CN117851266B - 安全关键软件可靠性贝叶斯验证方法及装置 - Google Patents
安全关键软件可靠性贝叶斯验证方法及装置 Download PDFInfo
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Abstract
本发明属于软件可靠性验证测试领域，具体公开了一种安全关键软件可靠性贝叶斯验证方法及装置。方法包括：获取可靠性增长测试样本的联合似然函数；根据联合似然函数确定最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数；将最后阶段的边缘密度函数基于贝叶斯定理得到可靠性参数的后验分布，并以该增长测试最后一阶段可靠性参数的后验分布作为可靠性验证阶段的软件可靠性参数的先验分布；基于贝叶斯公式和软件可靠性参数的先验分布，制定贝叶斯验证方案，得到可靠性验证测试需要执行的测试用例个数。本发明制定的贝叶斯方案能在确保方案可信度的前提下，明显减少可靠性验证测试用例数量，减轻测试负担，具备一定的经济效益价值。
Description
技术领域
本发明属于软件可靠性验证测试领域，更具体地，涉及一种安全关键软件可靠性贝叶斯验证方法及装置。
背景技术
随着现代产品智能化水平的不断提升，人们对产品功能迭代的需求与日俱增，为了提高产品的可扩展性和可维护性，许多行业都采取软硬件分离的研发模式，将软件和硬件独立地设计、开发、测试、部署，最终推向市场。为确保投入使用的软件产品质量，不仅需要在软件研发阶段开展模拟用户使用环境下的软件测试，尽可能多的排除软件缺陷，实现软件可靠性增长，还需要在最后的定型阶段验证软件可靠性是否满足规定指标要求。
目前，软件可靠性验证主要依托软件可靠性验证测试(software reliabilitydemonstration testing，SDRT)开展，受时间、经济、人力成本等客观因素的制约，如果可靠性验证所需的测试用例数量过大，会导致验收工作难以顺利开展，基于贝叶斯理论的可靠性验证方法因为利用了产品先验信息，能有效缩短可靠性验证期，保证验收工作顺利完成，因此越来越受工程界和学术界的重视。
贝叶斯方案的制定步骤，一般首先确定待验证可靠性参数的先验分布，在此基础上确定后验分布，最后制定验收方案，可见，先验分布的确定是贝叶斯方案的关键，尽管目前关于可靠性贝叶斯验证方法的研究已有不少。然而软件在交付验收前经历的通常是可靠性增长测试，现有贝叶斯方案的先验分布确定方法，对软件可靠性增长测试信息的加工仍不够合理，假设条件比较理想、主观。
例如，无先验信息的贝叶斯验证方案采用无先验信息先验分布确定方法，假设产品失败率服从均匀分布，然而可靠性增长测试末期的软件失败概率应减少到了一定值，不会服从0与1之间均匀分布；基于减函数的可靠性贝叶斯验证方法，将软件失败率的先验分布构造为减函数，符合可靠性增长测试末期软件失败率取较大值的可能性较小、取较小值可能性较大的特点，但在计算时为数学处理方便，依主观经验将先验分布中的待估参数简化为一个，对先验信息的利用不够充分；动态先验信息贝叶斯整合法将软件可靠性的先验分布确定为贝塔分布，用可靠性增长测试数据的一阶矩和二阶矩估计贝塔分布的两个参数值，然而以成功率为可靠性指标的软件，其可靠性增长测试数据是来自不同母体的分组测试数据，这种用分阶段增长样本矩来估计参数值的先验分布确定方法，虽然充分利用了先验信息，但加工方法不够合理。
因此，如何提高对软件可靠性增长测试信息的测试效率和可信度，是当前亟需解决的技术问题。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种安全关键软件可靠性贝叶斯验证方法及装置，旨在解决目前存在的加工方式存在的问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种安全关键软件可靠性贝叶斯验证方法。
第一方面，本发明提供一种安全关键软件可靠性贝叶斯验证方法，包括：
本发明提供一种安全关键软件可靠性贝叶斯验证方法，包括：
采集安全关键软件在可靠性增长测试期间的测试样本，确定所述测试样本的样本个数，并获取各阶段测试样本的联合似然函数；所述样本个数满足试验次数和可靠性参数的二项分布；
根据所述联合似然函数确定最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数；
将所述最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数基于贝叶斯定理得到可靠性参数的后验分布，将增长测试最后一阶段可靠性参数作为安全关键软件进行交付的软件可靠性参数，将所述最后一阶段可靠性参数的后验分布确定为可靠性验证阶段的软件可靠性的先验分布；
