JP7173134B2 - 符号化装置、復号装置、符号化方法、復号方法、プログラム、および記録媒体 - Google Patents

Description

この発明は音声や音響の時系列ディジタル信号のサンプル系列などの整数値から成るサンプル系列を符号化、復号する技術に関する。

圧縮を目的としてサンプル系列を符号化する技術として、サンプル値を量子化することにより得た有限精度の値（以下、これを整数値と呼ぶ）を可逆符号化することにより、サンプル系列の記述に用いるビット長を削減する技術がある。この技術においては、どの整数値に対してどの長さの符号を割り当てるかが圧縮の性能に直結する。この事実は、画像信号のサンプル列を符号化復号する画像符号化や、音響信号のサンプル列を符号化復号する音響符号化などの、サンプル系列の符号化復号の工学的応用先においても例外ではない。また、可逆符号化はサンプル系列の量子化と組み合わせることで、よりビット長を削減できる非可逆符号化にも応用することができる。

一般的に可変長の可逆符号化においては、復号可能性の制約により、整数値に割り当てる符号の構成に制約がある。具体的には、ある整数値に対して短い符号を割り当てるとすると、復号可能な符号にするには、他の整数値に対して長い符号を割り当てなければならない、という制約である。従って、圧縮性能を高くするためには、符号の構成（各整数値への符号の割り当て）は整数値の系列中の値の分布に適したものとする必要がある。具体的には、出現確率が高い整数値に対しては短い符号を割り当て、出現確率が低い整数値に対しては長い符号を割り当てることで、整数値の系列の圧縮後のビット長の期待値を小さくすることができる。

サンプル系列を符号化する技術としては、非特許文献１に記載された技術がある。非特許文献１に記載された技術は、音声音響信号の周波数スペクトル系列であるサンプル系列に含まれる各サンプルに割り当てるビット数による系列を得て、ビット数による系列に含まれる各ビット数の符号が得られるように、量子化されたサンプル系列の各サンプルを可逆符号化する技術である。非特許文献１に記載された技術は、音声音響信号の周波数スペクトル系列には振幅値が小さいサンプルがより多く含まれるという統計的な分布を想定して、音声音響信号の周波数スペクトル系列における包絡などを参考に、包絡値などが小さいサンプルほどビット数が少なくなるようなビット数による系列を得て、得られたビット数で音声音響信号の周波数スペクトル系列の各サンプルを符号化するものである。

R. Zelinski and P. Noll, "Adaptive transform coding of speech signals," in IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 25, no. 4, pp. 299-309, Aug 1977.

非特許文献１に記載された技術では、ビットレートの高い条件下においては歪みを小さく抑えて圧縮することができるが、周波数スペクトル１サンプルあたりに１以上の整数値のビット数しか割り当てられないため、ビットレートの低い条件下では圧縮の効率が低下し、サンプル系列に割り当てられる平均ビット数に対する復号サンプル系列の歪みが大きくなってしまうという課題がある。

本発明は、１サンプルあたりに小数値のビット数を実質的に割り当てる符号化及び復号を実現することを目的とする。

上記の課題を解決するために、この発明の第一の態様の符号化装置は、入力されたL個（Lは３以上の整数）の整数値（以下、「入力整数値」という）による組について、L個の入力整数値からM個（Mは、L未満の２以上の整数）の整数値（以下、「選択整数値」という）を選択し、選択したM個の選択整数値がL個の入力整数値の何れであるかを特定するJ値（Jは２以上の整数）の選択情報を得る整数選択部と、M個の選択整数値と、J値の選択情報に対応する整数値と、について、可逆な変換により、１個の整数値（以下、「変換後整数値」という）を得る整数統合部と、変換後整数値を符号化して符号を得る整数符号化部と、を含む。

上記の課題を解決するために、この発明の第二の態様の復号装置は、符号を復号して１個の整数値（以下、「変換後整数値」という）を得る整数復号部と、１個の変換後整数値から、可逆な変換により、M個（Mは、２以上の整数）の整数値（以下、「選択整数値」という）と、J値（Jは、２以上の整数）の選択情報と、を得る整数分離部と、M個の選択整数値を、L個（LはMより大きい整数）の整数値（以下、「出力整数値」という）のうちの選択情報が特定するM個の出力整数値とし、０をL-M個の残りの出力整数値とすることで、L個の出力整数値による組を得る整数組復元部と、を含む。

この発明によれば、１サンプルあたりに小数値のビット数を実質的に割り当てる符号化及び復号を実現することができる。

図１は、符号化装置の機能構成を例示する図である。 図２は、符号化方法の処理手続きを例示する図である。 図３は、整数変換部の機能構成を例示する図である。 図４は、整数値（系列）の変換方法の処理手続きを例示する図である。 図５は、復号装置の機能構成を例示する図である。 図６は、復号方法の処理手続きを例示する図である。 図７は、整数逆変換部の機能構成を例示する図である。 図８は、変換後整数値（系列）の逆変換方法の処理手続きを例示する図である。

以下、この発明の実施の形態について詳細に説明する。なお、図面中において同じ機能を有する構成部には同じ番号を付し、重複説明を省略する。

文中で使用する記号「~」は、本来直後の文字の真上に記載されるべきものであるが、テキスト記法の制限により、当該文字の直前に記載する。数式中においてはこれらの記号は本来の位置、すなわち文字の真上に記述している。

＜第一実施形態＞
≪符号化装置≫
図１および図２を参照して、第一実施形態の符号化装置が実行する符号化方法の処理手続きを説明する。第一実施形態の符号化装置１００は、図１に示すように、整数変換部１１および整数符号化部１２を例えば備える。この符号化装置１００が図２に示すステップＳ１１およびステップＳ１２の処理を実行することにより、第一実施形態の符号化方法が実現される。

第一実施形態の符号化装置１００には、整数値による系列が入力される。この整数値による系列としては、例えば、マイクロホンで収音した音声や音楽などを時間領域もしくは周波数領域のディジタル信号に変換して得た信号やカメラで撮像した画像や映像を時間領域もしくは周波数領域のディジタル信号に変換して得た信号などの一部あるいは全部を既存の技術により量子化し、有限精度の値にして得たものを入力してもよい。より具体的には、例えば、時間領域の音信号を所定の時間長のフレーム単位で周波数領域の3N点（Nは正の整数）のMDCT係数列に変換し、MDCT係数列の各係数を非負の整数値にして得た整数値による系列や、時間領域の音信号を所定の時間長のフレーム単位で各サンプル値を非負の整数値にして得た整数値による系列である。

第一実施形態の符号化装置１００は、入力された非負の整数値による系列中の３個の整数値による組（以下、整数組とも呼ぶ）それぞれについて、３個の整数値から２個の整数値を選択し、選択したものを特定する選択情報を得て、２個の整数値と選択情報による組について可逆な変換（逆変換可能な変換）により１個の整数値を得て、得た整数値による系列に含まれる各整数値を１ビット以上の整数ビット数で符号化することで、符号化装置１００に入力された非負の整数値それぞれ１サンプルあたりに小数値のビット数を実質的に割り当てる符号化処理を実現するものである。

［整数変換部１１］
整数変換部１１には、符号化装置１００に入力された整数値による系列のうちの、3Nサンプル（Nは自然数）ずつの整数値による系列が入力される。入力された整数値による系列を整数系列x_1, x_2, …, x_3Nとする。整数変換部１１は、入力された整数系列x_1, x_2, …, x_3NからN個の整数値による系列y_1, y_2, …, y_Nを得て整数符号化部１２に出力する（ステップＳ１１）。整数変換部１１は、図３に示すように、整数組生成部１１１および整数選択部１１２および整数統合部１１３を例えば備え、図４に示すステップＳ１１１およびステップＳ１１２およびステップＳ１１３の処理を実行する。

［［整数組生成部１１１］］
整数組生成部１１１は、入力された整数系列x_1, x_2, …, x_3Nから所定の規則に従って３個の整数値による整数組をN組得て整数選択部１１２に出力する（ステップＳ１１１）。N組の整数組を得る所定の規則は、入力された整数系列x_1, x_2, …, x_3N内の順番が連続する３個の整数値を整数組とする規則、すなわち、x_1とx_2とx_3、x_4とx_5とx_6、・・・、x_3N-2とx_3N-1とx_3Nをそれぞれ整数組とする規則などの、予め定めて符号化装置１００と後述する復号装置２００に予め記憶しておける規則であればどのような規則であってもよい。

