WO2012099220A1

WO2012099220A1 - ３次元形状計測方法および３次元形状計測装置

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Publication number: WO2012099220A1
Application number: PCT/JP2012/051125
Authority: WO
Inventors: 邦弘佐藤
Original assignee: 兵庫県
Priority date: 2011-01-21
Filing date: 2012-01-19
Publication date: 2012-07-26
Also published as: US9036900B2; JPWO2012099220A1; JP5467321B2; EP2667150B1; EP2667150A1; EP2667150A4; US20130301909A1

Abstract

　ホログラフィを用いる３次元形状計測方法および３次元形状計測装置において、運動物体の形状の高精度な３次元計測を実現する。本計測方法は、物体表面に単一空間周波数（ｆｉ）を有する干渉縞（Ｆ）を投影する投影工程と、投影した干渉縞（Ｆ）を受光素子によってディジタルホログラムとして記録する記録工程と、記録されたディジタルホログラムから焦点距離を変えた複数の再生像を生成し、各再生像における干渉縞（Ｆ）に対する合焦法の適用によって物体表面の各点までの距離を求める計測工程とを備える。計測工程は、合焦法を適用する際に空間周波数フィルタリングによって各再生像から干渉縞に対応する単一空間周波数（ｆｉ）の成分を抽出する干渉縞抽出工程を備える。干渉縞抽出工程によって、スペックルの影響を低減でき、ホログラフィによる自由焦点画像再生の利点を生かした合焦法による高精度計測を実現できる。

Description

３次元形状計測方法および３次元形状計測装置

　本発明は、ディジタルホログラフィを用いた３次元形状計測方法および３次元形状計測装置に関する。

　従来、物体の表面形状を非接触で計測する方法として、粗面物体に対する種々の光３次元計測方法が知られている。例えば、プロジェクタから対象物体上に格子パターンを投影して変形した格子像を用いるものがある。これには、格子像をモアレ像（等高線）として撮影するモアレ法、光の位相を変えて撮影するフェーズシフト法、画像内の結像位置から面状点群の空間座標を求める空間コード法などがある。さらに、対象物体上に照射したビーム光のスポットを撮影して画像内の結像位置から空間座標を求めるスポット光法、対象物体上にスリット光を照射して物体上の曲がった帯状の光の画像内の結像位置から空間座標の点列を求める光切断法などがある。この他に、物体を中心にして２方向から撮影した２つの画像を用いるステレオ法などがある。しかしながら、これらの計測法は主に静止物体を計測対象にしており、運動物体の高精度な３次元形状計測には限界がある。また、これらの方法はプロジェクタや撮影光学系（カメラ）に結像レンズを使用しており、そのため、画像の歪みや焦点ズレなどに起因する計測誤差が発生し、３次元計測の精度が制限される。

　近年、パルスレーザ光やＣＷレーザ光を強度変調した光を射出し、物体表面からの散乱反射光を毎秒３０フレームで記録して、元の変調信号と反射して帰着した光の変調信号との位相差から対象物体までの距離を求めるＴＯＦ方式３次元距離測定カメラなどが出現している。しかしながら、その距離計測精度は１ｃｍ程度に留まっており、さらに１ｍｍ以下の精度を実現するには、光源におけるパルス化やＣＷ波の強度変調の高速化、および信号処理回路の高速化などが課題となっている。

　また、従来から、ホログラフィを使った粗面形状の干渉計測法が研究されている。ホログラフィは物体光波面を記録して３次元空間における光波面や画像を再生する技術である。この干渉計測法は、干渉縞生成のために２枚のホログラムが必要であり、基本的には測定対象は静止物体に限られる。また、干渉計測法では、通常、干渉縞解析や位相接続が行われる。位相接続はスペックルの影響で誤差が発生しやすい。粗面形状の干渉計測ではスペックルが生じる。さらに、観察される干渉縞のコントラストは物体表面を外れると低下し、表面近くに局在する。干渉縞の位相接続においてはスペックルと干渉縞の局在とによって誤差が生じやすい。つまり、干渉計測法において必須の干渉縞解析や位相接続は、奥行きの大きい物体や不連続面を持つ複雑形状物体に対して誤差が発生しやすいので、この干渉計測法は高精度３次元計測には適していない。

　ところで、イメージセンサで記録した物体画像のコントラストから物体形状を求める方法として、合焦法がある。合焦法は、レンズの焦点距離を変化させながら複数の画像を記録し、記録した画像から物体表面の合焦位置（合焦点）を求めることにより、物体表面位置を求める。ところが、合焦法によって運動物体の３次元計測を行うには、焦点距離の異なる複数の画像を瞬時に記録する必要がある。そこで、マイクロ部品の動的形状計測を実現する方法として、ホログラフィによる自由焦点画像再生の利点を生かした合焦法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。

特許第４０２３６６６号

　しかしながら、上述した特許文献１に示される合焦法を用いる計測方法は、ミラーやレンズなどのような光を反射する部品を測定対象とするものであって、散乱光を放射する粗面物体に適用することはできない。これは、粗面物体をレーザ光で照射するとスペックル（スペックルパターン）が発生し、スペックルがノイズとなるので、測定精度が著しく低下するという問題があることによる。従って、運動物体の形状の高精度な３次元計測方法は、従来知られていないといえる。ここで、高精度に計測できるとは、例えば、原理的に光の波長程度の精度で計測できるという意味である。一般に、物体の表面形状を非接触で計測する光３次元計測は、物体表面に標識を付加して計測点を指定する指定段階、標識を付加した表面位置を固定して記録する固定段階、標識を付加した点までの距離を求める計測段階という３段階の処理を経て行われる。ＴＯＦ法では、前の２段階が連続して行われる。格子パターン、ビーム光のスポット、帯状の光などを物体表面に照射する方法では、全３段階が、順次、不連続に行われる。指定段階は、物差しをあてがう段階である。固定段階は、物差しを添えた物体の画像やホログラムを取得する段階である。計測段階は、画像やホログラム中の物差しを読み取る段階である。運動物体の高精度な３次元計測のためには、指定段階において、光の波長程度の精度の物差しであって位相接続が不要となる十分に長い物差しを用いることが必要である。さらに、固定段階において、運動物体の速度に応じた高速記録、例えば、時間差のない記録（ワンショット記録）ができること、計測段階において、スペックルの影響をなくすこと、が必要である。

　本発明は、上記課題を解消するものであって、簡単な構成により、運動物体の形状の高精度な３次元計測を実現できる３次元形状計測方法および３次元形状計測装置を提供することを目的とする。

　上記課題を達成するために、本発明の３次元形状計測方法は、物体表面に投影した干渉縞を記録したディジタルホログラムを用いて物体表面の３次元形状を計測する３次元形状計測方法において、物体表面に単一空間周波数ｆｉを有する干渉縞Ｆを投影する投影工程と、投影工程によって物体表面に投影した干渉縞Ｆを受光素子によってディジタルホログラムとして記録する記録工程と、記録工程によって記録されたディジタルホログラムから焦点距離を変えた複数の再生像を生成し、各再生像における干渉縞Ｆに対する合焦法の適用によって物体表面の各点までの距離を求める計測工程と、を備え、計測工程は、合焦法を適用する際に空間周波数フィルタリングによって各再生像から干渉縞に対応する単一空間周波数ｆｉの成分を抽出する干渉縞抽出工程を備えることを特徴とする。

　この３次元形状計測方法において、投影工程において物体表面に投影する干渉縞Ｆは正弦波光強度を有することが好ましい。

　この３次元形状計測方法において、投影工程は、物体表面に投影する干渉縞Ｆを互いにコヒーレントな２つのレーザ光の干渉によって形成し、受光素子の受光面から見て物体表面の位置にかかわらず干渉縞Ｆの配置が一定となるように干渉縞Ｆを物体表面に投影することが好ましい。

　この３次元形状計測方法において、記録工程は、干渉縞Ｆをオフアクシス参照光Ｒを用いるオフアクシスホログラムＩ_ＯＲとして記録することが好ましい。

　この３次元形状計測方法において、計測工程は、再生用インライン参照光Ｌの位相φ_Ｌとオフアクシス参照光Ｒの位相φ_Ｒとに基づいてホログラムに空間ヘテロダイン変調を行う変調工程と、ホログラムから共役像成分を取り除くために空間周波数フィルタリングを行うフィルタリング工程とを有して、記録工程によって記録されたオフアクシスホログラムＩ_ＯＲに対して変調工程とフィルタリング工程とをこの順またはこの逆順で行うことによりオフアクシスホログラムＩ_ＯＲから複素振幅インラインホログラムＪ_ＯＬを生成する複素振幅生成工程を備え、複素振幅生成工程によって生成された複素振幅インラインホログラムＪ_ＯＬを用いて焦点距離を変えて生成される複数の再生像に対して干渉縞抽出工程を行うことが好ましい。

　この３次元形状計測方法において、計測工程は、複素振幅生成工程によって生成された複素振幅インラインホログラムＪ_ＯＬに対し、再生用インライン参照光Ｌの位相φ_Ｌを用いて空間ヘテロダイン変調を行うことにより再生用インライン参照光Ｌ成分を除去して受光素子の受光面で定義されるホログラム面における物体光波面を表す物体光複素振幅インラインホログラムｇを生成する第２変調工程と、物体光複素振幅インラインホログラムｇをフーリエ変換して成る変換関数Ｇを求め、変換関数Ｇを平面波の分散関係を満たすフーリエ空間周波数（ｕ，ｖ，ｗ）を用いて平面波展開することにより所定焦点位置における波面ホログラムｈを生成する平面波展開工程と、を備え、平面波展開工程によって生成された波面ホログラムｈを用いて合焦点ｚｐを決定することが好ましい。

　この３次元形状計測方法において、記録工程は、複数の受光素子を用いて同時に複数のオフアクシスホログラムＩ_ＯＲ（ｊ）を取得し、計測工程は、各オフアクシスホログラムＩ_ＯＲ（ｊ）の各々から物体光複素振幅インラインホログラムｇ（ｊ）を生成すると共に、それらを互いに重ねて合成したホログラムを物体光複素振幅インラインホログラムｇとして用いることことが好ましい。

　この３次元形状計測方法において、計測工程は、平面波展開工程による波面ホログラムｈをホログラム面よりも物体表面に近い焦点位置に生成し、その波面ホログラムｈから測定点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ）を含む微小ホログラムΔｈを切り取り、微小ホログラムΔｈに基づいて互いに焦点位置の異なる複数の微小ホログラムｈ’を生成し、それらの微小ホログラムｈ’を用いて合焦判定をして合焦点ｚｐを決定することが好ましい。

　この３次元形状計測方法において、計測工程は、微小ホログラムｈ’の絶対値の２乗から成る再生画像｜ｈ’｜^２と窓関数Ｗとの積を単一空間周波数ｆｉを用いてフーリエ変換した関数を合焦測度Ｈとして求め、その合焦測度Ｈの大きさによって合焦点ｚｐを決定することが好ましい。

　この３次元形状計測方法において、窓関数Ｗは、ガウス関数型の窓関数であることが好ましい。

　この３次元形状計測方法において、計測工程は、微小ホログラムΔｈの絶対値の２乗から成る再生画像｜Δｈ｜^２から当該再生画像｜Δｈ｜^２に対応する物体表面の勾配ベクトルΔを求め、その勾配ベクトルΔに基づいて窓関数Ｗの窓の大きさと向きとを調整することが好ましい。

