WO2016043205A1 - 共振子及び共振装置 - Google Patents

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vibrating
frequency
gap
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和香奈 廣田
西村　俊雄
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株式会社村田製作所
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    • H03H2009/02511—Vertical, i.e. perpendicular to the substrate plane

Definitions

  • the present invention relates to a resonator and a resonance device.
  • a resonator is used as a device for realizing a timekeeping function in an electronic device. As electronic devices are downsized, resonators are also required to be downsized. Resonators manufactured using MEMS (Micro Electro Mechanical Systems) technology (hereinafter referred to as “MEMS resonators”) are attracting attention. Yes.
  • MEMS Micro Electro Mechanical Systems
  • the frequency of the MEMS resonator may fluctuate due to a change in mass and shape of the vibrating arm due to variations in etching time and etching solution concentration. Therefore, it is required to suppress such frequency fluctuation.
  • Patent Document 1 discloses a configuration in which a frequency fluctuation due to the influence of etching is suppressed in a flexural vibration type resonator that flexurally vibrates a plurality of vibrating arms.
  • the concave portion is formed in the tip portion of the vibrating arm, thereby canceling the frequency increase caused by the decrease in the mass of the tip portion of the vibrating arm and the frequency drop caused by the reduction in the width of the vibrating arm.
  • the frequency fluctuation is suppressed.
  • the present invention has been made in view of such circumstances, and an object of the present invention is to suppress frequency fluctuations associated with etching without reducing the strength of a vibrating arm in a resonator.
  • a resonator includes a base, a first vibrating portion extending from the base in a first direction and having a first width, and a first spacing from the first vibrating portion.
  • a second vibrating portion extending in a first direction from the base and having a first width, wherein the first vibrating portion and the second vibrating portion are bent out-of-plane at a predetermined frequency in opposite phases.
  • the resonator that oscillates, the predetermined frequency varies according to the first width and the first interval, and a ratio of the first interval to the first width is the first width and the first interval. In this range, the absolute value of the fluctuation rate of the predetermined frequency with respect to the fluctuations is approximately 100 ppm or less.
  • frequency fluctuations associated with etching can be suppressed without reducing the strength of the vibrating arm.
  • FIG. 1 is a perspective view of a resonator 120A that is an example of a resonator 120.
  • FIG. It is a figure which shows the mode of the bending vibration in 120 A of resonators.
  • FIG. 3 is a cross-sectional view taken along line A-A ′ shown in FIG. 2.
  • FIG. 3 is a cross-sectional view taken along line B-B ′ shown in FIG. 2. It is the figure which looked at 120 A of resonators from the upper surface (+ Z side).
  • FIG. 1 is a diagram illustrating an example of a schematic structure of a resonance device according to an embodiment of the present invention.
  • the resonance device 100 is a resonance device including a substrate 110, a resonator 120, a lid 130, and an external electrode 140.
  • the resonator 120 is a MEMS resonator manufactured using the MEMS technology.
  • the lid 130 is made of, for example, silicon and covers the resonator 120.
  • the external electrode 140 is a metal electrode for electrically connecting an element outside the resonance device 100 and the resonator 120.
  • FIG. 2 is a perspective view of a resonator 120 ⁇ / b> A that is an example of the resonator 120.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating a state of bending vibration in the resonator 120A.
  • FIG. 4 is a cross-sectional view taken along the line A-A 'shown in FIG.
  • FIG. 5 is a cross-sectional view taken along line B-B ′ shown in FIG.
  • FIG. 6 is a diagram of the resonator 120A viewed from the top surface (+ Z side).
  • the resonator 120A includes a base 200 and vibrating arms 210 (210A to 210D).
  • the base 200 and the vibrating arm 210 are formed by a MEMS process including etching.
  • the base 200 is a part that supports the vibrating arm 210. As shown in FIGS. 2 and 4, the base 200 has a structure in which a silicon oxide layer 221, a silicon layer 222, a lower electrode 223, and a piezoelectric layer 224 are stacked on a silicon 220.
  • each vibrating arm 210 includes a silicon oxide layer 221, a silicon layer 222, a lower electrode 223, and a piezoelectric layer 224 in a predetermined direction from the base 200 (first direction: Y-axis direction). ).
  • Each vibrating arm 210 has an upper electrode 225 stacked on the piezoelectric layer 224.
  • each vibrating arm 210 bends and vibrates at a predetermined frequency in a direction perpendicular to the plane (XY plane) including the vibrating arms 210A to 210D (the Z-axis direction in FIG. 3).
