CN110286646A - 一种数控机床组件重要性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数控机床技术领域，涉及一种数控机床组件重要性评估方法，包括下述步骤：1、建立各个组件与故障时间间对应关系及组件间故障传播关系；2、建立组件故障传播有向图；3、基于时间相关的数控机床系统组件故障概率建模；4、系统组件间直接故障传递概率建模；5、基于改进LeaderRank算法的数控机床系统组件故障影响度计算，进行组件重要性排序，评估数控机床系统组件重要性；本发明不仅考虑系统组件故障传播关系，还考虑组件节点间故障传递概率动态时变性及不等值性对系统组件故障影响度影响，提高组件故障影响度计算的准确性，与传统的基于图论或单一数据驱动、以系统组件结构重要度或可靠性影响度为指标进行重要性排序相比更实时、更符合实际。

Description

一种数控机床组件重要性评估方法

技术领域

本发明属于数控机床技术领域，涉及一种数控机床组件重要性评估方法，具体涉及故障致因分析、故障传递有向图建立、基于时间相关的系统组件平均故障概率建模、组件间故障传递概率建模、扩展加权故障传播有向图建立、基于改进LeaderRank算法的组件节点故障影响度计算，以故障影响度为指标进行组件重要性排序，评估数控机床系统组件重要性。

背景技术

数控机床是复杂设备集成系统，其功能先进性及结构复杂性导致故障存在传递性。系统组件间故障传递性的直接表征是故障传递概率，该参数直接影响组件重要性，进而影响机床维护周期，因此有必要对机床组件的故障传递概率以及其引起的组件重要性进行研究。

机床系统故障传播过程可看作由组件为节点、故障传递关系为有向边的复杂网络，故机床组件重要性评估即为复杂网络节点重要性评定。目前，复杂网络节点重要性评估方法主要分为基于节点近邻排序法、基于路径的排序法和基于特征向量的排序法，这些方法多在节点只有正常与失效两个状态、节点失效相互独立，且节点连边的失效概率已知且相等假设下展开。如，Wang Jiasheng等在节点收缩法的基础上，通过引入加权比例系数，可调节节点连边对节点重要度排序的影响；Li Yuhua等考虑了加权网络的动态性和社区性，综合考虑节点增删、边权值变换情况下的动态距离矩阵更新和先分组后排序思想，给出了基于距离增量分组的动态加权网络节点重要度评估算法。因上述方法通过使用某一种指标来评估节点重要性，从而导致评估过于片面，评估结果欠准确。故Zhang Kun等在有向加权复杂网络模型基础上，综合考虑复杂网络关联边的方向和权值大小，借鉴搜索引擎中PageRank排名算法思想，提出有向加权复杂网络节点重要性评估的新指标PR值及具体方法。PageRank算法需要引入跳转概率，且假设每一个节点的随机跳转概率都是相同的；跳转概率的取值往往通过实验与经验获取，具有较高的不确定性，并且在不同的应用背景下最优参数不具有普适性。故引入其改进算法—LeaderRank，LeaderRank算法通过添加一个背景节点以及该节点与网络中所有节点的双向边来代替PageRank算法中的跳转概率，从而得到一个无参数且形式上更加简单的算法，用每个节点的LeaderRank值(简称LR值)来表示网络节点的重要性。

机床组件故障传递概率多是未知的，且具有动态时变性及不等值性，故照搬当前的节点排序方法并不奏效。

发明内容

针对现有技术因忽略数控机床系统组件节点间故障传递概率的动态时变性及不等值性而导致组件重要性评估存在偏差的缺陷，本发明提供一种集图论与数据驱动的动态数控机床重要性评估方法，利用该方法对数控机床系统组件重要性进行评定，更符合实际。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的，结合附图说明如下：

一种数控机床组件重要性评估方法，包括下述步骤：

步骤一、将整个数控机床系统划分为n个组件；根据采集的数控机床现场故障信息，借助于数据计算、故障致因分析和系统结构功能方面的相关经验确定故障时间，建立各个组件与故障时间间对应关系及组件间故障传播关系；

