JP2017517759A

JP2017517759A - 光学構成要素及び／又はウェーハの予め決められた３次元輪郭を発生させる方法及び装置

Info

Publication number: JP2017517759A
Application number: JP2016559363A
Authority: JP
Inventors: ウラディミルドミトリエフ; ベルントゲー
Original assignee: カールツァイスエスエムエスリミテッド; カール・ツァイス・エスエムティー・ゲーエムベーハー
Priority date: 2014-03-25
Filing date: 2015-03-24
Publication date: 2017-06-29
Anticipated expiration: 2035-03-24
Also published as: WO2015144700A2; JP6554483B2; KR20160134783A; US10353295B2; KR101913020B1; US20170010540A1; WO2015144700A3

Abstract

本発明は、（ａ）構成要素及び／又はウェーハの予め決められた３次元輪郭からの現存３次元輪郭の偏差を決定する段階と、（ｂ）予め決められた３次元輪郭からの３次元輪郭の決定された現存偏差を補正するためのレーザパルスを定める１又は２以上のパラメータセットを有する少なくとも１つの３次元レーザパルスの配置を計算する段階と、（ｃ）予め決められた３次元輪郭を発生させるために、計算された少なくとも１つの３次元レーザパルスの配置を構成要素及び／又はウェーハ上に適用する段階とを含む構成要素及び／又はウェーハの予め決められた３次元輪郭を発生させる方法に関する。【選択図】図６

Description

本発明は、光学構成要素及び／又はウェーハの予め決められた３次元輪郭を発生させる分野に関する。

光学系は、その性能に関して高まりゆく要求を満たさなければならない。例えば、望遠鏡の光学構成要素のサイズは、遠隔物体から発する限られた個数の光子を集光するために着々と増大している。光学構成要素の予め定められた面形態からのごく僅かな偏差であっても、望遠鏡の光学性能又は一般的に光学系の光学性能の低下をもたらす。

一方、顕微鏡は、例えば、周囲と比較して非常に低いコントラストを有する物体を解像しなければならない。更に、リソグラフィデバイスの投影系は、益々小さい構造を解像することが要求される。

集積回路（ＩＣ）は、絶え間なく高まる要求を同じく満たさなければならない別の種類のデバイスである。ムーアの法則により、ＩＣを製作するためにウェーハ上に発生される構造要素の最小寸法は絶え間なく縮小する。

以下では、光学系に対して益々高まる要求を投影系に関して、特にフォトリソグラフィ投影露光系に関して例証する。

半導体産業において絶えず高まる集積密度の結果として、フォトリソグラフィ投影露光系及びフォトリソグラフィマスクは、益々小さい構造をウェーハ上に配置されたフォトレジスト上に投影しなければならない。この要求を満たすために、投影露光系の露光波長は、電磁スペクトルの近紫外領域から中紫外領域にわたって深紫外領域までシフトしてきた。現在、ウェーハ上のフォトレジストの露光には、１９３ｎｍの波長が一般的に使用されている。

その結果、投影露光系の光学構成要素の製造は、より一層複雑になってきており、従って、より一層高価にもなってきている。将来、投影露光系は、電磁スペクトルの極紫外（ＥＵＶ）波長領域（例えば、１０ｎｍ−１５ｎｍの範囲）にある有意により短い波長を使用することになる。

そのような波長領域では、例えば、ミラー又はフォトリソグラフィマスクのようなＥＵＶ光学要素は、平面性、純度、及び温度安定性に関する極めて高い要求を満たさなければならない。基板面上に配置された多層構造から反射された電磁波の位相面をそれ程外乱しないように、平面性に関するこれらの光学要素の基板の許容可能偏差は、露光波長のごく僅かな部分波長でしかない。ＥＵＶミラー及びＥＵＶマスクの基板の平面性の大きい偏差は、ウェーハのフォトレジストにおける波面の強め合う又は弱め合う（部分的な）加算に起因して、フォトレジストにおける光学強度分布の変化をもたらす可能性がある。ウェーハの更に別の処理において、光学強度の変化は、欠陥を有する例えばＩＣのような半導体素子の製作をもたらす場合がある。

製造業者から供給されるＥＵＶ基板は、ＥＵＶミラー及びＥＵＶマスクに対する平面性条件を満たしていない可能性さえもある。更に、多層構造の１つの面上にそれぞれ多層構造及び微小パターンを形成するミラー及びマスクの製造工程は、基板の平面性を低下させる可能性さえもある。

本出願人の出願であるＵＳ１３／１７９７９９及びＵＳ１３／２５２４８０は、位置合わせ誤差、透過マスクの透過誤差、及び異なるマスクの重ね合わせ誤差を記載している。これらの文献は、その全体が引用によって本明細書に組み込まれている。

本出願人の出願ＵＳ１３／０８４９９１は、ＥＵＶマスクの基板厚欠陥を基板面の内側の色中心の発生によって局所的に補正する方法を開示している。この文献も、その全体が引用によって本明細書に組み込まれている。

更に、フォトリソグラフィマスクの基板の曲げは、ＥＵＶマスクの結像誤差をもたらす可能性もある。ＵＳ２００８／０３２２２０６Ａ１は、発生されたフォトリソグラフィマスクの平面性を改善する方法を記載している。この文献は、基板の曲げを調節するために又は基板の凹凸を平滑にするために、曲げ領域を含む予め定められた基板領域内に膨張応力及び／又は収縮応力の発生部分を形成することを提案している。膨張応力及び収縮応力の発生部分は、基板の結合状態を局所的に修正するフェムト秒レーザパルスをこの領域内にフォーカスすることによって発生される。

上述の文献は、既存の光学構成要素の欠陥の補正のための近似を提供する。しかし、将来の高性能光学構成要素の高まり続ける欠陥補正要件は、それにも関わらず満たされることはない。

更に、ウェーハは、製造工程中に時として真空チャックでウェーハを締め付けることが困難である程に曲がることが見受けられる。曲げは、ＩＣの製造工程中にウェーハ内に導入される応力によって引き起こされるように思われる。現在、ウェーハの処理中に発生するウェーハの曲げは、製造工程の様々な処理段階によって誘起される応力を低減することによる以外は低下させることができない。この目的のために、処理段階を修正しなければならない。これは、最新のＩＣを製作するのに必要とされる処理段階の非常に複雑なシーケンスに起因して厄介な作業である。その上、製作されたＩＣの電気的な機能における性能低下を許容することが必要である場合もある。

代替手法として、現時点で、ウェーハの裏面に付加することができ、かつ様々な処理段階の曲げ効果を低減する層が開発されている。補助的な層をウェーハの裏側に追加することは、最新のＩＣの既に厄介な製造工程の中に更に別の処理段階を導入することになる。

ＵＳ１３／１７９７９９ＵＳ１３／２５２４８０ＵＳ１３／０８４９９１ＵＳ２００８／０３２２２０６Ａ１

ｈｔｔｐ：／／ｍｉｃｒｏ．ｃｏｍ／ｔｅｃｈｎｉｃａｌ−ｎｏｔｅｓ／ｂｋ７−ｑｕａｒｔｚ−ｇｅ−ｓｉｈｔｔｐ：／／ｄｅ．ｗｉｋｉｐｅｄｉａ．ｏｒｇ／ｗｉｋｉ／ＳｉｌｉｚｉｕｍＰ．ＤＡｎｔｏｎｉｏ及びＪ．Ｈ．Ｋｏｎｎｅｒｔ著論文、Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．第６４巻第４号４３７〜４３９ページ、１９９４年１月、ＩＳＳＮ：０００３−６９５１、デジタルオブジェクト識別子：１０．１０６３／１１．１１１１２１Ｍ．Ａ．Ｇｒｅｅｎ著「ＳｏｌａｒｃｅｌｌｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｉｎＡｕｓｔｒａｌｉａ（オーストラリアにおける太陽電池の研究開発）」、ＳｏｌａｒＣｅｌｌｓ第２６巻、１〜１６６ページ（１９８９年）Ｐ．Ｌ．Ｌｉｕ、Ｒ．Ｒｅｎ及びＮ，Ｂｌｏｅｍｂｅｒｇｅｎ著論文「Ｐｉｃｏｓｅｃｏｎｄｌａｓｅｒ−ｉｎｄｕｃｅｄｍｅｌｔｉｎｇａｎｄｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｏｎＳｉ（Ｓｉに対するピコ秒レーザ誘導融解及び形態論）」、Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．第３４巻８６４〜６６ページ、１９７９年

従って、本発明の１つの目的は、高性能の光学構成要素及び／又はウェーハを生成するための改善された方法及び装置を提供することである。

本発明の第１の態様により、請求項１に記載の方法を提供する。一部の実施形態において、光学構成要素及び／又はウェーハの予め決められた３次元輪郭を発生させる方法は、（ａ）光学構成要素の予め決められた３次元輪郭からの現存３次元輪郭の偏差を決定する段階と、（ｂ）予め決められた３次元輪郭からの３次元輪郭の決定された現存偏差を補正するためのレーザパルスを定める１又は２以上のパラメータセットを有する少なくとも１つの３次元レーザパルス配置を計算する段階と、（ｃ）予め決められた３次元輪郭を発生させるために、計算された少なくとも１つの３次元レーザパルス配置を光学構成要素及び／又はウェーハ上に適用する段階とを含む。

本発明の３次元（３Ｄ）手法は、一方でレーザビームパラメータ及び３Ｄレーザパルス配置と、他方で３Ｄレーザパルス配置によって光学構成要素及び／又はウェーハに誘起される体積変形との間の関係を確立する。そのような関係の確立は、光学構成要素及び／又はウェーハの予め決められた３Ｄ輪郭の発生に必要なレーザビームのパラメータ及び３Ｄレーザパルス配置の決定を可能にする。

従って、３Ｄレーザパルス配置の計算のための本発明の方法の手法は、光学構成要素及び／又はウェーハの３Ｄ性質を考慮に入れる。従って、この手法は、２次元近似、並びに現在まで一般的に使用されてきた現象学的手法の欠点の大部分を解消する。従って、本発明の方法は、光学構成要素及び／又はウェーハの予め決められた３Ｄ輪郭から決定された偏差を補正するレーザパルスを定める１つ又はいくつかのパラメータセットを有する１又は２以上の３Ｄレーザパルス配置を計算することを可能にする。一実施形態において、本発明の方法は、光学構成要素及び／又はウェーハの面と平行及び垂直な３Ｄ輪郭偏差の同時補正を可能にする。更に、本発明の方法は、光学構成要素又はウェーハの欠陥の補正だけではなく、ブランク又は標準光学構成要素からの特定の光学構成要素の製作をも可能にする。

更に別の態様により、方法段階（ｂ）は、予め定められたパラメータセットを有し、及び／又はレーザパルス配置内で平面にない３つの方向に予め定められたレーザパルス距離を有する予め定められた３次元レーザパルス配置によって光学構成要素及び／又はウェーハ内に誘起される基本体積変形を決定する段階を更に含む。

更に別の態様により、段階（ｂ）は、予め定められたパラメータセットを有し、及び／又は３次元レーザパルス配置内で平面にない３つの方向に予め定められたレーザパルス距離を有するレーザパルスを含む予め定められた３次元レーザパルス配置を連続して適用することによって光学構成要素及び／又はウェーハ内に誘起される基本体積変形を決定する段階を更に含む。

特定の材料及び／又は特定の偏差に対しては、光学構成要素及び／又はウェーハの材料内に特定の予め定められた３Ｄ配置を書き込むことによる特定の予め定められたレーザパルス配置の効果を決定することが有利である場合がある。いくつかの予め定められた３Ｄレーザパルス配置によって誘起された体積変形の測定結果から、光学構成要素及び／又はウェーハの予め定められた輪郭から決定された偏差を補正するためのレーザパルスのパラメータ及び３Ｄレーザパルス配置のパラメータが計算される。この手法は、材料パラメータからの変形体積の決定及び複雑な計算を回避する。

この状況を簡単な例で例示する。例えば、レーザパルスの（線形）密度がｙ方向よりもｘ方向に高い第１の３Ｄレーザパルス配置が光学構成要素及び／又はウェーハに適用される。次いで、次の段階で、レーザパルスの（線形）密度がｘ方向よりもｙ方向に高い第２の３Ｄレーザパルス配置が光学構成要素及び／又はウェーハに適用される。これに代えて、３Ｄレーザパルス配置内で密度を固定状態に保つことができ、レーザパルスパラメータを変化させることができる。

別の態様において、少なくとも１つの３次元レーザパルス配置を計算する段階は、（ｄ）光学構成要素及び／又はウェーハの予め決められた３次元輪郭からの現存３次元輪郭の偏差と、少なくとも１つの３次元レーザパルス配置によって誘起された体積変形とを含むターゲット汎関数を設定する段階と、（ｅ）少なくとも１つの３次元レーザパルス配置を変化させることによってターゲット汎関数を最小にする段階とを含む。少なくとも１つの３次元レーザパルス配置を変化させる段階は、少なくとも１つのレーザパルスパラメータを変化させる段階を含む。

更に別の態様は、ターゲット汎関数を最小にするためにラグランジュ変分原理を使用する段階を更に含む。

更に別の態様により、レーザパルスを定めるパラメータセットは、レーザビームのエネルギ、パルス長、繰り返し数、光学構成要素及び／又はウェーハの１つの場所の上に向けられるパルスの個数、ビーム偏光、開口数、フォーカスサイズ、ビーム形状、及び／又は非点収差を含む。

