DE2616765A1

DE2616765A1 - W-n zahnrad mit einem einfachflankigen oder doppelflankigen zahnprofil

Info

Publication number: DE2616765A1
Application number: DE19762616765
Authority: DE
Inventors: Shoichi Ishikawa
Original assignee: HASEGAWA HAGURUMA KK
Current assignee: HASEGAWA HAGURUMA KK
Priority date: 1975-04-16
Filing date: 1976-04-15
Publication date: 1976-10-28
Also published as: US4051745A; DE2616765C2; CA1035599A

Description

27 977 t/wa

KABUSHIKI KAISHA HASEGAWA HA.GURUMA, TOKYO

JAPAN

W-N Zahnrad mit einem einfachflankigen oder doppelflankigen Zahnprofil

Die Erfindung betrifft ein W-N Zahnrad mit einem einfach- oder doppelflankigen Zahnprofil, mit einer konvexen oder konkaven Flanke bei Betrachtung in einer querliegenden oder normalen Bezugsebene.

Die Erfindung bezieht sich insbesondere auf Schraubenräder der Bauart, die als W-N Zahnräder (Wildhaver-Novikov Zahnräder) bekannt sind.

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Im allgemeinen handelt es sich bei W-N Zahnrädern entweder um eine einfachflankige oder doppelflankige Bauform des Zahnprofils bei Betrachtung in einer querliegenden oder normalen Bezugsebene. Bekanntlich hat ein der miteinander kämmenden W-N Zahnräder von einfachflankiger Ausführung Zähne, die an ihren beiden Seiten mit einer einzelnen konvexen Flanke ausgestattet sind, während das andere Zahnrad an beiden Seiten Zähne mit einer einfachen konkaven Flanke aufweist. Bei einem Paar miteinander kämmender W-N Zahnräder doppelflankiger Ausführung, haben die Zahnräder an beiden Seiten Zähne mit einer konvexen und einer konkaven Flanke.

Der kämmende Eingriff der W-N Zahnräder nach beiden Ausführungsformen erfolgt zwischen einer konvexen und einer konkaven Flanke, so dass eine wesentliche Fläche bei der augenblicklichen kämmenden Berührung vorliegt. Aufgrund dieses Umstandes besitzen sie eine Zahnflächenfestigkeit, die etwa 2 bis 3 mal grosser als bei entsprechenden gewöhnlichen Evolventen-Zahnrädern ist. Sie übertreffen Evolventen-Zahnräder auch dadurch, dass der Boden des Zahnraumes aus einem einzelnen Kreisbogen mit beträchtlichem Radius gebildet ist und dadurch die Konzentration von Biegespannungen verringert wird. Andererseits treten im Gegensatz zu Evolventen-Rädern, bei denen die kämmende Berührung stets längs einer Linie wesentlicher Länge erfolgt, die sich über die gesamte Zahnbreite erstreckt, bei den konventionellen W-N Zahnrädern mit einer Zahnflanke aus einem einzelnen Kreisbogen oder einer einem Kreisbogen angenäherten gekrümmten Linie, nur lokale kämmende Berührungsnahmen an höchstens zwei unterschiedlichen Stellen längs der Linie der Zahnspur auf, wobei eine Berührungsstelle am Kopfbereich der Zahnfläche liegt.

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An der Zahnwurzel wirkt daher ein Biegemoment mit Spitzenwerten, die um ein vielfaches höher als bei Evolventen-Zahnrädern sind und zu einer Biegespannung führen, die häufig das 1,5-fache gegenüber Evolventen-Zahnrädern beträgt. Insbesondere unter sehr hohen Belastungen wird daher die Lebensdauer des Zahnrades hauptsächlich durch Zahnbrüche weniger durch Beschädigungen der Zahnoberfläche beschränkt.

Ferner führen die relativ hohen Spitzenwerte des Biegemoments zu einer wesentlichen Lastfluktuation an den Zähnen bei der Lastübertragung zwischen benachbarten'Zähnen,und dies bedingt eine mehr oder minder hohe Entwicklung von Geräuschen und Schwingungen, wodurch, insbesondere bei hohen Drehzahlen eine ausreichend weiche Kraftübertragung in der Regel ausgeschlossen ist.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, die mit herkömmlichen W-N Zahnrädern verbundenen und erwähnten Nachteile zu beseitigen, ohne dass die gewünschten Eigenschaften dieser Art von Zahnrädern beeinträchtigt werden. Insbesondere soll durch die Erfindung ein W-N Zahnrad geschaffen werden, dass sich durch eine beträchtliche Erhöhung der Biegebruchfestigkeit des Zahnes auszeichnet. Weitere Ziele der Erfindung sind: Schaffung eines W-N Zahnrades, das bei höheren Drehzahlen eingesetzt werden kann und eine weichere Lastübertragung zwischen benachbarten Zähnen ermöglicht und somit geringere Lastfluktuationen aufweist; Schaffung eines W-N Zahnrades mit erhöhter Festigkeit der Zahnoberfläche als auch Biegefestigkeit der Zähne; Schaffung eines W-N Zahnrades mit weicher Kraftübertragung bei einer geringeren Stirnflächenbreite im Vergleich zu derjenigen, die bei konventionellen

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W-N Zahnrädern erforderlich ist; und schliesslich Schaffung eines W-N Zahnrades mit einem Zahnprofil, welches eine verbesserte Eingriffscharakteristik aufweist.

Diese Aufgaben und Ziele werden erfindungsgemäss dadurch gelöst, dass die Zahnflanke aus einer Vielzahl von an der kämmenden Eingriffnahme teilnehmenden Kreisbögen und aus einer oder mehreren zwischenliegenden gekrümmten Linien,welche die Kreisbögen untereinander verbinden, gebildet ist, wobei die Mittelpunkte der Kreisbögen längs der Teilkreislinie in Abstand voneinander angeordnet sind.

Erfindungsgemäss ist somit ein W-N Zahnrad geschaffen worden, dessen Zahnprofil bei Betrachtung in einer querliegenden oder normalen Ebene eine konvexe oder konkave Flanke aufweist, die aus einer Vielzahl von Kreisbögen und ein oder mehreren zwischenliegenden geraden oder gekrümmten Linien gebildet ist, die die Kreisbögen miteinander verbinden. Die Mittelpunkte der Kreisbögen befinden sich auf der Teilkreislinie oder in deren unmittelbarer Nachbarschaft.