［［整数選択部１１２］］
整数選択部１１２は、入力されたそれぞれの整数組について、３個の整数値のうちの２個の整数値を選択して、選択した２個の整数値である第１整数値と第２整数値と、選択したものを特定する情報である選択情報と、を整数統合部１１３に出力する（ステップＳ１１２）。

具体的には、整数選択部１１２は、入力されたそれぞれの整数組について、３個の整数値のうちのサンプル番号が一番小さいものを第１整数値として選択する。また、整数選択部１１２は、３個の整数値のうちのサンプル番号が大きいほうの２個の整数値のうち値が大きいほうを第２整数値として選択する。さらに、整数選択部１１２は、第２整数値が３個の整数値のうちのサンプル番号が大きいほうの２個の整数値のうちのサンプル番号が大きいほうである場合には０を選択情報として得、第２整数値が３個の整数値のうちのサンプル番号が大きいほうの２個の整数値のうちのサンプル番号が小さいほうである場合には１を選択情報として得る。なお、整数選択部１１２は、３個の整数値のうちのサンプル番号が大きいほうの２個の整数値が等しい場合には、その等しい整数値を第２整数値とし、０を選択情報として得る。この場合には、１を選択情報として得てもよい。なお、選択情報は３個の整数値のうちのサンプル番号が大きいほうの２個の整数値のうちのいずれの整数値を選択したかを示す情報であればどのようなものであってもよいが、ここでは、以降で説明する整数統合部１１３が計算する式（１）に合うように選択情報を０または１として得るものとした。

例えば、x_1とx_2とx_3の整数組であれば、整数選択部１１２は、サンプル番号が一番小さいx_1を第１整数値として選択する。また、整数選択部１１２は、x_2とx_3のうち値が大きいほうを第２整数値として選択する。さらに、整数選択部１１２は、第２整数値がx_3である場合には０を選択情報として得、第２整数値がx_2である場合には１を選択情報として得る。なお、整数選択部１１２は、x_2とx_3が等しい場合には、その等しい整数値x_2=x_3を第２整数値とし、０を選択情報として得る。

３個の整数値による整数組から２個の整数値を自由に選択すると、選択肢は３通りになる。しかし、上述した方法では、３個の整数値から１個の整数値は予め定めた規則により選択し、残りの２個の整数値から１個の整数値を選択する構成を採用することにより、選択肢を２通りに限定し、選択情報の情報量を少なくしている。すなわち、整数選択部１１２が、２個の整数値から１個の整数値を選択し、選択した１個の整数値が２個の整数値の何れであるかを表す２値の選択情報を得ることを含む動作をするようにしている。

またこの構成によれば、例えば、整数変換部１１に入力された整数系列が、周波数領域のMDCT係数列の各係数を非負の整数値にして得た整数値による低周波数順の系列である場合には、整数組のうち値が大きい可能性が一番高い最も低い周波数の整数値は必ず選択し、周波数が高いほうの２個の整数値のうちの値が大きいほうを選択することになる。これにより符号化装置１００で選択されずに符号化されず、結果的には後述する復号装置２００で復号値を得られないMDCT係数による復号信号の歪みを小さく抑えることが期待できる。

［［整数統合部１１３］］
整数統合部１１３は、それぞれの整数組について、入力された第１整数値と第２整数値と選択情報から可逆な変換（逆変換可能な変換）により１個の整数値を得て、整数符号化部１２に出力する（ステップＳ１１３）。

例えば、整数統合部１１３は、入力された第１整数値をx₁とし、入力された第２整数値をx₂とし、入力された選択情報をsとして、式（１）によって１個の整数値yを得る。以下では、整数値yを変換後整数値と呼ぶ。

式（１）では選択情報sを減算しているが、選択情報sを加算するようにしてもよい。式（１）は、第１整数値と、第２整数値と、選択情報sに対応する整数値（０または１）と、から代数的に表現可能な可逆な変換により１個の変換後整数値を得る方法であるが、整数統合部１１３が行う変換は、必ずしも代数的に表現可能な変換である必要はなく、第１整数値と、第２整数値と、選択情報sに対応する２値の整数値と、から可逆な変換、すなわち逆変換可能な変換、により１個の変換後整数値を得る方法であればどのような変換であってもよい。ただし、後述する整数符号化部１２の符号化処理を考慮すると、整数統合部１１３が行う変換は、式（１）のように、第１整数値が小さいほど小さな変換後整数値を得、かつ、第２整数値が小さいほど小さな変換後整数値を得、かつ、なるべく小さな変換後整数値を得る変換であることが望ましい。

順番が連続する３個の整数値を整数組とする規則であれば、整数統合部１１３は、整数変換部１１に入力された整数系列x_1, x_2, …, x_3Nのうちのx_1とx_2とx_3の整数組から変換後整数値y_1を得て、x_4とx_5とx_6の整数組から変換後整数値y_2を得て、・・・、x_3N-2とx_3N-1とx_3Nの整数組から変換後整数値y_Nを得て、得た変換後整数値による系列である変換後整数系列y_1, y_2, …, y_Nを出力する。

なお、N=1の場合には、整数変換部１１は、入力された３個の整数値による組について１個の整数値を得て、得た１個の整数値を変換後整数値として出力することになる。

［整数符号化部１２］
整数符号化部１２には、整数変換部１１が出力した変換後整数系列y_1, y_2, …, y_Nが入力される。整数符号化部１２は、変換後整数系列y_1, y_2, …, y_Nに含まれる各変換後整数値を符号化して、各変換後整数値に対する符号C_1, C_2, …, C_Nをそれぞれ得て、得た符号による符号群を整数符号として出力する（ステップＳ１２）。

各変換後整数値を符号化する方法は、変換後整数系列y_1, y_2, …, y_Nに含まれる変換後整数値それぞれについて符号を得る方法であればどのような方法でもよいが、例えば、整数符号化部１２は、変換後整数系列y_1, y_2, …, y_Nに含まれる各変換後整数値に割り当てるビット数を決定し、決定したビット数で各変換後整数値を符号化して得た符号C_1, C_2, …, C_Nによる符号群を整数符号として出力する。より具体的には、整数符号化部１２は、変換後整数系列y_1, y_2, …, y_Nに含まれる各変換後整数値を二進数で表した符号を得て、得た各符号を決定したビット数に収めて符号C_1, C_2, …, C_Nとし、符号C_1, C_2, …, C_Nによる符号群を整数符号として出力する。

≪復号装置≫
図５および図６を参照して、第一実施形態の復号装置が実行する復号方法の処理手続きを説明する。第一実施形態の復号装置２００は、図５に示すように、整数復号部２１および整数逆変換部２２を例えば備える。この復号装置２００が図６に示すステップＳ２１およびステップＳ２２の処理を実行することにより、第一実施形態の復号方法が実現される。

第一実施形態の復号装置２００には、第一実施形態の符号化装置１００が出力した整数符号が入力される。第一実施形態の復号装置２００は、入力された整数符号を第一実施形態の符号化装置１００に対応する復号処理で復号して整数値による系列を得て、得た整数値による系列中の整数値それぞれについて第一実施形態の符号化装置１００が行った変換に対応する逆変換により符号化装置１００に入力された３個の整数値のうちの２個の整数値を得ることで、第一実施形態の符号化装置１００に入力された整数値による系列のうちの３分の２個の整数値を正しく復元するものである。

［整数復号部２１］
整数復号部２１には、復号装置２００に入力された整数符号がN個（Nは自然数）ずつ入力される。ここで、入力された整数符号をC_1, C_2, …, C_Nとする。整数復号部２１は、入力された各整数符号C_1, C_2, …, C_Nを復号して、整数値y_1, y_2, …, y_Nそれぞれを得て、得た整数値による系列を変換後整数系列y_1, y_2, …, y_Nとして整数逆変換部２２に出力する（ステップＳ２１）。各整数符号を復号する方法は、対応する符号化装置１００の整数符号化部１２が行った符号化方法に対応する復号方法である。すなわち、各整数符号を復号する方法は、整数符号に含まれる各符号C_1, C_2, …, C_Nそれぞれについて整数値を得る方法であり、１個の符号に対して１個の整数値を得る方法である。例えば、整数復号部２１は、整数符号に含まれる各符号C_1, C_2, …, C_Nが表す二進数を各整数値y_1, y_2, …, y_Nとして得て、得た整数値による系列を変換後整数系列y_1, y_2, …, y_Nとして整数逆変換部２２に出力する。整数値y_1, y_2, …, y_Nそれぞれのことを変換後整数値とも呼ぶ。