更に別の態様において、少なくとも１つの３次元レーザパルス配置のパラメータは、３つの方向の配置のサイズと、２又は３以上の入射レーザパルスの場所の間の３次元距離とを含む。一態様において、異なるレーザパルスは、ビーム方向に対して直角な区域内で重ならないピクセルを３次元レーザパルス配置内に発生する。別の態様において、レーザパルスは、ビーム方向に対して直角な区域内で部分的又は実質的に完全に重なる２又は３以上のピクセルを３次元レーザパルス配置内に発生する。更に別の態様において、ビーム方向に対して直角な区域内で重なる２又は３以上のピクセルは、ビーム方向に完全又は部分的に重なる。

非重ね合わせピクセルの場合に、光学構成要素及び／又はウェーハに対するレーザパルス配置の効果は、個々のピクセルの効果を加え合わせることによって計算することができる。部分的又は完全に重なるピクセルの場合に、ピクセルを形成する個々のレーザパルスの効果を単純に加算することによって３次元レーザパルス配置の効果を決定することは可能ではない。

更に別の態様は、レーザパルスによって引き起こされる歪み分布によって誘起される応力分布により、光学構成要素及び／又はウェーハの質量密度及び／又は光透過率を修正する段階を更に含み、応力分布と歪み分布は、フックの法則によって結び付けられる。

更に別の好ましい態様は、光学構成要素及び／又はウェーハを貫通し、基本体積αを定めるノードＮ_iを有する３次元格子を導入する段階を更に含む。本出願では、基本体積という用語と基本セルという用語を同義語として使用する。

更に別の態様により、３次元格子ノードＮ_iの変位ξ_iは、レーザパルスのパラメータセット及び／又は少なくとも１つのレーザパルス配置のパラメータの関数である。別の態様は、ＭＳ_iが、単一書込モードシグニチャーの成分を表し、添字ｍが、複数の書込モードシグニチャーの計数値である時に、少なくとも１つの３次元書込密度ａ^αと、複数の書込モードシグニチャーＭＳ_i ^mとを決定する段階を更に含む。いくつかの３次元書込密度ａ^α _mの場合に、添字ｍは、書込密度の個数の計数値でもある。

好ましい態様において、テンソル（Ｐ^g _no）^-1が、変位空間内で作用するポテンシャルエネルギの逆テンソルであり、Ｐ^w _oksαが、正常基本体積変形モード空間内で作用するポテンシャルを説明するテンソルの要素であり、両方のテンソルが、光学構成要素及び／又はウェーハの材料パラメータを含み、
が、単位書込に対する平衡変形変位の書込モードシグニチャーＭＳ_iへの投影である時に、基本体積α内の３次元書込密度ａ^αと書込モードシグニチャーＭＳ_iは、
によって与えられる変位ξ_nを導入する。

この式は、レーザパルス及び／又は３Ｄレーザパルス配置のパラメータを光学構成要素及び／又はウェーハに対するその効果と結び付ける。これは、レーザパルスのビームが光学構成要素及び／又はウェーハの基板材料内に誘起する効果を決定するために、本発明の方法が、光学構成要素及び／又はウェーハの材料パラメータと基本的な物理法則とを使用することを意味する。

別の態様において、テンソル（Ｐ^g _no）^-1が、変位空間内で作用するポテンシャルの逆テンソルであり、かつ
であり、Ｐ^w _nltαが、正常基本体積変形モードの空間内で作用するポテンシャルを説明するテンソルの要素であり、両方のテンソルが、光学構成要素及び／又はウェーハの材料パラメータ含み、ｅ_ltが、単位書込密度に対する基本体積αの格子ノードＮ_iの平衡変形変位である時に、光学構成要素及び／又はウェーハにわたるレーザパルス配置の３次元書込密度ａ^αは、
によって与えられる光学構成要素及び／又はウェーハの格子ノードＮ_nの変位ξ_nを誘起する。

更に別の態様により、基本体積α内で重なる光学構成要素及び／又はウェーハにわたるＲ個のレーザパルス配置の３次元書込密度ａ^α _mは、
によって与えられる変位ξ_nを導入する。

更に別の態様において、レーザビームの少なくとも１つの書込密度は、光学構成要素及び／又はウェーハの損傷閾値よりも低い。別の態様により、レーザビームの少なくとも１つの書込密度は、光学構成要素及び／又はウェーハの損傷閾値よりも高い。

別の態様は、光学構成要素及び／又はウェーハの基本体積α内の３次元格子Ｎ_nの変位ξ_nを基本体積αと光学構成要素及び／又はウェーハの他の基本体積との相互作用なく決定する段階を更に含む。更に別の態様は、基本体積を組み合わせて組合せ基本体積の累積ポテンシャルエネルギを最小にすることによって光学構成要素及び／又はウェーハの基本体積を組み合わせることにより、光学構成要素及び／又はウェーハの合計変形を決定する段階を含む。

最後の態様の手法は、レーザパルス及び３Ｄレーザパルス配置のパラメータの複雑な計算を容易にする。更に、レーザパルスの効果は、光学構成要素及び／又はウェーハの材料内で小さく、実験的解明は現時点では限られているので、この手法が唯一可能なものであると考えられる。

別の態様により、段階（ａ）は、光学構成要素及び／又はウェーハの現存３次元輪郭を測定する段階を更に含む。別の態様において、現存３次元輪郭を測定する段階は、接触表面形状測定装置、擬似接触表面形状測定装置、非接触表面形状測定装置、干渉計、白色光干渉計、共焦点顕微鏡、フォトマスク測定ツール、走査電子顕微鏡、及び／又はこれらのデバイスの組合せを使用する段階を更に含む。

更に別の態様により、段階（ａ）は、決定された現存場所φ_i ^detと予め決められた場所φ_i ^predetとの差から位置ｉにおける光学構成要素及び／又はウェーハの３次元輪郭の偏差Δφ_iを決定する段階を更に含む。更に別の態様において、段階（ｂ）は、ζ_iが、位置ｉにおいてＲ個の書込密度ａ^m _jによって発生された変位であり、最終項が、正則化係数λを有するチコノフ正則化である時に、ターゲット汎関数を最小にする段階
を更に含む。

有益な態様は、光学構成要素及び／又はウェーハを実質的に透過することができるレーザパルスを光学構成要素及び／又はウェーハに印加する段階を更に含む。

この関連で、並びに本明細書の更に別の箇所において、「本質的に」という用語は、測定限界の範囲にある量の数値を意味する。

別の態様は、レーザパルスの光子エネルギが光学構成要素及び／又はウェーハのバンドギャップエネルギよりも低いようにレーザパルスの波長を選択する段階を更に含む。

更に別の態様において、レーザパルスの光子エネルギは、光学構成要素及び／又はウェーハのバンドギャップエネルギの０．９５よりも低く、好ましくは、０．９よりも低く、より好ましくは、０．８よりも低く、最も好ましくは、０．７よりも低い。

有利な態様により、レーザパルスの光子エネルギは、最低バンドギャップエネルギを有する処理されたウェーハの材料のバンドギャップエネルギの０．９５よりも低く、好ましくは、０．９よりも低く、より好ましくは、０．８よりも低く、最も好ましくは、０．７よりも低く、処理されたウェーハは、１又は２以上の集積回路、又は１又は２以上の集積回路の少なくとも一部を含む。

更に別の態様において、光学構成要素は、極紫外波長放射線のための光学構成要素、特に極紫外放射線のためのミラー又はフォトリソグラフィマスクを含む。

別の態様により、極紫外波長放射線のための光学構成要素は、多層構造を有する前面と反対の裏面上に透過性導電コーティングを含み、透過性導電層は、近赤外線、可視、及び／又は紫外線の波長領域で光透過性を有する。更に別の態様において、透過性導電コーティングは、錫酸化物、インジウム錫酸化物、アンチモン錫酸化物、アルミニウム亜鉛酸化物、又はこれらの材料の組合せを含む。

更に別の態様において、段階（ａ）は、極紫外放射線のための光学構成要素の裏面の平面度偏差を決定する段階を含み、段階ｃ．は、極紫外放射線のための光学構成要素の裏面を平坦化するために、計算された少なくとも１つの３次元レーザパルス配置を適用する段階を含む。更に別の態様により、段階（ａ）は、極紫外放射線のためのフォトリソグラフィマスクの裏面の平面度偏差を前面上に多層構造と吸収剤層とを配置した後であるが吸収剤層をパターン化する前に決定する段階を含み、段階（ｃ）は、極紫外放射線のためのフォトリソグラフィマスクの裏面を平坦化するために、計算された少なくとも１つの３次元レーザパルス配置を適用する段階を含む。

更に別の態様において、段階（ａ）は、極紫外放射線のための光学構成要素の裏面の平面度偏差を前面の周囲区域から多層構造を除去した後に決定する段階を含み、段階（ｃ）は、極紫外放射線のための光学構成要素の裏面を平坦化するために、計算された少なくとも１つの３次元レーザパルス配置を適用する段階を含む。更に別の有益な態様により、段階（ａ）は、極紫外放射線のための光学構成要素の多層構造の予め決められた平面度からの多層構造の平面度偏差を決定する段階を含み、段階（ｃ）は、極紫外放射線のための光学構成要素の多層構造の予め決められた平面度を発生させるために、計算された少なくとも１つの３次元レーザパルス配置を適用する段階を含む。

本発明の方法は、マスク製作工程中の欠陥の発生を回避するためにＥＵＶマスクの製作工程における様々な段階間に適用することができる。

別の態様により、段階（ａ）は、予め決められたパターンからの透過フォトリソグラフィマスクのパターン要素の偏差を決定する段階を含み、段階（ｃ）は、予め決められたパターンを発生させるために、計算された少なくとも１つの３次元レーザパルス配置を適用する段階を含む。有益な態様により、段階（ａ）は、予め定められた光透過率からの透過フォトリソグラフィマスクにわたる光透過率の偏差を決定する段階を含み、段階ｃ．は、予め定められた光透過率を発生させるために、計算された少なくとも１つの３次元レーザパルス配置を適用する段階を含む。別の態様において、段階（ａ）は、予め決められたパターン及び予め定められた光透過率からの透過フォトリソグラフィマスクにわたるパターン要素及び光透過率の偏差を決定する段階を含み、段階（ｃ）は、透過フォトリソグラフィマスクにわたる予め決められたパターンと予め定められた光透過率とを同時に発生させるために、計算された少なくとも１つの３次元レーザパルス配置を適用する段階を含む。

本発明の方法の３Ｄ手法の利点のうちの１つは、単一３Ｄレーザパルス配置の適用又は単一書込段階の適用により、光学構成要素のいくつかの欠陥の補正を可能にすることである。

更に別の態様において、段階（ａ）は、予め決められた３次元光学輪郭からの平坦な光学構成要素の偏差を決定する段階を含み、段階（ｃ）は、元は平坦な光学構成要素の予め決められた３次元光学輪郭を発生させるために、計算された少なくとも１つの３次元レーザパルス配置を適用する段階を含む。

３Ｄ手法を使用することにより、本発明の方法は、与えられたブランクから特定の光学構成要素を製作する潜在力を有する。

更に別の態様において、段階（ａ）は、予め決められた非球面輪郭からの光学構成要素の球面輪郭の偏差を決定する段階を含み、段階（ｃ）は、光学構成要素の予め決められた非球面輪郭を発生させるために、計算された少なくとも１つの３次元レーザパルス配置を適用する段階を含む。

更に、本発明の方法は、標準の費用効果的光学構成要素からの特定の光学構成要素の製作を可能にする。標準光学構成要素の３Ｄ輪郭が標準構成要素の製造業者から提供される場合に、本発明の方法段階（ａ）を実施しなくてもよい。

別の好ましい態様により、段階（ａ）は、妨害内部全反射シャッターの予め決められた接触面からの妨害内部全反射シャッターの接触面の偏差を決定する段階を含み、段階ｃ．は、妨害内部全反射シャッターの予め決められた接触面を発生させるために、計算された少なくとも１つの３次元レーザパルス配置を適用する段階を含む。

更に別の態様において、段階（ａ）は、ナノインプリントリソグラフィテンプレートの予め決められた３次元輪郭からのナノインプリントリソグラフィテンプレートの３次元輪郭の偏差を決定する段階を含み、段階ｃ．は、ナノインプリントリソグラフィテンプレートの予め決められた３次元輪郭を発生させるために、計算された少なくとも１つの３次元レーザパルス配置を適用する段階を含む。

別の有益な態様により、ウェーハは、半導体材料を含み、又はウェーハは、複合半導体材料を含む。有利な態様において、半導体材料は、シリコンを含む。好ましい態様において、ウェーハは、１又は２以上の集積回路の少なくとも一部を含む。

光学構成要素以外では、ウェーハは、上記で定めた方法を適用することができる第２の種類の構成要素又はデバイスである。本明細書の第２部で上述したように、ウェーハは、半導体工場における製作段階中に曲がる可能性がある。曲げは、小型化してゆく構造要素及びより複雑なＩＣでは悪化する。上記で記述した方法は、半導体工場における製造工程中に累積される処理された又は部分的に処理されたウェーハの曲げを補正するためにＩＣの製造工程内で使用することができる。従って、この定義された方法は、将来のＩＣの性能低下を少なくとも部分的に回避することができる。

別の態様において、ウェーハは、シリコンを含み、レーザパルスの波長は、１．０μｍ−８．０μｍの範囲、好ましくは、１．３μｍ−７．０μｍの範囲、最も好ましくは、１．５μｍ−６．０μｍの範囲にある。

更に別の態様は、レーザパルスのエネルギがウェーハのバンドギャップエネルギに近いようにレーザパルスに対する波長を選択する段階を含む。更に別の態様において、ウェーハは、シリコンを含み、レーザパルスの波長は、＜１３００ｎｍ、より好ましくは、＜１２００ｎｍ、最も好ましくは、＜１１００ｎｍである。

