Gerät zum Lösen geometrischer Aufgaben Die vorliegende Erfindung bezweckt ein Gerät zu schaffen, zum Lösen geometrischer Aufgaben unter Verwendung bekannter Winkel bzw. Dimensionen, ohne Berechnungen anzustellen oder Formeln verwen den zu müssen.
Es sind schon verschiedene Geräte zum Ausarbei ten geometrischer Probleme entworfen worden. Die meisten dieser Geräte erfordern die Benützung von Formeln, um die gewünschten Ergebnisse zu erhalten.
Es ist jedoch ein Gerät bekannt, das ohne Formeln arbeitet. Dieses ist jedoch unbefriedigend, da seine Konstruktion sperrig und teuer, und seine Betätigung zeitraubend und mühsam ist.
Das allgemeine Ziel der vorliegenden Erfindung ist daher die Konstruktion eines Gerätes zum Lösen geo metrischer Probleme ohne Benützung von Formeln oder Berechnungen.
Weiter bezweckt die Erfindung die Schaffung eines Gerätes, das präzis zu verhältnismässig niedrigen Kosten hergestellt und leicht und genau gehandhabt und benützt werden kann.
Ein weiteres Ziel ist die Schaffung eines Gerätes zum Bestimmen von stumpfen und spitzen Winkeln. Das erfindungsgemässe Gerät zum Lösen geometri scher Aufgaben ist gekennzeichnet durch einen ersten geraden Stab von rechteckigem Querschnitt und mit einer graduierten Skala, einem auf diesem Stab befe stigten Transporteur mit einer zur Richtung der wach senden Werte auf der genannten Skala parallelen Null- winkel-Linie und einer zu dieser normalen 90 -Winkel- linie,
die die Nullwinkel-Linie im Mittelpunkt des Transporteurs schneidet, wobei die Transporteur- und die Stabskala auf zueinander parallelen ebenen Ober seiten des Transporteurs und des Stabes angeordnet sind;
einem zweiten Längsstab mit einer graduierten Skala und einem mit dem Transporteur zusammenar beitenden Winkelnonius einer ersten Schwenklagerung für den zweiten auf dem ersten Stab, deren erste Schwenkachse normal zur Ebene der Radien des Transporteurs steht und wobei die Mittellinie des Win- kelnonius den Mittelpunkt des Transporteurs schnei det, welche Schwenklagerung einen ersten Gewinde schwenkzapfen aufweist, der am ersten Stab befestigt ist,
nebst einer gerändelten Gewindemutter auf dem Gewindeschwenkzapfen und im Eingriff mit einer Federreibungskupplung zum Fixierten der ersten bei den Stäbe in irgendeiner gewünschten Winkelbeziehung zueinander wobei der zweite Stab eine gerade ebene Randkante aufweist, die in einer die erste Schwenk achse enthaltenden Ebene liegt, die Skalenstriche auf dem zweiten Stab auf einer Nullinie beginnen die auf einer diese Schwenkachse schneidenden und zur ge nannten Kante normalen Linie liegt;
einen ersten Schieber mit einer Öffnung von rechteckigem Quer schnitt und verschiebbar auf dem zweiten Stab, wel cher erste Schieber einen Nonius aufweist, der mit der Skala auf dem zweiten Stab zusammenarbeitet und eine Öffnung aufweist, deren Achse auf der Nullinie des Nonius des Schiebers liegt und koplanar ist mit der Randkante des zweiten Stabes;
einen diese Öffnung verschiebbar durchsetzenden Zapfen mit einer Nut, die eine Verschiebung des Schiebers mit eingreifendem Zapfen linear auf dem zweiten Stab erlaubt, wobei die Nut und der zweite Stab eine Dicke aufweisen, die eine begrenzte Axialverschiebung des Zapfens im Schieber in allen, Stellungen desselben auf diesem Stab erlaubt;
