CN112733088B - 基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法 - Google Patents

基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法 Download PDF

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CN112733088B CN202110336960.5A CN202110336960A CN112733088B CN 112733088 B CN112733088 B CN 112733088B CN 202110336960 A CN202110336960 A CN 202110336960A CN 112733088 B CN112733088 B CN 112733088B
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Abstract

本申请涉及一种基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法。所述方法包括：通过获取待验收的威布尔型产品的专家信息，通过最大熵方法确定非线性规划模型，从而确定分布参数；根据分布参数确定威布尔型产品的参数分布公式，通过基于抽样的算法获取产品寿命大于检验上限的概率、产品寿命小于检验下限的概率，以及在定时截尾验收试验中出现给定次故障产品的概率，结合参数分布公式确定生产方风险和使用方风险，根据生产方风险和使用方风险确定产品的验收方案包。本发明有效利用了专家信息，可以在可投入的试验样本量较少时，显著降低两类风险值、缩短试验时间。

Description

基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法
技术领域
本申请涉及可靠性试验技术领域，特别是涉及一种基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法。
背景技术
可靠性验收试验（Reliability Acceptance Test, RAT）是检验产品可靠性是否达到要求水平的试验。根据可靠性验证试验的结果可对参试产品做出接收或拒绝的结论。验证试验主要是根据以下假设检验的结果来做出判断：
Figure 38568DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 943070DEST_PATH_IMAGE003
是参数
Figure 980296DEST_PATH_IMAGE005
的可接受值，而
Figure 117885DEST_PATH_IMAGE007
是参数
Figure 734811DEST_PATH_IMAGE009
的拒绝值。如果根据试验结果计算判断是接受
Figure 618454DEST_PATH_IMAGE010
，则接收该批产品；如果判断是接受
Figure 233106DEST_PATH_IMAGE012
，则拒绝该批产品。在检验过程中，当
Figure 202199DEST_PATH_IMAGE013
成立而接受
Figure 357237DEST_PATH_IMAGE015
，此类错误称为第1类错误；当
Figure 751178DEST_PATH_IMAGE016
成立而接受
Figure 130206DEST_PATH_IMAGE018
，此类错误称为第2类错误。发生第1类错误和第2类错误的概率分别称为“生产方风险”和“使用方风险”。只有当这两类风险都是受控的情况下，才能让试验方案被生产方和使用方所接受。
现有技术主要是对产品进行抽样检验以决定验收方案。然而，在实际操作中，由于经费成本的限制，可投入的试验样本量往往较少，传统试验方法在解决小子样问题上存在局限性。目前正在使用的验收试验方案是GJB899A中提出的，但由于只利用了系统级试验数据来开展试验，导致试验时间过长，或者在短时间的试验方案的两类风险较大，存在效率低、实用性不佳的问题。
发明内容
基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种能够提高可靠性试验效率的基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法。
一种基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法，所述方法包括：
获取待验收的威布尔型产品的专家信息，根据专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型，通过求解非线性规划模型得到威布尔型产品的分布参数；
根据分布参数确定威布尔型产品的参数分布公式；
基于抽样的算法获取产品寿命大于预设的检验上限的第一概率、产品寿命小于预设的检验下限的第二概率，以及在定时截尾验收试验中出现给定次故障产品的第三概率；
根据参数分布公式、第一概率、第二概率、第三概率，确定生产方风险和使用方风险，根据生产方风险和使用方风险确定产品的验收方案包。
在其中一个实施例中，还包括：获取待验收的威布尔型产品的专家信息；专家信息为产品
Figure 789858DEST_PATH_IMAGE020
时刻的可靠度为
Figure 420691DEST_PATH_IMAGE021
；
根据专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型为：
Figure 544504DEST_PATH_IMAGE022
其中，
Figure 563276DEST_PATH_IMAGE024
表示非线性规划模型的规划目标；
Figure 897174DEST_PATH_IMAGE026
,
Figure 190752DEST_PATH_IMAGE028
为分布参数，且
Figure 106756DEST_PATH_IMAGE030
；ln表示自然对数运算；
Figure 234112DEST_PATH_IMAGE032
表示以
Figure 868355DEST_PATH_IMAGE034
为参数的伽马函数；
Figure 965624DEST_PATH_IMAGE035
、
Figure 923085DEST_PATH_IMAGE037
、
Figure 283659DEST_PATH_IMAGE039
为中间变量，
