JP7503740B2 - 研磨状態解析予測プログラム、記憶装置、カソードルミネセンス装置、および研磨状態解析予測方法 - Google Patents

研磨状態解析予測プログラム、記憶装置、カソードルミネセンス装置、および研磨状態解析予測方法 Download PDF

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Description

本発明は、基板の研磨状態を解析して予測する研磨状態解析予測プログラム、記憶装置、カソードルミネセンス装置、および研磨状態解析予測方法に関する。
ＧａＮ基板は次世代の半導体デバイス用の基板として市場拡大が期待されている。ＧａＮ基板をデバイスに用いるには、各種のバルク結晶成長過程により得られた結晶を切り出し、基板形状に成形し、最終的には基板表面を原子オーダーで平坦かつダメージのない無擾乱鏡面状態に仕上げなければならない。ＧａＮは機械的に高硬度でかつ化学的に安定な高脆性材料であることから研磨が難しく、いわゆる難研磨素材として知られている。
近年の研究開発により、ＧａＮ基板表面の鏡面研磨は、主にダイヤモンド砥粒を用いた研削・機械研磨プロセスによって実施できるようになった。デバイス成長に用いる基板表面状態を決定する特に重要な工程は、最終表面仕上げ工程である。この工程には、コロイダルシリカスラリーによる化学機械研磨（以下、単に「ＣＭＰ」と称する。）法が一般的に良く用いられるが、依然として毎時数から数十ナノメートルの研磨効率しか得られておらず、高効率化に向けた新たな研磨手法が望まれている。
研磨効率を改善のための様々な検討としては、新たな研磨技術の開発、新たな化学反応の利用、研磨材、研磨パットなどの研磨副資材の最適化開発などが挙げられる。これらの検討過程では、基板へのダメージが反映されたデータを分析して種々の研磨条件に対する研磨レートが評価される。
ところで、ＧａＮ材料の最終表面仕上げ研磨における加工変質層の有無を評価する手法にカソードルミネセンス（ＣＬ）法がある。ＧａＮ結晶材料表面に電子線を照射すると、ＧａＮ結晶表面近傍における発光再結合過程に基づくＣＬ光を観測することができる。しかしながら、結晶材料の持つ本質的な結晶欠陥部分や機械的な加工ダメージを受けた部分では非発光再結合サイトが形成されており、ＣＬ光は観測されない。
一般的に、非発光再結合サイトにおけるキャリアの捕獲断面積は発光再結合サイトにおけるキャリアの捕獲断面積よりも大きい。このため、発光再結合サイトに生ずる均一な結晶部分と非発光再結合サイトに生じる結晶欠陥やダメージにおけるＣＬ光に著しい強度差が生ずることが知られている。ＣＬ法を用いた評価には、主に走査型電子顕微鏡（以下、単に、「ＳＥＭ」と称する。）に搭載されている電子線照射機能が用いられており、ＳＥＭ像のようにＣＬ光の強度マッピング像（以下、単に、「ＣＬ画像」と称する。）を得ることができる。このＣＬ画像を用いれば、基板表面に存在する加工スクラッチではなく基板表面下に存在する加工変質層を非発光再結合サイトが線状に形成された黒線として可視化することができる。そのため、ＧａＮ基板内に存在する加工ダメージの有無を判断する手法として極めて有効であり、例えば非特許文献１で報告されている。
また、特許文献１には、ＣＬ法を用いた欠陥の観察手法が開示されている。同文献には、ＧａＮウエハの研磨の際にエッジが欠けるチッピングを抑制するため、ＧａＮウエハの面取り研磨を行い、結晶欠陥である暗転がＣＬ画像で確認できるまで面取り研磨工程を行う方法が開示されている。
特開２０１３－１２０７９５号
Ｈｉｄｅｏ Ａｉｄａ， Ｈｉｄｅｔｏｓｈｉ Ｔａｋｅｄａ， Ｋｏｊｉ Ｋｏｙａｍａ，Ｈａｒｕｊｉ Ｋａｔａｋｕｒａ，Ｋａｚｕｈｉｋｏ Ｓｕｎａｋａｗａ，ａｎｄ Ｔｏｓｈｉｒｏ Ｄｏｉ， "Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ ｏｆ Ｇａｌｌｉｕｍｕ Ｎｉｔｒｉｄｅ ｗｉｔｈ Ｃｏｌｌｏｉｄａｌ Ｓｉｌｉｃａ"， Ｊａｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｈｅ Ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ， １５８ （１２） Ｈ１２０６－Ｈ１２１２ （２０１１）．
しかし、上述の文献に記載されているように、従来のＣＬ法は表面イメージによって加工変質層の有無が評価されているに過ぎない。ＣＬ画像の経時変化を観察すれば研磨時間に対して非発光再結合による黒線の減少を視覚的に確認することは可能であるものの、定量的な評価は行われていない。このように、ＣＬ法は、ＧａＮ基板の最終表面観察に対して極めて有効であるが、研磨レートが極めて遅いＧａＮ基板の研磨効率を向上させるためには、ＣＬ法を用いた定量的な評価が要求されている。
また，ＧａＮ基板の研磨レートの評価には多大な時間を要するため、研磨時間を制御することは容易ではない。研磨レートが極めて遅いＧａＮ結晶材料では，研磨レートを短時間で正確に求めることが難しい。例えばＧａＮ基板に対する研磨レートが１０ｎｍ／ｈである場合，仮に２倍の研磨レートを持つ新工程が開発されたとしても，研磨速度は依然として２０ｎｍ／ｈである。このように、極めて遅い研磨レートで研磨が行われる場合、研磨レートの差が小さすぎるためにこの差を検出できない可能性が高い。
従来、各研磨条件での研磨レートを正確に把握するためには、研磨レートを計測可能な程度に十分な研磨時間を費やして研磨条件を検討する必要があった。ＧａＮ材料において正確に研磨レートの差を検出するには、数十から数百時間の研磨テストを実施する必要がある。仮に研磨テストに十分な時間を費やしたとしても、その研磨が必ずしも研磨効率の向上効果を有する研磨条件とは限らない。このように、ＣＭＰ法による研磨効率が遅い素材の研磨条件の検討は，研磨レートの評価に多大な時間を費やすことになるため、容易に研磨テストを行い最適な研磨条件を抽出して製造時間を制御することが要求されている。
さらに、ＣＬ法はＳＥＭのように観察視野が限定され、基板全面における加工変質層の除去を確認することは容易ではない。難加工性の基板を研磨する場合には、研磨レートが遅いため、研磨対象の各基板に対して、従来のように研磨が終了するまで所定時間毎に逐一基板を観察していては、更なる時間の浪費は免れない。
このように、研磨効率を改善する上で客観的に把握すべきである研磨レートや最終研磨時間が短時間で定量的に評価されることが望まれている。
そこで、本発明の課題は、基板の研磨初期段階において基板の表面状態を客観的に把握し、研磨レートや最終研磨時間を短時間で推定することにより研磨の高効率化に寄与することができる研磨状態解析予測プログラム、記憶装置、カソードルミネセンス装置、および研磨状態解析予測方法を提供することである。
