WO2020035894A1 - 照明光学系 - Google Patents

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WO2020035894A1
WO2020035894A1 PCT/JP2018/030200 JP2018030200W WO2020035894A1 WO 2020035894 A1 WO2020035894 A1 WO 2020035894A1 JP 2018030200 W JP2018030200 W JP 2018030200W WO 2020035894 A1 WO2020035894 A1 WO 2020035894A1
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WO
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lens
light source
optical system
illumination optical
phase function
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PCT/JP2018/030200
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English (en)
French (fr)
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定幸 小西
佳百合 樹下
健太 石井
典久 坂上
大介 関
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スタンレー電気株式会社
ナルックス株式会社
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    • F21V5/04—Refractors for light sources of lens shape
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    • G02—OPTICS
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    • G02B19/00—Condensers, e.g. light collectors or similar non-imaging optics
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    • G02B19/0009—Condensers, e.g. light collectors or similar non-imaging optics characterised by the optical means employed having refractive surfaces only
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    • G02—OPTICS
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    • G02B13/18—Optical objectives specially designed for the purposes specified below with lenses having one or more non-spherical faces, e.g. for reducing geometrical aberration
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    • G02B19/0033—Condensers, e.g. light collectors or similar non-imaging optics characterised by the use
    • G02B19/0047—Condensers, e.g. light collectors or similar non-imaging optics characterised by the use for use with a light source
    • G—PHYSICS
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    • G02B27/00—Optical systems or apparatus not provided for by any of the groups G02B1/00 - G02B26/00, G02B30/00
    • G02B27/42—Diffraction optics, i.e. systems including a diffractive element being designed for providing a diffractive effect
    • G02B27/4233—Diffraction optics, i.e. systems including a diffractive element being designed for providing a diffractive effect having a diffractive element [DOE] contributing to a non-imaging application
    • G02B27/425—Diffraction optics, i.e. systems including a diffractive element being designed for providing a diffractive effect having a diffractive element [DOE] contributing to a non-imaging application in illumination systems
    • G—PHYSICS
    • G02—OPTICS
    • G02B—OPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
    • G02B5/00—Optical elements other than lenses
    • G02B5/18—Diffraction gratings
    • G02B5/1814—Diffraction gratings structurally combined with one or more further optical elements, e.g. lenses, mirrors, prisms or other diffraction gratings

Definitions

  • the present invention relates to an illumination optical system used for a headlamp or the like for a vehicle.
  • the illumination optical system including the lens having the diffraction structure has the following problems.
  • an illumination optical system including a lens having a diffractive structure for correcting chromatic aberration, which has sufficiently reduced the occurrence of glare and the decrease in transmittance, has not been developed.
  • An object of the present invention is to provide an illumination optical system including a lens provided with a diffractive structure for correcting chromatic aberration, in which the occurrence of glare and the decrease in transmittance are sufficiently reduced.
  • the illumination optical system of the present invention is an illumination optical system including a light source and a single convex lens, wherein the lens has a diffractive structure on one surface, and the phase function of the diffractive structure is such that r is Assuming that the distance from the center axis of the lens, ⁇ is a constant, and N and i are natural numbers, Where R is the effective radius of the lens, And in a region of the one surface where r is greater than 30% of the effective radius R of the lens, the second derivative of r of the phase function defines at least one extremum and at least one inflection point
  • the diffractive structure is configured such that the difference between the maximum value and the minimum value of the spherical aberration of light having a wavelength in the visible light range corresponding to an arbitrary position of 0 ⁇ r ⁇ R is equal to or less than the axial chromatic aberration.
  • the light source is constituted by a surface having a luminance in a predetermined range, and the area of the surface of the light source is equal to the light source side. It is formed so as to be 3% or more of the area of the entrance pupil on the image side.
  • the coefficient ⁇ 2 of the quadratic term of r of the phase function is relatively small and the spherical component corresponding to the quadratic term of r is small. It is possible to suppress the occurrence of glare due to diffracted light having a different diffraction order.
  • the lens of the illumination optical system of the present invention includes a diffractive structure in at least a part of a region where r is larger than 30% of the effective radius R of the lens, and in this region, the second derivative of r of the phase function is Since it is configured to have at least one extremum and at least one inflection point, when combined with the light source formed as described above, while suppressing a decrease in the transmittance of the lens, Chromatic aberration can be reduced in the region.
  • the distance from the curved surface showing the curvature of field of the lens is three times the focal length of the lens. %.
  • the use of the light source having the surface along the curved surface showing the field curvature makes it possible to correct the field curvature extremely well.
  • the second derivative of r of the phase function is at least one.
  • the diffractive structure is configured to have an extremum and at least one inflection point, wherein the diffractive structure is provided in at least a portion of an area where r is greater than 50% of the effective radius of the lens.
  • the lens of the illumination optical system according to the third embodiment of the present invention includes: Meet.
  • ⁇ 4 and ⁇ 8 are negative, and ⁇ 6 is positive.
  • the depth of the diffraction structure is corrected according to r.
  • Both surfaces of the lens of the illumination optical system according to the sixth embodiment of the present invention are convex.
  • the distance from the curved surface showing the field curvature of the lens is one of the focal length of the lens. %.
  • FIG. 3 is a diagram for explaining a tangent angle of a lens surface. It is a conceptual diagram for explaining depth D (r) of the diffraction structure in the optical axis direction.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating a relationship between r and a tangent angle ⁇ on an S1 surface including the diffraction structure of the lens according to the first embodiment.
  • FIG. 4 is a diagram illustrating a relationship between r and a ray incident angle ⁇ (r) on an S1 surface having a diffraction structure of the lens of Example 1.
  • FIG. 3 is a diagram for explaining a tangent angle of a lens surface. It is a conceptual diagram for explaining depth D (r) of the diffraction structure in the optical axis direction.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating a relationship between r and a tangent angle ⁇ on an S1 surface including the diffraction structure of the lens according to the first embodiment.
  • FIG. 4 is a diagram illustrating
  • FIG. 6 is a diagram showing a relationship between a groove number assigned from the optical axis to the periphery of the lens and a grating depth corresponding to the groove in the diffraction structure of the lens of Example 1.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating spherical aberration of the lens of Example 1.
  • FIG. 6 is a diagram illustrating a second derivative of the phase function with respect to r according to the first embodiment.
  • FIG. 5 is a diagram illustrating a third-order derivative of the phase function with respect to r according to the first embodiment.
  • FIG. 6 is a diagram illustrating a fourth order derivative of the phase function with respect to r according to the first embodiment.
  • FIG. 9 is a diagram illustrating a relationship between r and a tangent angle ⁇ on an S2 surface including a diffraction structure of the lens according to the second embodiment.
  • FIG. 9 is a diagram illustrating a relationship between r and a light incident angle ⁇ (r) on an S2 surface including a diffraction structure of the lens of Example 2.
  • FIG. 11 is a diagram illustrating a relationship between a groove number assigned from the optical axis to the periphery of the lens and a grating depth corresponding to the groove in the diffraction structure of the lens according to the second embodiment.
  • FIG. 9 is a diagram illustrating the specular aberration of the lens of Example 2.
  • FIG. 14 is a diagram illustrating a second derivative of the phase function with respect to r according to the second embodiment.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating a third-order derivative of the phase function with respect to r according to the second embodiment.
  • FIG. 14 is a diagram illustrating a fourth order derivative of the phase function with respect to r according to the second embodiment.
  • FIG. 13 is a diagram illustrating a relationship between r and a tangent angle ⁇ on the S1 surface including the diffraction structure of the lens according to the third embodiment.
  • FIG. 13 is a diagram illustrating a relationship between r and a light incident angle ⁇ (r) on the S2 surface including the diffraction structure of the lens according to the third embodiment.