  • the two outer vibrating arms 210A and 210D and the two middle vibrating arms 210B, 210C vibrates in mutually opposite phases.
  • the number of vibrating arms is not limited to four and may be any number of two or more.
  • the silicon oxide layer 221 is formed of silicon oxide such as SiO 2. Silicon oxide has a frequency temperature characteristic change in a certain temperature range opposite to that of silicon. Therefore, by forming the silicon oxide layer 221 on the vibrating arm 210, the change in the frequency characteristic of the silicon layer 222 is offset by the change in the frequency characteristic of the silicon oxide layer 221. Thereby, it becomes possible to improve frequency temperature characteristics.
  • the silicon layer 222 is made of silicon.
  • the silicon layer 222 can include, for example, phosphorus (P), arsenic (As), and antimony (Sb) as an n-type dopant (donor).
  • the silicon layer 222 may include a p-type dopant (acceptor).
  • the silicon layer 222 may be a degenerate semiconductor in which such a dopant is implanted by 1 ⁇ 10 19 cm ⁇ 3 or more.
  • the upper electrode 225 and the lower electrode 223 are metal electrodes.
  • the upper electrode 225 and the lower electrode 223 are formed using, for example, molybdenum (Mo) or aluminum (Al). Note that in the case where the silicon layer 222 is a degenerate semiconductor, the silicon layer 222 may function as a lower electrode without providing the lower electrode 223.
  • the piezoelectric layer 224 is a piezoelectric thin film that converts an applied voltage into vibration.
  • the piezoelectric layer 224 can contain, for example, aluminum nitride as a main component.
  • the piezoelectric layer 224 can be formed of scandium aluminum nitride (ScAlN). ScAlN is obtained by substituting a part of aluminum (Al) in aluminum nitride (AlN) with scandium (Ac).
  • ScAlN used for the piezoelectric layer 224 is obtained by substituting Al with Sc so that Sc is about 40 atomic% when the atomic concentration of the total number of Al atoms and the number of Sc atoms is 100 atomic%. It can be.
  • the piezoelectric layer 224 expands and contracts in the in-plane direction (Y-axis direction) of the plane (XY plane) including the vibrating arm 210 according to the voltage between the upper electrode 225 and the lower electrode 223. As the piezoelectric layer 224 expands and contracts, the vibrating arm 210 is bent and displaced in the direction perpendicular to the XY plane (Z-axis direction).
  • the potential applied to the upper electrodes 225 of the vibrating arms 210A and 210D and the potential applied to the vibrating arms 210B and 210C are in opposite phases.
  • the lower electrodes 223 of the vibrating arms 210A to 210D are connected at the base 200 and have the same potential (for example, ground potential). Therefore, the direction of the electric field applied to the piezoelectric layers 224 of the vibrating arms 210A and 210D is opposite to the direction of the electric field applied to the piezoelectric layers 224 of the vibrating arms 210B and 210C.
  • the vibrating arms 210A and 210D and the vibrating arms 210B and 210C bend and vibrate in mutually opposite phases.
  • each vibrating arm 210 has the same width W (first width).
  • a gap G (first interval) is formed between the vibrating arm 210A (first vibrating portion) and the vibrating arm 210B (second vibrating portion).
  • a gap G (first width) is formed between the vibrating arm 210C (third vibrating portion) and the vibrating arm 210D (fourth vibrating portion).
  • the interval (second interval) between the vibrating arm 210B and the vibrating arm 210C may be the same as or different from the interval W (first interval) between the vibrating arm 210A and the vibrating arm 210B. Good.
  • the width W and the interval G change depending on the etching time and the variation in the concentration of the etching solution. For example, as the etching time increases, the width W decreases and the gap G increases. Since the decrease in the width W decreases the mass of the vibrating arm 210, the frequency of the resonator 120A is increased. On the other hand, the increase in the gap G decreases the frequency of the resonator 120A because the coupling of vibration between the adjacent vibrating arms 210 (for example, the vibrating arms 210A and 210B) becomes sparse.
  • the frequency change accompanying the change of the width W and the frequency change accompanying the change of the interval G are opposite characteristics. Therefore, the inventors of the present application appropriately designed the width W and the interval G so that the frequency change accompanying the change in the width W is canceled by the frequency change accompanying the change in the interval G, and the frequency variation of the resonator 120A. We thought that it was possible to suppress.
