DE102014109914B4

DE102014109914B4 - Zahnrad, Stirnradstufe sowie Verfahren zur Herstellung eines Zahnrads

Info

Publication number: DE102014109914B4
Application number: DE102014109914.1A
Authority: DE
Inventors: Alexander Dobrinski; Uwe Heisel; Thomas Stehle; Ruslan Mazey
Original assignee: Universitaet Stuttgart
Current assignee: Universitaet Stuttgart
Priority date: 2014-07-15
Filing date: 2014-07-15
Publication date: 2017-02-09
Anticipated expiration: 2034-07-16
Also published as: DE202014007647U1; DE102014109914A1

Abstract

Zahnrad (20) mit einer Mehrzahl von Zähnen (22), insbesondere Stirnrad, wobei die Zähne (22) in einer Axialrichtung (Z) des Zahnrads (20) eine durchgehende Erstreckung mit einem mittigen Verzahnungsabschnitt (30) aufweisen, wobei der mittige Verzahnungsabschnitt (30) zwischen äußeren Verzahnungsabschnitten (32, 34) angeordnet ist, wobei der mittige Verzahnungsabschnitt (30) bogenförmig ausgebildet ist, wobei die äußeren Verzahnungsabschnitte (32, 34) geradlinig verlaufen und schräg zur Axialrichtung (Z) des Zahnrads (20) orientiert sind, und wobei die Zähne (22), wenn das Zahnrad (20) stirnseitig betrachtet wird, entlang ihrer Erstreckung in der Axialrichtung (Z) konstante Querschnittsprofile (68), insbesondere konstante Evolventenprofile, aufweisen.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Zahnrad mit einer Mehrzahl von Zähnen, insbesondere ein Stirnrad, etwa ein Stirnrad mit einer Evolventenverzahnung, wobei die Zähne in einer Axialrichtung des Zahnrads eine durchgehende Erstreckung mit äußeren Verzahnungsabschnitten sowie einem mittigen Verzahnungsabschnitt aufweisen, der zwischen den äußeren Verzahnungsabschnitten angeordnet ist. Die äußeren Verzahnungsabschnitte können im Wesentlichen geradlinig verlaufen und schräg zur Axialrichtung des Zahnrads orientiert sein.
Ein Zahnrad der genannten Art ist beispielsweise aus der EP 2 434 359 A1 bekannt. Das Dokument befasst sich mit der Herstellung von Pfeilverzahnungen. Pfeilverzahnungen weisen üblicherweise bei ihren Zähnen äußere Verzahnungsabschnitte auf, die jeweils schräg zu einer Axialrichtung des Zahnrads orientiert sind. Die Herstellung von Pfeilverzahnungen ist mit verschiedenen Herausforderungen verbunden. Dies kann insbesondere die Ausformung einer "Spitze" des V betreffen, die sich durch einen (gedachten) Kontakt der beiden Verzahnungsabschnitte ergibt. Eine solche Spitze kann mit herkömmlichen Verfahren zur Erzeugung von Verzahnungen, insbesondere mit spanabtragenden Verfahren, nicht oder nur mit besonders großem Aufwand hergestellt werden.
Es ist daher im Stand der Technik nicht unüblich, Zahnräder mit Pfeilverzahnungen mit einer umlaufenden Nut zu versehen, die im Bereich der (gedachten) Spitze des V eine Aussparung bereitstellt. Auf diese Weise kann etwa vermieden werden, dass ein Fräser bei der Fertigung eines Verzahnungsabschnitts im Bereich der "Spitze" in den anderen Verzahnungsabschnitt eindringt.
Es versteht sich, dass eine mittige Nut grundsätzlich nachteilig für die Tragfähigkeit einer solchen Verzahnung ist. In diesem Zusammenhang schlägt die EP 2 434 359 A1 vor, beide Verzahnungsabschnitte einer Pfeilverzahnung an ihrer gemeinsamen Spitze miteinander zu verbinden. Die Verbindung soll sich insbesondere über die Gesamthöhe der Zähne erstrecken. Im Bereich der Zahnflanken, also entlang der Flächen, die beim Abwälzen des Zahnrads in Eingriff gebracht werden können, soll die Verbindung jedoch eine Vertiefung umfassen, die etwa als Zahnflankenausnehmung bezeichnet werden kann. Die Zahnflankenausnehmung ist keine Nut, die den Zahn vollständig unterbricht. Die Zahnflankenausnehmung wird jedoch nicht für den Abwälzvorgang benutzt. Demgemäß kann die Verbindung zwischen den Verzahnungsabschnitten beim Abwälzvorgang nicht zur Verringerung der Flächenpressung beitragen, da sich im Bereich der Zahnflankenausnehmung schlichtweg kein Kontakt zwischen miteinander kämmenden Zähnen ergeben kann. Folglich können im Bereich der Spitze des V unter Umständen weitere hohe Kerbspannungen auftreten.
Aus der AT 109 888 B ist ein Verfahren zur Herstellung von Zahnrädern mit pfeilartigen Zähnen bekannt, wobei Zahnflanken der Zähne in ihrer Abwälzung auf einer Ebene nach einer Kurve geformt sind, welche ein parabelähnliches Bogenstück einer durch eine Kreisbewegung und eine Zusatzbewegung erzeugten Polygonkurve mit abgerundeten Ecken darstellt. Das Verfahren zur Herstellung solcher Zahnräder umfasst den Schritt, dass den Schneidkanten von die Zahnflanken herstellenden Stählen bei Anwendung des an sich bekannten Abwälzverfahrens eine kreisförmige Schneidbewegung in der Ebene der Planverzahnung unter gleichzeitiger Erzeugung einer relativen Zusatzbewegung zwischen den Schneidkanten und dem zu verzahnenden Radkörper erteilt wird, so dass eine resultierende Schneidbewegung entlang einer parabelähnlichen Ecke einer Polygonkurve erzeugt wird.
Aus der US 7,040,870 B2 ist eine Zahnradpumpe mit Zahnrädern bekannt, die gekrümmte Zähne aufweisen, die nach Art einer Pfeilverzahnung gestaltet sind. Die Zahnradpumpe kann zur Förderung fließfähiger Elastomere zur Fertigung von Reifen oder ähnlichen Produkten benutzt werden. Ferner sind im Stand der Technik sogenannte Bogenverzahnungen bekannt. Beispielhaft wird in diesem Zusammenhang auf die RU 2 469 230 C1 verwiesen. Bogenverzahnungen bei Stirnrädern können etwa für hochbelastete Getriebe verwendet werden. Hierbei kann es sich beispielhaft um Getriebe für Schienenfahrzeuge, Getriebe für schwerindustrielle Anlagen, Getriebe für Hochleistungspumpen und ähnliche Getriebe handeln, bei denen der mit der Erzeugung der Bogenverzahnungen einhergehende Aufwand akzeptiert wird.
Aus der US 1,183,176 A ist ein Zahnrad mit einer Mehrzahl gekrümmter Zähne bekannt, wobei die Zähne einen Mittenbereich mit einer maximalen Krümmung und zwei sich daran anschließende Endbereiche aufweisen, die symmetrisch beidseitig des Mittenbereichs angeordnet sind, wobei die Endbereiche mit einer geringeren Krümmung als der Mittenbereich versehen sind, und wobei eine gedachte Linie, die äußere Enden der Endbereiche miteinander verbindet, einen Mittenbereich eines benachbarten Zahns schneidet.