基于贝叶斯公式和软件可靠性的先验分布从控制使用方平均风险的角度确定贝叶斯验证方案，基于所述贝叶斯验证方案得到可靠性验证测试需要执行的测试用例个数，基于所述测试用例个数进行可靠性验证测试并获取现场失效数据，根据所述现场失效数据判断软件可靠性是否达标。
可选地，确定所述测试样本的样本个数，并获取各阶段测试数据的联合似然函数，包括：
确定在可靠性增长测试的第i阶段成功执行测试用例的测试数据的样本个数；服从试验次数/>和可靠性参数/>的二项分布，/>为试验次数，/>为第i阶段的软件可靠性；
在所述可靠性参数取定的情况下，确定/>的似然函数；
设各阶段的测试数据相互独立，基于所述的似然函数确定可靠性增长测试的各阶段测试数据的联合似然函数。
可选地，根据所述联合似然函数确定最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数，包括：
确定所述最后一阶段可靠性参数存在先验分布和后验分布，采取共轭分布法确定所述可靠性参数/>的先验分布为贝塔分布；
确定n维随机变量的先验分布，根据所述n维随机变量的先验分布和所述联合似然函数确定n维随机变量与所述测试样本的联合密度函数；
根据所述联合密度函数与所述最后一阶段可靠性参数的边缘密度的关联关系以及所述n维随机变量的顺序约束条件，得到所述最后一阶段可靠性参数/>的边缘密度函数。
可选地，还包括：
将所述边缘密度函数利用不完全贝塔函数与二项分布累积和的恒等关系式，得到所述最后一阶段可靠性参数的边缘分布函数。
可选地，将所述最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数基于贝叶斯定理得到可靠性参数的后验分布，将增长测试最后一阶段可靠性参数作为安全关键软件进行交付的软件可靠性参数，将所述最后一阶段可靠性参数的后验分布确定为可靠性验证阶段的软件可靠性的先验分布，包括：
将所述边缘分布函数根据贝叶斯定理得到最后一阶段可靠性参数的后验分布；
将所述最后一阶段可靠性参数作为可靠性验证阶段的软件可靠性R；
将所述最后一阶段可靠性参数的后验分布作为软件可靠性R的先验分布。
可选地，将所述最后一阶段可靠性参数的后验分布作为软件可靠性R的先验分布，包括：
采用共轭分布法确定所述软件可靠性R的先验分布为贝塔分布；
基于所述最后一阶段可靠性参数的后验分布对所述贝塔分布进行近似拟合，得到最后一阶段可靠性参数的贝叶斯估计和后验二阶样本矩；所述最后一阶段可靠性参数/>的后验分布和所述贝塔分布的一阶矩和二阶矩相同；
将所述一阶矩、二阶矩结合所述贝叶斯估计和后验二阶样本矩，确定所述贝塔分布的超参数和/>，得到所述软件可靠性R的先验分布/>。
可选地，所述软件可靠性指标包括但不限于：使用方可接受最低可靠度下限、使用方可承受最大风险γ以及可容忍失效次数c。
第二方面，本发明还提供一种安全关键软件可靠性贝叶斯验证装置，包括：
联合似然模块，采集安全关键软件在可靠性增长测试期间的测试样本，确定所述测试样本的样本个数，并获取各阶段测试样本的联合似然函数；所述样本个数满足试验次数和可靠性参数的二项分布；
边缘密度模块，根据所述联合似然函数确定最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数；
先验分布模块，将所述最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数基于贝叶斯定理得到可靠性参数的后验分布，将增长测试最后一阶段可靠性参数作为安全关键软件进行交付的软件可靠性参数，将所述最后一阶段可靠性参数的后验分布确定为可靠性验证阶段的软件可靠性的先验分布；
验证模块，基于贝叶斯公式和软件可靠性的先验分布从控制使用方平均风险的角度确定贝叶斯验证方案，基于所述贝叶斯验证方案得到可靠性验证测试需要执行的测试用例个数，基于所述测试用例个数进行可靠性验证测试并获取现场失效数据，根据所述现场失效数据判断软件可靠性是否达标。
第三方面，本发明提供一种电子设备，包括：至少一个存储器，用于存储程序；至少一个处理器，用于执行存储器存储的程序，当存储器存储的程序被执行时，处理器用于执行第一方面或第一方面的任一种可能的实现方式所描述的方法。
第四方面，本发明提供一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质存储有计算机程序，当计算机程序在处理器上运行时，使得处理器执行第一方面或第一方面的任一种可能的实现方式所描述的方法。
第五方面，本发明提供一种计算机程序产品，当计算机程序产品在处理器上运行时，使得处理器执行第一方面或第一方面的任一种可能的实现方式所描述的方法。
