CN108108908A - 贫数据、信息不完全条件下的定量风险评估方法 - Google Patents
贫数据、信息不完全条件下的定量风险评估方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种贫数据、信息不完全条件下的定量风险评估方法，其特征在于以下步骤：步骤S1：针对事故场景的安全屏障分析，以及事故的风险演化过程，建立事件树分析模型，将灾难性的事故后果考虑为一项重大事故，认为其他事故后果是重大事故的前兆事件；步骤S2：根据重大事故事件树分析，引入事故逐年先兆数据，通过已知的不同安全屏障与事故后果间的联系，根据层次贝叶斯分析方法，确定安全屏障失效概率和薄弱环节；步骤S3：根据事件树特性，借助层次贝叶斯分析方法，估计初始事件和事故发生次数，确定工程系统的风险情况。本发明的有益效果是：可以充分利用稀缺数据，并从相关数据中添加信息先验，得到各参数(屏障失效、事故次数)的后验概率密度分布；同时该技术不需要专家判断以及经验参数的估计，可用于事故风险的定量分析。
Description
技术领域
本发明涉及定量风险评估技术领域，尤其涉及一种数据稀缺、信息不完全条件下用于确定工业系统定量风险的方法。
背景技术
重大事故是罕见的，但会造成严重的死亡事故与经济损失，实现对重大事故的风险评估无论在工程领域还是对于定量风险理论的研究都具有十分重要的意义。当有足够多的事故先验信息时，事故的风险分析及可能性评估可通过最大似然估计等方法实现。但是重大事故的相关数据稀缺，运用常规的定量方法将导致错误的风险估计，甚至可能出现事故概率为零的结果。近几年来，随着贫数据及不确定数据下风险评估方法的不断发展，基于前兆概率的贝叶斯方法逐渐得到了广泛的应用。与传统的最大似然估计相比，贝叶斯方法可以实现向前和向后的推理分析，并避免了事故的零概率现象。在贫数据条件下风险评估的方法中，目前主要通过贝叶斯网络构建事故序列模型。这种方法解决了传统事故树、事件树难以考虑先兆事件更新事故的可能性和条件相互依赖性等问题，考虑到了事故演变过程中的动态概率变化，具有一定的可行性。但是，传统贝叶斯网络的概率更新性能取决于根节点先验概率的准确性和条件概率表的合理性。通常这两组参数是根据数据估计或由专家判断给出的。由于专家的培训和经验的影响，专家判断及估计参数存在内在的不确定性。同样，在有限的条件下，工程收集的数据样本通常不能包含足够的信息以形成良好的泛化特性。在其他领域的风险评估中也存在类似的问题。
发明内容
本发明针对现有技术不足，从事故的先兆信息入手，充分运用贝叶斯推断的基本原理和方法，并通过引入层次贝叶斯的表征方法，对基本参数项的分布增加一层新的估计。提出一种贫数据、信息不完全条件下的定量风险评估方法，用以解决现有技术中的缺陷。该技术不需要专家判断以及经验参数的估计，能够实现重大事故连锁网络的事件概率估计和事件发生次数的估计。
一种贫数据、信息不完全条件下的定量风险评估方法，主要包括如下步骤：
步骤S1：针对事故场景的安全屏障分析，以及事故的风险演化过程，建立事件树分析模型，将灾难性的事故后果考虑为一项重大事故，认为其他事故后果是重大事故的前兆事件；
步骤S11：针对某一事故场景，根据系统设计、系统危险性评价、系统运行经验或事故经验等，或根据系统重大故障或事故树分析，从中间事件中确定可能引发重大事故的事件作为事件树分析的初始事件；
步骤S12：根据步骤S11，分析在初始事件发生时，系统中存在的对初始事件可能造成的后果起到预防作用及安全功能的安全屏障，以及各安全屏障失效的情况下，初始事件可能引发的重大事故后果及轻微后果；
步骤S13：根据步骤S12，将具有灾难性的事故后果考虑为一项重大事故，认为其它事故后果是重大事故的前兆事件，根据初始事件的演变过程，确定出某一重大事故的先兆信息，据此建立包含重大事故的事件树分析模型。
步骤S2：根据重大事故事件树分析，引入事故逐年先兆数据，通过已知的不同安全屏障与事故后果间的联系，根据层次贝叶斯分析方法，确定安全屏障失效概率和薄弱环节；
步骤S21：作为本技术方法的基础，需要对安全屏障的基本分布给一个界定，为了相对简单地表征及求解安全屏障的失效概率，这里引入统计学中给出的共轭分布；
定义事件树中潜在后果出现概率和安全屏障失效概率分别是一个数组，用π和θ来表示，事故先兆数据用D来表示，即多个时间间隔中每个事故后果的出现次数；
将安全屏障的失效概率θ在联合似然函数中进行建模，并与数据同时更新，取θ的先验值为二项分布的共轭分布，即Beta分布：
式中：θ为安全屏障的失效概率；α、β为θ先验分布的超参数；
定义从伽玛分布中对超参数αi和βi进行采样，即αi,βi～gamma(0.0001,0.0001)，构建θ的非信息先验；
步骤S22：在步骤S21的基础上，分析各个事故后果的发生概率与安全屏障的失效概率间的关系，将事故后果发生概率的联合似然函数构建为多项式分布函数：
式中：di为i事故后果的先兆次数；πi为i事故后果出现的概率；
步骤S23：在步骤S22的基础上，利用下式计算超参数的联合似然函数：
步骤S24：根据步骤S23，使用贝叶斯推断获得超参数的联合后验分布：
步骤S25：根据步骤S21和步骤S24求出θ的先验分布和超参数的联合后验分布，利用下式确定出各安全屏障的联合后验分布：
步骤S3：根据事件树特性，借助层次贝叶斯分析方法，估计初始事件和事故发生次数，确定工程系统的风险情况。
步骤S31：根据事件树的特性，一个时间间隔内，初始事件发生次数是所有事故后果数总和，采用泊松分布，确定每个时刻事件的发生次数：
