TW594057B - A method of making a fluoride crystal optical element and transmitting lens and beam splitter cube - Google Patents

Description

594057 五、發明說明（1) 此項申請是依據N. F. Borrel 1 i，D. C. A1 lan，C. M. Smith和B. D. Stone在200 1年5月16日提出標題為 PREFERRED CRYSTAL ORIENTATION OPTICAL ELEMENTS FROM CUBIC MATERIALS之美國第60 /29 1，424號專利臨時申 請主張優先權，此處將它合併進來作為參考文件。 發明領域： 本發明大致上是關於短波光學系統及其所使用的元件 ，光學投射平版印刷法以及光石版印刷，特別是關於在低於 ^94亳微米之紫外光波長光學光石版印刷系統和短波光學 系統中所使用的光學光石版印刷氟化物晶體元件，例如利 用1 9 3毫微米區域和1 5 7毫微米區域波長的紫外光光石版印 刷糸統。 技術背景： 利用低於1 94毫微米之紫外光波長的投射光學光石版 f刷方法/系統有利於達到較小的零件尺寸。這類利用1 57 毛Μ米和1 9 3毫微米波長區域之紫外光波長的方法/系統具 f潛力可以改進具有較小零件尺寸之積體電路的製造，但 疋將低於1 9 4毫微米的紫外線應用在積體電路之大量製造 上的^商業使用和採用一直很緩慢。半導體工業對於低於 ^4毫微米紫外線的緩慢進展，部分是由於無法彳艮經濟地製 7出在這些短波長下具有高效能的氟化物立方晶體光學元 、处為了將在1 5 7耄微米區域，例如氟激元雷射的發射頻譜 =，以及在1 9 3耄微米區域例如a r f準分子雷射發射頻譜 之焦外線光石版印刷利用於積體電路的製造中，我們需要

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五、發明說明（2) 曰曰 氟化物晶體光學元件，這些光學元件要具有有利的光學特 性，並且可以被設計來跟低於丨94毫微米的紫外線光子— 使用。氬氟化物在約為193毫微米發射，氟（f2)準分子發已 約為157毫微米發射，以及作為各種光學應用，優先地且 蝽類低於194毫微米的短波長光線。為了跟含有氟（F)'* 射或氬氟化物雷射光學系統一起使用，優先地光學元2件田 體材料是氟化弼立方氟化物晶體 發明大要： 本發明包括透射<194亳微米波長之氣化約晶體光學 版印刷術元件的製造方法以沿著光軸以最小的固 透射小於大約m毫微米的波長。此方法包括提供含有斤輸射 二=之ίϊ平面的光學爾化約晶體，並且將此輸 入面U00丨之SB體平面形成光學光石版印刷元件的光學平 此光學平板印刷術元件的光軸跟此氟化 妈日日體的晶體指向< 1 〇 〇 >對齊。 止，5月包括透射性〈1 94 *微米波長的氟化鈣晶體光學 光石版印刷元件利用最小固右雔批 ,I /川取j固有雙折射性透射小於1 94毫微 米的波長。此光學光石版gp试丨& | 4人 /mm 4 a ^ ^ 版P刷兀件包含一個含有晶體平面 {1 0 0 }和晶體指向< 1 〇 0 >的伞庳翁 iUU>的先學鼠化鈣晶體，此光學元件具 有有一個先軸，跟氟化鈣晶體指向<100>對齊。 1 括—種製造銳化物晶體光學元件的方法，其 =先軸以取小的固有雙折射透射短波長的光線(〈194毫 从止與-放止姐f 仏個含有輸入面之晶體平面{100} 的光子兀件先子鼠化物晶體，並且將此輸入面之晶體平面

594057 五、發明說明（3) {100}形成為光學元件之光學元件表面，此光學元件的光軸 跟此光學氟化物晶體的晶體指向< 1 〇 〇 >對齊。 本發明包括一個光學元件作為以最小的固有雙折射透 射小於大約1 94毫微米的波長。此光學元件包含含有晶體 平面{1 0 0 }和晶體指向< 1 〇 〇 >的立方光學氟化物晶體，此光 學元件具有一個光軸與晶體指向<;1 〇〇>對齊。 ’ μ、，本發明包括具有最小固有雙折射，以及透射低於1 94毫 微米波長的透鏡，此透鏡包含一個含有晶體平面丨丨〇 〇 }和晶 體扣向< 1 0 〇 >的立方光學氟化物晶體。此透鏡具有彎曲的 光學表面以及光軸，此光軸跟晶體指向<1〇〇>對齊，而跟晶 體平面{ 1 0 〇 }垂直。 發明包括一個具有最小固有雙折射，以及透射低於 尾微米波長的光束分裂器立方體。此光束分裂器立方 與=έ 一個含有晶體平面{100}和晶體指向<100>的立方光 :狀化物曰曰曰體，此光束分裂器立方的表面跟晶體平面{100} 平仃，而其光軸跟晶體指向<100>對齊。 明。ί H ϋ其他特色及優點將會在底下料細描述中說 的1% 5_術者將可以從此敘述中，或者根據底下 Ξ;Γ而主V/專利範圍及附圖所描述的本發㈣^ 刼作，而清楚地了解到這些特色及優點。 必須要明白的是箭& μ Λ 都只是本發明的範例:作為二; 發明的本質及特色提供-個全申盤月的專了利解辄圍中所疋義之本 附圖是用來對本發明提供更進一步的了解，也加以而

