WO2011104898A1

WO2011104898A1 - 回転角検出又は同期装置用巻線の巻線方法

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Publication number: WO2011104898A1
Application number: PCT/JP2010/055576
Authority: WO
Inventors: 米蔵久保田; 菊池　良巳
Original assignee: 多摩川精機株式会社
Priority date: 2010-02-23
Filing date: 2010-03-29
Publication date: 2011-09-01
Also published as: CN102741660A; EP2541215A4; KR101402655B1; CN102741660B; EP2541215B1; JP4654348B1; KR20120112704A; JP2011174743A; TWI383412B; EP2541215A1; US20120311850A1; TW201129999A

Abstract

　本発明が適用される回転角検出装置としてのレゾルバ１００は、複数のステータティース２１０が輪状に連なって形成されたステータ２００と、そのステータ２００に対して回転可能に設けられたロータ３００とを備える。ステータティース２１０には、ロータ３００の回転角に応じた出力信号を得るために、出力巻線が直列接続された出力巻線群が巻回される。そして、ステータティース２１０の配置順にしたがって各ステータティース２１０に番号を割り当てたときに、ｋ番目のステータティース２１０に巻回される出力巻線の巻回数Ｗ（ｋ）を次の（１）式により設定する。これにより、出力巻線群から正弦波信号を出力させるための回転角検出又は同期装置用巻線の巻線方法に関し、従来よりも簡易に巻回数を設定できるようにする。

Description

回転角検出又は同期装置用巻線の巻線方法

　本発明は、レゾルバ等の回転角検出装置又はシンクロ等の回転角同期装置におけるステータのステータティースに巻回される出力巻線の巻線方法に関し、特に、出力巻線から出力される出力信号が正弦波信号となるように巻回する巻線方法に関する。

　従来、レゾルバ、シンクロ等、ステータとロータとを有し、ロータの回転に伴ってステータとロータとの間の磁気的特性が変化することを利用して、ロータの回転角に応じた出力信号を出力する回転角検出又は同期装置が知られている（例えば、特許文献１参照）。ここで、図９は、従来のこの種の回転角検出装置としてのレゾルバを示した図である。図９のレゾルバ９００は、内周面から内方に突出した複数のステータティース９３１が輪状に連なって形成されたリング状のステータ９２０を備える。また、ステータ９２０の内側には、ステータ９２０に対して回転可能に設けられ、各ステータティース９３１との間のギャップパーミアンスが回転に伴って周期的に変化するように設けられたロータ（図示外）を備える。

　ステータ９２０に形成された各ステータティース９３１には、外部から励磁信号が入力され、隣り合うステータティース間で巻回方向が互いに反対方向になるように励磁巻線（図示外）が巻回される。また、各ステータティース９３１には、ロータの回転角に応じて変化する出力信号が出力される出力巻線ｙが巻回される。そして、各ステータティース９３１ごとの出力巻線ｙが直列接続されて、出力巻線群ｚが形成される。

　励磁巻線に励磁信号が入力されると、ステータ９２０の各ステータティース９３１は励磁されて磁束が発生する。そして、隣り合うステータティース９３１の組み合わせからなる形状をスロット９３０とすると、各スロット９３０で磁気回路がそれぞれ形成される。その際、ロータの回転角に応じて、各スロット９３０（各磁気回路）との間のギャップパーミアンスが変化するので、各磁気回路には、ロータの回転角に応じた磁束が発生する。そして、出力巻線群ｚには、発生した磁束によって電気信号が発生し、その電気信号を出力信号として取り出すことにより、ロータの回転角を検出できる。

　ところで、従来のこの種の回転角検出装置においては、各ステータティース９３１に巻回される出力巻線ｙの巻回数を調節することで、ロータの回転角に応じて正弦波状に変化する正弦波信号が出力信号として出力されるようになっている。ここで、次の（５１）式は、特許文献１で提案されている、各ステータティース９３１に巻回される出力巻線ｙの巻回数を示した式である。すなわち、従来では、ステータティース９３１ごとに、式（５１）で示される巻回数が設定されて出力巻線ｙとして巻回される。これにより、出力巻線群ｚには、各出力巻線ｙで発生する信号が重ね合った出力信号としての正弦波信号が出力される。

　なお、各ステータティース９３１にはｎ相の出力巻線ｙが巻回されており、ｎ相の出力巻線群ｚが形成されている。そして、それら出力巻線群ｚは、互いに位相が異なる正弦波信号が出力されるように、各出力巻線ｙの巻回数が調節されている。例えば、レゾルバの場合では、２相の出力巻線群ｚが巻回され、一方の出力巻線群ｚからはｓｉｎ信号、他方の出力巻線群ｚからはｃｏｓ信号が出力される。また、回転角同期装置としては、例えばシンクロがある。従来のシンクロは、式（５１）で設定された３相の出力巻線群ｚが巻回され、各出力巻線群ｚからは互いに位相が１２０度ずれた正弦波信号が出力される。そして、シンクロは、通常、複数の機器間でそれらの運転を同期するために用いられ、シンクロ発信機とシンクロ受信機のセットで用いられる。これらシンクロ発信機、受信機は、同じ構造とされる。すなわち、どちらもステータとロータとを有し、ステータティースには、３相の出力巻線群ｚが巻回される。そして、シンクロ発信機、受信機の各出力巻線群ｚを接続することで、シンクロ受信機のロータがシンクロ発信機のロータの位置と同じにされる。すなわち、同期される。なお、本明細書における「シンクロ」は、シンクロ発信機、受信機のそれぞれを指すものとする。また、回転角同期装置は、シンクロのように、発信側の装置と受信側の装置とを含む回転角を同期するシステムに用いられる、それら発信側の装置、受信側の装置のそれぞれを指すものとする。

特許第３１７１７３７号

　しかしながら、従来の（５１）式は、分母分子に数式が定められた分数式であったり、式を構成する項数が多くなっていたりして複雑であるため、簡易に巻回数を設定できないという問題があった。そこで、本発明は、出力巻線群から正弦波信号を出力させるための回転角検出又は同期装置用巻線の巻線方法に関し、従来よりも簡易に巻回数を設定できるようにすることを課題とする。

　上記課題を解決するために、本発明は、複数のステータティースが輪状に連なって形成されたステータと、
　そのステータに対して回転可能に設けられたロータと、
　励磁信号が入力される巻線であって、隣り合うステータティース間で巻回方向が互いに反対方向になるように、それぞれの前記ステータティースに順次巻回された励磁巻線と、
　それぞれの前記ステータティースに巻回された出力巻線が直列接続された巻線群であって、前記励磁巻線によって発生し前記ロータの回転角に応じて変化する磁束を正弦波信号として出力させるための出力巻線群と、
　を備える回転角検出又は同期装置における前記出力巻線の巻線方法であって、
　前記複数のステータティースの配置順にしたがって各ステータティースに番号を割り当てたときに、ｋ番目の前記ステータティースに巻回される前記出力巻線の巻回数Ｗ（ｋ）を次の（１）式により設定することを特徴とする。

　これによれば、発明者らは、（１）式にて設定される巻回数Ｗ（ｋ）を各ステータティースに巻回することにより、ロータの回転角に応じて変化する正弦波信号が出力巻線群から出力されることを見出した。そして、この（１）式は、分数式ではなく、また、式を構成する項数も少ないので、従来よりも簡易に巻回数を設定できる。

　また、本発明における前記出力巻線群には、次の（２）式で表される出力信号Ｖｏ_ｓｕｍが出力される。

　このように、出力巻線群からは（２）式で示されるロータの回転角θをパラメータとした正弦波信号が出力されるので、その正弦波信号の値に基づいてロータの回転角θを検出できる。

　また、上記（１）式では、巻回数をｃｏｓの関数として表したが、ｓｉｎの関数として表すこともできる。すなわち、本発明は、複数のステータティースが輪状に連なって形成されたステータと、
　そのステータに対して回転可能に設けられたロータと、
　励磁信号が入力される巻線であって、隣り合うステータティース間で巻回方向が互いに反対方向になるように、それぞれの前記ステータティースに順次巻回された励磁巻線と、
　それぞれの前記ステータティースに巻回された出力巻線が直列接続された巻線群であって、前記励磁巻線によって発生し前記ロータの回転角に応じて変化する磁束を正弦波信号として出力させるための出力巻線群と、
　を備える回転角検出又は同期装置における前記出力巻線の巻線方法であって、
　前記複数のステータティースの配置順にしたがって各ステータティースに番号を割り当てたときに、ｋ番目の前記ステータティースに巻回される前記出力巻線の巻回数Ｗ（ｋ）を次の（３）式により設定することを特徴とする。