本発明では、ＧａＮのような難研磨基板の研磨において研磨レートを研磨の初期段階で簡便に評価するため、ＣＬ法を用いたＣＬ画像の変化を把握する検討が行われた。ＣＬ法は、所定の加速電圧で基板に電子線を照射し、生成した電子正孔対による光を捉える手法である。基板に電子線を照射すると過剰少数キャリアが発生する。過剰少数キャリアの寿命は、電子正孔対が光でエネルギー放出を行う発光再結合寿命と、電子正孔対が発熱してエネルギー放出を行う非発光再結合寿命を用いて表される。
一方、ＣＬ光の発光強度Ｉは、過剰少数キャリア全体の再結合寿命における発光再結合寿命の割合に比例する。この割合と過剰少数キャリアの再結合寿命に基づいて、発光強度Ｉは、再結合サイトの密度、捕獲断面積、およびキャリア速度を用いて表すことができる。
ここで、基板に与えられている加工ダメージの強さは深さ方向に指数関数的に減少すると考えられる。そこで、この減少傾向を示すことに基づいて発光強度Ｉに対して更に検討が行われた。その結果、発光強度の研磨時間変化を所定の関数でフィッティングすることにより、研磨時間毎のＣＬ画像における発光強度の定量的な変化が短時間で把握できる知見が得られた。そして、発光強度ＩとＣＬ画像の輝度は比例することから、発光強度Ｉまたは画像輝度Lのいずれに対しても上記の原理が適用できる。この知見により、研磨レートが客観的に推定でき、本発明は完成した。
また、本発明では、ロジスティック関数を用いてフィッティングを行った場合、発光強度または輝度が上限値に近い範囲では、ＣＬ画像において発光強度または輝度の変化がほとんど見られない知見が得られた。さらに、発光強度または輝度の変化がほとんど見られない程度になるまでの研磨時間が研磨の初期段階である知見も得られた。そこで、発光強度または輝度の変化がほとんど見られない程度の時間だけ研磨された基板を用いれば、基板全面を観察することなく最終研磨時間を予測することができると考え、さらに検討が行われた。初期研磨後の基板が更に研磨される状況下において、種々の研磨時間におけるＣＬ画像の黒線密度に着目したところ、最終的な研磨終了時間を従来よりも短時間で正確に予測することができ、本発明は完成した。
このような知見により完成された本発明は、ＧａＮ基板に限定されるものではなく、発光と非発光の関係が例示したＧａＮと比較して逆転している材料群でも適用することができる。
これらの知見により得られた本発明は以下のとおりである。
（１）カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、将来の基板の研磨状態を予測する研磨状態解析予測プログラムであって、基板の研磨を開始した後所定時間毎のカソードルミネセンス画像から平均発光強度データまたは平均輝度データを算出するステップと、平均発光強度データまたは平均輝度データをプロットし、所定の関数を用いてプロットのフィッティング曲線を示す式を導出するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする研磨状態解析予測プログラム。
（２）関数はロジスティック関数である、上記（１）に記載の研磨状態解析予測プログラム。
（３）関数は下記（１）または（２）式で表される、上記（１）または上記（２）に記載の研磨状態解析予測プログラム。
Figure 0007503740000001
 上記（１）式および（２）式中、Ｉ（ｔ）は研磨の時間ｔにおけるＣＬ光の発光強度であり、Ｈは上記（１）式の上限値であり、Ｌ（ｔ）は研磨の時間ｔにおける輝度であり、Ｇは上記（２）式の上限値であり、Ｔおよびａは、各々フィッティング曲線の式を導出する際に得られる定数である。
（４）カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、基板の最終研磨時間を予測する研磨状態解析予測プログラムであって、基板は、上記（２）または上記（３）に記載の研磨状態解析予測プログラムにより導出されたフィッティング曲線において、上限値の０．９倍以上１倍未満になる研磨時間まで研磨が行われており、基板に対して更に研磨が行われる状況下において、所定時間毎のカソードルミネセンス画像から黒線密度を算出するステップと、算出された黒線密度の各々をプロットし、黒線密度が１０６ｃｍ－２から１０４ｃｍ－２に減少する研磨時間域のプロットを一次関数でフィッティングすることによりフィッティング直線を表す式を導出するステップと、式での黒線密度が１０４ｃｍ－２未満の値である閾値になる時間を最終研磨時間として算出するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする研磨状態解析予測プログラム。
（５）上記（１）～上記（４）のいずれか１項に記載の研磨状態解析予測プログラムを記録した、コンピュータに読み取り可能な記憶装置。
（６）カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、将来の基板の研磨状態を予測するカソードルミネセンス装置であって、研磨を開始した後所定時間毎のカソードルミネセンス画像を取得するカソードルミネセンス画像取得部と、カソードルミネセンス画像取得部により取得されたカソードルミネセンス画像から、カソードルミネセンス画像毎の平均発光強度データまたは平均輝度データを算出する平均データ算出部と、平均データ算出部により算出された平均発光強度データまたは平均輝度データをプロットし、所定の関数を用いてプロットのフィッティング曲線の式を導出する式導出部とを備えることを特徴とするカソードルミネセンス装置。
（７）カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、基板の最終研磨時間を予測するカソードルミネセンス装置であって、基板は、上記（２）または上記（３）に記載の研磨状態解析予測プログラムにより導出されたフィッティング曲線において、上限値の０．９倍以上１倍未満になる研磨時間まで研磨が行われており、基板に対して更に研磨が行われる状況下において、カソードルミネセンス画像を取得するカソードルミネセンス画像取得部と、カソードルミネセンス画像取得部により取得されたカソードルミネセンス画像から黒線密度を算出する黒線密度算出部と、黒線密度算出部により算出された黒線密度の各々をプロットし、黒線密度が１０６ｃｍ－２から１０４ｃｍ－２に減少する研磨時間域のプロットを抽出するデータ抽出部と、データ抽出部により抽出されたプロットに対して一次関数でフィッティングを行い、フィッティング直線を表す式を導出するフィッティング直線導出部と、フィッティング直線導出部により導出された式での黒線密度が１０４ｃｍ－２未満の値である閾値になる時間を最終研磨時間として演算する最終研磨時間算出部とを備えることを特徴とするカソードルミネセンス装置。
