WO2002068972A1 - Procede de fabrication de modele de circuit equivalent d'un element passif, simulateur et support de stockage - Google Patents

Description

明細書 受動素子の等価回路モデル導出方法、 シミュレ一夕、 及び記憶媒体 技術分野

この発明は、 受動素子の等価回路モデル導出方法に関し、 具体的には 受動素子の種類に依存しない共通の手続きによって、 時間領域でのシミ ユレ一ションが可能な等価回路モデルを導出する方法、 シミュレータ、 及び記憶媒体に関する。 技術背景

近年、 情報通信機器の高周波化、 高速デジタル化に伴い、 受動部品を 含む電子回路の時間領域における高精度な回路シミュレーションが重要 になっている。

これら電子機器においては、 複雑化する電子回路の電気的特性を、 回 路図の作成段階で予測することは非常に困難であるため、 電子回路の製 造にあたっては、 実際に回路を試作して電気的特性を測定し、 所望の電 気的特性を得られていなければ設計をやり直す、 といった試行錯誤が繰 り返される。

回路設計の試行錯誤を低減するために、 コンピュータとソフトウエア によって構成された回路シミュレー夕を利用して、 電子回路の電気的特 性を予測する回路シミュレ一ションが行われる。 代表的なソフトウエア として、 California大学で開発された SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphas is)なとがある。

回路シミュレーションの際には、 トランジスタ、 F ET、 ダイオード などの半導体素子や、 抵抗、 コンデンサ、 インダク夕などの受動素子の、 電気的特性を記述した等価回路モデルが必要となる。 また、 回路シミュ レーションの精度は、 等価回路モデルの精度によって大きく左右される ため、 これら回路素子の高精度な等価回路モデルを提供することが重要 になる。 受動素子の一つであるコンデンサにおいては、 図 6 Aに示すように、 第 1のキャパシタンス と第 1の抵抗 と第 1のインダク夕ンス L , とを直列接続して形成した 3素子モデルや、 図 6 Bに示すように、 前記 第 1のキャパシタンス と第 1の抵抗 R _t の直列接続に、 第 2のキヤ パシタンス C 2と第 2の抵抗 R ₂の直列接続を並列接続し、 さらにそれ に第 1のインダクタンス L ,を直列接続して形成した 5素子モデルなど、 比較的少数の回路素子を用いた等価回路モデルが提供されてきた。 しか し、 これら従来の等価回路モデルの精度は不十分であり、 インピーダン スの実数部を示す図 6 Cと容量を示す図 6 Dにおいて、 実線で示す 3素 子モデルの計算値、 破線で示す 5素子モデルの計算値が、 点の連.続で示 す実際の測定値との間に大きな差が見られるように、 複雑な周波数依存 性を持つインピーダンスを再現することは困難であった。

このため、 コンデンサが使用されている回路においては、 回路シミュ レー夕で予測した結果と、 実際の回路の電気的特性が一致しないことが 多く、 回路シミュレ一タを利用した電子回路の設計効率化の障害になつ ている。 発明の開示

等価回路モデル導出方法により、 実際の受動素子の電気的特性を回路 シミュレ一夕によって正確に予測する。

その導出方法は、 サンプル周波数 f い ···， f _N ( f ! < f _N ) 毎のィ ンピ一ダンス z(f_n) -

Z コンデンサのィンピーダンス

R Zの実数部

X Zの虚数部

L 周波数のサンプル値 、n ;

j 虚数単位 を入力するステップと、

抵抗とキャパシタンスから成る R C回路と、 抵抗とィンダクタン スから成る R L回路と、 R C回路と R L回路の直列接続から成る R C L 回路のいずれかで等価回路モデルを形成するステツプと、

前記等価回路モデルのインピーダンスを、

- R_M(f_n,P jX f_n,P)

• 等価回路モデルのインピーダンス

z_wの実数部

χ_Μ z_Mの虚数部

周波数のサンプル値 -l，2_r..,N)

虚数単位

(尸" A… ） R，(， の素子値を要素に持つ回路定数べクトル として、 評価関数

Q(p) = (^(/"， ， (ん (/")

q(R_M,X_M,R,X) = c_R - + c, ■ + C₅

に-

R z ここで C_R、 C_x、 C_zは 0または正の実数、

を合成するステツプと、

前記評価関数

Q(P) を最小化して回路定数べクトル

P を決定するステツプと

を備える。

この等価回路モデル導出方法は、 コンデンサの種類に依らず共通して 適用可能であると共に、 抵抗、 インダクタなどの受動部品一般にも適用 可能である。 図面の簡単な説明