步骤二、根据故障致因分析建立组件故障传播有向图；

步骤三、基于时间相关建立数控机床系统组件故障概率模型；

步骤四、应用条件概率定义建立组件间直接故障传递概率模型；

步骤五、基于改进LeaderRank算法(链接分析的网页排序算法)的数控机床系统组件故障影响度计算，据此进行组件重要性排序，以实现组件重要性评估。

步骤二中所述的根据故障致因分析建立组件故障传播有向图是指：

以系统组件为节点集合V＝{v₁,v₂,...,v_n}，组件节点之间的故障传播关系为有向边集合E＝{e_ij}(1≤i,j≤n)，构建故障传播有向图G＝(V,E)；

基于时间相关的数控机床系统组件故障概率建模是指采用Johnson法对系统某组件故障时间的故障顺序号进行修正，采用最小二乘法进行参数估计，用线性相关系数法进行假设检验，以求得模型参数，并获得组件故障概率模型；

步骤三中所述基于时间相关的数控机床系统组件故障概率建模步骤如下：

(1)针对定时截尾试验带来的右截尾数据，根据数控机床系统n个组件故障时间，采用Johnson法对组件故障时间的故障顺序号计算；

将数控机床故障数据与右截尾所有k个数据从小到大按整数排列，记这列编号为j(1≤j≤k)；对数控机床该组件m个故障数据从小到大按整数排列，记这列编号为i(1≤i≤m)，则该组件第i个故障数据的顺序号r_i用公式(1)计算：

r_i＝r_i-1+(k+1-r_i-1)/(k+2-j)……………………(1)

式中：当i＝1时，r_i-1＝r₀＝0；

(2)数控机床组件故障概率模型参数估计；

设数控机床组件故障数据t服从形状与尺度参数分别为β、η的两参数威布尔分布，t≥0，可靠度函数为故障概率函数为对F(t)两边取两次自然对数得将该式左侧与右侧lnt做线性回归模型的拟合，可以得到威布尔模型参数；

(3)数控机床组件故障概率模型假设检验；

采用线性相关系数检验法计算模型检验值ρ，根据故障数据量n及显著性水平α,计算相关系数起码值ρ_α，当ρ＞ρ_α时，则认为lnt与是线性相关的，故障数据服从假设分布，否则拒绝假设。

对于故障传播有向图中每个组件节点可以直接按照步骤三计算得到组件独立故障概率模型、综合故障概率模型；应用条件概率定义建立组件节点间直接故障传递概率模型是指，某条有向边中终端组件综合故障概率与独立故障概率之差与始端组件故障概率的商。

步骤四中所述建立组件间直接故障传递概率模型是指基于时间相关建立数控机床系统某条有向边中终端组件综合故障概率与独立故障概率F_jΣ(t)、F_jI(t)与始端组件综合故障概率F_iΣ(t)，应用公式(2)进行组件间直接故障传递概率p_(i→j)计算：

式中：n_i(i→j)(t)——t时刻组件i故障引起组件j故障的故障数据数量；

n_iΣ(t)——t时刻组件i故障数据数量，等于其自身故障数据数量加上原因组件引起故障数据数量之和，若没有原因组件，则只等于其自身故障数据数量；

n_jI(t)——t时刻组件j自身故障数据数量；

n_jΣ(t)——t时刻组件j故障数据数量，等于n_jI(t)+n_i(i→j)；

N——t时刻机床系统总故障数据数量；

F_jI(t)、F_jΣ(t)——t时刻组件j的独立故障概率与综合故障概率，可由n_jI(t)、n_jΣ(t)个组件j相应故障数据按照步骤3建模求得；

F_iΣ(t)——t时刻组件i综合故障概率，由n_iΣ(t)个组件i相应故障数据按照步骤三建模求得；

数控机床系统组件重要性评估是在故障传播服从马尔科夫过程为假设前提，引入改进LeaderRank算法，通过引入背景节点，基于出度计算组件故障影响度值，以故障影响度为指标进行组件重要性排序；

