CN110771045B - 编码装置、解码装置、编码方法、解码方法、以及记录介质 - Google Patents

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Abstract

对每1样本实质地分配小数值的比特数，和/或以比以往少的存储器量或运算处理量，将整数值的序列编码以及解码。编码装置将整数值的序列设为输入，输出与整数值的序列对应的整数码。整数变换单元(11)对于输入的整数值的序列中包含的多个整数值的组的每一个，通过通过可代数性地表现的全单射的变换，得到一个整数值(变换后整数)。整数编码单元(12)将变换后整数编码而得到整数码。

Description

编码装置、解码装置、编码方法、解码方法、以及记录介质
技术领域
本发明涉及将由声音或音频的时序列数字信号的样本序列等整数值的样本序列进行编码、解码的技术。
背景技术
作为以压缩为目的编码样本序列的技术，有通过对将样本值量化而得到的有限精度的值(以下，将其称为整数值)进行可逆编码，削减用于样本序列的记述的比特长度的技术。在该技术中，对哪个整数值分配哪个长度的码直接关系到压缩的性能。这个事实即使在对图像信号的样本串进行编码解码的图像编码、或对音频信号的样本串进行编码解码的音频编码等样本序列的编码解码的工程学的应用目的中也不例外。
一般来说，在可变长度的可逆编码中，由于解码可能性的制约，在对整数值分配的码的结构上有制约。具体地说，存在这样的制约，即若假设对某个整数值分配短的码，则为了成为可解码的码，必须对其它整数值分配较长的码。因此，为了提高压缩性能，码的结构(对各整数值的码的分配)需要设为适于整数值的序列中值的分布的结构。具体地说，通过对出现几率高的整数值分配较短的码，对出现几率低的整数值分配较长的码，可以减小整数值的序列的压缩后的比特长度的期待值。
在上述那样的可逆编码中，作为最简单的可变长度码之一被使用的是Golomb-Rice码(格伦布-赖斯码)。已知Golomb-Rice码在整数值的序列属于拉普拉斯分布的情况，即整数值的出现几率相对值的大小指数性地变低的情况中，达到最小的期待比特长度(最小的比特长度)。因为该Golomb-Rice码是非常简单的结构，所以被广泛使用。
但是，压缩对象的整数值的序列不限于始终遵循拉普拉斯分布。例如，有压缩对象的整数值的序列如高斯分布那样为值的离散比拉普拉斯分布少的分布的情况，以及压缩对象的整数值的序列为值的离散比拉普拉斯分布多的分布的情况等。在将那样的整数值的序列用Golomb-Rice码进行了编码的情况下，由于该整数值的序列的分布从拉普拉斯分布偏离，所以压缩的性能降低。
因此，在对遵循拉普拉斯分布以外的分布的整数值的序列进行压缩时，对于任意的分布，使用可对该分布构成最佳的码的霍夫曼码或算术码。但是，霍夫曼码或算术码需要预先创建码的辞典，或者与Golomb-Rice码不同，必须事先决定现实中输入的整数值的上限，需要细致的设计。
作为对于遵循比拉普拉斯分布更密的分布的整数值的序列，即，比拉普拉斯分布离散少的整数值的序列进行编码的技术，还有非专利文献1中记载的技术。非专利文献1中记载的技术是，将输入的整数值的序列中的整数值每组2个进行分组，对各组各得到1个整数值，将得到的整数值进行Golomb-Rice编码的技术。在非专利文献1中记载的技术中，对两个整数值的组进行的一个整数值的分配，按照图1所示的映射例那样的预先决定的规则，即，构成组的两个整数值的平方和越小，被分配越小的整数值的规则来进行。
而且，作为对样本序列进行编码的技术，还有非专利文献2中记载的技术。非专利文献2中记载的技术是，对样本序列的各样本进行编码，以得到对作为声音音频信号的频谱序列的样本序列中包含的各样本分配的比特数的序列，得到比特数的序列中包含的各比特数的码的技术。在非专利文献2中记载的技术，不是设想样本序列的统计性的分布而进行编码的技术，而是以声音音频信号的频谱序列中的包络等为参考，得到比特数的序列的技术。
现有技术文献
非专利文献
非专利文献1：高村誠之、八島由幸、「分布写像に基づくガウス性情報源の効率的符号化」、映像情報メディア学会誌、Vol.61、No.9、pp.1357-1362、2007年
非专利文献2：R.Zelinski and P.Noll,"Adaptive transform coding ofspeech signals,"in IEEE Transactions on Acoustics,Speech,and Signal Processing,vol.25,no.4,pp.299-309,Aug 1977.
发明内容
发明要解决的课题
在非专利文献1中记载的技术中，可以将遵循比拉普拉斯分布更密的分布的整数值的序列压缩为比Golomb-Rice码更少的码长度，但是因为按照预先决定的规则进行对于两个整数值的组的一个整数值的分配，所以编码装置和解码装置通常在存储单元内预先存储用于实现图1那样的映射的映射表，并且实际安装，以在输入了两个整数值的组时搜索映射表。在进行了这样的实际安装的情况下，映射表与输入的整数值的序列中的整数值的定义域的平方成正比地变大，所以在整数值的定义域较大的情况下，有存储映射表的存储单元的存储器量大的课题，或者从映射表搜索对于两个整数值的组的一个整数值的运算处理量较大的课题。
虽然在编码装置和解码装置中，也可以不存储映射表而存储并实际安装预先决定的图1那样的规则，但是每当输入两个整数值的组时，需要从中心依次搜索图1那样的规则，有在整数值的定义域大的情况下运算处理量较大的课题。
在非专利文献2中记载的技术中，在比特率高的条件下，可以将失真抑制得小来压缩，但是每1频谱样本仅分配整数值的比特数，所以在比特率较低的条件下压缩的效率降低，有对于对样本序列分配的平均比特数的解码样本序列的失真变大的课题。
本发明的目的是实现对整数值的序列更适合的编码以及解码。更具体地说，本发明的目的是，实现对每1样本实质性地分配小数值的比特数的编码以及解码，特别是，遵循与拉普拉斯分布离散不同的分布的整数值的序列，通过与Golomb-Rice码同样的对于全部整数值的简单的对应关联，以比以往少的存储器量和运算处理量实现编码以及解码。
用于解决课题的手段
为了解决上述的课题，本发明的第一方式的编码装置包括：整数变换单元，对输入的整数值的序列中包含的多个整数值的组的每一个，通过可代数性地表现的全单射的变换，得到一个整数值即变换后整数；以及整数编码单元，将变换后整数的每一个编码而得到码。优选整数编码单元将变换后整数的每一个进行格伦布-赖斯编码而得到码。
为了解决上述的课题，本发明的第二方式的编码装置包括：整数变换单元，对于输入的整数值的序列中包含的整数值的每一个，通过全单射的变换，得到多个整数值即变换后整数；以及整数编码单元，将变换后整数进行格伦布-赖斯编码而得到码。
为了解决上述的课题，本发明的第三方式的编码装置包括：参数决定单元，对输入的整数值的序列中的、规定个数的整数值的部分序列即整数序列的每一个，得到与该整数序列中的整数值的分布的性质对应的指标值；整数变换单元，从包括：对于整数序列中包含的多个(MA个，MA是2以上的整数)的整数值的组的每一个，通过全单射的变换，得到一个整数值作为变换后整数的变换处理即变换处理A、以及对于整数序列中包含的整数值的每一个，通过全单射的变换，得到多个(MB个，MB为2以上的整数)的整数值作为变换后整数的变换处理即变换处理B的至少任意一个的多个选择支之中，根据指标值选择变换处理，通过对整数序列进行选择出的变换处理，得到变换后整数的序列；以及整数编码单元，将变换后整数的序列中包含的各整数值进行格伦布-赖斯编码而得到码。
为了解决上述的课题，本发明的第四方式的解码装置包括：整数解码单元，将输入的码解码而得到一个整数值即变换后整数；以及整数逆变换单元，通过可代数性地表现的全单射的变换，从一个变换后整数得到多个整数值。优选整数解码单元将码进行格伦布-赖斯解码而得到一个整数值。
为了解决上述的课题，本发明的第五方式的解码装置包括：整数解码单元，将输入的码进行格伦布-赖斯解码而得到多个整数值即变换后整数；以及整数逆变换单元，通过全单射的变换，从多个变换后整数得到一个整数值。
为了解决上述的课题，本发明的第六方式的解码装置，对每个规定区间，将输入的参数码和整数码解码而得到解码整数序列解码装置，解码装置包括：参数解码单元，将每个规定区间的输入的参数码解码而得到指标值；整数解码单元，将每个规定区间的输入的整数码进行格伦布-赖斯解码而得到整数值的序列即变换后整数序列；以及整数逆变换单元，从包括：对变换后整数序列中包含的一个整数值及变换后整数的每一个，通过全单射的变换，得到多个(MA个，MA是2以上的整数)的整数值的变换处理即逆变换处理A以及对于变换后整数序列中包含的多个(MB个，MB为2以上的整数)的整数值即变换后整数的每一个，通过全单射的变换，得到一个整数值的变换处理即逆变换处理B、的至少任意一个的多个选择支之中，根据每个规定区间的指标值选择每个规定区间的变换处理，通过对每个规定区间的变换后整数序列进行选择出的变换处理，得到整数值的序列作为解码整数序列。
发明的效果
按照本发明，可以实现对整数值的序列更适合的编码以及解码。更具体地说，实现对每1样本实质性地分配小数值的比特数的编码以及解码，特别是，遵循与拉普拉斯分布离散不同的分布的整数值的序列，通过与Golomb-Rice码同样的对于全部整数值的简单的对应关联，能够以比以往少的存储器量和运算处理量实现编码以及解码。
附图说明
图1是表示决定对于两个整数值的组的一个整数值的分配的映射的一例的图。
图2是例示了第一实施方式的编码装置的功能结构的图。
图3是例示了第一实施方式的编码方法的处理过程的图。
图4是例示了第一实施方式的解码装置的功能结构的图。
图5是例示了第一实施方式的解码方法的处理过程的图。
图6是例示了对于两个整数值的组的码的比特长度的图。
图7是例示了对于两个整数值的组的码的比特长度的图。
图8是例示了第五实施方式的编码装置的功能结构的图。
图9是例示了第五实施方式的编码方法的处理过程的图。
图10是例示了参数决定单元的功能结构的图。
图11是例示了参数决定方法的处理过程的图。
图12是用于说明广义高斯分布的图。
图13是例示了第五实施方式的编码装置的功能结构的图。
图14是例示了第五实施方式的编码装置的功能结构的图。
图15是例示了第五实施方式的编码装置的功能结构的图。
图16是例示了第五实施方式的编码装置的功能结构的图。
图17是例示了第五实施方式的解码装置的功能结构的图。
图18是例示了第五实施方式的解码方法的处理过程的图。
具体实施方式
以下，详细地说明本发明的实施方式。而且，对于附图中具有相同功能的结构部件附加相同的标号，省略重复说明。
文中使用的记号“～”，本来应被记载在紧后的字符的正上方，但是由于文本记法的限制，记载在该文字符的紧前面。在数式中这些记号记载在本来的位置，即字符的正上方。
＜第一实施方式＞
《编码装置》
参照图2以及图3，说明第一实施方式的编码装置执行的编码方法的处理过程。如图2所示，第一实施方式的编码装置例如具有整数变换单元11以及整数编码单元12。该编码装置通过执行图3所示的各步骤的处理，实现第一实施方式的编码方法。
在第一实施方式的编码装置中，被输入整数值的序列。作为该整数值的序列，例如，也可以输入通过已知的技术，将麦克风拾音的声音或音乐等变换为时域或频域的数字信号而得到的信号、或摄像机拍摄的图像或视频变换为时域或频域的数字信号而得到的信号等的一部分或者全部进行量化，设为有限精度的值而得到的序列。更具体地说，例如是，以规定的时间长度的帧为单位将时域的音信号变换为频域的2N点的MDCT系数串，将MDCT系数串的各系数设为非负的整数值而得到的整数值的序列、或者是以规定的时间长度的帧为单位，将时域的音信号变换为各样本值，将各样本值设为非负的整数值而得到的整数值的序列。
第一实施方式的编码装置对于输入的整数值的序列中的两个整数值的组(以下，也称为整数组)的每一个，通过可代数性地表现的全单射的变换得到一个整数值，通过对得到的整数值的序列进行可变长度编码，对于比拉普拉斯分布更密集的整数值的序列，可实现比Golomb-Rice编码短的比特长度的编码处理。
[整数变换单元11]
在整数变换单元11中，输入被输入到编码装置的整数值的序列中的、每次2N样本(N为自然数)的整数值的序列。将输入的整数值的序列设为整数序列x_1,x_2,…,x_2N。整数变换单元11按照规定的规则，从输入的整数序列x_1,x_2,…,x_2N得到N组两个整数值的整数组，对于各个整数组，通过可代数性地表现的全单射的变换得到一个整数值，将得到的N个整数值的序列y_1,y_2,…,y_N输出到整数编码单元12(步骤S11)。作为对各个整数组通过可代数性地表现的全单射的变换得到一个整数值的方法，例如使用将构成整数组的两个整数值设为x1,x2，通过式(1)得到一个整数值y的方法。以下，将序列y_1,y_2,…,y_N称为变换后整数序列。
这里，得到N组的整数组的规定的规则是，将输入的整数序列x_1,x_2,…,x_2N内的相邻的两个整数值之间设为整数组的规则，即，将x_1和x_2、x_3和x_4，···，x_2N-1和x_2N分别设为整数组的规则等，只要是预先决定而预先存储在编码装置和解码装置中的规则，则任何的规则都可以。
如果是将相邻的两个整数值之间设为整数组的规则，则整数变换单元11从输入的整数序列x_1,x_2,…,x_2N中的x_1和x_2的整数组得到变换后整数y_1，从x_3和x_4的整数组得到变换后整数y_2，···，从x_2N-1和x_2N的整数组得到变换后整数y_N，输出作为得到的变换后整数的序列的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N。
而且，在N＝1的情况下，整数变换单元11对于输入的两个整数值的组，通过可代数性地表现的全单射的变换得到一个整数值，将得到的一个整数值作为变换后整数输出。
[整数编码单元12]
