CN1514943A - 来自立方体材料的较佳晶体取向光学元件 - Google Patents

Abstract

本发明提供制造＜194nm波长的氟化钙晶体光学平版印刷术元件的方法，通过提供具有输入面{100}晶体平面的光学元件光学氟化钙晶体，以及把输入面{100}晶体平面制成具有光轴的光学平版印刷术元件的光学平版印刷术元件表面，使光轴与光学氟化钙晶体的＜100＜晶体方向对准，所述元件用于沿具有最小双折射的光轴传播小于约194nm的波长。在一个较佳实施例中，在194nm以下传播的光学元件是<100>取向的氟化钙透镜。在一个较佳实施例中，在194nm以下传播的光学元件是<100>取向的氟化钙分光镜。

Description

来自立方体材料的较佳晶体取向光学元件

本申请要求由N.F.Borrelli，D.C Allan，C.M.Smith以及B.D.Stone于2001年5月16日申请的题为“PREFERRED CRYSTAL ORIENTATION OPTICALELEMENT FROM CUBIC MATERIALS”的美国临时专利申请第60/291,424号的利益，并在此引用作为参考。

发明领域

本发明一般涉及短波长光学系统和系统中使用的元件、光学投影平版印刷方法以及光刻术，尤其，涉及在光学光刻术系统以及使用波长在194nm以下的紫外光(UV)的短波光学系统(诸如使用193nm波段和157nm波段中的波长的UV平版印刷系统)中使用的光学光刻术氟化物晶体元件。

技术背景

利用194nm以下的紫外光波长的投影光学光刻术方法/系统提供了有关得到较小特征尺寸的优点。这种利用在157nm和193nm区域中的紫外波长的方法/系统对于制造具有较小特征尺寸的集成电路具有提高的潜力，但是在集成电路的高容量大批生产中，在194nm以下的紫外光的商务应用和选用已经是较慢的。半导体工业在194nm以下的紫外光方面的慢进展部分是由于缺少在这种短波长处具有高性能、可经济地制造的氟化物立方体晶体光学元件。为了在制造集成电路中利用诸如氟化物准分子激光器的辐射光谱窗口之类在157nm波段中的紫外光刻术以及诸如ArF准分子激光器传播光谱之类的193nm波段中的紫外光刻术优点，需要具有有利的光学特性以及可以设计成用于194nm以下的紫外光子的氟化物晶体光学元件。氟化氩在～193nm处辐射，而氟化物(F2)激发物在～157nm处辐射，对于各种光学应用，最好具有这种短于194nm的短光波长。对于使用具有氟化物(F2)激光器或氟化氩激光器的光学系统，光学元件的较佳晶体材料已有氟化钙，立方体氟化物晶体。

概要

本发明包括制造＜194nm波长传播氟化钙晶体光学平版印刷术元件的一种方法，所述元件用于沿具有最小固有双折射的光轴传播小于约194nm的波长。该方法包括提供具有输入面{100}晶体平面的光学元件氟化钙晶体，并把所述输入面{100}晶体平面制成具有光轴的光学平版印刷术元件的光学平版印刷术元件表面，光轴与氟化钙晶体的<100>晶体方向对准。

本发明包括＜194nm波长传播氟化钙晶体光学平版印刷术元件，用于传播具有最小固有双折射的、小于194nm的波长。光学平版印刷术元件包括具有{100}晶体平面的光学氟化钙晶体和具有与<100>氟化钙晶体方向对准的光轴的光学元件的<100>晶体方向。

本发明包括制造氟化物晶体光学元件的一种方法，所述元件用于沿具有最小固有双折射的光轴传播短波长(＜194nm)的光。所述方法包括提供具有输入面{100}晶体平面的光学元件光学氟化物晶体以及把输入面{100}晶体平面制成具有光轴的光学元件的光学元件表面，光轴与光学氟化物晶体的<100>晶体方向对准。

本发明包括一种光学元件，用于传播具有最小固有双折射的、小于约194nm的波长。光学元件包括具有{100}晶体平面和<100>晶体方向的立方体光学氟化物晶体，光学元件具有与<100>晶体方向对准的光轴。

本发明包括具有最小固有双折射的、传播194nm以下的波长的透镜，所述透镜包括具有{100}晶体平面和<100>晶体方向的立方体光学氟化物晶体。透镜具有弯曲的光学表面以及与<100>晶体方向对准和垂直于{100}晶体平面的光轴。

本发明包括具有最小固有双折射的、传播194nm以下的波长的分光镜立方体(beam splitter cube)。所述分光镜立方体包括具有{100}晶体平面和<100>晶体方向的立方体光学氟化物晶体，分光镜立方体面平行于{100}晶体平面，并且光轴与与<100>晶体方向对准。

下面的详细说明将陈述本发明的另外的特征和优点，对于熟悉本技术领域的人员，部分(特征和优点)是显而易见的，或通过如书面说明的发明和权利要求书以及附图的实践也可较易地来加以认识。