図 1は本発明の実施の形態におけるコンデンサの等価回路モデル導出 方法のフロ一チヤ一卜である。

図 2 Aは実施の形態におけるコンデンサの等価回路モデルである R C ラダ一の回路図である。

図 2 Bは実施の形態におけるコンデンサの等価回路モデルである R L ラダーの回路図である。

図 2 Cは実施の形態におけるコンデンサの等価回路モデルである R C Lラダーの回路図である。

図 3 A〜図 3 Eはコンデンサの他の等価回路モデルである R C回路図 である。

図 3 L〜図 3 Pはコンデンサの他の等価回路モデルである R L回路図 である。

図 4は図 2 A〜図 2 Cに示したラダー回路の回路定数べク トルの決定 方法のフローチャートである。

図 5 Aは本実施の形態におけるタンタル固体電解コンデンサの等価回 路モデルを示す。

図 5 Bは本実施の形態におけるタンタル固体電解コンデンサのィンピ —ダンスの実数部の再現の様子を示す。

図 5 Cは本実施の形態におけるタンタル固体電解コンデンサの容量の 再現結果を示す。

図 6 Aは従来方法における、 タンタル固体電解コンデンザの等価回路 モデルである 3素子モデルを示す。

図 6 Bは従来方法における 5素子モデルを示す。

図 6 Cは従来方法における、 タンタル固体電解コンデンサのインピー ダンスの実数部の再現結果を示す。

図 6 Dは従来方法における、 タンタル固体電解コンデンザの容量の再 現結果を示す。 発明を実施するための好ましい形態 (実施の形態 1 )

図 1は本実施の形態における、 コンデンサの等価回路モデル導出方法 の処理のフローチャートである。 後述の式 1に示された周波数のサンプ ル値としてインピーダンスを入力する （ステップ 1 1 )。 周波数に依存 しない抵抗（R)、 キャパシタンス（C)、 インダクタンス（L)を用いて、 時間領域でのシミュレ一ションが可能な回路として、 抵抗とキャパシタ ンスからなる R C回路、 および抵抗とインダクタンスからなる R L回路 と、 前記 R C回路と R L回路の直列接続による R C L回路のいずれかを 等価回路モデルとして形成する （ステップ 1 2 )。 後述の式 1 と式 2を 用いて式 3に示された評価関数を設定する （ステップ 1 3)。 式 3を最 小化することにより回路定数べク トルを決定する （ステップ 1 4)。

図 2 A〜図 2 Cは、 本実施の形態における、 コンデンサの等価回路モ デルの回路形式を示している。 図 2 Aは、 第 1の抵抗 R_c(l)と第 1のキ ャパシ夕ンス C (1) が直列接続された 1段 R Cラダ一回路、 第 2の抵 抗 R_C(2)と第 2のキャパシタンス C (2)が直列接続された直列回路を前 記第 1のキャパシタンス C (1)に並列接続した 2段 R Cラダー回路、 も しくは同様にして形成した、 N_C段 R Cラダー回路（N_Eは自然数）を示す。 図 2 Bは、 第 1 の抵抗 R I)と第 1 のインダクタンス L (1)が直列接続 された 1段 R Lラダー回路、 第 2の抵抗 R_L(2)と第 2のインダクタンス L (2)が直列接続された直列回路を前記第 1のインダク夕ンス L (1)に並 列接続した 2段 R Lラダ一回路、 もしくは同様にして形成した NL段 R Lラダー回路（NLは自然数）である。 図 2 Cは、 前記 N_C段 R Cラダ一回 路と、 NL段 R Lラダー回路を直列接続して形成した（！^^+！^ 段 じ Lラダー回路を示す。

