JPWO2008059752A1 - 画像信号符号化方法及び復号方法、情報源符号化及び復号方法、それらの装置、及びそれらのプログラム並びにプログラムを記録した記憶媒体 - Google Patents

Abstract

ガウス性整数信号を符号化する情報源符号化方法であって、符号化対象のガウス性整数信号の信号値系列を入力するステップと、前記入力した信号値系列に含まれる信号値を、その入力順に二個ずつの整数値対とするステップと、前記整数値対の各々を２次元座標上の格子点と見て、原点に近い格子点ほど小さな値に写像する２次元→１次元写像を施すことで０以上の整数値を得るステップと、指数分布に従う情報源の符号化に用いられる符号を使って、前記整数値を符号化するステップとを有する。

Description

本発明は、ガウス性整数信号を示す画像信号を簡易かつ効率よく符号化する画像信号符号化方法と、その画像信号符号化方法により生成された符号化データを復号する画像信号復号方法と、ガウス性整数信号を簡易かつ効率よく符号化する情報源符号化方法およびその装置と、その情報源符号化方法により生成された符号化データを復号する情報源復号方法およびその装置と、その情報源符号化方法の実現に用いられる情報源符号化プログラムおよびそのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体と、その情報源復号方法の実現に用いられる情報源復号プログラムおよびそのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体とに関する。
本願は、２００６年１１月１４日に出願された特願２００６−３０７５１２号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。

ガウス性信号は、生起確率が正規分布（ガウス分布とも呼ばれる）に従う信号であり、この正規分布は数学・工学の様々な場面で現れる極めて重要な分布である。

ここで符号化対象として取り上げるガウス性信号は、信号値が整数のものであるとする。また、一般性を失わない仮定として、信号平均値は０で、iid(independent and identically distributed:独立かつ同一分布）であるとする。

整数信号の符号化方式は多数知られているが、それらのうちＧolomb 符号は、指数分布（ラプラス分布や幾何分布とも呼ばれる。特に断らない限り両側指数分布のことを指す）に従う信号を効率よく符号化でき、かつ符号化・復号のための表が不要で、処理が極めて簡易な瞬時復号可能な符号であり、広く用いられている。さらに、任意に大きな整数入力値を符号化することが可能という特長がある。

Ｇolomb 符号は、１以上の整数値をとるＧolomb 符号パラメータ（ｇと呼ぶことにする）により、その符号表現が変化する。

図２０に示す表は、整数ｚ＝0,...,10に対するＧolomb 符号（Ｇolomb 符号パラメータｇ＝1,...,6)である。Ｇolomb 符号には、各符号パラメータｇにおいて、被符号化整数ｚの値がｇの値だけ増すと符号長が１増す、という関係がある。
Ｇolomb 符号パラメータｇが増すにつれ符号長の増加は緩やかになるため、緩やかな分布の符号化にはＧolomb 符号パラメータｇを大きくすることが向き、逆に、Ｇolomb 符号パラメータｇが減少するにつれて符号長の増加は急になるため、０に集中する急峻な分布の符号化にはＧolomb 符号パラメータｇを小さくすることが向く。

ここで、指数分布に従う信号としては、画像信号中、時空間的に隣接する画素間の輝度差や、画素輝度値の直交変換係数などがあり、この符号化にＧolomb 符号が用いられることがある。

一方、Ｈuffman符号は、符号表を用い、瞬時復号可能、かつ平均符号量が全ての可変長符号中最短となる符号（コンパクト符号）であり、また、算術符号は、可変長符号と異なる方式により定常的信号源を（コンパクト符号をときとして上回る）理論限界まで圧縮可能な符号である。

下記に示す特許文献１には、ニューラルネットワークによって画像の特徴量を２進探索木に従ってベクトル量子化するという発明が記載されているが、この発明は動的ハフマン符号化を利用して画像を符号化するという技術である。

図２１に、平均０、分散１６の正規分布および指数分布の頻度分布を示す。縦軸は頻度確率であり、分布の両裾がわかりやすいようにと、対数で表示している。このように、縦対数グラフでは正規分布は放物線、指数分布は三角形となる。

このような左右対称な整数分布は、符号化するために、各値を０以上の整数に変換する必要がある。これには、正負情報と絶対値情報とに分離して表現する方法や、次のような比較的単純な変換などがよく用いられる。

この変換は、変換前の値をａ、変換後をｂとすると
ｂ＝２ａ−１ ａ＞０の場合
ｂ＝−２ａ ａ≦０の場合
とするものであり、この変換により、ａとして例えば−３，−２，−１，０，１，２，３は、それぞれｂとして６，４，２，０，１，３，５に変換される。

Ｇolomb 符号をガウス性信号の符号化に用いた場合、符号化効率がＨuffman符号や算術符号のそれより大きく低下してしまう。これは、Ｇolomb 符号が仮定している信号生起確率が、正規分布ではなく指数分布に従うことに起因する、本質的な問題である。

Ｇolomb 符号のように符号表を必要としない符号にはＦibonacci符号、Ｅlias符号、Ｅxp−Ｇolomb 符号など様々な種類が存在するが、信号の生起確率が正規分布に従うことを仮定した符号は存在しない。

下記に示す非特許文献１が、その８頁で、"Contrarily to what happens for geometric and double-sided geometric distributions，there is no simple，instantaneous code for the normal distribution."、すなわち、「指数分布や両側指数分布の場合と異なり、正規分布のための簡易かつ瞬時復号可能な符号はない」と述べているように、信号の生起確率が正規分布に従うことを仮定した符号は存在しない。

そのため、ガウス性信号の符号化において、「符号化効率」を優先する場合には、従来、Ｈuffman符号あるいは算術符号などが用いられていた。

しかしながら、これには、
・算術符号では、符号化器・復号器ともに、Ｇolomb 符号では必要としない頻度表が必要となる
・Ｈuffman符号では、符号化器・復号器ともに、Ｇolomb 符号では必要としない符号表あるいは頻度表が必要となる
・両者ともに、例外処理なしには任意入力値の符号化ができない、すなわち入力値の範囲を予め知りうる必要がある
・両者ともに、処理量がＧolomb 符号より多く、特に算術符号は多い
などの問題があった。

また、下記に示す非特許文献２では、一般化ガウス性信号源の瞬時復号可能なＨybrid Ｇolomb 符号を提案している。これは任意に大きい整数入力値の符号化復号が可能であるが、構成が複雑であり、正規分布より急峻な指数分布よりさらに急峻な分布を対象としているという問題があった。

