WO2022059708A1 - 研磨状態解析予測プログラム、記憶装置、カソードルミネセンス装置、および研磨状態解析予測方法 - Google Patents

研磨状態解析予測プログラム、記憶装置、カソードルミネセンス装置、および研磨状態解析予測方法 Download PDF

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polishing
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cathode luminescence
black line
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英雄 會田
奈津子 大宮
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国立大学法人長岡技術科学大学
三桜工業株式会社
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Definitions

  • the present invention relates to a polishing state analysis prediction program for analyzing and predicting the polishing state of a substrate, a storage device, a cathode luminescence device, and a polishing state analysis prediction method.
  • GaN substrates The market for GaN substrates is expected to expand as substrates for next-generation semiconductor devices.
  • crystals obtained by various bulk crystal growth processes are cut out and molded into a substrate shape, and finally the substrate surface is finished in an atomic order flat and undamaged mirror surface state. There must be. Since GaN is a highly brittle material with high mechanical hardness and chemical stability, it is difficult to polish, and it is known as a so-called difficult-to-polish material.
  • CMP chemical mechanical polishing method using a colloidal silica slurry
  • polishing efficiency includes the development of new polishing technology, the use of new chemical reactions, and the optimization and development of polishing auxiliary materials such as abrasives and polishing pads.
  • polishing rate for various polishing conditions is evaluated by analyzing the data reflecting the damage to the substrate.
  • C cathode luminescence
  • a cathode luminescence (CL) method as a method for evaluating the presence or absence of a work-altered layer in the final surface finish polishing of a GaN material.
  • CL cathode luminescence
  • the surface of the GaN crystal material is irradiated with an electron beam, CL light based on the emission recombination process in the vicinity of the GaN crystal surface can be observed.
  • non-luminescent recombination sites are formed in the essential crystal defect portion of the crystal material and the portion damaged by mechanical processing, and CL light is not observed.
  • the captured cross-section of carriers at non-luminescent recombination sites is larger than the captured cross-section of carriers at luminescent recombination sites. Therefore, it is known that there is a significant difference in intensity between the uniform crystal portion generated at the luminescent recombination site and the CL light due to crystal defects and damages occurring at the non-luminescent recombination site.
  • the electron beam irradiation function mounted on the scanning electron microscope hereinafter, simply referred to as “SEM”) is mainly used, and the CL light is used like the SEM image.
  • An intensity mapping image (hereinafter, simply referred to as “CL image”) can be obtained.
  • Non-Patent Document 1 it is possible to visualize the processed alteration layer existing under the surface of the substrate instead of the processed scratch existing on the surface of the substrate as a black line in which non-emission recombination sites are linearly formed. Therefore, it is extremely effective as a method for determining the presence or absence of processing damage existing in the GaN substrate, and is reported in, for example, Non-Patent Document 1.
  • Patent Document 1 discloses a defect observation method using the CL method.
  • the document discloses a method of chamfering a GaN wafer in order to suppress chipping in which edges are chipped when polishing the GaN wafer, and performing a chamfering process until darkening, which is a crystal defect, can be confirmed in a CL image. ing.
  • the conventional CL method merely evaluates the presence or absence of the processed alteration layer by the surface image. Although it is possible to visually confirm the decrease in black lines due to non-emission recombination with respect to the polishing time by observing the change over time in the CL image, no quantitative evaluation has been performed. As described above, the CL method is extremely effective for observing the final surface of the GaN substrate, but in order to improve the polishing efficiency of the GaN substrate having an extremely slow polishing rate, a quantitative evaluation using the CL method is performed. It is requested.
  • the CL method has a limited observation field of view, and it is not easy to confirm the removal of the work-altered layer on the entire surface of the substrate.
  • the polishing rate is slow, so it is not necessary to observe the substrate one by one at predetermined time intervals until the polishing is completed as in the conventional method for each substrate to be polished. It is inevitable to waste time.
  • the polishing rate and the final polishing time which should be objectively grasped in order to improve the polishing efficiency, are quantitatively evaluated in a short time.
  • the subject of the present invention can contribute to high polishing efficiency by objectively grasping the surface state of the substrate at the initial stage of polishing the substrate and estimating the polishing rate and the final polishing time in a short time. It is to provide a polishing state analysis prediction program, a storage device, a cathode luminescence device, and a polishing state analysis prediction method.
  • the CL method is a method of irradiating a substrate with an electron beam at a predetermined acceleration voltage and capturing the light generated by the electron-hole pairs.
  • an excess minority carrier is generated.
  • the lifetime of the excess minority carrier is expressed using the luminescence recombination lifetime in which the electron-hole pair emits energy with light and the non-luminescence recombination lifetime in which the electron-hole pair generates heat and emits energy.
  • the emission intensity I of CL light is proportional to the ratio of the emission recombination lifetime to the recombination lifetime of the entire excess minority carrier. Based on this ratio and the recombination lifetime of excess minority carriers, the emission intensity I can be expressed using the density of recombination sites, the capture cross section, and the carrier rate.
  • the strength of the processing damage given to the substrate decreases exponentially in the depth direction. Therefore, further studies were conducted on the emission intensity I based on the fact that this decreasing tendency was shown. As a result, it was found that the quantitative change of the light emission intensity in the CL image for each polishing time can be grasped in a short time by fitting the change of the light emission intensity in the polishing time with a predetermined function. Since the emission intensity I and the brightness of the CL image are proportional to each other, the above principle can be applied to either the emission intensity I or the image brightness L. Based on this knowledge, the polishing rate can be objectively estimated, and the present invention has been completed.
  • the polishing time until the change in emission intensity or brightness is hardly observed is the initial stage of polishing. Therefore, it was considered that the final polishing time could be predicted without observing the entire surface of the substrate by using a substrate that had been polished for a period of time in which there was almost no change in emission intensity or brightness, and further studies were conducted. .. Focusing on the black line density of the CL image at various polishing times under the situation where the substrate after the initial polishing is further polished, the final polishing end time can be predicted accurately in a shorter time than before. , The present invention has been completed.
  • the present invention completed based on such findings is not limited to the GaN substrate, and can be applied to a group of materials in which the relationship between light emission and non-light emission is reversed as compared with the exemplified GaN.
  • the present invention obtained from these findings is as follows.
  • a polishing state analysis prediction program for predicting the future polishing state of the substrate based on the cathode luminescence image of the substrate to be polished obtained by the cathode luminescence method, after starting the polishing of the substrate.
  • the step of calculating the average emission intensity data or the average brightness data from the cathode luminescence image at predetermined time intervals and the average emission intensity data or the average brightness data are plotted, and an equation showing the fitting curve of the plot is derived using a predetermined function.
  • a polishing state analysis prediction program characterized by having a computer perform the steps to be performed.
  • the function is a logistic function, which is the polishing state analysis prediction program described in (1) above.
  • I (t) is the emission intensity of CL light at the polishing time t
  • H is the upper limit of the above equation (1)
  • L (t) is the polishing. It is the brightness at time t
  • G is the upper limit value of the above equation (2)
  • T and a are constants obtained when deriving the equation of the fitting curve, respectively.
  • a polishing state analysis prediction program for predicting the final polishing time of a substrate based on the cathode luminescence image of the substrate to be polished obtained by the cathode luminescence method, wherein the substrate is the above (2) or In the fitting curve derived by the polishing state analysis prediction program described in (3) above, polishing is performed until the polishing time is 0.9 times or more and less than 1 times the upper limit value, and the substrate is further polished. Under the circumstances to be performed, the step of calculating the black line density from the cathode luminescence image at predetermined time intervals and each of the calculated black line densities are plotted, and the black line density is 106 cm - 2 to 104 cm- .
  • a polishing state analysis prediction program characterized by having a computer execute a step calculated as a final polishing time.
  • a computer-readable storage device that records the polishing state analysis prediction program according to any one of (1) to (4) above.
  • a cathode luminescence device that predicts the future polishing state of the substrate based on the cathode luminescence image of the substrate to be polished obtained by the cathode luminescence method, and every predetermined time after starting polishing.
  • Average emission intensity data or average brightness data for each cathode luminescence image is calculated from the cathode luminescence image acquisition unit that acquires the cathode luminescence image and the cathode luminescence image acquired by the cathode luminescence image acquisition unit. It is characterized by including a data calculation unit and an expression derivation unit that plots the average emission intensity data or the average brightness data calculated by the average data calculation unit and derives the equation of the fitting curve of the plot using a predetermined function. Catholyte luminescence device.
  • a cathode luminescence device that predicts the final polishing time of a substrate based on the cathode luminescence image of the substrate to be polished obtained by the cathode luminescence method, wherein the substrate is the above (2) or the above.
  • polishing is performed until the polishing time is 0.9 times or more and less than 1 times the upper limit value, and the substrate is further polished.
  • a cathode luminescence image acquisition unit that acquires a cathode luminescence image
  • a black line density calculation unit that calculates a black line density from a cathode luminescence image acquired by the cathode luminescence image acquisition unit, and a black line.
  • a data extraction unit and a data extraction unit that plot each of the black line densities calculated by the density calculation unit and extract a plot of the polishing time range in which the black line density decreases from 106 cm -2 to 104 cm -2 .
  • the black line density in the fitting straight line derivation part that fits the plot extracted by the linear function and derives the formula representing the fitting straight line and the formula derived by the fitting straight line derivation part is less than 104 cm -2 .
  • a cathode luminescence device including a final polishing time calculation unit that calculates a time at which a threshold value, which is a value of, is reached as a final polishing time.
  • the computer started polishing with a polishing state analysis prediction method for predicting the polishing state of the substrate in the future based on the cathode luminescence image of the substrate to be polished obtained by the cathode luminescence method. After that, the average emission intensity data or the average brightness data for each cathode luminescence image is calculated from the cathode luminescence image every predetermined time, the average emission intensity data or the average brightness data is plotted, and the plot fitting is performed using a predetermined function.
  • a polishing state analysis prediction method characterized by deriving a curve equation.
  • the computer is a polishing state analysis prediction method for predicting the final polishing time of the substrate based on the cathode luminescence image of the substrate to be polished obtained by the cathode luminescence method, and the substrate is the above-mentioned ( In the fitting curve derived by the polishing state analysis prediction program described in 2) or (3) above, polishing is performed until the polishing time is 0.9 times or more and less than 1 times the upper limit value, and the substrate is polished. Under the situation where further polishing is performed, the black line density is calculated from the cathode luminescence image at predetermined time intervals, and each of the calculated black line densities is plotted, and the black line density is 106 cm -2 to 104 cm.
  • a polishing state analysis prediction method characterized in that it is calculated as a polishing time.
  • FIG. 1 is a schematic view of a cathode luminescence device according to the present embodiment.
  • FIG. 2 is a diagram showing a hardware configuration of an arithmetic unit used in the cathode luminescence device according to the present embodiment.
  • FIG. 3 is a diagram showing a functional configuration of an arithmetic unit used in the program of the first embodiment.
  • FIG. 4 is a flowchart of the polishing state analysis prediction method of the first embodiment
  • FIG. 4A is a flowchart in the case where the polishing rate calculation unit is not provided in FIG. 3
  • FIG. 4B is a diagram.
  • 3 is a flowchart in the case where the polishing rate calculation unit is provided in 3.
