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Umsteuerbares Zahnradgetriebe mit schraubenförmigen, parallelen Zähnen
Es sind umsteuerbare Zahnradgetriebe mit parallelen Achsen und schraubenförmigen Zähnen bekannt, bei denen die Zähne des Ritzels und des Rades verschiedene Neigung der Schraubenlinien, aber gleiche axiale Steigung und eine Berührung ausserhalb der durch die Achsen gegebenen Ebene aufweisen, bei denen aber das Zahnprofil besonders ausgebildet werden muss, so dass sich besondere Schwierigkeiten bei der Konstruktion der Verzahnungen ergeben.
Die vorliegende Erfindung betrifft ein solches Zahnradgetriebe, jedoch mit solchen Zahnprofilen, die die oben angedeuteten Schwierigkeiten vermeiden, wodurch man, neben den verminderten Kosten der Herstellung der Verzahnungen, auch mit grösserer Genauigkeit bearbeitete Verzahnungen erhält, die geeignet sind, mit höherem Wirkungsgrad zu laufen.
Das Zahnradgetriebe gemäss der Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, dass die Seiten der Zahnprofile, sowohl des Ritzels als auch des Rades, ganz gleich, ob ein Schnitt senkrecht zur Schraubenlinie der Zähne oder senkrecht zur Drehachse oder durch die Drehachse gelegt wird, als durch einen einzigen Kreisbogen gebildet betrachtet werden können.
Die Mittelpunkte dieser Kreisbögen liegen beim Ritzel innerhalb der Tangente an den Kreis des Eingriffquerschnittes der Zähne und beim Zahnrad ausserhalb des Kreises des äusseren Umfanges der Zähne, so dass die Profile sowohl des Ritzels als auch des Zahnrades in der Dicke vom Kopf nach dem Fuss hin stetig zunehmen.
Die Berührung zwischen einem Zahn des Ritzels und einem Zahn des Zahnrades findet in einer Berührungsfläche statt, die sich ausserhalb der durch die Achsen gegebenen Ebene befindet, u. zw. auf der einen oder auf der andern Seite je nach der Drehrichtung. Der Umriss und die Breite dieser Fläche und ihre Entfernung von der Achsenebene ist eine Funktion der Neigung der Schraubenlinie sowohl des Zahnrades als auch des Ritzels. Der Umriss hat im wesentlichen die Form eines Dreiecks mit gewölbten Seiten, bei dem die kurze Seite oder Basis gegen die Ebene der Achsen gerichtet ist und die beiden andern längeren und gewölbten Seiten etwa in der Achsenebene verlaufen. Der Scheitelpunkt der längeren Seiten des Dreiecks, der die Umrisslinie der Berührungsfläche darstellt, Ist weniger weit von der Achsenebene entfernt als die Basis des Dreiecks.
Der Schwerpunkt, der als Gewichtsschwerpunkt aller auf der Längsmitte der Berührungsfläche liegenden Punkte angesehen werden kann und in dem man die Belastung der beiden in Berührung befindlichen Zähne konzentriert denken kann, befindet sich näher an der Wurzel des Ritzelzahnes als an der des Radzahnes, wie es mit Rücksicht auf die verschiedenen Stärken der Querschnitte der Ritzelzähne und der Radzähne am Grundkreis zweckmässig ist. Daraus ergibt sich auch, dass der Einheitsdruck an den verschiedenen Punkten der Berührungsfläche veränderlich ist.
Für jeden Zahneingriff findet die Berührung zwischen irgend einem Ritzelzahn und dem Radzahn, der gerade mit ihm zusammenarbeitet, in der oben genannten Berührungsfläche, die für jede Drehrichtung des Paares im Raum unveränderlich, konstant in ihrer Form und in ihren Ausmassen und fortwährend während der Drehung der Zahnräder gegeben ist, statt.
Zwischen den Flanken der Querschnitte der Zähne und den Zylindern sowohl der Grundkreise als auch der Umfangskreise der Zähne sind Übergänge vorgesehen, durch die diejenigen Teile der Zähne beseitigt werden, an denen maximale Einheitsdrücke auftreten wurden.
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Gemäss der Erfindung sind weiters die einander entsprechenden Profile der Zähne des Ritzels und des
Zahnrades in einem Abstand von dem einen der Rollkreise und vollkommen ausserhalb desselben und in einem Abstand von dem andern Rollkreis und vollkommen innerhalb desselben angeordnet ; dabei ist die
Berührungszone der Zähne des Zahnrades und des Ritzels konstant und vollkommen versetzt gegenüber der Achsenebene.
Bei einer besonderen Ausführungsform sind die Zahnflanken des Ritzels im Abstand vom Rollkreis des
Ritzels und vollkommen ausserhalb desselben, und die Zahnflanken des Zahnrades im Abstand vom Roll- kreis des Zahnrades und vollkommen innerhalb desselben angeordnet.
Gemäss der Erfindung sind die Profile der Zahnflanken in einer Ebene, die senkrecht zur Achsenebe- ne liegt, durch eine Kurve gebildet, bei der die den aufeinanderfolgenden Punkten zugeordneten Krüm- mungsradien nur sehr geringe Abweichungen voneinander aufweisen, so dass sich die Kurve sehr stark einem Kreisbogen nähert.
Ausserdem weisen die beiden Zahnprofile. der Zähne, die je sehr wenig voneinander abweichende
Krümmungsradien aufweisen, vorzugsweise je einen mittleren Krümmungsradius auf, der dem mittleren
Krümmungsradius des andern Profiles sehr nahekommt.
Das eine der beiden Profile ist konvex und das andere konkav ausgebildet.
Die mittleren Krümmungsradien der konkaven und konvexen Zahnprofile der Zahnquerschnitte des
Ritzels und des Zahnrades, die notwendigerweise verschieden sein müssen, um Gegenprofile zu bilden, sind nur leicht unvermeidlichen örtlichen elastischen Deformationen der Werkstoffe unterworfen, deren wirkliche Grösse die tatsächliche Berührungsoberfläche bildet. Sie kann klein gehalten werden, so dass der spezifische Druck auf ein Mindestmass verringert wird.
Derart ausgeführte, einander entsprechende Zahnprofile des Ritzels und des Zahnrades können zwischen den Zähnen die Ausbildung eines hydrodynamischen, tragenden Schmiermittelfilmes bewirken, der durch das Zusammenwirken folgender Faktoren zustandekommt : a) die mittleren Krümmungsradien der beiden entsprechenden Zahnprofile sind fast gleich, b) die Gleitgeschwindigkeit zwischen den Zähnen verläuft ständig in der gleichen Richtung entlang des ganzen Berührungsbogens, da die Berührung der Zähne vollständig auf einer Seite der von den Achsen gebildeten Ebene erfolgt, c) die Gleitgeschwindigkeit ist beachtlich, denn, da die Zahnprofile sich im Abstand von den Rollkreisen befinden, ist die Berührungszone weit vom Mittelpunkt der jeweiligen Drehung der gegenseitigen Bewegung entfernt, d)
die Gleitgeschwindigkeit ist quer zur Längsmittellinie der tatsächlichen Berührungszone gerichtet, die durch den Schmiermittelfilm und die elastische Deformation der Zahnoberfläche gebildet wird.
Bei einer der Ausführungsformen des Zahnradgetriebes gemäss der Erfindung sind die entsprechenden Zahnprofile des Ritzels und des Zahnrades zweckmässig als Zykloide, d. h. Epizykloide und Hypozykloide, ausgebildet.
. Bei einer andern Ausführungsform des Zahnradgetriebes gemäss der Erfindung können die entsprechenden Zahnprofile des Ritzels und des Zahnrades auch als Bogen einer Kreisevolvente ausgebildet sein.
Auf der Zeichnung ist die Erfindung beispielsweise in einigen Ausführungsformen dargestellt, u. zw. durch eine Pfeilverzahnung, die in bekannter Weise zum Ausgleich axialer Drücke dient. Es könnte aber selbstverständlich auch eine einfache Schrägverzahnung angewendet werden.
Die Fig. 1 und 2 zeigen beliebige Querschnitte eines Ritzelzahnes bzw. eines Radzahnes, beispielsweise in einer Achsenebene, und zeigen die charakteristischen Merkmale der Verzahnung gemäss der Erfindung.