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五、發明說明（4) 構成此份說明書的一部分。這些附圖說明了本發明的一個 或多個實施例，加上對它們的描述，共同來解釋本發明的原 詳細說明： 本發明包括透射< 1 9 4毫微米波長之氟化錦晶體光學平 版印刷術元件30的製造方法，沿著光軸以最小的固有雙*折 射透射小於大約194毫微米例如193毫微米或157毫微米的 波長。此方法包括提供含有輸入面{1 〇 〇 }晶體平面3 4的光 學元件光學氟化鈣晶體32。此方法包括將此輪入面晶體平 面{100} 34形成一個光學光石版印刷元件3〇的光學平版印 刷術元件表面36,此光學平板印刷術元件3〇的光軸38跟此 光學敗化鈣晶體32的晶體指向<1〇〇〉40對齊。在實施例中 形成步驟包括：將此氟化鈣晶體32形成含有彎曲光學元件’ 表面44的透鏡元件42。所形成的透鏡元件42具有透鏡光軸 38與此氟化鈣晶體之晶體方向<1〇〇>4〇對齊，而與氟化鈣晶 體平面{1 00 } 34垂直。在實施例中，形成步驟包括：將此光 學氟化鈣晶體32形成一個含有光東分裂器立方表面48的光 束分裂器立方體46,此表面48跟氟化鈣晶體平面丨1〇〇丨34平 行，而此光束刀裂為的光軸3 8跟晶體3 2的晶體指向< 1 〇 〇 > 4 〇 對齊。 本毛明包括< 1 9 4宅微米波長的氟化舞晶體光學平版印 刷術元件30,作為以最小的固有雙折射透射小於194毫微米 的波長。此光學光石版印刷元件3〇包含一個含有晶體平面 {1〇〇}34和晶體指向<1〇〇>4〇的光學氟化鈣晶體32^此光學

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疋件具有一個光軸38,與氟化鈣晶體指向<ι〇〇>4〇對齊。此 元件的光學元件表面最好跟光軸3 8垂直，並且跟晶體晶體 平面{1 0 0 }對齊。在一個實施例中，此氟化鈣晶體光學元件 為透鏡。在一個實施例中，此氟化鈣晶體光學元件為光束 分裂器。 本發明包括製造氟化物晶體光學元件的方法，沿著光 轴以最小的固有雙折射透射小於大約丨94毫微米的波長。 此方法優先地包括製造光石版印刷系統之立方氟化物晶體 光學光石版印刷元件，該系統操作於低於丨94毫微米例如 193毫微米波長或157毫微米波長。此方法包括提供一個含 有輸入面晶體平面{丨〇〇 } 34的光學元件光學氟化物晶體32, 並且將此輸入面之平面丨1〇〇}形成光學元件3〇之光學元件 f面3 6，此光學元件3 〇的光軸3 8跟此光學氟化物晶體3 2的 阳體，向< 1 〇 〇 > 4 〇對齊。在一個實施例中，形成包括：將此 光學氣化物晶體32形成一個含有彎曲光學元件表面44的透 鏡το件42。此透鏡元件42的透鏡光軸38,跟晶體32的晶體 指向<100>40對齊，而跟晶體32的晶體平面{1〇〇丨34垂直。 在:個優先實施例中，晶體32形成為透鏡元件42以引導錐 幵y光線，/、錐幵》角度0至少為Μ · 2 β度。在另一個實施例中 ，晶體32形成為光束分裂器立方體46，其光束分裂器立方的 表面48跟晶體平面{1〇〇}34平行，而此光束分裂器的光轴38 跟晶體32的曰曰曰體指向<1〇〇>4㈣齊。在一個優先實施例中， 晶體32形成為光束分裂器立方體，作為與彎曲鏡子一起使 用以便傳送<194毫微米波長的偏極光線，其中的輸入光線

594057 五、發明說明（6) 二2 tf:射到此立方體上。在一個優先實施例中，晶 Γ十干Λ法光束分裂器立方體使用於低於194毫 谜米的先線，此光線沿著與晶體32之方向<1〇〇>([1〇〇]， [=]幵;之光軸運行。在-個優先實施例中，晶 ΐ與;ΐ 固有雙折射性的光學元件3〇,當通過 先于凡件之光線並不與晶體平面{丨00}垂 於低於194毫微米的光學Α用ψ。* τ’ & τυ汁汉π “曰/ 中在—個實施例中，光學氟 化物晶體32包含鈣，優先地包含貌化妈，而更優先地主要包 含Cah，其低於194毫微米的内部透射率至少為99%/公分。 在-個實施例中，光學氧化物晶體32包含鋇，優先地包含氟 化鋇，而更優先地疋主要包含“匕，其低於1 毫微米的内 部透射率至少為9 9%/公分。在-個實施例中，光學就化物 晶體32包含鳃，優先地包含氟化鳃，而更優先地主要包含

SrF2,其低於194毫微米的内部透射率至少為99%/公分。 本發明包括一個光學元件以最小的固有雙折射透射小 於約為1 9 4毫微米的波長。此光學元件包含一個含有晶體 平面{100}和晶體指向<1〇〇>的立方光學氟化物晶體，此光 學元件具有一個光軸，跟晶體指向< 1 〇〇>對齊。在一個優先 實施例中，此元件是一個低於1 94毫微米的光石版印刷元件 以透射低於1 9 4毫微米的光石版印刷波長，例如為光石版印 刷系統中的193毫微米波長或157亳微米波長。此光學元件 30沿著光軸38透射低於194毫微米的光線。此光學元件3〇 包含一個含有晶體平面{1〇〇}34和晶體指向<ι〇〇>4〇的立方 光學氣化物晶體3 2，其光軸3 8跟晶體指向< 1 〇 〇 > 4 〇對齊，而