Gemäss einer Weiterbildung der Erfindung sind die Mittelpunkte* zwei Kreisbögen längs der Teilkreislinie in der Reihenfolge des Abstands der Kreisbögen von üsra betreffenden benachbarten Ende der Zahnflanke angeordnet, und die augenblickliche kämmende Berührung erfolgt von irgendeinem der Kreisbögen der Zahnflanke in Form eines V, das in Richtung der fortschreitenden kämmenden Berührung auseinander läuft.

Eine Weiterbildung der Erfindung zeichnet sich dadurch aus, dass die Zahnflanke aus η Kreisbögen gebildet ist, deren

*)von wenigstens

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Mittelpunkte längs der Teilkreislinie in Intervallen von etwa 1/n der Kreisteilung angeordnet sind.

Gemäss einem weiteren Merkmal der Erfindung ist ein doppelflankiges W-N Zahnrad vorgesehen, dass sich dadurch auszeichnet, dass sowohl die konvexen als auch konkaven Flanken aus η Kreisbögen gebildet sind, deren Mittelpunkte längs der Teilkreislinie in Intervallen von etwa 1/n der Kreisteilung liegen, wobei ein oder mehrere zwischenliegende gekrümmte Linien die Kreisbögen untereinander verbinden, und dass derjenige Mittelpunkt der η Kreisbögen der konvexen Flanke, der dem Satz Mittelpunkte der η Kreisbögen der konkaven Flanke am nächsten liegt und derjenige Mittelpunkt der η Kreisbögen der konkaven Flanke, die dem Satz Mittelpunkte der η Kreisbögen der konvexen Flanke am nächsten liegt, sich in einem Abstand voneinander befinden, der etwa 1/n der Kreisteilung multipliziert mit einer ganzen Zahl ist.

Der besagte Abstand zwischen dem einen Mittelpunkt der η Kreisbögen der konvexen Flanke und dem einen Mittelpunkt der η konkaven Kreisbögen kann auch annähernd gleich 1/n der Kreisteilung multipliziert mit einer ganzen Zahl plus oder minus 1/2 η der Kreisteilung sein.

Ein weiteres Ausführungsbeispiel der Erfindung ist im Unteranspruch 6 näher beschrieben.

Gemäss einem weiteren Merkmal der Erfindung wird ein W-N Zahnrad mit einer Zahnflanke vorgesehen, die aus einer Vielzahl von Kreisbögen und ein oder mehreren zwischenliegenden

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gekrümmten Linien besteht, die die Kreisbögen untereinander verbinden, und bei dem die zwischenliegenden Linien charakteristisch so ausgebildet sind, dass der erwünschte Ablauf der kämmenden Eingriffnähme vorliegt.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend anhand der Zeichnung näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 eine fragmentarische, perspektivische Ansicht von einer konventionellen Ausführungsform von einem symmetrischen W-N Zahnrad mit Darstellung des augenblicklichen Zustandes der kämmenden Berührung;

Fig. 2 eine grafische Darstellung bezüglich des Biegemomentes an der Wurzel des lastübertragenden Zahnes, gemäss Fig. 1 und der Verteilung des Biegemomentes über die Länge der Zahnspur;

Fig. 3 das Zahnprofil einer Grundzahnstange von einer Ausführungsform für ein W-N Zähnrad nach der Erfindung, bei Betrachtung in einer querliegenden oder normalen Bezugsebene;

Fig. 4 eine der Fig. 3 ähnliche Ansicht von einer anderen Ausführungsform des W-N Zahnrades nach der Erfindung;

Fig. 5 eine der Fig. 1 ähnliche Ansicht mit Darstellung des augenblicklichen Zustandes der Zahnberührung von W-N Zahnrädern nach Fig. 3 und 4;

Fig. 6 eine der Fig. 2 ähnliche grafische Darstellung bezüglich des auf die Wurzel des Zahnrades nach Fig. 5 wirkenden Biegemoments;

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Fig. 7 eine fragmentarische perspektivische Ansicht von einer anderen Ausführungsform für ein W-N Zahnrad nach der Erfindung, mit Darstellung des augenblicklichen Zustandes der Zahnberührung;

Fig. 8 eine Ansicht des Zahnprofils einer Grundzahnstange für das in Fig. 7 gezeigte Zahnrad bei Betrachtung längs einer querliegenden oder normalen Bezugsebene;

Fig. 9 eine der Fig. 8 ähnliche Ansicht von dem Zahnprofil einer Grundzahnstange gemäss einem anderen Ausführungsbeispiel der Erfindung;

Fig. 10 eine fragmentarische perspektivische Ansicht des W-N Zahnrades nach Fig. 9 mit Darstellung des augenblicklichen Zustandes der Zahnberührung;

Fig. 11 eine der Fig. 9 ähnliche Ansicht mit Darstellung des Zahnprofils der Grundzahnstange von einem anderen Ausführungsbeispiel der Erfindung;

Fig. 12 eine der Fig. 10 ähnliche Ansicht mit Darstellung des augenblicklichen Zustandes der Zahnberührung des W-N Zahnrades nach Fig. 11 und

Fig. 13 eine Ansicht bezüglich der Bedingungen, die einzuhalten sind, um eine gewünschte Ausführung der zwischenliegenden gekrümmten Linie zwischen einer Vielzahl von Kreisbögen zu erhalten, die die Zahnflanke von einem W-N Zahnrad nach der Erfindung bilden.

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Zum besseren Verständnis der Erfindung wird nachfolgend zunächst auf die augenblicklichen Verhältnisse hinsichtlich des Zahnkontaktes und der erzielbaren Biegemomentsverteilung

bei einer konventionellen Ausführungsform für ein Doppelflanken-W-N-Rad unter Belastungsbedingungen anhand von Fig. und 2 Bezug genommen.

Gemäss Fig. 1 hat das konventionelle W-N Rad ein Zahnprofil mit zwei Flanken 1 und 2, die jeweils eine einzelne kreisbogenförmige oder gekrümmte Linie bilden, die sich einem Kreisbogen annähert. Die doppelflankige Zahnfläche tritt nur an zwei Stellen in kämmenden Eingriff, nämlich der einen konvexen Flanke und der anderen konkaven Flanke, wie es durch die Bezugszeichen 3 bzw. 4 angedeutet ist. Die Berührungsnahme an jeder der beiden Stellen ist in Wirklichkeit eine Punktberührung bei Betrachtung längs der Länge der Zahnspur. Unter diesen Umständen wird das auf den Zahn unter Last wirkende Biegemoment ungleichmässig über die Länge der Zahnspur verteilt, wobei an zwei voneinander in Abstand liegenden Stellen in Richtung der Zahnspur, wie in Fig. 2 gezeigt, extrem hohe Spitzenwerte entstehen.

