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Schaltung zur beliebig genauen Bestimmung des Mittelwertes einer variablen Funktion beliebiger Länge
Bei der Auswertung variabler, insbesondere statistischer Grössen besteht vielfach das Bedtirfnis, den
Mittelwert dieser Grössen möglichst genau zu bestimmen. Dementsprechend sind bereits Verfahren und
Einrichtungen bekannt, die die variable Grösse vorerst in eine äquivalente elektrische Grösse umformen und auf elektrische Art den Mittelwert unter gewissen Einschränkungen oder näherungsweise bilden. Hie- zu gehört beispielsweise ein Verfahren, bei welchem der Mittelwert gebildet wird, indem eine Integra- tion über einen bestimmten Zeitabschnitt durchgeführt und durch Division des Integrals durch das Zeit- intervall der Mittelwert rechnerisch gebildet wird. Der Mittelwert wird also indirekt erhalten.
Ein weiteres bekanntes Verfahren zur näherungsweisen, jedoch direkten Mittelwertsbildung ist in der
Schweizer Patentschrift Nr. 262827 beschrieben. Hiebei wird ein RC-Glied mit einer variablen Spannung gespeist, obei nach einer gewissen Einschwingzeit der angenäherte Mittelwert am Ausgang des RC-Glie- des erhalten wird. Dieses Verfahren hat jedoch zufolge der exponentiellen Charakteristik des RC-Gliedes den Nachteil, dass die Messwerte, die zeitlich betrachtet weiter zurückliegen, im Messresultat nicht mehr voll zur Auswirkung gelangen. Je länger die Funktionsdauer im Verhältnis zur Zeitkonstanten des RCGliedes ist, um so kleiner wird der Anteil der im Resultat noch enthaltenen Eingabewerte.
Eine wesentliche Vergrösserung der Funktionsdauer bringt schliesslich praktisch keinen Gewinn mehr bezüglich der statistischen Zuverlässigkeit des Messergebnisses. Demgemäss entspricht diese Zuverlässigkeit keinesfalls mehr der von der entsprechenden Funktionsdauer theoretisch erreichbaren statistischen Zuverlässigkeit.
Es wurde auch vorgeschlagen, die Zeitkonstante des RC-Gliedes vorübergehend durch Betätigung beispielsweise eines Schalters von Hand zu erniedrigen. damit bereits nach kürzerer Zeit der Mittelwert wenigstens in grober Annäherung am Ausgang des RC -Gliedes erreicht wird. Dadurch kann die Einschwingzeit des RC-Gliedes verkürzt werden. Der Verlust an statistischer Zuverlässigkeit bei grösserer Funktionsdauer bleibt jedoch bestehen. Diese manuelle Beeinflussung der Zeitkonstanten hat ferner den Nachteil, dass das Messresultat zudem sehr stark von der Dauer der Einschaltung der kleineren Zeitkonstanten abhängt.
In der brit. Patentschrift Nr. 775. 526 ist eine Vorrichtung beschrieben. durch welche ein RC-Glied mit einer relativ kleinen Zeitkonstanten so mit einer Röhrenschaltung kombiniert ist, dass die ursprüngliche Zeitkonstante um den Faktor der Spannungsverstärkung der Röhre vergrössert wird. Die Änderung der Zeitkonstanten kann mithin durch Einstellung der Spannungsverstärkung vorgenommen werden.
Eine andere Anordnung einer willkürlich regelbaren Zeitkonstanten ist in der franz. Patentschrift Nr. 1. 137. 654 offenbart. Einer das Integral einer variablen Spannung darstellenden Kondensatorspannung wird eine Kompensationsspannung entgegengeschaltet, welche der genannten Kondensatorspannung das Gleichgewicht hält. Der resultierende Strom durch den Widerstand des RC-Gliedes ist somit stets proportional der Eingangsspannung. Dieses Verhalten wird aber nur durch einen grossen Aufwand an elektrischen Schaltmittel erreicht.
Die Erfindung überwindet diese Nachteile und betrifft eine Schaltung zur beliebig genauen Bestimmung des Mittelwertes einer variablen Funktion beliebiger Länge, die durch eine äquivalente elektrische
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Grösse dargestellt ist und zeichnet sich dadurch aus, dass die variable elektrische Grösse an ein RC-Glied mit variabler, von einem Kleinstwert aus ansteigender. Zeitkonstante gelegt und der gesuchte Mittelwert als elektrische Spannung am Kondensator des RC-Gliedes abgegriffen wird.