可以理解的是，上述第二方面至第五方面的有益效果可以参见上述第一方面中的相关描述，在此不再赘述。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：
（1）本发明以可靠性指标为成功率的软件产品为研究对象，对可靠性增长测试信息进行加工，给出一种顺序约束条件下的软件可靠性先验分布确定步骤，在此基础上设计了基于平均后验风险的软件可靠性贝叶斯验证方案，本发明所的贝叶斯方案对可靠性增长测试数据的加工更合理，能在确保方案可信度的前提下，明显减少可靠性验证测试用例数量，减轻测试负担，因此具备一定的经济效益价值。
（2）本发明将样本数据、联合似然函数、边缘密度函数和先验分布进行结合，实现了对软件可靠性参数的全面评估和验证。提高了软件可靠性测试的精度和可靠性，为软件交付验收提供了科学依据和决策支持。同时，通过贝叶斯推断方法确定测试用例个数，优化了测试资源的分配和测试效率，提升了软件验证的效果和成本效益比。
附图说明
图1是本发明提供的一种安全关键软件可靠性贝叶斯验证方法的流程示意图；
图2是本发明提供的一种安全关键软件可靠性贝叶斯验证装置的结构示意图；
图3是本发明基于不同先验分布确定方法的R 5点估计比较的示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
参照图1，本发明提供一种安全关键软件可靠性贝叶斯验证方法，其特征在于，包括：
S1. 采集安全关键软件在可靠性增长测试期间的测试样本，确定所述测试样本的样本个数，并获取各阶段测试样本的联合似然函数；所述样本个数满足试验次数和可靠性参数的二项分布。
采集到的测试数据中，可记为可靠性增长测试阶段中的第i阶段成功执行测试用例的样本个数。/>满足试验次数/>和可靠性参数/>的二项分布。
其中，试验次数为，也就是将/>个测试用例的独立执行看作/>重伯努利试验；可靠性参数为/>，/>，/>为第i阶段的软件可靠性。
优选地，S1中的所述确定所述测试数据的样本个数，并获取各阶段测试数据的联合似然函数，包括：
S11. 确定在可靠性增长测试的第i阶段成功执行测试用例的测试数据的样本个数；/>服从试验次数/>和可靠性参数/>的二项分布，/>为试验次数，/>为第i阶段的软件可靠性；
S12.在所述可靠性参数取定的情况下，确定/>的似然函数；
S13.设各阶段的测试数据相互独立，基于所述的似然函数确定可靠性增长测试的各阶段测试数据的联合似然函数。
S2.根据所述联合似然函数确定最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数。
需要说明的是，确定二项分布的软件可靠性的距离交付验收的最后一阶段可靠性参数，即取=/>是根据工程经验处理的。
优选地，S2具体包括：
S21.确定所述最后一阶段可靠性参数存在先验分布和后验分布，采取共轭分布法确定所述可靠性参数/>的先验分布为贝塔分布；
S22.确定n维随机变量的先验分布，根据所述n维随机变量的先验分布和所述联合似然函数确定n维随机变量与所述测试样本的联合密度函数；
S23.根据所述联合密度函数与所述最后一阶段可靠性参数的边缘密度的关联关系以及所述n维随机变量的顺序约束条件，得到所述最后一阶段可靠性参数/>的边缘密度函数；
优选地，还包括：
将所述边缘密度函数利用不完全贝塔函数与二项分布累积和的恒等关系式，得到所述最后一阶段可靠性参数的边缘分布函数。
需要说明的是，本实施例中的恒等变形过程是利用不完全贝塔函数与二项分布累积和的恒等关系式、将定积分逐层转化为有限项求和式，以及最后再运用数学归纳法。
S3.将所述最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数基于贝叶斯定理得到可靠性参数的后验分布，将增长测试最后一阶段可靠性参数作为安全关键软件进行交付的软件可靠性参数，将所述最后一阶段可靠性参数的后验分布确定为可靠性验证阶段的软件可靠性的先验分布。
优选地，S3具体包括：
S31.将所述边缘分布函数根据贝叶斯定理得到最后一阶段可靠性参数的后验分布；
S32.将所述最后一阶段可靠性参数作为可靠性验证阶段的软件可靠性R；
S33.将所述最后一阶段可靠性参数的后验分布作为软件可靠性R的先验分布。
优选地，S33具体包括：
S331.采用共轭分布法确定所述软件可靠性R的先验分布为贝塔分布；
S332.基于所述最后一阶段可靠性参数的后验分布对所述贝塔分布进行近似拟合，得到最后一阶段可靠性参数的贝叶斯估计和后验二阶样本矩；所述最后一阶段可靠性参数/>的后验分布和所述贝塔分布的一阶矩和二阶矩相同；
