WO2020041956A1 - 一种基于贝叶斯与故障树的数控机床可靠性评价方法 - Google Patents

一种基于贝叶斯与故障树的数控机床可靠性评价方法 Download PDF

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王永青
吴嘉锟
董浩琪
李特
刘海波
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Definitions

  • the invention belongs to the technical field of reliability evaluation of numerically controlled machine tools, and specifically relates to a reliability evaluation method of numerically controlled machine tools based on Bayesian and fault trees.
  • Reliability is an important indicator of the performance of CNC machine tools, so reliability evaluation is an important part of the performance evaluation of CNC machine tools.
  • High-quality CNC machine tools have the characteristics of few failure samples, so the evaluation of small sample data is the focus of the current reliability research of high-quality CNC machine tools.
  • the Bayesian method can analyze small sample data and obtain convincing estimation results in combination with prior information, which makes up for the weakness of classical statistics, but because the determination of the prior distribution is very large Subjectivity and randomness, especially when the prior distribution is completely unknown or partially unknown, the properties of Bayesian solutions are poor.
  • the sample size of the prior information and the field test sample are too large, it is difficult to determine the compatibility.
  • the selection of the prior information is very difficult, and the lack of the posterior information is bad.
  • a priori information has a great impact on the accuracy of the results.
  • the evaluation results of using the Bayesian method directly often deviate greatly from the actual use.
  • the invention mainly solves the problem of reliability evaluation of a small sample numerically controlled machine tool that is difficult to select reasonable prior information or difficult to check the compatibility between the prior information and the posterior information.
  • the rapid development of CNC machine tools its functions are continuously enhanced, and the level of reliability is also increasing.
  • High-reliability CNC machine tools have few fault data and it is difficult to select prior information. Therefore, it is of practical engineering significance to study a method to solve the problem of difficult evaluation of high-reliability CNC machine tools.
  • a reliability evaluation method of CNC machine tools based on Bayesian and fault trees the steps are as follows:
  • e is the natural constant
  • t is the time between failures or working life
  • R (t) is the reliability distribution function
  • ⁇ is the scale parameter
  • k is the shape parameter
  • F (t) is the cumulative failure probability function
  • the reliability distribution function of the CNC machine tool subsystem is obtained by formula (1);
  • the inverse logarithmic gamma distribution is selected as its prior distribution.
  • the prior distribution of the subsystem reliability is:
  • R ⁇ is expressed in the form of mean and variance, and the specific values of the mean and variance are estimated by the reliability distribution function based on the prior information; in the formula (2) of the prior distribution of reliability, the mean and variance are respectively represented by the log The formula for the inverse gamma distribution is obtained:
  • the shape parameter k is regarded as the prior distribution without information.
  • a commonly used non-informative prior distribution uniform distribution to represent the prior distribution of shape parameters:
  • Equation (11) the post-test distribution of reliability R obtained from known field reliability test data is shown in equation (11):
  • a CNC machine tool As a complex system consisting of a CNC system, a servo system, a spindle system, a feed axis system, a cooling and lubrication system, a motor, and a power supply; take the fault event of the CNC machine tool as the top event, and Establish a fault tree model for the series-parallel relationship and the impact of each subsystem on the machine tool system;
  • k i is the index set of the basic events included in the minimum path set K i (X);
  • the structure of the top event represented by the minimum path set is:
  • E (R T ⁇ ) is the mathematical expectation of the reliability of the CNC machine tool
  • E j (R j ⁇ ) is the mathematical expectation of the reliability of the jth subsystem
  • the present invention uses the fault data of the same seed system as a priori information, which can increase the sample size of the a priori information, eliminate the complicated sample compatibility check, and ensure the compatibility of the a priori information.
  • the present invention comprehensively considers the statistical characteristic amount in the prior information, thereby reducing the influence of subjective factors when selecting the prior distribution form.
  • the present invention first calculates the reliability of each subsystem through Bayesian theory, and then calculates the reliability of the CNC machine tool through the fault tree, so that the evaluation results also essentially conform to the nature of Bayesian statistical results. Due to the accurate application of a-priori information, it not only makes up for the shortcomings of faulty data samples, but also makes the properties of Bayesian solutions better.
  • Figure 1 is a fault tree diagram of CNC machine tools.
  • Figure 2 is a tree diagram of the CNC machine tool's success.
  • the inverse logarithmic gamma distribution is selected as its prior distribution.
  • the prior distribution of the subsystem reliability is shown in equation (2).
  • the method of estimating the mean and variance of the prior distribution of parameters from the prior information is as follows: If the failure-free working time that the main axis subsystem should achieve is 825 hours, the reliability function obtained from the prior information can determine similar The reliability of the product under 825 hours is 0.52. Since new products are usually improved than similar products in prior information, it can be considered that the reliability should be improved. According to experience, the reliability is generally increased to 0.94 to determine the reliability.
  • the interval is [0.52, 0.94], that is, the average value can be taken as 0.73, and the variance can be obtained by using the 3 ⁇ principle, which is 0.0049.
  • a prior random variable such as the shape parameter k
  • it can be treated as an uninformed prior distribution.
  • the conditional prior distribution of the size parameter ⁇ under a given shape parameter k can be obtained by transforming the reliability of the distribution.
  • NC machine tool is a complex system that integrates electromechanical and hydraulic systems. According to their respective functions, it can be divided into CNC system, servo system, spindle system, feed axis system, cooling and lubrication system, motor, and power supply.
  • the top event is a system-level subsystem of the diagnostic object.
  • failure events of CNC machine tools are top events.
  • T is a top event
  • X 1, X 2, X 3 ?? event is also called a bottom substantially event.
  • the top event failure rate can be quantitatively analyzed when the basic event failure rate is known. If you want to quantitatively analyze the reliability of the top event through the basic event reliability, you can turn the number of failures into a success tree.
  • the AND gate of the fault tree with an OR gate
  • the OR gate with an AND gate By replacing the AND gate of the fault tree with an OR gate, the OR gate with an AND gate, and changing all occurrences to non-occurrences, the success tree of the CNC machine tool is shown in Figure 2.

