WO2006022336A1

WO2006022336A1 - 研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の評価方法

Info

Publication number: WO2006022336A1
Application number: PCT/JP2005/015447
Authority: WO
Inventors: Hiroshi Yamazaki; Yoshitaroh Yoshida; Yoshihide Kiyosawa; Satoshi Kishi
Original assignee: Harmonic Drive Systems Inc.
Priority date: 2004-08-27
Filing date: 2005-08-25
Publication date: 2006-03-02
Also published as: EP1792690A1; EP1792690A4; JPWO2006022336A1; JP4763611B2; EP1792690B1

Abstract

　二番取り砥石を用いて、ピニオンカッタの外径二番角に沿うねじ運動により二番取り研削を行って得られる研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の誤差を評価する方法であって、まず、二番取り砥石の軸断面輪郭に基づき、ピニオンカッタの外径二番角に沿うねじ運動による二番取り研削動作を考慮して、座標変換により研ぎ直し後のピニオンカッタ刃形を決定する。次に、研ぎ直しピニオンカッタと同一外径を持ち、切削すべき内歯車の歯形と正しく噛み合うピニオンの歯形を求め、これを研ぎ直しピニオンカッタの理想刃形とする。次に、得られた研ぎ直しピニオンカッタの刃形上の点から当該理想刃形に法線を立て、その足の長さを求め、これを研ぎ直し誤差としている。

Description

明細書

研ぎ直しピニオンカツタの刃形輪郭の評価方法

技術分野

[0001] 本発明は、研ぎ直ししたピ-オンカツタに生ずる刃形誤差を評価する方法に関し、特に、二番取り砲石を用いて、ピ-オンカツタの外径二番角に沿うねじ運動により二番取り研削を行って得られる研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭の誤差を評価する方法に関するものである。

背景技術

[0002] 研ぎ直ししたピ-オンカツタを用いて内歯車などの歯切り加工を行う場合には、研ぎ直し後のピ-オンカツタの刃形輪郭の誤差を測定して、精度良く歯切り加工ができる力否かを確認する必要がある。ピ-オンカツタの刃形誤差の測定方法 isに規定されている。

[0003] し力しながら、 JISに規定されている測定方法は、対象力 Sインボリユート歯車用のピユオンカツタに限定されている。また、すくい面力も約 lmm隔たった軸直角断面にお V、て誤差を測定するように規定されており、すくい角が考慮されて、な!/、。

[0004] 一方、現在は、各種性能の向上のために非インボリユートの特殊形状歯形が広く用いられている。し力しながら、非インボリユート歯車用のピ-オンカツタの研ぎ直しによる刃形誤差の測定あるいは評価の方法にっ、ては具体的な提案がなされて、な、。発明の開示

[0005] 本発明の目的は、このような点に鑑みて、非インボリユート歯形などの任意歯形を持っピ-オンカツタを研ぎ直しした場合に生ずる刃形輪郭の誤差を評価する方法を提案することにある。

[0006] さらに詳しくは、本発明の目的は、二番取り砲石を用いて、ピ-オンカツタの外径二番角に沿うねじ運動により二番取り研削を行って得られる研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭の誤差を評価する方法を提案することにある。

[0007] また、本発明の目的は、二番取り砲石を用いて、ピ-オンカツタの外径二番角に沿う直線運動により二番取り研削を行って得られる研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭の誤差を評価する方法を提案することにある。

[0008] 上記の目的を達成するために、二番取り砲石を用いて、ピニオンカツタの外径二番角に沿うねじ運動により二番取り研削を行って得られる研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭の誤差を評価する本発明の方法では、まず、二番取り砥石の軸断面輪郭に基づき、座標変換により研ぎ直し後のピ-オンカツタ刃形を決定する。次に、研ぎ直しピ-オンカツタと同一外径を持ち、切削すべき内歯車の歯形と正しく嚙み合うピ- オンの歯形を求め、これを研ぎ直しピ-オンカツタの理想刃形とする。次に、得られた研ぎ直しピ-オンカツタの刃形上の点から当該理想刃形に法線を立て、その足の長さを求め、これを研ぎ直し誤差としている。