  • FIG. 5 is a diagram showing an example of the relationship between the luminance L and the polishing time t under each polishing condition in the first embodiment.
  • FIG. 6 is a diagram showing a fitting curve after plotting the luminance acquired from the CL image for each polishing time and fitting with a logistic function.
  • FIG. 7 is a diagram showing a fitting curve after plotting the brightness acquired from the CL image for each polishing time and fitting with various functions, and FIG. 7A is a diagram showing the result of fitting with a linear function.
  • 7 (b) is a diagram showing the result of fitting with the exponential function, and
  • FIG. 7 (c) is a diagram showing the result of fitting with the logistic function.
  • FIG. 8 is a diagram showing a functional configuration of an arithmetic unit used in the program of the second embodiment.
  • FIG. 9 is a flowchart of a substrate polishing method executed by the substrate polishing apparatus of the second embodiment.
  • 10A and 10B are CL images of a substrate polished under the polishing condition 2 of the first embodiment, FIG. 10A shows a polishing time of 90 minutes, FIG. 10B shows a polishing time of 130 minutes, and FIG. 10C shows.
  • 10 (d) is a CL image with a polishing time of 180 minutes
  • FIG. 10 (d) shows a polishing time of 240 minutes
  • FIG. 10 (e) shows a polishing time of 300 minutes
  • FIG. 10 (f) shows a CL image with a polishing time of 360 minutes.
  • FIG. 11 is a diagram showing the relationship between the black line density obtained from the CL image of FIG. 10 and the polishing time
  • FIG. 11 is a diagram showing the relationship between the black line density obtained from the CL image of FIG. 10 and the polishing time
  • 11 (a) shows a straight line obtained from the data of the actual black line density and 90 to 360.
  • the estimated straight line estimated from the black line density of the minute is shown, and FIG. 11 (b) is obtained by estimating from the straight line obtained from the data of the actual black line density and the black line density of 130 to 360 minutes.
  • 11 (c) shows a straight line obtained from the data of the actual black line density and an estimated straight line estimated from the black line density of 180 to 360 minutes, and FIG. 11 (d) shows. Shows a straight line obtained from the actual black line density data and an estimated straight line estimated from the black line density of 240 to 360 minutes.
  • the present invention is not limited to the following embodiments.
  • the items described in each embodiment may be combined.
  • the embodiment described below shows an example of a polishing state analysis prediction program (hereinafter, simply referred to as “program”).
  • the program according to the present embodiment constitutes software that is installed in a storage device of a general-purpose computer connected to a cathode luminescence device or is recorded in the storage device and is read and executed.
  • FIG. 1 is a schematic view of a cathode luminescence (hereinafter referred to as “CL”) device 10 according to an embodiment of the present invention.
  • the CL device 10 includes an electron beam irradiation device 20, a sample table 30, a CL photodetector 40, and an arithmetic unit 50.
  • the electron beam irradiating device 20 irradiates the substrate 60 placed on the sample table 30 with the electron beam 21.
  • the CL photodetector 40 detects the CL light 22 emitted by the substrate 60.
  • the arithmetic unit 50 performs various processes based on the data detected by the CL photodetector 40. Further, since the electron beam irradiation device 20, the sample table 30, and the arithmetic unit 50 may be those attached to the SEM, the CL device 10 may be built in the SEM.
  • FIG. 2 is a diagram showing a hardware configuration of an arithmetic unit 50 used in the CL device according to the present embodiment.
  • the arithmetic unit 50 includes a CPU (Central Processing Unit) 51 that performs various processes, a memory 52, a non-volatile storage device 53, an input device 54 such as a keyboard and a microphone, a monitor 55, and an input / output interface 56.
  • CPU Central Processing Unit
  • the CPU 51 loads the program stored in the storage device 53 into the memory 52 and executes it. Each function described later is executed by the CPU 51.
  • the storage device 53 stores various data in addition to the program.
  • the storage device 53 is a non-volatile memory such as a ROM (Random Access Memory), an HDD that can be connected to the arithmetic unit 50 from the outside, or the like. Further, any medium such as a floppy (registered trademark) disk or a CD-ROM that can store a program magnetically or optically may be used.
  • the program stored in the storage device 53 is loaded into the memory 52.
  • the input device 54 is a device for inputting information.
  • the execution result of the CPU 51 and the like are displayed on the monitor 55.
  • the input / output interface 56 is an interface for receiving the detection data of the CL photodetector 40 and transmitting the data to an external device.
  • the substrate 60 applied to this embodiment is not limited to the GaN substrate. It is also applied to both substrate materials whose ratios of luminescent recombination and non-luminescent recombination change due to polishing, and substrate materials that exhibit CL emission characteristics when damaged by polishing. That is, it can be applied to a group of materials in which the relationship between light emission and non-light emission is reversed as compared with the exemplified GaN. Examples of such a material include GaN, GaAs, ruby, diamond, ZnS, ZnSe, CdS, MgO and the like.
  • the hardware configuration of the CL device and the arithmetic unit is common to any of the following embodiments. Therefore, these explanations described below will be omitted. The functions of the arithmetic unit will be described in detail below. It should be noted that the embodiments can be combined with each other and are not limited to the embodiments described in the embodiments.
  • FIG. 3 is a figure which shows the functional structure of the arithmetic unit 50 used for the program of 1st Embodiment.
  • the arithmetic unit 50 includes a CL image acquisition unit 50a, an average data calculation unit 50b, and an expression derivation unit 50c.
  • the polishing rate calculation unit 50d is provided. If the polishing rate calculation unit 50d is not provided, this function can be manually supported. In addition, these functions are realized by the above-mentioned collaboration of hardware resources.
  • the CL image acquisition unit 50a acquires a CL image for each polishing time based on data such as CL light and polishing time (polishing time) received by the input / output interface 56.
  • the average data calculation unit 50b calculates average emission intensity data or average luminance data from each CL image.
  • the formula derivation unit 50c plots the average emission intensity data or the average luminance data acquired from each CL image, and derives a fitting curve formula using a predetermined function.
  • the polishing rate calculation unit 50d calculates the polishing rate from the derived formula.
  • FIG. 4 is a flowchart of the polishing state analysis prediction method of the first embodiment
  • FIG. 4A is a flowchart in the case where the polishing rate calculation unit is not provided in FIG. 3
  • FIG. 4B is a diagram.
  • 3 is a flowchart in the case where the polishing rate calculation unit is provided in 3.
  • the CL image acquisition unit 50a acquires a CL image for each polishing time (S101). After a predetermined time has passed from the start of polishing, the substrate is taken out from the polishing apparatus, placed on a sample table of a scanning electron microscope (hereinafter referred to as "SEM"), and the surface of the substrate is irradiated with an electron beam. , CL image is obtained by measuring CL light emitted from the substrate with a detector.
  • SEM scanning electron microscope
  • CL image for example, a scanning electron microscope (SEM, manufactured by Topcon Co., Ltd .: model number sm-300) equipped with a CL photodetector is used, the acceleration voltage is 10 kV, the probe current is "90", and the working distance (W. D.) It can be observed at 22.5 mm and a magnification of 2000 times.
  • CL images are acquired every predetermined polishing time of the substrate. Further, the CL image is associated with the image acquisition time, and information on the polishing time can also be obtained.
  • the average data calculation unit 50b calculates the average emission intensity data or the average luminance data (average value of pixel values) for each obtained CL image (102). This can be easily obtained, for example, by using the image analysis software (sm-300 Series) attached to the above-mentioned SEM.
  • the equation derivation unit 50c uses the average emission intensity or the average luminance data acquired by the average data calculation unit 50b with the horizontal axis as the polishing time and the vertical axis as shown in “ ⁇ ” and “ ⁇ ” in FIG.
  • the axes are plotted as average emission intensity or average brightness (S103).
  • a fitting curve equation is derived using a predetermined function (S104).
  • Various functions such as a linear function, a quadratic function, an exponential function, and a logistic function can be used for fitting, and a logistic function is preferable, and the following equations (1) and (2) are particularly preferable.
  • I (t) is the emission intensity of CL light at the polishing time t
  • H is the upper limit of the above equation (1)
  • L (t) is the polishing. It is the brightness at time t
  • G is the upper limit value of the above equation (2)
  • T and a are constants obtained when deriving the equation of the fitting curve, respectively.
  • the CL method is a method of irradiating a substrate with an electron beam at a predetermined acceleration voltage and capturing the light generated by the electron-hole pairs.
  • an excess minority carrier is generated, and the lifetime ⁇ of this excess minority carrier is the emission recombination lifetime ⁇ r in which the electron-hole pair emits energy with light and the electron-hole pair generate heat. It is expressed by Eq. (3) using the non-emission recombination lifetime ⁇ nr that releases energy.
  • the emission intensity I of CL light is proportional to the ratio of the emission recombination lifetime to the recombination lifetime of the entire excess minority carrier. Based on this ratio and the recombination lifetime of the excess minority carriers, the luminescence intensity I is the density Nr of the luminescence recombination site, the capture cross-sectional area ⁇ r of the luminescence recombination carrier, the luminescence recombination carrier rate v, and the non-luminescence recombination.
  • equation (6) it can be expressed by equation (6) using the site density N nr , the capture cross-sectional area ⁇ nr of the non-luminescent recombination carrier, and the non-luminescent recombination carrier velocity v. can.
  • the polishing rate is simply calculated by using the equation (6), paying attention to the change in the polishing time of the CL image.
  • GaN basically has a luminescent recombination site for CL measurements.
  • the essential crystal defects of the crystal are non-luminescent recombination sites. Such defects are recognized as black spots with a diameter of 1 ⁇ m or less in the CL image.
  • Recent GaN has a defect density, that is, a black spot density of about 107 cm -2 or less, and is considered to have no significant effect on the present invention.
  • a polishing finish process is carried out to remove the mechanically processed GaN substrate without causing mechanical damage, or even if it is given, under extremely small conditions.
  • the damage given to the substrate before polishing decreases exponentially with respect to the depth direction from the substrate surface. This is replaced by an exponential decrease in the number of non-luminescent recombination sites observed by the CL method as the polishing progresses and the resurface layer of the substrate is abraded and removed.
  • the number of luminescent recombination sites observed by the CL method should increase exponentially.
  • the density Nr of the luminescent recombination site and the density Nnr of the non-luminescent recombination with respect to the polishing time t can be expressed by the equations (7) and (8), respectively.
  • the equation of the polishing time change I (t) of the CL emission intensity is derived in the form of a logistic function as shown in the equation (9).
  • the contrast C of the CL image at the place showing the emission intensity I of the CL light can be expressed by the equation (10) using the emission intensity I 0 of the reference CL light at the place where the emission intensity is uniform.
  • the luminance L is expressed by the equation (11).
  • FIG. 5 is a diagram showing an example of the relationship between the luminance L and the polishing time t under each polishing condition in the first embodiment.
  • the reference polishing condition for which the polishing rate is obtained in advance is set as the polishing condition 1, and plotting is performed with the average luminance data under the polishing condition 1 as the reference, and fitting using a1 and T1 from the following equation ( 1 ).
  • the curve equation L 1 is obtained.
  • the average luminance data under the polishing condition 2 whose polishing rate is unknown is plotted, and the equation L2 of the fitting curve using a2 and T2 is obtained from the following equation ( 2 ).