Die folgenden Figuren beziehen sich auf eine beispielsweise Darstellung eines Mittels zur Durchführung der Erfindung. Es zeigen nämlich : Fig. 3 im Grundriss einen Teil eines Zahnrades mit der Angabe der verschiedenen Teilungen der Verzahnung, Fig. 4 ein Diagramm der verschiedenen Teilungen der Schraubenlinien an verschiedenen Stellen längs der Zahnflanken, Fig. 5 eine Seitenansicht des Ritzels und eines Teiles des Zahnrades, Fig. 6 einen Teil des Zahnrades im Grundriss, Fig. 7 eine Seitenansicht des Ritzels und eines Teiles des Zahnrades, Fig. 8 im gleichen Massstab wie in Fig. 6 einen Teil des Ritzelzahnes im Grundriss, Fig. 9 eine graphische Darstellung zur Bestimmung der endgültigen Abmessungen der Querschnitte der Zähne des Ritzels und der Zahnlücken des Zahnrades, Fig. 10 und 11 den Fig.
5 und 6 entsprechende Darstellungen, die zur Bestimmung der endgültigen Werte dienen, Fig. 12 eine graphische Darstellung in stark vergrössertem Massstab für die Bestimmung der Lage und des Umrisses der Berührungsfläche zwischen den Radzähnen und den Ritzelzähnen, Fig. 13 und 14 ebenfalls in stark vergrössertem Massstab die Querschnitte der Lücke zwischen zwei Ritzelzähnen bzw. zwischen zwei Rad-
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zähnen für das gewählte numerische Ausftihrungsbeispiel, Fig. 15 eine Stellung von einander entsprechenden Zahnprofilen zu den Rollkreisen, Fig. 16 die Form der einander entsprechenden Zahnprofile in vergrössertem Massstab, Fig. 17 und 18 AusfUhrungsformen mit zykloiden und evolventen Zahnprofilen.
Die schraubenförmige Verzahnung. d. h. die schraubenförmigen Zähne des Rades oder des Ritzels, weist auf (Fig. 3) : die Normalteilung pn in der senkrecht zur Schraubenlinie stehenden Ebene N-N, die sichtbare Teilung pap, die sich in der Seitenebene F des Zahnrades oder Ritzels ergibt, und die axiale
Teilung p, die sich in einer parallel zur Drehachse des Rades oder des Ritzels stehenden Ebene A - A ergibt. Die Werte der Teilungen der Schraubenlinien, aus denen die schraubenförmigen Zähne erhalten werden, sind durch besondere und verschiedene Symbole angezeigt.
Bei den Zahnrädern und Ritzeln gemäss der Erfindung haben die Verzahnungen des Ritzels und des Zahnrades eine und dieselbe axiale Teilung.
Gemäss der Erfindung hat das Profil der Ritzelzähne (Fig. 1) eine besondere Form und wird durch die beiden Flanken gebildet, deren jede die Form eines Kreisbogens p aufweist, deren Mittelpunkte C innerhalb des Grundkreises g der Zähne liegen. Die Zähne zeigen am Fuss einen Übergang bei B, dessen Radius den bekannten Wert von 1/7 der Zahnhöhe h nicht überschreitet, während die Kanten S mit einem Übergang, der etwa 1/3 des an der Basis bei B angenommenen Überganges beträgt, leicht abgerundet sind, um die Zonen zu eliminieren, in denen maximale Einheitsdrücke auftreten würden. Die gleichen Einzelheiten sind in dem Querschnitt des Radzahnes (Fig. 2) angegeben, jedoch mit den Radien p', die von den Radien p abweichen, und mit dem Mittelpunkt C', der beim Rad ausserhalb des Umfangskreises g, der Zähne liegt.
Die in den Fig. 1 und 2 dargestellten Querschnitte liegen in einer zur Ebene der Achsen parallelen Ebene, aber man wUrde zu entsprechenden Charakteristiken kommen, wenn man Querschnitte in der Ebe- ne N-N (Fig. 3) oder in der Ebene A-A (Fig. 3) oder in einer senkrecht zu den Achsen stehenden Ebene betrachten würde. Die Fig. 1 und 2 zeigen hinsichtlich Massstab und Verhältnissen nicht die wirklichen Querschnitte des Ritzels und des Rades, die aus den folgenden Figuren sich ergeben, vielmehr haben die Fig. 1 und 2 nur den Zweck, grundsätzlich die charakteristische Form der Zähne zu zeigen.
Die weiteren grundlegenden Merkmale des Zahnradgetriebes gemäss der Erfindung werden sich aus dem nachfolgenden Ausführungsbeispiel ergeben, das zu dem Zweck gegeben ist, einen Fachmann in die Lage zu versetzen, die Erfindung zu verwirklichen.
Das Ausführungsbeispiel bezieht sich auf die Bestimmung eines umsteuerbaren Zahnradgetriebes mit einem Übersetzungsverhältnis T = 1 : 40, einer Zähnezahl des Ritzels von 2, einer Zähnezahl des Rades von 80, einer Zahnhöhe der Ritzelzähne und der Zahnradzähne von h = 6,5 mm (Fig. 5) und einer axialen Steigung (Fig,. 6)
EMI3.1
Daraus folgt, dass die Schraubenlinien, aus denen die beiden Zähne des Ritzels erhalten werden, eine axiale Steigung
EMI3.2
haben und dass die Schraubenlinien, aus denen die 80 Zähne des Rades erhalten werden, eine axiale Steigung
EMI3.3
haben.
Es soll nun (Fig. 5 und 6)
EMI3.4
<tb>
<tb> ein <SEP> äusserer <SEP> oder <SEP> Umfangsradius <SEP> der <SEP> Ritzelzähne <SEP> von <SEP> 21,50 <SEP> mm
<tb> ein <SEP> äusserer <SEP> oder <SEP> Umfangsradius <SEP> der <SEP> Zahnradzähne <SEP> von <SEP> 365,50 <SEP> mm
<tb> und <SEP> ein <SEP> Abstand <SEP> zwischen <SEP> den <SEP> Achsen <SEP> 0, <SEP> 0'von <SEP> 381, <SEP> 00 <SEP> mm
<tb>
EMI3.5
EMI3.6
50-6zelzähne gegenüber der rechtwinklig zur Zahnradachse und zur Ritzelachse stehenden Ebene NN (Fig. 6) sich notwendigerweise vom Zahnkopf zum Zahnfuss ändert (siehe für das Ritzel die Darstellung in Fig. 4). Da für den Zwischenraum, der zwischen dem Kopf eines Zahnes und dem Grund der Lücke, in die der arbeitende Zahn eingreift, bleibt, 0,5 mm angenommen ist, ist die nutzbare Höhe der Zähne 6 mm (Fig. 1).
Man teilt diese Nutzhöhe in fünf Teile und berechnet sowohl für das Ritzel wie für das Rad in einigen der genannten Höhen die Werte ar und < xp.
Ritzel :
Höhe 4, 80 mm.
EMI3.7
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EMI4.1
Analog ist bei einer Höhe von 3,60 mm :
EMI4.2
Bei Höhe 0 (Kopf des Zahnes) :
EMI4.3
Zahnrad : Tiefe 0 (Kopf des Zahnes) :
EMI4.4
Analog bei Tiefe 1, 20 mm :
EMI4.5
Tiefe 2, 40 mm :
EMI4.6
Tiefe 6 mm :
EMI4.7
Wenn man die Zähne des Ritzels mit der äusseren Zylinderoberfläche des Zahnrades (Radius = 365,80 mm) schneidet (Kreisbogen abc in Fig. 5), ergeben sich im Grundriss (Fig. 6) : Die Köpfe A-A zweier Åaufeinanderfolgender Zähne des Zahnrades, die oben angegebene Neigung Ci'R = 44052'7" der Zähne des Rades am Kopf und die Neigung XX der Zähne des Zahnrades zur Ebene NN, die zuvor bestimmte Neigung < x"'j. = 22055'56"der Ritzelzähne am Kopf und die Neigung YY der Ritzelzähne zur Ebene NN, die zuvor angenommene axiale Teilung des Getriebes p = 28,575 mm, die normale Teilung der Radzähne am Kopf
EMI4.8
Wenn man von dem Punkt a (Fig.
5) eine Gerade parallel zur Verbindungsgeraden 00 (der Kreismittelpunkte) bis zur Ebene NN zieht, erhält man die Punkte B, n, S, D, H.