技术方案步骤五中所述基于改进LeaderRank算法的数控机床系统组件故障影响度计算，据此进行组件重要性排序，以实现组件重要性评估，是指按照以下步骤计算数控机床系统组件故障影响度：

(1)构建扩展加权故障传播有向图，步骤如下：

1)在组件故障传播有向图中引入背景节点v_g，并将该节点与有向图中所有n组件节点双向连接，于是得到n+1个节点组成的扩展故障传播有向图；

2)定义节点间有向连边权值；

设n组件节点间有向连边权值为故障传递概率，即w_ij＝p_(i→j),(1≤i,j≤n)；背景节点v_g指向v_i的有向边权值为w_gi＝1；任一组件节点v_i与背景节点v_g有向边的权值w_ig，设节点v_i直接指向的组件节点有m个，则n+1个节点中任一节点到自己的有向边权值为0。

3)在n+1个节点组成的扩展故障传播有向图中，融入节点间有向连边权值，以构建扩展加权故障传播有向图；

(2)数控机床系统扩展加权故障传播有向图描述矩阵

数控机床系统扩展加权故障传播有向图描述矩阵是指：

为描述由n个系统组件节点v_i∈V,(i＝1,2,…,n)与一个背景节点v_g组成的有向加权网络中节点间有向连接关系，引入邻接矩阵A＝[a_ij]_(n+1)(n+1)。当节点间有连接时，邻接矩阵中元素a_ij取节点间权值，否则取0。

用邻接矩阵A＝[a_ij]_(n+1)×(n+1)对扩展加权故障传播有向图模型进行描述；

当i≠j时，

当i＝j时，a_ij＝0。

(3)状态转移概率矩阵Q计算

将邻接矩阵A进行转置得到(A)^T，然后将(A)^T的每行元素除以此行元素的总和，得到状态转移概率矩阵Q，该矩阵元素记录一个节点v_j到达另一个节点v_i的概率，其取值为：

(4)运用改进LeaderRank算法进行节点影响度值计算

定义一个n+1维向量ILR，它的分量分别代表n个组件与背景节点的初始故障影响度ILR值，记ILR＝[ILR(v₁),ILR(v₂),…,ILR(v_n),ILR(v_g)]^T，ILR(t-1)、ILR(t)分别表示第(t-1)次、第t次迭代所得的(n+1)个节点的初始故障影响度值组成的(n+1)×1阶矩阵；那么初始故障影响度ILR值的迭代计算就可以采用矩阵化的计算方式，将状态转移概率矩阵Q代入公式(5)进行迭代计算：

ILR(t+1)＝Q^TILR(t) (5)

迭代初始条件为：ILR(1)＝[1，1，…，1，0]^T；

设ε为指定的迭代收敛平稳阀值，迭代计算当满足时，说明迭代稳定了,迭代结束；

记迭代至t_c步稳定时，各节点初始故障影响度ILR值为ILR(t_c)，背景节点v_g将其影响力ILR_g(t_c)平均分配给有向图中的其他n个节点，从而获得其他n个组件节点的故障影响度，则ILR_j(1≤j≤n)值可按公式(6)计算：

至此计算出系统组件节点故障影响度ILR值，依据ILR值大小排序实现组件重要性评估。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

本发明重要性评估方法考虑系统组件故障传播概率的动态时变性及不等值性，及组件在传播模型中的位置，实现组件重要性排序的唯一性，与传统的单一基于图论或数据驱动进行系统组件重要性评定，更实时、更符合实际。

附图说明

图1是本发明所述的数控机床组件重要性评估方法流程图；

图2是四组件系统故障传播有向图模型；

图3是三组件机床系统故障传播有向图模型；

图4是三组件机床系统故障传递关系概率图；

图5是三组件机床系统组件故障影响度图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细的描述：

参阅图1所示，本发明的数控机床组件重要性评估方法包括下述步骤：将系统划分为n个组件；系统组件故障数据划分及故障关联分析；故障传播有向图建立；基于时间相关的组件故障概率建模；组件间直接故障传递概率建模；基于改进LeaderRank算法计算数控机床系统组件故障影响度值，并以故障影响度为指标进行数控机床组件重要性评估。