Figure 201937DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 978263DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 868858DEST_PATH_IMAGE043
；
Figure 197071DEST_PATH_IMAGE044
为非线性规划模型的约束函数；
通过求解非线性规划模型得到分布参数。
在其中一个实施例中，还包括：获取待验收的威布尔型产品的专家信息；专家信息为产品的寿命为
Figure 461700DEST_PATH_IMAGE045
；
根据专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型为：
Figure 431930DEST_PATH_IMAGE046
其中，
Figure 849136DEST_PATH_IMAGE048
表示非线性规划模型的规划目标；
Figure 551512DEST_PATH_IMAGE049
,
Figure 178803DEST_PATH_IMAGE051
为分布参数，且
Figure 546199DEST_PATH_IMAGE052
；
Figure 208125DEST_PATH_IMAGE054
表示以
Figure 81403DEST_PATH_IMAGE055
为参数的伽马函数；
Figure 71355DEST_PATH_IMAGE057
、
Figure 117809DEST_PATH_IMAGE059
、
Figure 758875DEST_PATH_IMAGE061
为中间变量，
Figure 803054DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure 670516DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure 130447DEST_PATH_IMAGE065
；
Figure 704648DEST_PATH_IMAGE067
为威布尔分布的形状参数，可假设威布尔分布形状参数
Figure 716466DEST_PATH_IMAGE067
的分布服从均匀分布，即
Figure 930279DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure 318535DEST_PATH_IMAGE070
、
Figure 747242DEST_PATH_IMAGE071
表示形状参数
Figure 70907DEST_PATH_IMAGE072
所服从的均匀分布的分布参数；
Figure 850644DEST_PATH_IMAGE073
表示某时刻产品可靠度；
Figure 42591DEST_PATH_IMAGE074
为非线性规划模型的约束函数；
通过求解非线性规划模型得到分布参数。
在其中一个实施例中，还包括：获取待验收的威布尔型产品的专家信息；专家信息为产品在
Figure 247177DEST_PATH_IMAGE076
时刻置信度为
Figure 69639DEST_PATH_IMAGE077
的可靠度置信下限为
Figure 133410DEST_PATH_IMAGE079
；
根据专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型为：
Figure 473256DEST_PATH_IMAGE080
其中，
Figure 876555DEST_PATH_IMAGE081
表示非线性规划模型的规划目标；
Figure 932236DEST_PATH_IMAGE083
,
Figure 76778DEST_PATH_IMAGE084
为分布参数，且
Figure 813790DEST_PATH_IMAGE085
；
Figure 133913DEST_PATH_IMAGE086
表示以
Figure 32599DEST_PATH_IMAGE087
为参数的伽马函数；
Figure 946328DEST_PATH_IMAGE088
、
Figure 18189DEST_PATH_IMAGE089
、
Figure 51873DEST_PATH_IMAGE090
为中间变量，
Figure 387040DEST_PATH_IMAGE091
，
Figure 647120DEST_PATH_IMAGE092
，
Figure 398038DEST_PATH_IMAGE093
；
Figure 630436DEST_PATH_IMAGE094
为非线性规划模型的约束函数，其中
Figure 933242DEST_PATH_IMAGE095
，
Figure 805252DEST_PATH_IMAGE097
表示自然对数；
通过求解非线性规划模型得到分布参数。
在其中一个实施例中，还包括：根据所述分布参数确定所述威布尔型产品的参数
Figure 422178DEST_PATH_IMAGE098
的参数分布公式为：
Figure 571399DEST_PATH_IMAGE099
其中，
Figure 654893DEST_PATH_IMAGE100
为威布尔型产品的分布参数，
Figure 827248DEST_PATH_IMAGE101
，
Figure 310182DEST_PATH_IMAGE102
为尺度参数；
Figure 251594DEST_PATH_IMAGE104
为威布尔分布的形状参数，可假设威布尔分布形状参数
Figure 286415DEST_PATH_IMAGE104
的分布服从均匀分布，即
Figure 742804DEST_PATH_IMAGE105
，
Figure 701532DEST_PATH_IMAGE107
、
Figure 435133DEST_PATH_IMAGE108
表示形状参数
Figure 516222DEST_PATH_IMAGE104
所服从的均匀分布的分布参数；
Figure 397590DEST_PATH_IMAGE110
表示某时刻产品可靠度；
Figure 346960DEST_PATH_IMAGE112
表示自然指数运算。
在其中一个实施例中，还包括：根据参数分布公式、第一概率、第二概率、第三概率，确定生产方风险为：
Figure 262964DEST_PATH_IMAGE113
其中，
Figure 249374DEST_PATH_IMAGE114
表示生产方风险；