なお、 コンデンサの等価回路モデルの回路形式には、 図 2 A〜図 2 C に示した回路形式の他にも、 図 3 A〜図 3 Eに示した R。回路、 および 図 3 L〜図 3 Pに示す R L回路と、 図示はしていないが、 前記 R C回路 と R L回路の直列接続によって形成した R C L回路のいずれかを用いる ことができる。 ただし、 その際には、 それぞれの回路に適した方法で回 路定数を決定する必要がある。 図 4は、 本実施の形態における、 図 2 A〜図 2 Cに示したラダー回路 の回路定数べク トルの決定方法のフローチャートであり、 図 1のステツ プ 1 4に相当する。 後述の式 6から式 9に従って、 図 2 A〜図 2 Cの R C回路の回路定数を等比分配する （ステップ 4 1 )。 後述の式 4を最小 化することにより回路定数の等比分配比を決定する （ステップ 4 2 )。 ステップ 4 2で決定した等比分配比で分配された回路定数を初期値とし て、 式 4を最小化することにより回路定数ベク トルを求める （ステップ 4 3 )。 後述の式 8から式 1 1に従って、 図 2 A〜図 2 Cの R L回路の 回路定数を等比分配する （ステップ 44)。 後述の式 5を最小化するこ とにより回路定数の等比分配比を決定する （ステップ 4 5)。 ステップ 4 5で決定した等比分配比で分配された回路定数を初期値として式 5を 最小化することにより回路定数ベク トルを求める （ステップ 4 6 )。 そ して式 3に示された評価関数を設定する （ステップ 4 7 )。 ステップ 4 1からステップ 4 3で形成した R C回路と、 ステップ 44からステップ 46で形成した RL回路とを直列接続して R C L回路を形成する （ステ ップ 4 8 )。 式 3を最小化することにより、 前記 R C L回路の回路定数 ベク トルを決定する （ステップ 4 9 )。

以下、 タンタル固体電解コンデンサを例にして高精度等価回路モデル の導出の手順を、 図 1に基づいて詳細に説明する。

Z ： コンデンサのインピ -ダンス

R ： Zの実数部

X ： Zの虚数部

/" ： 周波数のサンプル値

j ： 虚数単位 (式 1 )

で示されるサンプル周波数毎のィンピーダンスを入力する （ステップ 1 1 )。

周波数に依存しない抵抗（R)、 キャパシタンス（C)、 インダク夕ンス (L)を用いた、 時間領域でのシミュレーションが可能な回路として、 抵 杭とキャパシタンスから成る R C回路、 および抵抗とィンダク夕ンスか ら成る RL回路と、 前記 R C回路と RL回路の直列接続から成る R C L 回路のいずれかを等価回路モデルとして形成する。 ここでは図 2 A〜図 2 Cに示した回路形式において、 N_c= 5、 N_L= 5としてそれぞれ 5 段 R Cラダ一回路と、 5段 RLラダー回路を直列接続することにより、 1 0段 R C Lラダ一回路を形成する （ステップ 1 2)。

ステップ 1 2で形成した等価回路モデルの表すィンピーダンスを (/„,尸) 皿 R_M(f„,P) + jX_M(f_n,P)

Z M 等価回路モデルのインピーダンス

R M z_Mの実数部

X Z_Mの虚数部

周波数のサンプル値 （i-l，²，'",N)

j 虚数単位

_J ^( .p_K) R，(：， の素子値を要素に持つ回路定数べクトル (式 2)

とし、 これを用いて

(式 3)

に示された評価関数を合成する （ステップ 1 3)

但し、 q(R_M,X_M,R,X)

であり、 dは絶対自乗誤差の評価には 0、 相対自乗誤差の評価には 2と し、 C_R、 C_x、 C_zは各項に重み付けを行うための適当な 0または正の 実数であるとする。

前記 1 0段 RCLラダー回路の代わりに、 与えられたインピーダンス の実数部 R (f _n)が最小値 R_raをとる周波数を f _mとすると、 m = Nであ る場合には、 N_e段 R Cラダー回路と一つの抵抗の直列接続を、 また m = 1である場合には、 N_t段 R Lラダー回路と一つの抵抗の直列接続を、 それぞれ等価回路モデルとして形成してもよい。

なお、 本実施の形態では N_c= 5、 Ν^^ δとしたが、 これに限定さ れるものではなく、 また N_cと とが異なっていてもよい。 本実施の 形態では段数を可変して導出を繰り返すことにより、 タンタル個体電解 コンデンサの場合、 N_c= 5、 N_L= 5であれば、 ほぼ満足のできる精 度が確保できている。 他のコンデンサの場合も、 このような導出を繰り 返し行うことにより、 N_c及び ま決定できる。

ステップ 1 4で回路定数を決定するために図 4に示した手順を適用す る。 以下図 4に基づいてこの手順を説明する。 (。

(式 6 )

B(P) = {f_n,P),X_M ( ) (Λ) - (1 - 。 ( )) （0_≤ぶ≤ 1) (式 7 ) i?_c(l) = (l- ₀

(式 8 )

R_c(k+l)=a_cR_c(k)

C ( ( ） (式 9 )