Nimmt man zur Vereinfachung an, dass man bei a eine Berührung zwischen dem Radzahn und dem Ritzelzahn haben möchte, muss die Entfernung nD der Hälfte der Dicke des Kopfes der Ritzelzähne plus der Hälfte der Dicke des Kopfes der Zahnradzähne entsprechen.
Um den Wert von nD zu bestimmen, muss man beachten, dass nD = BD - Bn ist.
EMI4.9
Wenn eine Schraubenlinie des Ritzels bei einer vollständigen Umdrehung (3600) sich axial um p'= 57, 15 mm vorwärtsbewegt, bewegt sie sich bei einem Winkel von 42044'11" entsprechend um BD vorwärts (Fig. 6).
EMI4.10
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Analog gilt für das Zahnrad :
EMI5.1
Da (Fig. 6)
EMI5.2
beträgt, ist folglich auf Grund der beiden letzten Gleichungen
EMI5.3
und mit diesen Gleichungen erhält man
EMI5.4
Indem man jetzt die Dicke (Fig. 8) der Köpfe der Ritzelzähne, gesehen in der Richtung NN, auf 3,20 mm beschränkt, erhält man
EMI5.5
weiter (Fig. 6) somit
EMI5.6
daher wird die Dicke des Kopfes der Radzähne, gesehen in der Richtung NN,
EMI5.7
und die Breite der Lücken des Zahnrades an der äusseren Peripherie, immer gesehen in Richtung NN, (Fig. 6)
EMI5.8
Man kann nun die Normaldicke des Kopfes der Ritzelzähne berechnen (Fig. 8). Diese Dicke beträgt (Fig. 8)
EMI5.9
Es ist nun zu beachten, dass der Bogen fd (Fig. 7) der gesamten Nutzhöhe der Radzähne entspricht, die, in Richtung der Geraden 00'. 6 mm beträgt.
Teilt man den Bogen fd in die gleichen oben erwähnten 5 Teile, erhält man auf diesem Kreisbogen die Punkte a, a, a, a, die, gemessen parallel zu der durch die Kreiszentren gehenden Geraden, Im Abstand von 6 : 5 = l, 20 mm voneinander entfernt sind.
Es sei nun die Bedingung gestellt, dass Berührung zwischen dem Radzahn und dem Ritzelzahn, beispielsweise im dritten Punkt a von f aus nach d hin (Fig. 7) stattfinden soll, der der Tiefe von 3,60 mm der Zahnlücke des Zahnrades entspricht, und wie bei den Fig. 5, 6 verfahren.
Man ziehtvomgenannten dritten Punkt a eine Parallele zu oo', bis man auf NN trifft, und bestimmt die Punkte n, i, h, e. Dann ergibt der doppelte Abstand ie die Breite der Lücken des Zahnrades bei Tiefe 3,60 mm, und mit dieser Breite erreicht man die Berührung der Kopflinien bb der Ritzelzähne mit dem genannten dritten Punkt a.
Die Entfernung ie erhält man aus ie = hi + he.
Analog dem, wie man mit Bezug auf die Fig. 5,6 verfahren hat, ergibt sich aus den Fig. 7 und 8 für den Punkt a
EMI5.10
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EMI6.1
Wenn sich eine Schraubenlinie des Ritzels bei einer Umdrehung (360 ) um eine Teilung p'=57, 15 mm axial nach vorn bewegt, bewegt sie sich bei einem Winkel von 26034'45" entsprechend um den Wert nh (Fig. 8)
EMI6.2
Analog gilt für das Zahnrad :
EMI6.3
Wenn sich eine Schraubenlinie des Zahnrades bei einer Umdrehung (3600) um eine Teilung p"= 2286 mm axial vorwärtsbewegt. so bewegt sie sich bei einem Winkel von 1031'30" entsprechend um den Wert ne (Fig. 8)
EMI6.4
Da
EMI6.5
und (Fig. 8)
EMI6.6
erhält man
EMI6.7
und folglich die Breite der Lücken der Radzähne in der Tiefe von 3,60 mm, gesehen in Richtung NN, mit
EMI6.8
Die Breite der Lücken der Radzähne in der Tiefe 6 mm, gesehen in Richtung NN, ist (Fig. 8) 2 X rz.
Um rz zu erhalten, muss man beachten (Fig. 8), dass
EMI6.9
und folglich ist die Breite der Lücken der Radzähne in der Tiefe 6 mm
EMI6.10
Wenn man die Bedingung-zugrunde legt, dass Berührung zwischen den Kopflinien der Ritzelzähne und den Lücken der Radzähne längs dem Bogen f, d, c (Fig. 7) stattfinden soll, hat man auf diese Weise die folgenden Breiten der Lücken des Zahnrades bestimmt :
EMI6.11
<tb>
<tb> an <SEP> der <SEP> äusseren <SEP> Peripherie <SEP> (Punkt <SEP> a) <SEP> = <SEP> 18, <SEP> 70 <SEP> mm
<tb> in <SEP> der <SEP> Tiefe <SEP> 3,60 <SEP> mm <SEP> (Punkt <SEP> d) <SEP> = <SEP> 14,14 <SEP> mm
<tb> in <SEP> der <SEP> Tiefe <SEP> 6 <SEP> mm <SEP> (Punkt <SEP> f) <SEP> = <SEP> 4,52 <SEP> mm.
<tb>
Nimmt man die Achse x-x (Fig. 9) als Symmetrieachse des Querschnittes der Zahnlücken des Rades in einer Ebene an, die parallel zur Achsenebene 00'und durch den Punkt a (Fig. 7) geht, erhält man (Fig. 9) die Punkte a, d, f. Legt man einen Kreisbogen durch diese Punkte, so sieht man aus Fig. 9, dass dieser Bogen einen Radius r = 9 mm hat.
Aus Fig. 9 werden dann die ändern Breiten der Zahnlücken des Rades entnommen, und mit diesem Ausgangspunkt erhält man für die andern Tiefen :
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Tabelle I Breite der Lücken zwischen den Radzähnen (Fig. 9) :
EMI7.1
<tb>
<tb> in <SEP> der <SEP> Tiefe <SEP> 0 <SEP> 18,71 <SEP> mm <SEP> Punkt <SEP> a <SEP>
<tb> in <SEP> der <SEP> Tiefe <SEP> 1, <SEP> 20 <SEP> mm <SEP> 17, <SEP> 70 <SEP> mm <SEP> Punkt <SEP> b
<tb> in <SEP> der <SEP> Tiefe <SEP> 2,40 <SEP> mm <SEP> 16,24 <SEP> mm <SEP> Punkt <SEP> c
<tb> in <SEP> der <SEP> Tiefe <SEP> 3, <SEP> 60 <SEP> mm <SEP> 14, <SEP> 14 <SEP> mm <SEP> Punkt <SEP> d
<tb> in <SEP> der <SEP> Tiefe <SEP> 4, <SEP> 80 <SEP> mm <SEP> 11,06 <SEP> mm <SEP> Punkt <SEP> e
<tb> in <SEP> der <SEP> Tiefe <SEP> 6 <SEP> mm <SEP> 4,
52mm <SEP> Punkt <SEP> f
<tb>
Diese als Ausgangspunkt genommenen Werte müssen dann modifiziert werden, wie es sich aus der folgenden Berechnung ergibt.
Nachdem man in dieser Weise das provisorische Profil der Zahnlücken des Rades ermittelt hat, kann man zur Bestimmung der Abmessungen der Zähne des Ritzels übergehen, von denen man bis jetzt nur weiss, dass die Köpfe eine Dicke von 3,20 mm haben, gemessen in der Richtung NN (Fig. 8).
Wenn man nun die Dicke der Zähne des Ritzels in der Tiefe 1, 20 mm der Zahnlücken des Rades (Fig. 10 und 11) berechnen will, verfährt man wie folgt :
Da die Tiefe 1, 20 mm der Zahnlücke des Rades der Höhe 4,80 mm des Ritzelzahnes entspricht, ist für die Zähne des Rades der Neigungswinkel der Richtung XX des Zahnes zu NN a"R = 44057'46" und fUr die Ritzelzähne der Neigungswinkel der Richtung YY zu NN air = 28034'37". In dieser Figur ist daher
0"E senkrecht zu XX, O"h senkrecht zu YY und ER parallel zu YY.