Figure 821301DEST_PATH_IMAGE115
表示产品验收中出现故障产品的次数；
Figure 121832DEST_PATH_IMAGE117
表示拒收产品的故障次数上限；
Figure 689080DEST_PATH_IMAGE118
表示产品寿命；
Figure 236605DEST_PATH_IMAGE119
表示检验上限；
Figure 92565DEST_PATH_IMAGE121
表示参加验收试验的产品数；
Figure 259104DEST_PATH_IMAGE122
表示第三概率，
Figure 821804DEST_PATH_IMAGE123
表示第一概率；
根据参数分布公式、第一概率、第二概率、第三概率，确定使用方风险为：
Figure 353279DEST_PATH_IMAGE124
其中，
Figure 758853DEST_PATH_IMAGE125
表示使用方风险；
Figure 401187DEST_PATH_IMAGE127
表示检验下限；
Figure 91098DEST_PATH_IMAGE129
表示第二概率。
在其中一个实施例中，还包括：若给定了参加验收试验的产品数，计算在不同的拒收产品的故障次数上限下的生产方风险和使用方风险，选取故障次数上限，使得生产方风险和使用方风险都尽可能小，根据选取的故障次数上限确定产品的验收方案；
当给定了拒收产品的故障次数上限，计算在不同参加验收试验的产品数下的生产方风险和使用方风险，选取参加验收试验的产品数，使得生产方风险和使用方风险都尽可能小，根据选取的参加验收试验的产品数确定产品的验收方案。
上述基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法，通过获取待验收的威布尔型产品的专家信息，通过最大熵方法确定非线性规划模型，从而确定分布参数；根据分布参数确定威布尔型产品的参数分布公式，通过基于抽样的算法获取产品寿命大于检验上限的概率、产品寿命小于检验下限的概率，以及在定时截尾验收试验中出现给定次故障产品的概率，结合参数分布公式确定生产方风险和使用方风险，根据生产方风险和使用方风险确定产品的验收方案包。本发明有效利用了专家信息，可以在可投入的试验样本量较少时，显著降低两类风险值、缩短试验时间。
附图说明
图1为一个实施例中基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法的流程示意图；
图2为一个实施例中通过抽样计算两类风险值的流程示意图；
图3为一个实施例中测试产品数
Figure 855792DEST_PATH_IMAGE130
，验收方案两类风险值随故障数变化情况示意图；
图4为一个实施例中拒收数
Figure 358448DEST_PATH_IMAGE132
，验收方案两类风险值随参与试验产品数变化情况示意图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
本申请提供的基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法，可以应用于如下应用环境中。终端执行一种基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法，通过获取待验收的威布尔型产品的专家信息，通过最大熵方法确定非线性规划模型，从而确定分布参数；根据分布参数确定威布尔型产品的参数分布公式，通过基于抽样的算法获取产品寿命大于检验上限的概率、产品寿命小于检验下限的概率，以及在定时截尾验收试验中出现给定次故障产品的概率，结合参数分布公式确定生产方风险和使用方风险，根据生产方风险和使用方风险确定产品的验收方案包。其中，终端可以但不限于是各种个人计算机、笔记本电脑、智能手机、平板电脑和便携式可穿戴设备。
在一个实施例中，如图1所示，提供了一种基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法，包括以下步骤：
步骤102，获取待验收的威布尔型产品的专家信息，根据专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型，通过求解非线性规划模型得到威布尔型产品的分布参数。
威布尔分布在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于描述机电类产品寿命分布。
威布尔分布
Figure 804473DEST_PATH_IMAGE133
时刻可靠度函数可表示为：
Figure 731978DEST_PATH_IMAGE135
其中，
Figure 526627DEST_PATH_IMAGE137
和
Figure 578897DEST_PATH_IMAGE139
为威布尔分布的参数。
当验收试验样本量较小时，传统可靠性验收方案由于未能利用先验信息，导致试验时间长、成本高。本发明利用融合专家信息的方式对传统方案进行改进。专家信息可用来确定参数的分布。通过使用最大熵方法，可以将确定参数分布问题转化为非线性规划问题。
步骤104，根据分布参数确定威布尔型产品的参数分布公式。
参数
Figure 625350DEST_PATH_IMAGE141
的分布服从均匀分布，即：
Figure 282728DEST_PATH_IMAGE142
其中参数
Figure 326907DEST_PATH_IMAGE144
值可通过工程实践经验来确定。
参数
Figure 663211DEST_PATH_IMAGE145
的分布为：
Figure 637989DEST_PATH_IMAGE146
。
步骤106，基于抽样的算法获取产品寿命大于预设的检验上限的第一概率、产品寿命小于预设的检验下限的第二概率，以及在定时截尾验收试验中出现给定次故障产品的第三概率。
在产品验收时，采用了试验时间为
Figure 8927DEST_PATH_IMAGE148
的定时截尾验收试验方案。在时间
Figure 224008DEST_PATH_IMAGE149
内发生
Figure 454132DEST_PATH_IMAGE150
次故障的概率可根据二项分布计算得到，即：
Figure 576809DEST_PATH_IMAGE151
其中，
Figure 271095DEST_PATH_IMAGE153
为参与试验样本数；
Figure 844028DEST_PATH_IMAGE155
、
Figure 154924DEST_PATH_IMAGE157
