CN107341299A - 计及运行环境影响的风机可靠性建模方法 - Google Patents

Abstract

一种计及运行环境影响的风机可靠性建模方法，包括：（1）将运行环境分成电力电子系统、机械系统与控制系统三个部分；（2）采用FIDES Guide电力元件可靠性分析方法建立电力电子系统可靠性模型；（3）利用Copula函数分析风速与机械系统故障率的关系，建立机械系统可靠性模型；（4）使用控制系统的平均故障率建立控制系统可靠性模型。本发明可以更准确地反映风电机组在不同环境下的故障率情况；更精准地评估风电机组各个子系统的故障率情况。

Description

计及运行环境影响的风机可靠性建模方法

技术领域

本发明涉及风电机组可靠性领域，是一种考虑运行环境对风电机组可靠性影响的方法。

背景技术

截至2017年3月，我国海上和陆上风电累计装机数量已达到 10万余台。由于风电场地处偏僻且风电机组造价昂贵，风电机组维护和检修成本都很高。然而，传统方法计算风机故障率的可靠性模型是统计一段时间内风机故障的状况，而后加权平均得到的。由于风机运行环境恶劣且多变，不同运行环境对风电机组故障率影响较大。即便是同一风电场的风机在不同时间内其故障率也不相同，使用传统方法所得的平均故障率可能带来较大的评估误差，所以有必要深入研究运行环境对风电机组故障情况的影响。

对于风电机组的可靠性建模，现有研究存在着模型过于简单，对风机运行状态考虑不全面，难以体现风机不同子系统故障情况与运行环境之间关系等问题。有学者虽然考虑了风速对风机故障率的影响，但是在假定风机的故障率与风速的二次方成正比的前提下进行计算的，此种假定是否正确有待验证。有学者在风电场可靠性建模中计入风速与风电机组故障率的相关性，但却没有具体到风速与风机各个子系统故障率的相关性。有学者计算了风速与风机各个子系统故障率之间的相关性关系，但是不同子系统物理特性与发生故障的原因不同，只考虑风速对风机的影响并不全面。因此，亟待建立一种更精确的风机可靠性模型来评估运行环境对风电机组故障率的影响。

风电机组子系统众多，主要有风叶、轮毂、变流器、发电机、齿轮箱、变桨偏航系统以及控制系统。任何一个子系统的故障都将引起风电机组的停运。由于不同子系统发生故障的原因不同，不同的子系统不同的可靠性建模方法。

发明内容

为了解决现有风机可靠性模型难以评估不同运行环境下风电机组故障率情况的问题，针对现有研究存在着的风电机组模型过于简单，对风机运行状态考虑不全面，难以体现风机不同子系统故障情况与运行环境之间关系等问题，本发明提供一种计及运行环境影响的风机可靠性建模方法。

