CN108960332A

CN108960332A - 一种基于多向主元素分析法的在线监测方法

Info

Publication number: CN108960332A
Application number: CN201810760603.XA
Authority: CN
Inventors: 余波; 侯平智; 邹洪波; 张日东
Original assignee: Hangzhou Dianzi University
Current assignee: Hangzhou Dianzi University
Priority date: 2018-07-11
Filing date: 2018-07-11
Publication date: 2018-12-07

Abstract

本发明公开了一种基于多向主元素分析法的在线监测方法，包括如下步骤：步骤1、建立改进算法的模型；步骤2、在线故障监测。本发明的在线监测方法能够在结合历史数据的前提下，增加监测指标，不仅能够让监测灵敏度大大提高，还能够在早期就检测出生产异常。

Description

一种基于多向主元素分析法的在线监测方法

技术领域

本发明属于自动化工业过程监测领域，是一种涉及发酵过程的基于多向主元素分析法的在线监测方法。

背景技术

实际生产过程的复杂多样性导致了数学模型难以建立，或者建立出的数学模型具有较强的非线性。于是在大量生产数据的前提下产生了统计过程监测方法，这些方法由于不需要任何的机理建模过程，仅通过对数据的在线监测就能判断出生产情况是否异常，故大量用于实际生产过程。其中多向主元素分析法应用较为广泛。传统方法假设某一时刻的数据和前面时刻的数据无关，如果工业生产过程较为缓慢且生产状态变化缓慢，那么这样是不可行的。而多向主元素分析法不仅考虑到生产过程中批次相关性，还考虑到了前后时间相关性。通过监测数据计算监测指标来判断生产过程是否正常。

发明内容

本发明目的是针对多向主元素分析法的不足之处增加了统计量，得到一种新的监测方法能够更早地发现生产异常。首先基于工业发酵过程，采样得到多个发酵点的发酵情况，建立观测数据的矩阵模型，然后优化模型并计算监测指标判断是否出现异常。

本发明的技术方案是通过数据采集、模型建立、故障监测等手段，确立了一种基于多向主元素分析法的在线监测方法，利用该方法可以更早发现生产异常。

本发明的方法步骤包括：

步骤1、建立改进算法的模型，具体步骤是：

1-1.通过采样得到第i批次第k时刻时间序列模型：

Xⁱ(k)＝[(Xⁱ(k))^T (Xⁱ(k-1))^T … (Xⁱ(k-d))^T]

其中k是时刻，d是时滞窗口长度，i是批次，Xⁱ(k)、Xⁱ(k-1)…Xⁱ(k-d)分别是第i批次第k时刻、第k-1时刻…第k-d时刻采样数据组成的向量，T是转置符号，每个时刻数据都要采样J次。

1-2.利用1-1数据扩展成时滞数据窗口：

其中是第i批次长度为d的时滞数据窗口，Xⁱ(d+1)…Xⁱ(k)…Xⁱ(k-d)分别是第i批次第d+1时刻…第k时刻…第k-d时刻的时间序列模型。

1-3.计算协方差矩阵：

其中Sⁱ(J×J)是第i批次的协方差矩阵，J是每个时刻采样的次数，K是采样总次数。

1-4.对1-3的数据进行主成分分析，得到其所有特征值以及特征向量，并且按从大到小排列，从中选取R个较大的特征值构成负荷矩阵：

P(J×R)＝[P₁ P₂ … P_R]

其中P(J×R)是负荷矩阵，P₁…P₂…P_R是选取的第一个…第二个…第R个特征向量。

步骤2、在线故障监测，具体步骤是：

2-1.采样获取某个新批次第k时刻的数据，由1-1和1-2得：

其中X^new(k)、X^new(k-d+1)…X^new(k-d)是新批次第k时刻、第k-d+1时刻…第k-d时刻的时间序列模型。

2-2.根据2-1计算残差矩阵，选择R个主过程变量(PV)，其余(J-R)个剩余变量(CV)：

e^new(k)＝X^new(k)(I-PP^T)