Stirnradpaarungen mit Bogenverzahnung können sich etwa durch hohe Laufruhe, hohe Belastbarkeit, geringe Laufgeräusche sowie eine erhöhte Festigkeit auszeichnen. Allgemein zeichnen sich Bogenverzahnungen und Pfeilverzahnungen durch die Fähigkeit zur (axialen) Selbstzentrierung aus. Ferner können sich axiale Kräfte, die an den schräg stehenden bzw. bogenförmigen Verzahnungsabschnitten entstehen können, aufheben. Demgemäß kann eine entsprechende Stirnradstufe axialkraftfrei oder im Wesentlichen axialkraftfrei gestaltet sein. Mit anderen Worten treten im Betrieb keine oder allenfalls nur geringe axiale Lagerkräfte auf.
Stirnräder mit Bogenverzahnungen, etwa gemäß der vorgenannten RU 2 469 230 C1 , weisen jedoch auch verschiedene Nachteile auf. Dies betrifft zum einen die geringe Variabilität bzw. Flexibilität der Verzahnungsgeometrie. Bogenverzahnungen für die Schwerindustrie können etwa durch Fräsverfahren erzeugt werden. Es hat sich jedoch gezeigt, dass bekannte Fertigungsverfahren für Bogenverzahnungen etwa im Hinblick auf Profilverschiebungen und ähnlichen Anpassungen der Verzahnungsgeometrie Beschränkungen unterliegen. Mit anderen Worten können bekannte bogenverzahnte Stirnräder allenfalls nur in engen Grenzen optimiert werden. Dies kann sich negativ auf die Tragfähigkeit, Reibungsverluste sowie die Laufruhe derartiger Stirnradstufen auswirken.
Ferner weisen Bogenverzahnungen, insbesondere stark gekrümmte Bogenverzahnungen, in ihren Randbereichen häufig nur verringerte "normale" Zahndicken auf. Aufgrund der Krümmung der bogenförmigen Zähne wirken Kontaktkräfte in außermittigen Bereichen des Zahnrads nicht senkrecht zur Längsachse (in Axialrichtung) des Zahnrads. Je stärker die Bogenverzahnung gekrümmt ist, desto größer ist die entsprechende Winkelabweichung. In der Normalrichtung steht jedoch gerade im Randbereich eines bogenförmigen Zahns aufgrund der Schrägstellung nicht genug Material zur Verfügung. Dies kann darauf zurückzuführen sein, dass eine gegebene Zahndicke im Grundkreis auf einer Abwicklung des Grundzylinders auf eine Eingriffsebene durch zwei Bögen mit identischen Radien bestimmt ist, die um die Zahndicke auf der Mittenebene der Verzahnung senkrecht zur Radachse voneinander beabstandet sind. Mit anderen Worten sind beide Bögen äquidistant um die Zahndicke voneinander versetzt. wobei die Zentren beider Bögen im Mittelbereich bzw. in einer Mittenebene des Zahnrads angeordnet sein können. Demgemäß sind die Zähne unmittelbar neben den Stirnseiten des Zahnrads – parallel zu den Stirnseiten betrachtet – dünner als in einem mittigen Verzahnungsabschnitt nahe der Mittenebene. Aus diesen Gründen können die Ränder bogenförmiger Zähne mit starken Krümmungen zu Ausfallerscheinungen neigen.
Vor diesem Hintergrund liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, ein Zahnrad sowie ein Verfahren zur Herstellung eines Zahnrads anzugeben, die eine Verzahnung mit erhöhter Festigkeit ermöglichen können und sich im Betrieb durch hohe Laufruhe auszeichnen. Insbesondere soll die Verzahnungsgeometrie der Zähne des Zahnrads für die Fertigung mittels spanabhebender Verfahren geeignet sein. Ferner sollen verschiedene der vorbeschriebenen Nachteile im Stand der Technik minimiert bzw. überwunden werden. Insbesondere soll die Verzahnung des Zahnrads flexibel und in möglichst weiten Grenzen an Betriebsbedingungen anpassbar sein.
Gemäß einem ersten Aspekt wird die Aufgabe der Erfindung durch ein Zahnrad mit einer Mehrzahl von Zähnen, insbesondere ein Stirnrad, etwa ein Stirnrad mit einer Evolventenverzahnung, gelöst, wobei die Zähne in einer Axialrichtung des Zahnrads eine durchgehende Erstreckung mit einem mittigen Verzahnungsabschnitt aufweisen, wobei der mittige Verzahnungsabschnitt zwischen äußeren Verzahnungsabschnitten angeordnet ist, wobei der mittige Verzahnungsabschnitt bogenförmig ausgebildet ist, wobei die äußeren Verzahnungsabschnitte geradlinig verlaufen und schräg zur Axialrichtung des Zahnrads orientiert sind, und wobei die Zähne, wenn das Zahnrad stirnseitig betrachtet wird, entlang ihrer Erstreckung in der Axialrichtung konstante Querschnittsprofile, insbesondere konstante Evolventenprofile, aufweisen.
Erfindungsgemäß wird nämlich eine Zahngeometrie bereitgestellt, die in vorteilhafter Weise Pfeilverzahnungen und Bogenverzahnungen kombiniert, so dass die Zähne sich im Wesentlichen entlang ihrer gesamten axialen Erstreckung, also über die gesamte Breite der Verzahnung, im Eingriff befinden können. Mit anderen Worten können die Zähne Zahnflanken ausbilden, die zwar einerseits schräge und andererseits bogenförmige Abschnitte aufweisen, wobei jedoch sämtliche Abschnitte am Abwälzvorgang beteiligt sein können. Mit anderen Worten kann das Zahnrad ein Stirnprofil aufweisen, das zum Beispiel als Evolventenprofil ausgebildet ist. Ein entsprechendes Profil kann, über die gesamte axiale Erstreckung des Zahnrads betrachtet, (im Querschnitt senkrecht zur Radachse) konstant bleiben. Das Profil kann jedoch ferner in bestimmter Weise relativ zur Längsachse bzw. Rotationsachse des Zahnrads verdreht und axial verschoben werden, so dass sich insgesamt die äußeren Verzahnungsabschnitte sowie der mittige Verzahnungsabschnitt ausbilden. Es kann sich folglich eine kombinierte Bewegung des Profils entlang einer Leitkurve ergeben, wobei das Profil abschnittsweise mit konstantem Drehwinkel (zur Ausbildung geradliniger schrägverzahnter Abschnitte) und mit veränderlichem Drehwinkel (zur Ausbildung gekrümmter bogenverzahnter Abschnitte) axial verschoben wird.
Mit anderen Worten können die äußeren Verzahnungsabschnitte analog zu konventionellen (reinen) Schrägverzahnungen gestaltet sein. Mit anderen Worten kann der mittige Verzahnungsabschnitt bekannten Bogenverzahnungen zumindest ähnlich gestaltet sein.
