CN112947305A - 考虑故障相关的数控机床可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数控机床技术领域，涉及一种考虑故障相关的数控机床可靠性评估方法，包括下述步骤：1、将整个数控机床划分为N个组件，建立各个组件与故障间隔时间对应关系；2、构建数控机床组件状态空间图并求解各组件处于各状态概率；3、利用极大相关类方法对数控机床组件进行相关类划分；4、借助copula函数求解关联组件的联合可靠度函数；5、构建独立组件u_独函数和关联组件集合u_联函数表达式；6、构建数控机床整机系统的u_系统函数以及数控机床系统可靠度函数。本发明考虑了存在相互影响系统组件对串联系统可靠性建模的影响，与传统独立系统可靠性模型相比更实时、更符合实际。

Description

考虑故障相关的数控机床可靠性评估方法

技术领域

本发明属于数控机床技术领域，涉及一种数控机床可靠性评估方法，提供一种考虑故障相关的数控机床可靠性评估方法，具体涉及组件故障分布模型建立、关联组件划分、关联组件相关系数分析、关联组件联合可靠度模型建立，在此基础上建立整机可靠度模型，评估整机时变可靠度。

背景技术

动态性(或时变性)和相关性是现代复杂系统的典型特征。数控机床作为集机、电、液等多技术于一体的复杂系统。由于其结构复杂，同时系统组件发生故障时并非相互独立，而是存在着一定依赖关系。这不仅严重地影响了数控机床所发挥的安全作用，同时也使得系统的可靠性分析与建模变得尤为复杂。因此，如何准确评估数控机床可靠性，提高机床可靠度成为保障数控机床运行的重要课题。

根据现有文献研究，动态可靠性建模分析大多针对较为复杂的系统。动态可靠性建模理论与方法主要有:状态空间分析法、动态故障树、随机Petri网、Monte Carlo仿真法。上述动态可靠性建模方法各有特点，但是这些方法建模的过程中，组件的失效率常被视为一个确定的己知量，很难反映真实情况。

数控机床属于复杂系统，其运行机理复杂，各子系统发生故障时相互关联。因此传统独立串联系统可靠性模型存在偏差，传统方法在数控机床可靠性评估中不再适用。

发明内容

针对现有技术因忽略系统组件故障相关性建立可靠度模型而导致整机可靠度评估存在的缺陷，本发明提供一种基于半马尔科夫过程(Semi-Markov Process，SMP)模型的数控机床动态可靠度评估方法，利用该方法对数控机床进行可靠性评估，更实时、更符合实际。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的，结合附图说明如下：一种考虑故障相关的数控机床可靠性评估方法，包括下述步骤：

步骤一、将整个数控机床划分为N个组件；根据采集的数控机床现场故障信息，借助于数据计算、故障致因分析和系统结构功能方面的相关经验确定故障间隔时间，建立各个组件与故障间隔时间对应关系；

步骤二、结合历史经验，构建数控机床组件状态空间图。利用半马尔科夫过程模型求解各组件处于各状态概率；

步骤三、根据故障相关分析建立组件故障相关图，并用极大相关类方法对数控机床组件进行相关类划分；

步骤四、利用copula函数求解关联组件的联合可靠度函数，借助粒子群算法分析关联组件的相关系数；并依此求得组件的联合可靠度值；

步骤五、依据通用生成函数(Universal Generating Function，UGF)的定义，构建独立组件u_独函数和关联组件集合u_联函数表达式；

步骤六、构建数控机床整机系统的u_系统函数以及数控机床系统可靠度函数，分析整机的动态可靠度；

步骤一中，建立各个组件与故障间隔时间对应关系主要分析各组件故障间隔时间变化规律，采用数理统计方法拟合各组件故障间隔时间服从的分布形式。具体步骤如下：

(1)针对定时截尾试验带来的右截尾数据，根据数控机床系统N个组件故障时间，采用Johnson法对故障时间的故障顺序号计算；将数控机床故障数据与右截尾等所有k个数据从小到大按整数排列，记这列编号为j(1≤j≤k)；对数控机床该组件M个故障数据从小到大按整数排列，记这列编号为m(1≤m≤k)，则该组件第m个故障数据的秩次用公式(1)表示：

