WO2008059752A1

WO2008059752A1 - Procédé d'encodage et procédé de décodage de signal d'image, procédé d'encodage et procédé de décodage de source d'information, dispositifs pour ceux-ci, leurs programmes, et support de mémoire avec programme enregistré

Info

Publication number: WO2008059752A1
Application number: PCT/JP2007/071719
Authority: WO
Inventors: Seishi Takamura
Original assignee: Nippon Telegraph And Telephone Corporation
Priority date: 2006-11-14
Filing date: 2007-11-08
Publication date: 2008-05-22
Also published as: KR101010938B1; EP2083560B1; KR20090084841A; US8300966B2; ES2450265T3; TWI335147B; JPWO2008059752A1; EP2083560A1; CN101536484B; JP4769305B2; RU2406222C1; CA2667727C; CN101536484A; BRPI0718239A2; CA2667727A1; EP2083560A4; BRPI0718239B1; US20100027903A1; TW200830732A

Description

明細書

画像信号符号化方法及び復号方法、情報源符号化及び復号方法、それらの装置、及びそれらのプログラム並びにプログラムを記録した記憶媒体

技術分野

[0001] 本発明は、ガウス性整数信号を示す画像信号を簡易かつ効率よく符号化する画像信号符号化方法と、その画像信号符号化方法により生成された符号化データを復号する画像信号復号方法と、ガウス性整数信号を簡易かつ効率よく符号化する情報源符号化方法およびその装置と、その情報源符号化方法により生成された符号化データを復号する情報源復号方法およびその装置と、その情報源符号化方法の実現に用いられる情報源符号化プログラムおよびそのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体と、その情報源復号方法の実現に用いられる情報源復号プログラムおよびそのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体とに関する。

本願 (ま、 2006年 11月 14曰 ίこ出願された特願 2006— 307512号 ίこ基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。

背景技術

[0002] ガウス性信号は、生起確率が正規分布（ガウス分布とも呼ばれる）に従う信号であり、この正規分布は数学 ·工学の様々な場面で現れる極めて重要な分布である。

[0003] ここで符号化対象として取り上げるガウス性信号は、信号値が整数のものであるとする。また、一般性を失わない仮定として、信号平均値は 0で、 iid(independent and id entically distributed:独立かつ同一分布）であるとする。

[0004] 整数信号の符号化方式は多数知られているが、それらのうち Golomb符号は、指数分布 (ラプラス分布や幾何分布とも呼ばれる。特に断らない限り両側指数分布のことを指す）に従う信号を効率よく符号化でき、かつ符号化'復号のための表が不要で、処理が極めて簡易な瞬時復号可能な符号であり、広く用いられている。さらに、任意に大きな整数入力値を符号化することが可能という特長がある。

[0005] Golomb符号は、 1以上の整数値をとる Golomb符号パラメータ（gと呼ぶことにする )により、その符号表現が変化する。

[0006] 図 20に示す表は、整数 z = 0，...，10に対する Golomb符号（Golomb符号パラメータ

_§ = 1，...，6)でぁる。 Golomb符号には、各符号パラメータ gにおいて、被符号化整数 z の値力 ½の値だけ増すと符号長力増す、という関係がある。

Golomb符号パラメータ gが増すにつれ符号長の増加は緩やかになるため、緩やかな分布の符号化には Golomb符号パラメータ gを大きくすることが向き、逆に、 Golomb 符号パラメータ gが減少するにつれて符号長の増加は急になるため、 0に集中する急峻な分布の符号化には Golomb符号パラメータ gを小さくすることが向く。

[0007] ここで、指数分布に従う信号としては、画像信号中、時空間的に隣接する画素間の輝度差や、画素輝度値の直交変換係数などがあり、この符号化に Golomb符号が用いられること力 Sfcる。

[0008] 一方、 Huffman符号は、符号表を用い、瞬時復号可能、かつ平均符号量が全ての可変長符号中最短となる符号 (コンパクト符号)であり、また、算術符号は、可変長符号と異なる方式により定常的信号源を (コンパクト符号をときとして上回る)理論限界まで圧縮可能な符号である。

[0009] 下記に示す特許文献 1には、ニューラルネットワークによって画像の特徴量を 2進探索木に従ってベクトル量子化するという発明が記載されている力 S、この発明は動的ハフマン符号化を利用して画像を符号化するという技術である。

[0010] 図 21に、平均 0、分散 16の正規分布および指数分布の頻度分布を示す。縦軸は頻度確率であり、分布の両裾がわ力、りやすいようにと、対数で表示している。このように、縦対数グラフでは正規分布は放物線、指数分布は三角形となる。

[001 1] このような左右対称な整数分布は、符号化するために、各値を 0以上の整数に変換する必要がある。これには、正負情報と絶対値情報とに分離して表現する方法や、次のような比較的単純な変換などがよく用いられる。

[0012] この変換は、変換前の値を a、変換後を bとすると

b = 2a - l a〉0の場合

b = - 2a a≤0の場合

とするものであり、この変換により、 aとして例えば 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3は、それぞれ bとして 6, 4, 2, 0, 1 , 3, 5に変換される。

[0013] Golomb符号をガウス性信号の符号化に用いた場合、符号化効率が Huffman符号や算術符号のそれより大きく低下してしまう。これは、 Golomb符号が仮定している信号生起確率が、正規分布ではなく指数分布に従うことに起因する、本質的な問題である。

[0014] Golomb符号のように符号表を必要としない符号には Fibonacci符号、 Elias符号、 E xp- Golomb符号など様々な種類が存在するが、信号の生起確率が正規分布に従うことを仮定した符号は存在しなレ、。

[0015] 下記に示す非特許文献 1力その 8頁で、 "Contrarily to what happens for geometri c and double-sided geometric distributions, there is no simple, instantaneous code f or the normal distribution.",すなわち、「指数分布や両側指数分布の場合と異なり、正規分布のための簡易かつ瞬時復号可能な符号はない」と述べているように、信号の生起確率が正規分布に従うことを仮定した符号は存在しない。