第10頁 594057 五、發明說明（7) 跟晶體平面{100}垂直。此光學元件30具有一個光學元件 表面36,跟晶體平面{丨〇〇}對齊，而跟此元件的晶體方向 < 1 0 0 >光轴垂直。在一個實施例中，元件3 〇的光學氟化物晶 體32包含鈣，優先地包含氟化鈣，更優先地主要包含以匕， 其低於1 94毫微米的内部透射率至少為99%/公分。在一個 實施例中，元件30的光學氟化物晶體32包含鋇，優先地包含 就化鋇，而更優先地是主要包含BaFz，其低於194毫微米的 内部透射率至少為99%/公分。在一個實施例中，元件3〇的 光學氟化物晶體32包含锶，優先地包含氟化鳃，而更優先地 主要包含SrF2，其低於194毫微米的内部透射率至少為99〇/〇/ 公分。在一個實施例中，光學元件30是一個含有彎曲光學 表面的透鏡元件，此透鏡的光軸3 8跟晶體指向< 1 〇 〇 >對齊。 優先地此透鏡元件對錐形光線具有一個錐形角0，此錐形 角度至少為35· 26度，而此光線跟晶體平面丨1〇(Π 在-個實施例中，光學元件3。是光束分裂此直光束 刀4器立方體的表面48跟晶體平面{1〇〇}平行，而此光束分 裂器的光軸跟晶體指向< 1 〇 〇 >對齊。在一個優先實施例中， 此光束分裂器立方體是光石版印刷元件與彎曲鏡子一起使 用，以便傳送小於1 94毫微米波長的偏極光線，優先地輸入 光線以一個角度入射到此立方體上。在一個優先實施例中 ，此光束分裂器立方體是干涉儀光束分裂器立方體以使用 於低於194毫微米的光線，此光線沿著跟晶體指向<1〇〇>對 齊的光軸運行。此光學元件30在低於194毫微米的短波長 下提供最小的固有雙折射。

594057 、發明說明（8) 本發明包括透射低於194毫微米波長的透鏡42,此透鏡 包，一個含有晶體平面{100}和晶體指向<1〇〇>的立方體光 學氣化物晶體。此透鏡具有彎曲的光學表面4 4和光軸3 8。 此光軸38跟晶體指向<1〇〇>對齊，而跟晶體平面丨1〇〇}垂直 。在一個實施例中，此透射低於1 94毫微米的透鏡光學氟化 物晶體包含約，優先地包含氟化弼，而更優先地主要包含 CaF2，其低於194毫微米的内部透射率至少為99%/公分。在 一個實施例中，此透射低於1 94毫微米的透鏡光學氟化物晶 體包含鋇，優先地包含氟化鋇，而更優先地主要包含Ba{^， 其低於194毫微米的内部透射率至少為99%/公分。在一2個 實施例中，此透射低於1 94毫微米的透鏡光學氟化物晶體包 含銷，優先地包含氟化锶，而更優先地主要包含^]^，其低 於1 9 4毫微米的内部透射率至少為9 9 % /公分。優先地此透 鏡元件對錐形光線具有一個錐形角0，此錐形角至少為3 5 2 6度。優先地此光學元件晶體透鏡在低於1 g 4毫微米短波 長光束下提供最小的固有雙折射，該光束並不垂直於晶俨 平面{100}34。 本發明包括透射低於1 9 4毫微米波長的光束分裂器立 方體46。此光束分裂斋立方體46包含一個含有晶體平面 {1 0 0 }和晶體指向< 1 0 0 >的立方光學氟化物晶體，此光束分 裂器立方的面48跟晶體平面{100}平行，而此光束分裂器 的光轴跟晶體指向< 1 0 0 >對齊。在一個實施例中，此低於 194¾微米的光束分裂器立方體光學氟化物立方晶體包含 鈣，優先地包含氟化鈣，而更優先地是主要包含CaF2，其低

第12頁 594057 五、發明說明（9) 於1 9 4毫微米的内部透射率至少為9 9 % /公分。在一個實施 例中，此低於1 94毫微米的光束分裂器立方體光學氟化物 立方晶體包含鋇，優先地包含氟化鋇，而更優先地是主要 包含BaF2，其低於194毫微米的内部透射率至少為99%/公 分。在一個實施例中，此低於1 94毫微米的光束分裂器立 方體光學氟化物立方晶體包含鏍，優先地包含氟化勰，而 更優先地是主要包含SrF2，其低於194毫微米的内部透射 率至少為9 9 % /公分。在一個優先實施例中，此光束分裂器 立方體46是光石版印刷元件，使用於例如193或157毫微米 光石版印刷波長。優先地此光石版印刷元件光束分裂器 跟彎曲鏡子一起使用以便傳送小於1 9 4毫微米波長的偏極 光線，優先地輸入光線以一個角度入射到立方體表面Μ上 。在一個優先實施例中，此光束分裂器立方體46是干涉儀 光學元件，使用於低於1 94毫微米的光線，此光線沿著跟晶 體之< 1 0 0 >方向對齊的光軸運行。經由利用立方體氟化物 晶體3 2的晶體指向< 1 〇 〇 >，此光束分裂器立方體光學元件 46可以在低於194毫微米的短波長下提供最小的固有雙折 到目前為止，對於立方晶體之雙折射的考量，都跟壓 力雙折射有關，其由於生長過程所造成的結果。此表示 用晶體優先方向是入射平面{111 }，這是壓力雙折射效^廣、 最小的平面。 ^而，並沒有考慮到立方晶體中固有雙折射。此雔 射跟壓力無關。此固有雙折射在較短波長下變為相當又於壓

