WO2011138874A1 - 高さ測定方法及び高さ測定装置 - Google Patents

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WO2011138874A1
WO2011138874A1 PCT/JP2011/002560 JP2011002560W WO2011138874A1 WO 2011138874 A1 WO2011138874 A1 WO 2011138874A1 JP 2011002560 W JP2011002560 W JP 2011002560W WO 2011138874 A1 WO2011138874 A1 WO 2011138874A1
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height
function
microscope
value
measurement
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西川　孝
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株式会社ニコン
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    • G—PHYSICS
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    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
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    • G06T7/55—Depth or shape recovery from multiple images
    • G06T7/557—Depth or shape recovery from multiple images from light fields, e.g. from plenoptic cameras

Definitions

  • the present invention relates to a height measuring method and a height measuring device.
  • the conventional technique uses an optical system for measuring the height of the optical system for obtaining an image of the surface of the object to be measured, for example, a laser irradiation optical system. It is necessary to add a confocal optical system, a white light interference system, or a plurality of detectors of an electron microscope (see, for example, Patent Document 1).
  • the present invention has been made in view of such problems, and measures the height with high resolution and high accuracy even if it is composed of a simple optical system such as an imaging system and a relative scanning system of the focal position. It is an object of the present invention to provide a height measuring method and a height measuring device that can be used.
  • a height measuring method includes an optical system that forms an image of a measurement object on a first surface and the measurement object on an optical axis of the optical system.
  • the relative movement height may be obtained and used as the relative height.
  • the optical system for forming an image of the measurement object on the first surface and the measurement object are relatively moved along the optical axis of the optical system
  • a second function is defined on the basis of a first function that fits to a characteristic composed of a position on the optical axis and a light intensity value of the pixel, which is obtained for each pixel, and the characteristic obtained at the time of measurement and the second function
  • the position on the optical axis when the correlation value with the value indicates an extreme value is set as the relative height value of the measurement object at the position corresponding to the pixel.
  • the second function may be an absolute value of a first derivative function of the first function or a function obtained by squaring the first derivative function.
  • the second function may be a function obtained by multiplying the first function by a constant.
  • a value obtained by partially differentiating a correlation value between the second function moved relative to the optical axis direction by an arbitrary shift amount and the characteristic obtained at the time of measurement with respect to the shift amount is 0.
  • the relative height value of the measurement object at the position corresponding to the pixel may be obtained by obtaining the shift amount.
  • the height measuring apparatus is configured to make at least one of the optical system capable of forming an image of the measurement object and the measurement object and the optical system relative to each other along the optical axis of the optical system.
  • a driving unit that moves the camera; a camera that captures the image; and a control unit that repeatedly performs the relative movement and the imaging and performs the height measurement based on a plurality of obtained imaging results.
  • the optical system may be a microscope, and the object to be measured may be moved relative to the measurement object in the optical axis direction for scanning.
  • the microscope is any one of a bright-dark field optical microscope, a polarization microscope, a fluorescence microscope, a differential interference microscope, a two-beam interference microscope, a stereomicroscope, and a zoom microscope, and the microscope has a focal position moving mechanism, You may comprise combining an imaging mechanism and a processor for control.
  • the microscope may be configured by a two-beam interference microscope, and may be configured to scan by moving the object objective lens relative to the object to be measured in the optical axis direction.
  • the microscope may be a two-beam interference microscope, and the reference light objective lens and the reference light forming mirror may be moved together in the optical axis direction for scanning.
  • the height measuring method and the height measuring apparatus using this method according to the present invention even if it is constituted by a simple optical system such as an imaging system and a relative scanning system of the focal position, it has high resolution and high accuracy. Height measurements can be made.
  • FIG. 1 is an example of a basic configuration of an imaging system of a height measuring device, and an imaging element 30, an objective lens 21 that collects light from a measurement object 10, and light emitted from the objective lens 21 are collected.
  • An imaging optical system 20 including an imaging lens 22 that illuminates and forms an image of the measuring object 10 on the focal plane of the objective lens 21 on the imaging element 30;
  • the imaging element 30 is disposed so that the imaging surface is positioned at the focal position of the imaging lens 22, and light from the surface of the measurement object 10 enters the imaging lens 22 as a parallel light beam by the objective lens 21.
  • the relative position of the measurement object 10 with respect to the objective lens 21 (the relative position of the table that supports the measurement object 10) can be moved and adjusted. For example, it is possible to adjust the vertical position of the objective lens 21 using a piezo drive mechanism to adjust the relative position with very small and high accuracy.
  • the objective lens 21 when measuring the height of the measuring object 10, the objective lens 21 is relatively positioned with respect to the measuring object 10 along the optical axis of the imaging optical system 20.
  • the object to be measured of the objective lens 21 can be moved by moving (the movement of the objective lens 21 by the piezo drive mechanism as described above, the movement of the stage supporting the object 10 to be measured, or a combination of these).
  • the image sensor 30 acquires and stores a plurality of continuous images of the measurement object 10, and associates the relative position on the optical axis when each image is acquired with this image.
  • the image is plotted in FIG.
  • the density value I of the image acquired through the imaging optical system 20 as described above is determined by the focal plane of the objective lens 21 and the surface (measurement surface) of the measurement object 10. The largest value when matching. Therefore, in the conventional method, the function that best fits the data point sequence M is obtained, and the height of the measuring object 10 is measured by obtaining the position on the optical axis at which the function (concentration value) is maximum. Yes.
  • a function that best fits the data point sequence M is determined using Fourier transform, and the phase term of the function is used. This is a method for obtaining height data.
  • a function (second function g) set in advance is moved with respect to the data point sequence M along the optical axis as shown below.
  • the correlation value of the density value with the data point sequence is obtained, and the height position of the measurement object 10 is calculated from the position where the correlation value becomes maximum.
  • a reference plate a flat plate having a uniform reflectance surface
  • the first function f that best fits the data point sequence M is obtained.
  • the position Zp on the optical axis at which the density value I is the largest (indicating a peak value) in the first function f is defined as the origin.
  • a second function g for obtaining the height of the measurement object 10 is obtained, and each position on the surface of the actual measurement object 10 (corresponding to each pixel of the image sensor 30 is obtained using the second function g. ) To measure the height. Specifically, as described later, the correlation value of the density value with the data point sequence M when the second function g is moved along the optical axis with respect to the data point sequence M is obtained, and this correlation value is The height position of the measuring object 10 is calculated from the position where the maximum value is obtained.
  • the data point sequence M is acquired as described above, and the function that best fits the acquired data point sequence M is obtained as the first function f.
  • the origin (Zp) of the Z axis shown in FIG. 2 is set as the value of Zi that takes the maximum value of the density value Ii obtained by sampling.
  • the peak (or peak deviation) of the density value I is obtained using g. That is, the function form that can obtain the correlation value in the portion where the change in the density value I is large before and after the peak portion of the first function f is selected as the second function g.
  • the second function g is created by the following method based on the first function f. Since the correlation is obtained at such a large change portion, the height position of the measurement object 10 can be obtained accurately.
  • the first function f is also included in the optical system. Can be determined accordingly.
  • a method for creating the second function g based on the first function f will be described.
  • a first method for creating the second function g will be described with reference to FIG.
  • the first function f having the origin (Zp) as the origin (Zp) is shown on the left side, the position that best fits the data point sequence M shown in FIG. 2 and has the maximum density value Ii.
  • the square of the first derivative value of the first function f or the absolute value of the first derivative value of the first function f is shown as the second function g on the right side of FIG. .
  • the second function g has two local maxima corresponding to the portion where the value of Y increases and the portion where the value Y decreases in the first function f. It becomes a shape that can be.
  • the center (center) of the two maximum portions of the second function g is the origin (Zp).
  • the origin (Zp) does not necessarily have to be the center (center) of the maximum part.
  • a second method for creating the second function g will be described with reference to FIG.
  • the first derivative value of the first function f shown on the left side of FIG. 3B monotonously decreases or monotonically increases, the first derivative is maximized at the beginning of the increase or near the end of the decrease.
  • the second function g is created using the portion where the first derivative is maximized, the correlation is obtained from sample data having a small density value, which causes an error.
