DE2162817A1

DE2162817A1 - Zahnrad, insbesondere Zahnradsatz mit Abwälzkontakt und Verfahren zur Herstellung eines Zahnrades

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Publication number: DE2162817A1
Application number: DE19712162817
Authority: DE
Inventors: der Anmelder. B65h 23-18 ist
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1970-12-18
Filing date: 1971-12-17
Publication date: 1972-07-06
Also published as: CH574297A5; US3824873A; GB1376617A; FR2118653A5; BE776880A; CA965992A; SE376646B; NL7116892A; IT944094B

Description

Dipl.-Ing. Egon Prinz Dr. Gertrud Hauser eooo Manch.» 6o. 17. Dez. 1971

Dipl.-Ing. Gottfried Leiser Ern«ber_eer«trai««)9

Patentanwälte

Telegramme: Labyrinth München

Telefon: 83 15 10 Postscheckkonten München 117078

WILLIAM SPEHCE ROUVEROL, 219 Bonita, Sausalito, Calif./V.3t.A.

Unser Zeichen: R 775

Zahnrad, insbesondere Zahnradsatz mit Abwälzkontakt und Verfahren zur Herstellung eines Zahnrades.

Die Erfindung bezieht sich auf das Profil und die Form von Zahnradzähnen. Die Erfindung betrifft insbesondere ein Zahnrad, bei welchem ein Gleiten zwischen den ineinander eingreifenden Zahnoberflächen ausgeschaltet ist und welches mit reinem Abwälzkontakt arbeitet. Die Erfindung ist bei allen auf parallelen Achsen angeordneten Zahnrädern und aufeinander schneidenden Achsen angeordneten Zahnräder anwendbar.

Alle bisher bekannten Zahnräder sind derart geformt und bernessen, daß ein beträchtliches Gleiten zwischen den kämmenden Zähnen stattfindet, und zwar sowohl während des Eingriffs der Zähne als auch während des Lösens dieses Eingriffes. Evolventen-Zahnräder mit beispielsweise einem Druckwinkel von 20°, einem Übersetzungsverhältnis vom Wert 1 und mit einer minimalen Anzahl von Zähnen ohne Unterschneidung weisen eine Gleitgeschwindigkeit der Zähne, wenn diese in Kontakt oder außer Kontakt gelangen, auf, die mehr als zwei Drittel der Teilkreisgcochviindigke.it ist. Gleitgeschwin-

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digkeiten bei anderen Zahnradsysteinen als Evolventen-Zahnrädern, wie beispielsweise bei zykloidalen Zahnrädern, bei Vickers-Bostock-Bramley-Zahnrädern und bei Wildhaber-Novikov-Zahnrädern sind vo rider gleichen Größenordnung.

Bei allen diesen bekannten Zahnradsystemen treten die größten Gleitgeschwindigkeiten an Zahnoberflächen auf, die die volle Normallast tragen und dies trägt unvermeidlich ganz beträchtlich zur Reibungserhitzung und zum Verschleiß bei. Wenn diese Zahnräder aus Metall bestehen, können die schädlichen Einwirkungen der Erhitzung und des Verschleißes weitgehend dadurch ausgeschaltet werden, daß man eine umfangreiche Schmierung vornimmt. Eine richtige Schmierung von Metallzahnradgetrieben machte jedoch bisher die Verwendung eines Gehäuses erforderlich, und es mußten Dichtungen vorgesehen werden, Füll- und Ablaßversehlüsse und so weiter und alle· diese notwendigen Elemente tragen beträchtlich zu den Kosten des Getriebes bei. Im Pail von Zahnrädern, die aus weichen, formbaren Materialien bestehen, wie beispielsweise aus Kunststoff oder Elastomeren erhöht ebenfalls eine.umfangreiche Schmierung die Leistung jedoch nicht beträchtlich. Alle diese Materialien weisen eine extrem niedrige Wärmeleitfähigkeit und einen geringen Widerstand gegen Abrieb auf und deshalb ist deren Leistungskapazität nicht ausreichend um sie mit Stahl als Zahnradmaterial bei jedem Getriebe mit Schmiergehäur.e vergleichen zu können. Bei Getrieben, bei denen kein Schmiergehäuse verwendet wird, zeigt sich, daß geformte Zahnräder eine derartige minimale Leistungskapazität und eine kurze Lebensdauer aufweisen, so daß in den meisten Fällen diese Getriebe nicht mit" den Standard-Keilrieniensystott;en verglichen v/erden können. Dies ist der Grund, weshalb geformte oder gegossene Zahnräder trotz

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ihrer geringen Kosten keine weite Verbreitung gefunden haben.

Es ist ein Ziel der Erfindung, einen Zahnradsatz zu schaffen, der in reinem Abwälzkontakt arbeitet, ohne daß ein Gleiten zwischen den Zähnen stattfindet, um so die Notwendigkeit eines Schmiermittelbades für Stahlzahnräder oder Zahnräder aus anderem Metall auszuschalten, wobei für diesen Zahnradsatz auch formbare oder gießbare Materialien, Kunststoffe und Elastomere verwendet werden können. Diese weicheren Materialien sollen durch diesen Aufbau in die Lage versetzt werden, eine größere Leistung ohne merkkliche Erhitzung oder Verschleiß zu übertragen.

Ferner ist es Ziel der Erfindung, ein Getriebe zu schaffen, welches einen höheren Wirkungsgrad hat, dauerhafter ■und billiger ist als Evolventen-Zahnräder aus Stahl oder als Keilriemenantriebe.

Weiterhin ist es Ziel der Erfindung, ein Zahnrad zu schaffen, welches vollkommen frei von der Neigung ist, daß die Zähne aufeinander steigen, auch wenn diese Zahnräder aus den weichsten elastomeren Materialien hergestellt sind.

