CN104246777A - 电容器的等效电路模型的导出方法 - Google Patents

电容器的等效电路模型的导出方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种电容器的等效电路模型的导出方法，能够高精度且简单地导出具有与施加于电容器的直流电压相对应的特性的等效电路模型。本发明中，构成电容器(1)的等效电路模型的预定的电阻元件(R2～R6)以及电容元件(C1、C7、C8)的特性值与施加于电容器(1)的DC偏压(v2)相对应，因构成电容器(1)的电介质(2)的材质而发生变化。但是，通过将这些电阻元件(R2～R6)以及电容元件(C1、C7、C8)在未施加DC偏压(v2)时的特性值，按照适用规则(16)与无因次系数(15)相乘，从而将电阻元件(R2～R6)以及电容元件(C1、C7、C8)的特性值修正为与施加于电容器1的DC偏压(v2)的施加电压相对应的值。

Description

电容器的等效电路模型的导出方法
技术领域
本发明涉及一种将电阻元件、电容元件和电感元件作为要素构成的电容器的等效电路模型的导出方法。
背景技术
以往，这种电容器的等效电路模型的导出方法在电子电路设计中的电路模拟时使用。电路模拟中，使用SPICE(以集成电路为重点的仿真程序)等电路模拟程序，电路模拟程序中，也有可以在电子部件制造商的主页上使用的电路模拟程序。使用者从个人电脑等终端通过互联网访问电子部件制造商的主页，使用电路模拟程序。
以往，作为电容器的等效电路模型的导出方式，例如有专利文献1披露的方法。此等效电路模型的导出方法中，第1步，输入电容器所提供的频率特性，第2步，使用不取决于频率的电阻(R)、电容(C)、电感(L)，作为时域中可模拟的电路，将RC电路、RL电路和RCL电路中的任一电路作为等效电路模型来形成。然后，第3步中，合成用于判定第2步中形成的等效电路模型的精度的评价函数，第4步中，通过使第3步中合成的评价函数最小化来决定电路常数。
同文献中，通过上述的结构，导出频域中表示阻抗的电容器在时域中可模拟的等效电路模型，通过电路模拟，对电容器的频域或时域中的电气特性进行预测。
现有技术文献
专利文献
专利文献1：日本专利特开2002-259482号公报
发明内容
发明所要解决的技术问题
电容器根据其材质不同，静电容量等特性值会随着重叠施加的DC(直流)偏压的变化而变化，其变化是电路模拟中无法忽略的变化。但是，上述以往的专利文献1所揭示的电容器的等效电路模型的导出方法中，重叠施加DC偏压时，电容器中所产生的该特性变化未反映于导出的电容器的等效电路模型。
因此，上述以往的电容器的等效电路模型的导出方法中，需要对于向电容器重叠施加的DC偏压的各值，分别导出等效电路模型。此外，对于DC偏压的各个值分别导出的各等效电路模型与不施加DC偏压的零偏压时的等效电路模型之间的连续性、关联性并不明确，很难连续地预测施加于电容器的至其额定电压为止的特性变化。
解决技术问题所采用的技术方案
本发明是为了解决所述问题而完成的，其特征在于，在将电阻元件、电容元件和电感元件作为要素构成的电容器的等效电路模型的导出方法中，根据施加于电容器的直流电压而发生变化的所述要素的特性值的变化率基于因电容器材质而引起的电容器的特性变化率，作为无因次系数来表示，将根据施加于所述电容器的直流施加电压而特性值发生变化的所述元件在未施加直流电压时的特性值与无因次系数相乘，将所述要素的特性值修正为与施加于电容器的直流施加电压相对应的值。
根据本结构，通过将根据施加于电容器的直流施加电压而特性值发生变化的、构成电容器的等效电路模型的电阻元件或者电容元件或者电感元件的要素在未施加直流电压时的特性值与无因次系数相乘，从而将构成电容器的等效电路模型的要素的特性值修正为与施加于电容器的直流施加电压相对应的值。因此，无需如以往的电容器的等效电路模型的导出方法那样对于向电容器重叠施加的直流电压的各个值分别导出等效电路模型，能够高精度且简单地导出具有与重叠施加于电容器的直流电压相对应的特性的等效电路模型。
此外，本发明的特征在于，等效电路模型将由电阻元件、电容元件和电感元件组成的谐振电路作为电路要素而构成。
电容器在其自谐振频率或超过自谐振频率的副谐振频率附近，其特性会发生变化，但根据本结构，由于等效电路模型作为电路要素具有由电阻元件、电容元件和电容元件组成的谐振电路，因此能够准确地模拟其特性变化。
此外，本发明的特征在于，等效电路模型由电阻元件、电容元件和电感元素串联连接所组成的主谐振电路；电阻元件、电容元件和电感元件并联连接所组成的副谐振电路；电阻元件和电容元件并联连接所组成的容性电路；电阻元件和电感元件并联连接所组成的感性电路之中的1个电路构成，或者由其中的多个电路串联连接而构成。
根据本结构，通过等效电路模型模拟的电容器的特性与电容器的材质相对应，等效电路模型通过包含电阻元件、电容元件和电感元件串联连接的主谐振电路来构成，从而能准确地修正自谐振频率附近频率的特性。此外，对应于电容器的材质，等效电路模型通过包含电阻元件和电容元件串联连接的容性电路来构成，从而能准确地修正比自谐振频率更低频域侧的频率的特性；通过包含电阻元件、电容元件和电感元件并联连接的副谐振电路来构成，从而能准确地修正超过自谐振频率的副谐振频率附近的频率的特性；通过包含电阻元件和电感元件并联连接的感性电路来构成，从而能准确地修正比自谐振频率更高频域侧的频率的特性。
此外，本发明的特征在于，等效电路模型由电阻元件、电容元件和电感元素并联连接所组成的主谐振电路；电阻元件、电容元件和电感元件串联连接所组成的副谐振电路；电阻元件和电容元件串联连接所组成的容性电路；电阻元件和电感元件串联连接所组成的感性电路之中的1个电路构成，或者由其中的多个电路并联连接构成。
根据本结构，通过等效电路模型模拟的电容器的特性与电容器的材质相对应，等效电路模型通过包含电阻元件、电容元件和电感元件并联连接的主谐振电路来构成，从而能准确地修正自谐振频率附近频率的特性。此外，对应于电容器的材质，等效电路模型通过包含电阻元件和电容元件串联连接的容性电路来构成，从而能准确地修正比自谐振频率更低频域侧的频率的特性；通过包含电阻元件、电容元件和电感元件串联连接的副谐振电路来构成，从而能准确地修正超过自谐振频率的副谐振频率附近的频率的特性；通过包含电阻元件和电感元件串联连接的感性电路来构成，从而能准确地修正比自谐振频率更高频域侧的频率的特性。
此外，本发明的特征在于，无因次系数基于向电容器施加直流电压时测定的电容器的电容变化率以及介电损耗变化率中的一个或者两个，对于根据施加于电容器的直流电压而特性值发生变化的电容元件或者电阻元件进行表示，修正是通过将根据施加于电容器的直流施加电压而电容值发生变化的电容元件在未施加直流电压时的电容值、或者根据施加于电容器的直流施加电压而电阻值发生变化的电阻元件在未施加直流电压时的电阻值与无因次系数相乘来进行的。
根据本结构，对于根据施加于电容器的直流电压而特性值发生变化的电容元件或者电阻元件来表示无因次系数，通过将未向电容器施加直流电压时的特性值与无因次系数相乘，从而其电容值或者电阻值的特性值能够准确地修正为与向电容器重叠施加的直流电压相对应的值。