  • a function that is maximal or minimal at two points where the first function f becomes equal to a preset threshold is defined as the second function g.
  • the second function g has a shape similar to that of the first method.
  • the 2nd function g which has a peak in arbitrary two places which can pinch
  • a third method for creating the second function g will be described with reference to FIG.
  • 1 is set between two points where the first function f becomes equal to a preset threshold value.
  • a function in which others are 0 is defined as a second function g.
  • the second function g is a step-like function.
  • a fourth method for creating the second function g will be described with reference to FIG.
  • the first function f and the second function g are the same.
  • the second function g is obtained from the result (data point sequence) measured using the reference plate.
  • prior measurement is performed using the measurement object 10
  • the second function g is obtained from the measurement result. You can ask for it. It is also possible to use the second function g having peaks at two arbitrary positions that can sandwich the peak (focus position) of the first function f without being based on the measurement result.
  • FIG. 4B a case where the second function g is determined by the fourth method and the height measurement is performed using the second function g will be described. That is, as shown in FIG. 4A, the first function f that best fits the measured value (data point sequence M) of the reference plate measured through the imaging optical system 20 is multiplied by a constant, and FIG. A case will be described in which the second function g as shown in (b) is determined and the height is measured using the second function g.
  • the objective lens 21 is relatively moved with respect to the measurement object 10, the focal position of the objective lens 21 with respect to the measurement object is relatively shifted, and the measurement object 10 is captured by the imaging device 30.
  • the change that the density value (light intensity value) Ii of the pixel corresponding to the predetermined position (Xi, Yi) on the upper surface of the measurement object 10 occurs with respect to the height position Zi is: This is shown as a data point sequence M (Zi, Ii) indicated by small dots in FIG.
  • the second function g is determined in advance by the procedure shown in FIG.
  • a function form (first function f and a function indicated by a solid line in FIG. 4A) that best fits the data point sequence M is determined in advance from data measured using a reference plate.
  • the data point sequence M of the specific pixel is extracted from the plurality of images acquired by the imaging device 30 via the imaging optical system 20 while changing the relative position between the objective lens 21 and the measurement object 10, and the first
  • the parameter of the function f is determined by the least square method or the like (step S401).
  • the second function g is determined by the fourth method (step S402). This second function g is shown in FIG.
  • the second function g is shifted in a predetermined range in the optical axis direction (Z-axis direction), and the density value Ii at each measurement point Zi and the measurement point Zi are measured.
  • a correlation value E with the value of the second function g is obtained.
  • the correlation value E is expressed as the following equation (1).
  • a represents the shift amount of the second function g in the Z-axis direction.
  • the correlation value E between the density value Ii and the second function g (Zi ⁇ a) is obtained by shifting the shift amount a from minus to plus, as shown in FIG.
  • the expression (1) is partially differentiated by the shift amount a as shown in the following expression (2), and this partial differentiation is performed. The shift amount a when the value becomes 0 is obtained.
  • the value of the shift amount a at which the correlation value E obtained from the density value Ii and the second function g (Zi ⁇ a) reaches the peak for each height position Zi is obtained from the equation (2), If the value on the Z-axis of the measurement point is Ps + a, the relative height value of the measurement object 10 at the position corresponding to the pixel is Ps + a.
  • the correlation value is obtained by shifting the second function g in the optical axis direction with respect to the data point sequence M has been described. It is also possible to obtain a correlation value by shifting in the axial direction.
  • the height measurement apparatus 100 includes an imaging device 109 that acquires an image of the upper surface of the measurement target object 105 for each of a plurality of height positions, and controls the operation of the imaging device 109 and the measurement target object 105 based on the acquired image.
  • a control processor 110 that calculates a relative height value and a display device 111 that displays a processing result by the control processor 110 are configured.
  • the imaging device 109 includes an imaging camera 101 with an imaging device, a microscope barrel device 102 with an optical system (imaging lens), a microscope objective lens 104, and a piezo element.
  • a piezo drive device 103 that drives up and down to piezo scan the relative position relative to the measurement object 105, a microscope sample stage 106 on which the measurement object 105 is placed, and white light is emitted to cause the measurement object 105 to move.
  • a microscope illumination device 107 in which a light source for illumination is stored, and a microscope base device 102 and a microscope base 108 that supports the microscope illumination device 107 are configured.
  • the control processor 110 sends a signal to the piezo driving device 103 to move the focus position of the microscope objective lens 104 to a predetermined position (step S410).
  • the light irradiated from the microscope illumination device 107 is irradiated to the measurement object 105 placed on the microscope sample stage 106.
  • the light reflected by the surface of the measurement object 105 passes through the microscope objective lens 104 and the microscope barrel device 102 (imaging lens), and is then condensed on the imaging surface of the imaging camera 101 to be captured by the imaging camera 101.
  • an image of the measurement object 105 is taken.
  • the digital image acquired from the imaging camera 101 in this way is sent to the control processor 110 (step S411).
  • the control processor 110 stores the density value of each pixel of the acquired image, or calculates a numerical value (correction value or local focus level for each pixel) obtained by processing the density value by a process described later. (Step 412). Then, the piezo drive device 103 is controlled until the predetermined number of data points is obtained for each pixel, and the movement of the focal position and the capture of the image are repeated (step S413). Further, for each pixel, the shift amount a between the sampling points at which the partial differential of the correlation value E becomes zero is obtained by an analysis method or a numerical calculation method around the sampling point where the correlation value E is maximum, and the value is stored. (Step 413).
  • step 412 the numerical value obtained by processing the density value is calculated. This is based on the density value of the pixels around each pixel, rather than using the density value of each pixel of the acquired image as it is. This is because the accuracy of calculating the correlation value E may be higher when the density value is processed and corrected. Therefore, a method for calculating a correction value (local focus degree) for each pixel in step S412 will be described with reference to FIGS.
  • the control processor 110 stores captured images sequentially input from the imaging camera 101 in the image memory included in the control processor 110 in units of one image, and stores when the next image is acquired. Update the image.
  • the control processor 110 includes three digital image memories 31 to 33.
  • the first (first) image P1 is acquired first.
  • the image P1 is stored in the first digital image memory 31.
  • the image P1 is transferred to and stored in the second digital image memory 32, and this image P2 is stored in the first digital image memory 31 this time.
  • the image P1 is transferred to the third digital image memory 33 and the image P2 is transferred to the second digital image memory 32 one after another, and the image P3 inputted this time is stored. It is stored in the first digital image memory 31 (see FIG. 8B).
  • the image P4 is transferred to the first digital image memory 31, the image P3 is transferred to the second digital image memory 32, and the image P2 is transferred to the third digital image memory 33 to be stored.
  • the first acquired image P1 disappears from the digital image memories 31-33.
  • each of the image memories 31 to 33 is in a state in which images acquired by shifting the sampling interval ⁇ P in the vertical direction are stored one by one.
  • the control processor 110 performs the following operation every time an image is acquired.
  • a pixel for obtaining a local focus degree described later is set.
  • the pixel that acquires the local focus degree is described as a pixel of interest.
  • the digital data (differential operators) OP10, OP20, and OP30 shown in FIG. 9 are operated from the pixels of the image data stored in the digital image memories 31, 32, and 33, respectively.
  • the target pixel is specified.
  • the pixel values operated by the digital operators OP10, OP20, and OP30 are multiplied by a coefficient by the digital operator, and the local focus degree is obtained by a predetermined arithmetic expression.
  • a candidate value for local focus is acquired from a set of three image data sampled sequentially, and the local focus is acquired.
  • These determine the local focus level (LFS) in pixel units. That is, all pixels except the outermost peripheral pixel in the image stored in the second digital image memory 32 are the targets for calculating the local focus degree.
  • the local focus degree is calculated by a 3 ⁇ 3 pixel block B20 centered on the target pixel (pixel value G25) in the image Pk20 stored in the second digital image memory 32, and In the image Pk10 stored in the one digital image memory 31, a pixel block B10 of 3 ⁇ 3 pixels corresponding to the pixel block B20 in the image Pk10, and in the image Pk30 stored in the third digital image memory 33, the pixel block B20 has a pixel.
  • a 3 ⁇ 3 pixel block B30 corresponding to the position is extracted, and a convolution operation (product-sum operation) is performed between the pixel blocks B10, B20, and B30 and the corresponding digital operators OP10, OP20, and OP30. Done.
