DE2044496A1

DE2044496A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Bestimmung der mittleren Abweichung einer variablen Funktion von ihrem Mittelwert, sowie Anwendung des Verfahrens

Info

Publication number: DE2044496A1
Application number: DE19702044496
Authority: DE
Inventors: Dieter Dipl.-Ing. Uster Hoffmann (Schweiz). M
Original assignee: Zellweger Uster AG
Current assignee: Zellweger Uster AG
Priority date: 1970-09-01
Filing date: 1970-09-08
Publication date: 1972-06-22
Also published as: GB1319424A; NL7106641A; JPS53162778U; BE765174A; NL171299B; HK55578A; US3808411A; AT317589B; DE2044496B2; NL171299C; CH521638A; ES393410A1; FR2105160B1; FR2105160A1; HU165643B; DE2044496C3; CS158565B2

Description

PATENTANWÄLTE £ 1 U T¹ I

DR MÖLLER-BOR^ - DR. MAMlTZ . DR DEUFEL
DIPL-ING. FINSTERWALD. DIPL.-!NG. GRÄMKOW -6. SEP. «71

8 MÜNCHEN 22, ROßERT-KOCH-STR. 1
TELEFON 225110

zEELWEGERAG 204-4496,.'

Apparate- und Maschinenfabriken Uster Ch 8610 Uster / Schweiz

Verfahren und Vorrichtung zur Bestimmung der mittleren • Abweichung einer variablen Punktion von Ihrem Mittelwert, sowie Anwendung des Verfahrens.

In der Messtechnik wird oft die Aufgabe gestellt, den Varictionskoeffizienten einer variablen Funktion ineinem definierten Messintervall zu bestimmen, wobei dieeer Variationskoeffizient auf den Mittelwert der Funktion im erwähnten Messintervall bezogen wird.

Gefordert wird hierbei, dass der Variation-skoeffizient mit einer genügenden Genauigkeit, unabhängig von der Länge des Messintervalls, bestimmt wird. Mit anderen Worten, der gemessene Variationskoeffizient -s-ojJ in jedem Moment dem wirklichen Variationskoeffizienten des ,M seit Beginn der Messung ausgewerteten Intervalls der untersuchten Punktion entsprechen.

Leider aber steht der erwähnte Mittelwert erst am Ende des -jeweiligen Messintervals mit genügender Genauigkeit zur Verfügung, so dass eine kontinuierliche Bestimmung des Variationskoeffizienten nicht ohne weiteres möglich erscheint.

Der Variationskoeffizient, auch mittlere quadratische

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.₂_ 20U498

Abweichung genannt, einer Funktion f(t) ist mathematisch folgendermassen definiert:

^CVth

[1]

wobei χ - -τ; . / f(t). dt den erwähnten Mittelwert der ¹ Jo

Funktion und 0 und T die Grenzen den Messintervalls bedeuten.

Es sjnd aus der Statistik Methoden bekannt geworden, um die oben geschilderten Schwierigkeiten zu umgehen. Man kann nämlich zeigen, dass

[2]

Es genügt hier, fortlaufend

Ί (rr T^ υ. -2

Τ / t/^i ⁰^- ^¹^ ^das dazugehörige χ zu

bestimmen.

Leider hat diese Methode den Nachteil, dass die beiden T

_Λ /T

Ausdrücke f J IfMj <& und x^ sehr viel

'o

grosser sind als ihre Differenz. Damit diese Differenz mit genügender Genauigkeit ermittelt werden kann, muss jeder der beiden Ausdrücke mit einer in der Praxis kaum erreichbaren Genauigkeit bestimmt werden.

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Eine weitere, bekannte Möglichkeit beruht auf der Tatsache, dass der "Variationskoeffizient folgendermasscn errechnet vier den kann:.

[5]

wobei χ einen beliebigen festen Wert, den sogenannten provisorischen Mittelwert, darstellt.

Falls sich der Mittelwert χ mit steigendem T nur wenig verändert, kann χ leicht so gewählt werden, dass (χ - χ) klein bleibt und so bei der Differenzbildung keine grossen Fehler entstehen. In der Praxis 'aber kann χ mit steigendem T sehr grossen Schwankungen unterworfen sein, und

— — 2
(x - x) wird leicht sehr viel grosser als die Differenz

so dass die Differenz auch hier wJsierum nur dann mit genügender Genauigkeit errechnet werden kann, wenn die beiden Ausdrücke mit einer sehr hohen Genauigkeit bestimmt werden,, was in der Praxis einen ausserordentlich kostspieligen Aufwand zur Folge hat.