[0016] そのため、ガウス性信号の符号化において、「符号化効率」を優先する場合には、従来、 Huffman符号あるいは算術符号などが用いられて!/、た。

[0017] しかしながら、これには、

•算術符号では、符号化器 '復号器ともに、 Golomb符号では必要としない頻度表が必要となる

•Huffman符号では、符号化器'復号器ともに、 Golomb符号では必要としない符号表あるいは頻度表が必要となる

•両者ともに、例外処理なしには任意入力値の符号化ができない、すなわち入力値の範囲を予め知りうる必要がある

•両者ともに、処理量が Golomb符号より多ぐ特に算術符号は多い

などの問題があった。

[0018] また、下記に示す非特許文献 2では、一般化ガウス性信号源の瞬時復号可能な Hy brid Golomb符号を提案している。これは任意に大きい整数入力値の符号化復号が可能であるが、構成が複雑であり、正規分布より急峻な指数分布よりさらに急峻な分布を対象として!/、ると!/、う問題があった。 [0019] また、ガウス性信号の符号化において、「符号化処理の簡易さ」を優先する場合には、従来、非特許文献 1に記載されるように、符号化効率を犠牲にし Golomb符号化する方法が採られていた。ただし、この方法では、 Golomb符号パラメータを最適化する必要があるという問題があった。

特許文献 1 :特開 2001— 5967号公報

非特許文 1： P Boldi, ¾ Vigna: し ompressed perfect embedded skip lists for quick ι nvertea-index lookups， Proceedings of String Processing and Information Retrieval, 12th International Conference, pp.1-15, 2005

非特許文献 2 : S Xue, Y Xu, B Oelmann: "Hybrid Golomb codes for a group of quant ised GG sources， IEE Proceedings, Vision Image and signal Processing, Vol.150, N o.4, pp.256- 260， 2003

発明の開示

発明が解決しょうとする課題

[0020] 正規分布に従う一般的な画像や音声などの種々の信号源を効率的に符号化するユニバーサル符号が広く求められているものの、非特許文献 1に記載されているように、信号の生起確率が正規分布に従うことを仮定した符号は存在しない。

[0021] そこで、 Golomb符号を使って、ガウス性信号を符号化するという方法を用いることが考えられる。

[0022] 前述したように、 Golomb符号は、指数分布に従う信号を効率よく符号化でき、かつ符号化'復号のための表が不要で、処理が極めて簡易な瞬時復号可能な符号であり、さらに、任意に大きな整数入力値を符号化することが可能という特長がある。

[0023] しかしながら、 Golomb符号は、指数分布の信号生起確率を仮定してレ、ること力、ガウス性信号の符号化に用いた場合には、符号化効率が Huffinan符号や算術符号のそれより大きく低下してしまう。

[0024] これから、従来では、ガウス性信号を符号化する場合には、 Huffman符号や算術符号を用いるようにしている。

[0025] しかしながら、 Huffman符号や算術符号を用いる場合には、 Golomb符号では必要としない頻度表が必要になるという問題や、入力値の範囲を予め知りうる必要があるという問題や、処理量が Golomb符号よりも多いという問題がある。

[0026] このような問題を考慮して、非特許文献 2では、 Hybrid Golomb符号を提案してレ、る。し力、しながら、この方法は構成が複雑であるという問題があるとともに、正規分布より急峻な指数分布よりさらに急峻な分布を対象としているという問題がある。

[0027] また、非特許文献 1では、符号化効率のことを考えずに、符号化処理の簡易さを優先して、 Golomb符号パラメータを最適化して Golomb符号を用いるようにしている。しかしながら、この方法は符号化効率が Huffman符号や算術符号よりも低下するという問題があるとともに、 Golomb符号パラメータを最適化する必要があるという問題がある。

[0028] 本発明は力、かる事情に鑑みてなされたものであって、ガウス性整数信号を簡易かつ効率よく符号化 ·復号することができるようにする新たな情報源符号化 ·復号技術の提供を目的とする。

課題を解決するための手段

[0029] 〔 1〕本発明の情報源符号化装置

本発明の情報源符号化装置は、ガウス性整数信号を簡易かつ効率よく符号化することを実現するために、（ィ)符号化対象のガウス性整数信号の信号値系列を入力する入力手段と、（口）入力手段の入力した信号値系列に含まれる信号値を、その入力順に二個ずつの整数値対とする整数値対変換手段と、（ハ)整数値対変換手段の変換した整数値対の各々を 2次元座標上の格子点と見て、原点に近い格子点ほど小さな値に写像する 2次元→1次元写像を施すことで 0以上の整数値を得る写像手段と、 (二)指数分布に従う情報源の符号化に用いられる符号を使って、写像手段の得た整数値を符号化する符号化手段とを備えるように構成する。

[0030] この構成を採るときに、符号化手段は、指数分布に従う情報源の符号化に好適な G olomb符号を使って写像手段の得た整数値を符号化することがあり、このときには、 Golomb符号パラメータの自動設定を可能とするために、（i)入力手段の入力した信号値の分散を算出する分散算出手段と、（ii)分散算出手段の算出した分散値に比例する値を持つ Golomb符号の符号パラメータを決定する符号パラメータ決定手段とを備えることがある。 [0031] ここで、本発明の情報源符号化装置は、ガウス性整数信号を示す画像信号を符号化対象とすることも可能であり、この場合には、本発明の情報源符号化装置は画像信号符号化装置として機能することになる。

[0032] 以上の各処理手段が動作することで実現される本発明の情報源符号化方法はコンピュータプログラムでも実現できるものであり、このコンピュータプログラムは、適当なコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して提供されたり、ネットワークを介して提供され、本発明を実施する際にインストールされて CPUなどの制御手段上で動作することにより本発明を実現することになる。

[0033] 〔2〕本発明の情報源復号装置

本発明の情報源復号装置は、本発明の情報源符号化装置の生成した符号化データを復号することを実現するために、（ィ)本発明の情報源符号化装置の生成した整数値の符号化データを復号することで、その整数値を復号する復号手段と、（口)復号手段の復号した整数値に対して、本発明の情報源符号化装置が用いた 2次元→1 次元写像の逆写像である 1次元→2次元写像を施すことで、その整数値の写像元となった整数値対を復元する復元手段と、（ハ）復元手段の復元した整数値対を構成する整数値を、その順番に出力する出力手段とを備えるように構成する。

[0034] この構成を採るときに、本発明の情報源符号化装置が Golomb符号を使って整数値の符号化データを生成するときには、復号手段は、整数値の符号化データを Golo mb復号することで整数値を復号する。

このとき、本発明の情報源符号化装置が、符号化対象の信号値の分散に比例する値を持つ Golomb符号の符号パラメータを決定するときには、復号に用いる Golomb 符号パラメータとして、そのようにして決定された Golomb符号パラメータを入力する Golomb符号パラメータ入力手段を備えることになる。