（８）コンピュータが、カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、将来の基板の研磨状態を予測する研磨状態解析予測方法であって、研磨を開始した後所定時間毎のカソードルミネセンス画像から、カソードルミネセンス画像毎の平均発光強度データまたは平均輝度データを算出し、平均発光強度データまたは平均輝度データをプロットし、所定の関数を用いてプロットのフィッティング曲線の式を導出することを特徴とする研磨状態解析予測方法。
（９）コンピュータが、カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、基板の最終研磨時間を予測する研磨状態解析予測方法であって、基板は、上記（２）または上記（３）に記載の研磨状態解析予測プログラムにより導出されたフィッティング曲線において、上限値の０．９倍以上１倍未満になる研磨時間まで研磨が行われており、基板に対して更に研磨が行われる状況下において、所定時間毎のカソードルミネセンス画像から黒線密度を算出し、算出された黒線密度の各々をプロットし、黒線密度が１０６ｃｍ－２から１０４ｃｍ－２に減少する研磨時間域のプロットを一次関数でフィッティングすることによりフィッティング直線を表す式を導出し、式での黒線密度が１０４ｃｍ－２未満の値である閾値になる時間を最終研磨時間として算出することを特徴とする研磨状態解析予測方法。
図１は、本実施形態に係るカソードルミネセンス装置の概略図である。 図２は、本実施形態に係るカソードルミネセンス装置に用いる演算装置のハードウエア構成を示す図である。 図３は、第１実施形態のプログラムに用いる演算装置の機能構成を示す図である。 図４は、第１実施形態の研磨状態解析予測方法のフローチャートであり、図４（ａ）は、図３において研磨レート演算部を備えない場合のフローチャートであり、図４（ｂ）は、図３において研磨レート演算部を備える場合のフローチャートである。 図５は、第１実施形態における各研磨条件での輝度Ｌと研磨時間ｔとの関係の一例を示す図である。 図６は、研磨時間毎のＣＬ画像から取得した輝度をプロットし、ロジスティック関数でフィッティングした後におけるフィッティング曲線を示す図である。 図７は、研磨時間毎のＣＬ画像から取得した輝度をプロットし、種々の関数でフィッティングした後におけるフィッティング曲線を示す図であり、図７（ａ）は１次関数でフィッティングした結果を示す図であり、図７（ｂ）は指数関数でフィッティングした結果を示す図であり、図７（ｃ）はロジスティック関数でフィッティングした結果を示す図である。 図８は、第２実施形態のプログラムに用いる演算装置の機能構成を示す図である。 図９は、第２実施形態の基板研磨装置で実行される基板研磨方法のフローチャートである。 図１０は、実施形態１の研磨条件２で研磨した基板のＣＬ画像であり、図１０（ａ）は研磨時間が９０分、図１０（ｂ）は研磨時間が１３０分、図１０（ｃ）は研磨時間が１８０分、図１０（ｄ）は研磨時間が２４０分、図１０（ｅ）は研磨時間が３００分、図１０（ｆ）は研磨時間が３６０分でのＣＬ画像である。 図１１は、図１０のＣＬ画像から得られた黒線密度と研磨時間との関係を示す図であり、図１１（ａ）は実際の黒線密度のデータから得られた直線と９０～３６０分の黒線密度から推定して得られた推定直線を示し、図１１（ｂ）は実際の黒線密度のデータから得られた直線と１３０～３６０分の黒線密度から推定して得られた推定直線を示し、図１１（ｃ）は実際の黒線密度のデータから得られた直線と１８０～３６０分の黒線密度から推定して得られた推定直線を示し、図１１（ｄ）は実際の黒線密度のデータから得られた直線と２４０～３６０分の黒線密度から推定して得られた推定直線を示す。
本発明の実施形態を図面に基づいて詳述する。本発明は以下の実施形態に限定されるものではない。各実施形態に記載されている事項を組み合わせてもよい。
以下に説明する実施形態は、研磨状態解析予測プログラム（以下、単に「プログラム」と称する。）の一例を示す。本実施形態に係るプログラムは、カソードルミネセンス装置に接続されている汎用的なコンピュータの記憶装置にインストールされているか又は記憶装置に記録されたものを読み出し、実行されるソフトウェアを構成する。
・カソードルミネセンス装置の概要
図１は、本発明の実施形態に係るカソードルミネセンス（以下、「ＣＬ」と称する。）装置１０の概略図である。ＣＬ装置１０は、電子線照射装置２０、試料台３０、ＣＬ光検出器４０、および演算装置５０を備える。電子線照射装置２０は、試料台３０に載置された基板６０に電子線２１を照射する。ＣＬ光検出器４０は、基板６０で発光したＣＬ光２２を検出する。演算装置５０は、ＣＬ光検出器４０で検出されたデータに基づいて種々の処理を行う。また、電子線照射装置２０、試料台３０、および演算装置５０は、ＳＥＭに付設されているものを用いればよいため、ＣＬ装置１０はＳＥＭに内蔵されていてもよい。
・演算装置、記憶装置の概要
図２は、本実施形態に係るＣＬ装置に用いる演算装置５０のハードウエア構成を示す図である。演算装置５０は、種々の処理を行うＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ ＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）５１、メモリ５２、不揮発性の記憶装置５３、キーボードやマイク等の入力装置５４、モニタ５５、および入出力インタフェース５６を備える。
ＣＰＵ５１は、記憶装置５３に記憶されているプログラムをメモリ５２にロードして実行する。後述される各機能はＣＰＵ５１により実行される。記憶装置５３は、プログラムの他に、各種データを記憶する。記憶装置５３は、ＲＯＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）等の不揮発性メモリや、演算装置５０に外部から接続可能なＨＤＤ等である。また、フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ－ＲＯＭなど磁気的、光学的に記憶を行うものなどを主として、プログラムが記憶可能なメディアであればよい。
記憶装置５３に記憶されているプログラムは、メモリ５２にロードされる。入力装置５４は情報入力のための装置である。ＣＰＵ５１の実行結果等はモニタ５５に表示される。入出力インタフェース５６は、ＣＬ光検出器４０の検出データを受信したり、外部装置にデータを送信するためのインタフェースである。
本実施形態に適用される基板６０は、ＧａＮ基板に限定されるものではない。研磨によって発光再結合および非発光再結合の割合が変化する基板材料や、研磨によってダメージを受けた際にＣＬ発光特性を示す基板材料の両材料にも適用される。つまり、発光と非発光の関係が例示したＧａＮと比較して逆転している材料群でも適用することができる。このような材料としては、例えばＧａＮ、ＧａＡｓ、ルビー、ダイヤモンド、ＺｎＳ、ＺｎＳｅ、ＣｄＳ、ＭｇＯなどが挙げられる。