Die Erfindung betrifft somit die Form eines Zahnrades mit Zähnen, die Profile mit vermindertem Radius haben und einen speziellen Druckwinkel, die zusammen bewirken, daß das Ineinandergreifen der Zähne und das Lösen der Zähne voneinander in einem reinen Abwälzkontakt erfolgt. Die Scherwirkung tangential zu den Zahnprofilen, die der Kompressionsdeformation der Zahnoberflächen zugeordnet ist, ist so bemessen, daß die Scherwirkung in der entgegengesetzten Richtung, die durch die kämmenden Zähne ausgebildet wird,-genau ausgeglichen wird.

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Die Erfindung soll in der folgenden Beschreibung unter Bezugnahme auf die Figuren der Zeichnung erläutert werden. Es zeigen:

Fig. 1 eine schematische Teilschnittansicht eines Paares von auf parallelen Achsen angeordneten miteinander kämmenden Zahnrädern, wobei der Schnitt senkrecht zum Teilkreis genommen wurde und die miteinander kämmenden Profile nach der Erfindung zeigt,

Fig. 2 eine vergrößerte Ansicht des Bereiches der Fig. 1 in der Nähe des Teilkreispunktes P, wenn die zueinander kämmenden Zahnräder ein Drehmoment übertragen und die Zahnoberflächen an der Kontaktstelle leicht abgeplattet sind,

Fig. 3 eine schematische Darstellung der gesamten Oberflächendeformationen eines speziellen Zahnprofilpunktes, der in Fig. 2 gezeigt ist,

Fig. H eine Teilschnittansicht eines Schneckenzahnrades, wobei schematisch die geneigte, elliptische Kontaktfläche gezeigt ist, die sich zwischen voll belasteten miteinander kämmenden Zähnen ausbildet,

Fig. 5 eine vergrößerte Teilschnittansieht eines Zahnradzahnes in der Horinalrichtung, wobei eine Zahnausbildung gezeigt ist, bei der ein weiches, elastisches, formbares Material an einem metallischen Träger befestigt ist und

Fig. 6 eine Schnittansicht eines Stirnzahnrades mit einem Fettvorratsbehälter.

Bei der Darstellung in Fig. 1 kämmt ein antreibendes Ritzel mit einem angetriebenen Zahnrad 2 am Teilkreispunkt P. Das Ritzel weist das Zentrum C^ auf und hat einen Teilkreisradius R^, einen Teilkreis 5~5' und ein typisches Zahnprofil 3. Das Zahnrad weist das Zentrum C- auf und hat einen Teilkreisradius R„, einen Teilkreis C-C^x und ein typisches Zahn-

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profil ^. Andere Teile der beiden Zahnräder wie beispielsweise Naben, Kerne, Ränder, Verkeilungen usw. haben den üblichen Aufbau und sind zur klareren Darstellung fortgelassen.

Die Zähne von denen die Profile 3 und ¹J in Fig. 1 gezeigt sind, sind nicht konjugiert, da die nicht deformierten Profile 3, ^ lediglich am Teilkreispunkt P in Kontakt stehen und an allen anderen Stellen voneinander getrennt sind. Dies wird dadurch erreicht, daß man den Profilen der kämmenden Zähne einen relativen Krümmungsradius r am Teilkreispunkt P gibt, der kleiner ist als der relative Krümmungsradius von Evolventen—Zähnen oder anderen konjugierten Zähnen. Mathematisch ausgedrückt muß die folgende Beziehung eingehalten werden:

1 Χ sin Φ (1)

in der |) der Druckwinkel ist und r* und r₂ die Krümmungsradien der Zahnprofile 3» .¹I des Ritzels 1 und des Zahnrades 2.

Es ist üblich, τ_Λ und V₀ in folgender Weise zu bestimmen:

^rl ^{= K}l ^Rl ^sin fr ' (2)

' r₂ = K₂ R₂ sin φ, (3)

wobei K₁ und K₂ die "Separationsraten"-Faktoren für das Ritzel 1 und das Zahnrad 2 sind. Da die Krümmungsradien am Teilkreispunkt P für Evolventen-Profile R₁ sin \) und P₂ sin ty sind, zeigen die Gleichungen 2 und 3, ob die Radien T₁, r₂ eines jeden Zahnprofiles größer oder kleiner als die eines Evolventen-Profiles sind und zwar um den Faktor K₁, K_n, Ein negativer Wert für entweder K₁ oder K₂ zeigt an, daß das

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Profil konkav ist. Pur den speziellen Fall, in dem K^ und K₂ gleich sind, müssen sie positiv sein und es wird dann lediglich ein Paktor K verwendet, als ein gemeinsamer Separationsraten-Faktor. Zur Vereinfachung und Klarstellung der folgenden Ableitungen der Bedingungen., die erfüllt sein müssen, um e.inen reinen Abwälzkontakt zu erhalten, können diese Ableitungen unter Bezugnahme auf einen gemeinsamen -Separationsraten-Paktor K vorgenommen werden. Es sei jedoch bemerkt, daß die Erfindung nicht auf diesen" speziellen Fall beschränkt ist.

Es sei nun wieder auf Pig. 1 Bezug genommen. Es ist zu erkennen, daß der Krümmungsradius R^ eine Länge hat» die etwa %5% der Länge der Linie PQ₁ beträgt. Da die Linie PGj der Krümmungsradius R₁ sin φ für ein Evolventen-Profil an dem Teilkreispunkt P ist, ist es klar, daß für diesen speziell in Fig. 1 dargestellten Pall K₁ etwa gleich 0,45 beträgt. In diesem Fall wurde der gleiche Separationsratenfaktor oder Abweichungsratenfaktor für r₂ verwendet, so daß K₂ ebenfalls 0,45 beträgt.und die Dreiecke ^₁T₁P und C₂TgP sind ähnliche Dreiecke und stehen durch den Vergrößerungsfaktor G miteinander in Beziehung. Dieser Faktor ist ebenfalls das GeschwindigkeitsverhSltnis:

₁ und ⁴^₂ sind die Winkelgeschwindigkeiten des Ritzels 1 und des Zahnrades 2 in Bogeneinheit pro Sekunde. G ist immer größer als 1.