und Sperrmittel auf diesem Schieber, die auf den zwei ten Stab gegenüber der flachen Randkante drücken, um den Schieber in irgendeiner gewünschten Lage auf dem zweiten Stab und die Achse des Zapfens sicher in der Ebene der Randkante zu halten; einen zweiten Schieber auf dem ersten Stab mit einer rechteckigen Öffnung und einem mit der Skala auf dem ersten Stab zusammenarbeitenden Nonius; ein zweites Sperrmittel auf dem zweiten Schieber, das auf den ersten Stab drückt, um den zweiten Schieber in irgendeiner ge wünschten Lage auf dem .ersten Stab zu halten;
einen zweiten Transporteur, der am zweiten Schieber befe stigt ist und eine Skala von 0 bis 180 aufweist, deren 0-180 Linie mit der Skala auf dem ersten Stab ausge- richtet ist, und der einen zweiten Gewindeschwenkzap- fen aufweist, der zur Ebene des zweiten Transporteurs normal steht und dessen Achse eine zweite Schwenk achse parallel zur ersten bildet; einen dritten Stab mit einer graduierten Skala und einem mit dem zweiten Transporteur zusammenarbeitenden Winkelnonius, der auf dem zweiten Schieber auf dem zweiten Zapfen schwenkbar gelagert ist;
eine zweite gerändelte Gewin demutter auf dem Zapfen, die in eine Federreibungs- kupplung greift, zwecks Befestigens des zweiten Stabes in irgendeiner gewünschten Winkelstellung in bezug auf den zweiten Schieber und damit auch in bezug auf den ersten Stab, wobei die erste und die zweite Schwenkachse zu einer in Richtung der Relativver schiebung des zweiten Schiebers auf dem ersten Stab laufenden Linie senkrecht stehen und sie schneiden;
einen dritten Schieber mit einer rechteckigen Öffnung und verschiebbar auf dem dritten Stab, welcher dritte Schieber einen mit der Skala auf dem dritten Stab zu sammenarbeitenden Nonius aufweist; ein drittes Sperr mittel auf dem dritten Schieber, das auf den dritten Stab drückt, um den dritten Schieber in irgendeiner gewünschten Lage auf dem dritten Stab zu halten; wel cher dritte Schieber eine Öffnung 59 aufweist, die ge nau auf den genannten Zapfen im ersten Schieber passt und auf einer Linie liegt, die in Richtung der Relativverschiebung des dritten Schiebers auf dem drit ten Stab und durch die zweite Schwenkachse verläuft;
wobei die Skalen auf den genannten Stäben und ebenso die Skalen auf den genannten Transporteuren in gleichen Einheiten vorliegen, das Ganze zum Zwecke, Triangulationsprobleme durch Winkeleinstel lungen und lineare Einstellungen der Stäbe bzw. Schie ber lösen zu können.
Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Zeichnung dargestellt, und zwar zeigt: Fig. 1 das Gerät in Draufsicht; Fig. 2 einen Schnitt nach der Linie 2-2 in Fig. 1, gesehen in Richtung der Pfeile, wobei der untere Schieber und Stab der überlappenden beiden Schieber zwecks klarer Darstellung weggelassen sind; Fig. 3 in Draufsicht den untern Schieber der beiden überlappenden Schieber; Fig. 4 einen Schnitt nach der Linie 4-4 in Fig. 3, gesehen in Richtung der Pfeile;
Fig. 5 eine Untersicht, die den Standort des Trans porteurs auf einem beweglichen Schieber zeigt; und Fig. 6 einen Schnitt nach der Linie 6-6 in Fig. 5, gesehen in Richtung der Pfeile.
Das gezeigte Beispiel weist einen ersten geraden Stab 11 von allgemein rechteckigem Querschnitt und mit einem auf diesem angeordneten Masstab 12 auf, der hier in Vierzigstel eines Zolls eingeteilt ist. Die Teilstriche liegen auf einer in Längsrichtung des Stabes verlaufenden Linie. Am einen Ende des Stabes 11 ist ein Transporteur 14 angeordnet, dessen Mittepunkt auf einer Achse 16, und dessen Nullstrich auf der Linie 13 liegt. Der 90 -Teilstrich ist mit 17 bezeichnet. Der Masstab des Transporteurs ist hier in halbe Grade auf geteilt.