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Es sind auch elektronische Lösungen bekannt, bei welchen die Funktion f(t), d.h. ein dieser Funktion entsprechendes elektrisches Signal, einem RC-Glied mit relativ kleiner Zeitkons'tante zugeführt wird. Ueber der Kapazität dieses RC-Gliedes entsteht relativ rasch am Anfang des Messintervalls eine Spannung z, die unter günstigen Umständen dem Wert χ nahekommt.
Danach wird f(t) - ζ gebildet und durch Quadrieren er-

hält man [f(t) - z] . Diese Grosse wird einem zweiten RC-Glied zugeführt, bei we]chem der Wert HC in jedem Moment der seit Beginn der Messung verflossenen Zeit proportional ist. Es ist bekannt, dass damit eine genaue Integration realisiert werden kann, so dass am Kondensator der Wert

T _z

U=Jj ff (*) ~ ²J <*

entsteht. Dieser Wert wird einem Radiziergliod zugeführt und anschliessend durch ζ dividiert» Man erhält also

^CTeff

Vergleicht man Formel (4] mit Formel [l], so besteht eine gewisse Aehnlichkeit. OV „„ wäre gleich CV., , wenn z=x wäre. Nun ist aber in der Praxic ζ keine Kons+ante und unter Umständen von χ sehr verschieden, so dass CV „„

von CV., erheblich abweichen kann; der Messfehler kann

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• * 4 1. I I t I · I

	« f I	beträchtlich	( (I	• · >	I t ι I
			• ■ it	f ' »

also	sein.

Die vorliegende Erfindung trägt den Anforderungen an die Genauigkeit der Messung mit einem Minimum an Aufwand Rechnung und betrifft ein Verfahren zur Bestimmung der mittleren quadratischen Abweichung einer variablen Punktion·von ihrem Mittelwert, unter Verwendung von variablen RC-Gliedern mit von einem Kleiristwert aus zunehmender Zeitkonstante und zeichnet sich dadurch aus, dass in einem ersten variablen RG-Glied der Wert

gebildet wird, einem Differenzbildner zugeführt und die Differenz zwischen Eimktionswert f(t) und y gebildet und in einem nachfolgenden Quadrierglied das Quadrat dieser Differenz [f(t) - y] erzeugt wird, worauf diese quadrierte Differenz an ein.zweites variables RC-Glied gelegt, das Aus gangs signal s - —. j [fit)-y J &

Jo dieses zweiten RG-Gliedes einem Radiziergliod zugeführt

wird, welches den V/ert

S =

erzeugt, welcher Wert s nach Division durch y dann als CV zur Anzeige gellangt. ·

Die Erfindung bezieht sich auch auf eine Vorrichtung zu*¹ Durchführung des Verfahrens und umfasst ein erstes variables RC-Glied zur Bildung der Grosse

*■■■ 209826/0069

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20Α449Θ

einen Differenzbildner zur Subtraktion des Momentanwertes von y vom Momentanwert der Punktion f(t) und ein Quadrierglied zur Bildung des Quadrates [f(t) - y] , sowie ein zweites variablos RC-Glied zur Bildung von

ο
worauf durch geeignete Mittel der Variationskoeffizient CV = -_t der Punktion f(t) gebildet wird.

Anhand der Beschreibung und der Figuren wird die Eifindurch näher erläutert. Dabei zeigt . .

Pig. 1 eine variable Punktion, ihren Mittelwert und die

mittlere Abweichung;
Pig. 2 schematisch den Aufbau einer erfindungsgenässen Schaltung.

