）とを入力装置２０３により操作指示して入力する。

図８中では番号Ｎｏ．１、Ｎｏ．２が羽根枚数、羽根材料という離散変数であり、番号Ｎｏ．３〜Ｎｏ．８が羽根の各部寸法に係わる連続変数として定義されている。即ち、番号Ｎｏ．３は羽根目玉部外径、番号Ｎｏ．４は羽根入口高さ、番号Ｎｏ．５は羽根出口高さ、番号Ｎｏ．６は羽根入口角度、番号Ｎｏ．７は羽根中間角度、番号Ｎｏ．８は羽根出口角度である。

本発明では混合変数の最適化設計問題を前提としているため、離散変数の種別を指定するタイプ８０２を入力項目として持つことが特徴となっている。因みに、連続変数を意図的に離散変数として扱うような使用法も可能である。図８に示したタイプ８０２の入力項目は代表的なものであり、必ずしもこれらに限定されるものではない。また、ファン最適設計問題の定義においては、図８に示した設計変数の定義以外にも、制約条件（例えばファンの軸入力）、目的関数（例えばファン効率）、最適化アルゴリズム（例えば遺伝的アルゴリズム）、シミュレーション（例えば流れ解析）等の設定を行う。

ファン最適設計の問題の定義が終了すると、解析による設計空間のサンプリング（ステップＳ３０２）について、図８で設定した離散変数と水準値との仕様に従って流れ解析を実施する。この結果、図９に示すような羽根枚数と羽根材料に関する水準値の組合せ表が生成される。即ち、図９は、表示装置２０２の表示画面上に出力表示される出力設定画面である羽根枚数と羽根材料とに関する水準値の組合せ表を例示したものである。

図９の水準値の組合せ表は、分割応答曲面モデル１〜Ｍの構築（ステップＳ３０３）の処理の結果に対応するもので、例えば水準値９０１、９０２、９０３、９０４、９０５、９０６の各要素について、部分的な水準値９０６の場合を選定して下段に示すように、６つの連続変数（羽根目玉部外径、羽根入口高さ、羽根出口高さ、羽根入口角度、羽根中間角度、羽根出口角度）からなる設計変数とファン効率とに対応させた超曲面５０５による分割応答曲面モデルがそれぞれ総計６個となるように構築されるものである。

次に、水準値９０１〜９０６に対応して得られた各分割応答曲面モデルを用いて最適化探索が実施されるが、最適化探索には遺伝的アルゴリズムを用いる。応答曲面モデル収束であるか否かの判定（ステップＳ３０４）の結果、収束でない場合の最適化の初期探索点決定（ステップＳ３０５）については、初期個体として複数のファン形状案を生成する。この後、分割応答曲面モデル１〜Ｍの予想（ステップＳ３０６）の処理については、各分割応答曲面モデルを用いて各ファン形状案に対するファン効率を予測し、各予測結果からの全体優劣評価（ステップＳ３０７）の処理については、全ての形状案のファン効率の予測が終了したときに各案の適応度を計算する。

更に、最適化収束であるか否かの判定（ステップＳ３０８）の結果、収束でない場合の次期探索点の決定（ステップＳ３０９）の処理については、計算した適応度に従って優良な形状案を選択し、次に探索すべき新しいファン形状案を生成する。その後、再度分割応答曲面モデル１〜Ｍの予想（ステップＳ３０６）の処理に対応する各分割応答曲面モデルによるファン効率の予測を繰り返す。このようなファン効率最大化のための評価プロセスを繰り返し、最適化収束であるか否かの判定（ステップＳ３０８）の結果、収束である場合の最適解周辺の追加サンプル点の決定（ステップＳ３１０）については、最適解の（またはファン効率が優位の）ファン形状案を追加サンプル点として決定した後、解析による設計空間のサンプリング（ステップＳ３０２）に対応する流れ解析の実施に移行し、流れ解析による評価を実施する。