应该理解，上述的一般说明以及下述的详细说明两者只是作为本发明的示例，并且打算提供概况和框架来理解如权利要求书所述的本发明的特性和特征。

为了提供对于本发明的进一步理解还包括附图，并结合附图而构成本说明书的一部分。附图示出本发明的一个或多个实施例，附图与说明书一起的作用是解释本发明的原理和操作。

附图简述

图1、1(a)和1(b)是具有<100>晶体方向取向的氟化物晶体透镜元件的一个本发明的实施例。

图2和2(a)示出具有<100>晶体方向取向的氟化物晶体分光镜元件的一个本发明的实施例。

图3和3(a)示出具有<100>晶体方向取向的氟化物晶体分光镜元件的一个本发明的实施例。

详细说明

本发明包括制造＜194nm波长传播氟化钙晶体光学平版印刷术元件30的一种方法，所述元件用于沿具有最小固有双折射的光轴传播小于约194nm，诸如193nm或157nm，的波长。该方法包括提供具有输入面{100}晶体平面34的光学元件光学氟化钙晶体32。该方法包括把输入面{100}晶体平面34制成具有光轴38的光学平版印刷术元件30的光学平版印刷术元件表面36，所述光轴38与光学氟化钙晶体32的<100>晶体方向40对准。在一个实施例中，所述形成的方法包括把氟化钙晶体32制成具有弯曲的光学元件表面44的透镜元件42。所形成的透镜元件42具有与氟化钙晶体的<100>晶体方向40对准以及垂直于{100}氟化钙晶体平面34的透镜光轴38。在一个实施例中，所述形成的方法包括把光学氟化钙晶体32制成分光镜立方体46，分光镜立方体面48平行于{100}氟化钙晶体平面34，并且分光镜光轴38与晶体32的<100>晶体方向40对准。

本发明包括＜194nm波长氟化钙晶体光学平版印刷术元件30，用于传播具有最小固有双折射的、小于194nm的波长。光学平版印刷术元件30包括具有{100}晶体平面34和<100>晶体方向40的光学氟化钙晶体32。光学元件具有与<100>氟化钙晶体方向40对准的光轴38。元件的光学表面最好垂直于光轴38，同时所形成的光学表面与晶体{100}晶体平面对准。在一个实施例中，氟化钙晶体光学元件是透镜。在一个实施例中，氟化钙晶体光学元件是分光镜。

本发明包括制造氟化物晶体光学元件的一种方法，所述元件用于沿具有最小固有双折射的光轴传播小于约194nm的波长。所述方法最好包括制造用于平版印刷术系统的工作在小于194nm的诸如193波长或157nm波长之类、立方体氟化物晶体光学平版印刷术元件。所述方法包括提供具有输入面{100}晶体平面34的光学元件光学氟化物晶体32，以及把面{100}平面制成光学元件30的光学元件表面36，所述光学元件30具有与光学氟化物晶体32的<100>晶体方向40对准的光轴38。在一个实施例中，所述形成的方法包括把光学氟化物晶体32制成具有弯曲的光学元件表面44的透镜元件42，同时透镜元件42具有与晶体32的<100>晶体方向40对准的以及垂直于晶体32的{100}晶体平面34的透镜光轴38。在一个较佳实施例中，把晶体32制成透镜元件42，用于引导具有至少35.26°圆锥角θ的锥形光线。在另一个实施例中，把晶体32制成分光镜立方体46，同时使分光镜立方体面48平行于{100}晶体平面34以及分光镜光轴38与晶体32的<100>晶体方向40对准。在一个较佳实施例中，把晶体32制成分光镜立方体，用于与曲面镜一起使用，以在入射光线按一个角度入射到立方体上时传送具有＜194nm波长的偏振光。在一个较佳实施例中，把晶体32制成194nm以下的光线使用的干涉法分光镜立方体，同时使光线沿与晶体32的<100>方向([100]，[010]，[001])对准的光轴传播。在一个较佳实施例中，把晶体32制成到具有最小固有双折射的光学元件30，其中当通过光学元件的光不是垂直于<100>晶体平面时该元件供194nm以下的光学应用中使用。在一个实施例中，光学氟化物晶体32包括钙，最好包括氟化钙，最最好基本上包括可在至少99％/cm的194nm以下的内部传播的CaF₂。在一个实施例中，光学氟化物晶体32包括钡，最好包括氟化钡，最最好基本上包括可在至少99％/cm的194nm以下的内部传播的BaF₂。在一个实施例中，光学氟化物晶体32包括锶，最好包括氟化锶，最最好基本上包括可在至少99％/cm的194nm以下的内部传播的SrF₂。