此外，本发明的特征在于，所述要素的特性值的变化率作为施加于电容器的直流电压的近似函数来表示。
根据本结构，关于构成电容器的等效电路模型的电阻元件或者电容元件或者电感元件的要素的特性值，作为施加于电容器的直流电压的近似函数来表示其变化率，从而可对通过测定而离散获得的值进行补全，能够从未施加直流电压时的特性值开始连续地掌握。因此，根据重叠施加于电容器的直流电压导出的各等效电路模型与未施加直流电压时的等效电路模型之间的连续性、关联性变得明确，能够连续地预测施加于电容器的至其额定电压为止的特性变化。
此外，本发明的特征在于，近似函数在电容器的额定电压以下零以上的直流电压范围内表示，且函数值一直取正值，当施加于电容器的直流施加电压为零时成为1。
根据本结构，构成电容器的等效电路模型的要素的特性值的变化率通过符合电容器实际使用的近似函数来表示，可进行符合实际使用的准确的电路模拟。
此外，本发明构成使上述的任一种电容器的等效电路模型的导出方法工作的计算机程序，包括：输入电容器的种类的第1步骤；输入施加于电容器的直流电压的值的第2步骤；以及将对于第1步骤中输入的种类的电容器预先准备的无因次系数与构成第1步骤中输入的种类的电容器的等效电路模型的所述要素在未施加直流电压时的特性值相乘，以将所述要素的特征值修正为与第2步骤中输入的直流电压相对应的值的第3步骤。
根据本结构，通过将模拟的电容器的种类以及施加于电容器的直流电压的值输入计算机程序，从而上述任一种电容器的等效电路模型的导出方法通过计算机程序进行工作。因此，关于构成输入种类的电容器的等效电路模型的所述要素的特性值，通过计算机程序，将对于输入种类的电容器预先设定的无因次系数与未施加直流电压时的特性值相乘，从而自动地修正为与输入的直流电压相对应的值。因此，本导出方法的使用者只需要将模拟的电容器的种类以及施加于电容器的直流电压的值输入计算机程序，就能高精度且简单地进行准确的电路模拟。其结果是，即使是没有关于电路模拟的专业知识的使用者，也能高精度且简单地进行使用电容器的电子电路的准确的电路模拟。
此外，本发明构成通过互联网访问具有所述计算机程序的服务器，从与互联网相连的终端使用所述计算机程序的计算机程序的使用方法。
根据本结构，使用者通过从与互联网相连的终端访问具有所述计算机程序的服务器，从而能够简单地使用所述计算机程序。因此，本发明的电容器的等效电路模型的导出方法能够提供给多个使用者。
发明的技术效果
根据本发明，如上所述，能够高精度且简单地导出具有与重叠施加于电容器的直流电压相对应的特性的等效电路模型。此外，根据重叠施加于电容器的直流电压导出的各等效电路模型与未施加直流电压时的等效电路模型的之间连续性、关联性变得明确，能够连续地预测施加于电容器的至额定电压为止的特性变化。
附图说明
图1是本发明的一个实施方式所涉及的电容器的等效电路模型的导出方法所适用的层叠陶瓷电容器的立体图。
图2是概念性地说明本发明所涉及的电容器的等效电路模型的导出方法的图。
图3是表示本发明一个实施方式所涉及的电容器的等效电路模型的具体的一例的电路图。
图4是用于测定因向图1所示的层叠陶瓷电容器施加DC偏压所引起的电容器的特性变化的测定电路图。
图5(a)是对于未施加DC偏压时的电容器的复数阻抗Z的绝对值MagZ和等效串联电阻ESR，将使用图3所示的等效电路模型计算得到的计算值与测定值进行比较而示出的图表，(b)是对于绝对值MagZ和等效串联电阻ESR，示出(a)所示的测定值与计算值之比的图表。
图6(a)是对于复数阻抗Z的绝对值MagZ，将由图3所示的整个等效电路模型计算得到的计算值、与仅由主谐振电路计算得到的计算值进行比较而示出的图表，(b)是对于等效串联电阻ESR，将由图3所示的整个等效电路模型计算得到的计算值、与仅由主谐振电路计算得到的计算值进行比较而示出的图表。
图7(a)是对于复数阻抗Z的绝对值MagZ，将由图3所示的整个等效电路模型计算得到的计算值、与由容性电路的各并联电路计算得到的计算值进行比较而示出的图表，(b)是对于等效串联电阻ESR，将由图3所示的整个等效电路模型计算得到的计算值、与由容性电路的各并联电路计算得到的计算值进行比较而示出的图表。
图8(a)是对于复数阻抗Z的绝对值MagZ，将由图3所示的整个等效电路模型计算得到的计算值、与由第1副谐振电路的各并联电路计算得到的计算值进行比较而示出的图表，(b)是对于等效串联电阻ESR，将由图3所示的整个等效电路模型计算得到的计算值、与由第1副谐振电路的各并联电路计算得到的计算值进行比较而示出的图表。
图9(a)是对于复数阻抗Z的绝对值MagZ，将由图3所示的整个等效电路模型计算得到的计算值、与由感性电路的各并联电路计算得到的计算值进行比较而示出的图表，(b)是对于等效串联电阻ESR，将由图3所示的整个等效电路模型计算得到的计算值、与由感性电路的各并联电路计算得到的计算值进行比较而示出的图表。
图10(a)是对于复数阻抗Z的绝对值MagZ，将由图3所示的整个等效电路模型计算得到的计算值、与由第2副谐振电路的各并联电路计算得到的计算值进行比较而示出的图表，(b)是对于等效串联电阻ESR，将由图3所示的整个等效电路模型计算得到的计算值、与由第2副谐振电路的各并联电路计算得到的计算值进行比较而示出的图表。
图11(a)是对于施加额定电压的DC偏压时的电容器的复数阻抗Z的绝对值MagZ，将使用图3所示的等效电路模型计算得到的计算值与测定值进行比较而示出的图表，(b)是对于施加额定电压的DC偏压时的电容器的等效串联电阻ESR，将使用图3所示的等效电路模型计算得到的计算值与测定值进行比较而示出的图表。
图12(a)是对于施加0[V]、3.15[V]、6.3[V]的3个水平的DC偏压时的电容器的复数阻抗Z的绝对值MagZ，示出测定值与不使用本实施方式的导出方式计算得到的计算值之比的图表，(b)是对于施加0[V]、3.15[V]、6.3[V]的3个水平的DC偏压时的电容器的复数阻抗Z的绝对值MagZ，示出测定值与使用了本实施方式的导出方式计算得到的计算值之比的图表。
图13(a)是对于施加0[V]、3.15[V]、6.3[V]的3个水平的DC偏压时的电容器的等效串联电阻ESR，示出测定值与不使用本实施方式的导出方式计算得到的计算值之比的图表，(b)是对于施加0[V]、3.15[V]、6.3[V]的3个水平的DC偏压时的电容器的等效串联电阻ESR，示出测定值与使用了本实施方式的导出方式计算得到的计算值之比的图表。
图14(a)是将表1所示的电容器的电容变化率Kc作为施加于电容器的DC偏压的近似函数来表示的图表，(b)是将表1所示的电容器的介电损耗变化率Kd作为施加于电容器的DC偏压的近似函数来表示的图表，
图15是示出构成表示表1所示的电容变化率Kc以及介电损耗变化率Kd的近似函数的基函数gn(x)的设定例的图表。
图16是图3所示的阻抗展开型等效电路模型的变形示例的电路图。
图17(a)是表示本发明一个实施方式所涉及的电容器的等效电路模型的另一例的导纳展开型等效电路模型的电路图，(b)是(a)所示的导纳展开型等效电路模型的变形示例的电路图。