S333.将所述一阶矩、二阶矩结合所述贝叶斯估计和后验二阶样本矩，确定所述贝塔分布的超参数和/>，得到所述软件可靠性R的先验分布/>。
S4.基于贝叶斯公式和软件可靠性的先验分布从控制使用方平均风险的角度确定贝叶斯验证方案，基于所述贝叶斯验证方案得到可靠性验证测试需要执行的测试用例个数，基于所述测试用例个数进行可靠性验证测试并获取现场失效数据，根据所述现场失效数据判断软件可靠性是否达标。
优选地，所述软件可靠性指标包括但不限于使用方可接受最低可靠度下限、使用方可承受最大风险γ以及可容忍失效次数c。
参照图2，本发明还提供一种安全关键软件可靠性贝叶斯验证装置，包括：
联合似然模块210，采集安全关键软件在可靠性增长测试期间的测试样本，确定所述测试样本的样本个数，并获取各阶段测试样本的联合似然函数；所述样本个数满足试验次数和可靠性参数的二项分布；
边缘密度模块220，根据所述联合似然函数确定最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数；
先验分布模块230，将所述最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数基于贝叶斯定理得到可靠性参数的后验分布，将增长测试最后一阶段可靠性参数作为安全关键软件进行交付的软件可靠性参数，将所述最后一阶段可靠性参数的后验分布确定为可靠性验证阶段的软件可靠性的先验分布；
验证模块240，基于贝叶斯公式和软件可靠性的先验分布从控制使用方平均风险的角度确定贝叶斯验证方案，基于所述贝叶斯验证方案得到可靠性验证测试需要执行的测试用例个数，基于所述测试用例个数进行可靠性验证测试并获取现场失效数据，根据所述现场失效数据判断软件可靠性是否达标。
可选地，确定所述测试样本的样本个数，并获取各阶段测试数据的联合似然函数，包括：
确定在可靠性增长测试的第i阶段成功执行测试用例的测试数据的样本个数；服从试验次数/>和可靠性参数/>的二项分布，/>为试验次数，/>为第i阶段的软件可靠性；
在所述可靠性参数取定的情况下，确定/>的似然函数；
设各阶段的测试数据相互独立，基于所述的似然函数确定可靠性增长测试的各阶段测试数据的联合似然函数。
可选地，根据所述联合似然函数确定最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数，包括：
确定所述最后一阶段可靠性参数存在先验分布和后验分布，采取共轭分布法确定所述可靠性参数/>的先验分布为贝塔分布；
确定n维随机变量的先验分布，根据所述n维随机变量的先验分布和所述联合似然函数确定n维随机变量与所述测试样本的联合密度函数；
根据所述联合密度函数与所述最后一阶段可靠性参数的边缘密度的关联关系以及所述n维随机变量的顺序约束条件，得到所述最后一阶段可靠性参数/>的边缘密度函数。
可选地，还包括：
将所述边缘密度函数利用不完全贝塔函数与二项分布累积和的恒等关系式，得到所述最后一阶段可靠性参数的边缘分布函数。
可选地，将所述最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数基于贝叶斯定理得到可靠性参数的后验分布，将增长测试最后一阶段可靠性参数作为安全关键软件进行交付的软件可靠性参数，将所述最后一阶段可靠性参数的后验分布确定为可靠性验证阶段的软件可靠性的先验分布，包括：
将所述边缘分布函数根据贝叶斯定理得到最后一阶段可靠性参数的后验分布；
将所述最后一阶段可靠性参数作为可靠性验证阶段的软件可靠性R；
将所述最后一阶段可靠性参数的后验分布作为软件可靠性R的先验分布。
可选地，将所述最后一阶段可靠性参数的后验分布作为软件可靠性R的先验分布，包括：
采用共轭分布法确定所述软件可靠性R的先验分布为贝塔分布；
基于所述最后一阶段可靠性参数的后验分布对所述贝塔分布进行近似拟合，得到最后一阶段可靠性参数的贝叶斯估计和后验二阶样本矩；所述最后一阶段可靠性参数/>的后验分布和所述贝塔分布的一阶矩和二阶矩相同；
将所述一阶矩、二阶矩结合所述贝叶斯估计和后验二阶样本矩，确定所述贝塔分布的超参数和/>，得到所述软件可靠性R的先验分布/>。
可选地，所述软件可靠性指标包括但不限于：使用方可接受最低可靠度下限、使用方可承受最大风险γ以及可容忍失效次数c。
实施例：
软件可靠性增长测试，是为有效发现程序中影响软件可靠性的缺陷，通过排除这些缺陷实现软件可靠性增长的测试行为。一般在软件研发阶段末期实施。当规定的可靠性指标为成功率/失败率时，软件可靠性增长测试通常以“测试—缺陷暴露—集中排除—再测试”的方式进行。对于两次集中排错之间检测出的缺陷，只统计数量，不调试缺陷。因此，软件可靠性水平总体上以一种分阶段增长模式逐步提高。