本发明包括具有最小固有双折射的、用于传播小于约194nm的波长的一种光学元件。光学元件由具有{100}晶体平面和<100>晶体方向的立方体光学氟化物晶体组成，同时光学元件具有与<100>晶体方向对准的光轴。在一个较佳实施例中，元件是194nm以下的平版印刷术元件，用于在光学平版印刷术系统中传播诸如194nm以下的193nm波长或157nm波长之类平版印刷术波长。光学元件30沿光轴38传播194nm以下的光。光学元件30由具有{100}晶体平面34和<100>晶体方向40的立方体光学氟化物晶体32组成，同时光轴38与<100>晶体方向40对准和垂直于{100}晶体平面34。光学元件30具有与{100}晶体平面对准和垂直于元件的<100>晶体方向光轴的光学元件表面36。在一个实施例中，元件30的光学氟化物晶体32包括钙，最好包括氟化钙，最最好晶体基本上包括可在至少99％/cm的194nm以下的内部传播的CaF₂。在一个实施例中，元件30的光学氟化物晶体32包括钡，最好包括氟化钡，最最好晶体基本上包括可在至少99％/cm的194nm以下的内部传播的BaF₂。在一个实施例中，元件30的光学氟化物晶体32包括锶，最好包括氟化锶，最最好晶体基本上包括可在至少99％/cm的194nm以下的内部传播的SrF₂。在一个实施例中，光学元件30是透镜元件，它具有弯曲的光学表面以及与<100>晶体方向对准的透镜光轴38。最好，透镜元件具有锥形光线的锥形角θ，同时锥形角至少为35.26°，同时光线不垂直于{100}晶体平面。在一个实施例中，光学元件30是分光镜立方体，它具有平行于{100}晶体平面的分光镜立方体面48以及与<100>晶体方向对准的分光镜光轴。在一个较佳实施例中，分光镜立方体是平版印刷术元件，与曲面镜一起使用以传送具有＜194nm波长的偏振光，最好具有按一个角度入射在立方体上的入射光。在一个较佳实施例中，分光镜立方体是用于194nm以下的光线的干涉法分光镜立方体，其中光线沿与<100>晶体方向对准的光轴传播。光学元件30在194nm以下的短波长处提供最小固有双折射。

本发明包括传播194nm以下的波长的透镜42，所述透镜42由具有{100}晶体平面和<100>晶体方向的立方体光学氟化物晶体组成，同时透镜具有弯曲的光学表面44以及光轴38。透镜光轴38与<100>晶体方向对准并垂直于{100}晶体平面。在一个较佳实施例中，传播194nm以下的透镜光学氟化物晶体包括钙，最好包括氟化钙，最最好基本上包括可在至少99％/cm的194nm以下的内部传播的CaF₂。在一个实施例中，传播194nm以下的透镜光学氟化物晶体包括钡，最好包括氟化钡，最最好晶体基本上包括可在至少99％/cm的194nm以下的内部传播的BaF₂。在一个实施例中，传播194nm以下的透镜光学氟化物晶体包括锶，最好包括氟化锶晶体，最最好晶体基本上包括可在至少99％/cm的194nm以下的内部传播的SrF₂。最好透镜元件具有锥形光线的锥形角θ，同时锥形角至少为35.26°。最好，光学元件晶体透镜在不垂直于{100}晶体平面34的194nm以下的短波长光线处提供最小固有双折射。

本发明包括传播194nm以下的波长的分光镜立方体46，所述分光镜立方体由具有{100}晶体平面和<100>晶体方向的立方体光学氟化物晶体组成，同时分光镜立方体具有平行于{100}晶体平面的分光镜立方体面48以及具有与<100>晶体方向对准的分光镜立方体光轴。在一个较佳实施例中，194nm以下的分光镜立方体光学氟化物立方体晶体包括钙，最好包括氟化钙，最最好立方体晶体基本上包括可在至少99％/cm的194nm以下的内部传播的CaF₂。在一个实施例中，194nm以下的分光镜立方体光学氟化物立方体晶体包括钡，最好包括氟化钡，最最好基本上包括可在至少99％/cm的194nm以下的内部传播的BaF₂。在一个实施例中，194nm以下的分光镜立方体光学氟化物立方体晶体包括锶，最好包括氟化锶晶体，最最好基本上包括可在至少99％/cm的194nm以下的内部传播的SrF₂。在一个较佳实施例中，分光镜立方体46是用于诸如193或157nm之类的平版印刷术波长的平版印刷术元件。最好，平版印刷术元件分光镜立方体与曲面镜一起使用以传送具有＜194nm波长的偏振光，最好入射光线按一个角度入射在立方体表面48上。在一个较佳实施例中，分光镜立方体46是用于194nm以下的光线的干涉法光学元件，其中光线沿与晶体的<100>方向对准的轴传播。分光镜立方体光学元件46通过使用立方体氟化物晶体32的<100>晶体方向而在194nm以下的短波长处提供最小固有双折射。

直到目前为止，立方体晶体的双折射的考虑已涉及到与应力双折射(stress birefringence)相关，这是生成过程的结果。这已经指出晶体与作为{111}的入射平面(应力双折射的影响最小的平面)一起使用的较佳方向。

然而，在立方体晶体中还有未曾考虑的固有双折射。这个双折射与应力毫无关系。在短波长处，固有双折射成为与应力双折射是可比拟的。直观暗示诸如CaF₂、BaF₂之类的立方体结晶材料在光学上是各向同性的。换言之，对于在任何任意方向上的光传播，折射率或介质张量是相同的。如此，立方体晶体与玻璃相象，具有各向同性的光学特性。对于立方体晶体，结果是这个图像只在光波长与原子间的尺寸相比为极长的极限处才有效。当在较短波长处使用此材料时，不再忽略对于光频率特性的附加作用。这些附加的作用产生与方向有关的折射率，即，固有双折射。重要的是要注意，这个双折射不是与应力有关的双折射。这是任何立方体晶体的固有特性，并且不能够通过退火而除去。

如所示出，对于在对称方向<111>或<100>上的光传播，这个固有双折射消失，但是在<110>方向上行进的光达到它的最大值。

已经在实践中通过使用{111}晶体平面来制造CaF₂的镜片以形成镜片的输入面。光从不垂直于{111}平面的方向通过镜片而传播的这种镜片的制造会出现在这里描述的固有双折射将成为一个问题的一种情况。