在整数编码单元12中，被输入整数变换单元11输出的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N。整数编码单元12将变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N中包含的各整数值进行Golomb-Rice编码，即，分别得到对于规定的Rice参数(Rice参数)r中的各整数值的Golomb-Rice码C_1,C_2,…,C_N，将得到的码的码组作为整数码输出(步骤S12)。
而且，规定的Rice参数r预先决定并预先存储在编码装置和解码装置中，或者，例如，整数编码单元12也可以对于每个变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N使用相同的Rice参数r进行Golomb-Rice编码，将与Golomb-Rice编码中使用的Rice参数r对应的码加到Golomb-Rice码C_1,C_2,…,C_N后的码作为整数码输出。
《解码装置》
参照图4以及图5，说明第一实施方式的解码装置执行的解码方法的处理过程。如图4所示，第一实施方式的解码装置例如具有整数解码单元21以及整数逆变换单元22。该解码装置通过执行图5所示的各步骤的处理，实现第一实施方式的解码方法。
在第一实施方式的解码装置中，被输入第一实施方式的编码装置输出的整数码。第一实施方式的解码装置用与第一实施方式的编码装置对应的解码处理，将输入的整数码解码而得到整数值的序列，对于得到的整数值的序列中的各个整数值，通过与第一实施方式的编码装置相反的变换得到两个整数值，从而将被输入到第一实施方式的编码装置的整数值的序列本身复原。
[整数解码单元21]
在整数解码单元21中，将输入到解码装置的整数码每次输入N个(N为自然数)。这里，将输入的整数码设为C_1,C_2,…,C_N。整数解码单元21将输入的各整数码C_1,C_2,…,C_N进行Golomb-Rice解码，即，从作为规定的Rice参数r中的Golomb-Rice码的各整数码C_1,C_2,…,C_N，分别得到整数值y_1,y_2,…,y_N，将得到的整数值的序列作为变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N输出到整数逆变换单元22(步骤S21)。规定的Ric e参数r使用与对应的编码装置同样的参数。即，使用预先决定并预先存储在解码装置中的Rice参数r，或者，使用将与整数码中包含的Rice参数r对应的码解码而得到的Rice参数r。
[整数逆变换单元22]
在整数逆变换单元22中，输入整数解码单元21输出的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N。整数逆变换单元22对输入的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N中包含的各个整数值进行与第一实施方式的编码装置的整数变换单元11进行的变换相反的变换，得到N组两个整数值的整数组，按照与第一实施方式的编码装置的整数变换单元11进行的规则对应的规则，从得到的N组的整数组得到并输出整数序列x_1,x_2,…,x_2N(步骤S22)。
在第一实施方式的编码装置的整数变换单元11进行了式(1)的变换的情况下，作为式(1)的变换的相反的变换，整数逆变换单元22通过式(2)从一个整数值y得到两个整数值x1,x2。
如果是偶数
否则
这里，式(2)的
是y的平方根的地板函数，即，为不超过y的平方根的最大的整数。
整数逆变换单元22也可以取代式(2)的运算，例如，进行下述的步骤A-1～A-3-1或者步骤A-1～A-2,A-3-2的步骤。
步骤A-1：得到不超过y的平方根的最大的整数b。
步骤A-2：求b的平方(b2)。
步骤A-3-1：在y与b的平方之差为偶数的情况下，即，y-b2为偶数的情况下，将b设为整数值x1，得到将从y减去b的平方而得到的值除以2而得到的值(y-b2)/2，作为整数值x2。
步骤A-3-2：在y与b的平方之差为奇数的情况下，即，y-b2为奇数的情况下，将b设为整数值x2，得到将从y减去b的平方和1后得到的值除以2而得到的值(y-b2-1)/2，作为整数值x1。
若第一实施方式的编码装置的整数变换单元11进行的规则是将相邻的两个整数值之间设为整数组的规则，整数逆变换单元22从被输入的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N中的变换后整数y_1得到整数值x_1和整数值x_2的整数组，从变换后整数y_2得到整数值x_3和整数值x_4的整数组，···，从变换后整数y_N得到整数值x_2N-1和整数值x_2N的整数组，输出得到的整数组的序列即整数序列x_1,x_2,…,x_2N。
＜发明的原理的说明＞
这里说明本发明的原理。
Golomb-Rice码通过指定Rice参数r，如表1所示那样，将全部非负整数值x与码相关联。
【表1】
整数值x 二进制数表现 码(r＝0) 码(r＝1) 码(r＝2)
0 0000 1 1 0 1 00
1 0001 01 1 1 1 01
2 0010 001 01 0 1 10
3 0011 0001 01 1 1 11
4 0100 00001 001 0 01 00
5 0101 000001 001 1 01 01
6 0110 0000001 0001 0 01 10
7 0111 00000001 0001 1 01 11
8 1000 000000001 00001 0 001 00
9 1001 0000000001 00001 1 001 01
··· ··· ··· ··· ···
为了简单，若对r＝0的情况进行叙述，则对于整数值x的Golomb-Rice码的比特长度B(x)为式(3)，对于整数值x的大小具有线性的关系。
B(x)＝x+1…(3)
对于输入的整数序列中的整数值x的分布p(x)的码的最佳的比特长度的分配由该分布的对数值给出，所以可知Golomb-Rice码对于式(4)的分布，即离散系的拉普拉斯分布是最佳的。
在输入的整数值x的可取范围为包含正负的整数值全体的情况下，可知只要通过将式(3)的整数值x置换为由式(5)求出的x'的式(6)来分配Golomb-Rice码即可。
B(x)＝x′+1…(6)
以下限定为整数值是非负的情况进行说明，但是由上述事实，整数值的可取范围对于整数值全体也能够适应。而且，不用说，即使使码的0与1反转了也是相同的。
本发明因为构成适于按照比拉普拉斯分布更紧密的分布或更稀疏的分布的整数序列的码，所以从多个整数值的组变换为一个整数值，或者，从一个整数值变换为多个整数值的组，对变换后的整数值适用Golomb-Rice码。
首先，说明适于按照比拉普拉斯分布更紧密的分布的整数序列的码的结构。所谓紧密的分布，这里是指值小的整数值的出现几率高，值大的整数值的出现几率低的分布。若要对这样的分布构成最佳的码，不允许对整数值每1样本有1比特以下的码则不能实现。因此，在本发明中通过对2样本的整数值的组分配一个码，实现允许每1样本的平均比特数有1比特以下的码的结构。
本发明为了用比以往少的存储器量和运算处理量对整数值的组分配一个码，首先，将整数值的组(x1,x2)如上述的式(1)那样变换，成为一个整数值y。上述的式(1)是将整数值的组中的最大值的平方与最小值的二倍相加，并按照整数值的大小关系将0或者1相加的变换。其中，上述的式(1)的x1和x2也可以相反。该变换为从两个整数值至一个整数值的全单射的映射，从整数值的组(x1,x2)唯一地决定一个整数值y，相反，即，从一个整数值y也唯一地决定整数值的组(x1,x2)，所以在解码侧的逆变换是可能的。通过对于该变换后的整数值y分配Golomb-Rice码，被分配适于属于紧密的分布的整数值的码。
在表2中举出Rice参数r＝0的时的、对于整数值的组(x1,x2)的本发明的码的例子。
【表2】
x2\x1 0 1 2
0 1(y＝0) 01(y＝1) 00001(y＝4)
1 001(y＝2) 0001(y＝3) 0000001(y＝6)
2 000001(y＝5) 00000001(y＝7) 000000001(y＝8)
在表3中举出Rice参数r＝0的时的、对于整数值的组(x1,x2)的Golomb-Rice码的例子。
【表3】
x2\x1 0 1 2
0 11 011 0011
1 101 0101 00101
2 1001 01001 001001
由表2和表3可知，按照本发明，可以对于较小的值的组，分配比Gol omb-Rice码短的码。
图6A表示通过本发明对整数值的组(x1,x2)分配的码的比特数。左侧的曲线图，横轴是x1的值，纵轴是x2的值，阴影线的种类表示码的比特数。阴影线的种类和比特数的关系如右侧的条所示那样。从图6A也可知，由式(1)的变换中包含的max(x1,x2)2的性质，本发明的码为对整数值x1和x2的各自的平方有大致线性的关系的比特长度。而且，图6B表示沿着图6A的虚线α的码的比特数。
另一方面，对于按照离散系的高斯分布
的整数序列的平均码长为最小的比特长度的理想的分配方是，对于该整数序列中包含的各整数值x的几率取2的对数的负值的值，即x2+log2Z2比特，这相对于整数值x的平方有线性的关系。因此，本发明的码相当于将对于按照离散系的高斯分布的整数序列的最佳的比特长度的分配进行近似。实际地进行了将按照高斯分布的随机数进行编码的实验的结果，如表4所示，本发明的码从理论极限的比特长度最多仅变化3.5％，本发明的码表示出接近理论极限的比特长度的性能。
【表4】
接着，说明适于按照比拉普拉斯分布稀疏的分布的整数序列的码的结构。设为稀疏的分布，这里是指，值小的整数值的出现几率低，值大的整数值的出现几率高的分布。为了对这样的分布构成最佳的码，在本发明中，首先将整数值x如式(8)那样变换，得到整数值的组(y1,y2)，对得到的整数值y1和y2分配一个一个的码。
如果是偶数
否则
其中，式(8)的
是x的平方根的地板函数，即，是不超过x的平方根的最大的整数。式(8)的变换是将一个整数值以全单射的映射变换为两个整数值的组的变换，从一个整数值x唯一地决定整数值的组(y1,y2)，与其相反，即，从整数值的组(y1,y2)也唯一地决定一个整数值x，因此在解码侧的逆变换是可能的。通过对该变换后的各个整数值y1,y2分配Golomb-Rice码，可以缩短对于大的整数值的码的比特长度，可以分配适合属于稀疏的分布的整数值的码。在表5中举出Rice参数r＝0时的本发明的码的例子。
【表5】
整数值x 二进制数表现 码(r＝0)
0 0000 11(y1＝0,y2＝0)
1 0001 011(y1＝1,y2＝0)
2 0010 101(y1＝0,y2＝1)
3 0011 0101(y1＝1,y2＝1)
4 0100 0011(y1＝2,y2＝0)
5 0101 1001(y1＝0,y2＝2)
6 0110 00101(y1＝2,y2＝1)
7 0111 01001(y1＝1,y2＝2)
8 1000 001001(y1＝2,y2＝2)
9 1001 00011(y1＝3,y2＝0)
··· ··· ···
通过式(8)得到的整数值y1,y2大致表示原来的整数值x的平方根的值。因此，如图7所示，可以将对整数值x分配的码的比特长度设为对于整数值x的平方根有大致线性的关系的长度。
另一方面，对于按照比拉普拉斯分布稀疏的分布的
的整数序列的平均码长为最小的比特长度的理想的分配方是，对于该整数序列中包含的各整数值x的几率取了2的对数的负值的值即√x+log2Z0.5比特，这对于整数值x的平方根有线性的关系。因此，本发明的码相当于近似对于按照分布p0.5(x)的整数序列的最佳的比特长度的分配。实际地进行了将按照分布p0.5(x)的随机数编码的实验的结果，如表6所示，本发明的码从理论极限的比特长度最多仅变化5％，本发明的码表示了接近理论极限的比特长度的性能。
【表6】
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上述的例子对Rice参数r＝0的情况进行了叙述，但是对于不是r＝0的情况，也可以对各个整数值，用与以往同样的方法分配与该Rice参数对应的码。
＜第二实施方式＞
《编码装置》
参照图2以及图3，说明第二实施方式的编码装置执行的编码方法的处理过程。与第一实施方式的编码装置一样，第二实施方式的编码装置例如具有整数变换单元13以及整数编码单元14。第二实施方式的编码装置对输入的整数值的序列中的一个整数值，分别通过可代数性地表现的全单射的变换得到两个整数值，通过将得到的整数值的序列进行可变长度编码，对比拉普拉斯分布稀疏的分布的整数序列实现比Golomb-Rice编码短的比特长度的编码处理。
[整数变换单元13]
在整数变换单元13中被输入编码装置中输入的整数值的序列中的、每次N样本(N是自然数)的整数值的序列。将输入的整数值的序列设为整数序列x_1,x_2,…,x_N。整数变换单元13对于输入的整数序列x_1,x_2,…,x_N中的各个整数值，通过可代数性地表现的全单射的变换得到两个整数值，将得到的2N个整数值的序列y_1,y_2,…,y_2N作为变换后整数序列输出到整数编码单元14(步骤S13)。作为对各个整数值通过可代数性地表现的全单射的变换得到两个整数值的方法，例如使用将整数序列x_1,x_2,…,x_N中的各个整数值设为x，通过上述的式(8)得到2个整数值y1,y2的方法。然后，将通过式(8)得到的合计2N个整数值按照规定的顺序排列的值作为变换后整数序列y_1,y_2,…,y_2N输出。整数变换单元13也可以取代式(8)的运算，例如进行下述的步骤B-1～B-3-1或者步骤B-1～B-2,B-3-2的步骤。
步骤B-1：得到不超过x的平方根的最大的整数c。
步骤B-2：求c的平方(c2)。
步骤B-3-1：在x和c的平方之差为偶数的情况下，即，x-c2为偶数的情况下，将c设为整数值y1，将从x减去c的平方而得到的值除以2，将得到的值(x-c2)/2作为整数值y2。
步骤B-3-2：在x和c的平方之差为奇数的情况下，即，x-c2为奇数的情况下，将c设为整数值y2，将从x减去c的平方和1而得到的值除以2，将得到的值(x-c2-1)/2作为整数值y1。
这里，所谓规定的顺序，例如是，将从整数值x_1得到的两个变换后整数设为y_1和y_2，将从整数值x_2得到的两个变换后整数设为y_3和y_4，···，将从整数值x_N得到的两个变换后整数设为y_2N-1和y_2N的顺序那样，预先存储在编码装置和解码装置中的顺序。