[0035] ここで、本発明の情報源符号化装置がガウス性整数信号を示す画像信号を符号化対象として符号化データを生成する場合には、本発明の情報源復号装置は画像信号復号装置として機能することになる。

[0036] 以上の各処理手段が動作することで実現される本発明の情報源復号方法はコンビユータプログラムでも実現できるものであり、このコンピュータプログラムは、適当なコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して提供されたり、ネットワークを介して提供され、本発明を実施する際にインストールされて CPUなどの制御手段上で動作することにより本発明を実現することになる。

発明の効果

[0037] 以上に説明したように、本発明によれば、数学 ·工学の様々な場面で現れるにもかかわらず、従来の Golomb符号などでは効率的に符号化ができなかったガウス性整数信号を、簡易かつ効率よく符号化し復号することができるようになる。

[0038] また、一般に情報源の拡大により可変長符号の符号化効率は改善する。本発明で用いる整数値対一整数値の変換処理は情報源の二次拡大に他ならず、これから、本発明によれば、符号化効率を改善できると!/、う利点を持って!/、る。

図面の簡単な説明

[0039] 図 1]本発明で実行する 2次元→1次元写像の一例を示す図である。

図 2]整数値対と整数値との対応関係について記憶するテーブルの説明図である。図 3]本発明の情報源符号化装置および情報源復号装置の装置構成の一実施形態 ί列である。

図 4]上記実施形態例の情報源符号化装置の実行するフローチャートである。

図 5]本発明で実行する 2次元→1次元写像を実現するアルゴリズムの説明図である図 6]本発明の有効性を検証するために行った実験結果の説明図である。

図 7]同様に、本発明の有効性を検証するために行った実験結果の説明図である。図 8]同様に、本発明の有効性を検証するために行った実験結果の説明図である。図 9]同様に、本発明の有効性を検証するために行った実験結果の説明図である。図 10]同様に、本発明の有効性を検証するために行った実験結果の説明図である。図 11]上記実施形態例の情報源復号装置の実行するフローチャートである。

図 12]上記実施形態例の情報源符号化装置の実行する詳細なフローチャートである

[図 13]上記実施形態例の情報源符号化装置の実行する詳細なフローチャートである [図 14]上記実施形態例の情報源符号化装置の実行する詳細なフローチャートである

[図 15]上記実施形態例の情報源符号化装置の実行する詳細なフローチャートである

[図 16]上記実施形態例の情報源符号化装置の実行する詳細なフローチャートである園 17]上記実施形態例の情報源復号装置の実行する詳細なフローチャートである。園 18]上記実施形態例の情報源復号装置の実行する詳細なフローチャートである。園 19]上記実施形態例の情報源復号装置の実行する詳細なフローチャートである。

[図 20]Golomb符号の説明図である。

園 21]正規分布および指数分布の説明図である。

符号の説明

1 情報源符号化装置

2 情報源復号装置

10 信号入力部

11 整数値対変換部

12 2次元→1次元写像部

13 Golomb符号化部

20 符号化データ入力部

21 Golomb復号部

22 1次元→2次元逆写像部

23 順次出力部

発明を実施するための最良の形態

[0041] 本発明の情報源符号化方法では、 a ,a ,a ,a，····というような順に入力されるガウス

1 2 3 4

性整数信号を、（a , a )，（a , a )， ·····というように、その入力順に 2要素ずつの整数

1 2 3 4

値対に変換する。この整数値対を (X, y)とする。

[0042] 続いて、この整数値対 (X, y)に対して、原点に近い格子点ほど小さな値に写像する 2次元→1次元写像を施すことで 0以上の整数値 zを得る。 [0043] この 2次元→1次元写像は、原点に近い格子点ほど小さな値に写像するものであり

、例えば、図 1に示すような形で、整数値対 (X, y)を整数値 zに写像する。

[0044] この写像処理は、例えば、図 2に示すように、あらかじめ整数値対と整数値との対応関係について記憶するテーブルを用意しておいて、整数値対 (X, y)をキーにしてそのテーブルを参照することで、整数値対 (X, y)に対しての写像結果となる整数値 zを得ることで fiうこと力 S可倉である。

[0045] ここで、このとき用意するテーブルは、 Huffman符号や算術符号を用いる場合に必要とされる頻度表と異なって、符号化対象の情報源に依存せずに一般的なものとして用意すること力できる。

[0046] また、この写像処理は、原点の格子点を起点にして、未処理の（列挙されていない）格子点と原点との距離の最小値を求めて、その最小距離の格子点を規定の順番に従って列挙して整数値を割り当てることを繰り返していくことで、整数値対 (X, y)についての写像結果となる整数値 zを得る、という方法で行うことが可能である。

[0047] ここで、この方法を用いると、信号値の上下限を仮定することなぐ整数値対 (X, y) と整数値 zとを対応付けることが可能である。

[0048] 本発明の情報源符号化方法で、原点に近い格子点ほど小さな値に写像するという

2次元→1次元写像を用いる理由は次の通りである。

[0049] すなわち、原点から距離 Lだけ離れた格子点の z値は、半径 Lの円周内の格子点数にほぼ等しぐそれは円周の面積にほぼ等しい。これから、 "z 兀 "となる。なお、これは大局的に見ての近似であり（実際の格子点の数はかなり大きい）、例えば z = 数百レベルにおいてほぼ等しくなる。

[0050] この格子点の確率 fは元々正規分布により" f _exp (— _aL² ) (但し aは定数）"のように表せ、従って "z TT L² "という関係から、 "f cc _exp (— az/兀） "というように zについての指数分布となる。

[0051] このように、本発明の情報源符号化方法で用いる、原点に近い格子点ほど小さな値に写像するとレ、う 2次元→1次元写像は、ガウス性信号源を指数分布の信号源に変換する可逆写像を実現する。

[0052] これから、本発明の情報源符号化方法では、整数値対 (X, y)に対して、この 2次元 →1次元写像を施すことで整数値 zを得ると、 Golomb符号などのような指数分布に従う情報源の符号化に用いられる符号を使って、その整数値 zを符号化する。

[0053] 前述したように、 Golomb符号は、指数分布に従う信号を効率よく符号化でき、かつ符号化'復号のための表が不要で、処理が極めて簡易な瞬時復号可能な符号であり、さらに、任意に大きな整数入力値を符号化することが可能という特長がある。