式中，mt为t时刻初始事件发生次数；λ为失效率；
确定λ的非信息先验分布为泊松分布之前的共轭分布，即伽马分布：
式中：αi、βi为第i个λ先验分布的超参数；
定义从伽马分布中对超参数αi和βi进行采样，即αi,βi～gamma(0.0001,0.0001)，构建λ的非信息先验；
步骤S32：在步骤S31的基础上，对初始事件发生次数构造似然函数：
式中，D为T时刻初始事件发生次数的数组，
步骤S33：在步骤S32的基础上，利用下式计算超参数的联合似然函数：
使用贝叶斯推断获得超参数的联合后验分布：
利用下式确定出失效率λ的后验分布：
步骤S34：在步骤S33的基础上，根据后验信息，利用下式确定初始事件发生次数估计：
本发明的有益效果是：该技术一方面可用于数据稀缺情况下过程工艺设备的定量风险评估，准确判断安全屏障失效概率及事故发生概率，这无论对于客观揭示一个重大事故风险等级还是对于指导安全屏障维护检修工作都具有重要的理论和实践意义。
附图说明
附图1为本发明的主要方法步骤。
附图2为事件树示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
一种贫数据、信息不完全条件下的定量风险评估方法，具体实施方案主要包括如下步骤：
第一步：针对某一事故场景，根据系统设计、系统危险性评价、系统运行经验或事故经验等，或根据系统重大故障或事故树分析，从中间事件中确定可能引发重大事故的事件作为事件树分析的初始事件。分析可能起到预防作用及安全功能的安全屏障，以及各安全屏障失效的情况下，初始事件可能引发的重大事故后果及轻微后果。将具有灾难性的事故后果考虑为一项重大事故，认为其它事故后果是重大事故的前兆事件，根据初始事件的演变过程，确定出某一重大事故的先兆信息，据此建立包含重大事故的事件树分析模型。
第二步：根据事件树分析结果，建立时间序列模型。图2为一简单的事件树示例图，图中三个潜在后果和两个安全屏障的概率参数分别表现为数组的形式：π＝{π1,π2,π3}，θ＝{θ1,θ2}。假设T个连续的时间间隔中每个事故后果的出现次数通过事件树逻辑分析，得到事故后果的发生概率：
第三步：对于事件树，事故后果彼此排斥，即将π1,π2,π3三个参数的联合似然函数构建为多项式分布函数：
将公式(1)代入公式(2)，进一步得到θ联合似然函数：
取θ的先验值为二项分布的共轭分布，即Beta分布：
式中，θ为安全屏障的失效概率；α、β为θ先验分布的超参数。为了构建θ的非信息先验，从伽玛分布中对超参数αi和βi进行采样，即αi,βi～gamma(0.0001,0.0001)。
第四步：通过对联合分布p(α,β)中αi和βi抽样，代入公式(3)，得到P(θ|α,β)，根据步骤(3)给出θ的联合似然函数，可计算超参数的联合似然函数：
公式(4)中P(D|α,β)值可近似为P(D|θ)均值，进而可以得到超参数后验分布：
公式(5)中可近似为P(D|α,β)均值，利用下式求得θ后验分布：
第五步：根据步骤(2)及图2事件树特性，初始事件的发生次数是所有事故后果数的和，即采用以失效率λ作为参数的泊松分布，确定每个时刻事件的发生次数：
式中，mt为t时刻初始事件发生次数；λ为失效率；
构建λ的似然函数：
取λ的非信息先验分布为泊松分布的共轭分布，即伽马分布：
式中，α、β为λ先验分布的超参数。定义从伽马分布中对超参数αi和βi进行采样，即αi,βi～Gamma(0.0001,0.0001)，构建λ的非信息先验；
第六步：根据步骤(5)，λ后验分布服从伽马分布，即：
式中，n为事故先兆样本个数，为m均值，α、β为λ先验分布的超参数。
根据公式(6)，对λ抽样，进而可以得到：
使用贝叶斯推断获得超参数的联合后验分布：
通过对联合分布P(α,β)中αi和βi抽样，代入公式(7)，值可近似为P(D|α,β)均值。
根据后验信息，利用下式确定初始事件发生次数估计：
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (4)
1.一种贫数据、信息不完全条件下的定量风险评估方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤S1：针对事故场景的安全屏障分析，以及事故的风险演化过程，建立事件树分析模型，将灾难性的事故后果考虑为一项重大事故，认为其他事故后果是重大事故的前兆事件；
步骤S2：根据重大事故事件树分析，引入事故逐年先兆数据，通过已知的不同安全屏障与事故后果间的联系，根据层次贝叶斯分析方法，确定安全屏障失效概率和薄弱环节；
步骤S3：根据事件树特性，借助层次贝叶斯分析方法，估计初始事件和事故发生次数，确定工程系统的风险情况。
2.根据权利要求1所述的一种贫数据、信息不完全条件下的定量风险评估方法，其特征在于步骤S1包括如下步骤：
步骤S11：针对某一事故场景，根据系统设计、系统危险性评价、系统运行经验或事故经验等，或根据系统重大故障或事故树分析，从中间事件中确定可能引发重大事故的事件作为事件树分析的初始事件；
步骤S12：根据步骤S11，分析在初始事件发生时，系统中存在的对初始事件可能造成的后果起到预防作用及安全功能的安全屏障，以及各安全屏障失效的情况下，初始事件可能引发的重大事故后果及轻微后果；
步骤S13：根据步骤S12，将具有灾难性的事故后果考虑为一项重大事故，认为其它事故后果是重大事故的前兆事件，根据初始事件的演变过程，确定出某一重大事故的先兆信息，据此建立包含重大事故的事件树分析模型。