Um In E (Fig. 11), und nur in E, Berührung zu haben, muss offensichtlich die Dicke der Ritzelzähne wenigstens des obengenannten Punktes 2 Ef sein, d. h. 2 O"R. Es handelt sich nun darum, den Wert von
O"R zu bestimmen. Zu diesem Zweck ist zu berücksichtigen, dass O"L gleich der Hälfte der Breite der
Zahnlücke in der Tiefe von 1,20 mm ist, wie zuvor angegeben (Tabelle I), d. h. gleich der Hälfte von
17, 70 mm, d. h.
EMI7.2
und folglich erhält man (aus Fig. 11)
EMI7.3
0"h =0"E cos (44 57'46"-28 34'37") = 6, 26 cos 16 23'9"= 6, 26X 0,959334 = 6, 00 mm und
EMI7.4
Auf dieselbe Weise erhält man die Dicke der Ritzelzähne im Punkt 1, gesehen in Richtung NN,
EMI7.5
Die Entfernung EM des Bertihrungspunktes z, der Achsenebene 00' (s.
Fig. 11), ist
EMI7.6
Der Berührungspunkt z befindet sich tatsächlich auf dem Zahnrad bei 1, 20 mm innerhalb des äusseren Umfanges vom Radius 365,50 mm und ist folglich von 0'um
EMI7.7
entfernt. Indem man diesen Berührungspunkt auf 00'projiziert, erhält man (Fig. 10) einen Punkt b', für den sich nach Pythagoras ergibt
EMI7.8
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woraus man (Fig. 10) die Entfernung des Berührungspunktes z von 0 erhält
EMI8.1
Folglich befindet sich der Berührungspunkt z an den Zähnen des Ritzels in einer Höhe von
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u. zw. in einer Höhe des Zahnes, in der er eine Dicke von 13,66 mm hat.
Folglich kann man in Fig. 9, in der Höhe 4,20 mm, den Punkt 1 von der Symmetrieachse x-x um
EMI8.3
= 6, 83. Indem man auf die gleiche Weise verfährt, erhält man die entsprechenden Werte für die Berührung in einem Punkt r in der Tiefe 2,40 mm der Radzähne : die Hälfte der Breite der Lücken des Zahnrades bei 2,'40 mm ist 8, 12 mm (Tab. I) die Hälfte der Dicke der Zähne des Ritzels im Punkt r ist 6,10 mm die Entfernung des Berührungspunktes r von der Achsenebene ist 4,05 mm.
Für die Ausdrücke 0'b. Ob'Or, jedoch nun nicht wie vorher in bezug auf den Punkt z, sondern für den Punkt rn erhält man :
EMI8.4
<tb>
<tb> O'b'z <SEP> = <SEP> 363. <SEP> 07 <SEP> mm <SEP>
<tb> Ob'z <SEP> = <SEP> 17, <SEP> 93mm <SEP>
<tb> Orz <SEP> = <SEP> 18, <SEP> 38 <SEP> mm. <SEP>
<tb>
Die <SEP> Höhe <SEP> des <SEP> Berührungspunktes <SEP> r, <SEP> jetzt <SEP> betrachtet <SEP> an <SEP> den <SEP> Ritzelzähnen, <SEP> ergibt <SEP> 3, <SEP> 12 <SEP> mm, <SEP>
<tb> die <SEP> Dicke <SEP> der <SEP> Ritzelzähne <SEP> im <SEP> Berührungspunkt <SEP> r <SEP> beträgt <SEP> 12,20 <SEP> mm.
<tb>
10 ou
EMI8.5
Ausserdem hat man in Fig. 9 am Kopf der Zähne (s. Fig. 8) die Breite von 3,20 mm, so dass man in 3, 20 Fig. 9 den Punkt 3 in einer Entfernung von--= l, 60 mm von x-x eintragen kann.
Man kann nun die Punkte 1, 2, 3 in Fig. 9 durch einen Kreisbogen verbinden, der den Radius r = 9,50 mm hat, und aus der Zeichnung erhält man so die vorläufigen Abmessungen der Zahnquer- schnitte.
Tabelle II
Dicken der Zähne des Ritzels (Fig. 9) :
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<tb>
<tb> in <SEP> der <SEP> Höhe <SEP> 4,20 <SEP> mm <SEP> 13,66 <SEP> mm <SEP> Punkt <SEP> 1
<tb> in <SEP> der <SEP> Höhe <SEP> 3,12 <SEP> mm <SEP> 12,30 <SEP> mm <SEP> Punkt <SEP> 2
<tb> in <SEP> der <SEP> Höhe <SEP> 0 <SEP> 3,20 <SEP> mm <SEP> Punkt <SEP> 3
<tb>
Es sei nun die Fig. 12 betrachtet, die das Ritzel und die eingreifenden Teile des Rades zeigt. In diese Figur sind in dreifacher Vergrösserung in bezug auf die natürlichen Werte die Kreise eingezeichnet, die durch die Punkte in den Tiefen 1, 20,2, 40... 6,00 mm der Radzähne gehen, und die entsprechenden Kreise für das Ritzel.
Man stellt fest, dass die Linie d, f', h, z. v, n, d in Fig. 12 die Berührungsfläche zwischen den Radzähnen und den Ritzelzähnen umgrenzt und bestimmt, und es folgt nun die Erläuterung dieser Feststellung.
Betrachtet man zunächst den Punkt f, d. h. den Schnittpunkt der Kreise fO = r = 19,10 mm desRit- zels und 0'f = r = 364,30 mm des Zahnrades, so liegt Punkt f dicht bei Punkt f des Umrisses, der sich in der grössten Entfernung von der Achsenebene 00'befindet. Punkt f befindet sich in der Höhe 2,40 mm der Ritzelzähne und in der Tiefe l, 20 mm der Lücken des Zahnrades.
Stellt man jetzt die Dicke fest, die die Ritzelzähne haben dürfen, damit in f (d. h. praktisch in f') Berührung zwischen den Ritzelzähnen und den Radzähnen stattfindet, so ergibt sich (unter Berücksichtigung der erhaltenen Werte für 0'fund Of und den Wert 00'= 381 mm)
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EMI9.1
Wenn eine Schraubenlinie des Ritzels bei einer vollständigen Umdrehung (3600) sich axial um eine Teilung p'= 57,15 mm vorwärtsbewegt, rückt sie bei einem Winkel von 28 19'32"um
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vor.
Dieser Wert entspricht für den jetzt betrachteten Fall und Punkt der Abmessung, die in Fig. 6 mit BD angegeben war, und folglich kann man schreiben :
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Ausserdem erhält man
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Wenn eine Schraubenlinie des Zahnrades bei einer vollständigen Umdrehung (3600) axial um p"= 2286 mm vorrückt, rückt sie bei einem Winkel von 1 25'37"um
EMI9.5
vor.
Dieser Wert entspricht für den jetzt betrachteten Fall und Punkt der Abmessung, die in Fig. 6 mit BH angegeben war, so dass man schreiben kann
EMI9.6
Berücksichtigt man, dass (Tabelle I) die Breite der Zahnradlücken in der Tiefe 1, 20 mm 17,70 mm beträgt, so ergibt sich (indem man immer für die Bezeichnungen die in Fig. 6 gewählten zugrunde legt, hier aber für den Punkt f) :
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und folglich beträgt die Dicke der Zähne des Ritzels in der Höhe 2,40 mm, gesehen in Richtung NN,
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Anderseits lässt sich in Fig. 9 mittels des Kreisbogens 1, 2, 3 der Punkt 4 des Ritzels in der Höhe 2. 40 mm bestimmen.
Aus der Fig. 9 (in 10fach vergrössertem Massstab) ergibt sich auch, dass die Dicke 10, 94 mm beträgt, während vorher festgestellt wurde, dass für den Punkt f, in dem die Höhe der Zähne des Ritzels ebenfalls 2,40 mm beträgt, die entsprechende Dicke 8,56 mm ist.
Daraus geht klar hervor, dass, wenn man zunächst die Zähne des Ritzels gemäss dem Kreisbogen 1, 2,4, 5 (Fig. 9) unverändert lässt, es notwendig ist, auch die Lücken um
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zu vergrössern, damit di Zähne im Punkt f in die Lücken des Zahnrades eindringen können.
Es wird sich jedoch noch herausstellen, dass diese Vergrösserung noch korrigiert werden muss.