  • FIG. 13 is a diagram illustrating a relationship between a groove number assigned from the optical axis to the periphery of the lens and a grating depth corresponding to the groove in the lens diffraction structure of the third embodiment.
  • FIG. 14 is a diagram illustrating spherical aberration of the lens of the third embodiment.
  • FIG. 14 is a diagram illustrating a second derivative of the phase function with respect to r according to the third embodiment.
  • FIG. 14 is a diagram illustrating a third-order derivative of the phase function with respect to r according to the third embodiment.
  • FIG. 14 is a diagram illustrating a fourth order derivative of the phase function with respect to r according to the third embodiment.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating the field curvature of the lens of Example 1 when the light source side is the image side.
  • FIG. 26 is a diagram illustrating a field curvature when a light source surface is formed along the field curvature illustrated in FIG. 25.
  • FIG. 9 is a diagram illustrating the field curvature of the lens of Example 2 when the light source side is the image side.
  • FIG. 28 is a diagram illustrating field curvature when a light source surface is formed along the field curvature illustrated in FIG. 27.
  • FIG. 14 is a diagram illustrating the field curvature of the lens of Example 3 when the light source side is the image side.
  • FIG. 30 is a diagram illustrating field curvature when a light source surface is formed along the field curvature illustrated in FIG. 29.
  • FIG. 1 is a diagram for explaining an illumination optical system according to the present invention.
  • Light from the light source 200 is projected through the lens 100.
  • the surface on the light source side of the lens 100 is represented by S2, and the surface on the side opposite to the light source is represented by S1.
  • the surfaces S1 and S2 are represented by the following even-order aspheric functions.
  • S (r) is the coordinate in the direction of the central axis with the vertex of the surface as the origin, r is the distance from the central axis of the lens, c is the central curvature of the surface, k is the conic constant, ⁇ is the coefficient, N and i Is a natural number.
  • the central axis of the lens is the optical axis.
  • the coordinates of S (r) have a positive range on the right side of the vertex of the surface in FIG.
  • the optical axis passes through the center O of the light source 200 as shown in FIG.
  • the surfaces S1 and S2 are axially symmetric with respect to the optical axis.
  • FIG. 2 is a diagram for explaining a tangent angle of a lens surface. Is the angle between the tangent to the lens surface and the direction perpendicular to the optical axis in the cross section of the lens 100 including the optical axis, and can be expressed by the following equation.
  • the lens of the present invention has a diffractive structure on the surface S1 or S2.
  • the diffraction angle ⁇ out of the diffracted light having the predetermined diffraction order m can be changed by changing the pitch P.
  • phase function of the first-order diffracted light of the diffraction structure can be expressed by an even-order polynomial of r as follows.
  • ⁇ (r) is a phase function
  • r is a distance from the center axis of the lens
  • ⁇ is a coefficient
  • N and i are natural numbers.
  • phase function satisfies the following relationship.
  • the derivative of the phase function with respect to r corresponds to the diffraction angle.
  • the depth d (r) of the diffraction structure in the optical axis direction can be expressed by the following equation.
  • ⁇ in equation (3) can be expressed by the following equation.
  • ⁇ represents the wavelength of the light beam having the maximum diffraction efficiency
  • n represents the refractive index of the diffraction structure at that wavelength.
  • ⁇ (r) in Expression (4) can be expressed by the following expression using a floor function.
  • d (r) is corrected according to the position on the lens surface and the incident angle of the light beam on the diffractive structure.
  • the correction coefficient for the position on the lens surface can be expressed by the following equation using the tangent angle ⁇ .
  • the light incident angle is the incident angle of the light emitted from the center O of the light source on the surface provided with the diffraction structure.
  • FIG. 1 shows a light incident angle ⁇ (r) when the surface S1 is provided with a diffraction structure.
  • the light incident angle ⁇ (r) can be expressed by the following equation as a function of r.
  • ⁇ is a coefficient
  • N and i are natural numbers.
  • the correction coefficient I (r) for the light incident angle ⁇ (r) can be expressed by the following equation.
  • n in and n out represent the refractive index of the medium on the entrance side and the exit side, Represents the diffraction angle.
  • the depth D (r) of the diffractive structure in the optical axis direction can be expressed by the following expression using Expressions (4), (6) and (8).
  • FIG. 3 is a conceptual diagram for explaining the depth D (r) of the diffraction structure in the optical axis direction.
  • of the amount of sag corresponding to the bottom surface of the groove of the diffraction structure can be expressed by the following equation using equations (1) and (7).
  • the achromatic function of the diffraction structure will be described below.
  • the Abbe number of the diffraction structure is -3.453.
  • the spherical aberration is determined by the spherical component of the lens. Therefore, in the aberration diagram, the curves indicating the respective wavelengths change almost similarly with respect to the image height.
  • the Abbe number represents chromatic aberration corresponding to the difference in spherical aberration at each wavelength. The value of the Abbe number of the lens is positive.
  • the spherical aberration is determined by the spherical component of the lens, and in the aberration diagram, the curves indicating the respective wavelengths change almost similarly with respect to the image height, so that when performing achromatism by the diffractive structure, Usually, a quadratic term of r corresponding to the spherical component of the phase function is used. For example, axial chromatic aberration can be reduced by using a quadratic term of r.
  • the difference in the focal length between the assumed first-order diffracted light and the non-first-order diffracted light increases, and The magnification of the diffracted light changes extremely.
  • the diffracted light of the order different from the diffraction order assumed by the diffraction structure appears on the order of several percent of the assumed diffraction light, and the magnification of the diffraction light other than the first order is assumed.
  • the diffracted light is different from the first-order diffracted light, glare and color breakage due to the non-first-order diffracted light become conspicuous.
  • the coefficient beta 2 of the second-order term of r phase function relatively small. Specifically, assuming that the effective radius of the lens is R, ⁇ 2 and ⁇ 4 are determined so as to satisfy.
  • the signs of ⁇ 4 , ⁇ 6 and ⁇ 8 include at least one positive sign and at least one negative sign. Also, the signs of ⁇ 4 and ⁇ 8 are the same, and are preferably different from the sign of ⁇ 6 .
  • correction of chromatic aberration at a height close to the principal ray is not so important, and correction of chromatic aberration for color breakup occurring at the boundary between the irradiation area and the irradiation area, that is, the principal ray It is important to correct chromatic aberration at a position away from the camera. Therefore, even if the coefficient of the quadratic term of r corresponding to the spherical component of the phase function is relatively small, it is necessary to sufficiently correct the chromatic aberration with respect to the color break occurring at the boundary between the irradiation region and the irradiation region. Can be.
  • the first derivative of the phase function Corresponds to the diffraction angle. Therefore, the second derivative of the phase function Corresponds to a change in the diffraction angle.
  • the extreme value or inflection point of the second derivative of the phase function is a portion where the change in the diffraction angle is large.
  • the position of the characteristic point of the curve showing the spherical aberration in the aberration diagram that is, the value of r substantially coincides with the extreme value of the second derivative or the value of r at the inflection point. More specifically, an extreme value appears in the spherical aberration of each wavelength near r corresponding to the extreme value of the second derivative of the phase function, and the spherical aberration near r corresponding to the inflection point of the second derivative of the phase function. Becomes smaller.
  • the second derivative of r of the phase function is Preferably, the phase function is determined to have at least one extremum and at least one inflection point.
  • the lens is formed such that the axial chromatic aberration is preferably 2 mm or less, more preferably 1.2 mm or less, without the diffraction structure.
  • the lenses in the examples are biconvex lenses.
  • the thickness on the central axis of the lens is 33.0 millimeters, the lens diameter is 64 millimeters (effective radius is 32 millimeters), and the refractive index is 1.4973.
  • Example 1 The lens of the first embodiment has a diffraction structure on the S1 surface.
  • the surfaces S1 and S2 are represented by the following even-order aspheric functions.
