CN111881574B - 一种基于分布函数优选的风电机组关键部件可靠性建模方法 - Google Patents

一种基于分布函数优选的风电机组关键部件可靠性建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于分布函数优选的风电机组关键部件可靠性建模方法，通过采用五种常用的可靠性分布函数，对风电机组各关键部件的故障间隔时间数据进行了分布函数拟合，并采用极大似然估计法对各分布函数的参数进行了估计和有效性分析。在此基础上，提出了利用相关系数法、灰色关联度法、最小距离法和关联熵法对关键部件不同分布函数的拟合优度进行分析，并基于D‑S证据理论，对关键部件各分布函数的拟合优度指标进行了融合，通过对关键部件的分布函数进行优选，确定了各关键部件故障间隔时间的分布类型和关键部件的可靠度函数；以关键部件可靠度函数为输入，构建了风电机组整机的可靠度函数。

Description

一种基于分布函数优选的风电机组关键部件可靠性建模方法
技术领域
本发明属于可靠性建模技术领域，涉及一种风电机组的可靠性建模方法，具体涉及一种基于分布函数优选的风电机组关键部件可靠性建模方法。
背景技术
可靠性模型是可靠性分析与评估的基础，用于表示系统各单元之间的逻辑关系，进而提出的一种以直观形式或者数学方法表述系统特征的模型。可靠性建模方法分为：基于系统物理拓扑结构或者功能依赖关系的可靠性建模和基于系统历史运行故障数据的可靠性建模。
基于系统历史运行故障数据的可靠性建模以概率论和数理统计为理论基础，通过数据拟合、参数估计等方法构建系统或关键部件的分布函数模型，是一种可靠性统计模型。传统的可靠性统计模型需要大量的数据样本作为支撑，然而在实际工程应用中并没有大量数据样本可供使用，因此限制了其应用范围。针对可靠性建模中的小样本问题，国内外的研究学者展开了相关的研究。Xing等基于学习曲线特性提出了一种动态贝叶斯估计方法来改善小样本情况下系统可靠性评估模型精度不高的问题。电子科技大学的黄洪钟等人针对数控加工机床功能铣头的可靠性研究中存在样本数据少且数据类型多样的特点，提出一种融合其退化实验数据和故障数据的贝叶斯可靠性建模方法，为小样本数据的处理提供了一种新的思路。李芷筠等人提出在小样本故障数据的情况下，使用基于贝叶斯的蒙特卡罗方法对继电保护系统进行模拟可靠性建模，并借助此模拟系统对实际物理系统的可靠性状态进行实时模拟结果的分析。Talafuse等人为解决小样本数据中的系统可靠性模型参数预测问题，提出采用修改的灰色预测方法解决当多故障服从威布尔分布时的参数估计问题。Ma等人针对在实际系统可靠性分析中出现的小子样问题，提出使用替代样本数据来扩充可靠性分析的样本容量，为了增强扩充样本空间的客观性，提出了使用支持向量回归(SVR)和多阶矩来虚拟扩充样本容量，并取得了良好的应用效果。Yang等人为研究高速列车制动系统的电磁阀全生命周期的可靠性评估问题，提出了一种改进的威布尔分布可靠性建模方法。张海波等针对小样本数据问题，提出采用回归折算法将参考产品的故障数据折算到目标产品，以提高样本的数据量，并采用威布尔函数和最小二乘法估计法对目标产品进行可靠性建模和参数估计。
从上面的分析中可以看出，基于运行故障数据的可靠性建模大多将系统作为一个整体来进行研究，且假设系统整体符合指数分布或威布尔分布，没有采用更多的分布类型进行对比、择优，拟合精度相对较低。风电机组是一个复杂的机、电、液系统，各个关键部件的分布模型并不相同，将系统作为一个整体进行分布函数的拟合显然有失偏颇。