また、ガウス性信号の符号化において、「符号化処理の簡易さ」を優先する場合には、従来、非特許文献１に記載されるように、符号化効率を犠牲にしＧolomb 符号化する方法が採られていた。ただし、この方法では、Ｇolomb 符号パラメータを最適化する必要があるという問題があった。
特開２００１−５９６７号公報 P Boldi, S Vigna: "Compressed perfect embedded skip lists for quick inverted-index lookups", Proceedings of String Processing and Information Retrieval, 12th International Conference, pp.1-15, 2005 S Xue, Y Xu, B Oelmann: "Hybrid Golomb codes for a group of quantised GG sources", IEE Proceedings, Vision Image and Signal Processing, Vol.150, No.4, pp.256-260, 2003

正規分布に従う一般的な画像や音声などの種々の信号源を効率的に符号化するユニバーサル符号が広く求められているものの、非特許文献１に記載されているように、信号の生起確率が正規分布に従うことを仮定した符号は存在しない。

そこで、Ｇolomb 符号を使って、ガウス性信号を符号化するという方法を用いることが考えられる。

前述したように、Ｇolomb 符号は、指数分布に従う信号を効率よく符号化でき、かつ符号化・復号のための表が不要で、処理が極めて簡易な瞬時復号可能な符号であり、さらに、任意に大きな整数入力値を符号化することが可能という特長がある。

しかしながら、Ｇolomb 符号は、指数分布の信号生起確率を仮定していることから、ガウス性信号の符号化に用いた場合には、符号化効率がＨuffman符号や算術符号のそれより大きく低下してしまう。

これから、従来では、ガウス性信号を符号化する場合には、Ｈuffman符号や算術符号を用いるようにしている。

しかしながら、Ｈuffman符号や算術符号を用いる場合には、Ｇolomb 符号では必要としない頻度表が必要になるという問題や、入力値の範囲を予め知りうる必要があるという問題や、処理量がＧolomb 符号よりも多いという問題がある。

このような問題を考慮して、非特許文献２では、Ｈybrid Ｇolomb 符号を提案している。しかしながら、この方法は構成が複雑であるという問題があるとともに、正規分布より急峻な指数分布よりさらに急峻な分布を対象としているという問題がある。

また、非特許文献１では、符号化効率のことを考えずに、符号化処理の簡易さを優先して、Ｇolomb 符号パラメータを最適化してＧolomb 符号を用いるようにしている。しかしながら、この方法は符号化効率がＨuffman符号や算術符号よりも低下するという問題があるとともに、Ｇolomb 符号パラメータを最適化する必要があるという問題がある。

本発明はかかる事情に鑑みてなされたものであって、ガウス性整数信号を簡易かつ効率よく符号化・復号することができるようにする新たな情報源符号化・復号技術の提供を目的とする。

〔１〕本発明の情報源符号化装置
本発明の情報源符号化装置は、ガウス性整数信号を簡易かつ効率よく符号化することを実現するために、（イ）符号化対象のガウス性整数信号の信号値系列を入力する入力手段と、（ロ）入力手段の入力した信号値系列に含まれる信号値を、その入力順に二個ずつの整数値対とする整数値対変換手段と、（ハ）整数値対変換手段の変換した整数値対の各々を２次元座標上の格子点と見て、原点に近い格子点ほど小さな値に写像する２次元→１次元写像を施すことで０以上の整数値を得る写像手段と、（ニ）指数分布に従う情報源の符号化に用いられる符号を使って、写像手段の得た整数値を符号化する符号化手段とを備えるように構成する。

この構成を採るときに、符号化手段は、指数分布に従う情報源の符号化に好適なＧolomb 符号を使って写像手段の得た整数値を符号化することがあり、このときには、Ｇolomb 符号パラメータの自動設定を可能とするために、（ｉ）入力手段の入力した信号値の分散を算出する分散算出手段と、（ii）分散算出手段の算出した分散値に比例する値を持つＧolomb 符号の符号パラメータを決定する符号パラメータ決定手段とを備えることがある。

ここで、本発明の情報源符号化装置は、ガウス性整数信号を示す画像信号を符号化対象とすることも可能であり、この場合には、本発明の情報源符号化装置は画像信号符号化装置として機能することになる。

以上の各処理手段が動作することで実現される本発明の情報源符号化方法はコンピュータプログラムでも実現できるものであり、このコンピュータプログラムは、適当なコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して提供されたり、ネットワークを介して提供され、本発明を実施する際にインストールされてＣＰＵなどの制御手段上で動作することにより本発明を実現することになる。

〔２〕本発明の情報源復号装置
本発明の情報源復号装置は、本発明の情報源符号化装置の生成した符号化データを復号することを実現するために、（イ）本発明の情報源符号化装置の生成した整数値の符号化データを復号することで、その整数値を復号する復号手段と、（ロ）復号手段の復号した整数値に対して、本発明の情報源符号化装置が用いた２次元→１次元写像の逆写像である１次元→２次元写像を施すことで、その整数値の写像元となった整数値対を復元する復元手段と、（ハ）復元手段の復元した整数値対を構成する整数値を、その順番に出力する出力手段とを備えるように構成する。

この構成を採るときに、本発明の情報源符号化装置がＧolomb 符号を使って整数値の符号化データを生成するときには、復号手段は、整数値の符号化データをＧolomb 復号することで整数値を復号する。
このとき、本発明の情報源符号化装置が、符号化対象の信号値の分散に比例する値を持つＧolomb 符号の符号パラメータを決定するときには、復号に用いるＧolomb 符号パラメータとして、そのようにして決定されたＧolomb 符号パラメータを入力するＧolomb 符号パラメータ入力手段を備えることになる。

ここで、本発明の情報源符号化装置がガウス性整数信号を示す画像信号を符号化対象として符号化データを生成する場合には、本発明の情報源復号装置は画像信号復号装置として機能することになる。

以上の各処理手段が動作することで実現される本発明の情報源復号方法はコンピュータプログラムでも実現できるものであり、このコンピュータプログラムは、適当なコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して提供されたり、ネットワークを介して提供され、本発明を実施する際にインストールされてＣＰＵなどの制御手段上で動作することにより本発明を実現することになる。

以上に説明したように、本発明によれば、数学・工学の様々な場面で現れるにもかかわらず、従来のＧolomb 符号などでは効率的に符号化ができなかったガウス性整数信号を、簡易かつ効率よく符号化し復号することができるようになる。