[0054] これから、本発明の情報源符号化方法によれば、ガウス性整数信号を簡易かつ効串よく符号ィ匕することカでさるようになる。

[0055] また、本発明の情報源復号方法では、 z ,ζ ,ζ ,ζ，····のように入力される整数値の符

1 2 3 4

号化データを復号することで、本発明の情報符号化方法により符号化した整数値 Ζを符号化データの入力順に復号する。

[0056] このとき、本発明の情報源符号化方法が Golomb符号を使って整数値の符号化データを生成するときには、その符号化データを Golomb復号することで整数値を復号する。

[0057] 続いて、その復号した整数値 zに対して、本発明の情報源符号化方法が用いた 2次元→1次元写像の逆写像である 1次元→2次元写像を施すことで、その整数値の写像元となった整数値対 (X, y)を復元する。

[0058] この 1次元→2次元写像は、本発明の情報源符号化方法が用いた 2次元→1次元写像の写像処理を実行して、そのときに、復号した整数値 zが出現する場合に、それに対応付けられる整数値対 (X, y)を特定することで行う。

[0059] これから、この写像処理は、本発明の情報源符号化方法の行う写像処理と同様に、例えば、図 2に示すように、あらかじめ整数値対と整数値との対応関係について記憶するテーブルを用意しておいて、整数値 zをキーにしてそのテーブルを参照することで、整数値 zに対しての写像結果となる整数値対 (X, y)を得ることで行うことが可能である。

[0060] また、この写像処理は、原点の格子点を起点にして、列挙されていない格子点と原点との距離の最小値を求めて、その最小距離の格子点を規定の順番に従って列挙して整数値を割り当てることを繰り返していくことで、整数値 zに対しての写像結果となる整数値対 (X, y)を得る、という方法で行うことが可能である。 [0061] 続!/、て、本発明の情報源復号方法は、復元した整数値対 (X, y)を構成する整数値 X, yを、その順番に出力する。

[0062] このように、本発明の情報源復号方法によれば、指数分布に従う情報源の符号化に用いられる符号で符号化された符号化データを復号することで、ガウス性整数信号を簡易かつ効率よく復号することができるようになる。

[0063] 以下、ガウス性信号源の二次拡大と一次元系列化を経て、ガウス性信号源を指数性信号源に変換し、これを指数性信号源に適した性質のある Golomb符号により符号化するとレ、う実施の形態に従って、本発明につ!/、て詳細に説明する。

[0064] 図 3に、本発明を具備する情報源符号化装置 1および情報源復号装置 2の装置構成の一実施形態例を図示する。

[0065] この図に示すように、本発明の情報源符号化装置 1は、符号化対象となるガウス性整数信号の信号値系列を入力する信号入力部 10と、信号入力部 10の入力した信号値を、その入力順に二個ずつの整数値対に変換する整数値対変換部 11と、整数値対変換部 11の変換した整数値対に対して、原点に近い格子点ほど小さな値に写像する 2次元→1次元写像を施すことで 0以上の整数値を得る 2次元→1次元写像部 12と、 Golomb符号を使って、 2次元→1次元写像部 12の得た整数値を符号化する Golomb符号化部 13とを備える。

[0066] 一方、本発明の情報源復号装置 2は、本発明の情報源符号化装置 1の生成した整数値の符号化データを入力する符号化データ入力部 20と、符号化データ入力部 20 の入力した整数値の符号化データを Golomb復号することで、その整数値を復号する Golomb復号部 21と、本発明の情報源符号化装置 1の備える 2次元→1次元写像部 12の写像処理を実行して、そのときに、 Golomb復号部 21の復号した整数値が出現する場合に、それに対応付けられる整数値対を特定することで、 Golomb復号部 2 1の復号した整数値の写像元となった整数値対を復元する 1次元→2次元逆写像部 22と、 1次元→2次元逆写像部 22の復元した整数値対を構成する整数値を、その順番に出力する順次出力部 23とを備えるように構成する。

[0067] 図 4に、図 3のように構成される本発明の情報源符号化装置 1の実行するフローチヤートの一例を図示する。 [0068] 次に、このフローチャートに従って、本発明の情報源符号化装置 1の実行する処理について詳細に説明する。

[0069] 本発明の情報源符号化装置 1は、先ず最初に、ステップ S 101で、ガウス性整数信号の信号値を、先頭からの順番に従って 2要素ずつ入力する。

[0070] 続いて、ステップ S 102で、 a ,a→a ,a→，····というような順に入力されるガウス性整

1 2 3 4

数信号を、（a , a )，（a , a )， ·····というように、その入力順に 2要素ずつの整数値対に

1 2 3 4

変換する。この整数値対を (X, y)とする。

[0071] 続いて、ステップ S 103で、この整数値対（X, y)に対して、原点に近い格子点ほど小さな値に写像する 2次元→1次元写像を施すことで 0以上の整数値 zを得る。

[0072] 続いて、ステップ S 104で、別途与えられる Golomb符号パラメータ gを用いて、整数値 zを Golomb符号化し、続くステップ S 105で、その符号化データを出力する。

[0073] 続いて、ステップ S 106で、ガウス性整数信号の入力が尽きたかどうかを判定し、尽きていない場合は再びステップ S 101へ戻り、尽きている場合は終了する。

[0074] ここで、 Golomb符号パラメータ gについては別途与えるものとした力符号化前に入力信号の統計的性質を一旦調査し、その結果から適切に定めることも可能である

[0075] 入力信号の分散が σ ²であれば、例えば

g = 2 , log 2 · π · σ

e

により Golomb符号パラメータ gを定めることができる。但し、適宜整数丸めを施すものとする。

[0076] 図 20で説明したように、 Golomb符号で符号化する場合、緩やかな分布の符号化には Golomb符号パラメータ gを大きくすることが向き、 0に集中する急峻な分布の符号化には Golomb符号パラメータ gを小さくすることが向くので、このような法則で Golo mb符号パラメータ gを定めると、適切なパラメータの値を自動的に設定できるという利点、かある。

[0077] 次に、ステップ S 103で実行する 2次元→1次元写像について説明する。

[0078] この 2次元→1次元写像では、図 1にその一例を示すように、原点に近い格子点ほど小さい整数値 zに写像する。したがって、最初の 9個の zに対応する 1次元→2次元逆写像は図 2に示すようになる。