好ましい態様により、計算された少なくとも１つの３次元レーザパルス配置のウェーハ内への導入は、ウェーハを曲げる。有益な態様において、計算された少なくとも１つの３次元レーザパルス配置のウェーハ内への導入は、ウェーハの処理中に発生するウェーハの曲げを補償する。

別の態様において、少なくとも１つの３次元レーザパルス配置は、ウェーハの深さに関してウェーハ内に非対称に導入される。

更に別の態様において、ウェーハは、マイクロ電気機械システム（ＭＥＭＳ）及び／又は光子集積回路を含む。

更に別の態様は、１又は２以上の集積回路を生成するために、計算された少なくとも１つの３次元レーザパルス配置をウェーハ内にウェーハが処理されるウェーハ前面を通して導入する段階を含む。更に別の態様により、レーザパルスのエネルギは、最も低いバンドギャップエネルギを有する集積回路の材料よりも低い。

別の態様は、１又は２以上の集積回路を生成するために、計算された少なくとも１つの３次元レーザパルス配置をウェーハ内にウェーハが処理される前面とは反対の裏面を通して導入する段階を含む。

更に有益な態様は、（ｆ）予め決められた３次元輪郭からの光学構成要素及び／又はウェーハの発生された３次元輪郭の残存偏差を決定する段階と、（ｇ）残存偏差が予め決められた閾値よりも低い場合に本方法を終了する段階と、（ｈ）残存偏差が予め決められた閾値よりも高いか又はそれに等しい場合に段階（ｂ）及び段階（ｃ）を繰り返す段階とを更に含む。

別の有利な態様において、光学構成要素は、近赤外線、可視、及び／又は近紫外線の波長領域で光透過性を有する。

この態様は、本発明の方法段階（ｃ）を光学構成要素及び／又はウェーハ上で実際に実施することができることを保証する。

更に別の態様により、光学構成要素及び／又はウェーハの予め決められた３次元輪郭を発生させるための装置は、（ａ）予め決められた３次元輪郭からの光学構成要素及び／又はウェーハの現存３次元輪郭の偏差を決定するように作動可能な測定ツールと、（ｂ）予め決められた３次元輪郭からの３次元輪郭の決定された現存偏差を補正するためのレーザパルスを定める１又は２以上のパラメータセットを有する少なくとも１つの３次元レーザパルス配置を計算するように作動可能な計算ユニットと、（ｃ）光学構成要素及び／又はウェーハの予め決められた３次元輪郭を発生させるために、計算された少なくとも１つの３次元レーザパルス配置を適用するように作動可能な光源とを含む。

別の態様において、測定ツールは、接触表面形状測定装置、擬似接触表面形状測定装置、非接触表面形状測定装置、干渉計、白色光干渉計、共焦点顕微鏡、フォトマスク測定ツール、及び／又は走査電子顕微鏡を含む。

更に有益な態様により、計算ユニットは、マイクロプロセッサ、汎用プロセッサ、専用プロセッサ、中央演算処理装置、及び／又はその組合せを含む。

更に別の態様において、光源は、超短レーザパルスのビームを発生するように作動可能なレーザ源と、少なくとも１つのレーザパルス配置を発生するように作動可能な走査手段とを含む。更に別の態様において、レーザ源は、Ｔｉ：サファイアレーザ系、及び／又はネオジム（Ｎｄ）、ツリウム（Ｔｍ）、ホルミウム（Ｈｏ）、及びエルビウム（Ｅｒ）を含む群のうちの少なくとも１つの元素でドープされたＹＡＧレーザ系を含む。最後に、装置は、半導体工場内の半導体製造機器に一体化されるようになっている。

本発明をより明快に理解し、その実際的な適用を認識するために、以下の図を提供し、以下の本文で参照する。図は、単なる例として提供するものに過ぎず、決して本発明の範囲を限定するわけではないことに注意しなければならない。

透過フォトリソグラフィマスクの概略断面図である。反射フォトリソグラフィマスクの概略断面図である。凹凸のある裏面を有する極紫外（ＥＵＶ）マスクブランクの概略断面図である。光学構成要素の現存３次元輪郭（３Ｄ）の決定のための共焦点顕微鏡の概略断面図である。３次元（３Ｄ）レーザパルス配置を計算し、予め定められた輪郭を発生させるために計算された３Ｄレーザパルス配置を光学構成要素に適用するための装置のブロック図を表す概略図である。計算された３Ｄレーザパルス配置をＥＵＶマスクに適用するための構成を示す概略図である。マスクブランクを主として垂直方向に局所膨張させるピクセルを発生する２つの２次元（２Ｄ）レーザパルス配置を適用することによる元は平坦なマスクブランクのマスクブランク面に対して垂直な膨張を例示する概略図である。ビーム方向に対して垂直な平面に実質的に等方性の膨張をもたらすレーザパルス配置の適用によって基本区域内に誘起された変形を示す概略図である。ｘ方向に実質的に１次元の膨張をもたらすレーザパルスの印加によって基本区域内に誘起された変形を表す概略図である。３Ｄレーザパルス配置が適用されたマスクブランクの一部分を示す図である。図８に示す基本区域の変形をもたらすレーザパルスを用いた２Ｄレーザパルス配置によって誘起されたマスクブランクのビーム方向（ｚ方向）の変形を示す図である。図９に示す基本区域の変形をもたらすレーザパルスを用いた２Ｄレーザパルス配置によって誘起されるマスクブランクのビーム方向の変形を表す図である。発生される回転対称３Ｄターゲット輪郭の断面を示す図である。図１３の３Ｄターゲット輪郭をマスクブランク上の２Ｄ表現として示す図である。図１４のマスクブランクのｘ方向の膨張を実施するのに使用される２Ｄレーザパルス配置又は書込マップの計算結果を示す図である。図１４のマスクブランクのｙ方向の膨張を実施するのに使用される２Ｄレーザパルス配置の計算結果を表す図である。図１５及び図１６の書込マップを含む３Ｄレーザパルス配置によってマスクブランク内に誘起された３Ｄ輪郭の測定結果を示す図である。平滑化薄板スプライン（ＴＰＳ）当て嵌めを適用した後の図１７の３Ｄ輪郭の測定結果を表す図である。図１３の３Ｄターゲット輪郭（ｙ軸によって示すｙ方向の尺度）を図１８に示す断面において得られた２つのプロット（図１９の右側に示すｙ方向の尺度）と比較する図である。３Ｄレーザパルス配置の適用による元は平坦なマスクブランクからの大きい焦点距離を有するレンズの製作を示す概略図である。鞍部のプロファイルを有する３Ｄターゲット輪郭の２Ｄ表現を示す図である。元は平坦なマスクブランクをその前面の近くで水平方向（ｘ方向）に膨張させるために使用される２Ｄレーザパルス配置の計算結果を示す図である。元は平坦なマスクブランクをその前面の近くで垂直方向（ｙ方向）に膨張させるために使用される２Ｄレーザパルス配置の計算結果を示す図である。元は平坦なマスクブランクを裏マスクブランク面の近くで水平方向に膨張させるために使用される２Ｄ書込モードの計算結果を例示する図である。元は平坦なマスクブランクを裏マスクブランク面の近くで垂直方向に膨張させるために使用される２Ｄ書込モードの計算結果を表す図である。図２３から図２６の書込マップを含む３Ｄ配置の適用によって誘起されたマスクブランクの３Ｄ輪郭の測定結果を示す図である。マスクブランクの３Ｄ輪郭の測定結果を示す図である。ＴＰＳ当て嵌めを適用した後の図２７の３Ｄ輪郭の測定結果を示す図である。３Ｄ輪郭を除去するために、すなわち、マスクブランク面を平坦化するために図２７の３Ｄ輪郭を水平方向に膨張させるための２Ｄレーザパルス配置又は書込マップの計算結果を表す図である。３Ｄ輪郭を除去するために、すなわち、マスクブランク面を平坦化するために図２７の３Ｄ輪郭を垂直方向に膨張させるための２Ｄレーザパルス配置の計算結果を表す図である。図２９及び図３０の書込マップを含む３Ｄレーザパルス配置を適用した後の図２７の３Ｄ輪郭を示す図である。高さの尺度を８μｍ（−４０００ｎｍから＋４０００ｎｍまで）から１μｍ（−５００ｎｍから＋５００ｎｍまで）に下げた後の図３１の３Ｄ輪郭を示す図である。平滑化ＴＰＳ当て嵌めを適用した後の図３２の３Ｄ輪郭を表す図である。０．１μｍから１００μｍまでの波長領域のシリコン（Ｓｉ）の透過率スペクトルの概要を示す図である。１μｍから９μｍまでの波長領域のＳｉの透過率スペクトルを描示し、かつこの波長領域の透過率の温度挙動を示す図である。２５０ｎｍから１４００ｎｍまでの波長領域にわたる吸収係数の変化を示す図である。ガウスビームのフォーカス範囲を示し、この範囲に円筒体を表す図である。ガウスビームフォーカス内の図３７の円筒体内にレーザパルスによって累積されるエネルギを例示する図である。個々のパルスがパルス幅Δｔ_Pulse及び周期ΔＴを有する規則的パルス列を表す図である。バンドエッジ範囲、すなわち、９５０ｎｍから１２００ｎｍまでの波長領域のＳｉの透過率を示す図である。図３７のガウスビームフォーカスをＳｉの融点よりも大きい温度まで加熱するための推定パルスエネルギを示す図である。ウェーハの前面上に集積回路を製作する工程の開始前のウェーハを通る断面を示す概略図である。処理段階の一部又は全てが実施された後の図３４のウェーハを略示し、処理されたウェーハ内に２つの３次元（３Ｄ）レーザパルス配置を導入される場所を示す図である。２つの３Ｄレーザパルス配置が処理されたウェーハ内に導入された後の図３５の処理されたウェーハを示す概略図である。本発明の方法の流れ図である。ＥＵＶマスクの予め決められた３Ｄ輪郭を発生させるためにＥＵＶマスクの製造工程中に本発明の方法を使用する段階の流れ図である。ＥＵＶマスクの予め決められた３Ｄ輪郭を発生させるためにＥＵＶマスクの製造工程中に本発明の方法を使用する段階の流れ図である。光学構成要素の基本体積又は基本セルを示す概略図である。

本明細書のこの部分は、現存３Ｄ輪郭を予め決められた３Ｄ輪郭と一致させるために、レーザパルスの３Ｄ配置の計算及び計算された３Ｄレーザパルス配置の適用に向けて光学構成要素の現存３次元（３Ｄ）輪郭の決定に使用されるいくつかの光学構成要素及びいくつかの例示的な装置の説明で始まるように編成したものである。「適用例」という名称の第２部では、本発明の方法をａ部においてフォトリソグラフィマスク及びｂ部においてウェーハの予め決められた３Ｄ輪郭を発生させるために適用する。最後に、本章における様々な例の解説に必要な本発明の方法の理論的及び／又は数学的な背景を「理論的背景」という章題の単独の章において提供する。

５．１．光学構成要素、測定ツール、及びレーザ系の例
以下では、本発明をその例示的実施形態を示す添付図面を参照してより完全に説明する。しかし、本発明は、異なる形態に具現化することができ、本明細書に示す実施形態に限定されるものと解釈すべきではない。限定されるのではなく、これらの実施形態は、本発明の開示が完全なものになり、本発明の範囲を当業者に伝えることになるように提供するものである。

以下では、本発明をフォトリソグラフィマスク及びウェーハを例示的に採用して説明する。しかし、本発明は、いくつかの例を挙げると、望遠鏡、顕微鏡、及び／又はレーザ系に使用される光学要素に適用することができる。更に、光学構成要素の動作波長領域は、リソグラフィに使用される波長に限定されない。限定されるのではなく、本発明の方法を用いて処理される光学構成要素は、全光学範囲にわたる。更に、本発明は、下記で説明するシリコンウェーハに限定されない。限定されるのではなく、本発明は、あらゆる種類の集積回路の製作工程中に全ての種類のウェーハに適用することができる。

最後に、本明細書の第３章で定める方法は、電磁スペクトルの特定の波長領域に対して透過性を有する材料を有する全ての構成要素に適用することができる。構成要素の材料がこの要件を満たす場合に、構成要素の材料内にピクセルを導入することができる。構成要素の材料内にピクセルを書き込むためのレーザパルスを発生させるために一般的にレーザ系が利用されるので、透過波長領域は、小さいものである（＜１００ｎｍ）ことしか必要ではない。電磁スペクトルの紫外部分、可視部分、及び／又は赤外部分では多くのレーザ源が利用可能であるので、構成要素の材料の透過波長領域がこれらのスペクトル範囲にあることが現時点では好ましい。

図１は、透過フォトリソグラフィマスク１００の概略断面図を表している。マスク１００は、第１の面又は前面１３０と、第２の面又は裏面１４０とを有する基板１１０を含む。基板１１０は、ウェーハ上のフォトレジストの照明に使用される波長に対して透過性を有するべきである。露光波長は、電磁スペクトルの深紫外（ＤＵＶ）スペクトル範囲にあるもの、特に１９３ｎｍ前後とすることができる。基板材料は、一般的に石英を含む。基板は、１５２ｍｍ×１５２ｍｍの標準横寸法と、実質的に６．３５ｍｍの厚み又は高さとを有する。フォトリソグラフィマスク１００の基板１１０は、半導体素子を製造する元になる予め定められた構造要素をフォトレジスト上に形成する通常はクロムから製作されたパターン要素１２０を前面１３０上に有する。フォトリソグラフィマスク１００の基板１１０のうちでパターン要素１２０を有する部分をマスクの活性区域１５０と呼び、それに対してパターン要素１２０を持たない境界部分又は周囲部分を不活性区域１６０と呼ぶ。露光波長にあるレーザビーム１７０が、基板１１０の第２の面又は裏面１４０を通してマスク１００の基板１１０を照明する。