また、一般に情報源の拡大により可変長符号の符号化効率は改善する。本発明で用いる整数値対−整数値の変換処理は情報源の二次拡大に他ならず、これから、本発明によれば、符号化効率を改善できるという利点を持っている。

本発明で実行する２次元→１次元写像の一例を示す図である。 整数値対と整数値との対応関係について記憶するテーブルの説明図である。 本発明の情報源符号化装置および情報源復号装置の装置構成の一実施形態例である。 上記実施形態例の情報源符号化装置の実行するフローチャートである。 本発明で実行する２次元→１次元写像を実現するアルゴリズムの説明図である。 本発明の有効性を検証するために行った実験結果の説明図である。 同様に、本発明の有効性を検証するために行った実験結果の説明図である。 同様に、本発明の有効性を検証するために行った実験結果の説明図である。 同様に、本発明の有効性を検証するために行った実験結果の説明図である。 同様に、本発明の有効性を検証するために行った実験結果の説明図である。 上記実施形態例の情報源復号装置の実行するフローチャートである。 上記実施形態例の情報源符号化装置の実行する詳細なフローチャートである。 上記実施形態例の情報源符号化装置の実行する詳細なフローチャートである。 上記実施形態例の情報源符号化装置の実行する詳細なフローチャートである。 上記実施形態例の情報源符号化装置の実行する詳細なフローチャートである。 上記実施形態例の情報源符号化装置の実行する詳細なフローチャートである。 上記実施形態例の情報源復号装置の実行する詳細なフローチャートである。 上記実施形態例の情報源復号装置の実行する詳細なフローチャートである。 上記実施形態例の情報源復号装置の実行する詳細なフローチャートである。 Ｇolomb 符号の説明図である。 正規分布および指数分布の説明図である。

符号の説明

１ 情報源符号化装置
２ 情報源復号装置
１０ 信号入力部
１１ 整数値対変換部
１２ ２次元→１次元写像部
１３ Ｇolomb 符号化部
２０ 符号化データ入力部
２１ Ｇolomb 復号部
２２ １次元→２次元逆写像部
２３ 順次出力部

本発明の情報源符号化方法では、ａ₁,ａ₂,ａ₃,ａ₄,....というような順に入力されるガウス性整数信号を、（ａ₁,ａ₂ ）, （ａ₃,ａ₄ ）,.....というように、その入力順に２要素ずつの整数値対に変換する。この整数値対を（ｘ，ｙ）とする。

続いて、この整数値対（ｘ，ｙ）に対して、原点に近い格子点ほど小さな値に写像する２次元→１次元写像を施すことで０以上の整数値ｚを得る。

この２次元→１次元写像は、原点に近い格子点ほど小さな値に写像するものであり、例えば、図１に示すような形で、整数値対（ｘ，ｙ）を整数値ｚに写像する。

この写像処理は、例えば、図２に示すように、あらかじめ整数値対と整数値との対応関係について記憶するテーブルを用意しておいて、整数値対（ｘ，ｙ）をキーにしてそのテーブルを参照することで、整数値対（ｘ，ｙ）に対しての写像結果となる整数値ｚを得ることで行うことが可能である。

ここで、このとき用意するテーブルは、Ｈuffman符号や算術符号を用いる場合に必要とされる頻度表と異なって、符号化対象の情報源に依存せずに一般的なものとして用意することができる。

また、この写像処理は、原点の格子点を起点にして、未処理の（列挙されていない）格子点と原点との距離の最小値を求めて、その最小距離の格子点を規定の順番に従って列挙して整数値を割り当てることを繰り返していくことで、整数値対（ｘ，ｙ）についての写像結果となる整数値ｚを得る、という方法で行うことが可能である。

ここで、この方法を用いると、信号値の上下限を仮定することなく、整数値対（ｘ，ｙ）と整数値ｚとを対応付けることが可能である。

本発明の情報源符号化方法で、原点に近い格子点ほど小さな値に写像するという２次元→１次元写像を用いる理由は次の通りである。

すなわち、原点から距離Ｌだけ離れた格子点のｚ値は、半径Ｌの円周内の格子点数にほぼ等しく、それは円周の面積にほぼ等しい。これから、“ｚ≒πＬ² ”となる。なお、これは大局的に見ての近似であり（実際の格子点の数はかなり大きい）、例えばｚ＝数百レベルにおいてほぼ等しくなる。

この格子点の確率ｆは元々正規分布により“ｆ∝ｅｘｐ（−ａＬ² )(但しａは定数）”のように表せ、従って“ｚ≒πＬ² ”という関係から、“ｆ∝ｅｘｐ（−ａｚ／π）”というようにｚについての指数分布となる。

このように、本発明の情報源符号化方法で用いる、原点に近い格子点ほど小さな値に写像するという２次元→１次元写像は、ガウス性信号源を指数分布の信号源に変換する可逆写像を実現する。

これから、本発明の情報源符号化方法では、整数値対（ｘ，ｙ）に対して、この２次元→１次元写像を施すことで整数値ｚを得ると、Ｇolomb 符号などのような指数分布に従う情報源の符号化に用いられる符号を使って、その整数値ｚを符号化する。

前述したように、Ｇolomb 符号は、指数分布に従う信号を効率よく符号化でき、かつ符号化・復号のための表が不要で、処理が極めて簡易な瞬時復号可能な符号であり、さらに、任意に大きな整数入力値を符号化することが可能という特長がある。

これから、本発明の情報源符号化方法によれば、ガウス性整数信号を簡易かつ効率よく符号化することができるようになる。

また、本発明の情報源復号方法では、ｚ₁,ｚ₂,ｚ₃,ｚ₄,....のように入力される整数値の符号化データを復号することで、本発明の情報符号化方法により符号化した整数値ｚを符号化データの入力順に復号する。

このとき、本発明の情報源符号化方法がＧolomb 符号を使って整数値の符号化データを生成するときには、その符号化データをＧolomb 復号することで整数値を復号する。

続いて、その復号した整数値ｚに対して、本発明の情報源符号化方法が用いた２次元→１次元写像の逆写像である１次元→２次元写像を施すことで、その整数値の写像元となった整数値対（ｘ，ｙ）を復元する。

この１次元→２次元写像は、本発明の情報源符号化方法が用いた２次元→１次元写像の写像処理を実行して、そのときに、復号した整数値ｚが出現する場合に、それに対応付けられる整数値対（ｘ，ｙ）を特定することで行う。