ＣＬ装置および演算装置のハードウエア構成は、下記のいずれの実施形態にて共通する。よって、これ以降でのこれらの説明を省略する。
以下では演算装置の機能を詳述する。なお、各実施形態は互いに組み合わせることができ、各実施形態に記載されている態様のみに限定されることはない。
１．第１実施形態
図３は、第１実施形態のプログラムに用いる演算装置５０の機能構成を示す図である。演算装置５０は、ＣＬ画像取得部５０ａ、平均データ算出部５０ｂ、および式導出部５０ｃを備える。好ましくは、研磨レート演算部５０ｄを備える。研磨レート演算部５０ｄを備えない場合には、この機能はマニュアルで対応可能である。また、これら機能は前述したハードウエア資源の協働により実現される。
ＣＬ画像取得部５０ａは、入出力インタフェース５６で受信したＣＬ光および研磨時間（研磨時刻）などのデータに基づいて、研磨時間毎のＣＬ画像を取得する。平均データ算出部５０ｂは、各ＣＬ画像から平均発光強度データまたは平均輝度データを算出する。式導出部５０ｃは、各ＣＬ画像から取得した平均発光強度データまたは平均輝度データをプロットし、所定の関数を用いてフィッティング曲線の式を導出する。研磨レート演算部５０ｄは、導出された式から研磨レートを算出する。
図４は、第１実施形態の研磨状態解析予測方法のフローチャートであり、図４（ａ）は、図３において研磨レート演算部を備えない場合のフローチャートであり、図４（ｂ）は、図３において研磨レート演算部を備える場合のフローチャートである。ＣＬ画像取得部５０ａは研磨時間毎のＣＬ画像を取得する（Ｓ１０１）。研磨を開始してから所定時間が経過した後の基板を研磨装置から取り出し、走査型電子顕微鏡（以下、「ＳＥＭ」と称する。）の試料台に載置し、基板表面に電子線を照射し、基板から発光するＣＬ光をディテクタで計測してＣＬ画像が得られる。ＣＬ画像は、例えばＣＬ光検出器が付属されている走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ、株式会社トプコン社製：型番ｓｍ－３００）を用い、加速電圧１０ｋＶ、プローブ電流「９０」、ワーキングディスタンス（Ｗ．Ｄ．）２２．５ｍｍ、倍率２０００倍で観察することができる。ＣＬ画像は、基板の所定の研磨時間毎に取得する。また、ＣＬ画像には、画像取得時間が紐づけられており、研磨時間の情報も得られる。
そして、平均データ算出部５０ｂは、得られたＣＬ画像毎の平均発光強度データまたは平均輝度データ（画素値の平均値）を算出する（１０２）。これは、例えば前述のＳＥＭに付属している画像解析ソフト（ｓｍ－３００ Ｓｅｒｉｅｓ）を用いて容易に取得することができる。
次に式導出部５０ｃは、平均データ算出部５０ｂにより取得された平均発光強度または平均輝度データを、後述する図６の「●」や「■」のように、横軸を研磨時間とし、縦軸を平均発光強度または平均輝度としてプロットする（Ｓ１０３）。そして、このプロットについて、所定の関数を用いてフィッティング曲線の式を導出する（Ｓ１０４）。フィッティングには、１次関数、２次関数、指数関数、ロジスティック関数など、種々の関数を用いることができ、ロジスティック関数が好ましく、下記（１）式および（２）を用いることが特に好ましい。
Figure 0007503740000002
 上記（１）式および（２）式中、Ｉ（ｔ）は研磨の時間ｔにおけるＣＬ光の発光強度であり、Ｈは上記（１）式の上限値であり、Ｌ（ｔ）は研磨の時間ｔにおける輝度であり、Ｇは上記（２）式の上限値であり、Ｔおよびａは、各々フィッティング曲線の式を導出する際に得られる定数である。
（１）式および（２）式の導出方法を詳述する。
ＣＬ法は、所定の加速電圧で基板に電子線を照射し、生成した電子正孔対による光を捉える手法である。基板に電子線を照射すると過剰少数キャリアが発生し、この過剰少数キャリアの寿命τは、電子正孔対が光でエネルギー放出を行う発光再結合寿命τｒと、電子正孔対が発熱してエネルギー放出を行う非発光再結合寿命τｎｒを用いて（３）式により表される。
Figure 0007503740000003
一方、ＣＬ光の発光強度Ｉは、過剰少数キャリア全体の再結合寿命における発光再結合寿命の割合に比例する。この割合と過剰少数キャリアの再結合寿命に基づいて、発光強度Ｉは、発光再結合サイトの密度Ｎｒ、発光再結合キャリアの捕獲断面積σｒ、発光再結合キャリア速度ｖ、非発光再結合サイトの密度Ｎｎｒ、非発光再結合キャリアの捕獲断面積σｎｒ、および非発光再結合キャリア速度ｖを用いて、（４）式および（５）式を用いて（６）式で表すことができる。
Figure 0007503740000004
本実施形態では、（６）式を用いて、ＣＬ画像の研磨時間変化に着目して研磨レートを簡易的に演算した。
例えば、ＧａＮは基本的にＣＬ測定に対して発光再結合サイトを有する。結晶の持つ本質的結晶欠陥は非発光再結合サイトとなる。そのような欠陥はＣＬ画像では直径１μｍ以下の黒点として認識される。近年のＧａＮは欠陥密度、すなわち黒点密度が概ね１０７ｃｍ－２以下であり、本発明には大きな影響を与えないものと考えられる。
このような基板に機械的な加工が行われるとダメージが発生する。基板表面には機械的な破砕層やスクラッチが形成されるだけでなく、深さ方向にダメージ層が形成される。ダメージは表面付近で最も強く、表面から内部に入るほど徐々に減少する。このため、加工ダメージが及ばない深さより深い位置では、ＧａＮの持つ結晶欠陥以外は存在しないイントリンジック結晶層となる。このように、ダメージは、深さ方向に対して指数関数的に減少すると仮定することができる。
機械的加工が施されたＧａＮ基板に対して、機械的なダメージを与えずに、或いは与えたとしても極めて微小条件で除去する研磨仕上げ工程が実施される。ここで、研磨前に基板に付与されているダメージは、基板表面からの深さ方向に対して指数関数的に減少する。これは、研磨が進行して基板の再表層が研磨除去されるにつれて、ＣＬ法により観察される非発光再結合サイトの数は指数関数的に減少することに置き換えられる。これに対し、ＣＬ法により観察される発光再結合サイトの数は、指数関数的に増加するはずである。
このような新たな着想を鑑みると、研磨時間ｔに対する発光再結合サイトの密度Ｎｒおよび非発光再結合の密度Ｎｎｒは、各々（７）式および（８）式で表すことができる。
Figure 0007503740000005
 （７）式および（８）式中、Ａおよびａは各々定数である。
これらを（６）式に代入することにより、（９）式に示すように、ＣＬ発光強度の研磨時間変化Ｉ（ｔ）の式がロジスティック関数の形式で導出される。
Figure 0007503740000006