図２は、電磁スペクトルの極紫外（ＥＵＶ）スペクトル範囲における将来の使用のための特に１０ｎｍから１５ｎｍの範囲の露光波長のための反射フォトリソグラフィマスク２００の概略断面図を示している。図１のフォトリソグラフィマスク１００とは異なり、マスク２００は、多層ミラー構造２５５に基づく反射光学構成要素である。フォトリソグラフィマスク２００の多層ミラー系２５５は、溶融シリカ基板のような適切な基板２１０の前基板面２３０上に堆積される。例えば、ＺＥＲＯ−ＤＵＲ（登録商標）、ＵＬＥ（登録商標）、又はＣＬＥＡＲＣＥＲＡＭ（登録商標）のような他の透過誘電材料、ガラス材料、又は半導体材料を適用することができる。

多層ミラー系２５５は、例えば、交替するモリブデン（Ｍｏ）層２５０とシリコン（Ｓｉ）層２６０とで構成される約４０個の対を含む。各Ｍｏ層２５０の厚みは４．１５ｎｍであり、Ｓｉ層２６０は２．８０ｎｍになる。多層構造２５５を保護するために、深さ７ｎｍの自然酸化物を有するシリコンのキャップ層２７０が構造２５５の上部に配置される。多層ミラー系２５５内では、Ｍｏ層２５０は散乱層として機能し、それに対してシリコン層２６０は分割層として機能する。散乱層に対しては、Ｍｏの代わりに、コバルト（Ｃｏ）、ニッケル（Ｎｉ）、タングステン（Ｗ）、レニウム（Ｒｅ）、及びイリジウム（Ｉｒ）のような高いＺ数を有する他の元素を利用することができる。

基板２１０上の多層構造２５５は、ＥＵＶ電磁放射線に対するミラーとして機能する。フォトリソグラフィマスク２００にするために、キャップ層２７０上にバッファ構造２８０と吸収構造２９０とが更に堆積される。バッファ層２８０は、処理中、例えば、吸収構造２９０のエッチング中に多層ミラー構造２５５を保護するために堆積させることができる。可能なバッファ構造材料は、例えば、溶融シリカ（ＳｉＯ₂）、シリコン−酸素−窒化物（ＳｉＯＮ）、ルテニウム（Ｒｕ）、クロム（Ｃｒ）、及び／又はクロム窒化物（ＣｒＮ）である。吸収構造２９０は、ＥＵＶ波長領域にある光子に対して大きい吸収率を有する材料を含む。これらの材料の例は、クロム（Ｃｒ）及び／又はタンタル窒化物（ＣｒＮ）である。一般的に、吸収構造２９０上に入射する実質的に全てのＥＵＶ光子２９５を吸収するには約５０ｎｍの厚みで十分である。それとは対照的に、キャップ層２７０上に入射する光子２９５の大多数は光子２９７として反射される。

一般的に、ＥＵＶマスク２００の基板２１０も、１５２ｍｍ×１５２ｍｍの横寸法と、実質的に６．３５ｍｍの厚み又は高さとを有する。基板２１０の裏面２２５又は基板２１０の裏面２２５は、薄い金属コーティング２２０を有する。一般的に、このコーティング２２０はクロムを含む。金属コーティング２２０は、フォトリソグラフィマスク２００をＥＵＶスキャナに静電力の適用によって固定するのに使用される。

例えば、以下で説明するＥＵＶマスク２００のような光学構成要素の予め決められた３Ｄ輪郭を発生させる方法では、光ビームの光パルスからのエネルギが、ＥＵＶマスク２００の基板２１０内に局所的に堆積される。しかし、光ビームの光パルスは、多層ミラー構造２５５によって吸収されることで前基板面２３０を貫通することができず、裏基板面２２５上の金属コーティング２２０によっても吸収されることで裏基板面２２５を貫通することができない。

従って、ＥＵＶマスク２００の裏基板面２２５上の金属コーティング２２０は、図２に示すように、透過性導電コーティング２２２によって置換される。そのような透過性導電コーティング２２２は、例えば、インジウム錫酸化物（ＩＴＯ）を含むことができる。透過性導電コーティングという用語は、コーティング２２２が、近赤外、可視、及び／又は近紫外の波長領域の光に対して光透過性を有することを意味する。

透過性導電コーティングのための別の材料は、例えば、フッ素錫酸化物（ＦＴＯ）、アルミニウム亜鉛酸化物（ＡＺＯ）、及び／又はアンチモン錫酸化物（ＡＴＯ）である。これらの材料は、溶融シリカ基板２１０の裏基板面２２５に容易に付加することができ、マスク２００をＥＵＶスキャナに固定するほど十分に高い導電率を有する。透過性導電コーティング２２２は、完全に発生されたＥＵＶマスク２００をレーザビームの光パルスで裏基板面２２５を通して照射することを可能にする。透過性導電コーティング２２２は、マスク製造工程中に、その最初の段階においてコーティング２２２がマスクブランク上又は裏基板面２２５上に配置される場合に、超短レーザパルスをＥＵＶマスク２００に適用することを可能にする。

ＥＵＶミラーは、バッファ層２８０及び吸収構造２９０を持たない限り、フォトリソグラフィマスク２００の構造を有することができる。従って、ＥＵＶミラーでは、光パルスが裏基板面から基板内に入射すること（図２には示していない）ができるように、金属コーティング２２０を透過性導電コーティング２２２で置換することができる。

図３の模式図は、裏基板面３４０が平坦ではなく、予め定められた面輪郭３５０からの２つの偏差部３６０及び３７０を有するＥＵＶマスク３００のマスクブランク又は基板３１０を略示している。多層構造２５５を堆積させるためにマスクブランク３１０をチャックに固定するときに、チャックは、ブランク３００の裏面３４０を平坦化することができ、それによって前面３３０の変形がもたらされる。従って、多層構造２５５は、基板３１０の凹凸のある前面３３０上に堆積される。それによって最終的には多層構造２５５の凹凸面が引き起こされることになる。

チャックを用いてブランク３１０を固定するときに、基板３１０からのＥＵＶマスクの発生中にブランク３１０の裏面３４０が平坦化されないようにすることで、ＥＵＶマスクの平らな又は予め定められた前面輪郭を製作することができる。しかし、基板３１０から発生されたマスクをＥＵＶスキャナ上に固定するときに、その台の静電力が、裏基板面３４０の偏差部３６０及び３７０を実質的に平坦な面３５０に平坦化することになる。この平坦化は、更に図２の実質的に理想的なＥＵＶマスク２００と比較して、基板３１０上に配置された多層構造２５５の収差をもたらすことになる。偏差部３６０及び３７０によって引き起こされる収差は、ウェーハの位置を変化させることによっても、複製スケールを変更することによっても除去することができない。既に解説したように、収差を誘起するのには前基板面３３０の平面度の１ナノメートルの範囲の偏差で既に十分である。

現在、ＥＵＶマスク２００の吸収構造２９０は、一般的に電子ビーム書込器を用いて吸収性材料の層をパターン化することによって発生される。この工程では、ＥＵＶマスク２００は、静電チャックによって固定されない。これは、マスクブランク３１０の平坦ではない裏面３４０がパターン化工程中に実質的に変更されないことを意味する。従って、図３に示すような裏基板面輪郭３４０を有するＥＵＶマスクは、照明工程中に静電チャック上に固定される時に異なる形状を有することになる。それによってウェーハの像配置の変形がもたらされる。標準的なマスクの曲げでは、この問題は、補正された座標で電子ビーム書込器を制御することによって部分的に数学的に解決される。しかし、それにも関わらず、ＥＵＶマスクの裏基板面の曲げが複雑な形状を有する可能性があることで問題が存在する。更に、パターン化工程自体が、非平面上では理想的ではない。

図４は、光学構成要素又はウェーハの２次元（２Ｄ）像又は３Ｄ像を決定するために使用することができる測定ツールの例４００を略示している。図４の共焦点顕微鏡４００は、光学構成要素又はウェーハの３Ｄ輪郭を測定するために適用することができる部類の測定ツールの一例に過ぎない。例えば、光学構成要素、並びにウェーハの面プロファイル又は２Ｄ又は３Ｄの微小輪郭又は極微小輪郭を分析するために、表面形状測定装置を使用することができる。接触法又は擬似接触法を利用する表面形状測定装置が利用可能である。スタイラス表面形状測定装置又は機械表面形状測定装置、原子間力顕微鏡、走査トンネル顕微鏡がこの種類の表面形状測定装置の例である。更に、例えば、光学的方法を適用するいくつかの非接触表面形状測定装置も利用可能である。この種類の表面形状測定装置の例は、垂直走査干渉計、白色光干渉計、位相シフト干渉計、及び／又は微分干渉コントラスト顕微鏡である。

以下では、共焦点センサ４００又は共焦点顕微鏡４００の作動原理を概説する。共焦点顕微鏡４００は、フォーカス外れ信号成分を除去するために、検出器の前にある光学的に共役な平面内のピンホールの点照明を使用する。図４の例では、点照明は、光源４２０と、光源４２０の光をピンホール４３０を通じ、対物系４４０を通してフォトマスク４１０の焦点面４５０内に結合する光ファイバ４２５とを用いて発生される。焦点面４５０から反射された光は、ダイクロイックミラー４３５により、検出器４７５の前に配置されたピンホール４６５に向けられる。光のうちで焦点面４５０を外れた場所から反射される部分は、焦点面４５０から反射される光よりも実質的に小さい。更に、焦点面を外れた場所から反射された光は、ピンホール４６５上にフォーカスされない。

例えば、光源４２０はレーザ源とすることができる。光源からピンホール４３０に電磁放射線を案内するために光ファイバ４２５が使用される場合に、ファイバ４２５がピンホール４３０と類似の効果を有するので、ピンホール４３０を省くことができる。検出器４７５は、例えば、フォトダイオード、アバランシェフォトダイオード、又は光電子増倍管とすることができる。

フォトマスク又は一般的に光学構成要素４１０は、試料台４０５上に配置することができる。試料台４０５は移動可能とすることができ、入射光ビームに対して垂直な平面内で（ｘ方向及び／又はｙ方向に）走査ユニット４８０によって移動される。試料台４０５を移動するために、例えば、マイクロマニピュレータ又はサーボモータを使用することができる（図４には示していない）。試料台４０５をビーム方向と平行に移動すること、及び／又は対物系４４０をずらすことにより、光学構成要素４１０を通して焦点面を走査することができる。別の実施では、試料台は固定され、光ビーム４５５が、フォトマスク４１０を通して走査される。この実施を共焦点レーザ走査顕微鏡（ＣＬＳＭ）と呼ぶ（図４には描示していない）。

制御ユニット４７０は、光源４２０、検出器６７５、並びに走査ユニット４８０を制御する。制御ユニット４７０が対物系４４０の移動を制御することも可能である（図４には示していない）。更に、制御ユニット４７０は、少なくともプロセッサと、ストレージユニットと、Ｉ／Ｏ（入力／出力）ユニットと、ディスプレイとを有するコンピュータシステム内に具現化することができる（図４には表していない）。制御ユニット又はコンピュータシステムは、検出器４７５から受け入れたデータを格納する。更に、制御ユニットの処理ユニット又はコンピュータシステムのプロセッサ（同じく図４には示していない）は、検出器４７５の測定データを処理することができる。最後に、制御ユニット４７０又はコンピュータシステムは、測定されたデータ及び／又は処理されたデータを図５の装置５００に伝達するために、装置５００への接続を有することができる。

共焦点顕微鏡４００の横方向解像能は、回折によって制限を受ける。これは、横解像能が、ピンホール４３０及び４６５の直径又は開口部、対物系４４０の開口数（ＮＡ）、並びに光源４２０の波長に依存することを意味する。横方向には、解像能は光源４２０の波長の範囲にある。ビーム方向の解像能は回折制限を受けないが、最大強度の位置の決定によって制限を受ける。ビーム方向の解像能は、１桁ナノメートル範囲に達する。

図５は、レーザパルス配置を計算し、それを光学構成要素及び／又はウェーハに適用するために使用することができる装置５００の略ブロック図を描示している。図１及び図２のマスクの例に関して原理を示している。光学構成要素の他の例は、ナノインプリント技術に使用されるテンプレート及び／又は光学系のレンズとすることができる。更に別の例は、上部に集積回路（ＩＣ）が発生されるウェーハである。装置５００は、３次元で移動可能とすることができるチャック５２０を含む。光学構成要素５１０、例えば、マスク５１０は、例えば、挟着のような様々な技術を使用することによってチャック５２０に固定することができる。フォトリソグラフィマスク５１０は、裏基板面１４０が対物系５４０の方向に向くように逆さに装着された図１の透過マスク１００とすることができる。

装置５００は、パルス又は光パルスのビーム又は光ビーム５３５を発生するパルスレーザ源５３０を含む。レーザ源５３０は、可変持続時間の光パルスを発生する。パルス持続時間は、１０ｆｓ程度まで短くすることができるが、１００ｐｓまで連続的に増大させることができる。パルスレーザ源５３０によって発生される光パルスのパルスエネルギを０．００１μＪ毎パルスから１０ｍＪ毎パルスまでに達する広大な範囲にわたって調節することができる。更に、光パルスの繰り返し数は、１Ｈｚから１００ＭＨｚの範囲を含む。好ましい実施形態において、光パルスは、約８００ｎｍの波長で作動するＴｉ：サファイアレイザによって発生することができる。しかし、以下で説明する方法は、このレーザタイプに限定されず、原理的に、フェムト秒範囲の持続時間を有する超短パルスを発生することができ、光学構成要素５１０に対するバンドギャップよりも小さい光子エネルギを有する全てのレーザタイプを使用することができる。この基準は、ウェーハに対しても適用される。一般的に、装置５００の放出波長は、光学構成要素５１０又はウェーハのバンドギャップに適応させなければならない。