  • the two equations shown in FIG. 5 can be expressed as a function of L (t) by multiplying the equation (12) by G. Further, it can be expressed as a function of I (t) by multiplying Eq. (12) by H.
  • FIG. 5 shows an example in which polishing is performed so that the polishing amount after polishing is the same under both polishing conditions.
  • I (t) is the emission intensity of CL light at the polishing time t
  • H is the upper limit of the above equation (1)
  • L (t) is the polishing. It is the brightness at time t
  • G is the upper limit value of the above equation (2)
  • T and a are constants obtained when deriving the equation of the fitting curve, respectively.
  • the fitting means in the present embodiment is not particularly limited, but after obtaining H or G, fitting can be performed by appropriately substituting numerical values into a and T. It can also be performed by the method of least squares.
  • the polishing rate calculation unit 50d calculates the polishing rate based on the equation of the fitting curve (S105).
  • the polishing rate can be easily calculated by comparing a, which is an index in the formula (1) or the formula (2), obtained from the CL image of the substrate after a predetermined time has passed since the start of polishing.
  • a which is an index in the formula (1) or the formula (2)
  • Such a simple comparison can be achieved by:
  • the density of the luminescent recombination site at the polishing time t is represented by the equations (13) and (14) under the polishing condition 1 and the polishing condition 2, respectively.
  • the density of the luminescent recombination sites will be the same when CMP polishing is performed from the substrate surface to the same depth.
  • Equation (18) can be derived from the equation.
  • the unknown polishing rate r 2 plots the average luminance data and uses the index a 2 under the polishing condition 2, the index a 1 under the polishing condition 1, and the polishing rate r 1 . It can be easily calculated. The verification results will be described in detail below.
  • FIG. 6 is a diagram showing a fitting curve after plotting the luminance acquired from the CL image for each polishing time and fitting with a logistic function.
  • a known polishing condition as a base is required.
  • CL images up to 440 minutes are acquired every 20 minutes after the start of polishing, average luminance data for each CL image is calculated, and the vertical axis represents the average luminance of the CL image.
  • the horizontal axis is plotted as " ⁇ " in FIG. 6 with the polishing time as the polishing time.
  • the polishing rate under the polishing condition 1 indicated by " ⁇ " was 60 nm / h.
  • fitting was performed using the formula (2), and the formula of polishing condition 1 having a polishing rate of 60 nm / h was obtained in advance.
  • polishing rate of polishing condition 2 was about 3.2 times that of polishing condition 1. Therefore, the polishing rate under polishing condition 2 was estimated to be about 180 nm / h. The polishing time required for the estimation was about 150 minutes even in the manual. Actually, the polishing rate under the polishing condition 2 was obtained by the conventional height gauge method. As a result of performing the polishing process for at least 30 hours in consideration of the resolution of the height gauge, the polishing rate was about 180 nm / h.
  • the first embodiment it was possible to estimate a highly efficient polishing rate in a polishing time of about 1/12.
  • the estimated polishing rate is about the same as the measured value, it is possible to estimate the polishing rate with high accuracy, and therefore it is considered that the polishing end time can also be estimated with high accuracy. ..
  • FIG. 7 is a diagram showing a fitting curve after plotting the brightness acquired from the CL image for each polishing time and fitting with various functions
  • FIG. 7A is a diagram showing the result of fitting with a linear function
  • 7 (b) is a diagram showing the result of fitting with the exponential function
  • FIG. 7 (c) is a diagram showing the result of fitting with the logistic function.
  • the GaN substrate was polished under two conditions different from the above-mentioned polishing condition 1 and polishing condition 2.
  • “ ⁇ ” is the polishing condition A for which the polishing rate is known
  • ⁇ is the polishing condition B for which the polishing rate is unknown.
  • the polishing rate ratios obtained from FIGS. 7 (a) to 7 (c) were 6.3, 6.1, and 8, respectively. Since the measured value of the polishing rate ratio of the polishing conditions A and B was 7.5, a result of about 7.5, which is the measured polishing rate ratio, was obtained, although there were some errors. In particular, the logistic function approximation showed the most accurate results.
  • the polishing rates under different conditions can be accurately predicted in a short time.
  • the final polishing time under the standard polishing conditions can be known for a material such as a GaN substrate to which the evaluation by the CL method can be applied.
  • equation (18) can be used to estimate the final surface finish polishing rate under unknown polishing conditions. Therefore, the final polishing time can also be predicted.
  • Embodiment 2 In the first embodiment, the means for estimating the polishing rate extremely quickly using the CL image has been described. On the other hand, in the second embodiment, a means for quickly estimating the final polishing time will be described in a situation where it is difficult to confirm the presence of the residual processed altered layer on the entire surface of the substrate.
  • the processing alteration layer that remains slightly on the surface of the substrate adversely affects the use of the substrate for device growth. Therefore, it is desirable that there is no residual processing alteration layer in a high range of the substrate, preferably over the entire surface. Since the polishing rate of conventional materials is relatively high, the quality of the surface condition in which the work-altered layer does not remain is guaranteed by setting a certain amount of excess polishing time.
  • the observation area of the CL image is generally several tens of ⁇ m square, it is difficult to guarantee that there is no residual processed alteration layer in a wide range such as per square centimeter or the entire substrate. It seems possible to expand the field of view to 1 to 2 mm square using a special device, but the residual processed altered layer is observed in a CL image as a very slight dotted line with a width of less than 0.5 ⁇ m. Will be done. Therefore, the wider the field of view, the more difficult it is to accurately recognize the residual processed altered layer. Further, even if the field of view is widened, it is not realistic to observe the black line on the entire surface of the substrate because it is at most 1 to 2 mm square.
  • an invention capable of observing with a realistic field of view that can be carried out with a conventional device and accurately observing a very slight altered layer will be described. More specifically, a means for estimating the minimum required excess polishing time from a CL image in a general observation area with a low error will be described.
  • a size of about 50 ⁇ m square is assumed as a general CL image size capable of efficiently acquiring an image by temporarily suspending the processing during the processing.
  • the number of black lines confirmed in this CL observation area becomes a countable level.
  • the black line density becomes about 3 ⁇ 10 4 cm -2 .
  • Subsequent observations need to expand the CL observation area, but expanding the observation area is not practical because the time required for observation becomes enormous. In fact, for example, in order to guarantee a black line density of 1 cm -2 , the observation must be expanded to that range, and except for the temporary priority development study purpose, it is used for daily development purposes and production control sites. Is virtually impossible to apply.
  • a substrate polishing apparatus and a substrate polishing method for estimating the density of the residual processed altered layer in a wide range based on the black line density information in the middle stage of processing are provided.
  • the excess polishing time can be kept to the minimum necessary, so that the manufacturing efficiency can be improved. Further, since the required excess polishing time can be accurately grasped, the polishing time can be controlled.
  • the polishing time from the polishing time when the black line density is 106 cm -2 or less to the black line density which can be observed in the observation area by a general CL image is 104 cm -2 .
  • the brightness of the substrate having the residual processed alteration layer hardly changes in the vicinity of the upper limit of this function, so that most of the processed altered layer is removed. You can see that there is. It is also known that the time zone when the brightness hardly changes is the initial stage of polishing. Therefore, if the substrate used in the second embodiment is a substrate that has been polished for a period of time in which a change in luminance is hardly observed, the final polishing time can be predicted without observing the entire surface of the substrate.
  • the polishing is started, fitting is performed by the logistic function described in the first embodiment or the equation (2) of the first embodiment, and the polishing is performed until the brightness becomes 0.9 times or more and less than 1 times the upper limit value. I decided to use the one that was done. It is preferably 0.9 to 0.99 times, and more preferably 0.9 to 0.95 times. In this range, since the black line density is larger than 106 cm -2 , the final polishing time can be predicted in a short time by the means of the second embodiment. As another means, a CL image before further polishing the substrate may be acquired and applied to the second embodiment when the black line density is larger than 106 cm -2 .
  • FIG. 8 is a diagram showing a functional configuration of the arithmetic unit 300 used in the substrate polishing apparatus of the second embodiment.
  • the arithmetic unit 300 includes a CL image acquisition unit 300a, a black line density calculation unit 300b, a data extraction unit 300c, a fitting straight line derivation unit 300d, and a final polishing time calculation unit 300e.
  • the black line density calculation unit 300b calculates the black line density from each acquired CL image.
  • the data extraction unit 300c plots the calculated black line density and extracts the one in the polishing time range in which the black line density decreases in the range of 106 cm- 2 to 104 cm- 2 .
  • the fitting straight line derivation unit 300d performs fitting with a linear function on the extracted black line density plot, and derives an equation representing the fitting straight line.
  • the final polishing time calculation unit 300e reads a threshold value having a black line density of less than 104 cm-2 obtained in advance from the storage device 53, and calculates the time when the black line density becomes the threshold value as the final polishing time. ..
  • FIG. 9 is a flowchart of a substrate polishing method executed by the substrate polishing apparatus of the second embodiment. Since the process of S301 is the same as that of the first embodiment, the description thereof will be omitted.
  • the black line density calculation unit 300b reads out the same image analysis software as in the first embodiment from the storage device 53, and calculates the black line density from each of the acquired CL images (S302).
  • the data extraction unit 300c plots the black line density with the calculated black line density as the vertical axis and the polishing time corresponding to the black spot density as the horizontal axis (S303), and the black line density is 106 cm -2 to 10 A plot showing values in the range of 4 cm -2 is extracted (S304).
  • the fitting straight line derivation unit 300d performs fitting with a linear function on the extracted black line density plot, and derives the equation of the fitting straight line (S305).
  • the fitting straight line deriving unit 300d reads out the black line density at the end of polishing on the target substrate, which is stored in the storage device 53 in advance.
  • the read black line density is less than 104 cm-2 , it is adopted as a threshold value (S306, yes), and the threshold value is applied to the derived equation to calculate the final polishing time (S307).
  • a threshold value for example, 1.0 cm -2 is sufficient.
  • the read black line density is 104 cm -2 or more (S306, no) it is determined that the black line density is not the black line density at the end of polishing on the target substrate, and the process ends.
  • the substrate used in the second embodiment is polished for a polishing time that is 0.9 times or more and less than 1 times the upper limit value obtained from the logistic function, the equation (1) or the equation (2). ..
  • the black line density calculation unit 300b acquires a CL image before further polishing and measures the black line density at the time of S302, and the black line density is 106 cm -2 . It may be determined whether it is larger than.
  • the black line density calculation unit 300b determines that the black line density is larger than 106 cm -2
  • the black line density is calculated from the CL image at predetermined time intervals under the condition that the substrate is further polished. It may be calculated.
  • the black line density calculation unit 300b determines that the black line density is 106 cm -2 or less, the step may be completed. The verification results will be described in detail below.
  • FIG. 10A and 10B are CL images of a substrate polished under the polishing condition 2 of the first embodiment, FIG. 10A shows a polishing time of 90 minutes, FIG. 10B shows a polishing time of 130 minutes, and FIG. 10C shows.
  • 10 (d) is a CL image with a polishing time of 180 minutes
  • FIG. 10 (d) shows a polishing time of 240 minutes
  • FIG. 10 (e) shows a polishing time of 300 minutes
  • FIG. 10 (f) shows a CL image with a polishing time of 360 minutes.