分别为产品的寿命累积分布函数和可靠度函数。
生产方风险
Figure 284554DEST_PATH_IMAGE158
表征产品寿命符合标准时产品被拒收的概率。根据生产方风险定义及威布尔分布假设，生产方风险可表示为：
Figure 771030DEST_PATH_IMAGE159
使用方风险
Figure 124651DEST_PATH_IMAGE161
表征产品寿命不符合标准时产品被接收的概率。使用方风险
Figure 126105DEST_PATH_IMAGE161
的计算方式与生产方风险的计算方式相同。根据使用方风险的定义可知：
Figure 246377DEST_PATH_IMAGE162
其中，
Figure 446414DEST_PATH_IMAGE164
为验收试验发生故障的产品个数，
Figure 174198DEST_PATH_IMAGE165
为接收产品的最大故障数。其中，当
Figure 600632DEST_PATH_IMAGE166
时，拒绝接收产品。
Figure 134381DEST_PATH_IMAGE168
和
Figure 313559DEST_PATH_IMAGE170
分别为产品寿命检验的上限和下限。
在实际应用中，由于两类风险的解析式比较复杂，本发明使用基于抽样的算法，定参数
Figure 212244DEST_PATH_IMAGE172
的分布
Figure 250608DEST_PATH_IMAGE173
以及仿真次数
Figure 525731DEST_PATH_IMAGE175
，如图2所示，该算法具体步骤为：
步骤202，根据先验分布
Figure 310147DEST_PATH_IMAGE176
抽出容量为
Figure 707631DEST_PATH_IMAGE178
的样本组
Figure 905394DEST_PATH_IMAGE180
。
步骤204，根据步骤202中的样本，根据判断条件
Figure 905580DEST_PATH_IMAGE182
选出符合条件的两个样本组。
步骤206，将两个样本组带入式
Figure 934716DEST_PATH_IMAGE183
并分别求均值，求得
Figure 440783DEST_PATH_IMAGE184
和
Figure 63526DEST_PATH_IMAGE185
，即生产方、接收方风险分子的估计值。
步骤208，将步骤206中筛选出的符合判断条件
Figure 477190DEST_PATH_IMAGE186
，
Figure 564094DEST_PATH_IMAGE188
的样本组中的样本数分别除以总样本数，可得
Figure 162435DEST_PATH_IMAGE189
和
Figure 397107DEST_PATH_IMAGE190
，即生产方、接收方风险分母的估计值。
步骤210，根据步骤206、208求得结果可计算两类风险值。
在步骤202中，根据先验分布
Figure 817724DEST_PATH_IMAGE191
抽出容量为
Figure 696818DEST_PATH_IMAGE193
的样本组
Figure 341426DEST_PATH_IMAGE194
的方法是：先根据参数
Figure 1078DEST_PATH_IMAGE196
的分布
Figure 677916DEST_PATH_IMAGE197
对
Figure 739412DEST_PATH_IMAGE199
进行抽样，当
Figure 164709DEST_PATH_IMAGE201
抽样得到
Figure 373973DEST_PATH_IMAGE203
时，再根据参数
Figure 57764DEST_PATH_IMAGE205
的分布
Figure 973768DEST_PATH_IMAGE206
对
Figure 960178DEST_PATH_IMAGE207
进行抽样得到
Figure 266526DEST_PATH_IMAGE208
，从而得到一组样本
Figure 567057DEST_PATH_IMAGE209
，重复多次，得到样本组。
步骤108，根据参数分布公式、第一概率、第二概率、第三概率，确定生产方风险和使用方风险；根据生产方风险和使用方风险确定产品的验收方案包。
本发明中，产品验收方案由两类风险
Figure 399884DEST_PATH_IMAGE211
、
Figure 947409DEST_PATH_IMAGE213
以及寿命检验上限
Figure 803369DEST_PATH_IMAGE215
、下限
Figure 704329DEST_PATH_IMAGE216
四个参数共同确定，产品验收试验方式采取定时截尾试验。同时，由于所接受产品工作时长小于
Figure 532608DEST_PATH_IMAGE218
是不可接受的，故将截尾时间
Figure 64083DEST_PATH_IMAGE219
设为寿命检验下限
Figure 204078DEST_PATH_IMAGE221
。检验上限
Figure 298942DEST_PATH_IMAGE222
为产品寿命期望值。
第一种验收方式是给定参加试验产品数n确定验收方案，即需要确定拒绝接受产品故障数C。第二种验收方式是给定拒绝接受产品故障数C确定验收方案，即需要确定参加试验产品数n。
确定方式是：C从1开始取值，逐一递增，到n为止。结合专家信息计算并记录C取不同值时的两类风险值。生产方、接收方协商选择合适的验收方案并实施。若故障数超过C则拒收产品。
上述基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法中，通过获取待验收的威布尔型产品的专家信息，通过最大熵方法确定非线性规划模型，从而确定分布参数；根据分布参数确定威布尔型产品的参数分布公式，通过基于抽样的算法获取产品寿命大于检验上限的概率、产品寿命小于检验下限的概率，以及在定时截尾验收试验中出现给定次故障产品的概率，结合参数分布公式确定生产方风险和使用方风险，根据生产方风险和使用方风险确定产品的验收方案包。本发明有效利用了专家信息，可以在可投入的试验样本量较少时，显著降低两类风险值、缩短试验时间。
在其中一个实施例中，还包括：获取待验收的威布尔型产品的专家信息；专家信息为产品
Figure 981727DEST_PATH_IMAGE224
时刻的可靠度为
Figure 684104DEST_PATH_IMAGE226
；
根据专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型为：