　また、本発明の３次元形状計測装置は、物体表面に投影した干渉縞を記録したディジタルホログラムを用いて物体表面の３次元形状を計測する３次元形状計測装置において、単一空間周波数ｆｉと正弦波光強度とを有する干渉縞Ｆを互いにコヒーレントな２つのレーザ光の干渉によって形成して物体表面に投影する投影部と、投影部によって物体表面に投影した干渉縞Ｆを受光素子によってオフアクシスホログラムＩ_ＯＲとしてディジタルホログラムに記録する記録部と、記録部によって記録されたディジタルホログラムから焦点距離を変えた複数の再生像を生成し、各再生像における干渉縞Ｆに対する合焦法の適用によって物体表面の各点までの距離を求める計測部と、を備え、計測部は、各再生像から干渉縞に対応する単一空間周波数ｆｉの成分を空間周波数フィルタリングによって抽出する干渉縞抽出部を備えることを特徴とする。

　この３次元形状計測装置において、投影部は、物体表面に投影する干渉縞Ｆを、受光素子の受光面から見て物体表面の位置にかかわらず干渉縞Ｆの配置が一定となるように物体表面に投影することが好ましい。

　本発明の３次元形状計測方法によれば、投影像を記録したホログラムから単一空間周波数を有する干渉縞を抽出して合焦法を適用するので、スペックルによるノイズの影響を低減または除去して高精度な３次元計測を実現できる。また、本方法は、自由焦点画像を用いた合焦測度の計算から絶対距離を求めることができるので、干渉計測における干渉縞の位相飛びや干渉縞局在の問題などを回避することができ、奥行きの大きい物体や不連続表面を持つ複雑形状の物体に対しても高精度な３次元計測が可能となる。

　また、本発明の３次元形状計測装置によれば、上述した３次元形状計測方法による高精度な３次元形状計測を実現できる。

図１は本発明の一実施形態に係る３次元形状計測方法のフロー図である。図２は同計測方法の実施に用いる光学システムの平面図である。図３は同計測方法による干渉縞投影とホログラム取得の様子を示す同光学システムの斜視図である。図４は同計測方法の実施に用いる干渉縞の構成を説明する平面図である。図５（ａ）は同計測方法によってホログラムに記録された干渉縞画像の空間周波数スペクトルの例を示す周波数分布図であり、図５（ｂ）は図５（ａ）における単一周波数部分を抜き出した３次元表示の周波数分布図である。図６は参照光のホログラムを取得する様子を示す同光学システムの平面図である。図７は光学システムの他の例を示す平面図である。図８は同光学システムにおいて参照光のホログラムを取得する様子を示す平面図である。図９は同計測方法における計測工程のフロー図である。図１０は同計測工程におけるホログラム変換工程のフロー図である。図１１（ａ）は同計測工程におけるホログラム変換工程の他の実施形態を説明するブロック図であり、図１１（ｂ）は図１１（ａ）の変形例を示すブロック図である。図１２は同計測工程における合焦反復工程のフロー図である。図１３は同計測方法における他の実施形態に係る計測工程を説明する斜視図である。図１４は同計測工程における合焦反復工程のフロー図である。図１５は同計測工程における他の実施形態に係る合焦法工程のフロー図である。図１６はさらに他の実施形態に係る３次元形状計測方法および装置を説明するための受光素子と物体との関係を示す平面図である。図１７は同計測方法を説明するためのホログラムと再生像との関係を示す平面図である。図１８は本発明の一実施形態に係る３次元形状計測装置のブロック構成図である。図１９（ａ）は本発明の３次元形状計測方法および３次元形状計測装置を用いて取得された干渉縞の画像であり、図１９（ｂ）は同画像に撮像された物体の配置を示す斜視図である。図２０は図１９（ａ）における画像領域３ｃの拡大画像である。図２１は図２０における画像領域３ｅの拡大画像である。図２２は図２１の画像の２次元空間周波数の分布を示す３次元表示スペクトル図である。図２３は合焦測度が焦点からの位置に対して変化する様子の一例を示すグラフである。図２４は図２０の干渉縞画像を与えるホログラムから本発明の計測方法を用いて計測された平面物体までの距離の変化図である。

　以下、本発明の３次元形状計測方法および３次元形状計測装置（以下、計測方法、計測装置などともいう）について、図面を参照して説明する。図１～図１２は本発明の一実施形態に係る計測方法および装置を示す。図１のフローチャートに示すように、本発明の計測方法は、物体表面に投影した干渉縞Ｆを記録したディジタルホログラムを用いて物体表面の３次元形状を計測する方法であり、投影工程（Ｓ１）と、記録工程（Ｓ２）と、計測工程（Ｓ３）とを備えている。投影工程（Ｓ１）では、２つの照明光Ｌ１，Ｌ２の干渉によって生成される単一空間周波数ｆｉを有する干渉縞Ｆを物体に投影する。記録工程（Ｓ２）では、干渉縞Ｆの散乱光である物体光Ｏを、オフアクシス参照光Ｒのもとで受光素子によって、オフアクシスホログラムＩ_ＯＲとして記録する。計測工程（Ｓ３）では、記録工程（Ｓ２）で記録したオフアクシスホログラムＩ_ＯＲに基づいて焦点距離の異なる複数の再生像を生成し、再生像から干渉縞Ｆに対応する単一空間周波数の成分を抽出し、合焦法によって物体表面までの距離を決定する。投影工程（Ｓ１）と記録工程（Ｓ２）とは、例えば、図２に示す光学システムを用いて実施され、計測工程（Ｓ３）は、計算処理によって実施される。この計測方法は、ホログラフィによって自由焦点画像を再生できるという利点を生かした合焦法による計測方法に、スペックルの影響を回避するための単一空間周波数成分の抽出処理を組み合わせたものである。以下では、図２～図８によって投影工程（Ｓ１）と記録工程（Ｓ２）とを詳細説明し、その後、図９～図１２によって計測工程（Ｓ３）を詳細説明する。

　（光学システム）
　図２に示すように、本計測方法に用いる光学システム１０は、単色のコヒーレント光源であるレーザ２と、レーザ２からのレーザ光を照明光Ｌ１，Ｌ２と参照光Ｒとに成形して投射するためのレンズ２１等から成る光学素子群と、受光素子４（イメージセンサ）と、レーザ２と受光素子４とを制御するコンピュータ５と、を備えている。受光素子４は、図中に示した座標軸ｚ方向に受光面を向けて配置される。受光素子４の中央ｚ方向前方（撮像軸上）には、３次元形状を計測する対象となる物体３が配置される。また、直交座標系ｘｙｚのｘｙ方向は、矩形の受光素子４の各辺に沿って定義されている。また、ｘ方向とｚ方向とを水平方向として例示しているが、光学システム１０は、一般に任意の姿勢で使用することができる。

　照明光Ｌ１用の光学素子群は、レーザ２からの光路に沿って、レンズ２１，２２、ビームスプリッタＢＳ１、ミラーＭ１、ビームスプリッタＢＳ２、ミラーＭ２、レンズ２３、およびプリズム２０を備えて構成されている。照明光Ｌ２用の光学素子群は、前記ビームスプリッタＢＳ２によって分岐された他の光路に沿って、ミラーＭ３、レンズ２４、および前記プリズム２０を備えて構成されている。レンズ２１，２２は、レーザ光を径の大きな平行光に拡径する。ビームスプリッタＢＳ１は、レーザ光を照明光Ｌ１，Ｌ２用と参照光Ｒ用とに分岐する。ビームスプリッタＢＳ２は、レーザ光を２つの照明光Ｌ１，Ｌ２に分岐する。レンズ２３，２４は、平行光を球面波光にする。プリズム２０は、受光素子４の視野から外れた下方位置（図３参照）に、頂角を物体方向（照射方向）に向けて配置され、その頂角を挟む反射面によって、レンズ２３，２４からの光を反射して、照明光Ｌ１，Ｌ２として物体３に向けて投射する。参照光Ｒ用の光学素子群は、前記ビームスプリッタＢＳ１によって分岐された他の光路に沿って、ミラーＭ４，Ｍ５、およびレンズ２５を備えて構成されている。レンズ２５は、平行光を球面波光にして受光素子４の受光面に向けて投射する。

　（投影工程Ｓ１）
　図２、図３に示すように、球面波照明光Ｌ１，Ｌ２は互いに重なり、照明光Ｌ１２となって、物体３を照明する。球面波照明光Ｌ１，Ｌ２は、球面波の中心から十分遠方において平面波ＰＷ１，ＰＷ２と見做すことができる。図４に示すように、２つの平面波ＰＷ１，ＰＷ２が重なって干渉すると、３次元空間において一様に分布した干渉パターンが現れる。この干渉パターンは、例えば、２つの平面波ＰＷ１，ＰＷ２の波数ベクトル（ｋ１，ｋ２とする）の合成波数ベクトル（ｋ１２とする）に直交する平面内において単一空間周波数（ｆｉとする）を有する干渉縞Ｆとなる。また、このような干渉パターンの照明光Ｌ１２を物体に投光し、その物体表面での拡散光を合成波数ベクトルｋ１２の方向から観測すると、物体表面における位置にかかわらず、一方向において明暗が一様に変化する干渉縞Ｆが観測される。図２、図３の光学システム１０の構成の場合、受光素子４から見てｙ方向の明暗模様（縦縞模様）がｘ方向（横方向）に単一空間周波数ｆｉで繰り返される干渉縞Ｆが観測される。

　ここで、「干渉縞Ｆ」と「物体表面に干渉縞Ｆを現出させる干渉パターンを有する照明光Ｌ１２」とを同一視し、さらに、「物体表面に干渉縞Ｆを投影する」とは「照明光Ｌ１２を物体に投光して物体表面に干渉縞Ｆを現出させる」ことである、とする。これらの前提のもとで、投影工程（Ｓ１）は、物体表面に投影する干渉縞Ｆを互いにコヒーレントな２つのレーザ光、すなわち球面波照明光Ｌ１，Ｌ２の干渉によって形成し、受光素子４の受光面から見て物体表面の位置にかかわらず干渉縞Ｆの配置が一定となるように物体表面に投影する工程である。言い換えると、受光素子４で撮像した干渉縞Ｆは、物体形状によって湾曲されることなく一定間隔の縞模様となる。光学システム１０は、このような投影工程（Ｓ１）を実行可能とするように、受光素子４の撮像軸と照明光Ｌ１２の波数ベクトルｋ１２とが同一平面内に含まれる配置とされている。なお、プリズム２０の配置は、図３に示した受光素子４の下方ではなく、上方とすることもできる。また、プリズム２０を頂角方向軸周りに９０°回転して、受光素子４の横すなわち左または右に配置したり、その他の、受光素子４の周辺の任意の位置に配置することもできる。横配置の場合は、干渉縞Ｆの向きは横向きとなり、対角位置配置の場合は、干渉縞Ｆの向きは斜め向きとなる。

　また、単色のコヒーレント光源であるレーザ２からのレーザ光である球面波照明光Ｌ１，Ｌ２は、通常、正弦波光強度を有しており、従って、これら光の干渉による干渉縞Ｆは正弦波光強度を有する。このような干渉縞Ｆを用いることにより、干渉縞Ｆの空間周波数を純度の高い単一空間周波数ｆｉとすることができる。この、周波数ｆｉの大きさは、照明光Ｌ１，Ｌ２の波数ベクトルｋ１，ｋ２の交差角度を調整することによって設定することができる。ここで、単一空間周波数ｆｉの設定についてさらに説明する。球面波照明光Ｌ１，Ｌ２の中心に点光源を想定し、受光素子４の受光面がそれらの点光源と同じｚ方向位置に垂直に配置されているとする（図２、図４におけるｚ方向位置ずれは無視される）。さらに、点光源間の距離Ｔ、受光素子４のｘ方向幅Ｄ、レーザ２による光の波長λの記号を用いる。すると、点光源から十分遠い距離ｚ（すなわちＴ≪ｚ）離れた平面上における再生像のｘｙ方向の分解能δはδ＝（ｚ／Ｄ）λとなる。また、干渉縞Ｆの縞間隔αはα＝（ｚ／Ｔ）λとなり、この縞間隔αは、点光源の間隔Ｔを変化させることにより、容易に調節することができる。また、干渉縞Ｆを記録再生して形状計測に用いるためには各干渉縞Ｆを識別して認識する条件として、条件δ＜α、従って（ｚ／Ｄ）λ＜（ｚ／Ｔ）λであるから、Ｄ＞Ｔを満たす必要がある。つまり、点光源間の距離Ｔを受光素子４の幅Ｄよりも小さく設定する必要がある。

