DE2353812C3 - Temperaturmeßschaltung - Google Patents
TemperaturmeßschaltungInfo
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Description
55
Die Erfindung betrifft eine Temperaturmeßschaltung gemäß dem Oberbegriff dos Anspruchs 1.
Im allgemeinen weisen Schaltungen zum Messen von Temperaturen elektrischer Einrichtungen die Form von
Brückenschaltungen auf, bei welchen ein Arm einen in den Wicklungen der Einrichtung angeordneten Temperatur-Fühlwiderstand
aufweist. Dieser Fühl widerstand ändert seinen Widerstandswert mit den Temperaturän- br>
derungen in der Wicklung, und wenn der Fühlwiderstand oder Sensor mit Strom gespeist wird, kann der
Spannungsabfall, welcher die Temperatur an der Wicklung wiedergibt und dieser entspricht, ohne
weiteres an der Brückenschaltung gemessen werden. Der Temperatur-Fühlwiderstand kann entweder vier
oder drei Leitungen aufweisen; derzeit ist die Version mit drei Leitungen die bei der Elektroindustrie
eingeführte Normausführung. Da die Erfindung auch nur die Version für drei Leitungen betrifft, wird in der
folgenden Beschreibung nur auf diese Ausführungsform Bezug genommen.
In Fig. 1 ist eine bekannte Brückenschaltung zum Messen von Temperaturen dargestellt Die Schaltung
weist drei Widerstände Rx, R2 und Rs, einen Temperatur-Fühlwiderstand
Rt, ein Meßinstrument 10 und eine Stromquelle 11 auf. Die Quelle 11 kann, wie dargestellt,
eine Quelle konstanten Stroms oder eine Quelle konstanter Spannung sein. Zumindest einer der drei
Widerstände ist einstellbar; in der einfachsten Brückenausführung ist dies, wie dargestellt, der Widerstand Rs-Der
Temperatur-Fühlwiderstand Ar ist ein Widerstand, welcher seinen Widerstandswert bei Temperaturänderungen
ändert; er ist in der Wicklung einer elektrischen Einrichtung, beispielsweise eines Motors oder eines
Generators, untergebracht und ist im allgemeinen in einigem Abstand von den übrigen Bauelementen der
Brückenschaltung angeordnet Er ist mit drei verhältnismäßig langen Leitungen 12 bis 14 in der Brückenschaltung
an die Anschlüsse A, B und C angeschaltet Diese Leitungen sind aus demselben Leitermaterial hergestellt
haben die gleiche Länge und denselben Widerstandswert Rl. wie in F i g. 1 dargestellt ist
In einer herkömmlichen Wheatstonesche Brücke wird der Widerstandswert des Widerstands Rt dadurch
erhalten, daß der Widerstand Rs so lange verstellt wird, bis das Meßinstrument 10 null anzeigt, d. h. die Brücke
abgeglichen ist. Hierauf wird dann der Wert des Widerstands Kraus den Werten der übrigen Widerstände
berechnet. Sobald der Wert des Fühlwiderstandes RT
bekannt ist kann dessen unmittelbare Umgebungstemperatur ohne weiteres bestimmt werden, da der
Widerstandswert des Fühlwiderstands Rt direkt auf dessen Temperatur bezogen ist. Im Fall einer abgeglichenen
Brücke ergibt sich kein Fehler bei der Temperaturbestimmung, da der in der Leitung 14
fließende Strom null ist und derselbe Strom in den Leitungen 12 undl3 fließt. In den meisten praktischen
Anwendungsfällen der Brückenschaltung ist die Brücke jedoch dann nicht abgeglichen, wenn eine Temperatur
gemessen werden soll, sondern wird in einem nicht abgeglichenen Zustand betrieben. Während des nicht
abgeglichenen Betriebs der Brücke zeigt der Skalenwert auf dem Meßinstrument 10 die mittels des
Fühlwiderstands gefühlte Temperatur an. Wenn die Brücke richtig geeicht ist, kann die Skala des Meßgeräts
in Temperaturwerte unterteilt sein, oder es kann ein Signal an dem Meßgerät zum Zweck der Temperatursteuerung
abgenommen werden. Eine nichtabgeglichene Brücke führt jedoch dazu, daß ein Strom in der
Leitung 14 fließt dessen Größe mit den festgestellten Temperaturanstiegen zunimmt und der über den
Widerstand Rl fließt, welcher sich ebenfalls in Abhängigkeit von dem Strom und der Temperatur ändert
Dieser Strom führt dann zu einem sich ändernden Fehler in dem abfließenden Temperaturwert. Bekanntlich
ist jedoch eine Fehlerkompensation nicht leicht durchzuführen, wenn der Fehler nicht konstant bleibt.