　この場合には、前記出力巻線群に、次の（４）式で表される出力信号Ｖｏ_ｓｕｍが出力される。

　このように、ｃｏｓとｓｉｎは、互いに位相が９０度異なった関係となるので、（１）式を変形すると、上記（３）式のように、巻回数をｓｉｎの関数として表すことができる。この場合、出力巻線群から出力される出力信号は、ｃｏｓの出力信号（（２）式）に対して９０度位相がずれた信号、すなわちｓｉｎの出力信号（（４）式）が出力される。

　また、本発明における前記回転角検出又は同期装置は、各ステータティースにｎ相分の前記出力巻線が巻回されたｎ相分の前記出力巻線群を備え、
　それら出力巻線群から出力される出力信号が所定の位相関係となるように、各出力巻線群における前記位相調整用のパラメータφを設定して前記巻回数Ｗ（ｋ）を設定する。

　このように、上記（１）式又は（３）式の位相調整用のパラメータφを設定することで、互いに所定の位相関係となる出力信号が出力されるｎ相分の出力巻線群における巻回数を簡易に設定できる。

　この場合、前記回転角検出装置は、一方がｓｉｎ相、他方がｃｏｓ相の関係となる２相分の前記出力巻線群を備えたレゾルバとすることができる。

　このように、レゾルバにおいては、ロータの回転角に応じて変化するｓｉｎ波の出力信号とｃｏｓ波の出力信号とを得る必要があるので、レゾルバに本発明を適用すると好適である。

　また、本発明は、前記ｓｉｎ相の出力巻線群に対して（１）式又は（３）式で設定される巻回数Ｗ_ｓｉｎ（ｋ）のうちの最大巻回数Ｗ_ＳＭＡＸ、
　前記ｃｏｓ相の出力巻線群に対して（１）式又は（３）式で設定される巻回数Ｗ_ｃｏｓ（ｋ）のうちの最大巻回数Ｗ_ＣＭＡＸとしたときに、
　前記ｓｉｎ相の最大巻回数Ｗ_ＳＭＡＸと前記ｃｏｓ相の最大巻回数Ｗ_ＣＭＡＸとが一致するように、前記ｓｉｎ相の巻回数Ｗ_ｓｉｎ（ｋ）と前記ｃｏｓ相の巻回数Ｗ_ｃｏｓ（ｋ）のいずれか一方を補正する。

　これによれば、（１）式又は（３）式の番号ｋは整数であるので、ｓｉｎ相の出力巻線群における最大巻回数Ｗ_ＳＭＡＸとｃｏｓ相の出力巻線群における最大巻回数Ｗ_ＣＭＡＸとが異なる場合がある。この場合、ｓｉｎ相の出力巻線群から出力される出力信号とｃｏｓ相の出力巻線群から出力される出力信号とは、正確にｓｉｎ信号とｃｏｓ信号との関係にならなくなる。そして、それら出力信号に基づいてロータの回転角を検出すると検出精度が低下するおそれがある。そこで、ｓｉｎ相の最大巻回数Ｗ_ＳＭＡＸとｃｏｓ相の最大巻回数Ｗ_ＣＭＡＸとが一致するように、ｓｉｎ相の巻回数Ｗ_ｓｉｎ（ｋ）とｃｏｓ相の巻回数Ｗ_ｃｏｓ（ｋ）のいずれか一方を補正するので、検出精度の低下を防止できる。

　具体的には、前記ｃｏｓ相の巻回数Ｗ_ｃｏｓ（ｋ）を次の（５）、（６）式により補正をする。

　これにより、ｓｉｎ相の最大巻回数Ｗ_ＳＭＡＸとｃｏｓ相の最大巻回数Ｗ_ＣＭＡＸとが一致させることができる。

レゾルバ１００の斜視図である。図１のステータ２００の分解斜視図である。ステータ２００のステータティース２１０ａ～２１０ｈに巻回される励磁巻線４の説明図である。ステータ２００のステータティース２１０ａ～２１０ｈに巻回される出力巻線５の説明図である。ステータ巻線の巻回数、巻線方向及びステータ巻線から出力される出力信号等を説明するための図である。ロータ３００が回転状態にあるときのある時刻における磁束の向きを模式的に示した図である。Ｓ＝１０、Ｘ＝２のレゾルバにおける巻回数Ｗ（ｋ）の分布を模式的に表した図である。Ｓ＝１０、Ｘ＝２の場合のβｉ（２５）式のベクトル図である。図７Ａにおいて、実数軸及び虚数軸を追加した図である。Ｓ＝１０、Ｘ＝２の場合のβｉ（４１）式のベクトル図である。図８Ａにおいて、実数軸及び虚数軸を追加した図である。従来のレゾルバ９００を示した図である。レゾルバをブラシレスモータの制御に適用した事例を示した図である。レゾルバをハイブリッド自動車の制御に適用した事例を示した図である。レゾルバをエンジン制御に適用した事例を示した図である。シンクロの用途例を示した図である。

　次に、本発明に係る回転角検出又は同期装置用巻線の巻線方法の実施形態を説明する。図１は、本発明の巻線方法によって巻線が巻回された回転角検出装置としてのレゾルバ１００の斜視図である。なお、図１では、ステータ巻線等の配線の図示を省略している。図２は、図１のステータ２００の分解斜視図である。

　図１に示すレゾルバ１００は、ステータ（固定子）２００と、ロータ（回転子）３００とを含む。レゾルバ１００は、いわするインナーロータタイプの回転角検出装置である。すなわち、ステータ２００の内側にロータ３００が設けられ、ロータ３００の外周側の対向した状態で、ロータ３００の回転角に応じて、ステータ２００に設けられたステータ巻線を構成する出力巻線群からの出力信号が変化するようになっている。

　ステータ２００は、磁性材料からなる環状（リング状）の平板２５０により構成され、平板２５０に複数のステータティース（歯）２１０が輪状に連なって形成されている。これらのステータティース２１０は、平板２５０に対して交差するように形成されている。図１では、ステータ２００は、折り曲げ加工等により平板面に対して同一面側に略垂直に起こされた８個のステータティース２１０ａ、２１０ｂ、２１０ｃ、２１０ｄ、２１０ｅ、２１０ｆ、２１０ｇ、２１０ｈを有する。ステータティース２１０ａ～２１０ｈは、プレス加工により予め平板２５０に形成された後に、折り曲げプレス加工により、平板２５０の面に対して略垂直となるように起こされている。これらのステータティース２１０ａ～２１０ｈは、環状の平板２５０の内側（内径側）の縁部に形成される。また、各ステータティース２１０ａ～２１０ｈの面のうち少なくともロータ３００と対向する面は平面ではなく、ロータ３００の回転軸の方向に沿って見たときに、環状の平板２５０の内径側に位置する点を中心とする円弧の一部となるように形成される。

　また、ステータ２００には、平板２５０に装着可能に構成された絶縁キャップ４００が装着される。絶縁キャップ４００は、ステータ２００のステータティース２１０ａ～２１０ｈの位置に合わせて設けられた複数のボビン４１０ａ、４１０ｂ、４１０ｃ、４１０ｄ、４１０ｅ、４１０ｆ、４１０ｇ、４１０ｈが一体に形成されている。各ボビン４１０ａ～４１０ｈは、ステータティース挿入孔を有し、当該ボビンに対応するステータティース２１０ａ～２１０ｈが当該ステータティース挿入孔に挿入されるとともに、その外側にステータ巻線が巻回される。なお、各ボビン４１０ａ～４１０ｈのステータティース挿入孔の向きは、ロータ３００の回転軸の向きと同じである。

