WO1989002617A1 - Control system that best follows periodical setpoint value - Google Patents

Control system that best follows periodical setpoint value Download PDF

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WO1989002617A1
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sampling
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Hiroshi Nakamura
Shigeru Futami
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Kabushiki Kaisha Yaskawa Denki Seisakusho
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    • G05B21/00—Systems involving sampling of the variable controlled
    • G05B21/02—Systems involving sampling of the variable controlled electric

Definitions

  • the present invention provides an optimal tracking method using future
  • control methods such as robots that combine control methods.
  • Figure 28 shows the basic configuration of this method. Where r, e, u, and X are the target value, control deviation,
  • the major feature is that it uses the control input one cycle before and the control deviation one cycle ago. As a result, high-precision tracking is possible, and it has the advantages of removing periodic disturbances. • This method can also be applied to the case where the pattern with the same target value repeats intermittently (see Fig. 029B), in which case the control input u at time t
  • t ' is the time of the previous trial corresponding to time t.
  • t is the time of the previous trial corresponding to time t.
  • a predictive control method for minimizing a weighted sum of squares of predicted values of future control deviation there is a method described in Japanese Patent Application Laid-Open No. 62-118405 filed by the present applicant. . In this method, the control input at the current sampling time i is calculated using the partial control input.
  • the incremental control input m (i) at the sampling time i is the undetermined control from the sampling value of the initial response of the controlled object, the past incremental control input, the current output and the future target value.
  • the deviation is predicted, and the weighted sum of squares of the predicted value is determined to be minimized.
  • this method uses future target values, it has better response characteristics than a control system that uses only current target values, and has the advantage that it can be realized by a simple four-rule Hama calculation. have.
  • the control deviation at the time one cycle before or the current time t at the previous trial is considered.
  • the control deviation at the corresponding time is used.
  • the deviation from the time one cycle before to the present or the deviation after the time is used when determining the current control input. However, it is not used, although it is very useful.
  • the incremental correction amount for each sampling time is calculated as 1 One cycle before and after the deviation of M sampling times
  • control input at each sampling time is applied to the control target having a target value that repeats the same pattern at a constant cycle.
  • a control input for each sampling time is applied to a control object having a target value that repeats the same pattern. -1 control deviation in current and previous trials,
  • the feature is to determine using * to minimize the weighted sum of squares of the predicted value of the future control deviation.
  • Fig. 1 is a block diagram showing the configuration of the first embodiment of the present invention.
  • FIGS. FIG. 2 is a block diagram showing a relationship between input and output of a control target
  • FIG. 12 is a block diagram showing a configuration example during memory operation.
  • Fig. 13 is a block diagram showing the configuration of an embodiment of the present invention.
  • Fig. 14 is a block diagram showing a configuration of the third invention.
  • a block diagram showing the relationship between the input and output of the target FIG. 17 is a block diagram showing an example of the 25 configuration during memory operation, and
  • FIG. 18A is a diagram showing an embodiment of the fourth invention of the present application.
  • Block diagram showing the configuration Fig. 18B shows an example of the target value at that time
  • FIG. 19 FIG. 21 to FIG. 21 are block diagrams showing a fight between input and output of a controlled object
  • FIG. 22 is a block diagram showing a configuration example during memory operation, and FIG.
  • FIG. 23 is a configuration diagram of the fifth embodiment of the present invention.
  • 24 to 26 are block diagrams showing the relationship between the input and output of the controlled object
  • FIG. 27 is a block diagram showing a configuration example during memory operation after a sufficient trial
  • FIG. FIG. 29 is a block diagram showing the configuration of a return control system
  • FIG. 29 is an example of a repetitive target value.
  • FIG. 1 shows a specific embodiment of the first invention of the present application.
  • reference numeral 1 denotes a command generator having a constant period ⁇ , which generates a target value r (i) at the current time i.
  • Reference numeral 2 denotes a subtracter, which is used to find and store the deviation e (i).
  • 3 is a memory of constants W 2 ,..., W M , W S , “ 0 ,” ⁇ .
  • the current incremental correction amount a (i) and the operation amount U (i) are stored in the memories 5 and 6 instead of the old values at the time of this calculation.
  • a (i) i ⁇ W K e (i + k- ⁇ )-W s (e (i- ⁇ )-e (i))- ⁇ n a (in)) /
  • Reference numerals 10 and 11 denote samplers that close at the sampling period T, and 12 denotes a hold circuit.
  • Reference numeral 13 denotes a control object, the input is u (t), and the output control amount is x (t).
  • Reference numerals 2 to 12 in the control system which are usually called controllers, can be easily realized by using a general-purpose digital circuit or a macro computer.
  • equation (1) is calculated.
  • the input / output relationship of the controlled object at the current time i is as shown in FIG.
  • the samplers 10, 11 and the hold circuit 12 are included in the control target.
  • the relationship shown in FIG. 3 is established, so that the relationship shown in FIG. 4 can be obtained from FIGS. 2 and 3.
  • ⁇ (i + k) ⁇ (i) + a (i) H k + ⁇ a (in) (H n + k -H n ) * * *
  • 'J (a (i)) ⁇ w k ⁇ 2 (i + k) (7) is the evaluation function, and this incremental correction amount a (i ) Shall be selected.
  • w k is a weighting factor for time, examples of which are shown in FIGS. 6A and 6B.
  • Fig. 6A shows the exponential function
  • Fig. 6B shows the sample values at the sampling interval T of the impulse response of the controlled object.
  • the incremental correction amount a (i) given by the equation (1) minimizes the weighted sum of the square values of the predicted values of the deviation up to time i + M.
  • Equation 3 The constants W k , W s and ⁇ in Equation 3 are calculated in advance by measuring the initial response of the controlled object shown in Fig. 5 and appropriately giving the weighting factor W j relating to time. is there.
  • the control algorithm according to the present invention uses the future target value r (i + k) and the past control amount X (i ⁇ + k), as is apparent from equation (5).
  • the past deviation e (i + k) is stored in the memory 4 in FIG. 1, and is replaced with a new value for each sampling. After a sufficient number of trials, when the deviation converges within the desired value, memory operation may be performed using a series of manipulated variables for the past one cycle. The configuration at this time is shown in FIG.
  • the first invention of the present application by using the past deviation, the current deviation, the past incremental correction amount, the past operation amount, and a predetermined constant, a simple four arithmetic operation is performed.
  • a control algorithm that allows the control amount to optimally follow the target value with a fixed period is obtained.By implementing this with a general-purpose digital circuit or microcomputer, the tracking accuracy is much better than conventional ones. It is possible to realize a control system.
  • FIG. 8 shows a specific embodiment of the second invention of the present application.
  • reference numeral 21 denotes a command generator, which generates a target value r (i) at the current time i.
  • Reference numeral 22 denotes a subtractor, which is used to calculate and store the deviation e (i).
  • 27 is a computing unit
  • a (i) ⁇ q k e (i '+ k) + Q ⁇ e (i) -e (i') ⁇ - ⁇ g n a (in)
  • 30 and 31 are samplers that are closed at the sampling period T, and 32 is a hold circuit.
  • 33 is a controlled object, the input is u (t), and the controlled variable as output is; c (t). .
  • Reference numerals 22 to 32 which are usually called controllers in the control system, can be easily realized by a general-purpose digital circuit or a micro computer. Further, the control target 33 may already include some control system (compensator, etc.).
  • the output for the correction amount ⁇ a (j) at time i is 3 (i), that is,
  • J ⁇ w k ⁇ (i + k) ⁇ 2 (27) be the evaluation function, and select the current incremental correction amount a (i) so that J is minimized.
  • w k is a weighting factor applied to the predicted value (i + k) of the deviation at the future time i + k, and is selected, for example, as shown in FIG. 6 of the first embodiment.
  • a (i) ⁇ q k e (i, + k) + Q ⁇ e (i)-e (i ') ⁇ — ⁇ ga (i- ⁇ ) ⁇ (32)
  • the control algorithm according to the present invention uses the future target value r (i + k) and the past output (i '+ k) as is apparent from equation (25). As shown in the equation, it is stored in the memory 24 in FIG. 8 as the past deviation e (i '+ k).
  • the memory operation may be performed using the control input sequence for the past one cycle.
  • the past deviation, the present deviation, the past incremental correction amount, the past control input, and a predetermined constant are used to perform a simple four arithmetic operation.
  • a control algorithm is obtained that allows the control amount to optimally follow the target value with a fixed period. A good control system can be realized.
  • FIG. 13 shows a specific embodiment of the third invention of the present application.
  • reference numeral 41 denotes a command generator having a constant period ⁇ , which generates a target value r (i) at the current time i.
  • Reference numeral 42 denotes a subtractor, which is used to find and store the deviation e (i).
  • i ' i-.