  • Table 1 shows the data of the constants and coefficients of the equation (1).
  • phase function of the diffraction structure on the S1 plane can be represented by the following even-order polynomial of r.
  • Table 2 shows the data of the coefficient of Expression (3) and the data of Expression (5).
  • the ray incident angle ⁇ (r) on the S1 surface can be expressed by the following equation of the function of r.
  • Table 3 shows the data of the coefficients of the equation (7).
  • FIG. 4 is a diagram illustrating a relationship between r and the tangent angle ⁇ on the S1 surface including the diffraction structure of the lens according to the first embodiment.
  • the horizontal axis in FIG. 4 represents the distance r from the optical axis, and the unit is millimeter.
  • the vertical axis in FIG. 4 represents the tangent angle ⁇ expressed by the equation (2), and the unit is degrees.
  • FIG. 5 is a diagram illustrating the relationship between r and the ray incident angle ⁇ (r) on the S1 surface including the diffraction structure of the lens according to the first embodiment.
  • the horizontal axis in FIG. 5 represents the distance r from the optical axis, and the unit is millimeter.
  • the vertical axis in FIG. 5 represents the light incident angle ⁇ (r) expressed by the equation (7), and the unit is degrees.
  • FIG. 6 is a diagram illustrating the relationship between the groove number assigned from the optical axis to the periphery of the lens and the grating depth (groove depth) corresponding to the groove in the lens diffraction structure of the first embodiment.
  • the horizontal axis in FIG. 6 represents the groove number.
  • the vertical axis in FIG. 6 represents the lattice depth corresponding to the groove, and the unit is micrometer.
  • FIG. 7 is a diagram illustrating the spherical aberration of the lens including the diffraction structure of the first embodiment.
  • the horizontal axis in FIG. 7 represents the image forming position on the optical axis, and the unit is millimeter.
  • the vertical axis in FIG. 7 represents the image height, that is, the distance from the optical axis of a light ray parallel to the optical axis incident on the lens, and the unit is millimeter.
  • the axial chromatic aberration is 1.7 millimeter. In the entire range of the image height, the difference between the maximum value and the minimum value of the spherical aberration of each wavelength is equal to or less than the axial chromatic aberration.
  • the difference between the maximum value and the minimum value of the spherical aberration of each wavelength is smaller than 30% of the axial chromatic aberration in the range of r / R ⁇ 0.3 on the vertical axis. .
  • FIG. 8 is a diagram showing the second derivative of the phase function of Example 1 with respect to r.
  • the horizontal axis in FIG. 8 represents r, and the unit is millimeter.
  • the vertical axis in FIG. 8 represents the second derivative.
  • FIG. 9 is a diagram showing the third derivative of the phase function with respect to r in the first embodiment.
  • the horizontal axis of FIG. 9 represents r, and the unit is millimeter.
  • the vertical axis in FIG. 9 represents the third derivative.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating a fourth derivative of the phase function with respect to r in the first embodiment.
  • the horizontal axis in FIG. 10 represents r, and the unit is millimeter.
  • the vertical axis of FIG. 10 represents the fourth derivative.
  • Example 2 The lens of Example 2 has a diffraction structure on the S2 surface.
  • the surfaces S1 and S2 are represented by the following even-order aspheric functions.
  • Table 4 shows constant and coefficient data of the equation (1).
  • phase function of the diffraction structure on the S2 plane can be represented by the following even-number polynomial of r.
  • Table 5 shows the data of the coefficient of Expression (3) and the data of Expression (5).
  • the ray incident angle ⁇ (r) on the S2 surface can be expressed by the following equation of the function of r.
  • Table 6 shows the data of the coefficients of equation (7).
  • FIG. 11 is a diagram illustrating the relationship between r and the tangent angle ⁇ on the S2 surface including the diffraction structure of the lens of the second embodiment.
  • the horizontal axis in FIG. 11 represents the distance r from the optical axis, and the unit is millimeter.
  • the vertical axis in FIG. 11 represents the tangent angle ⁇ represented by the equation (2), and the unit is degrees.
  • FIG. 12 is a diagram illustrating the relationship between r and the light incident angle ⁇ (r) on the S2 surface including the diffraction structure of the lens according to the second embodiment.
  • the horizontal axis in FIG. 12 represents the distance r from the optical axis, and the unit is millimeter.
  • the vertical axis in FIG. 12 represents the light incident angle ⁇ (r) expressed by the equation (7), and the unit is degrees.
  • FIG. 13 is a diagram showing the relationship between the groove number assigned from the optical axis to the periphery of the lens and the grating depth (groove depth) corresponding to the groove in the lens diffraction structure of the second embodiment.
  • the horizontal axis in FIG. 13 represents the number of the groove.
  • the vertical axis in FIG. 13 represents the lattice depth corresponding to the groove, and the unit is micrometers.
  • FIG. 14 is a diagram showing the spherical aberration of the lens having the diffraction structure of the second embodiment.
  • the horizontal axis in FIG. 14 represents an image forming position on the optical axis, and the unit is millimeter.
  • the vertical axis in FIG. 14 represents the image height, that is, the distance from the optical axis of the light beam parallel to the optical axis incident on the lens, and the unit is millimeter.
  • the axial chromatic aberration is 0.9 millimeter. In the entire range of the image height, the difference between the maximum value and the minimum value of the spherical aberration at each wavelength is equal to or less than the axial chromatic aberration.
  • the difference between the maximum value and the minimum value of the spherical aberration of each wavelength is smaller than 70% of the axial chromatic aberration in the range of r / R ⁇ 0.3 on the vertical axis. .
  • FIG. 15 is a diagram illustrating a second derivative of the phase function with respect to r according to the second embodiment.
  • the horizontal axis in FIG. 15 represents r, and the unit is millimeter.
  • the vertical axis in FIG. 15 represents the second derivative.
  • FIG. 16 is a diagram showing the third derivative of the phase function with respect to r in the second embodiment.
  • the horizontal axis in FIG. 16 represents r, and the unit is millimeter.
  • the vertical axis of FIG. 16 represents the third derivative.
  • FIG. 17 is a diagram showing a fourth derivative of the phase function with respect to r in the second embodiment.
  • the horizontal axis in FIG. 17 represents r, and the unit is millimeter.
  • the vertical axis in FIG. 17 represents the fourth derivative.
  • Example 3 The lens of the third embodiment has a diffractive structure on the S1 surface.
  • the surfaces S1 and S2 are represented by the following even-order aspheric functions.
  • Table 7 shows data of constants and coefficients of the equation (1).
  • phase function of the diffraction structure on the S1 plane can be represented by the following even-order polynomial of r.
  • Table 8 shows the data of the coefficient of Expression (3) and the data of Expression (5).
  • the ray incident angle ⁇ (r) on the S1 surface can be expressed by the following equation of the function of r.
  • Table 9 shows the data of the coefficients of the equation (7).
  • FIG. 18 is a diagram illustrating the relationship between r and the tangent angle ⁇ on the S1 surface including the diffraction structure of the lens of the third embodiment.
  • the horizontal axis in FIG. 18 represents the distance r from the optical axis, and the unit is millimeter.
  • the vertical axis in FIG. 18 represents the tangent angle ⁇ represented by the equation (2), and the unit is degrees.
  • FIG. 19 is a diagram illustrating a relationship between r and a light incident angle ⁇ (r) on the S2 surface including the diffraction structure of the lens according to the third embodiment.
  • the horizontal axis in FIG. 19 represents the distance r from the optical axis, and the unit is millimeter.
  • the vertical axis in FIG. 19 represents the light incident angle ⁇ (r) represented by the equation (7), and the unit is degrees.
  • FIG. 20 is a diagram showing the relationship between the groove number assigned from the optical axis to the periphery of the lens and the grating depth (groove depth) corresponding to the groove in the lens diffraction structure of the third embodiment.