に従って、 5段 R Cラダー回路の回路定数を等比分配する （ステップ 4 1 )。 すなわち、 図 5 Bよりインピーダンスの実数部の最小値は R。 = 0. 0 1 8 Ωであり、 また図 5 Cより低周波領域における容量は 6 6. 5 Fであるから、 x= lZ2として、 _n 、 0.018χ10-³

R_c0 =—— ^——

5

； C (） = 66,5xl0⁶ の条件の下、 k= l， 2， 3 , 4に対し、

R_c(k+!)-ct_cR_c(k)

C("1) = /3_CC (） (式 9)

とする。

ステップ 1 3で設定した評価関数

を最小化することにより、 （！^と ^^を求め、 a_c = 20.8

= 037 とする （ステップ 4 2 )。

ステップ 42で求めた a_cと _cによって与えられる回路定数を初期値 として、 第 3のステップ 1 3で設定した評価関数

Λ{Ρ) を最小化することにより回路定数を決定する （ステップ 43 )。 決定し た回路定数を表 1に示す。

(表 1 ) R_c(l) - 1.11 · ώ) v X 11 n u-02 C(l)=2.29X10" -05

R_c(2) =8. 75X10"⁰² C(2)=3.12X10" -05

R_c(3) =3. 89X10⁴⁰⁰ C(3)=4091 X 10" -17

R_c(4) =8. 03X10⁺⁰¹ -06

R_c(5) =1. 67X10+⁰³ C(5)=3.10X10" -06

但し、 単位は R_c(k)は Ω、 C (k)は Fである

上記の式 8、 式 9と、

X(f_N)

L{1) 寸

II

(式 1 0 )

R_L(k+l)^a_LR_L(k) L +1 βΜ )

(式 1 1 )

に従って、 5段 RLラダー回路の回路定数を等比分配する （ステップ 4 4)。 すなわち、 図 5 Βよりインピーダンスの実数部の最小値は R。 = 0. 0 1 8 Ωであり、 また図 5 Cより高周波領域における容量は 1. 1 4 ηΗであるから、 x= l Z2として、

■■，.·…'、一³

(1)

2

(1) = 1.14 x1ο-⁹ の条件の下、 k= l， 2 , 3， 4に対し

R_L(k ₊ l)^a_LR_L(k)

^+1) = β^) とする。

ステップ 1 3で設定した評価関数

II を最小化するこ ooと Xにより、 と） 3[_を求め、 a_L =15.7

β_ι = 3.47 とする （ステップ 4 5 )。

第 4 f のステップ 4 6では、 第 4 eのステップ 4 5で求めた Q!_L と |8 _L によって与えられる回路定数を初期値として、 第 3のステップ 1 3で設 定した評価関数

を最小化することにより決定した回路定数を表 2に示す。

(表 2 )

R_L(1)=6. L(l) =1. 57X10" -09

60X 10"⁰¹ L(2) =1. 24X10' -09

R_L(3)=2. L(3) =9. 93X 10" -09

R_L(4)=3. 41X10+⁰¹ L(4) =2. 19X10" -06

R_L(5)=5. 35X 10⁺⁰² L(5) =7. 15X10" -16

伹し、 単位は RL(k)は Ω、 L (k)は Ηである

式 3に示した評価関数

QiP) を設定する （ステップ 4 7)。 すなわち Q(P) - q(R_M(f_n，P)，X_M(f_n，P),R(f_n) - Ro/2,X(f_n))

但し、 インピーダンスの実数部の精度を確保しにくいため、 c_x《 c _z《 c _Rとして、 実数部の相対自乗誤差に大きな重み付けを与える。

ステップ 4 1からステップ 43で求めた 5段 R Cラダー回路と、 ステ ップ 44からステップ 46で求めた 5段 R Lラダ一回路を直列接続して, 1 0段 R C Lラダ一回路を形成する （ステップ 48 )。

ステップ 4 8で形成した 1 0段 R C Lラダー回路の回路定数を、 ステ ップ 47で設定した評価関数

を最小化することにより決定する （ステップ 4 9)。 決定した回路定数 を表 3に示す。

(表 3)