  • • 48 is an adder that adds the control input u ( ⁇ ) at the time one cycle before and the current correction amount and outputs the current control input u (i).
  • the past deviation, correction amount, and control input at the start of control 5 may all be given as, for example, zero.
  • -49 and 50 are samplers that close at the sampling period T, and 51 is a hold circuit.
  • Reference numeral 52 denotes a control object, and u (t) and jc (t) are an input and an output, respectively.
  • control target 52 may already include some kind of control system (such as a recuperator). .
  • the weighted sum of squares of the predicted values of the deviation up to the future time i + M JJ - ⁇ w k (ki (i + k) ⁇ ' 2 (47) is used as the evaluation function, and this J is minimized.
  • the correction amount at time i and (i) are selected, where w k is a weighting factor applied to the predicted value (i + k) of the deviation at future time i + k.
  • the values are selected as shown in Fig. 6.
  • the control algorithm according to the present invention uses the future target value r (i + k) and the past output (i '+ k), as is apparent from equation (45). As shown in equation (46), the past deviation e (i '+ k) is stored in the memory 44 in FIG.
  • a target value having a constant cycle is obtained by a simple four arithmetic operation using a past deviation, a past correction amount, a past control input, and a predetermined constant.
  • a control algorithm with an output that optimally tracks the output is obtained, and by implementing this with a general-purpose digital circuit or microcomputer, a control system with much better tracking accuracy than conventional ones can be realized. it can.
  • FIG. 18A A specific embodiment of the fourth invention of the present application is shown in FIG. 18A.
  • reference numeral 61 denotes a command generator, which generates a target value r (i) at the current time i.
  • 62 is a subtractor, which calculates a deviation e (i).
  • An example of the target value is shown in Figure 18B.
  • i. (I 0 ') i n (i) this time is a control start time and the control end time of the time trial (previous)
  • i m i n + M
  • i m' i n '+ M)
  • i m i n + M
  • 65 is the memory of the incremental correction amount from the current time to one sampling; from the number of times before the current time to the number of N- 1 samplings before, and 66 is the memory of the control input and the input u (i After outputting '), replace u ( ⁇ ) with this input u (i).
  • 70 and 71 are samplers that close at the sampling period T, and 72 is a hold circuit.
  • 73 is a control target, and u (t) and jc (t) are input and output, respectively.
  • Reference numerals 62 to 72 which are usually called controllers in the control system, can be easily realized by a general-purpose digital circuit or a microcomputer.
  • the control target 73 may already include some control system (such as a compensator).
  • the input / output relationship of the controlled object at the current time i of this trial is as shown in Fig. 19.
  • the sampler and hold circuit shall be included in the control target.
  • the relationship shown in FIG. 20 holds, and the relationship shown in FIG. 21 is obtained from FIGS. 19 and 20.
  • the output for the correction amount ⁇ a (j) at time i is
  • the predicted value (i + k) of the output at time i + k is given by 0,
  • J ⁇ w k ⁇ g (i + k) ⁇ 2 (67) be the evaluation function, and select the incremental correction amount a (i) of the current time i so that J is minimized.
  • w k is a weighting coefficient applied to the predicted value (i + k) of the deviation at the future time i + k, and can be selected as shown in FIG. 6, for example, as in the first embodiment.
  • Equation (70) and (71) a (i) that minimizes J is given by the following equation.
  • H N ′ H N ( ⁇ ′> N).
  • Equation 73 the constants q k , CI and g n (i) of Equation (73) are measured, and the initial response of the controlled object shown in FIG. 5 is measured, and the weight function w k is given appropriately as shown in FIG. This is calculated in advance.
  • control algorithm uses the future target value r (i + k) and the output error (i '+ k) of the previous trial.
  • the information is stored in the memory 64 of FIG. 18A with the deviation at the previous trial as e (i '+ k), as in equation (66).
  • the memory operation may be performed using the control input sequence for one trial.
  • Fig. 22 shows the configuration at this time.
  • d (i + k) S (i) + a (i + l) H k - 1 + ⁇ a (i-n + l) (H n + k- , -1 ⁇ personally-,)
  • the simple four basic rules are obtained by using the deviation and control input at the previous trial, the current deviation, the past incremental correction amount, and a predetermined constant.
  • the calculation provides a control algorithm that allows the output of the controlled object to optimally follow the target value that repeats the same pattern.By realizing this with a general-purpose digital circuit or microcomputer, the tracking accuracy is higher than that of conventional ones. A much lower control system can be realized.
  • FIG. 23 shows a specific embodiment of the fifth invention of the present application.
  • i.) i n ( i "') is in the control start and control end time during the trial by the current (last)
  • Reference numeral 82 denotes a subtractor, which is a series of deviations at the time of this trial ⁇ e (j) ⁇
  • • 82 to 90 which are usually called controllers in the control system, can be easily realized with a general-purpose digital circuit or microcomputer.
  • the control target 91 may already include some control system (compensator, internal loop, etc.).
  • d (i + k) H k ff (i) + ⁇ (H k + n -H k + personally-,) a (i-n) (83)
  • J ⁇ w k ⁇ ki (i + k) ⁇ 2 (87) be the evaluation function, and select the correction amount (i) of IJi so that J becomes the minimum.
  • w k is a weight coefficient to be applied to the predicted value 5 ⁇ (i + k) of the deviation at time i + k, and can be as shown in FIG. 6 as in the first embodiment.
  • H N ' H N (N'> N).
  • memory operation may be performed using the control input sequence for one trial stored in the memory 87.
  • the configuration at this time is shown in FIG.
  • the control is performed to the target value that repeats the same pattern by simple four arithmetic operations using the deviation and control input at the previous trial and the predetermined constant.
  • a control algorithm that optimally tracks the output of the target can be obtained, and by implementing this with a general-purpose digital circuit or microcomputer, a control system with much better squeezing accuracy than conventional ones is realized.
  • the above calculation only needs to be performed between trials, and the calculation is not required during each trial. Therefore, it is possible to control the sampling with a shorter sampling period than the conventional one. This also leads to an improvement in tracking accuracy.
  • the present invention can be used for a device that performs repetitive control for causing a controlled object to follow a periodic target, such as a teaching playback robot, position control of a machine tool, and the like.