  • the horizontal axis in FIG. 20 represents the number of the groove.
  • the vertical axis in FIG. 20 represents the lattice depth corresponding to the groove, and the unit is micrometer.
  • FIG. 21 is a diagram showing the spherical aberration of the lens having the diffraction structure of the third embodiment.
  • the horizontal axis in FIG. 21 represents an image forming position on the optical axis, and the unit is millimeter.
  • the vertical axis in FIG. 21 represents the image height, that is, the distance from the optical axis of the light beam parallel to the optical axis incident on the lens, and the unit is millimeter.
  • the axial chromatic aberration is 1.3 millimeter. In the entire range of the image height, the difference between the maximum value and the minimum value of the spherical aberration of each wavelength is equal to or less than the axial chromatic aberration.
  • the difference between the maximum value and the minimum value of the spherical aberration of each wavelength is smaller than 30% of the axial chromatic aberration in the range of r / R ⁇ 0.3 on the vertical axis. .
  • FIG. 22 is a diagram showing the second derivative of the phase function of Example 3 with respect to r.
  • the horizontal axis in FIG. 22 represents r, and the unit is millimeter.
  • the vertical axis in FIG. 22 represents the second derivative.
  • FIG. 23 is a diagram showing the third derivative of the phase function with respect to r in the third embodiment.
  • the horizontal axis in FIG. 23 represents r, and the unit is millimeter.
  • the vertical axis in FIG. 23 represents the third derivative.
  • FIG. 24 is a diagram showing a fourth derivative of the phase function with respect to r in the third embodiment.
  • the horizontal axis in FIG. 24 represents r, and the unit is millimeter.
  • the vertical axis in FIG. 24 represents the fourth derivative.
  • Table 10 is a table showing the focal length of the lens of Example 1-3.
  • Table 11 is a table showing the entrance pupil diameter and the exit pupil diameter when the light source side of the lens of Example 1-3 is the image side.
  • the light source 200 of the illumination optical system includes a surface having a predetermined range of luminance, and the area of the surface is preferably 3% or more of the area of the entrance pupil.
  • the surface may be a single smooth curved surface.
  • the surface may be a combination of a plurality of curved surfaces, a combination of a plurality of planes, or a combination of a single or a plurality of curved surfaces and a single or a plurality of planes.
  • the surface is formed such that, when the light source 200 side is the image side, the distance from the curved surface showing the curvature of field of the lens 100 is within 3%, more preferably within 1% of the focal length of the lens 100. Have been.
  • the surface of the light source 200 may be a curved surface that shows the curvature of field of the lens 100 when the light source 200 side is the image side.
  • the intersection of the optical axis with the curved surface showing the above-mentioned field curvature is the focal point of the lens 100.
  • FIG. 25 is a diagram illustrating the field curvature of the lens 100 of the first embodiment when the light source 200 side is the image side.
  • the horizontal axis in FIG. 25 indicates the coordinates in the optical axis direction, and the vertical axis in FIG. 25 indicates the distance r from the optical axis.
  • a thick line indicates an image plane formed by a d-line (wavelength 587.6 nm) sagittal light beam
  • a thin line indicates an image plane formed by a d-line (wavelength 587.6 nm) tangential light beam.
  • a curved surface connecting the intermediate positions of the two image planes is a curved surface showing the field curvature.
  • FIG. 26 is a diagram showing the field curvature when the light source surface is formed along the field curvature shown in FIG.
  • the horizontal axis in FIG. 26 indicates the coordinates in the optical axis direction
  • the vertical axis in FIG. 26 indicates the distance r from the optical axis.
  • a thick line indicates an image plane formed by a d-line (wavelength 587.6 nm) sagittal light
  • a thin line indicates an image plane formed by a d-line (wavelength 587.6 nm) tangential light.
  • a curved surface connecting the intermediate positions of the two image planes is a curved surface showing the field curvature.
  • FIG. 27 is a diagram illustrating the field curvature of the lens 100 according to the second embodiment when the light source 200 side is the image side.
  • the horizontal axis of FIG. 27 indicates the coordinates in the optical axis direction, and the vertical axis of FIG. 27 indicates the distance r from the optical axis.
  • a thick line indicates an image plane formed by a d-line (wavelength 587.6 nm) sagittal light beam
  • a thin line indicates an image plane formed by a d-line (wavelength 587.6 nm) tangential light beam.
  • a curved surface connecting the intermediate positions of the two image planes is a curved surface showing the field curvature.
  • FIG. 28 is a diagram showing the field curvature when the light source surface is formed along the field curvature shown in FIG.
  • the horizontal axis in FIG. 28 indicates the coordinates in the optical axis direction
  • the vertical axis in FIG. 28 indicates the distance r from the optical axis.
  • a thick line indicates an image plane formed by a d-line (wavelength 587.6 nm) sagittal light beam
  • a thin line indicates an image plane formed by a d-line (wavelength 587.6 nm) tangential light beam.
  • a curved surface connecting the intermediate positions of the two image planes is a curved surface showing the field curvature.
  • FIG. 29 is a diagram illustrating the field curvature of the lens 100 according to the third embodiment when the light source 200 side is the image side.
  • the horizontal axis of FIG. 29 indicates the coordinates in the optical axis direction, and the vertical axis of FIG. 29 indicates the distance r from the optical axis.
  • a thick line indicates an image plane formed by a d-line (wavelength 587.6 nm) sagittal light beam
  • a thin line indicates an image plane formed by a d-line (wavelength 587.6 nm) tangential light beam.
  • a curved surface connecting the intermediate positions of the two image planes is a curved surface showing the field curvature.
  • FIG. 30 is a diagram showing the field curvature when the light source surface is formed along the field curvature shown in FIG.
  • the horizontal axis in FIG. 30 indicates the coordinates in the optical axis direction
  • the vertical axis in FIG. 30 indicates the distance r from the optical axis.
  • a thick line indicates an image plane formed by a d-line (wavelength 587.6 nm) sagittal light beam
  • a thin line indicates an image plane formed by a d-line (wavelength 587.6 nm) tangential light beam.
  • a curved surface connecting the intermediate positions of the two image planes is a curved surface showing the field curvature.
  • the brightness of the surface of the light source may not be uniform.
  • the luminance of the surface of the light source may be intentionally changed according to the irradiation area.
  • the surface (curved surface) having a luminance in a predetermined range is obtained by covering LEDs arranged along a curved surface with a diffusing material such as frosted glass, or, for example, JP-A-2005-103768 and JP-A-2006-114873. It may be realized by using a flexible light emitting body disclosed in a gazette or the like.
  • a surface (curved surface) having a predetermined range of luminance may be realized by an intermediate image surface formed by another illumination light source or an end surface of a plurality of light guides arranged along a curved surface shape.