在附图中示出三个例子。前面两个例子与短波长处的成像应用有关。第一种情况是镜片本身具有曲率(图1)。考虑一个例子的情况，该情况包括在至少cos^-1(2/6^1/2)＝35.26度的一个角度θ处的锥形光线。其中包括锥形<110>方向，并且在数个位置处应该观察到双折射峰。在12个等效的<110>方向中，只有3个在[111]的小于90度之内。这些是[110]、[101]和[011]。由于锥形光包括这三个方向，所以在传播强度中应该观察到相隔120度的三个等效双折射峰。如果考虑除了现在使用{100}平面作为入射面之外的一种相似的情况，则可以示出对于相同的双折射，入射锥形扫掠过较大的角度。另一种表达，当使用{100}平面时，相同的锥形角度具有较小的双折射。

第二例子是使用与平坦立方体分光镜相关的曲面镜来传送偏振光。在这种设计中还包括四分之一波长板。既然是这样，由于从曲面镜的反射，入射光线按一个角度入射到立方体上。这与图1中示出的情况是相关的情况，这里{100}面应该再次提供使固有双折射最小的优点。

最后，从{100}平面的利用的理解方面，利用氟化钙的干涉法应用也得到好处。在图3中示出有关这个的示意图。如果光线1在<111>方向上传播，则它没有经历固有双折射。然而，既然是这样，光线3必须在<110>方向中的一个方向上传播，因为这些光线与<111>方向成直角，经历了最大的固有双折射。

另一种方法是，如果光线1在晶体<100>方向中行进，然后，光线3在<010>方向中行进。这两种方向都具有固有的零双折射。在干涉仪设计吕这种方法可放弃使用波片。

在波前完整性是严格的应用中使用使遇到的固有双折射的量最小的取向关系。这可以包括短波长平版印刷术和干扰法功能。

固有双折射在立方体晶体的{111}和{100}平面中是零，而在{110}平面中最大。建议优选{100}平面使固有双折射的影响最小，特别，当通过镜片的光不垂直于晶体平面时。

在图3中，使用立方体分光镜，光沿光径1入射，并通过材料分成具有相等光径长度的光径2和光径3。固有双折射在<111>方向上是零，并且在<111>和<100>方向上是零。为了避免自然发生的双折射效应，我们制造立方体镜片，致使晶体的{100}面(或等效面)是镜片的输入面。既然是这样，图3中示出的光线3将从{010}面或{100}的等效面出射。因此，图3的入射、传播和反射光线不会经历固有双折射。

这描述了CaF₂和其它立方体晶体的固有双折射的简单物理图像，以及还描述了只是在短波长处可观察到的立方体晶体中的固有双折射的数学分析。

通常，认为诸如CaF₂之类的立方体晶体由于它们的立方体对称性而具有不可忽略的固有双折射。(我们不考虑由剩余应力引起的双折射。)然而，当光波长减短时，光波因不同的传播方向经历了稍微不同的环境。在定量上，这种效应的显示作为附加的对称性—破坏项，引起与波长平方成反比的固有双折射。这种双折射级可能损害在157nm和193nm处的光学性能。

所讨论的正比于1/λ²对称性—破坏项是从基本原理方面期望在立方体系统中发生。同样，象玻璃之类完全各向同性的材料没有这个项。对于象<111>和<100>等某些高对称性的传播方向，固有双折射消失，并且对于在中间的方向<110>，它到达最大值。因此，例如，在<111>方向上在一般光轴下传播的光将不经历到固有双折射。

由于H.A.Lorentz，收集的文章III，314页，存在固有值的大小的粗略估计值：

Δn＝0.44πn(n²-1)²(a/λ)²            (0.1)

其中n是双折射，n是折射率，“a”是取作为一般边界长度的特征长度，而λ是光的波长。为了得到λ＝147nm的估计值，取n＝1.589的文献值(literature value)以及对CaF₂，取0.2365nm的边界长度，以得到λn＝13×10^-6或130nm/cm。相信Lorentz估计值在具有约为5的因子的高端。认为这对于正确的1/λ²函数关系是一个极粗略的近似值。

理解为什么效应在<110>方向上最大而在<110>和<111>方向上消失，这足以考虑立方体的对称性。如果你看到立方体的x，y，或z轴(即，<100>方向)，你会发现4-次旋转把立方体带回到重叠。相似地，如果你看到立方体对角线(即，<111>方向)，你会发现3-次对称旋转。这些对称旋转中的任何一种足够于使在垂直于旋转轴的平面中的任何两—维矢量的分量进行混合，破坏沿着任一轴直线传播的光波的任何双折射。如果你看到在<110>方向上的立方体(例如，看越过立方体面的一根走线)，你看到只有2-次旋转对称性的明显的矩形对称性。2-次旋转不混合矢量分量，所以双折射是有可能的。这结果是最高双折射的方向。