594057 五 發明說明（10) 力雙折射。直覺地建議立 光學各6 FI α日日材料例如CaF2或BaF2為 折射率或介電-曰拥β 1w，對於以任意方向傳播的光線， ，破璃都具有各向同性 面，立方晶體類 顯示此概冬口古户上^ e 特11。對於立方晶體，結果 的限制情況下為有效的。當此=尺寸比較起來非常長 向相2= 可忽％。這些額外作用建立了跟方 Ξ: 也就是固有雙折射。特別要注意的是，： 折射不疋壓力相關的雙折射。 特性無法藉由退火去除。 …壬何立方曰曰體的固有 傳播ΓΓί示此固有雙折射對於在對稱方向〈⑴〉或<1〇〇> 到它的η 1會消失，但是對於在方向<110〉運行的光線會達 J匕的攻大值。 以制Ϊ們進行使用晶體平面{11 u形成光學器物的輸入面 =运CaF2的光學元件。光學元件的製造呈現出所說明之 有雙折射可能會造成問題的情況，其中光線以異於垂直 二平面{111}之方向（或是對等高度對稱性方向）傳播通過 光學元件。 二個範例顯示在附圖中。前兩個範例是關於在短波下 的衫像應用。第一個情況是光學元件本身具有曲率（圖1 ) 。考慮底下的情況，包含角度0至少為cos-1 (2/60.5)= 35· 26度的錐形光線。方向<:110>被包含在此錐形中，而尖 峰雙折射可以在幾個位置觀察到。在丨2個等效方向 <；丨丨〇 > 中，只有3個位在小於[111 ]的9 0度内。這些是[11 〇 ]，[ 1 〇 1 ]

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和[oil]。因為此錐形光線包含這三個方向，因此在透射強 度中’可^觀察到三個#等的雙折射尖峰彼此分開120度 。如果考慮-個類似的情況，除了這次使用平面{1G()}作為 輸入面’那麼將可以看出對於相同的雙折射此入射錐形掃 描了較大的角度。換句話說，當使用平面{100}時相同的 錐形會有較小的雙折射。 第二個範例是使用彎曲鏡子，跟平坦的立方體光束 裂器結合（圖2)以傳送偏極光線。一個四分波板也包含在 此構造中。在此情況中，由於f曲鏡子的反射輸入光線會 以一個角度入射到此立方體上。這跟圖丨所示的是相關二 情況，而再次地平面{ 1 00 }可以提供降低固有雙折射的優 點。 最後，利用氟化約的干涉儀應用也可以從了解使用平 面{1 0 0 }而受益。此範例的示意圖顯示在圖3中。如果光線 1以方向<111〉運行，那麼它不會產生固有雙折射。然而在 這種情況下，光線3就必須以其中一個<11〇>方向運行因為 其對方向<111〉為直角的，因而會遭遇最大之固有雙折射： 或者，如果光線1以晶體的方向<100〉運行，那麼光線3 可以以方向< 0 1 0 >運行。這兩個方向固有雙折射性都為愛 。此方式將拒絕波板在干涉儀設計中使用。 " 利用特定方向以降低所遇到之固有雙折射量的相關使 用為應用於波前完整性為相當重要之情況。其包括短、皮長 光石版印刷以及和干涉儀功能。 在立方晶體的平面U11}和{1 〇 〇}中固有雙折射為零

594057 五、發明說明（12) ::平面⑴。}取大。這建議了，平面對降低固有雙 體平面不垂直時f I特別疋當穿過光學元件的光線跟晶 分光/分裂11中，切沿著路徑】進入，而被 i,路長度的路徑2和3。固有雙折射 nriL是零，以及在方向<U1〉和<是零。為了ί ί 二ί'雙折射的效應，我們製造立方光學元件，使得 := 丨（或等效平面)是此光學元件的輪入面 Μ $ ^ ^ ^下’圖3所示的光線3將會從面{010}或{1〇〇} =面射出。因此，圖3中的入射、透射、和反射 不會經歷固有雙折射。 郡 理椒ί為述了叫和其他立方晶體之固有雙折射的簡單物 以及立方晶體中之固有雙折射的數學分析，此 又折射只有在短波長下才可以觀察到。 二般來說由於立方的對稱性，因此立方晶體例如 被涊為具有可忽略的固有雙折射。（我們不認為雙折射 :=留壓力所致）。然而，當光波長降低時，光波在不同的 傳播方向會經歷稍微不同的環境。在數量上，此效應4 放大成額外的對稱-破壞項目，因而產生跟波長的倒數曰平 士欠比的一固有雙折射。這種水平的雙折射可能對15?毫微 米和1 9 3耄微米下的光學效能有害。 此對稱-破壞的項目跟丨/P成正比，根據基本原理預 期會在立方系統中發生。同樣地，此項目在完全各向同性 的材料例如玻璃中是不存在的。此固有雙折射對某些高對