従って、例えば、ネオジム（Ｎｄ）、ツリウム（Ｔｍ）、ホルミウム（Ｈｏ）、及びエルビウム（Ｅｒ）という元素のうちの少なくとも１つでドープされたＹＡＧレーザ系を使用することができる。更に別の例として、色素レーザ系を適用することができる。装置５００は、同じ種類又は異なる種類の１よりも多いパルスレーザ源５３０を含むことができる（図５には示していない）。

光学構成要素５１０のバンドギャップが、超短レーザパルスを印加するのに使用されるレーザ源の放出波長よりも大きいとう要件は、光学構成要素５１０が、近赤外、可視、及び／又は近紫外の波長領域で光透過性を有するという要件と一般的に同等である。これらの波長領域では、大きいエネルギ密度を有する超短パルスを発生することができるレーザ源が利用可能である。

以下の表は、本発明の方法の実施形態に使用される周波数２倍Ｎｄ−ＹＡＧレーザ系のレーザビームパラメータの概要を表している。

（表１）
表１：Ｎｄ−ＹＡＧレーザ系に関する代表的なレーザビームパラメータ

パルス密度は、ビーム方向に対して垂直な平面（横平面）内の２Ｄ密度を意味する。

表１に示すように、ピクセルの発生に使用されるレーザパルスのパラメータ範囲は大きい。従って、ピクセルの特性も非常に異なる。一般的にレーザパルスは、球体の形態にあるピクセルを発生せず、楕円体又は回転楕円体と類似の形態を有するピクセルを発生する。回転楕円体の長さは、１μｍから５０μｍの範囲にあり、その幅又は厚みは、例えば、０．５μｍから１０μｍを延びる。特徴的な長さ対厚みの比は２から１０の範囲にある。表１に示すように、横平面内のピクセル密度は、１０３ピクセル毎平方ｍｍから１０７ピクセル毎平方ｍｍである。ビーム方向の１次元ピクセル密度は、１ピクセル毎ｍｍから１０ピクセル毎ｍｍの範囲にわたる。

以下の表は、フォトマスク１００の基板１１０の密度分布及び／又は光透過率分布に様々に影響を及ぼすパラメータを示している。表２は、標準プロセスウィンドウ（ｓｔｄＰＷ）と呼ぶ、ピクセルを導入するか又は書き込むモードに向けて周波数２倍Ｎｄ−ＹＡＧレーザ系を使用する実施形態のパラメータを示している。

（表２）
表２：標準プロセスウィンドウのためのＮｄ−ＹＡＧレーザ系に関する代表的なレーザビームパラメータの数値

表３は、ここでもまた、周波数２倍Ｎｄ−ＹＡＧレーザ系を使用する実施形態の低位置合わせプロセスウィンドウ（ＬｏｗＲｅｇＰＷ）と呼ぶモードのパラメータを要約している。レーザ系５３０のこの作動モードは、ｓｔｄＰＷよりも低いエネルギを有するが、より高いピクセル密度を導入する光パルスを使用する。

（表３）
表３：低位置合わせプロセスウィンドウ（ＬｏｗＲｅｇＰＷ）のためのＮｄ−ＹＡＧレーザ系に関する代表的なレーザビームパラメータの数値

以下の表は、レーザ系５３０の光パルスのエネルギを更に低減することによって特徴付けられる位置合わせなしプロセスウィンドウ（ＮｏＲｅｇＰＷ）と呼ぶモードに関するパラメータを列挙している。

（表４）
表４：位置合わせなしプロセスウィンドウ（ＮｏＲｅｇＰＷ）のためのＮｄ−ＹＡＧレーザ系に関する代表的なレーザビームパラメータの数値

表５は、ピクセルなしプロセスウィンドウ（ｐｉｘｅｌｌｅｓｓＰＷ）と呼ぶモードのパラメータを示している。この場合に、光学構成要素の密度分布及び／又は光透過率分布の修正に向けてＴｉ：サファイアレーザ系が使用される。このレーザ系は、約８００ｎｍの放出波長で超短レーザパルスを発生する。ｐｉｘｅｌｌｅｓｓＰＷのパルス密度は非常に高い。

（表５）
表５：ピクセルなしプロセスウィンドウ（ｐｉｘｅｌｌｅｓｓＰＷ）のためのＴｉ：サファイアレーザ系に関する選択されたレーザビームパラメータの数値

ステアリングミラー５９０は、パルスレーザビーム５３５をフォーカス対物系５３０内に向ける。対物系５４０は、パルスレーザビーム５３５を裏基板面を通してフォトリソグラフィマスク５１０の基板内にフォーカスする。適用される対物系のＮＡ（開口数）は、フォーカスの予め定められたスポットサイズと、裏基板面に対する透過マスク５１０の基板内部のフォーカスの位置とに依存する。表１に示すように、対物系５４０のＮＡは最大で０．９とすることができ、この値は、実質的に１μｍのフォーカススポット直径と、実質的に１０２０Ｗ／ｃｍ²の最大強度とをもたらす。

装置５００は、レーザビームに対して垂直な平面における（ｘ方向及びｙ方向の）試料台５２０の２軸位置決め台の並進を管理するコントローラ５８０及びコンピュータ５６０を更に含む。コントローラ５８０及びコンピュータ５６０は、チャック５２０の平面に対して垂直な（ｚ方向の）対物系５４０の並進を対物系５４０が固定された１軸位置決め台５５０を通して制御する。装置５００の他の実施では、チャック５２０に、光学構成要素５１０又はマスク５１０をターゲット場所に移動するための３軸位置決め系を装備することができ、かつ対物系５４０を固定することができ、又はチャック５２０を固定することができ、かつ対物系５４０を３次元で移動可能とすることができることに注意しなければならない。現時点では好ましくはないが、対物系５４０とチャック５２０の両方に３軸位置決め系を装備することも考えられる。パルスレーザビーム５３５のターゲット場所への例えば透過マスクのような光学構成要素５１０のｘ方向、ｙ方向、及びｚ方向の移動に向けて手動位置決め台を使用することができ、及び／又は対物系５４０が、３次元移動のための手動位置決め台を有することができることに注意しなければならない。

更に、装置５００は、例えば、チャック５２０に配置された光源（図５には示していない）からダイクロイックミラー５４５を通して光を受光する例えばＣＣＤ（電荷結合デバイス）のような検出器５６５を含む観察システムを設けることができる。観察システムは、ターゲット位置への光学構成要素５１０の進路決定を容易にする。更に、観察システムは、光源５３０のレーザビーム５３５によってレーザパルス配置を光学構成要素５１０内に書き込むことによる光学構成要素５１０における修正区域の形成を観察するために使用することができる。

コンピュータ５６０は、マイクロプロセッサ、汎用プロセッサ、専用プロセッサ、ＣＰＵ（中央演算処理装置）、ＧＰＵ（グラフィック処理ユニット）などとすることができる。このコンピュータは、コントローラ５８０に配置することができ、又はＰＣ（パーソナルコンピュータ）、ワークステーション、メインフレームのような別個のユニットとすることができる。コンピュータ５６０は、キーボード、タッチパッド、マウス、ビデオ／グラフィックディスプレイ、プリンタのようなＩ／Ｏ（入力／出力）ユニットを更に含むことができる。更に、コンピュータ５６０は、実験データの要求を図４の共焦点顕微鏡４００の制御ユニット４７０に送ることを可能にする１つ又はいくつかの接続ポートを含むことができる。更に、コンピュータ５６０は、揮発性メモリ及び／又は不揮発性メモリを含むことができる。コンピュータ５６０は、ハードウエア、ソフトウエア、ファームウエア、又はこれらのあらゆる組合せで実現することができる。更に、コンピュータ５６０は、レーザ源５３０を制御することができる（図５には示していない）。

コンピュータ５６０の不揮発性ストレージは、光学構成要素の３次元輪郭を格納することができる。コンピュータ５６０は、共焦点顕微鏡４００の制御ユニット４７０から実験生データを受け入ることができる。これに代えて、コンピュータ５６０は、制御ユニット４７０から処理されたデータを受け入ることができる。コンピュータ５６０の計算ユニットは、光学構成要素５１０の予め決められた３Ｄ輪郭と、制御ユニット４７０から受け入れたデータとで、光学構成要素の予め決められた３Ｄ輪郭からの光学構成要素の測定３Ｄ輪郭又は現存３Ｄ輪郭の１つ又はいくつかの偏差を決定する。光学構成要素の供給者が、予め定められた輪郭からの現存３Ｄ輪郭の偏差を提供することも可能である。

コンピュータ５６０は、これらのデータと、第３章（「理論的背景」）で説明するアルゴリズムとで、光学構成要素５１０の現存３Ｄ輪郭をその予め決められた３Ｄ輪郭と一致させるのに適切な少なくとも１つのレーザパルス配置を計算する。

図６の模式図６００は、ＥＵＶマスク６１０への１又は２以上のレーザパルス配置の適用を略示している。ＥＵＶマスク６１０は、その前面上にＥＵＶパターン６１５を有し、その裏面上に光透過性導電コーティング６６５を有する。マスク６１０は、特定のハウジング６２０に配置され、マスクパターン６１５を下にしてブラケット６２５上に装着される。ハウジング６２０は、保護ガラス窓６３０で密封される。特定のハウジング６２０は、マスク６１０の環境を制御することを可能にする。特に、ハウジング６２０を排気することを可能とすることができる（図６には示していない）。レーザビーム６５０は、対物系６４０によってＥＵＶマスク６１０の基板６６０内にフォーカスされる。交換可能補償ガラス板６７０が、レーザビーム６５０のフォーカスをマスク６１０の基板６６０内の深さに調節する。ハウジング６２０は、いかなる移動可能部分も持たない。

５．２．適用例
５．２ａ．フォトリソグラフィマスク
図７の図７００は、マスクブランク７１０の高さの局所変化を略示している。マスクブランク７１０は、その初期状態において平坦である。レーザパルス７２０の２Ｄ配置を適用することにより、面の高さが局所的に修正される。物理用語で表現すると、高さ変化又は垂直変形又はｚ方向変形は、ｚ方向の膨張又は収縮と曲げとの組合せである。局所変形は、局在化された効果を発生し、それに対して曲げは広域効果をもたらす。ｚ方向の局所変形７３０は、２Ｄ又はＤ３のレーザパルス配置７２０の適用の結果とすることができ、局所変形を有する局所区域と、２Ｄ又はＤ３のレーザパルス配置が書き込まれた区域とのポアソン比によって表現される相互作用からもたらされることも可能である（第３節「理論的背景」）。第３節の理論的考察は、ｚ方向曲げとｚ方向（局所）変形とが実質的に異なる大きさを有するので、殆どの場合にこれらを切り離すことができることも明らかにしている。

図７は、光学構成要素の平面度制御が、曲げとレーザパルス配置によって誘起される面輪郭の両方の制御を必要とすることを指定している。従って、光学構成要素の予め定められた曲げの発生又は決定された曲げの補正は、３Ｄレーザパルス配置の計算をもたらす３Ｄ変形モデルの機能を明らかにするための良い例である。

以下で説明する実験の目的は、光学構成要素の曲げの概念を検証することである。更に、３Ｄ変形モデルを検査し、３Ｄレーザパルス配置の発生のためのマルチモード手法の利点を明らかにすることも目標である。

以下で説明する実験に対して用いた例示的な光学構成要素は、６インチ（１５２ｍｍ）のマスクブランクである。結果の殆どは、その体積内への３Ｄレーザパルス配置の適用を可能にして実験結果の殆どを他の形状を有する多くの他の光学構成要素、すなわち、近赤外、可視、及び／又は近紫外の波長領域で光透過性を有する光学構成要素にも適用することができる。

異なる２Ｄレーザパルス配置の適用をマスクブランクの前面及び裏面と平行であるそれぞれの面から異なる深さにある平面内で、異なる書込モードを用いて、すなわち、レーザパルスに関して異なるパラメータ及び／又は異なるパルス密度を有する２Ｄレーザパルス配置を用いて実施した。２Ｄ配置のサイズは、マスクブランクの全活性区域を含む。これらの配置からもたらされる変形を測定格子を約３０×３０個のノードとする１４６ｍｍ×１４６ｍｍの区域内で測定した。

この節で記述した適用例に対して使用する共焦点顕微鏡４００は、１０ｍｍの作動距離と、４００ｎｍのビーム方向解像能又はｚ方向解像能とを有するＭｉｃｒｏＥｐｓｉｌｏｎＩＦＳ３４０１−１０共焦点センサである。測定センサのノイズは１０００ｎｍ前後である。約１００ｎｍの距離サンプリング再現性（ｚ方向の）に達するように、全てのサンプリング点で１００回の距離サンプリングを加えた。図４の対物系４４０の位置決め台（Ｓｃｈｎｅｅｂｅｒｇｅｒの）は、ｚ方向に約２００ｎｍの再現性を有する。ｚ方向の分散への位置決め台の寄与を低減するために、５回の連続走査を取得した。従って、光学構成要素の現存３Ｄ輪郭の決定の再現性は、約２００ｎｍに低減される可能性がある。マスクブランクの傾斜を常に数学的に補正した。