　また、物体表面に投影した干渉縞Ｆを有効に利用するためには、干渉縞Ｆが明暗の干渉縞として適切に観測され、記録される必要がある。つまり、干渉縞Ｆの明暗変化が弱いと、投影した干渉縞Ｆをうまく記録し再生することができなくなる。例えば、金属やガラスのように光を反射する物体や、プラスチックや生体ように物体内に光が侵入して拡散する物体などを、３次元形状計測の対象物とする場合、そのままでは干渉縞Ｆを適切に記録できないので、物体表面で散乱される散乱光強度を強くするなどの処置が必要である。このような物体に対しては、物体表面において照明光を散乱させるために、例えば、高屈折率かつ低光吸収率の酸化チタンのような粉末を物体表面に塗布すればよい。このような反射面の粗面化によって照明光の散乱をより効果的に行うと、より高周波側の空間周波数を有する干渉縞Ｆのホログラムを記録することが可能になる。表面が適切に粗くて、干渉縞Ｆを適切に観測できる粗面物体の場合には、この粉末塗布のような処理は不要である。

　いずれにしても、本計測方法は、粗面の物体表面に投影した干渉縞Ｆの再生像を用いるものである。このような粗面の物体表面をコヒーレントなレーザ光で照射すると、物体表面の凹凸によってスペックルが不可避的に発生する。スペックルは、物体表面で散乱された光が相互に干渉することにより、光強度がランダムに変化して発生する明暗パターンであり、広い空間周波数帯域幅を有している。ホログラフィを使った粗面物体の３次元形状計測では、このスペックルの影響を低減しなければ、測定精度が著しく低下する。

　図５（ａ）は、単一空間周波数ｆｉを有する干渉縞Ｆを記録したホログラムによる再生画像から求めた空間周波数分布を示す。この図は、図３に示したように、ｙ軸方向の干渉縞がｘ軸方向に一定間隔で、すなわち、単一空間周波数ｆｉで並んでいる干渉縞Ｆを、一様な拡散面に投影した場合の再生画像における空間周波数分布である。この分布図は、一般的な再生画像におけるｘｙ方向の空間周波数（ｆｘ，ｆｙ）において、ｆｘ＝ｆｉ，ｆｙ＝０である場合の図に相当する。この図から分かるように、再生画像は、干渉縞Ｆに起因する空間周波数ｆｉ，－ｆｉの２つの交流成分ＳＰ，ＳＮと周波数０の直流成分Ｓ０、および、散乱光の相互干渉に起因する広い周波数帯を持つスペックルＳＳが重なった画像である。そこで、図５（ｂ）に示すように、ホログラムに記録した干渉縞Ｆの再生画像に対して、後述する処理を行うことにより、空間周波数ｆｉの交流成分ＳＰのみを（Δｆｘ，Δｙ）の狭い範囲で（具体的には、例えば、ピーク値のみを）取り出して、低強度で広く分布したスペックルのスペクトル成分の影響を低減または除去することができる。このようなフィルタリング処理が効果を奏するためには、正弦波光強度分布と単一空間周波数ｆｉとを有する干渉縞Ｆを用いることが有効である。すなわち、物体表面に付与する画像情報として正弦波光強度分布を持つ単一空間周波数の干渉縞を物体表面に投影し、再生画像から干渉縞と同一空間周波数の成分のみを取り出す。この方法により、再生画像からスペックルの影響を除去して物体表面上に付与した画像情報のみを取り出すことができる。

　上記において、照明光Ｌ１，Ｌ２として球面波光を用いる旨説明したが、所望の干渉縞Ｆを物体表面に投影できる照明光であればよく、照明光Ｌ１，Ｌ２をそれぞれ平面波で構成してもよい。また、照明光Ｌ１，Ｌ２として、レーザ２を光源とするレーザ光を分岐して用いる旨説明したが、レーザ２とは別途の光源を照明光Ｌ１，Ｌ２用の光源としてもよい。この場合、照明光の波長は、レーザ２からのレーザ光の波長λとは独立に、任意に設定することができる。また、測定精度を落として、簡易の形状測定を行う場合には、干渉縞Ｆを、干渉縞ではなく、スリット光などで構成してもよい。また、干渉縞Ｆの光強度分布は、より純粋な正弦波光強度分布であればあるほど、よりきれいな空間周波数分布が得られて測定精度を上げることができるが、必ずしも厳密な正弦波光強度分布である必要はない。

　（記録工程Ｓ２）
　図２に戻って、記録工程を説明する。図２に示すように、参照光Ｒは、撮像軸に対して傾いた方向、すなわちオフアクシス方向（軸外し方向）から受光素子４の受光面の中央に向けて照射される。受光素子４には、物体３の表面に投影された干渉縞Ｆに基づく物体光Ｏが入射する。物体光Ｏは、物体３の粗面からの散乱光である。受光素子４の受光面からは、物体３と共に、規則正しくｘ方向に並んだ縦縞の干渉縞Ｆが見える。光学システム１０は、受光素子４によって、物体光Ｏと参照光Ｒとの干渉像をディジタルホログラムであるオフアクシスホログラムＩ_ＯＲとして記録する。本計測方法における記録工程（Ｓ２）では、形状を計測する対象となる物体３の１つの姿勢に対して１枚のオフアクシスホログラムＩ_ＯＲを記録すればよい。運動している物体については、運動中における必要とされる姿勢毎に１枚づつのオフアクシスホログラムＩ_ＯＲを記録すればよい。つまり、本計測方法では、いわゆる位相シフトディジタルホログラフィにおいて、物体の１つの姿勢に対して必要とされる、互いに位相状態の異なる複数のオフアクシスホログラムのうち１枚のホログラムだけが取得できればよい。このようなワンショット記録を行うための光学システム１０は容易に構成することができる。

　次に、図６を参照して、参照光Ｒのデータの取得について説明する。後述する計測工程においてオフアクシスホログラムＩ_ＯＲをインラインホログラムに変換するために、参照光Ｒのデータが必要である。そこで、図６に示すように、参照光Ｒを投射するための光学素子群と受光素子４の配置はオフアクシスホログラムＩ_ＯＲを記録したときの状態のままとして、別途に、再生用インライン参照光Ｌを受光素子４に投射するための光学素子群を設定する。再生用インライン参照光Ｌは、参照光Ｒの情報をホログラムとして記録するための光である。参照光Ｌ用の光学素子部群は、ビームスプリッタＢＳ１で分岐された光路に沿って、ミラーＭ１，Ｍ６，Ｍ７、およびレンズ２６を備えて構成されている。レンズ２６は、参照光Ｌを球面波に変換し、その球面波を受光素子４に投射する。光学システム１０は、受光素子４によって参照光Ｒと再生用インライン参照光Ｌの干渉像をディジタルホログラムであるオフアクシスホログラムＩ_ＬＲとして記録する。これにより、オフライン参照光Ｒと再生用インライン参照光Ｌとの間の位相差をホログラムとして記録することができる。再生用インライン参照光Ｌは、その波長λは参照光Ｒの波長λと同じであり、その光軸は、通常、受光素子４の中央正面方向とすればよい。オフアクシスホログラムＩ_ＬＲは、受光素子４に対して投射する参照光Ｒの条件に変更がない限り、１回の記録で済ますことができる。すなわち、オフアクシスホログラムＩ_ＬＲは、一定条件のもとで、物体３の各姿勢や物体３とは別の物体について記録されたオフアクシスホログラムＩ_ＯＲに対して共用することができる。本計測方法における記録工程は、結像レンズを通さずに物体光Ｏをオフアクシスホログラムとしてワンショット記録するので、歪みの無い干渉縞Ｆの像を記録でき、再生像も歪みの無い像となる。

　図７、図８は、光学システム１０の他の構成例を示す。図７に示す光学システム１０は、上述の図２に示した光学システムにおける参照光Ｒ用の光学素子群を、よりコンパクトに配置したシステムである。参照光Ｒ用の光学素子群は、ビームスプリッタＢＳ１で分岐された光路に沿って、ミラーＭ４、およびレンズ２７，２８を備えて構成されている。レンズ２７，２８は、図２の場合よりもより短距離で、参照光Ｒの径を広げる。このような構成に対応させるため、受光素子４は、受光面の向きをｙ軸（不図示）回りに９０°回転すると共に移動してプリズム２０の横に配置変更されている（受光軸がｘ方向）。また、物体光Ｏを９０°反射させて、配置変更された受光素子４に入射させるため、ハーフミラーＨＭ１が新たに導入されている。プリズム２０は、受光素子４の正面位置を外した位置に配置されているので、プリズム２０からの照明光Ｌ１，Ｌ２は、ハーフミラーＨＭ１には当たらない。この光学システム１０において、重要なことは、受光素子４から見て、干渉縞Ｆが、物体３の表面形状によらず、歪むことなく一定位置に見えることである。

　図８に示す光学システム１０は、参照光Ｒの情報を取得するために再生用インライン参照光Ｌを投射する場合のシステムである。参照光Ｌ用の光学素子群は、ビームスプリッタＢＳ１で分岐された光路に沿って、ミラーＭ８，Ｍ９，Ｍ１０、およびレンズ２９を備えて構成されている。参照光Ｌは、前記物体光Ｏと同様の方向からレンズ２９を介して投射され、ハーフミラーＨＭ１によって反射されて、受光素子４に正面方向から入射する。これにより、参照光Ｒの情報がオフアクシスホログラムＩ_ＬＲとして記録される。この場合においても、参照光Ｒの投射条件が、一定条件のもとに保持されている限り、オフアクシスホログラムＩ_ＬＲの記録は、一定条件の下で１回の記録で済ますことができる。従って、参照光Ｌ用の光学素子群の空間的配置の広がりは、許容できるものである。

　　（計測工程Ｓ３）
　次に、図９、図１０、図１１、図１２を参照して計測工程を説明する。図９に示すように、計測工程は、ホログラム変換工程（＃１）と合焦反復工程（＃２）とを順番に行って物体の３次元形状計測を行う工程である。最初のホログラム変換工程（＃１）は、記録工程で記録した１枚のオフアクシスホログラムＩ_ＯＲからｚ＝０における物体光波面を表す１枚の物体光複素振幅インラインホログラムｇを生成する工程である。この工程は合焦法の対象となるホログラムｇを準備する工程であり、計測工程における前処理工程である。次の合焦反復工程（＃２）は、全体画像を表す１枚のホログラムｇの各測定点毎に合焦法を適用して合焦点を求めることにより、形状計測を実質的に実行する工程である。言い換えると、ホログラム変換工程（＃１）は、ワンショットディジタルホログラフィを使って正確な複素振幅インラインホログラムとして記録した投影干渉縞を、複素振幅インラインホログラムから数値計算を行って無歪画像として再生する工程である。また、合焦反復工程（＃２）は、再生画像から投影干渉縞と同じ空間周波数の成分を取り出し、この成分に対して合焦法を適用してホログラム記録面から物体表面上の測定点までの距離を特定する工程であり、複数種類の処理方法を適用することができる。以下、順番にこれらの工程を詳細説明する。

　（ホログラム変換工程＃１）
　図１０に示すように、ホログラム変換工程は、複素振幅生成工程（Ｓ３１）と第２変調工程（Ｓ３２）とを順番に行って、オフアクシスホログラムＩ_ＯＲを変換して複素振幅ホログラムＪ_ＯＬを生成し、複素振幅ホログラムＪ_ＯＬから合焦法の対象となるホログラムｇを生成する。