一种计及运行环境影响的风机可靠性建模方法，包括下述内容：

(1)风电机组子系统分类

根据运行环境对风机子系统的影响将风机子系统分成电力电子系统、机械系统与控制系统三个部分；

所述电力电子系统包含构成风机变流器的若干二极管、IGBT；

机械系统包含子系统；

控制系统为风机的控制装置。

(2)电力电子系统可靠性建模

风电机组的电力电子系统是风机变流器。目前风机变流器多使用背靠背变流器，变流器中包含大量电力电子元件。

包含多个电力电子元件的系统故障率为各个电力元件故障率的和。

风机变流器的故障率计算公式如下：

λ_inv＝6(λ_ged+λ_gei+λ_grd+λ_gri)+λ_dc

式中，λ_ged为机侧变流器二极管的故障率；

λ_gei为机侧IGBT的故障率；

λ_grd为网侧变流器二极管的故障率；

λ_gri为网侧IGBT的故障率；

λ_dc表示直流环节电容的故障率。

电力电子元件的故障情况除了受其本身质量影响外，很大程度是由其结温决定的，多变的运行环境会对变流器内部半导体元件的结温产生影响。

电力电子元件的结温度受环境温度与功率损耗的影响，而功率损耗又由风速大小决定，环境温度和风速的不同将会对电力电子元件故障率产生影响。

与结温度相关的电力电子元件故障率模型，公式如下：

λ_com＝(λ_0Thπ_Th+λ_0Tcyπ_Tcy)π_inπ_Pmπ_pr

式中，π_Pm表示元件制造质量对可靠性的影响，取值范围为 0.5～2，一般取1.6或1.7；

π_pr表示控制和管理水平对可靠性的影响，取值范围为1～8，一般取4；

为过应力因子；

π_Th表示热力因子；

λ_0Th表示与热力因子对应的基础故障率；

π_Tcy表示热循环因子；

λ_0Tcy表示与热循环因子对应的基础故障率。

过应力因子表示过应力对电力电子元件故障率的影响，计算公式如下：

式中，π_pl表示元件在设备或系统中所处位置的影响因子，一般取值 1.6；

π_ap表示元件在运行过程中使用者的使用水平、维护方法等对其可靠性的影响，取值(1～100)；

π_ru表示控制方法等因素对元件可靠性的影响，一般取1.7；

C_sen为固定参数，不同元件取值不同。二极管和IGBT一般取 5.20，电容一般取1.80.

热力因子表示温度大小对电力电子元件故障率的影响，计算公式如下：

式中，α和β为固定参数，不同元件取值不同，对二极管和IGBT 而言T为结温度，对电容而言T为电路板温度，对电感而言T为电路板平均温度与元件相对于环境温升之和。

电力电子元件的结温度通过不同风速下发电机的功率损耗与外界环境温度计算得到。

风机的参数计算

风电机组的出力情况由风况和风机参数决定，可以通过风机的功率输出特性曲线得到风机出力与风速的关系，其对应公式如下：

式中：v_ci为切入风速，v_co为切出风速，v_r为额定风速，P_r为额定功率，v为当前风速；

永磁同步发电机的端电压可以使用以下公式计算：

式中，N为发电机绕组匝数，K_N为绕组系数，φ为发电机磁通；p为风机极对数，λ_op为风机最佳叶尖速比， r为叶轮半径。

电力元件的功率损耗。

每个二极管与IGBT的功率损耗都可以通过电流、电压降落、开关频率、开关损耗参数计算得到。因为风速的变化将会引起风机功率的变化，从而引起功率损耗的变化，所以功率损耗的大小与风速大小息息相关。

二极管的功率损耗计算公式：

IGBT的功率损耗计算公式；

式中，在计算机侧元件功率损耗时使用加号，在计算网侧元件功率损耗时使用减号；V_F0和V_CE0分别表示二极管和IGBT的导通电压；r_F和r_CE分别表示二极管和IGBT的导通电阻；E_rec表示二极管每次关断的耗能；E_on和E_off表示IGBT每次开通关断的耗能；V_ref,d和 I_ref,d分别表示二极管反向额定电压和正向电流值；V_ref,igbt和I_ref,igbt分别表示IGBT的电压和电流的额定值；f_sw表示开关频率；V_dc表示变流器直流侧额定电压；为功率因数；M表示调制系数；I表示相电流峰值，P_t表示当前时刻的输出功率，U_l表示机侧或网侧的电压幅值。

变流器总功率损耗可由以下公式计算：

P_total＝6×(P_ge,d+P_ge,igbt)+6×(P_gr,d+P_gr,igbt)

式中，下标ge与gr分别表示机侧与网侧逆变器的功率损耗。

根据三相变流器热模型，由电力器件的功率损耗和其热阻参数可以计算得到二极管和IGBT的结温度，公式如下：

T_j＝T_a+R_ha×P_total+R_jh×P_d/igbt

式中R_ha表示散热器与外界环境之间的热阻，R_jh表示二极管 /IGBT到散热器之间的热阻。Ta表示环境温度；P_d/igbd表示二极管 /IGBT功率损耗；

电路板温度用以下公式计算：

T_b＝T_a+R_ha×P_total

P_tdal表示总功率损耗

温度循环因子表示温度循环对电力电子元件故障率的影响，计算公式如下：

式中，t_an为所研究状态的小时数，N_an为循环次数，ΔT为循环温度幅值，T_{b_max}为电路板最大温度。

在得到温度变化曲线的前提下可以测量得到一段时间内的温度循环情况。绘制温度变化曲线时，时间间隔越短准确度越高，将时间间隔控制在1到3min之间，最终得到的结果最为准确。

具体步骤如下：

1)测量得到的所有循环。通过温度曲线斜率的变化找到温度变化曲线中所有的极大值与极小值点。然后删除变化幅度很小的极值点。例如，下一个极大值与目前极小值做差小于3℃，则删除极大值去找再下一个极大值。

