CN110442942A

CN110442942A - 一种基于贝叶斯混合的多层次系统可靠性分析方法

Info

Publication number: CN110442942A
Application number: CN201910680012.6A
Authority: CN
Inventors: 杨乐昌; 王蔷; 贺可太
Original assignee: University of Science and Technology Beijing USTB
Current assignee: University of Science and Technology Beijing USTB
Priority date: 2019-07-26
Filing date: 2019-07-26
Publication date: 2019-11-12

Abstract

本发明提供一种基于贝叶斯混合的多层次系统可靠性分析方法，包括：依据各单元的结构特性，选取描述模型，确定参数直接先验分布；基于可用数据集建立似然函数；应用贝叶斯更新计算参数后验分布；基于系统结构组成，计算系统可靠度函数表达式；利用随机变量转换关系，得系统参数间接先验分布；应用贝叶斯混合方法，计算出系统参数融合先验分布；基于系统参数融合先验分布，计算更新后的系统参数后验分布；根据系统参数后验分布输出各类可靠性指标。本发明的主要创新性在于提出了一种新型贝叶斯混合方法，并用于处理多层次系统可靠性分析中的多源非一致性信息，本发明拓展了传统贝叶斯方法应用范围，并可提高多层次复杂系统可靠性分析的准确性。

Description

一种基于贝叶斯混合的多层次系统可靠性分析方法

技术领域

本发明涉及系统可靠性建模与分析技术领域，特指一种适用于包含多源不确定信息的多层次复杂系统的基于贝叶斯混合的多层次系统可靠性分析方法。

背景技术

贝叶斯方法是一种广泛应用于系统可靠性分析的数理统计方法。贝叶斯方法将主观信息融入先验分布，基于客观数据建立似然函数，综合利用所有可用信息后做出概率推理，经典贝叶斯推理方法的一般形式为：

其中π(θ)为参数θ的先验分布，f(D|θ)是似然函数，π(θ|D)为考虑数据集D的参数后验分布。

然而对于多层次复杂系统的可靠性分析，传统的贝叶斯方法存在一些局限性。这是因为多层次复杂系统通常包含多源不确定性信息，这些信息来源广泛，数据多样，即使对同一变量，也可能出现相异，甚至相反的认知，表现为同一变量存在多个不同的概率分布。以一般的传递模型M为例：

其中π^D(θ)和π^D(φ)分别为输入参数θ和输出参数φ的直接先验分布，同时输入参数θ的先验分布π^D(θ)可通过模型φ＝M(θ)传递至输出参数φ，因此输出参数φ还存在间接先验分布π^I(φ)，此概率分布通常与输出参数的直接先验分布π^D(φ)不一致。对于同一变量φ，存在多个非一致概率分布，而经典贝叶斯方法并无处理此类问题的有效机制。

贝叶斯混合是一种经典概率分布融合方法，该方法最早在文献[1]中提出，可有效地处理多个不同概率的融合问题。经典贝叶斯混合方法包括线性融合

π^C(φ)∝α·π^D(φ)+(1-α)·π^I(φ) (3)

与对数融合方法为：

π^C(φ)∝π^D(φ)^α+π^I(φ)^(1-α) (4)

两种形式，其中a(α∈[0，1])为权重系数，用于平衡两类不同概率分布在融合概率分布中的权重。

由此可见，权重系数a的取值对最终融合先验分布是至关重要的。但在现有公开发表的研究中，对于a取值的选择，目前尚无一种公认的有效方法。

发明内容

本发明提供一种基于贝叶斯混合的多层次系统可靠性分析方法，要解决的技术问题是现有可靠性分析方法在多层次复杂系统中不能有效处理多源非一致性信息，分析准确性不够高的问题。本发明提供的一种新型贝叶斯混合方法，可用于融合多源非一致性信息，拓展贝叶斯方法在可靠性分析领域的适用性，并提高可靠性分析准确性。