In Pig. 1 ist in einem rec^twinklichen Koordinatensystem eine variable Punktion f(t) in. Punktion der Zeit t (bzw. dor betrachteten Längf 1) gezeigt. Ihr Mittelwert ist mit χ bezeichnet. Es lässt sich nun leicht erkennen, dass zunächst die Grösce von χ davon abhängig ist, wie gross das Messintervall, d.h. die Strecke t - t gewählt wird, Bei einem Messintervall t , wird der Mittelwert χ höher liegen als bei einem Messintervall t ₂· Insbesondere bex kurzen Messjntervallen fallen diese Unterschiede erheblich ins Gevicnt. Zudem beeinflussen sie auch die Grosse der mittleren Abweichung bzw. den Variations·

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koeffiz0ienten CV, da dieser dem Mittelwert umgekehrt proportional ist. Für eine genaue Bestimmung de3 Variationskoeffisienten ist daher auch ein genauer Mittelwert Voraussetzung.

Es wurde versucht, diese Verhältnisse zunächst theoretisch zu behandeln und dauraus die er f order lichen Vorrichtungen abzuleiten, die die genaue Bestimmung des Variationskoeffizienten erwarten lassen. Wie bereits eingangsjarwähnt, wird der theoretische Variationskoeffiaiant ausgedrückt durch . -

Γ Γ

CV., = i ifyilkt) - X I¹Jt wobei χ = ~ /f^ ^

th χ J i)^L'^v- ^J T /

Bei den vorliegenden Messaufgaben arbeitet man nun nicht mit einem festen (5), sonderen mit dein variablen

t ■

y = \ (Ut) dt

Damit erhält man für das Messintervall (0 - T) den V/ert

Für die Ausbildung einer Vorrichtung, die den Variationskoeffizienten CV gemäss Formel [5] ans einer variablen Funktion ergibt, ist nun erforderlich, dass der Vtert y = £ Jj(t)dt aus der variablen Funktion-ge-

bildet und als Subtrahend vom Momentanwert der Funktion f(t) subtrahiert wird, worauf diese Differenz quadriert,

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4 YC 12

integriert und radiziert wird und nach Teilung durch den Mittelwert χ daraus der Variationskoeffizient CV resultiert.

Dieser Vorgang wird mit einer Schaltung gemäss Fig. 2 realisiert. Die als elektrisches Signal auftretende variable Funktion f(t) liegt zunächst an einem ersten RC-Glied 11 mit einem Widerstand 12 und einer Kapazität 13. Die Veränderung der Zeitkonstanten RC erfolgt so, dass sie von einem Kleinstwert, vorzugsweise dem Wert Null, während des ganzen MessIntervalls nach der Beziehung

R.C = k.t (k = Konstante)

erhöht wird. Dabei erscheint am Ausgang 14 des RC-Oliedes der Wert y_f der jeweils dem Mittelwert der seit dem Beginn dea Meseintervalls abgelaufenen Punktion f(t) entspricht. Dieser Mittelwert y einerseits und die ursprüngliche Punktion f(t) andererseits sind nun an einen an sich bekannten Differenzbildner 15 gelegt, der die Differenz f(t)-y bildet und an ein an eich bekanntes Quadrierglied 16 abgibt. Darin wird das Quardat [f(t)-y] als weitere elektrische Grosse gebildet.

Dieses Quadrat ist nun an ein weiteres RC-Glied 20 mit einem Widerstand 21 und einer Kapazität 22 und variabler Zeitkonetante RC gelegt. Sofern die Aenderung von RC der Beziehung

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R.C= k.T (k = Konstante)

gehorcht, entspricht die am Ausgang 23 des weiteren RC-Gliedes 20 anstehende elektrische Grosse in jedem Augenblick dem Wert .

_S2 ... i

von der- seit dem liessbeginn bis zum Zeitpunkt t verlaufenden Funktion f(t).

? ■

s " wird anschliessend in geeigneter Weise radiziert und durch y dividiert, und es entsteht in jedem Moment am Ausgang der Schaltung der Momentanwert

Nach Ablauf des Mesointervalls (0 - T) jsb

y _β % j fit) dt

also gleich dem tatsächlichen Mittelwert der Funktion f(t) über das Intervall (0 - T) und der Wert..CY. wird

CV= |i/f /f/«->f Λ [6]

Es lässt sieh nun zeigen dass

Der durch oben beschriebene Schaltung erhaltene Wert ist somit gleich dem theoretischen exakten Wert CH., . l)a unter dem V/urzeIzeichen in Formel [6] keine Differenz auftritt wie z.B. in Formeln [2] oder [3], sind auch die

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Anforderungen an die Genauigkeit der Kess-Schaltungen nicht extrem hoch.