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Description

一 一
- 明 細 書
« 周期的目標値に最適に追従する制御方式
- 〔技術分野〕
- 本発明は、 未来目標値を用いる最適ト ラ ツキング手法と、 繰り返
5 し制御的手法とを組合せたロボッ ト等の制御方式に関する。
• 〔背景技術〕
- 繰り返し目標値に対する制御系の設計法としては、 1周期前の偏 • 差を利用する繰り返し制御が考えられている （例えば 「陽子シンク
• ロ ト ロ ン電磁石電源の繰り返し運転における高精度制御」 井上他， 0 電気学会論文誌 C , 100巻 7号等） 。 この方法の基本的な構成を第 28 • 図に示す。 ここで、 r， e , u , Xはそれぞれ目標値、 制御偏差、
• 制御入力、 制御出力である。 また、 Lは目標値の周期であり （第 29
• A図参照） 、 e _ L s は時間 Lだけ遅れを生じさせるむだ時間要素で • ある。 したがって時刻 t における制御入力 u (t)は、
5 ' u (t) = u (t-L) + e (t-L)
• となり、 1周期前の制御入力及び 1周期前の制御偏差を利用してい • る点が大きな特徴となっている。 これによつて高精度な追従を可能 • として、 さらに周期的な外乱を除去するなどの利点を有している。 • この手法は、 目標値が同じパターンを断続的に繰り返す場合 （第 0 29 B図参照） にも適用可能で、 その際の時刻 t における制御入力 u
• (t)は、
• . u (t) = u (t' ) + e (t， )
• となる。 ここで t'は時刻 t に対応する前回の試行時の時刻である。 • また、 未来の制御偏差の予測値の重み付き二乗和を最小とする予5 測制御方式としては、 本出願人が先に出願した特開昭 62— 118405号 · · 公報記載の方式がある。 この方式は、 現在サンプリ ング時刻 i における制御入力 を增 分制御入力を用いて、
(i) =∑ m(j)
j =-oo
として与えている。 ここでサンプリ ング時刻 i における増分制御入 力 m (i)は、 制御対象のィ ンディ シャル応答のサンプリ ング値と過去 の増分制御入力と、 現在の出力と未来の目標値とから未采の制御偏 差を予測し、 その予測値の重み付き 2乗和が最小となるように決定 される。
この方式は、 未来の目標値を利用しているため、 現在の目標値の みを用いる制御系よりも良好な応答特性が得られ、 また簡単な四則 濱算によつて実現可能であるという利点を有している。
さらに、 特開昭 62— 118406号公報においては、 同じパタ ンを繰り 返す百標値に対して、 前記の増分制御入力に 1試行前の制御偏差の 定数倍を加えたものを、 改めて増分制御入力として与えることを特 徴とする 1試行前の制御偏差を利用した予測制御方式が提案されて いる。
しかしながら、 繰り返し目標値に対する上述の設計法、 すなわち 鑤り返し制御方式及び特開昭 62— 118406号公報のいずれにおいても 1周期前の時刻における制御偏差、 または前回の試行時における現 在時刻 tに对応する時刻 （第 29 B図参照） の制御偏差を利用して おり、 1周期前の時刻以後、 現在に到るまでの偏差または時刻 以 後の偏差は、 今回の制御入力を決定する際に、 非常に有益であるに も拘らず、 利用されていない。
〔発明の開示〕
上記従来の問題点を解決するために、 本願の第 1の発明では、 各 サンプ ング時刻毎の増分修正量を、 ① 1周期前及びそれ以降 Mサンプリ ング回数分の偏差、
②現在の偏差、
③ N— 1個の過去の増分修正量、
④ 1周期前の操作量、 及び、
⑤予め定められる定数
を用いることにより、 四則演算のみで周期的な目標値に制御量が最 適に追従するよう決定するアルゴリズムを得ることを特徵と してい
Ό
本願の第 2の発明では、 一定周期で同じパターンを繰り返す目標 値を持つ制御対象に対して、 各サンプリ ング特刻毎の制御入力を、
①現在及び過去 1周期間の制御偏差、
②過去の増分修正量、
③制御対象の動特性に関する情報 （イ ンディ シャ ル応答） 、
④ 1周期前の時刻における制御入力
'を用いて、 未来の制御偏差の予測値の重み付き二乗和が最小となる よう決定することを特徵としている。
• 本願の第 3の発明では、 一定周期で同じパターンを繰り返す目標 値を持つ制御対象に対して、 各サンプリ ング時刻毎の制御入力を、 ①過去 1周期間の偏差、
②過去の修正量、
③制御対象の動特性に闋する情報 （ィ ンディ シャル応答） 、
④ 1周期前の時刻における制御入力
を用いて、 未来の制御偏差の予測値の重み付き二乗和が最小となる よう決定することを特徴としている。
本願の第 4の発明では、 同じパターンを繰り返す目標値を持つ制 御対象に対して、 各ザンプ I) ング時刻毎の制御入力を、 - ①現在及び前回の試行における制御偏差、
- ②過去の増分修正量、
• ③制御対象の動特性に関する情報、
• ④前回の試行時の制御入力
5 を用いて、 未来の制御偏差の予測値の重み付き二乗和が最小となる - よう決定することを特徵としている。
• さらに本願の第 5の発明では、 同じパターンを繰り返す目標値を • 持つ制御对象に対して、 各サンプリ ング時刻の制御入力を、
• ①前回の試行時の制御偏差と、
0 ②前回の試行時の制御入力と、
- ③制御対象の動特性に闋する情報と、
- ④ 1試行分の修正量と
* を用いて未来の制御偏差の予測値の重み付き二乗和が最小となるよ • う決定することを特徵とする。 - 5 〔図面の簡単な説明〕
• 第 1図は本願の第 1の発明の実施例の構成を示すブ Dック図、 第
• 2〜 4図は制御対象の入出力闋係を示すブロック図、 第 5図は制御 * 対象のイ ンディシャル応答の説明図、 第 6図は時刻に関する重み係 • 数の 1例を示す説明図、 第 7図はメ モ リ運転時の構成例を示すプロ 0 ック図、 第 8図は本願の第 2の発明の実施例の構成を示すブロック • 図、 第 9図〜第 11図は制御対象の入出力の闋係を示すブロック図、
• 第 12図はメモ リ運転時の構成例を示すブロック図、 第 13図は本願の • 第 3の発明の実施例の構成を示すブ πック図、 第 14図〜第 16図は制 • 御对象の入出力の闋係を示すブ πック図、 第 17図はメ モ リ運転時の 25 構成例を示すブロック図、 第 18 A図は本願の第 4の発明の実施例の • 構成を示すプロック図、 第 18 B図はその際の目標値の一例、 第 19図 〜第 21図は制御対象の入出力の闘係を示すプロック図、 第 22図はメ モリ運転時の構成例を示すプロック図、 第 23図は本願の第 5の発明 の実施例の構成を示すプロック図、 第 24図〜第 26図は制御対象の入 出力の関係を示すプロック図、 第 27図は十分な試行後のメ モリ運転 時の構成例を示すプロック図、 第 28図は鑤り返し制御系の構成を示 すブロック図、 第 29図は繰り返し目標値の例である。
〔発明を実施するための最良の形態〕 以下、 本発 を実施例に基づいて具体的に説明する。
本願の第 1の発明の具体的実施例を第 1図に示す。 図中 1は一定 周期^を持つ指令発生器であり、 現在時刻 i における目標値 r (i)を 発生する。 2は減算器であり、 偏差 e (i)を求め記憶するために用い る。 3は定数 W2， ···， WM,WS, "0， " ♦··， のメモ リ、
4は現在時刻 iから過去 1周期分の偏差 e (j) (j = i， i-L♦··, Ί-&) のメ モリであり、 今回の偏差 e (i)は古い値と入替えに記憶される。
また 5は現在時刻より 1サンプリ ング前の時刻より N— 1回前の 時刻までの増分修正量 a (j) (j = i-l, i-2, ···， i-N+1) のメ モ リであ り、 ' 6は 1回前の Π 刻より 1周期前までの操作量 U(j) (j = i-l, i-2, · ·♦, i-i) のメ モ リである。
ここで、 今回の増分修正量 a(i)及び操作量 U(i)は、 今回算出され た時点でメモ リ 5、 及び 6に古い値と入替えに記憶される。
また Ίば演算器であり、
a (i)= i ∑ WK e(i+k-^)-Ws(e(i-^)-e(i))-∑ n a (i-n) ) /
• · · · (1) なる演算によって、 今回の増分修正量 a (i)を算出する。
8は積算器で、 今回の修正量 a (j)を算出する。 9は加算器であ
-00
り、 1周期前の時刻における操作量 U (i- ） と今回の修正量∑ j = -aoo(j) とを加算して、 今回の操作量 υωを出力する。 制御開始時には、
U(i)= 0、 a (i)= 0 とする。
10, 11はサンプリ ング周期 Tで閉じるサンプラであり、 12はホー ルド回路である。 13は制御対象であり、 入力は u(t)で、 出力である 制御量は x (t)である。
2〜12は制御系において、 通常コ ン トローラと呼ばれる部分であ るが、 汎甩のディ ジタル回路あるいはマ クロコ ンピュータによつ て簡単に実現できる。
ここで、 （1)式の算出を行う。
第 1図より、 現在時刻 i における制御対象の入出力闋係は第 2図 のようになる。 ただし、 サンブラ 10， 11及びホールド回路 12は制御 対象に含まれるものとする。 また、 1周期前の時刻 i 一 £において は、 第 3図の関係が成り立つため、 第 2図， 第 3図より第 4図の関 係が得られる。