  • FIG. 7 is a simulation result showing a frequency variation rate associated with the variation in the width W due to etching when the design value of the interval G in the vibrating arm 210 is 10 ⁇ m.
  • the horizontal axis represents the amount of variation ( ⁇ m) with respect to the design value of the width W
  • the vertical axis represents the frequency variation rate (ppm).
  • FIG. 7 shows a simulation result of the frequency variation rate accompanying the variation of the width W when the design value of the width W is 10 ⁇ m, 20 ⁇ m, 50 ⁇ m, and 70 ⁇ m. As shown in FIG. 7, when the design value of the width W is 10 ⁇ m or 20 ⁇ m, the frequency decreases as the width W increases.
  • FIG. 8 is a simulation result showing the relationship between the interval G / width W and the frequency variation rate.
  • the horizontal axis represents the interval G / width W
  • the vertical axis represents the frequency variation rate (ppm / ⁇ m) with respect to the variation amount of the width W.
  • FIG. 8 shows the fluctuation amount of the width W accompanying the fluctuation of the gap G / width W when the thickness of the silicon layer 222 of the vibrating arm 210 is 5 ⁇ m and the design value of the gap G is 5 ⁇ m, 10 ⁇ m, and 20 ⁇ m.
  • the simulation result of the frequency fluctuation rate is shown. A similar result can be obtained even when the thickness of the silicon layer 222 of the vibrating arm 210 is 10 ⁇ m.
  • a general crystal resonator used for a timekeeping function often requires a characteristic that the absolute value of the frequency variation rate is approximately 100 ppm or less. Therefore, in the resonator 120A, the same characteristics as those of a general crystal resonator can be obtained by designing the gap G / width W so that the absolute value of the frequency variation rate is about 100 ppm or less.
  • the shape variation in the etching process of the MEMS process of the resonator 120A is about ⁇ 0.5 ⁇ m.
  • the absolute value of the frequency fluctuation rate (ppm / ⁇ m) with respect to the fluctuation amount of the width W is set to about 200 ppm / ⁇ m or less
  • the absolute value of the frequency fluctuation rate (ppm) can be set to about 100 ppm or less.
  • the absolute value of the frequency fluctuation rate (ppm / ⁇ m) with respect to the fluctuation amount of the width W is 200 ppm / ⁇ m or less because the interval G / width W is approximately 0.17 or more and approximately 0.34 or less. Range. Therefore, by designing the gap G and the width W so that the gap G / width W is in the range of about 0.17 to about 0.34, the absolute value of the frequency variation rate (ppm) in the resonator 120A is substantially reduced. It can be set to 100 ppm or less. *
  • the gap G / width W in the range where the gap G / width W is about 0.20 or more and about 0.34 or less, it is compared with the range where the gap G / width W is about 0.17 or more and less than about 0.20.
  • the slope of the curve is small. Therefore, by designing the gap G and the width W so that the gap G / width W is in the range of approximately 0.20 or more and approximately 0.34 or less, frequency variation in the case of mass production of the resonator 120A is further reduced. be able to.
  • FIG. 9 is a diagram illustrating a configuration of a resonator 120B that is an example of another configuration of the resonator 120. As illustrated in FIG. In addition, about the element equivalent to 120 A of resonators, the same code
  • FIG. 9 is a view of the resonator 120B as seen from the upper surface (+ Z side), similarly to FIG. As shown in FIG. 9, the resonator 120B includes vibrating arms 210E to 210G. The resonating arms 210E and 210G have the same width (W), and the resonating arm 210F has twice the width (2W).
  • a gap G is formed between the vibrating arm 210E and the vibrating arm 210F.
  • a gap G is formed between the vibrating arm 210F and the vibrating arm 210G.
  • the vibrating arms 210E and 210G and the vibrating arm 210F bend and vibrate in mutually opposite phases. That is, the vibrating arms 210E and 210G are equivalent to the vibrating arms 210A and 210D of the resonator 120A, respectively.
  • the vibrating arm 210F is set such that the interval (second interval) between the vibrating arm 210B (second vibrating portion) and the vibrating arm 210C (third vibrating portion) of the resonator 120A is zero. Is equivalent to one formed integrally.
  • the distance G / G is within a range in which the absolute value of the frequency variation rate (ppm) due to the shape variation of the vibrating arms 210E to 210G due to etching is approximately 100 ppm or less.