　（複素振幅生成工程Ｓ３１）
　ここで、数式表現による画像記録を説明する。ホログラム画像記録には、照明光、参照光、物体光などが関与する。そこで、受光素子４の表面における位置座標（ｘ，ｙ）および時間変数ｔを用いて、物体光Ｏ（ｘ，ｙ，ｔ）、オフアクシス参照光Ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）、および再生用インライン参照光Ｌ（ｘ，ｙ，ｔ）等と表し、それぞれ一般的な形で、下式（１）（２）（３）のように表す。これらの光は、互いにコヒーレントな角周波数ωの光である。各式中の係数、引数、添え字などは、一般的な表現と意味に解釈される。また、以下の各式において、位置座標（ｘ，ｙ）等の明示などは、適宜省略される。

　上式における物体光Ｏとオフアクシス参照光Ｒとが作る合成光の光強度Ｉ_ＯＲ（ｘ，ｙ）、および再生用インライン参照光Ｌとオフアクシス参照光Ｒとが作る合成光の光強度Ｉ_ＬＲ（ｘ，ｙ）は、それぞれ下式（４）（５）で表される。これらは、それぞれ受光素子４を用いてオフアクシスホログラムＩ_ＯＲ、およびオフアクシスホログラムＩ_ＬＲとして記録される。

　上式（４）（５）において、右辺の第１項は物体光Ｏまたは再生用インライン参照光Ｌの光強度成分、第２項はオフアクシス参照光Ｒの光強度成分である。また、各式の第３項と第４項は、それぞれ物体光Ｏまたは再生用インライン参照光Ｌがオフアクシス参照光Ｒによって変調されて作られる直接像成分と共役像成分とを表す。

　空間周波数フィルタリングを適用して式（４）（５）の第３項のみを取り出すと、物体光を記録した複素振幅ホログラムＪ_ＯＲと再生用インライン参照光Ｌを記録した複素振幅ホログラムＪ_ＬＲが、それぞれ下式（６）（７）のように求められる。

　上述の空間周波数フィルタリングは、各式（４）（５）を周波数空間における表現にするフーリエ変換と、バンドパスフィルタによるフィルタリングと、その後の逆フーリエ変換とによって行われる。オフアクシス参照光Ｒとして球面波を用いると、周波数空間において、光強度成分および共役像成分から直接像成分を分離することが容易となるが、参照光Ｒが必ずしも球面波でなくても直接像成分を分離することができる。なお、受光素子４における画素が画素ピッチｐで２次元配列されているとすると、受光素子４を用いて記録可能なホログラムの最高空間周波数帯域幅は、空間周波数ｆｓ＝１／ｐとなる。

　式（６）を式（７）で割ると、式（６）からオフアクシス参照光Ｒの振幅Ｒ_０と位相φ_Ｒとを取り除くことができ、再生用インライン参照光Ｌに対する複素振幅インラインホログラムＪ_ＯＬが下式（８）のように求められる。この割り算の処理は、空間ヘテロダイン変調の処理であり、複素振幅オフアクシスホログラムＪ_ＯＲから参照光Ｒ成分（強度と位相の両方）を除去する処理となっている。

　上記から分かるように、オフアクシス参照光Ｒを再生用インライン参照光Ｌを用いて記録した１枚のオフアクシスホログラムＩ_ＬＲから複素振幅ホログラムＪ_ＬＲを事前に求めておくことにより、１枚のオフアクシスホログラムＩ_ＯＲから画像再生に必要な複素振幅インラインホログラムＪ_ＯＬを求めることができる。

　（複素振幅生成工程の変形例）
　次に、図１１（ａ）（ｂ）を参照して、複素振幅ホログラムＪ_ＬＲの求め方の他の例を説明する。上記式（４）の光強度Ｉ_ＯＲ（ｘ，ｙ）を電子的にオフアクシスホログラムＩ_ＯＲとして記録すると、第３項の直接像成分と第４項の共役像成分とが分離されて、それぞれ異なる空間周波数帯域に記録される。そこで、２次元空間周波数領域において、直接像成分と共役像成分とが、物体光の光強度Ｏ_０ ^２の成分と重ならないようにして３次元像をオフアクシスホログラムＩ_ＯＲとして記録したものとする。

　図１１（ａ）に示すように、オフアクシスホログラムＩ_ＯＲに対して空間ヘテロダイン変調を行って参照光Ｌに対するインラインホログラムＩ_Ｈを求める。この空間ヘテロダイン変調は、式（４）の両辺に参照光Ｒ，Ｌの各位相の差（φ_Ｒ－φ_Ｌ）を有する因子ｅｘｐ[ｉ（φ_Ｒ－φ_Ｌ）]を乗じることによって行われる。これにより下記の式（５）に示すインラインホログラムＩ_Ｈが算出される。

　上記の空間ヘテロダイン変調により、式（４）の右辺第３項と第４項の光変調干渉縞から、それぞれ式（９）の右辺第２項と第３項が得られる。式（９）の右辺第２項からは直接像が再生され、第３項からは共役像が再生される。そこで、式（９）に対して空間周波数フィルタリングを行い、直接像を記録した第２項のみを分離して取り出す。すると、像再生のための正確な複素振幅インラインホログラムＪ_ＯＬが求められる。さらに述べると、式（９）の右辺第１項と第３項は、参照光Ｒおよび参照光Ｌの両方の位相φ_Ｒとφ_Ｌを含んでいるが、第２項は参照光Ｌの位相φ_Ｌだけを含むものとなっている。すなわち、式（９）の右辺第２項はインライン成分のみからなり、右辺第１，３項はオフアクシス成分を含むものである。

　上述の変換処理は、図１１（ａ）に示すように、ホログラムＩ_Ｈに対して、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を施してホログラムＩ_ＨＦとし、このホログラムＩ_ＨＦに対して、空間周波数分布の中央部を残すウインドウによってフィルタリング処理を行ってホログラム＜Ｉ_ＨＦ＞とし、ホログラム＜Ｉ_ＨＦ＞に再度、高速フーリエ変換（逆変換）を施して行われ、最終の複素振幅インラインホログラムＪ_ＯＬを生成する。

　なお、図１１（ｂ）に示すように、先に空間周波数フィルタリングを行って、その後に、空間ヘテロダイン変調を行っても同じ結果が得られる。すなわち、オフアクシスホログラムＩ_ＯＲに対して、フーリエ変換、フィルタリング、逆フーリエ変換を行って、それぞれホログラムＩ_Ｆ，＜Ｉ_Ｆ＞，Ｉ’が得られ、その後の空間ヘテロダイン変調Ｈによって、１成分の最終の複素振幅インラインホログラムＪ_ＯＬが得られる。

　（第２変調工程Ｓ３２）
　上記工程によって得られた複素振幅インラインホログラムＪ_ＯＬから正確な光波面を再生するために、ヘルムホルツ方程式の厳密解である平面波を用いて物体光を展開する。そこで、まず、複素振幅インラインホログラムＪ_ＯＬに対して、再生用インライン参照光Ｌの位相φ_Ｌ（ｘ，ｙ）を用いる空間ヘテロダイン変調を行う。この変調を第２変調と称することにする。位相φ_Ｌ（ｘ，ｙ）を用いる空間ヘテロダイン変調は、例えば、式（８）に示される複素振幅インラインホログラムＪ_ＯＬに、ｅｘｐ（ｉφ_Ｌ（ｘ，ｙ））を乗じることで実施される。この空間ヘテロダイン変調の結果、下式（１０）に示す物体光複素振幅インラインホログラムｇ（ｘ，ｙ）が得られる。この物体光複素振幅インラインホログラムｇ（ｘ，ｙ）は、受光素子４の受光面における物体光波面、すなわち、受光面の法線方向にｚ座標軸をとり、受光面の位置をｚ＝０としたときのｚ＝０における物体光波面を表す。

　以上がホログラム変換工程（＃１）の説明である。このホログラム変換工程により、オフアクシスホログラムＩ_ＯＲから合焦法の対象となるホログラムｇが生成される。再度述べると、計測工程（Ｓ３）におけるホログラム変換工程（＃１）は、複素振幅生成工程（Ｓ３１）と、第２変調工程（Ｓ３２）とを備えている。そして、複素振幅生成工程（Ｓ３１）は、再生用インライン参照光Ｌの位相φ_Ｌとオフアクシス参照光Ｒの位相φ_Ｒとに基づいてホログラムに空間ヘテロダイン変調を行う変調工程と、ホログラムから共役像成分を取り除くために空間周波数フィルタリングを行うフィルタリング工程と、を含み、記録工程（Ｓ２）によって記録されたオフアクシスホログラムＩ_ＯＲに対して、これらの変調工程とフィルタリング工程とをこの順またはこの逆順で行うことにより、オフアクシスホログラムＩ_ＯＲから複素振幅インラインホログラムＪ_ＯＬを生成する工程である。

　また、第２変調工程（Ｓ３２）は、複素振幅生成工程（Ｓ３１）によって生成された複素振幅インラインホログラムＪ_ＯＬに対し、再生用インライン参照光Ｌの位相φ_Ｌを用いて空間ヘテロダイン変調を行うことにより再生用インライン参照光Ｌ成分を除去して受光素子の受光面で定義されるホログラム面における物体光波面を表す物体光複素振幅インラインホログラムｇを生成する工程である。

　（合焦反復工程＃２）
　図１２に示すように、合焦反復工程は、平面波展開工程（Ｓ３３）と、干渉縞抽出工程（Ｓ３４）と、合焦判定工程（Ｓ３５）と、再生位置変更工程（Ｓ３７）とを備えて、物体光複素振幅インラインホログラムｇに記録されている物体形状を求める工程である。

　（平面波展開工程Ｓ３３）
　平面波展開工程は、物体光複素振幅インラインホログラムｇ（ｘ，ｙ）をフーリエ変換して成る変換関数Ｇを求め、変換関数Ｇを平面波の分散関係を満たすフーリエ空間周波数（ｕ，ｖ，ｗ）を用いて平面波展開することにより所定焦点位置における波面ホログラム（ｈ）を生成する。電磁波に関するヘルムホルツ方程式の厳密解として平面波がある。この厳密解である平面波を用いて、物体光Ｏを記録したホログラムを展開することによって、正確な光波面を再生することができる。そこで、まず、上式（１０）におけるホログラムｇ（ｘ，ｙ）をフーリエ変換して、ｚ＝０における変換関数Ｇを、下式（１１）のように求める。

　次に、平面波の分散関係を満たすフーリエ空間周波数（ｕ，ｖ，ｗ）を用いて、下式（１２）のように、変換関数Ｇを平面波展開することにより、ｚ＝ｄにおけるｘ－ｙ平面上の波面ｈ（ｘ，ｙ，ｄ）を求める。また、ｄは正数に限らず任意の値とすることができる。なお、（ｕ，ｖ，ｗ）におけるｕ，ｖはそれぞれｘ，ｙ方向のフーリエ空間周波数である。また、ｚ方向のフーリエ空間周波数ｗは、下式（１３）に示すように、パラメータとして波長λを含むｕ，ｖの関数として、平面波の分散式から求められる。

　任意の距離ｚ＝ｄにおける波面ホログラムｈ（ｘ，ｙ）は式（１２）より求められ、再生光の光強度は｜ｈ（ｘ，ｙ）｜^２より計算できる。この波面ホログラムｈ（ｘ，ｙ）は、受光素子４の受光面（ホログラム面）における境界条件ｇ（ｘ，ｙ）を満たすヘルムホルツ方程式の厳密解である。この波面ホログラムｈ（ｘ，ｙ）を、その絶対値の２乗｜ｈ（ｘ，ｙ）｜^２によって各画素毎の光の強度を求めて、電子ディスプレイに画面表示することにより、平面波展開を用いた無歪高分解能の画像を見ることができる。式（１２）におけるｚ＝ｄの値を変えることにより、記録された３次元画像中の任意の位置（焦点位置）の画像を表示することができる。