An Hand der nachfolgenden Beschreibung und der Figuren werden Ausführungsbeispiele der erfindungsgemässen Schaltung erläutert. Dabei zeigen : Fig. 1 eine variable Funktion Ut ; Fig. 2 ein einfaches RC-Glied ; Fig. 3 den Spannungsverlauf an den Ausgangsklemmen eines einfachen RC-Gliedes ; Fig. 4 ein RC-Glied mit variabler Zeitkonstante ; Fig. 5 den Spannungsverlauf an den Ausgangsklemmen eines RCGliedes mit variabler Zeitkonstante ; Fig. 6 ein Prinzipschema einer Impedanzschaltung.
In Fig. 1 ist in Funktion der Zeit t eine variable Grösse U (t) gezeigt, deren Mittelwert Ut über eine beliebig lange Zeitdauer tz-ti bestimmt werden soll.
Ein einfaches RC-Glied ist in Fig. 2 gezeigt. Sein Eingang liegt an einem Generator l, der die variable elektrische Grösse U (t) erzeugt. Der Ausgang des RC -Gliedes ist mit einem Messwerk 2 verbunden, das die an der Kapazität des RC-Gliedes auftretende Spannung Uz anzeigt. Dabei sei vorerst angenommen, dass der innere Widerstand des Instrumentes 2 unendlich gross und somit parallel zum Kondensator 11 kein Ableitwiderstand vorhanden sei.
Die Ausgangsspannung Uz eines einfachen RC-Gliedes 10, 11 mit beliebiger Eingangsspannung Über- gibt sich nach Auflösen der für ein solches RC-Glied gültigen differentialen Gleichtung (K = Integrationskonstante) als
EMI2.1
Diese Spannung kann unter gewissen Einschränkungen, wie z. B. Einschwingdauer, beschränkter Anteil der Eingabewerte im Schlussresultat, den näherungsweisen Mittelwert darstellen. Ein Beispiel eines solchen Spannungsverlaufes ist in Fig. 3 dargestellt.
Wird nun der Widerstand R variabel ausgeführt, u. zw. so, dass die Bedingungen
EMI2.2
und R = 0 für t = 0 erfüllt sind, so ergibt sich folgende Ausgangsspannung
EMI2.3
wobei tl= Anfangspunkt und t2 = Endpunkt des in Betracht fallenden Zeitintervalls sind.
Diese Spannung entspricht dem genauen Mittelwert der elektrischen Grösse U2. u. zw. über die gesamte Auswerte-Funktionsdauer von tl bis t2. Mit dieser Lösung werden alle vorgenannten Einschränkungen hinfällig, und es kann die theoretisch höchste statistische Zuverlässigkeit des Messresultates erreicht werden.
Fig. 4 zeigt einen Mittelwertbildner, welcher erfindungsgemäss ein variables, sich automatisch änderndes RC-Glied enthält. Dieses wird gebildet durch einen variablen Widerstand 12 und einen Kondensator 11. Die Eingabe der variablen Funktion U (t) erfolgt durch den Generator l, die Anzeige des Mittelwertes U2 dagegen durch das Messwerk 2.
Der Widerstandswert des variablen Widerstandes 12 wird beispielsweise vermittels einer mechanischen Übertragung 13 durch einen motorischen Antrieb 14 stetig verändert. Der Motor 14 wird aus einem beispielsweise einphasigen Netz 15 über einen Schalter 16 gespeist. Vor Beginn einer Mittelwertsbestimmung ist als Ausgangsstellung des variablen Widerstandes 12 der kleinste Widerstandswert einzustellen.
Der Beginn der Mittelwertsbestimmung selbst ist durch Einschalten des Schalters 16 gegeben, von welchem Moment an der Motor 14 den Widerstandswert des variablen Widerstandes 12 automatisch erhöht.
Sofern der Leistungsbedarf des Messinstrumentes 2 nicht vernachlässigbar klein ist, ist ein weiterer variab-
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ler Widerstand 17, der vom gleichen Motor 14 angetrieben werden kann, dem Instrument 2 parallelzuschalten. Dies ist in der Fig. 4 punktiert angedeutet.