Um einen mathematischen Ausdruck für die Größe der Trennung <4 zwischen den undeformierten Profilen 3 und 4, wenn sie sich über den Teilkreispunkt P hinaus bewegen, zu erhalten, ist es erforderlich, einen Ausdruck für die Verlängerung der Linie T^T₂ zu erhalten, die auftritt, wenn sich das

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Ritzel 1 durch einen kleinen Winkel θ hindurchdreht und

wenn sich das Zahnrad 2 durch einen Vfinkel Q₀ = 1 hin-

^ά G~

durchbewegen. Wenn diese Drehung stattfindet, bewegt sich der Krümraungsmittelpunkt T. des Ritzels 1 zum Punkt T₁ ¹ hin und der entsprechende Krümmungsmittelpunkt T₂ des Zahnrades 2 bewegt sich zu dem Punkt T* hin. Wenn sich statt einer Bewegung zu den Punkten T*^ und T'₂ hin, die Krümmungsmittelpunkte T* und T₂ längs Linien senkrecht gü den Linien T₁C₁ und T₃C₃ d.h. zu den Punkten T"^ und T!'₂ hinbewegt haben, so tritt keine Änderung in der lunge dLinie T₁T auf. Dies ist der Fall, weil die Bögen T₁T₁ ¹ und ¹T₃T₂' beide gleich Aj-J^(A, ist die Länge der Linie ^₁C₁) sind und deren Projektionen parallel zu ^₁ und P₃, nämlich T₁T₁" und T₃T₂" sind im wesentlichen gleich und für den Fall eines gemeinsamen Separationsratenfaktors K parallel. Eine Figur_s die die Punkte T₁T₃* Tg" ^und ^l" ^{als Eck}P^un^^{te nat}» wäre im wesentlichen ein Parallelogramm.

Die Punkte T₁ und T₃ bewegen sich jedoch nicht längs einer geraden Linie sondern eher längs kreisförmiger Bögen und die Verlängerung der Linie T₁T₃ ist deshalb gleich der Summe der Projektionen der kurzen Linien T₁ ¹T₁" und T₃^T₃" in Richtung der Linien T₁T₃. Da T₁ ¹T₁" parallel zu P₁ ist, ist dessen Projektion^ λ ^{auf T}i^Tp ^{durch d}^^e i"°lg^ende Gleichung gegeben:

Eine gute Annäherung für die Länge der kurzen Linie T^¹T₁" kann von einer Annäherung für die Dicke eines schmalen Kreissegmentes als Funktion der Halbsehne und des Radius gewonnen werden:

Im im |l\

U₁ I₁ )

Il \ 2

₂r

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Es sei bemerkt, daß für kleine Winkel G₁ T₁T₁" etwa gleich der Bogenlänge P₁O₁ ist und daß die Länge der Linie T₁Q₁

gleich R^ (1-K) sin β ist und daß man folgenden Ausdruck für den Beitrag 4-, des Ritzels zur Verlängerung der Linie T₁T

erhält: ₀

A - ^Rl ^θ i

Al " -±2 (1 - K) sin φ" (7)

rad ist: ₂

Der entsprechende Ausdruck für den Beitrag A p ^i r ^as Zahn Δ ο = ^R2⁹2² (1-K) sin 4 = d 2

^sin

2G

Die Gesamtlängenzunahme der Linie T₁T₂, die praktisch die Trennung der Profile 3 und *f bei einei/kleinen Winkeldrehung: von S₁ des Ritzels 1 ist, ist deshalb:

^Ri^ö2

■ (1 + U ) (1-K) sin f (9)

Aus dieser Gleichung ergibt sich, daß wenn K gleich 1 ist, wie es beispielsweise für ein Evolventenzahnrad der Fall ist, oder für Zahnräder mit kreisförmigen Bogenprofilen, die den gleichen Krümmungsradius haben, wie bei Evolventen-Zahnrädern, muß A gleich Null sein und es tritt deshalb keine Trennung bei solchen Profilen auf, am wenigstens an irgend einer Stelle in der Nähe des Teilkreispunktes P. Die Ableitung eines Ausdruckes, der der Gleichung 9 entspricht für Fälle , in denen K₁ und K₂ nicht gleich sind, ist kompliziert, da die Linie der Krümmungsmittelpunkte T₁T₂ nicht im wese-ntlicben parallel zu sich selbst verbleibt, wenn die Trennung zunimmt. Durch eine Näherungsmethode kann ein Ausdruck erzielt werden. Es ist der folgende:

Λ - ülüiL (1 + \ ) (1 - p ) sin f (10),

in der i* und r^ die linken und rechten Seiten der Gleichung 1 sind.

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Um die Geschwindigkeit zu ermitteln, mit der die Separation oder Trennung stattfindet, können die Gleichungen 9 oder 10 nach der Zeit differenziert werden. Im Falle der Gleichung 9 ergibt sich:

V_d = R₁O₁Co₁ (1 +§ ) (1-K) sin f (11)

in der 03 wie zuvor 1 ist und zwar die Winkelgeschwin-¹ dt~

digkeit des Ritzels 1 und V, die Trennungsgeschwindigkeit oder die Annäherungsgeschwindigkeit der undeformierten Profile 3, 4 ist. Im Falle von kämmenden Zahnrädern, die ein Drehmoment übertragen,ist V, die Geschwindigkeit der Zahnoberflächenkompression oder Dekompression in der -Drehebene für Zähne, die einen Anfangskontakt herstellen, wenn ein Punkt am Profil 3 am Teilkreisradius FL vom Teilkreispunkt P über eine Eogenstrecke R₁Q entfernt wird.