　（干渉縞抽出工程Ｓ３４）
　位置ｚ＝ｄにおける再生画像｜ｈ（ｘ，ｙ，ｄ）｜^２に対して空間周波数フィルタリングを行い、干渉縞Ｆの単一空間周波数ｆｉ成分のみを抜き出すことにより、干渉縞Ｆを抽出して、スペックルの影響を低減した画像である干渉縞画像Ｋが得られる。なお、図５（ｂ）およびその説明を参照。この干渉縞抽出のための空間周波数フィルタリングは、再生画像｜ｈ（ｘ，ｙ，ｄ）｜^２に高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を施し、この周波数空間においてフィルタリング処理を行った後、再度、高速フーリエ変換（逆変換）を施すことによって実現される。

　（合焦判定工程Ｓ３５）
　スペックルの影響を低減した干渉縞画像Ｋは、位置ｚ＝ｄ、すなわち画像再生位置（焦点距離）を任意に変化させて生成することができる。従って、焦点距離の異なる複数の干渉縞画像Ｋを用いて、各測定点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ）毎に、例えばコントラストによる合焦測度（合焦を判定するための尺度）を求めて合焦判定をすることにより合焦位置すなわち合焦点ｚｐを決定して、スペックルの影響を低減した状態で物体形状計測を行うことができる。

　（合焦反復工程の他の実施形態）
　図１３、図１４は合焦反復工程（＃２）の他の実施形態を示す。この実施形態は、波面ホログラムｈ（ｘ，ｙ，ｄ）の全体を合焦法の対象とする替わりに、２種類の微小ホログラムΔｈ，ｈ’を設定して各微小ホログラムに対して合焦法を適用する。この微小ホログラムΔｈ，ｈ’を用いる点が上述の図１２に示される実施形態とは異なる。図１３に示すように、微小ホログラムΔｈは、波面ホログラムｈをホログラム面（ｚ＝０）よりも物体３の表面に近い所定の位置ｚ＝ｚ０に生成し、その波面ホログラムｈから測定点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ）を含む微小ホログラムを切り取ったものである。微小ホログラムｈ’は、微小ホログラムΔｈに基づいて生成され、互いに、例えばΔｚ毎に、焦点位置の異なる複数の微小ホログラムが生成される。なお、微小ホログラムΔｈは、合焦判定の対象とされる点において、微小ホログラムｈ’と見做される。微小ホログラムΔｈを切り出すサイズは、ｘ方向およびｙ方向の形状測定精度（分解能）に基づいて、十分な精度と適切な処理時間となるように設定する。合焦点方式による距離計測では、干渉縞再生画像が最も鮮明に収束する焦点距離を検索することにより物体表面上の各測定点までの距離を求める。従って、この合焦点方式による距離計測においては測定点の周りに投影干渉縞の明暗の差が含まれるに十分な広がりが必要であり、微小ホログラムΔｈはそのようなサイズで切り出される。なお、「切り出す」とは、演算範囲を数値限定するという意味であり、計算上は、例えば矩形の窓関数を用いて行うことができる。

　図１４に示すように、この実施形態の平面波展開工程（Ｓ４３）における処理内容は、上述の図１２の平面波展開工程（Ｓ３３）における処理内容と同じである。しかしながら、本実施形態の平面波展開工程（Ｓ４３）における波面ホログラムｈの生成は、繰り返すことなく、物体３の表面に近い所定の位置ｚ＝ｚ０で１回だけ行えばよい。この位置ｚ＝ｚ０は、オフアクシスホログラムＩ_ＯＲ記録時の情報に基づいて設定したり、別途の低精度の簡易的な処理によってオフアクシスホログラムＩ_ＯＲから求めた物体の大略位置に基づいて設定したりすればよい。次の微小ホログラム設定工程（Ｓ４４）では、所定の測定点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ）を含む微小ホログラムΔｈが切り出される。

　次の干渉縞抽出工程（Ｓ４５）では、微小ホログラムｈ’（１回目は微小ホログラムΔｈのこと）の再生画像｜ｈ’｜^２に対して空間周波数フィルタリングを行い、干渉縞Ｆの単一空間周波数ｆｉ成分のみを抜き出すことにより、干渉縞Ｆを抽出して、スペックルの影響を低減した画像である微小な干渉縞画像Ｋ’が生成される。合焦判定工程（Ｓ４６）では、干渉縞画像Ｋ’から合焦測度を求めて合焦判定が行われる。合焦ならば合焦点ｚｐが測定点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ）における物体形状データとして記録される。合焦判定は、以下に説明する繰り返し処理の中で、合焦測度を位置ｚ毎に記憶しておき、例えば、合焦測度の最大値を検出し、その最大値を与える位置ｚを合焦点ｚｐとすればよい。

　合焦判定工程（Ｓ４６）において合焦と判定されなかった場合（Ｓ４７でＮＯ）、微小ホログラムΔｈに基づいて、ｚ＝ｚ０＋Δｚ（一般にｚ＝ｚ０＋ｎ×Δｚ）の位置に、微小ホログラムｈ’が生成される（Ｓ４８）。この生成処理は、上式（１１）（１２）と同等の、下式（１４）（１５）によって行う。

　上式（１１）（１２）によって新たに生成された微小ホログラムｈ’を用いて、ステップ（Ｓ４５）からの処理が繰り返される。また、合焦判定工程（Ｓ４６）において合焦と判定され（Ｓ４７でＹＥＳ）、計測処理が終了ではないとされた場合（Ｓ４９でＮＯ）、測定点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ）の移動が行われて（Ｓ５０）、ステップ（Ｓ４４）からの処理が繰り返される。所定の測定点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ）の全点について形状計測が終了した場合（Ｓ４９でＹＥＳ）、合焦反復工程が終了し、３次元形状計測が終了する。

　この実施形態においては、上述のように、微小ホログラムｈ’は、情報量の少ない微小ホログラムΔｈに基づいて生成されるものではあるが、局所的な合焦判定に必要な情報を備えることができる。このような計測方法によれば、計算処理の負荷を低減でき、効率良く高精度の３次元形状計測を行うことができる。また、必要であれば、ｚ＝ｚ０の位置を複数設定して、ｚ方向位置の異なる複数の微小ホログラムΔｈと、それらに基づく微小ホログラムｈ’を用いるようにしてもよい。また、事前情報または前処理としての低精度測定に基づいて、ｘｙ面内の領域毎にｚ＝ｚ０の位置を変えるようにしてもよい。

　（合焦反復工程のさらに他の実施形態）
　図１５、図１６は合焦反復工程（＃２）のさらに他の実施形態を示す。この実施形態は、空間窓関数を用いて合焦法を行うものであり、上述の図１４において破線で囲んで示したステップ（Ｓ４４）～（Ｓ４８）における処理の高精度化を図るものである。概要を述べると、この合焦反復工程は、微小ホログラムｈ’の絶対値の２乗から成る再生画像｜ｈ’｜^２と窓関数Ｗとの積を単一空間周波数ｆｉを用いてフーリエ変換した関数を合焦測度Ｈとして求め、その合焦測度Ｈの大きさによって合焦判定をする。窓関数Ｗとして、例えばガウス関数型の窓関数を用いることができる。窓関数Ｗの形状を設定する際に、微小ホログラムｈ’に対応する物体上の微小表面の傾斜を反映させる。窓関数Ｗと微小ホログラムｈ’とは、窓関数Ｗがカバーする領域を微小ホログラムｈ’の領域に包含するように、相互のサイズが設定される。また、窓関数Ｗのサイズは、測定点の周りに投影干渉縞の明暗の差が含まれるに十分な広がりを持つように設定される。

　図１５において、微小ホログラム設定工程（Ｓ５１）は、上述の図１４によって説明した微小ホログラム設定工程（Ｓ４４）と同様である。次の表面勾配取得工程（Ｓ５２）は、微小ホログラムΔｈに画像として含まれる物体３の微小表面の勾配ベクトルΔを取得する。勾配ベクトルΔは、ｘｙ平面すなわちホログラム面、言い換えれば受光素子４の受光面を勾配ゼロの基準として、これらの面から物体上の微小表面が、どの方向にどれだけ傾いているかを表すベクトル量である。勾配ベクトルΔは、例えば、物体の微小表面における等高線方向を表す角度と面の傾き角度とを用いて表現される。

　勾配ベクトルΔの求め方を説明する。勾配ベクトルΔは、例えば、微小ホログラムΔｈの絶対値の２乗から成る再生画像｜Δｈ｜^２を単一空間周波数ｆｉを用いてフーリエ変換し、そのフーリエ変換によって得られる関数の絶対値から成る２次元コントラスト画像を用いて求められる。このコントラスト画像は、干渉縞Ｆによる細かい変化成分（交流成分）を除いた画像であり、再生画像｜Δｈ｜^２全体における大きな形状変化を表現する画像である。

　次の窓関数設定工程（Ｓ５３）は、上記の勾配ベクトルΔに合わせて窓関数Ｗの形状を設定する。測定点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ）付近に再生される投影干渉縞の空間分布は、物体表面の勾配ベクトルΔの大きさとその方向に依存する。従って、測定精度を高めるために、窓関数Ｗの幅や形を決めるパラメータの値は、測定点付近に再生される干渉縞コントラストの空間分布、つまりを勾配ベクトルΔを用いて設定することが有効である。また、合焦点方式による距離計測においては、測定点周辺の投影干渉縞の合焦測度を表すための広がりが必要であり、このためにｘｙ平面上の各測定点に対して測定点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ）を中心とした空間窓関数Ｗ（ｘ－ｘｐ，ｙ－ｙｐ）を設定する。これらの窓関数Ｗに関する設定については、以下の合焦測度計算工程（Ｓ５４）、合焦判定工程（Ｓ５５）、および反復処理のステップ（Ｓ５７）の説明の後に説明する。

　合焦測度計算工程（Ｓ５４）は、微小ホログラムｈ’の絶対値の２乗から成る再生画像｜ｈ’（ｘ，ｙ，ｚ）｜^２と窓関数Ｗ（ｘ－ｘｐ，ｙ－ｙｐ）との積をフーリエ変換して成る下式（１６）の関数Ｈに基づいて合焦測度を設定する。窓関数Ｗとして、例えばガウス関数型の下式（１７）に示す関数Ｗを用いることができる。

　上式（１６）の関数Ｈは、ｆｘ＝ｆｉ，ｆｙ＝０とすることにより、すなわち、単一空間周波数ｆｉを用いてフーリエ変換処理を行うことにより、投影干渉縞Ｆと同じ空間周波数ｆｉのみを持つ成分Ｈ（ｆｉ，０，ｚ）となる。この成分Ｈの大きさ｜Ｈ（ｆｉ，０，ｚ）｜は、物体表面に焦点が合っている度合いを表し、焦点が合ったｚ＝ｚｐにおいて最大になる。従って、合焦判定工程（Ｓ５５）は、Ｈ（ｆｉ，０，ｚ）を合焦測度として用いることにより、合焦測度Ｈの大きさ、すなわち絶対値｜Ｈ｜の最大値で合焦と判定し、測定点（ｘｐ，ｙｐ）における物体表面までの距離ｚｐを決定する。合焦判定工程（Ｓ５５）において合焦との判定が成されなかった場合（Ｓ５６でＮＯ）、微小ホログラムΔｈに基づいて、再生位置ｚの異なる微小ホログラムｈ’を生成し（Ｓ５７）、ステップ（Ｓ５６）でＹＥＳとなるまでステップ（Ｓ５３）からの処理が繰り返される。ステップ（Ｓ５７）における処理は、図１４におけるステップ（Ｓ４８）の処理と同じである。