［整数逆変換部２２］
整数逆変換部２２には、整数復号部２１が出力した変換後整数系列y_1, y_2, …, y_Nが入力される。整数逆変換部２２は、入力された変換後整数系列y_1, y_2, …, y_Nから整数系列x_1, x_2, …, x_3Nを得て出力する（ステップＳ２２）。整数逆変換部２２は、図７に示すように、整数分離部２２１および整数組復元部２２２および整数系列復元部２２３を例えば備え、図８に示すステップＳ２２１およびステップＳ２２２およびステップＳ２２３の処理を実行する。

［［整数分離部２２１］］
整数分離部２２１は、変換後整数系列に含まれるそれぞれの変換後整数値y_1, y_2, …, y_Nについて、第一実施形態の符号化装置１００の整数統合部１１３が行った変換に対応する逆変換により、２個の整数値である第１整数値x₁と第２整数値x₂と、選択情報sと、を得て、整数組復元部２２２に出力する（ステップＳ２２１）。

例えば、第一実施形態の符号化装置１００の整数統合部１１３が式（１）の変換を行った場合には、整数分離部２２１は、式（１）の変換の逆の変換として、式（２）と式（３）によって１個の整数値yから第１整数値x₁と第２整数値x₂と選択情報sを得る。

ここで、式（３）の

は、y'の平方根の床関数、すなわち、y'の平方根を超えない最も大きい整数である。

整数分離部２２１は、式（３）の演算に代えて、例えば、下記のStep A-1～A-3-1またはStep A-1～A-2, A-3-2の手順を行ってもよい。

Step A-1：y'の平方根を超えない最も大きい整数bを得る。

Step A-2：bの二乗（b²）を求める。

Step A-3-1：y'とbの二乗との差が偶数である場合、すなわち、y'-b²が偶数である場合には、bを整数値x₁とし、y'からbの二乗を減算して得た値を2で割って得た値(y'-b²)/2を整数値x₂として得る。

Step A-3-2：y'とbの二乗との差が奇数である場合、すなわち、y'-b²が奇数である場合には、bを整数値x₂とし、y'からbの二乗と1を減算して得た値を2で割って得た値(y'-b²-1)/2を整数値x₁として得る。

式（２）と式（３）による変換は、式（１）の変換の逆変換であって、１個の変換後整数値から代数的に表現可能な可逆な変換により第１整数値と第２整数値と選択情報に対応する整数値（０または１）とを得る方法であるが、整数分離部２２１が行う変換は、必ずしも代数的に表現可能な変換である必要はなく、可逆な変換であり、かつ、符号化装置１００の整数統合部１１３が行った変換の逆変換で、１個の変換後整数値から、第１整数値と、第２整数値と、選択情報に対応する２値の整数値と、を得る方法であればどのような変換であってもよい。なお、符号化装置１００の整数統合部１１３が式（１）の選択情報sの減算に代えて加算をした場合には、整数分離部２２１は式（２）に代えて以下の式（２’）を行えばよい。

［［整数組復元部２２２］］
整数組復元部２２２は、整数逆変換部２２に入力された変換後整数系列に含まれるそれぞれの変換後整数値y_1, y_2, …, y_Nについて、整数分離部２２１から入力された第１整数値x₁と第２整数値x₂と選択情報s（２値の選択情報）から、符号化装置１００の整数選択部１１２が行った処理に対応する処理によって、３個の整数値による整数組を得て、整数系列復元部２２３に出力する（ステップＳ２２２）。

具体的には、整数組復元部２２２は、整数逆変換部２２に入力された変換後整数系列に含まれるそれぞれの変換後整数値y_1, y_2, …, y_Nについて、入力された第１整数値x₁を３個の整数値による整数組のうちのサンプル番号が一番小さいものとする。また、整数組復元部２２２は、選択情報が０である場合には、入力された第２整数値x₂を３個の整数値による整数組のうちのサンプル番号が一番大きいものとし、０を３個の整数値による整数組のうちのサンプル番号が２番目に大きいものとし、選択情報が１である場合には、入力された第２整数値x₂を３個の整数値による整数組のうちのサンプル番号が２番目に大きいものとし、０を３個の整数値による整数組のうちのサンプル番号が一番大きいものとする。

例えば、y_1からx_1とx_2とx_3の整数組を得るのであれば、整数組復元部２２２は、第１整数値x₁をサンプル番号が一番小さいx_1とする。また、整数組復元部２２２は、選択情報が０である場合には、入力された第２整数値x₂をx_3とし、０をx_2とし、選択情報が１である場合には、入力された第２整数値x₂をx_2とし、０をx_3とする。

この整数組復元部２２２の動作は、選択肢を２通りに限定して選択情報の情報量を少なくするために、符号化装置１００の整数選択部１１２が、２個の整数値から１個の整数値を選択し、選択した１個の整数値が２個の整数値の何れであるかを表す２値の選択情報を得ることを含む動作をするようにしていることに対応する動作であることから、１個の整数値と、その１個の整数値が２個の整数値の何れであるかを表す２値の選択情報と、から２個の整数値を得る動作を含む。

［［整数系列復元部２２３］］
整数系列復元部２２３は、整数逆変換部２２に入力された変換後整数系列に含まれる変換後整数値y_1, y_2, …, y_Nについての、整数組復元部２２２から入力された３個の整数値による整数組N組から、第一実施形態の符号化装置１００の整数組生成部１１１が行った規則に対応する規則に従って整数系列x_1, x_2, …, x_3Nを得て出力する（ステップＳ２２３）。

第一実施形態の符号化装置１００の整数組生成部１１１が行った規則が順番が連続する３個の整数値を整数組とする規則であれば、整数組復元部２２２は、入力された変換後整数系列y_1, y_2, …, y_Nのうちの変換後整数y_1から整数値x_1と整数値x_2と整数値x_3による整数組を得て、変換後整数y_2から整数値x_4と整数値x_5と整数値x_6による整数組を得て、・・・、変換後整数y_Nから整数値x_3N-2と整数値x_3N-1と整数値x_3Nによる整数組を得て、整数系列復元部２２３は、整数組復元部２２２が得た整数組による系列である整数系列x_1, x_2, …, x_3Nを得て出力する。

＜第二実施形態＞
第一実施形態の符号化装置１００は、整数選択部１１２が、２個の整数値から１個の整数値を選択し、選択した１個の整数値が２個の整数値の何れであるかを表す２値の選択情報を得ることを含む動作をするものであったが、符号化装置の整数選択部が、３個以上の整数値から１個の整数値を選択し、選択した１個の整数値が３個以上の整数値の何れであるかを表す３値以上の選択情報を得ることを含む動作をするようにしてもよい。同様に、復号装置の整数組復元部が、１個の整数値とその１個の整数値が３個以上の整数値の何れであるかを表す３値以上の選択情報から３個以上の整数値を得ることを含む動作をするようにしてもよい。

第二実施形態ではこの一形態として、入力された非負の整数値による系列中のS+1個（Sは２以上の整数）の整数値による組それぞれについて、整数選択部が、S個の整数値から１個の整数値を選択し、選択した１個の整数値がS個の整数値の何れであるかを表すS値の選択情報を得る動作を含む符号化装置と、これに対応する復号装置、すなわち、整数組復元部が、１個の整数値とその１個の整数値がS個の整数値の何れであるかを表すS値の選択情報からS個の整数値を得る動作を含む復号装置と、について説明する。なお、第一実施形態は第二実施形態のSが２である場合に相当する。