R_c(l)=l. 24X10"⁰² C(l) =2.25X10"⁰⁵

R_c(2)=6. 00X 10—⁰² C(2) =3.85X 10"⁰⁵

R_c(3)=3. 90X 10+⁰⁰ C(3) =2.07X10"¹⁷

R_c(4)=8. 04X 10⁺⁰¹ C(4) =2.79X 10— ⁰⁶

R_c(5)=l. 67X 10⁺⁰³ C(5) =4· 49X 10一⁰⁶

R_L(1)=5. 24X10一⁰³ L(l) =1.24X 10"⁰⁹

R_L(2)=2. 66X 10"⁰¹ L(2) =9.59X10 -⁰⁹

R_L(3)=2. 18X10+⁰⁰ L(3) =4· 51 X 10-⁰⁹

R_L(4)=3. 41 X10⁺⁰¹ L(4) =3.68X10^-06

R_L(5)=5. 35X 10⁺⁰² L(5) =4.65X10"¹⁶

但し、 単位は R_c(k)と R_L(k)は Ω、 C (k)は F、 L (k)は Hである。 以上導出した等価回路モデルを図 5 Aに、 ィンピ一ダンスの実数部の 再現結果を図 5 Bに、 容量の再現結果を図 5 Cにそれぞれ示す。 等価回 路モデルによるインピーダンスの再現精度は、 全サンプリング周波数ポ イントにおいて、 相対誤差 1 0 %未満の高精度を確保している。

(実施の形態 2 )

実施の形態 2の等価回路モデル導出方法として、 前記実施の形態 1に おけるステップ 1 2で、 インピーダンスの実数部 R ( f _n) が最小値 R 0をとるサンプル周波数が f _m (≠ f い f _N) であるとき、 R C L回路 を等価回路モデルとして形成し、 式 3に示したステップ 1 3での評価関 数に代えて、 低周波領域 f f _n≤ f _mの評価関数を、

Λ{Ρ) = (0≤ぶ≤ 1)

(式 4)

とするとともに、 高周波領域 _{im+ 1}≤ f _n≤ f _N の評価関数を、 f„,n,X_M Un> R(fn)- (l-x)R₀,X(fn)) _≤ X≤1)

(式 5 )

において、 x=l/2、 d = 2と設定する。 すなわち、

A(P) = Ja(?_M (/„ ， Χ_Μ (/ ) ⁽/„ ) - R 2,X{f_n ))

{P) = ( (/„, (/", 。/² (Λ)) n'm +1 b{R_M ,Xu )

但し、 インピーダンスの実数部の精度の確保が特に難しいため、 c _x

《C _Z《C _Rとして、 実数部の相対自乗誤差に大きな重み付けを与える ことにした。 (実施の形態 3 )

実施の形態 1 におけるステップ 1 2で、 インピーダンスの実数部 R ( f _n) が最小値 R。をとるサンプル周波数が f _m (= f _N) であるとき、 R C回路を等価回路モデルとして形成し、 ステップ 1 3の評価関数に代 えて、 全周波領域 f ェ≤ f _n≤ f _Nの評価関数を、

A(P) = J a{R_M (f_n ,P\X_M (ん ¾R(/„) - 。 (/„)) ≤χ≤1) (式 6 )

とする。 更に、 前記 R C回路と抵抗 x R。 を直列接続して R C回路を形 成する。 .

(実施の形態 4 )

実施の形態 1 におけるステップ 1 2で、 インピーダンスの実数部 R ( f _n) が最小値 R。をとるサンプル周波数が ; f _m (= f _N) であるとき、 R L回路を等価回路モデルとして形成し、 第 3のステツプの評価関数に 代えて、 全周波領域 f i≤ f _n≤ f _Nの評価関数を、

B{P) - b{R_M (f_n,P),X_M (/„, (/„) (Λ)) (0 ≤1) (式 7 )

とし、 更に、 前記 R L回路と抵抗（1 一 x) R。 を直列接続して R L回路 を形成する。

(実施の形態 5 )

実施の形態 2において、

を、 第 1の抵抗と第 1のキャパシタンスが直列接続された 1段 R Cラダ 一回路、 第 2の抵抗と第 2のキャパシタンスが直列接続された直列回路 を前記第 1のキャパシ夕ンスキャパシタンスに並列接続した 2段 R Cラ ダー回路、 もしくは同様にして形成した、 N c段 R Cラダー回路（N _cは 自然数）のいずれかで最小化するステツプと、

を、 第 1の抵抗と第 1のィンダク夕ンスが直列接続された 1段 R Lラダ 一回路、 第 2の抵抗と第 2のィンダクタンスが直列接続された直列回路 を前記第 1のィンダクタンスに並列接続した 2段 R Lラダ一回路、 もし くは同様にして形成した N L段 R Lラダー回路（N Lは自然数）のいずれか で最小化するステツプとを含むことができる。

(実施の形態 6 )