具体实施方式
下面，对于将本发明的一个实施方式所涉及的电容器的等效电路模型的导出方法适用于层叠陶瓷电容器的情况进行说明。
层叠陶瓷电容器1如图1所示，是表面安装型的片状电容器，在陶瓷层进行层叠且形成为大致长方体形状的电介质2的两端部，具有一对电极端子3a、3b。在电介质2的内部，构成电容器的多个内部电极彼此相对。一对电极端子3a、3b与彼此相对的这些各内部电极相连接。这样的层叠陶瓷电容器1包括电阻成分、电容成分和电感成分而形成。
本实施方式的等效电路模型中，层叠陶瓷电容器1如图2概念性所示，将电阻元件R、电容元件C与电感元件L作为要素来构成，电阻元件R、电容元件C与电感元件L串联连接而成的主谐振电路11；电阻元件R、电容元件C与电感元件L并联连接而成的副谐振电路12；电阻元件R与电容元件C并联连接而成的容性电路13；电阻元件R与电感元件L并联连接而成的感性电路14串联连接而构成。
在这样的层叠陶瓷电容器1的电极端子3a、3b之间，在交流电压v1上重叠施加DC偏压v2。本发明的电容器的等效电路模型的导出方法中，根据施加于电容器1的DC偏压v2而发生变化的电阻元件R或者电容元件C或者电感元件L的要素的特性值的变化率基于因电容器1的电介质2的材质而引起的电容器1的特性变化率，作为无因次系数15来表示。此外，按照适用规则16，将构成主谐振电路11、副谐振电路12、容性电路13或者感性电路14的所述要素的特性值修正为与施加于电容器1的DC偏压v2相对应的值。
本实施方式中，无因次系数15基于向电容器1施加DC偏压v2时测定的电容器1的电容变化率Kc以及介电损耗变化率Kd中的一个或者两个，对于根据施加于电容器1的DC偏压v2而特性值发生变化的电容元件C或者电阻元件R进行表示。适用规则16是如下规则：将根据施加于电容器1的DC偏压v2而特性值发生变化的所述要素在未施加DC偏压v2时的特性值与无因次系数15相乘。特性值的修正是通过将根据DC偏压v2而电容值发生变化的电容元件C在未施加直流电压时的电容量、以及根据DC偏压v2而电阻值发生变化的电阻元件R在未施加直流电压时的电阻值按照适用规则16与无因次系数15相乘来进行的。适用规则16中的该无因次系数15的相乘，是通过对电容变化率Kc以及介电损耗变化率Kd中的一个或者二个的组合，如后述那样进行乘法、除法计算来进行的。
图3是表示电容器1的等效电路模型的具体的一例的电路图。此示例中，主谐振电路11A、容性电路13A、第1副谐振电路12A、感性电路14A、第2副谐振电路12B串联连接，构成等效电路模型。
主谐振电路11A由电阻元件R1、电容元件C1与电感元件L1串联连接而成。电阻元件R1的电阻值为2.46×100[mΩ]，电容元件C1的电容值为8.14×100[μF]，电感元件L1的电感值为1.17×102[pH]。因施加DC偏压v2所引起的主谐振电路11A的电阻元件R1以及电感元件L1的特性变化是由于电容器1的内部电极以及电极端子3a、3b的金属材料、电容器1的构造等而引起的，不是由于电介质2的材质而引起的。另一方面，因施加DC偏压v2所引起的电容元件C1的特性变化是由于电介质2的材质而引起的。因此，主谐振电路11A中，需要根据DC偏压v2的施加电压来修正电容元件C1的特性。此修正中的适用规则16，采用将电容元件C1的电容值与电容变化率Kc相乘的适用规则I。此时，无因次系数15设定为电容变化率Kc。
容性电路13A由电阻元件R2、R3、R4、R5、R6与电容元件C2、C3、C4、C5、C6这5个各并联电路13A1、13A2、13A3、13A4、13A5串联连接而成。电阻元件R2，R3，R4，R5，R6的电阻值分别为5.81×103、5.58×102、6.43×101、7.07×100、1.74×100[mΩ]，电容元件C2，C3，C4，C5，C6的电容值分别为5.50×102、7.16×102、8.86×102、1.40×103、1.25×103[μF]。构成容性电路13A的这些电阻元件R2～R5以及电容元件C2～C5全部通过施加DC偏压v2，其特性因电介质2的材质而发生变化。因此，容性电路13A中，需要根据DC偏压v2的施加电压来修正电阻元件R2～R5以及电容元件C2～C5的全部要素的特性。
电容元件C2～C5修正时使用的无因次系数15的适用规则16，采用对电容元件C2～C5的电容值乘以电容变化率Kc，并除以介电损耗变化率Kd的适用规则II。此时，无因次系数15设定为将电容变化率Kc除以介电损耗变化率Kd后的值。此外，电阻元件R2～R5修正时使用的无因次系数15的适用规则16，采用对电阻元件R2～R5的电阻值乘以介电损耗变化率Kd，并除以电容变化率Kc的适用规则III。此时，无因次系数15设定为将介电损耗变化率Kd除以电容变化率Kc后的值。
第1副谐振电路12A由电阻元件R7与电容元件C7与电感元件L2的并联电路12A1、以及电阻元件R8与电容元件C8与电感元件L3的并联电路12A2串联连接而成。电阻元件R7、R8的电阻值分别为1.63×100、2.95×100[mΩ]，电容元件C7、C8的电容值分别为9.36×101、2.42×101[μF]，电感元件L2、L3的电感值分别为2.01×101、4.60×101[pH]。第1副谐振电路12A的这些要素中，通过施加DC偏压v2从而特性因电介质2的材质而发生变化的要素为电容元件C7、C8。因此，第1副谐振电路12A中，需要根据DC偏压v2的施加电压来修正电容元件C7、C8的特性。此修正中的无因次系数15的适用规则16，采用对电容元件C7、C8的电容值乘以电容变化率Kc的适用规则IV。此时，无因次系数15设定为电容变化率Kc。
感性电路14A由电阻元件R9、R10、R11与电感元件L4、L5、L6这3个各并联电路14A1、14A2、14A3串联连接而成。电阻元件R9、R10、R11的电阻值分别为1.50×101、3.20×101、9.73×101[mΩ]，电感元件L4、L5、L6的电感值分别为3.66×102、6.04×101、2.32×101[pH]。构成感性电路14A的这些电阻元件R9～R11与电感元件L4～L6的由于施加DC偏压v2而引起的特性变化不是因电介质2的材质而发生的。因此，感性电路14A中，无需根据DC偏压v2的施加电压来修正特性。但是，根据电容器1的构成要素的材质，也有感性电路14A的特性由于DC偏压v2的施加而发生变化的情况。此时，作为适用规则16，采用对由于施加DC偏压v2而引起的感性电路14A的特性变化进行补偿的适当的适用规则。
第2副谐振电路12B由电阻元件R12与电容元件C9与电感元件L7的并联电路12B1、以及电阻元件R13与电容元件C10与电感元件L8的并联电路12B2串联连接而成。电阻元件R12、R13的电阻值分别为4.77×103、1.00×108[mΩ]，电容元件C9、C10的电容值分别为1.01×10－5、4.73×10－6[μF]，电感元件L7、L8的电感值分别为4.24×101、5.25×101[pH]。构成第2副谐振电路12B的这些要素的由于施加DC偏压v2而引起的特性变化不是因电介质2的材质而发生的。因此，第2副谐振电路12B也无需根据DC偏压v2的施加电压来修正特性。
