CN105678033A - 一种适用于电磁暂态仿真的风电场等值建模方法 - Google Patents

Abstract

一种适用于电磁暂态仿真的风电场等值建模方法，属于电力系统建模领域。在动力部分等值方面，改进了风速等值法，调整了等值后的最大风能跟踪曲线，此外考虑到等值后风轮半径的改变，对等值机组齿轮箱变比进行了调整；在电气部分等值方面，采用了容量加权法对发电机参数进行了等值，考虑到不同干线的机组可能划分到同一机群的情况，在控制参数等值方面，考虑到等值机组参数发生变化的情况，借鉴单机控制参数的工程设计方法，得出了可以实现等值前后性能不变的等值机控制器参数整定公式。优点在于，克服了现有风电场等值建模方法中误差大、模型复杂、对工况的适应性差等缺点，从动力、电气、控制三个方面分别对等值参数的计算方法进行改进。

Description

一种适用于电磁暂态仿真的风电场等值建模方法

技术领域

本发明属于电力系统建模领域，特别是涉及一种适用于电磁暂态仿真的风电场等值建模方法。

背景技术

风电场等值模型是研究人员与运行人员对包含风电场的电力系统进行分析的重要工具，对电网调度与电网安全稳定运行有重大意义。如果风电场等值模型的仿真结果与实际风电厂的量测结果有较大误差，将此模型运用于电力系统分析时，可能会使研究人员得出错误的结论，或运行管理人员进行错误的操作，威胁了电网的安全稳定，严重时造成区域性的电力事故，对本区域的国民用电安全、经济发展和正常生活带来严重影响。风电场包含数目众多的风机，对各机组分别精确建模，仿真时间过长，降低了模型的实用性。从电网考虑，只需关注风场出口处电气量，没必要精确求解场内各变量。有鉴于此，对风电场等值建模方法进行深入研究，在保证仿真精度的前提下，提高仿真速度，使得模型能够对包含风电场的电力系统的分析与运行做出指导性的建议，更有利于电网稳定安全的运行。

风力发电系统可分为动力、电气、控制三大部分，动力部分有风速、风轮以及传动链；电气部分有发电机、变压器、集电线路；控制部分有变桨、变流控制器。与之对应，风电场等值可分为动力、电气、控制三部分内容，下面从这三个方面分别进行详细的技术背景介绍。

动力部分：风速等值主要有平均值法、反函数法、功率不变法三大类。平均值法等值前后功率存在明显误差；反函数法需要统计单台机组风速‐风功率曲线，但当风场内某些风机的风轮尺寸不一致时，应用此法的有效性还需验证；依据功率不变的计算法原理明确，计算简便，但需要对风能利用系数进行进一步的处理。传动链等值方面，传动链主要采用双质块模型，其参数等值广泛使用容量加权法。风轮等值方面，多数方法仅是对其进行简单说明，风轮半径、齿轮箱变比、最大风能跟踪曲线系数等与风轮有关的参数技术处理细节鲜见在等值中提及。

电气部分：发电机参数等值有传递函数拟合法、智能搜索类算法、容量加权法三大类。传递函数拟合法计算量大，并且主要用于包含异步发电机的风电场等值，在包含DFIG风电场的等值中未见使用。智能搜索类算法也广泛用于异步型风电场等值，对于DFIG，由于电气、控制参数均需寻优，解空间维数增大，求解时间长。并且，智能搜索算法寻优出的参数对工况的适应性有待进一步研究。容量加权法由于计算简单，等值前后的仿真结果基本一致，在风电场等值中广泛采用。集电线路等值有两大类方法，即电压损耗不变法与功率损耗不变法。目前大多数集电线路等值方法只考虑同一干线上的机组划分在一群，而未考虑不同干线上的机组划分在同一群的情况。

控制部分：控制参数影响了风机的运行性能，属于风电场等值必须考虑的内容。但是目前关于风电场等值的文献中，大部分没有提及控制参数，较少数文献采用容量加权法，而没有从原理上进行说明。某些方法采用改变控制器结构、增加补偿项的方法进行控制器等值，但这种补偿式的等值方法实用性和通用性较差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种适用于电磁暂态仿真的风电场等值建模方法，克服了现有风电场等值建模方法中误差大、模型复杂、对工况的适应性差等缺点，从动力、电气、控制三个方面分别对等值参数的计算方法进行改进。