Die Verzahnungsgeometrie gemäß den Prinzipien der vorliegenden Offenbarung kann eine Variation der Größe und des Verhältnisses der Längen der Schrägabschnitte sowie der Bogenabschnitte erlauben. Dies kann eine Anpassung der Verzahnung und eines damit versehenen Getriebes an einen gegebenen Anwendungszweck erlauben, was unter Beachtung gegebener Optimierungsziele bzw. Qualitätskriterien erfolgen kann, die der aktuellen Auslegung zugrunde liegen und technologischen, geometrischen und/oder kinematischen Randbedingungen Rechnung tragen können.
Die Axialrichtung des Zahnrads fällt üblicherweise mit der Längsachse bzw. Rotationsachse des Zahnrads zusammen. Wenn das Zahnrad stirnseitig betrachtet wird, liegt die aktuelle Ansichtsebene senkrecht zur Axialrichtung. Ebenso liegen Stirnschnitte des Zahnrads senkrecht zur Axialrichtung.
Dies hat den weiteren Vorteil, dass das Querschnittsprofil, insbesondere das Evolventenprofil, und die Form der Zahnflanken jedes Zahns gemäß bekannter Optimierungsverfahren modifiziert werden können, um das sich ergebende Zahnrad – idealerweise – weitestgehend an Betriebsbedingungen anpassen zu können. Insgesamt können Eigenschaften der Zähne bzw. des Zahnrads in weiten Grenzen beeinflusst werden. Gedanklich kann der optimierte Zahn ein Profil aufweisen, das etwa einer infinitesimal dünnen "Scheibe" des Zahnrads entspricht, entlang einer "Leitkurve" extrudiert werden, die äußere Abschnitte sowie einen mittigen Abschnitt aufweist. Die äußeren Abschnitte der Leitkurve können als lineare Abschnitte mit konstanter Steigung ausgebildet sein, wobei die Abschnitte schräg zur Axialrichtung des Zahnrads orientiert sind. Der mittige Abschnitt der Leitkurve, der zwischen den äußeren Abschnitten angeordnet ist, kann gekrümmt, insbesondere bogenförmig, sein. Vorzugsweise sind die linearen Abschnitte tangential an den bogenförmigen Abschnitt angebunden. Im Grenzfall, wenn die Länge der linearen Abschnitte nahezu oder gleich Null ist, würde die Zahnflanke folglich einen nahezu vollständig oder vollständig bogenförmigen Verlauf aufweisen.
Die Prinzipien der vorliegenden Offenbarung sind auch auf andere Verzahungsformen übertragbar, etwa auf Zykloidenverzahnungen und dgl. Besonders vorteilhafte Anwendungen können sich bei Evolventenverzahnungen ergeben. Die soll jedoch nicht im einschränkenden Sinne zu verstehen sein.
Eine der Zahnflanken kann eine im Wesentlichen konvexe Gestaltung aufweisen (bezogen auf die Erstreckung in der Axialrichtung). Die andere der Zahnflanken kann eine im Wesentlichen konkave Gestaltung aufweisen (bezogen auf die Erstreckung in der Axialrichtung). Die Oberflächen einer Zahnflanke kann – insbesondere im Hinblick auf spanende bzw. spanabhebende Fertigung – als Kombination zweier Kurven aufgefasst werden, etwa als Extrusion einer Kurve bzw. Linie entlang einer Leitkurve. Auf diese Weise kann eine Fläche aufgespannt werden, die die Zahnflanke ausbildet. Die Kurve kann zum einen eine das Zahnprofil im Querschnitt beschreibende Kurve aus dem aktuellen Zahnprofilabschnitt sein, insbesondere eine Evolventenkurve. Zum anderen beruht die sich ergebende Form der Zahnflanken auf der "Leitkurve", die gegenüber der Axialrichtung schräg verlaufende äußere Kurvenabschnitte sowie einen zwischen diesen angeordneten gekrümmten, insbesondere bogenförmigen, mittigen Abschnitt umfasst. Der Verlauf dieser Kurven lässt sich mathematisch beschreiben. Demgemäß könnte der Verlauf beider Kurven beispielsweise zur Grundlage einer Parametrisierung der Geometrie der Zähne des Zahnrads gemacht werden. Dies könnte etwa zur Programmierung einer Mehrachs-Fräsmaschine genutzt werden, die das Zahnrad mittels eines Schaftfräsers fertigen kann. Beispielhafte könnte ein Zahnrad auf Basis der parametrisierbaren Geometrie auch mittels 3D-Druck oder einem anderen formgebenden Verfahren erzeugt werden. Zwei einander gegenüberliegende Flanken, die gemäß den obigen Prämissen erzeugbar sind, können gemeinsam linke und rechte Arbeitsflanken eines Zahns ausbilden.
Ein Zahnrad gemäß zumindest einigen der hierin beschriebenen Aspekte kann vorteilhaft ähnlich wie Zahnräder mit einer Geradverzahnung oder einer Schrägverzahnung entworfen, optimiert und gefertigt werden. Demgemäß kann das Zahnrad mit dem mittigen Verzahnungsabschnitt und den diesen einschießenden äußeren Verzahnungsabschnitten im weiten Rahmen innerhalb vorgegebener Randbedingungen variiert werden, die etwa durch technologische oder fertigungsbedingte Grenzen vorgegeben sind. Dies kann insbesondere gegenüber konventionellen Bogenverzahnungen und konventionellen Pfeilverzahnungen zu einer besseren Anpassbarkeit der Verzahnung an einen aktuellen Belastungsfall führen.
Insbesondere besteht die Möglichkeit der Variation des Evolventenprofils, der Profilverschiebung oder dergleichen. Ferner kann sich ein hoher Profilüberdeckungsgrad, insbesondere im Axialschnitt, ergeben. Die Flächenpressung im Eingriff kann reduziert werden, was insgesamt zu einer Erhöhung der Tragfähigkeit der Verzahnung führen kann. Die Laufruhe im Betrieb kann sich verbessern, da Lasten gleichmäßiger verteilt werden und die Zähne insgesamt eine hohe Steifigkeit aufweisen können.
Die Kontaktfestigkeit und die (Dauer-)Biegefestigkeit des Zahnrads können sich verbessern. Der Profilüberdeckungsgrad, insbesondere im Axialschnitt, kann größer werden. Vibroakustische Eigenschaften des Zahnrads im Betrieb können optimiert werden.
Ein weiterer wesentlicher Vorteil kann darin gesehen werden, dass die Größe und das Verhältnis des mittigen Verzahnungsabschnitts und der äußeren Verzahnungsabschnitte variiert werden kann. Dies kann insbesondere die jeweilige (axiale) Länge der Verzahnungsabschnitte betreffen. Somit kann das Zahnrad noch freier an sich ergebende Betriebsbedingungen angepasst werden.