图4是用于测定因向层叠陶瓷电容器施加DC偏压v2所引起的电容器1的特性变化的测定电路图。
作为被测定对象的层叠陶瓷电容器1并联连接有第1电阻Z01与交流电压源21的串联电路，由交流电压源21施加0.01[Vrms]的交流电压v1。此外，由直流电压源22产生的DC偏压v2与交流电压v1重叠施加于电容器1。电阻23、线圈24以及电容器25构成RF扼流圈电路，以使高频无法到达直流电压源22一侧。此外，电容器1并联连接有第2电阻Z02。测定进行如下：在第1电阻Z01的一端的端口-1(port-1)与第2电阻Z02的一端的端口-2(port-2)之间连接网络分析仪，在测定温度25±3℃下，在电容器1的电极端子3a、3b间施加60秒钟的DC偏压v2。
图5(a)是对于未施加DC偏压v2时(v2＝0[v])的电容器1的复数阻抗Z的绝对值MagZ和等效串联电阻ESR，将使用图3所示的等效电路模型计算得到的计算值、与由图4所示的测定电路测定的测定值进行比较而示出的图表。
同图表的横轴为频率[Hz]，纵轴为绝对值MagZ以及等效串联电阻ESR的值[Ω]。此处，刻度以10作为幂的底，例如1E+2表示1×102(＝100)，“E”的底为10，+2表示指数。此外，1E－3同样地表示1×10-3(＝0.001)。此外，绝对值MagZ的测定值表示为实线的特性线31a，计算值表示为虚线的特性线31b，等效串联电阻ESR的测定值表示为实线的特性线32a，计算值表示为虚线的特性线32b。
如同图表所示，可以确认，复数阻抗Z的绝对值MagZ以及等效串联电阻ESR的计算值共同在100[Hz]～8.5[GHz]的整个频带中都与测定值良好地拟合。
图5(b)是对于绝对值MagZ与等效串联电路ESR，示出同图(a)所示的上述的测定值与计算值之比的图表。
同图表的横轴为频率[Hz]，纵轴为测定值与计算值之比(＝测定值/计算值)。此外，关于绝对值MagZ的比由实线的特性线31c表示，关于等效串联电阻ESR的比由虚线的特性线32c表示。
如同图表所示，测定值与计算值之比，对于复数阻抗Z的绝对值MagZ以及等效串联电阻ESR这两者，共同在100[Hz]～8.5[GHz]的整个频带中都近似为1，确认了计算值与测定值良好地拟合。
图6(a)是对于复数阻抗Z的绝对值MagZ，将图3所示的通过整个等效电路模型计算得到的计算值、与仅由主谐振电路11A计算得到的计算值进行比较而示出的图表。此外，同图(b)是对于等效串联电阻ESR，将图3所示的通过整个等效电路模型计算得到的计算值、与仅由主谐振电路11A计算得到的计算值进行比较而示出的图表。
这些图表的横轴都表示频率[Hz]，纵轴表示绝对值MagZ以及等效串联电阻ESR的各值[Ω]。此外，由整个等效电路模型计算得到的计算值中，关于绝对值MagZ由实线的特性线31b表示，关于等效串联电阻ESR由实线的特性线32b表示。它们与图5(a)所示的特性线31b以及32b一样，如上述那样与测定值拟合。仅由主谐振电路11A计算得到的计算值中，关于绝对值MagZ由虚线的特性线31d表示，关于等效串联电阻ESR由虚线的特性线32d表示。
如这些各图表所示，可以看出仅由主谐振电路11A计算得到的计算值与由整个等效电路模型计算得到的计算值即测定值不近似。特别是，关于等效串联电阻ESR，可以看出与测定值有很大的偏差。
图7(a)是对于复数阻抗Z的绝对值MagZ，将图3所示的通过整个等效电路模型计算得到的计算值、与仅由容性电路13A的各并联电路13A1～13A5计算得到的计算值进行比较而示出的图表。此外，同图(b)是对于等效串联电阻ESR，将图3所示的通过整个等效电路模型计算得到的计算值、与仅由容性电路13A的各并联电路13A1～13A5计算得到的计算值进行比较而示出的图表。
这些图表的横轴都表示频率[Hz]，纵轴表示绝对值MagZ以及等效串联电阻ESR的各值[Ω]。此外，由整个等效电路模型计算得到的与测定值拟合的计算值中，关于绝对值MagZ也由实线的特性线31b表示，关于等效串联电阻ESR也由实线的特性线32b表示。由容性电路13A的并联电路13A1、13A2、13A3、13A4、13A5计算得到的计算值中，关于绝对值MagZ由虚线的特性线31e1、31e2、31e3、31e4、31e5表示，关于等效串联电阻ESR由虚线的特性线32e1、32e2、32e3、32e4、32e5表示。
通过该容性电路13A的并联电路13A1～13A5，将比电容器1的自谐振频率更低频域侧的容性区域的频带中的ESR特性与整个等效电路模型的特性线32b拟合。即，仅由主谐振电路11A进行的计算如图6(b)所示，在低频域侧的容性区域的频带中，特性值32d与32b产生偏离，但通过利用容性电路13A将图7(b)的特性线32e1～32e5所示的各特性与主谐振电路11A产生的特性线32d的特性相加，从而使低频域侧的容性区域的频带中的ECR特性与测定值拟合。此外，若进一步增加构成容性电路13A的并联电路的数量，则可平滑地拟合更宽频带的特性。
图8(a)是对于复数阻抗Z的绝对值MagZ，将图3所示的通过整个等效电路模型计算得到的计算值、与由第1副谐振电路12A的各并联电路12A1、12A2计算得到的计算值进行比较而示出的图表。此外，同图(b)是对于等效串联电阻ESR，将图3所示的通过整个等效电路模型计算得到的计算值、与由第1副谐振电路12A的各并联电路12A1、12A2计算得到的计算值进行比较而示出的图表。
这些图表的横轴都表示频率[Hz]，纵轴表示绝对值MagZ以及等效串联电阻ESR的各值[Ω]。此外，由整个等效电路模型计算得到的与测定值拟合的计算值中，关于绝对值MagZ也由实线的特性线31b表示，关于等效串联电阻ESR也由实线的特性线32b表示。由第1副谐振电路12A的并联电路12A1、12A2计算得到的计算值中，关于绝对值MagZ由虚线的特性线31f1、31f2，关于等效串联电阻ESR由虚线的特性线32f1、32f2表示。
通过该第1副谐振电路12A的并联电路12A1、12A2，在超过电容器1的自谐振频率的副谐振频率附近的频率处，使在图表上方突出的特性变化以平缓的曲率与测定值拟合。即，仅由主谐振电路11A进行的计算如图6所示，在超过自谐振频率的副谐振频率附近的频率处，特性线31d以及特性线32d无法具有如特性线31b以及32b的以平缓曲率在图表上方突出的特性变化。但是，通过利用第1副谐振电路12A，将图8(a)的特性线31f1、31f2所示的特性以及图8(b)的特性线32f1、32f2所示的特性与图6(a)的特性线31d以及图6(b)的特性线32d所示的特性相加，从而超过自谐振频率的副谐振频率附近的以平缓的曲率在图表上方突出的特性与测定值拟合。
图9(a)是对于复数阻抗Z的绝对值MagZ，将图3所示的通过整个等效电路模型计算得到的计算值、与由感性电路14A的各并联电路14A1～14A3计算得到的计算值进行比较而示出的图表。此外，同图(b)是对于等效串联电阻ESR，将图3所示的通过整个等效电路模型计算得到的计算值、与由感性电路14A的各并联电路14A1～14A3计算得到的计算值进行比较而示出的图表。