第 4図において、 現在時刻 i における出力を ε (i)、 すなわち γ
ε (i) Δ χ (i) - X ( [-£) · · · · (2) と定義すると、 時刻 i + 1以降の出力の予測値 (i+k) (k=l, 2, ···) は次式で与えられる。
ε· (i+k) = ε (i)+ a (i)Hk+∑ a (i-n) (Hn + k-Hn) * * · · (3)
n s 1
ここで、 H i (j=l, 2， ···， N)は制御対象のィ ンディ シャル応答の サンプリ ング間隔 Tでのサンプル値であり、 Nは応答が充分に整定 するように選ぶものとする （第 5図） 。
さらに H = H N (N'〉N) とする。
さて、 時刻 i + k時点での制御量の予測値 X (i+k) は、 （2)式より （i+k) = （i+k).+ X (i-jg+k) (4). で与えられるので、 偏差の予測値 （i+k)は、 - き (i+k) = r (i+k)一 (i + k) = r (i+k) - X (i - k)― t (i + k) (5) となる。 '
ここで、 r (i+k- ） = r (i + k)であるから、 結局、
き (i+k) = e (i-^+k) - t (i+k) (6) となる。
いま、 時刻 i +Mまでの偏差の予測値の二乗値を時刻.に関して重 み付けした値の和 J (a(i))
' J (a(i)) =∑ wk き 2 (i+k) (7) を評価闋数とし、 この J (a(i)) が最小となるように今回の増分修正 量 a (i)を選ぶものとする。 ここで wk は時刻に関する重み係数であ り、 その例を第 6 A図及び第 6 B図に示す。 第 6 A図は指数関数、 第 6 B図は制御対象のィ ンパルス応答のサンプリ ング間隔 Tでのサ ンプル値である。
J (a(i)) を最小とする a (i)は、
d J (a(i)') / ά a (i)= 0 (8) で与えられ、 （7)式， （6)式， （3)式より、
dJ(a(i))/da(i)= d ί∑ wk g 2(i+k) } /da(i)
= d ∑ wk (e (i- +k)- ε (i+k))2 /da(i)
1
= -2∑ wkH, e (i-jg+k)-e (i)-a(i)Hk
N- 1
-∑ a (i-n) (Hn + k- Hn) (9) であるので、 （8)式， （9)式より、
N― 1
(∑ wkHk 2) a (i) =∑ wkHk e (卜 +k)— ε (ϊ)—∑ a (i-n) (1 k- Hn) となる。 また s (i)は (2)式より、 ε (i)= X(i)- X (i-£)
= { r {ι-£) - Χ ([-£)} 一 { r (i)- X(i)}
= e (i- )- e(i) θ と書き直せるので、 a 式， 01)式より J (i)) を最小とする a(i)は次 式で与えられる。
a (i) = \ ∑ Wk e (i-i+k)-Ws(e {{-&)- e (i))
N- 1
一∑ (i-n) ) /oc
1 ただし、
Figure imgf000010_0001
であり、 H = HN (N'〉N) とする。
以上より、 （1)式で与えられる増分修正量 a (i)は、 時刻 i +Mまで の偏差の予測値の二乗値の重み付け和を最小とするものである。
また、 3式の定数 Wk，Ws 及び η は、 第 5図に示した制御 対象のイ ンディ シャル応答を測定し、 時刻に関する重み係数 W j を 適当に与えることにより、 予め算出されるものである。
本発明による制御アルゴリズムでは、 （5)式から明らかなように、 未来の目標値 r (i+k) 及び過去の制御量 X (i- +k) を利用している が、 これらの情報は (6)式のように過去の偏差 e (i +k) として、 第 1図のメモリ 4の中にメモリ されており、 各サンプリ ング毎に新し い値と入れ替わつていく。 十分な試行回数を経て、 偏差が希望する値以内に収束した時は、 過去 1周期分の操作量の系列を用いてメ モ リ運転を行ってもよい。 このときの構成を第 7図に示す。
以上に述べたように、 本願の第 1の発明によれば、 過去の偏差、 現在の偏差、 過去の増分修正量、 過去の操作量及び予め定められる 定数を用いて、 簡単な四則演算により、 一定周期を持つ目標値に制 御量が最適に追従する制御アルゴリズムが得られ、 これを汎用のデ ィジタル回路あるいはマイクロコンピュ一夕で実現することにより、 従来のものよりも追従精度が格段によい制御系を実現することがで さ 。
本願の第 2の発明の具体的実施例を第 8図に示す。 図中 21は指令 発生器であり、 現在時刻 i における目標値 r (i)を発生する。 22は減 算器であり、 偏差 e (i)を求め記憶するために用いる。 23は、 定数 q ,, q 2, q M, Q, g i , ···, H N- . のメ モ リ、 24は、 現在時刻 i及び 過去 1周斯分の偏差 e (j)(j = i, i-1, ···, i，+l, i')のメ モ リである。 ただし、 i' = i-jgとする。
また、 25は 1サンプリ ング前の時刻より N— 1回前の時刻までの 増分修正量 a(j)(j = i - 1, i- 2, ···， i-N+1)のメ モ リであり、 26は 1サ ンプリ ング前の時刻より 1周期前までの制御入力 u(j)(j = i-l， i-2, ···， i' +1， i' )のメ モリである。
また 27は演算器であり、
a (i)=∑ q k e (i' +k) + Q { e (i)-e(i' )} -∑ g n a(i-n)
k« I n» 1
(21) なる演算によって、 今回の増分修正量 a(i)を算出する。
28は積算器で、 今回の修正量1∑ a(j)を算出する。 29は加算器であ
J = l 0 り、 1周期前の時刻における制御入力 11 (Γ)と今回の修正量 a (j)
J = lo とを加算して、 今回の制御入力 を出力する。 制御開始時には、 (io) = 0 , a (i0) = 0 とする。
30, 31はサンプリ ング周期 Tで閉じるサンブラであり、 32はホー ルド回路である。
33は制御対象であり、 入力は u(t)で、 出力である被制御量は； c (t) であ。。
22〜32は制御系において、 通常コ ン ト ローラと呼ばれる部分であ るが、 汎甩のディ ジタル回路あるいはマイ クロコ ンピュータによつ て簡単に実現できる。 また、 制御対象 33の中にすでに何らかの制御 系 （補償器等） が含まれていても構わない。
ここで（21)式の導出を行う。
第 8図より、 現在時刻 i における制御対象の入出力閲係は第 9図 のようになる。 ただし、 サンブラ及びホールド回路は制御对象に含 まれるものとする。 また、 1周期前の時刻 i ' においては、 第 10図 の闋係が成り立つため、 第 9図， 第 10図より第 11図の関係が得られ o
第 11図において、 時刻 i における修正量∑ a (j)に対する出力を、 3(i)， すなわち
5(ΐ)Δ x (i)- X (i，） (22) と定義し、 時刻 i + 1以降の増分修正量 a (j) (j = i + l, i+2， ···）をす ベて零と仮定すると、 修正量に対する出力の時刻 i + 1以後の予測 値 （i+k) (K=l,2, ···) は次式で与えられる。
d (i+k) = 5(i)+a(i)Hk+∑a(i-n) (H„ + k-Hn) - (23) ただし、 H j (j=l, 2， ·*·，Ν) は制御対象のイ ンディ シャル応答の - - サンプリ ング間隔 Tでのサンプル値であり、 Νは応答が充分に整定 するように、 すなわち第 1実施例と同様に ΗΝ' =ΗΝ (Ν' > Ν) となるように選ぶものとする（第 5図）。
ここで、 時刻 i + k時点での出力の予測値 2 (i+k) は、 （2)式より， (i + k) = d (i+ ) + x (i， +k) (24) で与えられるので、 偏差の予測値き（i+k) は、
(i + k) = r (i+k)- (i + k) = r (i+k)- A: (i' + )-d (i+k) (25) となる。 さらに、 r (i' +k) = r (i+k) であるから、 結局、
S (i + k) = e (i'+k)- (i+k) (26) となる。
いま、 未来時刻 i +Mまでの偏差の予測値の重み付き二乗和 J
J =∑ wk { (i+k)} 2 (27) を評価関数とし、 この Jが最小となるように今回の増分修正量 a (i) を選ぶものとする。 ここで. wk は未来時刻 i + kにおける偏差の予 測値き（i + k) にかける重み係数であり、 例えば第 1実施例の第 6図 ί 示した値のように選ばれる。
Jを最小とする a (i)は、
d / d a (i)= 0 (28) で与えられ、 （27)式， （26)式及び（23)式より、
d J / d a (i)= d ∑ w k e (i+k) \ /d a (i)
k= 1
= d ∑ wk (e(i， +k)- d (i+k)) 2 /3 a (i)
= -2∑ wk Hk { e(i' +k)-5(i)-a (i)Hk-∑a(i-n) (Hn + k— Hn) 1
(29) であるので、 （28)式， （29)式より、 M