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Abstract

一种基于贝叶斯与故障树的数控机床可靠性评价方法，属于数控机床可靠性评价技术领域。首先将数控机床看成由各子系统组成的系统，以同一出厂批次的该子系统故障数据作为先验信息。再以各失效子系统失效率的联合概率密度函数作为现场数据的似然函数，把对数逆伽马分布作为可靠度的共轭先验分布，并据此确定故障数据所服从的威布尔分布中尺度参数和形状参数的联合先验分布概率密度函数。然后应用贝叶斯理论得到给定任务时间下的各子系统的可靠度均值。最后按照各子系统之间的联系与各子系统对机床系统的影响建立故障树模型，利用故障树理论计算数控机床的可靠度。能够增大先验信息样本量，免除复杂的样本相容性检验，并保证先验信息相容性。

Description

一种基于贝叶斯与故障树的数控机床可靠性评价方法 技术领域
本发明属于数控机床可靠性评价技术领域，具体为一种基于贝叶斯与故障树的数控机床可靠性评价方法。
背景技术
可靠性是数控机床性能的重要指标，所以可靠性评估是数控机床性能评估工作的重要内容。高质量的数控机床具有故障样本少的特点，因此对小样本数据的评价是目前高质量数控机床可靠性研究的重点。
由于国内对小样本故障数据的数控机床可靠性评价方法没有统一的标准，并且小样本数据的评价难度较大，所以寻找一种合理有效的小样本数据可靠性评价理论至关重要。
作为一种统计学重要理论，贝叶斯方法能够结合先验信息分析小样本数据并得出令人信服的估计结果，弥补了古典统计学的弱点，但是由于先验分布的确定有很大的主观性和随意性，特别是当先验分布完全未知或部分未知时，贝叶斯解的性质较差。对于高可靠性数控机床，由于先验信息的样本与现场试验样本的样本量相差过大故难以进行相容性判断，先验信息的选取难度很大，再加上后验信息少，所以不良的先验信息对结果准确性的影响很大。对于高可靠性数控机床本身直接使用贝叶斯方法的评价结果往往也与实际使用情况偏离较大。
目前国内外有部分学者已经基于贝叶斯理论对高可靠性数控机床的可靠性评价方法进行了研究。但目前应用贝叶斯理论解决数控机床可靠性评价问题时依然把数控机床当做一个整体进行分析。
发明内容
本发明主要解决的是难以选取合理的先验信息或难以进行先验信息与后验信息相容性检验的小样本数控机床可靠性评价问题。随着数控机床的快速发展，其功能不断增强，同时可靠性水平也在日益提高。高可靠性数控机床的故障数据少，先验信息也难以选取。因此研究一种解决高可靠性数控机床评价难的问题的方法，具有很现实的工程意义。
本发明的技术方案：
一种基于贝叶斯与故障树的数控机床可靠性评价方法，步骤如下：
(一)先验信息的选择
以同种子系统的历史故障数据作为先验信息，并用威布尔分布来拟合它们的分布：
Figure PCTCN2018102609-appb-000001
式中，e是自然常数，t是故障间隔时间或工作寿命，R(t)是可靠度分布函数，λ是尺度参数，k是形状参数，F(t)是累计失效概率函数；
由式(1)得到数控机床子系统的可靠度分布函数；
(二)先验分布的计算
对于给定任务时间τ下的可靠度R τ，选择对数逆伽马分布作为其先验分布，子系统可靠度的先验分布为：
Figure PCTCN2018102609-appb-000002
式中，a和b为大于0的超参数；
R τ表示为均值和方差的形式，均值和方差的具体数值由基于先验信息得到的可靠度分布函数估得；在可靠度的先验分布的式(2)中均值和方差分别由对数逆伽马分布的公式求得：
Figure PCTCN2018102609-appb-000003
Figure PCTCN2018102609-appb-000004
由式(3)和(4)得到可靠度先验分布中的两个参数a与b的值，进而得到确定参数的可靠度先验分布；
(三)尺寸参数与形状参数先验分布的确定
形状参数k看作无信息的先验分布，对于无信息先验分布，有如下公式：
π(k)∝k -1,k≥0   (5)
用一种常用的无信息先验分布：均匀分布来表示形状参数的先验分布：
Figure PCTCN2018102609-appb-000005