发明内容
为了解决现有技术中的问题，本发明公开了一种基于分布函数优选的风电机组关键部件可靠性建模方法，有效解决了风电机组可靠性建模中分布函数拟合精度低和建模不准确的问题。
为了实现以上目的，本发明所采用的技术方案为，
一种基于分布函数优选的风电机组关键部件可靠性建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)对风电机组的各关键部件，包括叶片系统、变桨系统、主轴与主轴承系统、齿轮箱系统、发电机系统、变频器系统、主控系统、偏航系统、刹车与液压系统，分别采用指数分布、正态分布、对数正太分布、威布尔分布和伽马分布拟合各关键部件的故障间隔时间数据，具体包括以下步骤：
1.1)采用极大似然估计法，基于风电机组各关键部件的故障间隔时间数据，计算各关键部件分别在指数分布、正态分布、对数正太分布、威布尔分布和伽马分布函数下的参数估计值；
1.2)根据步骤1.1)获得的各分布函数的参数估计值，验证各参数估计值的无偏性和有效性：
其中：为参数估计值的期望；/>为参数估计值；θ为分布函数参数；/>为参数估计值的方差；
选择同时满足无偏性和有效性要求的参数估计值作为各分布函数的参数；
2)根据步骤1)获得的各分布函数的参数，建立风电机组各关键部件在上述五种分布函数下的拟合函数，并计算各分布函数下的拟合优度指标，包括相关系数指标、灰色关联度指标、最小距离指标和关联系数指标，具体包括如下步骤：
2.1)采用相关系数法计算各分布函数的相关系数指标：
其中：为关键部件第j个拟合分布函数与关键部件故障间隔时间数据的相关系数；xi为关键部件第i个故障间隔时间数据的值；/>为关键部件故障间隔时间数据的均值；yji为第j个拟合分布函数的第i个数据值；/>为第j个拟合分布函数的均值；
2.2)采用灰色关联度法计算各分布函数的灰色关联度指标，具体包括以下步骤：
2.2.1)计算关键部件各故障间隔时间数据的斜率和各故障间隔时间数据在各拟合分布函数中的斜率：
其中：Ki为关键部件第i个故障间隔时间数据的斜率；F(xi)为关键部件第i个故障间隔时间数据的函数值；Kji为关键部件第i个故障间隔时间数据在第j个拟合分布函数中的斜率；n为关键部件故障间隔时间数据的数量；Fj(xi)为关键部件第i个故障间隔时间数据在第j个拟合分布函数中的函数值；
2.2.2)计算关键部件各故障间隔时间数据的中值和各故障间隔时间数据在各拟合分布函数中的中值：
其中：Vi为关键部件第i个故障间隔时间数据的中值；Vji为关键部件第i个故障间隔时间数据在第j个拟合分布函数中的中值；
2.2.3)计算步骤2.2.1)中斜率的差值和步骤2.2.2)中中值的差值：
其中：DKji为关键部件第i个故障间隔时间数据的斜率与第i个故障间隔时间数据在第j个拟合分布函数中斜率的差值；DVji为关键部件第i个故障间隔时间数据的中值与第i个故障间隔时间数据在第j个拟合分布函数中中值的差值；
2.2.4)对步骤2.2.3)中所得的各斜率的差值和中值的差值进行最大值标准化处理：
其中：RKji为最大值标准化处理后的斜率的差值；RVji为最大值标准化处理后的中值的差值；
2.2.5)计算关键部件故障间隔时间数据与各拟合分布函数之间的灰色关联度：
其中：Rjkv为关键部件故障间隔时间数据与第j个拟合分布函数之间的灰色关联度；
2.2.6)对步骤2.2.5)所得的灰色关联度进行标准化处理：