  • FIG. 11 is a diagram showing the relationship between the black line density obtained from the CL image of FIG. 10 and the polishing time
  • FIG. 11 (a) shows a straight line obtained from the data of the actual black line density and 90 to 360.
  • FIG. 11 (b) is obtained by estimating from the straight line obtained from the data of the actual black line density and the black line density of 130 to 360 minutes.
  • a straight line is shown
  • FIG. 11 (c) shows a straight line obtained from the data of the actual black line density and a straight line estimated from the black line density of 180 to 360 minutes
  • FIG. 11 (d) shows the actual line.
  • the straight line obtained from the black line density data and the straight line estimated from the black line density of 240 to 360 minutes are shown.
  • the diagonal solid line is the line obtained by actual measurement
  • the dotted line is the line obtained by estimation.
  • the range represented by ⁇ represents the estimated time error between the estimated polishing time and the measured value.
  • each CL image is acquired, the black line density for each CL image is calculated, and the value is plotted as shown in FIG. We investigated which time zone the plot should be fitted with the linear function.
  • the estimated polishing time was estimated to be 1151 minutes.
  • the estimated time error from the actual polishing time of 796 minutes was 355 minutes, which was (355/796) ⁇ 100 ⁇ 45%.
  • the estimated time error is 1151 minutes, as in the case of 90 minutes to 360 minutes, and ((1151-796) / 796) ⁇ 100 ⁇ It was 45%.
  • the black line density in the range of 106 cm -2 to 10 4 cm -2 (that is, the data of 240 to 360 minutes shown in FIG. 11 (d) in the above case) is used.

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Abstract

基板の研磨初期段階において基板の表面状態を客観的に把握し、研磨条件を短時間で推定することにより研磨の高効率化に寄与することができる研磨状態解析予測プログラム、記憶装置、カソードルミネセンス装置、および研磨状態解析予測方法を提供する。研磨状態解析予測プログラムは、カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、将来の基板の研磨状態を予測する。基板の研磨を開始した後所定時間毎のカソードルミネセンス画像から平均発光強度データまたは平均輝度データを取得するステップと、平均発光強度データまたは平均輝度データをプロットし、所定の関数を用いてプロットのフィッティング曲線を示す式を導出するステップとをコンピュータに実行させる。

Description

研磨状態解析予測プログラム、記憶装置、カソードルミネセンス装置、および研磨状態解析予測方法
　本発明は、基板の研磨状態を解析して予測する研磨状態解析予測プログラム、記憶装置、カソードルミネセンス装置、および研磨状態解析予測方法に関する。
　ＧａＮ基板は次世代の半導体デバイス用の基板として市場拡大が期待されている。ＧａＮ基板をデバイスに用いるには、各種のバルク結晶成長過程により得られた結晶を切り出し、基板形状に成形し、最終的には基板表面を原子オーダーで平坦かつダメージのない無擾乱鏡面状態に仕上げなければならない。ＧａＮは機械的に高硬度でかつ化学的に安定な高脆性材料であることから研磨が難しく、いわゆる難研磨素材として知られている。
　近年の研究開発により、ＧａＮ基板表面の鏡面研磨は、主にダイヤモンド砥粒を用いた研削・機械研磨プロセスによって実施できるようになった。デバイス成長に用いる基板表面状態を決定する特に重要な工程は、最終表面仕上げ工程である。この工程には、コロイダルシリカスラリーによる化学機械研磨（以下、単に「ＣＭＰ」と称する。）法が一般的に良く用いられるが、依然として毎時数から数十ナノメートルの研磨効率しか得られておらず、高効率化に向けた新たな研磨手法が望まれている。
　研磨効率を改善のための様々な検討としては、新たな研磨技術の開発、新たな化学反応の利用、研磨材、研磨パットなどの研磨副資材の最適化開発などが挙げられる。これらの検討過程では、基板へのダメージが反映されたデータを分析して種々の研磨条件に対する研磨レートが評価される。
　ところで、ＧａＮ材料の最終表面仕上げ研磨における加工変質層の有無を評価する手法にカソードルミネセンス（ＣＬ）法がある。ＧａＮ結晶材料表面に電子線を照射すると、ＧａＮ結晶表面近傍における発光再結合過程に基づくＣＬ光を観測することができる。しかしながら、結晶材料の持つ本質的な結晶欠陥部分や機械的な加工ダメージを受けた部分では非発光再結合サイトが形成されており、ＣＬ光は観測されない。
　一般的に、非発光再結合サイトにおけるキャリアの捕獲断面積は発光再結合サイトにおけるキャリアの捕獲断面積よりも大きい。このため、発光再結合サイトに生ずる均一な結晶部分と非発光再結合サイトに生じる結晶欠陥やダメージにおけるＣＬ光に著しい強度差が生ずることが知られている。ＣＬ法を用いた評価には、主に走査型電子顕微鏡（以下、単に、「ＳＥＭ」と称する。）に搭載されている電子線照射機能が用いられており、ＳＥＭ像のようにＣＬ光の強度マッピング像（以下、単に、「ＣＬ画像」と称する。）を得ることができる。このＣＬ画像を用いれば、基板表面に存在する加工スクラッチではなく基板表面下に存在する加工変質層を非発光再結合サイトが線状に形成された黒線として可視化することができる。そのため、ＧａＮ基板内に存在する加工ダメージの有無を判断する手法として極めて有効であり、例えば非特許文献１で報告されている。
　また、特許文献１には、ＣＬ法を用いた欠陥の観察手法が開示されている。同文献には、ＧａＮウエハの研磨の際にエッジが欠けるチッピングを抑制するため、ＧａＮウエハの面取り研磨を行い、結晶欠陥である暗転がＣＬ画像で確認できるまで面取り研磨工程を行う方法が開示されている。
特開２０１３－１２０７９５号
Ｈｉｄｅｏ　Ａｉｄａ，　Ｈｉｄｅｔｏｓｈｉ　Ｔａｋｅｄａ，　Ｋｏｊｉ　Ｋｏｙａｍａ，Ｈａｒｕｊｉ　Ｋａｔａｋｕｒａ，Ｋａｚｕｈｉｋｏ　Ｓｕｎａｋａｗａ，ａｎｄ　Ｔｏｓｈｉｒｏ　Ｄｏｉ，　"Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ　ｏｆ　Ｇａｌｌｉｕｍｕ　Ｎｉｔｒｉｄｅ　ｗｉｔｈ　Ｃｏｌｌｏｉｄａｌ　Ｓｉｌｉｃａ"，　Ｊａｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｈｅ　Ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，　１５８　（１２）　Ｈ１２０６－Ｈ１２１２　（２０１１）．
　しかし、上述の文献に記載されているように、従来のＣＬ法は表面イメージによって加工変質層の有無が評価されているに過ぎない。ＣＬ画像の経時変化を観察すれば研磨時間に対して非発光再結合による黒線の減少を視覚的に確認することは可能であるものの、定量的な評価は行われていない。このように、ＣＬ法は、ＧａＮ基板の最終表面観察に対して極めて有効であるが、研磨レートが極めて遅いＧａＮ基板の研磨効率を向上させるためには、ＣＬ法を用いた定量的な評価が要求されている。
　また，ＧａＮ基板の研磨レートの評価には多大な時間を要するため、研磨時間を制御することは容易ではない。研磨レートが極めて遅いＧａＮ結晶材料では，研磨レートを短時間で正確に求めることが難しい。例えばＧａＮ基板に対する研磨レートが１０ｎｍ／ｈである場合，仮に２倍の研磨レートを持つ新工程が開発されたとしても，研磨速度は依然として２０ｎｍ／ｈである。このように、極めて遅い研磨レートで研磨が行われる場合、研磨レートの差が小さすぎるためにこの差を検出できない可能性が高い。
　従来、各研磨条件での研磨レートを正確に把握するためには、研磨レートを計測可能な程度に十分な研磨時間を費やして研磨条件を検討する必要があった。ＧａＮ材料において正確に研磨レートの差を検出するには、数十から数百時間の研磨テストを実施する必要がある。仮に研磨テストに十分な時間を費やしたとしても、その研磨が必ずしも研磨効率の向上効果を有する研磨条件とは限らない。このように、ＣＭＰ法による研磨効率が遅い素材の研磨条件の検討は，研磨レートの評価に多大な時間を費やすことになるため、容易に研磨テストを行い最適な研磨条件を抽出して製造時間を制御することが要求されている。
　さらに、ＣＬ法はＳＥＭのように観察視野が限定され、基板全面における加工変質層の除去を確認することは容易ではない。難加工性の基板を研磨する場合には、研磨レートが遅いため、研磨対象の各基板に対して、従来のように研磨が終了するまで所定時間毎に逐一基板を観察していては、更なる時間の浪費は免れない。
　このように、研磨効率を改善する上で客観的に把握すべきである研磨レートや最終研磨時間が短時間で定量的に評価されることが望まれている。
　そこで、本発明の課題は、基板の研磨初期段階において基板の表面状態を客観的に把握し、研磨レートや最終研磨時間を短時間で推定することにより研磨の高効率化に寄与することができる研磨状態解析予測プログラム、記憶装置、カソードルミネセンス装置、および研磨状態解析予測方法を提供することである。
　本発明では、ＧａＮのような難研磨基板の研磨において研磨レートを研磨の初期段階で簡便に評価するため、ＣＬ法を用いたＣＬ画像の変化を把握する検討が行われた。ＣＬ法は、所定の加速電圧で基板に電子線を照射し、生成した電子正孔対による光を捉える手法である。基板に電子線を照射すると過剰少数キャリアが発生する。過剰少数キャリアの寿命は、電子正孔対が光でエネルギー放出を行う発光再結合寿命と、電子正孔対が発熱してエネルギー放出を行う非発光再結合寿命を用いて表される。