W-N Räder mit einer solchen konventionellen Form haben daher weder ausgezeichnete Eigenschaften hinsichtlich der Biegefestigkeit noch der Festigkeit der Zahnoberfläche im Vergleich mit einer Evolventen-Vsrzahnung. Wenn daher solche W-N Räder sehr hohen Belastungen ausgesetzt sind, wird ihre Lebensdauer häufig durch Zahnbrüche weniger durch Beschädigungen der Zahnoberfläche bestimmt.

Andererseits führen die hohen Spitzenwerte des Biegemoments

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zu einer wesentlichen Lastfluktuation an den einzelnen Zähnen, wenn die Last sukzessive zwischen benachbarten Zähnen übertra gen wird. Dies führt zu einer erheblichen Geräusch- und Schwinungsentwicklung und verhindert eine zufriedenstellende weiche Kraftübertragung, insbesondere bei hohen Drehzahlen.

Um die genannten Schwierigkeiten zu beseitigen, wird erfindungsgemäss ein W-N Zahnrad mit einem Zahnprofil vorgeschlagen, das eine Zahnflanke aufweist, die aus einer Vielzahl von Kreisbögen und einer geeigneten zwischenliegenden gekrümmten Linie oder einer Vielzahl von solchen Linien gebildet ist, die glatt in die Kreisbögen übergehen und die Form bei spielsweise eines Zykloids oder eines sich daran annähernden Kreisbogens annehmen, wie dies in Fig. 3 oder 4 gezeigt ist. Nachfolgend wird im Detail das Zahnprofil gemäss Fig. 3 zunächst erläutert. Die konvexe Flanke des doppelflankigen Zahnprofils besteht aus konvexen Kreisbögen a₁ und a~ und

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einer zwischenliegenden Kurve b., , die die Kreisbögen a₁ und a~ verbindet und an ihren gegenüberliegenden Enden glatt darin übergeht. Die konkave Flanke, die unter der Teilkreislinie 1 liegt, besteht aus konkaven Kreisbögen a-, und a. und einer zwischenliegenden Kurve b-,, die die Kreisbögen a,. und a. glatt miteinander verbindet.

Die Kreisbögen a₁, a„, a_ und a. haben ihre betreffenden Mittelpunkte c. , c~, c~ und c. auf der Teilkreislinie 1. Die Radien der Kreisbögen a- und a. sind einander gleich, während die Radien der Kreisbögen a~ und a-> kleiner und untereinander gleich sind. Es sei darauf hingewiesen, dass die beiden Zahnflanken durch eine geeignet gekrümmte oder gerade Linie b~ bündig miteinander verbunden sind. Der Boden

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des Zahnraumes, der nicht am kämmenden Eingriff teilnimmt, wird durch einen Kreisbogen b. mit beträchtlichem Radius gebildet, dessen Mittelpunkt bei Cr liegt.

Das Zahnprofil nach Fig. 4 entspricht im wesentlichen demjenigen nach Fig. 3, mit der Ausnahme jedoch, dass die Kreisbögen a_ und a₄ der konkaven Flanke Mittelpunkte C₃ bzw. c. haben, die mehr oder weniger weit von der Teilkreislinie 1 entfernt sind, und dass die Radien der Kreisbögen a_ und a. grosser als die Radien der Kreisbögen a.. bzw. a„ sind.

Wie zuvor erwähnt, bestehen bei konventionellen W-N Zahnrädern die beiden- Flanken an jeder Seite eines Zahnes jeweils aus einem einzelnen Kreisbogen oder einer einzelnen gekrümmten, sich an einen Kreisbogen annähernden Linie. Demzufolge entsteht beim Betrieb von einem Paar solcher W-N Zahnräder nur eine einzelne lokale augenblickliche Berührungsnahme längs der Länge der Zahnspur an jeder Flanke. Im Gegensatz hierzu entsteht ein Zahnkontakt bei einem Paar miteinander kämmender Zahnräder mit einem Zahnprofil gemäss Fig. 3 oder 4, bei dem jede Flanke aus einer Vielzahl von Kreisbögen mit unterschiedlichen Mittelpunkten gebildet ist, an jeder Flanke zu sämtlichen Zeitpunkten an einer Vielzahl von diskreten in Abstand voneinander in Richtung der Zahnspur liegenden Stellen, entsprechend dem Abstand der Mittelpunkte der Flankenbögen.

Der an jeder solchen Stelle vorliegende Kontakt, der von Natur her augenblicklich ist, ist eine Linienberührung zwischen Kreisbögen im Falle der Ausbildung nach Fig. 3, bei der die Radien der Kreisbögen a., und a„ der konvexen Flanke

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gleich den Radien der Kreisbögen a, und a_ der konkaven Flanke sind. Andererseits entsteht im Falle der Ausführung nach Fig. 4, bei der die Radien der konkaven Kreisbögen a. und a., grosser als die Radien der konvexen Kreisbögen a- und a~ sind, eine Punktberührung zwischen jedem Paar von zusammenwirkenden Kreisbögen, wie dies bei P.., P₂, P₃ und P. angedeutet ist.

Fig. 5 zeigt den augenblicklichen Zustand von einer mit W-N Zahnrädern nach der Erfindung mit einem Zahnprofil, gemäss Fig. 3 oder 4, erzielbaren Zahnabstützung, nachdem sich die Zahnoberflächen der Zahnräder soweit abgearbeitet haben, dass sie glatt einander angepasst sind. Wie dargestellt, erscheint die Zahnabstützung in Form eines Musters, das längs der Linie der Zahnspur verteilt ist. Bei den vorher beschriebenen Ausführungsbeispielen wird somit die in jedem Moment auf einen einzelnen Zahn einwirkende Umfangskraft an vier Stellen gehalten, während bei konventionellen Zahnrädern die Anzahl von solchen Stellen oder lasttragenden Zonen höchstens den Wert 2 hat, wenn es sich um eine Doppelflankenbauweise handelt. Ferner lässt sich nach dem erfindungsgemässen Prinzip die Anzahl an lasttragenden Stellen auf einem einzelnen Zahn ohne weiteres auf sechs oder mehr, wenn erwünscht, erhöhen, indem man einfach die Anzahl an Kreisbögen erhöht, die jede Zahnflanke bilden. Auf diese Weise können die Spitzenwerte des an der Zahnwurzel auftretenden Biegemomentes materiell gemäss Fig. 6 verringert werden und lässt sich die Konzentration von Biegespannungen an der Zahnwurzel entsprechend herabsetzen.