　また、絶縁キャップ４００は、各ボビン４１０ａ～４１０ｈの外側に巻回されるステータ巻線と電気的に接続される端子ピンが設けられたコネクタユニット４５０を含み、各ボビン４１０ａ～４１０ｈとコネクタユニット４５０とが一体に形成される。このコネクタユニット４５０には、端子ピン挿入孔４６１～４６６が設けられており、端子ピン挿入孔４６１～４６６には、ステータ巻線と電気的に接続される導電材からなる端子ピン４７１～４７６がそれぞれ挿入される。ステータ巻線には、端子ピン４７１～４７６のいずれかを介して外部から励磁信号が印加されるとともに、端子ピン４７１～４７６のいずれかを介して外部に出力信号を出力する。

　さらに、絶縁キャップ４００は、複数の渡りピン４８０ａ、４８０ｂ、４８０ｃ、４８０ｄ、４８０ｅ、４８０ｆ、４８０ｇを含み、これらボビン４１０ａ～４１０ｈ、コネクタユニット４５０、及び渡りピン４８０ａ～４８０ｇが一体に形成されている。各渡りピン４８０ａ～４８０ｇは、２つのボビンの間において、環状の絶縁キャップ４００上に形成されている。なお、ボビン４１０ａ、４１０ｈの間には、渡りピンが形成されていない。各渡りピン４８０ａ～４８０ｇは、２つのボビンの間に設けられた円柱状の形状を有し、一方のボビンの外側に巻回されるステータ巻線と電気的に接続される導線が、渡りピンにおいて張力を持たせた状態で掛けられて、他方のボビンの外側に巻回されるステータ巻線と電気的に接続される。これにより、２つのボビンの距離が長くなっても共振し難くなる上に、ステータ巻線の巻回数を半ターン単位で調整できるようになる。ここで、導線に張力を持たせ易くし、かつその状態をできるだけ長く維持させるために、渡りピンは、ロータ３００の回転軸の向きと同じ向きの部分を有することが望ましい。

　このような絶縁キャップ４００をステータ２００の平板２５０に装着することにより、ステータ２００とステータ巻線とが電気的に絶縁される。これにより、ステータ巻線により構成されるコイルの絶縁破壊を防止できる。このような絶縁キャップ４００は、ＰＢＴ（Ｐｏｌｙ－ｂｕｔｙｌｅｎｅ－ｔｅｒｅｐｈｔａｌａｔｅ：ポリブチレンテレフタレート）又はＰＰＴ（Ｐｏｌｙｐｒｏｐｙｌｅｎｅ－ｔｅｒｅｐｈｔａｌａｔｅ：ポリプロピレンテレフタレート）等の絶縁性の樹脂（絶縁材）を用いた塑性加工により形成される。

　ロータ３００は、磁性材料からなり、ステータ２００に対して回転自在に設けられている。より具体的には、ロータ３００は、ロータ３００の回転軸回りの回転によりステータ２００の各ステータティース２１０ａ～２１０ｈとの間のギャップパーミアンスが変化するようにステータ２００に対して回転可能に設けられている。例えば、ロータ３００の軸倍角が「２」であり、所与の半径の円周線を基準に、その円周線の１周につき、平面視において外径側の外径輪郭線を２周期で変化する形状を有している。そして、平板２５０に対して起こされたステータティース２１０ａ～２１０ｈの内側（内径側、内周側）の面と対向するロータ３００の外周面の面が、ロータ３００の１回転につき２周期でギャップパーミアンスが変化するようになっている。

　次に、本発明の特徴である、ロータ３００の回転によって出力巻線から出力される出力信号を取り出すためのステータ巻線について説明する。ステータ巻線は、励磁巻線と出力巻線とから構成され、励磁巻線により励磁した状態で、ステータ２００に対するロータ３００の回転により、出力巻線の出力信号が変化する。

　図３Ａ及び図３Ｂは、ステータ２００のステータティース２１０ａ～２１０ｈに巻回されるステータ巻線の説明図であり、図３Ａは、ステータティース２１０ａ～２１０ｈに励磁巻線４が巻回された状態を示したステータ２００の平面図、図３Ｂは、ステータティース２１０ａ～２１０ｈに出力巻線５が巻回された状態を示したステータ２００の平面図を示している。なお、図３Ａ及び図３Ｂでは、励磁巻線４が巻回された状態と出力巻線５が巻回された状態とを別で示しているが、実際は、各ステータティース２１０ａ～２１０ｈに、励磁巻線４と出力巻線５とが一緒に巻回されている。この際、例えば、励磁巻線４はステータティース２１０ａ～２１０ｈの根本側、出力巻線５はステータティース２１０ａ～２１０ｈの先端側というように、ステータティースにおける巻回位置が分けられて、励磁巻線４、出力巻線５はそれぞれ巻回される。また、図４は、各ステータティース２１０ａ～２１０ｈに巻回されるステータ巻線の巻回数、巻線方向及びステータ巻線から出力される出力信号等を説明するための図である。

　先ず、図４（ａ）を参照して、各ステータティース２１０ａ～２１０ｈの配置関係について説明する。図４（ａ）は、説明の便宜のために、各ステータティース２１０ａ～２１０ｈを一列に並べた状態を示している。また、その上に、図４（ａ）と対応させて各ステータティース２１０ａ～２１０ｈの座標軸を示している。なお、その座標軸は、各ステータティース２１０ａ～２１０ｈが形成されているステータ２００の内周を１周２π（＝３６０°）とした角度の座標軸であり、ステータティース２１０ａとステータティース２１０ｂの真ん中を原点としている。

　図４（ａ）に示すように、８個のステータティース２１０ａ～２１０ｈは、ステータ２００の内周に等間隔で形成されている。すなわち、隣り合うステータティース間の距離がいずれもπ／４（＝４５°）となるように形成されている。より具体的には、図３Ａの端子ピンＲ１側に位置するステータティース２１０ａをｋ＝１として、図３Ａにおける反時計回りの方向にしたがった配置順に、各ステータティース２１０ａ～２１０ｈに番号ｋを割り当てたときに、１番目のステータティース２１０ａは座標θ＝－π／８の位置に形成される。また、２番目のステータティース２１０ｂは座標θ＝π／８の位置に形成され、３番目のステータティース２１０ｃは座標θ＝３π／８の位置に形成され、４番目のステータティース２１０ｄは座標θ＝５π／８の位置に形成される。また、５番目のステータティース２１０ｅは座標θ＝７π／８の位置に形成され、６番目のステータティース２１０ｆは座標θ＝９π／８の位置に形成され、７番目のステータティース２１０ｇは座標θ＝１１π／８の位置に形成され、８番目のステータティース２１０ｈは座標θ＝１３π／８の位置に形成される。なお、図４（ａ）では、各ステータティース２１０ａ～２１０ｈに、それぞれの番号ｋを示している。

　また、隣り合う２つのステータティースにて構成される形状をスロットと称したときに、１番目のステータティース２１０ａと２番目のステータティース２１０ｂとからスロット２１１ａが構成される。同様にして、図４（ａ）に示すように、他の隣り合う２つのステータティースからはスロット２１１ｂ～２１１ｈが構成される。すなわち、ステータティース２１０ａ～２１０ｈの個数と同じ８個のスロット２１１ａ～２１１ｈが構成されている。なお、スロット２１１ａの位置が原点となっている。

　そして、各ステータティース２１０ａ～２１０ｈには、図３Ａに示すように、ボビン４１０ａ～４１０ｈ（図１、２参照、図３Ａ及び図３Ｂでは不図示）を介して、励磁巻線４が巻回される。この励磁巻線４は、例えばコイル巻線とすることができる。ここで、図４（ｂ）は、各ステータティース２１０ａ～２１０ｈに巻回される励磁巻線４の巻回数及び巻回方向を模式的に示している。なお、図４（ｂ）において、巻回数のゼロ点を基準としてプラス側を正巻（図３Ａにおける時計回りＣＷ方向）とし、マイナス側を逆巻（図３Ａにおける反時計回りＣＣＷ方向）としている。この図４（ｂ）に示すように、励磁巻線４は、隣り合うステータティース間で巻回方向が互いに反対方向になるように、それぞれのステータティース２１０ａ～２１０ｈに巻回される。また、励磁巻線４の巻回数は、各ステータティース２１０ａ～２１０ｈで同じとされる。