在动力部分等值方面，改进了风速等值法，调整了等值后的最大风能跟踪曲线，此外考虑到等值后风轮半径的改变，对等值机组齿轮箱变比进行了调整；在电气部分等值方面，采用了容量加权法对发电机参数进行了等值，考虑到不同干线的机组可能划分到同一机群的情况，本文基于功率损耗不变原则提出了一种改进的风电场集电线路等值方法。在控制参数等值方面，考虑到等值机组参数发生变化的情况，借鉴单机控制参数的工程设计方法，得出了可以实现等值前后性能不变的等值机控制器参数整定公式。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：

1)动力部分

1.风速等值

令同一机群内风力机捕获的风功率之和与等值机捕获的风功率相等，即

$\begin{array}{c}{P}_{real}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{2}{C}_{pi}{\mathrm{\ρS}}_{mi}{v}_i^3\\ =\frac{1}{2}{C}_{peq}{\mathrm{\ρS}}_{meq}{v}_{eq}^3=P_{eq}\end{array}---\left(1\right)$

式中：Ρ_real及P_eq分别为实际与等值后的捕获风功率；n为需要等值的机群内包含的风机台数；C_pi、C_peq为等值前后风能利用系数；ρ为空气密度；S_mi、S_meq为等值前后风轮扫略面积；ν_i、ν_eq为等值前后风速。本文等值机参数均用下标“eq”表示。

令等值风力机风轮扫略面积S_meq为各风力机扫略面积S_mi之和；等值风能利用系数为各机组风能利用系数平均值，即由(1)式可得到等值风速为

$v_{eq}={\left(\frac{1}{C_{peq}{S}_{meq}}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{C}_{pi}{S}_{mi}{v}_i^3\right)}^{1/3}---\left(2\right)$

2.风轮、传动链等值

等值风力机风轮扫略面积为各风力机扫略面积和，即因此等值的风轮半径为

由于等值风轮尺寸变大，要实现等值机的最大风能跟踪，最大功率跟踪曲线要相应地调整。等值机在MPPT区捕获最大功率为

$P_{eq\_opt}=0.5C_{pmax}{\mathrm{\ρS}}_{meq}{v}_{eq}^3---\left(3\right)$

此式成立的条件是叶尖速比最优，即

λ_opt＝ω_eqR_eq/v_eq(4)

式中ω_eq为等值风力机角速度，λ_opt为最优叶尖速比。

将式(4)代入式(3)中,即可得到等值机最大风功率跟踪曲线表达式为

$P_{eq\_opt}=k_w{v}_{eq}^3---\left(5\right)$

其中最大功率跟踪曲线系数为

k_w＝0.5C_pmaxρS_meq(R_eq/λ_opt)³(6)

由上式可知，风轮等值后，其最佳功率曲线也要相应地调整。

为实现最大风能跟踪，等值前后叶尖速比都要保持最优。由于等值后风轮半径变大，这就使等值风力机转速相应降低，如齿轮箱变比N不变，则等值后发电机转子转速也降低，进而改变转子上电气量的频率以及定转子功率分配，导致等值前后功率出现较大误差。因此，如果等值后风轮尺寸改变，为使发电机转子转速不变，要对等值机的变速箱变比N_eq进行调整。下面给出齿轮箱变比等值的具体步骤。

首先，等值前后叶尖速比都要保持最优，即

${\mathrm{\λ}}_{opt}=\frac{\mathrm{\ω}R}{v}=\frac{{\mathrm{\ω}}_{eq}{R}_{eq}}{v_{eq}}---\left(7\right)$

式中，ω，R，v以及ω_eq，R_eq，v_eq分别为等值前后风轮转速、半径和输入风速。

为保证等值前后发电机转速不变，应当有

ω_eqN_eq＝ωN(8)

为简化说明，假设此时风场内各机组风轮半径、输入风速均相同，由式(2)可知，v_eq＝v。将式(7)代入式(8)，可得

N_eq＝Nω/ω_eq＝NR_eq/R(9)

需要说明的是，各机组风速相同这一条件不是必须的，如从等值前后MPPT区对应的转速区间来计算等值后的齿轮箱变比，则可不用此假设。但各机组风轮半径相同这一条件是必须的。因而，应用时同一机群的风轮尺寸要尽量相同。