In besonderer Weise eignen sich Zahnräder mit Verzahnungen gemäß den hierin beschriebenen Aspekten für die spanabhebende Fertigung, beispielsweise für die Fertigung mittels Mehrachsfräsmaschinen, die etwa mit Schaftfräsern bestückt sind. Mit anderen Worten kann mit einem Werkzeug, das eine einfache Werkzeuggeometrie aufweist, eine hochkomplexe Verzahnung mit mehrdimensional formten Zahnflanken ausgebildet werden.
Es kann sich beim Zahnrad der weitere Vorteil ergeben, dass – im Vergleich zu reinen Bogenverzahnungen – in Randbereichen eine größere wirksame Zahndicke ermöglicht ist. Dies geht insbesondere darauf zurück, dass die äußeren Verzahnungsabschnitte, die sich an den mittigen Verzahnungsabschnitt anschließen, im Randbereich des Zahnrads eine geringere Schrägstellung relativ zur Axialrichtung aufweisen, als dies bei Zähnen mit vollständig bogenförmigem Verlauf mit konstanter Krümmung der Fall wäre. Mit anderen Worten erlauben die äußeren Verzahnungsabschnitte eine "Abflachung" der Zähne in ihren Randbereichen. Mit dem Begriff "Abflachung" wird eine Vergrößerung des Krümmungsradius in den Randbereichen des Zahn hin zu einem weniger gekrümmten Verlauf beschrieben. Bei einem "unendlich" großen Krümmungsradius würde sich in den Randbereichen ein geradliniger (linearer) Verlauf mit einem konstanten Winkel gegenüber der Rotationsachse des Zahnrads ergeben.
Die Prinzipien der vorliegenden Offenbarung sind auch auf andere Verzahnungsprofilformen übertragbar, etwa auf Zykloidenverzahnungen, Wildhaber-Novikov-Verzahnungen, und ähnliche Zahnformen. Besonders vorteilhafte Anwendungen können sich bei Evolventenverzahnungen ergeben. Die soll jedoch nicht im einschränkenden Sinne zu verstehen sein.
Gemäß einer weiteren Ausgestaltung gehen die äußeren Verzahnungsabschnitte tangential in den mittigen Verzahnungsabschnitt über. Mit anderen Worten können die Zähne des Zahnrads eine erste Zahnflanke und eine zweite Zahnflanke aufweisen, die jeweils einen mittigen Abschnitt sowie äußere Abschnitte umfassen, wobei eine sich ergebende Kontaktlinie zwei äußere schräge Abschnitte sowie einen mittigen gekrümmten, insbesondere Bogenförmigen, Abschnitt umfasst. Die äußeren schrägen Abschnitte können insbesondere symmetrisch zu einer Mittenebene des Zahnrads gestaltet sein. Die äußeren Abschnitte können durch den mittigen Abschnitt miteinander verbunden sein, wobei Übergänge zwischen den äußeren Abschnitten und dem mittigen Abschnitt tangential ausgebildet sind. Die aktuelle Kontaktlinie der Flanken kann als Schnittkurve der Flanke mit der Eingriffsebene aufgefasst werden.
Gemäß einer weiteren Ausgestaltung weisen die Zähne entlang ihrer Erstreckung in der Axialrichtung, insbesondere entlang der aktuellen Eingriffslinie, in einer Normalrichtung, die senkrecht zur Axialrichtung ist, konstante Zahndicken S_b auf dem Grundkreiszylinder auf. Wenn die Zahndicke S_b der Zähne in der Normalrichtung konstant ist, kann sich beim Eingriff zwischen zwei Zahnrädern ein größerer Profilübedeckungsgrad im Axialschnitt ergeben. Insbesondere können sich im Eingriff befindliche Zähne der Zahnräder entlang ihrer gesamten axialen Erstreckung (oder Radbreite) miteinander in Kontakt sein.
Die Abwicklung einer Schnittlinie eine Zahnflanke, beispielsweise einer Schnittlinie einer Evolventenoberfläche des Zahns, mit einem Grundkreis(zylinder) in die Eingriffsebene definiert eine Kontaktlinie beider beteiligter Profile, insbesondere Evolventenprofile, beim Eingriff miteinander. Diese Kontaktlinie kann gemäß den Prinzipien der vorliegenden Offenbarung zwei geraden Abschnitte sowie einem gekrümmten Abschnitt, insbesondere einen bogenförmigen Abschnitt, aufweisen, der den geraden Abschnitten zwischengeordnet ist. Die geraden Abschnitte und der gekrümmte Abschnitt können miteinander verbunden sein und tangential ineinander übergehen.
Gemäß einem weiteren Aspekt weisen die Zähne Zahnflanken auf, insbesondere Evolventenflanken, die, in einem Stirnschnitt betrachtet, gemäß der folgenden Parameterdarstellung gestaltet sind: x_1,2 = sign × r_b × [cos(Ψ) × (sinξ – ξ × cosξ) – sin(Ψ) × (cosξ + ξ × sinξ)]; und y_1,2 = r_b × [sin(Ψ) × (sinξ – ξ × cosξ) + cos(Ψ) × (cosξ + ξ × sinξ)]; wobei r_b einen Grundkreisradius eines zugrundeliegenden evolventen Querschnittprofils beschreibt,
wobei y eine aktuelle radiale Erstreckung, ausgehend von einer Längsachse, beschreibt,
wobei x eine aktuelle Dickenerstreckung, ausgehend von der Längsachse und senkrecht zur radialen Erstreckung y, beschreibt,
wobei 2Ψ einen Zentralwinkel beschreibt, der von der Längsachse ausgeht und einer Zahndicke S_b des Zahns auf einem Grundkreis entspricht,
und wobei ξ einen Wälzwinkel der Evolvente beschreibt.
Die Indizes 1 und 2 stehen für die erste und die zweite Zahnflanke des Zahns, die in nicht einschränkender Weise allgemein auch als rechte und linke Zahnflanke bezeichnet werden können. Je nach betrachteter Seite wird der Konstante sign ein Wert von +1 oder –1 zugewiesen. Vorzugsweise entspricht das Querschnittsprofil, also eine axiale "Scheibe" jedes Zahns des Zahnrads der obigen Parameterdarstellung. Der Winkel ξ kann auch als Wälzwinkel bezeichnet werden, insbesondere als Wälzwinkel der Evolvente. Hierbei kann die folgende Beziehung zugrunde gelegt werden: ξ = α + inv α = tanα, wobei der Winkel α im Bogenmaß angegeben wird.
Gemäß einer weiteren Ausgestaltung weisen die Zähne Zahnflanken, insbesondere Evolventenflanken, auf, die im Eingriff Kontaktlinien ausbilden, die, insbesondere in einer Abwicklung des Grundzylinders auf die aktuelle Eingriffsebene betrachtet, im Bereich des mittigen Verzahnungsabschnitts durch die folgende Beziehung beschrieben werden: Δ ⁀(Z ⁀) = r_i × {1 – [1 – (Z ⁀_t/r_i)²]^0,5}/r_b, wobei Δ ⁀ einen Winkel einer Rotation um die Längsachse im Verlauf der Kontaktlinie beschreibt,
wobei Z ⁀_t eine laufende Koordinate der Kontaktlinie auf dem mittigen Verzahnungsabschnitt beschreibt,
wobei r_i einen Radius des mittigen Verzahnungsabschnitts der Kontaktlinie beschreibt, und