これから、この写像処理は、本発明の情報源符号化方法の行う写像処理と同様に、例えば、図２に示すように、あらかじめ整数値対と整数値との対応関係について記憶するテーブルを用意しておいて、整数値ｚをキーにしてそのテーブルを参照することで、整数値ｚに対しての写像結果となる整数値対（ｘ，ｙ）を得ることで行うことが可能である。

また、この写像処理は、原点の格子点を起点にして、列挙されていない格子点と原点との距離の最小値を求めて、その最小距離の格子点を規定の順番に従って列挙して整数値を割り当てることを繰り返していくことで、整数値ｚに対しての写像結果となる整数値対（ｘ，ｙ）を得る、という方法で行うことが可能である。

続いて、本発明の情報源復号方法は、復元した整数値対（ｘ，ｙ）を構成する整数値ｘ，ｙを、その順番に出力する。

このように、本発明の情報源復号方法によれば、指数分布に従う情報源の符号化に用いられる符号で符号化された符号化データを復号することで、ガウス性整数信号を簡易かつ効率よく復号することができるようになる。

以下、ガウス性信号源の二次拡大と一次元系列化を経て、ガウス性信号源を指数性信号源に変換し、これを指数性信号源に適した性質のあるＧolomb 符号により符号化するという実施の形態に従って、本発明について詳細に説明する。

図３に、本発明を具備する情報源符号化装置１および情報源復号装置２の装置構成の一実施形態例を図示する。

この図に示すように、本発明の情報源符号化装置１は、符号化対象となるガウス性整数信号の信号値系列を入力する信号入力部１０と、信号入力部１０の入力した信号値を、その入力順に二個ずつの整数値対に変換する整数値対変換部１１と、整数値対変換部１１の変換した整数値対に対して、原点に近い格子点ほど小さな値に写像する２次元→１次元写像を施すことで０以上の整数値を得る２次元→１次元写像部１２と、Ｇolomb 符号を使って、２次元→１次元写像部１２の得た整数値を符号化するＧolomb 符号化部１３とを備える。

一方、本発明の情報源復号装置２は、本発明の情報源符号化装置１の生成した整数値の符号化データを入力する符号化データ入力部２０と、符号化データ入力部２０の入力した整数値の符号化データをＧolomb 復号することで、その整数値を復号するＧolomb 復号部２１と、本発明の情報源符号化装置１の備える２次元→１次元写像部１２の写像処理を実行して、そのときに、Ｇolomb 復号部２１の復号した整数値が出現する場合に、それに対応付けられる整数値対を特定することで、Ｇolomb 復号部２１の復号した整数値の写像元となった整数値対を復元する１次元→２次元逆写像部２２と、１次元→２次元逆写像部２２の復元した整数値対を構成する整数値を、その順番に出力する順次出力部２３とを備えるように構成する。

図４に、図３のように構成される本発明の情報源符号化装置１の実行するフローチャートの一例を図示する。

次に、このフローチャートに従って、本発明の情報源符号化装置１の実行する処理について詳細に説明する。

本発明の情報源符号化装置１は、先ず最初に、ステップＳ１０１で、ガウス性整数信号の信号値を、先頭からの順番に従って２要素ずつ入力する。

続いて、ステップＳ１０２で、ａ₁,ａ₂→ａ₃,ａ₄→,....というような順に入力されるガウス性整数信号を、（ａ₁,ａ₂ ）, （ａ₃,ａ₄ ）,.....というように、その入力順に２要素ずつの整数値対に変換する。この整数値対を（ｘ，ｙ）とする。

続いて、ステップＳ１０３で、この整数値対（ｘ，ｙ）に対して、原点に近い格子点ほど小さな値に写像する２次元→１次元写像を施すことで０以上の整数値ｚを得る。

続いて、ステップＳ１０４で、別途与えられるＧolomb 符号パラメータｇを用いて、整数値ｚをＧolomb 符号化し、続くステップＳ１０５で、その符号化データを出力する。

続いて、ステップＳ１０６で、ガウス性整数信号の入力が尽きたかどうかを判定し、尽きていない場合は再びステップＳ１０１へ戻り、尽きている場合は終了する。

ここで、Ｇolomb 符号パラメータｇについては別途与えるものとしたが、符号化前に入力信号の統計的性質を一旦調査し、その結果から適切に定めることも可能である。

入力信号の分散がσ² であれば、例えば
ｇ＝２・log_e２・π・σ²
によりＧolomb 符号パラメータｇを定めることができる。但し、適宜整数丸めを施すものとする。

図２０で説明したように、Ｇolomb 符号で符号化する場合、緩やかな分布の符号化にはＧolomb 符号パラメータｇを大きくすることが向き、０に集中する急峻な分布の符号化にはＧolomb 符号パラメータｇを小さくすることが向くので、このような法則でＧolomb 符号パラメータｇを定めると、適切なパラメータの値を自動的に設定できるという利点がある。

次に、ステップＳ１０３で実行する２次元→１次元写像について説明する。

この２次元→１次元写像では、図１にその一例を示すように、原点に近い格子点ほど小さい整数値ｚに写像する。したがって、最初の９個のｚに対応する１次元→２次元逆写像は図２に示すようになる。

原点からの距離が等しい格子点は一般に複数存在するが、それらの順序付けは任意である。図１に示すように、反時計回りを保つように選ぶ、などが考えられるが、特にそうでなくとも、復号側でも逆変換ができるように、順序付けが一意に決まってさえいればよい。

入力値ｘ，ｙの上下限値を仮定しておく必要はあるが、図２に示すような適切な表を用意しておけば、二次拡大・一次元系列化、およびその逆処理を表参照のみで簡易に行うことができる。

実用上、入力の上下限値を仮定できる場合は多く、例えば、８bit 画像差分信号が対象であれば、−２５５≦ｘ，ｙ≦２５５としてよい。この場合、
（２５５−（−２５５）＋１）² ＝５１１² ＝２６１，１２１
という要素の表を持つこととなる。

一方、入力の上下限を仮定できない場合も、例えば、図５に示すようなアルゴリズムにより発生する擬似コードにより、格子点を原点に近い順に限りなく列挙していくことで、（ｘ，ｙ）⇔ｚの無限の対応づけが可能である。このアルゴリズムの詳細については後述する。