Wenn die Zahnprofile mit einem großen Druckwinkel θ ausgelegt werden, wie es in Fig. 1 der Fall ist, ist es klar, daß der Kompression der Zahnoberflächen eine Tendenz des Antriebszahnes 3 zugeordnet v/erden muß, über die Spitze des angetriebenen Zahnes h hochzurutschen. Die Größe dieser Neigung des Rutschens nach oben kann mit Hilfe von Fig. 2 betrachtet werden. Die Figur, die eine Vergrößerung des Bereichs um den Teilkreispunkt in Fig. 1 herum ist, zeigt, daß die Zahnprofile 3 und 4 über eine kurze Strecke zu jeder Seite des Teilkreispunktes P abgeflacht sind und zvrar durch die Aufbringung eines statischen Drehmomentes auf das Ritzel 1 und das Zahnrad 2.

In Fig. 2 zeigen die Pfeile 8 und 9 diejenigen Richtungen, in denen die Profile ^l\ und 3 durch die Aufbringung dieses statischen Drehmomentes auf das Ritzel 1 und das Zahnrad 2 gegeneinander gedrückt werden. Gestrichelte Linien 3' und Jp zeigen die Profillagen an, die die Zähne einnehmen

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würden, wenn die Zähne nicht aufeinander auftreffen würden. Ein Punkt P₁ am Profil 3-3'» der sich am Punkt P befindet, ehe irgend eine Oberflächenkompression auftritt, verbleibt in der Lage des Punktes P w-ährend der Kompression, falls der Reibungskoeffizient hoch genug ist, um eine Gleitbewegung zwischen den Zahnoberflächen zu verhindern. Wenn andererseits eine perfekte Schmierung an den Zahnoberflächen vorhanden ist, bewegt sich der Punkt P₁ zum Punkt P₁ ¹ hin. Eine entsprechende Situation ist für den Punkt P₂ am Profil 4-4* vorhanden. Der Gesamteffekt ist schematisch in Fig. 3 veranschaulicht, wobei der Gesamtoberflächenkompression eine Scherwirkung &. zugeordnet ist, die die Scherdefor-

mation des Zahnmaterials oder die relative tangentiale Verschiebung der Zahnoberflächen darstellt und zwar in Abhängigkeit davon, ob oder nicht eine Gleitbewegung zwischen diesen Zahnoberflächen stattfindet. Beide Effekte sollen durch den Ausdruck "Scherwirkung" umfaßt werden und die Größe von ^. ergibt sich aus Fig. 3 zu: ·

At

Die Größe von>d in dieser Gleichung ist die gleiche wie diein der Gleichung 9 oder 10, so daß durch eine Ableitung nach der Zeit wieder ein Ausdruck in Termen der Geschwindigkeit erhalten wird:

V'_t = V_d tang f (13).

Die Substitution der Gleichung 11 in diese Gleichung ergibt die relative Geschwindigkeit V. , mit der die Zähne dazu neigen, übereinander während des Kämmeingriffs durch die Zahnoberflächendeformation hinzurutschen:

V'_t = ¹H⁰I⁴⁰I ^^{1 +} I ) (¹^K) ^sin / tang Der Durchschnittsfachmann wird erkennen, daß noch eine andere

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Art von Scherwirkung zwischen den Zahnradzähnen auftritt. Es handelt sich hierbei um die Gleit- oder Scherdeformation, die dem Kämmen der Zähne zugeordnet ist, und diese verläuft immer in genau der entgegengesetzten Richtung zur Geschwindigkeit V. der Gleichung 14. Dies bedeutet, daß diese Scherwirkung zu den Wurzeln der Zähne während des Eingriffs hingerichtet ist und in entgegengesetzter Richtung während der Eingriffslösung. Die Größe dieser Geschwindigkeit V". , bei der es sich um eine relative Geschwindigkeit tangential zu den Zahnprofilen 3_S 4 handelt, kann durch eine Betracht uig der Pig. I gefunden werden.

Wenn ein ausreichendes Drehmoment vom Ritzel 1 und vom Zahnrad 2 übertragen wird, können die Zahnprofile 3 und k, statt um die Strecke ^ der Gleichung 9 getrennt zu sein, wenn T₁ und Tp sich zu den Punkten T₁' und Tp¹ bewegt haben, an der Stelle P¹ sich in Kontakt befinden und zwar in einem Abstand vom Teilkreispunkt P, der gleich der Strecke PP¹ ist. In diesem Falle bestellt die Neigung, daß eine Scherwirkung (Gleit- oder Scherdeformation) zwischen den eingreifenden Profilen vorhanden ist, die die folgende relative Geschwindigkeit hat:

V"_t = Ve₁ - Ve₂ ' (15)

in der V_e und V_e die Komponenten der Zahngeschwindigkeiten tangential zu den Zahnprofilen 3> 4 für das Ritzel 1 und das Zahnrad 2 sind.

Im Falle des Ritzels 1 ist die tangentiale Komponente der Geschwindigkeit V_e gleich der Winkelgeschwindigkeit ίο ₁ des Ritzels 1, multipliziert mit dem senkrechten Abstand vom Punkt P¹ zur Linie C₁Q₁. Das ist:

^ve„ = <«»i Γ% sin φ + PP¹ cos (^ - c* )] (16). 1 ^x *~ ι ■*

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Die entsprechende Tangentialkomponente der Geschwindigkeit V_e für das Zahnrad ist gleich der Winkelgeschwindigkeit

U3 ο des Zahnrades 2, multipliziert mit dem senkrechten Abstand des Punktes P' zu einer nicht dargestellten Linie durch den Punkt C₂ parallel zur Linie C^CL. Das ist:

^sin ^ " ^pp'^cos (0-<*>J (17)

Im Falle eines Satzes von kämmenden Zahnrädern, die einen gemeinsamen Trenngeschwindigkeitsfaktor K haben, ist der Winkel Qh zwischen der Krümmungsmittellinie und ei-ner Linie von C₁ zu T₁ der gleiche sowohl für das Ritzel 1 als auch für das Zahnrad 2. Wenn die Geschwindigkeiten aus den Gleichungen 16 und 17 in die Gleichung 15 eingesetzt werden, verschwinden die Sinusausdrücke, da W.R. und Ua₂K₂ ^Aus~ drücke für die Teilkreisliniengeschwindigkeit sind und es ergibt sieh:

V"_fc = (Ca₁H-W₂) PP'cos (<j> -<U (18).

