Verfahren zur Multiplikation zweier Faktoren, insbesondere von Strom und Spannung zur
Wirkleistungsmessung, und Schaltungsanordnung zur Durchführung des Verfahrens
Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Multiplikation zweier Faktoren, insbesondere von Strom und Spannung zur Wirkleistungsmessung, bei welchem der zeitliche Mittelwert der Spannung einer Rechteckimpulsfolge dem Produkt und die Amplitude dem einen Faktor proportional ist. Die Erfindung bezieht sich ausserdem auf eine Schaltungsanordnung zur Durchführung dieses Verfahrens.
Die Multiplikation erfolgte bisher meistens mit mechanischen Mitteln, die der Abnutzung unterworfen sind.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zu Grunde, hierfür elektronische Mittel einzusetzen, um die mechanisch beweglichen und der Abnutzung unterliegenden Teile zu vermeiden.
Es sind auch rein elektronische Lösungen dieser Aufgabe bekannt geworden. Diese haben jedoch noch den Nachteil, dass mit nicht gleichbleibenden, z. B. temperaturabhängigen Kennlinien elektronischer Bauelemente gearbeitet werden muss. Dies gilt z. B. bei der Anwendung von Hallgeneratoren, ferner bei der Bildung des Produktes xy nach der Beziehung logxy = iogx + logy wo logarithmische Kennlinien von Halbleiterelementen eingesetzt werden. Bei der Bestimmung des Produktes xy aus der Beziehung 4xy = (x + y)2 - (x - y) sind quadratische Kennlinien von Halbleiteranordnungen notwendig.
Die Nachteile der bekannten Verfahren werden erfindungsgemäss dadurch behoben, dass die Frequenz der Impulsfolge dem andern Faktor proportional und die Impuls dauer konstant gewählt wird.
Eine Schaltungsanordnung zur Durchführung dieses Verfahrens ist erfindungsgemäss dadurch gekennzeichnet, dass zur Wirkleistungsmessung ein Strom- bzw.
Spannungs-Frequenzwandler angeordnet ist, der eine Folge von Rechteckimpulsen konstanter Dauer 8 erzeugt, deren Periode T umgekehrt proportional zu dem über eine Periode T gemittelten Betrag des Stromes I bzw. der Spannung U ist, und dass ein durch die Impulsfolge gesteuerter Schalter angeordnet ist, der eine der Spannung U bzw. dem Strom I proportionale Spannung UL während der Impulspause (T - < 3) kurzschliesst und dem zur Bildung des zeitlichen Mittelwertes der Rechteckimpulsspannung ein Filter, z. B. unmittelbar oder über eine Verstärkeranordnung, parallelgeschaltet ist.
Anhand der Zeichnungen, in denen einige Ausführungsformen des Erfindungsgegenstandes beispielsweise dargestellt sind, sei die Erfindung näher erläutert.
Es zeigen:
Fig. 1 ein Schaltschema eines Gleichstrom-Leistungsmessers,
Fig. 2 ein Diagramm,
Fig. 3 ein Schaltschema eines Wechselstrom-Leistungsmessers,
Fig. 4 ein Spannungs- und ein Strom-Diagramm und
Fig. 5 ein Prinzipschaltbild einer Schaltungsanordnung zur Messung einer Wechselstromleistung.
Der in der Fig. 1 schematisch dargestellte Gleichstrom-Leistungsmesser dient dazu, die von einem ver änderlichen Lastwiderstand 1 verbrauchte Leistung U I zu messen, die diesem von einer Gleichstromquelle UO mit dem Quellenwiderstand 2 geliefert wird, wobei U die Lastspannung und I den Laststrom der gelieferten Leistung bedeuten. Die beiden Faktoren U und I werden wie folgt zur Herstellung der in der Fig. 2 gezeigten Impulsfolge herangezogen.
Dem Lastwiderstand 1 ist ein aus den Widerständen 3 und 4 bestehender Spannungsteiler parallelgeschaltet, wobei der Widerstand 3 um soviel grösser als der Lastwiderstand 1 ist, dass ein Strom I,, der der Verzweigung 5 zufliesst, dem Laststrom I gleichgesetzt werden darf.