[0009] ここで、前記研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭を決定する工程では、

前記二番取り砲石の軸断面輪郭形状を離散的数値の点列で与え、

与えられた前記二番取り砲石の軸断面輪郭形状をアキマの方法で補間し、軸 ζを回転軸とする二番取り砲石に固着の固着座標系 Ο η ζにおいて、当該軸断面

G

輪郭上の各座標点を、輪郭を表す媒介変数 tを用いて (式 Α)により与え、

[0010] (式 A)

4 = g(t) = g ，

η =

[0011] (式 A)で与えられる砥石の軸断面輪郭を軸 ζ回りに角 φで旋回させること〖こより形成される砥石面を (式 Β)により規定し、

[0012] (式 Β)

[0013] 当該砲石面を備えた二番取り砲石による二番取り研削作業の動作を、当該砲石の静止座標系 O ξ η ζ で表し、

0 0 0 0

次に、軸 w回りに角 Θ で回転するピ-オンカツタに固着の固着座標系 O —uvwで表し、

し力る後に、当該座標系に対して軸 wの正方向に τだけ離れた座標系 O — u V w において、すくい角 εのついた研ぎ直しピ-オンカツタの切れ刃面の範囲内における任意の軸直角平面 (w =c)における当該ピニオンカツタ二番面の軸直角断面輪郭上の各座標点 (u 、v )を (式 C)により規定することを特徴としている。

[0014] (式 C)

-( gsinpsin尸 _G +Acos尸 _σ )sin I

v_r

+ gsmφsinΓ₀+hcosΓ_a )c s$_p j 但し、 b ：二番取り砥石軸とピニオンカツタ軸との設計軸間距離

Γο：固定静止座標系 OG— ξ η ζ の砥石軸 ζ と、二番取り砥石側の静止座標系 Οθ— θΤϊ θζ θの砥石軸 ζ οとのなす角 γ ：ピニオンカツタの外径二番角

r ：研ぎ直し量

c ：研ぎ直し後における切れ刃面の先端から、当該切れ刃面の範囲内に位展する軸直角平面までの距離

[0015] 上記の cの値は、研ぎ直し後のピニオンカツタ外半径 ¾τ 、当該ピニオンカツタの円

ΡΤ

錐形状切れ刃面のすくい角を ε、w =0の断面における歯形の座標値を u 、v とし、（式 D)から求めることができる。

[0016] (式 D)

[0017] 次に、本発明のピ-オンカツタの研ぎ直し限界の算出方法は、上記の誤差評価方法を用いて、各研ぎ直し量における刃形輪郭の誤差を算出し、研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭の許容誤差を設定し、当該許容誤差以内の誤差で研ぎ直しピニオンカツタの刃形輪郭が得られる研ぎ直し量の最大値を研ぎ直し限界とすることを特徴としている。

[0018] 本発明の方法によれば、二番取り砲石を用いて、ピニオンカツタの外周二番面に沿うねじ運動により二番取り研削を行う場合に、インボリユート歯車用および非インボリュート歯車用のいずれかを問わず、当該ピ-オンカツタの研ぎ直し後の刃形輪郭誤差を求めることができる。

[0019] また、傾斜したすくい面に形成される研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭を決定して、当該刃形輪郭上の各点における誤差を算出しているので、現行上において JISに規定されている軸直角断面上における刃形輪郭に基づき誤差を測定する場合とは異なり、すくい角を考慮して正確に誤差を算出することができる。

[0020] さらに、これまでは、実際にピ-オンカツタを研ぎ直し、さらに歯切り実験を行うことで研ぎ直し量の限界を決定していたが、本発明によれば、刃形誤差を設定し研ぎ直し限界を特定することが可能になる。

[0021] 次に、本発明は、二番取り砲石を用いて、ピ-オンカツタの外径二番角に沿う直線運動により二番取り研削を行って得られる研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭の誤差を算出する方法であって、まず、二番取り砲石の軸断面輪郭を基に座標変換により研ぎ直し後のピ-オンカツタ刃形を決定する。次に、研ぎ直しピ-オンカツタと同一外径を持ち、切削すべき内歯車の歯形と正しく嚙み合うピニオンの歯形を求め、これを研ぎ直しピ-オンカツタの理想刃形とする。次に、得られた研ぎ直しピ-オンカツタの刃形上の点から当該理想刃形に法線を立て、その足の長さを求め、これを研ぎ直し誤差としている。