wobei r_b einen Grundkreisradius eines zugrundeliegenden Querschnittsprofils beschreibt.
Demgemäß kann der Zahnquerschnitt mit den zwei evolventen Profilen gedanklich durch zwei synchrone Bewegungen erzeugt werden: eine translatorische Bewegung entlang der Radachse und eine rotatorische Bewegung um die Radachse herum, wobei Δ ⁀ der Rotationswinkel ist. Die Evolventenflankenprofile können dabei eine sich räumlich erstreckende evolvente konvex-konkave Arbeitsoberfläche des Zahnes erzeugen. Die beiden gekoppelten Bewegungen können im Bereich des gekrümmmten, bogenförmigen Abschnitts gemäß der obigen Beziehung ausgestaltet sein. Die Kontaktlinie kann insbesondere auch als konjugierte Linie bezeichnet werden.
Gemäß einer Weiterbildung dieser Ausgestaltung ist der mittige Verzahnungsabschnitt gemäß den folgenden Beziehungen gestaltet: X ⁀_Δ = +x_1,2 × cosΔ ⁀(Z ⁀_t) + y_1,2 × sinΔ ⁀(Z ⁀_t), y ⁀_Δ = –x_1,2 × sinΔ ⁀(Z ⁀_t) + y_1,2 × cosΔ ⁀(Z ⁀_t), und Z ⁀_Δ = Z ⁀_t.
Auf diese Weise ist eine hinreichende parametrische Darstellung des mittigen Verzahnungsabschnitts gegeben. Insbesondere kann der mittige Verzahnungsabschnitt jedes Zahnes in einem entsprechenden kartesischen Koordinatensystem dargestellt werden, dessen Ursprung im Zentrum des Zahnrads liegt, wobei die Achse Z mit der Längsachse des Zahnrads zusammenfällt, wobei die Achse Y von der Achse Z radial ausgehend mittig durch ein Zahnprofil verläuft, und wobei die Achse X senkrecht zur Achse Y und senkrecht zur Achse Z ausgebildet ist. Jeder Punkt des mittigen Verzahnungsabschnitts kann durch die entsprechenden X-, Y- und Z-Koordinaten beschrieben werden. Eine aktuelle Z-Koordinate der Kontaktlinie kann grundsätzlich einen der folgenden Werte annehmen: 0 ≤ Z ⁀_t ≤ Z_S, wobei Z_S den Punkt beschreibt, an dem der mittige Verzahnungsabschnitt in einen der äußeren Verzahnungsabschnitte übergeht.
Gemäß einer weiteren Ausgestaltung weisen die Zähne Zahnflanken, insbesondere Evolventenflanken, auf, die im Eingriff Kontaktlinien ausbilden, die, insbesondere in einer Abwicklung eine aktuelle Eingriffsebene betrachtet, im Bereich der äußeren Verzahnungsabschnitte durch die folgende Beziehung beschrieben werden: Δ(Z _t) = {(Z _t – Z_S) × Z_S/{r_i × [1 – (Z_S/r_i)²]^0,5}}/r_b, wobei Δ einen Winkel einer Rotation um die Längsachse im Verlauf der Kontaktlinie beschreibt,
wobei Z _t eine laufende Koordinate der Kontaktlinie auf den äußeren Verzahnungsabschnitten beschreibt, und
wobei Z_S eine Koordinate eines Übergangs zwischen den äußeren Verzahnungsabschnitten und dem mittigen Verzahnungsabschnitt beschreibt.
Die Koordinaten Z_S und Z _t beschreiben einen Abstand der entsprechenden Punkte von einer Mittenebene oder Symmetrieebene des Zahnrads.
Gemäß einer Weiterbildung dieser Ausgestaltung sind die äußeren Verzahnungsabschnitte gemäß den folgenden Beziehungen gestaltet: x _Δ = +x_1,2 × cosΔ(Z _t) + y_1,2 × sinΔ(Z _t), y _Δ = –x_1,2 × sinΔ(Z _t) + y_1,2 × cosΔ(Z _t), und Z _Δ = Z _t.
Die Z-Koordinate Z _t kann grundsätzlich die folgenden Werte annehmen: Z_S ≤ Z _t ≤ 0,5b_W.
Z_S beschreibt wiederum den Übergang zwischen dem mittigen Verzahnungsabschnitt und den jeweiligen äußeren Verzahnungsabschnitten. b_W beschreibt die Breite der Verzahnung, also die axiale Erstreckung des Zahnrads.
Somit können auch die äußeren Verzahnungsabschnitte im Koordinatensystem X, Y, Z parametrisiert beschrieben werden.
Gemäß einer weiteren Ausgestaltung bilden die Zähne eine Verzahnung, die als kombinierte Schräg-/Bogenverzahnung ausgebildet ist, insbesondere als kombinierte Pfeil-/Bogenverzahnung mit einem bogenförmigen mittigen Verzahnungsabschnitt.
Gemäß einer weiteren Ausgestaltung bilden die Zähne eine Verzahnung, die als axialkraftfreie Verzahnung ausgebildet ist.
Gemäß einem weiteren Aspekt wird die Aufgabe der Erfindung durch eine Stirnradstufe mit zumindest einem Zahnradpaar gelöst, das zumindest ein Zahnrad, vorzugsweise zwei miteinander kämmende Zahnräder, gemäß einem der vorstehend beschriebenen Aspekte aufweist.
Eine solche Stirnradstufe kann etwa zu Kraftübertragungszwecken genutzt werden. Es ist jedoch auch vorstellbar, eine solche Stirnradstufe bei einer Zahnradpumpe zur Förderung von Fluiden einzusetzen.
Vorzugsweise kann eine Stirnradstufe gemäß der vorgenannten Art bei einem Stirnradgetriebe, insbesondere einem zylindrischen evolventen Stirnradgetriebe, verwendet werden. Die Stirnradstufe kann ein treibendes Zahnrad und ein angetriebenes Zahnrad umfassen. Beispielhaft kann die Stirnradstufe ein Ritzel und ein Rad umfassen.
Auf diese Weise können die Größe und/oder das Verhältnis der Längen der Schräg- und Bogenabschnitte der Kontaktlinie im Eingriffsfeld der Zahnräder der Stirnradstufe variabel gestaltet und angepasst werden. Dies kann sowohl unter Berücksichtigung des Anwendungszwecks des Getriebes als auch der bei der jeweiligen Getriebegestaltung maßgeblichen Qualitätskriterien und Optimierungsziele erfolgen und dabei technologische, geometrische und kinematische Randbedingungen berücksichtigen.
Gemäß einem weiteren Aspekt der Erfindung wird die Aufgabe durch ein Verfahren zur Herstellung eines Zahnrads mit einer Mehrzahl von Zähnen, insbesondere eines Stirnrads, vorzugsweise eines Stirnrads mit einer Evolventenverzahnung, gelöst, wobei die Zähne in einer Axialrichtung des Zahnrads eine durchgehende Erstreckung mit einem mittigen Verzahnungsabschnitt aufweisen, wobei der mittige Verzahnungsabschnitt zwischen äußeren Verzahnungsabschnitten angeordnet ist, wobei der mittige Verzahnungsabschnitt bogenförmig ausgebildet ist, wobei die äußeren Verzahnungsabschnitte geradlinig verlaufen und schräg zur Axialrichtung des Zahnrads orientiert sind, und wobei die Zähne, wenn das Zahnrad stirnseitig betrachtet wird, entlang ihrer Erstreckung in der Axialrichtung konstante Querschnittsprofile, insbesondere konstante Evolventenprofile, aufweisen, wobei das Verfahren die folgenden Schritte umfasst:

– Bereitstellung einer Fräsmaschine mit einem Schaftfräser, vorzugsweise einer CNC-gesteuerten Fräsmaschine, weiter bevorzugt einer 4-Achs- oder 5-Achs-Fräsmaschine,
– Erzeugen von Zahnflanken der Zähne, insbesondere von Evolventenflanken,

X ⁀_Δ = +x_1,2 × cosΔ ⁀(Z ⁀_t) + y_1,2 × sinΔ ⁀(Z ⁀_t),

Y ⁀_Δ = –x_1,2 × sinΔ ⁀(Z ⁀_t) + y_1,2 × cosΔ ⁀(Z ⁀_t),

Z ⁀_Δ = Z ⁀_t, und

X_Δ = +x_1,2 × cosΔ(Z _t) + y_1,2 × sinΔ(Z _t),

Y _Δ = –x_1,2 × sinΔ(Z _t) + y_1,2 × cosΔ(Z _t), und

Z _Δ = Z _t.

Bei dem Schaftfräser kann es sich etwa um einen Schaftfräser mit Kugelkopf handeln. Auch ein Schaftfräser ohne Kugelkopf ist vorstellbar.
Allgemein kann mittels einer Fräsmaschine, vorzugsweise einer Mehr-Achs-Fräsmaschine, die dazu ausgebildet ist, eine Verzahnung gemäß der obigen Parameterdarstellung zu fertigen, eine Vielzahl verschiedener Verzahnungsgeometrien verwirklicht werden. Verzahnungsparameter der Verzahnung sind in weiten Grenzen variierbar. Insgesamt kann die Verzahnung besser an einen erwarteten Einsatzzweck bzw. an zu erwartende Lastbedingungen angepasst werden.
Es versteht sich, dass die vorstehend genannten und die nachstehend noch zu erläuternden Merkmale der Erfindung nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.
Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung mehrerer bevorzugter Ausführungsbeispiele und Bezugnahme auf die Zeichnungen. Es zeigen:
1 eine stark vereinfachte Darstellung einer Abwicklung von Schnittlinien von Evolventenflanken eines Zahns einer konventionellen Bogenverzahnung mit dem Grundzylinder in die Eingriffsebene;
2 eine stark vereinfachte Abwicklung von Schnittlinien von Evolventenflanken eines Zahns einer Schräg-/Bogenverzahnung mit dem Grundzylinder in die Eingriffsebene;
3 eine stark vereinfachte Darstellung einer Zahnradpaarung einer Stirnradstufe mit zwei miteinander kämmenden Zahnrädern, die eine Schräg-/Bogenverzahnung aufweisen;
4 eine Abwicklung einer Schnittlinie einer Evolventenoberfläche eines Zahns einer Schräg-/Bogenverzahnung mit dem Grundzylinder in die Eingriffsebene zur Veranschaulichung einer Parameterdarstellung, wobei die Schnittlinie auch als Kontaktlinie bezeichnet werden kann; und
5 einen axialen Querschnitt eines Zahnprofils eines Zahns einer Schräg-/Bogenverzahnung, dessen Abwicklung auf die Eingriffsebene gemäß den 2 bzw. 4 gestaltet sein kann.
1 zeigt eine schematisch stark vereinfachte Darstellung einer Eingriffsebene eines Zahnrads 10 einer Bogenverzahnung, insbesondere Abwicklungen von Schnittlinien beider Evolventenoberflächen eines konventionellen Zahns 12, der etwa als Bogenzahn ausgebildet ist, mit dem Grundzylinder, wobei eine Schnittebene (und Ansichtsebene) mit einer Eingriffsebene des Zahns 12 zusammenfällt. Die Ansichtsebene in den 1, 2 und 4 kann jeweils einer aktuellen Eingriffsebene entsprechen. Ein sich ergebender Eingriffsquerschnitt des Zahns 12 ist in 1 auf die Eingriffsebene abgewickelt dargestellt. Der Zahn 12 weist Zahnflanken 14, 16 auf. Der Zahn 12 weist eine Breite b_W auf. Die Zahnflanken 14, 16 des Zahns 12 bilden im Schnitt mit der Eingriffsebene jeweils Eingriffslinien oder Kontaktlinien aus. Beide Linien weisen identische Krümmungen oder Radien r_i auf. Die Radien r_i der Zahnflanken 14, 16 sind in der Eingriffsebene um ein Maß S_b voneinander versetzt. Die Zentren der Radien r_i liegen auf einer Mittenebene 18. Das Versatzmaß zwischen den Flanken 14, 16 definiert auch eine Dicke des Zahns 12 entlang der Mittenebene 18.
Aus Veranschaulichungsgründen ist den 1, 2 und 5 jeweils ein Koordinatensystem zugeordnet. Es kann sich dabei insbesondere um ein kartesisches Koordinatensystem handeln, insbesondere um ein X, Y, Z-Koordinatensystem. Zur Veranschaulichung wird insbesondere auf 5 verwiesen. Da jedoch eine aktuelle Eingriffsebene (Bezugszeichen 72 in 5) üblicherweise schräg zu einer X-Achse angeordnet ist, die senkrecht zu einer Symmetrieachse Y eines Zahns und senkrecht zu einer Längsachse Z des Zahnrads orientiert ist, ist in 1 und 2 aus Veranschaulichungsgründen eine Achse X_E angegeben, die eine Projektion der X-Achse in die Eingriffsebene umfasst, vergleiche auch die Darstellung der Achsen X, X_E in 5 zur Veranschaulichung.
Es versteht sich, dass der Zahn 12 gemäß 1 in Schnittebenen, die parallel zur Mittenebene 18 angeordnet sind, eine konstante Dicke S_b aufweist, die dem Versatz zwischen den Zentren der Flanken 14, 16 entspricht. Bei der Betrachtung einer jeweiligen normalen Dicke S_r, die etwa senkrecht zu einer aktuellen Krümmung einer der Flanken 14 oder 16 bestimmt wird, fällt jedoch auf, dass der Zahn 12 hin zu axialen Rändern des Zahnrads 10 abnehmende normale Dicken S_r aufweist. Somit besteht die Gefahr, dass der Zahn 12 in seinen Randbereichen nur eine verringerte Tragfähigkeit aufweist.
2 veranschaulicht ein Zahnrad 20, das eine Verzahnung aufweist, die gemäß zumindest einigen Aspekten der vorliegenden Offenbarung gestaltet ist. Ähnlich wie 1 zeigt 2 einen Schnitt durch einen Zahn 22 des Zahnrad 20, der auf eine aktuelle Eingriffsebene abgewickelt ist. Eine Breite des Zahnrads 20 bzw. des Zahns 22 ist mit b_w bezeichnet.
Der Zahn 22 weist eine erste Zahnflanke 24 und eine zweite Zahnflanke 26 auf, die in der Eingriffsebene Eingriffslinien oder Kontaktlinien ausbilden. Der Zahn 22 kann insbesondere symmetrisch zu einer Mittenachse 28 des Zahnrads 20 gestaltet sein. Vorzugsweise weist der Zahn 22 an seinen Zahnflanken 24, 26 einen mittigen Abschnitt 30 auf, der zwischen äußeren Abschnitten 32, 34 angeordnet ist. Der mittige Abschnitt oder mittige Verzahnungsabschnitt 30 kann einen zentralen Bereich der axialen Erstreckung des Zahnrads 20 umfassen. Die äußeren Abschnitte oder äußeren Verzahnungsabschnitte 32, 34 können sich jeweils zwischen dem mittigen Abschnitt 30 und einem ersten Rand 36 sowie einem zweiten Rand 38 des Zahnrads 20 erstrecken. Der mittige Abschnitt 30 kann insbesondere als bogenförmiger Abschnitt 30 gestaltet sein. In ihrem mittigen Abschnitt 30 können die Zahnflanken 24, 26 eine konstante Krümmung, im Wesentlichen einen konstanten Radius r_i aufweisen. Die äußeren Abschnitte 32, 34 können jeweils geradlinig verlaufen, jedoch eine im Wesentlichen schräge Ausrichtung bezüglich der Axialrichtung Z umfassen. Beispielsweise können die äußeren Abschnitte 32, 34 jeweils um einen Winkel β gegenüber der Axialrichtung Z geneigt sein.