≪符号化装置≫
図１および図２を参照して、第二実施形態の符号化装置が実行する符号化方法の処理手続きを説明する。第二実施形態の符号化装置１０１は、第一実施形態の符号化装置と同様に、整数変換部１３および整数符号化部１４を例えば備える。この符号化装置１０１が図２に示すステップＳ１３およびステップＳ１４の処理を実行することにより、第二実施形態の符号化方法が実現される。第二実施形態の符号化装置１０１の整数符号化部１４の動作および整数符号化部１４が実行するステップＳ１４の処理は第一実施形態の符号化装置１００の整数符号化部１２の動作および整数符号化部１２が実行するステップＳ１２の処理と同じであるため、ここでは、第一実施形態とは動作が異なる整数変換部１３についてのみ説明する。

第二実施形態の符号化装置１０１には、第一実施形態の符号化装置１００と同様の整数値による系列が入力される。より具体的には、例えば、時間領域の音信号を所定の時間長のフレーム単位で周波数領域の(S+1)N点（(S+1)×N点）のMDCT係数列の各係数を非負の整数値にして得た整数値による系列や、時間領域の音信号を所定の時間長のフレーム単位で各サンプル値を非負の整数値にして得た整数値による系列である。

［整数変換部１３］
整数変換部１３には、符号化装置１０１に入力された整数値による系列のうちの、(S+1)Nサンプルずつの整数値による系列が入力される。入力された整数値による系列を整数系列x_1,x_2, …, x_((S+1)N)とする。整数変換部１３は、入力された整数系列x_1, x_2, …, x_((S+1)N)からN個の整数値による系列y_1, y_2, …, y_Nを得て整数符号化部１４に出力する（ステップＳ１３）。整数変換部１３は、図３に示すように、整数組生成部１３１および整数選択部１３２および整数統合部１３３を例えば備え、図４に示すステップＳ１３１およびステップＳ１３２およびステップＳ１３３の処理を実行する。

［［整数組生成部１３１］］
整数組生成部１３１は、入力された整数系列x_1, x_2, …, x_((S+1)N)から所定の規則に従ってS+1個の整数値による整数組をN組得て整数選択部１３２に出力する（ステップＳ１３１）。N組の整数組を得る所定の規則は、入力された整数系列x_1, x_2, …, x_((S+1)N)内の順番が連続するS+1個の整数値を整数組とする規則、すなわち、x_1からx_(S+1)まで、x_(S+2)からx_((S+1)2)まで、・・・、x_((S+1)(N-1)+1)からx_((S+1)N)まで、をそれぞれ整数組とする規則などの、予め定めて符号化装置１０１と後述する復号装置２０１に予め記憶しておける規則であればどのような規則であってもよい。

［［整数選択部１３２］］
整数選択部１３２は、入力されたそれぞれの整数組について、S+1個の整数値のうちの２個の整数値を選択して、選択した２個の整数値である第１整数値と第２整数値と、選択したものを特定する情報である選択情報と、を整数統合部１３３に出力する（ステップＳ１３２）。

具体的には、整数選択部１３２は、入力されたそれぞれの整数組について、S+1個の整数値のうちのサンプル番号が一番小さいものを第１整数値として選択する。また、整数選択部１３２は、S+1個の整数値のうちのサンプル番号が大きいほうのS個の整数値のうち値が最も大きいものを第２整数値として選択する。さらに、整数選択部１３２は、第２整数値がS+1個の整数値のうちのサンプル番号が大きいほうのS個の整数値のうちのサンプル番号が最も大きいものである場合には０を選択情報として得、第２整数値がS+1個の整数値のうちのサンプル番号が大きいほうのS個の整数値のうちのサンプル番号が２番目に大きいものである場合には１を選択情報として得、・・・、第２整数値がS+1個の整数値のうちのサンプル番号が大きいほうのS個の整数値のうちのサンプル番号が最も小さいものである場合にはS-1を選択情報として得る。

なお、整数選択部１３２は、S+1個の整数値のうちのサンプル番号が大きいほうのS個に値が最も大きいものが複数個含まれる場合には、その複数個ある最も大きい整数値を第２整数値とし、複数個ある最も大きい整数値のうちの最も大きいサンプル番号を表す値を選択情報として得る。例えば、S+1個の整数値のうちのサンプル番号が大きいほうのS個の整数値のうちの値が最も大きいものが、サンプル番号が２番目に大きいものとサンプル番号が３番目に大きいものの２個である場合には、２番目に大きいサンプル番号を表す１を選択情報として得る。ただし、この場合には、複数個ある最も大きい整数値のうちの何れかのサンプル番号を表す値を選択情報として得てもよい。

例えば、順番が連続する４個の整数値を整数組とするのであれば、x_1とx_2とx_3とx_4の整数組については、整数選択部１３２は、サンプル番号が一番小さいx_1を第１整数値として選択する。また、整数選択部１３２は、x_2とx_3とx_4のうち値が最も大きいものを第２整数値として選択する。さらに、整数選択部１３２は、第２整数値がx_4である場合には０を選択情報として得、第２整数値がx_3である場合には１を選択情報として得、第２整数値がx_2である場合には２を選択情報として得る。なお、整数選択部１３２は、x_2とx_3とx_4のうちの値が最も大きいものがx_3とx_4の２個である場合には、その等しい整数値x_3=x_4を第２整数値とし、０を選択情報として得る。

S+1個の整数値による整数組から２個の整数値を自由に選択すると、選択肢は_S+1C₂通りになる。しかし、上述した方法では、S+1個の整数値から１個の整数値は予め定めた規則により選択し、残りのS個の整数値から１個の整数値を選択する構成を採用することにより、選択肢を_SC₁=S通りに限定し、選択情報の情報量を少なくしている。すなわち、整数選択部１３２が、S個の整数値から１個の整数値を選択し、選択した１個の整数値がS個の整数値の何れであるかを表すS値の選択情報を得ることを含む動作をするようにしている。

［［整数統合部１３３］］
整数統合部１３３は、それぞれの整数組について、入力された第１整数値と第２整数値と選択情報から可逆な変換（逆変換可能な変換）により１個の整数値を得て、整数符号化部１４に出力する（ステップＳ１３３）。

例えば、整数統合部１３３は、入力された第１整数値をx₁とし、入力された第２整数値をx₂とし、入力された選択情報をsとして、式（４）によって１個の整数値yを得る。

式（４）では選択情報sを減算しているが、選択情報sを加算するようにしてもよい。式（４）は、第１整数値と、第２整数値と、選択情報sに対応する整数値（０からS-1の何れか）と、から代数的に表現可能な可逆な変換により１個の変換後整数値を得る方法であるが、整数統合部１３３が行う変換は、必ずしも代数的に表現可能な変換である必要はなく、第１整数値と、第２整数値と、選択情報sに対応するS値の整数値、から可逆な変換、すなわち逆変換可能な変換、により１個の変換後整数値を得る方法であればどのような変換であってもよい。ただし、整数符号化部１４の符号化処理を考慮すると、整数統合部１３３が行う変換は、式（４）のように、第１整数値が小さいほど小さな変換後整数値を得、かつ、第２整数値が小さいほど小さな変換後整数値を得、かつ、なるべく小さな変換後整数値を得る変換であることが望ましい。

例えば、順番が連続する４個の整数値を整数組とする規則であれば、整数統合部１３３は、整数変換部１３に入力された整数系列x_1, x_2, …, x_4Nのうちのx_1とx_2とx_3とx_4の整数組から変換後整数値y_1を得て、x_5とx_6とx_7とx_8の整数組から変換後整数値y_2を得て、・・・、x_4N-3とx_4N-2とx_4N-1とx_4Nの整数組から変換後整数値y_Nを得て、得た変換後整数値による系列である変換後整数系列y_1, y_2, …, y_Nを出力する。

なお、N=1の場合には、整数変換部１３は、入力された(S+1)個の整数値による組について１個の整数値を得て、得た１個の整数値を変換後整数値として出力することになる。

≪復号装置≫
図５および図６を参照して、第二実施形態の復号装置が実行する復号方法の処理手続きを説明する。第二実施形態の復号装置２０１は、第一実施形態の復号装置と同様に、整数復号部２３および整数逆変換部２４を例えば備える。この復号装置２０１が図６に示すステップＳ２３およびステップＳ２４の処理を実行することにより、第二実施形態の復号方法が実現される。