传动链采用双质块模型表示，其方程如下

$\left\{\begin{array}{c}2H_t\frac{{\mathrm{d\ω}}_t}{dt}=T_m-T_{sh}\\ \frac{{\mathrm{d\θ}}_{tw}}{dt}={\mathrm{\ω}}_1({\mathrm{\ω}}_t-{\mathrm{\ω}}_g)\\ 2H_g\frac{{\mathrm{d\ω}}_g}{dt}=T_{sh}-T_e\\ T_{sh}=K_{sh}{\mathrm{\θ}}_{tw}+D_{sh}({\mathrm{\ω}}_t-{\mathrm{\ω}}_g)\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中：H_t、H_g分别为风力机与发电机惯性时间常数；ω_t、ω_g分别为风力机与发电机转速(标幺值)；ω₁为同步角速度(有名值)；θ_tw为传动轴扭转角(有名值)；T_m、T_sh、T_e分别为风力机、传动轴、发电机转矩(标幺值)；K_sh为轴刚度系数；D_sh为轴阻尼系数；t为时间(有名值)。

等值机传动链参数采用容量加权法，即

$\left\{\begin{array}{cc}{H}_{teq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(H_{ti}{\mathrm{\ρ}}_i\right)& H_{geq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(H_{gi}{\mathrm{\ρ}}_i\right)\\ K_{sheq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(K_{shi}{\mathrm{\ρ}}_i\right)& D_{sheq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(D_{shi}{\mathrm{\ρ}}_i\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中：ρ_i为容量加权系数，ρ_i＝S_i/S_eq，其中S_i为各发电机基准容量，S_eq为等值机的基准容量，且

2)电气部分等值

1.发电机参数等值

发电机参数采用容量加权等值法，即

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{s\_eq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{R}_{si}{\mathrm{\ρ}}_i,R_{r\_eq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{R}_{ri}{\mathrm{\ρ}}_i\\ X_{sl\_eq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{X}_{sli}{\mathrm{\ρ}}_i,X_{rl\_eq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{X}_{rli}{\mathrm{\ρ}}_i\\ R_{g\_eq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{R}_{gi}{\mathrm{\ρ}}_i,X_{g\_eq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{X}_{gi}{\mathrm{\ρ}}_i\\ X_{m\_eq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{X}_{mi}{\mathrm{\ρ}}_i\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中：R_s，R_r分别为定转子绕组电阻；X_sl，X_rl分别为定转子绕组漏抗；X_m为定转子互感抗；R_g，X_g分别为网侧变换器(GridSideConverter,GSC)进线电阻与电抗。上述各量均为标幺值。

2.集电线路等值

假设风场内各台机组接入点电压相同，且均运行在单位功率因数，风场集电线路上的功率损耗为

$S_{loss}=\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{n_k}{\Σ}}\left({\left|\underset{j=i}{\overset{n_k}{\Σ}}{P}_{kj}/U\right|}^2{Z}_{ki}\right)---\left(13\right)$

式中：S_loss为风场集电线路功率损耗；m为集电线路条数，n_k为第k条集电线路所接风机台数；P_kj为第k条集电线路上第j台风机输出有功功率；U为电网电压；Z_ki第k条集电线路上第i台风机前端的集电线路阻抗。

以图3为例，图中圈出与未圈出机组分别划分到两个群。令S_loss1为消耗在Z₁₁、Z₂₂、Z₁₃上的功率，S_loss2为消耗在Z₁₂、Z₂₁、Z₂₃上的功率。那么集电线路总损耗可表达为

S_loss＝S_loss1+S_loss2(14)

其中

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{loss1}={\left|\frac{P_{11}+P_{12}+P_{13}}{U}\right|}^2{Z}_{11}+\\ {\left|\frac{P_{22}+P_{23}}{U}\right|}^2{Z}_{22}+{\left|\frac{P_{13}}{U}\right|}^2{Z}_{13}\\ S_{loss2}={\left|\frac{P_{21}+P_{22}+P_{23}}{U}\right|}^2{Z}_{21}+\\ {\left|\frac{P_{12}+P_{13}}{U}\right|}^2{Z}_{12}+{\left|\frac{P_{23}}{U}\right|}^2{Z}_{23}\end{array}\right.---\left(15\right)$