其中；为标准化处理后的关键部件故障间隔时间数据与第j个拟合分布函数之间的灰色关联度；Rjkv为关键部件故障间隔时间数据与第j个拟合分布函数之间的灰色关联度；ρ为区分度调整系数，其取值在[0,1]之间，ρ越小，区分度越大。
2.3)采用最小距离法计算各分布函数的最小距离指标：
其中：为关键部件所有故障间隔时间数据到第j个拟合分布函数的最小距离；为关键部件故障间隔时间数据在xi处累积概率的观测值；Fj(xi)为关键部件第i个故障间隔时间数据在第j个拟合分布函数中的函数值；/>为关键部件第i个故障间隔时间数据点/>到第j个拟合分布函数的相对最小距离；
2.4)采用关联熵法计算各分布函数的关联系数指标，具体包括如下步骤：
2.4.1)计算关键部件故障间隔时间数据与各拟合分布函数的信息熵：
其中：HF(x)为关键部件故障间隔时间数据的信息熵；F(xi)为关键部件第i个故障间隔时间数据的函数值；Fj(xi)为关键部件第i个故障间隔时间数据在第j个拟合分布函数中的函数值；为关键部件第j个拟合分布函数的信息熵；
2.4.2)计算关键部件故障间隔时间数据与各拟合分布函数间的偏熵：
其中：HF(x)(Fj(x))为关键部件故障间隔时间数据关于第j个拟合分布函数的偏熵；第j个拟合分布函数关于关键部件故障间隔时间数据的偏熵；
2.4.3)计算关键部件故障间隔时间数据与各拟合分布函数间的关联熵：
其中：为关键部件故障间隔时间数据与第j个拟合分布函数间的关联熵；
2.4.4)计算关键部件故障间隔时间数据与各拟合分布函数间的关联系数：
其中：为关键部件故障间隔时间数据与第j个拟合分布函数间的关联系数；
3)根据步骤2)得到的关键部件在各分布函数下的拟合优度指标，即相关系数指标、灰色关联度指标、最小距离指标和关联系数指标，采用D-S证据理论融合各拟合优度指标，根据融合结果，从中选择拟合优度最高的分布函数作为关键部件故障间隔时间的分布函数，具体包括如下步骤：
3.1)根据各分布函数的拟合优度指标，计算各拟合分布函数的质量函数：
其中：为在相关系数指标下，关键部件第j个拟合分布函数的质量函数，也即基本概率分配函数；/>为在灰色关联度指标下，关键部件第j个拟合分布函数的质量函数；/>为在最小距离指标下，关键部件第j个拟合分布函数的质量函数；/>为在关联系数指标下，关键部件第j个拟合分布函数的质量函数；
3.2)采用D-S证据理论中的Dempster融合规则，对关键部件各拟合分布函数的质量函数进行融合：
其中：mj为融合后的关键部件第j个拟合分布函数的质量函数；
3.3)根据步骤3.2)的融合结果，选择具有最大质量函数的拟合分布函数作为关键部件故障间隔时间的分布函数：
其中：ftype为关键部件故障间隔时间数据的分布函数类型；
4)根据步骤3)得到的关键部件故障间隔时间的分布函数，计算关键部件的可靠度函数：
若关键部件故障间隔时间数据服从指数分布，则关键部件可靠度函数为
R(t)＝exp(-λt),t≥0
其中：R(t)为关键部件的可靠度函数；λ为指数分布函数的参数，即失效率；t为时间；
若关键部件故障间隔时间数据服从正态分布，则关键部件可靠度函数为
其中：μ为正态分布的位置参数，既正态分布的均值；σ为正态分布的尺度参数，即正态分布的方差；
若关键部件故障间隔时间数据服从对数正态分布，则关键部件可靠度函数为
其中：μt为对数正态分布的位置参数，即均值；σ为对数正态分布的尺度参数，即方差；
若关键部件故障间隔时间数据服从威布尔分布，则关键部件可靠度函数为
其中：α＞0，β＞0，α为威布尔分布的尺度参数，β为威布尔分布的形状参数，t0为威布尔分布的位置参数；