Die Spannungskonzentration kann weiter dadurch reduziert

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werden, indem der Boden des Zahnraums zu einem Kreisbogen mit wesentlichem Radius, im Gegensatz zu bekannten W-N Zahnrädern, ausgebildet wird, um ein W-N Zahnrad mit einer Zahnwurzelfestigkeit zu erhalten, das wesentlich die Festigkeit von Evolventen-Zahnrädern übertrifft.

Obwohl in manchen Fällen die Summe der Längen der die erfindungsgemässe Zahnflanke bildenden Kreisbögen mehr oder weniger kleiner als die Bogenlänge einer entsprechenden konventionellen, aus einem einzelnen Bogen bestehenden Flanke sein kann, da die gekrümmte Linie oder die gekrümmten Linien zwischen benachbarten Kreisbögen angeordnet sind, lässt sich, was die Festigkeit der Zahnoberfläche betrifft, in der Praxis eine wesentlich verbesserte Oberflächenfestigkeit erzielen, indem man die Höhe oder die Gesamttiefe des Zahns und die Radien der Kreisbögen in geeigneter Weise auswählt. Die Oberflächenfestigkeit hängt offensichtlich nicht nur von den Zahnlängen, sondern auch von anderen Faktoren, einschliesslich der Bogenradien und dem Druckwinkel ab, und da die bogenförmigen Zahnformen in gleitender Beziehung zueinander angeordnet sind, hat die Bildung eines Ölfilms zwischen den Zahnoberflächen eine wesentlich grössere Bedeutung als die Länge des Flankenbogens oder die sonstige Zahngeometrie. In dieser Hinsicht und insbesondere in bezug auf die Zahneingriffsnahme in Form einer Punktberührung, dient die zwischenliegende Linie oder die zwischenliegenden Linien, wie ein Ölreservoir, so dass ihre Anordnung eher einen die Oberflächenfestigkeit vergrössernden Faktor darstellt. Beim Linienkontakt handelt es sich bei dem auf den zwischenliegenden Linien vorkommenden Kontakt, um eine kämmende Eingriffnahme zwischen konvexen und konkaven

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Oberflächen, wie nachfolgend beschrieben τ-rird, und die Anordnung solcher zwischenliegenden Linien unterstützt mehr oder weniger die Festigkeit der Zahnoberfläche. Somit ist in beiden Fällen, d.h. bei Punkt- oder Linienberührung, ein erfindungsgemässes Zahnrad gebildet worden, das eine Oberflächenfestigkeit hat, die wenigstens mit derjenigen von entsprechenden konventionellen W-N Zahnrädern vergleichbar ist.

Obschon bei den Ausführungsbeispielen nach Fig. 3 und 4 die Kreisbögen a., und a. einen grösseren Radius als die betreffenden Kreisbögen a₂ und a-, haben, und die Mittelpunkte c, , c„, C-J und C. der Kreisbögen längs der Teilkreislinie angeordnet ist, liegt es im Wesen der Erfindung auch irgendeine andere Kombination von Bogenradien vorzusehen. Zum Beispiel können enger an die Teilkreislinie angeordnete Kreisbögen einen grösseren Radius als die verbleibenden Kreisbögen aufweisen. Ferner versteht es sich, dass die Mittelpunkte in irgendeiner geeigneten Weise relativ zueinander und zur Teilkreislinie angeordnet werden können.

Obschon vorausgehend auf wenige Ausführungsformen von einem W-N Rad mit Doppelflankenaufbau Bezug genommen wurde, versteht es sich, dass die Erfindung auch auf W-N Zahnräder mit einer einzigen Flanke ebensogut anwendbar ist.

In der Praxis ist es nicht immer notwendig, sämtliche Zahnflanken aus einer Vielzahl von Kreisbögen zu bilden.und beispielsweise bei einem doppelflankigen W-N Zahnrad kann eine der beiden Flanken in Form eines einzigen Kreisbogens und

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die andere Flanke aus einer Vielzahl von Kreisbögen gebildet werden.

Nachfolgend wird ein weiteres charakteristisches Merkmal der Erfindung beschrieben, das sich auf die Verbesserung der Ölfilmbildung zwischen den beiden Oberflächen bezieht, so dass eine weitere Erhöhung der Oberflächenfestigkeit und der lastübertragenden Wirksamkeit von W-N Zahnrädern mit mehrfachem Eingriff erhalten wird, deren Zähne beträchtlich, hinsichtlich der Biegefestigkeit, in der voraus beschriebenen Weise, erhöht sind.

Gemäss diesem Merkmal der Erfindung wird an den Zahnflanken, die jeweils aus einer Vielzahl von Kreisbögen gebildet sind, eine Anordnung aus Berührungsstellen geschaffen, die jeweils im wesentlichen die Form eines V haben, das, wie in Fig. 7 gezeigt, in Richtung fortschreitender Eingriffnähme auseinanderläuft.

Fig. 8 zeigt das Zahnprofil einer Grundzahnstange bei Betrachtung längs einer quer- oder normalliegenden Bezugsebene, gemäss einem anderen Ausführungsbeispiel von einem doppelflankigen W-N Zahnrad nach der Erfindung und insbesondere mifcdem zuvor beschriebenen Merkmal. Wie dargestellt, enthält die Doppelflanke des Zahnprofils eine konvexe Flanke, die aus Kreisbögen a₁, a„ und a~ mit ihren Mittelpunkten c-, C₂ und c,, sowie aus geraden oder gekrümmten Linien b₁ und b₂ gebildet ist, die glatt in die Kreisbögen übergehen. Das Profil enthält weiter eine konkave Flanke aus Kreisbögen a., a,- und a_g mit Mittelpunkten c., C₅ und c,, und geraden oder gekrümmten Linien b. und b^, die

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glatt in die Kreisbögen a,, a. und a_fi übergehen. Eine zwischenliegende Linie b^ verbindet die konvexe und konkave Flanke miteinander. Die Mittelpunkte c. , c„ und c-, der betreffenden Kreisbögen a.. , a„ und a₃ der konvexen Flanke liegen mehr oder weniger weit in Abstand voneinander auf der Teilkreislinie 1 an betreffenden Stellen, die in der Reihenfolge des Abstands der Kreisbögen von beiden Enden der konvexen Flanke angeordnet sind. In gleicher Weise sind die Mittelpunkte c,. c und c_fi der Kreisbögen a., a,- und a_fi der konkaven Flanke in Abstand voneinander auf der Teilkreislinie 1 an betreffenden Stellen angeordnet, die in der Reihenfolge des Abstands der Kreisbögen von beiden Enden der konkaven Flanke liegen.