Mit anderen Worten kann der mittige Abschnitt 30 als bogenförmiger Verzahnungsabschnitt bezeichnet werden. Ferner können die äußeren Abschnitte 32, 34 als Schrägverzahnungsabschnitte bezeichnet werden. Die erste Zahnflanke 24 kann als konvexe Zahnflanke bezeichnet werden. Die zweite Zahnflanke 26 kann als konkave Zahnflanke bezeichnet werden. Der Radius bzw. die Krümmung r_i, die dem Verlauf der Zahnflanken 24, 26 im mittigen Abschnitt zugrunde liegt, kann seinen jeweiligen Ursprung auf der Mittenebene 28 haben. Die Ursprünge der Krümmungsradien r_i für die Zahnflanken 24, 26 können um ein Maß S_b in der X_E-Richtung voneinander versetzt sein. Das Maß S_b kann eine wirksame Zahndicke des Zahns 22 in der Mittenebene 28 definieren. In sämtlichen Querschnitten parallel zur Mittenebene 28 kann der Zahn 22 im Bereich der in 2 gezeigten Eingriffsebene eine konstante Dicke S_b in der X_E-Richtung aufweisen. Wie bereits in Zusammenhang mit 1 erwähnt, kann der Zahn 22 eine normale Dicke S_r aufweisen, die senkrecht zu einem aktuellen Verlauf bzw. einer aktuellen Krümmung definiert ist. Die normale Dicke S_r reduziert sich gegenüber der maximalen Dicke S_b in der X-Richtung, wenn Punkte auf den Kontaktlinien betrachtet werden, die von der Mittenebene 28 beabstandet sind. Die Verringerung der wirksamen normalen Dicke S_r hin zu den Rändern 36, 38 ist jedoch deutlich geringer als bei der rein bogenförmigen Gestaltung des Zahns 12 gemäß 1. Die äußeren Abschnitte 32, 34 des Zahns 22 weisen eine konstante normale Dicke S_r auf. Diese verringert sich hin zu den Rändern 36, 38 nicht, da sich die Neigung der äußeren Abschnitte 32, 34 gegenüber der Axialrichtung Z nicht weiter vergrößert.
Somit kann ein Zahnrad 20, das mit Zähnen 22 ausgestaltet ist, die grundsätzlich gemäß 2 gestaltet sind, vorteilhaft die Vorzüge von Bogenverzahnungen und Pfeilverzahnungen miteinander kombinieren. Es kann sich eine deutliche Erhöhung der Tragfestigkeit ergeben. Die Laufruhe kann verbessert werden. Eine strukturelle, geometriebedingte Schwächung des Zahns 22 kann vermieden werden.
3 veranschaulicht in stark vereinfachter Form einen Ausschnitt aus einem Zahnradgetriebe 48, das eine Stirnradstufe 50 mit einem ersten Zahnrad 52 und einem zweiten Zahnrad 58 umfasst. Das erste Zahnrad 52 weist eine Rotationsachse 54 auf. Das zweite Zahnrad 58 weist eine Rotationsachse 60 auf. Die Rotationsachsen 54, 60 sind insbesondere parallel zueinander orientiert. Die Rotationsachsen 54, 60 definieren insbesondere eine Axialrichtung Z der Zahnräder 52, 58. Das Zahnrad 52 weist eine Verzahnung mit einer Mehrzahl von Zähnen 56 auf. Das Zahnrad 58 weist eine Verzahnung mit einer Mehrzahl von Zähnen 62 auf. Die Zähne 56, 62 der Zahnräder 52, 58 können insbesondere als Zähne mit kombinierter Schräg-/Bogenverzahnung gemäß verschiedenen Aspekten der vorliegenden Offenbarung ausgeführt sein. Die Stirnradstufe 50 kann sich durch hohe Leistungsfähigkeit und günstige tribologische und vibroakustische Eigenschaften auszeichnen.
Anhand der 4 und 5 wird eine vorteilhafte parametrische Darstellung der Geometrie einer beispielhaften Ausgestaltung einer solchen Verzahnung veranschaulicht.
4 zeigt einen beispielhaften Verlauf einer Kontaktlinie 40 eines Zahns eines Zahnrads 20, die sich etwa als Schnittlinie zwischen einer der Zahnflanken 24 oder 26 (vergleiche 2) mit dem Grundzylinder in die Eingriffsebene (vergleiche Bezugszeichen 72 in 5) ergeben kann. Wie vorstehend bereits erwähnt, kann die Kontaktlinie einen mittigen Abschnitt 30 sowie äußere Abschnitte 32, 34 umfassen. In einem X_E-Z-Koordinatensystem kann die Kontaktlinie 40 im äußeren Abschnitt 32 eine konstante Steigung, im mittigen Abschnitt 30 eine konstante Krümmung sowie im äußeren Abschnitt 34 eine konstante Steigung aufweisen, die der Steigung im Abschnitt 32 entgegengesetzt ist. Die Kontaktlinie 40 kann um eine Symmetrieebene oder Mittenebene 28 symmetrisch gestaltet sein. Die Mittenebene 28 in 4 ist parallel zur Achse X_E und senkrecht zur Längsachse Z gestaltet.
Mit a, a' bezeichnete Punkte bezeichnen Endpunkte der äußeren Abschnitte 32, 34 der Kontaktlinie 40. Mit s, s' bezeichnete Koordinaten beschreiben Punkte eines Übergangs zwischen dem mittigen Abschnitt 30 und den äußeren Abschnitten 32, 34. Eine Z-Koordinate im Bereich des mittigen Abschnitts 30 wird beispielhaft mit Z ⁀_t bezeichnet. Eine Z-Koordinate in den äußeren Abschnitten 32, 34 wird beispielhaft mit Z _t bezeichnet. Eine Z-Koordinate, die dem Übergang zwischen den äußeren Abschnitten 32, 34 und dem mittigen Abschnitt 30 zugeordnet ist, wird mit Z_S bezeichnet. Eine Krümmung des mittigen Abschnitts 30 wird durch einen Radius r_i bezeichnet. Eine Breite der Verzahnung des Zahnrads 20 wird mit b_w bezeichnet.
Die Kontaktlinie 40 kann auch als Leitkurve bezeichnet werden. Entlang der Kontaktlinie 40 kann ein Querschnittsprofil 68, insbesondere eine Evolventenprofil, projiziert werden. Ein Querschnittsprofil 68, das als Evolventenprofil ausgebildet ist, wird anhand der Darstellung in 5 veranschaulicht.
5 zeigt einen beispielhaften Axialschnitt durch einen Zahn 22. Die Ansichtsebene in 5 ist parallel zu einer Stirnseite des zugrundeliegenden Zahnrads 20 bzw. parallel zur Mittenebene 28. Der Zahn 22 kann in seinem Querschnittsprofil 68 grundsätzlich symmetrisch zu einer Achse Y gestaltet sein, die sich radial ausgehend von der Z-Achse (senkrecht zur Ansichtsebene in 5) erstreckt und eine Symmetrieebene des aktuellen Querschnittsprofils 68 darstellt. Senkrecht zur Y-Achse und senkrecht zur Z-Achse ist eine X-Achse definiert, die eine Dickenerstreckung des Querschnittsprofils 68 des Zahns 22 beschreibt.
In 5 ist ferner mit 72 eine Eingriffslinie bzw. Projektion der Eingriffsebene auf die Ebene X-Y angedeutet, wobei die Eingriffslinie einen Grundkreis 70 der Verzahnung tangiert. Aus Veranschaulichungsgründen ist daher in 5 ferner eine Achse X_E angedeutet, die parallel zur Eingriffsebene 72 verläuft, vergleiche hierzu auch die Darstellungen in 2 und 4.
Ein Grundkreisradius ist in 5 mit r_b bezeichnet. Ein sich ergebender Wälzwinkel der Evolvente ist in 5 mit ξ bezeichnet. Der Wälzwinkel ξ kann auch als tanα bezeichnet werden. Der Wälzwinkel ξ ergibt sich aus dem einen Winkel α sowie einem Winkel invα. Der Winkel α kann auch als Eingriffswinkel oder Stirnprofilwinkel bezeichnet werden. Ein Winkel 2Ψ kann als Zentralwinkel bezeichnet werden. Der Winkel 2Ψ kann einer Dicke des Zahns 22 auf dem Grundkreisradius entsprechen. Eine Dicke des Zahns 22 am Grundkreis 70 ist mit S_b bezeichnet. In 2 beschreibt daher die Dicke S_b eine projizierte bzw. abgewickelte Darstellung der Dicke am Grundkreis 70.