第16頁 594057 五、發明說明（13) 稱的傳播方向例如〈丨丨丨 > 和< 1 〇 〇 >會消失，而對其間的方向 <110〉則會達到它的最大值。因此，例如在<m>方向運行 離開一般光輛之光線不會遭遇到固有雙折射。 對於此固有值的大小有一個粗略的估計，其出自於η A· Lorentz， Collected Papers III， 314 頁： Δη = 0. 44 7rn(n2-l)2(a/ λ )2 (0.1) 其中An疋雙折射，n是折射率，a是一個特徵長度可以用业 型的鍵長度來代入，而；i是光線的波長。為了獲得λ=ΐ4/ 毫微米的估計值’我們採用CaF2的文獻值，也就是n=l.589, ，，長度為0. 2365宅微米，如此獲得△ηΜβχίο-δ或〖go毫 微米/公分。此L〇rentz估計被認為高估了大 視為是含有正確之i/彻，之非常粗略的近二將此 為了 了解為什麼此效應在<110>方向最大，而在<1〇〇> <^11>方向會消失，考慮一個立方體的對稱性即足夠的。如 ::體的X’ y或z轴(也就是<1〇〇>方向)，將會發現4_ 體二=Ϊ此立方體回到原先—樣。同樣地，如果你看物 體=角線(也就是<m>方向)’將發現3_重的對稱旋轉。 這兩種對稱旋轉都足以將位於旋轉軸之垂直平面上任何二 =量的分量加以混合’因而將運行離開任線之任- 射性破壞。如果以<110>方向看立方體(例如看通過 方體面的一條線），將會看到明顯的長方形 -重旋轉對稱。2-重旋轉無法將向量的八3 、/、 μ 射是可能的。結果顯示這是具有最W/jw因此㈣ ，在進入數學模擬之前，我們要取多义折^ J文夕亏慮先錐雙折射的概

594057 五、發明說明（14) 念。對於平均方向為< 1 1 i >之錐形光線，如果此錐形包含角 度至少為〇〇5-丨[2/(6)().5]=35.26度（在〇8匕中設計可以達 到42度）的光束，那麼將會包含〈丨丨〇 >方向，因此可以在幾個 位置觀察到尖峰雙折射。12個等效<π 〇>方向中，只有三個 位在小於<111>的90度内。它們是[11〇]，[1〇1]和[〇11]。 因為此錐形光線包含這三個方向，因此在透射強度中可以 觀察到二個相等的雙折射尖峰，彼此相距1 2 〇度。 數學詳細部份從介電張量的基本公式開始，這可以從 第一原理推導出，進而推導出幾個重要的公式和結果。此 部份是重要的，可以用來證明沿著<1〇〇>和<;111>之固有雙 折射的消失，可以顯示固有雙折射在各向同性材料中的消 失（數學上一種核對），並且可以顯示<11〇>方向的非零結果 。對於< 1 1 0 >方向的光線，此詳細分析也可以提供主要光軸 的方向。 介電張量二般表示式包含非零的光子波向量，為·· ευν^ ε uv (q = 0 )+Ruvij. qj (0.2) 其中Ruvlj是新的4階張量，其說明了非零波向量對ε的影 響。此表示式可以從光學反應的基本量子力學推導出來。 大部分傳統的推導都採用心>0的極限，因為這通常是一個 非常好的近似值。為了保留與4階彈性—光學或光彈性張旦

Pljkl相關的應變和指數變化為接近的類比，我們界定叶相里 關指標變化為： ABuv = Puvijqiq. (〇· 3) 其中ABUV是相對介電不透性張量Bij由於q = 〇之變化。

594057 五、發明說明（15) (Bu 和相對張量在j. F, Nye，physical pr〇perties 〇f

Crystal s的243頁加以定義和討論。是介電張量的倒數 )。我們廷裡所定義的張量匕…可以以相同方式或以不同 ，方式來定義，因此在處理實際數值時，需要仔細地比較。 ，立方晶體系統中，4階張量只有三個獨特非零分量。使用 符號表示法（參考 J. F· Nye，Physical Properties 0 Fystals， 248頁附近），這些分量是： PH11->PU 一 · P1122-〉P12 (0.4) 、0 匕12-〉P44 ，St ’ P'和P《4。注意，這三個相同的張量分量完全表 =a ^料的光彈性反應特性（當然是一個不同的張量， 二=二ΐ相同的變換特性）。由qq所形成的並向量必須被 向旦、 口 b間略指數符號表示法。代表qq的3x3張量（並 里 底下含有6個分量的列向量取代： q2 q3 Q = (〇· 5) 2¾¾ 2 q3 、2ql(l2 2 * i f 咖叩曰、因數是需要的以便使此簡略指數的乘積複製原始4 丨皆張量之赫ρ Ε 几長指數總和。使用這些定義，方程式（〇. 3)可 以重新寫成：

五、發明說明（16) B巧) = B11(0) + PllV + Pi2( B22 ( Q ) = B22 ( 0 ) + PU q^2 + p ^ 3 B33 ( q ) =B33 ( 0 )+P q 2 |p ) B32(a) = 2P44q2q3 Pl2(q〆 B31 ( q) = 2 P44 qi q3 (0.6) B21 (^5) = 2P44q1 q2 對這三個常數Pu，pi2&p 方程式（0 · 6 )完全地顯示出44、、、5予量測或理論計算值， 量在短波長下如何被修改。、方系統中介電不透性張量分 向量q某些特定方向，使得我2 一步的分析要求指定光子波 ，P張量的不同定義是可能的。知道分量q!，和qa。（注意 必須先仔細核對）。經由底下在比較結果之前，這些定義 張量以界定出指數橢圓體 /表不式使用此介電不透性 (0·7)戈先學指數： 因此，Bi j的微小改變，會暮 改變，和主要折射率軸（B的 斤b射率（包括雙折射）的 體（在㈣的極限X此不透性旦°曰量〕的改變。對於立方晶 相同的本徵值，對n的折射率來二且具有 於立2統，B"⑷，B22⑷和 根據上面所提供的說明妻， t ^ ^ 〇 π^ [ 100] ^^^ 】h釕衩們將q—(q，o,〇)代入方程式（0·6) 中。因而介電不透性張量分量就變成了·