Für den Fall, in dem K., und Kp gleich sind, ist PP* in hohem Maße annähernd gleich T₁T₁' oder TpT₂ ¹ oder ρ Jd^. Substituiert man die letzte dieser Größen ρJd* und die folgenden Identitäten

(fi -Oi ) = R₁COS^ (20)

so erhält man für die relative Tangentialgeschwindigkeit des Kämmeingriffs und des Lösens des Kämmeingriffes den folgenden Ausdruck:

xr * η λ f <t t λ - J-

't " ^Ri^ei°i ^^{1 +} έ ^ ^cos r ⁽²¹⁾

Um nun Zahnr adz ahne zu erhalten, die mit reinem Abv.'äl ζ kontakt ineinander eingreifen, müssen die Scherwirkungen, die durch

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die Gleichungen 14 und 21 ausgedrückt werden, im wesentlichen einander gleichgemacht werden. In vorteilhafter Weise sind beide Gleichungen bezüglich Θ. linear und enthalten verschiedene gemeinsame Terme, so daß das Gleichsetzen der rechten Seiten dieser beiden Gleichungen zu einem sehr einfachen Ausdruck führt:

tang φ = .. (22)

Dieser Ausdruck, der explizit in / und K ist, zeigt, daß für sehr kleine Werte von K (kurze Zahnprofilradien) der Druckwinkel φ sich dem Wert von ^5 annähert. Wenn andererseits K gleich 1 ist, wie beispielsweise für Evolventen-Zähne erreicht der Druckwinkel den Wert von 90°, was anzeigt, daß ein reiner Abwälzkontakt mit Evolventen-Zähnen nicht möglich ist. Für V/erte von K, die eine maximale Leistungskapzität ergeben, fällt der Druckwinkel φ zwischen die V/erte von etwa ^7 und 52° und zwar in Abhängigkeit von der Anzahl der Zähne n- und vom Übersetzungsverhältnis G.

Als gute Annäherung kann ein Ausdruck, der der Gleichung 22 entspricht, und zwar für Zähne, mit unterschiedlichen Trenngeschwindigkeitsfaktoren, durch den folgenden gegeben werden:

tang fi =~=- (23)

von dem alle Ausdrücke.oben definiert sind.

Pie· 1 zeigt, daß, weil sich der Kontaktpunkt vom Teilkreispunkt P in einer Richtung parallel zu T₁T₁" oder T₃T₂" statt längs der Drucklinie/entfernt, die Kontaktlinie PP¹ einen viel kleineren Winkel cK mit einer Linie 7-7' tangential zu den Teilkreisen 5~5" und 6-6' einschließt, als der Druck— winkel. Aus diesem Grund schneidet die Kontaktlinie die

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Kopfkreise viel weiter vom Teilkreispunkt P entfernt als im Fall der Evolventen-Zahnräder. Zahnräder, die gemäß der Erfindung hergestellt sind, weisen ein Kontaktverhältnis, welches bis zu 2-oder 3-mal größer ist als das von Evolventen-Zahnrädern,auf, und zwar Evolventen-Zahnräder mit gleichem Druckwinkel und Kopfkreishöhe. Dies ergibt offensichtliche Vorteile bezüglich der Drehmomenten- und Leistungskapzität und zwar unabhängig von dem Ausmaß, in dem die Gleichungen 22 oder 23 erfüllt oder nicht erfüllt werden können. Die großen KontaktVerhältnisse machen es möglich, daß die obigen Aussagen auf Stirnräder sowie auf Schraubenräder oder Schnecken angewendet werden können und zwar insbesondere für Getriebesätze, in denen die Torsionsbelastung nahezu konstant ist.

Es ist wichtig, in Verbindung mit den Gleichungen 22 und 23 zu beachten, daß die Verwendung von Zahnprofilen, die eine dieser Gleichungen erfüllen, einen reinen Abwälzkontakt lediglich in Zahnradsätzen sicherstellt, die derart ausgebildet sind, daß ein Aufsteigen verhindert wird. Das sogenannte Aufsteigen ist eine Erscheinung, die hauptsächlich bei Zahnradsätzen auftritt, in denen die Zähne eines, oder beider Zahnräder aus einem weichen elastischen Material wie beispielsweise Kunststoff oder einem Elastomeren hergestellt sind. Die große Deformation dieser Materialien unter Belastung bewirkt, daß der Teilkreis des antreibenden Zahnrades effektiv sich vergrößert und daß der des angetriebenen Zahnrades kleiner wird. Wenn auf diese Zahnradsätze ein beträchtliches Drehmoment übertragen wird, stellt sich ein Zustand ein, der ähnlich demjenigen ist, der auftritt, wenn der Versuch gemacht wird, Zahnräder mit unterschiedlichen Teilkreisen in Eingriff zu bringen. Der obere Abschnitt des angetriebenen Zahnrades gleitet, anstatt nach unten zv/ischen die Zähne des antreibenden Zahnrades während des Kämmens einzugreifen, auf den oberen Abschnitt des ein-

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tretenden Zahnes des antreibenden Zahnrades auf und über diesen hinweg und der Zahnradsatz muß entweder brechen oder sich selbst gegen eine weitere Drehung verriegeln oder beides findet statt.

Evolventen-Zahnräder sind außerordentlich empfindlich gegen diesen Zustand und zwar aus dem Grund, weil die Höhe des Kontaktbereichsrechteckes im Fall eines Stirnzahnrades oder des Parallelogrammes im Falle eines Schraubenzahnrades nicht proportional vermindert wird, wenn sich diese Kontaktbereiche von der Teilkreislinie entfernen. Dies bedeutet mit anderen Worten, daß die Zahnlast an der Stelle, an der der Eingriff beginnt und an der das Aufsteigen stattfindet, so groß ist wie am Teilkreispunkt.