　上式（１６）（１７）の合焦測度用の関数Ｈと窓関数Ｗとを用いることにより、高精度の３次元形状計測を効率的に行うことができる。これを説明する。一般に、各測定点（ｘｐ，ｙｐ）に対して合焦点ｚｐを検索するには、焦点距離を変化させながら画像再生する必要がある。この場合、測定点周辺の画像のみが必要であって物体全体の画像は必要でない。従って、微小ホログラムΔｈを用いて任意焦点画像を次々と再生し、合焦法によって物体表面における測定点までの距離を求めることにより、合焦点検索のための画像再生に要する計算時間を大幅に短縮することができる。この微小ホログラムΔｈのサイズは、窓関数Ｗのサイズ（窓幅）よりも大きく取る必要がある。

　次に、勾配ベクトルΔと窓関数Ｗについて説明する。関数Ｈ（ｆｉ，０，ｚ）には、投影干渉縞の交流成分Ａ（ｆｉ，０，ｚ）と除去されなかった残留スペックル成分Ｓ（ｆｉ，０，ｚ）とが含まれる。すなわち、Ｈ＝Ａ＋Ｓである。スペックル成分Ｓ（ｆｉ，０，ｚ）は、合焦法における測定誤差の主な原因となる。交流成分Ａ（ｆｉ，０，ｚ）は、窓関数Ｗの窓の面積に比例する。他方、ランダムノイズであるスペックル成分Ｓ（ｆｉ，０，ｚ）は、窓関数の寸法に比例する。従って、窓の面積を大きく取るほどスペックル成分の比率η＝Ｓ（ｆｉ，０，ｚ）／Ｈ（ｆｉ，０，ｚ）を小さくすることができる。しかしながら、窓の面積を大きくすると、測定点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ）の位置の不確かさが増す。ところで、干渉縞Ｆの再生像は、焦点の合った物体表面上の等高線に沿って再生される。そして、等高線と垂直な方向の干渉縞強度の空間分布の幅ρ（例えば、１本の縞画像の明暗分布の半値幅）は、物体表面の勾配ベクトルΔの大きさ（同じ記号で勾配Δと表記する）に反比例する。

　ここで、上記の点について、干渉縞Ｆの縞間隔αと、受光素子４の幅Ｄ（寸法）と、ホログラムの開口数ＮＡ＝Ｄ／（２ｚ）と、物体表面の勾配Δとを用いて説明する。干渉縞再生像の焦点深度ζは、ζ＝α／（ＮＡ）と見積もられ、干渉縞強度分布の幅ρは、ρ＝α／（（ＮＡ）Δ）と見積もられる。つまり、スペックル成分の比率η＝Ｓ（ｆｉ，０，ｚ）／Ａ（ｆｉ，０，ｚ）を小さく抑えるには、等高線に垂直な方向の窓関数の幅ＷＴをＷＴ＜ρの範囲内に設定する必要がある。物体表面の等高線の方向および表面の勾配、従って等高線に垂直な方向は、表面勾配取得工程（Ｓ５２）において、干渉縞の再生像｜Δｈ｜^２から勾配ベクトルΔとして取得されている。

　干渉縞Ｆの縞間隔αを小さくすると、焦点深度ζが小さくなり距離変化に対する合焦測度の感度が高くなるので、距離測定の精度を高めることができる。また、物体表面の勾配Δが小さくなってホログラム面と平行に近づくと、干渉縞強度分布の幅ρは広くなり、上述の窓関数の幅ＷＴを広く取ることができ、測定精度を高めることができる。等高線方向に関しては、位置の不確かさが合焦測度に及ぼす影響が小さいので、この方向の窓関数幅を大きく取ることによってスペックルの影響を小さく抑えることが可能になる。これらのことに基づいて、例えば、上式（１７）における窓関数Ｗの形状パラメータａ，ｂを調整すればよい。また、上式（１７）の窓関数Ｗは、窓の方向がｘ方向とｙ方向とに固定された関数となっているが、この窓関数Ｗをｘｙ面内で回転させることにより、等高線方向に沿った形状の窓関数Ｗとすることができる。

　以上に示したように、再生像の解像限界を超えない範囲で干渉縞Ｆの縞間隔αを小さく、物体表面の勾配Δを小さく、等高線方向の窓関数幅を大きくすればするほど相対的な測定精度を高くすることができる。物体表面の勾配Δは、受光素子４に対する物体３の相対配置に依存するので、可能な限り配置を調整すればよい。

　（複数の記録ホログラムを用いた高精度化）
　図１６、図１７は本計測方法の他の実施形態を示す。本実施形態は、図１６に示すように、物体３の表面に投影された干渉縞の像をホログラムに記録するために、３つの受光素子４１，４２，４３を用いるものである。干渉縞Ｆ（不図示）の構成は、例えば、図３に示した構成と同じとする。受光素子４１，４２，４３は、干渉縞Ｆ（不図示）の縞の配列方向（ｘ方向）に沿って配置される。受光素子の個数は、一般に複数とすることができる。このように、ｘ方向（水平方向）に配列した複数の受光素子を用いて、垂直方向の干渉縞を記録し、複数枚の記録ホログラムを使ってｘ方向の開口数が大きい複素振幅インラインホログラムを作成することができる。

　このように、例えば垂直方向の投影干渉縞を用いる３次元計測において、水平方向の分解能δを上げることにより測定精度を高めることができる。そこで、水平方向に配置したｎ個の受光素子を用いて干渉縞を同時にワンショット記録し、同時に複数のオフアクシスホログラムＩ_ＯＲ（ｊ），ｊ＝１，・・，ｎを取得する。これらのオフアクシスホログラムＩ_ＯＲ（ｊ），ｊ＝１，・・，ｎの各々から物体光複素振幅インラインホログラムｇ（ｊ），ｊ＝１，・・，ｎを生成する。その後、図１７に示すように、各ホログラムｇ（ｊ），ｊ＝１，・・，ｎを互いに重ねて合成し、合成したホログラムを物体光複素振幅インラインホログラムｇとする。このようにして合成した物体光複素振幅インラインホログラムｇを用いることにより、水平方向分解能δを高めた投影干渉縞の画像を再生することができ、従って、距離計測の精度を効果的に高めることができる。

　さらに説明する。一般に、大開口数ホログラムｇ（ｘ，ｙ）を用いることにより、再生画像の分解能を高めることができる。しかしながら、ＦＦＴを用いて大開口数ホログラムから画像再生を行う場合、サンプリング点数が過大になると計算時間が増大して、画像再生が難しくなる。ところで、互いに周波数帯域の異なるデータは、波の重ね合わせの原理によると、互いに足し合わせた状態で計算処理をすることができる。すなわち、異なる周波数帯域に記録されたそれぞれの情報は空間的に重ねても失われずに保存される。このことを利用すると広帯域のホログラムを重ねて広い帯域かつ小開口数のホログラムを作成することができる。また、複素振幅インラインホログラムＪ_ＯＬや物体光複素振幅インラインホログラムｇ（ｘ，ｙ）は、分割した各領域に画像を再生するための情報を保持している。この事実を利用して、広帯域の大開口数ホログラムｇ（ｘ，ｙ）を重ねることにより、小開口のホログラムに広い帯域情報を取り込んだホログラムを作成することができる。言い換えると、水平方向の全幅がｎ×Ｄの大きなホログラムｇをｎ分割してｇ（ｊ），ｊ＝１，・・，ｎとし、これらを互いに重ねて、水平方向の幅がＤの合成ホログラムΣｇ（ｊ）を生成すると、合成ホログラムΣｇ（ｊ）は周期的なホログラムになる。この合成ホログラムΣｇ（ｊ）から高分解能な画像を再生することができる。また、合成ホログラムΣｇ（ｊ）に対する計算処理時間は、全幅がｎ×Ｄのホログラムｇの場合のｎ分の１に短縮される。なお、幅Ｄが、再生画像の大きさより小さくなると、再生像が隣同士で重なって再生されるので、幅Ｄは再生像よりも大きく設定する必要がある。

　（３次元形状計測装置）
　図１８は３次元形状計測装置１を示す。計測装置１は、投影部１１と、記録部１２と、計測部１３と、これらを制御する制御部１４とを備えている。投影部１１は、単一空間周波数ｆｉと正弦波光強度とを有する干渉縞Ｆを互いにコヒーレントな２つのレーザ光の干渉によって形成して物体表面に投影する。投影部１１は、干渉縞Ｆを形成するためのレーザ光を発する光源１１ａと、光源１１ａからのレーザ光を物体表面まで導く光学システム１１ｂとを備えている。光源１１ａは、例えば、図２に示したレーザ２であり、この場合、記録部１２で用いる光源１２ａ（後述）が共用される。光学システム１１ｂは、例えば、図２に示した照明光Ｌ１，Ｌ２用の光学素子群等から構成される。

　記録部１２は、投影部１１によって物体表面に投影した干渉縞Ｆを受光素子によってオフアクシスホログラムＩ_ＯＲとしてディジタルホログラムに記録する。記録部１２は、オフアクシス参照光Ｒや再生用インライン参照光Ｌ用のレーザ光を発する光源１２ａと、受光素子１２ｂと、光源１２ａからのレーザ光を受光素子１２ｂまで導く光学システム１２ｃとを備えている。光源１２ａは、例えば、図２に示したレーザ２であり、この場合、投影部１１で用いる光源１１ａが共用される。受光素子１２ｂは、例えばＣＣＤなどのイメージセンサであり、例えば、図２における受光素子４である。光学システム１２ｃは、例えば、図２に示した参照光Ｒ用の光学素子群、および図６に示した参照光Ｌ用の光学素子群等から構成される。投影部１１は、物体表面に投影する干渉縞Ｆを、受光素子４の受光面から見て物体表面の位置にかかわらず干渉縞Ｆの配置が一定となるように物体表面に投影する。また、記録部１２は、オフアクシス参照光Ｒと再生用インライン参照光ＬとによるオフアクシスホログラムＩ_ＬＲを記録する。

　計測部１３は、記録部１２によって記録されたディジタルホログラムＩ_ＯＲとＩ_ＬＲから焦点距離を変えた干渉縞Ｆの複数の再生像を生成し、各再生像における干渉縞Ｆに対する合焦法の適用によって物体表面の各点までの距離を求める。計測部１３は、複素振幅生成部１３ａと、第２変調部１３ｂと、平面波展開部１３ｃと、干渉縞抽出部１３ｄと、合焦判定部１３ｅと、微小ホログラム処理部１３ｆと、窓関数処理部１３ｇとを備えている。ブロック中の各部名に付記した（Ｊ_ＯＬ）等の記号は、主たる出力データまたは処理対象データを示す。

　複素振幅生成部１３ａは、記録部１２によって記録されたオフアクシスホログラムＩ_ＯＲから複素振幅インラインホログラムＪ_ＯＬを生成する。第２変調部１３ｂは、複素振幅インラインホログラムＪ_ＯＬに対し空間ヘテロダイン変調を行うことによりホログラム面における物体光複素振幅インラインホログラムｇを生成する。平面波展開部１３ｃは、物体光複素振幅インラインホログラムｇをフーリエ変換して成る変換関数Ｇをフーリエ空間周波数（ｕ，ｖ，ｗ）を用いて平面波展開することにより波面ホログラムｈを生成する。なお、平面波展開部１３ｃによって、自由焦点画像（任意焦点画像）を生成することができる。また、平面波展開部１３ｃは、広帯域の大開口数ホログラムｇを分割して互いに重ねて小開口のホログラムに広帯域情報を取り込んだホログラムΣｇ（ｊ）を生成する開口合成処理を行う。