[0022] ここで、前記研ぎ直し後のピ-オンカツタ刃形を決定する工程では、前記二番取り砥石の軸断面輪郭形状を離散的数値の点列で与える。また、与えられた前記二番取り砲石の軸断面輪郭形状をアキマの方法で補間し、軸 ζを回転軸とする二番取り砲石に固着の座標系 Ο ξ η ζにおいて、当該軸断面輪郭上の各座標点を、輪

G

郭を表す媒介変数 tを用いて次の (式 Ε)により与える。

[0023] (式 E) ^ g(t) = s 】

77 = 0 I

ζ = Η{ί) = Η 」

[0024] 次に、（式 Ε)で与えられる砥石の軸断面輪郭に座標変換を施して、軸 wを回転軸とするピ-オンカツタに固着の座標系 Ο — uvwに対して軸 wの正方向に τだけ離れた

Ρ

座標系 O —u V w において、すくい角 εのついた研ぎ直しピ-オンカツタの切れ刃面の範囲内における任意の軸直角平面 (w = c)における当該ピ-オンカツタニ番面の軸直角断面輪郭上の各座標点を次の（式 F)により規定する。

[0025] (式 F)

但し、 b ：二番取り砥石軸とピニオンカツタ軸との設計軸間距離 y ：ピニオンカツタの外径二番角

τ ：研ぎ直し量

c ：研ぎ直し後の切れ刃面の先端から当該切れ刃面の範囲

内に位置する軸直角平面までの距離 [0026] 次に、幾何学的関係から、（式 F)の cの値は、次の（式 G)力求めることができる。

[0027] (式 G)

^ -! ( ^rPr - "ro + v_r0 tan

ε_ι = tan j===^=========

[0028] 求まった値を (式 F)に代入して、研ぎ直し後のピ-オンカツタ刃形輪郭を求めることができる。

[0029] 次に、本発明は、ピ-オンカツタの研ぎ直し限界の算出方法に関するものであり、上記の誤差算出方法を用いて、各研ぎ直し量における刃形輪郭の誤差を算出し、研ぎ直しピニオンカツタの刃形輪郭の許容誤差を設定し、当該許容誤差以内の誤差で研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭が得られる研ぎ直し量の最大値を研ぎ直し限界とすることを特徴としている。

[0030] 本発明の方法によれば、二番取り砲石を外周二番面に沿って直線運動させることにより製作したピ-オンカツタについて、インボリユート歯車用および非インボリユート歯車用のいずれかを問わず、その研ぎ直し後の刃形輪郭誤差を求めることができる。また、傾斜したすくい面に形成される研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭を決定して、当該刃形輪郭上の各点における誤差を算出しているので、現行上において JISに規定されている軸直角断面上における刃形輪郭に基づき誤差を測定する場合とは異なり、すくい角を考慮して正確に誤差を算出することができる。

[0031] また、これまでは、実際にピ-オンカツタを研ぎ直し、さらに歯切り実験を行うことで研ぎ直し量の限界を決定していたが、本発明によれば、刃形誤差を設定し研ぎ直し限界を特定することが可能になる。

図面の簡単な説明

[0032] [図 1]二番取り砲石を用 Vヽてピユオンカツタの外径二番角に沿うねじ運動により二番取り研削を行う場合の座標系を示す説明図である。

[図 2]ピ-オンカツタの刃先円錐面とねじれ角の関係を示す説明図である。 [図 3]二番取り砲石を用いてピ-オンカツタの外径二番角に沿う直線運動により二番取り研削を行う場合の座標系を示す説明図である。

[図 4]図 3に示す方法により求めた、研ぎ直し量毎の研ぎ直し刃形誤差を示すグラフである。

発明を実施するための最良の形態

[0033] 以下に、図面を参照して本発明の方法を詳細に説明する。

[0034] (実施の形態 1)

二番取り砲石を用 V、てピ-オンカツタの外径二番角に沿うねじ運動により二番取り研削を行って得られる研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭の誤差を評価する方法を説明する。

[0035] まず、二番取り砲石の軸断面輪郭が離散的数値の点列で与えられた場合に、この砥石により研削されたピ-オンカツタの二番面の形状を求める解析手順を説明する。

[0036] 図 1は、二番取り砲石を用いて、ピ-オンカツタの外径二番角に沿うねじ運動により二番取り研削を行う場合の座標系を示す説明図である。 O — ξ η ζは軸 ζを回転