3.根据权利要求1所述的一种贫数据、信息不完全条件下的定量风险评估方法，其特征在于步骤S2包括如下步骤：
步骤S21：作为本技术方法的基础，需要对安全屏障的基本分布给一个界定，为了相对简单地表征及求解安全屏障的失效概率，这里引入统计学中给出的共轭分布；
定义事件树中潜在后果出现概率和安全屏障失效概率分别是一个数组，用π和θ来表示，事故先兆数据用D来表示，即多个时间间隔中每个事故后果的出现次数；
将安全屏障的失效概率θ在联合似然函数中进行建模，并与数据同时更新，取θ的先验值为二项分布的共轭分布，即Beta分布：
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式中：θ为安全屏障的失效概率；α、β为θ先验分布的超参数；
定义从伽马分布中对超参数αi和βi进行采样，即αi,βi～gamma(0.0001,0.0001)，构建θ的非信息先验；
步骤S22：在步骤S21的基础上，分析各个事故后果的发生概率与安全屏障的失效概率间的关系，将事故后果发生概率的联合似然函数构建为多项式分布函数：
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式中：di为i事故后果的先兆次数；πi为i事故后果出现的概率；
步骤S23：在步骤S22的基础上，利用下式计算超参数的联合似然函数：
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步骤S24：根据步骤S23，使用贝叶斯推断获得超参数的联合后验分布：
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步骤S25：根据步骤S21和步骤S24求出的先验分布和超参数的联合后验分布，利用下式确定出各安全屏障的联合后验分布：
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4.根据权利要求1所述的一种贫数据、信息不完全条件下的定量风险评估方法，其特征在于步骤S3包括如下步骤：
步骤S31：根据事件树的特性，一个时间间隔内，初始事件发生次数是所有事故后果数总和，采用泊松分布，确定每个时刻事件的发生次数：
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式中，mt为t时刻初始事件发生次数；λ为失效率；
确定λ的非信息先验分布为泊松分布之前的共轭分布，即伽马分布：
<mrow>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>&beta;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
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<msup>
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<mi>&beta;</mi>
<mi>i</mi>
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<mi>&alpha;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</msup>
</mrow>
<mrow>
<mi>&Gamma;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
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<mi>&lambda;</mi>
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<mrow>
<msub>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>i</mi>
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<mn>1</mn>
</mrow>
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<mi>&beta;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
</msup>
</mrow>
式中：αi、βi为第i个λ先验分布的超参数；
定义从伽马分布中对超参数αi和βi进行采样，即αi,βi～gamma(0.0001,0.0001)，构建λ的非信息先验；
步骤S32：在步骤S31的基础上，对初始事件发生次数构造似然函数：
<mrow>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>D</mi>
<mo>|</mo>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Pi;</mo>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
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<mi>T</mi>