  • the strength of the vibration part is reduced by designing the interval G / width W in a range in which the absolute value of the frequency fluctuation rate accompanying the shape fluctuation of the vibration part 210 due to etching is approximately 100 ppm or less. Therefore, it is possible to suppress frequency fluctuations associated with etching.
  • the frequency G accompanying the etching is designed by designing the gap G / width W as described above. It becomes possible to suppress fluctuations.
  • the frequency G due to etching is suppressed by designing the gap G / width W as described above. It becomes possible to do.
  • the absolute value of the frequency variation rate associated with the shape variation of the vibration part 210 due to etching can be obtained. It becomes possible to set it to about 100 ppm or less.
  • each embodiment described above is for facilitating understanding of the present invention, and is not intended to limit the present invention.
  • the present invention can be changed / improved without departing from the spirit thereof, and the present invention includes equivalents thereof.
  • those obtained by appropriately modifying the design of each embodiment by those skilled in the art are also included in the scope of the present invention as long as they include the features of the present invention.
  • each element included in each embodiment and its arrangement, material, condition, shape, size, and the like are not limited to those illustrated, and can be changed as appropriate.
  • each element included in each embodiment can be combined as much as technically possible, and combinations thereof are included in the scope of the present invention as long as they include the features of the present invention.

Abstract

　共振子（１２０）において、振動腕（２１０）の強度を低下させることなく、エッチングに伴う周波数変動を抑制する。共振子（１２０）は、基部（２００）と、基部（２００）から第１の方向に延出し、第１の幅を有する第１の振動部と、第１の振動部と第１の間隔を隔てて基部（２００）から第１の方向に延出し、第１の幅を有する第２の振動部と、を備え、第１の振動部と第２の振動部とが、逆位相で所定の周波数で面外屈曲振動する共振子（１２０）であって、所定の周波数は、第１の幅及び第１の間隔に応じて変動し、第１の幅に対する第１の間隔の比が、第１の幅及び第１の間隔の変動に対する所定の周波数の変動率の絶対値が略１００ｐｐｍ以下となる範囲である。