[整数编码单元14]
在整数编码单元14中被输入整数变换单元13输出的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_2N。整数编码单元14将变换后整数序列y_1,y_2,…,y_2N中包含的各整数值进行Golomb-Rice编码，即，分别得到对于规定的Rice参数r中的各整数值的Golomb-Rice码C_1,C_2,…,C_2N，将得到的码的码组作为整数码输出(步骤S14)。
而且，规定的Rice参数r预先决定并预先存储在编码装置和解码装置中，或者，例如也可以整数编码单元14对变换后整数序列y_1,y_2,…,y_2N的每一个使用相同的Rice参数r进行Golomb-Rice编码，将与Golomb-Rice编码中使用的Rice参数r对应码加上Golomb-Rice码C_1,C_2,…,C_2N的结果作为整数码输出。
《解码装置》
参照图4以及图5，说明第二实施方式的解码装置执行的解码方法的处理过程。与第一实施方式的解码装置一样，第二实施方式的解码装置例如具有整数解码单元23以及整数逆变换单元24。在第二实施方式的解码装置中被输入第二实施方式的编码装置输出的整数码。第二实施方式的解码装置将输入的整数码以与第二实施方式的编码装置对应的解码处理进行解码，得到整数值的序列，对于得到的整数值的序列中的两个整数值的各个组，通过与第二实施方式的编码装置相反的变换得到一个整数值，从而将输入到第二实施方式的编码装置的整数值的序列本身复原。
[整数解码单元23]
输入到解码装置的整数码每次2N个(N是自然数)地被输入到整数解码单元23中。这里，将输入的整数码设为C_1,C_2,…,C_2N。整数解码单元23将输入的各整数码C_1,C_2,…,C_2N进行Golomb-Rice解码，即，从规定的Rice参数r中的Golomb-Rice码即各整数码C_1,C_2,…,C_2N分别得到整数值y_1,y_2,…,y_2N，将得到的整数值的序列作为变换后整数序列y_1,y_2,…,y_2N输出到整数逆变换单元24(步骤S23)。规定的Ri ce参数r使用与对应的编码装置同样的装置。即，使用预先决定并预先存储在解码装置中的Rice参数r，或者，使用将与整数码中包含的Rice参数r对应的码解码所得到的Rice参数r。
[整数逆变换单元24]
在整数逆变换单元24中被输入整数解码单元23输出的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_2N。整数逆变换单元24按照与第二实施方式的编码装置的整数变换单元13进行的规则对应的规则，从输入的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_2N得到N组由两个整数值的整数组，对于得到的各个整数组进行与第二实施方式的编码装置的整数变换单元13进行的变换相反的变换，得到一个整数值，将得到的整数值的序列即整数序列x_1,x_2,…,x_N输出(步骤S24)。
在第二实施方式的编码装置的整数变换单元13进行了式(8)的变换的情况下，作为式(8)的变换的相反的变换，整数逆变换单元24通过式(10)从两个整数值的组(y1,y2)得到一个整数值x。
第二实施方式的编码装置的整数变换单元13进行的规则若是将相邻的两个变换后整数之间设为整数组的规则，则整数逆变换单元24从输入的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_2N中的变换后整数y_1和y_2得到整数值x_1，从变换后整数y_3和y_4得到整数值x_2，···，从变换后整数y_2N-1和y_2N得到整数值x_N，输出得到的整数值的序列即整数序列x_1,x_2,…,x_N。
＜第一实施方式和第二实施方式的变形例＞
第一实施方式的编码装置的整数变换单元11进行的式(1)的变换也可以在2进制数记述中的操作中近似。例如，在x1,x2的值分别在2进制数记述中设为1111(10进制数记述中15)，0000(10进制数记述中0)时，将这些位之间嵌套后的10101010(10进制数记述中170)表示大致接近x1或x2的平方的值。因此，第一实施方式的编码装置的整数变换单元11也可以将通过将x1,x2的值的2进制数记述的位之间进行嵌套的操作而得到的值设为y。这里，所谓将位之间进行嵌套的操作是指，将x1的2进制数记述的最高位的位的数值设为y的2进制数记述的最高位的位的数值，将x2的2进制数记述的最高位的位的数值设为从y的2进制数记述的最高位起第2位的数值，···，将x1的2进制数记述的最低位的位的数值设为从y的2进制数记述的最低位起第2位的数值，将x2的2进制数记述的最低位的位的数值设为y的2进制数记述的最低位的位的数值的操作，以下也被称为“嵌套处理”。第一实施方式的编码装置的整数变换单元11进行了将2进制数记述的位之间进行嵌套的操作的情况下，第一实施方式的解码装置的整数逆变换单元22进行该嵌套处理的逆操作即可，即，进行将y的2进制数记述的最高位的位的数值设为x1的2进制数记述的最高位的位的数值，将从y的2进制数记述的最高位起第2位的数值设为x2的2进制数记述的最高位的位的数值，···，将从y的2进制数记述的最低位起第2位的数值设为x1的2进制数记述的最低位的位的数值，将y的2进制数记述的最低位的位的数值设为x2的2进制数记述的最低位的位的数值的操作。
并且同样地，对于x的值的2进制数记述，第二实施方式的编码装置的整数变换单元13也可以将进行嵌套处理的逆操作而得到的两个整数值设为y1、y2，在该情况下，第二实施方式的解码装置的整数逆变换单元24只要进行将y1、y2的值的2进制数记述的位之间进行嵌套的操作，得到整数值x即可。
＜第三实施方式＞
第一实施方式的编码装置是对于输入的整数值的序列中的两个整数值的组的每一个通过可代数性地表现的全单射的变换得到一个整数值的装置，但是对于输入的整数值的序列中的更多的整数值的组的每一个通过可代数性地表现的全单射的变换得到一个整数值，从而可以对按照更紧密的分布的整数值的序列可以分配适当的码。在第三实施方式中，对于输入的整数值的序列中的规定的M个(M是2以上的整数)的整数值的组的每一个通过可代数性地表现的全单射的变换得到一个整数值，将得到的整数值的序列进行可变长度编码。而且，M为2的情况的第三实施方式的操作与第一实施方式的操作是同样的。
《编码装置》
参照图2以及图3，说明第三实施方式的编码装置执行的编码方法的处理过程。第三实施方式的编码装置与第一实施方式的编码装置同样，例如具有整数变换单元15以及整数编码单元16。第三实施方式的编码装置的整数编码单元16的操作以及整数编码单元16执行的步骤S16的处理与第一实施方式的编码装置的整数编码单元12的操作以及整数编码单元12执行的步骤S12的处理相同，所以这里仅说明与第一实施方式操作不同的整数变换单元15。
[整数变换单元15]
在整数变换单元15中被输入编码装置中输入的整数值的序列中的、每次MN样本(M×N个样本，M是2以上的整数，N是自然数)的整数值的序列。将输入的整数值的序列设为整数序列x_1,x_2,…,x_MN。整数变换单元15按照规定的规则，从输入的整数序列x_1,x_2,…,x_MN得到N组的M个整数值的整数组，对于各个整数组，通过可代数性地表现的全单射的变换得到一个整数值，将得到的N个整数值的序列y_1,y_2,…,y_N输出到整数编码单元16(步骤S15)。作为对于各个整数组通过可代数性地表现的全单射的变换得到一个整数值的方法，例如使用将构成整数组的M个整数值设为x1,x2,…,xM，通过式(11)得到一个整数值y的方法。以下，将序列y_1,y_2,…,y_N称为变换后整数序列。
y＝fM(x1,x2,...,xM)…(11)
其中，fM’(x1,x2,…,xM’)是将M’个变量的序列(变量序列)x1,x2,…,xM’设为输入，将1变量设为输出的递归函数，若将M’个变量x1,x2,…,xM’的最大值设为xmax，将取最大值的变量的个数设为K，将取最大值的K个变量各自在变量序列内的编号分别设为m1,m2,…,mK，将从变量序列x1,x2,…,xM’去除了取最大值的变量的M’-K个变量的序列设为～x1,～x2,…,～xM’-K，将f0设为0，将M’CK设为从M’个选择K个的组合的数，则如式(12)那样表示。
得到N组的整数组的规定的规则，例如是将输入的整数序列x_1,x_2,…,x_MN内的相邻的M个整数值之间设为整数组的规则，即，将从x_1至x_M，从x_M+1至x_2M，···，从x_M(N-1)+1至x_MN分别设为整数组的规则等，只要是预先决定并预先存储在编码装置和解码装置中的规则，则什么样的规则都可以。
若是将相邻的M个整数值之间设为整数组的规则，则整数变换单元15从输入的整数序列x_1,x_2,…,x_MN中的x_1至x_M的整数组得到变换后整数y_1，从x_M+1至x_2M的整数组得到变换后整数y_2，···，从x_M(N-1)+1至x_MN的整数组得到变换后整数y_N，输出得到的变换后整数的序列即变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N。
而且，与第一实施方式的编码装置的变形例同样，取代式(11)的运算，整数变换单元15也可以例如进行下述的步骤C-1～C-2的步骤。
步骤C-1：将M个整数值设为x1,x2,…,xM，将它们的二进制数记述中的最大位数设为K，将xi的二进制数记述的各位的数值分别设为a_(K,i),a_(K-1,i),…,a_(1,i)。即，a_(k,i)表示xi(i＝1,2,…,M)的第k(k＝1,2,…,K)位的值，a_(k,i)是0或者1。
步骤C-2：按照从最高位的位至最低位的位的顺序，将排列了各位的M个值的最大位数MK位(M×K位)的整数设为变换后整数y的二进制数记述。即，二进制数记述将作为a_(K,M),a_(K,M-1),…,a_(K,1),a_(K-1,M),…,a_(K-1,1),…,a_(1,1)的整数设为变换后整数y。
《解码装置》
参照图4以及图5，说明第三实施方式的解码装置执行的解码方法的处理过程。与第一实施方式的解码装置一样，第三实施方式的解码装置例如具有整数解码单元25以及整数逆变换单元26。因为第三实施方式的解码装置的整数解码单元25的操作以及整数解码单元25执行的步骤S25的处理与第一实施方式的解码装置的整数解码单元21的操作以及整数解码单元21执行的步骤S21的处理相同，所以这里仅说明与第一实施方式操作不同的整数逆变换单元26。
[整数逆变换单元26]
在整数逆变换单元26中被输入整数解码单元25输出的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N。整数逆变换单元26对输入的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N中包含的各个整数值进行与第三实施方式的编码装置的整数变换单元15进行的变换相反的变换，得到N组由M个整数值构成的整数组，按照与第三实施方式的编码装置的整数变换单元15进行的规则对应的规则，从得到的N组的整数组得到并输出整数序列x_1,x_2,…,x_MN(步骤S26)。
在第三实施方式的编码装置的整数变换单元15进行了式(11)的变换的情况下，作为式(11)的变换的相反的变换，整数逆变换单元26通过式(13)从一个整数值y得到M个整数值x1,x2,…,xM。
其中，fM’ -1(y)是将1变量设为输入，将M’个变量设为输出的递归函数，使用不超过y的最大的M’次方根
不低于的最大的K、由
得到的M’-K个变量构成的变量序列～x1,～x2,…,～xM’-K、作为将
除以M’CK后的余数的λM’，关于从m＝0至m＝M’-1，分别将i1＝0、i2＝0设为初始值，通过计算式(14)得到并输出M’个整数值x1,x2,…,xM’。
如果
i1＝i1+1…(14)
否则
i2＝i2+1
而且，f0 -1(y)意味着什么都不输出的函数。
而且，与第一实施方式的解码装置的变形例一样，取代式(12)的运算，整数逆变换单元26例如也可以进行下述的步骤D-1～D-2的步骤。
步骤D-1：将输入的变换后整数y的二进制数记述的MK位的各位的值分别设为a_(MK),a_(MK-1),…,a_(1)。
步骤D-2：将从上述步骤D-1中得到的MK个值的序列a_(MK),a_(MK-1),…,a_(1)每隔M个取出K个值并排列的整数设为M个整数值x1,x2,…,xM。即，将二进制数记述为a_(M(K-1)+1),a_(M(K-2)+1),…,a_(1)的整数设为x1，将二进制数记述为a_(M(K-1)+2),a_(M(K-2)+2),…,a_(2)的整数设为x2，···，将二进制数记述为a_(MK),a_(M(K-1)),…,a_(M)的整数设为xM。
只要第三实施方式的编码装置的整数变换单元15进行的规则是将相邻的M个整数值之间设为整数组的规则，则整数逆变换单元26从输入的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N中的变换后整数y_1得到从整数值x_1至x_M的整数组，从变换后整数y_2，得到从整数值x_M+1至x_2M的整数组，···，从变换后整数y_N，得到从整数值x_M(N-1)+1至x_MN的整数组，输出得到的整数组的序列即整数序列x_1,x_2,…,x_MN。
《作用效果》
按照第三实施方式，M的值越大，可以对于紧密的程度比拉普拉斯分布越大的分布的整数值的序列实现比Golomb-Rice编码短的比特长度的编码处理和与该编码处理对应的解码处理。
＜第四实施方式＞
第二实施方式的编码装置是对于输入的整数值的序列中的一个整数值，分别通过可代数性地表现的全单射的变换得到两个整数值的装置，但是也可以对输入的整数值的序列中的一个整数值，分别通过可代数性地表现的全单射的变换得到更多的整数值，从而可以对按照更稀疏的分布的整数值的序列分配适当的码。在第四实施方式中，将输入的整数值的序列中的一个整数值通过可代数性地表现的全单射的变换，得到规定的M个(M是2以上的整数)的整数值，将得到的整数值的序列进行可变长度编码。而且，M为2的情况的第四实施方式的操作与第二实施方式的操作一样。