根据式(2)和式(6)由分布的可靠度进行变换，得到给定形状参数k时，尺寸参数λ的条件先验分布：
Figure PCTCN2018102609-appb-000006
(四)可靠度后验分布与可靠度均值的计算
对于现场可靠性试验的子系统失效数据：t 1,t 2,t 3......t m，记
Figure PCTCN2018102609-appb-000007
则以现场可靠性试验数据为样本的似然函数为：
Figure PCTCN2018102609-appb-000008
式中，D为现场可靠性试验数据；
根据贝叶斯理论，联合式(2)、式(6)、式(7)、式(8)，得到k和λ的联合验后分布为：
Figure PCTCN2018102609-appb-000009
其中I(D)为：
Figure PCTCN2018102609-appb-000010
结合式(1)与式(9)，即得到已知现场可靠性试验数据的可靠度R的验后分布如式(11)所示：
Figure PCTCN2018102609-appb-000011
再对式(11)计算期望值，从而得到可靠度均值如式(12)所示：
Figure PCTCN2018102609-appb-000012
(五)数控机床故障树模型的建立
将数控机床看成一个由CNC系统、伺服系统、主轴系统、进给轴系统、冷却润滑系统、电机、电源组成的复杂系统；以数控机床的故障事件为顶事件，根据各子系统之间的串并联关系及各子系统对机床系统的影响建立故障树模型；
(六)数控机床可靠度的计算
通过将故障树模型中的“与门”换成“或门”，“或门”换成“与门”，并把全部事件的发生变成不发生，得到数控机床的成功树；
对于所有的事件仅考虑正常和失效两种状态，不考虑时间变化而作为稳态处理；
设可靠树最小径集为K i(X)，其结构式为：
Figure PCTCN2018102609-appb-000013
其中，k i是最小径集K i(X)包含的基本事件的下标集合；
则用最小径集表示的顶事件的结构式为：
Figure PCTCN2018102609-appb-000014
将可靠度代入结构式，得到数控机床的可靠度的计算式：
Figure PCTCN2018102609-appb-000015
式中，E(R T τ)为数控机床可靠度的数学期望，E j(R j τ)为第j个子系统的可靠度的数学期望；
进而用可靠度的计算式(15)得到数控机床的可靠度。
本发明的有益效果：
(1)本发明以同种子系统的故障数据作为先验信息，可以增大先验信息的样本量，免除了复杂的样本相容性检验，并保证了先验信息的相容性。
(2)本发明在确定可靠度先验分布的过程中，由于综合考虑了先验信息中的统计学特征量，减少了先验分布形式选择时主观因素的影响。
(3)本发明先通过贝叶斯理论计算出各个子系统的可靠度，再通过故障树求出数控机床的可靠度，使评价结果在本质上也符合贝叶斯统计结果的性质。由于先验信息的准确应用，不仅弥补了故障数据样本少的缺点，还使得贝叶斯解的性质较好。
附图说明
图1为数控机床故障树图。
图2为数控机床成功树图。
具体实施方式
为了使本发明的技术方案和有益效果更加清晰明了，下面结合具体的可靠 性评价流程并参照附图，对本发明作详细说明。本实施例是以本发明的技术方案为前提进行的，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
(一)先验信息的选择
若在数控机床的可靠性试验中总共发生了7次故障分别为4次主轴子系统故障、2次冷却子系统故障、1次行程开关压合故障。则对主轴子系统选择同一出厂批次的该主轴子系统的故障数据作为先验信息；对冷却子系统选择同一出厂批次的该冷却子系统的故障数据作为先验信息；对行程开关子系统选择同一出厂批次的该行程开关子系统的故障数据作为先验信息。通过极大似然法估计它们在威布尔分布下的分布参数。
其中，主轴子系统的先验故障数据如表1所示：
表1 主轴子系统的先验故障数据
Figure PCTCN2018102609-appb-000016
Figure PCTCN2018102609-appb-000017
通过计算得到主轴子系统的先验分布为：
Figure PCTCN2018102609-appb-000018