G

軸とする二番取り砲石に固着の固着座標系である。 Ο - ξ η ζ は、砲石軸 ζと ζ

0 0 0 0 0 軸とが砥石取付角 Γ をなす二番取り砥石側の静止座標系である。 Ο — uvwは軸 w

G Ρ

を回転軸とするピ-オンカツタに固着して軸 W回りに角 Θ で回転する固着座標系で

Ρ

ある。 O -u V w は、固着座標系 O —uvw力も軸 w方向に τだけ離れたピ-オンカツタの研ぎ直し座標系である。 τはピ-オンカツタ外径で軸方向に測った研ぎ直し量であり、 bは二番取り砲石軸とピ-オンカツタ軸との設計軸間距離であり、角 εはピユオンカツタの円錐形状切れ刃面のすくヽ角である。

[0037] 二番取り研削作業においては、ピ-オンカツタが角 0 だけ回転する間に砲石は外

Ρ

径二番角 γに沿って、軸 7? の正方向へ s移動しつつ、軸の正方向へ stan yだけ

0 0

斜行移動する。このようにピ-オンカツタの外径二番角に沿うねじ運動により研削された二番面は、切れ刃山形の右側は右ねじれのテーパねじ面形状を呈し、左側は左ねじれのテーパねじ面形状を呈する。ピニオンカツタの刃先外形状を円錐体の一部と考えるならば、ピニオンカツタの各々の軸直角断面における刃先点を連ねた母線は円錐の頂点に集合する直線となる。 [0038] そこで、図 2に示すように、これらの母線をピ-オンカツタの含軸水平面に投影した幾何学的関係から考察し、 r をピ-オンカツタのピッチ円半径、 Vをピッチ円におけ

PC C

る刃形の座標値、 γ を外径二番面 γの r での換算値とすれば、ピ-オンカツタのピ

C PC

ツチ円半径におけるテーパねじ面のねじれ角 13 は近似的に（式 1 1)で与えられる c

[0039] (式 1 1)

, „ _c tanr_c

tan _c =

[0040] 求めたねじれ角 13 と歯形の特長を考慮し、テーパねじ面のねじれ角 βを次の範囲

C

で定める。

[0041] (式 1 2)

[0042] また、 r をピ-オンカツタの外半径とすると、砲石の軸方向移動距離 sと回転角 Θ

Pk P の間に (式 2)の関係が成り立つ。

[0043] (式 2)

\ Χΐ β

[0044] ここで、与えられた二番取り砲石の軸断面輪郭を、点列を滑らかに補間することで評価の高いアキマの方法で補間し、各区間を座標系 Ο ξ η ζにより（式 3)で与え

G

る。 tは輪郭を表すための媒介変数である。

[0045] (式 3)

[0046] この砥石の軸断面輪郭を、軸 ζ回りに角 φで旋回させて砥石面を形成すると、（式 4)となる。 [0047] (式 4)

η

[0048] そこで、前述した二番取り研削作業における砲石の動作を、砲石の静止座標系 O

0

- 6 7? ζ で表し、次に、ピ-オンカツタの固着座標系 Ο — UVWで表し、さらにピ-

0 0 0 Ρ

オンカツタの研ぎ直しを想定した座標系 O —u V w で表すという手順により（式 5) を得る。

[0049] (式 5)

ヽ

= { v.

+ ( gs sin尸 _G + Acos尸 _G )cos^

= g sin cos尸— ¾ sin尸 _G + 一 J

[0050] (式 5)は二番取り砲石の曲線群を表し、この曲線群の包絡面がピ-オンカツタのニ番面を表す。いま、この座標系系 O —u V w により研ぎ直し後の刃形を表すことを考え、すくい角のついた研ぎ直し後の切れ刃面の範囲で、任意平面 w = cにより（式 5)で表される砥石の曲線群を切断し (式 6)を得る。