　この励磁巻線４は、専用の巻線機によって、例えば図３Ａの端子ピンＲ１から開始して、ステータティース２１０ａ→ステータティース２１０ｂ→ステータティース２１０ｃ→ステータティース２１０ｄ→ステータティース２１０ｅ→ステータティース２１０ｆ→ステータティース２１０ｇ→ステータティース２１０ｈの順に順次巻回される。そして、励磁巻線４の他端が端子ピンＲ２に電気的に接続される。なお、端子ピンＲ１、Ｒ２は、図１、図２の端子ピン４７１～４７６のいずれかに割り当てられる。

　そして、端子ピンＲ１、Ｒ２間に励磁信号（例えば、一定周波数の交流信号）が与えられ、励磁巻線４にはその励磁信号が入力される。すると、各ステータティース２１０ａ～２１０ｈが励磁されて磁束が発生する。ここで、図５は、レゾルバ１００の平面図であり、ロータ３００が回転状態にあるときのある時刻における磁束の向きを模式的に示している。また、図５において、巻線磁芯としての各ステータティース２１０ａ～２１０ｈを通る磁束の向きも模式的に示している。なお、図５においては、説明の便宜上、絶縁キャップ４００の図示を省略している。各ステータティース２１０ａ～２１０ｈに巻回される励磁巻線４は、上述したように隣り合うステータティース間で互いに反対方向になるように巻回されているので、各ステータティース２１０ａ～２１０ｈを通る磁束は隣り合うステータティース間で結合される。具体的には、図５に示すように、ステータ２００の平板２５０を介して（実線の矢印）、及びロータ３００を介して（点線の矢印）、隣り合うステータティース間で磁束が結合する。すなわち、スロット２１１ａ～２１１ｈごとに磁気回路が形成される。この際、ロータ３００が回転すると、各ステータティース２１０ａ～２１０ｈとの間のギャップパーミアンスが変化するので、各スロット２１１ａ～２１１ｈの磁気回路における磁束は、ロータ３００の回転に応じて変化する。そして、各磁気回路の磁束に応じた信号、すなわちロータ３００の回転角に応じた信号が、ステータティース２１０ａ～２１０ｈに巻回された出力巻線によって出力信号として出力されることになる。

　上述したように、各ステータティース２１０ａ～２１０ｈには、ロータ３００の回転角に応じた出力信号を出力するための出力巻線５が巻回される（図３Ｂ参照）。その出力巻線５は、さらに、ｓｉｎ相の出力巻線５１とｃｏｓ相の出力巻線５２とから構成される。これら出力巻線５１、５２は、それぞれ各ステータティース２１０ａ～２１０ｈに巻回された出力巻線が直列接続されて構成される。具体的には、ｓｉｎ相の出力巻線５１は、図３Ｂに示すように、２番目のステータティース２１０ｂに巻回された出力巻線５１ｂ、４番目のステータティース２１０ｄに巻回された出力巻線５１ｄ、６番目のステータティース２１０ｆに巻回された出力巻線５１ｆ及び８番目のステータティース２１０ｈに巻回された出力巻線５１ｈが直列接続されて構成される。また、ｃｏｓ相の出力巻線５２は、１番目のステータティース２１０ａに巻回された出力巻線５２ａ、３番目のステータティース２１０ｃに巻回された出力巻線２１０ｃに巻回された出力巻線５２ｃ、５番目のステータティース２１０ｅに巻回された出力巻線５２ｅ及び７番目のステータティース２１０ｇに巻回された出力巻線５２ｇが直列接続されて構成される。なお、以下、各出力巻線５１ｂ、５１ｄ、５１ｆ、５１ｈにて構成される出力巻線５１を、出力巻線群５１と称する。同様にして、出力巻線５２を出力巻線群５２と、出力巻線５を出力巻線群５と称する。

　これらｓｉｎ相の出力巻線群５１及びｃｏｓ相の出力巻線群５２は、いずれもロータ３００の回転にともなって正弦波状に変化する出力信号を出力するための巻線である。ただし、それらの出力信号の波形は互いに位相が異なっており、具体的には、ｃｏｓ相の出力巻線群５２は、ｓｉｎ相の出力巻線群５１から出力される出力信号に対して、位相が９０°ずれた出力信号を出力するための巻線とされる。

　このように、出力巻線群５１、５２から出力される出力信号が、ロータ３００の回転にともなって正弦波状に変化する出力信号とするためには、各ステータティース２１０ａ～２１０ｈに巻回する出力巻線の巻回数や巻回方向を調節する必要がある。本発明者らは、次の（１）式にてｋ番目のステータティースに巻回する巻回数Ｗ（ｋ）を設定することで、次の（２）式で示される出力信号Ｖ_ｏｓｕｍ、すなわちロータの回転角θに応じて正弦波状に変化する出力信号Ｖ_ｏｓｕｍが出力巻線群から出力されることを見出した。なお、（１）式における巻回数Ｗ（ｋ）は、巻回方向を含む概念であり、正の巻回数Ｗ（ｋ）と負の巻回数Ｗ（ｋ）とは巻回方向が互いに反対方向とされるものである。また、（１）式における位相調整用のパラメータφは、出力信号Ｖ_ｏｓｕｍの位相を調整するためのパラメータであって、例えば、出力信号Ｖ_ｏｓｕｍのゼロ点の位置を調整したり、複数相の出力巻線群における各出力信号Ｖ_ｏｓｕｍの位相を調整したりするためのものである。

　本実施形態のレゾルバ１００においてはスロットの個数Ｓ＝８であり、また、ロータ３００の極数Ｘ＝２、位相調整用のパラメータφ＝０として、これらの値を（１）式に代入すると、ｓｉｎ相の出力巻線群５１における各出力巻線の巻回数Ｗ_ｓｉｎ（ｋ）は、次の（７）式のようになる。

　また、ｃｏｓ相の出力巻線群５２における各出力巻線の巻回数Ｗ_ｃｏｓ（ｋ）は、位相調整用のパラメータφ＝π／２とすると、次の（８）式のようになる。

　そして、これら（７）式、（８）式に、番号ｋ（ｋ＝１～８）を代入して、ｓｉｎ相の出力巻線群５１における各ステータティース２１０ａ～２１０ｈに巻回する巻回数Ｗ_ｓｉｎ（ｋ）、ｃｏｓ相の出力巻線群５２における各ステータティース２１０ａ～２１０ｈに巻回する巻回数Ｗ_ｃｏｓ（ｋ）は次の表１のようになる。なお、表１においては、最大巻回数ＭａｘＴｒｎに乗算される係数のみを示している。また、図４（ｃ）は巻回数Ｗ_ｓｉｎ（ｋ）を模式的に表した図であり、図４（ｅ）は巻回数Ｗ_ｃｏｓ（ｋ）を模式的に表した図である。

　表１、図４（ｃ）に示すように、ｓｉｎ相の出力巻線群５１として、２番目のステータティース２１０ｂに逆巻（図３Ｂにおける反時計回りＣＣＷ方向、以下同じ）に巻回数ＭａｘＴｒｎを巻回し、４番目のステータティース２１０ｄに正巻（図３Ｂにおける時計回りＣＷ方向、以下同じ）に巻回数ＭａｘＴｒｎを巻回し、６番目のステータティース２１０ｆに逆巻に巻回数ＭａｘＴｒｎを巻回し、８番目のステータティース２１０ｈに正巻に巻回数ＭａｘＴｒｎを巻回することになる。つまり、上述したように、ｓｉｎ相の出力巻線群５１は、出力巻線５１ｂ、出力巻線５１ｄ、出力巻線５１ｆ及び出力巻線５１ｈが直列接続されて構成される（図３Ｂ参照）。

　このｓｉｎ相の出力巻線群５１は、専用の巻線機によって、例えば図３Ｂの端子ピンＳ２から開始して、ステータティース２１０ｂ→ステータティース２１０ｄ→ステータティース２１０ｆ→ステータティース２１０ｈの順に順次巻回される。そして、出力巻線群５１の他端が端子ピンＳ４に電気的に接続される。なお、端子ピンＳ２、Ｓ４は、図１、図２の端子ピン４７１～４７６のいずれかに割り当てられる。