《编码装置》
参照图2以及图3，说明第四实施方式的编码装置执行的编码方法的处理过程。与第一实施方式的编码装置一样，第四实施方式的编码装置例如具有整数变换单元17以及整数编码单元18。
[整数变换单元17]
在整数变换单元17中被输入在编码装置中输入的整数值的序列中的、每次N样本(N是自然数)的整数值的序列。将输入的整数值的序列设为整数序列x_1,x_2,…,x_N。整数变换单元17对于输入的整数序列x_1,x_2,…,x_N中的各个整数值，通过可代数性地表现的全单射的变换得到M个整数值，将以规定的顺序排列了得到的MN个整数值的序列y_1,y_2,…,y_MN作为变换后整数序列输出到整数编码单元18(步骤S17)。作为对于各个整数值通过可代数性地表现的全单射的变换得到M个整数值的方法，例如使用将整数序列x_1,x_2,…,x_N中的各个整数值设为x，通过式(15)得到M个整数值y1,y2,…,yM的方法。
(y1,y2,…,yM)＝gM(x)…(15)
其中，gM’(x)是将1变量设为输入，将M’个变量设为输出的递归函数，使用不超过x的最大的M’次方根
不低于0的最大的K、通过
得到的M’-K个变量构成的变量序列～y1,～y2,…,～yM’-K、将
除以M’CK的余数λM’，关于从m＝0至m＝M’-1，分别将i1＝0、i2＝0作为初始值，通过计算式(16)得到并输出M’个整数值y1,y2,…,yM’。
如果
i1＝i1+1…(16)
否则
i2＝i2+1
而且，g0(x)意味着什么都不输出的函数。
而且，与第二实施方式的编码装置的变形例一样，整数变换单元17也可以取代式(15)的运算，例如进行下述的步骤E-1～E-2的步骤。
步骤E-1：将输入的整数x的二进制数记述的MK位的各位的值分别设为a_(MK),a_(MK-1),…,a_(1)。
步骤E-2：将从在上述步骤E-1中得到的MK个值的序列a_(MK),a_(MK-1),…,a_(1)每隔M个取出K个值并排列的整数设为M个整数值y1,y2,…,yM。即，将二进制数记述为a_(M(K-1)+1),a_(M(K-2)+1),…,a_(1)的整数设为y1，将二进制数记述为a_(M(K-1)+2),a_(M(K-2)+2),…,a_(2)的整数设为y2，···，将二进制数记述为a_(MK),a_(M(K-1)),…,a_(M)的整数设为yM。
这里，规定的顺序例如是，如将从整数值x_1得到的M个变换后整数设为从y_1至y_M，将从整数值x_2得到的M个变换后整数设为y_M+1至y_2M，···，将从整数值x_N得到的M个变换后整数设为y_M(N-1)+1至y_MN的顺序那样，预先存储在编码装置和解码装置中的顺序。
[整数编码单元18]
整数编码单元18中被输入整数变换单元17输出的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_MN。整数编码单元18将变换后整数序列y_1,y_2,…,y_MN中包含的各整数值进行Golomb-Rice，得到Golomb-Rice码C_1,C_2,…,C_MN，将得到的码的码组作为整数码输出(步骤S18)。除了进行Golomb-Ri ce编码的各整数值为变换后整数序列y_1,y_2,…,y_MN的MN个整数值，而相对地第二实施方式的编码装置的整数编码单元14中为变换后整数序列y_1,y_2,…,y_2N的2N个整数值以外，整数编码单元18的操作与第二实施方式的编码装置的整数编码单元14相同。
《解码装置》
参照图4以及图5，说明第四实施方式的解码装置执行的解码方法的处理过程。第四实施方式的解码装置与第一实施方式的解码装置一样，例如具有整数解码单元27以及整数逆变换单元28。
[整数解码单元27]
在整数解码单元27中每次被输入MN个(M是2以上的整数，N是自然数)输入到解码装置中的整数码。这里，将输入的整数码设为C_1,C_2,…,C_MN。整数解码单元27将输入的各整数码C_1,C_2,…,C_MN进行Gol omb-Rice解码，得到整数值y_1,y_2,…,y_MN，将得到的整数值的序列作为变换后整数序列y_1,y_2,…,y_MN输出到整数逆变换单元28(步骤S27)。整数解码单元27的操作除了Golomb-Rice解码而得到的各整数值的序列为MN个整数值的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_MN，相对于此第二实施方式的解码装置的整数解码单元23中为2N个整数值的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_2N以外，与第二实施方式的解码装置的整数解码单元23是同样的。
[整数逆变换单元28]
在整数逆变换单元28中被输入整数解码单元27输出的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_MN。整数逆变换单元28按照与第四实施方式的编码装置的整数变换单元17进行的规则对应的规则，从输入的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_MN得到N组M个整数值的整数组，对得到的各个整数组进行与第四实施方式的编码装置的整数变换单元17进行的变换相反的变换，得到一个整数值，输出作为得到的整数值的序列的整数序列x_1,x_2,…,x_N(步骤S28)。
在第四实施方式的编码装置的整数变换单元17进行了式(15)的变换的情况下，作为与式(15)的变换的相反的变换，整数逆变换单元28通过式(17)从M个整数值的组(y1,y2,…,yM)得到一个整数值x。
其中，gM’ -1(y1,y2,…,yM’)是将M’个变量的序列(变量序列)作为输入，将1变量作为输出的递归函数，若将M’个变量y1,y2,…,yM’的最大值设为ymax，将取最大值的变量的个数设为K，将取最大值的K个变量各自在变量序列内的编号分别设为m1,m2,…,mK，将从变量序列y1,y2,…,yM’去除了取最大值的变量的M’-K个变量的序列设为～y1,～y2,…,～yM’-K，将g0 -1设为0，将M’CK设为从M’个选择K个的组合的数，则如式(18)那样表示。
而且，与第二实施方式的解码装置的变形例一样，整数逆变换单元28也可以取代式(17)的运算，例如进行下述的步骤F-1～F-2的步骤。
步骤F-1：将M个变换后整数设为y1,y2,…,yM，将它们的二进制数记述中的最大位数设为K，将yi的二进制数记述的各位的数值分别设为a_(K,i),a_(K-1,i),…,a_(1,i)。即，a_(k,i)表示yi(i＝1,2,…,M)的第k(k＝1,2,…,K)位的值，a_(k,i)是0或者1。
步骤F-2：按照最高位的位至最低位的位的顺序，将排列了各位的M个值的最大位数MK位的整数设为整数x的二进制数记述。即，二进制数记述将作为a_(K,M),a_(K,M-1),…a_(K,1),a_(K-1,M),…,a_(K-1,1),…,a_(1,1)的整数设为整数x。
若第四实施方式的编码装置的整数变换单元17进行的规则是将相邻的M个变换后整数之间设为整数组的规则，则整数逆变换单元28从输入的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_MN中的变换后整数y_1至y_M得到整数值x_1，从变换后整数y_M+1至y_2M得到整数值x_2，···，从变换后整数y_M(N-1)+1至y_MN得到整数值x_N，输出作为得到的整数值的序列的整数序列x_1,x_2,…,x_N。
《作用效果》
按照第四实施方式，M的值越大，可以对于比拉普拉斯分布稀疏的程度越大的分布的整数值的序列实现比Golomb-Rice编码短的比特长度的编码处理和与该编码处理对应的解码处理。
＜第五实施方式＞
编码装置也可以对于输入的整数值的序列中的每个部分序列，估计该序列的分布的性质，按照估计出的分布的性质选择第一实施方式至第四实施方式的其中一个进行操作，或者按照估计出的分布的性质选择第三实施方式或第四实施方式的M的值来操作。同样，解码装置也可以按照表示编码装置估计出的分布的性质的指标值选择第一实施方式至第四实施方式的其中一个进行操作，或者按照表示编码装置估计出的分布的性质的指标值，选择第三实施方式或第四实施方式的M的值来操作。将该方式作为第五实施方式进行说明。
《编码装置》
参照图8以及图9，说明第五实施方式的编码装置执行的编码方法的处理过程。如图8所示，第五实施方式的编码装置例如具有参数决定单元30、整数变换单元31和整数编码单元32。该编码装置通过执行图9所示的各步骤的处理，实现第五实施方式的编码方法。
在第五实施方式的编码装置中输入整数值的序列。如第一实施方式中也说明的那样，该整数值的序列是通过已知的技术，例如将麦克风拾音的声音或音乐等变换为时域或频域的数字信号而得到的信号、或将摄像机拍摄的图像或视频变换为时域或频域的数字信号而得到的信号等信号的一部分或者全部量化，设为有限精度的值而得到的序列。输入到第五实施方式的编码装置的整数值的序列按每规定个数的整数值的序列输入到参数决定单元30中。所谓规定个数的整数值的序列，例如若为声音或音乐等数字信号，则是与称为帧的规定时间区间的数字信号对应的整数值的序列。例如，将每次L样本(L是自然数)的整数值的序列输入到参数决定单元30中。
[参数决定单元30]
在参数决定单元30中被输入在编码装置中输入的整数值的序列中的、每次L样本(L是自然数)的整数值的序列。将输入的整数值的序列设为整数序列x_1,x_2,…,x_L。参数决定单元30根据输入的整数序列x_1,x_2,…,x_L，求出表示该整数序列的分布的性质的指标值，输出求出的指标值和表示该指标值的码即参数码(步骤S30)。参数码只要将指标值编码得到即可，使得通过解码装置将该参数码解码，参数决定单元30得到确定的指标值。
参数决定单元30例如从输入的整数序列x_1,x_2,…,x_L，得到并输出作为表示该整数序列的分布的性质的指标值的参数η。具体地说，参数决定单元30使用以规定的方法决定的正的参数η0，将整数序列x_1,x_2,…,x_L中包含的各整数值的绝对值的η0次方视为功率序列的各值来估计包络，得到将整数序列x_1,x_2,…,x_L中包含的各整数值除以该包络的各值的序列即白化序列，将参数η设为形状参数的广义高斯分布得到近似白化序列的直方图的正的参数η，输出得到的参数η和表示该参数η的码即参数码。
即，在整数序列x_1,x_2,…,x_L为将规定时间区间的时域的数字信号的各样本值设为非负的整数值而得到的序列的情况下，参数决定单元30使用以规定的方法决定的正的参数η0，将整数序列x_1,x_2,…,x_L中包含的各整数值的绝对值的η0次方视为功率序列的各值而估计时间包络，得到将整数序列x_1,x_2,…,x_L中包含的各整数值除以了该时间包络的各值的序列即白化序列，将参数η设为形状参数的广义高斯分布得到近似白化序列的直方图的正的参数η，输出得到的参数η和表示该参数η的码即参数码。
而且，在整数序列x_1,x_2,…,x_L为将规定时间区间的时域的数字信号变换为频域而得到的各系数值设为非负的整数值而得到的序列的情况下，参数决定单元30使用以规定的方法决定的正的参数η0，将整数序列x_1,x_2,…,x_L中包含的各整数值的绝对值的η0次方视为功率频谱的各值而估计频谱包络，得到将整数序列x_1,x_2,…,x_L中包含的各整数值除以了该频谱包络的各值的序列即白化频谱序列，得到将参数η设为形状参数的广义高斯分布近似白化频谱序列的直方图的正的参数η，输出得到的参数η和表示该参数η的码的参数码。
以下，更详细地说明参数决定单元30的处理。在图10表示参数决定单元30的结构例。如图10所示，参数决定单元30例如包括：频谱包络估计单元301、白化频谱序列生成单元302、以及参数获取单元303。频谱包络估计单元301例如具有线性预测分析单元3011以及非平滑化振幅频谱包络序列生成单元3012。图11表示例如由该参数决定单元30实现的参数决定方法的各处理的例子。
以下，说明图10所示的各部分。
[频谱包络估计单元301]
在频谱包络估计单元301中被输入参数决定单元30中输入的整数序列x_1,x_2,…,x_L。这里，整数序列x_1,x_2,…,x_L设为将作为时序列信号的时域的音信号例如以规定的时间长度的帧为单位变换为频域的L点的M DCT系数串，将MDCT系数串的各系数设为非负的整数值而得到的频域样本串，但是不限于此。除非特别限定，以后的处理设为以帧为单位进行。
频谱包络估计单元301根据以规定的方法决定的参数η0，进行将输入的整数序列x_1,x_2,…,x_L中包含的各整数值的绝对值的η0次方用作功率频谱的各值的频谱包络的估计(步骤S301)。
估计出的频谱包络被输出到白化频谱序列生成单元302。
频谱包络估计单元301例如通过以下说明的线性预测分析单元3011以及非平滑化振幅频谱包络序列生成单元3012的处理，通过生成非平滑化振幅频谱包络序列，进行频谱包络的估计。
假设参数η0以规定的方法决定。例如，将η0设为大于0的规定的数。例如，设η0＝1。而且，也可以使用在比求当前参数η的帧之前的帧中已求出的η。所谓比求当前参数η的帧(以下，设为当前帧。)之前的帧，例如是比当前帧之前的帧、且为当前帧附近的帧。当前帧附近的帧是例如紧接当前帧之前的帧。
[线性预测分析单元3011]
在线性预测分析单元3011中被输入已被输入到频谱包络估计单元301中的整数序列x_1,x_2,…,x_L。
线性预测分析单元3011使用输入的整数序列x_1,x_2,…,x_L，对由以下的式(19)定义的～R(0),～R(1),…,～R(L-1)进行线性预测分析，生成线性预测系数β1,β2,…,βp。
生成的线性预测系数β1,β2,…,βp被输出到非平滑化振幅频谱包络序列生成单元3012。
