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Schallführung für elektroakustische Wandler
Die Erfindung betrifft eine Schallführung für elektroakustische Wandler, deren Mantelflächenkurve nach einem Exponentialgesetz verläuft.
Es ist bekannt, dass wegen der weitgehenden Resonanzfreiheit sowie der starken Erhöhung des Strahlungswiderstandes bevorzugt Exponentialhörner mit dem Öffnungsgesetz
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verwendet werden. Nachteilig wirkt sich bei derartigen Schallführungen aus, dass sie nur dann einwandfrei arbeiten, wenn sie eine unendliche Länge besitzen. Da dies praktisch nicht durchführbar ist, werden solche Schallführungen nach Erreichen eines bestimmten Endquerschnittes abgeschnitten. Die dadurch bedingten Nachteile bestehen im wesentlichen darin, dass eine nach den hohen Frequenzen zunehmende unerwunschte Richtwirkung zu beobachten ist, und dass Anpassungsschwierigkeiten durch den Sprung im Verlauf des akustischen Widerstandes auftreten.
Zur Beseitigung dieser Nachteile ist zwar schon vorgeschlagen worden, den konstanten Erweiterungfaktor a auf kugelförmig gekrümmte Wellenfronten zu beziehen. Zum gleichen Zweckhatmanauch schon die Mantelführung derart gestaltet, dass der Erweiterungsfaktor a in einer ersten Zone konstant gehalten wurde. Für die restliche, kürzere Zone hat man als Erweiterungsfaktor eine lineare Funktion der Entfernung vom Trichteranfang eingeführt.
Einer der Nachteile der Schallführungen, die nach diesen Überlegungen ausgelegt werden, besteht darin, dass die Mantelkurve des Trichters sich aus dem Radius der Kugelwellen der unteren Grenzfrequenz berechnet. Für Frequenzen, die wesentlich über diesem Grenzwert liegen, ist die Mantelfunktion nicht mehr als optimal anzusprechen.
Gemäss der Erfindung wird zur Beseitigung dieser Nachteile vorgeschlagen, die Schallführung unter Wahrung der mit einem Exponentialhorn verbundenen Vorteile dadurch mit einer endlichen Trichtertiefe herstellen zu können, dass unter Zugrundelegung eines stetigen und differenzierbaren Verlaufs des akustischen Widerstandes und unter Voraussetzung ebener Uenfronten dieVariable im Exponent der die Mantelfläche erzeugenden Kurve durch eine hyperbolische Funktion ersetzt wird.
Der akustische Widerstand ist bekanntlich durch die Formel gegeben :
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worin p den Schalldruck, v die Schallschnelle und S den Querschnitt des Schalltrichters bedeuten. Unter Voraussetzung ebener Wellen ergibt sich für das Exponentialhorn der akustische Widerstandsverlauf zu
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worin Zo den Wellenwiderstand der Luft ohne Führung, So den Anfangsquerschnitt des Horns und
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den Erweiterungsfaktor des Horns darstellen (Ào ist die untere Grenzfrequenz). Der akustische Widerstand sinkt nach dieser Gleichung beim Exponentialhorn vom Wert
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im Anfangsquerschnitt auf den Wert 0 für die im Unendlichen liegende Trichteröffnung ab.
Wird zur praktischen Verwirklichung das Exponentialhorn bei einer bestimmten Länge abgeschnitten, so fällt der akustische Widerstand zunächst stetig auf den zu dieser Länge gehörigen Wert ab und fällt dann sprunghaft auf den Wert 0. Die Folge einer solchen unstetigen Wandausbildung sind Störungen im akustischen verhalten der Schallführung.
Aufgabe vorliegender Erfindung ist es, die Mantelkurve so zu korrigieren, dass einerseits die bekannten günstigen Eigenschaften des Exponentialhorns unter Konstanthaltung des Erweiterungsfaktors in bezug auf ebene Wellenfronten, wie sie im Ubertragungsbereich beim Exponentialhorn vorliegen, gewahrt bleiben und ferner der akustische Widerstand einen stetig und differenzierbaren Verlauf nimmt.
Zu diesem Zweck wird im Exponent die Funktion für den Widerstandsverlauf durch eine stetige Funktion mit für unterschiedliche Abszissen veränderbaren Ordinaten eingeführt, so dass die Gleichung für den akustischen Widerstandsverlauf wie folgt lautet :
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Bei der näheren Bestimmung dieser in den Exponenten einzuführenden Funktion ist zu beachten, dass diese Funktion bei kleinen Abständen vom Anfangsquerschnitt keine wesentliche Änderung des Widerstandsverlaufs bewirken soll, um die dort herrschenden günstigen Verhältnisse so gut wie nicht zu beeinflussen und die notwendige Änderung des Idealzustandes eines Exponentialhorns auf diejenigen Werte zu beschränken, die zu der beabsichtigten, verkürzten Baulänge führen.
Dieses Ziel wird erreicht, wenn für die Funktion F (x) gesetzt wird :
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worin l die Mindesthornl nge darstellt. Der Exponent n bestimmt den Grad der Näherung. Bereits für n=3 wird eine günstige Näherung erreicht. Nach Einsetzen dieser Funktion in die Formel für den akustischen Widerstand ergibt sich für ihn folgende Gleichung :
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Der Verlauf dieser Funktion ist in Fig. l dargestellt. Der Wert Z = 0 wird für das korrigierte Hom, wie gefordert, bereits bei der Länge 1 erreicht, wenn für x = l gesetzt wird. Die Hornmindestlänge 1 errechnet sich dabei aus den akustischen Randbedingungen.
Wählt man, wie bereits geschehen, für den Wert n = 3 und setzt die gefundene Korrekturfunktion in die Gleichung für das Exponentialhorn ein, so ergibt sich das neue Öffnungsgesetz
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und daraus unter Berücksichtigung der Gleichung S = yjr die Funktion der Mantelkurve zu
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In dieser Formel bedeuten y = Trichterradius
Yo = Trichteranfangsradius
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Möglichkeit gegeben, die Mantelkurve in eine zur Trichterachse senkrechte, ebene Schallwand stetig fortzusetzen.
In Fig. 2 ist durch die ausgezogene Linie die nach den oben angegebenen Gesetzmässigkeiten erhaltene Mantelkurve wiedergegeben. Die strichpunktierte Linie der gleichen Figur stellt die Mantelkurve eines üblichen Exponentialtrichters dar.
PATENTANSPRÜCHE :
1. Schallführung elektroakustischer Wandler, deren Mantelflächenkurve nach einem Exponentialgesetz verläuft, dadurch gekennzeichnet, dass die Schallführung unter Wahrung der mit einem Exponentialhorn verbundenen Vorteile dadurch mit einer endlichen Trichtertiefe herstellbar ist, dass unter Zugrundelegung eines stetigen und differenzierbaren Verlaufs des akustischen Widerstandes und unter Voraussetzung ebener Wellenfronten die Variable im Exponent der die Mantelfläche erzeugenden Kurve eine hyperbolische Funktion darstellt.