Aufgabe der Erfindung ist es daher, eine Temperaturmeßschaltung gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1
zu schaffen, mit welcher wirksam der vorerwähnte
Fehlerstrom beseitigt ist und ein linearer Anstieg erhalten wird. Diese Aufgabe ist gemäß der Erfindung
durch die Merkmale im kennzeichnenden Teil des Anspruchs 1 gelöst
Mit der erfindungsgemäßen Schaltung sind somit im wesentlichen die Fehler beseitigt, welche auf die drei
Leitungen an dem Temperatur-Fühlwiderstand oder -sensor zurückzuführen sind. Am Ausgang des Summierverstärkers liegt ein Signal an, das die mittels des
Temperatur-Fühlwiderstands gefühlte Temperatur wiedergibt.
Die Erfindung wird anhand von bevorzugten Ausführungsformen unter Bezugnahme auf die anliegende Zeichnung im einzelnen erläutert Es zeigt
F i g. 1 ein schematisches Schaltbild einer bekannten
Brückenschaltung mit einem drei Leitungen aufweisenden Temperatur-Fühlwiderstand,
Fig.2 ein schematisches Schaltbild gemäß der
Erfindung, in welchem ein drei Leitungen aufweisender Temperatur-Fühlwiderstand verwendet ist, und
F i g. 3 ein schematisches Schaltbild einer praktischen Ausführungsform der in F i g. 2 dargestellten Erfindung.
In F i g. 2 ist die Temperaturmeßschaltung gemäß der Erfindung dargestellt In dieser Schaltung ist derselbe
Widerstands-Temperatursensor Rt verwendet, der in
Reihe mit einem einstellbaren Widerstand RA geschaltet
ist; die Reihenschaltung dieser beiden Widerstände ist an den Ausgang der einen konstanten stromliefernden
Quelle 11 geschaltet, welche unabhängig von dem Widerstandswert der Schaltung einen konstanten
Gleichstrom aufrechterhält, welcher durch die Schaltung fließt, die einen Anschlußpunkt D, den Widerstand
Ra, den Anschluß A, eine Leitung 12, den Sensor Rt
einen Anschlußpunkt E, eine Leitung 13 und den Anschluß B aufweist Die Anschlüsse A, B und C
kennzeichnen die Enden der drei Leitungen 12,13 bzw. 14, durch welche der entfernt angeordnete Widerstands-Temperatursensor mit der Meßschaltung verbunden ist. Ein Signalsummierverstärker ist ein
wichtiges Bauelement in der den Fehler eliminierenden Ausführung. In Fig.2 ist dieses Bauelement als ein
Operationsverstärker 15 dargestellt welcher als Summierer und Verstärker gestaltet ist Der invertierende
Eingang (-) des Verstärkers ist über einen Rückkopplungswiderstand Rf an den Verstärkerausgang 16 und
über Widerstände 17 bzw. 18 an den Anschlußpunkt D bzw. den Anschluß C angeschaltet Der Gleichspannungseingang (+) des Verstärkers ist über Widerstände
19 bzw. 20 an die Anschlüsse A und B angeschaltet. Eine
Leitung 21 verbindet den negativen Pol der Stromquelle 11, den Anschluß B, das untere Ende des Widerstands 20
und einen Anschluß eines Meßinstruments 22 mit Erde. Der andere Anschluß des Meßinstruments ist mit dem
Ausgang 16 des Verstärkers 15 verbunden, so daß das Meßinstrument den Verstärkerausgang mißt, d. h. die
Spannung am Ausgang 16 gegenüber Erde, welche die Temperatur an dem Temperatursensor Rt darstellt. Da
der an dem Meßinstrument ablesbare Wert die gefühlte Temperatur darstellt, kann die Skala des Meßinstruments in Temperatureinheiten aufgeteilt sein, so daß an
dem Meßinstrument unmittelbar die Temperatur abgelesen werden kann.