[0051] (式 6) s =一 gsm ^ cos r_G + /ism ₀ + r + c

[0052] これと（式 2)に基づき、（式 7)を得る。

[0053] (式 7) g sin cos + sin尸

(式 6)を (式 5)に代入して次の（式 8)を得る。

[0055] (式 8) u_t = b- gco p-f^ -gsmφcosΓ_G

+ ksi r_G +T + C )tan, }cos^

-( g sin ^ sin _σ +/i cos _σ )sin^ ト

v_r =[ b-gcosφ- 一 gsin cos ^

+ hsinr_G十て十 c )tan^ }sin^_D

[0056] (式 7)を併せて考えると、（式 8)は tと φとを変数とする曲線群を表し、この曲線群の包絡線としてピニオンカツタ二番面の w = c平面による軸直角断面輪郭が求められる。包絡線の条件式は（式 8)に対して次の（式 9)のヤコビアンを計算して求められる

[0057] (式 9)

dt dt o _T dv_T

du_T dt 6φ dt φ

δφ da? ここで、

[0058] (式 10)

-( gs <p&mr_G+hc sr_G )sin<9_p

-{ b- gcosp - ( - gsin cos_T_G + 111/^

+ r + c )tan^ }sme_p0_P

- ( gsinpsin/^ + )cose_p0_p

5v_£

={ -gcos^>-( — skip cos ひ + /i sin尸 G )tan^ }ήηθ_ρ

dt

+ ( ^ sin ¾E) sin Γ_σ + cos )cosd_n

+ T + C )tm }cose_F&_p

~( gsin s i^ +/icosr_G )sin

du

θφ

- g cos φ sin i^, sin ^ -{ b~gcosφ

+ gcos sin尸 _G cos b-gco&p

tan }cos $_p$_f — ( g sin sin尸 _G ÷ A cos r_G )sm θ_ρθ_ρ

Θ g s φ cos r_G ~h sin r_G

そこで、すくい角のついた研ぎ直し後のピニオンカツタ刃形を求めるために、幾何学的関係力も式 (8)の中の cを計算する次の（式 11)を得る。式中の r は研ぎ直し後のピユオンカツタ外半径、 u 、v は w =0の断面における刃形の座標値である。 [0060] (式 11)

[0061] 以上のことから研ぎ直し後のピ-オンカツタ刃形は、次に示す手順を繰り返すことにより計算することができる。

(i)各諸元 b、 γ、 εなどを与える。

(ii)研ぎ直し量 τを設定する。

(iii)座標点番号 jを定めて tを与え、式（1)によって g (t)、 h (t)を与える。

(iv) c = 0とおいて式 (9)、（10)、（7)により f (t, φ ) =0を満足する φを試行錯誤的に求める。

(V)これらを式（11)に代入して、 u 、 ν を求め、 cを定める。

τ 0 τ 0

(vi)求められた cを用いて、式（9)、（10)、 (7)により f (t, ( ) ) =0を満足する()を試行錯誤的に求める。

(vii)これらを式（8)に代入して、 u 、 v として刃形上の一点を求める。

Uiii) iii〜viiを繰り返す。

[0062] ここで、刃形の研ぎ直し誤差は次のように定義する。まず、研ぎ直しピ-オンカツタと同じ外径を持ち、切削すべき内歯車の歯形と正しく嚙み合うピ-オンの歯形を求め、これをピ-オンカツタの理想刃形とする。次に、得られた研ぎ直しピ-オンカツタの刃形上の点力もこの理想刃形に法線を立て、その足の長さを求めて、研ぎ直し誤差とする。

[0063] (実施の形態 2) 次に、二番取り砲石を用いてピ-オンカツタの外径二番角に沿う直線運動により二番取り研削を行って得られる研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭の誤差を算出するための方法を説明する。

[0064] まず、二番取り砲石の軸断面輪郭が離散的数値の点列で与えられた場合に、この砥石により研削されたピ-オンカツタの二番面の形状を求める解析手順を説明する。

[0065] 図 3は、二番取り砲石を用いて、ピ-オンカツタの外径二番角に沿う直線運動により、二番取り研削を行う場合の座標系を示す説明図である。 O ξ η ζは軸 ζを回転

G

軸とする二番取り砲石に固着の座標系、 Ο ξ η ζ は二番取り砲石側の静止座

0 0 0 0

標系である。また、 O —uvwは軸 wを回転軸とするピ-オンカツタに固着の座標系で

Ρ

あり、 O -u V w は、軸 wの正方向に τだけ離れた座標系である。ここで、 τはピユオンカツタ外径で軸方向に測った研ぎ直し量であり、 bは二番取り砲石軸とピ-ォンカツタ軸との設計軸間距離であり、角 εはピニオンカツタの円錐形状切れ刃面のすくい角である。