以下の適用例は、マスクブランクの局所膨張をもたらす３Ｄレーザパルス配置の適用の結果を明らかにしている。しかし、この実証は、本発明の方法の限定ではない。本節で説明する全ての結果は、マスクブランクの局所収縮をもたらす３Ｄレーザパルス配置の場合に当て嵌めることができる。更に、マスクブランクの第１の区域内に局所収縮をもたらし、マスクブランクの第２の区域内に膨張をもたらす３Ｄレーザパルス配置を定めることができる。

第１の適用例として、マスクブランクの１次元（１Ｄ）曲げを説明する。マスクブランクの平面（ｘ／ｙ平面）内に等方性膨張を誘起する２Ｄレーザパルス配置が適用される場合に、このレーザパルス配置は、マスクブランク平面（ｘ／ｙ平面）の全ての方向に同じ曲率で上述のマスクブランク内の曲げを誘起することになる。従って、局所的等方性膨張をもたらす２Ｄレーザパルス配置は、１Ｄ曲げ、すなわち、例えばｘ方向に定められ、ｙ方向には存在しないマスクブランクの曲げを発生することを許さない。これは、マスクブランク平面に等方性膨張をもたらす２Ｄレーザパルス配置を使用する手法の主な又は基本的な制約である。

一方、パルス密度以外に、レーザパルスの形状は、マスクブランクの又は一般的に光学構成要素の異方性膨張を導入するのに有効なパラメータである。

次いで、この仮定を実験的に証明する。２Ｄレーザパルス配置をマスクブランク内で上面の近くに書き込んだ。図８に示すように、横平面に等方性膨張をもたらす２Ｄレーザパルス配置をマスクブランク内に書き込んだ。ビーム方向に対して垂直な平面内の等方性膨張を例えば円形形状を有するレーザパルスによって発生することができる。図８の楕円８２０は、得られるマスクブランクの膨張を表している。２つの線８６０及び８７０は、空間内の方向に対する膨張の大きさを示している。２つの軸８６０及び８７０は、膨張の主軸を示している。楕円８２０の離心率は非常に低く、これは、横平面内のマスクブランクの膨張がほぼ均一であることを示している。

楕円８２０は、マスクブランクの全ての可能な膨張を視覚化することができないので、正方形が、レーザパルス配置を内部に書き込む前のマスクブランクの基本区域８１０を示している。基本区域８１０は、第３節で紹介する基本体積αの２Ｄ投影である。楕円８２０を用いて既に例示したように、等方性膨張をマスクブランク内に均一な２Ｄレーザパルス配置を書き込むことによって基本区域８１０内に導入した。基本区域８１０の変形は、その４つの頂点での矢印８３０の長さ及び方向である８つのパラメータによって表される。マスクブランク面に対して垂直な軸の周りの基本区域８１０の回転及びマスクブランク平面における並進は変形を変化させないので、８つのパラメータのうちの５つは独立している。平行六面体８４０は、実質的に円形のビーム形状を有するレーザパルスを有する均一な２Ｄレーザパルス配置によって基本区域８１０に導入された変形を示している。正方形８５０は、理想的な等方性膨張による基本区域８１０の正規化変形を表している。図８は、実質的に円形の形状を有する等方性２Ｄレーザパルス配置が、基本区域８１０の等方性膨張を実質的にもたらすことを明らかにしている。

図９は、均一な２Ｄレーザパルス配置がマスクブランク内に書き込まれ、レーザパルスが、基本区域９１０の実質的に１Ｄの膨張をもたらす場合の状況を描示している。図９に示す強度に異方性の膨張は、例えば、円柱レンズ等によって発生されたスリット状ビーム形状を有するレーザビームによって発生することができる。これに代えて、基本区域９１０の異方性膨張は、１つの方向に重なるピクセルをもたらす、又は異方性ピクセルを発生する重ね合わせパルスをマスクブランク内に書き込むことによって発生することができる。図９では、マスクブランクの異方性膨張を楕円９２０で象徴している。図８の楕円８２０とは対照的に、楕円９２０は大きい離心率を有し、ほぼ線に縮退されている。矢印９３０は、基本区域９１０内の頂点で誘起された変形を前と同じく象徴している。図９に平行六面体９４０に示すように、レーザパルスの異方性ビーム形状は、基本区域９１０の高度に異方性の又はほぼ１Ｄの変形をもたらす。上述の場合のように、正方形９５０は、基本区域９１０の正規化変形を表している。

図１０は、１５２ｍｍ×１５２ｍｍの寸法を有するマスクブランクを示している。マスクブランクの中心において、約３９ｍｍの幅を有するストライプが、２Ｄレーザパルス配置によって含まれる。単層の２Ｄレーザパルス配置がマスクブランクの上面の近くに書き込まれ、それによって得られる結果の解釈が容易になる。図１０の左の尺度上に示すように、マスクブランクの光透過率は、垂直ストライプ内で実質的に４．５％だけ変更（低減）されている。ピクセルを光学構成要素内に書き込むことによって光学構成要素内に導入される光透過率の変化又は光減衰率の増大は、光学構成要素内へのピクセルの書込み量を定量化するための履歴的な尺度である。４．５％の減衰率は、２Ｄレーザパルス配置によって含まれるストライプ内への過激なピクセル書込を意味する。

図１１は、レーザパルスが、実質的に等方性の膨張をもたらすパラメータを有する図８の均一な２Ｄ配置によって誘起された高さ変化を示している。図１２は、レーザパルスが、強度に異方性の膨張をもたらすパラメータを有する図９の均一な２Ｄレーザパルス配置によって誘起されたビーム方向又はｚ方向の変化を描示している。両方の図に関し、高さ変動は、−３０００ｎｍから＋３０００ｎｍまでの大きさにわたって、かつ１５２ｍｍの長さにわたって約６μｍのマスクブランクの合計高さ変化をもたらす。同時に、提供する方法は、ナノメートルレベルで面輪郭を制御することを可能にし、それによってパーミル範囲の不正確性しかもたらされない。ＥＵＶマスクの３Ｄ輪郭の予め定められた輪郭からの偏差が、光学構成要素の機能を実質的に低減する収差を既にもたらしているので、ＥＵＶマスクの処理にはナノメートル範囲の精密度が必要である。

最後に、図１１と図１２の比較により、異なる方向に異なる曲率を有する曲げを発生させるために、基本区域８１０内で等方性膨張８２０を使用することができないという仮定が裏付けられる。図１１及び図１２の例では、ピクセルは、マスクブランク面から遠い場所に導入され、面プロファイル又は輪郭の変化へのピクセル書込からの寄与は低い。本解説の例では、面プロファイルは１ｎｍよりも小さくしか修正されない。従って、曲げ量に対する面変動の比は、この例では１％よりも小さい。従って、光学要素の面輪郭の最小限の効果しか伴わない光学構成要素の異方性又はほぼ１Ｄの曲げを発生させるためには、基本区域の異方性又は強度に等方性の膨張が非常に適している。

次の適用例では、この定義された方法が、初期の光学構成要素が回転対称性を持たない場合であっても回転対称性を有する予め決められた３Ｄ輪郭又は予め定められた曲げプロファイルを発生することができることを明らかにしている。上述の場合のように、初期光学構成要素としてマスクブランクを用いた。マスクブランクは、この場合にも１５２ｍｍ×１５２ｍｍの寸法を有する。図１３は、ターゲットプロファイルの断面を示している。単位は、ｘ方向にはμｍであり、ｙ方向にはｎｍである。マスクブランクの中心部分はほぼ平坦である。マスクブランクの中心部分の縁部から外縁までの合計曲げ量は、約５００ｎｍだけ対称に増大する。

図１０では、曲げは、マスクブランクの対称性に適応される。この制約は、以下の例では排除される。これは、回転対称曲げが正方形マスクブランクに適用されることを意味する。このターゲットは、図１３の平頂形３Ｄ輪郭が、曲げプロファイルの異なる部分においてｘ方向とｙ方向とで異なる曲げ曲率を有することで選択したものである。これは、図１３の３Ｄ輪郭を１つの膨張特性のみを有するレーザパルス配置を用いて達成することができないことを意味する。

図１４は、図１３の３Ｄターゲット輪郭を表す２Ｄマップを示している。マスクブランクの右側に示すように、全体的な高さ変動は９００ｎｍになる。計算には１０×１０個の等距離段階格子を用いた。マスクブランク平面のプロファイルを２９×２９個の場所でサンプリングした。

意図することは、２つの異なる２Ｄレーザパルス配置にある２つの膨張書込モードを使用することにより、選択される３Ｄターゲット輪郭に従ってマスクブランクの裏面の中心部分又は底部を曲げることである。マスクブランクを望ましい方向に変形するためには、マスクブランクの幾何学中心の下に３Ｄレーザパルス配置を書き込む又は適用することが必要である。解説している例では、３Ｄレーザパルス配置をマスクブランクの底面の２５０μｍ上に書き込んだ。底面からのこの距離は、底面の損傷を回避するほど十分に大きい。

選択される２つの書込モードに対する２Ｄレーザパルス配置を既知の２Ｄモードシグニチャーに関する情報を用いて計算した。重ならない２Ｄレーザパルス配置を使用する場合に、ビーム方向又はｚ方向の膨張への２Ｄレーザパルス配置の寄与は、２Ｄレーザパルス配置の層毎に、又は書込層毎に約０．０１ｎｍであるので、この計算は適切な仮定である。この寄与は無視することができる。

図１５は、マスクブランクのｘ方向の膨張に使用される書込マップ又は２Ｄレーザパルス配置の計算結果を示しており、図１６は、マスクブランクのｙ方向の膨張のための対応する書込マップを示している。

図１５は、ｘ方向の膨張を受け持つ２Ｄレーザパルス配置又は２Ｄ書込マップが、マスクブランクのうちで得られる３Ｄ輪郭がｘ方向に最大曲げ曲率を有するべきである区域内に高めの密度を有することを示している。この対称性は、ｙ方向の膨張に対する２Ｄ書込マップを示す図１６においても反映される。更に、この２Ｄレーザパルス配置又は２Ｄ書込マップは、マスクブランク及び２つの２Ｄ書込モードのモードシグニチャーが１８０°回転対称性を有することに起因して、この対称性を示している。しかし、同じくこれらの対称性関係に起因して、図１５及び図１６の２Ｄ書込モードは、いくつかの９０°回転対称性を示している。この対称性は、図１５の書込モードシグニチャーと図１６の書込モードシグニチャーの間の９０°対称性の不在に起因して完全なものではない。３Ｄレーザパルス配置を形成する図１５及び図１６の２つの２Ｄ書込モードは、垂直方向に約１５μｍだけ分離される。

マスクブランクの底面の３Ｄ輪郭の得られる変化を図１７に描示している。図１５及び図１６の２つの書込モードの書込層を含む３Ｄレーザパルス配置を書き込んだ後のマスクブランクの３Ｄ輪郭の変化範囲は、図１７の右側の尺度によって示すように、−８００ｎｍから＋１５００ｎｍまで又は２．３μｍ延びる。この広がりは、図１３に示す３Ｄターゲット輪郭に対して約２．５倍だけ異なる。これは、２Ｄ表現から３Ｄ表現へのモードシグニチャー（ＭＳ）の変換に対する正規化における間違いからもたらされたものである。

測定データは、約２００ｎｍのノイズ幅を含む。測定を図１５及び図１６に示す書込マップを含む３Ｄレーザパルス配置の適用の前の初期マスクブランクに対して実施した。３Ｄ輪郭の得られる変化は、３００ｎｍの幅を有するノイズ成分を本質的に含む。実験結果を図１３の３Ｄターゲット輪郭と比較するために、３００ｎｍよりも小さい幅を有するデータ変化を排除する平滑化薄板スプライン（ＴＰＳ）当て嵌めを適用した。

図１８は、３Ｄレーザパルス配置によって誘起されたマスクブランクの曲げの測定結果のＴＰＳ当て嵌めを示している。測定結果を図１３の３Ｄターゲット輪郭と比較するために、修正されたマスクブランクを横断する２つの断面プロットを線１８１０及び１８２０に示す位置に与えた。

図１９は、３Ｄターゲット輪郭１９１０と、図１８の位置１８１０及び１８２０における２つの断面プロットの間の比較を示している。３Ｄターゲット輪郭１９１０は、ｙ方向に指示す尺度を使用する。２つの断面プロット１８１０及び１８２０は、ｙ軸とは異なる尺度を有する、図１９の右側に示す尺度を使用する。これは、上述の正規化問題に起因する。

この問題は別にして、３Ｄターゲット輪郭１９１０と２つの測定３Ｄ輪郭１８１０及び１８２０とは良好に一致している。ターゲットプロファイル１９１０は、回転対称中心に小さい隆起を含む。マスク体の片側に配置された膨張書込モードしか使用されないので、ピクセル書込からもたらされる曲げはこの隆起を有することができない。提供している例から、光学構成要素の体積内に１又は２以上の３Ｄレーザパルス配置を書き込むことにより、約１ｎｍから５０μｍの範囲にある高さ変化をもたらす曲率を光学構成要素内に向けることができることが予想される。第１の例の場合と同様に、面輪郭の変動は、ここでもまた、約１ｎｍよりも小さい。

図２０に略示するように、光学構成要素を曲げる工程は、例えば、元は平坦な光学構成要素２０００から極めて大きい焦点距離を有するレンズ２０１０を製作することを可能にする。図１４から図１８の関連における解説と同様に、回転対称性を有する曲げを誘起し、従って、平坦な構成要素２０００を大きい焦点距離を有するレンズ２０１０に変換する３Ｄレーザパルス配置２０２０が、光学構成要素２０００の裏面２０７０の近くに書き込まれる。レンズ２０１０の前面２０６０上に入射する平行光２０４０は、レンズ２０１０の裏面２０７０を若干発散する光２０５０として射出する。それとは逆に、裏面２０７０上に入射する平行光は、前面を若干収束して射出する（図２０には示していない）。