Es ist deshalb eine zulässige Verallgemeinerung auszudrücken, daß Evolventenprofile niemals für KunststoffZahnräder oder Zahnräder aus elastomeren Materialien verwendet vier-* den sollten mit Ausnahme der Fälle, in denen kein beträchtliches Drehmoment oder keine beträchtliche Leistung übertragen werden sollen. Kreisbogenprofile, wie sie in dieser Beschreibung beschrieben werden, sind andererseits ideal für diese weichen Materialien geeignet. Die Trenncharakteristik, die mathematisch in den Gleichungen 9 und 10 ausgedrückt ist, bewirkt, daß die Höhe der Kontaktflächen sich entsprechend ihres Abstandes von der Teilkreislinie vermindert und in einem Satz von genau ausgelegten Zahnrädern kann dafür gesorgt sein, daß die Zahnlast auf Null an der exakten Stelle zurückgeht, an der der Kontakt beginnt. In einem Satz von richtig ausgelegten Zahnrädern, die gemäß der Erfindung ausgebildet sind, ist mit anderen V/orten die Zahndeformation voll in Betracht gezogen und es besteht praktisch keine Möglichkeit, daß ein Aufsteigen stattfindet .

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Im Fall von Schnecken-¹ oder Schraubenrädern, bei denen die Erfindung angewendet wird, ist die Kontaktfläche eine lange dünne Ellipse oder eine ellipsenähnliche Fläche 11, wie sie in Fig. k gezeigt ist. In richtig ausgelegten Zahnrädern verlaufen die äußersten Enden 12 dieser Ellipse im wesentlichen tangential zum Kopfkreis 13 des Zahnrades 2, wenn das Zahnrad 2 das maximal zulässige Drehmoment überträgt. Wenn das Ende 12 dieser Ellipse 11 beträchtlich innerhalb des Kopfkreises 13 liegt, so ist ein Abschnitt des Zahnes vorhanden, der niemals verwendet wird. Wenn andererseits die Zähne so fein ausgebildet sind, daß das Ende 12 der Ellipse 11 durch den Teilkreis 13 abgeschnitten wird, so besteht eine Neigung für die Zähne aufzusteigen, wenn sie schwer belastet werden. Um das Ende der Korttaktellipse 11 im wesentlichen tangential zum Kopfkreis 13 anzuordnen, sollte die folgende Gleichung erfüllt werden

in der

^cr = ² ^^{1 +} r χ - Gn₁ KsIn^ f tang f J (25)

'(J

Cp η K^ sin^ 0 tang ρ ist.

In dieser Gleichung haben die bisher nicht erläuterten Symbole die folgende Bedeutung:

e = Abstand vom Teilkreis zum äußeren Ende der Kontaktellipse, gemessen in der Drehebene senkrecht zum Druckwinkel.

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h τ Abstand vom Teilkreis zum Ende des Zahnes des Zahnrades 2, gemessen in der gleichen Weise.

*t/ = Poisson'sche Verhältnis zahl für das weichere der kämmenden Zahnräder.

n^ = Anzahl der Zähne des Ritzels.

g = Maximal zulässige Oberflächenspannung in der' Mitte der Kontaktellipse bei maximalem Drehmoment .

E. = Elastizitätsmodul bei Kompression für das Ritzel 1.

Ep = Elastizitätsmodul bei Kompression für das Zahnrad 2.

- Schraubenwinkel.

Wenn ein Satz von Zahnrädern mit Abwälzkontakt der hier beschriebenen Art einer Torsionsbelastung ausgesetzt und gedreht wird, bewegen sich die Kontaktellipsen wie die in Fig. 4 bei 11 gezeigte axial auf den Zahn und zwar bewegen sie sich längs des Zahnes mit ihren Plächenschwerpunkten immer auf der Teilkreislinie und dann vom Zahn fort an der entgegengesetzten Seite des Zahnrades. Um eine Stoßbelastung in dem Augenblick auszuschalten, wenn das vordere Ende einer axial sich bewegenden Kontaktellipse Il zuerst den Zahn trifft, können ein Ende oder beide Enden der Zähne des Ritzels oder des Zahnrades etwas bearbeitet werden und zwar mittels eines thermischen Nachhärtens der Endflächen eines Ritzels oder Zahnrades aus einem wärmehärtbaren Kunststoff oder durch Läppen, Schleifen im Fall von Zahnrädern und Ritzeln aus Stahl. Zahnradsätze, die' in dieser Weise hinterarbeitet sind, sind im Betrieb besonders ruhig.

Unter Bezugnahme auf Fig. ¹I sei bemerkt, daß es nicht notwendig ist, eine komplette Kontaktellipse 11 zu haben, die sich

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auf einer einzelnen Zahnoberfläche befindet. Anstatt eine Breite F¹ zu haben, und zwar gemessen in Schneckenrichtung, kann ein Zahnrad eine schmalere Flächenbreite F" haben, in welchem Fall der mittlere Abschnitt der Kontaktellipse 11 sich auf der Zahnoberfläche befindet und vom Teilkreis l4-l4^f geschnitten wird, wobei die Endabschnitte, anstatt rechts und links vom Mittelabschnitt angeordnet zu sein, auf den Oberflächen der unmittelbar vorhergehenden und nachfolgenden Zähne auftreten. Diese Möglichkeit ergibt sich aus den großen KontaktverhältnisCharakteristiken dieser Art von Zahnrädern, wie es oben dargelegtiwurde und es ist nicht ungewöhnlich daß drei oder vier oder sogar fünf aufeinanderfolgende r Zähne an einem Zahn zur gleichen Zeit kämmen. Der Flächenschwerpunkt dieser verschiedenen, aufeinanderfolgenden, räumlichen getrennten Segmente der vollen Kontaktellipse 11 befindet sich noch immer am Punkt 15, an dem der Teilkreis 14-14' die Zahnoberfläche schneidet und an dem der Mittelabschnitt der Kontaktellipse 11 angeordnet ist.

