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Vorrichtung zur graphischen Ernnttlung des Kreisumfanges aus dem Halbmesser und-umgekehrt.
Den Gegenstand der vorliegenden Erfindung bildet eine Vorrichtung zur graphischen Ermittlung des Kreisumfanges aus dem Halbmesser oder des Halbmessers aus der gegebenen Länge des Kreisumfanges. Die Vorrichtung besteht aus einem rechtwinkligen Dreieck, dessen Katheten leicht zu konstruierende Vielfache bzw. Teile des Halbmessers eines Kreises sind, dessen Umfang gleich ist der Summe aus der Hypotenuse und der längeren Kathete.
Fig. 1 der Zeichnung zeigt ein Ausführungsbeispiel der Erfindung, bei welchem sich die Katheten des rechtwinkligen Dreieckes wie 9 : 4 verhalten ; die Fig. 2 und 3 veranschaulichen die Anwendung der Vorrichtung zur Ermittlung des Umfanges aus dem gegebenen Halbmesser bzw. des Halbmessers aus der gegebenen Umfangslänge des Kreises.
Erteilt man den Katheten AB und BC, Fig. i, eines rechtwinkligen Dieieckes ein Verhältnis zueinander gleich 9 : 4, so ergibt eine einfache Rechnung auf Grund des pythagoräischen Lehrsatzes, dass die Summe aus der Hypotenuse und der längeren Kathete mit einem grossen Grad von Genauigkeit gleich ist dem Umfange eines Kreises, dessen Halbmesser ein Drittel, der Länge der grösseren Kathete beträgt. Die Länge der kürzeren Kathete ist dann genau vier Drittel des Halbmessers. Der von der längeren Kathete und der Hypotenuse eingeschlossene Winkel beträgt 230 57'44/'.'"
Soll mittels des Dreieckes nach Fig.. der gegebenen Länge des Halbmessers die Länge des Kreisumfanges graphisch ermittelt-werden, so wird auf einer Geraden die dreifache Länge des Halbmessers aufgetragen.
Aus dem Anfangspunkte D dieser Strecke DE, Fig. 2, wird mittels des Dreieckes nach Fig. z ein'Strahl unter dem Winkel von 23 57'44" gezogen. Im Endpunkte E der Strecke DE wird eine Normale errichtet, welche den Strahl im Punkte F schneidet-Die-Summe. der Strecken DE und DF ergibt dann die gesuchte Länge des Kreisumfanges.. Der..
Fehler ist so klein, dass-die graphisch-ermittelte Länge des Umfanges bei einem Durchmesser von 8'3 m erst um I mm, das ist um kaum mehr als Strichstärke, von der rechnerisch ermittelten Länge abweicht.--
Ist die Länge GH, Fig. 3, des Kreisumfanges gegeben und gpll der Halbmesser ermittelt werden, so wird die Strecke GH halbiert, aus dem Mittelpunkt 1 mittels des Dreieckes nach Fig. i ein Strahl unter dem Winkel von 230 57'44" gezogen, hierauf mit dem Halbmesser 1G aus dem Mittelpunkt 1 ein Kreisbogen geschlagen, der den Strahl im im Punkte J schneidet. Im, Punkte 1 wird eine Normale zur Geraden GH errichtet und diese zum Schnitt mit der Verbindungsgeraden JH gebracht.
Die Strecke 10 beträgt dann zwei Drittel des gesuchten Halbmessers, Wird diese Strecke um die Hälfte vermehrt, so erhält man in der Strecke OK den Halbmesser des Kreises, dessen Umfang gleich der Strecke GH ist,
Mithilfe des beschriebenen Dreieckes, das wegen des einfachen Verhältnisses 4 : 9 seiner Katheten leicht fabriksmässig herstellbar ist, lassen sich auch die Aufgaben leicht lösen, zu einem gegebenen Kreis die Quadrate gleichen Umfanges und gleichen Inhaltes zu konstruieren sowie die umgekehrten Konstruktionen durchzuführen.
PATENT-ANSPRÜCHE : i. Vorrichtung zur graphischen Ermittlung des Kreisumfanges aus dem Halbmesser und umgekehrt, gekennzeichnet durch ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Katheten leicht zu konstruierende Vielfache bzw. Teile der Halbmesser eines Kreises sind, dessen Umfang gleich ist der Summe aus der Hypotenuse und der längeren Kathete.
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