各机群的等值集电线路上损耗可表示为

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{eq1}={\left|\frac{P_{11}+P_{22}+P_{13}}{U}\right|}^2{Z}_{eq1}\\ S_{eq2}={\left|\frac{P_{21}+P_{12}+P_{23}}{U}\right|}^2{Z}_{eq2}\end{array}\right.---\left(16\right)$

令式(15)与式(16)对应的损耗功率分别相等，即可得到各机群的等值集电线路阻抗。由于各机组出力不同且随风速变动，导致计算出的集电线路阻抗因功率变化而变化。为简化计算并且得到一个恒定的等值阻抗，因此假设同一干线上风机出力均相同，并通过仿真验证了此假设的可行性。由于将不同干线的机组划分至一群，因而采用如下假设，即P₁₁＝P₂₂＝P₁₃＝P₁，P₂₁＝P₁₂＝P₂₃＝P₂(式中P₁与P₂均为常数，其数值根据具体仿真工况而定)。可得

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{eq1}=\frac{{(2P_1+P_2)}^2{Z}_{11}+{(P_1+P_2)}^2{Z}_{22}+P_1^2{Z}_{13}}{9P_1^2}\\ Z_{eq2}=\frac{{(P_1+2P_2)}^2{Z}_{21}+{(P_1+P_2)}^2{Z}_{12}+P_2^2{Z}_{23}}{9P_2^2}\end{array}\right.---\left(17\right)$

但是，当风场内风机数目很多时，运用式(17)计算等值阻抗过于繁琐。为此，进一步假设风场内各台风机出力均相同，即P_ij＝P(i,j＝1,2,3)(此时P为常数这一假设可忽略)，由式(17)可得

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{eq1}=\frac{9Z_{11}+4Z_{22}+Z_{13}}{9}\\ Z_{eq2}=\frac{9Z_{21}+4Z_{12}+Z_{23}}{9}\end{array}\right.---\left(18\right)$

因此在应用中，假设风场内各机组出力相同，并依据功率损耗不变这一原则，即可得到各机群的等值集电线路阻抗，且该阻抗恒定。

3)控制部分等值

控制系统是风力机的重要构成部分，决定了风电机组运行稳定性和输出特性。本文借鉴控制参数的工程设计方法，推导得到单机的控制系统参数整定公式。在得到等值机组的电气参数后，带入所得到的公式即可得到等值机组的控制器参数。

1.机侧变换器参数整定公式

MSC电流内环控制器参数整定公式

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{pi}=\frac{{\mathrm{\σL}}_r}{4{\mathrm{\ξ}}^2{T}_{\mathrm{\Σ}i}}\\ {\mathrm{\τ}}_i=\frac{4{\mathrm{\ξ}}^2{T}_{\mathrm{\Σ}i}}{R_r}\end{array}\right.---\left(19\right)$

k_pi为电流内环控制器比例系数，τ_i为积分时间常数；T_fi为采样与给定延时；T_i为变流器的动作时间常数，T_∑i＝T_i+T_fi；ω_s为转差速度；σ为发电机漏磁系数；K为定转子绕组比；i_rd，i_rq分别为转子电流dq轴分量实际值；i’_{rq_ref}，i’_rq分别为归算到定子侧的转子q轴电流给定值与反馈值；R_r，L_r分别为发电机转子电阻与电感系数(归算到定子侧)。

MSC功率外环控制器参数

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{pp}=\frac{4}{3U_1}\\ {\mathrm{\τ}}_p=6{\mathrm{\ξ}}^2{U}_1{T}_{fp}\end{array}\right.---\left(20\right)$

k_pp为功率外环控制器比例系数，τ_p为积分时间常数；T_fp为采样与给定延时；L_m为定转子绕组互感系数；L_s为定子绕组自感系数；U₁为电网电压瞬时值的峰值；P_s，P_{s_ref}分别为定子功率实际值与给定值。

2.网侧变换器参数整定公式

电流内环比例控制器参数为

k_pi＝L_g/(2T_Σi)(21)

电压外环比例积分控制器参数为

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{pv}=\frac{C(h+1)}{3S_d{\mathrm{hT}}_{\mathrm{\Σ}v}}\\ {\mathrm{\τ}}_v=\frac{3S_d{h}^2{T}_{\mathrm{\Σ}v}^2}{C(h+1)}\end{array}\right.---\left(22\right)$