具体地说，线性预测分析单元3011首先通过进行相当于将整数序列x_1,x_2,…,x_L中包含的各整数值的绝对值的η0次方视为功率频谱的各值的傅里叶逆变换的运算，即进行式(19)的运算，求出与整数序列x_1,x_2,…,x_L中包含的各整数值的绝对值的η次方的序列对应的时域的信号串，即伪相关函数信号串～R(0),～R(1),…,～R(L-1)。然后，线性预测分析单元3011使用求出的伪相关函数信号串～R(0),～R(1),…,～R(L-1)进行线性预测分析，生成线性预测系数β1,β2,…,βp。
线性预测系数β1,β2,…,βp是与将整数序列x_1,x_2,…,x_L中包含的各整数值的绝对值的η0次方视为功率频谱的各值时的时域的信号对应的线性预测系数。
这样，线性预测分析单元3011进行将整数序列x_1,x_2,…,x_L中包含的各整数值的绝对值的η次方视为功率频谱的各值的傅里叶逆变换，使用由此得到的伪相关函数信号串进行线性预测分析，生成线性预测系数(步骤S3011)。
[非平滑化振幅频谱包络序列生成单元3012]
在非平滑化振幅频谱包络序列生成单元3012输入线性预测分析单元3011生成的线性预测系数β1,β2,…,βp。
非平滑化振幅频谱包络序列生成单元3012生成与线性预测系数β1,β2,…,βp对应的振幅频谱包络的序列即非平滑化振幅频谱包络序列H(0),H(1),…,H(L-1)。
生成的非平滑化振幅频谱包络序列H(0),H(1),…,H(L-1)被输出到白化频谱序列生成单元302。
非平滑化振幅频谱包络序列生成单元3012使用线性预测系数β1,β2,…,βp，作为非平滑化振幅频谱包络序列H(0),H(1),…,H(L-1)，生成通过式(20)定义的非平滑化振幅频谱包络序列H(0),H(1),…,H(L-1)。
这样，非平滑化振幅频谱包络序列生成单元3012通过根据由线性预测分析单元3011生成的线性预测系数，得到将与伪相关函数信号串对应的振幅频谱包络的序列1/η0次方后的序列即非平滑化频谱包络序列，进行频谱包络的估计(步骤3012)。
[白化频谱序列生成单元302]
在白化频谱序列生成单元302中输入参数决定单元30中输入的整数序列x_1,x_2,…,x_L以及非平滑化振幅频谱包络序列生成单元3012生成的非平滑化振幅频谱包络序列H(0),H(1),…,H(L-1)。
白化频谱序列生成单元302通过将整数序列x_1,x_2,…,x_L中包含的各整数值除以对应的非平滑化振幅频谱包络序列H(0),H(1),…,H(L-1)的各值，生成白化频谱序列XW(0),XW(1),…,XW(L-1)。
生成的白化频谱序列XW(0),XW(1),…,XW(L-1)被输出到参数获取单元303。
白化频谱序列生成单元302例如作为k＝0,1,…,L-1，通过将整数序列x_1,x_2,…,x_L的各整数值x_k除以非平滑化振幅频谱包络序列H(0),H(1),…,H(L-1)的各值H(k)，生成白化频谱序列XW(0),XW(1),…,XW(L-1)的各值XW(k)。即，作为k＝0,1,…,L-1，为XW(k)＝x_k/H(k)。
这样，白化频谱序列生成单元302得到例如将整数序列中包含的各整数值除以非平滑化振幅频谱包络序列即频谱包络的各值的序列，即白化频谱序列(步骤S302)。
[参数获取单元303]
在参数获取单元303中输入白化频谱序列生成单元302生成的白化频谱序列XW(0),XW(1),…,XW(L-1)。
参数获取单元303求将参数η设为形状参数的广义高斯分布近似白化频谱序列XW(0),XW(1),…,XW(L-1)的直方图的参数η(步骤S303)。换言之，参数获取单元303决定将参数η设为形状参数的广义高斯分布接近白化频谱序列XW(0),XW(1),…,XW(L-1)的直方图的分布那样的参数η。
将参数η设为形状参数的广义高斯分布例如如以下那样被定义。Γ是伽玛函数。
广义高斯分布是，通过改变作为形状参数的η，如图12那样，在η＝1时是拉普拉斯分布，在η＝2时是高斯分布那样可以表现各种分布的分布。是与方差对应的参数。
这里，参数获取单元303求出的η，例如通过以下的式(21)定义。F-1是函数F的逆函数。该式是由所谓矩法导出的。
参数获取单元303为了计算由式(21)定义的η的值，例如可以通过以下说明的第一方法或者第二方法求出参数η。
对用于求出参数η的第一方法进行说明。在第一方法中，参数获取单元303根据白化频谱序列计算m1/((m2)1/2)，参照预先准备的不同的多个的、参数η、与该参数η对应的F(η)、以及与该参数η对应的参数码的组，获取并输出与最接近计算出的m1/((m2)1/2)的F(η)对应的参数η、以及与该参数η对应的参数码。
预先准备的不同的多个参数η、与该参数η对应的F(η)、以及与该参数η对应的参数码的组，预先存储在参数获取单元303的存储单元3031中。参数获取单元303参照存储单元3031，发现与计算的m1/((m2)1/2)最接近的F(η)，从存储单元3031读入并输出与发现的F(η)对应的参数η、和与该参数η对应的参数码。
与计算出的m1/((m2)1/2)最接近的F(η)是，与计算出的m1/((m2)1/2)之差的绝对值最小的F(η)。
对用于求出参数η的第二方法进行说明。在第二方法中，将逆函数F-1的近似曲线函数设为例如以以下的式(21')表示的～F-1，参数获取单元303根据白化频谱序列计算m1/((m2)1/2)，通过计算在对近似曲线函数～F-1输入了计算出的m1/((m2)1/2)时的输出值求出η，输出求出的参数η和表示该参数η的码即参数码。该近似曲线函数～F-1只要是在使用的定义域中输出为正值的单调增加函数即可。
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而且，参数获取单元303求出的η也可以不通过式(21)，而通过如式(21'')那样使用预先决定的正整数q1以及q2(其中q1<q2)，将式(21)通用化后的式子定义。
而且，在η由式(21”)定义的情况下，也可以通过与η由式(21)定义分情况同样的方法求出η。即，参数获取单元303在根据白化频谱序列计算了基于作为该q1次矩(moment)的mq1和作为该q2次矩的mq2的值mq1/((mq2)q1/q2)后，例如与上述的第一方法以及第二方法同样，参照预先准备的不同的多个的、与η对应的F'(η)的对，获取与计算出的mq1/((mq2)q1/q2)最接近的F'(η)对应的η，或者将逆函数F'-1的近似曲线函数设为～F'-1，计算对近似曲线函数～F-1输入了计算出的mq1/((mq2)q1/q2)时的输出值来求η。
这样，也称η是基于次数不同的两个不同的矩mq1,mq2的值。例如，也可以在次数不同的两个不同的矩mq1,mq2中，根据次数低的一方的矩的值或者基于它的值(以下，设为前者。)与次数高的一方的矩的值或者基于它的值(以下，设为后者)之比的值、基于该比的值的值、或者将前者除以后者而得到的值，求出η。所谓基于矩的值，例如是将该矩设为m，将Q设为规定的实数而成为的mQ。而且，也可以将这些值输入到近似曲线函数～F-1来求η。该近似曲线函数～F'-1与上述同样，只要是使用的定义域中输出为正值的单调增加函数即可。
在参照上述的图10以及图11的说明中，输入到参数决定单元30的整数序列x_1,x_2,…,x_L例如设为作为MDCT系数串的频域样本串，但是输入到编码装置的信号不应限于非负整的数值的频域样本串，即使是其它的信号也可以使用图10以及图11的参数决定单元30。即，输入到编码装置的信号无论是时域还是频域，即使是未进行整数化或非负化的信号，都是使包含图10以及图11的参数决定单元30的编码装置正确地发挥功能的信号。
例如，在包含小数值或负值的时域的数字信号被输入到编码装置的情况下，如图13所示，编码装置进一步具有频域变换单元33、整数化单元34和非负化单元35，对于输入的时域的数字信号，频域变换单元33按照规定时间区间的每帧例如变换为MDCT系数串，整数化单元34以及非负化单元35将该MDCT系数串进行整数化以及非负化后，作为整数序列x_1,x_2,…,x_L输入到参数决定单元30和整数变换单元31即可。整数化单元34将输入的MDCT系数串的各值的小数部分四舍五入，或者除以某些量化值后将小数部分四舍五入而进行整数化。非负化单元35通过将包含整数化后的MDCT系数串中所含的负值的整数值一对一地全单射为非负的整数值的变换，或者通过将表示正负的码另外处理的变换等，进行非负化。整数化和非负化可以将顺序相反，即，将MDCT系数串非负化后进行整数化，也可以同时进行整数化和非负化。
而且，即使在包含小数值或负值的时域的数字信号被输入到编码装置的情况中，也可以不进行向频域的信号的变换而直接保持时域输入到参数决定单元30。即，无论输入的包含小数值或负值的数字信号为时域还是频域，如图14所示，编码装置可以不具有图13的结构中频域变换单元33，而将对规定时间区间的每个帧的数字信号仅进行整数化以及非负化而得到的样本串作为整数序列x_1,x_2,…,x_L输入到参数决定单元30和整数变换单元31。
在非负化单元35进行的非负化处理不是较大地改变值的大小的处理的情况(例如，将表示正负的码另外处理的情况等)下，如图15所示，尽管在整数变换单元31中输入非负化单元35输出的样本串作为整数序列x_1,x_2,…,x_L，但也可以在参数决定单元30中，将非负化前的样本串作为整数序列x_1,x_2,…,x_L输入至参数决定单元30。
在整数化单元34进行的整数化处理，将规定时间区间的每个帧的数字信号的全样本值除以相同的量化值后进行小数部分的四舍五入的情况下，无论进行整数化或不进行整数化，理论上求相同的η的情况较多。因此，在通过将规定时间区间的每个帧的数字信号的各样本值的小数部分四舍五入来进行整数化的情况、或者将规定时间区间的每个帧的数字信号的全样本值除以相同的量化值后进行小数部分的四舍五入的情况下，在整数变换单元31中输入非负化单元35输出的样本串作为整数序列x_1,x_2,…,x_L，但是也可以在参数决定单元30中，将输入到整数化单元34之前的样本串代替整数序列x_1,x_2,…,x_L输入到参数决定单元30中使用。其中应注意，在量化值太大的情况下，从整数化后的整数序列求出的参数η和使用整数化前的样本序列求出的参数η中，产生来自与从整数化后的整数序列求出的参数η的、无法忽视的计算误差。
[整数变换单元31]
在整数变换单元31中被输入在编码装置中输入的整数值的序列中的每L样本的整数值的序列即整数序列x_1,x_2,…,x_L、和参数决定单元30输出的指标值。这里，输入到整数变换单元31的整数序列x_1,x_2,…,x_L是与求从参数决定单元30输入的指标值时使用的序列相同的整数序列。整数变换单元31根据输入的指标值，将通过包含以下至少任何一个处理的操作得到的整数值的序列作为变换后整数序列输出，上述处理是：对于输入的整数序列x_1,x_2,…,x_L中的多个整数值的整数组的每一个，通过可代数性地表现的全单射的变换得到一个整数值；以及对于输入的整数序列x_1,x_2,…,x_L中的整数值的每一个，通过可代数性地表现的全单射的变换得到多个整数值(步骤S31)。
以下，说明整数变换单元31进行的操作的例子。而且，整数变换单元31的操作不限于下述的例子，也可以根据输入的指标值切换从第一实施方式至第四实施方式的编码装置的整数变换单元中的多个的操作，或者根据输入的指标值切换第三实施方式或第四实施方式的编码装置的整数变换单元的M的值，或者根据输入的指标值切换它们中的至少任意一个操作和将输入的整数序列直接作为变换后整数序列输出的操作。而且，在下述的例子中，对输入的指标值为参数η的情况进行说明，但是指标值不限于参数η，只要是表示整数序列的分布的性质的指标值，与参数码对应的参数即可。
[[例1-1：根据参数η切换第一实施方式的编码装置的整数变换单元11的操作和第二实施方式的编码装置的整数变换单元13的操作的例子]]
整数变换单元31在输入的参数η超过预先设定的阈值的情况，例如η>1的情况下，得到2N＝L的自然数N，将输入的整数序列x_1,x_2,…,x_L作为整数序列x_1,x_2,…,x_2N，按照与第一实施方式的编码装置的整数变换单元11同样的规定的规则，从整数序列x_1,x_2,…,x_2N得到N组由两个整数值的整数组，对于得到的N组的整数组的每一个，通过与第一实施方式的编码装置的整数变换单元11同样的可代数性地表现的全单射的变换得到一个整数值，将得到的N个整数值的序列y_1,y_2,…,y_N作为变换后整数序列输出到整数编码单元32。
整数变换单元31在输入的参数η为上述以外的情况下，设N＝L，将输入的整数序列x_1,x_2,…,x_L作为整数序列x_1,x_2,…,x_N，对整数序列x_1,x_2,…,x_N中的N个整数值的每一个，通过与第二实施方式的编码装置的整数变换单元13同样的可代数性地表现的全单射的变换，得到两个整数值，将得到的2N个整数值的序列y_1,y_2,…,y_2N作为变换后整数序列输出到整数编码单元32。
而且，例1-1的情况，将L设为偶数。
[[例1-2：根据参数η切换第三实施方式的编码装置的整数变换单元15的M的值的例子]]
整数变换单元31首先得到最接近输入的参数η且可被L整除的自然数M、作为L除以M的商的自然数N。整数变换单元31接着将输入的整数序列x_1,x_2,…,x_L作为整数序列x_1,x_2,…,x_MN，按照与第三实施方式的编码装置的整数变换单元15同样的规定的规则，从整数序列x_1,x_2,…,x_MN得到N组M个整数值的整数组，通过与第三实施方式的编码装置的整数变换单元15同样的可代数性地表现的全单射的变换，对N组的整数组的每一个得到一个整数值，将得到的N个整数值的序列y_1,y_2,…,y_N作为变换后整数序列输出到整数编码单元32。
而且，也可以将M×N＝L的自然数M与自然数N的组合预先存储在整数变换单元31内，从存储的组合中，得到最接近输入的参数η的自然数M和与该自然数M组合的自然数N。
[[例1-3：根据参数η切换第四实施方式的编码装置的整数变换单元17的M的值的例子]]
整数变换单元31首先得到与输入的参数η的倒数最接近的自然数M。整数变换单元31接着通过与第四实施方式的编码装置的整数变换单元17同样的可代数性地表现的全单射的变换，对输入的整数序列x_1,x_2,…,x_L中的L个整数值的每一个得到M个整数值，将得到的ML个(M×L个)的整数值的序列y_1,y_2,…,y_ML作为变换后整数序列输出到整数编码单元32。