Fig. 5 zeigt einen Schnitt durch einen Zahnradzahn, der so ausgebildet ist, daß ein minimaler Kaltfluß und eine minimale Formschrumpfung auftritt. Die Kunststoffoberfläche 18 oder die Oberfläche 18 aus einem elastomeren Material, die eine derartige Deformation erlauben kann, wird von einem metallischen Träger 19 getragen und kann deshalb verhältnismäßig dünn gemacht werden. Eine weitere Möglichkeit der Verringerung von Zahndeformationen durch Kaltfluß besteht darin, ein Zahnrad aus Kunststoff oder einem elastomeren Material mit einem metallischen Zahnrad kämmen zu lassen. Dies gilt insbesondere für den Fall von Kunststoffmaterialien oder elastomeren Materialien, die die Neigung haben, Material von der anderen Zahnoberfläche aufzunehmen. Es sei jedoch bemerkt, daß ein Zahnradsatz, der aus verschiedenen Materialien hergestellt ist, eine etwas geringere Drehinomentenkapazität hat als Zahnräder, die aus dem gleichen Material bestehen.

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Im Falle von Stahlzahnrädern sind die Probleme etwas verschieden von denen der Zahnräder aus Kunststoffmaterial. Die Kontaktanlage Metall gegen Metall kann für die Zahnräder, die sich in reinem Abwälzkontakt bewegen, ebenso schädlich sein wie bei Kugel- oder Wälzlagern. Wegen der extrem hohen Oberflächendrucke, die bei Stahlzahnrädern verwendet werden, kann eine Reibkorrosion innerhalb von Minuten erfolgen, wenn keine ausreichende Schmierung vorgesehen ist.

Bei Zahnradsätzen, die gemäß der Erfindung ausgebildet sind, ist das übliche Getriebegehäuse, welches gleichzeitig ein Schmiermittelbad bildet, nicht erforderlich. Wie bei den üblichen Wälzlagern kann eine einfache Schmierfettpackung eine ausreichende Schmierung ergeben, so daß eine Betriebszeit von mehreren tausend Stunden durchgeführt werden kann. Eine derartige Packung ist in Fig. 6 gezeigt. Fig. 6 ist ein Radialschnitt eines Zahnrades 22, bei dem eine Schmierfettpackung 23 auf einer Seite des Steges oder Kernes 2k vorgesehen ist. Diese Schmierfettpackung ist durch eine Deckplatte 25 abgedeckt, die an der Nabe 26 befestigt ist. Es ist ein gewisser Spielraum 27 zwischen der Abdeckung und dem Zahnradkranz 28 vorhanden. Dieser Aufbau ermöglicht es, daß ein halbfluides Schmiermittel durch die Wirkung der Zentrifugalkraft einem Ende der Zähne 29 zugeführt wird und zwar entsprechend der Art der örtlichen Erhitzung, die sich aus einer unzureichenden Schmierung ergibt.

Zusätzlich zur Schmierung mit halbfluidem Schmiermittel, wie sie normalerweise in Fett geschmierten Kugel- oder Rollenlagern verwendet v/erden, können Stahlzahnräder der hier beschriebenen Art oft in zufriedenstellender Weise mit festen Schmiermitteln geschmiert werden, wie beispielsweise Molybdänsulfid, Schmiermittel auf der Grund-

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lage von Sulfatverbindungen, Sulfid- oder Chloridfilmen usw.

Die Herstellung von Zahnrädern gemäß der Erfindung führt zu keinen speziellen Problemen. Alle Verfahren, die zur Herstellung üblicher Evolventen-Zahnräder verwendet werden sind anwendbar: Gießen, Räumen, Hobeln, Formen, Fräsen, Rändieren, Fräsen nach dem Abwälzverfahren. Im Fall des Fräsens nach dem Abwälζverfahren sei bemerkt, daß die Y/erkzeugzähne etwas konkav sein müssen, wenn der Abwälzfräser einen gleichförmigen axialen Teilkreis hat. Falls es gewünscht ist, einen Fräser mit geradseitigen Zähnen zu verwenden, wird bevorzugt ein Magazinfräser verwendet, mit Schneidwerkzeug, das karbidbeschichtet ist und das individuell durch eine Schablone eingestellt werden kann. Derartige Fräser haben einen nicht gleichförmigen Teilkreis oder Druckwinkel oder beides, können aber jedoch so eingestellt x-ierden, daß sie Zahnräder von ge- · wünschtem Teilkreisdurchmesser schneiden können.

Die Beschreibung einer speziellen Ausführungsform, die im vorstehenden gegeben wurde, ist nicht als Beschränkung anzusehen und es können zahlreiche Abänderungen durchgeführt werden, die im Rahmen der Erfindung liegen. Beispielsweise können Druckwinkel, die um einige Grade größer oder kleiner als die theoretisch optimalen Druckwinkel sind, die durch die Gleichungen 22 oder 23 gegeben werden, verwendet v/erden, um einen Faktor oder um mehrere verschiedene Faktoren zu berücksichtigen, wie beispielsweise eine Wellen- und Lagerdeformation unter Belastung einer elastischen Zahnbiegung zur Berücksichtigung von Profiländerm:f:endie sich aus dem Xaltfließsn der geformten Zähne ergeben und zur Steuerung der Wanderung der Schmierung. Verschiedene bekannte iferkmale von üblichen Evolveiiten-Zahnrad-

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Sätzen können zur Verwendung für die erfindungsgemäßen Zwecke angewandt werden, wie beispielsweise eine Pfeilradausbildung ode gestufte Stirnräder und dergleichen.