修正后的故障分布函数的经验分布函数值按近似中位秩法计算,公式为(2):

(2)数控机床组件故障分布参数估计；设数控机床组件故障间隔时间数据服从分布函数为

的两参数威布尔模型，其中β＞0,α＞0,β为形状参数,α为尺度参数。对

两边连取两次自然对数得ln[-ln[1-F(t)]]＝β[ln(t)-ln(α)]，将该式左侧ln[-ln[1-F(t)]]与右侧ln(t)做线性回归模型的拟合，可以得到威布尔模型参数；

步骤二中构建组件空间状态图。文中将组件分为正常和故障两种状态。组件正常工作时性能为1，故障时性能为0。基于半马尔科夫过程模型的各状态概率分析具体步骤如下：

(1)SMP模型的内核矩阵

Qⁱ(t)为组件i的内核矩阵；Qⁱ(t)中的每个元素Qⁱ _ml,mk(t)代表在时间区间[0,T]内，组件i从状态m_l到状态m_k的一步转移概率；组件i从状态m_l开始可能发生m_l-1次转移；如果组件首先从状态m_l转移到状态m_l-1，两状态之间的转移时间为随机变量

其分布函数为

依次可知，组件从状态m_l转移到状态m_k时，两状态之间的转移时间为随机变量

其分布函数为

最后，组件从状态m_l转移到状态1，两状态之间的转移时间为随机变量

其分布函数为

假设各状态之间相互独立，则可得m_l转移到状态m_k的一步转移概率Qⁱ _ml,mk(t)，可以表示为式(3)

其中

代表组件从状态m_l到m_k转移前在状态m_l逗留时间所服从的分布，可依据步骤一所得。

(2)组件状态概率

设

表示组件i在时间t＝0处于状态m_l，在t时刻处于状态m_k的概率，引入积分变量τ，则

表达式为式(4):

其中

依据式(3)(4)和(5)可得组件i的状态概率表达式如式(6)

步骤三中根据故障相关分析建立组件故障相关图具体指：

假设a，b为任意子系统，若a，b属于同一故障集F，则画一条a到b的有向边。这样得出故障相关图的定义:由一系列的点v＝{v_i},i＝1,2,…,N以及一系列的边E{e_ij},j≠i,j＝1,2,…,N所组成。如果两个故障之间有相关性，那么，画出一条由i到j的边e_ij。由这些有向边最后形成的有向图就是故障相关图(Fault Correlation Graph，FCG)。

步骤四中利用copula函数求解关联子系统的联合可靠度函数具体分析如下：

影响组件和被影响组件统称为关联组件，关联组件构成一个关联组件集合。假设某关联组件集合包含n个关联组件，具有相关性的n个组件可靠度函数分别为R₁(t)R₂(t)…R_n(t)，则n个组件构成的关联组件联合可靠度函数表示为式(7)：

其中R₁(t)R₂(t)…R_n(t)代表步骤二中组件处于正常工作时的概率；θ为n个关联组件的相关系数，取值范围为[0,1]。

步骤五中根据通用生成函数定义，独立组件的u_独函数和关联组件集合的u_联函数表达形式分别为式(8)和式(9)：

其中

代表组件i在m_n状态下的概率；g_mn代表组件i在m_n状态下的性能。

步骤六中数控机床整机系统u_系统函数和可靠度函数表达式分析如下：

对于由S个独立关联组件集合串联构成的整机系统，其整机系统的u_系统表达式为式(10)：

其中s,s∈{1,2,...,S}代表第s个关联组件集合；P_s0(t)代表第s个关联组件集合正常工作的概率；

代表第s个关联组件集合正常工作的性能。

任意t≥0时刻，系统的可靠度为：

式(11)中

为示性函数，表达形式为式(12)