  • the target pixel (pixel value G25) is a calculation target (reference)
  • the pixels located at the four corners among the 3 ⁇ 3 pixels (pixel values G31, G33, G37, and G39).
  • the pixels located at the four corners among the 3 ⁇ 3 pixels (pixel values G31, G33, G37, and G39).
  • the pixels located at the four corners among the 3 ⁇ 3 pixels (pixel values G31, G33, G37, and G39).
  • the pixels pixel values G12, G14, G16, G18 located in a cross shape among 3 ⁇ 3 pixels are the calculation targets.
  • the weight of the coefficient for the target pixel (G25) is 24, and the weight of the coefficient for the surrounding pixels (G31, G33,..., G12, G14,. Yes.
  • the local focus degree LFS of the target pixel is obtained by convolution calculation using the digital operators OP10 to 30 for these nine pixel values to be calculated.
  • the height measuring apparatus 100 is configured to perform the above-described processing using the local focus degree LSF as the corrected density value in the above-described step 412.
  • the maximum value of the absolute value of the correlation value E for each pixel calculated and calculated as described above (the coordinate value is Ps) is used to obtain the above formula (1).
  • the value of the shift amount “a” is obtained for each pixel by solving the above equation (2) analytically using a numerical calculation method such as Newton's method or sequential substitution method (step 420).
  • Ps + a (or a) calculated for each pixel is stored as the relative height value of the pixel (step S421).
  • the height measurement method includes a focus position moving mechanism and an imaging for all microscopes including a bright / dark field optical microscope, a polarization microscope, a fluorescence microscope, a differential interference microscope, a two-beam interference microscope, a stereomicroscope, and a zoom microscope. This can be realized by combining a mechanism and a control processor.
  • the height resolution in the first embodiment is a value obtained by dividing the sampling interval ⁇ P in the optical axis direction by m, without depending on the focal depth, by selecting an appropriate second function g.
  • m is determined from biaxial blurring when the sample (object) is moved relative to the objective lens, an error of the image sensor, an error in calculation when obtaining the shift amount a, and the like. Value.
  • d 10 nm
  • m 10000
  • the height resolution is 0.001 nm.
  • the degree of freedom for fitting the acquired data point sequence includes the amplitude term and the phase term. Therefore, there is redundancy in determining the phase term.
  • the height resolution was about 0.1 nm.
  • this method fixes other than the phase term of the second function g and obtains a phase term that maximizes the correlation value, it achieves a resolution (0.001 nm as described above) that is much higher than the conventional method. Yes.
  • the conventional high-resolution height measuring device takes a method that depends on the width of the signal in the optical axis direction near the focal point, it is necessary to use a white interferometer, but by using this method, If the second function g is appropriately selected, a resolution of about 10000 times the sampling interval ⁇ P can be realized even with a bright field microscope having a depth of focus of about 3 ⁇ m.
  • the height measuring method according to the present embodiment has been described as applied to a height measuring device using a microscope, but the height measuring device using a scanning electron microscope (SEM). It is also possible to apply to. Also in this case, the processing procedure is the same as that in the first embodiment.
  • SEM scanning electron microscope
  • the height resolution does not depend on the focal depth by selecting an appropriate second function g, and the sampling interval ⁇ P in the optical axis direction is selected. Divided by m.
  • the depth of focus of the scanning electron microscope is about 8 ⁇ m when the magnification is 10,000 times. Since the scanning range is required to be at least three times the depth of focus, if the sampling interval ⁇ P is reduced, the number of acquired images increases and takes time, which is not practical as a height measuring device. Therefore, for example, when the sampling interval ⁇ P is set to 100 nm, when the scanning electron microscope is used, m can be set to 10,000, so that the height resolution is 0.01 nm.
  • a conventional height measuring apparatus using SEM uses two or more detectors to determine the inclination from a preset inclination and a calibration curve of the output difference from the difference between the output signals, and integrates it to obtain the height. It was a method to seek. In this method, the height resolution was about 3 nm. However, according to this method, the height resolution can be realized as 0.01 nm as described above, and a normal SEM can be used as it is, so that it can be configured at low cost.
  • the height measuring method according to the present embodiment can also be applied to a height measuring device using a camera equipped with a macro lens.
  • This height measurement device using a camera equipped with a macro lens is a device in which an imaging camera equipped with a macro lens is mounted on a stage, and the imaging camera is moved relative to the surface of the object to be measured through this stage. An image is acquired and the height is measured using the image.
  • the height measurement method is the same as in the first embodiment.
  • the resolution in the prior art was about 8 ⁇ m.
  • the resolution is 10 nm. Therefore, a low-priced and high-resolution device can be realized at each stage.
  • the height measuring method according to the present embodiment can also be applied to a height measuring device configured using a two-beam interference microscope.
  • a configuration example of a height measuring device 200 using a two-beam interference microscope is shown in FIG. 11 and the configuration is as follows.
  • the apparatus 200 has a two-beam interference microscope as a basic configuration, and includes an image sensor 201, an imaging lens 202, a half mirror 203, an object objective lens 204, a reference light objective lens 206, and a reference light formation.
  • a mirror 207 and a mounting table 209 for mounting the measurement object 210 are provided.
  • the imaging surface 201a of the imaging element 201 is disposed at the focal position of the imaging lens 202, and the object objective lens 204 and the reference light objective lens 206 are lenses having the same focal length (same optical performance) having the same configuration, and reference light.
  • the forming mirror 207 is disposed at the focal position of the reference light objective lens 206.
  • an illuminating device that makes illumination light (parallel light beam) incident on the optical path between the imaging lens 202 and the object objective lens 204 is provided.
  • the part passes through the half mirror 203, is condensed by the object objective lens 204, and is irradiated on the upper surface of the measurement object 210 placed on the placement table 209.
  • the remainder of the illumination light is reflected by the half mirror 203 and enters the reference light objective lens 206, where it is condensed and applied to the reference light forming mirror 207.
  • the light irradiated on the reference light forming mirror 207 is totally reflected here and returns to the reference light objective lens 206 to become a parallel light beam, partially reflected by the half mirror 203, condensed by the imaging lens 202, and imaged.
  • An image of the surface of the reference light forming mirror 207 is formed on the imaging surface 201 a of the element 201.
  • the height position (height position in the optical axis direction) of the mounting table 209 can be adjusted, and the upper surface of the measurement object 210 mounted on the mounting table 209 is adjusted by this position adjustment.
  • the optical path length from the imaging surface 201a of the imaging element 201 to the upper surface of the measurement object 210, and the reference light forming mirror 207 from the imaging surface 201a of the imaging element 201 Until the optical path length becomes equal.
  • the optical path length (measurement optical path length) from the half mirror 203 to the measurement target position of the measurement object 210, and from the half mirror 203 to the reference light forming mirror 207. are equal in optical path length (reference optical path length).
  • the surface of the reference light forming mirror 207 is smooth, but the optical path length varies depending on the unevenness of the surface of the measurement object 210, and optical interference occurs.
  • white light is used, measurement is performed. Only the portion where the optical path length and the reference optical path length exactly match is imaged brightly.
  • the height measuring apparatus 200 uses the two-beam interference microscope configuration as described above, and has a piezo element to adjust the position of the objective lens 204 for an object in the optical axis direction with high accuracy.
  • a configuration including a piezo driving device 205 may also be employed.
  • the objective lens 204 for an object is moved in the optical axis direction by the piezo drive device 205, and a plurality of interference images are acquired by the imaging element 201, and the upper surface of the measurement object 210 is obtained using the plurality of interference images. Measure height.
  • the height measurement method at this time is the same as in the first embodiment.
  • the reference object lens 206 and the reference light forming mirror 207 may be relatively moved in the optical axis direction. it can.
  • the piezo driving device 205 instead of (or in combination with) the piezo driving device 205 that moves the object objective lens 204 in the optical axis direction, it is for reference light.
  • a configuration using a second piezo driving device 208 that moves the objective lens 206 and the reference light forming mirror 207 together in the direction of the optical axis may be employed.
  • a plurality of interference images are captured by the image sensor 201.