设软件在可靠性增长测试期间内累计得到了l次缺陷剔除，测试数据集为 其中/>表示第i阶段总共执行了/>个测试用例，有/>条用例执行成功，/>条用例执行失败。设/>为第i阶段的软件可靠性，基于该软件测试环境，可以假设/>满足如下顺序约束条件：
(1)
再记可靠性验证阶段的软件可靠性为R，本发明要研究的问题，就是如何利用验收前的l组可靠性增长测试数据确定验收阶段软件可靠性R的先验分布。
软件可靠性先验分布的确定：
可靠性增长测试样本的似然函数：
记为可靠性增长测试第i阶段成功执行测试用例的个数，由于两次集中纠错之间不调试缺陷，将/>个测试用例的独立执行看作/>重伯努利试验，/>就服从参数为/>和/>的二项分布，即：
(2)
其中，为可靠性增长测试第i阶段成功执行测试用例的个数，/>表示测试用例的试验次数，/>为第i阶段的软件可靠性。
在参数取定的情况下，/>的似然函数就为：
(3)
其中，表示在/>次试验中恰好有/>次事件发生的组合方式数目。
设各阶段增长测试相互独立，的联合似然函数就为
(4)
的边缘密度：
由于代表着交付验收前最后一阶段的软件可靠性水平，对R先验分布的确定非常重要，因此本节研究/>的概率分布。
将参数看作随机变量，/>就存在先验分布和后验分布。采取共轭分布法将/>的先验分布确定为贝塔分布，即：
(5)
其中，表示/>的先验分布，/>表示贝塔分布，为/>的超参数。/>表示/>的先验样本个数，/>表示/>的先验样本中事件发生的次数，取值待估计。
n维随机变量的先验分布就为：
(6)
其中，超参数应结合第i阶段增长测试信息特点选择合适的估计方法。由于软件测试基本不存在硬件试验的物理损耗问题，温度、湿度等环境因素对软件测试的影响也很小，在各阶段可靠性增长测试相互独立的情况下，可以采取无先验信息法估计超参数的值。
常见的无先验信息超参数估计法有贝叶斯法、Novick-hall法、Jeffrey法。研究表明，在试验数据量较大的情况下，无先验信息超参数估计法的选择对贝叶斯统计推断结果的影响都很小。为此本发明采用贝叶斯法取为(2，1)，n维随机变量/>的先验分布就为：
(7)
与所述测试数据Ω的联合密度函数就为：
(8)
利用的联合分布与/>的边缘密度之间的关系，以及的顺序约束条件，易得R l的边缘密度为
(9)
其中，为/>的边缘密度。
的计算涉及/>的l-1重积分，利用不完全贝塔函数与二项分布累积和的恒等关系式：
(10)
其中，表示常数0，/>表示事件发生的次数，/>表示总的试验次数，/>表示二项分布，/>表示组合数，R表示软件可靠性。
将定积分逐层转化为有限项求和式，再运用数学归纳法，可得R l的边缘密度：
(11)
其中：
(12)
其中，表示由1到/>个参数组成的概率密度函数，/>表示组合数，/>表示贝塔函数。
先验分布的确定及超参数的估计：
当获得了R l的边缘密度，根据贝叶斯定理可得R l的后验分布为
(13)
将公式(11)代入公式(13)，可得：
(14)
其中，
(15)
从公式(14)可以看出，的后验分布为若干贝塔分布的加权组合，综合l组可靠性增长测试数据给出/>的概率分布规律，对研发阶段末期软件可靠性水平的认识更加全面和客观。
记可靠性验证阶段的软件可靠性为R，在没有其它信息的情况下，设，可取作为R的先验分布。然而，/>的表达形式复杂，实际应用困难。本发明源于工程近似的思想，给出一种R先验分布的近似确定方法。
首先采取工程应用广泛的共轭分布法，将R的先验分布确定为，其中参数待估计。用/>近似拟合/>，要求二者具有相同的一阶矩和二阶矩。根据公式(14)容易求得/>的贝叶斯估计和后验二阶样本矩分别为：
(16)
又因为的一阶距与二阶矩为：
(17)
记，联立(16)和(17)式可得：
(18)
其中，表示一阶距，/>表示二阶矩。
于是，软件可靠性R的先验分布就被确定为，其超参数/>满足公式(18)。
此外，还可获得R的Bayes点估计：
(19)
基于平均后验风险的贝叶斯可靠性验证方案：
当获得了软件可靠性R的先验分布，根据贝叶斯公式可得R的后验分布为
(20)
其中，N为可靠性验证测试阶段执行的测试用例个数，S为成功执行的用例个数。接下来从保护使用方利益的角度，考虑单风险可靠性验证方案的制定问题。
假设给定的软件可靠性指标为,/>为使用方可接受最低可靠度下限，γ为使用方可承受最大风险，则一个通过了可靠性验证的软件，在使用过程中因实际质量水平不合格发生失效的概率就为/>。要控制该事件发生的风险，即要求：
(21)
其中c为使用方可容忍最大失效次数。
利用贝叶斯公式，公式(20)可等价变形为：
(22)
其中：
（23）
（24）