　また、ｃｏｓ相の出力巻線群５２としては、表１、図４（ｅ）に示すように、１番目のステータティース２１０ａに正巻に巻回数ＭａｘＴｒｎを巻回し、３番目のステータティース２１０ｃに逆巻に巻回数ＭａｘＴｒｎを巻回し、５番目のステータティース２１０ｅに正巻に巻回数ＭａｘＴｒｎを巻回し、７番目のステータティース２１０ｇに逆巻に巻回数ＭａｘＴｒｎを巻回することになる。つまり、上述したように、ｃｏｓ相の出力巻線群５２は、出力巻線５２ａ、出力巻線５２ｃ、出力巻線５２ｅ及び出力巻線５２ｇが直列接続されて構成される（図３Ｂ参照）。

　このｃｏｓ相の出力巻線群５２は、専用の巻線機によって、例えば図３Ｂの端子ピンＳ１から開始して、ステータティース２１０ａ→ステータティース２１０ｃ→ステータティース２１０ｅ→ステータティース２１０ｇの順に順次巻回される。そして、出力巻線群５２の他端が端子ピンＳ３に電気的に接続される。なお、端子ピンＳ１、Ｓ３は、図１、図２の端子ピン４７１～４７６のいずれかに割り当てられる。

　このようにして出力巻線群５１、５２を構成することで、端子ピンＳ２、Ｓ４間からは出力巻線群５１の出力信号Ｖ_{ｏｓｕｍ１}が出力され、端子ピンＳ１、Ｓ３間からは出力巻線群５２の出力信号Ｖ_{ｏｓｕｍ２}が出力されることになる。この際、出力巻線群５１の出力信号Ｖ_{ｏｓｕｍ１}として、上記（２）式にスロットの個数Ｓ＝８、ロータ３００の極数Ｘ＝２、位相調整用のパラメータφ＝０を代入して、次の（９）式の正弦波信号が出力される。また、同様に、出力巻線群５２の出力信号Ｖ_{ｏｓｕｍ２}として、上記（２）式にスロットの個数Ｓ＝８、ロータ３００の極数Ｘ＝２、位相調整用のパラメータφ＝π／２を代入して、次の（１０）式の正弦波信号が出力される。

　そして、（９）式の出力信号Ｖ_{ｏｓｕｍ１}の波形を図４の座標軸θに対応させて示すと、図４（ｄ）のようになる。同様に、（１０）式の出力信号Ｖ_{ｏｓｕｍ２}の波形を図４の座標軸θに対応させて示すと、図４（ｆ）のようになる。なお、実際には、各ステータティース２１０ａ～２１０ｈに巻回された各出力巻線から出力される出力信号が重ね合わされた信号が出力信号Ｖ_{ｏｓｕｍ１}、出力信号Ｖ_{ｏｓｕｍ２}として出力される。具体的には、出力巻線群５１においては、２番目、４番目、６番目、８番目のステータティース２１０ｂ、２１０ｄ、２１０ｆ、２１０ｈに巻回されているので、それらステータティース２１０ｂ、２１０ｄ、２１０ｆ、２１０ｈから出力信号が出力され、それら出力信号を重ね合わせると図４（ｄ）の波形となる。

　また、出力巻線群５２においては、１番目、３番目、５番目、７番目のステータティース２１０ａ、２１０ｃ、２１０ｅ、２１０ｇに巻回されているので、それらステータティース２１０ａ、２１０ｃ、２１０ｅ、２１０ｇから出力信号が出力され、それら出力信号を重ね合わせると図４（ｆ）の波形となる。

　なお、本実施形態のレゾルバ１００では、各ステータティース２１０ａ～２１０ｈに巻回する巻回数Ｗ（ｋ）はきりがよい値となっているが（表１参照）、スロットの個数Ｓ等が異なるレゾルバを用いる場合には、表１とは違った巻回数Ｗ（ｋ）の分布となる。例えば、スロット（ステータティース）の個数Ｓ＝１０、ロータの極数Ｘ＝２のレゾルバを用いるとする。この場合、上記（１）式に、Ｓ＝１０、Ｘ＝２、φ＝０（ｓｉｎ相の場合）、π／２（ｃｏｓ相の場合）を代入して、各ステータティースに巻回する巻回数Ｗ（ｋ）を求めると、次の表２のようになる。また、図６は、その巻回数Ｗ（ｋ）の分布を模式的に表した図である。なお、表２においては、最大巻回数ＭａｘＴｒｎに乗算される係数のみを示している。また、表２においては、小数第２位までを示している。

　この表２、図６で示すように、用いるレゾルバによっては、巻回数Ｗ（ｋ）が複雑に分布する。このような場合であっても、表２の巻回数Ｗ（ｋ）を各ステータティースに巻回することにより、上記（２）式で示される正弦波状に変化する出力信号Ｖ_ｏｓｕｍが出力される。

　ところで、表２においては、ｓｉｎ相の出力巻線群に対して設定される巻回数Ｗ_ｓｉｎ（ｋ）のうちの最大巻回数Ｗ_ＳＭＡＸは「１．０」となっているのに対し、ｃｏｓ相の出力巻線群に対して設定される巻回数Ｗ_ｃｏｓ（ｋ）のうちの最大巻回数Ｗ_ＣＭＡＸは「０．９５」となっている。これは、（１）式に代入する番号ｋが整数であることに起因するものである。そして、最大巻回数Ｗ_ＳＭＡＸと最大巻回数Ｗ_ＣＭＡＸとが異なっていると、出力信号Ｖ_{ｏｓｕｍ１}と出力信号Ｖ_{ｏｓｕｍ２}との関係に誤差が生じる。そこで、この場合には、次の（５）式、（６）式によって、最大巻回数Ｗ_ＳＭＡＸと最大巻回数Ｗ_ＣＭＡＸとが一致するように、ｃｏｓ相の巻回数Ｗ_ｃｏｓ（ｋ）を補正する。すなわち、（５）式によって補正係数Ｗｃを求めて、その補正係数Ｗｃを乗算することで、ｃｏｓ相の巻回数Ｗ_ｃｏｓ（ｋ）を補正する。これによって、上記誤差が生じるのを防止できる。なお、（５）式、（６）式では、ｃｏｓ相の巻回数Ｗ_ｃｏｓ（ｋ）を補正しているが、ｓｉｎ相の巻回数Ｗ_ｓｉｎ（ｋ）を補正するようにしてもよいし、ｃｏｓ相の巻回数Ｗ_ｃｏｓ（ｋ）とｓｉｎ相の巻回数Ｗ_ｓｉｎ（ｋ）の双方を補正するようにしてもよい。

　次に、上記（１）式で設定された巻回数Ｗ（ｋ）を巻回することで、上記（２）式の出力信号Ｖ_ｏｓｕｍが出力されることを理論的に説明する。なお、以下の説明において、上記と同様に、ｋはステータティースの番号、Ｓはスロットの個数、Ｘはロータの極数、θはロータの回転角、φは位相調整用のパラメータとしている。

　（励磁巻線によって発生するベクトルポテンシャル）
　励磁巻線の電流方向が、奇数番目のスロットではマイナス、偶数番目のスロットではプラスとなるように、励磁巻線が各ステータティースに巻回されているとする。この場合、ｋ番目のステータティースの左側（ＣＣＷ方向）のスロットのベクトルポテンシャルＡｚ_Ｌｅｆｔ（ｋ）は、次の（１１）式で表される。なお、（１１）式において、（－１）^ｋの項はｋが奇数のとき（－１）^ｋ＝－１、ｋが偶数のとき（－１）^ｋ＝１として、符号を調節するために付け加えた項である。

　また、ｋ番目のステータティースの右側（ＣＷ方向）のスロットのベクトルポテンシャルＡｚ_{Ｒｉｇｈｔ}（ｋ）は、次の（１２）式で表される。なお、（１２）式において、（－１）^ｋ－１の項も符号を調節するために付け加えた項である。

　なお、このベクトルポテンシャルＡｚ_Ｌｅｆｔ（ｋ）、Ａｚ_{Ｒｉｇｈｔ}（ｋ）は、励磁信号が入力された励磁巻線によって各ステータティースに発生する磁束に相当するものである。