下面结合附图对本发明作详细的描述：

一、系统组件故障数据划分与故障关联分析

为进行组件故障传播过程建模及故障概率建模，实现系统组件直接故障传递概率建模，本发明采用故障致因分析对故障数据进行划分及故障关联分析。

1、系统组件故障数据划分

系统组件划分：根据数控机床结构与工作原理将整个数控机床系统部件划分为n个组件；

组件故障数据：针对采集的数控机床现场故障信息，借助于数据计算、结合故障致因分析确定故障时间，建立各个组件与故障时间间对应关系；

2、系统组件故障关联分析

根据采集的数控机床现场故障信息，依据系统结构功能方面的相关经验，采用故障致因分析确定组件故障关联关系。

二、系统故障传播有向图构建

为进行组件故障传递概率建模，实现系统组件重要性评估，本发明采用有向图对组件故障直接传播关系进行描述。

依据系统组件间的故障传播关系，以系统组件为节点集合V＝{v₁,v₂,…,v_n}，组件节点之间的故障传播关系为有向边集合E＝{e_ij}(1≤i,j≤n)，构建故障传播有向图G＝(V,E)。如果系统组件i出现故障会引发系统组件j出现故障，那么则存在从节点i到节点j的一条有向边，其中n为系统组件数量。故障传播关系主要是依据采集的现场故障数据和故障关联分析，结合故障诊断手册进行确定。参阅图2是由四个系统节点集合V＝{m,k,i,j}构成的故障传播有向图模型。

三、基于时间相关的系统组件故障概率建模

为考虑系统组件故障时间相关进行组件故障概率建模，实现系统组件重要性评估，本发明引入Johnson法对系统组件故障时间次序修正。

1.系统组件故障时间次序修正；对数控机床故障数据与右截尾等所有数据k从小到大按整数排列，记这列编号为j(1≤j≤k)；然后，只对数控机床该组件m(m＜k)个故障数据从小到大按整数排列，记这列编号为i(1≤i≤m)，则第i个故障数据的顺序号r_i＝r_i-1+(k+1-r_i-1)/(k+2-j)，令r₀＝0；

2、数控机床组件故障概率建模；设数控机床组件故障数据服从故障概率函数为的两参数威布尔模型；设t₁,t₂,…,t_k为一组件故障时间顺序统计量，则对1-F(t)两边取两次自然对数得将该式左侧与右侧lnt做线性回归模型的拟合，可以得到威布尔模型参数；采用线性相关系数检验法计算模型检验值ρ，根据故障数据n及显著性水平,计算相关系数起码值ρ_α，当ρ＞ρ_α时，则认为lnt与是线性相关的，故障数据服从假设分布，否则拒绝假设。

四、系统组件间直接故障传递概率建模

数控机床系统组件间直接故障传递概率建模是指依据故障传播有向图模型确定故障传递方向，结合时间相关的数控机床系统组件故障概率，借鉴条件概率定义，构建组件间直接故障传递概率模型。以附图2所示四组件组成的系统故障传播有向图为例。机床三组件组成的系统组件故障传播有向图如附图3所示。

组件间直接故障传递概率模型步骤如下：

根据t时刻组件i、j故障数据按照步骤3建模求得F_iΣ(t)、F_jΣ(t)、F_jI(t)，据此可得组件i、j间直接故障传递概率

五、基于改进LeaderRank算法的数控机床系统组件重要度性评估

在故障传播过程中，故障影响指系统组件自身影响其他系统组件的能力，是与系统组件节点出度正相关的量，记为ILR。ILR值代表了某系统组件故障对系统其余组件产生故障影响的概率，ILR值是“基于出度”计算的。