其中e^new(k)是新批次第k时刻总数据的残差矩阵，是新批次第k时刻主元素残差统计量，是新批次第k时刻剩余数据残差统计量，P是负荷矩阵，I是单位矩阵，是新批次第k时刻的主采样数据时间序列模型，是新批次第k时刻的剩余数据时间序列模型，P_R是主负荷矩阵，P_J-R是剩余负荷矩阵。

2-3.计算平方预测误差：

其中是新批次第k时刻的平方预测误差。

2-4.计算新批次第k时刻的得分向量：

t^new(k)＝X^new(k)P

其中t^new(k)是新批次第k时刻的得分向量。

2-5.通过2-4计算实时信息统计量：

其中Λ^-1是步骤2-1建模时所保留的R个主元素对应的特征值组成的对角矩阵的逆，是实时信息统计量。

2-6.将2-5中式子化简得到：

2-7.计算SPE_α、PVR_α、CVR_α：

其中F_R,α是自由度为R和α的F分布；

其中是自由度为的χ²分布，m和V分别是历史平方预测误差SPE_α的均值和方差；

PVR_α＝βSPE_α

CVR_α＝γSPE_α

其中β和γ是已知权重，SPE_α、PVR_α、CVR_α分别是历史实时信息统计量、历史平方预测误差、历史主元素残差统计量、历史剩余元素残差统计量。

2-8.比较结果，若满足和则此时生产正常。

本发明的在线监测方法能够在结合历史数据的前提下，增加监测指标，不仅能够让监测灵敏度大大提高，还能够在早期就检测出生产异常。

具体实施方式

以工业生产中青霉素发酵为例：

本发明的方法步骤包括：

步骤1、建立改进的青霉素发酵模型，具体步骤是：

1-1.通过采样得到第i批次第k时刻青霉素发酵情况时间序列模型：

Xⁱ(k)＝[(xⁱ(k))^T (xⁱ(k-1))^T … (xⁱ(k-d))^T]

其中k是时刻，d是时滞窗口长度，i是批次，xⁱ(k)、xⁱ(k-1)…xⁱ(k-d)分别是第i批次第k时刻、第k-1时刻…第k-d时刻的青霉素发酵采样数据组成的向量，Xⁱ(k)是第i批次第k时刻青霉素发酵情况时间序列模型。

1-2.利用1-1时滞数据窗口：

其中是第i批次长度为d的青霉素发酵情况时滞数据窗口，Xⁱ(d+1)…Xⁱ(k)…Xⁱ(k-d)是第i批次第d+1时刻…第k时刻…第k-d时刻的青霉素发酵情况时间序列模型。

1-3.计算协方差矩阵：

1-4.对1-3数据进行主成分分析，得到其所有特征值以及特征向量，并且按从大到小排列，从中选取R个较大的特征值构成青霉素发酵负荷矩阵：

P(J×R)＝[P₁ P₂ … P_R]

其中P是负荷矩阵，P₁…P₂…P_R分别是选取的第一个…第二个…第R个特征向量。

步骤2、青霉素发酵情况在线故障监测，具体步骤是：

2-1.采样获取某个新批次青霉素发酵情况数据，由1-1和1-2得：

其中x^new(k-d+1)、x^new(k-d)…x^new(k)是第k-d+1时刻、…第k时刻的青霉素发酵情况数据，X^new(k)是新批次第k时刻的青霉素发酵时间序列模型。

2-2.由2-1计算残差矩阵，选取R个与主发酵情况数据(PV)，其余(J-R)个剩余发酵情况数据(CV)：

e^new(k)＝X^new(k)(I-PP^T)

其中e^new(k)是新批次第k时刻总发酵情况数据的残差矩阵，是新批次第k时刻主发酵情况数据残差统计量，是新批次第k时刻剩余发酵情况数据残差统计量，P是负荷矩阵，I是单位矩阵，是新批次第k时刻的主发酵情况数据时间序列模型，是新批次第k时刻的剩余发酵情况数据时间序列模型，P_R是主负荷矩阵，P_J-R是剩余负荷矩阵。