ここで、図５中に示すｌ（ｘ，ｙ）は、原点と点（ｘ，ｙ）の距離を与えるもので、距離として通常はユークリッド距離
ｌ（ｘ，ｙ）＝（ｘ² ＋ｙ² ）^1/2
を用いる。また、より処理が簡易な二乗ユークリッド距離
ｌ（ｘ，ｙ）＝ｘ² ＋ｙ²
を用いても、順序付けの結果は変わらない。

また、距離関数ｌ（ｘ，ｙ）は、必ずしも等方的でなくてもよく、入力ガウス情報源が厳密にiid(independent and identically distributed:独立かつ同一分布）でなく相関がある場合、適当な定数αを用い、
ｌ（ｘ，ｙ）＝ｘ² ＋ｙ² ＋αｘｙ
としてもよい。ここで、ｘ，ｙに正の相関があればα＜０、負の相関があればα＞０となる。

また、入力信号対の二次元分布の形状に応じ、
ｌ（ｘ，ｙ）＝｜ｘ｜＋｜ｙ｜
というＬ１ノルムであったり、より一般的に、下式に示すＬγノルム（各信号要素のγ乗）を用いてもよい。

次に、本発明の有効性を検証するために行った実験の結果について説明する。

図６に、実際の画像を処理して得られたガウス性信号に非常に近い信号源の頻度分布を示す。縦軸は確率の対数である。この信号源の頻度分布が放物線状に分布している、すなわち、正規分布に従っていることがわかる。

図７に、この信号源の信号を（ｘ，ｙ）の２数値対として順次取り出し、その頻度分布を３次元表示したものを示す。同様に縦軸は確率の対数である。グラフは放物線を回転した回転放物線面となる。

図８に、その回転放物線面の等高線を示す。わずかな正相関が観察されるがほぼ同心円状となっている。

縦対数グラフにおいて、指数分布は図２１に示したように三角形となるが、信号を、前述の
ｂ＝２ａ−１ ａ＞０の場合
ｂ＝−２ａ ａ≦０の場合
という変換により片側分布としたものは右下がりの直線となる。

図９に、本発明に従って（ｘ，ｙ）に２次元→１次元写像を施し１次元値ｚと変換したものの頻度分布を、図６と同様の縦対数グラフで示す。
グラフはほぼ右下がりの直線となっている、つまり指数分布がよくあてはまることがわかる。従って、Ｇolomb 符号による効率よい符号化が期待できる。

実際の符号化結果を示す。用いた情報源はサンプル数13,509,440個、エントロピーから求まる情報量は64,035,731[bit] であった。これは理論値であり、実際の符号化において符号量はこの値を必ず上回る。

この情報源に本発明の２次元→１次元写像を施し、Ｇolomb 符号パラメータｇ＝７のＧolomb 符号で表現すると、64,503,706[bit] となり、0.73％の増加（符号化効率0.9927）で符号化が可能であった。

比較のための従来法として、同じ情報源に特段の写像を施さずにＧolomb 符号化すると、ｇ＝１のＧolomb 符号が最小値を与え68,898,893[bit] 必要であった。符号化効率は0.9294であった。

その他４種類のデータについて同様の実験を行った。

図１０に、得られた符号化効率の比較を示す。この図でdata１〜data５のうち、data１が上記のデータに対応している。本発明の符号化効率は最低でも約90％を達成しており、平均では、本発明は平均94.1％、従来方法は87.4％と約７ポイントの差があった。

このようにして、図４のフローチャートに従ってガウス性整数信号を符号化する構成を採る本発明の情報源符号化装置１の符号化処理の有効性を検証できた。

図１１に、図３のように構成される本発明の情報源復号装置２の実行するフローチャートの一例を図示する。

次に、このフローチャートに従って、本発明の情報源復号装置２の実行する処理について詳細に説明する。

本発明の情報源復号装置２は、先ず最初に、ステップＳ２０１で、本発明の情報源符号化装置１により生成された符号化データ（整数値ｚのＧolomb 符号）を、先頭からの順番に従って１要素ずつ入力する。

続いて、ステップＳ２０２で、入力したＧolomb 符号をＧolomb 符号パラメータｇを用いて復号し、０以上の整数値ｚを得る。

続いて、ステップＳ２０３で、１次元→２次元写像を施すことで整数値ｚを整数値対（ｘ，ｙ）に写像し、続くステップＳ２０４で、この整数値対（ｘ，ｙ）をｘ，ｙの順に出力する。

ここで、ステップＳ２０３で実行する１次元→２次元写像は、本発明の情報源符号化装置１が用いた２次元→１次元写像の写像処理を実行して、そのときに、復号した整数値ｚが出現する場合に、それに対応付けられる整数値対（ｘ，ｙ）を特定することで行う。

続いて、ステップＳ２０５で、Ｇolomb 符号の入力が尽きたかどうかを判定し、尽きていない場合はステップＳ２０１に戻り、尽きている場合は終了する。

次に、図４のフローチャートのステップＳ１０２で実行する処理の実施例と、図４のフローチャートのステップＳ１０３で実行する処理の実施例と、図１１のフローチャートのステップＳ２０３で実行する処理の実施例と、図１１のフローチャートのステップＳ２０４で実行する処理の実施例について説明する。

〔１〕図４のフローチャートのステップＳ１０２で実行する処理の実施例
図１２に、図４のフローチャートのステップＳ１０２で実行する処理の詳細なフローチャートを図示する。

このステップＳ１０２では、ステップＳ１０１の処理で入力された２つのガウス性整数信号の信号値を受け取ると、図１２のフローチャートに示すように、先ず最初に、ステップＳ３０１で、そのうちの先頭の信号値ｘを入力してメモリｘに格納し、続いて、ステップＳ３０２で、もう一方の信号値ｙを入力してメモリｙに格納する。

続いて、ステップＳ３０３で、メモリｘから信号値ｘを読み出すとともに、メモリｙから信号値ｙを読み出して、それらのｘ，ｙを整数値対（ｘ，ｙ）として出力する。

このようにして、ステップＳ１０２では、図１２のフローチャートを実行することで、ガウス性整数信号の信号系列中の信号値を２つずつ束ねて出力するという処理を行うのである。

〔２〕図４のフローチャートのステップＳ１０３で実行する処理の実施例
図１３〜図１６に、図４のフローチャートのステップＳ１０３で実行する処理の詳細なフローチャートを図示する。

このステップＳ１０３では、図５に示すアルゴリズムにより実現される２次元→１次元写像を施すことで整数値対（ｘ，ｙ）を整数値ｚに写像する処理を行って、その整数値ｚを出力する処理を行う。