  • the height of the upper surface of the measuring object 210 can be measured by acquiring and using the plurality of interference images.

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Abstract

　測定対象物（１０）に対して結像光学系（２０）の焦点位置を光軸方向に相対移動させて走査し、この結像光学系（２０）により形成される測定対象物（１０）の画像を順次取得し、当該画像の画素毎の焦点位置を求めることにより、この画素に対応する位置にある測定対象物（１０）の相対高さ値を得る高さ測定装置（１００）において、走査により得られた複数の画像の画素毎に得られる、光軸上の座標値と当該画素の光強度値若しくは当該光強度値を加工した数値とからなる数値列にフィットする第１関数ｆに基づき第２関数ｇを定義し、数値列と第２関数ｇとの相関値が、極大値若しくは極小値となる光軸上の位置を、画素に対応する位置にある測定対象物の相対高さ値とする。

Description

高さ測定方法及び高さ測定装置
　本発明は、高さ測定方法及び高さ測定装置に関する。
　対象物の表面の高さを測定するために、従来の技術は、この測定対象物の表面の像を得る光学系に対して、高さを計測するための光学系、例えば、レーザー照射光学系、共焦点光学系、白色干渉系、あるいは、電子顕微鏡の複数のディテクタなどを付加する必要があった（例えば、特許文献１参照）。
特開２００１－２８９６２１号公報
　しかしながら、上述のような付加的な光学系若しくは装置のために、全体装置は複雑性を増し、それにより高価格化と装置の大型化という短所の要因となっていた。
　本発明はこのような課題に鑑みてなされたものであり、結像系と焦点位置の相対走査系という簡単な光学系で構成されていても、高分解能、高精度で高さの測定を行うことができる高さ測定方法及び高さ測定装置を提供することを目的とする。
　前記課題を解決するために、第１の本発明に係る高さ測定方法は、測定対象物の像を第一面に結像する光学系と前記測定対象物とを該光学系の光軸に沿って相対移動させ、前記第一面での明るさの変化から前記測定対象物の相対高さを測定する高さ測定方法であって、前記相対移動に対する前記明るさの変化を示す特性であって、前記相対移動に対する前記明るさの変化が大きな部分に基づく第一の特性と、前記測定対象物の測定時の前記相対移動に対する前記明るさの変化を示す第二の特性との相関を求め、当該相関に基づいて前記相対高さを求める。
　上記高さ測定方法において、前記第一の特性と前記第二の特性とを相対的に移動した時の相関の変化を、前記相対的な移動で偏微分することで前記相関が最大となる相対的な移動量を求め、前記相対高さとしても良い。
　第２の本発明に係る高さ測定方法は、測定対象物の像を第一面に結像する光学系と前記測定対象物とを該光学系の光軸に沿って相対移動させ、前記第一面の像を撮像し、該撮像された像から前記測定対象物の相対高さを測定する高さ測定方法であって、前記相対移動と前記撮像を繰り返し行い、得られた前記複数の像の画素毎に得られる、前記光軸上の位置と当該画素の光強度値とからなる特性にフィットする第１関数に基づき第２関数を定義し、測定時に得られる前記特性と前記第２関数との相関値が、極値を示すときの前記光軸上の位置を、前記画素に対応する位置にある前記測定対象物の相対高さ値とする。
　上記高さ測定方法において、前記第２関数は、前記第１関数の一次微分関数の絶対値若しくは当該一次微分関数を二乗した関数としても良い。
　上記高さ測定方法において、前記第２関数は、前記第１関数を定数倍した関数としても良い。
　上記高さ測定方法において、前記光軸方向に任意のシフト量で相対移動させた前記第２関数と測定時に得られる前記特性との相関値を前記シフト量で偏微分した値が０となる当該シフト量を求めることにより、前記画素に対応する位置にある前記測定対象物の相対高さ値としても良い。
　次に、本発明に係る高さ測定装置は、測定対象物の像を結像可能な光学系と、前記測定対象物と前記光学系との少なくとも一方を前記光学系の光軸に沿って相対移動させる駆動部と、前記像を撮像するカメラと、前記相対移動と前記撮像とを繰り返し行い、得られた複数の撮像結果に基づいて上述の高さ測定を実行する制御部とを有する。
　上記高さ測定装置において、前記光学系が顕微鏡であり、前記測定対象物に対して前記顕微鏡の対物レンズを光軸方向に相対移動させて走査するように構成しても良い。
　上記高さ測定装置において、前記顕微鏡が、明暗視野光学顕微鏡、偏光顕微鏡、蛍光顕微鏡、微分干渉顕微鏡、二光束干渉顕微鏡、実体顕微鏡およびズーム顕微鏡のいずれかであり、前記顕微鏡に焦点位置移動機構、撮像機構、制御用プロセッサを組み合わせて構成しても良い。
　上記高さ測定装置において、前記顕微鏡が二光束干渉顕微鏡から構成され、対象物用対物レンズを前記測定対象物に対して光軸方向に相対移動させて走査するように構成しても良い。
　上記高さ測定装置において、前記顕微鏡が二光束干渉顕微鏡から構成され、参照光用対物レンズおよび参照光形成ミラーを一緒に光軸方向に移動させて走査するように構成しても良い。
　本発明に係る高さ測定方法及びこの方法を用いた高さ測定装置によれば、結像系と焦点位置の相対走査系という簡単な光学系で構成されていても、高分解能、高精度で高さの測定を行うことができる。
高さ測定装置の撮像系の構成を示す説明図である。 上記撮像系を介して取得されるデータ点列を示す説明図である。 第２関数の決定方法を示す説明図であって、（ａ）は第１の方法を示し、（ｂ）は第２の方法を示し、（ｃ）は第３の方法を示し、（ｄ）は第４の方法を示す。 本実施形態に係る高さ測定方法を説明するための説明図であって、（ａ）はデータ点列及び第１関数を示し、（ｂ）は第２関数を示し、（ｃ）は第２関数をシフトしたときを示し、（ｄ）は相関値を示す。 第２関数の決定手順を示すブロックダイヤグラムである。 顕微鏡を用いた高さ測定装置の構成を示す説明図である。 相関値最大座標値の決定手順を示すブロックダイヤグラムである。 画像の取得方法を説明するための説明図であって、（ａ）は画像を取得する過程を示し、（ｂ）は画像を各画像メモリに格納する手順を示す。 ディジタルオペレータによる畳み込み演算を説明するための説明図である。 最終高さの決定手順を示すブロックダイヤグラムである。 二光束干渉顕微鏡を用いた高さ測定装置を示す概略構成図である。
　以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。まず、図１を参照して、本実施形態に係る高さ測定装置について説明する。図１は、高さ測定装置の撮像系の基本構成の一例であって、撮像素子３０と、測定対象物１０からの光を集光する対物レンズ２１及びこの対物レンズ２１から出射した光を集光して対物レンズ２１の焦点面上にある測定対象物１０の像を撮像素子３０に結像する結像レンズ２２からなる結像光学系２０と、を有している。撮像素子３０は結像レンズ２２の焦点位置に撮像面が位置するように配置されており、測定対象物１０の表面からの光は対物レンズ２１により平行光束となって結像レンズ２２に入射し、撮像素子３０の撮像面に測定対象物１０の表面の像を形成し、これが撮像素子３０により撮像される構成となっている。なお、対物レンズ２１に対する測定対象物１０の相対位置（測定対象物１０を支持する台の相対位置）を移動調整可能となっている。例えば、ピエゾ駆動機構を用いて対物レンズ２１の上下位置を調整し、非常に小さな且つ高精度な相対位置調整が可能である。