Bei einer solchen Anordnung der Bogenmittelpunkte befinden sich die Mittelpunkte C₂ und C₅ der mittleren Kreisbögen a₂ und a- der konvexen und konkaven Flanke an einer Stelle, die längs der Teilkreislinie 1 nach links von den Mittelpunkten C-, und C₃ bzw. c, und c_fi verschoben ist, sofern sich die kämmende Eingriffnähme nach rechts fortpflanzt, wie dies in Fig. 7 gezeigt ist.

Unter solchen Umständen wird festgestellt, dass das Auftreten der augenblicklichen Berührung der konvexen Flanke an ihrem Kreisbogen a₂ relativ zu der Berührung an den anderen Kreisbögen a.. und a₃ verzögert ist. In gleicher Weise erfolgt an der konkaven Flanke die augenblickliche Berührung des Kreisbogens a,- später als die Berührung der anderen Kreisbögen a. und ag. Bei dem Zahnprofil nach Fig. 8 wird daher an jeder Zahnflanke eine augenblickliche Berührung

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3 oder 4 erhalten, die in Form eines V vorliegt, das in Richtung der fortschreitenden, kämmenden Eingriffnähme längs der Linie der Zahnspur, gemäss Fig. 7, auseinanderläuft.

Aufgrund der momentanen Berührungen 3 und 4, die jeweils in Form eines V vorliegen, wird nicht nur die Belastung auf die Zahnflanken in wirksamer Weise verteilt, sondern auch ein Schmieröl zwischen die aufeinander ablaufenden Zahnoberflächen eingeschlossen, so dass sich dazwischen stabile Ölfilme mit erhöhter Dicke ausbilden können. Auf diese Weise wird wirksam eine direkte metallische Berührung zwischen den Zahnoberflächen verhindert und eine Reibung zwischen diesen herabgesetzt, was zu einer verbesserten Leistungsfähigkeit bei der Kraftübertragung führt.

Daneben ist das Zahnprofil beim vorliegenden Ausführungsbeispiel nicht symmetrisch zum Wälzpunkt und dies erfordert die Verwendung von entsprechenden Schneidwerkzeugen für ein Ritzel und ein Zahnrad, das damit in Eingriff steht. Ein einzelnes Werkzeug reicht jedoch aus, wenn nur eine der konvexen und konkaven Flanken erfindungsgemäss ausgebildet wird, während die andere Flanke ein Standardzahnprofil darstellt, das bezüglich des Wälzpunktes symmetrisch liegt.

Ferner versteht es sich, dass obschon bei dem Ausführungsbeispiel nach Fig. 8 sämtliche Mittelpunkte der Kreisbögen auf der Teilkreislinie 1 liegen, sie alternativ auch an Stellen angeordnet werden können, die sich in mehr oder

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weniger weitem Abstand von der Teilkreislinie befinden. Desweiteren versteht es sich, dass, obschon das Ausführungsbeispiel nach Fig. 8, eine Anwendung der Erfindung auf ein doppelflankiges W-N Zahnrad darstellt, das erfindungsgemässe Prinzip ebenso auf ein einflankiges W-N Zahnrad mit ähnlichem Erfolg angewendet werden kann.

Ein weiteres charakteristisches Merkmal der Erfindung wird nachfolgend unter Bezug auf Fig. 9 und 10 beschrieben.

Bei dem Zahnprofil nach Fig. 9 ist die konvexe Flanke aus zwei Kreisbögen a. und a~, die an der abwälzenden Eingriffnahme teilnehmen, und aus einer zwischenliegenden gekrümmten Linie b.. gebildet, wobei die Mittelpunkte C₁ und C₀ der Kreisbögen a., und a„ auf der Teilkreislinie oder in deren Nähe liegen und voneinander um einen Abstand angeordnet sind, der etwa gleich der Hälfte der Kreisteilung

entspricht. In gleicher Weise besteht die konkave Flanke aus zwei Kreisbögen a₃ und a*, die an der abwälzenden Eingriff nähme teilnehmen, und einer zwischenliegenden gekrümmten Linie b-,. Die Mittelpunkte c, und c. der Kreisbögen a, und a. sind ebenfalls auf der Teilkreislinie 1 oder in deren Nähe angeordnet und voneinander um eine Wegstrecke in Abstand gehalten, die etwa gleich der Hälfte der Kreisteilung ist. Die konvexe und konkave Flanke sind untereinander durch eine zwischenliegende Linie b₂ verbunden. Der Abstand zwischen demjenigen Mittelpunkt der Mittelpunkte c- und Cj der Bögen a- und a₂ der konvexen Flanke, der dem Satz Mittelpunkte c^ und c. der Bögen a₃ und a. der konkaven Flanke am nächsten liegt, und demjenigen Mittelpunkt der Mittelpunkte c, und c., der dem Satz Mittelpunkte C₁ und c„

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der Bögen a- und a₂ der konvexen Flanke am nächsten liegt, d.h. der Abstand zwischen den Mittelpunkten C₁ und c. ist im wesentlichen gleich der Kreisteilung. Es versteht sich, dass ein W-N Zahnrad mit einem derartigen Zahnprafil stets mit wenigstens drei seiner Zähne arbeitet, die mit dem zugehörigen Zahnrad kämmen, wenn die Flächenbreite im wesentlichen gleich der axialen Teilung ist. Figur 10 zeigt die Art der kämmenden Berührung, die in einem gewissen Augenblick unter solchen Umständen erzielt wird.

Wenn allgemein jede Zahnflanke η Kreisbögen aufweist, deren Mittelpunkte auf der Teilkreislinie 1 in einem Abstand von etwa 1/n der Kreisteilung angeordnet sind, treten kämmende Berührungen an der Zahnflanke sukzessive in Intervallen von etwa 1/n der Kreisteilung auf, so dass eine besonders gut ausgeglichene kämmende Eingriffnähme vorliegt. In Fig. 10 betrifft das Bezugszeichen ta die Länge der Zahnspur.