次の適用例は、予め定められた任意形状を有する光学構成要素の発生を提供する。これは、１又は２以上の３Ｄレーザパルス配置を光学構成要素内に書き込むことにより、任意の曲げ形状を有する３Ｄターゲット輪郭を製作する機能を明らかにすることが以下の例の目的であることを意味する。異なる方向に２つの異なる符号を有する曲率を有する形状を有するターゲットが選択される。この特定の３Ｄ輪郭は、主として２Ｄレーザパルス配置の平面に膨張を誘起する単一平面２Ｄレーザパルス配置を使用することに基づいて実施することができない。

異なる符号を有する曲率を有する単一３Ｄ輪郭を２次多項式から計算することができる。以下の多項式を選択した。
式中の定数には、次式のように数値を与えた。

図２１に示すように、式６１は、ｘ方向とｙ方向とで異なる曲率の大きさを有する鞍形状を有する３Ｄ輪郭を表している。３Ｄ輪郭の複雑さを増すために、垂直軸の周りに鞍部を若干回転させる項ｘ・ｙを追加した。

以下の２つの段落は、光学構成要素又はウェーハの基本体積又は基本区域の異方性膨張の重要点を強調し直すために、いくつかの技術用語を詳細に定める。ピクセル重ね合わせの場合に、又はいずれかの種類のピクセルダビングの場合に、又はピクセルなし書込による場合にのみ、基本区域の異方性膨張を達成することができる。ダビング対、又は２又は３以上の重ね合わせピクセルの群の場合に、１又は２以上のレーザパルスが存のピクセルの側に放出され、従って、異方性ピクセルがもたらされる。重ね合わせピクセルの全体の複雑な群は、広域書込工程の要素であるので、この群をこれまでと同じくピクセルと呼ぶ場合がある。本出願では、重ね合わせピクセル又は部分重ね合わせピクセルの群を書込モードで表している。この場合に、光学構成要素又はウェーハに対する望ましい膨張プロファイルを発生させるために、書込モード（又は重ね合わせピクセル又は異方性ピクセル）の２Ｄ配置を選択する。

しかし、単一レーザパルスによって達成され、特定の要素膨張を有するピクセルが、必要とされる変形を発生するためのツールとして使用されるので、上述の計算及び提供する例は、それにも関わらずかなり特定の変形に基づいている。これは、単一レーザパルスによって発生される個々のピクセルが、それ自体で、基本体積の非対称又は異方性の膨張を誘起するということが新しい特徴であることを意味する。単一ピクセルの定量表現が、モードシグニチャーに対してＭＳと略記する書込モードシグニチャーであり、この書込モードシグニチャーは、単一種類のピクセルを使用する場合に得られる膨張の量を表す（同じく第３節を参照されたい）。１つの書込モードは、一様に１ｍｍ×１ｍｍの区域を処理する。

図２２及び図２４は、実質的にｘ方向の膨張をもたらす書込モードに対する書込マップ又は２Ｄレーザパルス配置の計算結果を示している。同じく図２３及び図２５は、主としてｙ方向の膨張をもたらす書込モードに対する２Ｄ書込マップの計算結果を表している。図２２及び図２３の２Ｄレーザパルス配置は、マスクブランクの裏面又は底面の近くに書き込まれる。その一方、図２４及び図２５の２Ｄ書込モードは、マスクブランクの前面又は上面の近くに導入される。この例では、「に近い」という用語は、それぞれの面からの１００μｍから８００μｍの範囲を表している。マスクブランクのそれぞれの面の近くの２つの２Ｄ書込モードは、１５μｍから５０μｍの範囲によってビーム方向に分離される。図２２から図２５の４つの書込マップは、３Ｄターゲット輪郭を発生させるのに使用される３Ｄレーザパルス配置を形成する。

一方で図２１から、他方で図２２から図２５までから分るように、式６１に対して、２Ｄ書込マップの詳細と３Ｄ輪郭又はターゲット曲げプロファイルとを関連付けるのは容易ではない。これは、３Ｄ輪郭と、マスクブランク（又はその初期状態では、一般的に光学構成要素）の形状と、３Ｄレーザパルス配置を形成する２Ｄ書込モードとの間の共変動を破壊する式６１の３Ｄ輪郭によって導入される軽微な回転の結果である。特定の３Ｄ輪郭、すなわち、水平方向と垂直方向とで異なる曲率を有する鞍部は、異なる書込モードを組み合わせる３Ｄレーザパルス配置によってのみ達成することができ、各場合に異なる書込モードのうちの２つがマスクブランクの各面の近くに適用される。

一方、マスクブランク及び式６１の鞍部の１８０°回転対称性（図２１）は、図２２から図２５に示す２Ｄレーザパルス配置の１８０°回転対称性において依然として反映される。

図２２から図２５からは、マスクブランクを分離する９×９個のセル又は正方形の大部分が、マスクブランク区域のより大きい部分にわたって書込密度が修正されるように２Ｄレーザパルス配置によって占有されることを見ることができる。これは、マスクブランクの全ての特定の位置又は場所で、得られる曲げが、全ての可能な要素変形に異なる重みを加算したものの組合せであることを意味する。書込モードの膨張方向の任意の向き（図９を参照されたい）を柔軟に選択することを容易にすることができる場合に、鞍部の主軸に沿う膨張と、この主軸に対して直角な膨張とを有する３Ｄレーザパルス配置にある書込モードを適用することが最適になる。それによって書込モードの量が実質的に低減される。従って、理想的な場合に、膨張方向の向きを局所単位で制御することができる書込モードを有することが可能になる。この書込モードを達成するのが困難である限り、３Ｄレーザパルス配置へのより多くの予め定められた書込モードの追加は、発生される３Ｄ輪郭を図２１の予め決められた３Ｄターゲット輪郭により近づける。

図２６は、図２２から図２５の書込モード配置を含む３Ｄレーザパルス配置によってマスクブランク内に導入された３Ｄ輪郭の測定結果を示している。誘起された３Ｄ輪郭を式６１の関数に対して検証するために、この関数の係数を測定データから導出した。係数に関して計算した数値は次式の通りである。

発生された３Ｄ輪郭の精密な測定に関して上記で解説した実験上の課題を踏まえると、式６２と式６３の一致は、予想したものよりも良好である。一般的に、書込密度は、３％から５％の範囲で光透過率を変化させる。この実験では、フォーカス対物系５４０をその補償された深度から遠くに用いた。それによって３Ｄレーザパルス配置内に含まれる書込モードの書込深さの決定において誤差がもたらされる可能性がある。更に、本明細書で説明するこれらの適用例は、マスクブランクの配置のｚ方向の再現性に頼っている。マスクブランク配置のｚ方向の変動は、約５０μｍであると推定される。更に、マスクブランク厚の変動も約５０μｍであると考えられている。これらのファクタは、３Ｄレーザパルス配置を形成するのに使用される書込モードの各々に対して１０％から１５％の再現性誤差を追加する可能性がある。従って、マスクブランクの発生された３Ｄ輪郭又は誘起された曲げは、異なるモードの２Ｄ配置の全てによって誘起された変形の組合せの結果であり、それによって約２０％から３０％の可能な曲げ誤差が引き起こされる。

以下の例では、本発明の方法は、光学構成要素内に３Ｄレーザパルス配置を適用することによって光学構成要素の面の平面度を改善する機能を明らかにするために適用された。この適用例では、相応のＳＮ比を有するように有意な曲げを有する劣化した石英板又はマスクブランクを用いた。例えば、マスクブランクの平面度に関するＡＳＡＨＩの規格は、最新のマスクブランクに対する平面度偏差が≦２μｍ及び≦０．５μｍであるとして定めている。

図２７は、マスクブランクの３Ｄ輪郭又は３Ｄプロファイルの測定結果を示している。合計高さ変動は８μｍ（−４０００ｎｍから＋４０００ｎｍまで）の範囲にわたって、測定されたマスクブランクは、ＡＳＡＨＩ規格のうちのいずれも満たさない。測定された３Ｄ輪郭又は面曲率は、マスクブランクを通してその符号を変化させない。従って、マスクブランクの面を前面又は上面の近くに３Ｄレーザパルス配置を適用することによって補正することができる。（ａ）約３００ｎｍの平面度偏差が最新のマスクブランクのＡＳＡＨＩ規格を満たすこと、（ｂ）上記で解説したように、マスクブランクの３Ｄ輪郭を決定するのに使用される測定ツールのノイズが３００ｎｍの範囲にあることという２つの理由から、平面度偏差を約３００ｎｍまで低減することを意図している。

図１８と同様に、図２７の３Ｄ輪郭には、３００ｎｍよりも小さい大きさを有する３Ｄ輪郭の変化を排除する平滑化薄板スプライン（ＴＰＳ）当て嵌めを適用した。図２８は、３Ｄ輪郭の測定結果のＴＰＳ当て嵌めを実施した後の図２７のマスクブランクを示している。

図２９及び図３０は、３Ｄレーザパルス配置内に含まれ、図２８の３Ｄ輪郭を平坦化するのに使用される２つの書込モードを描示している。３Ｄ配置の計算に向けて、９×９×３の格子をマスクブランクを通して用いた。これら２つの書込モードは、光透過率の変化を０％から５％の範囲で誘起することができる。両方の２Ｄレーザパルス配置が、マスクブランクをレーザビームに垂直な平面内で主として局所的に膨張させる。シミュレーションにより、平滑化ＴＰＳ当て嵌めの３Ｄ輪郭の最大で９４％を平坦化することができることが示されている。

図３１は、２つの書込モードを含む３Ｄ配置の適用の後の図２７及び図２８の３Ｄ輪郭を示している。平面度変動は、図２７の１０００ｎｍの標準偏差（１σ）を有する６５００ｎｍの範囲から、約２５０ｎｍの標準偏差を有する約１３００ｎｍの平面度偏差に低減されている。これは、図２７の３Ｄ輪郭を４倍だけ平坦化することができることを意味する。

図３２は、高さの尺度を８μｍ（−４０００ｎｍから＋４０００ｎｍまで）から１μｍ（−５００ｎｍから＋５００ｎｍまで）に下げて図３１の３Ｄ輪郭の測定結果を再度表している。図３２は、マスクブランクのｙ方向の膨張を受け持つ書込モードがある程度のアンダーシュートを示し、改善の余地があることを明らかにしている。その一方、マスクブランクのｘ方向の膨張は、この方向のターゲット膨張に近い。

更に、図３２で明確に分るように、３Ｄ輪郭の測定結果は、図２７の測定ノイズの有意な寄与を含む。マスクブランクの初期３Ｄ輪郭は平滑な曲率を有すると再度仮定する。更に、３Ｄレーザパルス配置を適用することによって高い周波数を有する前面変調を前面から６ｍｍ（又は１０⁶ｎｍ）（又はマスクブランクの裏面から３５０ｎｍ）まで遠くには誘起することができない。これらの仮定に基づいて、図３２から測定ツールの測定ノイズを排除するために、図３２の３Ｄ輪郭の測定結果に平滑化ＴＰＳ当て嵌めを適用した。

図３３は、平滑化ＴＰＳ当て嵌めの後の図３２の残存３Ｄ輪郭を示している。この３Ｄ輪郭は、１８０ｎｍの標準偏差を有する約７００ｎｍの高さ変化を示している。３Ｄレーザパルス配置の適用の結果を比較する正しい方式は、初期３Ｄ輪郭のＴＰＳデータと、３Ｄレーザパルス配置の適用の完了後の残存３Ｄ輪郭のＴＰＳデータとを比較することである。この手法は、測定ツール４００のノイズを排除し、初期３Ｄ輪郭及び残存３Ｄ輪郭の特性を抽出することをある程度まで可能にする。

３Ｄ輪郭の標準偏差を１０００ｎｍから１８０ｎｍまで低減することができ、それによって８２％の改善がもたらされる。これは、最初は不合格品であったマスクブランク（標準のマスクブランクに対するＡＳＡＨＩ規格を満たさないことで）が最新のマスクブランクに対するＡＳＡＨＩ規格の範囲に入れられることを意味する。

低ノイズ寄与を有する（例えば、標準偏差によって表される）３Ｄ輪郭の測定データが利用可能である場合に、本説明の方法は、３Ｄ輪郭を１桁よりも大きく改善することができ、それによって現存３Ｄ輪郭を予め決められた３Ｄ輪郭と緊密に適合させる。

５．２ｂ．ウェーハ
第２の適用例では、この定義された方法は、１又は２以上の３次元（３Ｄ）レーザパルス配置をウェーハ内に書き込むために適用される。本節の第１部において、シリコンウェーハ内にピクセルを書き込むために使用することができるレーザパルスのパラメータを推定する。シリコンは一般的な半導体材料であるので、以下の例ではシリコンを使用する。しかし、本出願において定める方法はシリコン（Ｓｉ）ウェーハに限定されない。限定されるのではなく、本方法は、例えば、ゲルマニウム（Ｇｅ）のような異なる半導体材料を含むウェーハに対して使用することができる。更に、本方法は、２又は３以上の半導体元素を有する複合半導体を含むウェーハに適用することができる。二元複合半導体の例は、いくつかを含むと、ガリウムヒ化物、（ＧａＡｓ）、インジウム燐化物（ＩｎＰ）、及びガリウム窒化物（ＧａＮ）である。

以下では、「ウェーハ」という用語をそれが半導体製造工程に対する投入材料を含み、すなわち、一般的に半導体ディスクを含み、半導体工程の製造物、すなわち、ウェーハから分離される直前の製作される構成要素を含むという意味に使用する。更に、「ウェーハ」という用語は、半導体製造工程におけるウェーハの全ての中間段階を含む。