　一方、ＣＬ光の発光強度Ｉは、過剰少数キャリア全体の再結合寿命における発光再結合寿命の割合に比例する。この割合と過剰少数キャリアの再結合寿命に基づいて、発光強度Ｉは、再結合サイトの密度、捕獲断面積、およびキャリア速度を用いて表すことができる。
　ここで、基板に与えられている加工ダメージの強さは深さ方向に指数関数的に減少すると考えられる。そこで、この減少傾向を示すことに基づいて発光強度Ｉに対して更に検討が行われた。その結果、発光強度の研磨時間変化を所定の関数でフィッティングすることにより、研磨時間毎のＣＬ画像における発光強度の定量的な変化が短時間で把握できる知見が得られた。そして、発光強度ＩとＣＬ画像の輝度は比例することから、発光強度Ｉまたは画像輝度Lのいずれに対しても上記の原理が適用できる。この知見により、研磨レートが客観的に推定でき、本発明は完成した。
　また、本発明では、ロジスティック関数を用いてフィッティングを行った場合、発光強度または輝度が上限値に近い範囲では、ＣＬ画像において発光強度または輝度の変化がほとんど見られない知見が得られた。さらに、発光強度または輝度の変化がほとんど見られない程度になるまでの研磨時間が研磨の初期段階である知見も得られた。そこで、発光強度または輝度の変化がほとんど見られない程度の時間だけ研磨された基板を用いれば、基板全面を観察することなく最終研磨時間を予測することができると考え、さらに検討が行われた。初期研磨後の基板が更に研磨される状況下において、種々の研磨時間におけるＣＬ画像の黒線密度に着目したところ、最終的な研磨終了時間を従来よりも短時間で正確に予測することができ、本発明は完成した。
　このような知見により完成された本発明は、ＧａＮ基板に限定されるものではなく、発光と非発光の関係が例示したＧａＮと比較して逆転している材料群でも適用することができる。
　これらの知見により得られた本発明は以下のとおりである。
　（１）カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、将来の基板の研磨状態を予測する研磨状態解析予測プログラムであって、基板の研磨を開始した後所定時間毎のカソードルミネセンス画像から平均発光強度データまたは平均輝度データを算出するステップと、平均発光強度データまたは平均輝度データをプロットし、所定の関数を用いてプロットのフィッティング曲線を示す式を導出するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする研磨状態解析予測プログラム。
　（２）関数はロジスティック関数である、上記（１）に記載の研磨状態解析予測プログラム。
　（３）関数は下記（１）または（２）式で表される、上記（１）または上記（２）に記載の研磨状態解析予測プログラム。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
 　上記（１）式および（２）式中、Ｉ（ｔ）は研磨の時間ｔにおけるＣＬ光の発光強度であり、Ｈは上記（１）式の上限値であり、Ｌ（ｔ）は研磨の時間ｔにおける輝度であり、Ｇは上記（２）式の上限値であり、Ｔおよびａは、各々フィッティング曲線の式を導出する際に得られる定数である。
　（４）カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、基板の最終研磨時間を予測する研磨状態解析予測プログラムであって、基板は、上記（２）または上記（３）に記載の研磨状態解析予測プログラムにより導出されたフィッティング曲線において、上限値の０．９倍以上１倍未満になる研磨時間まで研磨が行われており、基板に対して更に研磨が行われる状況下において、所定時間毎のカソードルミネセンス画像から黒線密度を算出するステップと、算出された黒線密度の各々をプロットし、黒線密度が１０６ｃｍ－２から１０４ｃｍ－２に減少する研磨時間域のプロットを一次関数でフィッティングすることによりフィッティング直線を表す式を導出するステップと、式での黒線密度が１０４ｃｍ－２未満の値である閾値になる時間を最終研磨時間として算出するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする研磨状態解析予測プログラム。
　（５）上記（１）～上記（４）のいずれか１項に記載の研磨状態解析予測プログラムを記録した、コンピュータに読み取り可能な記憶装置。
　（６）カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、将来の基板の研磨状態を予測するカソードルミネセンス装置であって、研磨を開始した後所定時間毎のカソードルミネセンス画像を取得するカソードルミネセンス画像取得部と、カソードルミネセンス画像取得部により取得されたカソードルミネセンス画像から、カソードルミネセンス画像毎の平均発光強度データまたは平均輝度データを算出する平均データ算出部と、平均データ算出部により算出された平均発光強度データまたは平均輝度データをプロットし、所定の関数を用いてプロットのフィッティング曲線の式を導出する式導出部とを備えることを特徴とするカソードルミネセンス装置。
　（７）カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、基板の最終研磨時間を予測するカソードルミネセンス装置であって、基板は、上記（２）または上記（３）に記載の研磨状態解析予測プログラムにより導出されたフィッティング曲線において、上限値の０．９倍以上１倍未満になる研磨時間まで研磨が行われており、基板に対して更に研磨が行われる状況下において、カソードルミネセンス画像を取得するカソードルミネセンス画像取得部と、カソードルミネセンス画像取得部により取得されたカソードルミネセンス画像から黒線密度を算出する黒線密度算出部と、黒線密度算出部により算出された黒線密度の各々をプロットし、黒線密度が１０６ｃｍ－２から１０４ｃｍ－２に減少する研磨時間域のプロットを抽出するデータ抽出部と、データ抽出部により抽出されたプロットに対して一次関数でフィッティングを行い、フィッティング直線を表す式を導出するフィッティング直線導出部と、フィッティング直線導出部により導出された式での黒線密度が１０４ｃｍ－２未満の値である閾値になる時間を最終研磨時間として演算する最終研磨時間算出部とを備えることを特徴とするカソードルミネセンス装置。
　（８）コンピュータが、カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、将来の基板の研磨状態を予測する研磨状態解析予測方法であって、研磨を開始した後所定時間毎のカソードルミネセンス画像から、カソードルミネセンス画像毎の平均発光強度データまたは平均輝度データを算出し、平均発光強度データまたは平均輝度データをプロットし、所定の関数を用いてプロットのフィッティング曲線の式を導出することを特徴とする研磨状態解析予測方法。
　（９）コンピュータが、カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、基板の最終研磨時間を予測する研磨状態解析予測方法であって、基板は、上記（２）または上記（３）に記載の研磨状態解析予測プログラムにより導出されたフィッティング曲線において、上限値の０．９倍以上１倍未満になる研磨時間まで研磨が行われており、基板に対して更に研磨が行われる状況下において、所定時間毎のカソードルミネセンス画像から黒線密度を算出し、算出された黒線密度の各々をプロットし、黒線密度が１０６ｃｍ－２から１０４ｃｍ－２に減少する研磨時間域のプロットを一次関数でフィッティングすることによりフィッティング直線を表す式を導出し、式での黒線密度が１０４ｃｍ－２未満の値である閾値になる時間を最終研磨時間として算出することを特徴とする研磨状態解析予測方法。
図１は、本実施形態に係るカソードルミネセンス装置の概略図である。 図２は、本実施形態に係るカソードルミネセンス装置に用いる演算装置のハードウエア構成を示す図である。 図３は、第１実施形態のプログラムに用いる演算装置の機能構成を示す図である。 図４は、第１実施形態の研磨状態解析予測方法のフローチャートであり、図４（ａ）は、図３において研磨レート演算部を備えない場合のフローチャートであり、図４（ｂ）は、図３において研磨レート演算部を備える場合のフローチャートである。 図５は、第１実施形態における各研磨条件での輝度Ｌと研磨時間ｔとの関係の一例を示す図である。 図６は、研磨時間毎のＣＬ画像から取得した輝度をプロットし、ロジスティック関数でフィッティングした後におけるフィッティング曲線を示す図である。 図７は、研磨時間毎のＣＬ画像から取得した輝度をプロットし、種々の関数でフィッティングした後におけるフィッティング曲線を示す図であり、図７（ａ）は１次関数でフィッティングした結果を示す図であり、図７（ｂ）は指数関数でフィッティングした結果を示す図であり、図７（ｃ）はロジスティック関数でフィッティングした結果を示す図である。 図８は、第２実施形態のプログラムに用いる演算装置の機能構成を示す図である。 図９は、第２実施形態の基板研磨装置で実行される基板研磨方法のフローチャートである。 図１０は、実施形態１の研磨条件２で研磨した基板のＣＬ画像であり、図１０（ａ）は研磨時間が９０分、図１０（ｂ）は研磨時間が１３０分、図１０（ｃ）は研磨時間が１８０分、図１０（ｄ）は研磨時間が２４０分、図１０（ｅ）は研磨時間が３００分、図１０（ｆ）は研磨時間が３６０分でのＣＬ画像である。 図１１は、図１０のＣＬ画像から得られた黒線密度と研磨時間との関係を示す図であり、図１１（ａ）は実際の黒線密度のデータから得られた直線と９０～３６０分の黒線密度から推定して得られた推定直線を示し、図１１（ｂ）は実際の黒線密度のデータから得られた直線と１３０～３６０分の黒線密度から推定して得られた推定直線を示し、図１１（ｃ）は実際の黒線密度のデータから得られた直線と１８０～３６０分の黒線密度から推定して得られた推定直線を示し、図１１（ｄ）は実際の黒線密度のデータから得られた直線と２４０～３６０分の黒線密度から推定して得られた推定直線を示す。
　本発明の実施形態を図面に基づいて詳述する。本発明は以下の実施形態に限定されるものではない。各実施形態に記載されている事項を組み合わせてもよい。
　以下に説明する実施形態は、研磨状態解析予測プログラム（以下、単に「プログラム」と称する。）の一例を示す。本実施形態に係るプログラムは、カソードルミネセンス装置に接続されている汎用的なコンピュータの記憶装置にインストールされているか又は記憶装置に記録されたものを読み出し、実行されるソフトウェアを構成する。
　・カソードルミネセンス装置の概要
　図１は、本発明の実施形態に係るカソードルミネセンス（以下、「ＣＬ」と称する。）装置１０の概略図である。ＣＬ装置１０は、電子線照射装置２０、試料台３０、ＣＬ光検出器４０、および演算装置５０を備える。電子線照射装置２０は、試料台３０に載置された基板６０に電子線２１を照射する。ＣＬ光検出器４０は、基板６０で発光したＣＬ光２２を検出する。演算装置５０は、ＣＬ光検出器４０で検出されたデータに基づいて種々の処理を行う。また、電子線照射装置２０、試料台３０、および演算装置５０は、ＳＥＭに付設されているものを用いればよいため、ＣＬ装置１０はＳＥＭに内蔵されていてもよい。
　・演算装置、記憶装置の概要
　図２は、本実施形態に係るＣＬ装置に用いる演算装置５０のハードウエア構成を示す図である。演算装置５０は、種々の処理を行うＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ　ＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）５１、メモリ５２、不揮発性の記憶装置５３、キーボードやマイク等の入力装置５４、モニタ５５、および入出力インタフェース５６を備える。