(∑ W k H2 k) a (i) =∑ w k e(i' +k) 5(i)-∑a(i-n) (H„ + fe-Hn) k= I n= 1
(30) となる。 また は（22)式より、
8 {i)= x (i)- x {V ) ^ {τ(ί -χ (i')> 一 {r(i)-;c (i)}
= e (i')- e(i) (31) と書き直せるので、 （30)式， （31)式より、 Jを最小とする a (i)は次 式で与えられる。
a (i)=∑ q k e(i， +k)+Q { e (i) - e (i')} —∑ g a(i - η) ··(32) ただし、
Figure imgf000014_0001
であり、 HN' =HN (Ν' >N) とする。
以上で、 （21)式で与えられる増分修正量 a (i)が. (27)式で定義さ れる評価闋数 Jを最小とすることが示された。
また、 （33)式の定数 q ¾, Q及び g nは、 第 5図に示した制御対 象のィ ンディ シャル応答を測定し、 重み闋数 wk を適当に与えるこ とにより、 あらかじめ算出されるものである。
本発明による制御アルゴリズムでは、 （25)式から明らかなように 未来の目標値 r (i+k) 及び過去の出力 (i'+k)を利用しているが、 これらの情報は（26)式のように過去の偏差 e (i'+k)として、 第 8図 のメ モリ 24の中に記憶されている。 一
十分な繰り返しを経て、 偏差が希望する値 £内に収束した時は、 過去 1周期分の制御入力の系列を用いてメモリ運転を行ってもよい このときの構成を第 12図に示す。 - - また、 （21)式の試算時間がサンプリ ング時間 Tと比べて無視でき ない程度にかかる場合には、 現在時刻 i において 1 サンプリ ング後 の増分修正量 a (i + 1) を計算するものとし、 時刻 i + 2以降の増分 修正量 a (j) (j = i+2, i+3, ···)をすベて零と仮定すれば、 未来時刻 i I + kにおける予測値 （i + k) は、
d (i+k) = d(i)+ a (i + l)Hk -, +∑ a (i-(n-l)) (Hn + k- ,-HB_ ,) ただし、 Η 0= 0
となる。 以下同様にして、 （27)式の評価関数 Jを最小とする a (i + 1) を求めてやればよい。
以上に説明したように、 本願の第 2の発明によれば、 過去の偏差、 現在の偏差、 過去の増分修正量、 過去の制御入力、 及びあらかじめ 定められる定数を用いて、 簡単な四則演算により、 一定周期を持つ 目標値に制御量が最適に追従する制御アルゴリズムが得られ、 これ • を汎用のディ ジタル回路あるいはマイク口コ ンピュータで実現する ことにより、 従来のものよりも追従精度が格段によい制御系を実現 することができる。
本願の第 3の発明の具体的実施例を第 13図に示す。 図中 41は一定 周期^を持つ指令発生器であり、 現在時刻 i における目標値 r (i)を 発生する。 42は減算器であり、 偏差 e (i)を求め記憶するために用い る。 43は、 定数 q q 2, ···, q M， f f 2， ··'， f のメ モ リ、 44 . は、 過去 1周期間の偏差 e (j) (j = i-l， ··♦， i' +2， i' +l)のメ モ リ'であ る。 ただし、 i' = i- とする。
また、 45は 1 サンプリ ング回数前より N— 1回数前までの過去の 修正量 σ ϋ) (j = i-l, i-2， ···， i-N+1)のメ モ リであり、 46は過去 1周 期間の制御入力 u(j) (j = i-l， i-2， ·♦·， i' +l, Γ )のメ モリである。
また 47は演算器であり、 - σ(ΐ)=∑ q ue (i'+k)-∑ f η σ (i-n) --(41) • なる演算によって、 時刻 iの修正量び（i)を算出する。
• 48は加算器であり、 1周期前の時刻における制御入力 u (Γ)と今 • 回の修正量 とを加算して、 今回の制御入力 u(i)を出力する。 制 5 御開始時における過去の偏差， 修正量， 制御入力は、 例えば全て零 • として与えてやればよい。
- 49, 50はサンプリ ング周期 Tで閉じるサンプラであり、 51はホー • ルド回路である。 52は制御対象であり、 u(t), jc(t)はそれぞれ入力 • と出力である。
0 42〜51は制御系において、 通常コ ン ト ローラと呼ばれる部分であ • るが、 汎用のディジタル回路あるいはマイクロコ ンピュータによつ • て簡単に実現できる。 また、 制御対象 52の中にすでに何らかの制御 • 系 （捕償器等） が含まれていても構わない。 .
• ' ここで（41)式の導出を行う。
5 第 13図より、 現在時刻 i における制御対象の入出力闋係は第 14図
• ·のようになる。 ただし、 サンプラ及びホールド回路は制御対象に舍 • まれているものとする。 1周期前の時刻 i ' においては、 第 15図の
- 闋係が成り立つため、 第 U図， 第 15図及び第 16図の関係が得られる c
• 第 16図において、 現在時刻 iにおける修正量 に対する出力を 0 d {i), すなわち
- o (i) x {i)- X (ί') (42)
- と定義し、 時刻 i + 1以降の修正量び G) (j = i+l, i+2, ···)はすべて
• ff (i)の値をとるものと仮定すると、 修正量に対する出力の時刻 i + - 1以後の予測値 （i+k) 2， *···) は次式で与えられる。
25 d (i+k)=Hk <r(i)+∑ (Hk + n - Hk+n ） a (i-n) (43)
• ただし、 H』 (j=l, 2, ·*·, Ν) は制御対象のイ ンディ シャル応答の サンプリ ング周期 Tでのサンプル値であり、 Νは応答が充分に整定 するように、 すなわち第 1実施例と同様に、 ΗΝ' = ΗΝ (Ν' > Ν) となるように選ぶものとする（第 5図）0
ここで、 時刻 i + k時点での出力の予測値^ (i+k) は、 （42)式よ り、
■ (i+k) = d (i+k) + （i， +k) (44) で与えられるので、 偏差の予測値き（i + k) は、
き（i+k) = r (i+k)- (i+k) = r (i + k)-x (ί' +k)-^ (i+k) (45) となる。 さ らに、 r (i'+k)= r (i + k) であるから、 結局、
β (i+k) = e (i'+k)- d (i+k) (46) となる。
いま、 未来時刻 i +Mまでの偏差の予測値の重み付き二乗和 J J -∑ wk (き（i+k)} '2 (47) を評価関数とし、 この Jが最小と.なるように時刻 i における修正量 び （i)を選ぶものとする。 ここで wk は、 未来時刻 i + kにおける偏 差の予測値き（i+k) にかける重み係数であり、 例えば第 1実施例の 第 6図に示した値のように選ばれる。
Jを最小とする σ(ί)は、
d /d σ(ι)= 0 (48) で与えられ、 （47)式， （46)式及び（43)式より、
d J / d σ (i)= 9 ί∑ wk { § (i+k)} 2 ] / d び （i)
k = l
= 9 {∑ wk {e(i'+k)-d (i+k)} / d σ (i)
= -2∑ wk Hk { e(i，+k)— Hkび （i)--∑ (Hk + n— flk + n -,) a (i-n) }
' (49) であるから、 （48)式， （49)式より、 一 —
M M
(∑ w k H2k) σ (i) =∑ wk k e(i'+k)-∑ (Hk + n-Hk + n- i) な (i-n)
(50) となり、 （50)式を満足する ff (i)は次式で与えられる
M N- 1
σ (1)=∑ q k e u' +k)—∑ f η び （i一 π) (51) k= 1 n= 1
ただし、
M
q k = w k IIk/ {∑ w k Ht 2} (k=l, 2, -， M)
(52) f tv = ∑ Q k (Hn + k-H„ + k- l) (n=l, 2,♦ N-l)
k= I
であり、 ΗΝ，= Ν (Ν' >Ν) とする。
以上で、 （41)式で与えられる修正量 ff (i)が、 （47)式で定義される 評価関数 Jを最小とすることを示した。
また、 （52)式の定数 q k 及び f n は、 第 5図に示した制御対象の ィ ンディシャル応答を測定し、 重み闋数 wk を適当に与えることに より、 あらかじめ算出されるものである。
本発明による制御アルゴリズムでは、 （45)式から明らかなように， 未来の目標値 r (i+k) 及び過去の出カズ （i'+k)を利用しているが、 これらの情報は（46)式のように過去の偏差 e (i'+k)として、 第 13図 のメ モリ 44の中に記憶されている。
さらに、 1)式で時刻 iでの修正量 σ (i)を計算する際に、 時刻 i における情報 （制御対象の出力等） を利用していないため、 修正量 び （i)は時刻 i以前に算出することができる。 したがって本方式では- 普通の出カフィ一ドバックを施したサンプリ ング制御系の設計の際 に問題となるような計算時間による入力の遅れの問題は生じない。 十分な繰り返しを経て、 偏差が希望する値以内に収束した時は、 過去 1周期分の制御入力の系列を用いてメモリ運転を行ってもよい, このときの構成を第 17図に示す。 以上のように、 本願の第 3の発明によれば、 過去の偏差、 過去の 修正量、 過去の制御入力、 及びあらかじめ定められる定数を用いて、 簡単な四則演算により、 一定周期を持つ目標値に出力が最適に追従 する制御アルゴリズムが得られ、 これを汎用のディ ジタル回路ある いはマイ クロコ ンピュータで実現することにより、 従来のものより も追従精度が格段によい制御系を実現することができる。