Description

共振子及び共振装置
　本発明は、共振子及び共振装置に関する。
　電子機器において計時機能を実現するためのデバイスとして、共振子が用いられている。電子機器の小型化に伴い、共振子も小型化が要求されており、ＭＥＭＳ（Ｍｉｃｒｏ　Ｅｌｅｃｔｒｏ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｓｙｓｔｅｍｓ）技術を用いて製造される共振子（以下、「ＭＥＭＳ共振子」という。）が注目されている。
　ＭＥＭＳ共振子では、エッチング時間やエッチング液の濃度のバラツキによって振動腕の質量や形状が変化することにより、ＭＥＭＳ共振子の周波数が変動することがある。そのため、このような周波数変動を抑制することが求められる。
　例えば、特許文献１には、複数の振動腕を屈曲振動させる屈曲振動型の共振子において、エッチングの影響による周波数変動を抑制する構成が開示されている。
特開２０００－１８０１７３号公報
　特許文献１に記載の構成においては、振動腕の先端部に凹部を形成することにより、振動腕の先端部の質量減少に伴う周波数上昇と、振動腕の幅の減少に伴う周波数低下とを打ち消し合い、周波数変動を抑制している。
　しかしながら、振動腕の先端部に凹部を形成する構成では、振動腕の強度が低下してしまう。
　本発明はこのような事情に鑑みてなされたものであり、共振子において、振動腕の強度を低下させることなく、エッチングに伴う周波数変動を抑制することを目的とする。
　本発明の一側面に係る共振子は、基部と、基部から第１の方向に延出し、第１の幅を有する第１の振動部と、第１の振動部と第１の間隔を隔てて基部から第１の方向に延出し、第１の幅を有する第２の振動部と、を備え、第１の振動部と第２の振動部とが、逆位相で所定の周波数で面外屈曲振動する共振子であって、所定の周波数は、第１の幅及び第１の間隔に応じて変動し、第１の幅に対する第１の間隔の比が、第１の幅及び第１の間隔の変動に対する所定の周波数の変動率の絶対値が略１００ｐｐｍ以下となる範囲である。
　本発明によれば、共振子において、振動腕の強度を低下させることなく、エッチングに伴う周波数変動を抑制することができる。
本発明の一実施形態である共振装置の概略構造の一例を示す図である。 共振子１２０の一例である共振子１２０Ａの斜視図である。 共振子１２０Ａにおける屈曲振動の様子を示す図である。 図２示すＡ－Ａ’線における断面図である。 図２に示すＢ－Ｂ’線における断面図である。 共振子１２０Ａを上面（＋Ｚ側）から見た図である。 振動腕２１０における間隔Ｇの設計値を１０μｍとした場合における、エッチングによる幅Ｗの変動に伴う周波数変動率を示すシミュレーション結果である。 間隔Ｇ／幅Ｗと周波数変動率との関係を示すシミュレーション結果である。 共振子１２０の他の構成の一例である共振子１２０Ｂの構成を示す図である。
　以下、図面を参照して本発明の一実施形態について説明する。図１は、本発明の一実施形態である共振装置の概略構造の一例を示す図である。図１に示すように、共振装置１００は、基板１１０、共振子１２０、蓋体１３０、及び外部電極１４０を含む共振装置である。共振子１２０は、ＭＥＭＳ技術を用いて製造されるＭＥＭＳ共振子である。蓋体１３０は、例えばシリコンにより形成されており、共振子１２０を覆っている。外部電極１４０は、共振装置１００外部の素子と共振子１２０とを電気的に接続するための金属電極である。
　次に、図２～図６を参照して、共振子１２０の構成例について説明する。図２は、共振子１２０の一例である共振子１２０Ａの斜視図である。図３は、共振子１２０Ａにおける屈曲振動の様子を示す図である。図４は、図２示すＡ－Ａ’線における断面図である。図５は、図２に示すＢ－Ｂ’線における断面図である。図６は、共振子１２０Ａを上面（＋Ｚ側）から見た図である。
　図２に示すように、共振子１２０Ａは、基部２００及び振動腕２１０（２１０Ａ～２１０Ｄ）を備えている。基部２００及び振動腕２１０は、エッチングを含むＭＥＭＳプロセスにより形成される。
　基部２００は、振動腕２１０を支持する部位である。図２及び図４に示すように、基部２００は、シリコン２２０の上に、シリコン酸化物層２２１、シリコン層２２２、下部電極２２３、及び圧電層２２４が積層された構成となっている。