ここで、ＣＬ光の発光強度Ｉを示す場所におけるＣＬ画像のコントラストＣは、発光強度が均一な場所における基準ＣＬ光の発光強度Ｉ０を用いて、（１０）式で表すことができる。
Figure 0007503740000007
ＣＬ画像はコントラストＣを２５６段階のグレースケール画像として表現されるため、輝度Ｌは（１１）式で表される。
Figure 0007503740000008
したがって、Ｌ（ｔ）はＩ（ｔ）に比例することから、（９）式により（１２）式を導出することができる。
Figure 0007503740000009
図５は、第１実施形態における各研磨条件での輝度Ｌと研磨時間ｔとの関係の一例を示す図である。図５では、研磨レートが予め得られている基準研磨条件を研磨条件１とし、研磨条件１での平均輝度データを基準としてプロットし、下記（１）式からａ１およびＴ１を用いたフィッティング曲線の式Ｌ１が得られている。また、研磨レートが未知である研磨条件２での平均輝度データをプロットし、下記（２）式からａ２およびＴ２を用いたフィッティング曲線の式Ｌ２が得られている。なお、図５に示す２つの式は、（１２）式にＧを乗じることによりＬ（ｔ）の関数として表すことができる。また、（１２）式にＨを乗じることによりＩ（ｔ）の関数として表すことができる。図５では、両研磨条件とも研磨終了後の研磨量が同一になるように研磨を行った場合の例を示す。
Figure 0007503740000010
 上記（１）式および（２）式中、Ｉ（ｔ）は研磨の時間ｔにおけるＣＬ光の発光強度であり、Ｈは上記（１）式の上限値であり、Ｌ（ｔ）は研磨の時間ｔにおける輝度であり、Ｇは上記（２）式の上限値であり、Ｔおよびａは、各々フィッティング曲線の式を導出する際に得られる定数である。
本実施形態におけるフィッティング手段は特に限定されないが、ＨまたはＧを求めた後、ａとＴに適宜数値を代入してフィッティングを行うことができる。また、最小二乗法により行うこともできる。
すなわち、（１）式によれば、ＣＬ光の発光強度は、研磨時間ｔとともにロジスティック関数的に変化することがわかる。同様に、（２）式によれば、ＣＬ画像の平均輝度は、研磨時間ｔとともにロジスティック関数的に変化することがわかる。したがって、（１）式または（２）式によって研磨時間ｔでのＣＬ光の発光強度やＣＬ画像の平均輝度の変化の様子を定量的に表現することが初めて可能になったのである。
演算装置５０が研磨レート演算部５０ｄを備えない場合、研磨レートはマニュアルにて演算される。一方、演算装置５０が研磨レート演算部５０ｄを備える場合、図４（ｂ）に示すように、研磨レート演算部５０ｄは、フィッティング曲線の式に基づいて研磨レートを算出する（Ｓ１０５）。
上述の技術思想を利用すれば、最終表面仕上げ前の機械的ダメージ状態が同一の基板、すなわち最終表面仕上げ前までの加工工程が同一である基板に対して、異なる研磨条件で研磨が行われた場合、研磨開始後所定時間経過した基板のＣＬ画像から求めた（１）式または（２）式における指数であるａを比較することで、簡単に研磨レートを算出することができる。このような簡単な比較は、以下により実現できる。
研磨時間ｔにおける発光再結合サイトの密度は、研磨条件１および研磨条件２では、各々（１３）式および（１４）式で表される。
Figure 0007503740000011
基板材料のＣＭＰ前の加工が同一であれば、基板表面から同一の深さまでＣＭＰ研磨を行った場合の発光再結合サイトの密度は同一になる。研磨条件１（既知の研磨レートｒ１）で研磨時間が時間ｔ１である時の研磨量と、研磨条件２（未知の研磨レートｒ２）で研磨時間が時間ｔ２である時の研磨量が同一であれば、（１５）式から（１６）式を導出することができる。
Figure 0007503740000012
研磨条件１の研磨レートをｒ１、研磨条件２の研磨レートをｒ２とすると、両研磨条件の研磨量が同じであることから（１７）式が得られ、（１７）式と（１６）式から（１８）式を導出することができる。
Figure 0007503740000013
したがって、（１８）式を用いることにより、未知の研磨レートｒ２は、平均輝度データをプロットし、研磨条件２における指数ａ２、研磨条件１における指数ａ１、および研磨レートｒ１を用いて容易に算出することができる。
この検証結果を以下で詳述する。
図６は、研磨時間毎のＣＬ画像から取得した輝度をプロットし、ロジスティック関数でフィッティングした後におけるフィッティング曲線を示す図である。
前述のように、未知の研磨条件での最終研磨時間を算出するためには、ベースとなる既知の研磨条件が必要である。ここでは、図６に示すように、研磨を開始してから２０分毎に４４０分までのＣＬ画像を取得し、ＣＬ画像毎の平均輝度データを算出し、縦軸をＣＬ画像の平均輝度、横軸を研磨時間として図６中の「■」としてプロットした。「■」で示される研磨条件１の研磨レートは、６０ｎｍ／ｈであった。その後、（２）式を用いてフィッティングを行い、予め研磨レートが６０ｎｍ／ｈである研磨条件１の式が得られた。
その上で、研磨レートが未知である研磨条件２を適用して、図６に示すように、研磨を開始してから１０分毎に１４０分までのＣＬ画像を取得し、ＣＬ画像毎の平均輝度データを算出し、縦軸をＣＬ画像の平均輝度、横軸を研磨時間として図６中の「●」としてプロットした。（２）式を用いてフィッティングを行い、研磨条件２の式が得られた。既知の研磨条件１から得られた式の指数であるａ２と、研磨レートが未知である研磨条件２から得られた式の指数であるａ１を比較した。
ａ１／ａ２＝０．０４５／０．０１４≒３．２
研磨条件２の研磨レートは、研磨条件１の約３．２倍であることが推定された。したがって、研磨条件２の研磨レートは約１８０ｎｍ／ｈと推定された。推定に要した研磨時間は、マニュアルであっても１５０分程度であった。実際に従来のハイトゲージ法で研磨条件２の研磨レートを求めた。ハイトゲージの分解能を考慮して、最低３０時間の研磨加工を実施した結果、研磨レートは約１８０ｎｍ／ｈであった。
このように、本実施形態１を用いることで、１２分の１程度の研磨時間での高効率な研磨レートの推定が可能であった。また、推定した研磨レートは、実測値と同程度である知見も得られたので、高い精度で研磨レートの推定が可能であり、したがって、研磨終了時間も精度よく推定することができると考えられる。
上述では、たまたま（２）式を用いてフィッティングを行ったが、本実施形態では、これ以外の関数を用いてフィッティングを行うことができる。図７は、研磨時間毎のＣＬ画像から取得した輝度をプロットし、種々の関数でフィッティングした後におけるフィッティング曲線を示す図であり、図７（ａ）は１次関数でフィッティングした結果を示す図であり、図７（ｂ）は指数関数でフィッティングした結果を示す図であり、図７（ｃ）はロジスティック関数でフィッティングした結果を示す図である。図７では、ＧａＮ基板に対して上述の研磨条件１、および研磨条件２とは異なる２条件で研磨を行った。図７中の「〇」は研磨レートが既知である研磨条件Ａであり、「●」は研磨レートが未知である研磨条件Ｂである。