Figure 576973DEST_PATH_IMAGE227
其中，
Figure 22998DEST_PATH_IMAGE228
表示非线性规划模型的规划目标；
Figure 543978DEST_PATH_IMAGE230
,
Figure 213994DEST_PATH_IMAGE231
为分布参数，且
Figure 469526DEST_PATH_IMAGE232
；ln表示自然对数运算；
Figure 719242DEST_PATH_IMAGE234
表示以
Figure 235674DEST_PATH_IMAGE235
为参数的伽马函数；
Figure 201224DEST_PATH_IMAGE237
、
Figure 6369DEST_PATH_IMAGE239
、
Figure 856514DEST_PATH_IMAGE241
为中间变量，
Figure 102818DEST_PATH_IMAGE242
，
Figure 317899DEST_PATH_IMAGE243
，
Figure 672657DEST_PATH_IMAGE244
；
Figure 919968DEST_PATH_IMAGE245
为非线性规划模型的约束函数；
通过求解非线性规划模型得到分布参数。
可靠度(Reliability)也叫可靠性，指的是产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力，它包括结构的安全性，适用性和耐久性，当以概率来度量时，称可靠度。本实施例中专家信息为产品
Figure 348675DEST_PATH_IMAGE247
时刻的可靠度为
Figure 62553DEST_PATH_IMAGE248
，是基于可靠度点估计确定参数分布。
在其中一个实施例中，还包括：获取待验收的威布尔型产品的专家信息；专家信息为产品的寿命为
Figure 248815DEST_PATH_IMAGE250
；
根据专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型为：
Figure 175183DEST_PATH_IMAGE251
其中，
Figure 723976DEST_PATH_IMAGE253
表示非线性规划模型的规划目标；
Figure 202230DEST_PATH_IMAGE255
,
Figure 266001DEST_PATH_IMAGE257
为分布参数，且
Figure 199322DEST_PATH_IMAGE258
；
Figure 274726DEST_PATH_IMAGE260
表示以
Figure 64827DEST_PATH_IMAGE262
为参数的伽马函数；
Figure 553577DEST_PATH_IMAGE264
、
Figure 946381DEST_PATH_IMAGE266
、
Figure 925DEST_PATH_IMAGE268
为中间变量，
Figure 102873DEST_PATH_IMAGE270
，
Figure 78919DEST_PATH_IMAGE271
，
Figure DEST_PATH_IMAGE272
；
Figure 885201DEST_PATH_IMAGE273
为威布尔分布的形状参数，可假设威布尔分布形状参数
Figure 184465DEST_PATH_IMAGE273
的分布服从均匀分布，即
Figure DEST_PATH_IMAGE274
，
Figure DEST_PATH_IMAGE276
、
Figure 457314DEST_PATH_IMAGE277
表示形状参数
Figure 982973DEST_PATH_IMAGE279
所服从的均匀分布的分布参数；
Figure DEST_PATH_IMAGE280
表示某时刻产品可靠度；
Figure 452001DEST_PATH_IMAGE281
为非线性规划模型的约束函数。
通过求解非线性规划模型得到分布参数。
寿命是指产品使用的持续期。以“寿命单位”度量。本实施例中专家信息为产品的寿命为
Figure DEST_PATH_IMAGE282
，是基于寿命点估计确定参数分布。
在其中一个实施例中，还包括：获取待验收的威布尔型产品的专家信息；专家信息为产品在
Figure DEST_PATH_IMAGE284
时刻置信度为
Figure 887661DEST_PATH_IMAGE285
的可靠度置信下限为
Figure 456046DEST_PATH_IMAGE287
；根据专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型为：
Figure DEST_PATH_IMAGE288
其中，
Figure 796897DEST_PATH_IMAGE289
表示非线性规划模型的规划目标；
Figure 476140DEST_PATH_IMAGE291
,
Figure 563045DEST_PATH_IMAGE293
为分布参数，且
Figure 912118DEST_PATH_IMAGE295
；
Figure DEST_PATH_IMAGE296
表示以
Figure DEST_PATH_IMAGE298
为参数的伽马函数；
Figure DEST_PATH_IMAGE300
、
Figure DEST_PATH_IMAGE302
、
Figure 68162DEST_PATH_IMAGE303
为中间变量，
Figure DEST_PATH_IMAGE304
，
Figure 692041DEST_PATH_IMAGE305
，
Figure DEST_PATH_IMAGE306
；
Figure DEST_PATH_IMAGE308
为非线性规划模型的约束函数，其中
Figure 351561DEST_PATH_IMAGE309
，
Figure 199432DEST_PATH_IMAGE311
表示自然对数。
通过求解非线性规划模型得到分布参数。
可靠度置信下限是产品可靠度置信区间的下限，本实施例中专家信息为产品在
Figure 796766DEST_PATH_IMAGE313
时刻置信度为
Figure 552233DEST_PATH_IMAGE315
的可靠度置信下限为
Figure 348150DEST_PATH_IMAGE317
，是基于可靠度置信下限确定参数分布。
在其中一个实施例中，还包括：根据分布参数确定所述威布尔型产品的参数