実施の形態 3において、 評価関数

A(P) を、 第 1の抵抗と第 1のキャパシ夕ンスが直列接続された 1段 R Cラダ —回路、 第 2の抵抗と第 2のキャパシタンスが直列接続された直列回路 を前記第 1のキャパシタンスに並列接続した 2段 R Cラダー回路、 もし くは同様にして形成した、 N _E段 R Cラダ一回路（N <;は自然数）のいずれ かで最小化するステツプを含むことができる。

(実施の形態 7 )

実施の形態 4において、 評価関数

を、 第 1の抵抗と第 1のインダクタンスが直列接続された 1段 R Lラダ —回路、 第 2の抵抗と第 2のィンダクタンスが直列接続された直列回路 を前記第 1のィンダクタンスに並列接続した 2段 R Lラダー回路、 もし くは同様にして形成した N _L段 R Lラダ一回路（Ν ^は自然数）のいずれか で最小化するステツプを含むことができる。 以上の各実施形態はそれぞれ組み合わせて実施することが可能であり . R Cラダー回路、 R Lラダー回路の段数等は自由に設定可能である。 なお、 以上はコンデンサの等価回路モデルの導出方法について説明し たが、 この導出方法に基づいて等価回路モデルを導出するシミュレー夕 を構成することができる。 またこのコンデンサの等価回路モデルを用い て、 回路の周波数応答または時間応答を解析する機能を含むシミュレー 夕も構成可能である。

またこの等価回路モデルの導出方法に基づいて等価回路モデルを導出 する機能を含むプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録 媒体も提供でき、 また同様にコンデンサの等価回路モデルを用いて、 回 路の周波数応答または時間応答を解析する機能を含むプログラムを記録 したコンピュータ読み取り可能な記録媒体も提供することができる。 産業上の利用可能性

本発明による、 コンデンサの等価回路モデル導出方法と、 この等価回 路モデルを利用した回路シミュレーシヨンによって、 コンデンサを含む 回路の動作を正確に予測することができるようになり、 電子回路の設計 効率化を図ることができるようになる。 また、 本発明の方法は、 コンデ ンサだけでなく、 抵抗ゃィンダクタなどの受動部品にも適用可能である。

Claims

請求の範囲

サέ 5ンプル周波数 f _N ( f !< f _N) 毎のインピーダンス z コンデンサのインピ -ダンス

R zの実数部

X zの虚数部

fn 周波数のサンプル値

j - 虚数単位 を入力するステツプと、

抵抗とキャパシタンスから成る R C回路と、 抵抗とィンダクタン スから成る R L回路と、 R C回路と R L回路の直列接続から成る R C L 回路のいずれかで等価回路モデルを形成するステツプと、

前記等価回路モデルのインピーダンスを、

ZAfn - = R_M(f_n,P) + jX_M(f )

等価回路モデルのインピーダンス

z_Mの実数部

の虚数部

fn 周波数のサンプル値 （ =1，2,.'.,N) j 虚数単位

R，(： の素子値を要素に持つ回路定数べクトル として、 評価関数

q{R_M,X_M,R,X)-c_h + C - |ίί

X Ζ I ここで C_R、 C_x、 C_zは 0または正の実数、

を合成するステツプと、

前記評価関数 Q{P)

を最小化して回路定数べクトル p を決定するステツプと

を備えた、 等価回路モデル導出方法,

2. サンプル周波数 f い ( f i < f _N) 毎のインピーダンス

Z(f_n) - - (/„)+ (/„)

Z コンデンサのインピ -ダンス

R Ζの実数部

X Ζの虚数部

L 周波数のサンプル値

) ' 虚数単位 を入力するステツプと、

インピーダンスの実数部 R ( f _n) が最小値 R。をとるサンプル 周波数が f _m (≠ f _{l t} f _N) であるとき、 抵抗とキャパシタンスとイン ダク夕ンスとで構成された R C L回路を前記等価回路モデルとして形成 するステップと、

前記等価回路モデルのインピーダンスを

Z

Z M 等価回路モデルのィンピーダンス

R M の実数部

X M z_Mの虚数部

周波数のサンプル値 （" = 1,²，...,N)

j 虚数単位

の素子値を要素に持つ回路定数べクトル として、 周波数 ≥ f ≤ f _mにおいて評価関数 A(P) = ^a{R_M ( P),X_M (/_n, ),R(/J -xR₀,X(f_n)) (0≤ ≤l)