Wenn beispielsweise jede Zahnflanke aus drei Kreisbögen gebildet ist, deren Mittelpunkte längs der Teilkreislinie in Intervallen von 1/3 der Kreisteilung angeordnet sind, werden Berührungen an der Zahnflanke stets in Intervallen von 1/3 der axialen Teilung erhalten. Demzufolge wird die Lastübertragung zwischen einem Paar miteinander kämmender Zahnräder mit einem derartigen Zahnprofil in einem sehr ausgeglichenen Zustand gehalten. Es versteht sich, dass, obschon Fig. 9 ein Zahnprofil für eine Doppelflanken-W-N-Verzahnung zeigt, das erfindungsgemässe Prinzip auch auf W-N Zahnräder mit einer einzigen Flanke in ähnlich erfolgreicher Weise angewandt werden kann.

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Beim Ausführungsbeispiel nach Fig. 9 ist der Abstand zwischen demjenigen Mittelpunkt der Mittelpunkte der Bögen der konvexen Flanke, der dem Satz Mittelpunkte der Bögen der konkaven Flanke am nächsten liegt, und demjenigen Mittelpunkt der Mittelpunkte der Bögen der konkaven Flanke, der dem Satz Mittelpunkte der Bögen der konvexen Flanke am nächsten liegt, annähernd gleich der Kreisteilung. Solange die Anzahl an Bögen der konvexen Flanke gleich der Anzahl der Bögen der konkaven Flanke ist, treten kämmende Berührungen an zwei benachbarten Zähnen stets an derselben axialen Stelle auf, nämlich einmal an der konvexen Flanke und zum anderen an der konkaven Flanke, wie dies in Fig. 10 gezeigt ist. Solche Paare von aufeinanderfolgend auftretenden kämmenden Berührungsstellen liegen axial in gleichem Abstand voneinander und insgesamt wird eine gut ausgeglichene Art der kämmenden Eingriffnähme erhalten.

Obwohl bei diesem Ausführungsbeispiel die Bögenmittelpunkte längs der Teilkreislinie dergestalt angeordnet sind, dass wenigstens der Abstand zwischen den Sätzen von Mittelpunkten der Bögen der konvexen und konkaven Flanke im wesentlichen gleich der Kreisteilung der Zahnradzähne ist, versteht es sich, dass allgemein in Fällen, wo sowohl die konvexe als auch konkave Flanke aus einer Vielzahl (n) Kreisbögen gebildet ist, kämmende Berührungen in im wesentlichen der gleichen Weise wie bei Fig. 9 auftreten und damit der gleiche gut ausgeglichene Zustand der kämmenden Eingriffnahme so lange erhalten wird, wie wenigstens der Abstand zwischen den Sätzen von Mittelpunkten der Bögen der konvexen und konkaven Flanke so ausgewählt wird, dass er im wesentlichen gleich 1/n der Kreisteilung multipliziert um eine ganze Zahl ist.

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Ein weiteres charakteristisches Merkmal der Erfindung wird nachfolgend anhand von Fig. 11 beschrieben, in der ein weiteres doppelflankiges Zahnprofil gemäss der Erfindung dargestellt ist.

Wie dargestellt, enthält die doppelte Flanke nach diesem Ausführungsbeispiel eine konvexe Flanke, gebildet aus zwei Kreisbögen a₁ und a„, deren Mittelpunkte auf der Teilkreislinie 1 an den Stellen c. und c« liegen, wobei die Mittelpunkte in einem Abstand voneinander liegen, der der Hälfte der Zahnteilung entspricht. Desweiteren sind die Kreisbögen a- und a₂ durch eine zwischenliegende Linie b- miteinander verbunden. In gleicher Weise ist die konkave Flanke aus zwei Kreisbögen a, und a. gebildet, deren Mittelpunkte auf der Teilkreislinie 1 an den Stellen C₃ und c. liegen, die voneinander in einem Abstand angeordnet sind, der der Hälfte der Zahnteilung entspricht. Auch hierbei sind die Kreisbögen a, und a. durch eine zwischenliegende Linie b₃ miteinander verbunden. Der Mittelpunkt C₁ des Kreisbogens a.. der konvexen Flanke, der dem Satz Mittelpunkte C₃ und c. der Kreisbögen a₃ und a. der konkaven Flanke am nächsten liegt und der Mittelpunkt c. des Kreisbogens a^ der konkaven Flanke, der dem Satz Mittelpunkte der Bögen a. und a„ der konvexen Flanke am nächsten liegt, befinden sich in einem Abstand voneinander, der etwa 3/4 der Zahnteilung entspricht. Die konvexe und konkave Flanke sind miteinander durch eine zwischenliegende Linie b2 verbunden.

Bei einem Paar miteinander kämmender und gemäss diesem Ausführungsbeispiel ausgebildeter Zahnräder treten berührende

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Eingriffnahmen abwechselnd an den konvexen und konkaven Flanken in Intervallen von etwa einem Viertel der axialen Teilung auf, so dass eine gut ausgeglichene Berührungsbelastung längs der Linie der Zahnspur vorliegt. Somit wird eine kontinuierliche und weiche Lastübertragung erhalten, selbst wenn die Flächenbreite im wesentlichen einem Viertel der axialen Teilung entspricht.

Obschon der Abstand zwischen den Mittelpunkten c. und c. bei diesem Ausführungsbeispiel 3/4 der Zahnteilung entspricht, versteht es sich, dass irgendein anderer Abstand gewählt werden kann, der im wesentlichen gleich ein Halb der Zahnteilung multipliziert mit einer ganzen Zahl plus oder minus einem Viertel der Zahnteilung ist.

Wenn allgemein gesagt, jede Zahnflanke aus η Kreisbögen besteht, deren Mittelpunkte auf der Teilkreislinie in Intervallen von 1/n der Zahnteilung angeordnet sind und die Sätze von Mittelpunkten der konvexen Kreisbögen und die Sätze von Mittelpunkten der konkaven Kreisbögen in einem Abstand voneinander liegen, der im wesentlichen gleich 1/n der Zahnteilung multipliziert mit einer ganzen Zahl plus oder minus 1/2 η der Zahnteilung ist, treten kämmende Berührungen im wesentlichen in der gleichen Weise wie bei Fig. 11 und 12 auf, d.h. es wird der gleiche gut ausgeglichene Ablauf der Berührungsbelastung erhalten.