本发明所述多层次系统可靠性分析方法包括：

基于系统结构组成，计算系统可靠度函数表达式，得系统可靠度函数；

基于系统可靠度函数，利用随机变量转换关系，得系统参数间接先验分布；

根据系统参数间接先验分布和预设的系统参数直接先验分布，应用贝叶斯混合方法，计算出系统参数融合先验分布；

基于系统参数融合先验分布，计算更新后的系统参数后验分布；

根据系统参数后验分布输出各类可靠性指标。

进一步地，所述基于系统结构组成，计算系统可靠度函数表达式，得系统可靠度函数之前，所述方法还包括：

依据各单元的结构特性，选取描述模型，确定各单元参数直接先验分布；

基于各单元的可用数据集建立各单元似然函数；

基于各单元参数直接先验分布和似然函数，应用贝叶斯更新计算各单元参数后验分布；并得到各单元可靠度函数。

进一步地，所述贝叶斯混合方法表达式如下：

在线性情况下，有

π^C(φ|α)∝απ^D(φ)+(1-α)π^I(φ) (5)

非线性情况下，有

π^C(φ|α)∝π^D(φ)^απ^I(φ)^1-a (6)

其中，π^C(φ)为参数φ的融合先验分布，T()为贝叶斯混合算子，π^D(φ)为参数φ的直接先验分布，π^I(φ)为参数φ的间接先验分布，a为权重系数且α～U(0，1)，π(α)为a的先验分布。

进一步地，所述计算更新后的系统参数后验分布，包括：

从参数θ的先验分布π(θ)中抽取/个样本(θ₁，θ₂，L，θ_I)；从权重系数a的先验分布π(α)中抽取J个样本(α₁，α₂，L，α_J)；

对于抽取的每一个样本θ_i，通过传递模型φ_i＝M(θ_i)计算出对应的样本输出值(φ₁，φ₂，L，φ_I)；其中，i＝1，2，3…/；

使用非参数估计方法计算θ的间接先验分布π^I(θ)；

对每一组(θ_i，α_j)的取值计算重要度抽样概率w_ij为：

其中，i＝1，2，3…/；j＝1，2，3…J；

以{w_ij：i＝1，2，L，I；j＝1，2，L，J}从(θ_i，α_j)的离散分布中抽取L个样本，即

π(θ，α)∝{w_ij：i＝1，2，L，I；j＝1，2，L，J} (8)

分别计算输入参数θ的离散后验概率分布π(θ|D)和权重系数a的离散后验概率分布π(α|D)，即

输出参数φ的离散后验概率分布π(φ|D)通过估算其后验样本φ_{(1，2，L，L)}＝M(θ_{1，2，L，L})得到。

可选地，所述使用非参数估计方法计算间接先验分布π^I(θ)中所使用的非参数估计方法为核密度估计。

本发明的上述技术方案的有益效果如下：

本发明中的新型贝叶斯混合方法不预先设定权重系数α的取值，而将其设置为未知超参数，赋予其初始分布，再利用客观数据对其取值修正，实时更新。权重系数α受到似然函数的影响，其取值会在推理过程随着信息的积累而自动变化调整，降低偏离实测数据的先验分布的权重，增加贴近实测数据的先验分布的权重，在反复迭代更新后，权重系数α达到稳定值，此时的后验分布与实测数据吻合度最高。由此，本发明可有效降低先验分布偏差对参数估计结果准确性的影响，提高可靠性分析的精度。能够更为精细地平衡直接先验分布和间接先验分布对融合先验分布的贡献，而融合先验分布也会同时继承两种先验分布的统计特征。本发明可用于处理多源非一致性信息，拓展了传统贝叶斯方法应用范围，并提高了多层次复杂系统可靠性分析的准确性。

附图说明

图1为本发明的基于贝叶斯混合的多层次系统可靠性分析方法的流程图；

图2为多层次系统结构示意图；

图3为本发明基于贝叶斯混合的多层次系统可靠性分析方法原理示意图。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。

第一实施例

本实施例针对现有的可靠性分析方法不能有效处理多源非一致性信息，分析结果准确性不够高的问题，提供一种基于贝叶斯混合的多层次系统可靠性分析方法，本实施例的方法包括以下步骤：