Der Strom 1o durchfliesst einen niederohmigen Messwiderstand 6 und wird in einem Strom-Frequenzwand , er 7 mit monostabilem Multivibrator 8 zur Erzeugung einer Folge von Impulsen verwendet, die alle die gleiche Dauer a aufweisen und einander mit solcher Frequenz folgen, dass der zeitliche Abstand T der Einsatzflanken zweier aufeinanderfolgender Impulse dem während dieser Zeit gemittelten Betrag des momentanen Laststromes I umgekehrt proportional ist.
Parallel zum Widerstand 4 liegt einerseits ein Schalter 9, der durch die vom Multivibrator 8 ausgehenden Impulse derart gesteuert wird, dass er während der Impulsdauer d geöffnet ist, und anderseits ein der zeitlichen Mittelwertbildung dienendes Filter, das aus einem Kondensator 10 und einem diesem vorgeschalteten Widerstand 11 besteht, dessen Ohmwert sehr viel grösser ist als der des Widerstandes 4.
Während der Impulsdauer # lädt sich der Kondensator 10 auf. Während der Impulspause (T-#) kann sich der Kondensator 10 über den Widerstand 11 entladen, wobei die Zeitkonstante dieser Umladungen gross ist gegenüber der Impulsperiode T.
Die Folge der vom Schalter 9 bewirkten Spannungsimpulse ist in der Fig. 2 ausgezogen gezeichnet. Der zeitliche Mittelwert der Spannungsimpulse, nämlich die mittlere Kondensatorspannung U2, ist gestrichelt eingetragen. Diese Spannung U2 ist einerseits der Spannung U1 proportional, die wiederum der momentanen Lastspannung U proportional ist, anderseits ist U2 dem zeitlichen Abstand T umgekehrt proportional. Da dieser Abstand dem Laststrom I umgekehrt proportional ist, verhält sich U2 auch zum momentanen Laststrom I proportional. Demnach ist die mittlere Kondensatorspannung U2 dem Produkt U 1, also der vom Lastwiderstand 1 verbrauchten Leistung, proportional und kann angezeigt oder zur zeitlichen Integration in einem Energiezähler benützt werden.
Im folgenden wird gezeigt, dass dieses Verfahren auch für die Messung der Wirkleistung bei Wechselstrom herangezogen werden kann, wenn man die Spannung über dem Schalter 9 während der negativen Halbwellen des Stromes umpolt.
Für diese Umpolung weist die in der Fig. 3 schematisch dargestellte Messeinrichtung einen zweipoligen Umschalter 12 auf, welcher von einem Strommesser 13 mit je nach Stromrichtung veränderlich durchlässigem Nullschwellenschalter 14 derart gesteuert wird, dass die an das aus dem Kondensator 10 und dem Widerstand 11 beswtehen de Filter gelegte Spannung U1 beim Nulldurchgang des Laststromes I jeweils umgepolt wird. Im übrigen enthält die in der Fig. 3 dargestellte Schaltungsanordnung die mit gleichen Bezugszeichen versehenen Elemente der Fig. 1.
Der Strom-Frequenzwandler 7 ist so ausgelegt, dass er bei einer Netzfrequenz von f0 = 50 Hz beispielsweise eine Impulsfolge mit maximal 100 bis 200 kHz beim höchstzulässigen Wert des momentanen Laststromes I liefert. Im folgenden ist angenommen, dass der Laststrom I # sin ##t der Lastspannung U # sin (#0t+#) um den Phasenwinket # nacheilt, wobei #0=2###0 die Kreisfrequenz des Netzes und t die Zeit bedeuten.
Im unteren Teil der Fig. 4 ist der zeitliche Verlauf des Betrages 1 sin coOt des momentanen Laststromes und der vom Strom-Frequenzwandler 7 ausgelösten und vom Multivibrator 8 abgegebenen Steuerimpulse dargestellt.
Der zeitliche Abstand T der Einsatzilanken zweier einander folgender Steuerimpulse ist veränderlich, und zwar dem während dieser Zeitspanne gemittelten Betrag des momentanen Laststroms I sin (boot) umgekehrt proportional, wobei die Impulse wieder alle die gleiche Dauer < 3 haben. Während dieser Impulse wird wieder der Schalter 9 geöffnet und es erscheint am Widerstand 4 eine der momentanen Lastspannungen U # sin (#0t+#) proportionale Spannung U1 # sin (#0t+#).