すなわち、図１３のフローチャートに示すように、先ず最初に、ステップＳ４０１で、写像対象となる整数値ｘ０，ｙ０を入力すると、続くステップＳ４０２で、格子点記憶メモリＺを空にするとともに、変数ｚを０に初期化する。

続いて、ステップＳ４０３で、図１４に示すフローチャートの処理で定義される手続きＡを実行し、続く
ステップＳ４０４で、図１５に示すフローチャートの処理で定義される手続きＢを実行する。

この手続きＢの中で、図１６に示すフローチャートの処理で定義される手続きＸを実行することになるが、この手続きＸでは、ある条件を満たすと、整数値対（ｘ０，ｙ０）の写像結果となる整数値ｚが求められたことを判断して、その整数値ｚを出力して、ステップＳ４０５に進み、処理を終了する。
一方、その条件が満たされない場合には、何も出力せずに、ステップＳ４０３に戻ることで手続きＡに戻る処理を行う。

以下に、これらの手続きＡ，Ｂ，Ｘについて詳細に説明するが、ここで簡単に説明するならば、手続きＡでは、手続きＢで設定される“−ｄｍｉｎ≦ｘ≦ｄｍｉｎ，−ｄｍｉｎ≦ｙ≦ｄｍｉｎ”について、整数値を割り当てていない未列挙の格子点（ｘ，ｙ）を処理対象として、原点との間の距離の最小値ｄｍｉｎを求める。このとき、この最小値ｄｍｉｎを実現する格子点は通常の場合複数となる。
これから、手続きＢでは、それらの格子点を規定の順番に従って１つずつ選び出して、それに対して前回よりも１つ大きな整数値を割り当てていく。
そして、手続きＸで、その割り当てに際して、入力した（ｘ０，ｙ０）が格子点（ｘ，ｙ）として現れたのか否かを判断して、現れた場合には、それに対して割り当てた整数値ｚを写像結果として決定し、現れない場合には、手続きＢでｄｍｉｎの値を１増やしてしていくことで、入力した（ｘ０，ｙ０）が現れるまで、この処理を繰り返していくことになる。

次に、図１４のフローチャートに従って、手続きＡの処理について説明する。

この手続きＡでは、ｘ，ｙがともに−ｄｍｉｎ以上ｄｍｉｎ以下（ｄｍｉｎは整数で、手続きＢにより１増やされていく）の２次元範囲内の格子点（ｘ，ｙ）のうち、未列挙のものを処理対象として原点からの距離の最小値を求めてそれをｄｍｉｎとする、という処理を行う。

先ず最初に、ステップＳ５０１で、整数値ｄｍｉｎを０に初期化する。続いて、ステップＳ５０２で、ｘを−ｄｍｉｎからｄｍｉｎ、ｙを−ｄｍｉｎからｄｍｉｎまで１間隔でもれなく規定の順番に従って、１ループ（Ｓ５０２〜Ｓ５０８）に対して１組ずつ発生させる。

続いて、ステップＳ５０３で、発生した（ｘ，ｙ）が格子点記憶メモリＺに既に記憶されているのか否かを判断して、既に記憶されている場合には、ステップＳ５０８に進み、記憶されていない場合には、ステップＳ５０４に進んで、変数ｄに対して、ステップＳ５０５の処理により求められる格子点（ｘ，ｙ）と原点との間の距離ｌ（ｘ，ｙ）を代入する。

このとき用いる距離ｌ（ｘ，ｙ）としては、例えば、
ｌ（ｘ，ｙ）＝ｘ² ＋ｙ²
という関数を用いる。

続いて、ステップＳ５０６で、ｄとｄｍｉｎとの大小を比較して、ｄがｄｍｉｎ以上である場合には、直ちにステップＳ５０８に進み、ｄがｄｍｉｎ未満である場合には、ステップＳ５０７に進んで、ｄｍｉｎの値をｄに設定してから、ステップＳ５０８に進む。

そして、ステップＳ５０８で、ｘとｙがそれぞれ−ｄｍｉｎからｄｍｉｎまでの範囲で全ての組み合わせが出尽くしたのか否かを判断して、まだ出尽くしていない場合には、ステップＳ５０２の処理に戻り、出尽くしていれば、手続きＡとしての処理を終了する。

次に、図１５のフローチャートに従って、手続きＢの処理について説明する。

この手続きＢでは、ｘ，ｙがともに−ｄｍｉｎ以上ｄｍｉｎ以下（ｄｍｉｎは１増やしていく整数）の２次元範囲内の格子点（ｘ，ｙ）のうち、未列挙でかつｌ（ｘ，ｙ）＝ｄｍｉｎ（ｄｍｉｎ：手続きＡで求められたもの）となるものについて、図１６のフローチャートに示す「手続きＸ」を実行する、という処理を行う。

先ず最初に、ステップＳ６０１で、フラグｆｏｕｎｄを０に設定する。続いて、ステップＳ６０２で、ｘを−ｄｍｉｎからｄｍｉｎ、ｙを−ｄｍｉｎからｄｍｉｎまで１間隔でもれなく規定の順番に従って、１ループ（Ｓ６０２〜Ｓ６０９）に対して１組ずつ発生させる。

続いて、ステップＳ６０３で、発生した（ｘ，ｙ）が格子点記憶メモリＺに既に記憶されているのか否かを判断して、既に記憶されている場合には、ステップＳ６０９に進み、記憶されていない場合には、ステップＳ６０４に進んで、変数ｄに対して、ステップＳ６０５の処理により求められる格子点（ｘ，ｙ）と原点との間の距離ｌ（ｘ，ｙ）を代入する。

このとき用いる距離ｌ（ｘ，ｙ）としては、例えば、
ｌ（ｘ，ｙ）＝ｘ² ＋ｙ²
という関数を用いる。

続いて、ステップＳ６０６で、ｄとｄｍｉｎとを比較し、ｄとｄｍｉｎとが一致しない場合には、直ちにステップＳ６０９に進み、ｄとｄｍｉｎとが一致する場合には、ステップＳ６０７に進んで、手続きＸを実行する。

続いて、ステップＳ６０８で、格子点記憶メモリＺに対して新たに整数値対（ｘ，ｙ）を記憶させ、別途定義される整数ｚの値を１増加させ、フラグｆｏｕｎｄの値を１に設定してから、ステップＳ６０９に進む。