本願の第 4の発明の具体的実施例を第 18A図に示す。 図中 61は指 令発生器であり、 現在時刻 i における目標値 r (i)を発生する。 62は 減算器であり、 偏差 e (i)を求める。 目標値の一例を第 18B図に示す。 ここで、 i 。（ i 0' )， i n( i ） は今回（前回）の試行時の制御開始時 刻及び制御終了時刻であり、 さらに i m= i n+M ( i m' = i n' +M) であるとする。
63は、 定数 Q h Q 2， ···， -q M， Q， S i , g 2, " g - ι のメ モ リ、 64は、 制御偏差のメ モ リで前回試行時の偏差 e (i')， e (i'+l), e (i'+2)， ···， e (i'+k)の値を演算器 67に出力した後に、 e (i')を 今回の偏差 e (i)と入れ替える。
65は現在時刻より 1サンプリ ング.回数前から N— 1サンプリ ング 回数前までの増分修正量のメ モ リであり、 66は、 制御入力のメ モ リ で前回の試行時の入力 u (i')を出力した後、 u (Γ)を今回の入力 u (i)と入れ替える。
また 67は渲算器であり、 a (i)=∑ q k e (i' +k) + Q { e (i)-e(i' )} -∑ g n a(i-n)
(61) なる演算によって、 時刻 i の増分修正量 a (i)を算出する。 68は積算器で、 時刻 i の修正量1∑ a (j)を算出する。 69は加算器で
J =l Q あり、 前回の試行時の制御入力 u (i' )と修正量^ a ϋ)とを加算して、 j =l 0
時刻 iの制御入力 u(i)を出力する。
70, 71はサンプリ ング周期 Tで閉じるサンブラであり、 72はホー ルド回路である。 73は制御対象であり、 u (t)及び jc (t)はそれぞれ入 力及び出力である。
62〜72は制御系において、 通常コン トローラと呼ばれる部分であ るが、 汎用のディジタル回路あるいはマイクロコ ンピュータによつ て簡単に実現できる。 また、 制御対象 73の中にすでに何らかの制御 系 （補償器等） が含まれていても構わない。
ここで（61)式の導出を行う。
第 18A図より、 今回の試行の現在時刻 i における制御対象の入出 力関係は第 19図のようになる。 ただし、 サンブラ及びホール ド回路 は制御対象に含まれるものとずる。 また、 現在時刻 i に対応する前 回の試行時の時刻 i' (第 18B図参照） においては、 第 20図の関係が 成り立つため、 第 19図， 第 20図より第 21図の関係が得られる。 第 21図において、 時刻 iにおける修正量∑ a (j)に対する出力を、
J =l 0
δ {ι) すなわち
5 (ΐ)Δ X (i)- χ (ΐ' ) ♦·« (62) と定義し、 時刻 i + 1以降の増分修正量 a (j) (j = i+l, i+2， ···）をす- ベて零と仮定すると、 修正量に対する出力の時刻 i + 1以後の予測 値 ^ (i+k) (Κ=1, 2， ····） は次式で与えられる。
d (i+k) = 5 (i)+IIka(i)+∑ (Hn + k-Hn)a(i-n) (63) ただし、 H i (j=l, 2, "·， N) は制御対象のイ ンディ シャル応答の サンプリ ング間隔 Tでのサンプル値であり、 Nは応答が充分に整定 するように、 すなわち第 1実施例と同様に、 HN' =HN (Ν' >Ν) となるように選ぶものとする（第 5図）。
ここで、 時刻 i + k時点での出力の予測値 （i+k) は、 （62)式よ 0、
(i + k) = d (i+ ) + x (i， +k) (64) で与えられるので、 偏差の予測値き（i + k) は、
8 (i + k) = r (i + k)- (i + k) = r (i^k)-x (i'+k)- (i+k) ··· (65) となる。 さ らに、 r (i'+k) = r (i+k) であるから、 結局、
(i + k) = e (i'+k)- d (i + k) (66) となる。
いま、 未来時刻 i +Mまでの偏差の予測値の重み付き二乗和 J
J =∑ wk { g (i+k)} 2 (67) を評価関数とし、 この Jが最小となるように現在時刻 i の増分修正 量 a (i)を選ぶものとする。 ここで wk は、 未来時刻 i + kにおける 偏差の予測値き（i + k) にかける重み係数であり、 例えば第 1実施例 と同様に第 6図のように選ぶことができる。
Jを最小とする a (i)は、
9 J / 9 a (i)= 0 (68) で与えられ、 （67)式， （66)式及び（63)式より、
d J / d a (i)
= -2∑ wk H, i e(i'+k)- (i)-Hka (i)-∑ (Iin + k-Hn)a (i-n) } k= I n= 1 J
(49) であるので、 （68)式， · （69)式より、
(∑ wk H2 k) a e(i'+k)- d{i)~∑ (H„ + k-H„) a (i-n) }
Figure imgf000021_0001
(70) となる。 また （62)式より、 d (i)= x (i)~ χ (i* ) = {Γ (Γ)_ズ （i，）} 一 {r(i)- (i)}
= e (i，）一 e (i) (71) と書き直せるので、 （70)式， （71)式より、 Jを最小とする a (i)は次 式で与 りれる。
a (i) =∑ a u e(i' +k) + Q { e (i)- e (i' )> —∑ g n a (i-n) · · · (72) ただし、
Figure imgf000022_0001
であり、 HN' =HN (Ν' > N) とする。
以上で、 （61)式で与えられる増分修正量 a ( が、 （67)式で定義さ れる評価関数 Jを最小とすることが示された。
また、 （73)式の定数 q k， CI及び g n{i、 第 5図に示した制御対象 のィ ンディ シャル応答を測定し、 重み関数 w k を第 6図のように適 当に与えることにより、 あらかじめ算出されるものである。
本発明による制御アルゴリズムでは、 （65)式から明らかなように、 未来の目標値 r (i + k) 及び前回の試行時の出力ズ （i' +k)を利用して いるが、 これらの情報は、 （66)式のように前回の試行時の偏差を e (i' +k)として、 第 18 A図のメ モ リ 64の中に記憶されている。
十分な繰り返しを経て、 偏差が希望する値以内に収克した時は、 1試行分の制御入力の系列を用いてメ モ リ運転を行ってもよい。 こ のときの構成を第 22図に示す。
また、 （61)式の計算時間がサンプリ ング時 Ι¾]Τと比べて無視でき ない程度かかる^合は、 現在時刻】' において、 1 サンプリ ング後の 増分修正量 a(i+l)を計算するものとし、 時刻 i + 2以洚の増分修 正量 a (j) (j = i+2， i+3， ···）をすベて零と仮定すれば、 未来時刻 i + kにおける予測値 (i+k) は、
d (i+k) = S (i) + a(i + l)Hk-1+∑a(i-n+l) (Hn + k- ,-1Ι„- ,)
たた'し、 H。 = 0
となる。 以下同様にして（67)式の評価関数 Jを最小とする a(i + l)を 求めてやればよい。
以上のように、 本願の第 4の発明によれば、 前回の試行時の偏差 及び制御入力と、 現在の偏差と、 過去の増分修正量と、 あらかじめ 定められる定数とを用いて、 簡単な四則演算により、 同じパターン を繰り返す目標値に制御対象の出力が最適に追従する制御アルゴリ ズムが得られ、 これを汎用のディジタル回路あるいはマイクロコン ピュータで実現することにより、 従来のものよりも追従精度が格段 にょい制御系を実現することができる。
本願の第 5の発明め具体 実施例を第 23図に示す。 図中 81は同じ パターンを断続的に発生する指令発生器であり、 1試行分の目標値 の系列 （ r (j)} (j = i0， + ···, ）を発生する。 目標値の系列は、 前実施例の第 18B図と同様である。 第 23図において、 i 。 ）， i n( i „' ) は今回（前回）の試行時の制御開始時刻及び制御終了時刻 であり、 さらに i m= i n+M ( i m' = i n'+M) であるとする。
82は減算器であり、 今回の試行時における偏差の系列 { e (j)}
(j = i 0, i o + l,…， im)を求 toる。
83は、 定数 q q 2， · · ·， q M， f f 2， · · ·， f のメ モ リ、 84は、 今回試行時の修正量び（j) (j = i 0， i o + 1, · · ·， in)のメ モリで、 演算器 86 での演算の際に必要'となるが、 必ずしも 1試行分すベての修正量を 記憶している必要はない。 85は前回の試行時の偏差 e (j) (j = i 0' , io' +1, '··, '） のメ モ リであり、 今回の試行の際には、 減算器 82の出 • 力値すなわち偏差 e(j) (j = i。， i。+l， ···， im) が記憶される。