在可容忍失效次数c给定的情况下，使不等式(22)成立的最小N，即为可靠性验证测试所需的测试用例总数。当软件采取此验证方案通过可靠性验证测试时，可以保证软件可靠性达到使用方要求的平均概率为1-γ。
仿真实验：
为了更好地说明本发明所提方案的有效性，本节采用仿真方法减少抽样误差，给出软件可靠性增长测试仿真数据。
假设软件在研发阶段可靠性增长测试期内经历了五次缺陷集中移除，每集中移除一次，软件可靠性获得一次增长。设五阶段软件可靠性真值依次为,/>,,/>,/>，每阶段测试执行的用例总数依次为/>,,/>,/>,/> 。以二项分布/>为母体，随机生成第i阶段成功执行用例个数/>，/>，重复仿真1000次消除随机误差，得到仿真可靠性增长测试数据如下：
表1：可靠性增长测试数据：
根据表1提供的数据可知Ω={(14，9)，(14，11)，(14，12)，(29，27)，(114，111)}。利用公式(13)得到软件可靠性增长测试最后一阶段的成功率后验分布为：
其中，C 1=0.079，C 2=0.097，C 3=0.118，C 4=0.119，C 5=0.153，C 6=0.118，C 7=0.153，C 8=0.075，C 9=0.089。
构造软件可靠性R的先验分布为，用/>近似拟合/>，由公式(18)可得到/>，/>。因此将R的先验分布确定为/>。
利用公式(19)还可得R的Bayes点估计。
当规定的可靠性指标为(0.9,0.01)，依公式(22)给出软件可靠性贝叶斯验证方案，如下表：
表2：本发明所提贝叶斯方案：
方案的有效性验证：
为验证本发明所提贝叶斯方案（简称方案1）的有效性，本发明以表1数据为先验信息，首先采用基于先验矩的先验分布确定方法（简称方法2）和无先验信息的先验分布确定方法（简称方法3），分别给出R的先验分布和Bayes点估计。记方法2和方法3给出的R点估计为，通过考察/>与可靠性增长测试最后一阶段软件可靠性真值/>的离差，分析本发明所提先验分布确定方法的合理性，计算结果见表3和图3。然后，采取先验分布确定方法2和方法3，同样制定基于平均后验风险的贝叶斯方案（简称方案2和方案3），对三种贝叶斯方案的验证测试用例数量加以比较。计算结果见表4。
表3：不同先验分布确定方法的比较：
参照图3，图3是基于不同先验分布确定方法的R 5点估计比较的示意图。
表4：不同贝叶斯方案所需测试用例数量的比较：
从表3和图1中看出，与最后一阶段可靠度真值/>的离差最小，/>的离差最大。可见，本发明所提的先验分布确定方法，对交付验收前的软件可靠性水平估计最准确；从表4中看出，本发明制定的贝叶斯方案所需验证测试用例数量最少，方案2的测试用例数量次之，方案3所需的用例数量最多。
这是因为，无先验信息的先验分布确定法认为对软件的历史测试情况没有任何了解，将先验分布确定为均匀分布，这种方法无论软件事前有没有开展可靠性增长测试、测试数据如何，估计的都不利用任何历史测试信息；基于先验矩的先验分布确定方法虽然利用了五组可靠性增长测试数据，但只是简单取五组增长测试数据的平均值作为R的估计值，显然，这一估计方法会造成评估结果低于交付验收的软件可靠性水平真实值；本发明所提先验分布确定方法，用增长测试最后一阶段的软件可靠性水平/>作为交付验收的软件可靠性水平R估计值，其中/>的概率分布由基于五阶段可靠性增长测试数据的边缘密度给出，估计方法更合理。因此理论上看，三种先验分布确定方法给出的R点估计值大小应满足/>，且基于另两种先验分布确定方法制定的贝叶斯方案所需测试用例数量，均会大于本发明所提贝叶斯方案。从表3和表4中不难发现，计算结果与理论分析结论相符。
可以理解的是，上述各个单元/模块的详细功能实现可参见前述方法实施例中的介绍，在此不做赘述。
应当理解的是，上述装置用于执行上述实施例中的方法，装置中相应的程序模块，其实现原理和技术效果与上述方法中的描述类似，该装置的工作过程可参考上述方法中的对应过程，此处不再赘述。
基于上述实施例中的方法，本发明实施例提供了一种电子设备。该设备可以包括：至少一个用于存储程序的存储器和至少一个用于执行存储器存储的程序的处理器。其中，当存储器存储的程序被执行时，处理器用于执行上述实施例中所描述的方法。
基于上述实施例中的方法，本发明实施例提供了一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质存储有计算机程序，当计算机程序在处理器上运行时，使得处理器执行上述实施例中的方法。
基于上述实施例中的方法，本发明实施例提供了一种计算机程序产品，当计算机程序产品在处理器上运行时，使得处理器执行上述实施例中的方法。