このような一連のプロセスを反復する過程で、例えば図９の水準値の組合せ表を参照して説明すれば、羽根材料Ａ、羽根枚数７枚、８枚がファン効率の改善の点で有利であることが最適化アルゴリズムの機能により判明するため、それらの水準値９０１、９０３の要素（それらに対応して得られる分割応答曲面モデル）についてのみサンプル点の追加による精度改善や重点的な最適化探索が行われるようになり、他の水準値９０２、９０４、９０５、９０６の各要素（それらに対応して得られる分割応答曲面モデル）については、計算が省略されるようになる。

応答曲面モデル収束であるか否かの判定（ステップＳ３０４）の結果、収束である場合の後処理・可視化（ステップＳ３１１）の処理については、分割応答曲面モデルの改善が十分に行われたと判定された場合であり、得られた最適解形状に関する情報を可視化したり、分析したりする後処理を行うものである。

以下は、後処理・可視化（ステップＳ３１１）の処理に対応する具体例を説明する。図１０は、最適設計装置の出力設定画面の一例であって、演算装置２０１における後処理・可視化（ステップＳ３１１）の処理を行うことにより表示装置２０２の表示画面上に出力表示される分割応答曲面モデルについての出力設定画面を例示した模式図である。

図９の水準値の組合せ表における水準値９０１〜９０６の各要素に対応する分割応答曲面モデルは超曲面５０５であるため、このままでは可視化することができない。そこで、図１０中の上段に示したような分割応答曲面モデルについての処理設定画面により、グラフの軸として用いる連続変数を２つだけ可視化軸として選択し、その他の連続変数と離散変数とについては値を固定することにより、図１０中の下段に示されるような３軸のグラフ表示で分割応答曲面モデルを示す部分空間１００１を表示する。但し、ここでは羽根枚数８枚、羽根材料Ａとし、選択外のその他の連続変数についてはスライドバー１００２で指定した値に固定した場合において、部分空間１００１について、羽根目玉部外径と羽根入口角度とに対するファン効率の応答関係を３次元でグラフ表示している。

尚、ここでは３次元のグラフ表示を行った場合を例示したが、設計変数を１つとした２次元の応答グラフで表示しても良いし、或いはこのような単一のグラフ表示を行う必要はなく、応答関係を複数作成してマトリクス状に並べて表示するようにしても良い。

ところで、グラフ表示については、同一グラフ上で異なる離散変数の水準値の組合せの場合を重ねて表示し、更に応答特性を合成表示して対象比較を行いたい場合がある。

図１１は、こうした場合の表示装置２０２の表示画面上に出力表示される分割応答曲面モデルについての処理設定画面の他例であって、同図（ａ）は羽根枚数と羽根材料とに関する水準値の組合せ表の他の例示に関するもの、同図（ｂ）は表示装置の表示画面上に出力表示される羽根入口角度に対するファン効率特性の異なるものについての合成表示例に関するものである。

図１１（ａ）を参照すれば、離散変数の水準値の組合せ表として、異なる離散変数の水準値の組合せを重ねて同時表示して比較したい場合には、表示装置２０２の表示画面上で該当する水準値に対応する項目のボタン１１０１で選択すれば良い。ここでは入力装置２０３の入力操作指示で行うものとするが、表示画面上のボタン１１０１を直接タッチして光学式で選択を行う機能とすることも可能である。

また、同図１１（ｂ）を参照すれば、羽根枚数７枚−羽根材料Ａ、羽根枚数８枚−羽根材料Ａ、羽根枚数８枚−羽根材料Ｂの場合についての３通りを含む凡例１１０２を伴った３種の応答特性グラフとして、羽根入口角度に対するファン効率特性を操作指示により合成して表示することも可能である。ここでは、横軸に羽根入口角度を選択した場合の縦軸のファン効率についての応答特性を凡例１１０２の３種の特性関係として同時に合成表示している。尚、ここでは２次元のグラフ表示を行った場合を説明したが、設計変数を２つとした３軸の応答グラフ（特性）による表示を行っても良いし、或いはこのような単一のグラフ表示を行う必要はなく、応答関係を複数作成してマトリクス状に並べて表示するようにしても良い。