在转移到数学方面之前，考虑光锥形双折射的再一幅图像。使用一条平均方向是<111>的一个锥形光，如果此锥形包括至少cos^-1(2/6)＝35.26°的角度的光线(在CaF₂中设计可以达到42°)，然后包括<110>方向在内，应在数个位置处看到过双折射峰。在12个等效的<110>方向中，只有3个在<111>的小于90度之内。这些是[110]、[101]和[011]。由于锥形光包括这三个方向，所以在传播强度中应该观察到相隔120度的三个等效双折射峰。

本数学详细说明部分从可由第一原理推导出的介质张量的基本表达式开始，并推导出数个重要的表达式和结果。这部分的重要性在于验证沿<100>和<111>的固有双折射的消失，以示出在各向同性材料中的固有双折射的消失(用代数的一种检查)，以及示出<110>方向的非零结果。对于<110>方向上的光，详细分析还提供主要光轴的方向。

包括非零光子波矢量q^→的介质张量的一般表达式为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{\&mu;v}}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)={\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{\&mu;v}}(\stackrel{\&RightArrow;}{q}=0)+R_{\mathrm{\&mu;vij}}{q}_i{q}_j---\left(0.2\right)$

其中R_uvij是计算非零波矢量在∈上的影响的新的4级张量。可从光学响应的基本量子机理推导这个表达式。大多数传统的推导取q^→→0的极限，因为通常这是一个极好的近似。为了保留对于与变形和折射率变化有关的4级弹性光学张量或光弹性张量P_ijkl的接近的模拟，我们限定与q有关的折射率变化为：

          ΔB_μv＝P_μvijq_iq_j                  (0.3)

其中，B_uv是从它的q＝0的值开始的相对介质不渗透性张量B_ij。(在J.F.Nye的Physical Properties of Crystal的243页上讨论和定义B_ij和相关的张量。B_ij是介质张量的倒数。)可按或不可按相同方式定义我们这里定义的张量P_uvij，所以当用实际值操作时，需要仔细地比较。在立方体晶体系统中，4级张量只有三个唯一的非零分量。使用简算记号(见J.F.Nye的Physical Propertiesof Crystal的248页附近)，这些分量为：

   P₁₁₁₁→P₁₁

   P₁₁₂₂→P₁₂                      (0.4)

   P₁₂₁₂→P₄₄

或P₁₁、P₁₂和P₄₄。注意，相同的三个张量分量充分地给出立方体材料的光弹性响应的特征(当然，不同的张量，但是具有相同的变换特性)。必须要修改由q^→q^→形成的二元组(dyad)以符合简算折射率记号。由具有6个分量的列矢量来替代表示q^→q^→的3×3张量(二元组)：

$\stackrel{\&RightArrow;}{Q}=\left[\begin{array}{c}{q}_1{q}_1\\ q_2{q}_2\\ q_3{q}_3\\ {2q}_2{q}_3\\ {2q}_1{q}_3\\ {2q}_1{q}_2\end{array}\right]---\left(0.5\right)$

需要2的因子使简算的折射率积再现原始4级张量的messier折射率和。使用这些定义，可以把公式(0.3)改写成：

$B_{11}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=B_{11}\left(0\right)+P_{11}{q_1}^2+P_{12}({q_2}^2+{q_3}^2)$

$B_{22}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=B_{22}\left(0\right)+P_{11}{q_2}^2+P_{12}({q_1}^2+{q_3}^2)$

$B_{33}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=B_{33}\left(0\right)+P_{11}{q_3}^2+P_{12}({q_1}^2+{q_2}^2)---\left(0.6\right)$

$B_{32}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)={2P}_{44}{q}_2{q}_3$

$B_{31}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=2P_{44}{q}_1{q}_3$

$B_{21}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)={2P}_{44}{q}_1{q}_2$

给出三个常数P₁₁、P₁₂和P₄₄的测量值或理论计算值，公式(0.6)确切地示出在立方体系统中的短波长处如何修改介质不渗透性张量分量。进一步分析要求我们规定光子波矢量q^→的某些给定方向，以致我们知道分量q₁，q₂和q₃。(注意P张量的不同限定是可能的。在比较结果之前应该仔细地检查这些定义。)使用介质不渗透性张量通过表达式来限定折射率椭球体或光特征曲线。

     B_ijx_ix_j＝1   (0.7)

因此，B_ij中的小的变化引起折射率(包括双折射)变化以及主要折射率轴(B的本征矢量)的变化。对于立方体晶体(在q^→＝0的极限中)，不渗透性性张量是对角的，并且具有三个相等的本征值，对于折射率n，它们是(1/n²)。因此，我们的立方体系统的B₁₁(0)、B₂₂(0)和B₃₃(0)中的每一个都是(1/n²)。

根据上面给出的理由，我们预期沿[100]的双折射消失，但是作为检查，我们对q^→＝(q，0，0)应用公式(0.6)。则介质不渗透性张量分量变成：

$B_{11}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=1/n^2+P_{11}{q}^2$

$B_{22}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=1/n^2+P_{12}{q}^2$

$B_{33}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=1/n^2+P_{12}{q}^2---\left(0.8\right)$

$B_{32}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=0$

$B_{31}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=0$

$B_{21}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=0$

注意，这种情况的介质不渗透性张量仍是对角的，但是在对角上的每个单元不再具有相同的值。然而，由于光是横向波，所以只有B₂₂和B₃₃分量与我们光在[100]方向上传播的情况相关。对于这个简单的情况，存在两个相等的本征值，它们对应于与[100]垂直的任何偏振。固有双折射是这两个相等值之间的差异，即，零。即使双折射消失了，但是通过这个项使实际折射率稍有变化。通过下列表达式给出变化的折射率：