Die genannten Lücken im Punkt f können nicht vergrössert werden, ohne dass die Gesamthöhe beeinflusst wird. Ausserdem ist es, wenn man wünscht, dass die Zahnprofile beider Räder nach einem einzigen bestimmten Kreisbogen verlaufen, notwendig, dass eine Korrektur der zuvor provisorisch gefundenen Profile durchgeführt wird. Ein Verfahren, aber nicht das einzige, kann folgendes sein :
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Es wurde oben festgestellt, dass die Lücken des Rades im Punkt f (Fig. 12) oder in der Tiefe 1, 20 mm derselben, d. h. in Fig. 9 auf der Linie 8, b, u, um 2, 38 mm vergrössert werden müssen. In Wirklichkeit muss, entsprechend dem vorher Gesagten, die Vergrösserung der Zahnlücken des Zahnrades mehr als 2,38 mm betragen.
Nach der hier angewendeten Projektionsmethode muss die wirkliche Vergrösserung, für die Zahn-
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EMI10.2
2,40 mm in Fig. 9 ergibt.
Der Bogen z, u, n, p, r, h, g, t (Fig. 9) stellt also das durch einen Kreisbogen verwirklichte endgültige Profil der Lücken des Zahnrades dar, und sein Radius beträgt r = 19 mm. Der Bogen wird erhalten, indem man ihn in fe den Bogen f, e, d, c, b, a berühren und durch die Punkte u und r gehen lässt.
Der Abschnitt er
EMI10.3
Die endgültigen Abmessungen der Lücken des Zahnrades, gesehen in der Richtung NN und graphisch aus Fig. 9 erhalten, sind also :
Tabelle III
Endgültige Werte der Breite der Zahnlücken des Zahnrades (erhalten aus der Kurve z, u, n, p, r, h, g, t der Fig. 9)
EMI10.4
<tb>
<tb> in <SEP> der <SEP> Tiefe <SEP> 0 <SEP> Breite <SEP> 22,96 <SEP> mm <SEP> Punkt <SEP> z
<tb> .
<SEP> in <SEP> der <SEP> Tiefe <SEP> 1, <SEP> 20 <SEP> mm <SEP> Breite <SEP> 20,82 <SEP> mm <SEP> Punkt <SEP> u
<tb> in <SEP> der <SEP> Tiefe <SEP> 2,40 <SEP> mm <SEP> Breite <SEP> 18,34 <SEP> mm <SEP> Punkt <SEP> n
<tb> in <SEP> der <SEP> Tiefe <SEP> 3,60 <SEP> mm <SEP> Breite <SEP> 15,24 <SEP> mm <SEP> Punkt <SEP> p
<tb> in <SEP> der <SEP> Tiefe <SEP> 4,80 <SEP> mm <SEP> Breite <SEP> 11,28 <SEP> mm <SEP> Punkt <SEP> r <SEP>
<tb> in <SEP> der <SEP> Tiefe <SEP> 6,00 <SEP> mm <SEP> Breite <SEP> 5, <SEP> 80 <SEP> mm <SEP> Punkt <SEP> g
<tb>
EMI10.5
EMI10.6
EMI10.7
<Desc/Clms Page number 11>
EMI11.1
Auf diese Weise ergibt sich, dass die Dicke, die die Ritzelzähne in der Höhe 3,60 mm haben müs- sen, damit Berührung im Punkt g stattfindet, das Doppelte des bestimmten Masses beträgt, d. h.
EMI11.2
EMI11.3
In genau derselben Weise verfährt man bei den Punkten i und 1 (Fig. 12) :
Für den Punkt i erhält man, unter Berücksichtigung dessen, dass die Breite der Zahnlücken des Rades in der Tiefe 2,40 mm 18, 34 mm beträgt (Tabelle III),
EMI11.4
Dadurch ergibt sich, dass die Punkte i und 1 von der Symmetrielinie x-x 5,804 bzw. 1, 60 mm entfernt sind.
Die Punkte 3, 5, 6,7 können durch einen einzigen Kreisbogen verbunden werden, der nach der Zeichnung einen Radius von r = 24 mm aufweist und dessen Verlängerung durch die Punkte 8,9, 10 geht.
So bekommt man das endgültige Profil der Ritzelzähne, gesehen in der Richtung NN, durch den Bogen 10,9, 8,7, 6,5, 3. Die daraus resultierenden verschiedenen Abmessungen ergeben :
Tabelle IV
Endgültige Werte der Zahnlücken des Ritzels :
EMI11.5
<tb>
<tb> in <SEP> der <SEP> Höhe <SEP> 6 <SEP> mm <SEP> Dicke <SEP> 19,60 <SEP> mm, <SEP> zeichnerisch <SEP> Punkt <SEP> 9
<tb> erhalten <SEP> aus <SEP> Fig. <SEP> 9
<tb> in <SEP> der <SEP> Höhe <SEP> 4,80 <SEP> mm <SEP> Dicke <SEP> 17,36 <SEP> mm, <SEP> zeichnerisch <SEP> Punkt <SEP> 8
<tb> erhalten <SEP> aus <SEP> Fig.
<SEP> 9
<tb> in <SEP> der <SEP> Höhe <SEP> 3,60 <SEP> mm <SEP> Dicke <SEP> 14,73 <SEP> mm, <SEP> Punkt <SEP> 7
<tb> rechnerisch <SEP> erhalten
<tb> in <SEP> der <SEP> Höhe <SEP> 2,40 <SEP> mm <SEP> Dicke <SEP> 11,608 <SEP> mm, <SEP> Punkt <SEP> 6
<tb> rechnerisch <SEP> erhalten
<tb> in <SEP> der <SEP> Höhe <SEP> 1, <SEP> 20 <SEP> mm <SEP> Dicke <SEP> 7, <SEP> 918 <SEP> mm, <SEP> Punkt <SEP> 5
<tb> rechnerisch <SEP> erhalten
<tb> in <SEP> der <SEP> Höhe <SEP> 0 <SEP> Dicke <SEP> 3,20 <SEP> mm.
<SEP> angenommen <SEP> Punkt <SEP> 3
<tb> für <SEP> die <SEP> Berechnung
<tb>
<Desc/Clms Page number 12>
Aus den so erhaltenen Werten der Tabellen III und IV für Querschnitte in einer zur Achse 00'par- allelen Ebene und in Richtung NN gesehen, kann man offenbar unmittelbar mittels einfacher trigonometrischer Operationen sowohl die Masse der Zahalückenquerschnitte des Endes in einer normal zur Schraubenlinie, in der die Lücke verläuft, stehenden Ebene als auch die Masse der Ritzelzahnquerschnitte in einer normal zur Schraubenlinie, in der der Zahn verläuft, stehenden Ebene erhalten.
Für die Zahnlücken des Rades war der Bogen a, b, c, d, e, f (Fig. 9) der Ausgangspunkt für die gleichzeitige und fortwährende Berührung zwischen diesem Bogen und den Kopfkanten der Ritzelzähne. Offen-
EMI12.1
h.geblieben, der am Punkt h beginnt und an der Stelle endet, wo die Bogen sich nach dem Punkt e hin trennen. Man kann annehmen, dass in dem genannten Bogenstück Berührung mit den Kopfkanten des Ritzels besteht. Aber wenn sich auch die beiden Bögen überlagern, so sind doch die entsprechenden Radien verschieden.
Ferner ändert sich die Neigung der Zahnradzähne (Fig. 4) je nach dem, wie die Höhe jedes Punktes des oben genannten Bogenteiles variiert, und unter Berücksichtigung dessen, dass die axiale Teilung der Schraubenlinien, nach denen man die Radzähne erhalten hat, lang genug ist, d. h. 2286 mm beträgt, sind die daraus sich ergebenden Änderungen für die Neigungen der Radzähne für jeden Punkt der Höhe bemerkenswert.
Es ergibt sich also aus dem vorher Gesagten, dass es, um die Berührungsfläche zu erhalten, notwendig ist, mehrere sehr benachbarte Berührungspunkte zu bestimmen und sie dann zu verbinden. Aber es muss offensichtlich bei jedem Punkt der Neigung der Zähne sowohl des Ritzels als auch des Zahnrades Rechnung getragen werden. Das endgültige Profil des Zahnquerschnittes des Ritzels wurde so gebildet, dass Berührung in den Punkten g, i und 1, Fig. 12, erzielt wurde. Es besteht kein Zweifel, dass die Berührungen in diesen Punkten stattfinden, weil die Dicken, die die Ritzelzähne in den verschiedenen Höhen haben müssen, um Berührung in den Punkten g, i und 1 (Fig. 12) zu erhalten, analytisch unter Berücksichtigung der bereits bekannten Lückenbreite des Zahnrades in den genannten Punkten g, i und 1 bestimmt wurden.