ここで C_R、 C_X、 C _Zは 0または正の実数、

と、

周波数 f _{m+ 1}≤ f _n≤ f _Nにおいて評価関数

とを合成するステップと

を備えた、 等価回路モデル導出方法。

3. 前記評価関数

を、 第 1の抵抗と第 1のキャパシタンスが直列接続された回路と、 前記 第 1のキャパシタンスに並列接続された、 第 2の抵抗と第 2のキャパシ タンスが直列接続された直列回路とを有する N_C段 R Cラダ一回路 （N _cは自然数） で最小化するステップと、

前記評価関数 (P)

を、 第 1の抵抗と第 1のインダクタンスが直列接続された回路と、 前記 第 1のインダクタンスに並列接続された、 第 2の抵抗と第 2のインダク タンスが直列接続された直列回路とを有する 段 R Lラダー回路（N_L は自然数）で最小化するステップと をさらに備え、 前記 R C L回路は互いに直列接続された前記 N_c段 R C ラダ一回路と前記 NL段 R Lラダ一回路とで構成された、 請求の範囲第 2項に記載の方法。

4. ( a) 前記 N_c段 RCラダー回路の、 k段目の抵抗 R_c(k)とキヤ パシ夕ンス C ( k )を、

R_c(l) = (l-x)R₀

w_c 一 i

c(k) の条件の下で、

R_c(k+l)^a_cR_c(k)

C("l) = j3_cC ( ） に従って係数ひ (；と i8 _eで等比分配するステツプと、

(b) 前記係数 (；と _cを、 前記ステップ （ a) で与えた値を初 期値として、 前記評価関数

を最小化して求めるステツプと、

( c ) 前記抵抗 R_c(k)とキャパシタンス C (k)とを、 前記ステ ップ （b) で求められた係数 a_cと） 3cで決まる値を初期値として、 前記 評価関数

を最小化して求めるステツプと、

(d) 前記 NL段 R Lラダー回路の、 k段目の抵抗 R_L(k)とイン ダクタンス L (k)を、 (1) = ）

X(f_N)

の条件の下で、

R_L(k+l)^a_LR_L(k)

L c₊l p_LL(k) に従って、 係数ひ Lと 3 Lで等比分配するステップと、

( e ) 前記係数ひ _tと i3_Lを、 前記ステップ （d) で与えた値を初 期値として、 前記評価関数 (P)

を最小化して求めるステツプと、

( f ) 前記抵抗 R_L(k)と前記インダク夕ンス L (k)とを、 前記 ステップ （ e ) で求められた係数 Q! Lと i3 _Lで決まる値を初期値として前 記評価関数 {P) を最小化して求めるステツプと

をさらに備えた、 請求の範囲第 3項に記載の方法。

5. (g) 前記ステップ （ f ) の後で評価関数

Q(P) = 2 " (/"， ， " ( ， ( ) (,"))

M ） c

を合成するステップと、 (h) 前記ステップ （a) から前記ステップ （c ) で求めた R C ラダー回路と、 前記ステップ （d) から前記ステップ （ f ) で求めた R Lラダ一回路を直列接続して、 R C Lラダ一回路を形成するステツプと,

( i ) 前記ステップ （ c ) で求められた抵抗 R_e (k)、 キャパ シタンス C (k) と、 前記ステップ （ ί) で求められた抵抗 (k)、 インダクタンス L (k) を初期値として、 前記抵抗 R_c (k) とキャパ シ夕ンス C (k) と抵抗 R_L (k) とインダク夕ンス L (k) とを前記 評価関数

Q(P)

を最小化して決定するステツプと

をさらに備えた、 請求の範囲第 4項に記載の方法。

6. サンプル周波数 f ,， N ( f !< f _N) 毎のィンピ一ダンス

Z コンデンサのィンピーダンス

R zの実数部

X zの虚数部

/" 周波数のサンプル値 (Π - j 虚数単位 を入力するステップと、

インピーダンスの実数部 R ( f _n) が最小値 R。をとるサンプル 周波数が f _m (= f _N) であるとき、 抵抗とキャパシタとで構成された 第 1の R C回路を前記等価回路モデルとして形成するステップと、

前記等価回路モデルのインピーダンスを、 έ z_M 等価回路モアルのィノヒータノス

R_M Ζ_Μの実数部

2_Wの虚数部

fn 周波数のサンプル値 （"-1^,·'·, ） j 虚数単位

R, (： の素子値を要素に持つ回路定数べクトル として、 評価関数

ここで C_R、 C_x、 C_zは 0または正の実数、

を合成するステップと、

前記第第 1の R C回路と前記抵抗 X R_Qを直列接続して第 2の R C回路を形成するステツプと

を備えた、 等価回路モデル導出方法。

7. 前記第 1の R C回路は、 直列腕に配された抵抗と並列腕に配された キャパシタンスとを有する N_c段 R Cラダ一回路 （N_cは自然数） であ る、 請求の範囲第 6項に記載の方法。