$\mathrm{\&Delta;n}=-\frac{1}{2}{n}^3\mathrm{\&Delta;B}=-\frac{1}{2}{n}^3{P}_{12}{q}^2---\left(0.9\right)$

(再次见Nye的252页。)结果是，对于在立方体晶体中不同方向上的光传播，不管是否双折射，都可以通过数量级1ppm的项来修改折射率。在透镜设计模型中，除了固有双折射之外，应该考虑折射率的这种固有变化。

<111>情况

如对于<100>，我们已经对于在<111>轴上的光传播的双折射消失给出对称理由。但是，要指导性地进行代数运算来展示这个。考虑波矢量 $q^{\&RightArrow;}=(q,q,q)/\sqrt{3}.$ 选择归一化，以致幅度是q而不是 介质不渗透性张量分量变成：

$B_{11}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=1/n^2+q^2(P_{11}+{2P}_{12})/3$

$B_{22}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=1/n^2+q^2(P_{11}+{2P}_{12})/3$

$B_{33}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=1/n^2+q^2(P_{11}+{2P}_{12})/3$

$B_{32}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)={2P}_{44}{q}^2/3$

$B_{31}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=2P_{44}{q}^2/3$

$B_{21}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)={2P}_{44}{q}^2/3$

现在，介质不渗透性张量不是对角的，所以对于不同偏振和相关的双折射的折射率是什么是不明显的。所需要的是介质不渗透性张量的本征矢量和本征值，给出主要轴和主要折射率(在某种操作之后)。介质不渗透性张量具有3×3矩阵的形式：

$\left[\begin{array}{ccc}a& b& b\\ b& a& b\\ b& b& a\end{array}\right]---\left(0.11\right)$

这个矩阵有具有本征矢量 $(\mathrm{1,1,1},)/\sqrt{3}$ 的一个本征值(a+2b)，以及具有本征矢量 $(-\mathrm{1,1,0},)/\sqrt{2}$ 的两个兼并(degenerate)本征值(a-b)。(因为两个本征值是相同的，所以这些本征矢量的任何线性组合也是本征矢量。)第一主要轴是沿传播方向的，所以是不相干的。第二的两个轴有可能是偏振的主要轴，但是它们再次没有产生双折射，因为本征值(以及折射率)是相同的。如在{100}的情况中，这时稍微修改了实际折射率，成为下值：

$\mathrm{\&Delta;n}=-\frac{1}{2}{n}^3\mathrm{\&Delta;B}=-\frac{1}{2}{n}^3(P_{11}+{2P}_{12}-{2P}_{44})q^2/3---\left(0.12\right)$

但是固有双折射是零。

<110>情况

我们已经从对称性讨论了<110>方向的固有双折射将不会消失。

下面的代数证明也给出固有双折射的定量表达。考虑 $q^{\&RightArrow;}=(\mathrm{1,1},0,)/\sqrt{2}$ 的光子波矢量。介质不渗透性张量变成：

$B_{11}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=1/n^2+q^2(P_{11}+P_{12})/2$

$B_{22}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=1/n^2+q^2(P_{11}+P_{12})/2$

$B_{33}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=1/n^2+q^2{P}_{12}---\left(0.13\right)$

$B_{32}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=0$

$B_{31}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=0$

$B_{21}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{q}\right)=q^2{P}_{44}$

介质不渗透性张量是3×3矩阵，所具有的形式为：

$\left[\begin{array}{ccc}a& c& 0\\ c& a& 0\\ 0& 0& b\end{array}\right]---\left(0.14\right)$

具有本征值和本征矢量：

$(1/n^2+q^2[(P_{11}+P_{12})/2+P_{44}\left]\right),\left(\mathrm{1,1,0}\right)/\sqrt{2}$

$(1/n^2+q^2[(P_{11}+P_{12})/2-P_{44}\left]\right),(-\mathrm{1,1,0})/\sqrt{2}---\left(0.15\right)$

$(1/n^2+q^2{P}_{12}),\left(\mathrm{0,0,1}\right)$

光在相同方向传播作为第一本征矢量，所以第二和第三表示折射率的主要轴。现在，我们最后发现对于沿{-1，1，0}和{0，0，1}的偏振，折射率的不同值按q²数量级：

${\mathrm{\&Delta;n}}_{-\mathrm{1,1,0}}=-\frac{1}{2}{n}^3[(P_{11}+P_{12})/2-P_{44}]q^2---\left(0.16\right)$

${\mathrm{\&Delta;n}}_{\mathrm{0,0,1}}=-\frac{1}{2}{n}^3{P}_{12}{q}^2$

在{110}方向上传播的光的双折射的最大值在：

$\mathrm{BR}={\mathrm{\&Delta;n}}_{-\mathrm{1,1,0}}-{\mathrm{\&Delta;n}}_{\mathrm{0,0,1}}=-\frac{1}{2}{n}^3[(P_{11}-P_{12})/2-P_{44}]q^2---\left(0.17\right)$