其中w为指定需求，文中取w＝1。

至此数控机床动态可靠度模型建立完毕，实现数控机床可靠性的评估。

与现有技术相比本发明的有益效果是：本发明动态可靠性评估方法不仅考虑系统组件故障间的相互影响，还可将组件可靠度离散化处理，提高组件故障建模准确性，考虑了存在相互影响系统组件对串联系统可靠性建模的影响，更有利于分析系统可靠度的影响因素。与传统独立系统可靠度建模方法相比更实时、更符合实际。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

图1是本发明所述的考虑故障相关的数控机床可靠度评估方法流程图；

图2是某数控车床9个子系统节点集合构成的故障相关图；

图3是某数控车床9个子系统的故障连接图；

图4是某数控车床不同可靠度建模方法结果比较图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细的描述：

参阅图1所示，本发明的数控机床可靠度评估方法包括下述步骤：将系统划分为N个组件；系统组件故障数据划分及组件状态概率分析；组件关联分析以及关联组件相关系数求解；独立组件u_独函数与关联组件u_联函数模型构建；整机u_系统函数模型与可靠度模型建立；整机可靠度分析等。

一、系统组件故障数据划分与组件状态概率分析

为进行组件故障分布函数建模，实现组件状态概率求解，本发明采用故障致因分析对故障数据进行划分。

1、系统组件划分：根据数控机床结构与工作原理将数控机床系统组件划分为个N组件；针对采集的数控机床现场故障信息，借助于数据计算、结合故障致因分析确定故障间隔时间，建立各个组件与故障间隔时间对应关系；

2、系统组件状态概率求解：依据步骤二中式(3)(4)(5)可以获得组件各状态概率表达形式；

二、组件关联分析以及关联组件相关系数求解

为分析组件的相关性且划分相关组件组，实现关联组件相关系数求解，本发明采用极大相关类方法划分相关组件组，采用粒子群算法(PSO)求解相关系数。

1、极大相关类方法划分相关组件：根据步骤三得到数控机床的故障相关图。可将所得故障相关图转化为N×N的邻接矩阵，表示为：

通过邻接矩阵求解可达矩阵；

以可达矩阵M_N为基础，划分与组件相关联的组件，故障相关图中的组件在矩阵中用S_i表示；定义可达集R(S_i)为图中S_i可到达的其他要素所构成的集合；先行集A(S_i)为可到达S_i的诸要素组成的集合；共同集C(S_i)为R(S_i)和A(S_i)的共同部分；B(S)为A(S_i)和C(S_i)的交集部分。通过上述分析整理可得到极大相关子系统。

2、关联组件相关系数求解

粒子群算法原理简单，参数设置少，在一元函数和二元函数寻优问题中具有显著优势。文中借助粒子群算法求解式(7)中未知参数θ。

算法中随机产生一个一维粒子群，粒子数目一般取20—60,文中取40个粒子。设定粒子最大速度为0.5,设定粒子初始速度为0.5×rand(1,1),rand(1，1)表示每个粒子随机产生一组1维速度初值。依据式(13),(14)更新其速度与位置。在算法中设置算法的停止条件为迭代次数大于某一个数(MaxNum)。

式中,V表示速度,X表示位置,z代表第z个粒子,z＝1,2...40,c₁、c₂为学习因子,分别代表粒子自身学习能力与全局学习能力,一般为非负常数,常取0-2,文中取c₁＝c₂＝1.494。k为当前迭代次数,c₁＝c₂＝1.494；r₁、r₂为[0,1]内的随机数；d代表粒子的第d个估计参数,估计参数个数为1,故d＝1,代表θ值；P_z、P_g分别为个体极值与群体极值。