第二実施形態の復号装置２０１には、第二実施形態の符号化装置１０１が出力した整数符号が入力される。第二実施形態の復号装置２０１は、入力された整数符号を第二実施形態の符号化装置１０１に対応する復号処理で復号して整数値による系列を得て、得た整数値による系列中の整数値それぞれについて第二実施形態の符号化装置１０１が行った変換に対応する逆変換により符号化装置１０１に入力されたS+1個の整数値のうちの２個の整数値を得ることで、第二実施形態の符号化装置１０１に入力された整数値による系列のうちの(S+1)分の２個の整数値を正しく復元するものである。

第二実施形態の復号装置２０１の整数復号部２３の動作および整数復号部２３が実行するステップＳ２３の処理は第一実施形態の復号装置２００の整数復号部２１の動作および整数復号部２１が実行するステップＳ２１の処理と同じであるため、ここでは、第一実施形態とは動作が異なる整数逆変換部２４についてのみ説明する。

［整数逆変換部２４］
整数逆変換部２４には、整数復号部２３が出力した変換後整数系列y_1, y_2, …, y_Nが入力される。整数逆変換部２４は、入力された変換後整数系列y_1, y_2, …, y_Nから整数系列x_1, x_2, …, x_((S+1)N)を得て出力する（ステップＳ２４）。整数逆変換部２４は、図７に示すように、整数分離部２４１および整数組復元部２４２および整数系列復元部２４３を例えば備え、図８に示すステップＳ２４１およびステップＳ２４２およびステップＳ２４３の処理を実行する。

［［整数分離部２４１］］
整数分離部２４１は、変換後整数系列に含まれるそれぞれの変換後整数値y_1, y_2, …, y_Nについて、第二実施形態の符号化装置１０１の整数統合部１３３が行った変換に対応する逆変換により、２個の整数値である第１整数値x₁と第２整数値x₂と、選択情報sと、を得て、整数組復元部２４２に出力する（ステップＳ２４１）。

例えば、第二実施形態の符号化装置１０１の整数統合部１３３が式（４）の変換を行った場合には、整数分離部２４１は、式（４）の変換の逆の変換として、式（５）と式（６）と式（３）によって１個の整数値yから第１整数値x₁と第２整数値x₂と選択情報に対応するJ値の整数値sを得る。

整数分離部２４１は、式（３）の演算に代えて、例えば、上述したStep A-1～A-3-1またはStep A-1～A-2, A-3-2の手順を行ってもよい。

式（５）と式（６）と式（３）による変換は、式（４）の変換の逆変換であって、１個の変換後整数値から代数的に表現可能な可逆な変換により第１整数値と第２整数値と選択情報に対応するS値の整数値s（０からS-1の何れか）とを得る方法であるが、整数分離部２４１が行う変換は、必ずしも代数的に表現可能な変換である必要はなく、可逆な変換であり、かつ、符号化装置１０１の整数統合部１３３が行った変換の逆変換で、１個の変換後整数値から、第１整数値と、第２整数値と、選択情報に対応するS値の整数値と、を得る方法であればどのような変換であってもよい。なお、符号化装置１０１の整数統合部１３３が式（４）の選択情報sの減算に代えて加算をした場合には、整数分離部２４１は式（５）と式（６）に代えて以下の式（５’）と式（６’）を行えばよい。

［［整数組復元部２４２］］
整数組復元部２４２は、整数逆変換部２４に入力された変換後整数系列に含まれるそれぞれの変換後整数値y_1, y_2, …, y_Nについて、整数分離部２４１から入力された第１整数値x₁と第２整数値x₂と選択情報s（選択情報に対応するS値の整数値s）から、符号化装置１０１の整数選択部１３２が行った処理に対応する処理によって、S+1個の整数値による整数組を得て、整数系列復元部２４３に出力する（ステップＳ２４２）。

具体的には、整数組復元部２４２は、整数逆変換部２４に入力された変換後整数系列に含まれるそれぞれの変換後整数値y_1, y_2, …, y_Nについて、入力された第１整数値x₁をS+1個の整数値による整数組のうちのサンプル番号が一番小さいものとする。また、整数組復元部２４２は、選択情報が０である場合には、入力された第２整数値x₂をS+1個の整数値による整数組のうちのサンプル番号が一番大きいものとし、０をS+1個の整数値による整数組のうちの残りのS-1個とし、選択情報が１である場合には、入力された第２整数値x₂をS+1個の整数値による整数組のうちのサンプル番号が２番目に大きいものとし、０をS+1個の整数値による整数組のうちの残りのS-1個とし、・・・、選択情報がS-1である場合には、入力された第２整数値x₂をS+1個の整数値による整数組のうちのサンプル番号が２番目に小さいものとし、０をS+1個の整数値による整数組のうちの残りのS-1個とする。

例えば、y_1からx_1とx_2とx_3とx_4の整数組を得るのであれば、整数組復元部２４２は、第１整数値x₁をサンプル番号が一番小さいx_1とする。また、整数組復元部２４２は、選択情報が０である場合には、入力された第２整数値x₂をx_4とし、０をx_2とx_3とし、選択情報が１である場合には、入力された第２整数値x₂をx_3とし、０をx_2とx_4とし、選択情報が２である場合には、入力された第２整数値x₂をx_2とし、０をx_3とx_4とする。

［［整数系列復元部２４３］］
整数系列復元部２４３は、整数逆変換部２４に入力された変換後整数系列に含まれる変換後整数値y_1, y_2, …, y_Nについての、整数組復元部２４２から入力されたS+1個の整数値による整数組N組から、第二実施形態の符号化装置１０１の整数組生成部１３１が行った規則に対応する規則に従って整数系列x_1, x_2, …, x_((S+1)N)を得て出力する（ステップＳ２４３）。

第二実施形態の符号化装置１０１の整数組生成部１３１が行った規則が順番が連続するS+1個の整数値を整数組とする規則であれば、整数組復元部２４２は、入力された変換後整数系列y_1, y_2, …, y_Nのうちの変換後整数y_1から整数値x_1から整数値x_(S+1)による整数組を得て、変換後整数y_2から整数値x_(S+2)から整数値x_((S+1)2)による整数組を得て、・・・、変換後整数y_Nから整数値x_((S+1)(N-1)+1)から整数値x_((S+1)N)による整数組を得て、整数系列復元部２４３は、整数組復元部２４２が得た整数組による系列である整数系列x_1, x_2, …, x_((S+1)N)を得て出力する。

＜第三実施形態＞
第二実施形態では、符号化装置１０１の整数選択部１３２を、S個（Sは２以上の整数）の整数値から１個の整数値を選択し、選択した１個の整数値がS個の整数値の何れであるかを表すS値の選択情報を得る動作を含むようにし、これに対応するように、復号装置２０１の整数組復元部２４２が、１個の整数値がS個の整数値の何れであるかを表すS値の選択情報からS個の整数値を得る動作を含むようにする形態について説明した。これに対して、符号化装置の整数選択部は、L個（Lは３以上の整数）の整数値からM個（Mは２以上の整数）の整数値を選択し、選択したM個の整数値がL個の整数値の何れであるかを特定するJ値（Jは２以上の整数）の選択情報を得る動作をし、これに対応するように、復号装置の整数組復元部は、M個の整数値がL個の整数値の何れであるかを特定するJ値の選択情報からL個の整数値を得る動作としてもよい。第三実施形態ではこの一形態について説明する。

≪符号化装置≫
図１および図２を参照して、第三実施形態の符号化装置が実行する符号化方法の処理手続きを説明する。第三実施形態の符号化装置１０２は、第二実施形態の符号化装置と同様に、整数変換部１５および整数符号化部１６を例えば備える。この符号化装置１０２が図２に示すステップＳ１５およびステップＳ１６の処理を実行することにより、第三実施形態の符号化方法が実現される。

第三実施形態の符号化装置１０２の整数符号化部１６の動作および整数符号化部１６が実行するステップＳ１６の処理は、第二実施形態の符号化装置１０１の整数符号化部１４の動作および整数符号化部１４が実行するステップＳ１４の処理と同じであるため、ここでは、第二実施形態とは動作が異なる整数変換部１５についてのみ説明する。