Es soll nun untersucht werden, wie weit die Berührung zwischen den Ritzelzähnen und den Zahnradzähnen sich auf folgenden Bögen erstreckt (Fig. 12) :
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<tb>
<tb> (l, <SEP> a, <SEP> b, <SEP> c, <SEP> d, <SEP> x)
<tb> (e, <SEP> f. <SEP> g, <SEP> z) <SEP>
<tb> (h. <SEP> i, <SEP> r) <SEP>
<tb> (l. <SEP> n) <SEP>
<tb> (2. <SEP> s) <SEP>
<tb> (2. <SEP> v)
<tb>
Hinsichtlich des ersten dieser Bögen, nämlich des Bogens 1, a, b, c, d, x, ist es klar, dass keine Berührung mit den Punkten 1, a, b, insbesondere in den Punkten 1 und a, bestehen kann in Anbetracht der
EMI12.3
Zum besseren Verständnis soll jedoch zuerst untersucht werden, ob eine Berührung im Punkt b stattfindet. (Die Bezeichnungen BD, BH usw., die jetzt und in der Folge für die nacheinander zu untersuchenden Punkte verwendet werden, haben dieselbe Bedeutung, die sie bei der Betrachtung der Fig. 6 hatten und werden mit einem tief gestellten Index versehen, der dem betrachteten Punkt entspricht).
Beim genannten Punkt b, in dem die Höhe der Ritzelzähne 2, 40 mm und die Tiefe der Zähnlücken des Zahnrades Null ist, erhält man analog
EMI12.4
Analog ist
EMI12.5
und
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Wenn man berücksichtigt (Tabelle III), dass die Breite der Lücken des Zahnrades am äusseren Umfang 22,96 mm beträgt, kann man schreiben :
EMI13.1
EMI13.2
EMI13.3
Die Stärke, die die Ritzelzähne in der Höhe 2,40 mm haben sollten, damit Berührung im Punkt b stattfindet, sollte demzufolge 2 X 6, 131 = 12, 262 mm sein.
Aber man weiss, dass (Tabelle IV) in dieser Höhe die Ritzelzähne eine Stärke von 11,608 mm haben ; also findet in dem betrachteten Punkt b der Ritzelzähne keine Berührung statt wegen eines Unterschiedes von 12, 262 - 11, 608 = 0, 654 mm.
Die in gleicher Weise erfolgende Betrachtung der Berührungsprofile in allen weiteren Punkten wird auf die schriftliche Niederlegung der mathematischen Berechnungen beschränkt.
Für den Punkt c, in welchem die Höhe der Zähne des Ritzels 3, 60 mm und die Tiefe der Zahnlücken des Zahnrades gleich Null ist, ferner für den Punkt f, in dem die Höhe der Ritzelzähne 2,40 mm und die Tiefe der Lücken des Zahnrades 1, 20 mm ist, ausserdem für den Punkt h, in dem die Höhe der Ritzelzähne 1, 20 mm und die Tiefe der Lücken des Zahnrades 2, 40 mm ist und für den Punkt 2, in dem die Höhe der Ritzelzähne Null und die Tiefe der Zahnlücken des Zahnrades 4, 80 mm ist, findet man die
EMI13.4
delegung der Tabelle IV, aus denen sich die Werte ergeben, welche dartun, dass in den genannten Punkten keine Berührung stattfindet.
Man muss sich erinnern, dass die Differenz zwischen den Punkten e und r in der Fig. 9 gleich 0, 12 ist (s. graphische Darstellung) und dass der Punkt a sich auf den Kreisbogen bezieht, mittels dessen man die Berührung mit den Kopfkanten der Ritzelzähne erhält. Aber der endgültige Kreisbogen der Lücken des Zahnrades geht durch den Punkt r. Bei Punkt e findet also nach Fig. 9 keine Berührung mehr mit den Kopfkanten der Ritzelzähne statt wegen einer Differenz von 0, 12 X 2 = 0, 24 mm. (Man muss sich vergegenwärtigen, dass symmetrisch zu der Linie x-x nochmals die vollständige Fig. 9 zu denken ist, weshalb das oben angegebene Mass 0, 12 mm mit 2 multipliziert worden ist).
Nun beziehen sich die Punkte e und r (Fig. 9) beide auf die Tiefe von 4, 80 mm der Zahnlücken des Zahnrades, d. h. sie beziehen sich auf die Tiefe, in der der Punkt 2 der Fig. 12 sich befindet, der mit den Kopfkanten der Ritzelzähne zusammenfällt. Es wurde aber schon festgestellt, dass Im Punkt 2 keine Berührung stattfindet wegen einer Differenz von 0, 08 mm und nicht von 0, 24 mm. Der wirkliche Unterschied ist 0, 08 mm, weil man im Punkt 2 der Entfernung dieses Punktes von der Ebene der Achsen und insbesondere den Neigungen der Zähne der Zahnräder, bezogen auf Punkt 2, Rechnung getragen hat.
Es wurde festgestellt, dass im Punkt c wegen der sehr kleinen Differenz von 0, 042 und im Punkt f wegen der Differenz von 0, 082 mm keine Berührung stattfindet. Erinnert man sich, dass im Punkt g in Anbetracht der Richtung der Linie ER in Fig. 10 (von R nach E betrachtet) Berührung besteht, muss man feststellen, dass Berührung vom Punkt g bis sehr nahe an den Punkt c besteht und vom Punkt g bis sehr nahe an Punkt f.
Um klarzulegen, bis zu welchem Punkt Berührung besteht, soll zunächst dargelegt werden, bis zu welchem Punkt sich die Berührung auf dem Bogen g-f erstreckt, weil, wie oben angedeutet, die Differenz, um Berührung im Punkt f zu erhalten, grösser ist als diejenige, um die Berührung im Punkt c zu erhalten.
Natürlich erstreckt sich die Untersuchung auf willkürlich, aber doch sorgfältig im Interesse der Arbeit gewählte Punkte.
Punkt f. Es ist nun zu untersuchen, ob eine Berührung in einem Punkt f besteht, der auf dem Bogen f-g liegt und der nur 0, 20 mm näher an der Achsenebene liegt als der Punkt f.
Diese Entfernung erhält man auf folgende Weise :
EMI13.5
Die Entfernung des Punktes f von der Achsenebene ist
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Die Entfernung des Punktes f von der Achsenebene ist also
EMI14.1
Das Resultat dieser Subtraktion ist annehmbar, weil die sehr kleine Halbsehne 0, 20 mm als mit dem Radius zusammenfallend angesehen werden kann.
Es soll jetzt der Radius des Ritzels bestimmt werden, der sich in Punkt f ergibt :
EMI14.2
folglich ist der Radius des Ritzels im Punkt f'
EMI14.3
und die Höhe der Ritzelzähne im Punkt f'
EMI14.4
In gleicher Weise erhält man
EMI14.5
Da nach Tabelle III
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ist, ergibt sich
EMI14.7
und für
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Die Stärke, die die Ritzelzähne in der Höhe 2, 495 mm haben müssen, damit im Punkt f Berührung besteht, muss folglich 2 x 5, 963 = 11, 926 mm sein. Wenn man auf dem Bogen 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (Fig. 9) die Stärke feststellt, die die Ritzelzähne in der Höhe 2,495 mm haben, ergibt sich, dass im Punkt f Berührung besteht.
Tatsächlich ist aus Fig. 9 ersichtlich, dass die Entfernung zwischen dem Punkt k und dem zu ihm hinsichtlich der Symmetrieachse x-x symmetrischen Punkt der Fig. 9 genau zwischen 11. 92 und 11, 93 liegt und dieses Mass bestätigt, dass im Punkt f'Berührung besteht.