引入改进LeaderRank算法的数控机床系统组件重要性评估是指在机床系统组件故障传播有向图中引入背景节点，并将该节点与有向图中所有组件节点双向连接，于是得到n+1个节点组成的扩展故障传播有向图；经定义组件节点有向边权值，以构建扩展加权故障传播有向图；引入邻接矩阵A＝[a_ij]_(n+1)×(n+1)描述扩展加权故障传播有向图结构，并经转置构造新的邻接矩阵A^T，对新的邻接矩阵A^T按“行归一”得到转移概率矩阵Q＝(A^T)'，借助公式ILR(t+1)＝Q^TILR(t)，迭代初始条件为ILR(1)＝[1，1，…，1，0]^T；设ε为指定的迭代收敛平稳阀值，当满足时，说明迭代稳定了,迭代结束；可以求得系统组件的初始故障影响度LIR(t_c)＝[ILR₁(t_c) ILR₂(t_c) … ILR_n(t_c) ILR_g(t_c)]^T，即为各系统组件初始故障影响度值。按公式计算系统组件的故障影响度，

至此计算出系统组件节点故障影响度ILR值，依据ILR值大小排序实现组件重要性评估。

实施例

数控机床组件重要度分析

对采集的6台某型数控机床现场18个故障数据，根据故障机理分析，将故障数据分别整理归类，得到三个系统组件机械系统(J)、电气系统(D)、和辅助系统(F)的关联分析如表1所示。

表1数控机床系统组件关联故障分析表

注：带“*”，表示电气故障引起机械系统故障数据；带“#”，表示辅助系统故障引起机械系统故障数据；带“&”，表示电气故障引起辅助系统故障数据；带“+”，表示机床定时截尾试验引起的截尾数据。

基于表1，可绘制三个组件的故障传播有向图，如图3所示。

按照步骤三，假设组件故障数据服从二参数威布尔分布，考虑系统组件间故障时间相关，应用平均秩次法修正故障次序，应用近似中位秩计算经验分布函数，采用最小二乘法估计模型参数，采用线性相关系数进行模型有效性检验，经分析得到系统各组件独立故障概率、综合故障概率模型参数，具体如表2所示。

表2组件故障概率模型参数表

基于表2中数据，按照步骤三中公式(1)，计算出组件故障数据秩次，据此建模组件独立故障概率、综合故障概率模型；应用公式(2)，得到组件间故障传递概率曲线如图4所示。

引入背景节点v_g，建立四个节点组成的有向图，以t＝800h为例，其邻接矩阵A为

经计算得到状态转移概率矩阵Q为

定义一个维度为4的向量ILR＝(ILR(D),ILR(F),ILR(J),ILR(g))^T,赋予ILR初始值ILR(1)＝(1,1,1,0)^T，根据公式(5)、(6)进行计算。运用Matlab软件编程实现系统各组件故障影响度值计算，最终计算结果如表3所示。

表3 t＝800h时系统组件故障影响度值排序

ILR排序	组件代码	组件名称	ILR
				1	D	电气系统	1.606
2	F	辅助系统	0.906
				3	J	机械系统	0.488

同理可得，在t＝6030h时，各系统组件故障相关影响度排序见表4。

表4 t＝6030h时系统组件故障影响度值排序

ILR排序	组件代码	组件名称	ILR
				1	F	辅助系统	1.290
2	D	电气系统	1.210
				3	J	机械系统	0.500

由表3、4可知，组件故障影响度次序具有动态时变性。由此，可求出不同时间系统各组件ILR值，具体如图5所示。

(1)由图4可知，“电气→机械”这一故障传播路径的故障传递条件概率是随时间降低的，但由于“电气→辅助”和“辅助→机械”这两条路径的故障传递概率曲线先上升后下降呈现单峰特点，故三条路径故障传递概率曲线出现多个交点，其大小关系并非一成不变；在3550小时前是“电气→机械”故障传递概率最大，在5000小时后是“辅助→机械”故障传递概率最大；

(2)由图5可知，机械系统的故障影响度值最小，且变化不明显，这与机械系统是有向图中的终节点、没有出度有关；故障传播过程中，电气系统、辅助系统的故障影响度在4750小时前后发生变化，在4750小时前是电气系统故障影响度最大、之后是辅助系统故障影响度最大，故在不同阶段要以不同组件为主制定不同的维护和保养策略；