2-3.计算青霉素发酵情况的平方预测误差：

其中是新批次第k时刻青霉素发酵情况的平方预测误差。

2-4.计算青霉素发酵情况的得分向量：

t^new(k)＝X^new(k)P

其中t^new(k)是新批次第k时刻青霉素发酵情况的得分向量。

2-5.通过第k时刻青霉素发酵得分向量的标准平方和计算实时信息统计量：

其中Λ^-1是步骤2-1建模时所保留的R个主元素对应的特征值组成的对角矩阵的逆，是青霉素发酵信息统计量。

2-6.将2-5中式子化简得到：

2-7.计算SPE_α、PVR_α、CVR_α：

其中F_R,α是自由度为R和α的F分布；

其中是自由度为的χ²分布，m和V分别是青霉素发酵历史平方预测误差SPE_α的均值和方差；

PVR_α＝βSPE_α

CVR_α＝γSPE_α

其中β和γ是已知权重，SPE_α、PVR_α、CVR_α分别是青霉素发酵情况历史实时信息统计量、历史平方预测误差、历史主元素残差统计量、历史剩余元素残差统计量。

2-8.比较结果，若满足和则此时青霉素发酵正常。

Claims

1.一种基于多向主元素分析法的在线监测方法，包括如下步骤：

步骤1、建立改进算法的模型；

步骤2、在线故障监测。

2.如权利要求1所述的基于多向主元素分析法的在线监测方法，其特征在于：

步骤1具体如下：

1-1.通过采样得到第i批次第k时刻时间序列模型：

Xⁱ(k)＝[(Xⁱ(k))^T (Xⁱ(k-1))^T … (Xⁱ(k-d))^T]

其中k是时刻，d是时滞窗口长度，i是批次，Xⁱ(k)、Xⁱ(k-1)…Xⁱ(k-d)分别是第i批次第k时刻、第k-1时刻…第k-d时刻采样数据组成的向量，T是转置符号，每个时刻数据都要采样J次；

1-2.利用1-1获得的数据扩展成时滞数据窗口：

其中是第i批次长度为d的时滞数据窗口，Xⁱ(d+1)…Xⁱ(k)…Xⁱ(k-d)分别是第i批次第d+1时刻…第k时刻…第k-d时刻的时间序列模型；

1-3.计算协方差矩阵：

其中Sⁱ(J×J)是第i批次的协方差矩阵，J是每个时刻采样的次数，K是采样总次数；

1-4.对1-3获得的数据进行主成分分析，得到其所有特征值以及特征向量，并且按从大到小排列，从中选取R个较大的特征值构成负荷矩阵：

P(J×R)＝[P₁ P₂ … P_R]

3.如权利要求1所述的基于多向主元素分析法的在线监测方法，其特征在于：

步骤2具体如下：

2-1.采样获取某个新批次第k时刻的数据，由1-1和1-2得到：

其中X^new(k)、X^new(k-d+1)…X^new(k-d)是新批次第k时刻、第k-d+1时刻…第k-d时刻的时间序列模型；

e^new(k)＝X^new(k)(I-PP^T)

2-3.计算平方预测误差：

其中是新批次第k时刻的平方预测误差；

2-4.计算新批次第k时刻的得分向量：

t^new(k)＝X^new(k)P

其中t^new(k)是新批次第k时刻的得分向量；

2-5.通过2-4计算实时信息统计量：

其中Λ^-1是步骤2-1建模时所保留的R个主元素对应的特征值组成的对角矩阵的逆，是实时信息统计量；

2-6.将2-5中式子化简得到：

2-7.计算SPE_α、PVR_α、CVR_α：

其中F_R,α是自由度为R和α的F分布；

PVR_α＝βSPE_α

CVR_α＝γSPE_α

其中β和γ是已知权重，SPE_α、PVR_α、CVR_α分别是历史实时信息统计量、历史平方预测误差、历史主元素残差统计量、历史剩余元素残差统计量；

2-8.比较结果，若满足和则此时生产正常。