这些图表的横轴都表示频率[Hz]，纵轴表示绝对值MagZ以及等效串联电阻ESR的各值[Ω]。此外，由整个等效电路模型计算得到的与测定值拟合的计算值中，关于绝对值MagZ也由实线的特性线31b表示，关于等效串联电阻ESR也由实线的特性线32b表示。由感性电路14A的并联电路14A1、14A2、14A3计算得到的计算值中，关于绝对值MagZ由虚线的特性线31g1、31g2、31g3表示，关于等效串联电阻ESR由虚线的特性线32g1、32g2、32g3表示。
通过该感性电路14A的并联电路14A1～14A3，将比电容器1的自谐振频率更高频域侧的感性区域的频带中的MagZ特性以及ESR特性，与整个等效电路模型的特性线31b以及特性线32b拟合。即，仅是主谐振电路11A的话，如图6所示，高频域侧的感性区域的频带中，特性线31d以及特性线32d与特性线31b以及特性线32b相偏离，但通过利用感性电路14A，将图9(a)的特性线31g1～31g3所示的各特性以及图9(b)的特性线32g1～32g3所示的各特性与由主谐振电路11A计算得到的特性线31d以及特性线32d的特性相加，从而高频域侧的感性区域的频带中的绝对值MagZ特性以及ESR特性与测定值拟合。此外，若进一步增加构成感性电路14A的并联电路的数量，则可平滑地拟合更宽频带的特性。
图10(a)是对于复数阻抗Z的绝对值MagZ，将图3所示的通过整个等效电路模型计算得到的计算值、与由第2副谐振电路12B的各并联电路12B1～12B2计算得到的计算值进行比较而示出的图表。此外，同图(b)是对于等效串联电阻ESR，将图3所示的通过整个等效电路模型计算得到的计算值、与由第2副谐振电路12B的各并联电路12B1～12B2计算得到的计算值进行比较而示出的图表。
这些图表的横轴都表示频率[Hz]，纵轴表示绝对值MagZ以及等效串联电阻ESR的各值[Ω]。此外，由整个等效电路模型计算得到的与测定值拟合的计算值中，关于绝对值MagZ也由实线的特性线31b表示，关于等效串联电阻ESR也由实线的特性线32b表示。由第2副谐振电路12B的并联电路12B1、12B2计算得到的计算值中，关于绝对值MagZ由虚线的特性线31h1、31h2表示，关于等效串联电阻ESR由虚线的特性线32h1、32h2表示。
通过该第2副谐振电路12B的并联电路12B1、12B2，能够将比电容器1的自谐振频率更高频域侧的频带中的绝对值MagZ特性以及ESR特性进行拟合。由第2副谐振电路12B的并联电路12B1得到的特性线32h1有助于高频域频率上的ESR特性的拟合，由并联电路12B2得到的特性线31h2有助于高频域侧的频带中的绝对值MagZ特性的微调。
图3所示的本实施方式的一例所涉及的等效电路模型，通过由主谐振电路11A、容性电路13A、第1副谐振电路12A、感性电路14A以及第2副谐振电路12B发挥上述的各特性，从而作为整个等效电路，将未施加DC偏压v2时的复数阻抗Z的绝对值MagZ以及等效串联电阻ESR的计算值如图5(a)所示，与实测的测定值良好地拟合。
此外，使用如图4所示的测定电路，在电容器1的电极端子3a、3b间施加从0[V]至额定电压6.3[V]的各DC偏压v2，以测定施加各DC偏压v2时的电容器1的特性变化。
测定如上所述进行如下：在端口-1(port-1)与端口-2(port-2)之间连接网络分析仪，在测定频率1[kHz]，测定温度25±3℃下，施加60秒钟的DC偏压v2。
该测定中，对于各DC偏压v2，得到电容器1的复数阻抗Z、或者复数阻抗Z的绝对值MagZ与等效串联阻抗ESR的测定值。此外，根据该测定值，电容器1的等效串联电容ESC用以下的(1)式计算，介电损耗tanδ用以下的(2)式计算。这里，Im(Z)为复数阻抗Z的虚部，Re(Z)为复数阻抗Z的实部。
[数学式1]
ESC = - 1 ωIm ( Z ) = 1 ω ( Mag Z ) 2 - ( ESR ) 2 . . . ( 1 )
[数学式2]
tan δ = - Re ( Z ) Im ( Z ) = ESR ( Mag Z ) 2 - ( ESR ) 2 . . . ( 2 )
以下的表1示出了通过该计算求得的电容器1的等效串联电容C[μF]、介电损耗tanδ[％]、以及相对于这些未施加DC偏压v2时的特性值的电容变化率Kc[－]以及介电损耗变化率Kd[－]。电容变化率Kc以及介电损耗变化率Kd为不带因次的无因次量，[－]表示它们为无因次。
[表1]
DC 电容 变化率 介电损耗 变化率
偏压(V) C(μF) Kc(-) tanδ(％) Kd(-)
0 8.212 1 0.733 1
0.5 8.323 1.013 0.870 1.186
1 8.137 0.991 0.857 1.168
1.5 7.813 0.951 0.837 1.141
2 7.395 0.901 0.810 1.105
2.5 6.926 0.843 0.773 1.055
3.15 6.297 0.767 0.737 1.005
4 5.503 0.670 0.693 0.945
5 4.670 0.569 0.647 0.882
6.3 3.781 0.460 0.603 0.823
图11(a)是对于施加额定电压6.3[V]的DC偏压v2时的电容器1的复数阻抗Z的绝对值MagZ，将使用图3所示的等效电路模型计算得到的计算值与测定值进行比较而示出的图表。同图表的横轴表示频率[Hz]，纵轴表示绝对值MagZ的值[Ω]。绝对值MagZ的DC偏压v2为0[V]时的测定值由实线的特性线31a表示，DC偏压v2为6.3[V]时的测定值由实线的特性线31i表示。此外，绝对值MagZ的DC偏压v2为6.3[V]时的计算值由虚线的特性线31j表示。
图11(a)是同样对于施加6.3[V]的DC偏压v2时的电容器1的等效串联电阻ESR，将使用图3所示的等效电路模型计算得到的计算值与测定值进行比较而示出的图表。同图表的横轴表示频率[Hz]，纵轴表示等效串联电阻ESR的值[Ω]。等效串联电阻ESR的DC偏压v2为0[V]时的测定值由实线的特性线31a表示，DC偏压v2为6.3[V]时的测定值由实线的特性线32i表示。此外，等效串联电阻ESR的DC偏压v2为6.3[V]时的计算值由虚线的特性线32j表示。
相同各图表所示的计算值是按照已使用图2以及图3说明的适用规则16，适用从表1所示的电容变化率Kc以及介电损耗变化率Kd求得的无因次系数15，使用本实施方式的导出方法计算得到的值。如相同各图表所示，复数阻抗Z的绝对值MagZ以及等效串联电阻ESR在DC偏压v2为6.3[V]时的特性线31j以及32j中所示的各计算值共同在100[Hz]～8.5[GHz]的整个频带中都与DC偏压v2为6.3[V]的特性线31i以及32i所示的各测定值良好地一致。