[[例1-4：根据参数η切换第三实施方式的编码装置的整数变换单元15的操作和第四实施方式的编码装置的整数变换单元17的操作，并且根据参数η切换第三实施方式的编码装置的整数变换单元15的M的值与第四实施方式的编码装置的整数变换单元17的M的值的例子]]
整数变换单元31在输入的参数η为1以上的情况下，与例1-2一样，首先得到与输入的参数η最接近且可被L整除的自然数M、以及将L除以M的商即自然数N。整数变换单元31接着将输入的整数序列x_1,x_2,…,x_L作为整数序列x_1,x_2,…,x_MN，按照第三实施方式的编码装置的整数变换单元15同样的规定的规则，从整数序列x_1,x_2,…,x_MN得到N组由M个整数值构成的整数组，通过与第三实施方式的编码装置的整数变换单元15同样的可代数性地表现的全单射的变换，对得到的N组的整数组的每一个得到一个整数值，将得到的N个整数值的序列y_1,y_2,…,y_N作为变换后整数序列输出到整数编码单元32。
整数变换单元31在输入的参数η为上述以外的情况下，与例1-3一样，首先得到与输入的参数η的倒数最接近的自然数M。接着，整数变换单元31通过与第四实施方式的编码装置的整数变换单元17同样的可代数性地表现的全单射的变换，对输入的整数序列x_1,x_2,…,x_L中的L个整数值的每一个得到M个整数值，将得到的ML个整数值的序列y_1,y_2,…,y_ML作为变换后整数序列输出到整数编码单元32。
[[例1-5：根据参数η切换第一实施方式的编码装置的整数变换单元11的操作、以及将输入的整数序列直接作为变换后整数序列输出的操作的例子]]
整数变换单元31在输入的参数η超过预先设定的阈值的情况，例如η>1.5的情况下，得到2N＝L的自然数N，将输入的整数序列x_1,x_2,…,x_L作为整数序列x_1,x_2,…,x_2N，按照与第一实施方式的编码装置的整数变换单元11同样的规定的规则，从整数序列x_1,x_2,…,x_2N得到N组由两个整数值构成的整数组，通过与第一实施方式的编码装置的整数变换单元11同样的可代数性地表现的全单射的变换，对得到的N组的整数组的每一个得到一个整数值，将得到的N个整数值的序列y_1,y_2,…,y_N作为变换后整数序列输出到整数编码单元32。
整数变换单元31在输入的参数η为上述以外的情况下，将输入的整数序列x_1,x_2,…,x_L直接作为变换后整数序列y_1,y_2,…,y_L输出到整数编码单元32。
[整数编码单元32]
在整数编码单元32中被输入整数变换单元31输出的变换后整数序列。整数编码单元32与第一实施方式至第四实施方式的编码装置的整数编码单元一样，将输入的变换后整数序列中包含的各整数值进行Golomb-Rice编码，即，分别得到对于各整数值的规定的Rice参数r中的Golomb-Rice码，将得到的码的码组作为整数码输出(步骤S32)。
《解码装置》
参照图17以及图18，说明第五实施方式的解码装置执行的解码方法的处理过程。如图17所示，第五实施方式的解码装置由参数解码单元40、整数解码单元41和整数逆变换单元42构成。该解码装置通过执行图18所示的各步骤的处理，实现第五实施方式的解码方法。
在第五实施方式的解码装置中被输入第五实施方式的编码装置输出的参数码和整数码。
[参数解码单元40]
在参数解码单元40中被输入解码装置中输入的参数码。参数解码单元40通过与参数决定单元30得到参数码的处理对应的解码处理，将参数码解码，得到并输出指标值。例如，在编码装置的参数决定单元30从参数η得到了参数码的情况下，参数解码单元40将参数码解码而得到并输出参数η(步骤S40)。
[整数解码单元41]
在整数解码单元41中被输入解码装置中输入的整数码。整数解码单元41与第一实施方式至第四实施方式的解码装置的整数解码单元一样，将输入的各整数码进行Golomb-Rice解码，即，从规定的Rice参数r中的Golomb-Rice码即各整数码得到各个整数值，将得到的整数值的序列作为变换后整数序列输出到整数逆变换单元42(步骤S41)。
[整数逆变换单元42]
在整数逆变换单元42中被输入整数解码单元41输出的变换后整数序列、以及参数解码单元40输出的指标值。整数逆变换单元42根据输入的指标值，将通过包含以下处理的操作得到的整数值的序列作为整数序列输出，上述处理包括：通过与第五实施方式的编码装置的整数变换单元31进行的操作对应的操作，对输入的变换后整数序列中的整数值的每一个通过可代数性地表现的全单射的变换得到多个整数值；以及对输入的变换后整数序列中的多个整数值的整数组的每一个，通过可代数性地表现的全单射的变换得到一个整数值(步骤S42)。
以下，说明整数逆变换单元42进行的操作的例子。而且，整数逆变换单元42的操作不限于下述的例子，只要是与第五实施方式的编码装置的整数变换单元31的操作对应的操作，可以根据输入的指标值切换第一实施方式至第四实施方式的解码装置的整数逆变换单元中的多个的操作，或者根据输入的指标值切换第三实施方式和第四实施方式的解码装置的整数逆变换单元的M的值，或者根据输入的指标值切换这些中的至少任意一个操作和将输入的变换后整数序列直接作为整数序列输出的操作。
[[例2-1：根据参数η切换第一实施方式的解码装置的整数逆变换单元22的操作和第二实施方式的解码装置的整数逆变换单元24的操作的例子]]
整数逆变换单元42在输入的参数η超过预先设定的阈值的情况，例如η>1的情况下，将输入的变换后整数序列作为N个变换后整数的序列y_1,y_2,…,y_N，对输入的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N中的N个整数值的每一个进行与第一实施方式的编码装置的整数变换单元11进行的变换相反的变换，得到N组两个整数值的整数组，按照与第一实施方式的编码装置的整数变换单元11进行的规则对应的规则，从得到的N组的整数组得到并输出作为2N个整数值的序列的整数序列x_1,x_2,…,x_2N。
整数逆变换单元42在输入的参数η为上述以外的情况下，设输入的变换后整数序列是2N个变换后整数的序列y_1,y_2,…,y_2N，从输入的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_2N得到N组两个整数值的整数组，对得到的N组的整数组的每一个进行与第二实施方式的编码装置的整数变换单元13进行的变换相反的变换得到一个整数值，输出得到的N个整数值的序列即整数序列x_1,x_2,…,x_N。
[[例2-2：根据参数η切换第三实施方式的解码装置的整数逆变换单元26的M的值的例子]]
整数逆变换单元42首先得到最接近输入的参数η并且可被L整除的自然数M、作为将L除以M的商的自然数N。整数逆变换单元42接着设输入的变换后整数序列为N个变换后整数的序列y_1,y_2,…,y_N，对于输入的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N中的N个整数值的每一个进行与第三实施方式的编码装置的整数变换单元15进行的变换相反的变换，得到N组由M个整数值构成的整数组，按照与第三实施方式的编码装置的整数变换单元15进行的规则对应的规则，从得到的N组的整数组得到并输出MN个整数值的序列即整数序列x_1,x_2,…,x_MN。
而且，也可以将设为M×N＝L的自然数M与自然数N的组合预先存储在整数逆变换单元42内，从存储的组合中得到最接近输入的参数η的自然数M、和与该自然数M组合的自然数N。
[[例2-3：根据参数η切换第四实施方式的解码装置的整数逆变换单元28的M的值的例子]]
整数逆变换单元42首先得到与输入的参数η的倒数最接近的自然数M。接着，整数逆变换单元42设输入的变换后整数序列为ML个变换后整数的序列y_1,y_2,…,y_ML，按照与第四实施方式的编码装置的整数变换单元17进行的规则对应的规则，从输入的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_ML得到L组M个整数值的整数组，对得到的L组的整数组的每一个进行与第四实施方式的编码装置的整数变换单元17进行的变换相反的变换，得到一个整数值，输出得到的L个整数值的序列即整数序列x_1,x_2,…,x_L。
[[例2-4：根据参数η切换第三实施方式的解码装置的整数逆变换单元26的操作和第四实施方式的解码装置的整数逆变换单元28的操作，并且，根据参数η切换第三实施方式的解码装置的整数逆变换单元26的M的值和第四实施方式的解码装置的整数逆变换单元28的M的值的例子]]
整数逆变换单元42在输入的参数η为1以上的情况下，与例2-2一样，首先得到最接近输入的参数η并且可被L整除的自然数M、作为L除以M的商的自然数N。整数逆变换单元42接着设输入的变换后整数序列为N个变换后整数的序列y_1,y_2,…,y_N，对输入的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N中的N个整数值的每一个进行与第三实施方式的编码装置的整数变换单元15进行的变换相反的变换，得到N组由M个整数值构成的整数组，按照与第三实施方式的编码装置的整数变换单元15进行规则对应的规则，从得到的N组的整数组得到并输出作为MN个整数值的序列即整数序列x_1,x_2,…,x_MN。
整数逆变换单元42在输入的参数η为上述以外的情况下，与例2-3一样，首先得到最接近输入的参数η的倒数的自然数M。整数逆变换单元42接着设输入的变换后整数序列为ML个变换后整数的序列y_1,y_2,…,y_ML，按照与第四实施方式的编码装置的整数变换单元17进行的规则对应的规则，从输入的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_ML得到L组由M个整数值构成的整数组，对得到的L组的整数组的每一个进行与第四实施方式的编码装置的整数变换单元17进行的变换相反的变换，得到一个整数值，输出得到的L个整数值的序列即整数序列x_1,x_2,…,x_L。
[[例2-5：根据参数η切换第一实施方式的整数逆变换单元22的操作和将输入的变换后整数序列直接设为整数序列输出的操作的例子]]
整数逆变换单元42在输入的参数η超过预先设定的阈值的情况，例如η>1.5的情况下，将输入的变换后整数序列为N个变换后整数的序列y_1,y_2,…,y_N，对于输入的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N中的N个整数值的每一个进行与第一实施方式的编码装置的整数变换单元11进行的变换相反的变换，得到N组由两个整数值构成的整数组，按照与第一实施方式的编码装置的整数变换单元11进行的规则对应的规则，从得到的N组的整数组得到并输出2N个整数值的序列即整数序列x_1,x_2,…,x_2N。
整数逆变换单元42在输入的参数η为上述以外的情况下，将输入的变换后整数序列直接作为整数序列输出。
《作用效果》
按照第五实施方式，即使是对于编码装置中输入的整数值的序列中的每个部分序列分布的紧密或稀疏的程度不同的序列，即，对于每个部分序列，整数值的分布比拉普拉斯分布紧密或者稀疏，对于每个部分序列，整数值的分布比拉普拉斯分布紧密或者稀疏的程度大或者小的序列，可以实现比Golo mb-Rice编码短的比特长度的编码处理和与该编码处理对应的解码处理。
＜第六实施方式＞
在第一实施方式以及第三实施方式中说明了通过编码装置的整数编码单元将变换后整数序列进行Golomb-Rice编码，将通过编码得到的Golomb-Ric e码作为整数码输出的方式，但是也可以变更为将变换后整数序列以非Golo mb-Rice编码的编码方式进行编码，将通过编码得到的码作为整数码输出的结构。在该情况下，对应的解码装置的整数解码单元以与编码装置的整数编码单元进行的编码方式对应的解码方式，将整数码解码，以得到变换后整数序列。
《编码装置》
第六实施方式的编码装置变更了第一实施方式以及第三实施方式的编码装置的整数编码单元12以及16，以将变换后整数序列以非Golomb-Rice编码的编码方式进行编码。第六实施方式的编码装置与第一实施方式以及第三实施方式的编码装置一样，例如具有图2所示整数变换单元11或者15，以及整数编码单元20，通过执行图3所示的各步骤的处理，实现第六实施方式的编码方法。
来自第六实施方式的编码装置的第一实施方式以及第三实施方式的编码装置的变更位置仅为整数编码单元，所以以下仅说明整数编码单元20。
[整数编码单元20]
在整数编码单元20中被输入整数变换单元11或者15输出的变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N。整数编码单元20将变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N中包含的各整数值编码，分别得到码C_1,C_2,…,C_N，将得到的码的码组作为整数码输出(步骤S20)。将各整数值编码的方法只要是对变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N中包含的整数值的每一个得到码的方法，则什么方法都可以。
例如，整数编码单元20决定对变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N中包含的各整数值分配的比特数，将以确定的比特数将各整数值编码而得到的码C_1,C_2,…,C_N的码组作为整数码输出。更具体地说，整数编码单元20得到将变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N中包含的各整数值以二进制数表示的码，将得到的各码收纳在确定的比特数中设为码C_1,C_2,…,C_N，将码C_1,C_2,…,C_N的码组作为整数码输出。
《解码装置》
第六实施方式的解码装置是变更第一实施方式以及第三实施方式的解码装置的整数解码单元21以及25，以将整数码以与第六实施方式的编码装置的整数编码单元20进行的编码方式对应的解码方式解码。第六实施方式的解码装置与第一实施方式以及第三实施方式的解码装置一样，如图4所示，例如具有整数解码单元29、以及整数逆变换单元22或者26，通过执行图5所示的各步骤的处理，实现第六实施方式的解码方法。