尚、上述した実施例１の最適設計装置の具体例では、離散変数として羽根枚数と羽根材料とを定義すると共に、連続変数として羽根の各部寸法を定義し、それぞれが独立した物理的意味を持つ設計変数として割り当てた場合を説明した。しかしながら、本発明の最適設計装置における演算装置２０１の機能処理は、離散変数と連続変数とに関係があるような場合にも適用可能である。即ち、例えばファンの外周側に羽根通しを結合するシュラウドケーシングが付いていたり、或いは付いていなかったりする場合のように、或る特定の部材の有無に関する情報を離散変数として定義し、その部材の具体的な寸法を連続変数として定義するような場合においても適用することができる。従って、本発明の最適設計装置、特にその演算装置２０１の機能処理は、開示したものに限定されない。

１０１ サンプル点
１０２ 応答曲面モデル
２０１ 演算装置
２０２ 表示装置
２０３ 入力装置
４０１〜４０３、５０１〜５０４ 分割応答曲面モデル
４０４〜４０６ 設計空間切断面
５０５ 超曲面
８０１ 設計変数名称
８０２ 設計変数タイプ
８０３ 連続変数の場合の探索下限値
８０４ 連続変数の場合の探索上限値
８０５ 離散変数の場合の水準値
９０１〜９０６ 水準値
１００１ 部分空間
１００２ スライドバー
１１０１ ボタン
１１０２ 凡例

Claims (6)

1. 製品特性である目的関数、制約条件、及び設計変数によって定義される設計空間について、当該目的関数が当該制約条件を満たすように最大化又は最小化する当該設計変数を求める最適化設計問題の設定、及び当該最適化設計問題の設定結果を可視化するための機能設定情報を含む各種設定情報を指示入力する入力装置と、前記入力装置により指示入力された前記各種設定情報に基づく演算を行う演算装置と、前記演算の結果、並びに前記各種設定情報を可視化表示する表示装置と、を備えた最適設計装置において、
   前記演算装置は、前記最適化設計問題における前記設計空間についての前記設計変数が離散変数、連続変数からなる混合変数である場合、当該離散変数が取り得る値を水準値と定義して当該離散変数の当該水準値の組合せを固定し、残りの当該連続変数だけからなる低次元のサブ設計空間を当該水準値の組合せの場合の数だけ定義し、当該定義されたサブ設計空間のそれぞれに対して分割応答曲面モデルを構築して記憶手段に記憶すると共に、当該記憶手段に記憶された当該分割応答曲面モデルを用いて当該設計変数に対する前記目的関数の応答予測及び最適化探索を行うことを特徴とする最適設計装置。
2. 請求項１記載の最適設計装置において、前記演算装置は、前記応答予測及び前記最適化探索を前記設計変数に対する前記目的関数の応答評価を実施しながら当該最適化探索を実施するように行うことを特徴とする最適設計装置。
3. 請求項１又は２記載の最適設計装置において、前記演算装置は、前記分割応答曲面モデルに対して最適化アルゴリズムによって取捨選択されたモデルについてのみ、当該分割応答曲面モデルの高精度化を行い、且つ重点的な前記最適化探索を実施することで効率的に前記設計空間を探索する演算処理を行うことを特徴とする最適設計装置。
4. 請求項１〜３の何れか１項記載の最適設計装置において、前記演算装置は、前記離散変数の前記水準値の組合せ毎に構築された前記分割応答曲面モデルの計算処理を並列に実行することを特徴とする最適設計装置。
5. 請求項１〜４の何れか１項記載の最適設計装置において、前記演算装置は、構築された前記分割応答曲面モデルの部分空間をグラフにより前記表示装置の表示画面上に可視化表示する際、前記離散変数の前記水準値の組合せを指定できる機能を持つことを特徴とする最適設計装置。
6. 請求項１〜５の何れか１項記載の最適設計装置において、前記演算装置は、計算された前記設計変数と前記目的関数との応答関係をグラフにより前記表示装置の表示画面上に可視化表示する際、前記離散変数の前記水準値の組合せを複数選択し、当該複数選択されたグラフを一括して重ねて表示すると共に、当該水準値の組合せの凡例を比較検討できるように同時に表示する機能を持つことを特徴とする最適設計装置。