第三実施形態の符号化装置１０２には、第二実施形態の符号化装置１０１と同様の整数値による系列が入力される。より具体的には、例えば、時間領域の音信号を所定の時間長のフレーム単位で周波数領域のLN点（L×N点）のMDCT係数列の各係数を非負の整数値にして得た整数値による系列や、時間領域の音信号を所定の時間長のフレーム単位で各サンプル値を非負の整数値にして得た整数値による系列である。

［整数変換部１５］
整数変換部１５には、符号化装置１０２に入力された整数値による系列のうちの、LNサンプルずつの整数値による系列が入力される。入力された整数値による系列を整数系列x_1, x_2, …, x_LNとする。整数変換部１５は、入力された整数系列x_1, x_2, …, x_LNからN個の整数値による系列y_1, y_2, …, y_Nを得て整数符号化部１６に出力する（ステップＳ１５）。整数変換部１５は、図３に示すように、整数組生成部１５１および整数選択部１５２および整数統合部１５３を例えば備え、図４に示すステップＳ１５１およびステップＳ１５２およびステップＳ１５３の処理を実行する。

［［整数組生成部１５１］］
整数組生成部１５１は、入力された整数系列x_1, x_2, …, x_LNから所定の規則に従ってM個の整数値による整数組をN組得て整数選択部１５２に出力する（ステップＳ１５１）。N組の整数組を得る所定の規則は、入力された整数系列x_1, x_2, …, x_LN内の順番が連続するL個の整数値を整数組とする規則、すなわち、x_1からx_Lまで、x_(L+1)からx_2Lまで、・・・、x_(L(N-1)+1)からx_LNまで、をそれぞれ整数組とする規則などの、予め定めて符号化装置１０２と後述する復号装置２０２に予め記憶しておける規則であればどのような規則であってもよい。

［［整数選択部１５２］］
整数選択部１５２は、入力されたそれぞれの整数組について、L個の整数値のうちのM個の整数値を選択して、選択したM個の整数値である第１整数値から第M整数値までと、M個の整数値がL個の整数値の何れであるかを特定するJ値の選択情報と、を整数統合部１５３に出力する（ステップＳ１５２）。

［［［整数選択部１５２の動作の第１例］］］
整数選択部１５２は、第二実施形態の整数選択部１３２と同じ動作をしてもよい。この場合には、整数選択部１５２は、L=S+1、M=2、J=Sとして、整数選択部１５２が第二実施形態の整数選択部１３２と同じ動作をする。この場合には、選択情報は、実際には、L個の整数値のうちのサンプル番号が一番小さいものを除くL-1=S個の整数値から選択した１個の整数値のサンプル番号を表す値である。しかし、M個の整数値がL個の整数値の何れであるかを復号側で特定できることが選択情報の目的であることからすると、予め定めた規則も選択情報に含まれると解釈することもできる。したがって、選択情報は、M=2個の整数値がL=S+1個の整数値の何れであるかを特定するJ=S値の選択情報だといえる。

整数選択部１５２が第二実施形態の整数選択部１３２と同じ動作をすると選択情報は０以上J-1以下の整数値の何れかとなるが、選択情報の値を０以上J-1以下の整数値とするのは必須ではなく、整数選択部１５２は、予め定めたJ個の連続する整数値のうちの何れかである選択情報を得るようにしてもよい。例えば、選択情報は、１以上J以下の整数値としてもよいし、２以上J+1以下の整数値としてもよい。なお、整数選択部１５２が得る選択情報を予め定めたJ個の連続する整数値のうちの何れかとしているのは、後述する整数統合部１５３が行う例えば式（７）の変換を可逆な変換とするためである。したがって、式（７）とは異なる可逆な変換を行う場合には、整数選択部１５２が得る選択情報を予め定めたJ個の連続する整数値のうちの何れかとするのは必須ではなく、選択情報は上述したようにM個の整数値がL個の整数値の何れであるかを特定するJ値の情報であればよい。

［［［整数選択部１５２の動作の第２例］］］
整数選択部１５２は、第二実施形態の整数選択部１３２と同じ動作を複数個含んでもよい。この場合には、例えば、整数選択部１５２は、L=S₁+S₂+2（S₁とS₂は２以上の正の整数）、M=4、J=4として、L個の整数値のうちのS₁+1個の整数値について整数選択部１５２が第二実施形態の整数選択部１３２と同じ動作をして、S₁+1個の整数値から２個の整数値を選択して２値の選択情報を得て、L個の整数値のうちの残りのS₂+1個の整数値について整数選択部１５２が第二実施形態の整数選択部１３２と同じ動作をして、S₂+1個の整数値から２個の整数値を選択して２値の選択情報を得て、選択したM=4個（2個×2）の整数値と、J=4値（２値×２値）の選択情報と、を得るようにすればよい。

［［［整数選択部１５２の動作の第３例］］］
整数選択部１５２は、第二実施形態の整数選択部１３２のような予め定めた規則を含まずに、L個の整数値のうちのM個の整数値を自由に選択してもよい。すなわち、整数選択部１５２は、L個の整数値からM個の整数値を選択し、選択したM個の整数値と、M個の整数値がL個の整数値の何れであるかを特定するJ=_LC_M値の選択情報を整数統合部１５３に出力してもよい。

［［［整数選択部１５２の動作のその他の例など］］］
組み合わせは多数あるので説明は省略するが、整数選択部１５２は、上述した第１例と第３例を組み合わせた動作や上述した第２例と第３例を組み合わせた動作をしてもよい。要するに、整数選択部１５２は、入力されたそれぞれの整数組について、L個の整数値のうちのM個の整数値を選択して、選択したM個の整数値である第１整数値から第M整数値までと、M個の整数値がL個の整数値の何れであるかを特定するJ値の選択情報と、を整数統合部１５３に出力する動作をすれば、どのような動作をしてもよい。

［［整数統合部１５３］］
整数統合部１５３は、それぞれの整数組について、入力された第１整数値から第M整数値までのM個の整数値と、J値の選択情報と、から可逆な変換（逆変換可能な変換）により１個の整数値を得て、整数符号化部１６に出力する（ステップＳ１５３）。

例えば、整数統合部１５３は、入力された第１整数値から第M整数値までのそれぞれをx₁, x₂, ..., x_Mとし、入力されたJ値の選択情報を0からJ-1までの整数値sとして、式（７）によって１個の整数値yを得る。

ただし、f_M’(x₁, x₂, …, x_M’)は、M’個の変数による系列（変数系列）x₁, x₂, …,x_M’を入力とし、１変数を出力とする再帰的な関数であり、M’個の変数x₁, x₂, …, x_M’の最大値をx_max、最大値をとる変数の個数をK、最大値をとるK個の変数それぞれの変数系列内での番号をそれぞれm₁, m₂, …, m_K、変数系列x₁, x₂, …, x_M’から最大値をとる変数を除いたM’-K個の変数による系列を~x₁, ~x₂, …, ~x_M’-K、f₀を0、_M’C_KをM’個からK個を選択する組み合わせの数としたとき、式（８）で表される関数である。

式（７）では選択情報sを減算しているが、選択情報sを加算するようにしてもよい。また、式（７）において、0からJ-1までの整数値の何れかを選択情報sとするのではなく、入力されたJ値の選択情報のそれぞれに対応するように予め定めたJ個の連続する整数値J₀からJ₀+J-1までのうちの何れかを選択情報sとしてもよい。式（７）は、第１整数値から第M整数値までのM個の整数値と、J値の選択情報に対応する整数値と、から代数的に表現可能な可逆な変換により１個の変換後整数値を得る方法であるが、整数統合部１５３が行う変換は、必ずしも代数的に表現可能な変換である必要はなく、可逆な変換、すなわち逆変換可能な変換、により、第１整数値から第M整数値までのM個の整数値と、J値の選択情報に対応する整数値と、から１個の変換後整数値を得る方法であればどのような変換であってもよい。ただし、整数符号化部１６の符号化処理を考慮すると、整数統合部１５３が行う変換は、式（７）のように、第１整数値から第M整数値の各整数値が小さいほど小さな変換後整数値を得、かつ、なるべく小さな変換後整数値を得る変換であることが望ましい。

≪復号装置≫
図５および図６を参照して、第三実施形態の復号装置が実行する復号方法の処理手続きを説明する。第三実施形態の復号装置２０２は、第二実施形態の復号装置と同様に、整数復号部２５および整数逆変換部２６を例えば備える。この復号装置２０２が図６に示すステップＳ２５およびステップＳ２６の処理を実行することにより、第三実施形態の復号方法が実現される。