Figure 288293DEST_PATH_IMAGE319
的参数分布公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE320
其中，
Figure 231979DEST_PATH_IMAGE319
为威布尔型产品的分布参数，
Figure 666502DEST_PATH_IMAGE321
，
Figure 644823DEST_PATH_IMAGE323
为尺度参数；
Figure DEST_PATH_IMAGE324
为威布尔分布的形状参数，可假设威布尔分布形状参数
Figure 224708DEST_PATH_IMAGE324
的分布服从均匀分布，即
Figure 921269DEST_PATH_IMAGE325
，
Figure 221800DEST_PATH_IMAGE327
、
Figure 929993DEST_PATH_IMAGE329
表示形状参数
Figure 87305DEST_PATH_IMAGE331
所服从的均匀分布的分布参数；
Figure DEST_PATH_IMAGE332
表示某时刻产品可靠度；
Figure DEST_PATH_IMAGE334
表示自然指数运算。
在其中一个实施例中，还包括：根据参数分布公式、第一概率、第二概率、第三概率，确定生产方风险为：
Figure 661375DEST_PATH_IMAGE335
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE336
表示生产方风险；
Figure DEST_PATH_IMAGE338
表示产品验收中出现故障产品的次数；
Figure 703280DEST_PATH_IMAGE339
表示拒收产品的故障次数上限；
Figure DEST_PATH_IMAGE340
表示产品寿命；
Figure DEST_PATH_IMAGE342
表示检验上限；
Figure DEST_PATH_IMAGE344
表示参加验收试验的产品数；
Figure 452930DEST_PATH_IMAGE345
表示第三概率，
Figure 984406DEST_PATH_IMAGE347
表示第一概率；
根据参数分布公式、第一概率、第二概率、第三概率，确定使用方风险为：
Figure DEST_PATH_IMAGE348
其中，
Figure 45772DEST_PATH_IMAGE349
表示使用方风险；
Figure DEST_PATH_IMAGE350
表示检验下限；
Figure 750422DEST_PATH_IMAGE351
表示第二概率。
在其中一个实施例中，还包括：若给定了参加验收试验的产品数，计算在不同的拒收产品的故障次数上限下的生产方风险和使用方风险，选取故障次数上限，使得生产方风险和使用方风险都尽可能小，根据选取的故障次数上限确定产品的验收方案；
当给定了拒收产品的故障次数上限，计算在不同参加验收试验的产品数下的生产方风险和使用方风险，选取参加验收试验的产品数，使得生产方风险和使用方风险都尽可能小，根据选取的参加验收试验的产品数确定产品的验收方案。
应该理解的是，虽然图1的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图1中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
在一个具体实施例中，产品验收试验采用定时截尾试验方案。假设产品寿命分布参数为
Figure 167628DEST_PATH_IMAGE353
、
Figure 870005DEST_PATH_IMAGE355
。检验上限
Figure DEST_PATH_IMAGE356
为产品寿命期望值722h。以GJB899A中方案12为例，其鉴别比为2，故检验下限
Figure 418667DEST_PATH_IMAGE357
为361h，同时截尾时间为361h。假设得到的专家信息为产品工作
Figure DEST_PATH_IMAGE358
时的可靠度。对威布尔分布型产品进行定时截尾试验。本实施例给定参加试验产品数n确定验收方案，当截尾时间
Figure 395850DEST_PATH_IMAGE359
及试验产品数n确定后，C从1开始取值，逐一递增，到n为止，结合专家信息计算并记录C取不同值时的两类风险值，两类风险值随C的变化如图3所示。可以发现，当投入试验产品数不变时， C对两类风险计算的影响很大。同时，当C取8时两类风险值最为接近。但是具体选择拒接收数可以根据实际情况由生产方、使用方专家共同决定。如要更加倾向于降低使用方风险，可选
Figure DEST_PATH_IMAGE360
的方案。
在另一个具体实施例中，产品验收试验采用定时截尾试验方案。假设产品寿命分布参数为
Figure 464301DEST_PATH_IMAGE361
、
Figure 337579DEST_PATH_IMAGE363
。检验上限
Figure 576799DEST_PATH_IMAGE365
为产品寿命期望值722h。以GJB899A中方案12为例，其鉴别比为2，故检验下限
Figure 623252DEST_PATH_IMAGE367
为361h，同时截尾时间为361h。假设得到的专家信息为产品工作
Figure 15051DEST_PATH_IMAGE369
时的可靠度。对威布尔分布型产品进行定时截尾试验。本实施例给定拒绝接受产品故障数C确定验收方案，若C确定，两类风险值会随参加验收试验产品数n的变化而变化，如图4所示。假设
Figure DEST_PATH_IMAGE370
，可以看出两类风险值在测试产品数
Figure 590388DEST_PATH_IMAGE371
时最为接近。
在另一个具体实施例中，取鉴别比
Figure DEST_PATH_IMAGE372
，生产方、接收方商定要求两类风险
Figure DEST_PATH_IMAGE374
的情况下，在投入试验产品数取不同值时，依次进行仿真试验。表1展示了当试验产品数n取4~20的情况下最佳试验方案：
表1鉴别比
Figure 113643DEST_PATH_IMAGE375
，两类风险
Figure 573574DEST_PATH_IMAGE377
Figure DEST_PATH_IMAGE378