[0079] 原点からの距離が等しレ、格子点は一般に複数存在するが、それらの順序付けは任意である。図 1に示すように、反時計回りを保つように選ぶ、などが考えられる力特にそうでなくとも、復号側でも逆変換ができるように、順序付けが一意に決まってさえいればよい。

[0080] 入力値 X, yの上下限値を仮定しておく必要はあるが、図 2に示すような適切な表を用意しておけば、二次拡大'一次元系列化、およびその逆処理を表参照のみで簡易に fiうことができる。

[0081] 実用上、入力の上下限値を仮定できる場合は多ぐ例えば、 8bit画像差分信号が対象であれば、 - 255≤x, y≤ 255としてよい。この場合、

(255 - ( - 255) + 1) ² = 511² = 261 , 121

とレ、う要素の表を持つこととなる。

[0082] 一方、入力の上下限を仮定できない場合も、例えば、図 5に示すようなアルゴリズムにより発生する擬似コードにより、格子点を原点に近い順に限りなく列挙していくことで、（X, y) zの無限の対応づけが可能である。このアルゴリズムの詳細については後述する。

[0083] ここで、図 5中に示す l (x, y)は、原点と点（x, y)の距離を与えるもので、距離として通常はユークリッド距離

Kx, y) = (x² + y ) ^1/2

を用いる。また、より処理が簡易な二乗ユークリッド距離

Hx, y) =χ + y

を用いても、順序付けの結果は変わらない。

[0084] また、距離関数 l (x, y)は、必ずしも等方的でなくてもよぐ入力ガウス情報源が厳密に iid(ind印 endent and identically distributed:独立かつ同一分布）でなく相関がある場合、適当な定数 αを用い、

1 (x, y) = x + y + xy

としてもよい。ここで、 x， yに正の相関があれば αく 0、負の相関があれば α〉0とな [0085] また、入力信号対の二次元分布の形状に応じ、

という L lノルムであったり、より一般的に、下式に示す L _yノルム（各信号要素の γ乗 )を用いてもよい。

[0086] [数 1]

!(x_yy) - W +- [>·'

[0087] 次に、本発明の有効性を検証するために行った実験の結果について説明する。

[0088] 図 6に、実際の画像を処理して得られたガウス性信号に非常に近い信号源の頻度分布を示す。縦軸は確率の対数である。この信号源の頻度分布が放物線状に分布している、すなわち、正規分布に従っていることがわかる。

[0089] 図 7に、この信号源の信号を (X, y)の 2数値対として順次取り出し、その頻度分布を 3次元表示したものを示す。同様に縦軸は確率の対数である。グラフは放物線を回転した回転放物線面となる。

[0090] 図 8に、その回転放物線面の等高線を示す。わずかな正相関が観察されるがほぼ同心円状となっている。

[0091] 縦対数グラフにおいて、指数分布は図 21に示したように三角形となる力信号を、刖述の

b = 2a - l a〉0の場合

b = - 2a a≤0の場合

という変換により片側分布としたものは右下がりの直線となる。

[0092] 図 9に、本発明に従って (X, y)に 2次元→1次元写像を施し 1次元値 zと変換したものの頻度分布を、図 6と同様の縦対数グラフで示す。

グラフはほぼ右下がりの直線となっている、つまり指数分布がよくあてはまることがわかる。従って、 Golomb符号による効率よい符号化が期待できる。

[0093] 実際の符号化結果を示す。用いた情報源はサンプル数 13, 509,440個、エントロピ一から求まる情報量は 64，035，731 [bit]であった。これは理論値であり、実際の符号化において符号量はこの値を必ず上回る。

[0094] この情報源に本発明の 2次元→1次元写像を施し、 Golomb符号パラメータ g = 7の Golomb符号で表現すると、 64,503, 706[bit]となり、 0.73%の増加（符号化効率 0.992

7)で符号化が可能であった。

[0095] 比較のための従来法として、同じ情報源に特段の写像を施さずに Golomb符号化すると、 g= lの Golomb符号が最小値を与え 68，898，893[bit]必要であった。符号化効率は 0.9294であった。

[0096] その他 4種類のデータについて同様の実験を行った。

[0097] 図 10に、得られた符号化効率の比較を示す。この図で data；!〜 data5のうち、 datal が上記のデータに対応している。本発明の符号化効率は最低でも約 90%を達成しており、平均では、本発明は平均 94.1 %、従来方法は 87.4%と約 7ポイントの差があつた。

[0098] このようにして、図 4のフローチャートに従ってガウス性整数信号を符号化する構成を採る本発明の情報源符号化装置 1の符号化処理の有効性を検証できた。

[0099] 図 11に、図 3のように構成される本発明の情報源復号装置 2の実行するフローチヤートの一例を図示する。

[0100] 次に、このフローチャートに従って、本発明の情報源復号装置 2の実行する処理について詳細に説明する。

[0101] 本発明の情報源復号装置 2は、先ず最初に、ステップ S201で、本発明の情報源符号化装置 1により生成された符号化データ（整数値 zの Golomb符号)を、先頭からの順番に従って 1要素ずつ入力する。

[0102] 続いて、ステップ S202で、入力した Golomb符号を Golomb符号パラメータ gを用いて復号し、 0以上の整数値 zを得る。

[0103] 続いて、ステップ S203で、 1次元→2次元写像を施すことで整数値 zを整数値対（X

, y)に写像し、続くステップ S204で、この整数値対 (X, y)を X, yの順に出力する。

[0104] ここで、ステップ S203で実行する 1次元→2次元写像は、本発明の情報源符号化装置 1が用いた 2次元→1次元写像の写像処理を実行して、そのときに、復号した整数値 zが出現する場合に、それに対応付けられる整数値対 (X, y)を特定することで行う。

[0105] 続いて、ステップ S205で、 Golomb符号の入力が尽きたかどうかを判定し、尽きて V、な!/、場合はステップ S 201に戻り、尽きて!/、る場合は終了する。

実施例

[0106] 次に、図 4のフローチャートのステップ S102で実行する処理の実施例と、図 4のフローチャートのステップ S 103で実行する処理の実施例と、図 11のフローチャートのステップ S203で実行する処理の実施例と、図 11のフローチャートのステップ S204 で実行する処理の実施例について説明する。