式中：k_pv为控制器比例系数，τ_v为积分时间常数；C为直流母线电容值；T_∑v＝T_fv+1/k_i，而T_fv为采样与给定延时，k_i＝k_pi/L_g；S_d为dq变换后的IGBT开关信号；h为系统中频段宽度，通常取值在3～10之间，可根据性能需要进行调整。

对机组的发电机参数进行等值后，利用式(19-22)，即可得到等值机组的控制参数。

附图说明

图1为风电场等值关键环节及所采用方法示意图。

图2为风电场等值方法示意图(单机、多机等值)。

图3为风电场内部集电线路示意图。

图4为包含33台双馈式风电机组的风电场等值为1台等值机组的示意图。

图5为风电场内单机与等值机组的的控制性能对比图。

图6为考虑集电网络情况下风电场等值示意图。

图7为等值前后风电场输出功率对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。如图1所示，风电场等值包括动力、电气与控制这三大类参数。

本发明是适用于电磁暂态仿真的风电场等值建模方法，包括以下步骤：

1)根据风电机组的发电机参数，由公式(20‐22)，计算机组的控制器参数，使机组稳定运行并具有良好的动态特性。

表1单机参数

采样、给定延时均取0.0267ms，变流器动作时间常数取0.333ms，选取合适的阻尼比(本文电流内环取3，功率外环取5)。依据公式(21‐22)，可得单机的控制器参数。

机侧变换器功流内环比例系数与积分时间常数

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{pi}=\frac{{\mathrm{\σL}}_r}{4{\mathrm{\ξ}}^2{T}_{\mathrm{\Σ}i}}=\frac{0.0437\×0.015}{4\×9\×3.6\×{10}^{-4}}=0.051\\ {\mathrm{\τ}}_i=\frac{4{\mathrm{\ξ}}^2{T}_{\mathrm{\Σ}i}}{R_r}=\frac{4\×9\×3.6\×{10}^{-4}}{0.00621}=2.087\end{array}\right.$

机侧变换器功率外环比例系数与积分时间常数

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{pp}=\frac{4}{3U_1}=\frac{4}{3\×0.56}=2.381\\ {\mathrm{\τ}}_p=6{\mathrm{\ξ}}^2{U}_1{T}_{fp}=2.24\×{10}^{-3}\end{array}\right.$

网侧变换器电流内环比例系数

$k_{pi}=L_g/\left(2T_{\mathrm{\Σ}i}\right)=\frac{0.8\×{10}^{-3}}{2\×3.6\×{10}^{-4}}=1.11$

网侧变换器电压外环比例系数与积分时间常数(h＝5)

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{pv}=\frac{C(h+1)}{3S_d{\mathrm{hT}}_{\mathrm{\Σ}v}}=\frac{8640\×{10}^{-6}\×(5+1)}{3\×1\×5\×7.46\×{10}^{-4}}=4.63\\ {\mathrm{\τ}}_v=\frac{3S_d{h}^2{T}_{\mathrm{\Σ}v}^2}{C(h+1)}=\frac{3\×1\×25\×{7.46}^2\×{10}^{-8}}{8640\×{10}^{-6}\×(5+1)}=8.1*{10}^{-4}\end{array}\right.$

2)以某一包含33台双馈式风电机组的风电场等值为一台机组为例，如图3所示，包括3条35kV集电线路，第一条集电线路接10台，第二条接11台，第三条接12台，如图4所示。以此为算例，进行动力、电气与控制参数的等值。按发明内容所述参数等值方法，计算得到等值机参数，如下表所示。

表2等值机参数

单机与等值机控制参数如下表。

表3等值前后控制器参数

等值前后控制性能经MATLAB仿真进行对比，如图5所示。

3)根据工况，对机组进行分群，并进行等值集电网络的计算。

该工况为验证本文所述的集电线路等值方法的有效性。风场内各机组输入风速不同，且考虑集电线路的影响。为简便，假设各机组间线路阻抗均相同。

如图6所示，风场内机组沿集电线路进行分群，第一机群由10台构成，每台输入风速为9.7m/s；第二机群由11台构成，每台输入风速为8m/s；第三机群由12台构成，每台输入风速为6m/s。8s时电网电压跌落至30％，故障持续0.2s。对每一机群进行等值，得到三台等值机组为。设各机组间阻抗Z均为0.14+j0.8Ω，各机群等值集电线路分别用Z_eq1，Z_eq2，Z_eq3表示。按集电网络的等值方法，Z_eq1＝9.612Z，Z_eq2＝3.97Z，Z_eq3＝0.687Z。仿真波形见图7。