図７（ａ）～図７（ｃ）により求められる研磨レート比は、各々６．３、６．１、および８であった。研磨条件ＡとＢの研磨レート比の実測値は７．５であったことから、多少の誤差はあるものの、実測した研磨レート比である７．５程度の結果が得られた。特に、ロジスティック関数近似は最も精度の高い結果を示した。
このように、実施形態１では、基準になる研磨条件が分かれば、異なる条件の研磨レートを短時間で正確に予測することができる。実施形態１は、従前からのＣＬ光の発光強度に関わる概念を拡張することで、ＧａＮ基板などＣＬ法による評価が適用可能な材料に対して、基準となる研磨条件での最終研磨時間が分かる場合、（１８）式を用いて未知の研磨条件での最終表面仕上げ研磨レートを推定できる。したがって、最終研磨時間も予測することができる。
２．実施形態２
実施形態１では、ＣＬ画像を用いて研磨レートを極めて迅速に推定する手段を説明した。一方、実施形態２では、基板全面で残留加工変質層の存在を確認することが困難な状況において、最終研磨時間を迅速に推定する手段を説明する。
基板表面にわずかに残留する加工変質層はその基板をデバイス成長に使用する際に悪影響を与える。したがって、残留加工変質層が基板の高範囲、可能であれば全面にわたって皆無であることが望ましい。従来材料では比較的研磨レートが速いため、ある程度の余剰研磨時間を設定することで加工変質層が残留しない表面状態の品質保証を行っていた。
これに対し、ＧａＮのように研磨レートの極めて遅い材料では、残留する加工変質層を除去するための余剰研磨時間も膨大になる。余剰研磨時間を必要最小限に留めるためには、必要な余剰研磨時間を正確に把握する必要がある。そこで、ＣＬ法を用いることにより加工変質層の有無を視覚的に評価することが可能である。
しかし、ＣＬ画像の観察エリアは一般的に数十μｍ四方であることから、例えば１平方センチ当たり、または基板全面基板といった広範囲で残留加工変質層が存在しないことを担保することは難しい。特殊な装置を用いて１～２ｍｍ四方にまで視野を広げることが可能であると思われるが、残留加工変質層は、ＣＬ画像において幅が０．５μｍにも満たない極わずかな点線状に観察される。このため、視野が広いほど残留加工変質層を正確に認識することが難しくなる。また、視野を広げたとしてもせいぜい１～２ｍｍ四方であるため、基板全面において黒線を観察することは現実的ではない。
実施形態２では、従来の装置で実施可能な現実的視野で観察するとともに、極わずかな変質層を正確に観察可能な発明について説明する。より詳細には、一般的な観察エリアでのＣＬ画像から必要最小限の余剰研磨時間を低誤差で推定する手段について説明する。
実施形態２では、加工中に加工を一時中断して効率的に画像取得が可能な一般的なＣＬ画像サイズとして、５０μｍ四方程度の大きさを想定した。加工の中盤に差し掛かると、このＣＬ観察エリア内に確認される黒線本数は数えることが可能なレベルとなる。一方でこの加工エリア内に１本の黒線が観察できないところまで加工が進行すると、黒線密度はおよそ３×１０４ｃｍ－２になる。それ以降の観察はＣＬ観察領域を広げる必要があるが、観察エリアを拡大することは観察に要する時間が膨大となるため実用的ではない。実際に例えば１ｃｍ－２の黒線密度を保証するには、その範囲まで観察を拡大しなければならならず、一時的な重点開発検討目的を除けば、日常的な開発目的や生産管理現場での適用は実質不可能である。
そこで、実施形態２では、加工の中盤における黒線密度情報に基づいて、広範囲領域での残留加工変質層の密度を推定する基板研磨装置および基板研磨方法を提供する。これにより、余剰研磨時間を必要最小限に留めることができるため、製造効率の効率化を図ることができる。また、必要な余剰研磨時間を正確に把握することができるため、研磨時間を制御することが可能になる。
実施形態２では、黒線密度が１０６ｃｍ－２以下となった研磨時間から、一般的なＣＬ画像による観察エリアで観察可能である黒線密度として１０４ｃｍ－２に至るまでの研磨時間内において、研磨時間の経過にともなう黒線密度の減少を把握する。この黒線密度の範囲で推定計算を行い、広範囲の黒線密度を精度よく推定することができる。
ここで、残留加工変質層を有する基板は、前述の実施形態１においてロジスティック関数を用いた場合には、この関数の上限値近傍では輝度がほとんど変化しないため、大半の加工変質層は除去されていることがわかる。また、輝度がほとんど変化しない時間帯は研磨の初期段階である知見も得られている。そこで、実施形態２で用いる基板は、輝度の変化がほとんど見られない程度の時間だけ研磨された基板を用いれば、基板全面を観察することなく最終研磨時間を予測することができる。
実施形態２では、研磨を開始した後、実施形態１で説明したロジスティック関数または実施形態１の（２）式によりフィッティングを行い、輝度が上限値の０．９倍以上１倍未満になるまで研磨を行ったものを用いることにした。好ましくは０．９～０．９９倍であり、より好ましくは０．９～０．９５倍である。この範囲であれば、黒線密度が１０６ｃｍ－２より大きいため、実施形態２の手段により短時間で最終研磨時間を予測することができる。また、他の手段としては、この基板に更に研磨を施す前のＣＬ画像を取得し、その黒線密度が１０６ｃｍ－２より大きい場合に実施形態２に適用してもよい。
以下、実施形態２を詳述する。
実施形態２の基板研磨装置、および演算装置のハードウエア構成は、実施形態１と同様であるため、説明を省略する。
図８は、第２実施形態の基板研磨装置に用いる演算装置３００の機能構成を示す図である。演算装置３００は、ＣＬ画像取得部３００ａ、黒線密度算出部３００ｂ、データ抽出部３００ｃ、フィッティング直線導出部３００ｄ、および最終研磨時間算出部３００ｅを備える。
ＣＬ画像取得部３００ａは、実施形態１のＣＬ画像取得部３００ａと同様の機能であるため、説明を省略する。黒線密度算出部３００ｂは、取得した各ＣＬ画像から黒線密度を算出する。データ抽出部３００ｃは算出された黒線密度をプロットし、黒線密度が１０６ｃｍ－２から１０４ｃｍ－２の範囲に減少する研磨時間域のものを抽出する。フィッティング直線導出部３００ｄは、抽出された黒線密度のプロットに対して１次関数でフィッティングを行い、フィッティング直線を表す式を導出する。最終研磨時間算出部３００ｅは、予め求められている黒線密度が１０４ｃｍ－２未満の値である閾値を記憶装置５３から読み出し、黒線密度が閾値になる時間を最終研磨時間として演算する。
図９は、第２実施形態の基板研磨装置で実行される基板研磨方法のフローチャートである。Ｓ３０１の工程は実施形態１と同様であるため、説明を省略する。