从第六实施方式的解码装置的第一实施方式以及第三实施方式的解码装置变更位置仅为整数解码单元，所以以下仅说明整数解码单元29。
[整数解码单元29]
在整数解码单元29中每次被输入N个输入到解码装置中的整数码。这里，将输入的整数码设为C_1,C_2,…,C_N。整数解码单元29将输入的整数码C_1,C_2,…,C_N解码，得到各个整数值y_1,y_2,…,y_N，将得到的整数值的序列作为变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N输出到整数逆变换单元22或者26(步骤S29)。解码各整数码的方法是与对应的编码装置的整数编码单元20进行的编码方法对应的解码方法。即，将各整数码解码的方法是对于整数码中包含的各码C_1,C_2,…,C_N的每一个得到整数值的方法，是对一个码得到一个整数值的方法。
例如，整数解码单元29得到整数码中包含的各码C_1,C_2,…,C_N表示的二进制数作为各整数值y_1,y_2,…,y_N，将得到的整数值的序列作为变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N输出到整数逆变换单元22或者26。
《作用效果》
按照第六实施方式的编码装置，对于变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N中包含的整数值的每一个得到作为整数值的比特数的一个码，按照第六实施方式的解码装置，从作为整数值的比特数的一个码得到变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N中包含的各个整数值。即，变换后整数序列y_1,y_2,…,y_N中包含的各个整数值进行1比特单位下的分配比特数的调整后进行编码。该情况若为从第一实施方式的编码装置变更的第六实施方式的编码装置，则相当于编码装置中输入的整数序列x_1,x_2,…,x_2N中包含的各个整数值进行以1/2比特单位(2分之1比特单位)下的分配比特数的调整后被编码，若为从第三实施方式的编码装置变更的第六实施方式的编码装置，则相当于编码装置中输入的整数序列x_1,x_2,…,x_MN中包含的各个整数值进行以1/M比特单位(M分之1比特单位)下的分配比特数的调整后被编码。因此，按照第六实施方式，能够实现对每1样本实质性地分配小数值的比特数的编码以及解码。
以上，说明了本发明的实施方式，但是具体的结构不限于这些实施方式，在不脱离本发明的宗旨的范围内如有适当设计的变更等，不用说也包含在本发明中。实施方式中说明的各种的处理不仅按照记载的顺序时间序列地执行，也可以根据执行处理的装置的处理能力或者需要并行地或者单独地被执行。
＜程序，记录介质＞
在通过计算机实现上述实施方式中说明的各装置中的各种处理功能的情况下，通过程序记述各装置应具有的功能的处理内容。然后，通过计算机执行该程序，在计算机上实现上述各装置中的各种处理功能。
记述了该处理内容的程序可以记录在计算机可读取的记录介质中。作为计算机可读取的记录介质，例如可以是磁记录装置、光盘、光磁记录介质、半导体存储器等任何介质。
而且，该程序的流通例如通过销售、转让、租借等记录了该程序的DVD、CD-ROM等可拆装型记录介质来进行。进而，也可以设为将该程序存储在服务器计算机的存储装置中，经由网络，通过将该程序从服务器计算机转发到其它计算机，使该程序流通的结构。
执行这样的程序的计算机例如首先将可拆装型记录介质中记录的程序或者从服务器计算机转发的程序暂时存储在自己的存储装置中。然后，在执行处理时，该计算机读取自己的记录装置中存储的程序，执行按照读取的程序的处理。而且，作为该程序其它执行方式，计算机也可以从可拆装型记录介质直接读取程序，执行按照该程序的处理，进而，也可以在每次从服务器计算机对该计算机转发程序时，逐次执行按照接受的程序的处理。而且，也可以设为通过不进行从服务器计算机向该计算机的程序的转发，仅通过该执行指令和结果取得来实现处理功能的、所谓ASP(Application Service Provider，应用服务提供商)型的服务，执行上述的处理的结构。而且，本方式中的程序中，包含供电子计算机的处理用的信息即基于程序的信息(虽然不是对于计算机的直接的指令，但是具有规定计算机的处理的性质的数据等)。
而且，在本方式中，设为通过在计算机上执行规定的程序来构成本装置，但是也可以硬件性地实现这些处理内容的至少一部分。

Claims (28)

1.一种用于音频信号或图像信号编码的编码装置，包括：
整数变换单元，对于将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列中包含的多个整数值的组的每一组，通过可代数性地表现的全单射的变换，得到一个整数值即变换后整数；以及
整数编码单元，将所述变换后整数各自编码而得到码，
所述整数变换单元将MA设为所述整数值的组中包含的整数值的个数，将x1,x2,…,xMA设为所述整数值的组中包含的整数值，通过计算下式1得到所述一个整数值即变换后整数y，
y＝fMA(x1,x2，...,xMA) (式1)
其中，将所述式1中的MA设为M’，则fM’是将xmax设为x1,x2,…,xM’中的最大值，将K设为x1,x2,…,xM’中取最大值的整数值的个数，将m1,m2,…,mK设为x1,x2,…,xM’中取最大值的整数值的号，将～x1,～x2,…,～xM’-K设为x1,x2,…,xM’中去除了取最大值的K个整数值的整数值，将aCb设为从a个中选择b个的组合的数，将f0设为0，而对下式2进行计算的递归函数，
2.一种用于音频信号或图像信号编码的编码装置，包括：
整数变换单元，对于将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列中包含的多个整数值的组的每一组，通过可代数性地表现的全单射的变换，得到一个整数值即变换后整数；以及
整数编码单元，将所述变换后整数各自编码而得到码，
所述整数变换单元将MA设为所述整数值的组中包含的整数值的个数，将x1,x2,…,xMA设为所述整数值的组中包含的整数值，将K设为x1,x2,…,xMA的二进制数记述中的最大位数，将i设为1以上MA以下的各整数，将a_(K,i),a_(K-1,i),…,a_(1,i)设为xi的二进制数记述的各位的值，
得到按照从最高位的位至最低位的位的顺序排列了各位的MA个值的a_(K,MA),a_(K,MA-1),…a_(K,1),a_(K-1,MA),…,a_(K-1,1),…,a_(1,1)，作为所述一个整数值即变换后整数的二进制数记述。
3.一种用于音频信号或图像信号编码的编码装置，包括：
整数变换单元，对于将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列中包含的整数值，分别通过全单射的变换，得到多个整数值即变换后整数；以及
整数编码单元，将所述变换后整数编码而得到码，
所述整数变换单元将MB设为从输入的一个整数值通过所述变换得到所述变换后整数的个数，将x设为所述整数值的序列中包含的整数值，通过计算下式3得到所述变换后整数y1,y2,…,yMB，
(y1,y2，...,yMB)＝gMB(x) (式3)
其中，将所述式3中的MB设为M’，则gM’是将g0设为什么都不输出的函数，将
设为不超过x的最大的M’次方根，将aCb设为从a个中选择b个的组合的数，将K设为使得
不低于0的最大的值，将{～y1,～y2,…,～yM’-K}设为通过
得到的M’-K个变量构成的整数序列，将λM’设为将
除以M’CK后的余数，对于m＝0,1,…,M’-1，将i1＝0,i2＝0作为初始值，而对下式4进行计算的递归函数，
4.一种用于音频信号或图像信号编码的编码装置，包括：
整数变换单元，对于将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列中包含的整数值，分别通过全单射的变换，得到多个整数值即变换后整数；以及
整数编码单元，将所述变换后整数编码而得到码，
所述整数变换单元将MB设为从输入的一个整数值通过所述变换得到的所述变换后整数的个数，将x设为所述整数值的序列中包含的整数值，将K设为将x的二进制数记述的位数除以了MB后的数，将a_(MB×K),a_(MB×K-1),…,a_(1)设为x的二进制数记述的各位的值，得到从a_(MB×K),a_(MB×K-1),…,a_(1)每MB个取出K个值并排列的MB个序列作为所述变换后整数中包含的整数值各自的二进制数记述。
5.一种用于音频信号或图像信号编码的编码装置，包括：
参数决定单元，对将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列中的、规定个数的整数值的每一个部分序列即每一个整数序列，得到与该整数序列中的整数值的分布的性质对应的指标值；
整数变换单元，从包含：
对于所述整数序列中包含的多个即MA个的整数值的组的每一组，通过全单射的变换，得到一个整数值作为变换后整数的变换处理即变换处理A，MA是2以上的整数；以及
对于所述整数序列中包含的整数值，分别通过全单射的变换，得到多个即MB个的整数值作为变换后整数的变换处理即变换处理B，MB为2以上的整数
的至少任意一个的多个选择支之中，根据所述指标值选择变换处理，
通过对所述整数序列进行选择的变换处理，得到变换后整数的序列；以及
整数编码单元，将所述变换后整数的序列中包含的各整数值进行编码而得到码。
6.如权利要求5所述的编码装置，
MA和MB分别取至少两个不同的值，在所述多个选择支之中，包含
与MA的每一个值对应的变换处理A、和
与MB的每一个值对应的变换处理B
的至少任意一个。
7.如权利要求5或者6所述的编码装置，
所述参数决定单元
使用以规定的方法决定的正的参数η0，将所述整数序列中包含的各整数值的绝对值的η0次方、或者与所述整数序列对应的样本序列中包含的各样本值的绝对值的η0次方视为功率序列的各值来估计包络，
得到将所述整数序列中包含的各整数值或者所述样本序列中包含的各样本值除以了该包络的各值的序列即白化频谱序列，
将参数η设为形状参数的广义高斯分布是将近似所述白化频谱序列的直方图的正的参数η作为所述指标值而求的分布，
MA取至少两个不同的值，在所述多个选择支之中，包含与MA的每一个值对应的变换处理A，
在基于所述指标值的变换处理的选择中，选择η的值越大MA的值也越大的变换处理。
8.如权利要求5或者6所述的编码装置，
所述参数决定单元
使用以规定的方法决定的正的参数η0，将所述整数序列中包含的各整数值的绝对值的η0次方、或者与所述整数序列对应的样本序列中包含的各样本值的绝对值的η0次方视为功率序列的各值来估计包络，
得到将所述整数序列中包含的各整数值或者所述样本序列中包含的各样本值除以了该包络的各值的序列即白化频谱序列，
将参数η设为形状参数的广义高斯分布是将近似所述白化频谱序列的直方图的正的参数η作为所述指标值而求的分布，
MB取至少两个不同的值，在所述多个选择支之中，包含与MB的每一个值对应的变换处理B，
在基于所述指标值的变换处理的选择中，选择η的值越小MB的值越大的变换处理。
9.如权利要求5或者6所述的编码装置，
所述参数决定单元
使用以规定的方法决定的正的参数η0，将所述整数序列中包含的各整数值的绝对值的η0次方、或者与所述整数序列对应的样本序列中包含的各样本值的绝对值的η0次方视为功率序列的各值来估计包络，
得到将所述整数序列中包含的各整数值或者所述样本序列中包含的各样本值除以了该包络的各值的序列即白化频谱序列，
将参数η设为形状参数的广义高斯分布是求出近似所述白化频谱序列的直方图的正的参数η作为所述指标值的分布，
在所述多个选择支之中，包含至少一个变换处理A和至少一个变换处理B，
在基于所述指标值的变换处理的选择中，选择变换处理A的情况的η的值大于选择变换处理B的情况的η的值。
10.如权利要求1至6的任意一项所述的编码装置，
所述整数编码单元将所述变换后整数进行格伦布-赖斯编码而得到码。
11.一种用于音频信号或图像信号解码的解码装置，包括：
整数解码单元，将输入的码解码而得到一个整数值即变换后整数；以及
整数逆变换单元，通过可代数性地表现的全单射的变换，从所述变换后整数解码将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列的一部分即多个整数值，
所述整数逆变换单元将MA设为从变换后整数通过所述变换得到的所述整数值的个数，将y设为所述变换后整数，通过计算下式5得到所述多个整数值x1，x2，…，xMA，
其中，将所述式5中的MA设为M’，则函数fM’ -1是将f0 -1设为什么都不输出的函数，将
设为不超过y的最大的M’次方根，将aCb设为从a个中选择b个的组合的数，将K设为使得
不低于0的最大的值，将{～x1,～x2,…,～xM’-K}设为通过
得到的M’-K个变量构成的整数序列，将λM’设为将
除以M’CK后的余数，对于m＝0,1,…,M’-1，将i1＝0,i2＝0作为初始值，而对下式6进行计算的递归函数，
12.一种用于音频信号或图像信号解码的解码装置，包括：
整数解码单元，将输入的码解码而得到一个整数值即变换后整数；以及
整数逆变换单元，通过可代数性地表现的全单射的变换，从所述变换后整数解码将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列的一部分即多个整数值，
所述整数逆变换单元将MA设为从变换后整数通过所述变换得到所述整数值的个数，将y设为所述变换后整数，将K设为将y的二进制数记述的位数除以MA后的数，将a_(MA×K),a_(MA×K-1),…,a_(1)设为y的二进制数记述的各位的值，
得到从a_(MA×K),a_(MA×K-1),…,a_(1)每MA个取出K个值并排列的MA个序列作为所述多个整数值各自的二进制数记述。
13.一种用于音频信号或图像信号解码的解码装置，包括：
整数解码单元，将输入的码解码而得到多个整数值即变换后整数；以及