Ein zweiter Stab 18 ist am ersten auf der Schwenk achse 16 schwenkbar gelagert, wobei am Stab<B>11</B> ein mit Gewinde versehener Schaft 19 befestigt ist, auf dem eine Rändelmutter 21 sitzt. Ein federndes Sperr mittel, z. B. ein Federring oder eine Belvillescheibe, kann verwendet werden zwecks Schaffens einer Rei bungskupplung, so dass beim Anziehen der Rändel- mutter 21 der Stab 18 in irgendeiner gewünschten Winkelstellung in bezug auf den Tab 11 arretiert wird.
Es kann hier erwähnt werden, dass der Teilstrich 17, also der 90 -Strich auf dem Transporteur 14, genau mit der Achse 16 und ebenso mit dem Nullstrich auf der Skala des ersten Stabes 11 ausgerichtet ist. Ebenso ist der Nullstrich 22 der Skala auf dem Stab 18 mit der Achse 16 ausgefluchtet.
Auf dem linken Ende des Stabes 18 sitzt ein Ein- minuten-Nonius 23, dessen Nullstrich 24 die Achse 16 durchsetzt und längs der geraden flachen Randkante 26 des Stabes 18 liegt.
Auf und um den Stab 18 ist ein Schieber 27 mit einer rechteckigen Öffnung vorgesehen, die vom Stab 18 durchsetzt ist, um so eine enge Passung zu bilden. Auf der obern Randkante des Schiebers 27 sitzt eine gerändelte Stellschraube 28 und drückt auf die Kante 29 des gegenüber der flachen Randkante 26 liegenden Stabes. Durch Festziehen dieser Stellschraube kann die flache Wand 31 der Öffnung im Schieber 27 bündig in eine gemeinsame Ebene mit der Randkante 26 des Sta bes 18 gebracht werden.
Auf dem Schieber 27 ist der Nonius 32 aufgetra gen. Ferner weist dieser Schieber eine Öffnung 33 auf, mit einer auf dem Nullstrich 36 des Nonius und ebenso auf der flachen Wand 31 zentrierten Achse 34. Diese Öffnung nimmt den runden Wählzapfen 37 auf, der eine Nut 38 aufweist. Der Boden 39 dieser Nut befin det sich auf der Zapfenachse und ist bündig mit dem Rand 26, wenn der Schieber 27 durch die Stell schraube 28 arretiert ist.
Ist letzteres der Fall, so ist der Zapfen 37 längs seiner Achse verschiebbar, aus einem weiter unten ersichtlidhen Grund. Das obere Zapfenende 41 ist gerändelt, um dieses Verschieben zu erleichtern.
Ein zweiter Schieber 42, ähnlich dem ersten, ist in derselben Art und Weise auf dem Stab 11 montiert. Auch dieser weist einen Nonius 43 und eine Stell schraube 44 auf, um den Schieber auf der Skala zu befestigen. Dieser Schieber 42 weist jedoch einen an ihm befestigten Stift 46 (Fig. 6) auf, der normal zur Verschieberichtung des Schiebers am Stab 11 absteht. Dieser Stift dient als Schwenkzapfen für den dritten Stab 48 und weist eine Rändelmutter 49 auf, die auf die gleiche Art und Weise aufgeschraubt ist wie die Rändelmutter 21 auf dem Stift 19 des ersten Stabes.
Ebenso sind Federreibungsglieder vorgesehen zwecks Erreichens der gewünschten Klemmwirkung beim An ziehen der Mutter. Auf dem Schieber 42 ist auch ein Transporteur 51 montiert, wie am besten in Fig. 5 ge zeigt ist. Die Null- bis 180 -Linie des Transporteurs ist auf der Achse 50 zentriert, welches die Achse des Schwenklagerstiftes 46 für den Stab 48 ist. Diese Achse ist auch mit der Linie 13 des Stabes 11 ausge- richtet, wenn der Schieber 42 durch Anziehen der Stellschraube 44 befestigt ist.
Auch hier ist der Trans porteur in halbe Grade aufgeteilt, wie beim Transpor teur 14.