表1中T代表总试验时间。由表1可知，当融合专家信息的验收方案在试验时间与GJB899A对比方案接近时，可以明显降低两类风险。同时，在本文提出的验收方案下，两类风险值之和随试验样本数和总试验时间的减少而增加。此时，需要生产方及接收方根据实际情况决定采取何种方案:如果倾向于降低风险，可以考虑提高试验产品数n，降低两类风险；如果倾向于控制成本，可以考虑在两类风险不超过要求的前提下减少试验样本数。
对于鉴别比d=3生产方、接收方商定要求两类风险
Figure DEST_PATH_IMAGE380
时，类比上述计算步骤，可以得到表2：
表2 鉴别比
Figure 678933DEST_PATH_IMAGE381
，两类风险
Figure DEST_PATH_IMAGE382
Figure 612123DEST_PATH_IMAGE383
由上表结果可知，融合专家信息的产品验收试验方案显著降低了两类风险及试验时间，进一步验证了所提方案的有效性。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (6)

1.一种基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法，其特征在于，所述方法包括：
获取待验收的威布尔型产品的专家信息，根据所述专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型，通过求解所述非线性规划模型得到所述威布尔型产品参数分布的分布参数；
根据所述分布参数确定所述威布尔型产品的参数分布公式；
基于抽样的算法获取产品寿命大于预设的检验上限的第一概率、产品寿命小于预设的检验下限的第二概率，以及在定时截尾验收试验中出现给定次故障产品的第三概率；
根据所述参数分布公式、所述第一概率、所述第二概率、所述第三概率，确定生产方风险为：
Figure 175439DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 67171DEST_PATH_IMAGE002
表示所述生产方风险；
Figure 719869DEST_PATH_IMAGE003
表示产品验收中出现故障产品的次数；
Figure 230616DEST_PATH_IMAGE004
表示拒收产品的故障次数上限；
Figure 652370DEST_PATH_IMAGE005
表示产品寿命；
Figure 980584DEST_PATH_IMAGE006
表示所述检验上限；
Figure 730365DEST_PATH_IMAGE007
表示参加验收试验的产品数；
Figure 903857DEST_PATH_IMAGE008
表示
Figure 180118DEST_PATH_IMAGE009
时的所述第三概率；
Figure 554598DEST_PATH_IMAGE010
表示所述第一概率；
根据所述参数分布公式、所述第一概率、所述第二概率、所述第三概率，确定使用方风险为：
Figure 916310DEST_PATH_IMAGE011
其中，
Figure 893493DEST_PATH_IMAGE012
表示所述使用方风险；
Figure 289839DEST_PATH_IMAGE013
表示所述检验下限；
Figure 324967DEST_PATH_IMAGE014
表示
Figure 908395DEST_PATH_IMAGE015
时的所述第三概率；
Figure 689270DEST_PATH_IMAGE016
表示所述第二概率；
根据所述生产方风险和所述使用方风险确定产品的验收方案包。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，获取待验收的威布尔型产品的专家信息，根据所述专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型，通过求解所述非线性规划模型得到威布尔型产品的分布参数，包括：
获取待验收的威布尔型产品的专家信息；所述专家信息为产品
Figure 815489DEST_PATH_IMAGE017
时刻的可靠度为
Figure 390826DEST_PATH_IMAGE018
；
根据所述专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型为：
Figure 727130DEST_PATH_IMAGE019
其中，
Figure 921482DEST_PATH_IMAGE020
表示非线性规划模型的规划目标；
Figure 26841DEST_PATH_IMAGE021
为所述分布参数，且
Figure 773080DEST_PATH_IMAGE022
；ln表示自然对数运算；
Figure 737625DEST_PATH_IMAGE023
表示以
Figure 594723DEST_PATH_IMAGE024
为参数的伽马函数；
Figure 820168DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 737308DEST_PATH_IMAGE026
、
Figure 422105DEST_PATH_IMAGE027
为中间变量，
Figure 82894DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 162845DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 126253DEST_PATH_IMAGE030
；
Figure 924445DEST_PATH_IMAGE031
为所述非线性规划模型的约束函数；
通过求解所述非线性规划模型得到所述分布参数。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，获取待验收的威布尔型产品的专家信息，根据所述专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型，通过求解所述非线性规划模型得到威布尔型产品的分布参数，包括：
获取待验收的威布尔型产品的专家信息；所述专家信息为产品的寿命为
Figure 388924DEST_PATH_IMAGE032
；
根据所述专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型为：
Figure 198748DEST_PATH_IMAGE033
其中，
Figure 457691DEST_PATH_IMAGE034
表示非线性规划模型的规划目标；