Wenn der Ausgang des Verstärkers 15 für andere Zwecke als eine Anzeige an dem Meßinstrument
verwendet werden soll, kann das für diesen anderen Zweck benötigte Signal an dem Meßinstrument
abgenommen werden, oder das Meßinstrument kann, außer für die Eichung, entfallen und das Signal kann
zwischen dem Ausgang IS und Erde abgenommen werden. Die Widerstände 17 bis 19 sind Verstärkereingangswiderstände mit verhältnismäßig hohen Widerstandswertea Der Wert des Widerstands 20 ist so
gewähit, daß der Verstärkungsgrad des Verstärkers
sowohl für die direkten als auch die invertierenden Eingangssignale gleich ist Obwohl bei täglicher
Benutzung der Meßschaltung beispielsweise ein Meßinstrument 22 nicht erforderlich ist, ist es doch zur
ίο Eichung der Schaltung und zur Oberprüfung der
Eichung in regelmäßigen Abständen sehr vorteilhaft. Ein zweckmäßiger Bezugswert für die Eichung ist ein
Ausgang von 0 Volt, an dem Operationsverstärker 15 für eine Spannung von 0°C an dem Fühlwiderstand Rt-
Der Widerstand Ra ist einstellbar, damit er zur Eichung
der Schaltung verwendet werden kann. Wenn die in F i g. 2 dargestellte Schaltung auf 0 Volt am Ausgang des
Operationsverstärkers bei einer gefühlten Temperatur von 00C geeicht ist, dann führt ein Temperaturanstieg
über 0°C zu einem positiven Verstärkerausgang und ein Temperaturabfall "unter 00C ergibt einen negativen
Verstärkerausgang.
Die Gründe dafür, daß mit der in F i g. 2 dargestellten Meßschaltung die Fehler beseitigt sind, die auf den
Widerstand der an den Temperatursensor angeschalteten Leitungen 12 bis 14 zurückzuführen sind, kann ohne
Schwierigkeit anhand der mathematischen Analyse der Schaltung erläutert werden. Bevor mit dieser Analyse
begonnen wird, sei darauf hingewiesen, daß der
Widerstandswert der Reihenschaltung aus dem Widerstand Ra, der Leitung 12, dem Sensor Ar und der Leitung
13 im Vergleich zu den Widerstandswerten einer der Eingangswiderstände 17 bis 19 an dem Operationsverstärker 15 klein ist, und zwar so klein, daß der von der
werden kann. Bei der Analyse soll daher der Strom /von
der Stromquelle 11 der Strom sein, welcher durch jedes
Erfindung weist die Serienschaltung aus dem Widerstand Ra, der Leitung 12 dem Sensor /?rund der Leitung
13 einen Widerstandswert auf, der etwas über 20 Ω liegt und die drei Widerstände 17 bis 19 an den Eingängen des
Operationsverstärkers haben Widerstandswerte von
16 kn, 8 k£2 bzw. 8 kQ. Selbstverständlich sind auch die
Widerstandswerte der drei Leitungen 12 bis 14 jeweils gleich und sehr klein im Vergleich zu dem Widerstandswert des Widerstands Ra oder des Sensors Rt.