そして、ステップＳ６０９で、ｘとｙがそれぞれ−ｄｍｉｎからｄｍｉｎまでの範囲で全ての組み合わせが出尽くしたのか否かを判断して、まだ出尽くしていない場合には、ステップＳ６０２の処理に戻り、出尽くしていれば、ステップＳ６１０に進んで、フラグｆｏｕｎｄの値が０と等しいのか否かを判断する。

このステップＳ６１０の判断処理に従って、フラグｆｏｕｎｄの値が０と等しくないことを判断するときには、ステップＳ６０１の処理に戻り、フラグｆｏｕｎｄの値が０と等しいことを判断するときには、ステップＳ６１１に進んで、ｄｍｉｎの値を１増やして、手続きＢとしての処理を終了する。

次に、図１６のフローチャートに従って、手続きＸの処理について説明する。

この手続きＸでは、写像対象として入力されたｘ０およびｙ０の値が、現在ループで回しているｘおよびｙの値とそれぞれ等しくなった場合に、それに対応付けられる１次元写像値ｚを出力する、という処理を行う。

先ず最初に、ステップＳ７０１で、ｘ＝ｘ０かつｙ＝ｙ０であるのかを判断して、ｘ＝ｘ０かつｙ＝ｙ０であることを判断する場合は、ステップＳ７０２に進んで、（ｘ，ｙ）に割り当てられた整数値ｚを写像結果として出力して、ステップＳ７０３に進んで、２次元→１次元写像処理を終了する。一方、ｘ＝ｘ０かつｙ＝ｙ０でないことを判断する場合には、手続きＸの処理を終了する（即ち、手続きＢのステップＳ６０８に戻る）。

このようにして、図１３〜図１６のフローチャートを実行することで、図４のフローチャートのステップＳ１０３では、図５に示すアルゴリズムにより実現される２次元→１次元写像を施すことで整数値対（ｘ，ｙ）を整数値ｚに写像する処理を行って、その整数値ｚを出力する処理を行うのである。

〔３〕図１１のフローチャートのステップＳ２０３で実行する処理の実施例
図１７〜図１８に、図１１のフローチャートのステップＳ２０３で実行する処理の詳細なフローチャートを図示する。

このステップＳ２０３では、図５に示すアルゴリズムにより実現される１次元→２次元写像を施すことで、ステップＳ２０２の処理で復号された整数値ｚを整数値対（ｘ，ｙ）に写像する処理を行って、その整数値対（ｘ，ｙ）を出力する処理を行う。

すなわち、図１７のフローチャートに示すように、先ず最初に、ステップＳ８０１で、写像対象となる整数値ｚ０を入力すると、続くステップＳ８０２で、格子点記憶メモリＺを空にするとともに、変数ｚを０に初期化する。

続いて、ステップＳ８０３で、図１４に示すフローチャートの処理で定義される手続きＡを実行し、続くステップＳ８０４で、図１５に示すフローチャートの処理で定義される手続きＢを実行する（ただし、「手続きＸ」が、以下に説明する「手続きＸ’」に変更される）。

即ち、この手続きＢの中で、図１８に示すフローチャートの処理で定義される手続きＸ’を実行することになるが、この手続きＸ’では、ある条件を満たすと、整数値ｚ０の写像結果となる整数値対（ｘ，ｙ）が求められたことを判断して、その整数値対（ｘ，ｙ）を出力して、ステップＳ８０５に進み、処理を終了する。
一方、その条件が満たされない場合には、何も出力せずに、ステップＳ８０３に戻ることで手続きＡに戻る処理を行う。

次に、図１８のフローチャートに従って、手続きＸ’の処理について説明する。

この手続きＸ’では、写像対象として入力されたｚ０の値が、現在ループで回しているｚの値と等しくなった場合に、それに対応付けられる２次元写像値（ｘ，ｙ）を出力する、という処理を行う。

先ず最初に、ステップＳ９０１で、ｚ＝ｚ０であるのかを判断して、ｚ＝ｚ０であることを判断する場合は、ステップＳ９０２に進んで、整数値ｚに対応付けられた整数値（ｘ，ｙ）を写像結果として出力して、ステップＳ９０３に進んで、１次元→２次元写像処理を終了する。一方、ｚ＝ｚ０でないことを判断する場合には、手続きＸ’の処理を終了する（即ち、手続きＢのステップＳ６０８に戻る）。

このようにして、図１７〜図１８のフローチャートを実行することで、図１１のフローチャートのステップＳ２０３では、図５に示すアルゴリズムにより実現される１次元→２次元写像を施すことで整数値ｚを整数値対（ｘ，ｙ）に写像する処理を行って、その整数値対（ｘ，ｙ）を出力する処理を行うのである。

〔４〕図１１のフローチャートのステップＳ２０４で実行する処理の実施例
図１９に、図１１のフローチャートのステップＳ２０４で実行する処理の詳細なフローチャートを図示する。

このステップＳ２０４では、ステップＳ２０３の処理で得られた整数値対（ｘ，ｙ）を受け取ると、図１９のフローチャートに示すように、先ず最初に、ステップＳ１００１で、そのうちの先頭の信号値ｘをメモリｘに格納するとともに、もう一方の信号値ｙをメモリｙに格納する。

続いて、ステップＳ１００２で、メモリｘから先頭の信号値ｘを読み出して出力し、続くステップＳ１００３で、メモリｙからもう一方の信号値ｙを読み出して出力する。

このようにして、ステップＳ２０４では、図１９のフローチャートを実行することで、写像結果の整数値対（ｘ，ｙ）を構成する整数値ｘ，ｙをその順番に従って出力するという処理を行うのである。

本発明は、ガウス性整数信号を符号化・復号対象とするものであり、ガウス性信号源を指数分布の信号源に変換する可逆写像を実現する構成を用いることで、数学や工学の様々な場面で現れるにもかかわらず、従来のＧolomb 符号などでは効率的に符号化ができなかったガウス性整数信号を簡易かつ効率よく符号化し復号することができる。

Claims (20)