三、独立组件u_独函数与关联组件u_联函数模型构建

独立组件u_独函数与关联组件u_联函数模型根据步骤五可得。

四、整机系统u_系统函数模型与可靠度模型建立

数控机床整机系统u_系统函数模型与可靠度模型可根据步骤六得到。

实施例

数控车床动态可靠性评估

1、基本假设

(1)数控车床系统由若干个子系统串联组成。任意时刻系统的状态可由子系统的状态完全确定。

(2)每个子系统具有故障和正常两种状态，各子系统故障间存在一定的相互关系。

(3)数控车床系统随着组件老化，系统性能逐渐减小。相较于加工时间，维修时间可忽略不计，并且每次维修均为恢复性维修即机床经维修后性能恢复如初。

(4)根据历史经验假设数控车床各子系统故障间隔时间为两参数威布尔分布。

2、数控车床子系统划分

根据数控车床结构及其工作过程，划分子系统，主要划分12个子系统，归纳为以下9大类:

(1)数控系统(NC)：包括CRT显示器、键盘等硬件及相应的软件。

(2)进给系统(F)：X，Y，Z轴进给单元、丝杠、ABC轴进给单元、行程开关、编码器。

(3)刀架(M)：包括回转头、刀座等。

(4)电气系统(E)：包括数控柜中的各种插座、电磁阀、接触器、继电器、电源以及机床内部相互连接的电线电缆等，但是并不包括各个驱动轴上的行程开关。

(5)伺服系统(S)：X，Y，Z各轴驱动元件(伺服电机)，位置控制单元、速度控制单元、检测与反馈单元。

(6)主传动系统(T)：主轴组件、主轴电动机、传动机构。

(7)液压系统(H)：包括液压电机(马达)油缸、过滤器、节流阀、液压阀以及阀上的密封圈等。

(8)辅助系统(A)：主要包括装夹附件、冷却系统、排屑系统及润滑系统。

(9)基础组件(B)：包括床身、立柱、防护装置。

文中收集22台数控车床共129条故障数据，根据原始故障记录表计算得到各组件实际故障间隔时间如表1所示。

表1子系统故障间隔时间

根据步骤二得到子系统拟合分布参数值如表2所示。

表2子系统故障分布参数值

根据步骤三可得数控车床故障相关图参阅图2，数控车床故障连接图参阅图3，邻接矩阵以及可达矩阵分别如下；

根据步骤四和五，针对关联组件集合{F S}，利用copula函数求解进给系统与伺服系统的相关系数θ＝0.2602。因此进给系统与伺服系统的联合可靠度函数为：

进给系统与伺服系统所组成的关联组件集合u_联函数表达式为:

u_FS(Lz)＝R_FS(t)z¹+(1-R_FS(t))z⁰

＝P₁₀(t)z¹+P₁₁(t)z⁰

对于关联组件集合{NC M E T H A B}相关系数θ＝0.2594。因此上述7个组件的联合可靠度函数为：

数控系统、刀架系统、电气系统、主传动系统、液压系统、辅助系统、基础组件所组成的关联组件集合的u_联函数表达式为:

u_NCMETHAB(Lz)＝R_NCMETHAB(t)z¹+(1-R_NCMETHAB(t))z⁰

＝P₂₀(t)z¹+P₂₁(t)z⁰

依据步骤六，数控车床整机系统的u_系统函数为：

u_y＝(P₁₀(t)·P₂₀(t))z¹+(1-(P₁₀(t)·P₂₀(t)))z⁰

数控车床系统可靠度函数为：

R(t)＝P₁₀(t)·P₂₀(t)

发明方法与传统方法结果比较参阅图4，计算可靠度精度见表3所示。

表3不同方法可靠度评价指标值

依据表3结果可得发明可靠度计算模型相较于传统串联系统可靠度模型精度提高55.23％。

本发明考虑了系统组件存在相互影响对串联系统可靠性建模的影响，通过秩次修正获得了系统组件的故障分布模型，并结合SMP与UGF函数，提出数控机床可靠度模型。利用copula函数分析关联系统组件的联合可靠度，克服了现有因忽略系统组件故障间的相互影响，使得可靠度模型存在偏差。最后，以某国产数控车床系统组件为例，验证了所提方法的有效性。这对于准确评估系统可靠性、提高系统使用可靠性、保障机床系统安全运行具有一定的指导意义。

Claims (5)