　このような構成の高さ測定装置において、測定対象物１０の高さを測定するときは、結像光学系２０の光軸に沿って、測定対象物１０に対して対物レンズ２１を相対的に移動させる（上記のようにピエゾ駆動機構による対物レンズ２１の移動でも、測定対象物１０を支持する台の移動でも、さらにはこれらを組み合わせた移動でも良い）ことにより、対物レンズ２１の測定対象物に対する焦点位置を相対的にずらして、撮像素子３０により測定対象物１０の連続した複数の画像を取得記憶し、各々の画像を取得したときの光軸上の相対位置をこの画像に対応付けて記憶する。このようにして取得した複数の画像において、ある画素の光強度値（以下、「濃度値」と呼ぶ）をＩとし、各画像の光軸上の位置をＺとしてグラフ上にプロットすると、図２に示すデータ点列（数値列）Ｍが得られる。ここで、データ点列ＭをＭ（Ｚｉ，Ｉｉ）、但しｉ＝１～ｎと表す。なお、ｉは、上述のように連続して取得された画像の番号であって、ｎ枚の画像を取得した場合を示している。
　図２からも明らかなように、上述のような結像光学系２０を介して取得される画像の濃度値Ｉは、対物レンズ２１の焦点面と測定対象物１０の表面（測定面）とが一致するときに最も大きな値となる。そのため、従来の方法においては、データ点列Ｍに最もフィットする関数を求め、その関数（濃度値）が最大となる光軸上の位置を求めることにより測定対象物１０の高さを測定している。例えば、従来技術の一つである特開２００９－２７６２６９号公報に開示されている方法では、データ点列Ｍに最もフィットする関数をフーリエ変換を用いて決定し、その関数の位相項を基に高さデータを得る方法である。この方法は、取得したデータ点列に関数をフィットさせるときの自由度として振幅項と位相項とがあるため、位相項の決定に冗長性があり、位相項の高さの分解能が低くなるという問題がある。
　そこで、本実施形態に係る高さ測定方法では、以下に示すように、予め設定しておいた関数（第２関数ｇ）をデータ点列Ｍに対して光軸に沿って移動させたときのデータ点列との濃度値の相関値を求め、この相関値が極大となる位置から測定対象物１０の高さ位置を算出するように構成されている。具体的には、上述の高さ測定装置を用いて、基準板（均一な反射率の表面を有する平面板）を測定対象物の代わりに配置し、上述のようにデータ点列Ｍを測定し、このデータ点列Ｍに最もフィットする第１関数ｆを求める。ここでこの第１関数ｆにおいて濃度値Ｉが最も大きくなる（ピーク値を示す）光軸上の位置Ｚｐを原点と定義する。次に、測定対象物１０の高さを求めるための第２関数ｇを求め、この第２関数ｇを用いて、実際の測定対象物１０の表面の各位置（撮像素子３０の各画素に対応）での高さ測定を行うようになっている。具体的には、後述するように、第２関数ｇをデータ点列Ｍに対して光軸に沿って移動させたときのデータ点列Ｍとの濃度値の相関値を求め、この相関値が極大となる位置から測定対象物１０の高さ位置を算出する。
　そこで、上記第１関数ｆおよび第２関数ｇを求める方法を説明する。まず、上述のようにして、データ点列Ｍを取得し、取得したデータ点列Ｍに最もフィットする関数を第１関数ｆとして求める。このとき、図２に示しているＺ軸の原点（Ｚｐ）をサンプリングで求められた濃度値Ｉｉの最大値を取るＺｉの値とする。ところで、結像光学系２０の焦点深度等の関係から、焦点位置近傍でのデータ点列Ｍにおける濃度値Ｉｉの変化は小さくなるので、第1関数ｆを直接用いて濃度値Ｉｉのピークを求めた場合には、測定精度があまり高くならない。
　そこで、本方法においては、データ点列Ｍにおいて濃度値の変化が大きくなる部分を利用して、濃度値Ｉがピーク（またはピークのずれ）となる光軸方向位置Ｚを求めるための第２関数ｇを用いて濃度値Ｉのピーク（またはピークのずれ）を求めるようにしている。すなわち、第１関数ｆのピークとなる部分の前後における濃度値Ｉの変化が大きな部分で相関値を求めることができるような関数形を第２関数ｇとして選択する。具体的には、第１関数ｆに基づいて以下の方法で第２関数ｇを作成する。このように変化の大きい部分で相関を求めるため、測定対象物１０の高さ位置を正確に求めることができる。なお、光学系と測定対象物を光軸に沿って相対移動させたときの濃度値（輝度）の変化特性（プロファイル）は、光学系によって決まる特性であるため、第1関数ｆも光学系に対応して決めることができる。以下、第１関数ｆに基づいて第２関数ｇを作成する方法のいくつかの例を説明する。
　第２関数ｇを作成する第１の方法を、図３（ａ）を参照して説明する。図３（ａ）においては、上述した図２に示すデータ点列Ｍに最もフィットし、且つ濃度値Ｉｉが最大となる位置を原点（Ｚｐ）とする第１関数ｆを左側に示している。そして、第１関数ｆの一次微分値を二乗したもの、もしくは、第１関数ｆの一次微分値の絶対値を取ったものを第２関数ｇとして、図３（ａ）の右側に示している。例えば、第１関数ｆが図２に示す形状の場合、第２関数ｇは、この第１関数ｆにおいてＹの値が増加する部分及び減少する部分のそれぞれに対応して二つの極大となる部分ができる形状となる。また、第２関数ｇの２つの極大となる部分の中央（中心）が原点（Ｚｐ）となっている。なお、原点（Ｚｐ）は必ずしも極大部分の中央（中心）となっている必要は無い。
　第２関数ｇを作成する第２の方法を、図３（ｂ）を参照して説明する。この方法では、図３（ｂ）の左側に示す第１関数ｆの一次微分値が単調減少又は単調増加する場合において、増加の初期もしくは減少の最後付近で一次微分が極大となっている。この場合上述のように一次微分が極大となる部分を使って第２関数ｇを作成すると濃度値が小さいサンプルデータで相関を求めることになり誤差の原因となる。そのため、予め設定した閾値に第１関数ｆが等しくなる２箇所の点で、極大又は極小となるような関数を第２関数ｇとするものである。この場合も、第２関数ｇは第１の方法に類似した形状となる。また、閾値によらず第１関数ｆのピーク（合焦位置）を挟むことが可能な任意の２カ所にピークを有する第２関数ｇを用いることもできる。
　第２関数ｇを作成する第３の方法を、図３（ｃ）を参照して説明する。この方法では、図３（ｃ）の左側に示す第１関数ｆの一次微分値が単調減少又は単調増加する場合において、予め設定した閾値に第１関数ｆが等しくなる２箇所の点間で１、その他が０となる関数を第２関数ｇとするものである。この場合、第２関数ｇはステップ状の関数となる。
　第２関数ｇを作成する第４の方法を、図３（ｄ）を参照して説明する。この方法では、図３（ｄ）の左側に示す第１関数ｆの定数倍を第２関数ｇとするものである。なお、定数が１の場合には、第１関数ｆと第２関数ｇが同じものとなる。また、前述の説明では基準板を用いて測定した結果（データ点列）から第２関数ｇを求めたが、測定対象物１０を用いて事前測定を行い、その測定結果から第２関数ｇを求めることもできる。また、測定結果に基づかなくとも第１関数ｆのピーク（合焦位置）を挟むことが可能な任意の２カ所にピークを有する第２関数ｇを用いることも可能である。
　以下の説明では、図４（ｂ）に示すように、第４の方法により第２関数ｇを決定し、これを用いて高さ測定を行う場合について説明する。すなわち、図４（ａ）に示すように、結像光学系２０を介して計測された基準板の測定値（データ点列Ｍ）に最もフィットする第１関数ｆを定数倍して、図４（ｂ）に示すような第２関数ｇを決定し、これを用いて高さ測定を行う場合について説明する。
　最初に、高さ測定装置を用い、測定対象物１０に対して対物レンズ２１を相対移動させ、対物レンズ２１の測定対象物に対する焦点位置を相対的にずらして、撮像素子３０により測定対象物１０の連続した複数（ｎ枚）の画像を取得記憶し、これらを光軸上の相対位置Ｚｉ（ｉ＝１～ｎ）に対応付けて記憶する。このようにして取得した複数の画像において、測定対象物１０の上面における所定位置（Ｘｉ，Ｙｉ）に対応する画素の濃度値（光強度値）Ｉｉが高さ位置Ｚｉに対して生じる変化を、図４（ａ）における小さな○印の点で示すデータ点列Ｍ（Ｚｉ，Ｉｉ）として示している。