　（ｋ番目のステータティースにおける出力信号）
　また、ｋ番目のステータティースに巻回される出力巻線の巻回数をＷ（ｋ）、その出力巻線のＺ方向（ステータティースの長さ方向）の長さをＷｌｅｎとすると、その出力巻線から出力される出力電圧（出力信号）Ｖｏ（ｋ）は、次の（１３）式で表される。

　（（２）式が得られることの証明）
　ｋ番目のステータティースにおいて、上記（１）式で示される巻回数Ｗ（ｋ）を巻回したときに、（２）式で示される出力信号Ｖ_ｏｓｕｍが出力されることを証明する。ここで、上記（１３）式の出力巻線の長さＷｌｅｎ＝１としても、出力信号の正弦波の振幅が変化するのみであるので、目的とする証明に影響を与えない。そこで、Ｗｌｅｎ＝１として、上記（１３）式に、（１１）式のＡｚ_Ｌｅｆｔ（ｋ）、（１２）式のＡｚ_{Ｒｉｇｈｔ}（ｋ）及び（１）式のＷ（ｋ）を代入すると、次の（１４）式が得られる。

　この（１４）式において、Ｘ／Ｓ＝ｍと置き換える。また、（－１）^ｋ－１＝－（－１）^ｋであるので、（１４）式から次の（１５）式が得られる。

　ここで、ｋは整数であるので（－１）^２ｋ＝１である。よって、（１５）式から次の（１６）式が得られる。

　ここで、（１６）式の［　］内は、三角関数の和積の公式により、次の（１７）式のように変形することができる。

　よって、（１６）式、（１７）式から次の（１８）式が得られる。

　さらに、三角関数の積和の公式により、（１８）式の第２、第３項の積を和に変換すると、次の（１９）式が得られる。

　よって、（１８）式、（１９）式から次の（２０）式が得られる。

　そして、次の（２１）式のように、この（２０）式で示される出力信号Ｖｏ（ｋ）を、ｋを１からＳまで変化させて足し合わせることにより、各ステータティースに巻回された出力巻線を直列に接続したときの出力電圧（出力信号）Ｖ_ｏｓｕｍが得られる。

　ここで、ｋが１～Ｓまで変化する正数で、Ｓが偶数であるときには、（２１）式の第１項（Σの項）は、次の（２２）式ようにゼロとなる（この証明は後述する）。

　よって、（２１）式、（２２）式から次の（２３）式、すなわち上記（２）式を得ることができる。ここで、ｍ＝Ｘ／Ｓ、α＝ｃｏｓ（ｍπ）、φはいずれも定数である。よって、出力信号Ｖ_ｏｓｕｍはｋに関係なくロータの回転角θのみの関数となる。

　なお、ｍ＝０．５となるロータの極数Ｘとスロットの個数Ｓの組み合わせのレゾルバは、α＝ｃｏｓ（ｍπ）＝０となり（２）式のＶ_ｏｓｕｍ＝０となる。よって、（２）式は、ｍ＝０．５となるロータの極数Ｘとスロットの個数Ｓの組み合わせのレゾルバは実用化できないことを示している。

　（（２２）式の証明）
　ｋが１～Ｓまで変化する正数で、Ｓが偶数であるときには、（２２）式となることを証明する。そのために、次の（２４）式を定める。

　ここで、（２４）式のβを複素数に拡張する。具体的には、（２４）式のβを複素数の実数部と考え、虚数部ｉ・ｓｉｎ（４ｋｍπ－ｍπ＋Ｘθ＋φ）を加えると、次の（２５）式が得られる。

　（２５）式においてｋが変化したときに変化する項４ｋｍπを次の（２６）式のように変形することができる。

　ここで、Ｓは正の偶数であるので、（２６）式においてｋが１～Ｓ／２まで変化すると、４ｋｍπは４ｍπからＸ・２πまで２Ｘ・２π／Ｓずつ増加する。また、４ｋｍπの値は、ｋがＳ／２＋１～Ｓまで変化するときと、ｋが１～Ｓ／２まで変化するときとでは同じ値となる。よって、ｋが１～Ｓまで変化すると、（２５）式のβｉと原点（０、０）を結ぶ直線は、長さ１のＳ／２本のベクトルとなり、各ベクトル間の角度は２Ｘ・２π／Ｓの等間隔である。そして、これら長さ１のＳ／２本のベクトルには、虚数軸を対称軸とする回転座標が存在する。この回転座標では、Σβｉの実数部であるΣβはゼロとなり、上記（２２）式が成立する。

　以上の具体例として、Ｓ＝１０、Ｘ＝２の場合のβｉのベクトル図を図７Ａに示す。この図７Ａに対して、図７Ｂのように座標系を設定した場合、ｋ＝１～５のベクトルの実数部（ｃｏｓ成分）の和がゼロであることが解る。また、図７Ｂの座標系をπ／２回転させると、ｋ＝１～５のベクトルの虚数部（ｓｉｎ成分）の和がゼロであることが解る。

　以上説明したように、本実施形態のレゾルバ１００では、上記（１）式で設定される巻回数が、各ステータティース２１０ａ～２１０ｈに出力巻線として巻回される。よって、（２）式で示されるロータ３００の回転角に応じて正弦波状に変化する出力信号を得ることができる。そして、本発明に係る（１）式は、分数式ではなく、また、式を構成する項数も少ないので、従来よりも簡易に巻回数を設定できる。また、（１）式は分数式でないので、設定される巻回数が端数となりにくく、精度のよい出力信号を得ることができる。

　（変形例）
　上記実施形態における出力巻線の巻回数を示した（１）式は、ｃｏｓの関数として表したものであったが、次の（３）式のｓｉｎの関数として表した式にて設定される巻回数を巻回してもよい。この場合、次の（４）式の正弦波状に変化する出力信号が得られることを、発明者らは見出した。

　ここで、上記（３）式で設定された巻回数Ｗ（ｋ）を巻回することで、上記（４）式の出力信号Ｖ_ｏｓｕｍが出力されることを理論的に説明する。

　（励磁巻線によって発生するベクトルポテンシャル）
　励磁巻線の電流方向が、奇数番目のスロットではマイナス、偶数番目のスロットではプラスとなるように、励磁巻線が各ステータティースに巻回されているとする。この場合、ｋ番目のステータティースの左側（ＣＣＷ方向）のスロットのベクトルポテンシャルＡｚ_Ｌｅｆｔ（ｋ）は、次の（２７）式で表される。なお、（２７）式において、（－１）^ｋの項はｋが奇数のとき（－１）^ｋ＝－１、ｋが偶数のとき（－１）^ｋ＝１として、符号を調節するために付け加えた項である。

　また、ｋ番目のステータティースの右側（ＣＷ方向）のスロットのベクトルポテンシャルＡｚ_{Ｒｉｇｈｔ}（ｋ）は、次の（２８）式で表される。なお、（２８）式において、（－１）^ｋ－１の項も符号を調節するために付け加えた項である。

　（ｋ番目のステータティースにおける出力信号）
　また、ｋ番目のステータティースに巻回される出力巻線の巻回数をＷ（ｋ）、その出力巻線のＺ方向（ステータティースの長さ方向）の長さをＷｌｅｎとすると、その出力巻線から出力される出力電圧（出力信号）Ｖｏ（ｋ）は、次の（２９）式で表される。

　（（２）式が得られることの証明）
　ｋ番目のステータティースにおいて、上記（３）式で示される巻回数Ｗ（ｋ）を巻回したときに、（４）式で示される出力信号Ｖ_ｏｓｕｍが出力されることを証明する。ここで、上記（２９）式の　出力巻線の長さＷｌｅｎ＝１としても、出力信号の正弦波の振幅が変化するのみであるので、目的とする証明に影響を与えない。そこで、Ｗｌｅｎ＝１として、上記（２９）式に、（２７）式のＡｚ_Ｌｅｆｔ（ｋ）、（２８）式のＡｚ_{Ｒｉｇｈｔ}（ｋ）及び（３）式のＷ（ｋ）を代入すると、次の（３０）式が得られる。