Die Ausdrücke "im wesentlichen" oder "annähernd" wie sie hier in bezug auf den Abstand zwischen den Sätzen von Mittelpunkten der konvexen Kreisbögen und der Sätze von Mittelpunkten der konkaven Kreisbögen verwendetwsreden bedeuten

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allgemein, dass der Abstand innerhalb eines Bereiches vom 0,8 bis 1,2-fachen des angegebenen Wertes variieren kann, um einen kontinuierlichen Übergang der augenblicklichen Berührungsstellen zwischen benachbarten Zähnen mit einer Flächenbreite sicherzustellen, di etwa das 1,2-fache des theoretischen Wertes haben kann, um eine glatte kämmende Eingriffnahme zwischen zugehörigen Zahnrädern zu erhalten.

Obschon ferner bei den dargestellten und beschriebenen Ausführungsbeispielen die flankenbildenden und an der kämmenden Eingriffnahme teilnehmenden Kurven allgemein die Form eines Kreisbogens- haben, ist es für den Fachmann klar, dass die Kurven nicht auf eine solche Form beschränkt sind, sondern auchandere gekrümmte Linien vorgesehen werden können, die sich einem Kreisbogen annähern und die dem gegenwärtig festzustellenden Trend hinsichtlich der Zahnausbildung mit einer zunehmenden Variationsbreite von Kurvenformen, die sich von Kreisbögen unterscheiden, entsprechen. Die vorausgehende Beschreibung lässt sich auch auf solche Modifikationen durchaus anwenden, sofern nur die Mittelpunkte der hier erwähnten Kreisbögen entsprechende Krümmungsmitte1-punkte von flankenbildenden Kurven darstellen, die einer Kreisform angenähert sind.

Bei der praktischen Anwendung der Erfindung ist jedoch ein Problem zu berücksichtigen. Das heisst, es gibt Fälle, bei denen zwischen den konvexen Oberflächen eine unerwünschte Art der Eingriffnahme auftritt. Dies hängt von der Anordnung der zwischenliegenden Kurven ab, die die Vielzahl von Kreisbögen der konvexen oder konkaven Flanke miteinander

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verbinden. Insbesondere können bei der Zahnherstellung die zwischenliegenden Kurven der konkaven Flanke möglicherweise konvex gefertigt werden, was zu einer abwechselnden Anordnung von solchen konvexen Kurven und den konkaven Kreisbögen und damit zu einer entsprechenden kämmenden Berührung zwischen den konvexen Oberflächen führt. Dies ist offensichtlich unerwünscht, wenn man die erforderlichen Genauigkeiten bei der Herstellung und dem Zusammenbau berücksichtigt und ferner die Notwendigkeit berücksichtigt, dass eine Abnützung des Zahnes vermieden werden muss, die sich aus einer Durchbiegung der Zahnradwelle, aus der Belastung der Zähne und der Festigkeit der unter Linienberührung stehenden Zahnoberfläche resultiert. Um diese Schwierigkeiten zu beseitigen, ist es erwünscht, dass die konkaven, an der unteren Zahnflanke geschaffenen Kreisbögen durch Linien miteinander verbunden werden, die ebenfalls eine konkave Form haben.

Zu diesem Zweck wird erfindungsgemäss folgendes Verfahren für die Zahnherstellung vorgeschlagen. In Anwendung der bekannten Theorie für Zahnprofile wird der geometrische Ort einer Punktberührung zwischen einer imaginären durch das verwendete Werkzeug dargestellten Zahnstange und dem Zahnprofil von einem zu schneidenden Zahnrad in einer querliegenden Bezugsebene gemäss Fig. 13 betrachtet. Bei einem W-N Zahnrad nach der Erfindung mit mehrfacher Eingriff nähme, nimmt der Weg oder der geometrische Ort einer solchen Punktberührung die Form einer Verbundkurve, z.B. gemäss Linie 1 nach Fig. 13, an, die aus Kreisbögen besteht, deren Mittelpunkte mit dem Wälzpunkt P zusammenfallen (bei Betrachtung in einer querliegenden Bezugsebene) oder es

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B () 9 iU A / 0 U 0 7

handelt sich um gekrümmte Linien, die solchen Kreisbögen (bei Betrachtung in einer normalen Bezugsebene) angenähert sind, wobei eine zwischenliegende Kurve die Kreisbögen oder gekrümmten Linien miteinander verbindet. Gemäss einem weiteren Merkmal der Erfindung ist die zwischenliegende Kurve des Weges der Berührungsstelle, 1, so ausgelegt, dass sie der Bedingung ^= '/p folgt, wobei ^den Winkel zwischen der an die zwischenliegende Kurve an irgendeiner Stelle C gezogenen Tangente t und der geraden Linie CP darstellt, die den Punkt C mit dem Wälzpunkt P verbindet. ψ_ wird dann durch die folgende Gleichung beschrieben:

Darin bedeuten

r Radius des Teilkreises des zu schneidenden Zahnrades, oL den Druckwinkel am Punkt C und y die Länge des Liniensegmentes CP.

Bei einer derartigen Anordnung befinden sich die Krümmungsmittelpimkte C bzw. C₁ der zwischenliegenden Kurve auf der oberen Flanke der imaginären, durch das verwendete Werkzeug dargestellten, Zahnstange und der zwischenliegenden Kurve an der unteren Flanke des herzustellenden Zahnes auf der gleichen Seite des Punktes C_/ wie in Fig. 13 dargestellt. Somit hat die zwischenliegende Kurve, die an der unteren Flanke des herzustellenden Zahnes erhalten wird, eine konkave Form. Bei dieser Vorgehensweise werden die Krümmungsmittelpunkte C und C₁ jeweils nach folgender konventionellen Konstruktionsmethode erhalten. Zunächst

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wird eine Senkrechte m zur Geraden CP am Punkt P und eine Senkrechte zur Tangente t am Punkt C errichtet. Dann wird eine gerade Linie vom Schnittpunkt Q der beiden Senkrechten parallel zur Geraden OP gezogen, wobei 0 den Zahnradmittelpunkt bezeichnet. Der Mittelpunkt der so gezogenen geraden Linie mit der Geraden CP stellt einen der erforderlichen Krümmungsmittelpunkte C dar. Danach wird eine Gerade vom Zahnradmittelpunkt 0 durch den Schnittpunkt Q gezogen. Der Schnittpunkt dieser Geraden OQ mit der Geraden CP ist der andere erforderliche Krümmungsmittelpunkt C₁.