此外，在向电容器1重叠施加DC偏压v2时，可以在几MHz(＝10+6Hz)的频带中在特性线31j以及32j上看到噪声般的波形。但是，它们是由构成电容器1的电介质2的压电特性所引起的构造谐振而产生的，因此在本实施方式的等效电路模型的导出方法中可以忽略。
图12(a)是对于施加0[V]、3.15[V]、6.3[V]这3个水平的DC偏压v2时的电容器1的复数阻抗Z的绝对值MagZ，示出使用图4所示的测定电路测定的测定值、与不适用按照适用规则16的无因次系数15而计算得到的计算值之比的图表。此外，同图(b)是对于施加0[V]、3.15[V]、6.3[V]这3个水平的DC偏压v2时的电容器1的复数阻抗Z的绝对值MagZ，示出使用图4所示的测定电路测定的测定值、与适用按照适用规则16的无因次系数15以本实施方式的导出方法计算得到的计算值之比的图表。
这些各图表的横轴表示频率[Hz]，纵轴表示测定值与计算值之比(＝测定值/计算值)。此外，DC偏压v2为0[V]时的比由实线的特性线31k表示，DC偏压v2为3.15[V]时的比由长虚线的特性线31m表示，DC偏压v2为6.3[V]时的比由短虚线的特性线31n表示。
测定值与计算值之比在同图(a)所示的表示与不适用无因次系数15计算得到的计算值之比的图表中，施加DC偏压v2时的特性线31m、31n在低频域侧不近似于1。但是，在同图(b)所示的表示与适用无因次系数15计算得到的计算值之比的图表中，施加DC偏压v2时的特性线31m、31n能够在整个频带中都近似于1。
图13(a)是对于施加0[V]、3.15[V]、6.3[V]这3个水平的DC偏压v2时的电容器1的等效串联电压ESR，示出使用图4所示的测定电路测定的测定值、与不适用按照适用规则16的无因次系数15而计算得到的计算值之比的图表。此外，同图(b)是对于施加0[V]、3.15[V]、6.3[V]这3个水平的DC偏压v2时的电容器1的等效串联电阻ESR，示出使用图4所示的测定电路测定的测定值、与适用按照适用规则16的无因次系数15以本实施方式的导出方法计算得到的计算值之比的图表。
这些各图表的横轴表示频率[Hz]，纵轴表示测定值与计算值之比(＝测定值/计算值)。此外，DC偏压v2为0[V]时的比由实线的特性线32k表示，DC偏压v2为3.15[V]时的比由长虚线的特性线32m表示，DC偏压v2为6.3[V]时的比由短虚线的特性线32n表示。
测定值与计算值之比在同图(a)所示的表示与不适用无因次系数15计算得到的计算值之比的图表中，施加DC偏压v2时的特性线32m、32n在低频域侧不近似于1。但是，在同图(b)所示的表示与适用无因次系数15计算得到的计算值之比的图表中，施加DC偏压v2时的特性线32m、32n能够在整个频带中都近似于1。
图14(a)是将表1所示的电容器1的电容变化率Kc作为施加于电容器1的DC偏压v2的近似函数来表示的图表。此外，同图(b)是将表1所示的电容器1的介电损耗变化率Kd作为施加于电容器1的DC偏压v2的近似函数来表示的图表。
这些图表的横轴为DC偏压(DC bias voltage)v2[V]，纵轴分别为电容变化率Kc[％]以及介电损耗变化率[％]。此外，电容变化率Kc的近似函数由特性线41表示，介电损耗变化率Kd的近似函数由特性线42表示。此外，四边形标记的图形是表1所示的电容变化率Kc以及介电损耗变化率Kd的测定值。
通过使电容变化率Kc以及介电损耗变化率Kd这样作为近似函数来表示，从而能够对如表1那样离散测定的测定值之间的、关于连续的任意DC偏压v2的电容变化率Kc以及介电损耗变化率Kd进行补全，能够求出关于连续的任意DC偏压v2的无因次系数15。因此，通过将这样求得的无因次系数15按照适用规则16，如上所述与电阻元件R以及电容元件C的特性值相乘，从而能够导出对于连续的任意DC偏压v2的等效电路模型，能够计算使用导出的该等效电路模型的电路特性。
上述的近似函数在本实施方式中，设定为在以下的(3)式中示出一般形式的函数。在进行此函数设定时，以(i)在电容器1的额定电压6.3[V]以下零以上的直流电压范围内表示，能够补全额定电压以下的离散数据；(ii)函数值一直取正值，不会成为零或者负；(iii)当施加于电容器1的DC偏压v2为零时函数值成为1为条件。
[数学式3]
k(x)＝af(x)…(3)
上述的(3)式中的变量x表示DC偏压v2，函数f(x)表示为以下的(4)式。
[数学式4]
f(x)＝b1g1(x)+…bNgN(x)…(4)
上述的(4)式中的多项式的基函数gn(x)(＝g1(x)，g2(x)，…gN(x))是相互一次独立，并且x＝0时值为零的函数。此外，bn(＝b1，b2，…bN)为后述的展开系数。一般地，作为基函数大多设定x的幂(xn)，在对收敛的速度、函数的取值有限定时，也可选择其他函数。在选择x的幂(xn)时，当数据数量较少时，会出现波形波动的现象，因此此处将下式(5)所示的函数设定为基函数以取代x的幂(xn)。
[数学式5]
g 1 ( x ) = x , g n ( x ) = x Δx · c n - 2 + x ( n ≥ 2 , c > 0 , Δx > 0 ) . . . ( 5 )
上式(5)中的n为2以上的自然数(n≧2)。此外，c、Δx为常数，c＞0、Δx＞0，是根据函数的斜率(陡峭性)进行调整的不定系数。此外，此处所示的基函数为1个设定例，实际并不局限于此。
例如，在c＝2、Δx＝3的情况下，基函数gn(x)如以下的(6)式所示，当n＝1～5时，如图15的图表所示。
[数学式6]
g 1 ( x ) = x , g n ( x ) = x 3 · 2 n - 2 + x ( n ≥ 2 ) . . . ( 6 )
同图表的横轴为表示DC偏压v2的变量x，纵轴为基函数gn(x)的值。如同图表所示，g1(x)为直线，g2(x)、g3(x)、g4(x)、g5(x)由向一定值渐近的曲线表示。电容变化率Kc以及介电损耗变化率Kd如图14所示的图表那样，随着DC偏压v2的增加而向一定值渐近，因此能够通过基函数gn(x)进行近似。
此外，如图14所示，关于电容变化率Kc以及介电损耗变化率Kd的近似函数41以及42的特性曲线，(3)式的一般形式中底a为10(a＝10)，如上所述使用到5次为止的基函数gn(x)进行展开。此外，展开系数bn(n＝1～5)使用最小二乘法导出。以下的表2表示此时的电容变化率Kc以及介电损耗变化率Kd各自的展开系数bn(n＝1～5)。
[表2]
展开系数 电容变化率(Kc) 介电损耗变化率(Kd)
b1 0.3937 4.6592
b2 1.1074 18.9407
b3 -7.0378 -136.7261
b4 30.3051 455.3892
b5 -49.9964 -620.4820
因此，电容变化率Kc以及介电损耗变化率Kd的近似函数41以及42由以下(7)式以及(8)式所示的数学式的近似函数kc(x)以及kd(x)表示。
[数学式7]
k c ( x ) = 10 f c ( x ) ,
f c ( x ) = 0.3937 x + 1.1074 x 3 + x - 7.0378 x 6 + x + 30.3051 x 12 + x - 48.9964 x 24 + x . . . ( 7 )