Bei der Schaltungsanalyse der Fig.2 werden
so bezüglich Erdpotential folgende Spannungen angenommen:
mit Vfj ist die Spannung an dem Anschlußpunkt D,
mit Va die Spannung an dem Anschluß A,
mit Vf die Spannung an dem Schaltungspunkt E, und
mit Vo die Spannung am Ausgang des Operationsverstärkers 15 bezeichnet
Die drei Spannungen V» VA und Ve werden als
Eingangsspannungen an den Operationsverstärker angelegt Mit Hilfe des Ohmschen Gesetz ergibt sich:
V0 = | /[R7. | + Rt+ 2RJ; | (D |
VA = | /KL; | + 2RJ; | (2) |
Ve = | (3) | ||
aus der Operationsverstärkertheorie ergibt sich
,. .. Wert des Rückkopplungswiderstands
vavs — 'eis ' — —
daraus folgt:
Vn = —
VARF VDR„
R
2R
dies vereinfacht sich zu:
Vo = -§-[2 K,-Kn-2 KJ;
durch Einsetzen von Gleichung (4) in die Gleichungen (1) bis (3) ergibt sich:
V0 =
IR
= -j£l2RT + 4RL-RA-RT-2RL-2RL] ;
dies vereinfacht sich zu:
dies vereinfacht sich zu:
/lip r _
Κ°=2«
die Widerstandswerte Rl der drei Leitungen zu dem Temperatur-Fühlwiderstand Rt sind somit in der
Gleichung (5) nicht mehr enthalten. Dies ist möglich,
wenn die drei Widerstände 17 bis 19 an den Eingängen des Operationsverstärkers 15 die Widerstandswerte
2 R, R bzw. R aufweisen. Mit anderen Worten, die
Widerstände 18 und 19 haben denselben und der Widerstand 17 den doppelten Widerstandswert In der
Praxis sind damit mit einer Schaltung der in Fig.2 dargestellten Art die Fehler vermieden, die auf die
Widerstände der drei Leitungen an dem Temperatursensor zurückzuführen sind
Bei der praktischen Anwendung der Temperaturmeßschaltung ist es vorteilhaft und zweckmäßig, daß der
Verstärkerausgang bei einer bestimmten, ausgewählten Bezugstemperatur auf null zurückgeht Aus Gleichung
(5) ist zu ersehen, daß die Spannung Vo bei einer bestimmten Temperatur des Sensors durch Einstellen
des Widerstands Ra, bis dessen Widerstandswert gleich
dem Widerstandswert des Sensors Rt bei dieser
Temperatur ist, auf null gebracht werden kann. Für einen Verstärkerausgang null ist eine zweckmäßige
Bezugsspannung 00C Wenn der Widerstand Ra einmal
richtig eingestellt ist, bleibt sein Widerstandswert eingestellt und wird nicht geändert außer die Meßschaltung wird wieder geeicht oder ein anderer Bezugswert
eingestellt
In der Gleichung (5) sind die Größen ί Rf, Ra in
Wirklichkeit Konstante, und für alle praktischen Anwendungszwecke ändert sich der Widerstandswert
des Temperatursensors Rt linear mit der Temperatur. Hierdurch ändert sich dann auch die von dem
Operationsverstärker abgegebene Spannung linear mit der Temperatur. Ein an den Verstärkerausgang
angeschlossenes Meßinstrument 22 kann dann so geeicht werden, daß die Temperatur und nicht
Spannungen abgelesen werden. Wenn der Widerstand Ra für einen Verstärkerausgang nuD auf 00C eingestellt
ist können an dem Meßinstrument bei Temperaturen über O0C positive Werte und bei Temperaturen unter
O0C negative Werte abgelesen werden.
In F i g. 3 ist ein schematisches Schaltbild einer einem
konstanten Strom liefernden Quelle 30, einer Temperaturmeßschaltung 31 und eines Temperatur-Fühlwiderstands Ärdargestellt. Der Strom von der Quelle 30 fließt
über eine Leitung 32, einen veränderlichen Widerstand Ra und einen Temperatur-Fühlwiderstand Rt an Erde.
Wie dargestellt, weist der Temperatur-Fühlwiderstand drei Leitungen 33 bis 35 auf. Die Leitung 33 ist an eine
Seite des Temperatur-Fühlwiderstands RT und die
to Leitungen 34 und 35 sind an die andere Seite des Temperatur-Fühlwiderstands Rt angeschaltet. Die drei
Leitungen 33 bis 35 sind vollkommen identisch. Das heißt, die Leitungen sind aus demselben Material
hergestellt und haben denselben Querschnitt sowie
dieselbe Länge. Ferner sind die drei Leitungen zu einer
Gruppe zusammengefaßt, wenn sie von dem Temperatur-Fühlwiderstand in dem Motor zu der außerhalb des
Motors angeordneten Temperaturmeßschaltung verlaufen, so daß die drei Leitungen auch denselben
Temperaturbedingungen ausgesetzt sind. Die Widerstandswerte der drei Leitungen sind somit bei allen
Temperaturen gleich.
Die Leitungen 33 bis 35 sind an die Anschlüsse A, C bzw. B der Temperaturmeßschaltung 31 angeschaltet.