Unter dem Begriff "Scherwirkung" ist jede t-angentiale Gleit- oder Scherdeformation zu verstehen, in Abhängigkeit davon, ob der Reibungskoeffizient zwischen den gegeneinander liegenden Oberflächen überschritten ist. Unter "Teilkreisoberfläche" ist die Rotationsoberfläche zu verstehen, die durch den Teilkreis beschrieben wird_a wenn sich dieser um die Zahnradachse unter einem festen Radius bewegt. Unter "Köpfkreisoberfläche" ist die entsprechende Rot-ationsoberflache zu verstehen, die durch die Spitzen- oder Oberseite der Zahnradzähne beschrieben wird. Unter einem weichen, elastischen Material ist ein Material zu verstehen, welches einen Elastizitätsmodul bei der Kompression hat, der geringer ist als 1*10.000 kg/cra ,

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Claims

Patentansprüche

ΓΪΤ) Kämmender Zahnradsatz, dadurch gekennzeichnet, daß die Zahnräder Zähne aufweisen, die so geformt sind, daß sie in Ebenen senkrecht zum Teilkreis Profile haben, für die der Druckwinkel größer als 35° ist.
2. Kämmender Zahnradsatz nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß diese Profile in der Teilkreislinie relative Krümmungsradien haben, die kleiner sind als der Sinus des Druckwinkels in diesen Abschnitten dividiert durch die Summe der reziproken Werte der Teilkreisradien dieses Paares, wodurch die Trennung dieser Profile an allen Stellen, die von dieser Teilkreislinie entfernt sind, durchgeführt wird, wenn dieses Profilpaar kämmt, jedoch kein Drehmoment überträgt.
3. Kämmender Zahnradsatz nach Anspruch 1, dadurch gekenn-" zeichnet, daß sich die Zähne über die Ränder der Zahnräder in einer Richtung erstrecken, die geneigt gegenüber der Teilkreislinie des Paares verläuft.
4. Kämmender Zahnradsatz nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß eine Beziehung zwischen den Teilkreisradien, dem Druckwinkel, den Krümmungsradien der gegeneinander' anliegenden Oberflächen, den normalen Teilkreisdurchir.esser, der zulässigen Zahnoberflächenspannung und den effektiven Elastizitätsmodul besteht, derart, daß, wenn das Zahnradpaar das maximal zulässige Drehmoment überträgt, die Grenze der Kontaktfläche zwischen den Zähnen, die am weitesten von der Teilkreislinie entfernt liegt, im wesentlichen tangential zur Kopfkreisoberfläche des größeren Zahnrades des Paares ist.

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5. Kämmender Zahnradsatz nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß sich diese Profile zu beiden Seiten der Teilkreisoberfläche des Zahnradpaares erstrecken.
6. Kämmender Zahnradsatz nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Krümmungsmittelpunkt der aktiven Profile, der Zähne des eines Zahnrades des Satzes erheblich von der Teilkreisoberfläche des ei-nen Zahnrades des Satzes entfernt liegt.
7· Kämmender Zahnradsatz nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Profile Kreisbögen sind.
8. Kämmender Zahnradsatz nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die aktiven Profile dieser Zähne in der Normalebene Kreisbögen sind.
9. Kämmender Zahnradsatz nach Anspruch 1, dadurch gekennstichnet, daß das Quadrat des Kotangens des Druckwinkels in Ebenen senkrecht zur Teilkreislinie im wesentlichen gleich

Eins minus dem Quotienten des relativen Krümmungsradius des Profiles multipliziert mit der Summe der reziproken Vierte der Teilki^eisradien des Paares, dividiert durch den Sinus des Druckwinkels ist.
10. Kämmender Zahnradsatz nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein semi-fluid.es Schmiermittel in wenigstens einer Aussparung in einem Zahnrad des Satzes gespeichert ist.
11. Kämmender Zahnradsatz nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Zahnoberflächen eines der Zahnräder des Satzes mit einem festen Schmiermittel behandelt sind.

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ßA OHlGlNAL
12. Kämmender Zahnradsatz nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die gegeneinander anliegenden Oberflächen der Zähne eines Zahnrades des Satzes aus einem weichen elastischen Material bestehen, welches von einem metallischen Bauteil getragen ist.
13. Kämmender Zahnradsatz nach Anspruch 1, dadurch gekenn zeichnet, daß die Zähne des einen Zahnrades des Satzes aus einem form- oder gießbaren Material hergestellt sind.

I¹J. Kämmender Zahnradsatz na-ch Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß eines der Zahnräder des Satzes Zähne aus einem weichen elastischen Material aufweist und das andere Zähne aus Metall.

15· Verfahren zur Herstellung eines nicht konjugierten Zahnrades oder einer Zahnradvorlage, die als Muster für ein Spritzgußverfahren verwendet werden kann oder als Elektrode für ein elektrisches Erosionsverfahren zur Herstellung einer- Form,· wobei diese Form anschließend verwendet wird, um Zahnräder aus irgend einem Material zu gießen oder zu formen, dadurch gekennzeichnet, daß die Zähne des Zahnrades mit einem Wälzfräser geschnitten werden, der einstellbare Schneidspitzen mit geraden Seiten aufweist, daß die Spitzen derart eingestellt werden, um das Zahnrad mittels einer Einstellung an einer Schablone zu schneiden daß die Schablone das gewünschte, nicht konjugierte Zahnprofil aufweist und an einem Bauteil montiert ist, der die Schablone daran hindert, um eine feste Achse sich zu drehen, die anschließend als die Drehachse des Zahnrades dient und daß dieser Bauteil und der Wälzfräser über ein Getriebe miteinander verbunden sind, welches das gleiche Übersetzungsverhältnis hat, wie das übersetzungsverhältnis des Getriebes, welches verwendet wird, um das Zahnrad und den Wälzfräser Wehrend des Präsens des Zahnrades miteinander zu verbinden.

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