[数学式8]
k d ( x ) = 10 f d ( x ) ,
f d ( x ) = 4.6592 x + 18.9407 x 3 + x - 136.7261 x 6 + x + 455.6892 x 12 + x - 620.4820 x 24 + x . . . ( 8 )
这样的本实施方式的图3所示的等效电路模型中，如上所述，与施加于电容器1的DC偏压v2相对应，构成电容器1的等效电路模型的电阻元件R2～R6以及电容元件C1、C7、C8的特性值因构成电容器1的电介质2的材质而发生变化。但是，根据本实施方式的等效电路模型的导出方法，通过将根据施加的DC偏压v2而特性值发生变化的这些电阻元件R2～R6以及电容元件C1、C7、C8在未施加DC偏压v2时的特征值，按照适用规则16如上述那样与无因次系数15相乘，从而将电阻元件R2～R6以及电容元件C1、C7、C8的特性值修正为与施加于电容器1的DC偏压v2的施加电压相对应的值。因此，无需如以往的电容器的等效电路模型的导出方法中那样，对于向电容器1重叠施加的DC偏压v2的各个值分别导出等效电路模型，能够高精度且简单地导出具有与重叠施加于电容器1的DC偏压v2相对应的特性的等效电路模型。
此外，本实施方式中，等效电路模型如图2所示，将由电阻元件R、电容元件C和电感元件L组成的主谐振电路11以及副谐振电路12作为电路要素构成。电容器1在其自谐振频率或超过自谐振频率的副谐振频率附近，其特性如图5(a)所示会发生变化，但根据本结构，由于等效电路模型作为电路要素具有由电阻元件R、电容元件C和电容元件L组成的主谐振电路11以及副谐振电路12，因此能够准确地模拟其特性变化。
此外，本实施方式中，等效电路模型如图2所示，由电阻元件R、电容元件C和电感元件L串联连接而成的主谐振电路11；电阻元件R、电容元件C和电感元件L并联连接而成的副谐振电路12；电阻元件R和电容元件C并联连接而成的容性电路13；以及电阻元件R和电感元件L并联连接而成的感性电路14串联连接而构成。
根据本结构，由等效电路模型模拟的电容器1的特性与电容器1的电介质2的材质相对应，等效电路模型包含主谐振电路11而构成，从而如图6所示，可准确地修正自谐振频率附近频率的特性。此外，与电容器1的电介质2的材质相对应，等效电路模型包括容性电路13而构成，从而如图7所示，可准确地修正比自谐振频率更低频域侧的频率的特性，通过包含副谐振电路12而构成，从而如图8所示，可修正超过自谐振频率的副谐振电路附近的频率的特性，通过包含感性电路14而构成，从而如图9所示，可修正比自谐振频率更高频域侧的频率的特性。
此外，在本实施方式中，无因次系数15如使用图3所说明的适用规则6那样，基于向电容器1施加DC偏压v2时测定的电容器1的电容变化率Kc以及介电损耗变化率Kd中的一个或者两个，对于根据施加于电容器1的DC偏压v2而特性值发生变化的电阻元件R2～R6或者电容元件C1、C7、C8进行表示。而且，这些要素的特性值的修正是通过将根据DC偏压v2而电容值发生变化的电容元件C1、C7、C8在未施加DC偏压v2时的电容值、以及根据DC偏压v2而电阻值发生变化的电阻元件R2～R6在未施加DC偏压v2时的电阻值与无因次系数15相乘来进行的。
根据本结构，对于根据施加于电容器1的DC偏压v2而特性值发生变化的电阻元件R2～R6以及电容元件C1、C7、C8的电容值以及电阻值，通过将未向电容器1施加DC偏压v2时的特性值与无因次系数15相乘，从而可准确地修正为与重叠施加于电容器1的DC偏压v2相对应的值。
此外，本实施方式中，电容元件C1、C7、C8以及电阻元件R2～R6的特性值的变化率即电容变化率Kc以及介电损耗变化率Kd作为施加于电容器1的DC偏压v2的近似函数，例如表示为如(7)式以及(8)式所示。
根据本结构，对于构成电容器1的等效电路模型的电容元件C1、C7、C8以及电阻元件R2～R6的特性值，通过将其变化率即电容变化率Kc以及介电损耗变化率Kd表示为如图14所示的近似函数41以及42，从而能够对如表1所示通过测定离散获得的值进行补全，能够从未施加DC偏压v2时的特性值开始连续地掌握。因此，根据重叠施加于电容器1的DC偏压v2导出的各等效电路模型与未施加DC偏压v2时的等效电路模型的连续性、关联性变得明确，能够连续地预测施加于电容器1的至额定电压为止的特性变化。
此外，在本实施方式中，(3)式以及(4)式中表示一般形式的近似函数在电容器1的额定电压以下零以上的直流电压范围内表示，并且函数值一直取正值，当施加于电容器1的DC偏压v2为零时成为1。根据本结构，构成电容器1的等效电路模型的电阻元件R2～R6以及电容元件C1、C7、C8的特性值的变化率通过符合电容器1实际使用的近似函数来表示，可进行符合实际使用的准确的电路模拟。
此外，上述的实施方式的说明中，对于电容器1的电介质2由陶瓷形成的情况进行了说明。但是，电容器1的电介质2的材质并不局限于陶瓷，本发明也可以同样适用于由其他材质的电介质组成的电容器。
此外，上述的实施方式的说明中，对于根据施加于电容器1的DC偏压v2而电阻元件R2～R6以及电容元件C1、C7、C8的特性值发生变化的情况进行了说明。但是，也会存在根据电容器1的电介质2的材质，构成等效电路模型的其他电阻元件R、电容元件C或者电感元件L的特性值发生变化的情况。在这样的情况下，与上述实施方式相同，通过将未施加DC偏压v2时的其特性值按照适用规则16与无因次系数15相乘，从而将各要素的特性准确地修正为与重叠施加于电容器1的DC偏压v2相对应的值。
此外，上述的实施方式的说明中，对于等效电路模型如图2所示，由主谐振电路11、副谐振电路12、容性电路13与感性电路14串联连接，构成为阻抗展开型的情况进行了说明。但是，等效电路模型也可为根据电容器1的电介质2的材质，由这些电路中的1个构成。此外，也可由这些电路中的多个电路串联连接而构成。
此外，如图16所示的等效电路模型那样，也可对主谐振电路11与副谐振电路12与容性电路13与感性电路14的串联电路追加电阻元件R14、电容元件C11等作为寄生成分进行并联连接。此外，同图中，对与图2相同的部分附加同一标号，省略其说明。此外，也可对主谐振电路11的电容元件C追加电阻元件R15作为绝缘电阻进行并联连接。通过这样来追加电路元件，从而对于阻抗展开型等效电路模型的特性的调整自由度提高。
此外，等效电路模型如图17(a)所示，也可将电阻元件R、电容元件C与电感元件L并联连接所组成的主谐振电路51；电阻元件R、电容元件C和电感元件L串联连接所组成的副谐振电路52；电阻元件R和电容元件C串联连接所组成的容性电路53；电阻元件R和电感元件L串联连接所组成的感性电路54并联连接于电极端子3a、3b之间，构成为导纳展开型。此外，也可为根据电容器1的电介质2的材质，由这些电路中的1个电路构成。此外，也可由这些电路中的多个电路串联连接而构成。