　ＣＰＵ５１は、記憶装置５３に記憶されているプログラムをメモリ５２にロードして実行する。後述される各機能はＣＰＵ５１により実行される。記憶装置５３は、プログラムの他に、各種データを記憶する。記憶装置５３は、ＲＯＭ（Ｒａｎｄｏｍ　Ａｃｃｅｓｓ　Ｍｅｍｏｒｙ）等の不揮発性メモリや、演算装置５０に外部から接続可能なＨＤＤ等である。また、フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ－ＲＯＭなど磁気的、光学的に記憶を行うものなどを主として、プログラムが記憶可能なメディアであればよい。
　記憶装置５３に記憶されているプログラムは、メモリ５２にロードされる。入力装置５４は情報入力のための装置である。ＣＰＵ５１の実行結果等はモニタ５５に表示される。入出力インタフェース５６は、ＣＬ光検出器４０の検出データを受信したり、外部装置にデータを送信するためのインタフェースである。
　本実施形態に適用される基板６０は、ＧａＮ基板に限定されるものではない。研磨によって発光再結合および非発光再結合の割合が変化する基板材料や、研磨によってダメージを受けた際にＣＬ発光特性を示す基板材料の両材料にも適用される。つまり、発光と非発光の関係が例示したＧａＮと比較して逆転している材料群でも適用することができる。このような材料としては、例えばＧａＮ、ＧａＡｓ、ルビー、ダイヤモンド、ＺｎＳ、ＺｎＳｅ、ＣｄＳ、ＭｇＯなどが挙げられる。
　ＣＬ装置および演算装置のハードウエア構成は、下記のいずれの実施形態にて共通する。よって、これ以降でのこれらの説明を省略する。
　以下では演算装置の機能を詳述する。なお、各実施形態は互いに組み合わせることができ、各実施形態に記載されている態様のみに限定されることはない。
　１．第１実施形態
　図３は、第１実施形態のプログラムに用いる演算装置５０の機能構成を示す図である。演算装置５０は、ＣＬ画像取得部５０ａ、平均データ算出部５０ｂ、および式導出部５０ｃを備える。好ましくは、研磨レート演算部５０ｄを備える。研磨レート演算部５０ｄを備えない場合には、この機能はマニュアルで対応可能である。また、これら機能は前述したハードウエア資源の協働により実現される。
　ＣＬ画像取得部５０ａは、入出力インタフェース５６で受信したＣＬ光および研磨時間（研磨時刻）などのデータに基づいて、研磨時間毎のＣＬ画像を取得する。平均データ算出部５０ｂは、各ＣＬ画像から平均発光強度データまたは平均輝度データを算出する。式導出部５０ｃは、各ＣＬ画像から取得した平均発光強度データまたは平均輝度データをプロットし、所定の関数を用いてフィッティング曲線の式を導出する。研磨レート演算部５０ｄは、導出された式から研磨レートを算出する。
　図４は、第１実施形態の研磨状態解析予測方法のフローチャートであり、図４（ａ）は、図３において研磨レート演算部を備えない場合のフローチャートであり、図４（ｂ）は、図３において研磨レート演算部を備える場合のフローチャートである。ＣＬ画像取得部５０ａは研磨時間毎のＣＬ画像を取得する（Ｓ１０１）。研磨を開始してから所定時間が経過した後の基板を研磨装置から取り出し、走査型電子顕微鏡（以下、「ＳＥＭ」と称する。）の試料台に載置し、基板表面に電子線を照射し、基板から発光するＣＬ光をディテクタで計測してＣＬ画像が得られる。ＣＬ画像は、例えばＣＬ光検出器が付属されている走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ、株式会社トプコン社製：型番ｓｍ－３００）を用い、加速電圧１０ｋＶ、プローブ電流「９０」、ワーキングディスタンス（Ｗ．Ｄ．）２２．５ｍｍ、倍率２０００倍で観察することができる。ＣＬ画像は、基板の所定の研磨時間毎に取得する。また、ＣＬ画像には、画像取得時間が紐づけられており、研磨時間の情報も得られる。
　そして、平均データ算出部５０ｂは、得られたＣＬ画像毎の平均発光強度データまたは平均輝度データ（画素値の平均値）を算出する（１０２）。これは、例えば前述のＳＥＭに付属している画像解析ソフト（ｓｍ－３００　Ｓｅｒｉｅｓ）を用いて容易に取得することができる。
　次に式導出部５０ｃは、平均データ算出部５０ｂにより取得された平均発光強度または平均輝度データを、後述する図６の「●」や「■」のように、横軸を研磨時間とし、縦軸を平均発光強度または平均輝度としてプロットする（Ｓ１０３）。そして、このプロットについて、所定の関数を用いてフィッティング曲線の式を導出する（Ｓ１０４）。フィッティングには、１次関数、２次関数、指数関数、ロジスティック関数など、種々の関数を用いることができ、ロジスティック関数が好ましく、下記（１）式および（２）を用いることが特に好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 　上記（１）式および（２）式中、Ｉ（ｔ）は研磨の時間ｔにおけるＣＬ光の発光強度であり、Ｈは上記（１）式の上限値であり、Ｌ（ｔ）は研磨の時間ｔにおける輝度であり、Ｇは上記（２）式の上限値であり、Ｔおよびａは、各々フィッティング曲線の式を導出する際に得られる定数である。
　（１）式および（２）式の導出方法を詳述する。
　ＣＬ法は、所定の加速電圧で基板に電子線を照射し、生成した電子正孔対による光を捉える手法である。基板に電子線を照射すると過剰少数キャリアが発生し、この過剰少数キャリアの寿命τは、電子正孔対が光でエネルギー放出を行う発光再結合寿命τｒと、電子正孔対が発熱してエネルギー放出を行う非発光再結合寿命τｎｒを用いて（３）式により表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　一方、ＣＬ光の発光強度Ｉは、過剰少数キャリア全体の再結合寿命における発光再結合寿命の割合に比例する。この割合と過剰少数キャリアの再結合寿命に基づいて、発光強度Ｉは、発光再結合サイトの密度Ｎｒ、発光再結合キャリアの捕獲断面積σｒ、発光再結合キャリア速度ｖ、非発光再結合サイトの密度Ｎｎｒ、非発光再結合キャリアの捕獲断面積σｎｒ、および非発光再結合キャリア速度ｖを用いて、（４）式および（５）式を用いて（６）式で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　本実施形態では、（６）式を用いて、ＣＬ画像の研磨時間変化に着目して研磨レートを簡易的に演算した。
　例えば、ＧａＮは基本的にＣＬ測定に対して発光再結合サイトを有する。結晶の持つ本質的結晶欠陥は非発光再結合サイトとなる。そのような欠陥はＣＬ画像では直径１μｍ以下の黒点として認識される。近年のＧａＮは欠陥密度、すなわち黒点密度が概ね１０７ｃｍ－２以下であり、本発明には大きな影響を与えないものと考えられる。
　このような基板に機械的な加工が行われるとダメージが発生する。基板表面には機械的な破砕層やスクラッチが形成されるだけでなく、深さ方向にダメージ層が形成される。ダメージは表面付近で最も強く、表面から内部に入るほど徐々に減少する。このため、加工ダメージが及ばない深さより深い位置では、ＧａＮの持つ結晶欠陥以外は存在しないイントリンジック結晶層となる。このように、ダメージは、深さ方向に対して指数関数的に減少すると仮定することができる。
　機械的加工が施されたＧａＮ基板に対して、機械的なダメージを与えずに、或いは与えたとしても極めて微小条件で除去する研磨仕上げ工程が実施される。ここで、研磨前に基板に付与されているダメージは、基板表面からの深さ方向に対して指数関数的に減少する。これは、研磨が進行して基板の再表層が研磨除去されるにつれて、ＣＬ法により観察される非発光再結合サイトの数は指数関数的に減少することに置き換えられる。これに対し、ＣＬ法により観察される発光再結合サイトの数は、指数関数的に増加するはずである。
　このような新たな着想を鑑みると、研磨時間ｔに対する発光再結合サイトの密度Ｎｒおよび非発光再結合の密度Ｎｎｒは、各々（７）式および（８）式で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
 　（７）式および（８）式中、Ａおよびａは各々定数である。
　これらを（６）式に代入することにより、（９）式に示すように、ＣＬ発光強度の研磨時間変化Ｉ（ｔ）の式がロジスティック関数の形式で導出される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　ここで、ＣＬ光の発光強度Ｉを示す場所におけるＣＬ画像のコントラストＣは、発光強度が均一な場所における基準ＣＬ光の発光強度Ｉ０を用いて、（１０）式で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　ＣＬ画像はコントラストＣを２５６段階のグレースケール画像として表現されるため、輝度Ｌは（１１）式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　したがって、Ｌ（ｔ）はＩ（ｔ）に比例することから、（９）式により（１２）式を導出することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　図５は、第１実施形態における各研磨条件での輝度Ｌと研磨時間ｔとの関係の一例を示す図である。図５では、研磨レートが予め得られている基準研磨条件を研磨条件１とし、研磨条件１での平均輝度データを基準としてプロットし、下記（１）式からａ１およびＴ１を用いたフィッティング曲線の式Ｌ１が得られている。また、研磨レートが未知である研磨条件２での平均輝度データをプロットし、下記（２）式からａ２およびＴ２を用いたフィッティング曲線の式Ｌ２が得られている。なお、図５に示す２つの式は、（１２）式にＧを乗じることによりＬ（ｔ）の関数として表すことができる。また、（１２）式にＨを乗じることによりＩ（ｔ）の関数として表すことができる。図５では、両研磨条件とも研磨終了後の研磨量が同一になるように研磨を行った場合の例を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
 　上記（１）式および（２）式中、Ｉ（ｔ）は研磨の時間ｔにおけるＣＬ光の発光強度であり、Ｈは上記（１）式の上限値であり、Ｌ（ｔ）は研磨の時間ｔにおける輝度であり、Ｇは上記（２）式の上限値であり、Ｔおよびａは、各々フィッティング曲線の式を導出する際に得られる定数である。
　本実施形態におけるフィッティング手段は特に限定されないが、ＨまたはＧを求めた後、ａとＴに適宜数値を代入してフィッティングを行うことができる。また、最小二乗法により行うこともできる。
　すなわち、（１）式によれば、ＣＬ光の発光強度は、研磨時間ｔとともにロジスティック関数的に変化することがわかる。同様に、（２）式によれば、ＣＬ画像の平均輝度は、研磨時間ｔとともにロジスティック関数的に変化することがわかる。したがって、（１）式または（２）式によって研磨時間ｔでのＣＬ光の発光強度やＣＬ画像の平均輝度の変化の様子を定量的に表現することが初めて可能になったのである。
　演算装置５０が研磨レート演算部５０ｄを備えない場合、研磨レートはマニュアルにて演算される。一方、演算装置５０が研磨レート演算部５０ｄを備える場合、図４（ｂ）に示すように、研磨レート演算部５０ｄは、フィッティング曲線の式に基づいて研磨レートを算出する（Ｓ１０５）。
　上述の技術思想を利用すれば、最終表面仕上げ前の機械的ダメージ状態が同一の基板、すなわち最終表面仕上げ前までの加工工程が同一である基板に対して、異なる研磨条件で研磨が行われた場合、研磨開始後所定時間経過した基板のＣＬ画像から求めた（１）式または（２）式における指数であるａを比較することで、簡単に研磨レートを算出することができる。このような簡単な比較は、以下により実現できる。