2)找到所有的大循环，并从中分解出小循环。由于温度循环会发生叠加，所以，需要先确定温度的大循环。例如，从极小值开始，寻找下一个极小值，如果两个值相近，则可以认为这两个值与中间的极大值组成一个大循环，否则寻找再下一个极小值。找到大循环以后将大循环分离出来，留下的即为小循环。

3)计算温度循环因子。将所有测量到的循环从小到大按照区间排序，计算各个温度幅值下的温度循环因子，加和再取平均值即为所测量时间内的温度循环因子。

(3)机械系统可靠性模型

风机的机械系统包括偏航系统、发电机、桨叶/叶片、刹车机构、液压装置、塔基、传动链、传感器和轮毂等部件。这些部件的工作状况与风速大小密切相关。风速越大，风机受到的风载荷越大，就越可能引发风机机械系统故障，如偏航刹车盘磨损、机舱震动超限、桨叶电机过流等。通过Copula函数可以分析风机机械系统故障率与风速之间的关系。

1)时间序列生成

由于在Copula分析过程中，故障率与风速是以时间序列的方式出现的，所以在建立Copula模型前需要生成对应的时间序列。

a.故障率时间序列

第i个月的风机故障率计算公式如下：

式中，n_i为时间T_i内的故障次数，N为所统计的风机总数。

b.风功率指数时间序列

由于切入/切出风速的限制，风机并不是一直处于运行状态。为了找到一种参数来表现风机在运行时的风速情况，可以使用风功率指数(Power Index,PI)来代替风速，相比于风速，PI与风机的风载荷有着更直接的联系。第i个月的风功率指数定义为：

式中，m为所统计的月数，P_i为第i个月的平均输出功率，计算公式如下：

式中，P(v)为风机的出力与风速的关系函数，f(v)为风速概率密度函数，v_ci为切入风速，v_co为切出风速，v_r为额定风速，P_r为额定功率。将风速转化成PI后如图3所示。

2)Copula模型的建立

a.确定Copula函数

在传统的Copula函数建立中，确定风速与机械系统故障率边缘分布模型时，都使用参数分布法。然而，通过参数分布确定的模型很难与实际样本分布精确地拟合。而经验分布可以直接反应样本的分布情况，更加精准。

假设得到一组观测值：x₁,x₂,…,x_n，将它们从小到大排列，得到：x₍₁₎≤x₍₂₎≤...≤x_(n)。则定义经验分布函数为：

式中，k＝1，2，…，n-1。

确定经验分布后，画出频率分布直方图，根据尾部关系可以确定适合的Copula函数类型。通过公式可以选择最合适的Copula函数类型。

式中，C,C_n分别为待选Copula、经验Copula，u_ij,v_ij分别为风功率指数和机械系统故障率二维联合概率分布的样本采样值。

b.Copula函数样本的生成

使用Copula函数产生满足相关性的风功率指数PI与风机机械系统故障率样本。使用条件抽样方法生成服从Copula函数的随机向量U＝(u₁,u₂)；u₁代表风功率指数累计概率密度值，一般取值0～1； u₂代表风机机械系统故障率累计概率密度值，一般取值0～1；

将随机向量根据风功率指数PI与风机机械系统故障率各自边缘分布进行逆变换，得到计及相关性的风功率指数PI与风机机械系统故障率的模拟样本数据。

c.Copula函数与相关性系数

使用相关性参数描述机械故障率与PI之间相关性的大小，通常使用Pearson线性相关系数γ来进行描述。

式中，cov(U,V)表示风功率指数与风机机械系统故障率的协方差，σ(U),σ(V)分别表示风功率指数的标准差与风机机械系统故障率的标准差。

γ只能表现变量间的线性关系，而Kendall秩相关系数τ和 Spearman秩相关系数ρ可以表现变量之间的非线性关系。

Copula函数与秩相关系数间有着非常直接的数学关系，利用 Copula函数直接计算秩相关系数，计算公式如下：

当所得数据足够时利用Copula函数分析单个机械子系统与风速的相关性关系。将若干子系统合成机械系统进行Copula函数数据分析。

(4)控制系统可靠性模型

控制系统是风机的重要组成部分，它不仅承担着风电机组状态监控、自动调节等任务，还必须保证风机风能捕捉最大化的同时载荷最小化，实现风机的安全、高效运行。但风机控制系统故障率与风速之间的相关性很小，几乎可以忽略不计，其很少受到外界环境的影响。因此，在考虑控制系统故障率时使用平均故障率。