可以理解的是，本发明实施例中的处理器可以是中央处理单元（centralprocessing unit，CPU），还可以是其他通用处理器、数字信号处理器（digital signalprocessor，DSP）、专用集成电路（application specific integrated circuit，ASIC）、现场可编程门阵列（field programmable gate array，FPGA）或者其他可编程逻辑器件、晶体管逻辑器件，硬件部件或者其任意组合。通用处理器可以是微处理器，也可以是任何常规的处理器。
本发明实施例中的方法步骤可以通过硬件的方式来实现，也可以由处理器执行软件指令的方式来实现。软件指令可以由相应的软件模块组成，软件模块可以被存放于随机存取存储器（random access memory，RAM）、闪存、只读存储器（read-only memory，ROM）、可编程只读存储器（programmable rom，PROM）、可擦除可编程只读存储器（erasable PROM，EPROM）、电可擦除可编程只读存储器（electrically EPROM，EEPROM）、寄存器、硬盘、移动硬盘、CD-ROM或者本领域熟知的任何其它形式的存储介质中。一种示例性的存储介质耦合至处理器，从而使处理器能够从该存储介质读取信息，且可向该存储介质写入信息。当然，存储介质也可以是处理器的组成部分。处理器和存储介质可以位于ASIC中。
在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用软件实现时，可以全部或部分地以计算机程序产品的形式实现。所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载和执行所述计算机程序指令时，全部或部分地产生按照本发明实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者通过所述计算机可读存储介质进行传输。所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线（例如同轴电缆、光纤、数字用户线（DSL））或无线（例如红外、无线、微波等）方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输。所述计算机可读存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质（例如，软盘、硬盘、磁带）、光介质（例如，DVD）、或者半导体介质（例如固态硬盘（solid state disk，SSD））等。
可以理解的是，在本发明实施例中涉及的各种数字编号仅为描述方便进行的区分，并不用来限制本发明的实施例的范围。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种安全关键软件可靠性贝叶斯验证方法，其特征在于，包括：
采集安全关键软件在可靠性增长测试期间的测试样本，确定所述测试样本的样本个数，并获取各阶段测试样本的联合似然函数；所述样本个数满足试验次数和可靠性参数的二项分布；
根据所述联合似然函数确定最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数；
将所述最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数基于贝叶斯定理得到可靠性参数的后验分布，将增长测试最后一阶段可靠性参数作为安全关键软件进行交付的软件可靠性参数，将所述最后一阶段可靠性参数的后验分布确定为可靠性验证阶段的软件可靠性的先验分布；
基于贝叶斯公式和软件可靠性的先验分布从控制使用方平均风险的角度确定贝叶斯验证方案，基于所述贝叶斯验证方案得到可靠性验证测试需要执行的测试用例个数，基于所述测试用例个数进行可靠性验证测试并获取现场失效数据，根据所述现场失效数据判断软件可靠性是否达标；
将所述边缘密度函数利用不完全贝塔函数与二项分布累积和的恒等关系式，得到所述最后一阶段可靠性参数的边缘分布函数；
确定所述测试样本的样本个数，并获取各阶段测试数据的联合似然函数，包括：
确定在可靠性增长测试的第i阶段成功执行测试用例的测试数据的样本个数；/>服从试验次数/>和可靠性参数/>的二项分布，/>为试验次数，/>为第i阶段的软件可靠性；
在所述可靠性参数取定的情况下，确定/>的似然函数；
设各阶段的测试数据相互独立，基于所述的似然函数确定可靠性增长测试的各阶段测试数据的联合似然函数；
将所述最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数基于贝叶斯定理得到可靠性参数的后验分布，将增长测试最后一阶段可靠性参数作为安全关键软件进行交付的软件可靠性参数，将所述最后一阶段可靠性参数的后验分布确定为可靠性验证阶段的软件可靠性的先验分布，包括：