Abstract

光源と一つの面に回折構造を備えた単一の凸のレンズとを備える照明光学系であって、該回折構造の位相関数は、ｒは該レンズの中心軸からの距離、βは定数、Ｎ及びｉは自然数であるとして、以下の式で表され、該レンズの有効半径をＲとして以下の関係を満たし、該一つの面の、ｒが該レンズの有効半径Ｒの３０％よりも大きな領域において、該位相関数のｒの二階微分が、少なくとも一つの極値と少なくとも一つの変曲点とを有し、０≦ｒ≦Ｒの任意の位置に対応する可視光域の波長の光の球面収差の最大値と最小値との差が、軸上色収差以下となるように構成され、該回折構造は、ｒが該レンズの有効半径Ｒの３０％よりも大きな領域の少なくとも一部に備わり、該光源は、所定の範囲の輝度を有する面から構成され、該光源の面の面積は光源側を像側とした場合の入射瞳の面積の３％以上であるように形成されている。

Description

照明光学系
　本発明は、車両用のヘッドランプなどに使用される照明光学系に関する。
　車両用のヘッドランプなどに使用される照明光学系においては、レンズの色収差に起因して、配光パターンの周縁の明暗境界線の近傍に色にじみが生じるという問題点がある。このような色にじみを減少させるには、レンズの色収差を補正する必要がある。そこで、レンズの色収差を補正するために、一つの面に回折構造を備えたレンズを含む照明光学系が開発されている（たとえば、特許文献１）。
　しかし、回折構造を備えたレンズを含む照明光学系には、以下の問題がある。第一に、レンズ面上の位置及びレンズへの光線の入射角によって回折効率が変化するため、想定している回折次数以外の回折光にエネルギーが移動してしまい想定している回折次数以外の回折光による、いわゆるグレアが生じる。第二に、回折構造によって透過率が低下する。
　このように、グレアの発生及び透過率の低下を十分に減少させた、色収差を補正するための回折構造を備えたレンズを含む照明光学系は開発されていない。
特開2014-26741号公報
　したがって、グレアの発生及び透過率の低下を十分に減少させた、色収差を補正するための回折構造を備えたレンズを含む照明光学系に対するニーズがある。本発明の課題は、グレアの発生及び透過率の低下を十分に減少させた、色収差を補正するための回折構造を備えたレンズを含む照明光学系を提供することである。
　本発明の照明光学系は、光源と単一の凸のレンズとを備える照明光学系であって、該レンズは、一つの面に回折構造を備え、該回折構造の位相関数は、ｒは該レンズの中心軸からの距離、βは定数、Ｎ及びｉは自然数であるとして、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
 で表され、該レンズの有効半径をＲとして、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
 を満たし、該一つの面の、ｒが該レンズの有効半径Ｒの３０％よりも大きな領域において、該位相関数のｒの二階微分が、少なくとも一つの極値と少なくとも一つの変曲点とを有し、０≦ｒ≦Ｒの任意の位置に対応する可視光域の波長の光の球面収差の最大値と最小値との差が、軸上色収差以下となるように構成され、該回折構造は、ｒが該レンズの有効半径Ｒの３０％よりも大きな領域の少なくとも一部に備わり、該光源は、所定の範囲の輝度を有する面から構成され、該光源の面の面積は光源側を像側とした場合の入射瞳の面積の３％以上であるように形成されている。
　本発明の照明光学系のレンズにおいては、位相関数のｒの２次の項の係数β２を相対的に小さくし、ｒの２次の項に対応する球面成分を小さくことによって、想定している回折次数以外の回折光による、グレアの発生を抑えることができる。また、本発明の照明光学系のレンズは、ｒが該レンズの有効半径Ｒの３０％よりも大きな領域の少なくとも一部に回折構造を備え、該領域において、該位相関数のｒの二階微分は、少なくとも一つの極値と少なくとも一つの変曲点とを有するように構成されているので、上記のように形成された光源と組み合わされた場合に、レンズの透過率の低下を抑えながら、該領域において色収差を小さくすることができる。
　本発明の第１の実施形態の照明光学系において、該光源の面は、該光源側を像側とした場合に該レンズの像面湾曲を示す曲面からの距離が該レンズの焦点距離の３％以内の位置にあるように形成されている。
　本実施形態によれば、像面湾曲を示す曲面に沿った面を備えた光源を採用することにより像面湾曲を極めて良好に補正できる。
　本発明の第２の実施形態の照明光学系のレンズにおいて、該位相関数は、ｒが該レンズの有効半径の５０％よりも大きな領域において、該位相関数のｒの二階微分が、少なくとも一つの極値と少なくとも一つの変曲点とを有するように構成され、該回折構造は、ｒが該レンズの有効半径の５０％よりも大きな領域の少なくとも一部に備わる。
　本発明の第３の実施形態の照明光学系のレンズは、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
 を満たす。
　本発明の第４の実施形態の照明光学系のレンズは、β４及びβ８が負であり、β６が正である。
　本発明の第５の実施形態の照明光学系のレンズは、該回折構造の深さがｒにしたがって補正されている。
　本発明の第６の実施形態の照明光学系のレンズは、両面が凸である。
　本発明の第７の実施形態の照明光学系において、該光源の面は、該光源側を像側とした場合に該レンズの像面湾曲を示す曲面からの距離が該レンズの焦点距離の１％以内の位置にあるように形成されている。
本発明の本発明の照明光学系を説明するための図である。 レンズ面の接線角を説明するための図である。 回折構造の光軸方向の深さＤ（ｒ）を説明するための概念図である。 実施例1のレンズの回折構造を備えるＳ１面におけるｒと接線角θとの関係を示す図である。 実施例1のレンズの回折構造を備えるＳ１面におけるｒと光線入射角Π（ｒ）との関係を示す図である。 実施例1のレンズの回折構造において光軸からレンズの周縁へ向け割り当てた溝の番号と該溝に対応する格子深さとの関係を示す図である。 実施例１のレンズの球面収差を示す図である。 実施例１の位相関数のｒに関する二階微分を示す図である。 実施例１の位相関数のｒに関する三階微分を示す図である。 実施例１の位相関数のｒに関する四階微分を示す図である。 実施例２のレンズの回折構造を備えるＳ２面におけるｒと接線角θとの関係を示す図である。 実施例２のレンズの回折構造を備えるＳ２面におけるｒと光線入射角Π（ｒ）との関係を示す図である。 実施例２のレンズの回折構造において光軸からレンズの周縁へ向け割り当てた溝の番号と該溝に対応する格子深さとの関係を示す図である。 実施例２のレンズの鏡面収差を示す図である。 実施例２の位相関数のｒに関する二階微分を示す図である。 実施例２の位相関数のｒに関する三階微分を示す図である。 実施例２の位相関数のｒに関する四階微分を示す図である。 実施例３のレンズの回折構造を備えるＳ１面におけるｒと接線角θとの関係を示す図である。 実施例３のレンズの回折構造を備えるＳ２面におけるｒと光線入射角Π（ｒ）との関係を示す図である。 実施例３のレンズの回折構造において光軸からレンズの周縁へ向け割り当てた溝の番号と該溝に対応する格子深さとの関係を示す図である。 実施例３のレンズの球面収差を示す図である。 実施例３の位相関数のｒに関する二階微分を示す図である。 実施例３の位相関数のｒに関する三階微分を示す図である。 実施例３の位相関数のｒに関する四階微分を示す図である。 光源側を像側とした場合に実施例１のレンズの像面湾曲を示す図である。 図２５に示す像面湾曲に沿って光源の面を形成した場合の像面湾曲を示す図である。 光源側を像側とした場合に実施例２のレンズの像面湾曲を示す図である。 図２７に示す像面湾曲に沿って光源の面を形成した場合の像面湾曲を示す図である。 光源側を像側とした場合に実施例３のレンズの像面湾曲を示す図である。 図２９に示す像面湾曲に沿って光源の面を形成した場合の像面湾曲を示す図である。
　図１は、本発明の本発明の照明光学系を説明するための図である。光源２００からの光は、レンズ１００を介して投光される。レンズ１００の光源側の面をＳ２で表し、光源と反対側の面をＳ１で表す。面Ｓ１及びＳ２は、以下の偶数次非球面関数で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
ここで、Ｓ（ｒ）は面の頂点を原点とする中心軸方向の座標、ｒはレンズの中心軸からの距離、ｃは面の中心曲率、ｋは円錐定数、αは係数、Ｎ及びｉは自然数である。レンズの中心軸を光軸とする。Ｓ（ｒ）の座標は、図１において、面の頂点の右側を正の範囲とする。また、図１に示すように光軸は光源２００の中心Ｏを通る。面Ｓ１及びＳ２は、光軸に関して軸対称である。
　最初に照明光学系のレンズ１００について説明する。
　図２は、レンズ面の接線角を説明するための図である。接線角θは、光軸を含むレンズ１００の断面において、レンズ面の接線と光軸に垂直な方向とがなす角度であり、以下の式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　本発明のレンズは、面Ｓ１または面Ｓ２上に回折構造を備える。