　干渉縞抽出部１３ｄは、各種の再生像にフィルタリング処理を行って、干渉縞Ｆに対応する単一空間周波数ｆｉの成分を抽出することによりスペックル成分を低減し、合焦判定の対象となる干渉縞Ｆの情報を低ノイズ比で含む画像やホログラムを生成する。合焦判定部１３ｅは、波面ホログラムｈや、微小ホログラムΔｈ，ｈ’などから生成した焦点位置の異なる再生像を用いて合焦を判定して測定点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ）毎の合焦点ｚｐを決定する。微小ホログラム処理部１３ｆは、波面ホログラムｈから微小ホログラムΔｈを切り出すか、または切り出すための窓関数を設定し、または微小ホログラムΔｈから微小ホログラムｈ’を生成する処理を行う。窓関数処理部１３ｇは、微小ホログラムｈ’の絶対値の２乗から成る再生画像｜ｈ’｜^２と窓関数Ｗとの積を干渉縞Ｆの単一空間周波数ｆｉを用いてフーリエ変換することにより合焦測度Ｈを生成する。計測部１３は、合焦測度Ｈの大きさ｜Ｈ｜によって合焦判定をして合焦点を決定する。

　制御部１４は、モニターディスプレイ、制御信号やデータの入出力装置、メモリなどを備えた一般的な計算機で構成される。上述の計測部１３の各部は、主にソフトウエアで構成され、これらは、例えば、制御部１４のプログラム記憶部に記憶され、随時呼び出されて動作する。制御部１４は、図２、図６等に示したコンピュータ５の役割を担当する。このような３次元形状計測装置１は、上述した３次元形状計測方法を実行して３次元形状計測を行うことができる。

　本発明の３次元形状計測装置１によれば、ワンショット記録法を用いて正確で無歪な高分解能自由焦点画像を記録し、またスペックルの影響を低減して再生することができるので、合焦法によって、４次元空間（空間＋時間）における運動物体の位置や形状、変形などを高精度計測することができる。すなわち、計測装置１によれば、１枚のオフアクシスホログラムＩ_ＬＲをワンショット記録した条件の下で、物体３の種々の形状や姿勢毎に各１枚のオフアクシスホログラムＩ_ＯＲをそれぞれワンショット記録しておくことにより、後処理によって、各オフアクシスホログラムＩ_ＯＲ毎に、物体３の形状や姿勢における形状計測を行うことができる。従って、ワンショット記録の利点を生かして、運動物体の３次元計測の課題を解決することができる。また、計測装置１によれば、結像レンズを通さずに必要なホログラムを記録できるので、結像レンズの使用によって生じる焦点ズレや画像歪みなどの課題を回避することができる。従って、空気中に限らず、空気とは異なる屈折率を有する水中などで記録した物体においても歪みのない高精度な形状計測を行うことができる。また、光源１２ａ（レーザ２）としてパルスレーザを用いることにより、高速運動物体の高速記録による形状計測が可能になる。

　（実施例）
　図１９乃至図２４によって、３次元形状計測方法の実施例を説明する。本発明の計測方法による高精度計測の有利性を確認するために、拡散平面（光拡散性の平面）までの距離を計測する距離計測実験を行った。計測物体は、面精度が波長以下の２ｃｍ×２ｃｍの立方体ガラスの表面に厚さ１０μｍ以下の白色塗料を塗布したものである。この計測物体を、イメージセンサから約８５ｃｍの位置に物体側面を４５度傾けて配置した。干渉縞は、この計測物体の表面に縦方向の縞模様と成るように投影した。従って、これらの配置は、図３に示した配置と同じである。計測物体の表面上の干渉縞を上述のワンショットホログラフィを用いて記録した。得られた複素振幅インラインホログラムは、画素ピッチ７．４μｍ、画素数４０９６×４０９６を有し、このホログラムから数値計算によって画像を再生した。

　図１９（ａ）は、物体３の表面近傍位置において再生された画像を示し、図１９（ｂ）はこの再生画像に対応する計測物体３の部位を示す。これらの図において、ｘ方向が水平であり、ｙ方向が垂直であり、物体３の面３ａ，３ｂが縦方向の干渉縞と共に記録、再生されている。再生像中の領域３ｃの拡大図が図２０に示されている。なお、図１９（ａ）（ｂ）における模様３ｄは、位置確認のための模様である。図２０の再生画像３ｃにおいて、縞間隔が約２００μｍの干渉縞がｘ方向約６ｍｍの幅内に再生されている。

　また、図２１は、図２０における領域３ｅの拡大図を示す。この図２１に示した画像のサイズは、微小ホログラムΔｈのサイズに相当し、窓関数Ｗのサイズはこの画像内に収まるサイズである。また、図２２は、図２１の再生画像３ｅの２次元周波数空間（ｆｘ－ｆｙ空間）におけるスペクトル分布を示す。このスペクトル分布において、高いピークを有する直流成分Ｓ０のピークと、その両側にｆｘ方向に並んだ空間周波数ｆｉ，－ｆｉに対応する２つの交流成分ＳＰ，ＳＮのピークとが現れ、さらに、スペックル成分ＳＳが、スペクトル分布図における広い周波数幅を持つバックグラウンド成分として現れている。このスペックル成分ＳＳの影響を低減しなければ、干渉縞の再生画像が不鮮明になる。なお、このスペクトル分布図において、３つのピークＳ０，ＳＰ，ＳＮを通るｆｘ方向における断面が、図５（ａ）の図に対応する。なお、図２１の画像のサイズよりも大きなサイズのデータに基づいて、すなわち干渉縞の本数を増やして図２２のスペクトル分布を得ると、交流成分ＳＰ，ＳＮのピークがより高く、より細くなるが、ｘｙ面内の位置分解能は低下する。

　図２３は、ある測定点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ）に対して再生画像を用いて計測した合焦測度曲線、すなわち図１５によって説明した合焦測度｜Ｈ（ｆｉ，０，ｚ）｜の一例を、合焦点ｚｐからのｚ方向の隔たり距離依存性として示す。この場合のホログラム記録は、イメージセンサから８５ｃｍの距離に約４５度傾けて置いた拡散平面に間隔約８０μｍの干渉縞を投影して記録したものである。この図は、合焦点ｚｐの前後奥行き約２ｍｍの幅でコントラストの高い、すなわち合焦測度の大きい干渉縞が再生されていることを示し、合焦測度曲線は、この幅内で合焦点ｚ＝ｚｐに対してほぼ対称のきれいな曲線になっている。そこで、合焦測度曲線を取得した後に、この曲線に対してモデル曲線をフィッティングさせることにより、合焦点ｚｐにおける曲線のピーク、従って合焦点ｚｐを自動検出することができる。また、このようなフィッティングは、数点の合焦測度値によって行うことができるので、粗い距離間隔Δｚで再生した数枚の再生画像を用いて合焦点ｚｐを効率的に検出することができる。

　図２４は、図１９（ｂ）に示した物体３の面３ｂにおける中央水平方向に沿って表面位置を計測した結果を示す。この計測では、縞間隔約８０μｍの干渉縞を投影し、空間窓関数として窓半径約０．５ｍｍの円形のガウス関数型の窓を採用した。計測対象の拡散平面は、イメージセンサから８５ｃｍの距離に約４５度傾けて配置した面である。図２４の計測結果において、計測距離の平均二乗誤差として７２μｍの値が得られた。なお、この計測では、光透過性の白色塗料を塗布したガラスを被写体として用いており、高コントラストは得られず、また高空間周波数の干渉縞投影はできていない。測定誤差７２μｍは、主に再生画像中のスペックルによるものとみなすことができる。高屈折率と低光吸収率を有する、例えば、酸化チタンの粉末を塗布することにより、高コントラスト、かつ高空間周波数の干渉縞投影を行うことができるので、この場合には、より高精度の計測が可能である。

　なお、本発明は、上記構成に限られることなく種々の変形が可能である。例えば、上述した各実施形態の構成を互いに組み合わせた構成とすることができる。物体表面に投影する干渉縞Ｆは、複数の単一空間周波数ｆｉの組み合わせとすることができる。例えば、互いに異なる単一空間周波数ｆ１，ｆ２を有する２種類の干渉縞Ｆ１，Ｆ２を形成してこれらを物体表面に投影することができる。この場合、各干渉縞Ｆ１，Ｆ２を形成するために、２つのレーザ光の組を２組用いて、各組で各干渉縞Ｆ１，Ｆ２を形成すればよい。また、２種類の干渉縞Ｆ１，Ｆ２の向き（縞の配列方向）は、同一方向でも、直交方向でも、斜交方向でもよい。一般的に言えば、本発明は、複数種類の干渉縞Ｆｉであって、各干渉縞Ｆｉがそれぞれ単一空間周波数ｆｉを有し、各単一空間周波数ｆｉが、空間周波数の空間（ｆｘ，ｆｙ）において互いに分離可能、すなわちフィルタリング可能である複数種類の干渉縞Ｆｉを用いることができる。つまり、干渉縞の方向が異なれば、各方向において空間周波数が同じでもい。例えば、２種類の互いに直交する干渉縞Ｆ１，Ｆ２の場合、ｆｘ＝ｆｙ＝ｆ１＝ｆ２であってもよい。向きの異なる複数の干渉縞を用いると、物体表面の勾配ベクトルΔに応じて、適切な干渉縞を選択して窓関数Ｗを設定することができる。

　ここで、再生用インライン参照光の位相φ_Ｌを求める方法について補足説明する。再生用インライン参照光Ｌとして点光源からの球面波光を用いる場合、受光素子４から参照光Ｌの点光源までの距離（γとする）が分かれば、位相φ_Ｌを計算によって求めることができる。距離γは、スケールが既知の物体のホログラムを参照光Ｌによって記録し、そのホログラムから再生した物体像の寸法を、前記スケールが既知の物体の寸法と比較することにより求めることができる。また、再生用インライン参照光Ｌとして平面波を用いることができる。この場合、前記距離γが無限大であると考えることができる。平面波の位相φ_Ｌは受光素子４の受光面上で一定であり、参照光Ｌの干渉縞のホログラムを用いて容易に決定することができる。また、オフアクシス参照光Ｒと再生用インライン参照光Ｌとは球面波光に限定されない。

　本発明は、変形、変位、振動している運動物体および静止物体の３次元形状を記録して計測する分野、例えば、意匠デザイン分野、塑性加工分野、流体機器分野、ロボットビジョン分野、製品検査分野、医療・美容分野などで利用することができる。また、本発明は、製造現場における部品検査、運転状態にある部品や機器の性能評価および不具合解析などに利用することができ、高速運動や高速回転をしている部品や機器の振動や変形、移動などの時系列に沿った連続計測、高速または実時間での計測に利用できる。また、本発明は、空気中の被写体だけでなく、空気とは異なる屈折率を有する水などの媒質中の運動物体や静止物体の形状計測などに利用できる。

　（解像度限界と測定距離の関係）
　本発明の形状計測方法において、再生像の横方向（ｘｙ方向）の分解能δは、ホログラムの開口数ＮＡ＝Ｄ／（２ｚ）と光波長λを用いてδ＝λ／（ＮＡ）＝２λｚ／Ｄと表され、ホログラム幅Ｄが一定の下では分解能δは測定位置までの距離ｚに比例する。一方、縞間隔αの再生干渉縞の場合、焦点深度ζは、大略ζ＝α／（ＮＡ）と表される。奥行き方向（ｚ方向）の分解能は、焦点深度ζに比例する。縞間隔αを分解能δに比例した値α＝ｋδに設定するとζ＝α／（ＮＡ）＝ｋλ／（ＮＡ）^２＝４ｋλｚ^２／Ｄ^２となり、焦点深度ζは距離ｚの二乗に比例する。従って、ホログラム幅Ｄが一定の下では距離ｚが大きくなるほど、分解能δの値は大きくなり、奥行き方向の距離検出の分解能の値は距離ｚの二乗に比例して大きくなる。つまり、解像度限界は距離ｚによって変化し、距離ｚが大きくなるほど再生像の分解能も距離検出の分解能も低下し、逆に、距離ｚが小さくなるほど再生像の分解能も距離検出の分解能も向上する。ホログラム幅Ｄが一定の下で距離ｚと分解能との関係の具体的な数値例を示すと、下表１のようになる。