第三実施形態の復号装置２０２には、第三実施形態の符号化装置１０２が出力した整数符号が入力される。第三実施形態の復号装置２０２は、入力された整数符号を第三実施形態の符号化装置１０２に対応する復号処理で復号して整数値による系列を得て、得た整数値による系列中の整数値それぞれについて第三実施形態の符号化装置１０２が行った変換に対応する逆変換により符号化装置１０２に入力されたL個の整数値のうちのM個の整数値を得ることで、第三実施形態の符号化装置１０２に入力された整数値による系列のうちのL分のM個の整数値を正しく復元するものである。

第三実施形態の復号装置２０２の整数復号部２５の動作および整数復号部２５が実行するステップＳ２５の処理は、第二実施形態の復号装置２０１の整数復号部２３の動作および整数復号部２３が実行するステップＳ２３の処理と同じであるため、ここでは、第二実施形態とは動作が異なる整数逆変換部２６についてのみ説明する。

［整数逆変換部２６］
整数逆変換部２６には、整数復号部２５が出力した変換後整数系列y_1, y_2, …, y_Nが入力される。整数逆変換部２６は、入力された変換後整数系列y_1, y_2, …, y_Nから整数系列x_1, x_2, …, x_LNを得て出力する（ステップＳ２６）。整数逆変換部２６は、図７に示すように、整数分離部２６１および整数組復元部２６２および整数系列復元部２６３を例えば備え、図８に示すステップＳ２６１およびステップＳ２６２およびステップＳ２６３の処理を実行する。

［［整数分離部２６１］］
整数分離部２６１は、変換後整数系列に含まれるそれぞれの変換後整数値y_1, y_2, …, y_Nについて、第三実施形態の符号化装置１０２の整数統合部１５３が行った変換に対応する逆変換により、第１整数値x₁から第M整数値x_MまでのM個の整数値と、選択情報sと、を得て、整数組復元部２６２に出力する（ステップＳ２６１）。

例えば、第三実施形態の符号化装置１０２の整数統合部１５３が式（７）の変換を行った場合には、整数分離部２６１は、式（７）の変換の逆の変換として、式（９）と式（１０）と式（１１）によって１個の整数値yから、第１整数値x₁から第M整数値x_MまでのM個の整数値と、選択情報に対応するJ値の整数値sと、を得る。

ただし、f_M’ ^-1(y')は１変数を入力とし、M’個の変数を出力とする再帰的な関数であり、yを超えない最大のM’次平方根

と、

が0を下回らない最大のKと、

により得られるM’-K個の変数からなる変数系列~x₁, ~x₂, …, ~x_M’-Kと、

を_M’C_Kで割った余りであるλ_M’を用いて、m=0からm=M’-1までに関してそれぞれ、i₁=0, i₂=0を初期値として式（１２）を計算することでM’個の整数値x₁, x₂, …, x_M’を得て、出力する。

また、f₀ ^-1(y')は何も出力しない関数を意味する。

式（９）と式（１０）と式（１１）による変換は、式（７）の変換の逆変換であって、１個の変換後整数値から代数的に表現可能な可逆な変換により、第１整数値から第M整数値までのM個の整数値と、選択情報に対応するJ値の整数値（０からJ-1の何れか）と、を得る方法であるが、整数分離部２６１が行う変換は、必ずしも代数的に表現可能な変換である必要はなく、可逆な変換であり、かつ、符号化装置１０２の整数統合部１５３が行った変換の逆変換で、第１整数値から第M整数値までのM個の整数値と、選択情報に対応するJ値の整数値と、を得る方法であればどのような変換であってもよい。なお、符号化装置１０２の整数統合部１５３が式（７）の選択情報sの減算に代えて加算をした場合には、整数分離部２６１は式（９）と式（１０）に代えて以下の式（９’）と式（１０’）を行えばよい。

また、符号化装置１０２の整数統合部１５３が、式（７）において、0からJ-1までの整数値の何れかを選択情報sとするのではなく、入力されたJ値の選択情報のそれぞれに対応するように予め定めたJ個の連続する整数値J₀からJ₀+J-1のうちの何れかを選択情報sとした場合には、整数分離部２６１は式（９）に代えて以下の式（９”）を行えばよい。

すなわち、整数分離部２６１は、符号化装置１０２の整数統合部１５３が得た１個の整数値yが、第１整数値から第M整数値までのM個の整数値についての可逆な変換により得られた１個の整数値をJ倍した値に、予め定めたJ個の連続する整数値のうちの選択情報に対応する整数値を減算または加算した値であるとして、１個の整数値yから、第１整数値から第M整数値までのM個の整数値と、選択情報に対応する整数値と、を得ればよい。

［［整数組復元部２６２］］
整数組復元部２６２は、整数逆変換部２６に入力された変換後整数系列に含まれるそれぞれの変換後整数値y_1, y_2, …, y_Nについて、整数分離部２６１から入力された第１整数値から第M整数値までのM個の整数値と、選択情報s（選択情報に対応するJ値の整数値s）と、から、符号化装置１０２の整数選択部１５２が行った処理に対応する処理によって、L個の整数値による整数組を得て、整数系列復元部２６３に出力する（ステップＳ２６２）。

［［［整数組復元部２６２の動作の第１例］］］
符号化装置１０２の整数選択部１５２が第１例の動作をした場合には、整数組復元部２６２は、L=S+1、M=2、J=Sとして、整数組復元部２６２が第二実施形態の整数組復元部２４２と同じ動作をする。この場合には、選択情報は、実際には、L個の整数値のうちのサンプル番号が一番小さいものを除くL-1=S個の整数値から１個の整数値のサンプル番号を特定する値である。しかし、符号化装置１０２の整数選択部１５２の第１例でも説明した通り、予め定めた規則も選択情報に含まれると解釈することもできる。したがって、選択情報は、M=2個の整数値がL=S+1個の整数値の何れであるかを特定するJ=S値の選択情報だといえる。

なお、整数選択部１５２が、第二実施形態の整数選択部１３２と同じ動作ではなく、予め定めたJ個の連続する整数値のうちの何れかである選択情報を得る動作をした場合には、整数組復元部２６２は、その整数選択部１５２の動作に対応する動作をすればよい。

［［［整数組復元部２６２の動作の第２例］］］
符号化装置１０２の整数選択部１５２が第２例の動作をした場合には、整数組復元部２６２は、L=S₁+S₂+2（S₁とS₂は２以上の正の整数）、M=4、J=4として、整数組復元部２６２は、J=4値（２値×２値）の選択情報から２値の第１選択情報と２値の第２選択情報を得て、入力された４個の整数値のうちの２個の整数値と２値の第１選択情報とから第二実施形態の整数組復元部２４２と同じ動作をしてS₁+1個の整数値を得て、入力された４個の整数値のうちの残りの２個の整数値と２値の第２選択情報とから第二実施形態の整数組復元部２４２と同じ動作をしてS₂+1個の整数値を得て、得たS₁+1個の整数値とS₂+1個の整数値とをL=S₁+S₂+2個の整数値による整数組を得るようにすればよい。

［［［整数組復元部２６２の動作の第３例］］］
符号化装置１０２の整数選択部１５２が第３例の動作をした場合には、整数組復元部２６２が、入力されたM個の整数値と、M個の整数値がL個の整数値の何れであるかを特定するJ=_LC_M値の選択情報と、から、L個の整数値による整数組を得るようにすればよい。例えば、整数組復元部２６２は、入力されたM個の整数値を、整数組のL個の整数値のうちの選択情報が特定するM個の整数値とし、例えば０などの予め定めた規則によって定まる値を、整数組のL個の整数値のうち残りのL-M個の整数値とすることで、L個の整数値による整数組を得ればよい。

［［［整数組復元部２６２の動作のその他の例など］］］
組み合わせは多数あるので説明は省略するが、整数組復元部２６２は、上述した第１例と第３例を組み合わせた動作や上述した第２例と第３例を組み合わせた動作をしてもよい。要するに、整数組復元部２６２は、入力された第１整数値から第M整数値までのM個の整数値と、選択情報s（選択情報に対応するJ値の整数値s）と、から、符号化装置１０２の整数選択部１５２が行った処理に対応する処理によって、L個の整数値による整数組を得て、整数系列復元部２６３に出力する動作をすれば、どのような動作をしてもよい。