　一般的に、透過型の回折構造のピッチＰ、入射角θin、回折角θout、回折次数ｍ、光線の波長λ、入射側の媒質の屈折率ｎｉｎ、出射側の媒質の屈折率ｎｏｕｔの間には以下の関係が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
 そこで、所定の回折次数ｍの回折光の回折角θoutは、ピッチＰを変化させることによって変化させることができる。
　回折構造の1次回折光の位相関数は、以下のようにｒの偶数次多項式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
 ここで、φ（ｒ）は位相関数、ｒはレンズの中心軸からの距離、βは係数、Ｎ及びｉは自然数である。
　位相関数は、以下の関係を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
 このように、位相関数のｒに関する微分は回折角に相当する。
　回折構造の形状について以下に説明する。光軸方向に進行する光線が回折構造を通過する場合に、回折構造の光軸方向の深さｄ（ｒ）は以下の式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 式（３）におけるΔは以下の式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
 ここで、λは回折効率が最大となる光線の波長を表し、ｎは回折構造のその波長における屈折率を表す。また、式（４）におけるη（ｒ）は床関数を使用して以下の式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　回折構造はレンズ面に設置されるので、レンズ面上の位置及び回折構造への光線入射角にしたがってｄ（ｒ）を補正する。レンズ面上の位置の補正係数は、接線角θを使用して以下の式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 この場合に、光線入射角とは、光源の中心Ｏから発した光線の、回折構造を備えた面への入射角である。図１に、面Ｓ１に回折構造が備わる場合の光線入射角Π（ｒ）を示す。光線入射角Π（ｒ）は、ｒの関数として以下の式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 ここで、γは係数、Ｎ及びｉは自然数である。
光線入射角Π（ｒ）に関する補正係数Ｉ（ｒ）は以下の式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 ここで、ｎｉｎ及びｎｏｕｔは入射側及び出射側の媒質の屈折率を表し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
 は回折角に相当する。
　回折構造の光軸方向の深さＤ（ｒ）は、式（４）、（６）及び（８）を使用して、以下の式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　図３は、回折構造の光軸方向の深さＤ（ｒ）を説明するための概念図である。
　回折構造の溝の底面に相当するサグ量の絶対値｜Ｓａｇ（ｒ）｜は、式（１）及び（７）を使用して以下の式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　回折構造の色消し機能を以下に説明する。回折構造のアッベ数は、-3.453である。
　回折構造を備えない1枚構成のレンズにおいて、球面収差はレンズの球面成分によって決まる。したがって、収差図において、それぞれの波長を示す曲線は、像高に対してほぼ同様に変化する。アッベ数は、各波長の球面収差の差に対応する色収差を表す。レンズのアッベ数の値は正である。
　そこで、正のアッベ数を有するレンズと負のアッベ数を有する回折構造を適切に組み合わせることによって、色消し、すなわち、各波長の球面収差の差を小さくすることができる。
　上述のように、球面収差はレンズの球面成分によって決まり、収差図において、それぞれの波長を示す曲線は、像高に対してほぼ同様に変化するので、回折構造による色消しを実施する際に、通常は、位相関数の球面成分に相当するｒの２次の項を使用する。たとえば、軸上色収差は、ｒの２次の項を使用することによって小さくすることができる。
　しかし、位相関数の、ｒの２次の項に対応する球面成分が大きいと、想定している1次の回折光と1次以外の回折光との焦点距離の差が大きくなり、1次以外の回折光の倍率が極端に変わってしまう。通常、回折構造によって想定している回折次数と異なる次数の回折光は想定している回折光に対して数パーセントのオーダーで現れるものであり、1次以外の回折光の倍率が想定している1次の回折光と異なるとき1次以外の回折光によるグレア、色割れが目立ってしまう。
　そこで、本発明においては、位相関数のｒの２次の項の係数β２を相対的に小さくする。具体的に、該レンズの有効半径をＲとして、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
 を満たすようにβ２及びβ４を定める。
　β４、β６及びβ８の符号は、少なくとも一つの正の符号と少なくとも一つの負の符号とを含むようにするのが好ましい。また、β４及びβ８の符号は同じであり、β６の符号と異なるのが好ましい。
　さらに、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
 を満たすのが好ましい。
　たとえば、ヘッドランプ用の投光レンズでは、主光線に近い高さでの色収差の補正はあまり重要ではなく、照射領域と被照射領域との境界に生じる色割れに対する色収差の補正、すなわち、主光線から離れた位置での色収差の補正が重要である。したがって、位相関数の球面成分に相当するｒの２次の項の係数を相対的に小さくしても、照射領域と被照射領域との境界に生じる色割れに対する色収差の補正を十分に実施することができる。
　上述のように、位相関数の一階微分
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
 は、回折角に相当する。したがって、位相関数の二階微分
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
 は、回折角の変化に相当する。
　位相関数の二階微分の極値または変曲点は回折角の変化が大きくなる部分である。実際に、収差図の球面収差を示す曲線の特徴点の位置、すなわちｒの値は、二階微分の極値または変曲点のｒの値とほぼ一致する。より、具体的に、位相関数の二階微分の極値に対応するｒの近傍で各波長の球面収差に極値が現れ、位相関数の二階微分の変曲点に対応するｒの近傍で球面収差の絶対値が小さくなる。
　したがって、主光線から離れた位置での色収差の補正を効率的に実施するには、ｒがレンズの有効半径Ｒの３０％、または５０％よりも大きな領域において、位相関数のｒの二階微分が、少なくとも一つの極値と少なくとも一つの変曲点とを有するように位相関数を定めるのが好ましい。
　また、収差図において、０≦ｒ≦Ｒの任意の位置に対応する可視光域の波長の光の球面収差の最大値と最小値との差が、軸上色収差、すなわち、ｒ＝０の位置に対応する可視光域の波長の光の球面収差の最大値と最小値との差以下となるように位相関数を定めるのが好ましい。
　また、レンズは、回折構造を備えていない状態で、軸上色収差が好ましくは２ミリメータ以下さらに好ましくは１．２ミリメータ以下となるように形成する。
　本発明の実施例について以下に説明する。実施例のレンズは両凸レンズである。レンズの中心軸上の厚さは33.0ミリメータ、レンズ径は64ミリメータ（有効半径は32ミリメータ）、屈折率は1.4973である。
実施例１
　実施例１のレンズは、Ｓ１面に回折構造を備える。
　面Ｓ１及びＳ２は、以下の偶数次非球面関数で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
　表１は、式（１）の定数及び係数のデータを示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000026
　Ｓ１面の回折構造の位相関数は、以下のｒの偶数次多項式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
　表２は、式（３）の係数のデータ及び式（５）のデータを示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000028
　表２からβ２は０であるので、以下の関係が満たされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
 また、表２から以下の数値が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
 したがって、以下の関係が満たされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