[0066] いま、与えられた二番取り砲石の軸断面輪郭を、点列を滑らかに補間することで評価の高いアキマの方法で補間し、各区間を座標系 Ο ξ η ζにより次の（式 21)で

G

与える。ここで、 tは輪郭を表す媒介変数である。

[0067] (式 21)

[0068] この砥石の軸断面輪郭を、軸 ζ回りに角 φで旋回させて砥石面を形成すると、次の（式 22)となる。

[0069] (式 22) ξ = gcosφ

[0070] 二番取り研削加工にぉ、ては、砲石はピ-オンカツタの外径二番角 γに沿って軸 ηの正方向へ s移動しつつ軸の正方向へ stan γだけ斜行移動する。この動きを砥石の静止座標 Ο— ξ r? ζ で表し、次にピ-オンカツタの固着座標 O—uvwで表

0 0 0 0 P

すという手順で考え、次の（式 23)を得る。

[0071] (式 23) u =b— gco φ-stanγ 、

v = h

w- gs φ + s

[0072] さらに、この（式 23)をピ-オンカツタの研ぎ直しを想定した座標系 O — u V w で表すと次の（式 24)となる。

[0073] (式 24) u_T -D-Ttan -gcosp-( s-τ ) m 、

v_T =h

w_r =gs +( S-T )

[0074] (式 24)は二番取り砲石の曲線群を表し、この曲線群の包絡面がピ-オンカツタの二番面を表す。いま、この座標系 O —u V w により研ぎ直し後の刃形を表すことを考え、すくい角のついた研ぎ直し後の切れ刃面の範囲で、任意平面 w =cにより（式 24)で表される砥石曲線群を切断し次の（式 25)を得る。

[0075] (式 25)

5 =— jfsin φ+τ+c

[0076] これを (式 24)に代入して次の（式 26)を得る。

[0077] (式 26)

[0078] (式 26)はと φとを変数とする曲線群を表し、この曲線群の包絡線としてピ-オン力ッタ二番面の w =c平面による軸直角断面輪郭が求められる。包絡線の条件式は（式 26)に対してヤコビアンを計算して求められる _c

[0079] (式 27) ou_r δν' dv_r Ou

f,A ₉ )=

dt φ dt Βφ

οφ δφ

ー

[0080] これにより次の（式 28)を得る。

[0081] (式 28)

[0082] これを（式 26)に代入して次の（式 29)を得る。

[0083] (式 29) u =b-gcosy-( gs y+T + c )tan

[0084] ここで、ピ-オンカツタの切れ刃上の輪郭は、ピ-オンカツタの二番面と円錐すくい面との立体的な交差曲線で表される。この交差曲線を w軸方向力ピ-オンカツタ軸直角断面を含む断面へ投影した曲線がピ-オンカツタの刃形である。ピ-オンカツタの切れ刃上の輪郭を 2つの面の交差曲線力計算することは困難である。そこで、研ぎ直し座標系 O — u V w のピニオンカツタ軸直角断面上の任意の点 (U V )と τ τ τ τ τθ τθ 対応するすくい面までの距離 cを、幾何学的関係から、次の (式 30)により表す。式中の r は研ぎ直し後のピ-オンカツタ外半径である。

PT

[0085] (式 30)

( ψ^ - ο _"τ。 )sin^cos

C

cost ε_γ +γ ) 一 1

= tan ( "r0 ^+Vr。 ^¹^) [0086] この c点を通るピ-オンカツタの軸直角断面輪郭は（式 29)で計算できる。また、点（ u V )に対応する当該軸直角断面輪郭上の点 (u V )が切れ刃上の点となる。

τ θ τ θ τ τ

[0087] 以上のことから研ぎ直し後のピ-オンカツタ刃形は、次に示す手順を繰り返すことにより計算することができる。

(i)各諸元 b、 γ、 εなどを与える。

(ii)研ぎ直し量 τを設定する。

(iii)座標点番号 jを定めて式（1)によって g (t)、 h (t)を与える。

(iv) (式 30)に代入して cを求める。

(V) (式 29)に代入して刃形上の一点を求める。

(vi) iii〜vを繰り返す。

[0088] ここで、刃形の研ぎ直し誤差は次のように定義する。まず、研ぎ直しピ-オンカツタと同じ外径を持ち、切削すべき内歯車の歯形と正しく嚙み合うピ-オンの歯形を求め、これをピ-オンカツタの理想刃形とする。次に、得られた研ぎ直しピ-オンカツタの刃形上の点力もこの理想刃形に法線を立て、その足の長さを求めて、研ぎ直し誤差とする。