[0107] 〔1〕図 4のフローチャートのステップ S 102で実行する処理の実施例

図 12に、図 4のフローチャートのステップ S102で実行する処理の詳細なフローチヤートを図示する。

[0108] このステップ S102では、ステップ S101の処理で入力された 2つのガウス性整数信号の信号値を受け取ると、図 12のフローチャートに示すように、先ず最初に、ステツプ S301で、そのうちの先頭の信号値 Xを入力してメモリ Xに格納し、続いて、ステップ S302で、もう一方の信号値 yを入力してメモリ yに格納する。

[0109] 続いて、ステップ S303で、メモリ Xから信号ィ直 Xを読み出すとともに、メモリ yから信号値 yを読み出して、それらの X, yを整数値対 (X, y)として出力する。

[0110] このようにして、ステップ S 102では、図 12のフローチャートを実行することで、ガウス性整数信号の信号系列中の信号値を 2つずつ束ねて出力するという処理を行うのである。

[0111] 〔2〕図 4のフローチャートのステップ S 103で実行する処理の実施例

図 13〜図 16に、図 4のフローチャートのステップ S103で実行する処理の詳細なフローチャートを図示する。

[0112] このステップ S103では、図 5に示すアルゴリズムにより実現される 2次元→1次元写像を施すことで整数値対 (X, y)を整数値 zに写像する処理を行って、その整数値 zを出力する処理を行う。

[0113] すなわち、図 13のフローチャートに示すように、先ず最初に、ステップ S401で、写像対象となる整数値 xO, yOを入力すると、続くステップ S402で、格子点記憶メモリ Z を空にするとともに、変数 zを 0に初期化する。

[0114] 続いて、ステップ S403で、図 14に示すフローチャートの処理で定義される手続き A を実行し、続く

ステップ S404で、図 15に示すフローチャートの処理で定義される手続き Bを実行す

[0115] この手続き Bの中で、図 16に示すフローチャートの処理で定義される手続き Xを実行することになる力この手続き Xでは、ある条件を満たすと、整数値対 (xO, yO)の写像結果となる整数値 zが求められたことを判断して、その整数値 zを出力して、ステップ S405に進み、処理を終了する。

一方、その条件が満たされない場合には、何も出力せずに、ステップ S403に戻ることで手続き Aに戻る処理を行う。

[0116] 以下に、これらの手続き A, B, Xについて詳細に説明する力 S、ここで簡単に説明するならば、手続き Aでは、手続き Bで設定される " dmin≤x≤dmin, - dmin≤y≤ dmin"について、整数値を割り当てていない未列挙の格子点（x, y)を処理対象として、原点との間の距離の最小値 dminを求める。このとき、この最小値 dminを実現する格子点は通常の場合複数となる。

これから、手続き Bでは、それらの格子点を規定の順番に従って 1つずつ選び出して、それに対して前回よりも 1つ大きな整数値を割り当てて!/、く。

そして、手続き Xで、その割り当てに際して、入力した (xO, yO)が格子点 (X, y)として現れたのか否かを判断して、現れた場合には、それに対して割り当てた整数値 zを写像結果として決定し、現れない場合には、手続き Bで dminの値を 1増やしてしていくことで、入力した (xO, yO)が現れるまで、この処理を繰り返していくことになる。

[0117] 次に、図 14のフローチャートに従って、手続き Aの処理について説明する。

[0118] この手続き Aでは、 X, yがともに dmin以上 dmin以下（dminは整数で、手続き B により 1増やされていく）の 2次元範囲内の格子点（X, y)のうち、未列挙のものを処理対象として原点からの距離の最小値を求めてそれを dminとする、という処理を行う。

[0119] 先ず最初に、ステップ S 501で、整数値 dminを 0に初期化する。続いて、ステップ S 502で、 Xを dminから dmin、 yを dminから dminまで 1間隔でもれなく規定の順番に従って、 1ループ（S 502〜S508)に対して 1組ずつ発生させる。

[0120] 続いて、ステップ S503で、発生した (X, y)が格子点記憶メモリ Zに既に記憶されているのか否かを判断して、既に記憶されている場合には、ステップ S 508に進み、記憶されていない場合には、ステップ S504に進んで、変数 dに対して、ステップ S505 の処理により求められる格子点 (X, y)と原点との間の距離 l (x, y)を代入する。

[0121] このとき用いる距離 Kx, y)としては、例えば、

l (x, y) =χ +y

という関数を用いる。

[0122] 続いて、ステップ S506で、 dと dminとの大小を比較して、 dが dmin以上である場合には、直ちにステップ S508に進み、 dが dmin未満である場合には、ステップ S507 に進んで、 dminの値を dに設定してから、ステップ S508に進む。

[0123] そして、ステップ S508で、 Xと yがそれぞれ dminから dminまでの範囲で全ての組み合わせが出尽くしたのか否かを判断して、まだ出尽くしていない場合には、ステップ S 502の処理に戻り、出尽くしていれば、手続き Aとしての処理を終了する。

[0124] 次に、図 15のフローチャートに従って、手続き Bの処理について説明する。

[0125] この手続き Bでは、 X, yがともに dmin以上 dmin以下（dminは 1増やしていく整数）の 2次元範囲内の格子点（X, y)のうち、未列挙でかつ l (x, y) = dmin (dmin :手続き Aで求められたもの）となるものについて、図 16のフローチャートに示す「手続き X」を実行する、という処理を行う。

[0126] 先ず最初に、ステップ S601で、フラグ foundを 0に設定する。続いて、ステップ S60 2で、 Xを dminから dmin、 yを dminから dminまで 1間隔でもれなく規定の順番に従って、 1ノレープ（S602〜S609)に対して 1組ずつ発生させる。

[0127] 続!/、て、ステップ S603で、発生した (x, y)が格子点記憶メモリ Zに既に記憶されているのか否かを判断して、既に記憶されている場合には、ステップ S609に進み、記憶されていない場合には、ステップ S604に進んで、変数 dに対して、ステップ S605 の処理により求められる格子点 (X, y)と原点との間の距離 l (x, y)を代入する。

[0128] このとき用いる距離 Kx, y)としては、例えば、

l (x, y) =χ +y

という関数を用いる。

[0129] 続!/、て、ステップ S606で、 dと dminとを比較し、 dと dminとが一致しな!/、場合には、直ちにステップ S609に進み、 dと dminとが一致する場合には、ステップ S607に進んで、手続き Xを実行する。