这是极重要的公式。它给出张量分量和最大固有双折射之间的关系。

在每个方向上可以认为是真正相同(平均地)的玻璃或任何材料甚至比立方体晶体具有更高的对称性。在各向同性材料中，4级张量只有两个独立分量，可以取为P₁₁和P₁₂。各向同性材料遵循关系式：

      P₄₄＝(P₁₁-P₁₂)/2                  (0.18)

由于每个方向是等效的，我们可以认为在<110>方向上传播光，并寻找非零双折射。然后应用公式(0.17)，但是我们从公式(0.18)看到BR＝0。这是应该如此的，因为我们只能容易地考虑BR＝0的<100>或<111>方向。由于所有方向是等效的，所以在每个方向上的固有双折射都必须消失。这是玻璃的重要的优点。

折射率对方向关系

给出折射率椭球体或不渗透性张量B_ij，有可能限定对于光传播的不同偏振和方向的折射率。这是进行透镜设计或色差模型化所需要的一种信息。然而，如上所示出，因为张量B_ij本身随不同传播方向而变化，所以对于双折射，问题更为复杂。公式(0.6)给出所有信息，但是需要对于q₁、q₂和q₃给出的方向中的每个选择进行运算。某种简化应该是可能的。例如，对于在等效于xy平面的任何平面中的旋转矢量相关的方向，方向经过序列[100]、[110]、[010]、[ 110]、[ 100]、[ 1  10]、[0  10]、[1  10]，然后再返回[100]。当考虑这些旋转时，双折射从0到通过公式(0.17)给出的它的峰值，以及用4个周期返回到0，遵循表达式：

$\mathrm{BR}=(-\frac{1}{2}{n}^3[(P_{11}-P_{12})/2-P_{44}\left]q^2\right)\sin \left(2\mathrm{\&theta;}\right)---\left(0.19\right)$

其中θ是离开x轴的角度。当光线方向不在平行于立方体面的平面中时，就变得更复杂。

为了在各个波长处估计双折射的固有作用，我们只考虑最大双折射的方向，并取在157nm处的值6.5nm/cm。所考虑的表达式是公式(1.17)或：

${\mathrm{BR}}_{\mathrm{peak}}=(-\frac{1}{2}{n}^3[(P_{11}-P_{12})/2-P_{44}\left]q^2\right)---\left(0.20\right)$

CaF₂的折射率变化的Sellmeier表达式给出n(157nm)＝1.5586。为了符合BR＝6.5nm/cm以及具有q＝2π/λ，我们推导出[(P₁₁-P₁₂)/2-P₄₄]＝0.000214nm²。我们期望这些张量分量对波长具有较小的色散关系，推测在较长波长处可得到更小(色散)。结果，预测的固有双折射比实际观察到的大了一点点。因此，从157nm的值中保持张量成分固定，但是考虑折射率和q中的色散，可构成下列表格：

波长(nm)         q(1/nm)         n          BR(nm/cm)

147              0.042743        1.589         7.8

157              0.04002         1.5586        6.5

193              0.032555        1.5015        3.8

248              0.025335        1.468         2.2

253.65           0.024771        1.466         2.1

633              0.009926        1.432882      0.3

在147nm处的固有双折射比在633nm处的固有双折射大26倍，其中18倍是由于1/λ²，而其余是由于q＝0折射率变化。如果这些估计值是准确的，则在<110>方向上观察的固有双折射在633nm处应该相当小，但是在193nm处容易观察到。在253.65nm处，与2.1的估计值相比较，测量值给出1.2nm/cm，所以P常数中的色散使633nm造成的结果甚至更小。

为了展现离开<100>、<111>和<110>的方向而发生的复杂性，考虑停留在xy平面中但是按某个角度(例如，在{100}和{110}之间)传播的光线方向：

$\stackrel{\&RightArrow;}{q}=(\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right),\sin \left(\mathrm{\&theta;}\right),0)---\left(0.21\right)$

对于这种情况，本征矢量不是简单地沿q^→和垂直于q^→。重要的是要指出，这种情况中的光线方向不是本征矢量。在以前考虑的所有高对称性情况中，光线方向是本征矢量中之一(重要方向)，但是对于诸如公式(0.21)之类更一般的波矢量，明显地不是这样的情况。在特殊情况中，我们设置P₄₄＝(P₁₁-P₁₂)/2，则光线方向始终是具有本征值1/n²+P₁₁q²的本征矢量，而其它本征矢量在与此垂直的平面中，具有兼并本征值1/n²+P₁₂q²。这只是反映如玻璃中的各向同性的结果。

通过下式给出波矢量 $\stackrel{\&RightArrow;}{q}=(\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right),\sin \left(\mathrm{\&theta;}\right),0)$ 的本征值：

      1/n₁ ²＝1/n²+[(P₁₁+P₁₂)/2+R]q²

      1/n₂ ²＝1/n²+[(P₁₁+P₁₂)/2-R]q²

      1/n₃ ²＝1/n²+P₁₂q²                               (0.22)

$R=\frac{1}{2}[{(P_{11}-P_{12})}^2{\cos }^2\left(2\mathrm{\&theta;}\right)+{\left({2P}_{44}\right)}^2{\sin }^2\left(2\mathrm{\&theta;}\right){]}^{\frac{1}{2}}$

这表示折射率随着光线方向具有明确的变化，但在算出同平面本征矢量之前，难于使用。(其它本征矢量是{001}。)