　図２及び図４に示すように、各振動腕２１０は、シリコン酸化物層２２１、シリコン層２２２、下部電極２２３、及び圧電層２２４が、基部２００から所定方向（第１の方向：Ｙ軸方向）に延出することにより形成されている。また、各振動腕２１０は、圧電層２２４上に積層された上部電極２２５を有している。
　図３に示すように、各振動腕２１０は、振動腕２１０Ａ～２１０Ｄを含む平面（ＸＹ平面）に対して垂直方向（図３におけるＺ軸方向）に所定の周波数で屈曲振動する。振動腕２１０Ａ～２１０Ｄの振動によって基部２００に捩れモーメントが発生することを抑制するために、図３に示すように、外側２本の振動腕２１０Ａ，２１０Ｄと、中央側２本の振動腕２１０Ｂ，２１０Ｃとは、互いに逆位相で振動する。なお、振動腕の数は４つに限られず、２つ以上の任意の数とすることができる。
　シリコン酸化物層２２１は、例えばＳｉＯ2等のシリコン酸化物により形成される。シリコン酸化物は、ある温度範囲における周波数温度特性の変化がシリコンとは逆である。従って、振動腕２１０にシリコン酸化物層２２１を形成することにより、シリコン層２２２の周波数特性の変化が、シリコン酸化物層２２１の周波数特性の変化によって相殺される。これにより、周波数温度特性を向上させることが可能となる。
　シリコン層２２２は、シリコンにより形成される。なお、シリコン層２２２は、例えば、ｎ型ドーパント（ドナー）としてリン（Ｐ）やヒ素（Ａｓ）、アンチモン（Ｓｂ）を含むことができる。また、シリコン層２２２は、ｐ型ドーパント（アクセプタ）を含むものでもよい。そして、シリコン層２２２は、このようなドーパントが１×１０19ｃｍ-3以上注入された縮退半導体であってもよい。
　上部電極２２５及び下部電極２２３は、金属電極である。上部電極２２５及び下部電極２２３は、例えば、モリブデン（Ｍｏ）やアルミニウム（Ａｌ）を用いて形成される。なお、シリコン層２２２が縮退半導体である場合、下部電極２２３を設けずに、シリコン層２２２を下部電極として機能させてもよい。
　圧電層２２４は、印加される電圧を振動に変換する圧電体の薄膜である。圧電層２２４は、例えば、窒化アルミニウムを主成分とすることができる。具体的には、例えば、圧電層２２４は、窒化スカンジウムアルミニウム（ＳｃＡｌＮ）により形成することができる。ＳｃＡｌＮは、窒化アルミニウム（ＡｌＮ）におけるアルミニウム（Ａｌ）の一部をスカンジウム（Ａｃ）に置換したものである。例えば、圧電層２２４に用いるＳｃＡｌＮは、Ａｌの原子数とＳｃの原子数を合計した原子濃度を１００原子％としたときに、Ｓｃが４０原子％程度となるようにＡｌをＳｃに置換したものとすることができる。
　圧電層２２４は、上部電極２２５及び下部電極２２３間の電圧に応じて、振動腕２１０を含む平面（ＸＹ平面）の面内方向（Ｙ軸方向）に伸縮する。そして、圧電層２２４の伸縮により、振動腕２１０はＸＹ平面に対して垂直方向（Ｚ軸方向）に屈曲変位する。
　共振子１２０Ａでは、図５に示すように、振動腕２１０Ａ，２１０Ｄの上部電極２２５に印加される電位と、振動腕２１０Ｂ，２１０Ｃに印加される電位とは、逆位相である。なお、振動腕２１０Ａ～２１０Ｄの下部電極２２３は、基部２００において繋がっており、同一の電位（例えば接地電位）を有する。従って、振動腕２１０Ａ，２１０Ｄの圧電層２２４に印加される電界の向きと、振動腕２１０Ｂ，２１０Ｃの圧電層２２４に印加される電界の向きとは逆方向となる。これにより、図３に示すように、振動腕２１０Ａ，２１０Ｄと、振動腕２１０Ｂ，２１０Ｃとは、互いに逆位相で屈曲振動する。
　図６に示すように、各振動腕２１０は、同一の幅Ｗ（第１の幅）を有している。また、振動腕２１０Ａ（第１の振動部）と振動腕２１０Ｂ（第２の振動部）との間には、間隔Ｇ（第１の間隔）が形成されている。同様に、振動腕２１０Ｃ（第３の振動部）と振動腕２１０Ｄ（第４の振動部）との間には、間隔Ｇ（第１の幅）が形成されている。なお、振動腕２１０Ｂと振動腕２１０Ｃとの間隔（第２の間隔）は、振動腕２１０Ａと振動腕２１０Ｂとの間隔Ｗ（第１の間隔）と同一であってもよいし、異なっていてもよい。
　ところで、振動腕２１０はエッチングにより成形されるが、エッチング時間やエッチング液の濃度のバラツキにより、幅Ｗ及び間隔Ｇが変化する。例えば、エッチング時間が長くなると、幅Ｗは減少し、間隔Ｇは増大する。幅Ｗの減少は、振動腕２１０の質量を低下させるため、共振子１２０Ａの周波数を上昇させる。一方、間隔Ｇの増大は、隣接する振動腕２１０（例えば、振動腕２１０Ａと振動腕２１０Ｂ）の間における振動の結合が疎となるため、共振子１２０Ａの周波数を低下させる。