(5)算例验证

以2MW永磁直驱同步风电机为例，结合山西某地风电场实际数据，建立计及运行环境对风机影响的风机可靠性精确模型。分析过程中仅考虑设备故障造成的停运。

与现有研究相比，本发明所具有的有益效果如下：

(1)在风电机组运行过程中，外界环境会对其故障率造成较大影响。相比于传统模型，使用本发明建立的计及运行环境影响的风机可靠性模型，可以更准确地反映风电机组在不同环境下的故障率情况；

(2)本发明所用方法充分考虑外界环境对风机各个子系统的影响，根据运行环境对风机子系统的影响将其分成电力电子系统、机械系统与控制系统三个部分，可以更精准地评估风电机组各个子系统的故障率情况；

(3)同时考虑风速与温度对风电机组的影响，相对于传统方法，本发明所用方法考虑外界环境对风电机组故障率的影响因素更加全面。

附图说明

图1是本发明所涉及的背靠背变流器的拓扑结构；

图2是本发明所涉及的风速与PI的关系；

从图2中可以看出，8、9月份风速对应的PI值更小了。原因在于，这两个月风速处于切入风速以下的情况较多。而3月和4月风速相差不大，但PI值相差很大，原因在于4月风速大于切出风速的情况比较多。

图3是本发明所涉及的风电场2016年风速概况；

图4是本发明所涉及的风电场2016年温度概况；

图5是本发明所涉及的变流器故障率与风速、温度的关系；

由图5可以看出，在4月份变流器故障率最高，原因是4月份风速与温度都较高。而在1月和12月，虽然风速很高，环境温度却很低，所以故障率并不是最高的。同样地，7月和8月虽然环境温度很高，风速却很小，故障率也不是最高。

图6是本发明所涉及的2015-2016年PI与机械系统故障率情况；

图7是本发明所涉及的PI与机械系统故障率的二元 Gumbel-Copula分布密度图；

从图中可以看出，所建立的Copula函数模型上尾高，下尾低，

也就是说风机机械系统故障率与PI具有在上尾部比较集中的特

点，即风机出现故障情况集中在风速高的时候。

图8是本发明所涉及的机械系统故障率样本；

图9是本发明所涉及的整个风机的故障率。

具体实施方式

1、将运行环境分成电力电子系统、机械系统与控制系统三个部分；

2、建立电力电子系统可靠性模型；

风电机组的电力电子系统是风机变流器。目前风机变流器多使用背靠背变流器，变流器中包含大量电力电子元件。

包含多个电力电子元件的系统故障率为各个电力元件故障率的和。

风机变流器的故障率计算公式如下：

λ_inv＝6(λ_ged+λ_gei+λ_grd+λ_gri)+λ_dc

式中，λ_ged为机侧变流器二极管的故障率；

λ_gei为机侧IGBT的故障率；

λ_grd为网侧变流器二极管的故障率；

λ_gri为网侧IGBT的故障率；

λ_dc表示直流环节电容的故障率。

电力电子元件的故障情况除了受其本身质量影响外，很大程度是由其结温决定的，多变的运行环境会对变流器内部半导体元件的结温产生影响。

电力电子元件的结温度受环境温度与功率损耗的影响，而功率损耗又由风速大小决定，环境温度和风速的不同将会对电力电子元件故障率产生影响。

与结温度相关的电力电子元件故障率模型，公式如下：

λ_com＝(λ_0Thπ_Th+λ_0Tcyπ_Tcy)π_inπ_Pmπ_pr

式中，π_Pm表示元件制造质量对可靠性的影响，取值范围为 0.5～2，一般取1.6或1.7；

π_pr表示控制和管理水平对可靠性的影响，取值范围为1～8，一般取4；

为过应力因子；

π_Th表示热力因子；

λ_0Th表示与热力因子对应的基础故障率；

π_Tcy表示热循环因子；

λ_0Tcy表示与热循环因子对应的基础故障率。

过应力因子表示过应力对电力电子元件故障率的影响，计算公式如下：

式中，π_pl表示元件在设备或系统中所处位置的影响因子，一般取值 1.6；

π_ap表示元件在运行过程中使用者的使用水平、维护方法等对其可靠性的影响，取值1-100；

π_ru表示控制方法等因素对元件可靠性的影响，一般取1.7；

C_sen为固定参数，不同元件取值不同。二极管和IGBT一般取 5.20，电容一般取1.80.