　測定対象物１０の高さ測定の前に、第２関数ｇが、図５に示す手順により予め決定される。この手順として、まず、このデータ点列Ｍに最もフィットする関数形（第１関数ｆであり、図４（ａ）に実線で示す関数）を、基準板を用いて測定したデータから予め決定しておく（ステップＳ４００）。そして、対物レンズ２１と測定対象物１０との相対位置を変化させながら結像光学系２０を介して撮像素子３０により取得した複数の画像から、特定画素のデータ点列Ｍを抽出し、第１関数ｆのパラメータを最小二乗法などで決定する（ステップＳ４０１）。このようにして決定された第１関数ｆに基づき、上記第４の方法により第２関数ｇを決定する（ステップＳ４０２）。この第２関数ｇを図４（ｂ）に示している。
　次に、図４（ｃ）に示すように、この第２関数ｇを光軸方向（Ｚ軸方向）に所定の範囲でシフトし、各計測点Ｚｉにおける濃度値Ｉｉと、当該計測点Ｚｉにおける第２関数ｇの値との相関値Ｅを求める。この相関値Ｅは次式（１）のように表される。ここで、ａはZ軸方向の第２関数ｇのシフト量を示している。
　Ｅ　＝　Σ（Iｉ・ｇ（Ｚｉ－ａ））　　　　　　　　（１）
　図４（ｃ）に示すように、シフト量ａをマイナスからプラスに移動させて濃度値Ｉｉと第２関数ｇ（Ｚｉ－ａ）との相関値Ｅを求めると、図４（ｄ）に示すように、シフト量ａの絶対値が大きいほど相関値が小さく、また、シフト量ａが０の近傍で相関値が極大となる。式（１）で表される相関値Ｅのピーク値（極大値）を求めるために、次式（２）に示すように、式（１）をシフト量ａにより偏微分し、この偏微分した値が０になるときのシフト量ａを求める。
　∂Ｅ／∂ａ　＝　０　　　　　　　　　　　　　　　　（２）
　この式（２）を満足するシフト量ａを求める方法としては、解析的に求める方法や、ニュートン法、逐次代入法などの数値演算手法がある。このように、高さ位置Ｚｉ毎に濃度値Ｉｉと第２関数ｇ（Ｚｉ－ａ）とから求めた相関値Ｅがピークとなるシフト量ａの値を式（２）から求め、さらに、原点とした測定点のＺ軸上の値をＰｓとすると、Ｐｓ＋ａが当該画素に対応する位置の測定対象物１０の相対高さ値となる。なお、２カ所の高さの差を求める場合は、２カ所で相関値Ｅがピークとなるシフト量ａの差となる。また、以上の説明においてはデータ点列Ｍに対して第２関数ｇを光軸方向にシフトさせて相関値を求める場合について説明したが、第２関数ｇを固定してデータ点列Ｍを光軸方向にシフトさせて相関値を求めるように構成することも可能である。
（第１実施例）
　第１実施例として、上述した高さ測定方法を顕微鏡装置を用いた高さ測定装置に適用した場合について、図６を用いて説明する。この高さ測定装置１００は、測定対象物１０５の上面の画像を複数の高さ位置毎に取得する撮像装置１０９と、この撮像装置１０９の作動の制御及び取得された画像から測定対象物１０５の相対高さ値を算出する制御用プロセッサ１１０と、この制御用プロセッサ１１０による処理結果を表示するディスプレイ装置１１１と、を有して構成される。
　撮像装置１０９は、撮像素子が内蔵された撮像カメラ１０１と、光学系（結像レンズ）が内蔵された顕微鏡鏡筒装置１０２と、顕微鏡対物レンズ１０４と、ピエゾ素子を有し顕微鏡対物レンズ１０４を上下に駆動して測定対象物１０５に対する上下相対位置をピエゾ走査するピエゾ駆動装置１０３と、測定対象物１０５が載置される顕微鏡用試料台１０６と、白色光を放射して測定対象物１０５を照明する光源が格納された顕微鏡用照明装置１０７と、顕微鏡鏡筒装置１０２や顕微鏡照明装置１０７を支持する顕微鏡ベース１０８と、を有して構成される。
　この高さ測定装置１００を用いた測定対象物１０の上面の高さ測定について説明する。まず、図７に示すように、高さ測定装置１００において、制御用プロセッサ１１０により、ピエゾ駆動装置１０３に信号を送り、顕微鏡対物レンズ１０４の焦点位置を所定の位置に移動させる（ステップＳ４１０）。顕微鏡用照明装置１０７から照射された光は、顕微鏡用試料台１０６に載置された測定対象物１０５に照射される。この測定対象物１０５の表面で反射された光は、顕微鏡用対物レンズ１０４、顕微鏡鏡筒装置１０２（結像レンズ）を通過した後、撮像カメラ１０１の撮像面に集光されて、撮像カメラ１０１により測定対象物１０５の画像が撮像される。このようにして撮像カメラ１０１から取得されたデジタル画像は、制御用プロセッサ１１０に送出される（ステップＳ４１１）。
　制御用プロセッサ１１０は、取得した画像の各画素の濃度値を記憶するか、若しくは、後述する処理によりこの濃度値が加工された数値（各画素毎の補正値又は局所合焦度）を算出する（ステップ４１２）。そして、画素毎に所定のデータ点数になるまでピエゾ駆動装置１０３を制御して焦点位置の移動と画像の取り込みとを繰り返す（ステップＳ４１３）。さらに画素毎に、相関値Ｅが最大となるサンプリング点を中心に、相関値Ｅの偏微分が０となるサンプリング点間のシフト量ａ値を解析手法または数値演算手法により求め、その値を保存しておく（ステップ４１３）。
　なお、上記ステップ４１２において、濃度値が加工された数値を算出しているが、これは、取得した画像の各画素の濃度値をそのまま用いるより、各画素の周囲の画素の濃度値を基に濃度値を加工補正するほうが、相関値Ｅの算出精度が高くなる場合があるからである。そこで、ステップＳ４１２において、画素毎の補正値（局所合焦度）を算出する方法について図８及び図９を用いて説明する。
　上述のように、制御用プロセッサ１１０は、撮像カメラ１０１から順次入力される撮像画像を、制御用プロセッサ１１０が備える画像メモリに１画像単位でそれぞれ格納するとともに、次の画像を取得したときに格納画像を更新していく。なお、ここでは、制御用プロセッサ１１０は、３つのディジタル画像メモリ３１～３３を備えているものとする。例えば、図８（ａ）に示すように、所定のサンプリング間隔ΔＰで画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，…Ｐｎを１枚ずつ順次取得する過程において、まず、１番目（最初）の画像Ｐ１が取得されると、この画像Ｐ１が第１ディジタル画像メモリ３１に記憶される。そして、次の（２番目の）画像Ｐ２が取得されると、画像Ｐ１が第２ディジタル画像メモリ３２に移行して記憶され、今度はこの画像Ｐ２が第１ディジタル画像メモリ３１に記憶される。次いで、３番目の画像Ｐ３が取得されると、画像Ｐ１が第３ディジタル画像メモリ３３へ、画像Ｐ２が第２ディジタル画像メモリ３２へと次々に移行して記憶され、今回入力された画像Ｐ３が第１ディジタル画像メモリ３１に記憶される（図８（ｂ）を参照）。４番目の画像Ｐ４を取得すると、この画像Ｐ４が第１ディジタル画像メモリ３１へ、画像Ｐ３が第２ディジタル画像メモリ３２へ、画像Ｐ２が第３ディジタル画像メモリ３３へと次々に移行して記憶され、最初に取得した画像Ｐ１はディジタル画像メモリ３１～３３から消えていく。
　このように、次々に画像が取得されるごとに、入力される画像が第１ディジタル画像メモリ３１→第２ディジタル画像メモリ３２→第３ディジタル画像メモリ３３への順で連続的に記憶されるとともに更新されていく。よって、次々に１枚ずつ画像が入力されるたびに、各画像メモリ３１～３３には互いに上下方向にサンプリング間隔ΔＰずらして取得した画像が１枚ずつ格納されている状態となる。