[0089] (数値解析例）

表 1に示す内歯車とピ-オンカツタおよび二番取り砲石の諸元により数値解析を行つた。まず、研ぎ直し量を τ =0〜4mmと設定して、研ぎ直しピ-オンカツタの刃形を計算し、上述の手順により研ぎ直しによる刃形誤差を求めた。

[0090] (表 1)

項 g 値

ダイヤメトラルビッチ DP 1 /inch 32.000

内歯車：

輪郭点数 j 1〜203

歯数 z 322

ピッチ円直径 d _c mm 255.588

歯先円直径 d _k mm 254.671

歯元円直径 d _b mm 257.254

ピニ才ンカツタ：

歯数 50

ピッチ円直径 d p_C mm 39.688

外径 d _Pk mm 41 .200

外周すくい角 ε deg 5

外周逃げ角 r deg 5

二番取り砥石：

外径 2 _Pk mm 200

[0091] 図 4はその結果を示すグラフである。この図から、 τ =0の場合は研ぎ直し刃形誤差が生じておらず、研ぎ直しピ-オンカツタ刃形と理想刃形とがー致したことが解り、上述した研ぎ直し刃形誤差を求める解析理論の妥当性が確認された。

[0092] また、図 4力ら、 τ = lmmの場合の刃形誤差は、点 j =42で一 3. 9 m、点 j = 73 で 8. 9 μ ΐη,したがって幅で 12. となる。同様に、 τ = 2mmでは 25. 9 m、 τ = 3mmでは 39. 3 m、 τ =4mmでは 53. mとなることが見て取れる。

[0093] したがって、これまでは、実際にピ-オンカツタを研ぎ直し、さらに歯切り実験を行うことで研ぎ直し量の限界を決定していたが、本発明によれば、刃形誤差を設定し研ぎ直し限界を特定することが可能になる。

Claims

請求の範囲

[1] 二番取り砲石を用いて、ピ-オンカツタの外径二番角に沿うねじ運動により二番取り研削を行って得られる研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭の誤差を評価する方法であって、

二番取り砲石の軸断面輪郭に基づき、研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭を決定し研ぎ直しピ-オンカツタと同じ外径を持ち、切削すべき内歯車の歯形と正しく嚙み合うピ-オンの歯形を求め、当該歯形を研ぎ直しピニオンカツタの理想刃形とし、前記研ぎ直しピニオンカツタの前記刃形輪郭上の点から前記理想刃形に立てた法線の長さを、当該刃形輪郭の誤差として規定することを特徴とする研ぎ直しピ-オンカツタの歯形輪郭の誤差評価方法。

[2] 請求項 1において、

前記研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭を決定する工程では、

G

(式

(式 A)で与えられる砥石の軸断面輪郭を軸 ζ回りに角 φで旋回させることにより形成される砥石面を (式 Β)により規定し、

(式 Β)

ζ = Η

当該砲石面を備えた二番取り砲石による二番取り研削作業の動作を、当該砲石の静止座標系 O ξ η ζ で表し、

0 0 0 0

次に、軸 w回りに角 Θ で回転するピ-オンカツタに固着の固着座標系 Ο — uvwで

Ρ Ρ

表し、

しカゝる後に、当該座標系に対して軸 wの正方向に τだけ離れた座標系 Ο — u V w において、すくい角 εのついた研ぎ直しピニオンカツタの切れ刃面の範囲内における任意の軸直角平面 (w =c)における当該ピニオンカツタ二番面の軸直角断面輪郭上の各座標点 (u 、v )を (式 C)により規定することを特徴とする研ぎ直しピ-ォンカツタの刃形輪郭の誤差評価方法。