Figure 477600DEST_PATH_IMAGE035
为所述分布参数，且
Figure 886716DEST_PATH_IMAGE036
；
Figure 675680DEST_PATH_IMAGE037
表示以
Figure 105524DEST_PATH_IMAGE038
为参数的伽马函数；
Figure 612729DEST_PATH_IMAGE039
、
Figure 795842DEST_PATH_IMAGE040
、
Figure 704892DEST_PATH_IMAGE041
为中间变量，
Figure 571217DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 175505DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 785478DEST_PATH_IMAGE044
；
Figure 283455DEST_PATH_IMAGE045
为威布尔分布的形状参数，可假设威布尔分布形状参数
Figure 461627DEST_PATH_IMAGE045
的分布服从均匀分布，即
Figure 677845DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 825929DEST_PATH_IMAGE047
、
Figure 443992DEST_PATH_IMAGE048
表示形状参数
Figure 527486DEST_PATH_IMAGE049
所服从的均匀分布的分布参数；
Figure 496579DEST_PATH_IMAGE050
表示某时刻产品可靠度；
Figure 448354DEST_PATH_IMAGE051
为所述非线性规划模型的约束函数；
通过求解所述非线性规划模型得到所述分布参数。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，获取待验收的威布尔型产品的专家信息，根据所述专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型，通过求解所述非线性规划模型得到威布尔型产品的分布参数，包括：
获取待验收的威布尔型产品的专家信息；所述专家信息为产品在
Figure 294825DEST_PATH_IMAGE052
时刻置信度为
Figure 673854DEST_PATH_IMAGE053
的可靠度置信下限为
Figure 130243DEST_PATH_IMAGE054
；
根据所述专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型为：
Figure 495497DEST_PATH_IMAGE055
其中，
Figure 88152DEST_PATH_IMAGE056
表示非线性规划模型的规划目标；
Figure 372503DEST_PATH_IMAGE057
为所述分布参数，且
Figure 191554DEST_PATH_IMAGE058
；
Figure 485132DEST_PATH_IMAGE059
表示以
Figure 932294DEST_PATH_IMAGE060
为参数的伽马函数；
Figure 653126DEST_PATH_IMAGE061
、
Figure 428315DEST_PATH_IMAGE062
、
Figure 260005DEST_PATH_IMAGE063
为中间变量，
Figure 827252DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure 361395DEST_PATH_IMAGE065
，
Figure 748514DEST_PATH_IMAGE066
；
Figure 383895DEST_PATH_IMAGE067
为所述非线性规划模型的约束函数，其中
Figure 946594DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure 9228DEST_PATH_IMAGE069
表示自然对数；
通过求解所述非线性规划模型得到所述分布参数。
5.根据权利要求2、3、4任一项所述的方法，其特征在于，根据所述分布参数确定所述威布尔型产品的参数分布公式，包括：
根据所述分布参数确定所述威布尔型产品的参数
Figure 883643DEST_PATH_IMAGE070
的参数分布公式为：
Figure 57136DEST_PATH_IMAGE071
其中，
Figure 474342DEST_PATH_IMAGE072
为威布尔型产品的分布参数，
Figure 707877DEST_PATH_IMAGE073
，
Figure 69588DEST_PATH_IMAGE074
为尺度参数；
Figure 922137DEST_PATH_IMAGE075
为威布尔分布的形状参数，可假设威布尔分布形状参数
Figure 318484DEST_PATH_IMAGE075
的分布服从均匀分布，即
Figure 722920DEST_PATH_IMAGE076
，
Figure 945829DEST_PATH_IMAGE077
、
Figure 726703DEST_PATH_IMAGE078
表示形状参数
Figure 977556DEST_PATH_IMAGE075
所服从的均匀分布的分布参数；
Figure 428260DEST_PATH_IMAGE079
表示某时刻产品可靠度；
Figure 764563DEST_PATH_IMAGE080
表示自然指数运算。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，根据所述生产方风险和所述使用方风险确定所述产品的验收方案，包括：
若给定了参加验收试验的产品数，计算在不同的拒收产品的故障次数上限下的所述生产方风险和所述使用方风险，选取故障次数上限，使得所述生产方风险和所述使用方风险都尽可能小，根据选取的所述故障次数上限确定所述产品的验收方案；
当给定了拒收产品的故障次数上限，计算在不同参加验收试验的产品数下的所述生产方风险和所述使用方风险，选取参加验收试验的产品数，使得所述生产方风险和所述使用方风险都尽可能小，根据选取的所述参加验收试验的产品数确定所述产品的验收方案。
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