本发明提供光学元件，所述光学元件是从诸如氟化钙、氟化钡、氟化锶、以及最好是CaF₂之类的立方体氟化物晶体形成的，用于在光波长在194nm以下的短波长光学系统中使用，其中光学元件具有较佳的100个晶体取向，使与通过晶体传播的光的短波长有关的固有双折射减少至最小程度。

熟悉本领域技术的人员会明白，可以对本发明作出各种修改和变更而不偏离本发明的精神和范围。因此，本发明打算包括本发明的修改和变更如果它们出自所附的权利要求书和它们的等效物范围内。

Claims (24)

1.制造＜194nm氟化钙晶体光学平版印刷术元件的一种方法，用于沿具有最小双折射的光轴传播小于约194nm的波长，所述方法包括下列步骤：提供具有输入面{100}晶体平面的光学元件光学氟化钙晶体；

把所述输入面{100}晶体平面制成具有光轴的光学平版印刷术元件的光学平版印刷术元件表面，所述光轴与所述光学氟化钙晶体的<100>晶体方向对准。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述形成方法包括把所述光学氟化钙晶体制成具有弯曲的光学元件表面的透镜元件，所述透镜元件具有与所述氟化钙晶体的<100>晶体方向对准以及垂直于所述{100}氟化钙晶体平面的透镜光轴。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述形成方法包括把所述光学氟化钙晶体制成分光镜立方体，所述分光镜立方体面平行于所述{100}氟化钙晶体平面，并且分光镜光轴与所述氟化钙晶体的<100>晶体方向对准。

4.＜194nm氟化钙晶体光学平版印刷术元件，用于传播具有最小双折射的、小于194nm的波长，所述光学平版印刷术元件是由具有{100}晶体平面和<100>晶体方向的光学氟化钙晶体组成的，所述光学元件具有与<100>氟化钙晶体方向对准的光轴。

5.制造氟化物晶体光学元件的一种方法，用于沿具有最小双折射的光轴传播小于约194nm的波长，所述方法包括下列步骤：

提供具有输入面{100}晶体平面的光学元件光学氟化物晶体；

把所述输入面{100}晶体平面制成具有光轴的光学元件的光学元件表面中，所述光轴与所述光学氟化物晶体的<100>晶体方向对准。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述形成方法是由把所述光学氟化物晶体制成具有弯曲的光学元件表面的透镜元件，所述透镜元件具有与所述晶体的<100>晶体方向对准以及垂直于所述{100}晶体平面的透镜光轴。

7.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述形成方法把所述光学氟化物晶体制成分光镜立方体，所述分光镜立方体具有平行于所述{100}晶体平面的分光镜立方体面，以及与所述晶体的<100>晶体方向对准的分光镜光轴。

8.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述光学氟化物晶体包括钙。

9.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述光学氟化物晶体包括钡。

10.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述光学氟化物晶体包括锶。

11.一种光学元件，用于传播具有最小双折射的、小于约194nm的波长，所述光学元件是由具有{100}晶体平面和<100>晶体方向的立方体光学氟化物晶体组成的，所述光学元件具有与所述<100>晶体方向对准的光轴。

12.如权利要求11所述的光学元件，其特征在于，所述光学氟化物晶体包括钙。

13.如权利要求11所述的光学元件，其特征在于，所述光学氟化物晶体包括钡。

14.如权利要求11所述的光学元件，其特征在于，所述光学氟化物晶体包括锶。

15.如权利要求11所述的光学元件，其特征在于，所述光学元件是透镜元件，它具有弯曲的光学元件表面以及与所述<100>晶体方向对准的透镜光轴。

16.如权利要求11所述的光学元件，其特征在于，所述光学元件是分光镜立方体，它具有平行于所述{100}晶体平面的分光镜立方体面以及与所述<100>晶体方向对准的分光镜光轴。

17.传播194nm以下波长的透镜，所述透镜是由具有{100}晶体平面和<100>晶体方向的立方体光学氟化物晶体组成的，所述透镜具有弯曲的光学表面以及光轴，所述光轴与所述<100>晶体方向对准并垂直于所述{100}晶体平面。

18.如权利要求17所述的传播194nm以下波长的透镜，其特征在于，所述立方体光学氟化物晶体包括钙。

19.如权利要求17所述的传播194nm以下波长的透镜，其特征在于，所述立方体光学氟化物晶体包括钡。

20.如权利要求17所述的传播194nm以下波长的透镜，其特征在于，所述立方体光学氟化物晶体包括锶。

21.传播194nm以下波长的分光镜立方体，所述分光镜立方体是由具有{100}晶体平面和<100>晶体方向的立方体光学氟化物晶体组成的，所述分光镜立方体具有平行于所述{100}晶体平面的分光镜立方体面以及与所述<100>晶体方向对准的光轴。

22.如权利要求21所述的传播194nm以下波长的分光镜立方体，其特征在于，所述立方体光学氟化物晶体包括钙。

23.如权利要求21所述的传播194nm以下波长的分光镜立方体，其特征在于，所述立方体光学氟化物晶体包括钡。

24.如权利要求21所述的传播194nm以下波长的分光镜立方体，其特征在于，所述立方体光学氟化物晶体包括锶。

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