热力因子表示温度大小对电力电子元件故障率的影响，计算公式如下：

式中，α和β为固定参数，不同元件取值不同，对二极管和IGBT 而言T为结温度，对电容而言T为电路板温度，对电感而言T为电路板平均温度与元件相对于环境温升之和。

电力电子元件的结温度通过不同风速下发电机的功率损耗与外界环境温度计算得到。

电力元件的结温度是没有办法直接测量的，然而可以通过不同风速下发电机的功率损耗与外界环境温度计算得到。

风机的参数计算

风电机组的出力情况由风况和风机参数决定，可以通过风机的功率输出特性曲线得到风机出力与风速的关系，其对应公式如下：

式中：v_ci为切入风速，v_co为切出风速，v_r为额定风速，P_r为额定功率。

永磁同步发电机的端电压可以使用以下公式计算：

式中，N为发电机绕组匝数，K_N为绕组系数，φ为发电机磁通；p为风机极对数，λ_op为风机最佳叶尖速比， r为叶轮半径。

电力元件的功率损耗

每个二极管与IGBT的功率损耗都可以通过电流、电压降落、开关频率、开关损耗等参数计算得到。因为风速的变化将会引起风机功率的变化，从而引起功率损耗的变化，所以功率损耗的大小与风速大小息息相关。

二极管和IGBT的功率损耗计算公式如下：

式中，在计算机侧元件功率损耗时使用加号，在计算网侧元件功率损耗时使用减号；V_F0和V_CE0分别表示二极管和IGBT的导通电压；r_F和r_CE分别表示二极管和IGBT的导通电阻；E_rec表示二极管每次关断的耗能；E_on和E_off表示IGBT每次开通关断的耗能；V_ref,d和 I_ref,d分别表示二极管反向额定电压和正向电流值；V_ref,igbt和I_ref,igbt分别表示IGBT的电压和电流的额定值；f_sw表示开关频率；V_dc表示变流器直流侧额定电压；为功率因数；M表示调制系数；I表示相电流峰值，P_t表示当前时刻的输出功率，U_l表示机侧或网侧的电压幅值。

综上所述，变流器总功率损耗可由以下公式计算：

P_total＝6×(P_ge,d+P_ge,igbt)+6×(P_gr,d+P_gr,igbt)

式中，下标ge与gr分别表示机侧与网侧逆变器的功率损耗。

根据三相变流器热模型，由电力器件的功率损耗和其热阻参数可以计算得到二极管和IGBT的结温度，公式如下：

T_j＝T_a+R_ha×P_total+R_jh×P_d/igbt

式中R_ha表示散热器与外界环境之间的热阻，R_jh表示二极管 /IGBT到散热器之间的热阻。

电路板温度用以下公式计算：

T_b＝T_a+R_ha×P_total

温度循环因子表示温度循环对电力电子元件故障率的影响，计算公式如下：

式中，t_an为所研究状态的小时数，N_an为循环次数，ΔT为循环温度幅值，T_{b_max}为电路板最大温度。

在得到温度变化曲线的前提下可以测量得到一段时间内的温度循环情况。绘制温度变化曲线时，时间间隔越短准确度越高，将时间间隔控制在1到3min之间，最终得到的结果最为准确。具体步骤如下：

1)测量得到的所有循环。通过温度曲线斜率的变化找到温度变化曲线中所有的极大值与极小值点。然后删除变化幅度很小的极值点。例如，下一个极大值与目前极小值做差小于3℃，则删除极大值去找再下一个极大值。

2)找到所有的大循环，并从中分解出小循环。由于温度循环会发生叠加，所以，需要先确定温度的大循环。例如，从极小值开始，寻找下一个极小值，如果两个值相近，则可以认为这两个值与中间的极大值组成一个大循环，否则寻找再下一个极小值。找到大循环以后将大循环分离出来，留下的即为小循环。