　上述のとおり、振動腕２１０においては、幅Ｗの変化に伴う周波数変化と、間隔Ｇの変化に伴う周波数変化とは、逆の特性である。そこで、本願の発明者らは、幅Ｗ及び間隔Ｇを適切に設計することにより、幅Ｗの変化に伴う周波数変化が、間隔Ｇの変化に伴う周波数変化により打ち消され、共振子１２０Ａの周波数変動を抑制可能であると考えた。
　図７は、振動腕２１０における間隔Ｇの設計値を１０μｍとした場合における、エッチングによる幅Ｗの変動に伴う周波数変動率を示すシミュレーション結果である。図７において、横軸は、幅Ｗの設計値に対する変動量（μｍ）、縦軸は、周波数変動率（ｐｐｍ）である。図７には、幅Ｗの設計値を１０μｍ、２０μｍ、５０μｍ、及び７０μｍとした場合における、幅Ｗの変動に伴う周波数変動率のシミュレーション結果が示されている。図７に示すように、幅Ｗの設計値が１０μｍ又は２０μｍの場合、幅Ｗの増大に伴って、周波数が低下する。また、幅Ｗの設計値が７０μｍの場合、幅Ｗの増大に伴って、周波数が上昇する。これに対して、幅Ｗの設計値が５０μｍの場合、幅Ｗの変化に伴う周波数の変動率は他の設計値の場合よりも小さい。即ち、このシミュレーション結果からは、間隔Ｇ／幅Ｗを０．２（＝１０μｍ／５０μｍ）程度とすることにより、エッチングに伴う周波数変動を抑制可能であることがわかる。
　図８は、間隔Ｇ／幅Ｗと周波数変動率との関係を示すシミュレーション結果である。図８において、横軸は、間隔Ｇ／幅Ｗ、縦軸は、幅Ｗの変動量に対する周波数変動率（ｐｐｍ／μｍ）である。図８には、振動腕２１０のシリコン層２２２の厚みを５μｍとして、間隔Ｇの設計値を５μｍ、１０μｍ、及び２０μｍとした場合における、間隔Ｇ／幅Ｗの変動に伴う、幅Ｗの変動量あたりの周波数変動率のシミュレーション結果が示されている。尚、振動腕２１０のシリコン層２２２の厚みを１０μｍとしても同様な結果が得られる。
　ここで、例えば計時機能に用いられる一般的な水晶共振子においては、周波数変動率の絶対値が略１００ｐｐｍ以下となる特性が求められることが多い。従って、共振子１２０Ａにおいても、周波数変動率の絶対値が略１００ｐｐｍ以下となるように間隔Ｇ／幅Ｗを設計することにより、一般的な水晶共振子と同等の特性が得られる。共振子１２０ＡのＭＥＭＳプロセスのエッチング加工における形状バラツキは、±０．５μｍ程度である。従って、幅Ｗの変動量に対する周波数変動率（ｐｐｍ／μｍ）の絶対値を略２００ｐｐｍ／μｍ以下とすれば、周波数変動率（ｐｐｍ）の絶対値を略１００ｐｐｍ以下とすることができる。
　図８に示すように、幅Ｗの変動量に対する周波数変動率（ｐｐｍ／μｍ）の絶対値が２００ｐｐｍ／μｍ以下となるのは、間隔Ｇ／幅Ｗが略０．１７以上略０．３４以下の範囲である。従って、間隔Ｇ／幅Ｗが略０．１７以上略０．３４以下の範囲となるように間隔Ｇ及び幅Ｗを設計することにより、共振子１２０Ａにおける周波数変動率（ｐｐｍ）の絶対値を略１００ｐｐｍ以下とすることができる。　
　さらに、図８に示すように、間隔Ｇ／幅Ｗが略０．２０以上略０．３４以下の範囲においては、間隔Ｇ／幅Ｗが略０．１７以上略０．２０未満の範囲と比較して、曲線の傾きが小さくなっている。従って、間隔Ｇ／幅Ｗが略０．２０以上略０．３４以下の範囲となるように間隔Ｇ及び幅Ｗを設計することにより、共振子１２０Ａを量産する場合における周波数のバラツキをより小さくすることができる。
　図９は、共振子１２０の他の構成の一例である共振子１２０Ｂの構成を示す図である。なお、共振子１２０Ａと同等の要素については同等の符号を付して説明を省略する。図９は、図６と同様に、共振子１２０Ｂを上面（＋Ｚ側）から見た図である。図９に示すように、共振子１２０Ｂは、振動腕２１０Ｅ～２１０Ｇを備えている。振動腕２１０Ｅ，２１０Ｇは同一の幅（Ｗ）を有し、振動腕２１０Ｆはその２倍の幅（２Ｗ）を有している。また、振動腕２１０Ｅと振動腕２１０Ｆとの間には、間隔Ｇが形成されている。同様に、振動腕２１０Ｆと振動腕２１０Ｇとの間には、間隔Ｇが形成されている。共振子１２０Ｂにおいては、振動腕２１０Ｅ，２１０Ｇと、振動腕２１０Ｆとは、互いに逆位相で屈曲振動する。即ち、振動腕２１０Ｅ，２１０Ｇは、それぞれ、共振子１２０Ａの振動腕２１０Ａ，２１０Ｄと同等である。また、振動腕２１０Ｆは、共振子１２０Ａの振動腕２１０Ｂ（第２の振動部）と振動腕２１０Ｃ（第３の振動部）との間隔（第２の間隔）をゼロとして、振動腕２１０Ｂ，２１０Ｃを一体的に形成したものと同等である。