　Ｓ１面への光線入射角Π（ｒ）は、以下のｒの関数の式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
　表３は、式（７）の係数のデータを示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000033
　図４は、実施例1のレンズの回折構造を備えるＳ１面におけるｒと接線角θとの関係を示す図である。図４の横軸は光軸からの距離ｒを表し、単位はミリメータである。図４の縦軸は式（２）で表せる接線角θを表し、単位は度である。
　図５は、実施例1のレンズの回折構造を備えるＳ１面におけるｒと光線入射角Π（ｒ）との関係を示す図である。図５の横軸は光軸からの距離ｒを表し、単位はミリメータである。図５の縦軸は式（７）で表せる光線入射角Π（ｒ）を表し、単位は度である。
　図６は、実施例1のレンズの回折構造において光軸からレンズの周縁へ向け割り当てた溝の番号と該溝に対応する格子深さ（溝の深さ）との関係を示す図である。図６の横軸は溝の番号を表す。図６の縦軸は該溝に対応する格子深さを表し、単位はマイクロメータである。
　図７は、実施例１の回折構造を備えたレンズの球面収差を示す図である。図７の横軸は、光軸上の結像位置を表し、単位はミリメータである。図７の縦軸は、像高、すなわち、レンズに入射する光軸に平行な光線の光軸からの距離を表し、単位はミリメータである。図７によれば、軸上色収差は１．７ミリメータである。像高の全範囲の値において、各波長の球面収差の最大値と最小値との差は軸上色収差以下である。また、有効半径Ｒは３２ミリメータであるので、縦軸のｒ／Ｒ≧０．３の範囲において、各波長の球面収差の最大値と最小値との差は軸上色収差の３０％よりも小さい。
　図８は、実施例１の位相関数のｒに関する二階微分を示す図である。図８の横軸はｒを表し、単位はミリメータである。図８の縦軸は二階微分を表す。
　図９は、実施例１の位相関数のｒに関する三階微分を示す図である。図９の横軸はｒを表し、単位はミリメータである。図９の縦軸は三階微分を表す。
　図１０は、実施例１の位相関数のｒに関する四階微分を示す図である。図１０の横軸はｒを表し、単位はミリメータである。図１０の縦軸は四階微分を表す。
　図８－図１０によれば、位相関数のｒに関する二階微分は、ｒ＝１５、ｒ＝２７において極値を有し、ｒ＝８、ｒ＝２２において変曲点を有する。有効半径Ｒは３２ミリメータであるので、位相関数のｒに関する二階微分は、ｒ／Ｒ≧０．３の領域に２個の極値と１個の変曲点を有し、ｒ／Ｒ≧０．５の領域に１個の極値と１個の変曲点を有する。
実施例２
　実施例２のレンズは、Ｓ２面に回折構造を備える。
　面Ｓ１及びＳ２は、以下の偶数次非球面関数で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
　表４は、式（１）の定数及び係数のデータを示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000035
　Ｓ２面の回折構造の位相関数は、以下のｒの偶数次多項式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
　表５は、式（３）の係数のデータ及び式（５）のデータを示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000037
　表５からβ２は０であるので、以下の関係が満たされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
 また、表５から以下の数値が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
 したがって、以下の関係が満たされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
　Ｓ２面への光線入射角Π（ｒ）は、以下のｒの関数の式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000041
　表６は、式（７）の係数のデータを示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000042
　図１１は、実施例２のレンズの回折構造を備えるＳ２面におけるｒと接線角θとの関係を示す図である。図１１の横軸は光軸からの距離ｒを表し、単位はミリメータである。図１１の縦軸は式（２）で表せる接線角θを表し、単位は度である。
　図１２は、実施例２のレンズの回折構造を備えるＳ２面におけるｒと光線入射角Π（ｒ）との関係を示す図である。図１２の横軸は光軸からの距離ｒを表し、単位はミリメータである。図１２の縦軸は式（７）で表せる光線入射角Π（ｒ）を表し、単位は度である。
　図１３は、実施例２のレンズの回折構造において光軸からレンズの周縁へ向け割り当てた溝の番号と該溝に対応する格子深さ（溝の深さ）との関係を示す図である。図１３の横軸は溝の番号を表す。図１３の縦軸は該溝に対応する格子深さを表し、単位はマイクロメータである。
　図１４は、実施例２の回折構造を備えたレンズの球面収差を示す図である。図１４の横軸は、光軸上の結像位置を表し、単位はミリメータである。図１４の縦軸は、像高、すなわち、レンズに入射する光軸に平行な光線の光軸からの距離を表し、単位はミリメータである。図１４によれば、軸上色収差は０．９ミリメータである。像高の値の全範囲において、各波長の球面収差の最大値と最小値との差は軸上色収差以下である。また、有効半径Ｒは３２ミリメータであるので、縦軸のｒ／Ｒ≧０．３の範囲において、各波長の球面収差の最大値と最小値との差は軸上色収差の７０％よりも小さい。
　図１５は、実施例２の位相関数のｒに関する二階微分を示す図である。図１５の横軸はｒを表し、単位はミリメータである。図１５の縦軸は二階微分を表す。
　図１６は、実施例２の位相関数のｒに関する三階微分を示す図である。図１６の横軸はｒを表し、単位はミリメータである。図１６の縦軸は三階微分を表す。
　図１７は、実施例２の位相関数のｒに関する四階微分を示す図である。図１７の横軸はｒを表し、単位はミリメータである。図１７の縦軸は四階微分を表す。
　図１５－図１７によれば、位相関数のｒに関する二階微分は、ｒ＝２７において極値を有し、ｒ＝１１、ｒ＝２３において変曲点を有する。有効半径Ｒは３２ミリメータであるので、位相関数のｒに関する二階微分は、ｒ／Ｒ≧０．３の領域に１個の極値と２個の変曲点を有し、ｒ／Ｒ≧０．５の領域に１個の極値と１個の変曲点を有する。
実施例３
　実施例３のレンズは、Ｓ１面に回折構造を備える。
　面Ｓ１及びＳ２は、以下の偶数次非球面関数で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000043
　表７は、式（１）の定数及び係数のデータを示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000044
　Ｓ１面の回折構造の位相関数は、以下のｒの偶数次多項式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000045
　表８は、式（３）の係数のデータ及び式（５）のデータを示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000046
　表８からβ２は０であるので、以下の関係が満たされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000047
 また、表８から以下の数値が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000048
 したがって、以下の関係が満たされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000049
　Ｓ１面への光線入射角Π（ｒ）は、以下のｒの関数の式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000050
　表９は、式（７）の係数のデータを示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000051
　図１８は、実施例３のレンズの回折構造を備えるＳ１面におけるｒと接線角θとの関係を示す図である。図１８の横軸は光軸からの距離ｒを表し、単位はミリメータである。図１８の縦軸は式（２）で表せる接線角θを表し、単位は度である。
　図１９は、実施例３のレンズの回折構造を備えるＳ２面におけるｒと光線入射角Π（ｒ）との関係を示す図である。図１９の横軸は光軸からの距離ｒを表し、単位はミリメータである。図１９の縦軸は式（７）で表せる光線入射角Π（ｒ）を表し、単位は度である。
　図２０は、実施例３のレンズの回折構造において光軸からレンズの周縁へ向け割り当てた溝の番号と該溝に対応する格子深さ（溝の深さ）との関係を示す図である。図２０の横軸は溝の番号を表す。図２０の縦軸は該溝に対応する格子深さを表し、単位はマイクロメータである。