整数逆变换单元，通过全单射的变换，从所述变换后整数解码将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列的一部分即一个整数值，
所述整数逆变换单元将MB设为成为得到一个整数值的所述变换的对象的所述变换后整数的个数，将y1,y2,…,yMB设为所述变换后整数中包含的整数值，通过计算下式7得到所述一个整数值即x，
其中，将所述式7中的MB设为M’，则函数gM’ -1是将ymax设为y1,y2,…,yM’中的最大值，将K设为y1,y2,…,yM’中取最大值的整数值的个数，将m1,m2,…,mK设为y1,y2,…,yM’中取最大值的整数值的号，将～y1,～y2,…,～yM’-K设为y1,y2,…,yM’中去除了取最大值的K个整数值后的整数值，将aCb设为从a个中选择b个的组合的数，将g0 -1设为0，而对下式8进行计算的递归函数，
14.一种用于音频信号或图像信号解码的解码装置，包括：
整数解码单元，将输入的码解码而得到多个整数值即变换后整数；以及
整数逆变换单元，通过全单射的变换，从所述变换后整数解码将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列的一部分即一个整数值，
所述整数逆变换单元将MB设为成为得到一个整数值的所述变换的对象的所述变换后整数的个数，将y1,y2,…,yMB设为所述变换后整数中包含的整数值，将K设为y1,y2,…,yMB的二进制数记述中的最大位数，将i设为1以上MB以下的各整数，将a_(K,i),a_(K-1,i),…,a_(1,i)设为yi的二进制数记述的各位的值，
得到按照从最高位的位至最低位的位的顺序排列了各位的MB个值的a_(K,MB),a_(K,MB-1),…a_(K,1),a_(K-1,MB),…,a_(K-1,1),…,a_(1,1)作为所述一个整数值的二进制数记述。
15.一种用于音频信号或图像信号解码的解码装置，对每个规定区间，将输入的参数码和整数码解码而得到解码整数序列，包括：
参数解码单元，将每个所述规定区间的输入的参数码解码，得到指标值；
整数解码单元，将每个所述规定区间的输入的整数码解码，得到整数值即变换后整数的序列即变换后整数序列；以及
整数逆变换单元，从包含：
对于所述变换后整数序列中包含的一个整数值即变换后整数，分别通过全单射的变换，解码将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列的一部分即多个即MA个的整数值的变换处理即逆变换处理A，MA是2以上的整数；以及
对于所述变换后整数序列中包含的多个即MB个的整数值即变换后整数，分别通过全单射的变换，解码将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列的一部分即一个整数值的变换处理即逆变换处理B，MB为2以上的整数
的至少任意一个的多个选择支之中，根据每个所述规定区间的所述指标值选择每个所述规定区间的变换处理，
通过对每个所述规定区间的所述变换后整数序列进行选择的变换处理，得到整数值的序列作为所述解码整数序列。
16.如权利要求11至15的任意一项所述的用于音频信号或图像信号解码的解码装置，
所述整数解码单元将所述码进行格伦布-赖斯解码，得到变换后整数。
17.一种用于音频信号或图像信号编码的编码方法，包括：
整数变换步骤，整数变换单元对于将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列中包含的多个整数值的组的每一组，通过可代数性地表现的全单射的变换，得到一个整数值即变换后整数；以及
整数编码步骤，整数编码单元将所述变换后整数各自编码而得到码；
所述整数变换步骤将MA设为所述整数值的组中包含的整数值的个数，将x1,x2,…,xMA设为所述整数值的组中包含的整数值，通过计算下式9得到所述一个整数值即变换后整数y，
y＝fMA(x1,x2，...,xMA) (式9)
其中，将所述式9中的MA设为M’，则函数fM’是将xmax设为x1,x2,…,xM’中的最大值，将K设为x1,x2,…,xM’中取最大值的整数值的个数，将m1,m2,…,mK设为x1,x2,…,xM’中取最大值的整数值的号，将～x1,～x2,…,～xM’-K设为x1,x2,…,xM’中去除了取最大值的K个整数值的整数值，将aCb设为从a个中选择b个的组合的数，将f0设为0，而对下式10进行计算的递归函数，
18.一种用于音频信号或图像信号编码的编码方法，包括：
整数变换步骤，整数变换单元对于将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列中包含的多个整数值的组的每一组，通过可代数性地表现的全单射的变换，得到一个整数值即变换后整数；以及
整数编码步骤，整数编码单元将所述变换后整数各自编码而得到码，
所述整数变换步骤将MA设为所述整数值的组中包含的整数值的个数，将x1,x2,…,xMA设为所述整数值的组中包含的整数值，将K设为x1,x2,…,xMA的二进制数记述中的最大位数，将i设为1以上MA以下的各整数，将a_(K,i),a_(K-1,i),…,a_(1,i)设为xi的二进制数记述的各位的值，
得到按照从最高位的位至最低位的位的顺序排列了各位的MA个值的a_(K,MA),a_(K,MA-1),…a_(K,1),a_(K-1,MA),…,a_(K-1,1),…,a_(1,1)作为所述一个整数值即变换后整数的二进制数记述。
19.一种用于音频信号或图像信号编码的编码方法，包括：
整数变换步骤，整数变换单元对于将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列中包含的整数值，分别通过全单射的变换，得到多个整数值即变换后整数；以及
整数编码步骤，整数编码单元将所述变换后整数编码而得到码，
所述整数变换单元将MB设为从输入的一个整数值通过所述变换得到所述变换后整数的个数，将x设为所述整数值的序列中包含的整数值，通过计算下式11得到所述变换后整数y1,y2,…,yMB，
(y1，y2，...,yMB)＝gMB(x) (式11)
其中，将所述式11中的MB设为M’，则函数gM’是将g0设为什么都不输出的函数，将
设为不超过x的最大的M’次方根，将aCb设为从a个中选择b个的组合的数，将K设为使得
不低于0的最大的值，将{～y1,～y2,…,～yM’-K}设为通过
得到的M’-K个变量构成的整数序列，将λM’设为将
除以了M’CK后的余数，对于m＝0,1,…,M’-1，将i1＝0,i2＝0作为初始值，而对下式12进行计算的递归函数，
20.一种用于音频信号或图像信号编码的编码方法，包括：
整数变换步骤，整数变换单元对于将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列中包含的整数值，分别通过全单射的变换，得到多个整数值即变换后整数；以及
整数编码单元将所述变换后整数编码而得到码的整数编码步骤，
所述整数变换步骤中，将MB设为从输入的一个整数值通过所述变换得到的所述变换后整数的个数，将x设为所述整数值的序列中包含的整数值，将K设为将x的二进制数记述的位数除以了MB的数，将a_(MB×K),a_(MB×K-1),…,a_(1)设为x的二进制数记述的各位的值，得到从a_(MB×K),a_(MB×K-1),…,a_(1)每MB个取出K个值并排列的MB个序列作为所述变换后整数中包含的整数值各自的二进制数记述。
21.一种用于音频信号或图像信号编码的编码方法，包括：
参数决定步骤，参数决定单元对将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列中的、规定个数的整数值的每一个部分序列即每一个整数序列，得到与该整数序列中的整数值的分布的性质对应的指标值；
整数变换步骤，整数变换单元从包括：
对于所述整数序列中包含的多个即MA个的整数值的组的每一组，通过全单射的变换，得到一个整数值作为变换后整数的变换处理即变换处理A，MA是2以上的整数、以及
对于所述整数序列中包含的整数值，分别通过全单射的变换，得到多个即MB个的整数值作为变换后整数的变换处理即变换处理B，MB为2以上的整数，的至少任意一个的多个选择支之中，根据所述指标值选择变换处理，
通过对所述整数序列进行选择的变换处理，得到变换后整数的序列；以及
整数编码步骤，整数编码单元将所述变换后整数的序列中包含的各整数值进行编码而得到码。
22.一种用于音频信号或图像信号解码的解码方法，包括：
整数解码步骤，整数解码单元将输入的码解码而得到一个整数值即变换后整数；以及
整数逆变换步骤，整数逆变换单元通过可代数性地表现的全单射的变换，从所述变换后整数解码将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列的一部分即多个整数值，
所述整数逆变换步骤中，将MA设为从变换后整数通过所述变换得到的所述整数值的个数，将y设为所述变换后整数，通过计算下式13得到所述多个整数值x1,x2,…,xMA，
其中，将所述式13中的MA设为M’，则函数fM’ -1是将f0 -1设为什么都不输出的函数，将
设为不超过y的最大的M’次方根，将aCb设为从a个中选择b个的组合的数，将K设为使得
不低于0的最大的值，将{～x1,～x2,…,～xM’-K}设为通过
得到的M’-K个变量构成的整数序列，将λM’设为将
除以M’CK后的余数，对于m＝0,1,…,M’-1，将i1＝0,i2＝0作为初始值，而对下式14进行计算的递归函数，
23.一种用于音频信号或图像信号解码的解码方法，包括：
整数解码步骤，整数解码单元将输入的码解码而得到一个整数值即变换后整数；以及
整数逆变换步骤，整数逆变换单元通过可代数性地表现的全单射的变换，从所述变换后整数解码将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列的一部分即多个整数值，
所述整数逆变换步骤中，将MA设为从变换后整数通过所述变换得到的所述整数值的个数，将y设为所述变换后整数，将K设为将y的二进制数记述的位数除以了MA后的数，将a_(MA×K),a_(MA×K-1),…,a_(1)设为y的二进制数记述的各位的值，
得到从a_(MA×K),a_(MA×K-1),…,a_(1)每MA个取出K个值并排列的MA个序列作为所述多个整数值各自的二进制数记述。
24.一种用于音频信号或图像信号解码的解码方法，包括：
整数解码步骤，整数解码单元将输入的码解码而得到多个整数值即变换后整数；以及
整数逆变换步骤，整数逆变换单元通过全单射的变换，从所述变换后整数解码将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列的一部分即一个整数值，
所述整数逆变换步骤中，将MB设为成为得到一个整数值的所述变换的对象的所述变换后整数的个数，将y1,y2,…,yMB设为所述变换后整数中包含的整数值，通过计算下式15得到所述一个整数值即x，
其中，将所述式15中的MB设为M’，则函数gM’ -1是将ymax设为y1,y2,…,yM’中的最大值，将K设为y1,y2,…,yM’中取最大值的整数值的个数，将m1,m2,…,mK设为y1,y2,…,yM’中取最大值的整数值的号，将～y1,～y2,…,～yM’-K设为y1,y2,…,yM’中去除了取最大值的K个整数值的整数值，将aCb设为从a个中选择b个的组合的数，将g0 -1设为0，而对下式16进行计算的递归函数，
25.一种用于音频信号或视频信号解码的解码方法，包括：
整数解码步骤，整数解码单元将输入的码解码而得到多个整数值即变换后整数；以及
整数逆变换步骤，整数逆变换单元通过全单射的变换，从所述变换后整数解码将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列的一部分即一个整数值，
所述整数逆变换步骤中，将MB设为成为得到一个整数值的所述变换的对象的所述变换后整数的个数，将y1,y2,…,yMB设为所述变换后整数中包含的整数值，将K设为y1,y2,…,yMB的二进制数记述中的最大位数，将i设为1以上MB以下的各整数，将a_(K,i),a_(K-1,i),…,a_(1,i)设为yi的二进制数记述的各位的值，
得到按照从最高位的位至最低位的位的顺序排列了各位的MB个值的a_(K,MB),a_(K,MB-1),…a_(K,1),a_(K-1,MB),…,a_(K-1,1),…,a_(1,1)作为所述一个整数值的二进制数记述。
26.一种用于音频信号或视频信号解码的解码方法，对每个规定区间，将输入的参数码和整数码解码而得到解码整数序列，包括：
参数解码单元将每个所述规定区间的输入的参数码解码，得到指标值的参数解码步骤；
整数解码步骤，整数解码单元将每个所述规定区间的输入的整数码解码，得到整数值的序列即变换后整数序列；以及
整数逆变换步骤，整数逆变换单元从包括：
对于所述变换后整数序列中包含的一个整数值即变换后整数，分别通过全单射的变换，解码将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列的一部分即多个即MA个的整数值的变换处理即逆变换处理A，MA是2以上的整数、以及
对于所述变换后整数序列中包含的多个即MB个的整数值即变换后整数，分别通过全单射的变换，解码将从音频信号或图像信号取得的样本序列量子化而得到的整数值序列的一部分即一个整数值的变换处理即逆变换处理B，MB为2以上的整数的至少任意一个的多个选择支之中，根据每个所述规定区间的所述指标值选择每个所述规定区间的变换处理，
通过对每个所述规定区间的所述变换后整数序列进行选择的变换处理，得到整数值的序列作为所述解码整数序列。
27.一种计算机可读取的记录介质，记录了由计算机的处理器执行的计算机指令，所述计算机指令使得所述计算机作为如权利要求1-6中的任一项所述的编码装置而发挥作用。
28.一种计算机可读取的记录介质，记录了由计算机的处理器执行的计算机指令，所述计算机指令使得所述计算机作为如权利要求11-15中的任一项所述的解码装置而发挥作用。
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