　この（３０）式において、Ｘ／Ｓ＝ｍと置き換える。また、（－１）^ｋ－１＝－（－１）^ｋであるので、（３０）式から次の（３１）式が得られる。

　ここで、ｋは整数であるので（－１）^２ｋ＝１である。よって、（３１）式から次の（３２）式が得られる。

　ここで、（３２）式の［　］内は、三角関数の和積の公式により、次の（３３）式のように変形することができる。

　よって、（３２）式、（３３）式から次の（３４）式が得られる。

　さらに、三角関数の積和の公式により、（３４）式の第２、第３項の積を和に変換すると、次の（３５）式が得られる。

　よって、（３４）式、（３５）式から次の（３６）式が得られる。

　そして、次の（３７）式のように、この（３６）式で示される出力信号Ｖｏ（ｋ）を、ｋを１からＳまで変化させて足し合わせることにより、各ステータティースに巻回された出力巻線を直列に接続したときの出力電圧（出力信号）Ｖ_ｏｓｕｍが得られる。

　ここで、ｋが１～Ｓまで変化する正数で、Ｓが偶数であるときには、（３７）式の第１項（Σの項）は、次の（３８）式ようにゼロとなる（この証明は後述する）。

　よって、（３７）式、（３８）式から次の（３９）式、すなわち上記（４）式を得ることができる。ここで、ｍ＝Ｘ／Ｓ、α＝ｃｏｓ（ｍπ）、φはいずれも定数である。よって、出力信号Ｖ_ｏｓｕｍはｋに関係なくロータの回転角θのみの関数となる。

　なお、ｍ＝０．５となるロータの極数Ｘとスロットの個数Ｓの組み合わせのレゾルバは、α＝ｃｏｓ（ｍπ）＝０となり（４）式のＶ_ｏｓｕｍ＝０となる。よって、（４）式は、ｍ＝０．５となるロータの極数Ｘとスロットの個数Ｓの組み合わせのレゾルバは実用化できないことを示している。

　（（３８）式の証明）
　ｋが１～Ｓまで変化する正数で、Ｓが偶数であるときには、（３８）式となることを証明する。そのために、次の（４０）式を定める。

　ここで、（４０）式のβを複素数に拡張する。具体的には、（４０）式のβを複素数の虚数部と考え、実数部ｃｏｓ（４ｋｍπ－ｍπ＋Ｘθ＋φ）を加えると、次の（４１）式が得られる。

　（４１）式においてｋが変化したときに変化する項４ｋｍπを次の（４２）式のように変形することができる。

　ここで、Ｓは正の偶数であるので、（４２）式においてｋが１～Ｓ／２まで変化すると、４ｋｍπは４ｍπからＸ・２πまで２Ｘ・２π／Ｓずつ増加する。また、４ｋｍπの値は、ｋがＳ／２＋１～Ｓまで変化するときと、ｋが１～Ｓ／２まで変化するときとでは同じ値となる。よって、ｋが１～Ｓまで変化すると、（４１）式のβｉと原点（０、０）を結ぶ直線は、長さ１のＳ／２本のベクトルとなり、各ベクトル間の角度は２Ｘ・２π／Ｓの等間隔である。そして、これら長さ１のＳ／２本のベクトルには、実数軸を対称軸とする回転座標が存在する。この回転座標では、Σβｉの虚数部であるΣβはゼロとなり、上記（３８）式が成立する。

　以上の具体例として、Ｓ＝１０、Ｘ＝２の場合のβｉのベクトル図を図８Ａに示す。この図８Ａに対して、図８Ｂのように座標系を設定した場合、ｋ＝１～５のベクトルの虚数部（ｓｉｎ成分）の和がゼロであることが解る。また、図８Ｂの座標系をπ／２回転させると、ｋ＝１～５のベクトルの虚数部（ｃｏｓ成分）の和もゼロであることが解る。

　このように、上記（３）式によっても（４）式の正弦波状に変化する出力信号が得ることができる。そして、（３）式も、（１）式と同様に、分数式ではなく、また、式を構成する項数も少ないので、従来よりも簡易に巻回数を設定できる。
　　　

　
　次に、レゾルバの用途例について説明する。ここで、図１０は、レゾルバをブラシレスモータの制御に適用した事例を示した図である。この図１０に示す事例において、レゾルバ８０２（レゾルバのロータ）は、ブラシレスモータ８０１の回転軸と同軸に設けられ、ブラシレスモータ８０２の回転角を検出する。レゾルバ８０２で検出された回転角としての第１相の出力信号（ｓｉｎ信号）及び第２相の出力信号（ｃｏｓ信号）は、ブラシレスモータ８０１を制御する制御部８０３に送信される。制御部８０３は、送信された第１相、第２相の出力信号に基づいて、ブラシレスモータ８０１の現在の回転角を把握する。そして、制御部８０３は、その回転角に応じて、ブラシレスモータ８０１のコイル電流の向きを切換制御して、ブラシレスモータ８０１が所望の回転運転をするように制御する。

　また、図１１は、レゾルバをハイブリッド自動車の制御に適用した事例を示した図である。図１１に示すハイブリッドエンジンシステム８５０は、エンジン８５１、モータ８５２、発電機８５３、車輪８５４、インバータ８５５及びバッテリ８５６を備えている。そのハイブリッドエンジンシステム８５０は、エンジン８５１によって車輪８５４が回転駆動されるとともに、モータ８５２によっても車輪８５４が回転駆動されるようになっている。モータ８５２にはインバータ８５５を介してバッテリ８５６が接続されており、そのバッテリ８５６からの電力の供給を受けて駆動軸８５７を回転駆動させる。発電機８５３は回転軸８５８の回転により電力を発生し、その電力がインバータ８５５を介してバッテリ８５６に充電される。また、モータ８５２の駆動軸８５７及び発電機８５３の回転軸８５８には、それぞれレゾルバ８６１、８６２が設けられる。レゾルバ８６１は、モータ８５２の駆動軸８５７の回転位置を検出し、それを図示しない制御部に送信する。また、レゾルバ８６２は、発電機８５３の回転軸８５８の回転位置を検出し、それを制御部に送信する。その制御部は、レゾルバ８６１、８６２から送信された回転位置に基づいて、モータ８５２や発電機８５３の回転を制御する。これによって、例えばハイブリッド自動車が低速走行時にはモータ８５２のみで車輪８５４を駆動させ、それ以外ではエンジン８５１及びモータ８５２の両方で車輪８５４を駆動させることができる。また、減速時には、発電機８５３の回転軸８５８を回転させることで減速するとともに、その回転軸８５８の回転で発電機８５３で電力を発生させて、その電力をバッテリ８５６に充電させることができる。

　
　また、図１２は、レゾルバを自動車のエンジン制御に適用した事例を示した図である。図１２に示す事例において、レゾルバ８７６は、エンジン８７１の出力軸８７５に設けられ、その出力軸８７５に回転位置を検出する。レゾルバ８７６に検出された出力軸８７５の回転位置は、エンジン８７１を制御するＥＣＵ８７７に送信される。ＥＣＵ８７７は、レゾルバ８７６から送信された回転位置に基づいて、出力軸８７５の回転速度、すなわちエンジン回転数を算出する。そして、ＥＣＵ８７７は、算出したエンジン回転数に基づいて、エンジン８７１を制御する。これにより、例えば、ハイブリッド自動車のエンジンに適用した場合には、ハイブリッド自動車が低速走行時にはエンジンの回転数を低く制御してモータのみで駆動させることができる。このように、レゾルバは、エンジンのように過酷な環境で適用したとしても、精度の高い検出信号を得ることができるので、好適である。

　なお、本発明に係る回転角検出又は同期装置用巻線の巻線方法は、上記実施形態に限定されるわけではなく、特許請求の範囲の趣旨を逸脱しない限りにおいて種々変形することができる。例えば、上記実施形態では、ステータティースがステータの平板に対して起こされたタイプのレゾルバに本発明を適用した例について説明したが、従来の図９のレゾルバのように、ステータティースが、ステータの径方向に向いて形成されたタイプのレゾルバに本発明を適用することもできる。

　また、上記実施形態では、ロータが、ステータティースの内側に配置されるタイプのレゾルバに本発明を適用した例について説明したが、ステータティースの外側に配置されるアウターロータタイプのレゾルバに本発明を適用することもできる。