Bii(q) = l/nHPuq2 · B22(q) = l / n2+Puq2 594057 五、發明說明（17) B33 (q) = l/n2 + Pi2Q2

B32 ( Q ) = 〇 B3i(q) = 0 B21(q) = 0 注意對於該情況之介電不透性張量仍然是對 是在對角線上每一元素不再具有相同的值。妙品m ： 7 線是橫波，只有&和B33分量與[1 00 ]方向運行之光的^/ 況相關。對於這個簡單的情況，存在兩個相等的本值月立 對應於任何垂直於[1 〇 〇 ]之偏極。固有替-直 仏 5 咏 又斫射為這兩個相 專值間之差異，也就是零。即使雙折射消失了，但是真正的 折射率被該項目些微地改變。此改變的拼鉍糸f =二k 士 一， ’柯午如底下的录 不式： △ n = -〇· 5η3 ΔΒ = -0· 5n3P12q2 (0· 9) (再次參考Nye文獻252頁）。結果顯示，對於在立方晶 體中以不同方向傳播的光線，折射率不管是否為 = 都可能被改變1 ppm大小。除了固有雙折射之外Y該折射率 固有變化在透鏡設計模擬上也應該加以考慮。’ ^ 就像<100〉一樣，我們已對光線傳播離開<lu>軸之雙 2射的消失提供了對稱性的論證。儘管如此，經由數 3證明該情況將是有益的。考慮一個波向量 叶（q，q，C〇/3e.5。選擇標準化，使得大小為q，而不是^、 °介電不透性張量分量變成：

Bii(?) = l/n2 + q2(Pn+2P12)/3

第21頁 594057 五、發明說明（18) B22(『) = l/n2 + q2(Pu.2P12)/3 Β33(ϊ) = 1/ηΗα2(Ρπ+2Ρ12)/3 (〇· 8) B32(q) = 2P44q2/3 B31 ( Q ) = 2 P44 q2 / 3 B2i(q) = 2P44qV3 現在此介電不透性張量不是對角的，因此不同之偏極 和相關雙折射之折射率變化並不是那麼明顯。在給予主軸 和主折，率之後（在一些處理之後），我們所要的是介電不 透性張量的本徵值和本徵向量。此介電不透性張量具有 3 X 3矩陣的形式： [a b b" b a b (0.11) -b b a ] / 3。.5 *矩陣具有—個本徵值（a +2 b)，其本徵向量為（1，1，1) 20·5二（。兩個退化本徵值（a —b)，其本徵向量為（_i，1，0)/ 本徵向旦1 )/2Q·5。因為這兩個本徵值相同，因此這些 傳播方向因任何曰線性組合也是本徵向量。第一主軸是沿著 但是再次地的。其次的兩個是可能的偏極主軸， 射率）為相同的射，因為其本徵值（以及折 地改變，這次修改值:· 月况中，真正的折射率些微 5n3 — q 5n3 (p +2P 一2P、 但是 m 古樜』 · ^ 11 12 P“）q2/3 (〇 19) 川〇>情1 兄雙折射是零。

第22頁 594057 五、發明說明（19) 射 我們從對稱性已經論證出對於< 1 1 〇>方A 不會消失。 方向固有雙折 考 底下的數學證明亦提供固有雙折射之 慮光子波向量t(l，丨，0)/20.5。介電不透性^表示式C Bn (q) = l/n2 + q2(Pu+pi2)/2 '蕙變為： B22(q) = l/n2 + q2(P11+pl2)/2 B33(q) = l/n2 + q2 pi2 (〇. 13) B32 ( Q ) = 〇 B31 ( Q ) = 〇 B2i (?) = 0 此介電不透性張量是一個3χ3矩陣，其形式為· r a c 0 Ί . · (0.14) c a 0 L〇 0 b, 其本徵值和本徵向量為 (1/n +q2[(Pll+Pi2)/2 + P44])，（1，1，〇)/2。5 (1/n +q2[(p"+Pi2)/2 ])，（ 2。5 (1/n2 切 2Pi2)，（o,o，n (0·15) 第三ΐί 一本徵向量相同的方向運行，因此第二和 丄m折射率的主軸。現在，我們終於發現沿 { 0，〇，1 }偏極為q2階指數差異值為· An.1,1,0^〇.5n3[(pii+pi2)/^p44]q2 為· Δπο,ο. -〇.5n3pi2q2 (〇 i6) 在{丨方白運行光線的雙折射具有最大值為

594057 五、發明說明"' --- BR = An 八 _ ^1>0 Δη〇,〇,ι='〇. 5n3[(Pn-P12)/2-P44]q2 (0.17) 士门^疋一個非常重要的表示式。它提供了張量分量和最 大固：雙折射之間的關係。 取 )的任玻何填材5ίίΓ固方向都可以被視為確實相同(平均上 材 具有比立方晶體更高的對稱性。在各向同性 ρ 3 ，一個4階張量只有兩個獨立的分量可以採用作為 Π σ 。各向同性材料依循底下的關係： \(Pu:P12)/2 (0.18) 尖始】ί母個方向都相等，因此我們可以考慮在<110>方向 Γ n、，以及尋求非零的雙折射。然後可以應用方程式 二而非方程式（018)，因此我們看到BR—-〇。必需是如 此，因為我們很容易地只考慮<100>或<12卜方向，其中BR=0 合=所有方向都相等，因此固有雙折射必須在每 會4失。這是玻璃的一個重要優點。 折射率對方向的關係： 數橢圓體或不透性張量Blj之後，我們可以界定 戋像：r丧:11 Ϊ傳播方向的折射率。此為執行透鏡設計 iii ΐ /V"要的f訊。然而，對於固有雙折射此問 4更為複雜，因為張量本身斟於尤门从他， 改蠻如h & π _ Μ 身對不同的傳播方向會有所 i ί，要針？ / :蔣祉方程式(〇.6)提供了所有資訊，但 Li 的每個方向之選擇都需 :等饮= 能的。例如，對任何位於xy平面 「nm 「ΜΠ1 「ΤΊηΐ 「ΤηΛΐ 生的方向會經過[100]， [1〇U〇1〇U11〇Ul〇〇ulT〇Moi〇],[lTo]^,J,„