Ein Widerstand 36 ist zwischen die Leitung 32 und den invertierenden Eingang des Operationsverstärkers 37
geschaltet Ein Widerstand 38 ist zwischen den Anschluß C und den invertierenden Eingang des Funktionsverstärkers 37 geschaltet Ein weiterer Widerstand 39 ist
zwischen den Anschluß A und den Gleichspannungseingang des Operationsverstärkers 37 geschaltet, während
der Widerstand 40 zwischen dem Gleichspannungseingang des Operationsverstärkers 37 und Erde liegt. Ein
Rückkopplungswiderstand 41 ist zwischen den Ausgang
und den invertierenden Eingang des Operationsverstärkers 37 geschaltet Die Serienschaltung aus einem
Meßgerät 42 und einem Widerstand 43 ist zwischen den Ausgang des Operationsverstärkers 37 und Erde
geschaltet Das Meßgerät 42 ist mit einer Temperatur
skala versehen, und seine Skala reicht von 0°C bis
200° C Die Anode einer Diode 44 ist an den invertierenden Eingang und deren Kathode an den
Ausgang des Operationsverstärkers 37 angeschaltet Die Diode 44 ist vorgesehen, um eine überhöhte
negative Spannung am Ausgang des Operationsverstärkers zu unterbinden. Da der invertierende Eingang des
Operationsverstärkers immer sehr nahe bei Erdpotential liegt, wird das Potential am Ausgang des
Operationsverstärkers daran gehindert, um mehr als
so den Spannungsabfall in Durchlaßrichtung an der Diode (etwa ein halbes Volt) unter Erdpotential abzusinken.
Da der Wert der Widerstände 36, 38 und 39 viel größer als der der Widerstände Ra und Rt ist, ist der
Strom in den Widerständen 36,38 und 39 verglichen mit
dem Strom in den Widerständen Ra und Ärvernachlässigbar. Das heißt, im wesentlichen fließt der gesamte
konstante Strom in der Leitung 32 über die Widerstände Ra und /?r zur Erde ab. Wenn anfangs der Temperatur-Fühlwiderstand Ar auf die Bezugstemperatur von 00C
eingestellt ist, wird der veränderliche Widerstand Ra so
eingestellt, daß eine Spannung null am Ausgang des Operationsverstärkers 37 vorhanden ist Durch diese
Einstellung ist der Widerstandswert des veränderlichen Widerstands Ra dann gleich dem Widerstandswert des
Temperatur-Fühlwiderstands RT bei 00C (etwa 10 Ω).
Der veränderliche Widerstand Ra wird dann bei dieser
Einstellung belassen. Ein Temperaturanstieg an dem Fühlwiderstand Ar über 00C hinaus hat zur Folge, daß
dessen Widerstandswert zunimmt und sich linear mit den Temperaturänderungen ändert. Eine Zunahme des
Widerstandswerts des Fühlwiderstands Rr über 0°C hinaus ergibt eine positive Anzeige an dem Meßgerät
und eine Temperaturabnahme unter diesen Wert ergibt eine negative Anzeige an dem Meßgerät. Die ablesbare
Spannung am Ausgang des Operationsverstärkers ändert sich linear mit den Temperaturänderungen an
dem Fühlwiderstand Rr. das Meßinstrument 42 hat daher eine Skala, die linear in Temperaturwerte
unterteilt ist.
Wie oben bereits ausgeführt, ist mit diesen Anschlüssen am Eingang des Operationsverstärkers 37 und mit
Hilfe der entsprechenden Werte der Widerstände 36,38 und 39 die Wirkung des Spannungsabfalls an den
Leitungen 33 bis 35 des Fühlwiderstands beseitigt. Bei dieser Schaltungsanordnung bieibt somit der Einfluß der
Widerstandswerte der Leitungen am Ausgang des Operationsverstärkers 37 vollkommen unwirksam.
Die Spannung am Ausgang des Operationsverstärkers 37 ist proportional der Widerstandszunahme des
Fühlwiderstands /?rüber den Wert der Bezugstemperatur von 0°C hinaus. Damit die Ausgangsspannung an
dem Operationsverstärker 37 nur eine Funktion des Wertes des Fühlwiderstands RT ist, ist wichtig, daß der
Strom in dem Fühlwiderstand Rt bei allen Temperaturen konstant bleibt. Für den Ausgangsstrom der Quelle
30 muß daher eine sehr gute Stromregelung vorgesehen sein.