Vorrichtungen mit der erfindungsgemässen Schaltungsanordnung werden vorzugsweise als Integratoren eingesetzt, wobei die variable Funktion f(t) beispielsweise eine dem Querschnitiverlaui von Erzeugnissen der Textilindustrie, wie Bändern, Vorgarnen und Garnen entsprechende elektrische Grosse darstellb. Zur Gewinnung dieser elektrischen Grosse dienen an sich bekannte Gleichmässigkeitsprüfgeräte.

Die Aenderung der Zeitkonstancen der variablen RG-Glieder kann zum Beispiel so erfolgen, dass entweder die Widerstände 21 bzw. 21, oder die Kondensatoren 23 bzw. 22, oder beide gleichzeitig von einem geeigneten Steuerelement aus in geeigneter Weise verändert werden.

Für die Ausbildung der variablen RC-Glieder 11, 20 stehen verschiedene an sich bekannte Arten der Realisierung zur Verfügung,. Die naheliegendste Ausgestaltung mit Potentiometern bietet dadurch Schwierigkeiten, dass sehr hochohmige Potentiometer eingesetzt werden müssen, die naturgemäss nicht die erforderliche Widerstandscharakteris-

Un₃, tik aufweisen und der auftretenden BeanspruchHiicht gen'5gqn.

Die moderne Elektronik kennt dagegen veränderbare Widerstände, die durch Aufschalten einer elektrischen Steuer-

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grösse gesteuert werden, wie NTC-, PTC-Widerstände, Pliotowiderstände, Phototransistoren, Pliotodioden oder aber auch in geeigneten Schaltungen enthaltene Transistoren oder Dioden. Mit diesen Elementen lassen sich die benötigten Wider standswerte hinreichend genau urid reproduzierbar herstellen.

Ein besonders vorteilhaftes Verhalten für die Erzeugung von Widerstandsändermigen der erforderlichen Grössenordnung zeigen Zerhackerschaltungen, bei Vielehen durch Aenderung des Verhältnisses zwischen Oeffnungs- und Schliesszeiten die gewünschte Widerstandsänderung erzielt wird. Dabei kann der Zerhacker in an sich bekannter V/eise als mechanischer oder als elektronischer Zerhacker ausgebildet sein.

Für die Bildung des Quotienten — im Divisionsglied 27 wird mit Vorteil ein an sich bekannter Analog-Digital-Wandler eingesetzt, dem die Grösse y als Referenzspannung und die Grösee s als Messspannung zugeführt wird. Am Ausgang dieses Wandlers entstehen dabei digitale -Signale, die das Verhältnis — darstellen.

Desgleichen stehen für die Darstellung veränderlicher Kapazitäten an sich bekannte Elemente zur Verfügung, wie Kapazitätsdioden, oder Schaltungen,die sich unter dom Einfluss einer Steuergrösse wie veränderliche jrlapazibäten verhalten.

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Claims

.12- 20AAA96

If

PATENTANSPRÜCHE

U Verfahren zur Bestimmung der mittleren quadratischen Abweichung einer variablen Funktion von ihrem Mittelwert unter Verwendung von variablen RC-Gliedern mit von einem Kleinstwert aus zunehmender Zeitkonstante, dadurch gekennzeichnet, dass in einem ersten variablen RG-Glied

(11) der Wer-b y = ~ J.C(t)dt gebildet wird, einem Differenzbildner (15) zugeführt und die Differenz zwischen Punktionswert f(t) und y gebildet und in einem nachfolgenden Quaürierglied (16) das Quadrat dieser Differenz [f(t) »■ y] erzeugt wird, worauf diese quadrierte Differenz an ein zweites variables RC~Glied (20) gelegt,

^T t

tos Auegangesignal © * ~ J [f(tj - yj ⁴^ diesee zweiten RG-Gliedee (20) einem Radizierglied (26) zugeführt wird, welches' den Wert

erzeugt, welcher Wert s nach Divieon durch y in einem ■| Divisionsglied (27) dann als CV zur Anzeige gebracht wird.