由图7可见，风电场精确模型与等值模型的动态特性具有很好地一致性，验证了所述等值方法的有效性。

综上所述，可以将本发明归纳为以下步骤：

1)根据单机的电气参数，计算机组的控制器参数，使机组具有良好的稳定性与动态特性。

2)由风电场机组分群情况，并根据单机的电气与控制参数，对机组进行等值，得到等值机组响应的参数。

3)计算等值机组的动力参数，即等值输入风速、等值集电网络阻抗。

4)风电场精确模型与等值模型进行仿真波形对比，验证方法的有效性。

上述各实施例仅用于说明本发明，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (1)

1.一种适用于电磁暂态仿真的风电场等值建模方法，其特征在于,包括以下步骤：

(1)风速等值

令同一机群内风力机捕获的风功率之和与等值机捕获的风功率相等，即

$\begin{array}{c}{P}_{real}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{2}{C}_{pi}{\mathrm{\ρS}}_{mi}{v}_i^3\\ =\frac{1}{2}{C}_{peq}{\mathrm{\ρS}}_{meq}{v}_{eq}^3=P_{eq}\end{array}---\left(1\right)$

式中：Ρ_real及P_eq分别为实际与等值后的捕获风功率；n为需要等值的机群内包含的风机台数；C_pi、C_peq为等值前后风能利用系数；ρ为空气密度；S_mi、S_meq为等值前后风轮扫略面积；v_i、ν_eq为等值前后风速；等值机参数均用下标“eq”表示；

令等值风力机风轮扫略面积S_meq为各风力机扫略面积S_mi之和；等值风能利用系数为各机组风能利用系数平均值，即由(1)式得到等值风速为

$v_{eq}={\left(\frac{1}{C_{peq}{S}_{meq}}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{C}_{pi}{S}_{mi}{v}_i^3\right)}^{1/3}---\left(2\right)$

(2)风轮、传动链等值

等值风力机风轮扫略面积为各风力机扫略面积和，即等值的风轮半径为

由于等值风轮尺寸变大，要实现等值机的最大风能跟踪，最大功率跟踪曲线要相应地调整；等值机在MPPT区捕获最大功率为

$P_{eq\_opt}=0.5C_{pmax}{\mathrm{\ρS}}_{meq}{v}_{eq}^3---\left(3\right)$

此式成立的条件是叶尖速比最优，即

λ_opt＝ω_eqR_eq/v_eq(4)

式中ω_eq为等值风力机角速度，λo_pt为最优叶尖速比；

将式(4)代入式(3)中,即得到等值机最大风功率跟踪曲线表达式为

$P_{eq\_opt}=k_w{v}_{eq}^3---\left(5\right)$

其中最大功率跟踪曲线系数为

k_w＝0.5C_pmaxρS_meq(R_eq/λ_opt)³(6)

由上式知，风轮等值后，其最佳功率曲线也要相应地调整；

当等值后风轮尺寸改变，为使发电机转子转速不变，要对等值机的变速箱变比N_eq进行调整；下面给出齿轮箱变比等值的具体步骤：

首先，等值前后叶尖速比都要保持最优，即

${\mathrm{\λ}}_{opt}=\frac{\mathrm{\ω}R}{v}=\frac{{\mathrm{\ω}}_{eq}{R}_{eq}}{v_{eq}}---\left(7\right)$

式中，ω，R，v以及ω_eq，R_eq，v_eq分别为等值前后风轮转速、半径和输入风速。

为保证等值前后发电机转速不变，应当有

ω_eqN_eq＝ωN(8)

假设此时风场内各机组风轮半径、输入风速均相同，由式(2)得知，v_eq＝v。将式(7)代入式(8)，得

N_eq＝Nω/ω_eq＝NR_eq/R(9)