若关键部件故障间隔时间数据服从伽马分布，则关键部件可靠度函数为
其中：Γ(·)为伽马函数，η为伽马分布的尺度参数，α为伽马分布的形状参数；
5)根据步骤4)得到的各关键部件的可靠度函数，计算风电机组的可靠度函数：
其中：RS(t)为风电机组的可靠度函数；Ri(t)为第i个关键部件的可靠度函数。与现有可靠性建模方法相比，本发明基于几种常用的可靠性分布函数，对风电机组各关键部件的故障间隔时间数据分别进行了分布函数拟合，并采用极大似然估计法对各分布函数的参数进行了估计和有效性分析；提出了采用相关系数法、灰色关联度法、最小距离法和关联熵法对关键部件不同分布函数的拟合优度进行分析，并基于D-S证据理论，对风电机组关键部件各分布函数的拟合优度指标进行了融合，根据融合结果对各关键部件的分布模型进行了优选，确定了各关键部件故障间隔时间的分布函数和关键部件的可靠度函数；以关键部件可靠度函数为输入，建立了风电机组的整机可靠度函数模型。本发明以风电机组各关键部件历史故障间隔时间数据为基础，提出了一种以“分布函数拟合—参数估计—拟合优度分析—模型优选”为核心的关键部件可靠性建模技术，提高了风电机组可靠性建模过程中的准确性与客观性。
附图说明
图1为本发明的方法流程图。
图2为风电机组关键部件划分结果图。
图3为变桨系统故障间隔时间的概率密度曲线图。
具体实施方式
下面结合具体的实施例和说明书附图对本发明作进一步的解释说明。
参见图1，本发明为一种基于分布函数优选的风电机组关键部件可靠性建模方法，具体包括以下步骤：(请根据权利要求书部分的修改，对应修改以下内容)
1)以某型号风电机组为研究对象，对风电机组进行关键部件划分，风电机组关键部件的划分结果参照图2；
2)收集该型号风电机组各关键部件的历史故障间隔时间数据，并对各关键部件的历史故障间隔时间数据进行分布函数拟合。此处以变桨系统为例进行关键部件可靠性建模过程的说明；
3)根据变桨系统的故障数据，对指数分布、正态分布、对数正态分布、威布尔分布和伽马分布分别采用极大似然估计法估计分布函数的参数，并对估计出的参数进行无偏性和有效性检验。
4)变桨系统不同分布函数的概率密度曲线参照图3，为了从数值上说明哪些分布函数适合描述变桨系统的故障数据，需要计算各分布函数的拟合优度，从中选择拟合优度最高的分布函数作为变桨系统的分布函数。
5)分别使用相关系数法、灰色关联度法、最小距离法和关联熵法对不同分布函数的拟合优度进行分析，得到各分布函数在各拟合优度分析方法下的拟合优度指标：
5)根据各分布函数的拟合优度信息，计算各分布函数在各拟合优度指标下的质量函数：
6)采用D-S证据理论的Dempster融合法则，融合步骤5)中的各质量函数，融合结果为(0.229,0.117,0.204,0.223,0.226)。从融合结果来看，融合后的结果对指数分布的支持度最高，所以，风电机组的变桨系统最适合用指数分布来描述。
7)采用上述同样的方法，对风电机组的其他关键部件进行参数估计、拟合优度分析、拟合优度指标融合和分布函数优选，得到各关键部件的分布函数和概率密度函数：
8)根据各关键部件的概率密度函数，计算各关键部件的可靠度函数：
9)根据各关键部件的可靠度函数，根据串联模型的系统可靠度技术方式，计算风电机组的整机可靠度函数。

Claims (1)

1.一种基于分布函数优选的风电机组关键部件可靠性建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)对风电机组的各关键部件，包括叶片系统、变桨系统、主轴与主轴承系统、齿轮箱系统、发电机系统、变频器系统、主控系统、偏航系统、刹车与液压系统，分别采用指数分布、正态分布、对数正太分布、威布尔分布和伽马分布拟合各关键部件的故障间隔时间数据，具体包括以下步骤：