Aus der vorausgehenden Beschreibung wird deutlich, dass erfindungsgemäss die zwischen miteinander in Eingriff stehenden Zähnen übertragene Last wirksam längs der Linie der Zahnspur verteilt wird, so dass irgendeine lokale Konzentration von Biegespannungen vermieden wird und die Spitzenwerte des Biegemoments beträchtlich reduziert sind. Daher wird nicht nur ein Zahnbruch wirksam vermieden, sondern auch Unterschiede in der Zahnbelastung und insbesondere Änderungen in der auf irgendeinen einzelnen Zahn wirkenden Last, die zu Beginn und Ende von jeder kämmenden Berührung auftreten, in einem wesentlichen Ausmass verringert. Dies führt zu einer erheblichen Geräusch- und Schwingungsreduzierung während des Betriebs und vergrössert den Last- oder Drehzahlbereich von W-N Zahnrädern. Aufgrund des Umstandes, dass eine Vielzahl von Berührungsstellen in jedem Augenblick längs der Linie der Zahnspur an gleichen Intervallen vorliegt, können ferner die Zahnräder in zufriedenstellender Weise unter irgendeiner Last arbeiten und weich das Drehmoment übertragen, selbst wenn die Flächenbreite kleiner ist als gegenwärtig gefordert wird.

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2B167SS

Obschon die Erfindung hier in Verbindung mit Schraubenrädern gezeigt und beschrieben wurde, versteht es sich, dass sie auch auf andere Arten von Zahnrädern, z.B. Kegelräder und schrägverzahnte Räder, mit im wesentlichen dem gleichen Erfolg angewendet werden kann.

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Claims

PATENTANSPRÜCHE

W-N Zahnrad mit einem einfach-oder doppelflankigen Zahnprofil, mit einer konvexen oder konkaven Flanke bei Betrachtung in einer querliegenden oder normalen Bezugsebene, dadurch gekennzeichnet , dass die Zahnflanke aus einer Vielzahl von an der kämmenden Eingriffnahme teilnehmenden Kreisbögen und aus einer oder mehreren zwischenliegenden gekrümmten Linien, welche die Kreisbögen untereinander verbinden, gebildet ist, wobei die Mittelpunkte der Kreisbögen längs der Teilkreislinie in Abstand voneinander angeordnet sind.
2. W-N Zahnrad nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet /dass die Mittelpunkte von wenigstens zwei Kreisbögen längs der Teilkreislinie in der Reihenfolge des Abstands der Kreisbögen von dem betreffenden benachbarten Ende der Zahnflanke angeordnet sind, und dass die augenblickliche, kämmende Berührung von irgendeinem der Kreisbögen der Zahnflanke in Form eines V erfolgt, das in Richtung der fortschreitenden kämmenden Berührung auseinander läuft.
3. W-N Zahnrad nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet , dass die Zahnflanke aus η Kreisbögen gebildet ist, deren Mittelpunkte längs der Teilkreislinie in Intervallen von etwa 1/n der Kreisteilung angeordnet sind.

f. OP. 8/U/CK 0 7 - 28 -

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4. Doppelflankiges W-N Zahnrad gemäss Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet , dass sowohl die konvexen als auch konkavenPlanken aus η Kreisbögen gebildet sind, deren Mittelpunkte längs der Teilkreislinie in Intervallen von etwa 1/n der Kreisteilung angeordnet sind und eine oder mehrere zwischenliegende gekrümmte Linien, die Kreisbögen miteinander verbinden, und dass derjenige Mittelpunkt der η Kreisbögen der konvexen Flanke, der dem Satz Mittelpunkte der η Kreisbögen der konkaven Flanke am nächsten liegt, und der Mittelpunkt der η Kreisbögen der konkaven Flanke, der dem Satz Mittelpunkte der η Kreisbögen der konvexen Flanke am nächsten liegt, in einem Abstand voneinander stehen, der etwa 1/n der Kreisteilung multipliziert mit einer ganzen Zahl entspricht.
5- Doppelflankiges W-N Zahnrad nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet , dass sowohl die konvexen als auch konkaven Flanken aus η Kreisbögen gebildet sind, deren Mittelpunkte längs der Teilkreislinie in Intervallen von etwa 1/n der Kreisteilung liegen,wobei ein oder mehrere zwischenliegende gekrümmte Linien die Kreisbögen untereinander verbinden, und dass derjenige Mittelpunkt der η Kreisbögen der konvexen Flanke, der dem Satz Mittelpunkte der η Kreisbögen der konkaven Flanke am nächsten liegt und derjenige Mittelpunkt der η Kreisbögen der konkaven Flanke, die dem Satz Mittelpunkte der η Kreisbögen der konvexen Flanke am nächsten liegt, sich in einem Abstand voneinander befinden, der etwa 1/n der Kreisteilung multipliziert mit einer ganzen Zahl plus oder minus 1/2n der Kreisteilung ist.

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6. W-N Zahnrad nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet , dass der geometrische Ort von einem Berührungspunkt entweder an der Vorder- oder Rückseite des Wälzpunktes (P) aus einer Vielzahl von Kreisbögen, deren Mittelpunkte mit dem Wälzpunkt zusammenfallen oder aus sich den Kreisbögen annähernden gekrümmten Linien und einer zwischenliegenden/ die Kreisbögen oder die gekrümmten Linien untereinander verbindenden Kurve gebildet ist, wobei die zwischenliegende Kurve so ausgelegt ist, dass sie der Bedingung f— % folgt, wobei T^der Winkel zwischen der an die zwischenliegende Kurve an irgendeiner Stelle gezogenen Tangente und einer Geraden darstellt, die den Punkt mit dem Wälzpunkt (P) verbindet, und

r_o = tan"¹ (E-22Ü,

ist, worin bedeuten:

r Radius des Teilkreises des Zahnrades, cfv Druckwinkel am Wälzpunkt P
^f Länge der Verbindungslinie CP.
7. W-N Zahnrad nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet , dass die Mittelpunkte aller Kreisbögen längs der Teilkreislinie in der Reihenfolge des Abstands der Kreisbögen von dem betreffenden benachbarten Ende der Zahnflanke angeordnet sind.

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