Infolge der vom Umschalter 12 bewirkten Umpolung der vom Schalter 9 ausgehenden Spannungsimpulse erhält die Zeit-Spannungskurve den im oberen Teil der Fig. 4 dargestellten Verlauf. Die Integration dieser Zeit-Spannungskurve zur Berechnung der am Filter auftretenden Gleichspannungskomponente ist unter der Voraussetzung möglich, dass die Impulsperioden T kurz genug sind, damit die gemittelte Impuls # höhe . U1 . sin (#0t + #) einer jeden Impulsperiode T als stetige Funktion der Zeit behandelt werden darf.
Die Impulsdauer < 3 ist konstant, T ist dem Strom I sin #0t und U1 der Lastspannung U proportional, und somit ist die über eine halbe Netzperiode T0/2 erstreckte, einer Stromhalbwelle entsprechende Zeit-Spannungsfläche proportional zu
EMI2.1
sin (#0t + #) # sin #0t # dt. Der Integrand lässt sich umformen zu cos # . sin2 #0t + sin # # sin #0t # cos #0t. Das Integral des zweiten Summanden verschwindet und
EMI2.2
cos##
T0 sin2 #0t#dt ergibt cos #.
4 Nach Division dieses Aus druckes durch T0/2 erhält man den gesuchten zeitlichen U#I#cos# Mittelwert der Impulsspannung. Auf die
2 halbe Netzperiode T0/2 bezogen erweist sich also die Gleichspannungskomponente U2 proportional dem Pro U#I#cos# dukt , also der vom Lastwiderstand 1 ver-
2 brauchten Wirkleistung.
In Wirklichkeit gilt die Proportionalität zwischen der vom Lastwiderstand 1 verbrauchten Wirkleistung und der am Kondensator 10 erscheinenden Gleichspannungskomponente wegen der endlichen Dauer a der Spannungsimpulse nicht streng, und namentlich für kleine Ströme I, d. h. verhältnismässig lange Impulsperioden T und kleine cos ç können die Fehler, auf einzelne Netzperioden T0 bezogen, sogar recht merklich werden.
Praktisch wird nun aber immer über eine grosse Zahl von Netzperioden T0 gemittelt, und wie sich rechnerisch oder experimentell zeigen lässt, gleichen sich dann die Fehler im Endergebnis aus, weil sich die von Halbperiode zu Halbperiode ändernden Fehler im Mittel gegenseitig aufheben. Ist insbesondere die kleinste mittlere Impulsfrequenz mindestens annähernd 1000 Hz, so ermöglicht die zeitliche Mittelwertbildung der Gleichspannung über dem Kondensator 10 eine sehr genaue über die Periode T0 gemittelte Leistungsmessung.
Die in der Fig. 5 als Blockschaltbild dargestellte Messeinrichtung zeigt, wie das beschriebene Verfahren zur Wirkleistungsmessung bei Wechselstrom praktisch ausgewertet werden kann. Es bedeutet 15 einen Transformator, welcher die Lastspannung U, die praktisch gleich der Netzspannung ist, auf einen für die durch Halbleiter realisierten Schalter 16 und 17 (entsprechend den Schaltern 9 und 12 in der Fig. 3) günstigen Wert transformiert. Die Enden der Sekundärwicklung des Transformators 15 sind über Widerstände 18, 19 bzw.
20, 21 zum Eingang 22 eines Verstärkers 23 geführt.
Der Widerstand 18 ist gleich dem Widerstand 20 und der Widerstand 19 ist gleich dem Widerstand 21. Die Schalter 16 und 17 sind in Leitungen gelegt, welche Ab zweigpunkte zwischen den Widerständen 18, 19 bzw.
20, 21 mit der Mitte der Sekundärwicklung des Transformators und dem Nullpunkt des Verstärkers 23 verbinden. Der Ausgang 24 des Verstärkers 23 ist einerseits durch einen Widerstand 25 mit dem Eingang 22 parallel gegengekoppelt und über das aus der Reihenschaltung eines Widerstandes 26 mit einem Kondensator 27 bestehende Filter mit dem Verstärkernullpunkt verbunden.