1.1)采用极大似然估计法，基于风电机组各关键部件的故障间隔时间数据，计算各关键部件分别在指数分布、正态分布、对数正太分布、威布尔分布和伽马分布函数下的参数估计值；
1.2)根据步骤1.1)获得的各分布函数的参数估计值，验证各参数估计值的无偏性和有效性，选择同时满足无偏性和有效性要求的参数估计值作为各分布函数的参数，如下所示，其中第一个公式为无偏性的验证公式，第二个公式为有效性的验证公式；
其中：为参数估计值的期望；/>为参数估计值；θ为分布函数参数；/>为参数估计值的方差；2)根据步骤1)获得的各分布函数的参数，建立风电机组各关键部件在上述五种分布函数下的拟合函数，并计算各分布函数下的拟合优度指标，包括相关系数指标、灰色关联度指标、最小距离指标和关联系数指标，具体包括如下步骤：
2.1)采用相关系数法计算各分布函数的相关系数指标：
其中：为关键部件第j个拟合分布函数与关键部件故障间隔时间数据的相关系数；xi为关键部件第i个故障间隔时间数据的值；/>为关键部件故障间隔时间数据的均值；yji为第j个拟合分布函数的第i个数据值；/>为第j个拟合分布函数的均值；
2.2)采用灰色关联度法计算各分布函数的灰色关联度指标，具体包括以下步骤：
2.2.1)计算关键部件各故障间隔时间数据的斜率和各故障间隔时间数据在各拟合分布函数中的斜率：
其中：Ki为关键部件第i个故障间隔时间数据的斜率；F(xi)为关键部件第i个故障间隔时间数据的函数值；Kji为关键部件第i个故障间隔时间数据在第j个拟合分布函数中的斜率；n为关键部件故障间隔时间数据的数量；Fj(xi)为关键部件第i个故障间隔时间数据在第j个拟合分布函数中的函数值；
2.2.2)计算关键部件各故障间隔时间数据的中值和各故障间隔时间数据在各拟合分布函数中的中值：
其中：Vi为关键部件第i个故障间隔时间数据的中值；Vji为关键部件第i个故障间隔时间数据在第j个拟合分布函数中的中值；
2.2.3)计算步骤2.2.1)中斜率的差值和步骤2.2.2)中中值的差值：
其中：DKji为关键部件第i个故障间隔时间数据的斜率与第i个故障间隔时间数据在第j个拟合分布函数中斜率的差值；DVji为关键部件第i个故障间隔时间数据的中值与第i个故障间隔时间数据在第j个拟合分布函数中中值的差值；
2.2.4)对步骤2.2.3)中所得的各斜率的差值和中值的差值进行最大值标准化处理：
其中：RKji为最大值标准化处理后的斜率的差值；RVji为最大值标准化处理后的中值的差值；
2.2.5)计算关键部件故障间隔时间数据与各拟合分布函数之间的灰色关联度：
其中：Rjkv为关键部件故障间隔时间数据与第j个拟合分布函数之间的灰色关联度；
2.2.6)对步骤2.2.5)所得的灰色关联度进行标准化处理：
其中；为标准化处理后的关键部件故障间隔时间数据与第j个拟合分布函数之间的灰色关联度；Rjkv为关键部件故障间隔时间数据与第j个拟合分布函数之间的灰色关联度；ρ为区分度调整系数，其取值在[0,1]之间，ρ越小，区分度越大；
2.3)采用最小距离法计算各分布函数的最小距离指标：
其中：为关键部件所有故障间隔时间数据到第j个拟合分布函数的最小距离；/>为关键部件故障间隔时间数据在xi处累积概率的观测值；Fj(xi)为关键部件第i个故障间隔时间数据在第j个拟合分布函数中的函数值；/>为关键部件第i个故障间隔时间数据点/>到第j个拟合分布函数的相对最小距离；