(3)对比图4、图5可知，组件故障影响度不仅与组件故障传递概率有关，还与组件在故障传播有向图中的位置有关，两者共同影响系统组件重要性，这与工程实际是相吻合的；本发明仅以三组件系统为例展开分析，若系统划分越细，则故障传播有向图将更复杂，系统各组件故障影响度的动态变化将更为明显。

(4)本发明考虑了系统组件故障对被研究组件故障秩次的影响，通过秩次修正获得了系统组件的独立故障概率、综合故障概率模型，依据条件概率定义并结合故障传播模型，建立组件直接故障传递概率模型，引入改进LeaderRank算法进行节点故障影响度计算，以此为指标评估数控机床系统组件重要性；克服了现有因技术因忽略数控机床系统组件节点间故障传递概率的动态时变性及不等值性而导致组件重要性评估存在偏差。最后，以某国产数控机床系统三类组件为例，验证了所提方法的有效性。这对于合理进行组件维修时间计划与维修策略制定、保障机床系统安全运行具有一定的指导意义。

Claims (5)

1.一种数控机床组件重要性评估方法，包括下述步骤：

步骤一：将整个数控机床系统部件划分为n个组件；根据采集的数控机床现场故障信息，借助于数据计算、故障致因分析和系统结构功能方面的相关经验确定故障时间，建立各个组件与故障时间间对应关系及组件间故障传播关系；

步骤二：根据故障致因分析建立组件故障传播有向图；

步骤三：基于时间相关建立数控机床系统组件故障概率模型；

步骤四：应用条件概率定义建立组件间直接故障传递概率模型；

步骤五：基于改进LeaderRank算法的数控机床系统组件故障影响度计算，据此进行组件重要性排序，以实现组件重要性评估。

2.根据权利要求1所述的数控机床组件重要性评估方法，其特征在于：

步骤二中所述的根据故障致因分析建立组件故障传播有向图是指：

以系统组件为节点集合V＝{v₁,v₂,…,v_n}，组件节点之间的故障传播关系为有向边集合E＝{e_ij}(1≤i,j≤n)，构建故障传播有向图G＝(V,E)。

3.根据权利要求1所述的数控机床组件重要性评估方法，其特征在于：

步骤三中所述基于时间相关建立数控机床系统组件故障概率模型是指：

(1)针对定时截尾试验带来的右截尾数据，根据数控机床系统n个组件故障时间，采用Johnson法对组件故障时间的故障顺序号计算；

将数控机床故障数据与右截尾所有k个数据从小到大按整数排列，记这列编号为j(1≤j≤k)；对数控机床该组件m个故障数据从小到大按整数排列，记这列编号为i(1≤i≤m)，则该组件第i个故障数据的顺序号r_i用公式(1)计算：

r_i＝r_i-1+(k+1-r_i-1)/(k+2-j)……………………(1)

式中：当i＝1时，r_i-1＝r₀＝0；

(2)数控机床组件故障概率模型参数估计；

设数控机床组件故障数据t服从形状与尺度参数分别为β、η的两参数威布尔分布，t≥0，可靠度函数为故障概率函数为对F(t)两边取两次自然对数得将该式左侧与右侧lnt做线性回归模型的拟合，可以得到威布尔模型参数；

(3)数控机床组件故障概率模型假设检验；

采用线性相关系数检验法计算模型检验值ρ，根据故障数据量n及显著性水平α,计算相关系数起码值ρ_α，当ρ＞ρ_α时，则认为lnt与是线性相关的，故障数据服从假设分布，否则拒绝假设。

4.根据权利要求1所述的数控机床组件重要性评估方法，其特征在于：

步骤四所述建立组件间直接故障传递概率模型是指基于时间相关建立数控机床系统某条有向边中终端组件综合故障概率与独立故障概率F_jΣ(t)、F_jI(t)与始端组件综合故障概率F_iΣ(t)，据此应用公式(2)进行组件间直接故障传递概率p_(i→j)计算：