Punkt z (Fig. 12). Für diesen Punkt und für alle weiteren Punkte wird dasselbe Verfahren angewen- det wie für Punkt f'. Der Punkt z befindet sich auf dem Bogen f, g, z mit dem Radius 364, 30 mm. Für den Punkt g erhält man :
EMI14.9
und daher ist die Entfernung des Punktes g von der Achsenebene
EMI14.10
Die Entfernung des Punktes z von der Achsenebene ist also :
EMI14.11
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EMI15.1
Der Radius des Ritzels im Punkt z ist
EMI15.2
Die Höhe der Ritzelzähne im Punkt z ist
EMI15.3
Da nach Tabelle III
EMI15.4
ergibt sich
EMI15.5
Die Stärke, die die Ritzelzähne in der Höhe 3, 671 mm haben müssen, damit im Punkt z Berührung stattfindet, muss also 2 x 7. 477 = 14, 954 mm sein.
Liest man das Mass auf der Zeichnung (Fig. 9) ab, ergibt sich, dass im Punkt z Berührung besteht. Es besteht also auf dem Bogen f, g, z Berührung vom Punkt f bis zu dem Punkt z, und die Länge dieser Sehne der Berührungsfläche ist gleich der Differenz zwischen den zuvor berechneten Entfernungen der Punkte f und z von der Achsenebene, d. h. :
EMI15.6
Für den Punkt x (Fig. 12), der in 1/3 der Entfernung zwischen den Punkten g und d, ausgehend von d liegt, gilt, dass seine Entfernung von der Achsenebene
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ist.
Analoges gilt für Punkt c', der im Mittelpunkt des Bogens c-d und somit 0,60 mm entfernt vom Umfang r = 16, 70 mm des Ritzels liegt. Im Punkt c'besteht keine Berührung wegen einer Differenz von
EMI15.8
EMI15.9
<Desc/Clms Page number 16>
:8, 871-6, 304 = 2,567 mm.
In. gleicher Weise ergibt sich :
Für Punkt h', der auf dem Bogen hi und der Achsenebene 0, 90 mm näher liegt als der Punkt h : h 0'0 = 1028'37".
Die Entfernung des Punktes h von der Achsenebene ist
363, 10 sin 1 28'37"= 363,10 x 0, 025774 = 9, 358 mm.
Die Entfernung des Punktes h I von der Achsenebene ist daher
EMI16.1
Der Punkt h'befindet sich also bei dem Ritzel auf einem Radius
EMI16.2
und in einer Höhe der-Ritzelzähne von
21, 50-19, 887 = 1, 613 mm.
Nun ist :
EMI16.3
Aus der graphischen Darstellung (Fig. 9) erhält man für die betrachtete Tiefe
EMI16.4
Auf Grund der vorstehenden Gleichungen ergibt sich also
SBh,=SHh,-BHh,=9,17-8,484 = 0, 686 mm und für SD. = BD . + BS . = 3,995 + 0, 686 = 4, 681 mm.
Die Stärke, die die Ritzelzähne in der Höhe 1, 613 mm haben müssen, damit Berührung im Punkt h' stattfindet, muss also 2 x 4, 681 = 9, 3Q2 mm betragen.
Wenn man das Mass aus der Zeichnung (Fig. 9) abliest, ergibt sich, dass Berührung im Punkt h'statt- findet.
Für Punkt r, der auf der Verlängerung des Bogens h, i um 0, 7""tam näher der Achsenebene liegt als Punkt i, ergibt sich, dass hier Berührung besteht.
Beim Ablesen des Masses aus der Zeichnung (Fig. 9) ergibt sich Berührung im Punkt r.
Für Punkt l', der auf der Verlängerung des Bogens n-l und um 1 mm weiter von der Achsenebene entfernt ist als Punkt l, ergibt sich Berührung.
Auch für Punkt n, der auf der Verlängerung des Bogens durch l und der Achsenebene 1, 10 mm näher als Punkt l liegt, ergibt sich Berührung.
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Die Stärke, die die Ritzelzähne in der Höhe 1, 559 mm haben müssen, damit im Punkt n Berührung besteht, muss also betragen 2 x 4, 566 = 9,132 mm.
Für Punkt 2a, der auf dem Bogen 2-s und 0,20 mm näher der Achsenebene liegt als Punkt 2, besteht BerUhrung.
Für Punkt 2b, der auf dem Bogen 2-e, u. zw. um 1, 20 mm näher der Achsenebene liegt als Punkt 2, besteht Berührung.
Punkt s befindet sich 2,40 mm näher der Achsenebene als Punkt 2. Beim Ablesen des Masses auf der
Zeichnung ergibt sich, dass Berührung im Punkt s besteht.
Es soll nun geprüft werden, wie weit die Berührung sich auf den Bogen 2-v erstreckt, d. h. wie weit die Berührung sich zwischen den Kopfkanten der Ritzelzähne und den Lücken des Zahnrades längs der Achse 2-v erstreckt.
Man weiss bereits, dass im Punkt 2, in dem die Tiefe der Lücken des Zahnrades 4,80 mm beträgt, keine Berührung besteht. Man verfährt nun wie folgt :
Nunmehr betrachtet man (Fig. 12) den Punkt 3a auf dem Radius 21, 50 mm in der Tiefe 5,10 mm der Lücken des Rades, der demzufolge
3a 0'= 360,10 mm entfernt von O* ist.
Wenn man das der Tiefe entsprechende Mass auf dem Bogen g, h, r, p, n, u, z der Fig. 9 abliest, so ergibt sich, dass im Punkt 3a Berührung stattfindet.
Die Entfernung des genannten Berührungspunktes 3a von der Achsenebene 00'ist
360, 40 sin 0057'0" = 360, 40 x 0, 016580 = 5, 97 mm.
Betrachtet man den Punkt 4a (Fig. 12) auf dem Radius 21, 50 mm des Ritzels und in der Tiefe 5,30 mm der Zahnlücken des Zahnrades, ergibt sich, dass im Punkt 4a Berührung besteht.
Betrachtet man den Punkt v (Fig. 12) auf dem Radius 21, 50 mm des Ritzels und in der Tiefe 5, 60 mm der Zahnlücken des Zahnrades, so ist er entfernt von 0' : v 0'= 365, 50 - 5, 60 = 359,90 mm.
Dieser Punkt entspricht dem Scheitel des Dreiecks mit gewölbten Seiten, das den Umriss der mit Berührungsfläche bezeichneten Fläche bildet.
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Auf Grund dieser Werte erhält man
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und für
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Die Breite, die die Zahnlücken des Zahnrades inder Tiefe 5. 60 mmhabenmUssen, damit BerUhrung mit den Kopfkanten der Ritzelzähne im Punkt v besteht, muss daher sein 2x 3, 967 = 7,934 mm. Beim Ablesen des Masses, das der Tiefe 5,60 mm auf dem Bogen g, h, r, p, n, u, v, z der Fig. 9 entspricht, ergibt sich, dass im Punkt v Berührung besteht. Die Entfernung des Punktes v von der Achsenebene ist
<Desc/Clms Page number 18>
359,90 sin 0 38'30"= 359,90 X 0,011199 = 4,03 mm.
Auf dem Bogen 2-v sind diese Berührungspunkte 3a, 4a und v (Fig. 12) bestimmt worden, um die
Stetigkeit der Berührung auf diesem Bogen zu zeigen, die durch die sehr kleine Entfernung des einen
Punktes von dem andern bestätigt wird. Demzufolge ist auf dem Bogen n-v das wiederholt worden, was hinsichtlich der Bögen c-d, f-z, h-r, i-n, 3-s gemacht worden ist. Wenn man also die äussersten Punkte aller oben genannten Bögen miteinander verbindet, ergibt sich die gesamte Berührungsfläche, die, wie
EMI18.1
r, z,Um die Aufzeichnung des Umrisses der genannten Berührungsfläche zu erleichtern, sind die errech- neten Werte in der folgenden Tabelle zusammengestellt.