(式。） u ={ b-goos -( -gsin cosr_a

+ hsinr_G +T + c )tan^ jcos^

— ( gsinpsi _T_G +Acos尸 _σ )sin^ ト

v_t ={ - gcosp— ( -gsi φ sΓ_G

+ Asin _G +r+c )t ny }sin^

+ ( gsmφsmΓ_σ+hcosΓ_G )cos$_P j 伹し、 b ：二番取り砥石軸とピニオンカツタ軸との設計軸間距離

Γ ο：固定静止座標系 O i— II ζ の砥石軸 ζ と、二番取り砥石側の静止座標系 0。一 ξ οτ？。 ζ οの砥石軸 ζ。とのなす角 γ ：ピニオンカツタの外径二番角

τ ：研ぎ直し量

c ：研ぎ直し後における切れ刃面の先端から、当該切れ刃面の範囲内に位魇する軸直角平面までの距離請求項 2において、

研ぎ直し後のピ-オンカツタ外半径、当該ピニオンカツタの円錐形状切れ刃面

ΡΤ

のすくい角を ε、w =0の断面における歯形の座標値を u 、v とし、前記 cの値を τ τθ τθ

(式 D)から求め、

(式 D)

求まった cの値を (式 C)に代入して、研ぎ直し後のピ-オンカツタ刃形輪郭の各座標点を求めることを特徴とする研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭の誤差評価方法。

[4] 請求項 1、 2または 3に記載の誤差評価方法を用いて、各研ぎ直し量における刃形輪郭の誤差を算出し、

研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭の許容誤差を設定し、

当該許容誤差以内の誤差で研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭が得られる研ぎ直し量の最大値を研ぎ直し限界とすることを特徴とするピ-オンカツタの研ぎ直し限界の算出方法。

[5] 二番取り砲石を用いて、ピ-オンカツタの外径二番角に沿う直線運動により二番取り研削を行って得られる研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭の誤差を算出する方法であって、

二番取り砲石の軸断面輪郭に基づき、研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭を決定し研ぎ直しピ-オンカツタと同じ外径を持ち、切削すべき内歯車の歯形と正しく嚙み合うピ-オンの歯形を求め、当該歯形を研ぎ直しピニオンカツタの理想刃形とし、前記研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭上の点から前記理想刃形に立てた法線の長さを、当該研ぎ直し後のピ-オンカツタ刃形輪郭の誤差として規定することを特徴とする研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭の誤差評価方法。

[6] 請求項 5において、前記研ぎ直し後のピ-オンカツタ刃形を決定する工程では、前記二番取り砲石の軸断面輪郭形状を離散的数値の点列で与え、

与えられた前記二番取り砲石の軸断面輪郭形状をアキマの方法で補間し、軸 ζを回転軸とする二番取り砲石に固着の座標系 Ο η ζにおいて、当該軸断面輪郭

G

上の各座標点を、輪郭を表す媒介変数 tを用いて (式 Ε)により与え、

(式 E)

(式 E)で与えられる砥石の軸断面輪郭に座標変換を施して、軸 wを回転軸とするピユオンカツタに固着の座標系 O — uvwに対して軸 wの正方向に τだけ離れた座標

ρ

系 O —u V w において、すくい角 εのついた研ぎ直しピ-オンカツタの切れ刃面の範囲内における任意の軸直角平面 (w = c)における当該ピ-オンカツタ二番面の軸直角断面輪郭上の各座標点を次の（式 F)により規定することを特徴とする研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭の誤差評価方法。

(式 F) w_f = 一 gcos^> + ( gsin 一一 c )ί8η^" .

但し、 b ：二番取り砥石軸とピニオンカツタ軸との設計軸間距離

7 ：ピニオンカツタの外径二番角

τ ：研ぎ直し量

c ：研ぎ直し後の切れ刃面の先端から当該切れ刃面の範囲

内に位置する軸直角平面までの距離請求項 6において、

研ぎ直し後のピ-オンカツタ外半径 ¾τ とし、前記 cの値を次の（式 G)から求め、

ΡΤ

(式 G)

求まった cの値を (式 F)に代入して、研ぎ直し後のピ-オンカツタ刃形輪郭の各座標点を求めることを特徴とする研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭の誤差評価方法。請求項 5な、し 7のうちの、ずれかの項に記載の誤差評価方法を用いて、各研ぎ直し量における刃形輪郭の誤差を算出し、

研ぎ直しピ-オンカツタの刃形輪郭の許容誤差を設定し、