　（時間分解能）
　本発明の形状計測方法において、時間分解能は、毎秒当たりのホログラム画像取得数（フレーム数）によって決まる。また、このフレーム数は、本発明の形状計測方法がワンショット記録記録方法であるので、形状計測装置１の投影部１１と記録部１２の動作速度によって決まる。そこで、投影部１１の光源１１ａ（２）として、短パルスレーザ光源、例えば、数ｎｓｅｃ程度の時間幅の短いパルスレーザ光を用い、記録部１２の受光素子１２ａ（４）として、専用のメモリを有する高速のＣＭＯＳを用いることにより、例えば、１億フレーム（１０^８画像／秒）を実現できる。この場合、時間分解能は、１０^－８秒となる。

　（具体的なアプリケーション）
　本発明の形状計測方法は、上記の表１に示すように、小さなところでは、顕微鏡的な世界から、大きなところでは、数１０ｍを超える世界まで、距離ｚに対する大きなダイナミックレンジを有する測定方法である。従って、小さなものから、大きなものまで、適切な距離ｚと従来にない分解能のもとで形状を計測することができる。また、本発明は、上記のように、例えば１０^－８秒という従来にない時間分解能のもとで形状を記録することができるので、クランクシャフトのような奥行きのある回転体や、さらに大型で深い奥行きを持つ多段タービンブレードや送水用の渦巻ポンプブレードなどの、高速回転中の形状計測、変位計測、振動解析などに適用することができる。さらに、爆発現象の時間変化、弾道の衝撃による物体形状の変形や亀裂の発生とその成長、弾性表面波の伝搬などの記録と解析などの手段として適用することができる。

　（従来の測定法との比較）
　上記の適用可能性は、本発明が、以下のような特徴を持つことによる；（１）照明用光源として短パルスレーザ光源を使用可能、（２）イメージセンサのキャリブレーションが不要、（３）深度の大きい物体形状を計測可能、（４）オーバーハング形状や不連続面を持つ複雑形状の計測が可能、（５）高精度計測が可能、（６）水中物体の形状計測が可能。これらの特徴を兼ね備えた計測技術は、従来存在しない。例えば、運動物体に対する３次元形状計測技術として現在実用化されている技術に、デジタル写真測量技術とＴＯＦ距離測定技術とがある。デジタル写真測量技術は、ステレオ法を原理としており、計測の前に使用カメラのパラメータ（画像距離、主点位置、レンズ歪み係数）を正確に求めるためイメージセンサのキャリブレーションを行う必要がある。また、運動物体に対する計測精度と計測深度とは、使用カメラの解像限界と焦点深度によって制限される。ＴＯＦ距離測定技術は、カメラと被写体間を往復する光の往復時間により距離を検出するものであり、オーバーハング形状も計測できる。しかしながら、実用化されている装置の距離検出分解能は１ｃｍ程度に留まっており、高精度に計測するにはカメラレンズの歪み補正を行う必要がある。

　また、従来の形状計測技術と比較した場合、本発明は以下のような優位性を有する。本発明ではホログラムの記録に結像レンズを用いないので、デジタル写真測量技術におけるようなイメージセンサのキャリブレーションが不要である。また、ワンショット記録したインラインホログラムから正確な自由焦点画像を再生するので、カメラを使用する従来の測定法に比べて深度の大きい物体形状を計測できる。短パルスのレーザ光源を用いることにより、超音速移動物体、回転物体、爆発や弾道の衝撃試験などにおける、ナノ秒程度の高速事象の計測が可能である。さらに、合焦点法によって距離検出を行うので、ＴＯＦ距離測定技術と同じようにオーバーハング形状や不連続面を持つ複雑形状の計測が可能である。レーザ光で粗面物体を照射するとスペックルが発生するが、本発明では距離計測の高精度化を達成するために均一微細な等間隔の干渉縞投影と空間周波数サンプリングによってスペックルによる影響を除去している。

　本願は日本国特許出願２０１１－０１０８４２に基づいており、その内容は、上記特許出願の明細書及び図面を参照することによって結果的に本願発明に合体されるべきものである。

　１　　３次元形状計測装置
　１０　　光学システム
　１１　　投影部
　１２　　記録部
　１３　　計測部
　１３ｄ　　干渉縞抽出部
　２，１１ａ，１２ａ　　レーザ（光源）
　３　　物体
　４，４１～４３、１２ｂ　　受光素子（イメージセンサ）
　ｆｉ　　単一空間周波数
　ｇ　　物体光複素振幅インラインホログラム
　ｇ（ｊ）　　物体光複素振幅インラインホログラム
　ｈ　　波面ホログラム
　ｈ’　　微小ホログラム
　Δｈ　　微小ホログラム
　ｚｐ　　合焦点
　Ｆ　　干渉縞
　Ｇ　　変換関数
　Ｈ　　合焦測度
　Ｌ　　再生用インライン参照光
　Ｏ　　物体光
　Ｐ　　測定点
　Ｒ　　オフアクシス参照光
　Ｗ　　窓関数
　Ｉ_ＯＲ　　オフアクシスホログラム
　Ｉ_ＯＲ（ｊ）　　オフアクシスホログラム
　Ｊ_ＯＬ　　複素振幅インラインホログラム
　φ_Ｌ　　再生用インライン参照光の位相
　φ_Ｒ　　オフアクシス参照光の位相

Claims

　物体表面に投影した干渉縞を記録したディジタルホログラムを用いて物体表面の３次元形状を計測する３次元形状計測方法において、
　物体表面に単一空間周波数ｆｉを有する干渉縞Ｆを投影する投影工程と、
　前記投影工程によって物体表面に投影した干渉縞Ｆを受光素子によってホログラムとして記録する記録工程と、
　前記記録工程によって記録されたホログラムから焦点距離を変えた複数の再生像を生成し、各再生像における干渉縞Ｆに対する合焦法の適用によって物体表面の各点までの距離を求める計測工程と、を備え、
　前記計測工程は、前記合焦法を適用する際に空間周波数フィルタリングによって前記各再生像から前記干渉縞に対応する単一空間周波数ｆｉの成分を抽出する干渉縞抽出工程を備えることを特徴とする３次元形状計測方法。
　前記投影工程において物体表面に投影する干渉縞Ｆは正弦波光強度を有することを特徴とする請求項１に記載の３次元形状計測方法。
　前記投影工程は、物体表面に投影する干渉縞Ｆを互いにコヒーレントな２つのレーザ光の干渉によって形成し、前記受光素子の受光面から見て物体表面の位置にかかわらず干渉縞Ｆの配置が一定となるように前記干渉縞Ｆを物体表面に投影することを特徴とする請求項１または請求項２に記載の３次元形状計測方法。
　前記記録工程は、前記干渉縞Ｆをオフアクシス参照光Ｒを用いるオフアクシスホログラムＩ_ＯＲとして記録することを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか一項に記載の３次元形状計測方法。
　前記計測工程は、
　再生用インライン参照光Ｌの位相φ_Ｌと前記オフアクシス参照光Ｒの位相φ_Ｒとに基づいてホログラムに空間ヘテロダイン変調を行う変調工程と、ホログラムから共役像成分を取り除くために空間周波数フィルタリングを行うフィルタリング工程とを有して、前記記録工程によって記録されたオフアクシスホログラムＩ_ＯＲに対して前記変調工程とフィルタリング工程とをこの順またはこの逆順で行うことにより前記オフアクシスホログラムＩ_ＯＲから複素振幅インラインホログラムＪ_ＯＬを生成する複素振幅生成工程を備え、
　前記複素振幅生成工程によって生成された複素振幅インラインホログラムＪ_ＯＬを用いて焦点距離を変えて生成される複数の再生像に対して前記干渉縞抽出工程を行うことを特徴とする請求項４に記載の３次元形状計測方法。
　前記計測工程は、
　前記複素振幅生成工程によって生成された複素振幅インラインホログラムＪ_ＯＬに対し、前記再生用インライン参照光Ｌの位相φ_Ｌを用いて空間ヘテロダイン変調を行うことにより再生用インライン参照光Ｌ成分を除去して前記受光素子の受光面で定義されるホログラム面における物体光波面を表す物体光複素振幅インラインホログラムｇを生成する第２変調工程と、
　前記物体光複素振幅インラインホログラムｇをフーリエ変換して成る変換関数Ｇを求め、前記変換関数Ｇを平面波の分散関係を満たすフーリエ空間周波数（ｕ，ｖ，ｗ）を用いて平面波展開することにより所定焦点位置における波面ホログラムｈを生成する平面波展開工程と、を備え、
　前記平面波展開工程によって生成された波面ホログラムｈを用いて合焦点ｚｐを決定することを特徴とする請求項５に記載の３次元形状計測方法。
　前記記録工程は、複数の受光素子を用いて同時に複数のオフアクシスホログラムＩ_ＯＲ（ｊ）を取得し、
　前記計測工程は、前記各オフアクシスホログラムＩ_ＯＲ（ｊ）の各々から前記物体光複素振幅インラインホログラムｇ（ｊ）を生成すると共に、それらを互いに重ねて合成したホログラムを物体光複素振幅インラインホログラムｇとして用いることを特徴とする請求項６に記載の３次元形状計測方法。
　前記計測工程は、前記平面波展開工程による波面ホログラムｈを前記ホログラム面よりも物体表面に近い焦点位置に生成し、その波面ホログラムｈから測定点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ）を含む微小ホログラムΔｈを切り取り、前記微小ホログラムΔｈに基づいて互いに焦点位置の異なる複数の微小ホログラムｈ’を生成し、それらの微小ホログラムｈ’を用いて合焦点ｚｐを決定することを特徴とする請求項６または請求項７に記載の３次元形状計測方法。
　前記計測工程は、前記微小ホログラムｈ’の絶対値の２乗から成る再生画像｜ｈ’｜^２と窓関数Ｗとの積を前記単一空間周波数ｆｉを用いてフーリエ変換した関数を合焦測度Ｈとして求め、その合焦測度Ｈの大きさによって合焦判定をして合焦点ｚｐを決定することを特徴とする請求項８に記載の３次元形状計測方法。
　前記窓関数Ｗは、ガウス関数型の窓関数であることを特徴とする請求項９に記載の３次元形状計測方法。
　前記計測工程は、前記微小ホログラムΔｈの絶対値の２乗から成る再生画像｜Δｈ｜^２から当該再生画像｜Δｈ｜^２に対応する物体表面の勾配ベクトルΔを求め、その勾配ベクトルΔに基づいて前記窓関数Ｗの窓の大きさと向きとを調整することを特徴とする請求項９または請求項１０に記載の３次元形状計測方法。
　物体表面に投影した干渉縞を記録したディジタルホログラムを用いて物体表面の３次元形状を計測する３次元形状計測装置において、
　単一空間周波数ｆｉと正弦波光強度とを有する干渉縞Ｆを互いにコヒーレントな２つのレーザ光の干渉によって形成して物体表面に投影する投影部と、
　前記投影部によって物体表面に投影した干渉縞Ｆを受光素子によってオフアクシスホログラムＩ_ＯＲとしてディジタルホログラムに記録する記録部と、
　前記記録部によって記録されたディジタルホログラムから焦点距離を変えた複数の再生像を生成し、各再生像における干渉縞Ｆに対する合焦法の適用によって物体表面の各点までの距離を求める計測部と、を備え、
　前記計測部は、前記各再生像から前記干渉縞に対応する単一空間周波数ｆｉの成分を空間周波数フィルタリングによって抽出する干渉縞抽出部を備えることを特徴とする３次元形状計測装置。
　前記投影部は、物体表面に投影する干渉縞Ｆを、前記受光素子の受光面から見て物体表面の位置にかかわらず干渉縞Ｆの配置が一定となるように物体表面に投影することを特徴とする請求項１２に記載の３次元形状計測装置。