　このとき、制御用プロセッサ１１０は、画像が取得されるごとに、次の動作を実施する。最初に、後述する局所合焦度を取得する画素を設定する。なお、以下では、この局所合焦度を取得する画素は、注目画素として説明する。その次に、設定された画素の位置に基づき、各ディジタル画像メモリ３１，３２，３３に格納された画像データの画素から、図９に示すディジタルオペレータ（微分オペレータ）ＯＰ１０，ＯＰ２０，ＯＰ３０で作用させる対象画素を特定する。ディジタルオペレータＯＰ１０，ＯＰ２０，ＯＰ３０で作用させる画素値にこのディジタルオペレータによる係数を乗算させ、所定の演算式で局所合焦度を取得する。
　このようにして、順次サンプリングされた３つの画像データの組から局所合焦度の候補値を取得していき、局所合焦度を取得する。これらは、画素単位で局所合焦度（ＬＦＳ）を求める。すなわち、第２ディジタル画像メモリ３２に記憶された画像内の最外周の画素を除く全ての画素が局所合焦度の算出の対象である。
　ここで、サンプリング間隔ΔＰで画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，…Ｐｎを順次取得する過程において、図９に示すように、ディジタル画像メモリ３１，３２，３３にそれぞれ格納される任意の画像をＰｋ１０，Ｐｋ２０，Ｐｋ３０とした場合、第２ディジタル画像メモリ３２に記憶された画像Ｐｋ２０内の画素（注目画素）毎に局所合焦度が算出される。局所合焦度の算出は、図９に示すように、第２ディジタル画像メモリ３２に記憶された画像Ｐｋ２０において注目画素（画素値Ｇ２５）を中心とする３×３画素の画素ブロックＢ２０と、第１ディジタル画像メモリ３１に記憶された画像Ｐｋ１０において上記画素ブロックＢ２０に画素位置が対応する３×３画素の画素ブロックＢ１０と、第３ディジタル画像メモリ３３に記憶された画像Ｐｋ３０において画素ブロックＢ２０に画素位置が対応する３×３画素の画素ブロックＢ３０とを抽出し、この画素ブロックＢ１０，Ｂ２０，Ｂ３０と各々対応するディジタルオペレータＯＰ１０，ＯＰ２０，ＯＰ３０との間で畳み込み演算（積和演算）することで行われる。
　ここで、画素ブロックＢ１０においては注目画素（画素値Ｇ２５）が演算対象（基準）となり、画素ブロックＢ３０においては３×３画素のうち四隅に位置する画素（画素値Ｇ３１，Ｇ３３，Ｇ３７，Ｇ３９）が演算対象となり、画素ブロックＢ１０においては３×３画素のうち十字状に位置する画素（画素値Ｇ１２，Ｇ１４，Ｇ１６，Ｇ１８）が演算対象となる。一方、ディジタルオペレータＯＰ１０～３０は、注目画素（Ｇ２５）に対する係数の重み付けが２４で、その周辺画素（Ｇ３１，Ｇ３３，…，Ｇ１２，Ｇ１４，…）に対する係数の重み付けがそれぞれ－３に設定されている。これら演算対象の９つの画素値に対して、ディジタルオペレータＯＰ１０～３０を用いた畳み込み演算によって、次式（３）に示すように、注目画素の局所合焦度ＬＦＳが求められる。
　ＬＦＳ＝２４×Ｇ２５＋｛－３×（Ｇ１２＋Ｇ１４＋Ｇ１６＋Ｇ１８）｝
　　　　　　　　　　　　＋{－３×（Ｇ３１＋Ｇ３３＋Ｇ３７＋Ｇ３９）}　　（３）
　この第１実施例に係る高さ測定装置１００では、上述のステップ４１２において、この局所合焦度ＬＳＦを補正された濃度値として用いて、上述の処理を行うように構成されている。
　その後、図１０に示すように、以上のようにして測定されて算出された画素毎の相関値Ｅの絶対値の最大点（座標値をＰｓとする）を用いて、上述の式（１）及び式（２）を解析的に求める方法や、ニュートン法、逐次代入法などの数値演算手法を用いて解き、画素毎のシフト量ａの値を得る（ステップ４２０）。そして、画素毎に算出されたＰｓ＋ａ（またはａ）をその画素の相対高さ値として保存する（ステップＳ４２１）。
　なお、本実施形態に係る高さ測定方法は、明暗視野光学顕微鏡、偏光顕微鏡、蛍光顕微鏡、微分干渉顕微鏡、二光束干渉顕微鏡、実体顕微鏡、ズーム顕微鏡を含むすべての顕微鏡に焦点位置移動機構、撮像機構、制御用プロセッサを組み合わせることにより実現できる。
　この第１実施例における高さ分解能は、適切な第２関数ｇを選択することにより、焦点深度に依存せず、光軸方向のサンプリング間隔ΔＰをｍで除算した値となる。ここで、ｍは、対物レンズに対して試料（対象物）を移動させるときの２軸のブレや、撮像素子の誤差や、上述のシフト量ａを得る際の演算時の誤差等から決定される値である。この第１実施例の場合、ｄ＝１０ｎｍ、ｍ＝１００００であり、高さ分解能は、０．００１ｎｍとなる。
　上述のように、従来技術の一つであるフーリエ変換を用いる方法では、取得データ点列にフィットする自由度が振幅項と位相項があるため、位相項の決定に冗長性があり、位相項の高さ分解能が０．１ｎｍ程度であった。しかしながら、本方式は、第２関数ｇの位相項以外を固定し、相関値が極大になる位相項を求めるため、従来法より格段に高い分解能（上述のように０．００１ｎｍ）を実現している。また、従来の高分解能の高さ測定装置は、焦点近辺での信号の光軸方向の幅に依存する方法をとるため、白色干渉計を用いる必要があったが、本方式を用いることにより、第２関数ｇを適切に選べば、焦点深度が３μｍ程度の明視野顕微鏡を用いても、サンプリング間隔ΔＰの１００００分の１程度の分解能が実現できる。
（第２実施例）
　上述の第１実施例では、本実施形態に係る高さ測定方法を、顕微鏡を用いた高さ測定装置に適用した場合について説明したが、走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ）を用いた高さ測定装置に適用することも可能である。この場合も、その処理手順は、上述の第１実施例と同様である。
　上述のように、本実施形態に係る高さ測定方法を用いることで、高さ分解能は、適切な第２関数ｇを選択することにより、焦点深度に依存せず、光軸方向のサンプリング間隔ΔＰをｍで除算した値となる。走査型電子顕微鏡の焦点深度は、１００００倍の場合で８μｍ程度である。走査範囲は、少なくとも焦点深度の３倍以上必要であるため、サンプリング間隔ΔＰを小さくすると取得画像枚数が増大し、時間がかかるため、高さ測定装置として実用的でない。そのため、例えばサンプリング間隔ΔＰを１００ｎｍとすると、走査型電子顕微鏡を用いる場合は、ｍは１００００とすることができるため、高さ分解能は、０．０１ｎｍとなる。
　従来のＳＥＭを用いた高さ測定装置は、２個以上のディテクタを用いてその出力信号の差からあらかじめ設定された傾きと出力差のキャリブレーションカーブより傾きを求めそれを積分して高さを求める方法であった。この方法では、高さ分解能は、３ｎｍ程度であった。ところが本方式によれば、高さ分解能は上述のように０．０１ｎｍが実現でき、かつ、通常のＳＥＭがそのまま使用できるため低価格で構成することができる。
（第３実施例）
　また、本実施例に係る高さ測定方法は、マクロレンズ搭載カメラを用いた高さ測定装置にも適用することができる。このマクロレンズ搭載カメラを用いた高さ測定装置とは、マクロレンズを搭載した撮像カメラをステージに搭載し、このステージを介して撮像カメラを測定対象物の表面に対して相対移動させることによりの画像を取得し、その画像を用いて高さを測定するものである。高さの測定方法は、第１実施例と同様である。
　このようなマクロレンズ搭載カメラを用いる場合、従来技術における分解能は８μｍ程度であった。しかし、本方式を採用することにより、マクロレンズの被写界深度を１ｍｍとし、サンプリング間隔ΔＰを０．１ｍｍとすると、分解能は１０ｎｍとなる。そのため、各段に低価格で高分解能な装置を実現することができる。
（第４実施例）