第24頁 594057 五、發明說明（21) —— ^再回到[1 0 0 ]。冑考慮這些旋轉時，雙折射會以4個循環 =0到達方程式（〇· 17)所提供的尖峰值，錢再回脈如底 下的表不式所示： ^BR={-^5n3[(Pll-pi2)/2.p44]q2}sin(20) (〇>i9) =距X4的角度。當光線方向位於一個跟立方體面 不平灯的平面時，它會變得更加複雜。 &大22，波長對雙折射的本徵作用，我們只考慮 ϊ i H ΐ並且採用157毫微米下的6.5毫微米/公 刀值。所考慮的方程式是（017)或 BRpeak =卜0· 5η3[(Ρ"—ρΐ2)/2一p44]q2} (〇· 2〇) 乎）射t變化之Sel lmeier表示式得到η(ΐ57毫微 木）-i.b586。為了固定抑=65毫微米/公分以 ，我^們推導出[(Pu-P12)/2 - P44卜〇· 0 002 1 4平方毫微米。 假定在較長波長下會變得較小，那麼我們預期這此带、旦八 有較小色散。結果，預期之固有。= 貝不硯察到的要大一點。因此，我們將張量元♦征 米的固定值，但是考慮折射率和q的擴散，那麼可 以構成底下的表格： "么】 毫微米） η 〇· 042743 1.589 0. 040 02 1. 5 586 〇· 032555 1. 5015 〇· 025335 1. 468 0· 024771 1. 466 BR(毫微米/公分） 6. 3. 2. 2. 147 157 193 248 253.65

第25頁 594057 五、發明說明（22) 633 0.0 0 9926 1.43288 2 0.3 147毫微米下的固有雙折射比6 33毫微米下情況大26倍 ，其中18倍是由於1/又2，而其他的部份是由於q = 〇的折射率 變動。如果這些估計是正確的話，那麼以<11 〇>方向來看， 固有雙折射在6 3 3毫微米下應該相當小，但是在1 9 3毫微米 下應該很容易可以觀察到。跟估計值2. 1作比較，在253· 65 毫微米下的測量值為1 · 2毫微米/公分，因此p常數的擴散， 使得6 3 3毫微米的結果還要更小。 為了顯現偏離<100〉，<111〉和<11〇>的方向所引起的複 雜性，考慮保持在xy平面但是以某個角度運行的光線方向 (例如，{ 1 0 0 }和{ 11 〇 }之間）： q 向量= (cos(0)，sin(0)，〇) (0,21) 此情況的本徵向量不僅僅是沿著q向量以及和垂直於q 向ΐ。特別要指出的是，在此情況中的光線方向不是一個 本徵向量。在先前所考慮的所有高度對稱情況中，光線方 向，是本徵向量（主要方向）的其中之一，但是對於一般波 向=例如方程式（〇 · 2 1 )，报明顯地並非如此情況。在我們 設定Ρ44 = (Ρη-Ρ!2)/^的特殊情況中，光線方向總是一個本 徵向量，其本徵值為l/nHpnq2,而其他的本徵向量是在其 垂直的平面上，其退化本徵值為1/nHPi2Q2。這只是反映 出各向同性的結果，例如在玻璃中。 波向量i=(C〇S( 0)，sin( 0)，〇)的本徵值如下· l/n2〜l/nH[(Pu+P12)/2〜R]q2 ( 0 22)

594057 五、發明說明（23) 1 / n32 = l / n2+P12q2 R = 0. 5KPujP12)2cos2(2 Θ ) + (2P44)2sin2(2 θ)]^^ 1顯不了折射率隨著光線方向的明顯變動，而難以 ，持績到+面中的本徵向量計算 是{001 })。 十1又π里 蠢上發Λ提供了從立方氟化物晶體例如氟化鈣，說化鎖 ，俊先地是Cah所形成的光學元件，以在光線波長低 ；4笔微米的短波長光學系統中使用，這些光學元件且右 ，先的晶體指向<100>，其將使與透射過此晶體之短^ 線相關的固有雙折射減為最低。 長先 那些熟悉此技術的人將了解本發明 變動，但是都不脫離本發明的精神或^以有種修改和 說本發明涵蓋了本發明的各種修改和辫=此我們可以 列申請專利範圍及其同等物之範圍内二動’其均含蓋於下