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<mi>m</mi>
<mi>t</mi>
</msup>
</msup>
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<mi>e</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>&lambda;</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<mrow>
<msup>
<mi>m</mi>
<mi>t</mi>
</msup>
<mo>!</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
式中，D为T时刻初始事件发生次数的数组，
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mrow>
<mo>{</mo>
<msup>
<mi>m</mi>
<mi>t</mi>
</msup>
<mo>}</mo>
</mrow>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msubsup>
<mo>;</mo>
</mrow>
步骤S33：在步骤S32的基础上，利用下式计算超参数的联合似然函数：
<mrow>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>D</mi>
<mo>|</mo>
<mi>&alpha;</mi>
<mo>,</mo>
<mi>&beta;</mi>
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</mrow>
<mo>=</mo>
<mo>&Integral;</mo>
<mi>P</mi>
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<mo>(</mo>
<mi>D</mi>
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<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>|</mo>
<mi>&alpha;</mi>
<mo>,</mo>
<mi>&beta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>&theta;</mi>
</mrow>
利用下式确定出失效率λ的后验分布：
<mrow>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>|</mo>
<mi>D</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mo>&Integral;</mo>
<mo>&Integral;</mo>
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<mi>&alpha;</mi>
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<mo>|</mo>
<mi>D</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>&alpha;</mi>
<mo>&part;</mo>
<mi>&beta;</mi>
</mrow>
步骤S34：在步骤S33的基础上，根据后验信息，利用下式确定初始事件发生次数估计：
<mrow>
<mo>{</mo>
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>m</mi>
<mo>|</mo>
<mi>D</mi>
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</mrow>
<mo>=</mo>
<mo>&Integral;</mo>
<mi>P</mi>
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<mi>D</mi>
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<mo>&part;</mo>
<mi>&lambda;</mi>
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<mo>&Integral;</mo>
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<mo>|</mo>
<mi>D</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>m</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>.</mo>
</mrow>
</mrow>
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