　このような共振子１２０Ｂにおいても、共振子１２０Ａの場合と同様に、エッチングによる振動腕２１０Ｅ～２１０Ｇの形状変動に伴う周波数変動率（ｐｐｍ）の絶対値が略１００ｐｐｍ以下となる範囲に間隔Ｇ／幅Ｗを設計することにより、エッチングに伴う周波数変動を抑制することが可能となる。
　以上、本発明の例示的な実施形態について説明した。各実施形態によれば、エッチングによる振動部２１０の形状変動に伴う周波数変動率の絶対値が略１００ｐｐｍ以下となる範囲に間隔Ｇ／幅Ｗを設計することにより、振動部の強度を低下させることなく、エッチングに伴う周波数変動を抑制することが可能となる。
　具体的には、例えば、図２に例示したように、４本の振動腕２１０Ａ～２１０Ｄが屈曲振動する共振子１２０Ａにおいて、上述のとおり間隔Ｇ／幅Ｗを設計することにより、エッチングに伴う周波数変動を抑制することが可能となる。
　また、例えば、図９に例示したように、３本の振動腕２１０Ｅ～２１０Ｇが屈曲振動する共振子１２０Ｂにおいて、上述のとおり間隔Ｇ／幅Ｗを設計することにより、エッチングに伴う周波数変動を抑制することが可能となる。
　そして、図８に例示したように、間隔Ｇ／幅Ｗを略０．１７以上略０．３４以下の範囲とすることにより、エッチングによる振動部２１０の形状変動に伴う周波数変動率の絶対値を略１００ｐｐｍ以下とすることが可能となる。
　また、図８に例示したように、間隔Ｇ／幅Ｗを略０．２０以上略０．３４以下の範囲とすることにより、周波数のバラツキをより小さくすることが可能となる。
　なお、以上説明した各実施形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。本発明は、その趣旨を逸脱することなく、変更／改良され得るととともに、本発明にはその等価物も含まれる。即ち、各実施形態に当業者が適宜設計変更を加えたものも、本発明の特徴を備えている限り、本発明の範囲に包含される。例えば、各実施形態が備える各要素およびその配置、材料、条件、形状、サイズなどは、例示したものに限定されるわけではなく適宜変更することができる。また、各実施形態が備える各要素は、技術的に可能な限りにおいて組み合わせることができ、これらを組み合わせたものも本発明の特徴を含む限り本発明の範囲に包含される。
　１００　共振装置
　１１０　基板
　１２０　共振子
　１３０　蓋体
　１４０　外部電極
　２００　基部
　２１０　振動腕
　２２０　シリコン
　２２１　シリコン酸化物層
　２２２　シリコン層
　２２３　下部電極
　２２４　圧電層
　２２５　上部電極

Claims (6)

  1. 　基部と、
    　前記基部から第１の方向に延出し、第１の幅を有する第１の振動部と、
    　前記第１の振動部と第１の間隔を隔てて前記基部から前記第１の方向に延出し、前記第１の幅を有する第２の振動部と、
    　を備え、
    　前記第１の振動部と前記第２の振動部とが、逆位相で所定の周波数で面外屈曲振動する共振子であって、
    　前記所定の周波数は、前記第１の幅及び前記第１の間隔に応じて変動し、
    　前記第１の幅に対する前記第１の間隔の比が、前記第１の幅及び前記第１の間隔の変動に対する前記所定の周波数の変動率の絶対値が略１００ｐｐｍ以下となる範囲である、
    　共振子。
  2. 　請求項１に記載の共振子であって、
    　前記基部から前記第２の振動部と第２の間隔を隔てて前記第１の方向に延出し、前記第１の幅を有する第３の振動部と、
    　前記基部から前記第３の振動部と前記第１の間隔を隔てて前記第１の方向に延出し、前記第１の幅を有する第４の振動部と、
    　をさらに備え、
    　前記第１及び第４の振動部と、前記第２及び第３の振動部とが、逆位相で前記所定の周波数で面外屈曲振動する、
    　共振子。
  3. 　請求項２に記載の共振子であって、
    　前記第２の間隔がゼロであり、前記第２及び第３の振動部が一体的に形成されている、
    　共振子。
  4. 　請求項１～３の何れか一項に記載の共振子であって、
    　前記比は、略０．１７以上略０．３４以下の範囲である、
    　共振子。
  5. 　請求項４に記載の共振子であって、
    　前記比は、略０．２０以上略０．３４以下の範囲である、
    　共振子。
  6. 　請求項１～５の何れか一項に記載の共振子と、
    　前記共振子を覆う蓋体と、
    　外部電極と、
    　を備える共振装置。
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