　研磨時間ｔにおける発光再結合サイトの密度は、研磨条件１および研磨条件２では、各々（１３）式および（１４）式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　基板材料のＣＭＰ前の加工が同一であれば、基板表面から同一の深さまでＣＭＰ研磨を行った場合の発光再結合サイトの密度は同一になる。研磨条件１（既知の研磨レートｒ１）で研磨時間が時間ｔ１である時の研磨量と、研磨条件２（未知の研磨レートｒ２）で研磨時間が時間ｔ２である時の研磨量が同一であれば、（１５）式から（１６）式を導出することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　研磨条件１の研磨レートをｒ１、研磨条件２の研磨レートをｒ２とすると、両研磨条件の研磨量が同じであることから（１７）式が得られ、（１７）式と（１６）式から（１８）式を導出することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　したがって、（１８）式を用いることにより、未知の研磨レートｒ２は、平均輝度データをプロットし、研磨条件２における指数ａ２、研磨条件１における指数ａ１、および研磨レートｒ１を用いて容易に算出することができる。
　この検証結果を以下で詳述する。
　図６は、研磨時間毎のＣＬ画像から取得した輝度をプロットし、ロジスティック関数でフィッティングした後におけるフィッティング曲線を示す図である。
　前述のように、未知の研磨条件での最終研磨時間を算出するためには、ベースとなる既知の研磨条件が必要である。ここでは、図６に示すように、研磨を開始してから２０分毎に４４０分までのＣＬ画像を取得し、ＣＬ画像毎の平均輝度データを算出し、縦軸をＣＬ画像の平均輝度、横軸を研磨時間として図６中の「■」としてプロットした。「■」で示される研磨条件１の研磨レートは、６０ｎｍ／ｈであった。その後、（２）式を用いてフィッティングを行い、予め研磨レートが６０ｎｍ／ｈである研磨条件１の式が得られた。
　その上で、研磨レートが未知である研磨条件２を適用して、図６に示すように、研磨を開始してから１０分毎に１４０分までのＣＬ画像を取得し、ＣＬ画像毎の平均輝度データを算出し、縦軸をＣＬ画像の平均輝度、横軸を研磨時間として図６中の「●」としてプロットした。（２）式を用いてフィッティングを行い、研磨条件２の式が得られた。既知の研磨条件１から得られた式の指数であるａ２と、研磨レートが未知である研磨条件２から得られた式の指数であるａ１を比較した。
　ａ１／ａ２＝０．０４５／０．０１４≒３．２
　研磨条件２の研磨レートは、研磨条件１の約３．２倍であることが推定された。したがって、研磨条件２の研磨レートは約１８０ｎｍ／ｈと推定された。推定に要した研磨時間は、マニュアルであっても１５０分程度であった。実際に従来のハイトゲージ法で研磨条件２の研磨レートを求めた。ハイトゲージの分解能を考慮して、最低３０時間の研磨加工を実施した結果、研磨レートは約１８０ｎｍ／ｈであった。
　このように、本実施形態１を用いることで、１２分の１程度の研磨時間での高効率な研磨レートの推定が可能であった。また、推定した研磨レートは、実測値と同程度である知見も得られたので、高い精度で研磨レートの推定が可能であり、したがって、研磨終了時間も精度よく推定することができると考えられる。
　上述では、たまたま（２）式を用いてフィッティングを行ったが、本実施形態では、これ以外の関数を用いてフィッティングを行うことができる。図７は、研磨時間毎のＣＬ画像から取得した輝度をプロットし、種々の関数でフィッティングした後におけるフィッティング曲線を示す図であり、図７（ａ）は１次関数でフィッティングした結果を示す図であり、図７（ｂ）は指数関数でフィッティングした結果を示す図であり、図７（ｃ）はロジスティック関数でフィッティングした結果を示す図である。図７では、ＧａＮ基板に対して上述の研磨条件１、および研磨条件２とは異なる２条件で研磨を行った。図７中の「〇」は研磨レートが既知である研磨条件Ａであり、「●」は研磨レートが未知である研磨条件Ｂである。
　図７（ａ）～図７（ｃ）により求められる研磨レート比は、各々６．３、６．１、および８であった。研磨条件ＡとＢの研磨レート比の実測値は７．５であったことから、多少の誤差はあるものの、実測した研磨レート比である７．５程度の結果が得られた。特に、ロジスティック関数近似は最も精度の高い結果を示した。
　このように、実施形態１では、基準になる研磨条件が分かれば、異なる条件の研磨レートを短時間で正確に予測することができる。実施形態１は、従前からのＣＬ光の発光強度に関わる概念を拡張することで、ＧａＮ基板などＣＬ法による評価が適用可能な材料に対して、基準となる研磨条件での最終研磨時間が分かる場合、（１８）式を用いて未知の研磨条件での最終表面仕上げ研磨レートを推定できる。したがって、最終研磨時間も予測することができる。
　２．実施形態２
　実施形態１では、ＣＬ画像を用いて研磨レートを極めて迅速に推定する手段を説明した。一方、実施形態２では、基板全面で残留加工変質層の存在を確認することが困難な状況において、最終研磨時間を迅速に推定する手段を説明する。
　基板表面にわずかに残留する加工変質層はその基板をデバイス成長に使用する際に悪影響を与える。したがって、残留加工変質層が基板の高範囲、可能であれば全面にわたって皆無であることが望ましい。従来材料では比較的研磨レートが速いため、ある程度の余剰研磨時間を設定することで加工変質層が残留しない表面状態の品質保証を行っていた。
　これに対し、ＧａＮのように研磨レートの極めて遅い材料では、残留する加工変質層を除去するための余剰研磨時間も膨大になる。余剰研磨時間を必要最小限に留めるためには、必要な余剰研磨時間を正確に把握する必要がある。そこで、ＣＬ法を用いることにより加工変質層の有無を視覚的に評価することが可能である。
　しかし、ＣＬ画像の観察エリアは一般的に数十μｍ四方であることから、例えば１平方センチ当たり、または基板全面基板といった広範囲で残留加工変質層が存在しないことを担保することは難しい。特殊な装置を用いて１～２ｍｍ四方にまで視野を広げることが可能であると思われるが、残留加工変質層は、ＣＬ画像において幅が０．５μｍにも満たない極わずかな点線状に観察される。このため、視野が広いほど残留加工変質層を正確に認識することが難しくなる。また、視野を広げたとしてもせいぜい１～２ｍｍ四方であるため、基板全面において黒線を観察することは現実的ではない。
　実施形態２では、従来の装置で実施可能な現実的視野で観察するとともに、極わずかな変質層を正確に観察可能な発明について説明する。より詳細には、一般的な観察エリアでのＣＬ画像から必要最小限の余剰研磨時間を低誤差で推定する手段について説明する。
　実施形態２では、加工中に加工を一時中断して効率的に画像取得が可能な一般的なＣＬ画像サイズとして、５０μｍ四方程度の大きさを想定した。加工の中盤に差し掛かると、このＣＬ観察エリア内に確認される黒線本数は数えることが可能なレベルとなる。一方でこの加工エリア内に１本の黒線が観察できないところまで加工が進行すると、黒線密度はおよそ３×１０４ｃｍ－２になる。それ以降の観察はＣＬ観察領域を広げる必要があるが、観察エリアを拡大することは観察に要する時間が膨大となるため実用的ではない。実際に例えば１ｃｍ－２の黒線密度を保証するには、その範囲まで観察を拡大しなければならならず、一時的な重点開発検討目的を除けば、日常的な開発目的や生産管理現場での適用は実質不可能である。
　そこで、実施形態２では、加工の中盤における黒線密度情報に基づいて、広範囲領域での残留加工変質層の密度を推定する基板研磨装置および基板研磨方法を提供する。これにより、余剰研磨時間を必要最小限に留めることができるため、製造効率の効率化を図ることができる。また、必要な余剰研磨時間を正確に把握することができるため、研磨時間を制御することが可能になる。
　実施形態２では、黒線密度が１０６ｃｍ－２以下となった研磨時間から、一般的なＣＬ画像による観察エリアで観察可能である黒線密度として１０４ｃｍ－２に至るまでの研磨時間内において、研磨時間の経過にともなう黒線密度の減少を把握する。この黒線密度の範囲で推定計算を行い、広範囲の黒線密度を精度よく推定することができる。
　ここで、残留加工変質層を有する基板は、前述の実施形態１においてロジスティック関数を用いた場合には、この関数の上限値近傍では輝度がほとんど変化しないため、大半の加工変質層は除去されていることがわかる。また、輝度がほとんど変化しない時間帯は研磨の初期段階である知見も得られている。そこで、実施形態２で用いる基板は、輝度の変化がほとんど見られない程度の時間だけ研磨された基板を用いれば、基板全面を観察することなく最終研磨時間を予測することができる。
　実施形態２では、研磨を開始した後、実施形態１で説明したロジスティック関数または実施形態１の（２）式によりフィッティングを行い、輝度が上限値の０．９倍以上１倍未満になるまで研磨を行ったものを用いることにした。好ましくは０．９～０．９９倍であり、より好ましくは０．９～０．９５倍である。この範囲であれば、黒線密度が１０６ｃｍ－２より大きいため、実施形態２の手段により短時間で最終研磨時間を予測することができる。また、他の手段としては、この基板に更に研磨を施す前のＣＬ画像を取得し、その黒線密度が１０６ｃｍ－２より大きい場合に実施形態２に適用してもよい。
　以下、実施形態２を詳述する。
　実施形態２の基板研磨装置、および演算装置のハードウエア構成は、実施形態１と同様であるため、説明を省略する。
　図８は、第２実施形態の基板研磨装置に用いる演算装置３００の機能構成を示す図である。演算装置３００は、ＣＬ画像取得部３００ａ、黒線密度算出部３００ｂ、データ抽出部３００ｃ、フィッティング直線導出部３００ｄ、および最終研磨時間算出部３００ｅを備える。
　ＣＬ画像取得部３００ａは、実施形態１のＣＬ画像取得部３００ａと同様の機能であるため、説明を省略する。黒線密度算出部３００ｂは、取得した各ＣＬ画像から黒線密度を算出する。データ抽出部３００ｃは算出された黒線密度をプロットし、黒線密度が１０６ｃｍ－２から１０４ｃｍ－２の範囲に減少する研磨時間域のものを抽出する。フィッティング直線導出部３００ｄは、抽出された黒線密度のプロットに対して１次関数でフィッティングを行い、フィッティング直線を表す式を導出する。最終研磨時間算出部３００ｅは、予め求められている黒線密度が１０４ｃｍ－２未満の値である閾値を記憶装置５３から読み出し、黒線密度が閾値になる時間を最終研磨時間として演算する。
　図９は、第２実施形態の基板研磨装置で実行される基板研磨方法のフローチャートである。Ｓ３０１の工程は実施形態１と同様であるため、説明を省略する。
　黒線密度算出部３００ｂは、実施形態１と同じ画像解析ソフトを記憶装置５３から読み出し、取得した各ＣＬ画像から黒線密度を算出する（Ｓ３０２）。データ抽出部３００ｃは、算出された黒線密度を縦軸とし、その黒点密度に相当する研磨時間を横軸として黒線密度をプロットし（Ｓ３０３）、黒線密度が１０６ｃｍ－２から１０４ｃｍ－２の範囲の値を示すプロットを抽出する（Ｓ３０４）。
　フィッティング直線導出部３００ｄは、抽出された黒線密度のプロットに対して１次関数でフィッティングを行い、フィッティング直線の式を導出する（Ｓ３０５）。本実施形態におけるフィッティング手段は特に限定されないが、ｙ＝ａｘ＋ｂにおいて、ａとｂに適宜数値を代入してフィッティングを行うことができる。また、最小二乗法により行うこともできる。
　フィッティング直線導出部３００ｄは、予め記憶装置５３に記憶されている、目標とする基板における研磨終了時の黒線密度を読み出す。読み出した黒線密度が１０４ｃｍ－２未満の値である場合に閾値として採用し（Ｓ３０６、ｙｅｓ）、閾値を導出された式に当てはめて最終研磨時間を演算する（Ｓ３０７）。この閾値は、例えば１．０ｃｍ－２で十分である。読み出した黒線密度が１０４ｃｍ－２以上である場合には（Ｓ３０６、ｎｏ）、目標とする基板における研磨終了時の黒線密度ではないと判断し、終了する。