Tabelle V
Entfernung der Punkte des Umrisses der
Berührungsfläche von der Achsenebene :
EMI18.2
<tb>
<tb> Punkt <SEP> c <SEP> 8, <SEP> 77 <SEP> mm <SEP>
<tb> Punkt <SEP> x <SEP> 6, <SEP> 17 <SEP> mm <SEP>
<tb> Punkt <SEP> 8, <SEP> 87 <SEP> mm <SEP>
<tb> Punkt <SEP> z <SEP> 6. <SEP> 10 <SEP> mm <SEP>
<tb> Punkth'8, <SEP> 45mm <SEP>
<tb> Punkt <SEP> r5, <SEP> 81 <SEP> mm <SEP>
<tb> Punkt <SEP> l'7, <SEP> 68 <SEP> mm <SEP>
<tb> Punkt <SEP> n. <SEP> 5, <SEP> 58 <SEP> mm <SEP>
<tb> Punkt <SEP> 2a <SEP> 6, <SEP> 70 <SEP> mm <SEP>
<tb> Punkte <SEP> 4, <SEP> 50mm <SEP>
<tb> Punkt <SEP> 3a <SEP> 5, <SEP> 97 <SEP> mm <SEP>
<tb> Punkt <SEP> v <SEP> 4, <SEP> 03 <SEP> mm <SEP>
<tb>
Das Ganze bestätigt also die eingangs behaupteten Merkmale der Verzahnung.
Nachdem auf diese Weise die Berührungsfläche dargestellt worden ist, ist es auch möglich, den In- halt zu erhalten, indem man eine der bekannten Methoden anwendet. Im gewählten Beispiel ergibt sich mit grosser Annäherung 14 mm.
Gemäss der Erfindung ergibt sich eine Fläche dieser Art für jedes Zähnepaar, das in Berührung steht.
Die Fläche ist stetig und konstant, d. h. sie unterliegt während der Umdrehung der Räder nicht Schwankungen. der Form, der Grösse und der Position (abgesehen von Betrachtungen sekundärer Art, die hier nicht berücksichtigt worden sind).
In allen Fig. 15 - 18 sind die Achsen des Ritzels und des Zahnrades mit den Buchstaben 01 und 02' die Berührungspunkte der Wälzkreise 1 und 2 mit C bezeichnet,
Gemäss der Fig. 15 ist es augenscheinlich, dass die entsprechenden Zahnprofile, nämlich das die Seitenflanke der Ritzelzähne bildende Zahnprofil 3/4 und das die Seitenflanke der Zahnradzähne bildende Zahnprofil 5/6, vollkommen ausserhalb des Wälzkreises 1 des Ritzels und innerhalb des Wälzkreises 2 des Zahnrades in einem Abstand von diesem Wälzkreis angeordnet sind. Ferner ist ersichtlich, dass der Berührungsbogen 7/8 und mit diesem auch die Berührungszone zwischen den Zähnen des Ritzels und denen des Zahnrades in bezug auf die von den Achsen 0, und 02 gebildete Ebene konstant und vollständig versetzt sind.
Auf diese Weise wird bei einem mit einem gegebenen Übersetzungsverhältnis arbeitenden Zahnradpaar erreicht, dass das Ritzel einen etwas grösseren Durchmesser aufweist als das Ritzel eines bekannten, mit dem gleichen Übersetzungsverhältnis arbeitenden Zahnradpaares, und das Zahnrad einen etwas geringeren Durchmesser aufweist als das entsprechende bekannte Zahnrad und dass daher das Gewicht und der Platzbedarf des Zahnradpaares geringer ist, wie dies bei Roano-Zahnrädern der Fall ist.
Ausserdem lassen sich dadurch die Zähne des Ritzels als auch die des Zahnrades ohne Schwierigkeit derart dimensionieren, dass ein ausreichender mechanischer Widerstand gegenüber Belastungen gewährleistet ist.
Aus der Fig. 16 ist ersichtlich, dass jedes der Zahnprofile 3/4 und 5/6 durch je eine Kurve gebildet wird, bei der die den aufeinanderfolgenden Punkten zugeordneten Krümmungsradien nur sehr geringe Ab-
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weichungen voneinander aufweisen, und die Kurven somit Kreisbögen nahekommen, nämlich den Kreis- bögen 9/10 und 11/12. Aus der Fig. 16 ergibt sich weiter, dass von den beiden Zahnprofilen 3/4 und
5/6 das eine konvex und das andere konkav ist, und beide nur sehr wenig veränderliche Krümmungsradien aufweisen. Der mittlere Krümmungsradius des einen 3/4 der Zahnprofile weist eine Länge auf, die der
Länge des mittleren Krümmungsradius des andern entsprechenden Zahnprofiles 5/6 sehr nahekommt.
Aus dem Obigen ergibt sich offensichtlich, dass die notwendigerweise verschiedenen mittleren KrUm- mungsradien der konkaven und konvexen Profile 3/4 und 5/6 der ineinander greifenden Zähne des Ritzels bzw. des Zahnrades sich nur wenig voneinander unterscheiden, damit sich infolge der unvermeidlichen örtlichen, elastischen Deformationen der Werkstoffe eine wirkliche Bertihrungsoberfläche ausbilden kann, und dass diese bei gleicher Belastung die möglich grösste Ausdehnung hat, so dass dadurch der spezifische
Druck auf ein Mindestmass verringert wird.
Als unmittelbare Folge der oben angegebenen Merkmale der für die Seitenflanken der Zähne des
Ritzels und des Zahnrades verwendeten, einander zugeordneten Zahnprofile 3/4 und 5/6 lässt sich zwi- schen den Zähnen ein Film eines hydrodynamischen Schmiermittels mit einer hohen Tragkraft erzielen, der durch das Zusammenwirken folgender Faktoren zustande kommt :
a) die mittleren Krümmungsradien der beiden entsprechenden Zahnprofile 3/4 und 5/6 sind fast gleich, b) die Gleitgeschwindigkeit zwischen den Zähnen verläuft ständig in der gleichen Richtung entlang
EMI19.1
von den Achsen 01 und 02 gebildeten Ebene erfolgt, c) die Gleitgeschwindigkeit weist einen beachtlichen Wert auf, denn, da die Zahnprofile 3/4 und 5/6 sich im Abstand von den Wälzkreisen 1 und 2 befinden, ist die Berührungszone weit vom Mittelpunkt der momentanen Drehung der reziproken Bewegung entfernt, d) die Gleitgeschwindigkeit ist quer zur Längsmittellinie der tatsächlichen Berührungszone gerichtet, die durch den Schmiermittelfilm und die elastische Deformation der Zahnoberflächen gebildet wird,
wobei dieses Gleiten sowohl infolge der Versetzung der Zahnprofile 3/4 und 5/6 in bezug auf die Wälzkreise 1 und 2 als auch durch die schraubenartig Ausbildung der Zähne erfolgt.
Die Fig. 17 zeigt im einzelnen ein Paar zykloidenförmig ausgebildeter Zahnprofile 3/4 und 5/6. In dieser Fig. 17 ist die Epizykloide mit 13 bezeichnet, die durch Abwälzen auf den Wälzkreisen 1 und 2 mit ihrem Punkt 14 die Epizykloide 15 des Zahnprofiles 3/4 der Seitenflanken des Ritzelzahnes bzw. die Hypozykloide 16 des Zahnprofiles 5/6 der Seitenflanken des Zahnradzahnes erzeugt.
Die Fig. 18 zeigt in ähnlicher Weise die Einzelheiten eines Paares mit evolventen Zahnprofilen 3/4 und 5/6.
In dieser Fig. 18 stellen 17 und 18 die Grundkreise dar, auf denen die Gerade 19 abrollt und mit ihrem Punkt 14 die Evolvente 20 der Profile 3/4 der Seitenflanken der Ritzelzähne und die Evolvente 21 der Zahnprofile 5/6 der Seitenflanken der Zahnradzähne erzeugt.
Obwohl die Erfindung lediglich an Hand eines in den Zeichnungen dargestellten Beispiels erläutert und beschrieben worden ist, sind noch weitere Ausführungsformen denkbar, die auf dem in den folgenden Ansprüchen angegebenen Erfindungsgedanken beruhen.
PATENTANSPRÜCHE :
1. Umsteuerbares Zahnradgetriebe mit schraubenförmigen, parallelen Zähnen, bei dem die Zähne des Ritzels und des Zahnrades verschiedene Neigung der Schraubenlinien, jedoch gleiche axiale Steigung aufweisen, und mit im Verhältnis zur Achsenebene versetzter Berührung, dadurch gekennzeichnet, dass die Seiten der Zahnprofile sowohl des Ritzels als auch des Zahnrades, ganz gleich, ob ein Schnitt senkrecht zur Schraubenlinie der Zähne oder senkrecht zur Drehachse oder durch die Drehachse gelegt wird, durch einen einzigen Kreisbogen gebildet werden.