1. ガウス性整数信号を示す画像信号を符号化する画像信号符号化方法であって、
   符号化対象の画像信号の信号値系列を入力するステップと、
   前記入力した信号値系列に含まれる信号値を、その入力順に二個ずつの整数値対とするステップと、
   前記整数値対の各々を２次元座標上の格子点と見て、原点に近い格子点ほど小さな値に写像する２次元→１次元写像を施すことで０以上の整数値を得るステップと、
   Ｇolomb 符号を使って、前記整数値を符号化するステップと
   を有する画像信号符号化方法。
2. 符号化対象のガウス性整数信号を示す画像信号の信号値系列をその入力順に二個ずつの整数値対として、その整数値対の各々を２次元座標上の格子点と見て、原点に近い格子点ほど小さな値に写像する２次元→１次元写像を施すことで０以上の整数値を得て、それをＧolomb 符号を使って符号化することにより生成された符号化データを復号する画像信号復号方法であって、
   前記整数値の符号化データをＧolomb 復号することで、前記整数値を復号するステップと、
   前記復号した整数値に対して、前記２次元→１次元写像の逆写像である１次元→２次元写像を施すことで、前記整数値対を復元するステップと、
   前記復元した整数値対を構成する整数値を、その順番に出力するステップと
   を有する画像信号復号方法。
3. ガウス性整数信号を符号化する情報源符号化方法であって、
   符号化対象のガウス性整数信号の信号値系列を入力するステップと、
   前記入力した信号値系列に含まれる信号値を、その入力順に二個ずつの整数値対とするステップと、
   前記整数値対の各々を２次元座標上の格子点と見て、原点に近い格子点ほど小さな値に写像する２次元→１次元写像を施すことで０以上の整数値を得るステップと、
   指数分布に従う情報源の符号化に用いられる符号を使って、前記整数値を符号化するステップと
   を有する情報源符号化方法。
4. 請求項３に記載の情報源符号化方法において、
   前記符号化するステップでは、Ｇolomb 符号を使って前記整数値を符号化する情報源符号化方法。
5. 請求項４に記載の情報源符号化方法において、
   前記入力した信号値の分散を算出するステップと、
   前記算出した分散値に比例する値を持つＧolomb 符号の符号パラメータを決定するステップと
   を有する情報源符号化方法。
6. 請求項３に記載の情報源符号化方法において、
   前記整数値を得るステップでは、あらかじめ作成された前記整数値対と前記整数値との対応関係を記憶するテーブルを参照することで、前記整数値対についての写像結果となる前記整数値を得る情報源符号化方法。
7. 請求項３に記載の情報源符号化方法において、
   前記整数値を得るステップでは、原点の格子点を起点にして、列挙されていない格子点と原点との距離の最小値を求めて、その最小距離の格子点を規定の順番に従って列挙して整数値を割り当てることを繰り返していくことで、前記整数値対についての写像結果となる前記整数値を得る情報源符号化方法。
8. 符号化対象のガウス性整数信号の信号値系列をその入力順に二個ずつの整数値対として、その整数値対の各々を２次元座標上の格子点と見て、原点に近い格子点ほど小さな値に写像する２次元→１次元写像を施すことで０以上の整数値を得て、それを指数分布に従う情報源の符号化に用いられる符号を使って符号化することにより生成された符号化データを復号する情報源復号方法であって、
   前記整数値の符号化データを復号することで、前記整数値を復号するステップと、
   前記復号した整数値に対して、前記２次元→１次元写像の逆写像である１次元→２次元写像を施すことで、前記整数値対を復元するステップと、
   前記復元した整数値対を構成する整数値を、その順番に出力するステップと
   を有する情報源復号方法。
9. 請求項８に記載の情報源復号方法において、
   前記指数分布に従う情報源の符号化に用いられる符号として、Ｇolomb 符号が用いられる情報源復号方法。
10. 請求項９に記載の情報源復号方法において、
    前記整数値の符号化データの復号に、前記Ｇolomb 符号のＧolomb 符号パラメータを用い、
    前記信号値系列に含まれる信号値の分散に比例する値を持つものとして設定されたＧolomb 符号パラメータを入力するステップを有する情報源復号方法。
11. 請求項８に記載の情報源復号方法において、
    前記整数値対を復元するステップでは、あらかじめ作成された前記整数値対と前記整数値との対応関係を記憶するテーブルを参照することで、前記整数値についての逆写像結果となる前記整数値対を復元する情報源復号方法。
12. 請求項８に記載の情報源復号方法において、
    前記整数値対を復元するステップでは、前記２次元→１次元写像として、原点の格子点を起点にして、列挙されていない格子点と原点との距離の最小値を求めて、その最小距離の格子点を規定の順番に従って列挙して整数値を割り当てることを繰り返していくことで、前記整数値対についての写像結果となる前記整数値を得るという写像が用いられる場合には、その写像結果に基づいて、前記整数値についての逆写像結果となる前記整数値対を復元する情報源復号方法。
13. ガウス性整数信号を符号化する情報源符号化装置であって、
    符号化対象のガウス性整数信号の信号値系列を入力する手段と、
    前記入力した信号値系列に含まれる信号値を、その入力順に二個ずつの整数値対とする手段と、
    前記整数値対の各々を２次元座標上の格子点と見て、原点に近い格子点ほど小さな値に写像する２次元→１次元写像を施すことで０以上の整数値を得る手段と、
    指数分布に従う情報源の符号化に用いられる符号を使って、前記整数値を符号化する手段と
    を有する情報源符号化装置。
14. 請求項１３に記載の情報源符号化装置において、
    前記符号化する手段は、Ｇolomb 符号を使って前記整数値を符号化する情報源符号化装置。
15. 符号化対象のガウス性整数信号の信号値系列をその入力順に二個ずつの整数値対として、その整数値対の各々を２次元座標上の格子点と見て、原点に近い格子点ほど小さな値に写像する２次元→１次元写像を施すことで０以上の整数値を得て、それを指数分布に従う情報源の符号化に用いられる符号を使って符号化することにより生成された符号化データを復号する情報源復号装置であって、
    前記整数値の符号化データを復号することで、前記整数値を復号する手段と、
    前記復号した整数値に対して、前記２次元→１次元写像の逆写像である１次元→２次元写像を施すことで、前記整数値対を復元する手段と、
    前記復元した整数値対を構成する整数値を、その順番に出力する手段と
    を有する情報源復号装置。
16. 請求項１５に記載の情報源復号装置において、
    前記指数分布に従う情報源の符号化に用いられる符号として、Ｇolomb 符号が用いられる情報源復号装置。
17. 請求項３に記載の情報源符号化方法の実現に用いられる処理をコンピュータに実行させるための情報源符号化プログラム。
18. 請求項３に記載の情報源符号化方法の実現に用いられる処理をコンピュータに実行させるための情報源符号化プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
19. 請求項８に記載の情報源復号方法の実現に用いられる処理をコンピュータに実行させるための情報源復号プログラム。
20. 請求項８に記載の情報源復号方法の実現に用いられる処理をコンピュータに実行させるための情報源復号プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。