　実施形態２で用いる基板は、前述のように、ロジスティック関数、（１）式または（２）式から得られる上限値の０．９倍以上１倍未満である研磨時間だけ研磨が行われている。実施形態２の好ましい態様としては、黒線密度算出部３００ｂは、Ｓ３０２の際に、更に研磨を行う前のＣＬ画像を取得して黒線密度を測定し、黒線密度が１０６ｃｍ－２より大きいかどうか判定してもよい。黒線密度算出部３００ｂは、黒線密度が１０６ｃｍ－２より大きいと判定した場合には、基板に対して更に研磨が行われる状況下において、所定時間毎のＣＬ画像から黒線密度を算出してもよい。黒線密度算出部３００ｂは、黒線密度が１０６ｃｍ－２以下であると判定した場合には、ステップを終了してもよい。
　この検証結果を以下で詳述する。
　図１０は、実施形態１の研磨条件２で研磨した基板のＣＬ画像であり、図１０（ａ）は研磨時間が９０分、図１０（ｂ）は研磨時間が１３０分、図１０（ｃ）は研磨時間が１８０分、図１０（ｄ）は研磨時間が２４０分、図１０（ｅ）は研磨時間が３００分、図１０（ｆ）は研磨時間が３６０分でのＣＬ画像である。
　図１１は、図１０のＣＬ画像から得られた黒線密度と研磨時間との関係を示す図であり、図１１（ａ）は実際の黒線密度のデータから得られた直線と９０～３６０分の黒線密度から推定して得られた直線を示し、図１１（ｂ）は実際の黒線密度のデータから得られた直線と１３０～３６０分の黒線密度から推定して得られた直線を示し、図１１（ｃ）は実際の黒線密度のデータから得られた直線と１８０～３６０分の黒線密度から推定して得られた直線を示し、図１１（ｄ）は実際の黒線密度のデータから得られた直線と２４０～３６０分の黒線密度から推定して得られた直線を示す。
　図１１中、斜めの実線は実測により得られた線であり、点線は推定により得られた線である。⇔で表される範囲が研磨時間の推定値と実測値との推定時間誤差を表す。
　図１０に示すように、各ＣＬ画像を取得し、ＣＬ画像毎の黒線密度を算出し、その値を図１１に示すようにプロットする。どの時間帯のプロットに１次関数をフィッティングすべきかどうか調査した。
　実施形態１の研磨条件２にてＧａＮ材料を加工したところ、研磨時間が９０分における約５０μｍ四方のＣＬ画像内における黒線は５０本であり、黒線密度は２．６×１０６ｃｍ－２であった。さらに加工を継続すると１３０分、１８０分では各々２７本、２０本であり、密度は各々１．４×１０６ｃｍ－２、１．１×１０６ｃｍ－２となった。さらに加工進めると研磨時間２４０分、３００分、３６０分でそれぞれ黒線が１２本、４本、１本となり、黒線密度はそれぞれ、６．３×１０５ｃｍ－２、２．１×１０５ｃｍ－２、５．３×１０４ｃｍ－２となった。
　研磨時間３６０分では観察エリアにおける黒線本数が１本となったため、さらに研磨を進めると、黒線本数のカウントには加工視野を広げる必要があり現実的ではない。そこで、３６０分までのＣＬ画像に基づく黒線密度を用いた解析が行われた。
　この解析を行う上で、実際の黒線密度の減少を把握するための検証実験が必要である。そこで、観察視野を広げたＣＬ観察が膨大な観察時間を費やすことで予め実施された。これは、図１１中の斜めの実線で表される。斜めの実線と黒線密度が１ｃｍ－２を表す実線との交点が総研磨時間に相当する。その結果、残留加工変質層が実際に１ｃｍ－２以下となる最低必要研磨時間は７９６分であることが分かっている。
　図１１（ａ）に示すように、研磨時間が９０分から３６０分までの黒線密度に基づく推定では、残留加工変質層である黒線密度が１ｃｍ－２以下の表面を達成するための必要な推定研磨時間は１１５１分と推定された。実際の研磨時間７９６分との推定時間誤差は３５５分であり、（３５５／７９６）×１００≒４５％であった。図１１（ｂ）に示すように、研磨時間が１３０分から３６０分では、９０分から３６０分の場合と同様に、推定時間誤差は１１５１分であり、（（１１５１－７９６）／７９６）×１００≒４５％であった。
　次に、図１１（ｃ）に示すように、研磨時間が１８０分から３６０分では、推定研磨時間が１０１２分となり、推定時間誤差は（（１０１２－７９６）／７９６）×１００≒２７％に低減した。図１１（ｄ）に示すように、研磨時間が２４０分から３６０分では、推定研磨時間が８７７分となり、検証実験の結果と比較して推定時間誤差は８１分であり、（（８７７－７９６）／７９６）×１００≒１０％にまで低減した。
　このように、黒線密度が１０６ｃｍ－２から１０４ｃｍ－２の範囲の黒線密度（すなわち上記の事例では図１１（ｄ）に示す２４０～３６０分のデータである。）を利用して研磨時間を推定することで、推定時間誤差を１０％と大幅に低減することが可能である知見が得られた。
　実施形態２から明白なように、ＧａＮのような研磨レートの遅い材料では、余剰研磨時間の推定時間誤差による不必要な研磨時間差は大きい。例えば９０分から３６０分までの黒線密度に基づく誤差は大きいため、この推定研磨時間を誤って適用すれば、本来必要な総研磨時間７９６分に対して３５５分もの余剰研磨を余儀なくされる。一方、実施形態２で規定する黒線密度の範囲では、本来必要な研磨時間を極めて僅かな誤差で推定することが可能であることは明らかであり、実用上の効果は極めて高い。
１０　カソードルミネセンス（ＣＬ）装置、２０　電子線照射装置、２１　電子線、２２　ＣＬ光、３０　試料台、４０　ＣＬ光検出器、５０，３００　演算装置、５０ａ　ＣＬ画像取得部、５０ｂ　平均データ算出部、５０ｃ　式導出部、５０ｄ　研磨レート演算部、５１　ＣＰＵ、５２　メモリ、５３　記憶装置、５４　入力装置、５５　モニタ、５６　入出力インタフェース、６０　基板、３００ａ　ＣＬ画像取得部、３００ｂ　黒線密度算出部、３００ｃ　データ抽出部、３００ｄ　フィッティング直線導出部、３００ｅ　最終研磨時間算出部 
 

Claims (9)

  1. 　カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、将来の前記基板の研磨状態を予測する研磨状態解析予測プログラムであって、
    　前記基板の研磨を開始した後所定時間毎の前記カソードルミネセンス画像から平均発光強度データまたは平均輝度データを算出するステップと、
    　前記平均発光強度データまたは平均輝度データをプロットし、所定の関数を用いて前記プロットのフィッティング曲線を示す式を導出するステップと
    　をコンピュータに実行させることを特徴とする研磨状態解析予測プログラム。
  2. 　前記関数はロジスティック関数である、請求項１に記載の研磨状態解析予測プログラム。
  3. 　前記関数は下記（１）または（２）式で表される、請求項１または２に記載の研磨状態解析予測プログラム。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     　上記（１）式および（２）式中、Ｉ（ｔ）は前記研磨の時間ｔにおけるＣＬ光の発光強度であり、Ｈは上記（１）式の上限値であり、Ｌ（ｔ）は前記研磨の時間ｔにおける輝度であり、Ｇは上記（２）式の上限値であり、Ｔおよびａは、各々フィッティング曲線の式を導出する際に得られる定数である。
  4. 　カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、前記基板の最終研磨時間を予測する研磨状態解析予測プログラムであって、
    　前記基板は、請求項２または３に記載の研磨状態解析予測プログラムにより導出されたフィッティング曲線において、上限値の０．９倍以上１倍未満になる研磨時間まで研磨が行われており、
    　前記基板に対して更に研磨が行われる状況下において、所定時間毎の前記カソードルミネセンス画像から黒線密度を算出するステップと、
    　算出された前記黒線密度の各々をプロットし、黒線密度が１０６ｃｍ－２から１０４ｃｍ－２に減少する研磨時間域のプロットを一次関数でフィッティングすることによりフィッティング直線を表す式を導出するステップと、
    　前記式での黒線密度が１０４ｃｍ－２未満の値である閾値になる時間を前記最終研磨時間として算出するステップと
    　をコンピュータに実行させることを特徴とする研磨状態解析予測プログラム。
  5. 　請求項１～４のいずれか１項に記載の研磨状態解析予測プログラムを記録した、コンピュータに読み取り可能な記憶装置。
  6. 　カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、将来の前記基板の研磨状態を予測するカソードルミネセンス装置であって、
    　研磨を開始した後所定時間毎の前記カソードルミネセンス画像を取得するカソードルミネセンス画像取得部と、
    　前記カソードルミネセンス画像取得部により取得された前記カソードルミネセンス画像から、カソードルミネセンス画像毎の平均発光強度データまたは平均輝度データを算出する平均データ算出部と、
    　前記平均データ算出部により算出された前記平均発光強度データまたは前記平均輝度データをプロットし、所定の関数を用いて前記プロットのフィッティング曲線の式を導出する式導出部と
    　を備えることを特徴とするカソードルミネセンス装置。
  7. 　カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、前記基板の最終研磨時間を予測するカソードルミネセンス装置であって、
    　前記基板は、請求項２または３に記載の研磨状態解析予測プログラムにより導出されたフィッティング曲線において、上限値の０．９倍以上１倍未満になる研磨時間まで研磨が行われており、
    　前記基板に対して更に研磨が行われる状況下において、前記カソードルミネセンス画像を取得するカソードルミネセンス画像取得部と、
    　前記カソードルミネセンス画像取得部により取得された前記カソードルミネセンス画像から黒線密度を算出する黒線密度算出部と、
    　前記黒線密度算出部により算出された前記黒線密度の各々をプロットし、黒線密度が１０６ｃｍ－２から１０４ｃｍ－２に減少する研磨時間域のプロットを抽出するデータ抽出部と、
    　前記データ抽出部により抽出された前記プロットに対して一次関数でフィッティングを行い、フィッティング直線を表す式を導出するフィッティング直線導出部と、
    　前記フィッティング直線導出部により導出された前記式での黒線密度が１０４ｃｍ－２未満の値である閾値になる時間を最終研磨時間として演算する最終研磨時間算出部と
    　を備えることを特徴とするカソードルミネセンス装置。
  8. 　コンピュータが、カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、将来の前記基板の研磨状態を予測する研磨状態解析予測方法であって、
    　研磨を開始した後所定時間毎の前記カソードルミネセンス画像から、カソードルミネセンス画像毎の平均発光強度データまたは平均輝度データを算出し、
    　前記平均発光強度データまたは前記平均輝度データをプロットし、所定の関数を用いて前記プロットのフィッティング曲線の式を導出する
    　ことを特徴とする研磨状態解析予測方法。
  9. 　コンピュータが、カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、前記基板の最終研磨時間を予測する研磨状態解析予測方法であって、
    　前記基板は、請求項２または３に記載の研磨状態解析予測プログラムにより導出されたフィッティング曲線において、上限値の０．９倍以上１倍未満になる研磨時間まで研磨が行われており、
    　前記基板に対して更に研磨が行われる状況下において、所定時間毎の前記カソードルミネセンス画像から黒線密度を算出し、
    　算出された前記黒線密度の各々をプロットし、黒線密度が１０６ｃｍ－２から１０４ｃｍ－２に減少する研磨時間域のプロットを一次関数でフィッティングすることによりフィッティング直線を表す式を導出し、
    　前記式での黒線密度が１０４ｃｍ－２未満の値である閾値になる時間を最終研磨時間として算出する
    　ことを特徴とする研磨状態解析予測方法。
     
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