(二)先验分布的计算
对于给定任务时间τ下的可靠度R τ，选择对数逆伽马分布作为其先验分布，子系统可靠度的先验分布如式(2)所示。对于主轴子系统，由先验信息估计参数先验分布的均值和方差的方法如下：若规定主轴子系统应达到的无故障工作时间为825小时，由先验信息得到的可靠度函数可以确定相似产品在825小时下的可靠度为0.52，由于新产品通常比先验信息中的相似产品经过改进，故而可以认为可靠度应该提高，根据经验人为认定的可靠度一般最多提高到0.94则确定可靠度的区间为[0.52,0.94]，即可以取均值为0.73，方差可以利用3σ原则求得，为0.0049。
得到均值和方差后，再将其代入式(3)和式(4)中即可以得到a，b的估计值，利用换底公式将上式进行变形得到新式子如式(17)与式(18)所示：
Figure PCTCN2018102609-appb-000019
Figure PCTCN2018102609-appb-000020
联立式(17)与式(18)即可以近似得到可靠度先验分布中的两个参数a与b的值，可以解得a＝10.5，b＝32.9。
综上可得给定任务时间为825小时下的可靠度的先验概率密度函数如式(19)所示。
Figure PCTCN2018102609-appb-000021
(三)尺寸参数与形状参数的先验分布的确定
对于像形状参数k这样的先验随机变量，可以作为无信息的先验分布来对待，对于无信息先验分布，有式(6)的形式，其中k 1和k 2由验前数据计算或由专家经验给出，并记k的定义域[k 1，k 2]为K。根据验前信息，可取k 1＝2，k 2＝8。
根据式(2)和式(6)由分布的可靠度进行变换，可以得到给定形状参数k之下的尺寸参数λ的条件先验分布。
(四)可靠度验后分布与可靠度均值的计算
对于现场可靠性试验的子系统失效数据：t 1,t 2,t 3......t m，记
Figure PCTCN2018102609-appb-000022
则以现场数据为样本的似然函数如式(8)所示。以主轴故障数据为例，其中t 1＝595,t 2＝812,t 3＝975,t 4＝983。根据贝叶斯理论，根据式(12)，可以得到主轴子系统在规定任务时间为800h的情况下的可靠度均值为0.72。同理我们可以得到行程开关子系统和冷却子系统的可靠度：行程开关的可靠度为0.97，冷却子系统的可靠度为0.88。
(五)数控机床故障树模型的建立
数控机床是一个集机电液于一体的复杂系统，根据各自的功能可以分为CNC系统、伺服系统、主轴系统、进给轴系统、冷却润滑系统、电机、电源等。
在故障树中，顶事件是诊断对象的系统级子系统。对于数控机床的故障数来说，数控机床的故障事件即为顶事件。
由于数控机床的零子系统的数量非常巨大，为了简化建树工作，需要建立边界条件，分清楚不允许发生的事件、不可能发生的事件、必然事件。在建树过程中应该要抓住主要矛盾、可能性很大以及关键性的故障事件，最后得到了 数控机床故障树的模型如图1所示。
在图1中，T为顶事件，M 1，M 2，M 3……为中间事件，X 1，X 2，X 3……为基本事件也称为底事件。为了减小计算复杂度与建树复杂度，在分析计算过程中只需要考虑在现场可靠性试验的定时截尾时间内曾经出现过的故障或经验认为易出现故障的基本事件和未出现故障但是危害性较大的基本事件，其他低故障率子系统和低危害子系统可以认为它的故障率接近零，即可靠度接近1。
(六)数控机床可靠度的计算
根据故障树模型能在已知基本事件故障率的情况下定量分析顶事件故障率。若欲通过基本事件可靠度定量分析顶事件的可靠度，可将故障数变为成功树。通过将故障树的“与门”换成“或门”，“或门”换成“与门”，并把全部事件的发生变成不发生，得到了数控机床的成功树如图2所示
考虑数控机床可靠树模型的特点，为简化分析可以认为所有基本事件相互独立，所有的事件仅考虑正常和失效两种状态，不考虑时间变化而作为稳态处理。用可靠度的计算式(15)得到数控机床的可靠度为0.61。
应该说明的是，本发明的上述具体应用仅用于示例性阐述本发明的原理和流程，不构成对本发明的限制。因此，在不偏离本发明思想和范围的情况下所做的任何修改和等同替换，均应包含在本发明的保护范围内。