[0130] 続!/、て、ステップ S608で、格子点記憶メモリ Zに対して新たに整数値対 (x, y)を記憶させ、別途定義される整数 zの値を 1増加させ、フラグ foundの値を 1に設定してから、ステップ S609に進む。

[0131] そして、ステップ S609で、 Xと yがそれぞれ dminから dminまでの範囲で全ての組み合わせが出尽くしたのか否かを判断して、まだ出尽くしていない場合には、ステップ S602の処理に戻り、出尽くしていれば、ステップ S610に進んで、フラグ found の値が 0と等し!/、のか否かを判断する。

[0132] このステップ S610の判断処理に従って、フラグ foundの値が 0と等しくないことを判断するときには、ステップ S601の処理に戻り、フラグ foundの値が 0と等しいことを判断するときには、ステップ S611に進んで、 dminの値を 1増やして、手続き Bとしての処理を終了する。

[0133] 次に、図 16のフローチャートに従って、手続き Xの処理について説明する。

[0134] この手続き Xでは、写像対象として入力された χθおよび yOの値力 S、現在ループで回している Xおよび yの値とそれぞれ等しくなつた場合に、それに対応付けられる 1次元写像値 zを出力する、という処理を行う。

[0135] 先ず最初に、ステップ S701で、 x = xO力、つ y=yOであるの力、を半 IJ断して、 x = xO力、つ y=yOであることを判断する場合は、ステップ S702に進んで、（x, y)に割り当てられた整数値 zを写像結果として出力して、ステップ S703に進んで、 2次元→1次元写像処理を終了する。一方、 x = xOかつ y=yOでないことを判断する場合には、手続き Xの処理を終了する（即ち、手続き Bのステップ S608に戻る）。

[0136] このようにして、図 13〜図 16のフローチャートを実行することで、図 4のフローチヤートのステップ S 103では、図 5に示すアルゴリズムにより実現される 2次元→1次元写像を施すことで整数値対 (X, y)を整数値 zに写像する処理を行って、その整数値 zを出力する処理を行うのである。

[0137] 〔3〕図 11のフローチャートのステップ S203で実行する処理の実施例

図 17〜図 18に、図 11のフローチャートのステップ S203で実行する処理の詳細なフローチャートを図示する。

[0138] このステップ S203では、図 5に示すアルゴリズムにより実現される 1次元→2次元写像を施すことで、ステップ S202の処理で復号された整数値 zを整数値対 (X, y)に写像する処理を行って、その整数値対 (X, y)を出力する処理を行う。

[0139] すなわち、図 17のフローチャートに示すように、先ず最初に、ステップ S801で、写像対象となる整数値 ζθを入力すると、続くステップ S802で、格子点記憶メモリ Zを空にするとともに、変数 zを 0に初期化する。

[0140] 続いて、ステップ S803で、図 14に示すフローチャートの処理で定義される手続き A を実行し、続くステップ S804で、図 15に示すフローチャートの処理で定義される手続き Bを実行する（ただし、「手続き X」力以下に説明する「手続き X'」に変更される）

[0141] 即ち、この手続き Bの中で、図 18に示すフローチャートの処理で定義される手続き X'を実行することになる力この手続き X'では、ある条件を満たすと、整数値 ζθの写像結果となる整数値対 (X, y)が求められたことを判断して、その整数値対 (X, y)を出力して、ステップ S805に進み、処理を終了する。

一方、その条件が満たされない場合には、何も出力せずに、ステップ S803に戻ることで手続き Aに戻る処理を行う。

[0142] 次に、図 18のフローチャートに従って、手続き X'の処理について説明する。

[0143] この手続き X'では、写像対象として入力された ζθの値力 S、現在ループで回している zの値と等しくなつた場合に、それに対応付けられる 2次元写像値 (X, y)を出力する、という処理を行う。

[0144] 先ず最初に、ステップ S901で、 z = zOであるのかを判断して、 z = zOであることを判断する場合は、ステップ S902に進んで、整数値 zに対応付けられた整数値 (X, y)を写像結果として出力して、ステップ S903に進んで、 1次元→2次元写像処理を終了する。一方、 z = zOでないことを判断する場合には、手続き X'の処理を終了する（即ち、手続き Bのステップ S608に戻る）。

[0145] このようにして、図 17〜図 18のフローチャートを実行することで、図 11のフローチヤートのステップ S203では、図 5に示すアルゴリズムにより実現される 1次元→2次元写像を施すことで整数値 zを整数値対 (x, y)に写像する処理を行って、その整数値対（ X, y)を出力する処理を行うのである。

[0146] 〔4〕図 11のフローチャートのステップ S204で実行する処理の実施例

図 19に、図 11のフローチャートのステップ S204で実行する処理の詳細なフローチヤートを図示する。

[0147] このステップ S204では、ステップ S203の処理で得られた整数値対（X, y)を受け取ると、図 19のフローチャートに示すように、先ず最初に、ステップ S 1001で、そのうちの先頭の信号値 Xをメモリ Xに格納するとともに、もう一方の信号値 yをメモリ yに格納する。

[0148] 続いて、ステップ S1002で、メモリ Xから先頭の信号値 Xを読み出して出力し、続くステツプ S 1003で、メモリ yからもう一方の信号値 yを読み出して出力する。

[0149] このようにして、ステップ S204では、図 19のフローチャートを実行することで、写像結果の整数値対 (X, y)を構成する整数値 X, yをその順番に従って出力するといぅ処理を行うのである。

産業上の利用可能性

[0150] 本発明は、ガウス性整数信号を符号化'復号対象とするものであり、ガウス性信号源を指数分布の信号源に変換する可逆写像を実現する構成を用いることで、数学や工学の様々な場面で現れるにもかかわらず、従来の Golomb符号などでは効率的に符号化ができなかったガウス性整数信号を簡易かつ効率よく符号化し復号することができる。

Claims

請求の範囲

[1] ガウス性整数信号を示す画像信号を符号化する画像信号符号化方法であって、符号化対象の画像信号の信号値系列を入力するステップと、

前記入力した信号値系列に含まれる信号値を、その入力順に二個ずつの整数値対とするステップと、

前記整数値対の各々を 2次元座標上の格子点と見て、原点に近!/、格子点ほど小さな値に写像する 2次元→1次元写像を施すことで 0以上の整数値を得るステップと、

Golomb符号を使って、前記整数値を符号化するステップと

を有する画像信号符号化方法。

[2] 符号化対象のガウス性整数信号を示す画像信号の信号値系列をその入力順に二個ずつの整数値対として、その整数値対の各々を 2次元座標上の格子点と見て、原点に近い格子点ほど小さな値に写像する 2次元→1次元写像を施すことで 0以上の整数値を得て、それを Golomb符号を使って符号化することにより生成された符号化データを復号する画像信号復号方法であって、