S1，基于系统结构组成，计算系统可靠度函数表达式；

S2，基于系统可靠度函数表达式，利用随机变量转换关系，获得系统参数间接先验分布；

S3，根据系统参数间接先验分布和预设的系统参数直接先验分布，应用贝叶斯混合方法，计算出系统参数融合先验分布；

S4，基于系统参数融合先验分布，计算更新后的系统参数后验分布；

S5，根据系统参数后验分布输出各类可靠性指标。

进一步地，在上述S1之前，本实施例的方法还可以包括：

基于各单元的可用数据集建立各单元似然函数；

具体地，上述贝叶斯混合方法表达式如下：

在线性情况下，有

π^C(φ|α)∝απ^D(φ)+(1-α)π^I(φ) (5)

非线性情况下，有

π^C(φ|α)∝π^D(φ)^απ^I(φ)^1-a (6)

上述计算更新后的系统参数后验分布的过程，包括以下步骤：

S101，从参数θ的先验分布π(θ)中抽取/个样本(θ₁，θ₂，L，θ_I)；从权重系数a的先验分布π(α)中抽取J个样本(α₁，α₂，L，α_J)；

S102，对于抽取的每一个样本θ_i，通过传递模型φ_i＝M(θ_i)计算出对应的样本输出值(φ₁，φ₂，L，φ_I)；其中，i＝1，2，3…/；

S103，使用非参数估计方法(如核密度估计)计算θ的间接先验分布π^I(θ)；

S104，对每一组(θ_i，α_j)的取值计算重要度抽样概率w_ij为：

其中，i＝1，2，3…/；j＝1，2，3…J；，L₁和L₂均为似然函数。

S105，以{w_ij：i＝1，2，L，I；j＝1，2，L，J}的概率，从(θ_i，α_j)的离散分布中抽取L个样本，即

π(θ，α)∝{w_ij：i＝1，2，L，I；j＝1，2，L，J} (8)

S106，由于输入参数θ与权重系数a相互独立，因此可分别计算θ的离散后验概率分布π(θ|D)和a的离散后验概率分布π(α|D)，即

S107，输出参数φ的离散后验概率分布π(φ|D)可通过估算其后验样本φ_{(1，2，L，L)}＝M(θ_{1，2，L，L})得到。

第二实施例

本实施例将结合图2所示的多层次系统来阐述本发明在系统可靠性分析中的应用；

不失一般性，以/行第i个单元E_(l，i)为研究对象，其参数集为θ_(l，i)。那么第/+1行的父节点E_(l+1，j)则有参数集θ_(l+1，j)。给定其参数直接先验分布π^D(θ_(l+1，j))，其可靠度函数可一般地描述为R_(l+1，j)(t)＝f(t|θ_(l+1，j))。其中，f()是由具体物理背景及失效机理确定的函数。那么，研究对象的可靠度函数及对应的参数概率密度函数的一般形式为

R_(l，i)(t|θ_(l，i))＝Ψ_(l，i)(R_(l+1，j)(t|θ_(l+1，j))：j∈Q_(l，i)) (10)

式中，Ψ_(l，i)是由对象单元E_(l，i)及其父节点E_(l+1，j)确定的结构函数，Q_(l，i)是所有父节点的指标集。对象单元参数的间接先验分布可表示为

在给定参数直接先验分布π^D(θ_(l，i))的基础上，融合先验分布可表示为

πw(θ_(l，i))＝T[π^D(θ_(l，i))，π^I(θ_(l，i))] (13)

其中T()是贝叶斯混合算子。

融合先验分布中包含了底层数据与信息，并参与当前层次的贝叶斯推理过程，重复这一过程，就可以将底层完备的信息逐渐传递至顶层，在系统级综合所有可用信息，做出较为准确的可靠性分析。在给定参数先验分布与似然函数的情况下，多层次系统的贝叶斯模型如下：