1.一种考虑故障相关的数控机床可靠性评估方法，其特征在于，包括下述步骤：

步骤一、将整个数控机床划分为N个组件；根据采集的数控机床现场故障信息，借助于数据计算、故障致因分析和系统结构功能方面的相关经验确定故障间隔时间，建立各个组件与故障间隔时间对应关系；

步骤二、结合历史经验，构建数控机床组件状态空间图；利用半马尔科夫过程模型求解各组件处于各状态概率；

步骤三、根据故障相关分析建立组件故障相关图，并用极大相关类方法对数控机床组件进行相关类划分；

步骤四、利用copula函数求解关联组件的联合可靠度函数，借助粒子群算法分析关联组件的相关系数；并依此求得关联组件的联合可靠度值；

步骤五、依据通用生成函数定义，构建独立组件u_独函数和关联组件u_联函数表达式；

步骤六、构建数控机床整机系统的u_系统函数以及数控机床系统可靠度函数，分析整机的动态可靠度。

2.根据权利要求1所述的考虑故障相关的数控机床可靠性评估方法，其特征在于：

步骤二中所述构建数控机床组件空间状态图，是指将组件状态分为正常和故障两种状态，基于半马尔科夫过程模型的各状态概率分析具体步骤如下：

(1)SMP模型的内核矩阵

Qⁱ(t)为组件i的内核矩阵；Qⁱ(t)中的每个元素Qⁱ _ml,mk(t)代表在时间区间[0,T]内，组件i从状态m_l到状态m_k的一步转移概率；组件i从状态m_l开始可能发生m_l-1次转移；如果组件首先从状态m_l转移到状态m_l-1，两状态之间的转移时间为随机变量

其分布函数为

依次可知，组件从状态m_l转移到状态m_k时，两状态之间的转移时间为随机变量

其分布函数为

最后，组件从状态m_l转移到状态1，两状态之间的转移时间为随机变量

其分布函数为

假设各状态之间相互独立，则可得m_l转移到状态m_k的一步转移概率Qⁱ _ml,mk(t)，可以表示为式(3)

(2)组件状态概率

设

表示组件i在时间t＝0处于状态m_l，在t时刻处于状态m_k的概率，

表达形式为式(4):

其中

依据式(3)(4)和(5)可得组件状态概率表达式如式(6)

3.根据权利要求1所述的考虑故障相关的数控机床可靠性评估方法，其特征在于：

步骤四中所述利用copula函数求解关联组件的联合可靠度函数具体分析如下：

影响组件和被影响组件统称为关联组件，关联组件构成一个关联组件集合；假设某关联组件集合包含n个关联组件，具有相关性的n个组件可靠度函数分别为R₁(t)R₂(t)…R_n(t)，则n个组件构成的关联组件联合可靠度函数表示为式(7)：

其中R₁(t)R₂(t)…R_n(t)代表步骤二中组件处于正常工作时的概率；θ为n个关联组件的相关系数，取值范围为[0,1]。

4.根据权利要求1所述的考虑故障相关的数控机床可靠性评估方法，其特征在于：

步骤五中依据通用生成函数定义，构建独立组件的u_独函数和关联组件集合u_联函数表达式分别为式(8)和式(9)

其中

代表组件i在m_n状态下的概率；

代表组件i在m_n状态下的性能。

5.根据权利要求1所述的考虑故障相关的数控机床可靠性评估方法，其特征在于：

步骤六中数控机床整机系统u_系统函数以及数控机床系统可靠度函数表达式分析如下：

对于由S个独立关联组件集合串联构成的整机系统，其整机系统的u_系统表达式为式(10)：

其中s,s∈{1,2,...,S}代表第s个关联组件集合；P_s0(t)代表第s个关联组件集合正常工作的概率；

代表第s个关联组件集合正常工作的性能。

任意t≥0时刻，系统的可靠度为：

式(11)中

为示性函数，表达形式为式(12)

其中w为指定需求，取w＝1；

至此数控机床动态可靠度模型建立完毕，实现数控机床可靠性的评估。

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