黒線密度算出部３００ｂは、実施形態１と同じ画像解析ソフトを記憶装置５３から読み出し、取得した各ＣＬ画像から黒線密度を算出する（Ｓ３０２）。データ抽出部３００ｃは、算出された黒線密度を縦軸とし、その黒点密度に相当する研磨時間を横軸として黒線密度をプロットし（Ｓ３０３）、黒線密度が１０６ｃｍ－２から１０４ｃｍ－２の範囲の値を示すプロットを抽出する（Ｓ３０４）。
フィッティング直線導出部３００ｄは、抽出された黒線密度のプロットに対して１次関数でフィッティングを行い、フィッティング直線の式を導出する（Ｓ３０５）。本実施形態におけるフィッティング手段は特に限定されないが、ｙ＝ａｘ＋ｂにおいて、ａとｂに適宜数値を代入してフィッティングを行うことができる。また、最小二乗法により行うこともできる。
フィッティング直線導出部３００ｄは、予め記憶装置５３に記憶されている、目標とする基板における研磨終了時の黒線密度を読み出す。読み出した黒線密度が１０４ｃｍ－２未満の値である場合に閾値として採用し（Ｓ３０６、ｙｅｓ）、閾値を導出された式に当てはめて最終研磨時間を演算する（Ｓ３０７）。この閾値は、例えば１．０ｃｍ－２で十分である。読み出した黒線密度が１０４ｃｍ－２以上である場合には（Ｓ３０６、ｎｏ）、目標とする基板における研磨終了時の黒線密度ではないと判断し、終了する。
実施形態２で用いる基板は、前述のように、ロジスティック関数、（１）式または（２）式から得られる上限値の０．９倍以上１倍未満である研磨時間だけ研磨が行われている。実施形態２の好ましい態様としては、黒線密度算出部３００ｂは、Ｓ３０２の際に、更に研磨を行う前のＣＬ画像を取得して黒線密度を測定し、黒線密度が１０６ｃｍ－２より大きいかどうか判定してもよい。黒線密度算出部３００ｂは、黒線密度が１０６ｃｍ－２より大きいと判定した場合には、基板に対して更に研磨が行われる状況下において、所定時間毎のＣＬ画像から黒線密度を算出してもよい。黒線密度算出部３００ｂは、黒線密度が１０６ｃｍ－２以下であると判定した場合には、ステップを終了してもよい。
この検証結果を以下で詳述する。
図１０は、実施形態１の研磨条件２で研磨した基板のＣＬ画像であり、図１０（ａ）は研磨時間が９０分、図１０（ｂ）は研磨時間が１３０分、図１０（ｃ）は研磨時間が１８０分、図１０（ｄ）は研磨時間が２４０分、図１０（ｅ）は研磨時間が３００分、図１０（ｆ）は研磨時間が３６０分でのＣＬ画像である。
図１１は、図１０のＣＬ画像から得られた黒線密度と研磨時間との関係を示す図であり、図１１（ａ）は実際の黒線密度のデータから得られた直線と９０～３６０分の黒線密度から推定して得られた直線を示し、図１１（ｂ）は実際の黒線密度のデータから得られた直線と１３０～３６０分の黒線密度から推定して得られた直線を示し、図１１（ｃ）は実際の黒線密度のデータから得られた直線と１８０～３６０分の黒線密度から推定して得られた直線を示し、図１１（ｄ）は実際の黒線密度のデータから得られた直線と２４０～３６０分の黒線密度から推定して得られた直線を示す。
図１１中、斜めの実線は実測により得られた線であり、点線は推定により得られた線である。⇔で表される範囲が研磨時間の推定値と実測値との推定時間誤差を表す。
図１０に示すように、各ＣＬ画像を取得し、ＣＬ画像毎の黒線密度を算出し、その値を図１１に示すようにプロットする。どの時間帯のプロットに１次関数をフィッティングすべきかどうか調査した。
実施形態１の研磨条件２にてＧａＮ材料を加工したところ、研磨時間が９０分における約５０μｍ四方のＣＬ画像内における黒線は５０本であり、黒線密度は２．６×１０６ｃｍ－２であった。さらに加工を継続すると１３０分、１８０分では各々２７本、２０本であり、密度は各々１．４×１０６ｃｍ－２、１．１×１０６ｃｍ－２となった。さらに加工進めると研磨時間２４０分、３００分、３６０分でそれぞれ黒線が１２本、４本、１本となり、黒線密度はそれぞれ、６．３×１０５ｃｍ－２、２．１×１０５ｃｍ－２、５．３×１０４ｃｍ－２となった。
研磨時間３６０分では観察エリアにおける黒線本数が１本となったため、さらに研磨を進めると、黒線本数のカウントには加工視野を広げる必要があり現実的ではない。そこで、３６０分までのＣＬ画像に基づく黒線密度を用いた解析が行われた。
この解析を行う上で、実際の黒線密度の減少を把握するための検証実験が必要である。そこで、観察視野を広げたＣＬ観察が膨大な観察時間を費やすことで予め実施された。これは、図１１中の斜めの実線で表される。斜めの実線と黒線密度が１ｃｍ－２を表す実線との交点が総研磨時間に相当する。その結果、残留加工変質層が実際に１ｃｍ－２以下となる最低必要研磨時間は７９６分であることが分かっている。
図１１（ａ）に示すように、研磨時間が９０分から３６０分までの黒線密度に基づく推定では、残留加工変質層である黒線密度が１ｃｍ－２以下の表面を達成するための必要な推定研磨時間は１１５１分と推定された。実際の研磨時間７９６分との推定時間誤差は３５５分であり、（３５５／７９６）×１００≒４５％であった。図１１（ｂ）に示すように、研磨時間が１３０分から３６０分では、９０分から３６０分の場合と同様に、推定時間誤差は１１５１分であり、（（１１５１－７９６）／７９６）×１００≒４５％であった。
次に、図１１（ｃ）に示すように、研磨時間が１８０分から３６０分では、推定研磨時間が１０１２分となり、推定時間誤差は（（１０１２－７９６）／７９６）×１００≒２７％に低減した。図１１（ｄ）に示すように、研磨時間が２４０分から３６０分では、推定研磨時間が８７７分となり、検証実験の結果と比較して推定時間誤差は８１分であり、（（８７７－７９６）／７９６）×１００≒１０％にまで低減した。
このように、黒線密度が１０６ｃｍ－２から１０４ｃｍ－２の範囲の黒線密度（すなわち上記の事例では図１１（ｄ）に示す２４０～３６０分のデータである。）を利用して研磨時間を推定することで、推定時間誤差を１０％と大幅に低減することが可能である知見が得られた。
実施形態２から明白なように、ＧａＮのような研磨レートの遅い材料では、余剰研磨時間の推定時間誤差による不必要な研磨時間差は大きい。例えば９０分から３６０分までの黒線密度に基づく誤差は大きいため、この推定研磨時間を誤って適用すれば、本来必要な総研磨時間７９６分に対して３５５分もの余剰研磨を余儀なくされる。一方、実施形態２で規定する黒線密度の範囲では、本来必要な研磨時間を極めて僅かな誤差で推定することが可能であることは明らかであり、実用上の効果は極めて高い。
１０ カソードルミネセンス（ＣＬ）装置、２０ 電子線照射装置、２１ 電子線、２２ ＣＬ光、３０ 試料台、４０ ＣＬ光検出器、５０，３００ 演算装置、５０ａ ＣＬ画像取得部、５０ｂ 平均データ算出部、５０ｃ 式導出部、５０ｄ 研磨レート演算部、５１ ＣＰＵ、５２ メモリ、５３ 記憶装置、５４ 入力装置、５５ モニタ、５６ 入出力インタフェース、６０ 基板、３００ａ ＣＬ画像取得部、３００ｂ 黒線密度算出部、３００ｃ データ抽出部、３００ｄ フィッティング直線導出部、３００ｅ 最終研磨時間算出部