Wie in F i g. 3 dargestellt, ist bei der einen konstanten Strom liefernden Quelle 30 die Stromregelung mit Hilfe
des Emitter-Kollektorpfads eines Transistors 45 gej schaffen, der als Regelelement in der Leitung 32 in
Reihe geschaltet ist. Ein Operationsverstärker 46 ist zusammen mit dem Transistor 45 in einer negativen
Rückkopplungsschleife vorgesehen, um den an die Leitung 32 abgegebenen Strom auf einem konstanten
ίο Wert zu halten. Ferner stellt die Zenerdiode 47 ein
wichtiges Element bei der Regelung des Ausgangsstroms dar, da die Zenerdiode 47 eine feste Bezugsspannung
für den invertierenden Eingang des Operationsverstärkers 46 schafft. Die Zenerdiode 47 wurde nach
der geringen Abweichung ihrer Durchbruchsspannung bezüglich der Temperatur ausgewählt. Die Größe des
konstanten Stroms auf der Leitung 32 wird durch Einstellen des veränderlichen Widerstandes 48 gesteuert.
Wenn die Größe des Stroms auf der Leitung 32 mittels des veränderlichen Widerstands 48 eingestellt
ist, bleibt der Strom aufgrund der vorbeschriebenen Rückkopplungsschleife auf diesem Wert konstant.
Wenn in F i g. 2 die Polarität der Quelle 11 umgekehrt
wird, d. h. der positive Pol der Quelle mit dem Anschluß B und der negative Pol mit dem Anschlußpunkt D
verbunden wird, wird auch der Ausgang des Operationsverstärkers 15 in seiner Polarität umgekehrt, aber sonst
nicht beeinflußt.
Hierzu 1 Blatt Zeichnungen
Claims (6)
1. Temperaturmeßschaltung mit drei Anschlüssen zum Anschluß an einen drei Leitungen aufweisenden
Temperatur-Fühlwiderstand, um durch diese drei Leitungen bedingte Fehler zu beseitigen, wobei eine
Seite des Fühlwiderstands mittels einer Leitung an den ersten Anschluß und die andere Seite des
Fühlwiderstands über die beiden anderen Leitungen an die zweiten und dritten Anschlüsse angeschaltet
ist, dadurch gekennzeichnet, daß
1. eine Seite eines ersten Widerstaniis (Ra) mit dem ersten Anschluß (A) und dessen andere
Seite mit einem Schaltungspunkt (D) verbunden 1 s ist;
2. die Pole einer einen konstanten Gleichstrom liefernden Quelle (11; 30) mit dem Schaltungspunkt (D) und dem zweiten Anschluß (B)
verbunden ist;
3. ein Summierverstärker (15; 37) mit einem Gleichspannungseingang (+) und einem invertierenden
Eingang (-) vorgesehen ist;
4. ein zweiter Widerstand (17; 36) zwischen den Schaltungspunkt (D) und den invertierenden
Eingang des Summierverstärkers (15; 37) geschaltet ist;
5. ein Eingangswiderstand (18; 38) zwischen den dritten Anschluß (C) und den invertierenden
Eingang des Summierverstärkers (15; 37) und ein zweiter Eingangswiderstand (19; 39) zwischen
den ersten Anschluß (A) und den Gleichspannungseingang des Summierverstärkers
(15; 37) geschaltet sind, wobei der zweite Widerstand (17; 36) und die beiden Eingangswiderstände
(18,19; 38,39) im Vergleich zu dem Widerstandswert des ersten Widerstands (RA)
und dem Temperatur-Fühlwiderstand (Rt) hohe Widerstandswerte aufweisen, die Widerstandswerte
der beiden Eingangswiderstände (18,19; 38, 39) gleich sind, und der zweite Widerstand
(17; 36) den zweifachen Widerstandswert eines der beiden Eingangswiderstände (18,19; 38,39)
aufweist; und
6. eine Einrichtung (22; 42) zum Messen des Ausgangs des Summierverstärkers (15; 37)
vorgesehen ist, wobei der Meßwert die an dem Temperatur-Fühlwiderstand (Rt) gefühlte Temperatur
darstellt.
2. Temperaturmeßschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der erste Widerstand
(RA)ein einstellbarer Widerstand ist.
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