　図２１は、実施例３の回折構造を備えたレンズの球面収差を示す図である。図２１の横軸は、光軸上の結像位置を表し、単位はミリメータである。図２１の縦軸は、像高、すなわち、レンズに入射する光軸に平行な光線の光軸からの距離を表し、単位はミリメータである。図２１によれば、軸上色収差は１．３ミリメータである。像高の全範囲の値において、各波長の球面収差の最大値と最小値との差は軸上色収差以下である。また、有効半径Ｒは３２ミリメータであるので、縦軸のｒ／Ｒ≧０．３の範囲において、各波長の球面収差の最大値と最小値との差は軸上色収差の３０％よりも小さい。
　図２２は、実施例３の位相関数のｒに関する二階微分を示す図である。図２２の横軸はｒを表し、単位はミリメータである。図２２の縦軸は二階微分を表す。
　図２３は、実施例３の位相関数のｒに関する三階微分を示す図である。図２３の横軸はｒを表し、単位はミリメータである。図２３の縦軸は三階微分を表す。
　図２４は、実施例３の位相関数のｒに関する四階微分を示す図である。図２４の横軸はｒを表し、単位はミリメータである。図２４の縦軸は四階微分を表す。
　図２２－図２４によれば、位相関数のｒに関する二階微分は、ｒ＝１４、ｒ＝２０、ｒ＝２８において極値を有し、ｒ＝７、ｒ＝１８、ｒ＝２５において変曲点を有する。有効半径Ｒは３２ミリメータであるので、位相関数のｒに関する二階微分は、ｒ／Ｒ≧０．３の領域に３個の極値と２個の変曲点を有し、ｒ／Ｒ≧０．５の領域に２個の極値と２個の変曲点を有する。
　表１０は実施例１－３のレンズの焦点距離を示す表である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000052
　表１１は実施例１－３のレンズの光源側を像側とした場合の入射瞳径及び射出瞳径を示す表である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000053
　つぎに、照明光学系の光源２００について説明する。照明光学系の光源２００は、所定の範囲の輝度を有する面から構成され、該面の面積は上記の入射瞳の面積の３％以上であるのが好ましい。該面は単一の滑らかな曲面であってもよい。あるいは、該面は、複数の曲面の組合せ、複数の平面の組合せ、単一または複数の曲面と単一または複数の平面との組合せであってもよい。該面は、光源２００側を像側とした場合にレンズ１００の像面湾曲を示す曲面からの距離がレンズ１００の焦点距離の３％以内、より好ましくは１％以内の位置にあるように形成されている。
　一例として、光源２００の面は、光源２００側を像側とした場合にレンズ１００の像面湾曲を示す曲面であってもよい。上記の像面湾曲を示す曲面と光軸との交点がレンズ１００の焦点である。
　図２５は、光源２００側を像側とした場合に実施例１のレンズ１００の像面湾曲を示す図である。図２５の横軸は光軸方向の座標を示し、図２５の縦軸は光軸からの距離ｒを示す。図２５において、太い線はｄ線（波長587.6nm）のサジタル光線による像面を示し、細い線はｄ線（波長587.6nm）のタンジェンシャル光線による像面を示す。上記の二つの像面の中間位置を結んだ曲面が像面湾曲を示す曲面である。
　図２６は、図２５に示す像面湾曲に沿って光源の面を形成した場合の像面湾曲を示す図である。図２６の横軸は光軸方向の座標を示し、図２６の縦軸は光軸からの距離ｒを示す。図２６において、太い線はｄ線（波長587.6nm）のサジタル光線による像面を示し、細い線はｄ線（波長587.6nm）のタンジェンシャル光線による像面を示す。上記の二つの像面の中間位置を結んだ曲面が像面湾曲を示す曲面である。
　図２７は、光源２００側を像側とした場合に実施例２のレンズ１００の像面湾曲を示す図である。図２７の横軸は光軸方向の座標を示し、図２７の縦軸は光軸からの距離ｒを示す。図２７において、太い線はｄ線（波長587.6nm）のサジタル光線による像面を示し、細い線はｄ線（波長587.6nm）のタンジェンシャル光線による像面を示す。上記の二つの像面の中間位置を結んだ曲面が像面湾曲を示す曲面である。
　図２８は、図２７に示す像面湾曲に沿って光源の面を形成した場合の像面湾曲を示す図である。図２８の横軸は光軸方向の座標を示し、図２８の縦軸は光軸からの距離ｒを示す。図２８において、太い線はｄ線（波長587.6nm）のサジタル光線による像面を示し、細い線はｄ線（波長587.6nm）のタンジェンシャル光線による像面を示す。上記の二つの像面の中間位置を結んだ曲面が像面湾曲を示す曲面である。
　図２９は、光源２００側を像側とした場合に実施例３のレンズ１００の像面湾曲を示す図である。図２９の横軸は光軸方向の座標を示し、図２９の縦軸は光軸からの距離ｒを示す。図２９において、太い線はｄ線（波長587.6nm）のサジタル光線による像面を示し、細い線はｄ線（波長587.6nm）のタンジェンシャル光線による像面を示す。上記の二つの像面の中間位置を結んだ曲面が像面湾曲を示す曲面である。
　図３０は、図２９に示す像面湾曲に沿って光源の面を形成した場合の像面湾曲を示す図である。図３０の横軸は光軸方向の座標を示し、図３０の縦軸は光軸からの距離ｒを示す。図３０において、太い線はｄ線（波長587.6nm）のサジタル光線による像面を示し、細い線はｄ線（波長587.6nm）のタンジェンシャル光線による像面を示す。上記の二つの像面の中間位置を結んだ曲面が像面湾曲を示す曲面である。
　一般的に単一のレンズで像面湾曲を補正するのは困難であるが、上記のように像面湾曲を示す曲面に沿った面を備えた光源を採用することにより図２６、図２８及び図３０に示すように像面湾曲を極めて良好に補正できる。
　ここで、光源の面の輝度は一様でなくてもよい。照射領域に応じて光源の面の輝度を意図的に変化させてもよい。
　つぎに、所定の範囲の輝度を有する面の実施形態について説明する。所定の範囲の輝度を有する面（曲面）は、曲面形状に沿って配列したＬＥＤをフロストガラスなどの拡散物質で覆ったものや、たとえば、特開2005-103768号公報、特開2006-114873号公報などに開示されているフレキシブルな発光体を使用して実現してもよい。所定の範囲の輝度を有する面（曲面）は、別の照明光源によって形成された中間像面や、曲面形状に沿って配列した複数のライトガイドの端面によって実現してもよい。
　上記のレンズと上記の光源とを組み合わせることによって、明るく、色収差が補正され、グレアが少なくかつ解像度の高い像を投影することのできる１枚のみのレンズの照明光学系を実現できる。

Claims (8)

  1. 　光源と単一の凸のレンズとを備える照明光学系であって、
    　該レンズは、一つの面に回折構造を備え、該回折構造の位相関数は、ｒは該レンズの中心軸からの距離、βは定数、Ｎ及びｉは自然数であるとして、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     で表され、該レンズの有効半径をＲとして、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     を満たし、該一つの面の、ｒが該レンズの有効半径Ｒの３０％よりも大きな領域において、該位相関数のｒの二階微分が、少なくとも一つの極値と少なくとも一つの変曲点とを有し、０≦ｒ≦Ｒの任意の位置に対応する可視光域の波長の光の球面収差の最大値と最小値との差が、軸上色収差以下となるように構成され、該回折構造は、ｒが該レンズの有効半径Ｒの３０％よりも大きな領域の少なくとも一部に備わり、
    　該光源は、所定の範囲の輝度を有する面から構成され、該光源の面の面積は光源側を像側とした場合の入射瞳の面積の３％以上であるように形成された照明光学系。
  2. 　該光源の面は、該光源側を像側とした場合に該レンズの像面湾曲を示す曲面からの距離が該レンズの焦点距離の３％以内の位置にあるように形成された請求項１に記載の照明光学系。
  3. 　該位相関数は、ｒが該レンズの有効半径の５０％よりも大きな領域において、該位相関数のｒの二階微分が、少なくとも一つの極値と少なくとも一つの変曲点とを有するように構成され、該回折構造は、ｒが該レンズの有効半径の５０％よりも大きな領域の少なくとも一部に備わる請求項１または２に記載の照明光学系。
  4. Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
     を満たす請求項１から３のいずれかに記載の照明光学系。
  5. 　β４及びβ８が負であり、β６が正である請求項１から４のいずれかに記載の照明光学系。
  6. 　該回折構造の深さがｒにしたがって補正された請求項１から５のいずれかに記載の照明光学系。
  7. 　該レンズの両面が凸である、請求項１から６のいずれかに記載の照明光学系。
  8. 　該光源の面は、該レンズの像面湾曲を示す曲面からの距離が該レンズの焦点距離の１％以内の位置にあるように形成された請求項１から７のいずれかに記載の照明光学系。
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