将所述边缘分布函数根据贝叶斯定理得到最后一阶段可靠性参数的后验分布；
将所述最后一阶段可靠性参数作为可靠性验证阶段的软件可靠性R；
将所述最后一阶段可靠性参数的后验分布作为软件可靠性R的先验分布。
2.根据权利要求1所述的安全关键软件可靠性贝叶斯验证方法，其特征在于，根据所述联合似然函数确定最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数，包括：
确定最后一阶段可靠性参数存在先验分布和后验分布，采取共轭分布法确定所述可靠性参数/>的先验分布为贝塔分布；
确定n维随机变量的先验分布，根据所述n维随机变量的先验分布和所述联合似然函数确定n维随机变量与所述测试样本的联合密度函数；
根据所述联合密度函数与所述最后一阶段可靠性参数的边缘密度的关联关系以及所述n维随机变量的顺序约束条件，得到所述最后一阶段可靠性参数/>的边缘密度函数。
3.根据权利要求2所述的安全关键软件可靠性贝叶斯验证方法，其特征在于，将所述最后一阶段可靠性参数的后验分布作为软件可靠性R的先验分布，包括：
采用共轭分布法确定所述软件可靠性R的先验分布为贝塔分布；
基于所述最后一阶段可靠性参数的后验分布对所述贝塔分布进行近似拟合，得到最后一阶段可靠性参数的贝叶斯估计和后验二阶样本矩；所述最后一阶段可靠性参数/>的后验分布和所述贝塔分布的一阶矩和二阶矩相同；
将所述一阶矩、二阶矩结合所述贝叶斯估计和后验二阶样本矩，确定所述贝塔分布的超参数和/>，得到所述软件可靠性R的先验分布/>。
4.根据权利要求1所述的安全关键软件可靠性贝叶斯验证方法，其特征在于，所述软件可靠性的指标包括但不限于：使用方可接受最低可靠度下限、使用方可承受最大风险γ以及可容忍失效次数c。
5.一种安全关键软件可靠性贝叶斯验证装置，其特征在于，包括：
联合似然模块，采集安全关键软件在可靠性增长测试期间的测试样本，确定所述测试样本的样本个数，并获取各阶段测试样本的联合似然函数；所述样本个数满足试验次数和可靠性参数的二项分布；
边缘密度模块，根据所述联合似然函数确定最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数；
先验分布模块，将所述最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数基于贝叶斯定理得到可靠性参数的后验分布，将增长测试最后一阶段可靠性参数作为安全关键软件进行交付的软件可靠性参数，将所述最后一阶段可靠性参数的后验分布确定为可靠性验证阶段的软件可靠性的先验分布；
验证模块，基于贝叶斯公式和软件可靠性的先验分布从控制使用方平均风险的角度确定贝叶斯验证方案，基于所述贝叶斯验证方案得到可靠性验证测试需要执行的测试用例个数，基于所述测试用例个数进行可靠性验证测试并获取现场失效数据，根据所述现场失效数据判断软件可靠性是否达标；
将所述边缘密度函数利用不完全贝塔函数与二项分布累积和的恒等关系式，得到所述最后一阶段可靠性参数的边缘分布函数；
确定所述测试样本的样本个数，并获取各阶段测试数据的联合似然函数，包括：
确定在可靠性增长测试的第i阶段成功执行测试用例的测试数据的样本个数；/>服从试验次数/>和可靠性参数/>的二项分布，/>为试验次数，/>为第i阶段的软件可靠性；
在所述可靠性参数取定的情况下，确定/>的似然函数；
设各阶段的测试数据相互独立，基于所述的似然函数确定可靠性增长测试的各阶段测试数据的联合似然函数；
将所述最后一阶段可靠性参数的边缘密度函数基于贝叶斯定理得到可靠性参数的后验分布，将增长测试最后一阶段可靠性参数作为安全关键软件进行交付的软件可靠性参数，将所述最后一阶段可靠性参数的后验分布确定为可靠性验证阶段的软件可靠性的先验分布，包括：
将所述边缘分布函数根据贝叶斯定理得到最后一阶段可靠性参数的后验分布；
将所述最后一阶段可靠性参数作为可靠性验证阶段的软件可靠性R；
将所述最后一阶段可靠性参数的后验分布作为软件可靠性R的先验分布。
6.一种电子设备，其特征在于，包括：
至少一个存储器，用于存储程序；
至少一个处理器，用于执行所述存储器存储的程序，当所述存储器存储的程序被执行时，所述处理器用于执行如权利要求1-4任一所述的方法。
7.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，当所述计算机程序在处理器上运行时，使得所述处理器执行如权利要求1-4任一所述的方法。
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