［［整数系列復元部２６３］］
整数系列復元部２６３は、整数逆変換部２６に入力された変換後整数系列に含まれる変換後整数値y_1, y_2, …, y_Nについての、整数組復元部２６２から入力されたL個の整数値による整数組N組から、第三実施形態の符号化装置１０２の整数組生成部１５１が行った規則に対応する規則に従って整数系列x_1, x_2, …, x_LNを得て出力する（ステップＳ２６３）。

第三実施形態の符号化装置１０２の整数組生成部１５１が行った規則が順番が連続するL個の整数値を整数組とする規則であれば、整数組復元部２６２は、入力された変換後整数系列y_1, y_2, …, y_Nのうちの変換後整数y_1から整数値x_1からx_Lまでによる整数組を得て、変換後整数y_2から整数値x_(L+1)から整数値x_2Lまでによる整数組を得て、・・・、変換後整数y_Nから整数値x_(L(N-1)+1)から整数値x_LNまでによる整数組を得て、整数系列復元部２６３は、整数組復元部２６２が得た整数組による系列である整数系列x_1, x_2, …, x_LNを得て出力する。

以上、この発明の実施の形態について説明したが、具体的な構成は、これらの実施の形態に限られるものではなく、この発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜設計の変更等があっても、この発明に含まれることはいうまでもない。実施の形態において説明した各種の処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。

＜プログラム、記録媒体＞
上記実施形態で説明した各装置における各種の処理機能をコンピュータによって実現する場合、各装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記各装置における各種の処理機能がコンピュータ上で実現される。

この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。

また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したDVD、CD-ROM等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。

このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。そして、処理の実行時、このコンピュータは、自己の記憶装置に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるASP（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を規定する性質を有するデータ等）を含むものとする。

また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、本装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。

Claims (12)

1. 時間領域のディジタル信号を周波数領域の係数列に変換して非負の整数値にした系列を符号化する符号化装置であって、
   上記系列中のS+1個（Sは２以上の整数）の整数値（以下、「入力整数値」という）による組それぞれについて、S+1個の上記入力整数値のうちのサンプル番号が一番小さいものを第１整数値として選択し、S+1個の上記入力整数値のうちのサンプル番号が大きいほうのS個の上記入力整数値のうち値が最も大きいものを第２整数値として選択することにより、上記第１整数値と上記第２整数値の２個の整数値（以下、「選択整数値」という）を選択し、上記第２整数値がS+1個の上記入力整数値のうちのサンプル番号が大きいほうのS個の上記入力整数値の何れであるかを特定するJ値（Jは２以上の整数）の選択情報を得る整数選択部と、
   ２個の上記選択整数値と、J値の上記選択情報に対応する整数値と、による組それぞれについて、代数的に表現可能な可逆な変換により、１個の整数値（以下、「変換後整数値」という）を得る整数統合部と、
   上記変換後整数値それぞれについて符号を得る方法で符号化して符号を得る整数符号化部と、
   を含む符号化装置。
2. 請求項１に記載の符号化装置であって、
   上記整数統合部は、
   上記２個の選択整数値についての可逆な変換により得られる１個の整数値をJ倍した値に、予め定めたJ個の連続する整数値のうちの上記選択情報に対応する整数値を減算または加算した値を、上記変換後整数値として得る
   符号化装置。
3. 時間領域のディジタル信号を周波数領域の係数列に変換して非負の整数値にした系列中のS+1個（Sは２以上の整数）の整数値による組それぞれに対応するS+1個の出力整数値による組を得る復号装置であって、
   符号それぞれについて整数値を得る方法で復号して１個の整数値（以下、「変換後整数値」という）を得る整数復号部と、
   １個の上記変換後整数値から、代数的に表現可能な可逆な変換により、第１整数値と第２整数値の２個の整数値（以下、「選択整数値」という）と、J値（Jは、２以上の整数）の選択情報と、を得る整数分離部と、
   上記第１整数値をS+1個の上記出力整数値のうちのサンプル番号が一番小さい上記出力整数値とし、上記第２整数値をS+1個の上記出力整数値のうちのサンプル番号が大きいほうのS個の上記出力整数値のうちの上記選択情報が特定する上記出力整数値とし、０をS-1個の残りの上記出力整数値とすることで、S+1個の上記出力整数値による組を得る整数組復元部と、
   を含む復号装置。
4. 請求項３に記載の復号装置であって、
   上記整数分離部は、
   上記変換後整数値が、上記２個の選択整数値についての可逆な変換により得られた１個の整数値をJ倍した値に、予め定めたJ個の連続する整数値のうちの上記選択情報に対応する整数値を減算または加算した値であるとして、上記２個の選択整数値と、上記選択情報に対応する整数値と、を得る
   復号装置。
5. 符号化装置が時間領域のディジタル信号を周波数領域の係数列に変換して非負の整数値にした系列を符号化する符号化方法であって、
   整数選択部が、上記系列中のS+1個（Sは２以上の整数）の整数値（以下、「入力整数値」という）による組それぞれについて、S+1個の上記入力整数値のうちのサンプル番号が一番小さいものを第１整数値として選択し、S+1個の上記入力整数値のうちのサンプル番号が大きいほうのS個の上記入力整数値のうち値が最も大きいものを第２整数値として選択することにより、上記第１整数値と上記第２整数値の２個の整数値（以下、「選択整数値」という）を選択し、上記第２整数値がS+1個の上記入力整数値のうちのサンプル番号が大きいほうのS個の上記入力整数値の何れであるかを特定するJ値（Jは２以上の整数）の選択情報を得る整数選択ステップと、
   整数統合部が、２個の上記選択整数値と、J値の上記選択情報に対応する整数値と、による組それぞれについて、代数的に表現可能な可逆な変換により、１個の整数値（以下、「変換後整数値」という）を得る整数統合ステップと、
   整数符号化部が、上記変換後整数値それぞれについて符号を得る方法で符号化して符号を得る整数符号化ステップと、
   を含む符号化方法。
6. 請求項５に記載の符号化方法であって、
   上記整数統合ステップは、
   上記２個の選択整数値についての可逆な変換により得られる１個の整数値をJ倍した値に、予め定めたJ個の連続する整数値のうちの上記選択情報に対応する整数値を減算または加算した値を、上記変換後整数値として得る
   符号化方法。
7. 復号装置が時間領域のディジタル信号を周波数領域の係数列に変換して非負の整数値にした系列中のS+1個（Sは２以上の整数）の整数値による組それぞれに対応するS+1個の出力整数値による組を得る復号方法であって、
   整数復号部が、符号それぞれについて整数値を得る方法で復号して１個の整数値（以下、「変換後整数値」という）を得る整数復号ステップと、
   整数分離部が、１個の上記変換後整数値から、代数的に表現可能な可逆な変換により、第１整数値と第２整数値の２個の整数値（以下、「選択整数値」という）と、J値（Jは、２以上の整数）の選択情報と、を得る整数分離ステップと、
   整数組復元部が、上記第１整数値をS+1個の上記出力整数値のうちのサンプル番号が一番小さい上記出力整数値とし、上記第２整数値をS+1個の上記出力整数値のうちのサンプル番号が大きいほうのS個の上記出力整数値のうちの上記選択情報が特定する上記出力整数値とし、０をS-1個の残りの上記出力整数値とすることで、S+1個の上記出力整数値による組を得る整数組復元ステップと、
   を含む復号方法。
8. 請求項７に記載の復号方法であって、
   上記整数分離ステップは、
   上記変換後整数値が、上記２個の選択整数値についての可逆な変換により得られた１個の整数値をJ倍した値に、予め定めたJ個の連続する整数値のうちの上記選択情報に対応する整数値を減算または加算した値であるとして、上記２個の選択整数値と、上記選択情報に対応する整数値と、を得る
   復号方法。
9. 請求項５または６に記載の符号化方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラム。
10. 請求項７または８に記載の復号方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラム。
11. 請求項５または６に記載の符号化方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
12. 請求項７または８に記載の復号方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

Images