　また、本実施例に係る高さ測定方法は、二光束干渉顕微鏡を用いて構成される高さ測定装置にも適用することができる。二光束干渉顕微鏡を用いた高さ測定装置２００の構成例を図１１に示しており、その構成は以下のようになる。この装置２００は、二光束干渉顕微鏡を基本構成としており、撮像素子２０１と、結像レンズ２０２と、ハーフミラー２０３と、対象物用対物レンズ２０４と、参照光用対物レンズ２０６と、参照光形成ミラー２０７と、測定対象物２１０を載置する載置台２０９とを備える。結像レンズ２０２の焦点位置に撮像素子２０１の撮像面２０１ａが配置され、対象物用対物レンズ２０４および参照光用対物レンズ２０６は同一構成の同一焦点長（同一光学性能）レンズであり、参照光形成ミラー２０７は参照光用対物レンズ２０６の焦点位置に配置されている。
　図示しないが、結像レンズ２０２と対象物用対物レンズ２０４との間の光路に照明光（平行光束光）を入射する照明装置が設けられており、このように入射された照明光は、一部がハーフミラー２０３を通過して対象物用対物レンズ２０４により集光されて載置台２０９に載置された測定対象物２１０の上面に照射される。また、照明光の残りはハーフミラー２０３において反射されて参照光用対物レンズ２０６に入射し、ここで集光されて参照光形成ミラー２０７に照射される。測定対象物２１０の上面に照射されてここで反射された光は対象物用対物レンズ２０４に入射して平行光束となり、ハーフミラー２０３を通過し、結像レンズ２０２により集光されて撮像素子２０１の撮像面２０１ａに測定対象物２１０の上面の像を結像する。一方、参照光形成ミラー２０７に照射された光はここで全反射されて参照光用対物レンズ２０６に戻って平行光束となり、ハーフミラー２０３で部分反射され、結像レンズ２０２により集光されて撮像素子２０１の撮像面２０１ａに参照光形成ミラー２０７の表面の像を結像する。
　このように構成される装置２００において載置台２０９の高さ位置（光軸方向の高さ位置）調整が可能であり、この位置調整により載置台２０９に載置された測定対象物２１０の上面が対象物用対物レンズ２０４の焦点位置に位置するように設定すると、撮像素子２０１の撮像面２０１ａから測定対象物２１０の上面までの光路長と、撮像素子２０１の撮像面２０１ａから参照光形成ミラー２０７までの光路長とが等しくなる。なお、撮像面２０１ａからハーフミラー２０３までは共通光路であるから、ハーフミラー２０３から測定対象物２１０の測定対象位置までの光路長（測定光路長）と、ハーフミラー２０３から参照光形成ミラー２０７までの光路長（参照光路長）が等しくなる。但し、このとき参照光形成ミラー２０７の表面は平滑であるが、測定対象物２１０の表面の凹凸に応じて両光路長に差が生じて光干渉が発生するが、白色光を用いる場合は測定光路長と参照光路長が厳密に一致した部分だけが明るく撮像される。
　本実施例における高さ測定装置２００は上記のような二光束干渉顕微鏡構成を利用するものであり、ピエゾ素子を有して対象物用対物レンズ２０４の光軸方向の位置調整を高精度で行うピエゾ駆動装置２０５を備える構成とすることもできる。このピエゾ駆動装置２０５により対象物用対物レンズ２０４を光軸方向に移動させて、撮像素子２０１により複数枚の干渉画像を取得し、これら複数枚の干渉画像を用いて測定対象物２１０の上面の高さを測定するものである。このときの高さの測定方法は、第１実施例と同様である。また、対象物用対物レンズ２０４と測定対象物２１０とを光軸方向に相対移動させる代わりに、参照光用対物レンズ２０６と参照光形成ミラー２０７と光軸方向に相対移動する構成とすることもできる。
　この実施例に係る二光束干渉顕微鏡を用いた高さ測定装置２００において、対象物用対物レンズ２０４を光軸方向に移動させるピエゾ駆動装置２０５に代えて（もしくはこれに組み合わせて）、参照光用対物レンズ２０６および参照光形成ミラー２０７を一緒にその光軸方向に移動させる第２のピエゾ駆動装置２０８を用いた構成とすることもできる。この構成の場合には、第２のピエゾ駆動装置２０８により参照光用対物レンズ２０６および参照光形成ミラー２０７を一緒にその光軸方向に移動させることにより、撮像素子２０１により複数枚の干渉画像を取得し、これら複数枚の干渉画像を用いて測定対象物２１０の上面の高さを測定することができる。
１０，２１０　測定対象物　　２０　結像光学系　　１００，２００　高さ測定装置

Claims (11)

  1. 　測定対象物の像を第一面に結像する光学系と前記測定対象物とを該光学系の光軸に沿って相対移動させ、前記第一面での明るさの変化から前記測定対象物の相対高さを測定する高さ測定方法であって、
    　前記相対移動に対する前記明るさの変化を示す特性であって、前記相対移動に対する前記明るさの変化が大きな部分に基づく第一の特性と、前記測定対象物の測定時の前記相対移動に対する前記明るさの変化を示す第二の特性との相関を求め、当該相関に基づいて前記相対高さを求めることを特徴とする高さ測定方法。
  2. 　前記第一の特性と前記第二の特性とを相対的に移動した時の相関の変化を、前記相対的な移動で偏微分することで前記相関が最大となる相対的な移動量を求め、前記相対高さとすることを特徴とする請求項１に記載の高さ測定方法。
  3. 　測定対象物の像を第一面に結像する光学系と前記測定対象物とを該光学系の光軸に沿って相対移動させ、前記第一面の像を撮像し、該撮像された像から前記測定対象物の相対高さを測定する高さ測定方法であって、
    　前記相対移動と前記撮像を繰り返し行い、得られた前記複数の像の画素毎に得られる、前記光軸上の位置と当該画素の光強度値とからなる特性にフィットする第１関数に基づき第２関数を定義し、
    　測定時に得られる前記特性と前記第２関数との相関値が、極値を示すときの前記光軸上の位置を、前記画素に対応する位置にある前記測定対象物の相対高さ値とすることを特徴とする高さ測定方法。
  4. 　前記第２関数は、前記第１関数の一次微分関数の絶対値若しくは当該一次微分関数を二乗した関数であることを特徴とする請求項３に記載の高さ測定方法。
  5. 　前記第２関数は、前記第１関数を定数倍した関数であることを特徴とする請求項３に記載の高さ測定方法。
  6. 　前記光軸方向に任意のシフト量で相対移動させた前記第２関数と測定時に得られる前記特性との相関値を前記シフト量で偏微分した値が０となる当該シフト量を求めることにより、前記画素に対応する位置にある前記測定対象物の相対高さ値とすることを特徴とする請求項２～５のいずれか一項に記載の高さ測定方法。
  7. 　測定対象物の像を結像可能な光学系と、
    　前記測定対象物と前記光学系との少なくとも一方を前記光学系の光軸に沿って相対移動させる駆動部と、
    　前記像を撮像するカメラと、
    　前記相対移動と前記撮像とを繰り返し行い、得られた複数の撮像結果に基づいて請求項１～６のいずれか一項に記載の高さ測定を実行する制御部とを有することを特徴とする高さ測定装置。
  8. 　前記光学系が顕微鏡であり、前記測定対象物に対して前記顕微鏡の対物レンズを光軸方向に相対移動させて走査することを特徴とする請求項７に記載の高さ測定装置。
  9. 　前記顕微鏡が、明暗視野光学顕微鏡、偏光顕微鏡、蛍光顕微鏡、微分干渉顕微鏡、二光束干渉顕微鏡、実体顕微鏡およびズーム顕微鏡のいずれかであり、前記顕微鏡に焦点位置移動機構、撮像機構、制御用プロセッサを組み合わせて構成されることを特徴とする請求項８に記載の高さ測定装置。
  10. 　前記顕微鏡が二光束干渉顕微鏡から構成され、対象物用対物レンズを前記測定対象物に対して光軸方向に相対移動させて走査することを特徴とする請求項８に記載の高さ測定装置。
  11. 　前記顕微鏡が二光束干渉顕微鏡から構成され、参照光用対物レンズおよび参照光形成ミラーを一緒に光軸方向に移動させて走査することを特徴とする請求項８に記載の高さ測定装置。
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