Claims

Zahnrad (20) mit einer Mehrzahl von Zähnen (22), insbesondere Stirnrad, wobei die Zähne (22) in einer Axialrichtung (Z) des Zahnrads (20) eine durchgehende Erstreckung mit einem mittigen Verzahnungsabschnitt (30) aufweisen, wobei der mittige Verzahnungsabschnitt (30) zwischen äußeren Verzahnungsabschnitten (32, 34) angeordnet ist, wobei der mittige Verzahnungsabschnitt (30) bogenförmig ausgebildet ist, wobei die äußeren Verzahnungsabschnitte (32, 34) geradlinig verlaufen und schräg zur Axialrichtung (Z) des Zahnrads (20) orientiert sind, und wobei die Zähne (22), wenn das Zahnrad (20) stirnseitig betrachtet wird, entlang ihrer Erstreckung in der Axialrichtung (Z) konstante Querschnittsprofile (68), insbesondere konstante Evolventenprofile, aufweisen.
Zahnrad (20) nach Anspruch 1, wobei die äußeren Verzahnungsabschnitte (32, 34) tangential in den mittigen Verzahnungsabschnitt (30) übergehen.
Zahnrad (20) nach Anspruch 1 oder 2, wobei die Zähne (22) entlang ihrer Erstreckung in der Axialrichtung (Z), insbesondere entlang ihrer aktuellen Eingriffslinie, in einer Normalrichtung, die senkrecht zur Axialrichtung (Z) ist, konstante Zahndicken S_b aufweisen.
Zahnrad (20) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Zähne (22) Zahnflanken (24, 26), insbesondere Evolventenflanken, aufweisen, die, in einem Stirnschnitt betrachtet, gemäß der folgenden Parameterdarstellung gestaltet sind: x_1,2 = sign × r_b × (cos(Ψ) × (sinξ – ξ × cosξ) – sin(Ψ) × (cosξ + ξ × sinξ)]; und y_1,2 = r_b × [sin(Ψ) × (sinξ – ξ × cosξ) + cos(Ψ) × (cosξ + ξ × sinξ)]; wobei die Indizes 1 und 2 eine erste Zahnflanke (24) und eine zweite Zahnflanke (26) der Zähne (22) beschreiben, wobei sign für eine Konstante steht, deren Wert für die erste Zahnflanke (24) –1 und für die zweite Zahnflanke (26) +1 beträgt, wobei r_b einen Grundkreisradius eines zugrundeliegenden evolventen Querschnittsprofils (68) beschreibt, wobei y eine aktuelle radiale Erstreckung, ausgehend von einer Längsachse (54, 60), beschreibt, wobei x eine aktuelle Dickenerstreckung, ausgehend von der Längsachse (54, 60) und senkrecht zur radialen Erstreckung y, beschreibt, wobei 2Ψ einen Zentralwinkel beschreibt, der von der Längsachse (54, 60) ausgeht und einer Zahndicke S_b des Zahns (22) auf einem Grundkreis (70) entspricht, und wobei ξ einen Wälzwinkel der Evolvente beschreibt.
Zahnrad (20) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Zähne (22) Zahnflanken (24, 26), insbesondere Evolventenflanken, aufweisen, die im Eingriff Kontaktlinien (40) ausbilden, die, insbesondere in einer Abwicklung des Grundzylinders auf die aktuelle Eingriffsebene (72) betrachtet, im Bereich des mittigen Verzahnungsabschnitts (30) durch die folgende Beziehung beschrieben wird: Δ ⁀(Z ⁀) = r_ix{1 – (Z ⁀_t/r_i)²]^0,5}/r_b wobei ∆ ⁀ einen Winkel einer Rotation um die Längsachse (54, 60) im Verlauf der Kontaktlinie (40) beschreibt, wobei Z ⁀_t eine laufende Koordinate der Kontaktlinie (40) auf dem mittigen Verzahnungsabschnitt (30) beschreibt, wobei r_i einen Radius des mittigen Verzahnungsabschnitts (30) der Kontaktlinie (40) beschreibt, und wobei r_b einen Grundkreisradius eines zugrundeliegenden Querschnittsprofils (68) beschreibt.
Zahnrad (20) nach Anspruch 5, wobei der mittige Verzahnungsabschnitt (30) gemäß den folgenden Beziehungen gestaltet ist: X ⁀_∆ = +x_1,2 × cos∆ ⁀(Z ⁀_t) + y_1,2 × sin∆ ⁀(Z ⁀_t), Y ⁀_∆ = –x_1,2 × sin∆ ⁀(Z ⁀_t) + y_1,2 × cos∆ ⁀(Z ⁀_t), und Z ⁀Δ = Z ⁀_t.
Zahnrad (20) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Zähne (22) Zahnflanken (24, 26), insbesondere Evolventenflanken aufweisen, die im Eingriff Kontaktlinien (40) ausbilden, die, insbesondere in einer Abwicklung auf eine aktuelle Eingriffsebene (72) betrachtet, im Bereich der äußeren Verzahnungsabschnitte (32, 34) durch die folgende Beziehung beschrieben werden: ∆(Z _t) = {(Z _t – Z_S) × Z_S/{r_i × [1 – (Z_S/r_i)²]^0,5} + r_i × {1 – [1 – (Z_S/r_i)²]^0,5}}/r_b wobei ∆ einen Winkel einer Rotation um die Längsachse (54, 60) im Verlauf der Kontaktlinie (40) beschreibt, wobei Z _t eine laufende Koordinate der Kontaktlinie (40) auf den äußeren Verzahnungsabschnitten (32, 34) beschreibt, und wobei Z_S eine Koordinate eines Übergangs zwischen den äußeren Verzahnungsabschnitten (32, 34) und dem mittigen Verzahnungsabschnitt (30) beschreibt.
Zahnrad (20) nach Anspruch 7, wobei die äußeren Verzahnungsabschnitte (32, 34) des Rades gemäß den folgenden Beziehungen gestaltet sind: X _∆ = +x_1,2 × cos∆(Z _t) + y_1,2 × sin∆(Z _t), Y _Δ = –x_1,2 × sin∆(Z _t) + y_1,2 × cos∆(Z _t), und Z _∆ = Z _t.
Zahnrad (20) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Zähne (22) eine Verzahnung bilden, die als kombinierte Schräg-/Bogenverzahnung ausbildet ist, insbesondere als kombinierte Pfeil-/Bogenverzahnung mit einem bogenförmigen mittigen Verzahnungsabschnitt (30).
Zahnrad (20) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Zähne (22) eine Verzahnung bilden, die als axialkraftfreie Verzahnung ausgebildet ist.
Stirnradstufe (50) mit zumindest einem Zahnradpaar (52, 58), das zumindest ein Zahnrad, vorzugsweise zwei miteinander kämmende Zahnräder (52, 58), nach einem der vorhergehenden Ansprüche aufweist.
Stirnradgetriebe (48), insbesondere zylindrisches evolventes Stirnradgetriebe (48), mit zumindest einer Stirnradstufe (50) nach Anspruch 11.
Verfahren zur Herstellung eines Zahnrads (20) mit einer Mehrzahl von Zähnen (22), insbesondere eines Stirnrads, wobei die Zähne (22) in einer Axialrichtung (Z) des Zahnrads (20) eine durchgehende Erstreckung mit einem mittigen Verzahnungsabschnitt (30) aufweisen, wobei der mittige Verzahnungsabschnitt (30) zwischen äußeren Verzahnungsabschnitten (32, 34) angeordnet ist, wobei der mittige Verzahnungsabschnitt (30) bogenförmig ausgebildet ist, wobei die äußeren Verzahnungsabschnitte (32, 34) geradlinig verlaufen und schräg zur Axialrichtung (Z) des Zahnrads (20) orientiert sind, und wobei die Zähne (22), wenn das Zahnrad (20) stirnseitig betrachtet wird, entlang ihrer Erstreckung in der Axialrichtung (Z) konstante Querschnittsprofile (68), insbesondere konstante Evolventenprofile, aufweisen, wobei das Verfahren die folgenden Schritte umfasst: – Bereitstellung einer Fräsmaschine mit einem Schaftfräser, vorzugsweise einer CNC-gesteuerten Fräsmaschine, weiter bevorzugt einer 4-Achs- oder 5-Achs-Fräsmaschine, – Erzeugen von Zahnflanken (24, 26) der Zähne (22), insbesondere von Evolventenflanken, wobei Koordinaten des mittigen Verzahnungsabschnittes (30) gemäß den folgenden Beziehungen gestaltet sind: X ⁀_∆ = +x_1,2 × cos∆ ⁀(Z ⁀_t) + y_1,2 × sin∆ ⁀(Z ⁀_t), Y ⁀_Δ = –x_1,2 × sin∆ ⁀(Z ⁀_t) + y_1,2 × cos∆ ⁀(Z ⁀_t), Z ⁀_∆ = Z ⁀_t, und wobei Koordinaten der äußeren Verzahnungsabschnitte (32, 34) gemäß den folgenden Beziehungen gestaltet sind: X _∆ = +x_1,2 × cos∆(Z _t) + y_1,2 × sin∆(Z _t), y _Δ = –x_1,2 × sin∆(Z _t) + y_1,2 × cos∆(Z _t), und Z _∆ = Z _t.