3)计算温度循环因子。将所有测量到的循环从小到大按照区间排序，计算各个温度幅值下的温度循环因子，加和再取平均值即为所测量时间内的温度循环因子。

3、利用Copula函数分析风速与机械系统故障率的关系，建立机械系统可靠性模型；

(1)时间序列生成；

a.故障率时间序列

第i个月的风机故障率计算公式如下：

式中，n_i为时间T_i内的故障次数，N为所统计的风机总数。

b.风功率指数时间序列

第i个月的风功率指数定义为：

式中，m为所统计的月数，P_i为第i个月的平均输出功率，计算公式如下：

式中，P(v)为风机的出力与风速的关系函数，f(v)为风速概率密度函数，v_ci为切入风速，v_co为切出风速，v_r为额定风速，P_r为额定功率；

将风速转化成风功率指数(PI)；

(2)Copula模型的建立

a.确定Copula函数

假设得到一组观测值：x₁,x₂,…,x_n，将它们从小到大排列，得到： x₍₁₎≤x₍₂₎≤…≤x_(n)；则定义经验分布函数为：

式中，k＝1，2，…，n-1；

通过公式确定最合适的 Copula函数。

式中，C,C_n分别为待选Copula、经验Copula，u_ij,v_ij分别为风功率指数和机械系统故障率二维联合概率分布的样本采样值。

b.Copula函数样本的生成

使用Copula函数产生满足相关性的风功率指数PI与风机机械系统故障率样本；使用条件抽样方法生成服从2维Copula函数的随机向量U＝(u₁,u₂)；将得到的随机向量根据风功率指数PI与风机机械系统故障率各自边缘分布进行逆变换，得到计及相关性的风功率指数PI与风机机械系统故障率的模拟样本数据；

c.Copula函数与相关性系数

使用Pearson线性相关系数γ描述机械故障率与风功率指数PI 之间相关性的大小：

式中，cov(U,V)表示PI与风机机械系统故障率的协方差，σ(U),σ(V)表示风功率指数PI与风机机械系统故障率各自的标准差。

4、使用控制系统的平均故障率建立控制系统可靠性模型。

平均故障率即统计一段时间内由于控制系统导致风机故障的次数，然后加权平均即可得到。

Claims (2)

1.一种计及运行环境影响的风机可靠性建模方法，其特征是包括下述内容：

(1)将运行环境分成电力电子系统、机械系统与控制系统三个部分；

(2)采用FIDES Guide电力元件可靠性分析方法建立电力电子系统可靠性模型；

(3)利用Copula函数分析风速与机械系统故障率的关系，建立机械系统可靠性模型；

(4)使用控制系统的平均故障率建立控制系统可靠性模型。

2.根据权利要求1所述一种计及运行环境影响的风机可靠性建模方法，其特征是建立机械系统可靠性模型的方法的步骤是：

(1)时间序列生成；

a.故障率时间序列

第i个月的风机故障率计算公式如下：

式中，n_i为时间T_i内的故障次数，N为所统计的风机总数；

b.风功率指数时间序列

第i个月的风功率指数定义为：

式中，m为所统计的月数，P_i为第i个月的平均输出功率，计算公式如下：

式中，P(v)为风机的出力与风速的关系函数，f(v)为风速概率密度函数，v_ci为切入风速，v_co为切出风速，v_r为额定风速，P_r为额定功率，v为当前风速；

将风速转化成风功率指数；

(2)Copula模型的建立

a.确定Copula函数

假设得到一组观测值：x₁,x₂,...,x_n，将它们从小到大排列，得到：x₍₁₎≤x₍₂₎≤...≤x_(n)；则定义经验分布函数为：

式中，k＝1，2，…，n-1；

通过公式即可确定最合适的Copula函数类型；

式中，C,C_n分别为待选Copula、经验Copula，u_ij,v_ij分别为风功率指数和机械系统故障率二维联合概率分布的样本采样值；

b.Copula函数样本的生成

使用Copula函数产生满足相关性的风功率指数PI与风机机械系统故障率样本；使用条件抽样方法生成服从2维Copula函数的随机向量U＝(u₁,u₂)；将得到的随机向量根据风功率指数PI与风机机械系统故障率各自边缘分布进行逆变换，得到计及相关性的风功率指数PI与风机机械系统故障率的模拟样本数据；

c.Copula函数与相关性系数

使用Pearson线性相关系数γ描述机械故障率与风功率指数之间相关性的大小：

式中，cov(U,V)表示风功率指数与风机机械系统故障率的协方差，σ(U),σ(V)分别表示风功率指数的标准差与风机机械系统故障率的标准差。