2.4)采用关联熵法计算各分布函数的关联系数指标，具体包括如下步骤：
2.4.1)计算关键部件故障间隔时间数据与各拟合分布函数的信息熵：
其中：HF(x)为关键部件故障间隔时间数据的信息熵；F(xi)为关键部件第i个故障间隔时间数据的函数值；Fj(xi)为关键部件第i个故障间隔时间数据在第j个拟合分布函数中的函数值；为关键部件第j个拟合分布函数的信息熵；
2.4.2)计算关键部件故障间隔时间数据与各拟合分布函数间的偏熵：
其中：HF(x)(Fj(x))为关键部件故障间隔时间数据关于第j个拟合分布函数的偏熵；第j个拟合分布函数关于关键部件故障间隔时间数据的偏熵；
2.4.3)计算关键部件故障间隔时间数据与各拟合分布函数间的关联熵：
其中：为关键部件故障间隔时间数据与第j个拟合分布函数间的关联熵；
2.4.4)计算关键部件故障间隔时间数据与各拟合分布函数间的关联系数：
其中：为关键部件故障间隔时间数据与第j个拟合分布函数间的关联系数；
3)根据步骤2)得到的关键部件在各分布函数下的拟合优度指标，即相关系数指标、灰色关联度指标、最小距离指标和关联系数指标，采用D-S证据理论融合各拟合优度指标，根据融合结果，从中选择拟合优度最高的分布函数作为关键部件故障间隔时间的分布函数，具体包括如下步骤：
3.1)根据各分布函数的拟合优度指标，计算各拟合分布函数的质量函数：
其中：为在相关系数指标下，关键部件第j个拟合分布函数的质量函数，也即基本概率分配函数；/>为在灰色关联度指标下，关键部件第j个拟合分布函数的质量函数；/>为在最小距离指标下，关键部件第j个拟合分布函数的质量函数；/>为在关联系数指标下，关键部件第j个拟合分布函数的质量函数；
3.2)采用D-S证据理论中的Dempster融合规则，对关键部件各拟合分布函数的质量函数进行融合：
其中：mj为融合后的关键部件第j个拟合分布函数的质量函数；
3.3)根据步骤3.2)的融合结果，选择具有最大质量函数的拟合分布函数作为关键部件故障间隔时间的分布函数：
其中：ftype为关键部件故障间隔时间数据的分布函数类型；
4)根据步骤3)得到的关键部件故障间隔时间的分布函数，计算关键部件的可靠度函数：
若关键部件故障间隔时间数据服从指数分布，则关键部件可靠度函数为
R(t)＝exp(-λt),t≥0
其中：R(t)为关键部件的可靠度函数；λ为指数分布函数的参数，即失效率；t为时间；
若关键部件故障间隔时间数据服从正态分布，则关键部件可靠度函数为
其中：μ为正态分布的位置参数，既正态分布的均值；σ为正态分布的尺度参数，即正态分布的方差；
若关键部件故障间隔时间数据服从对数正态分布，则关键部件可靠度函数为
其中：μt为对数正态分布的位置参数，即均值；σ为对数正态分布的尺度参数，即方差；
若关键部件故障间隔时间数据服从威布尔分布，则关键部件可靠度函数为
其中：α＞0，β＞0，α为威布尔分布的尺度参数，β为威布尔分布的形状参数，t0为威布尔分布的位置参数；
若关键部件故障间隔时间数据服从伽马分布，则关键部件可靠度函数为
其中：Γ(·)为伽马函数，η为伽马分布的尺度参数，α为伽马分布的形状参数；
5)根据步骤4)得到的各关键部件的可靠度函数，计算风电机组的可靠度函数：
其中：RS(t)为风电机组的可靠度函数；Ri(t)为第i个关键部件的可靠度函数。
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