Der Schalter 17 sei nun während der positiven Stromhalbwellen dauernd geschlossen und der Schalter 16 während jeder Dauer 8 der aus dem Strom-Frequenzwandler 7 austretenden Impulse geöffnet und während der Impulspausen (T - (T-8) geschlossen, wobei die Frequenz dieser Impulsfolge der über die Periode T der Impulsfrequenz gemittelten Amplitude des Stromes I proportional ist.
In der negativen Stromhalbwelle vertauschen die Schalter 16 und 17 ihre Rollen. Der Verstärker 23 ist als Summierverstärker geschaltet. Am Ausgang 24 entsteht die negative Summe der Spannungen über den Schaltern 16 und 17. In der positiven Halbwelle des Stromes ist die Spannung über dem Schalter 17, abgesehen von der kleinen Schalter-Restspannung, Null.
Am Ausgang erscheint deshalb während der Halbperiode T012 die in der Fig. 4 oben gezeichnete Impulsfolge, deren Amplituden dem Momentanwert der Netzspannung proportional sind und die bei der Umkehrung der Polarität der Spannung je nach der Phase zwischen Spannung und Strom das Vorzeichen wechseln können.
Während der negativen Halbwelle des Stromes erscheint eine ähnliche Impulsfolge am Ausgang 24, welche jedoch über dem Schalter 17 entsteht, während die Spannung über dem Schalter 16 praktisch Null ist.
Besteht der Schalter 16 z. B. aus der Kollektor Emitter-Strecke eines Transistors, dessen Emitter am Nullpunkt des Verstärkers 23 liegt, und der Schalter 17 aus einem gleichartigen Transistor, dessen Kollektor mit dem Nullpunkt des Verstärkers 23 verbunden ist, so kompensieren sich ihre Restspannungen am Eingang 22 des Verstärkers während der Zeit, in welcher beide Schalter geschlossen sind.
Die durch den Widerstand 25 parallel gegengekoppelte Verstärkeranordnung hat eine sehr kleine Ausgangs-Impedanz. Das Filter, bestehend aus dem Widerstand 26 und dem Kondensator 27, wird also aus einer nahezu idealen Spannungsquelle gespeist und die Zeitkonstante der Glättung ist deshalb praktisch unabhängig von ihrem Innenwiderstand. Über dem Kondensator 27 entsteht eine Spannung U4, welche proportional der
U I cos g ist. Ein Strom 14, welcher Wirkleistung 2 aus dem Kondensator 27 über eine (nicht gezeichnete) konstante Last fliesst, ist ebenfalls proportional dieser Wirkleistung.
Damit der Strom-Frequenzwandler 7 in einem grossen Strombereich genau arbeitet, kann die Ausgangsfrequenz um den Faktor p erhöht werden, wenn der Strom z. B. auf den zehnten Teil der Maximal Amplitude gesunken ist. Wenn gleichzeitig die Verstärkung der Summieranordnung 19, 21, 23 und 25 um den gleichen Faktor p herabgesetzt wird, bleibt das Mess resultat gleich.
Diese Verstärkung ist bekanntlich gegeben durch das Verhältnis der Widerstände 25 und 19 in der positiven Stromhalbwelle und analog durch die Widerstände 25 und 21 in der anderen Stromhalbwelle. Bei der Erhöhung der Frequenz um den Faktor p muss also gleichzeitig der Widerstand 25 um den gleichen Faktor p reduziert werden.
In der beschriebenen Messeinrichtung können auch Laststrom und Lastspannung vertauscht werden. Die Frequenz der Impulsfolgen ist dann proportional der Momentanspannung und deren Amplituden sind proportional dem Netzstrom.
Die beschriebene Messeinrichtung misst in einem Wechselstromnetz die Wirkleistung einer Phase. Bei Mehrphasen-Systemen kann pro Phase eine gleiche Messeinrichtung vorgesehen werden. Die Summe der Ausgangs-Spannungen U4 pro Phase ist dann ein Mass für die Gesamtwirkleistung.