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A 7Π Λ Ο

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß sowohl der Widerstand. (12) des ersten RC-Gliedes (11) als auch der Widerstand (21) des zweiten HO-Gliedes (20) variabel sind und bei Meßbeginn von einem Kleinstwert ausgehend nach der Bedingung

E.O - k.T

während des gesamten Meßintervalles zeitproportional .zunehmen.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch g e k e η η -

ζ e ich η e t, daß sowohl der Kondensator (13) des ersten EG-Gliedes (11) als auch der Kondensator (22) des zweiten EG-Gliedes (20) variabel sind und bei Meßbeginn von einem Kleinstwert ausgehend nach der Bedingung

R.C - k.T

während des gesamten Meßintervalles zeitproportional zunehmen,

4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß sowohl Kondensator (13) und Widerstand (12) des ersten EG-Gliedes (11) als auch Kondensator (22) und Widerstand (21) des zweiten EG-Gliedes (20) variabel sind und bei Meßbeginn von einem Kleinstwert ausgehend nach der Bedingung

E. G - k.T

während des gesamten Meßintervalls zeitproportional zunehmen.

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_₁₄_ ■ 20U.496

β Verfahren nach den .Ansprüchen 1 und 2, dadurch g e k e η η ζ eichnet, daß die Widerstandsänderimg in bekannter Weise durch Veränderung des Verhältnisses der öffnungs- und Schließzeit eines Zerhackers erzeugt wird ο

6ο Verfahren nach den Ansprüchen 1, 2 und 5? dadurch gekennzeichnet, daß der Zerhacker mit veränderlicher Öffnungs- und Schließzeit mechanisch besgt wird ο

^ 7° Verfahren nach den .Ansprüchen 1₉ 2 und 5? dadurch gekennz eichnet, daß der Zerhacker mit veränderlicher öffnungs- und Schließzeit nach elektronischem Prinzip betrieben wird_o

8ο Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem oder mehreren der vorhergehenden .Ansprüche, g e k e η η zeichnet durch ein erstes variables RC-Glied zur Bildung der Größe y = <p / f(t)dt, einen Differenzbildner (15) zur Subtraktion des Momentanwertes von j vom Momentanwert der Funktion f(t) und ein Qaadrierglied

Ir=^{1 0}S Ο

(16) zur Bildung des Quadrates [f(t)i? yj ₉ sowie ein zweites variables RC-Glied (20) zur Bildung von

worauf durch geeignete Mittel, wie Radizierglied (26) und Divisionsglied (27), der Variationskoeffizient GV ε — der Funktion f(t) gebildet wird»

Q/

9. Vorrichtung nach Anspruch 8, dadurch g e k e η η ■ ζ e i c h η e t, daß die Wideräcände (12, 21) der RC-Glieder (11, 20) variabel sind und von einem gemeinsamen Antriebsmotor (25) aus veränderbar sind.

10. Vorrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Kapazitäten (13, 22) der HO-Glieder (11, 20) variabel sind und von einem gemeinsamen Antriebsmotor (25) aus veränderbar sind.

11. Vorrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß sowohl die Widerstände (12, 21) als auch die Kapazitäten (13, 22) der RC-Glieder (11, 20) variabel sind und von einem gemeinsamen Antriebsmotor (25) aus veränderbar sind.

12. Vorrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß als variable Widerstände (12, 21) der EG-Glieder (11, 20) steuerbare Halbleiterwiderstände, wie UTC-, PTG-Widerstände, Photowiderstände, Phototransistoren, Photodioden, oder geeignet geschaltete Transistoren oder Dioden eingesetzt sind.

13.Vorrichtung nach Anspruch 8, dadurch g e k e η η ζ ei c h η et, daß als variable Kapazitäten (13» 22) der RC-Glieder (11, 20)'an sich bekannte Halbleiterschaltungen und/oder Kapazitätsdioden eingesetzt sind.

Vorrichtung nach Anspruch 8, dadurch g e k e η η ze i c h η e t, daß die Werte s und y einem Analog-Digit alwandl er zugeführt werden, wobei j als Referenzspannung und s als Meßspannung verwendet sind, und somit am Ausgang des Wandlers digitale Signale entstehen, die dem Verhältnis — entsprechen.

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15· Anwendung des Verfahrens nach Anspruch 1 auf die Bestimmung des Variationskoeffizienten der in Prüfgeräten der· Textilindustrie gewonnen, dem Quer sclinitt verlauf von Textilerzeugnissen entsprechenden elektrischen Signale.

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