• また 86は漬算器であり、 前回の試行が終わった後に、
• u (i)= u (ΐ' ) + σ (i) (i = i0, i0+l， ···， in) (81a)
• σ(0 = q ke (i*.+k) -∑ f η σ (i-n) (81b)
5 なる濱算によって、 今回の試行時の制御入力 u(j) (j = iQ, iQ+l， ···，
• in) を算出する。 ここで i'は、 今回の試行時の時刻 i に対応する前 • 回の時刻を表しており （第 18B図参照）、 さらにび（j)= 0 (jく ）とす
• る 0
- 87は、 1試行分の制御入力のメ モリで、 前回の試行時には前回の 10 試行時の入力 (j = i0'， i。'+l， ···， in')が記憶されており、 前回 - の試行が終了した後に、 演算器 86によって算出される今回の試行時 • の入力 u(j)(j = i。， i。+l， ···， )が記憶され、 今回の試行の際に出力 • される。
• 88， 89はサンプリ ング周期 Tで閉じるサンプラであり、 90はホー 15 ルド回路、 91は制 対象、 u(t)及び （t)はそれぞれその入力及び出 • 力である。 また時刻 以後 i™までの制御入力 u(j) (j = i„+l, in+2,
• ···， ） はすべて零とすればよい。
• 82〜90は制御系において、 通常コ ン ト ローラと呼ばれる部分であ • るが、 汎用のディ ジタル回路あるいはマイ ク ロコ ンピュータによつ 20 て簡単に実現できる。 また、 制御対象 91の中にすでに何らかの制御 • 系 （補償器， 内部ループ等） が含まれていても構わない。
• ここで（81)式の導出を行う。
• 第 23図及び（81a) 式より、 今回の試行時の時刻 i における制御对 • 象の入出力関係は第 24図のようになる。 ただし、 サンブラ及びホー
'25 ルド回路は制御対象に含まれるものとする。 また、 前回の試行時の • 時刻 i'においては、 第 25図の関係が成り立つため、 第 24図， 第 25図 • より第 26図の関係が得られる。
- 第 26図において、 時刻 iの修正量 σ (ί)に対する出力を <5 (i), すな
• わち
• σ (ί)Δ X {{)- X (ΐ') (82)
5 と定義し、 時刻 i + 1以降の修正量び（j) (j = i + l, i+2, ···)はすべて び（i)の値をとるものと仮定すると、 修正量に対する出力の時刻 i + 1以後の予測値 （i + k) (K=l, 2, ···) は次式で与えられる。
d (i+k)=Hk ff (i)+∑ (Hk + n-Hk +„-,) a (i一 n) (83) ただし、 Η』 （j = l, 2， ···， N) は制御対象のイ ンディ シャ ル応答の 0 サンプリ ング間隔 Tでのサンプル値であり、 Nは応答が充分に整定 するように、 すなわち第 1実施例と同様に、 HN' =HN (Ν' > Ν) となるように選ぶものとする（第 5図）。
ここで、 時刻 i + kでの出力の予測値 （i+k) は、 （82)式より、 (i + k) = d (i+k) + ^ (i' +k) (84) 5 で与えられるので、 偏差の予測値 （i+k) は、
g (i+k) = r (i+k) - (i+k) = r (i+k)-x (i， +k)- d (i+k) ··· (85) となる。 さらに、 r (i'+k) = r (i+k) であるから、 結局、
(i+k) = e (i' +k)- d (i+k) (86)
'となる。
0 いま、 時刻 i + 1から i +Mまでの偏差の予測値の重み付き二乗 和 J
J =∑ wk {き (i+k)} 2 (87) を評価関数とし、 この Jが最小となるように時亥 IJ iの修正量び（i)を 選ぶものとする。 ここで wk は、 時刻 i + kにおける偏差の予測値5 ^ (i + k) にかける重み係数であり、 第 1実施例と同様に第 6図に示 • すものとすることができる。 Jを最小とするび （i)は、
d J d σ(ϊ)= Q (88) で与えられ、 （87)式， （86)式及び（83)式より
d J / σ σ(ΐ)= d ∑ wk (き （i+k)} 2 \ / d σ(ι)
= d ∑ wk {e(i， + )-d (i+k)} d σ{ϊ)
k= J
N - k
= -2∑ w k ( eii' +kJ-H.ff ii) ∑ (Hk +„-I + n -,) a (i-n)
1
(89) であるから、 （88〉式， （89)式より、
N- k
(∑ wk H2 k) び （i)=∑ wk Hk { e(i'+k) -∑ (Hk + n-Hk + n- i) a (i-n)
(90) となり、 （90)式を満足する ff (i)は次式で与えられる
σ (i) =∑ q k e(i'+k)-∑ f n a (i-n) (91) k» I n= I
ただし、
M
q k = w k Hk/ {∑ w k Hk2} (k=l，2,、"，M)
(92) f n =∑ q k (Hn÷k~Hn+k- 1 ) (n=l, 2, ·'·, Ν— 1)
であり、 HN'=HN (N' >N) とする。
以上で、 （81)式の時刻 iでの修正量 ff (i)が、
(87)式で定義される評価関数 Jを最小とすることを示した。
また、 （93)式の定数 q k及び f nは、 第 5図に示した制御对象のィ ンディ シャル応答を測定し、 重み係数 wk を適当に与えることによ り、 あらかじめ算出されるものである。
本発明による制御了ルゴリズムでは、 前回の試行が終了した後に， 今回の試行時の入力 (j = i0s io+1, in) を演算器 86で算出し- その後に今回の試行を行うことが可能である。 こ-れは、 制御対象の 出力をリアルタィムでフィ一ドバックせずに 1試行前の値を有効に 利用しているためで、 制御入力のリ アルタイ ムでの計算は一切必要 としない。
十分な試行を経て、 偏差が希望する値以内に収束した時は、 メ モ リ 87に記憶されている 1試行分の制御入力の系列を用いてメ モ リ運 転を行ってもよい。 このときの構成を第 27図に示す。
以上のように、 本願の第 5の発明によれば、 前回の試行時の偏差 及び制御入力と、 あらかじめ定められる定数とを用いて、 簡単な四 則演算により、 同じパターンを繰り返す目標値に制御対象の出力が 最適に追従する制御アルゴ リ ズムが得られ、 これを汎用のディ ジタ ル回路あるいはマイ クロコ ンピュータで実現することにより、 従来 のものよりも追淀精度が格段によい制御系を実現することができる さらに、 上述の計算は各試行の間で行えばよく、 試行時には計算を —切必要としないため、. 従来のものより短いサンプリ ング周期で制 御することが可能となる。 これもまた、 追従精度の向上に結びつく ものである。
〔産業上の利用可能性〕
本発明は、 ティ ーチングプレイバッ ク式ロボッ ト、 工作機械工具 の位置制御等のように、 周期的目標に被制御物を追従させる繰り返 し制御を行う ものに利用すること.ができる。

Claims

請求の範囲
1. 一定周期を持つ目標値に対して繰り返し動作を行う制御系にお いて、
各サンプリ ング時刻の摸作量 U(i)を、
U(i) = U (i- ) +∑ a(j)
M N- 1
a(i) = e (i+ )) -∑ n a (i-n) \ / a
K ∑= W -Ws (e (
1 K k- ) i- ) -e(i
ここで、
U (i-J) ： 時刻 iより 1周期（^前の操作量
a(i)： 時刻 i における増分修正量
e (i)： 時刻 i における偏差 -
N ： 制御系のィ ンディ シャル応答が十分に整定するサンプリ ング回数
Μ 時刻に闋する重み係数を考慮するサ ^プリ ング回数
(k=l, ·*·，Μ) i 制御系のィ ンディ シャル応答と時刻に時
Οί π (n=0, ···, N-l) 刻に関する重み係数とで定まる定数
Ws
とする'ことを特徴とする制御方式。
2. 十分な試行回数を経て偏差が希望する値より小さな値に収束し た後は、 1周期分の操作量 υω (j=i， ···， i+ - 1)をメモリに記録し て、 メ モリ運転を行うことを特徴とする請求の範囲第 1項記載の制 御方式。
3. —定周期で同じバタ ンを繰り返す目標値に制御対象の出力を一 致させるよう制御対象に入力を加える制御系において、
現在のサンプリ ング時刻 i における制御入力 u(i)を u(i)=u (i') +∑ a(j)
J = lo ここで、 i' ： 現在時刻より 1周期前のサンプリ ング時刻
a(j)： サンプリ ング時刻 j における増分修正量 i 0 ： 増分修正量の初期値を設定した時刻
であり、
現在の時刻の^分修正量 a (i)は、 制御対象の動特性に関する情 報と、 現在及び過去 1周期間の制御偏差と、 過去の増分修正量と を用いて決定される。
とすることを特徴とする周期的目標値に最適に追従する制御方式。
4. 現在時刻における増分'修正量 a (i)を、 現在時刻から Μサンプリ 10 ング回数未来までの制御偏差の予測値き（j) (j = i + l, i+2, ···, i+M)の 重み付き二乗和
J =∑W k { β (i+k)} 2 (wkは重み係数）