其中，融合先验分布π^C(φ)考虑了直接先验分布π^D(φ)和间接先验分布π^I(φ)的两部分贡献，联合似然函数由所有包含可用信息的父节点似然函数构成，π(φ|D)是考虑信息融合后模型参数集的后验分布。在获得参数的后验概率分布后，可利用式(15)，(16)和(17)计算相关可靠性指标。

可靠度：

故障率：

平均故障时间(MTTF)：

本实施例应用于多层次系统可靠性分析的主要步骤如图3所示，罗列如下：

步骤1：依各单元结构特性，选取适当描述模型，给出参数直接先验分布；

步骤2：基于可用数据集建立似然函数；

步骤3：应用贝叶斯更新计算参数后验分布；

步骤4：基于系统结构组成，计算系统可靠度函数表达式；

步骤5：利用随机变量转换关系，获得参数间接先验分布；

步骤6：应用贝叶斯混合方法计算参数融合先验分布；

步骤7：基于融合先验分布计算更新后的参数后验分布；

步骤8：输出各类可靠性指标。

此外，需要说明的是，本领域内的技术人员应明白，本发明实施例的实施例可提供为方法、装置、或计算机程序产品。因此，本发明实施例可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明实施例可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明实施例是参照根据本发明实施例的方法、终端设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理终端设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理终端设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理终端设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理终端设备上，使得在计算机或其他可编程终端设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程终端设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例做出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明实施例范围的所有变更和修改。

还需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者终端设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者终端设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者终端设备中还存在另外的相同要素。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims

1.一种基于贝叶斯混合的多层次系统可靠性分析方法，其特征在于，所述多层次系统可靠性分析方法包括：

根据系统参数后验分布输出各类可靠性指标。

2.如权利要求1所述的基于贝叶斯混合的多层次系统可靠性分析方法，其特征在于，所述基于系统结构组成，计算系统可靠度函数表达式，得系统可靠度函数之前，所述方法还包括：

基于各单元的可用数据集建立各单元似然函数；

3.如权利要求1所述的基于贝叶斯混合的多层次系统可靠性分析方法，其特征在于，所述贝叶斯混合方法表达式如下：

在线性情况下，有

π^C(φ|α)∝απ^D(φ)+(1-α)π^I(φ)

非线性情况下，有

π^C(φ|α)∝π^D(φ)^απ^I(φ)^1-a

其中，π^c(φ)为参数φ的融合先验分布，T()为贝叶斯混合算子，π^D(φ)为参数φ的直接先验分布，π^I(φ)为参数φ的间接先验分布，α为权重系数且α～U(0,1)，π(α)为α的先验分布。

4.如权利要求1所述的基于贝叶斯混合的多层次系统可靠性分析方法，其特征在于，所述计算更新后的系统参数后验分布，包括：

从参数θ的先验分布π(0)中抽取I个样本(θ₁,θ₂,L,θ_I)；从权重系数α的先验分布π(α)中抽取J个样本(α₁,α₂,L,α_J)；

对于抽取的每一个样本θ_i，通过传递模型φ_i＝M(θ_i)计算出对应的样本输出值(φ₁,φ₂,L,φ_I)；其中，i＝1,2,3…I；

使用非参数估计方法计算θ的间接先验分布π^I(θ)；

对每一组(θ_i,α_j)的取值计算重要度抽样概率W_ij为：

其中，i＝1,2,3…I；j＝1,2,3…J；L₁和L₂均为似然函数；

以{w_ij:i＝1,2,L,I；j＝1,2,L,J}从(θ_i,α_j)的离散分布中抽取L个样本，即

π(θ,α)∝{w_ij:i＝1,2,L,I；j＝1,2,L,J}

分别计算输入参数θ的离散后验概率分布π(θ|D)和权重系数α的离散后验概率分布π(α|D)，即

输出参数φ的离散后验概率分布π(φ|D)通过估算其后验样本φ_(1,2,L,L)＝M(θ_1,2,L,L)得到。

5.如权利要求4所述的基于贝叶斯混合的多层次系统可靠性分析方法，其特征在于，所述使用非参数估计方法计算间接先验分布π^I(θ)中所使用的非参数估计方法为核密度估计。