各机组风速相同这一条件不是必须的，当从等值前后MPPT区对应的转速区间来计算等值后的齿轮箱变比，则不用此假设；但各机组风轮半径相同这一条件是必须的；因而，应用时同一机群的风轮尺寸要尽量相同；

传动链采用双质块模型表示，其方程如下

$\left\{\begin{array}{c}2H_t\frac{d\mathrm{\ω}t}{dt}=T_m-T_{sh}\\ \frac{{\mathrm{d\θ}}_{tw}}{dt}={\mathrm{\ω}}_1({\mathrm{\ω}}_t-{\mathrm{\ω}}_g)\\ 2H_g\frac{{\mathrm{d\ω}}_g}{dt}=T_{sh}-T_e\\ T_{sh}=K_{sh}{\mathrm{\θ}}_{tw}+D_{sh}({\mathrm{\ω}}_t-{\mathrm{\ω}}_g)\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中：H_t、H_g分别为风力机与发电机惯性时间常数；ω_t、ω_g分别为风力机与发电机转速标幺值；ω₁为同步角速度有名值；θ_tw为传动轴扭转角有名值；T_m、T_sh、T_e分别为风力机、传动轴、发电机转矩标幺值；K_sh为轴刚度系数；D_sh为轴阻尼系数；t为时间有名值；

等值机传动链参数采用容量加权法，即

$\left\{\begin{array}{cc}{H}_{teq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(H_{ti}{\mathrm{\ρ}}_i\right)& H_{geq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(H_{gi}{\mathrm{\ρ}}_i\right)\\ K_{sheq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(K_{shi}{\mathrm{\ρ}}_i\right)& D_{sheq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(D_{shi}{\mathrm{\ρ}}_i\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中：ρ_i为容量加权系数，ρ_i＝S_i/S_eq，其中S_i为各发电机基准容量，S_eq为等值机的基准容量，且

(3)发电机参数等值

发电机参数采用容量加权等值法，即

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{s\_eq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{R}_{si}{\mathrm{\ρ}}_i,R_{r\_eq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{R}_{ri}{\mathrm{\ρ}}_i\\ X_{sl\_eq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{X}_{sli}{\mathrm{\ρ}}_i,X_{rl\_eq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{X}_{rli}{\mathrm{\ρ}}_i\\ R_{g\_eq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{R}_{gi}{\mathrm{\ρ}}_i,X_{g\_eq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{X}_{gi}{\mathrm{\ρ}}_i\\ X_{m\_eq}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{X}_{mi}{\mathrm{\ρ}}_i\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中：R_s，R_r分别为定转子绕组电阻；X_sl，X_rl分别为定转子绕组漏抗；X_m为定转子互感抗；R_g，X_g分别为网侧变换器(GridSideConverter,GSC)进线电阻与电抗；上述各量均为标幺值；

(4)集电线路等值

假设风场内各台机组接入点电压相同，且均运行在单位功率因数，风场集电线路上的功率损耗为

$S_{loss}=\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{n_k}{\Σ}}\left(\right|\underset{j=i}{\overset{n_k}{\Σ}}{P}_{kj}/U{|}^2{Z}_{ki})---\left(13\right)$

式中：S_loss为风场集电线路功率损耗；m为集电线路条数，n_k为第k条集电线路所接风机台数；P_kj为第k条集电线路上第j台风机输出有功功率；U为电网电压；Z_ki第k条集电线路上第i台风机前端的集电线路阻抗；

令S_loss1为消耗在Z₁₁、Z₂₂、Z₁₃上的功率，S_loss2为消耗在Z₁₂、Z₂₁、Z₂₃上的功率；那么集电线路总损耗表达为：

S_loss＝S_loss1+S_loss2(14)

其中

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{loss1}=|\frac{P_{11}+P_{12}+P_{13}}{U}{|}^2{Z}_{11}+\\ |\frac{P_{22}+P_{23}}{U}{|}^2{Z}_{22}+|\frac{P_{13}}{U}{|}^2{Z}_{13}\\ S_{loss2}=|\frac{P_{21}+P_{22}+P_{23}}{U}{|}^2{Z}_{21}+\\ |\frac{P_{12}+P_{13}}{U}{|}^2{Z}_{12}+|\frac{P_{23}}{U}{|}^2{Z}_{23}\end{array}\right.---\left(15\right)$