8. ( a) 前記 N_c段 R Cラダ一回路の、 k段目の抵抗 R_c(k)とキヤ パシ夕ンス C ( k )を、

R_c(l) = (l-x)R₍₎

の条件の下で、 R_c(k+l)^a_cR_c(k)

C("l fi_cC(k) に従って、 係数 。と (；で等比分配するステップと、

(b) 前記係数 。と 。を、 前記ステップ （ a) 与えた値を初期 値として、 前記評価関数

を最小化して求めるステップと、

( c ) 前記抵抗 R (； (k)とキャパシタンス C (k)の値を、 前記ス テツプ （b) で求めた係数 と） 3_eで決まる値を初期値として、. 前記評 価関数

Λ(Ρ) を最小化して求めるステツプを

をさらに備えた、 請求の範囲第 7項 記載の方法,

9. サンプル周波数 f N ( f ！ < f N) 毎のインピーダンス z(f_n)

z コンデンサのインピーダンス

R zの実数部

X zの虚数部

fn 周波数のサンプル値 （《-ΙΑ.'-,Λ

j 虚数単位 を入力するステツプと、

前記インピ一ダンスの実数部 R ( f _n) が最小値 R。をとるサン プル周波数が f _m (= f _N) であるとき、 抵抗とインダクタンスで構成 された第 1の R L回路を等価回路モデルとして形成するステツプと、 前記等価回路モデルのィンピーダンスを、 M 等価回路モデルのインピーダンス

M z_Mの実数部

X z R M z_wの虚数部

周波数のサンプル値 （" =1，2,···,Λ

虚数単位

Ρ^φ,ρ₂ · ρ_κ) R，C の素子値を要素に持つ回路定数べクトル として、 評価関数、

B{P) = b{R_M {f_n,P),X_M (/„,¾ ?(/„)- ⁽1- ₀ (0_≤^≤1) b_{(R χ R X}, _C - (i- Q)「 _{| C}

ここで C _R、 C _X、 C _Zは 0または正の実数、

を合成するステップと、

前記第 1の RL回路と抵抗（1 一 x) R。 を直列接続して第 2の R L回路を形成するステップと

を備えた、 等価回路モデル導出方法。

1 0 . 前記第 1の RL回路は、 直列腕に配された抵抗と並列腕に配され たインダク夕ンスとを有する 段 R Lラダ一回路（NLは自然数）である、 請求の範囲第 9項に記載の方法。

1 1 . ( a) 前記 N_L段 R Lラダ一回路の、 k段目の抵抗 R_L (k) とィ ンダクタンス L (k) を、

_{L(1) =} ^( の条件の下で、 R_L(k+l)=a_LR_L(k)

L(k ₊ 1 p_LLQ) に従って、 係数《Lと で等比分配するステップと、

(b) 前記係数ひ と 3Lを、 前記ステップ （ a) で与えた値を初 期値として、 前記評価関数 (P)

を最小化して求めるステツプと、

(c ) 前記抵抗 R_L(k)とインダクタンス L (k)を、 前記ステツ プ （b) で求めた前記係数 と で決まる値を初期値として、 前記評 価関数 (P)

を最小化して求めるステツプと

をさらに備えた、 請求の範囲第 1 0項に記載の方法。

1 2. 請求の範囲第 1項から請求の範囲第 1 1項のいずれかに記載の方 法に基づいて等価回路モデルを導出するシミュレ一夕。

1 3. 請求の範囲第 1項から請求の範囲第 1 1項のいずれかに記載の方 法に基づいて等価回路モデルをコンピュータに導出させるプログラムを 記録した、 コンピュータ読み取り可能な記憶媒体。

1 4. 請求の範囲第 1項から請求の範囲第 1 1項のいずれかに記載の方 法に基づいて導出した等価回路モデルを用いて、 回路の周波数応答また は時間応答を解析するシミュレー夕。

1 5. 請求の範囲第 1項から請求の範囲第 1 1項のいずれかに記載の方 法に基づいて導出した等価回路モデルを用いて、 回路の周波数応答また は時間応答をコンピュー夕に解析させるプログラムを記録した、 コンビ ユー夕読み取り可能な記録媒体。