Claims (1)

  1. 一种基于贝叶斯与故障树的数控机床可靠性评价方法，其特征在于，步骤如下：
    (一)先验信息的选择
    以同种子系统的历史故障数据作为先验信息，并用威布尔分布来拟合它们的分布：
    Figure PCTCN2018102609-appb-100001
    式中，e是自然常数，t是故障间隔时间或工作寿命，R(t)是可靠度分布函数，λ是尺度参数，k是形状参数，F(t)是累计失效概率函数；
    由式(1)得到数控机床子系统的可靠度分布函数；
    (二)先验分布的计算
    对于给定任务时间τ下的可靠度R τ，选择对数逆伽马分布作为其先验分布，子系统可靠度的先验分布为：
    Figure PCTCN2018102609-appb-100002
    式中，a和b为大于0的超参数；
    R τ表示为均值和方差的形式，均值和方差的具体数值由基于先验信息得到的可靠度分布函数估得；在可靠度的先验分布的式(2)中均值和方差分别由对数逆伽马分布的公式求得：
    Figure PCTCN2018102609-appb-100003
    Figure PCTCN2018102609-appb-100004
    由式(3)和(4)得到可靠度先验分布中的两个参数a与b的值，进而得到确定参数的可靠度先验分布；
    (三)尺寸参数与形状参数先验分布的确定
    形状参数k看作无信息的先验分布，对于无信息先验分布，有如下公式：
    π(k)∝k -1,k≥0  (5)
    用一种常用的无信息先验分布：均匀分布来表示形状参数的先验分布：
    Figure PCTCN2018102609-appb-100005
    根据式(2)和式(6)由分布的可靠度进行变换，得到给定形状参数k时，尺寸参数λ的条件先验分布：
    Figure PCTCN2018102609-appb-100006
    (四)可靠度后验分布与可靠度均值的计算
    对于现场可靠性试验的子系统失效数据：t 1，t 2，t 3......t m，记
    Figure PCTCN2018102609-appb-100007
    则以现场可靠性试验数据为样本的似然函数为：
    Figure PCTCN2018102609-appb-100008
    式中，D为现场可靠性试验数据；
    根据贝叶斯理论，联合式(2)、式(6)、式(7)、式(8)，得到k和λ的联合验后分布为：
    Figure PCTCN2018102609-appb-100009
    其中I(D)为：
    Figure PCTCN2018102609-appb-100010
    结合式(1)与式(9)，即得到已知现场可靠性试验数据的可靠度R的验后 分布如式(11)所示：
    Figure PCTCN2018102609-appb-100011
    再对式(11)计算期望值，从而得到可靠度均值如式(12)所示：
    Figure PCTCN2018102609-appb-100012
    (五)数控机床故障树模型的建立
    将数控机床看成一个由CNC系统、伺服系统、主轴系统、进给轴系统、冷却润滑系统、电机、电源组成的复杂系统；以数控机床的故障事件为顶事件，根据各子系统之间的串并联关系及各子系统对机床系统的影响建立故障树模型；
    (六)数控机床可靠度的计算
    通过将故障树模型中的“与门”换成“或门”，“或门”换成“与门”，并把全部事件的发生变成不发生，得到数控机床的成功树；
    对于所有的事件仅考虑正常和失效两种状态，不考虑时间变化而作为稳态处理；
    设可靠树最小径集为K i(X)，其结构式为：
    Figure PCTCN2018102609-appb-100013
    其中，k i是最小径集K i(X)包含的基本事件的下标集合；
    则用最小径集表示的顶事件的结构式为：
    Figure PCTCN2018102609-appb-100014
    将可靠度代入结构式，得到数控机床的可靠度的计算式：
    Figure PCTCN2018102609-appb-100015
    式中，E(R T τ)为数控机床可靠度的数学期望，E j(R j τ)为第j个子系统的可靠度的数学期望；
    进而用可靠度的计算式(15)得到数控机床的可靠度。
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