根据本结构，由所述等效电路模型模拟的电容器1的特性与电容器1的电介质2的材质相对应，等效电路模型包含主谐振电路51而构成，从而能够准确地修正在自谐振频率附近频率的特性。此外，与电容器1的电介质2的材质相对应，等效电路模型包含容性电路53而构成，从而可准确地修正比自谐振频率更低频域侧的频率的特性，通过包含副谐振电路52而构成，从而可准确地修正超过自谐振频率的副谐振电路附近的频率的特性，通过包含感性电路54而构成，从而可准确地修正比自谐振频率更高频域侧的频率的特性。
而且，如上述实施方式那样，通过将根据施加于电容器1的DC偏压v2而特性值发生变化的电阻元件R或者电容元件C或者电感元件L在未施加DC偏压v2时的特性值，按照预定的适用规则与无因次系数相乘，从而可以将根据DC偏压v2而特征值发生变化的电阻元件R或者电容元件C或者电感元件L的特性值修正为与施加于电容器1的DC偏压v2的施加电压相对应的值。
此外，等效电路模型如图17(b)所示的等效电路模型那样，也可对各电路串联地追加电阻元件R16、电感元件L9等作为寄生成分进行串联连接。此外，也可对主谐振电路51的电感元件L追加电阻元件R17作为绝缘电阻进行串联连接。通过这样来追加电路元件，从而对于导纳展开型等效电路模型特性的调整自由度提高。
工业上的实用性
上述本实施方式的等效电路模型的导出方法通过使用以下的计算机程序，可以简单地进行使用。此计算机程序使上述本实施方式的等效电路模型的导出方法工作，包括：输入用于电子电路设计的电容器1的种类的第1步骤；输入施加于电容器1的DC偏压v2的值的第2步骤；以及将对于第1步骤中输入的种类的电容器1在存储器中预先准备的无因次系数15如上述本实施方式那样，与构成第1步骤中输入的种类的电容器1的等效电路模型的电路要素在未施加DC偏压v2时的特征值相乘，以将电路要素的特征值修正为与第2步骤中输入的DC偏压v2相对应的值的第3步骤。
本实施方式的电容器的等效电路模型的导出方法如上所述，只需要通过向计算机程序输入模拟的电容器1的种类以及施加于电容器1的DC偏压v2的值，就能利用计算机程序进行工作。因此，构成输入种类的电容器1的等效电路模型的电路要素的特性值通过计算机程序，将对于输入种类的电容器1预先准备的无因次系数15与未施加DC偏压v2时的特性值相乘，从而自动地修正为与输入的DC偏压v2相对应的值。因此，本导出方法的使用者仅需要将模拟的电容器1的种类以及施加于电容器1的DC偏压v2的值输入计算机程序，就能高精度且简单地进行准确的电路模拟。其结果是，即使是没有关于电路模拟的专业知识的一般使用者，也能高精度且简单地进行使用电容器1的电子电路的准确的电路模拟。
此外，上述的计算机程序通过互联网访问具有所述计算机程序的电子部件制造商等的服务器，就能从与互联网相连接的个人电脑等的终端上进行使用。根据本结构，使用者通过从与互联网相连的终端访问具有所述计算机程序的服务器，从而能够简单地使用所述计算机程序。因此，根据本实施方式的电容器的等效电路模型的导出方法能够提供给多个使用者。
标号说明
1-层叠陶瓷电容器
2-电介质
3a、3b-电极端子
11、11A-主谐振电路
12、12A、12B-副谐振电路
13、13A-容性电路
14、14A-感性电路
15-无因次系数
16-适用规则
21-交流电压源
22-直流电压源
R、R1～R17-电阻元件
C、C1～C11-电容元件
L、L1～L9-电感元件

Claims (10)

1.一种电容器的等效电路模型的导出方法，将电阻元件、电容元件和电感元件作为要素来构成该电容器的等效电路模型，其特征在于，
根据施加于所述电容器的直流电压而发生变化的所述要素的特性值的变化率基于因所述电容器的材质而引起的所述电容器的特征变化率，作为无因次系数来表示，将根据施加于所述电容器的直流施加电压而特性值发生变化的所述要素在未施加直流电压时的特性值与所述无因次系数相乘，将所述要素的特性值修正为与施加于所述电容器的直流施加电压相对应的值。
2.如权利要求1所述电容器的等效电路模型的导出方法，其特征在于，
将由电阻元件、电容元件和电感元件组成的谐振电路作为电路要素来构成所述等效电路模型。
3.如权利要求1所述的电容器的等效电路模型的导出方法，其特征在于，
所述等效电路模型由电阻元件、电容元件和电感元件串联连接所组成的主谐振电路；电阻元件、电容元件和电感元件并联连接所组成的副谐振电路；电阻元件和电容元件并联连接所组成的容性电路；电阻元件和电感元件并联连接所组成的感性电路之中的1个电路构成，或者由其中的多个电路串联连接而构成。
4.如权利要求1所述的电容器的等效电路模型的导出方法，其特征在于，
所述等效电路模型由电阻元件、电容元件和电感元件并联连接所组成的主谐振电路；电阻元件、电容元件和电感元件串联连接所组成的副谐振电路；电阻元件和电容元件串联连接所组成的容性电路；电阻元件和电感元件串联连接所组成的感性电路之中的1个电路构成，或者由其中的多个电路并联连接而构成。
5.如权利要求1至4中的任一项所述的电容器的等效电路模型的导出方法，其特征在于，
所述无因次系数基于向所述电容器施加直流电压时测定的所述电容器的电容变化率以及介电损耗变化率中的一个或者两个，对于根据施加于所述电容器的直流电压而特性值发生变化的所述电容元件或者所述电阻元件进行表示，
所述修正是通过将根据施加于所述电容器的直流施加电压而电容值发生变化的所述电容元件在未施加直流电压时的电容值、或者根据施加于所述电容器的直流施加电压而电阻值发生变化的所述电阻元件在未施加直流电压时的电阻值与所述无因次系数相乘来进行的。
6.如权利要求5所述的电容器的等效电路模型的导出方法，其特征在于，
所述无因次系数对于构成所述主谐振电路以及所述副谐振电路的所述电容元件被设定为所述电容变化率，对于构成所述容性电路的所述电容元件被设定为将所述电容变化率除以所述介电损耗变化率后的值，对于构成所述容性电路或者所述感性电路的所述电阻元件被设定为将所述介电损耗变化率除以所述电容变化率后的值。
7.如权利要求1至6中的任一项所述的电容器的等效电路模型的导出方法，其特征在于，
所述要素的特性值的变化率作为施加于所述电容器的直流电压的近似函数来表示。
8.如权利要求7所述的等效电路模型的导出方法，其特征在于，
所述近似函数在所述电容器的额定电压以下零以上的直流电压范围内表示，且函数值一直取正值，当施加于所述电容器的直流施加电压为零时成为1。
9.一种使权利要求1至8中的任一项所述的电容器的等效电路模型的导出方法工作的计算机程序，包括：
输入所述电容器的种类的第1步骤；输入施加于所述电容器的直流电压的值的第2步骤；以及将对于所述第1步骤中输入的种类的电容器预先准备的所述无因次系数与构成所述第1步骤中输入的种类的所述电容器的等效电路模型的所述要素在未施加直流电压时的特性值相乘，以将所述要素的特性值修正为与所述第2步骤中输入的直流电压相对应的值的第3步骤。
10.一种权利要求9所述的计算机程序的使用方法，其特征在于，
通过互联网访问具有所述计算机程序的服务器，从与互联网相连的终端使用所述计算机程序。
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