Die Vorderseite des dritten Stabes 48 weist eine Skala längs der Linie 52 auf, dessen Teilstriche gleich denjenigen auf den beiden Stäben 11 und 18 sind und mit dem Nullstrich auf der Schwenkachse des Stabes 48 beginnen. Wie in Fig. 5 gezeigt ist, weist das untere Stabende einen Winkelnonius 53 auf, der eine Einmi- nutenteilung trägt, wie der Nonius 23.
Der Nullstrich und die Nullinie dieses Nonius 53 ist koplanar mit der Linie 52 und der Achse 50. Ein dritter Schieber 56 sitzt auf dem Stab 48 und weist ebenfalls einen Nonius auf, dessen Nullinie 57 mit dem Mittelpunkt bzw. der Achse 58 einer Öffnung 59 in einer mittels Schrauben am Schieber befestigten Platte 61 ausgerichtet ist. Diese Öffnung 59 ist genau so gross wie der Zäpfen 37 und kann diesen leicht auf nehmen. Der Mittelpunkt ist auch auf der Linie 52 des Stabes 48 zentriert, wenn die Stellschraube 62 angezo gen wird zwecks Arretierens des Schiebers in seiner Lage auf dem Stab.
Aus obiger Beschreibung geht hervor, dass die drei Stäbe des Instrumentes ein Dreieck festlegen, dessen Ecken auf den Achsen 16, 34 und 50 liegen und des sen Seiten kolinear mit dem Rand 26 des Stabes 18 bzw. der Linie 13 des Stabes 11 und der Linie 52 des Stabes 48 sind. Bekanntlich kann die dritte Variable eines Dreiecks bestimmt werden, sofern zwei Variable desselben bekannt sind. Es sei z. B. angenommen, ein rechtwinkliges Dreieck sei zu bestimmen, dessen Win kel a und dessen Seite b bekannt sind.
Es werden nun die drei Stellschrauben 44, 28 und 62 gelöst, und der Zapfen 37 herausgezogen, so dass er nicht mehr in der Öffnung 58 sitzt. Dann wird die Rändelmutter auf dem Stab 48 angezogen, so dass dessen Nonius genau mit der 90 -Marke am Transporteur 51 ausgerichtet ist. Ist einmal der Stab 18 verschoben worden, bis der Nonius 23 genau mit dem bekannten Winkel auf der Skala des Transporteurs 14 übereinstimmt, so wird die Rändel- mutter 21 festgezogen.
Dann wird der Schieber 56 auf- oder abwärts verschoben, bis er die richtige Lage ent sprechend der Länge der Seite b einnimmt. Dann wird die Stellschraube 62 angezogen, um den Schieber auf dem Stab 48 zu arretieren. Weiter werden die beiden Schieber 42, 27 auf den Stäben 11 bzw. 17 verscho ben, bis der Zapfen 37 in die Öffnung 58 des Schie bers 56 gestossen werden kann. Es können dann die Noniusse auf diesen beiden Schiebern abgelesen wer den, wonach die Längen der beiden andern Seiten des rechtwinkligen Dreiecks ummittelbar, d. h. ohne die Benützung von Tabellen, Formeln oder Berechnungen bestimmt werden können.
Aus vorgängiger Beschreibung geht hervor, dass irgendein Dreieck bestimmt werden kann, von dem zwei Seiten und ein Winkel, oder die drei Winkel oder die drei Seiten bekannt sind. Um nun die Winkel eines kleinen Dreiecks zu finden, können diese beliebig viele Male multipliziert werden, um das Ablesen der Noni- usse zu erleichtern. Werden von den Noniussen Ergeb nisse abgeleitet, so können sie durch denselben Faktor dividiert werden, mit welchem vorher die Anfangs werte multipliziert worden sind, um die richtige Ant wort zu erhalten. Dieser Faktor ist vorzugsweise 10, so dass einzig Kommas verschoben werden müssen, um die Antwort zu erhalten.
Der für die linearen Skalen der Stäbe benützte Nonius ist vorzugsweise so ausge bildet, dass Ablesungen auf einen Tausendstel Zoll erhältlich sind.