各机群的等值集电线路上损耗可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{eq1}=|\frac{P_{11}+P_{22}+P_{13}}{U}{|}^2{Z}_{eq1}\\ S_{eq2}=|\frac{P_{21}+P_{12}+P_{23}}{U}{|}^2{Z}_{eq2}\end{array}\right.---\left(16\right)$

令式(15)与式(16)对应的损耗功率分别相等，即可得到各机群的等值集电线路阻抗；由于各机组出力不同且随风速变动，导致计算出的集电线路阻抗因功率变化而变化；为简化计算并且得到一个恒定的等值阻抗，因此假设同一干线上风机出力均相同，并通过仿真验证了此假设的可行性；由于将不同干线的机组划分至一群，因而采用如下假设，即P₁₁＝P₂₂＝P₁₃＝P₁，P₂₁＝P₁₂＝P₂₃＝P₂(式中P₁与P₂均为常数，其数值根据具体仿真工况而定，可得

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{eq1}=\frac{{(2P_1+P_2)}^2{Z}_{11}+{(P_1+P_2)}^2{Z}_{22}+P_1^2{Z}_{13}}{9P_1^2}\\ Z_{eq2}=\frac{{(P_1+2P_2)}^2{Z}_{21}+{(P_1+P_2)}^2{Z}_{12}+P_2^2{Z}_{23}}{9P_2^2}\end{array}\right.---\left(17\right)$

进一步假设风场内各台风机出力均相同，即P_ij＝P(i,j＝1,2,3)，由式(17)得

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{eq1}=\frac{9Z_{11}+4Z_{22}+Z_{13}}{9}\\ Z_{eq2}=\frac{9Z_{21}+4Z_{12}+Z_{23}}{9}\end{array}\right.---\left(18\right)$

在应用中，假设风场内各机组出力相同，并依据功率损耗不变这一原则，即得到各机群的等值集电线路阻抗，且该阻抗恒定；

(5)机侧变换器参数整定公式

MSC电流内环控制器参数整定公式

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{pi}=\frac{{\mathrm{\σL}}_r}{4{\mathrm{\ξ}}^2{T}_{\mathrm{\Σ}i}}\\ {\mathrm{\τ}}_i=\frac{4{\mathrm{\ξ}}^2{T}_{\mathrm{\Σ}i}}{R_r}\end{array}\right.---\left(19\right)$

k_pi为电流内环控制器比例系数，τ_i为积分时间常数；T_fi为采样与给定延时；T_i为变流器的动作时间常数，T_∑i＝T_i+T_fi；ω_s为转差速度；σ为发电机漏磁系数；K为定转子绕组比；i_rd，i_rq分别为转子电流dq轴分量实际值；i’_{rq_ref}，i’_rq分别为归算到定子侧的转子q轴电流给定值与反馈值；R_r，L_r分别为发电机转子电阻与电感系数归算到定子侧；

MSC功率外环控制器参数

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{pp}=\frac{4}{3U_1}\\ {\mathrm{\τ}}_p=6{\mathrm{\ξ}}^2{U}_1{T}_{fp}\end{array}\right.---\left(20\right)$

k_pp为功率外环控制器比例系数，τ_p为积分时间常数；T_fp为采样与给定延时；L_m为定转子绕组互感系数；L_s为定子绕组自感系数；U₁为电网电压瞬时值的峰值；P_s，P_s_r_ef分别为定子功率实际值与给定值；

(6)网侧变换器参数整定公式

电流内环比例控制器参数为

k_pi＝L_g/(2T_Σi)(21)

电压外环比例积分控制器参数为

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{pv}=\frac{C(h+1)}{3S_d{\mathrm{hT}}_{\mathrm{\Σ}v}}\\ {\mathrm{\τ}}_v=\frac{3S_d{h}^2{T}_{\mathrm{\Σ}v}^2}{C(h+1)}\end{array}\right.---\left(22\right)$

式中：k_pv为控制器比例系数，τ_v为积分时间常数；C为直流母线电容值；T_∑v＝T_fv+1/k_i，而T_fv为采样与给定延时，k_i＝k_pi/L_g；S_d为dq变换后的IGBT开关信号；h为系统中频段宽度，通常取值在3～10之间，可根据性能需要进行调整；

对机组发电机参数进行等值后，利用式19-22，即得到等值机组控制参数。