In Fig. 5 ist ein Beispiel des Spannungsverlaufes am Kondensator 13 gezeigt. Erfindungsgemäss wird zu Beginn der Mittelwertsbestimmung die Zeitkonstante Null gewählt. Wird nun die Zeitkonstante gemäss i der mit Gleichung (2) gestellten Bedingung gesteigert, so werden laufend alle Anteile der Funktion U (t) zur Bildung des Mittelwertes herangezogen, ohne dass z. B. die zeitlich weiter zurückliegenden Anteile der Funktion wieder abgebaut und damit nur teilweise berücksichtigt werden oder ein Einschwingen abgewartet werden müsste. U, stellt somit stets den genauen Mittelwert der Spannung U (t) vom Ausgangspunkt t bis zum jeweiligen Zeitpunkt t dar. Dadurch ist die genaue Bestimmung des Mittelwertes einer variablen Funktion beliebiger Länge gewährleistet.
Die Ableitungen gemäss den Gleichungen (1) - (3) gelten für ein RC-Glied mit nur einem variablen Widerstand und einem Kondensator. Bei sinngemässer Anwendung lässt sich aber auch mit mehreren Wider- ständen oder Kapazitäten das gleiche Resultat erzielen.
Die praktische Ausführung des Mittelwertbildners kann relativ einfach realisiert werden. So kann z. B. ein Potentiometer mittels eines Motors derart angetrieben werden, dass der Widerstand von Null beginnend zeitlich linear zunimmt, entsprechend dem in Gleichung (2) definierten Verlauf. Es können jedoch auch andersartige Widerstandsänderungen, wie beispielsweise thermisch, optisch oder elektronisch veränderliche Widerstände verwendet werden.
Anstelle der üblichen RC-Glieder können auch Impedanzschaltungen, wie z. B. der bekannte MillerIntegrator, verwendet werden. Die Zeitkonstante kann in diesem Falle statt nur durch die Kapazitätsbzw. Widerstandsänderung auch durch Veränderung der Verstärkung auf den gewünschten zeitlichen Verlauf gebracht werden.
In Fig. 6 ist beispielsweise eine Impedanzschaltung schematisch gezeigt, in welcher die Änderung der Zeitkonstanten durch Regelung eines veränderlichen Widerstandes 21 erfolgt. Dieser veränderliche Widerstand 21 ist zwischen zwei Verstärkerstufen 19 und 20 geschaltet ; der Ausgang der zweiten Verstärkerstufe 20 ist Uber einen Kondensator 18 an den Eingang der ersten Verstärkerstufe 19 gelegt. Die Stellung des veränderlichen Widerstandes 21 bestimmt den Verstärkungsgrad in der zweiten Verstärkerstufe 20, wodurch die scheinbare Kapazität am Eingang der ersten Verstärkerstufe 19 verändert wird. Die Regelung des veränderlichen Widerstandes 21 kann durch einen Motor 14, welcher aus einem Netz 15 über den Schalter 16 gespeist wird, erfolgen.
Die zeitliche Änderung des Widerstandes 21 muss so abgestimmt sein, dass sich die Zeitkonstante mit Rücksicht auf die Charakteristik der Verstärkerstufen 19 und 20 wieder nach der Gleichung (2) erhöht.
Der Vorteil einer solchen Impedanzschaltung liegt darin, dass die Grösse des veränderlichen Widerstandes 21 nicht direkt die Zeitkonstante bestimmt und deshalb sein absoluter Widerstandswert nicht kritisch ist.
In andern Fällen ist es aus konstruktiven Gründen zweckmässiger, die Widerstandsänderung stufenweise durchzuführen. Die Zahl und Feinheit der Stufen ist hiebei entsprechend der gewünschten Genauigkeit festzulegen.
Eine weitere Möglichkeit, die Zeitkonstante des RC-Gliedes zu ändern, besteht darin, dass nicht der Widerstand, sondern die Kapazität stetig oder stufenweise veränderbar gemacht ist.
PATENTANSPRÜCHE : 1. Schaltung zur beliebig genauen Bestimmung des Mittelwertes einer variablen Funktion beliebiger Länge, die durch eine äquivalente elektrische Grösse dargestellt ist, dadurch gekennzeichnet, dass die variable elektrische Grösse an ein RC-Glied mit variabler, von einem Kleinstwert aus ansteigender, Zeitkonstante gelegt und der gesuchte Mittelwert als elektrische Spannung am Kondensator (11) des RC-Gliedes abgegriffen wird.