594057 圖式簡單說明 第一圖，第一圖A及第一圖B(圖1, l(a)，i(b))顯示本發 明的實施例，為晶體指向< 1 〇 〇〉之氟化物晶體透鏡元件。 第二圖及第二圖A (圖2，2 (a))顯示本發明一個實施例， 為晶體指向< 1 〇 〇 >之氟化物晶體光束分裂器元件。 第三圖及第三圖A (圖3，3 ( a))顯示本發明一個實施例， 為晶體指向<100〉之氟α化物晶體光束分裂器元件。 附圖元件符號說明： 氟化鈣晶體光學光石版印刷元件3 0 ;氟化鈣晶體3 2 ; 輸入面晶體平面{100} 34;光學光石版印刷元件表面36·， 光軸3 8 ;晶體指向< 1 〇 〇 > 4 0 ;透鏡元件4 2 ;彎曲光學元件 表面44;光束分裂器立方46;光束分裂器立方表面48。

第28頁

Claims (1)

1. 594057 六、申請專利範圍 1.:種製造波長小於咖⑽化每晶體光 方法，該元件作為沿著光學中心軸以 C 於194ηηι波長，該方法包含·· 又斤町r生逯射小 提供光學元件光學氟化鈣具有輪入面之晶體 形成該輸入面之晶體平面{1〇〇}為具有光軸光石 }， 元件之光石版印刷元件表面井I 版印刷 之晶體方向<100>。 ’光軸對4於光學氟化弼晶體 2·依^請專利範圍第！項之方法，其中形成步驟 $學鼠化鈣晶體為具有彎曲光學元件表面之透鏡元件^ 100> 乂及垂直於氟化鈣晶體平面。 3·，依據申請專利範圍第i項之方法，其中形成步驟包含帘 J學氟化鈣晶體為光束分裂器立方體，光束分裂器立方體 氟化約晶體平面(100}以及光束分裂器光軸對 準於氟化鈣晶體之晶體方向< 1 〇 〇 >。 4以ί氟化鈣晶體光石版印刷元件，該元件作為 ”又斤射性透射小於丨94nm波長，該光石版印刷元件由 i ί晶Λ平级面{100}及晶體方向<1〇〇>之光學說化鈣晶體所 ’ ^ t、予^元件具有光軸對準於氟化鈣晶體方向< 1 〇 〇 >。 5· —種製造氟化物晶體光學元件之方法，該元件作為以最 小雙折射性沿著光軸透射小K194nm波長，該方法包含： 提供光學元件光學氟化物晶體，其具有輸入面之晶體平 面{100}， 形成該輸入面之晶體平面U00}為具有光軸光學元件之 594057 六、申請專利範圍 光學元件表面，該光軸對準於光學氟化物 <100〉。 〈日日體方向 6.依據申請專利範圍第5項之方法，其中形成步 光學乱化物晶體為具有彎曲光學元件表面铲：； 透鏡元件具有透鏡光軸對準於該議晶體 〈1〇〇>以及垂直於氟化物晶體平面{1〇〇}。 阳體方向 7 ·依據申請專利範圍第5項之古 ^ . 光學氟化物晶體為光束分f哭立古2 y步驟包含形成 士 . . 為立方體，光束分裂哭*七辨 表面平行於晶體平面{100}以及光 ，為立方體 晶體之晶體方向< 1 〇 〇 >。 σσ先車由對準於該 8·依據申請專利範圍第5項 含鈣。 万，去，其中光子亂化物晶體包 9含:據申請專利範圍第5項之方法其中光學氟化物晶體包 :含依/。申請專利範圍第5項之方法，其中光學氟化物晶體 一種以最小雙折射性透射小於194_波長之％學元件 =件由具有晶體平面{1QQ}以及晶體 ’ 方向<100〉。 先干凡件具有光輛對準於晶體 1 2·依據申請專利範圍第j j 晶體包含約。 員之先學疋件’其中光學氟化物 1 3.依據申請專利範圍第i J 晶體包含鋇。 員之先子疋件，其中光學氟化物

   第30頁 594057 、申請專利範圍 1 4.依據申請專利範圍第1 1項之来風_ Μ _ a人μ 先學70件，其中光學氟化物 晶體包含鳃。 U于軋化物 15·依據申請專利範圍第U項之光學元 具有彎曲光學元件表面之透鏡元件，/、τ尤子凡件為 該晶體方向< 10 0 >。 ’ 透鏡光軸對準於 16.依據申請專利範圍第U項之光 光束分裂器立方體，光束分裂器立方其中光學元件為 面"W以及光束分裂器光轴對準於該晶==體平 1 7, —種低於1 94nm波長之透射性透鏡哕诱i 平面丨1〇〇}及晶體方向<ι〇0>之立方體透鏡由具有晶體 成，該透鏡具有彎曲之光學表面以及體光\學==， 體方向<100〉以及垂直於晶體平面⑴G}…先轴對準於明 18. 依據申請專利範圍第17項之透射性透鏡直 學氟化物晶體包含鈣。 ’八 A先 19. 依據申請專利範圍第17項之透射性逯鏡，其中立方體光 學氣化物晶體包含銷。 20. 依據申請專利範圍第π項之透射性透鏡，其中立方體光 學氣化物晶體包含銷。 21· —種低於194nm波長透射性光束分裂器立方體，該光束 为裂态立方體包含具有晶體平面{100}以及晶體方向<1〇〇〉 之立方體光學氣化物晶體所構成，該光束分裂器立方體具 有光束分裂器立方體表面平行於晶體平面{100}以及光軸 對準於晶體方向<1〇〇>。 22.依據申請專利範圍第21項之透射性光束分裂器立方體，

   594057 六、申請專利範圍 其中立方體光學氟化物晶體包含鈣。 23.依據申請專利範圍第2 1項之透射性光束分裂器立方體， 其中立方體光學氟化物晶體包含鋇。 2 4.依據申請專利範圍第21項之透射性光束分裂器立方體， 其中立方體光學氟化物晶體包含鳃。

   第32頁