が最小となるように決定することを特徵とする請求の範囲第 3項記 載の周期的目標値に最適に追従する制御方式。
15 5. 制御対象の動特性に関する情報として、 制御対象のィ ンディ シ ャル応答のサンプリ ング値を利用することを特徴とする請求の範囲 第 3項記載の周期的目標値に最適に追従する制御方式。
6. 現在時刻における増分修正量 a (i)を、 '
a (i)=∑ q k e (i' +k) + Q { e (i)— e (i，）} -∑ g„ a(i-n) k- 1 n= 1
20 ここで、
e (i)： 時刻 i における偏差
N ： 制御系のィ ンディ シャル応答のサンプリ ング点数
M ： 制御偏差の予測点数
q k(k=l， ·♦·， Μ) Λ 制御 のィ ンデイ シャル応答のサンプル '25 Q '値と、 制御偏差の予測値にかける重みと
• g ·♦·, N-l) J で定まる定数 -u- とすることを特徴とする請求の範函第 3項記載の周期的目標値に最 適に追従する制御方式。
7. 充分な繰り返しを経て制御偏差が希望する値以下に収束した後 は、 メモリに記録されている 1周期分の入力によるメ モリ運転を行 うことを特徴とする請求の範囲第 3項記載の周期的目標値に最適に 追従する制御方式。
8. 計算時間の遅れを考慮して.、 現在時刻 i において増分修正量 a (i)の代わりに a (i + 1) を決定し、 その値を時刻 i +1 で利用するこ とを特徴とする請求の範囲第 3項記載の周期的目標値に最適に追従0 する制御方式。
9. —定周期で同じパタンを繰り返す目標値に制御対象の出力を一 致させるよう制御対象に入力を加える制御系において、
過去 1周期間の 差及び入力と、 過去の修正量とを記憶するメモ リを有し、
5 現在のサンプリ ング時刻 i における制御入力 II (i)を
(i)= u {[') + σ (i)
ここで、 Γは現在時刻 i より 1周期前の時刻を表し、 σ (ϋは現 在時刻 i における修正量で、 制御対象の動特性に関する情報と、 過去 1周期間の偏差と、 過去の修正量とを用いて決定される。
0 とすることを特徵とする周期的目標値に最適に追従する制御方式。
10. 現在時刻における修正量 ff (i)を、 現在時刻から Μサンプリ ング 回数未来までの制御偏差の予測値 G) (j = i+l, i+2, ···， i+M)の重み 付き二乗和
J =∑ wk { （i+k)} 2 (ただし、 wk は重み係数）5 が最小となるように決定することを特徵とする請求の範囲第 9項記 • 載のサンプリ ング制御方式。 WO 89/02617 -2f- PCT/JP88/00897
11. 制御対象の動特性に関する情報として、 制御対象のィ ンディ シ ャル応答のサンプリ ング値を利用することを特徵とする請求の範囲 第 9項記載のサンプリ ング制御方式。
-
12..現在のサンプリ ング時刻 iにおける修正量び ωを、
• · Μ Ν - 1
び （i) =ム q k e (i +k)— ム f nぴ (ι-η) ―
k- 1 n= 1 e (i'+k) ： 時刻 i ' + kにおける偏差
N ： 制御系のィ ンディ シャル応答のサンプリ ング点数 M ： 制御偏差の予測点数
q k(k=l, '·· Μ) i制御系のィ ンディ シャル応答のサンプル 値と、 制御偏差の予測値にかける重みと f „(n=l, '··,Ν-1) J で定まる定数
とすることを特徴とする請求の範囲第 9項記載の周期的目標値に最 適に追従する制御方式。
13. 十分な繰り返しを経て制御偏差が希望する値以下に収束した後 は、 メ モリに記録されている 1周期分の入力によるメ モ リ運転を行 うことを特徴とする請求の範囲第.9項記載のサンプリ ング制御方式。 14. 同じパタ ンを断続的に繰り返す目標値に制御対象の出力を一致 させるよう制御入力を加える制御系において、
制御入力， 偏差及び増分修正量を記憶するメモ リを有し、 各サン プリ ング時刻 i における制御入力 u(i)を
1
u = u (iつ +∑ a (j)
j =i o
ここで、 '： 前回の試行時の i に対応する時刻
a (j)： 時刻.〗 における増分修正量
i 。 ： 今回の試行を開始した時刻 -3 a-
- であり、
- 時刻 i における増分修正量 a (i)は、 制御対象の動特性に Hfする
• 情報と、 時刻 i における偏差と、 前回の試行時の偏差と、 時刻 i - ― 1より数サンプリ ング回数前までの過去の増分修正量とを用い 5 て決定される。
* とすることを特徴とする周期的目標値に最適に追従する制御方式。 - 15. 時刻 i における増分修正量 a (i)を、 時刻 i から Mサンプ リ ング - 回数未来までの偏差の予測値 βω (j = i + ls i+2, ···, i+M)の重み付き
• 二乗和
W J =∑ wk { g (ί+k)} 2 (ただし、 wk は重み係数）
k= 1
• が最小となるように決定することを特徴とする請求の範丽第 14項記 • 載のサンプリ ング制御方式。
• 16. 制御对象の動特性に関する情報として、 制御対象のィ ンディ シ • ャル応答のサンプリ ング値を利用することを特徴とする請求の範囲 15 第 14項記載のサンプリ ング制御方式。
• 17. 現在時刻 i における増分修正量 a (i)を、
Μ Ν - 1
• a (0=∑ q k e (i' +k) + Q {· e (i) - e (i' )} 一∑ g n a(i-n)
k= 1 n= I
• e(i) ： 時刻 i における偏差
N ： 制御菜のィ ンディ シャ ル応答のサ ンプリ ング点数
• M ： 制御偏差の予测点
q k(k=l, ·*· Μ) 制御系のィ ンディ シャ ル応答のサンプル Q 値と、 制御偏差の予測値にかける重みと g n(n=l, -l) J で定まる定数
25 とすることを特徴とする請求の範囲第 14項記載の周期的目標値に最 適に追従する制御方式。
18. 十分な試行を経て、 制御偏差が希望する値以下に収束した後は、 メ モ リ に記録してある 1試行分の入力によるメモ リ運転を行う こと を特徴とする請求の範囲第 14項記載のサンプリ ング制御方式。
19. 計算時間の遅れを考慮して、 時刻 i において増分修正量 a (i)で はなく a ( i + 1) を決定し、 その値を時刻 i + 1 で利用することを特 徴とする請求の範囲第 14¾記載のサンプリ ング制御方式。
20. 前回の試行時の偏差とあらかじめ定めた定数より算出された値 を記憶するメ モリを有し、 制御入力 u (i)を決定する際にそれらの値 を利用することを特徵とする請求の範囲第 14項記載のサンプリ ング 0 制御方式。
21. 同じパタ ンを断続的に繰り返す目標値に制御対象の出力を一致 させるよう制御入力を与える制御系において、
1試行分の、 制御入力及び偏差と、 修正量と、 予め定められる定 数とを記憶するメ モ リを有し、 各サンプリ ング時刻 i における制御 5 入力 u (i)を
u (i) = u ( i ' ) + σ (i)
ここで、 i 'は前回の試行時の、 時刻 i に対応する時刻を表し、 は現在時刻 i における修正量で、 制御対象の動特性に関する 情報と、 前回の試行時の偏差と、 時刻 i 以前の修正量とを用いて0 決定される。
とすることを特徴とする周期的目標値に最適に追従する制御方式。
22. 各試行の終了後に次の試行のための 1試行分の制御入力の系列 を算出し、 メ モ リ に記憶す ことによつて、 各試行時にはメ モ リ運 転を行う ことを特徴とする請求の範 HI第 21項記載のサンプリ ング制5 御方式。
• 23. 時刻 i における修正量び（i)を、 時刻 i から Mサンプリ ング回数 • 未来までの制御偏差の予測値き（i) (j = i + l, i+2, ··· i+M)の重み付き
• 二乗和
• J -∑ wb { g (i+k)} 2 (ただし、 wk は重み係数）
k= I
• が最小となるように決定することを特徴とする請求の範囲第 21項記 5 載のサンプリ ング制御方式。
• 24. 制御対象の動特性に関する情報として、 制御対象のイ ンディ シ • ャル応答のサンプリ ング値を利用することを特徴とする請求の範囲 • 第 21項記載のサンプリ ング制御方式。
• 25. サンプリ ング時刻 i における修正量び（i)を、
0 σ (0=∑ q k e (i' +k) -∑ f „ σ (i-n)
k=〖 n== I
c
• e (i +k) ： 時刻 i ' + kにおける偏差
• N ： 制御系のィ ンディ シャル応答のサンプリ ング点数
• M ： 制御偏差の予測点数
5 q k(k=l M) i 制御系のイ ンディ シャル応答のサ ンプル
• '値と、 制御偏差の予測値にかける重みと
• f ― N-1)」 で定まる定数
• とすることを特徴とする請求の範囲第 21項記載の周期的目標値に最 • 適に追従する制御方式。
0 26. 十分な繰り返しを経て制御偏差が希望する値以下に収束した後 • は、 メ モ リ に記録されている 1試行分の入力の系列を各試行間で変 • 更することなしに毎回利用して、 メ モ リ運転を行うことを特徴とす • る請求の範囲第 21项記載のサンプリ ング制御方式。
25
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