　また、上記実施形態では、２相の出力巻線群がステータティースに巻回されるレゾルバに本発明を適用した例について説明したが、Ｎ相の出力巻線群が巻回されるその他の回転角検出装置に対しても、本発明を適用することができる。また、回転角検出装置のほかに回転角同期装置にも適用することができ、例えば、３相の出力巻線群が巻回されて３相の出力信号を出力するシンクロに対しても、本発明を適用することができる。

　このシンクロは、ステータとロータとステータティースに巻回された出力巻線群とを備えており、その出力巻線群から、ロータの回転に応じて変化する正弦波信号を出力する点で、レゾルバと同じである。すなわち、シンクロも、出力巻線群から正弦波信号が出力されるように、各ステータティースに巻回される出力巻線の巻回数が設定される。また、シンクロは、３相分の出力巻線群がステータティースに巻回され、各出力巻線群から出力される出力信号が、互いに位相角が１２０度ずれている点で、レゾルバと異なっている。

　なお、シンクロは、一般的に、発信側と受信側とに分かれ、そのうちの一方を指標する場合、双方を指標する場合を含んでシンクロを総称する場合のいずれにも用いられる。そして、発信側、受信側の構造は共通であるが、より厳密に言えば、発信側のシンクロは、ロータの回転角に応じた正弦波信号を出力し、受信側のシンクロは、その出力された信号を受けて、その信号をコピーした形で自身の出力信号とする（換言すれば、自身の生成信号とする）ということができる。

ここで、図１３は、シンクロの用途例を示した図である。シンクロは、図１３に示すように、主に、複数の機器間でそれらの運転を同期させるために用いられ、一般的に、シンクロ発信機とシンクロ受信機のセットで用いられる。具体的には、図１３において、シンクロとしてのシンクロ発信機７０２は、その回転軸７０１が、一方の機器（発信側の機器、図示外）の運転にしたがって回転するように設けられる。そのシンクロ発信機７０２は、接続された機器の回転角に応じて変化する第１相～第３相の出力信号（正弦波信号）を出力する。また、同様に、シンクロとしてのシンクロ受信機７０３は、その回転軸７０４が他方の機器（受信側の機器、図示外）の運転にしたがって回転するように設けられる。そのシンクロ受信機７０３は、接続された機器の回転角に応じて変化する第１相～第３相の出力信号（正弦波信号）を出力する。そして、これらシンクロ発信機７０２とシンクロ受信機７０３の各相が接続される。これらの動作について、（１）シンクロ発信機７０２とシンクロ受信機７０３でロータの位置が異なると、それらの間で電位差が生じ、各相に電流が流れる。（２）その電流によって、シンクロ受信機７０３のロータが回転する。すなわち、トルクが発生する。（３）シンクロ受信機７０３のロータ（回転軸７０４）の回転にともなって、それに接続された受信側の機器が回転される。（４）シンクロ受信機７０３のロータの位置がシンクロ発信機７０２のロータの位置と同じになると、各相に電流が流れなくなる。（５）電流が流れなくなると、シンクロ受信機７０３のロータの回転が停止される。よって、シンクロ発信機７０２とシンクロ受信機７０３のロータの位置が同じ、つまり発信側の機器と受信側に機器の運転が同期される。このように、レゾルバと同様に、ロータの回転に応じて変化する正弦波信号を出力するシンクロ発信機及びシンクロ受信機に対して本発明を適用しても、正弦波信号を出力する巻回数を簡易に設定できるので、好適である。

　また、シンクロ受信機を用いないで、Ｓ／Ｄ変換器を接続してシンクロ発信機単独でシステムを構成する場合におけるそのシンクロ発信機に対して本発明を適用しても、正弦波信号を出力する巻回数を簡易に設定できるので、好適である。

　１００　レゾルバ
　２００　ステータ
　２１０　ステータティース
　２１１　スロット
　３００　ロータ
　４　励磁巻線
　５　出力巻線群
　５１　ｓｉｎ相の出力巻線群
　５２　ｃｏｓ相の出力巻線群
　５１ｂ、５１ｄ、５１ｆ、５１ｇ、５２ａ、５２ｃ、５２ｅ、５２ｇ　出力巻線

Claims

　複数のステータティースが輪状に連なって形成されたステータと、
　そのステータに対して回転可能に設けられたロータと、
　励磁信号が入力される巻線であって、隣り合うステータティース間で巻回方向が互いに反対方向になるように、それぞれの前記ステータティースに順次巻回された励磁巻線と、
　それぞれの前記ステータティースに巻回された出力巻線が直列接続された巻線群であって、前記励磁巻線によって発生し前記ロータの回転角に応じて変化する磁束を正弦波信号として出力させるための出力巻線群と、
　を備える回転角検出又は同期装置における前記出力巻線の巻線方法であって、
　前記複数のステータティースの配置順にしたがって各ステータティースに番号を割り当てたときに、ｋ番目の前記ステータティースに巻回される前記出力巻線の巻回数Ｗ（ｋ）を次の（１）式により設定することを特徴とする回転角検出又は同期装置用巻線の巻線方法。
　前記出力巻線群には、次の（２）式で表される出力信号Ｖｏ_ｓｕｍが出力されることを特徴とする請求の範囲第１項に記載の回転角検出又は同期装置用巻線の巻線方法。
　複数のステータティースが輪状に連なって形成されたステータと、
　そのステータに対して回転可能に設けられたロータと、
　励磁信号が入力される巻線であって、隣り合うステータティース間で巻回方向が互いに反対方向になるように、それぞれの前記ステータティースに順次巻回された励磁巻線と、
　それぞれの前記ステータティースに巻回された出力巻線が直列接続された巻線群であって、前記励磁巻線によって発生し前記ロータの回転角に応じて変化する磁束を正弦波信号として出力させるための出力巻線群と、
　を備える回転角検出又は同期装置における前記出力巻線の巻線方法であって、
　前記複数のステータティースの配置順にしたがって各ステータティースに番号を割り当てたときに、ｋ番目の前記ステータティースに巻回される前記出力巻線の巻回数Ｗ（ｋ）を次の（３）式により設定することを特徴とする回転角検出又は同期装置用巻線の巻線方法。
　前記出力巻線群には、次の（４）式で表される出力信号Ｖｏ_ｓｕｍが出力されることを特徴とする請求の範囲第３項に記載の回転角検出又は同期装置用巻線の巻線方法。
　前記回転角検出又は同期装置は、各ステータティースにｎ相分の前記出力巻線が巻回されたｎ相分の前記出力巻線群を備え、
　それら出力巻線群から出力される出力信号が所定の位相関係となるように、各出力巻線群における前記位相調整用のパラメータφを設定して前記巻回数Ｗ（ｋ）を設定することを特徴とする請求の範囲第１項～第４項のいずれか１項に記載の回転角検出又は同期装置用巻線の巻線方法。
　前記回転角検出装置は、一方がｓｉｎ相、他方がｃｏｓ相の関係となる２相分の前記出力巻線群を備えたレゾルバであることを特徴とする請求の範囲第５項に記載の回転角検出又は同期装置用巻線の巻線方法。
　前記ｓｉｎ相の出力巻線群に対して前記（１）式又は前記（３）式で設定される巻回数Ｗ_ｓｉｎ（ｋ）のうちの最大巻回数Ｗ_ＳＭＡＸ、
　前記ｃｏｓ相の出力巻線群に対して前記（１）式又は前記（３）式で設定される巻回数Ｗ_ｃｏｓ（ｋ）のうちの最大巻回数Ｗ_ＣＭＡＸとしたときに、
　前記ｓｉｎ相の最大巻回数Ｗ_ＳＭＡＸと前記ｃｏｓ相の最大巻回数Ｗ_ＣＭＡＸとが一致するように、前記ｓｉｎ相の巻回数Ｗ_ｓｉｎ（ｋ）と前記ｃｏｓ相の巻回数Ｗ_ｃｏｓ（ｋ）のいずれか一方を補正することを特徴とする請求の範囲第６項に記載の回転角検出又は同期装置用巻線の巻線方法。
　前記ｃｏｓ相の巻回数Ｗ_ｃｏｓ（ｋ）を次の（５）、（６）式により前記補正をすることを特徴とする請求の範囲第７項に記載の回転角検出又は同期装置用巻線の巻線方法。