Claims (9)

  1. カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、将来の前記基板の研磨状態を予測する研磨状態解析予測プログラムであって、
    前記基板の研磨を開始した後所定時間毎の前記カソードルミネセンス画像から平均発光強度データまたは平均輝度データを算出するステップと、
    前記平均発光強度データまたは平均輝度データをプロットし、前記研磨の時間に基づいて、前記カソードルミネセンス法によるカソードルミネセンス光の発光強度または輝度を与える関数を用いて前記プロットのフィッティング曲線を示す式を導出するステップと
    をコンピュータに実行させることを特徴とする研磨状態解析予測プログラム。
  2. 前記関数はロジスティック関数である、請求項１に記載の研磨状態解析予測プログラム。
  3. 前記関数は下記（１）または（２）式で表される、請求項１または２に記載の研磨状態解析予測プログラム。
    Figure 0007503740000014
    上記（１）式および（２）式中、Ｉ（ｔ）は前記研磨の時間ｔにおけるＣＬ光の発光強度であり、Ｈは上記（１）式の上限値であり、Ｌ（ｔ）は前記研磨の時間ｔにおける輝度であり、Ｇは上記（２）式の上限値であり、Ｔおよびａは、各々フィッティング曲線の式を導出する際に得られる定数である。
  4. カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、前記基板の最終研磨時間を予測する研磨状態解析予測プログラムであって、
    前記基板は、請求項２または３に記載の研磨状態解析予測プログラムにより導出されたフィッティング曲線において、上限値の０．９倍以上１倍未満になる研磨時間まで研磨が行われており、
    前記基板に対して更に研磨が行われる状況下において、所定時間毎の前記カソードルミネセンス画像から黒線密度を算出するステップと、
    算出された前記黒線密度の各々をプロットし、黒線密度が１０６ｃｍ－２から１０４ｃｍ－２に減少する研磨時間域のプロットを一次関数でフィッティングすることによりフィッティング直線を表す式を導出するステップと、
    前記式での黒線密度が１０４ｃｍ－２未満の値である閾値になる時間を前記最終研磨時間として算出するステップと
    をコンピュータに実行させることを特徴とする研磨状態解析予測プログラム。
  5. 請求項１～４のいずれか１項に記載の研磨状態解析予測プログラムを記録した、コンピュータに読み取り可能な記憶装置。
  6. カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、将来の前記基板の研磨状態を予測するカソードルミネセンス装置であって、
    研磨を開始した後所定時間毎の前記カソードルミネセンス画像を取得するカソードルミネセンス画像取得部と、
    前記カソードルミネセンス画像取得部により取得された前記カソードルミネセンス画像から、カソードルミネセンス画像毎の平均発光強度データまたは平均輝度データを算出する平均データ算出部と、
    前記平均データ算出部により算出された前記平均発光強度データまたは前記平均輝度データをプロットし、前記研磨の時間に基づいて、前記カソードルミネセンス法によるカソードルミネセンス光の発光強度または輝度を与える関数を用いて前記プロットのフィッティング曲線の式を導出する式導出部と
    を備えることを特徴とするカソードルミネセンス装置。
  7. カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、前記基板の最終研磨時間を予測するカソードルミネセンス装置であって、
    前記基板は、請求項２または３に記載の研磨状態解析予測プログラムにより導出されたフィッティング曲線において、上限値の０．９倍以上１倍未満になる研磨時間まで研磨が行われており、
    前記基板に対して更に研磨が行われる状況下において、前記カソードルミネセンス画像を取得するカソードルミネセンス画像取得部と、
    前記カソードルミネセンス画像取得部により取得された前記カソードルミネセンス画像から黒線密度を算出する黒線密度算出部と、
    前記黒線密度算出部により算出された前記黒線密度の各々をプロットし、黒線密度が１０６ｃｍ－２から１０４ｃｍ－２に減少する研磨時間域のプロットを抽出するデータ抽出部と、
    前記データ抽出部により抽出された前記プロットに対して一次関数でフィッティングを行い、フィッティング直線を表す式を導出するフィッティング直線導出部と、
    前記フィッティング直線導出部により導出された前記式での黒線密度が１０４ｃｍ－２未満の値である閾値になる時間を最終研磨時間として演算する最終研磨時間算出部と
    を備えることを特徴とするカソードルミネセンス装置。
  8. コンピュータが、カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、将来の前記基板の研磨状態を予測する研磨状態解析予測方法であって、
    研磨を開始した後所定時間毎の前記カソードルミネセンス画像から、カソードルミネセンス画像毎の平均発光強度データまたは平均輝度データを算出し、
    前記平均発光強度データまたは前記平均輝度データをプロットし、前記研磨の時間に基づいて、前記カソードルミネセンス法によるカソードルミネセンス光の発光強度または輝度を与える関数を用いて前記プロットのフィッティング曲線の式を導出する
    ことを特徴とする研磨状態解析予測方法。
  9. コンピュータが、カソードルミネセンス法により得られた研磨対象である基板のカソードルミネセンス画像に基づいて、前記基板の最終研磨時間を予測する研磨状態解析予測方法であって、
    前記基板は、請求項２または３に記載の研磨状態解析予測プログラムにより導出されたフィッティング曲線において、上限値の０．９倍以上１倍未満になる研磨時間まで研磨が行われており、
    前記基板に対して更に研磨が行われる状況下において、所定時間毎の前記カソードルミネセンス画像から黒線密度を算出し、
    算出された前記黒線密度の各々をプロットし、黒線密度が１０６ｃｍ－２から１０４ｃｍ－２に減少する研磨時間域のプロットを一次関数でフィッティングすることによりフィッティング直線を表す式を導出し、
    前記式での黒線密度が１０４ｃｍ－２未満の値である閾値になる時間を最終研磨時間として算出する
    ことを特徴とする研磨状態解析予測方法。
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