前記整数値の符号化データを Golomb復号することで、前記整数値を復号するス前記復号した整数値に対して、前記 2次元→1次元写像の逆写像である 1次元→2 次元写像を施すことで、前記整数値対を復元するステップと、

前記復元した整数値対を構成する整数値を、その順番に出力するステップとを有する画像信号復号方法。

ガウス性整数信号を符号化する情報源符号化方法であって、

符号化対象のガウス性整数信号の信号値系列を入力するステップと、

前記整数値対の各々を 2次元座標上の格子点と見て、原点に近!/、格子点ほど小さな値に写像する 2次元→1次元写像を施すことで 0以上の整数値を得るステップと、指数分布に従う情報源の符号化に用いられる符号を使って、前記整数値を符号化を有する情報源符号化方法。

[4] 請求項 3に記載の情報源符号化方法にお!/、て、

前記符号化するステップでは、 Golomb符号を使って前記整数値を符号化する情報源符号化方法。

[5] 請求項 4に記載の情報源符号化方法にお!/、て、

前記入力した信号値の分散を算出するステップと、

前記算出した分散値に比例する値を持つ Golomb符号の符号パラメータを決定すを有する情報源符号化方法。

[6] 請求項 3に記載の情報源符号化方法にお!/、て、

前記整数値を得るステップでは、あらかじめ作成された前記整数値対と前記整数値との対応関係を記憶するテーブルを参照することで、前記整数値対にっレ、ての写像結果となる前記整数値を得る情報源符号化方法。

[7] 請求項 3に記載の情報源符号化方法にお!/、て、

前記整数値を得るステップでは、原点の格子点を起点にして、列挙されていない格子点と原点との距離の最小値を求めて、その最小距離の格子点を規定の順番に従つて列挙して整数値を割り当てることを繰り返して!/、くことで、前記整数値対につ!/、ての写像結果となる前記整数値を得る情報源符号化方法。

[8] 符号化対象のガウス性整数信号の信号値系列をその入力順に二個ずつの整数値対として、その整数値対の各々を 2次元座標上の格子点と見て、原点に近い格子点ほど小さな値に写像する 2次元→1次元写像を施すことで 0以上の整数値を得て、それを指数分布に従う情報源の符号化に用いられる符号を使って符号化することにより生成された符号化データを復号する情報源復号方法であって、

前記整数値の符号化データを復号することで、前記整数値を復号するステップと、前記復号した整数値に対して、前記 2次元→1次元写像の逆写像である 1次元→2 次元写像を施すことで、前記整数値対を復元するステップと、

前記復元した整数値対を構成する整数値を、その順番に出力するステップとを有する情報源復号方法。請求項 8に記載の情報源復号方法において、

前記指数分布に従う情報源の符号化に用いられる符号として、 Golomb符号が用いられる情報源復号方法。

請求項 9に記載の情報源復号方法において、

前記整数値の符号化データの復号に、前記 Golomb符号の Golomb符号パラメ一タを用い、

前記信号値系列に含まれる信号値の分散に比例する値を持つものとして設定された Golomb符号パラメータを入力するステップを有する情報源復号方法。

請求項 8に記載の情報源復号方法において、

前記整数値対を復元するステップでは、あらかじめ作成された前記整数値対と前記整数値との対応関係を記憶するテーブルを参照することで、前記整数値にっレ、ての逆写像結果となる前記整数値対を復元する情報源復号方法。

請求項 8に記載の情報源復号方法において、

前記整数値対を復元するステップでは、前記 2次元→1次元写像として、原点の格子点を起点にして、列挙されていない格子点と原点との距離の最小値を求めて、その最小距離の格子点を規定の順番に従って列挙して整数値を割り当てることを繰り返して!/、くことで、前記整数値対につ!/、ての写像結果となる前記整数値を得るとレ、う写像が用いられる場合には、その写像結果に基づいて、前記整数値についての逆写像結果となる前記整数値対を復元する情報源復号方法。

ガウス性整数信号を符号化する情報源符号化装置であって、

符号化対象のガウス性整数信号の信号値系列を入力する手段と、

前記入力した信号値系列に含まれる信号値を、その入力順に二個ずつの整数値対とする手段と、

前記整数値対の各々を 2次元座標上の格子点と見て、原点に近!/、格子点ほど小さな値に写像する 2次元→1次元写像を施すことで 0以上の整数値を得る手段と、指数分布に従う情報源の符号化に用いられる符号を使って、前記整数値を符号化する手段と

を有する情報源符号化装置。 [14] 請求項 13に記載の情報源符号化装置において、

前記符号化する手段は、 Golomb符号を使って前記整数値を符号化する情報源符号化装置。

[15] 符号化対象のガウス性整数信号の信号値系列をその入力順に二個ずつの整数値対として、その整数値対の各々を 2次元座標上の格子点と見て、原点に近い格子点ほど小さな値に写像する 2次元→1次元写像を施すことで 0以上の整数値を得て、それを指数分布に従う情報源の符号化に用いられる符号を使って符号化することにより生成された符号化データを復号する情報源復号装置であって、

前記整数値の符号化データを復号することで、前記整数値を復号する手段と、前記復号した整数値に対して、前記 2次元→1次元写像の逆写像である 1次元→2 次元写像を施すことで、前記整数値対を復元する手段と、

前記復元した整数値対を構成する整数値を、その順番に出力する手段とを有する情報源復号装置。

[16] 請求項 15に記載の情報源復号装置において、

前記指数分布に従う情報源の符号化に用いられる符号として、 Golomb符号が用いられる情報源復号装置。

[17] 請求項 3に記載の情報源符号化方法の実現に用いられる処理をコンピュータに実行させるための情報源符号化プログラム。

[18] 請求項 3に記載の情報源符号化方法の実現に用いられる処理をコンピュータに実行させるための情報源符号化プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

[19] 請求項 8に記載の情報源復号方法の実現に用いられる処理をコンピュータに実行させるための情報源復号プログラム。

[20] 請求項 8に記載の情報源復号方法の実現に用いられる処理をコンピュータに実行させるための情報源復号プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体