式中：n_i(i→j)(t)——t时刻组件i故障引起组件j故障的故障数据数量；

n_iΣ(t)——t时刻组件i故障数据数量，等于其自身故障数据数量加上原因组件引起故障数据数量之和，若没有原因组件，则只等于其自身故障数据数量；

n_jI(t)——t时刻组件j自身故障数据数量；

n_jΣ(t)——t时刻组件j故障数据数量，等于n_jI(t)+n_i(i→j)；

N——t时刻机床系统总故障数据数量；

F_jI(t)、F_jΣ(t)——t时刻组件j的独立故障概率与综合故障概率，可由n_jI(t)、n_jΣ(t)个组件j相应故障数据按照步骤3建模求得；

F_iΣ(t)——t时刻组件i组成综合故障概率，由n_iΣ(t)个组件i相应故障数据按照步骤三建模求得。

5.根据权利要求1所述的数控机床组件重要性评估方法，其特征在于：

步骤五所述基于改进LeaderRank算法的数控机床系统组件故障影响度计算，据此进行组件重要性排序，以实现组件重要性评估，是指按照以下步骤计算数控机床系统组件故障影响度：

(1)构建扩展加权故障传播有向图，步骤如下：

1)在组件故障传播有向图中引入背景节点v_g，并将该节点与有向图中所有n组件节点双向连接，于是得到n+1个节点组成的扩展故障传播有向图；

2)定义节点间有向连边权值；

设n组件节点间有向连边权值为故障传递概率，即w_ij＝p_(i→j),(1≤i,j≤n)；背景节点v_g指向v_i的有向边权值为w_gi＝1；任一组件节点v_i与背景节点v_g有向边的权值w_ig，设节点v_i直接指向的组件节点有m个，则n+1个节点中任一节点到自己的有向边权值为0；

3)在n+1个节点组成的扩展故障传播有向图中，融入节点间有向连边权值，以构建扩展加权故障传播有向图；

(2)数控机床系统扩展加权故障传播有向图描述矩阵

数控机床系统扩展加权故障传播有向图描述矩阵是指：

为描述由n个系统组件节点v_i∈V,(i＝1,2,…,n)与一个背景节点v_g组成的有向加权网络中节点间有向连接关系，引入邻接矩阵A＝[a_ij]_(n+1)(n+1)；当节点间有连接时，邻接矩阵中元素a_ij取节点间权值，否则取0；

用邻接矩阵A＝[a_ij]_(n+1)×(n+1)对扩展加权故障传播有向图模型进行描述；

当i≠j时，

当i＝j时，a_ij＝0。

(3)状态转移概率矩阵Q计算

将邻接矩阵A进行转置得到(A)^T，然后将(A)^T的每行元素除以此行元素的总和，得到状态转移概率矩阵Q，该矩阵元素q_ij记录一个节点v_j到达另一个节点v_i的概率，其取值为：

(4)运用改进LeaderRank算法进行节点影响度值计算

定义一个n+1维向量ILR，它的分量分别代表n个组件与背景节点的初始故障影响度ILR值，记ILR＝[ILR(v₁),ILR(v₂),…,ILR(v_n),ILR(v_g)]^T，ILR(t-1)、ILR(t)分别表示第(t-1)次、第t次迭代所得的(n+1)个节点的初始故障影响度值组成的(n+1)×1阶矩阵；那么初始故障影响度ILR值的迭代计算就可以采用矩阵化的计算方式，将状态转移概率矩阵Q代入公式(5)进行迭代计算：

ILR(t+1)＝Q^TILR(t) (5)

迭代初始条件为：ILR(1)＝[1，1，...，1，0]^T；

设ε为指定的迭代收敛平稳阀值，迭代计算当满足时，说明迭代稳定了,迭代结束；

记迭代至t_c步稳定时，各节点初始故障影响度ILR值为ILR(t_c)，背景节点v_g将其影响力ILR_g(t_c)平均分配给有向图中的其他n个节点，从而获得其他n个组件节点的故障影响度，则ILR_j(1≤j≤n)值可按公式(6)计算：

至此计算出系统组件节点故障影响度ILR值，依据ILR值大小排序实现组件重要性评估。