図３４は、０．１μｍから１００μｍまでの波長領域に対するシリコンの透過率スペクトルの概要を片対数表現で、すなわち、この波長に対して４桁を網羅して示している。このスペクトルは、インターネット：ｈｔｔｐ：／／ｍｉｃｒｏ．ｃｏｍ／ｔｅｃｈｎｉｃａｌ−ｎｏｔｅｓ／ｂｋ７−ｑｕａｒｔｚ−ｇｅ−ｓｉから引用したものである。純Ｓｉの間接遷移のバンドギャップエネルギは、３００Ｋにおいて約１．１４ｅＶであり、この値は１．０９μｍの波長に対応する。このバンドギャップエネルギは、１μｍ前後の波長領域における透過率形状の増大に示している。このバンドギャップエネルギよりも高いエネルギを有する電磁放射線に対しては、シリコンの吸光係数は、０．１μｍから１．０μｍまでの波長領域で高い。シリコンは、紫外放射線及び可視放射線に対する検出器材料として使用される。

シリコンは、約１．１μｍから６．０μｍまでの波長領域の電磁放射線に対して透過性を有し、再度約４０μｍから１００μｍまでの電磁放射線に対して透過性を有する。図３４の矢印は、純シリコン内にピクセルを書き込むために使用することができる１．２μｍから７．０μｍまでの着目波長領域を示している。

図３５は、１μｍから９μｍまでの波長領域をより高いスペクトル解像能を用いて描示している。この曲線は、インターネット：ｈｔｔｐ：／／ｍｉｃｒｏ．ｃｏｍ／ｔｅｃｈｎｉｃａｌ−ｎｏｔｅｓ／ｂｋ７−ｑｕａｒｔｚ−ｇｅ−ｓｉから引用したものである。更に、図３５は、透過率変化を温度の関数として示している。この図は、シリコンを加熱すると光透過率が実質的に低下することを明確に示している。この効果は、より長い波長に対してより有意である。５μｍ前後の波長を使用することを有利とすることができる。

図３６は、Ｓｉの吸収係数を２００ｎｍから１４００ｎｍの範囲の波長の関数として片対数表現に示している。このグラフも、ここでもまたシリコンを２００ｎｍから約１０００ｎｍまでの波長領域の電磁放射線に対する検出器材料として使用することができることを示している。１０００ｎｍ（３００Ｋにおける純Ｓｉの大体のバンドエッジ）から１４００μｍまでの波長領域で、吸収は８桁よりも大きく降下している。図３６から理解することができるように、吸収係数は、１０００ｎｍにおいて約ａ＝１００ｃｍ^-1であり、１１００ｎｍにおいて約ａ＝２ｃｍ^-1であり、１２００ｎｍにおいて約ａ＝０．０２ｃｍ^-1である。

図３５は、Ｓｉが電磁放射線に対して又はＳｉ内にピクセルを導入するために使用されるレーザパルスに対して透過性を有する必要があるという要件に関して、５μｍの範囲の波長が、Ｓｉウェーハ内へのピクセルの書込に好ましいことを示唆している。しかし、図３６に示すＳｉの吸収係数に注意すると、レーザパルスの波長は１３００μｍよりも下に留まる必要があるように思われる。

（表６）
表６：２９３Ｋにおけるシリコン材料パラメータ
ａ：ｈｔｔｐ：／／ｄｅ．ｗｉｋｉｐｅｄｉａ．ｏｒｇ／ｗｉｋｉ／Ｓｉｌｉｚｉｕｍ
ｂ：Ｐ．ＤＡｎｔｏｎｉｏ及びＪ．Ｈ．Ｋｏｎｎｅｒｔ著論文、Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．第６４巻第４号４３７〜４３９ページ、１９９４年１月、ＩＳＳＮ：０００３−６９５１、デジタルオブジェクト識別子：１０．１０６３／１１．１１１１２１
ｃ：Ｍ．Ａ．Ｇｒｅｅｎ著「ＳｏｌａｒｃｅｌｌｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｉｎＡｕｓｔｒａｌｉａ（オーストラリアにおける太陽電池の研究開発）」、ＳｏｌａｒＣｅｌｌｓ第２６巻、１〜１６６ページ（１９８９年）

Ｓｉを局所的に融解させるためには、シリコンウェーハ内に＞１６８３Ｋ又は１４１０℃の温度を局所的に発生しなければならない。Ｓｉ結晶が局所的に融解すると、融解した体積が、結晶Ｓｉのものよりも１．８％低い密度を有するアモルファスＳｉとして凝固する。従って、局所アモルファス体積又はピクセルは、周囲の結晶Ｓｉよりも１．８％大きい体積を必要とし、それによってＳｉ結晶内に応力を誘起する。

融点よりも大きい局所体積の発生は、非常に短いレーザパルス又は超短レーザパルスを必要とする。１又は２以上の超短レーザパルスを印加するだけで、発生熱がレーザパルスのフォーカススポットを取り囲む体積内にそれ程散逸することができない程十分に速い小Ｓｉ体積の加熱をもたらすことができる。著者Ｐ．Ｌ．Ｌｉｕ、Ｒ．Ｒｅｎ及びＮ，Ｂｌｏｅｍｂｅｒｇｅｎは、論文「Ｐｉｃｏｓｅｃｏｎｄｌａｓｅｒ−ｉｎｄｕｃｅｄｍｅｌｔｉｎｇａｎｄｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｏｎＳｉ（Ｓｉに対するピコ秒レーザ誘導融解及び形態論）」、Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．第３４巻８６４〜６６ページ、１９７９年の中で、ピコ秒パルスに対して１０¹⁴Ｋ／ｓまでの加熱速度及び冷却速度を達成することができることを報じている。これは、１ｐｓ内にＳｉ結晶を１００Ｋまで加熱及び冷却することができることを意味する。従って、少なくとも１ｐｓよりも短いパルス持続時間を有するレーザパルスを発生することができるレーザ系が必要である。

以下では、Ｓｉ結晶又はＳｉウェーハ内の小体積の局所融解を誘起するレーザパラメータを推定する。小体積は、ガウスビームを有するレーザパルスのフォーカス内で局所的に加熱されると仮定する。図３７はこの状況を示している。ｗ₀がビームくびれ部であり、ｂが焦点深度である時に、半径ｗ₀と長さｂとの円筒体がＳｉの融点よりも大きい温度まで加熱されると仮定する。ガウスビームでは、ビームくびれ部は次式によって決定される。
上式では、シリコン結晶内の波長λが、真空波長又は空気中波長λ₀とシリコンの屈折率ｎとで置換されている。ＮＡは、レーザパルスを図３７の円筒体内にフォーカスするのに使用される光学系の開口数を表している。更に、小さい角度に対してα≒αという近似を使用する。角度αは、ガウスビームの合計角度分布Θの半分である。

図３７から分るように、焦点深度は、レイリー距離Ｚ_Rの２倍であり、レイリー距離又はレイリー長は次式で与えられる。

従って、円筒体の長さｂは次式になる。
上式では、最後の変形では式（６４）を用いている。

長さｂ及び半径ｗ₀を有する円筒体は次式の体積を有する。

比熱容量は、次式によって与えられる。
上式では、室温から加熱工程が始まる時にΔＴ＝１６８３Ｋ−２９３Ｋ＝１３９０Ｋである。式（６７）及び（６８）からＳｉ結晶の小体積Ｖを局所的に融解させるのに必要なエネルギ
を推定することができる。

ガウスフォーカスの内部、すなわち、長さｂの円筒体内で吸収されるエネルギは、ランベルト−ベールの法則によって近似される。図３８は、次式のガウスフォーカス内の強度損失Ｉ（ｚ）を略示している。
ここで、ａは、図３６に表すＳｉ結晶の吸収係数を表している。この強度損失は、次式のガウスビームのフォーカス内のエネルギ損失に等しい。
ここで、Ｗ₀は、ガウスフォーカスに到達するエネルギであり、Ｗ（ｂ）は、フォーカス又は長さｂの円筒体を射出するエネルギである。ここで、積ａ・ｂ＜１、すなわち、レーザパルスのエネルギの一部分のみがガウスビームフォーカス内の円筒体内で次式が成り立つように吸収されると仮定する。

図３９は、パルス長又はパルス幅Δｔ_Pulseのパルスを有するレーザ系のパルス列を示している。２つのレーザパルスの間の期間ΔＴは、矢印に示すように２つのパルスの間で均一である。従って、接続された周期的パルス列は、
という周波数を有する。

レーザ系によって図３９のパルス列で放出される平均電力は、次式で与えられる。
式中のＰ_Pulseはパルス電力である。従って、パルス電力は、レーザ系の平均電力と、その周波数と、個々のパルスのパルス幅との関数として次式のように表すことができる。

入射レーザパルスのパルスエネルギｗ₀は、パルス電力とパルス幅によって次式のように表すことができる。

ここで、式（７２）で与えられるガウスフォーカス内のレーザビームのエネルギ損失は、次式のようにこのフォーカス内でＳｉ結晶によって吸収されると仮定する。
上式では式（７５）を用いた。

式（６９）は、ガウスフォーカス内の温度を少なくとも温度差ΔＴだけ増大させるのに必要とされる電力を表している。式（７６）は、レーザパルスによって供給されるエネルギを表している。式（６９）と式（７６）とを等しいと考えることによって次式が向けられる。

式（７７）から、温度差ΔＴは、次式のように平均パルスエネルギ
の関数として表すことができる。

更に、ガウスフォーカス内のＳｉ結晶を局所的に融解させるのに必要とされるレーザの必要平均電力は、必要温度差ΔＴから次式のように推定することができる。

式（７８）及び（７９）では、図３６から分るように、Ｓｉの吸収係数が、ピクセルをＳｉ結晶内に導入するために適用されるレーザ系の波長に強度に依存することが示されている。シリコン結晶の材料パラメータａ（λ₀）及びρの他に、式（７８）及び（７９）は、光学系のパラメータＮＡとレーザ系の周波数ｆとを更に含む。以下の考察では、フォーカス光学系がＮＡ＝０．８を満たすと仮定する。図３７から分るように、高エネルギ区域、すなわち、ガウスフォーカスを伝播方向であるｚ方向に拘束するために、ＮＡが２よりも大きいことを可能にすることになる固体液浸レンズ（ＳＩＬ）を使用するフォーカス光学系を使用することができる。

図４０は、７７５μｍの厚みを有する純Ｓｉウェーハの内部光透過率のそのバンドエッジの範囲の変化を示している。ピクセルをＳｉウェーハ内に書き込むために使用されるレーザパルスの波長は、一方でレーザパルスの光子がＳｉウェーハ内、特にガウスビームフォーカス内に吸収されるほど十分に短いように選択しなければならない。他方で、レーザパルスの波長は、ピクセルを予め決められた場所に配置することができるように全ウェーハ厚を貫通する相応の透過率を有するために十分に長くなければならない。

図４１は、パルスエネルギを純Ｓｉ結晶のバンドエッジ付近の波長の関数として表している。図４１から分るように、パルスエネルギは、１０５０ｎｍの波長に対して０．４μＪになる。パルスエネルギは、約１１００ｎｍの波長を有するレーザパルスでは約１μＪに増大する。従って、Ｓｉ結晶内にピクセルを書き込むための推定エネルギ範囲は、表１に示すフォトリソグラフィマスクの基板内にピクセルを導入するためと同様である。図４１内の２つの点は、シリコン結晶を局所的に融解させるほど十分なパルスエネルギを供給することができるレーザ系が利用可能であることを示している。

図４１のＨＥ１０６０は、１０６４μｍにおいてレーザパルスを放出するＮｄ−ＹＡＧレーザ系である。このレーザ系は、ガウスビームフォーカス内にあるウェーハ内部のＳｉ結晶を局所的に融解させるほど十分なエネルギを供給することができる。ウェーハ内部で融解したＳｉ体積は、結晶シリコンのものよりも１．８％小さい質量密度を有するアモルファスシリコンとして凝固することになる。従って、ピクセルは、Ｓｉウェーハの面輪郭を修正するために使用することができる応力を周囲Ｓｉ結晶内に向けることになる。

上記に提供したレーザパラメータに対する評価は、大まかな推定でしかない。入射レーザパルスがどのようにＳｉウェーハを通って伝播するかということ、特にガウスフォーカス内の温度がＳｉ結晶の光学特性をどのように動的に変化させるかということの有限要素計算を実施することにより、ピクセルをＳｉウェーハ内に書き込むためのレーザパラメータのより正確な推定を達成することができる。例えば、図３５から分るように、シリコン内の吸収は、Ｓｉ結晶の温度の関数として増大する。更に、より正確な推定は、ガウスビームフォーカス内に累積されるエネルギが、周囲結晶材料内にどのように散逸するかということも考慮する。従って、上記に提供した推定は、ピクセル配置をＳｉ結晶内に、又はより一般的には半導体結晶内に定められた方式で書き込むことができることを示す真の１次近似である。

以下では、ウェーハの曲げ及びその補正を解説する。図４２の模式図は、ウェーハ４２１０の前面４４２０上に集積回路を製作する工程の開始時のウェーハ４２１０を通る断面を略示している。点線４２５０は、ウェーハ４２１０の深さの半分を示しており、これを中間平面とも呼ぶ。ウェーハ４２１０は、チャック、例えば、真空チャックを用いてこのウェーハの裏面４２３０上で固定される。図４２に示す例では、ウェーハ４２１０はシリコンウェーハである。

図４２は、ウェーハ４２１０が、その前面４２２０上に１又は２以上の集積回路（ＩＣ）を製作する処理段階の開始前に実質的に平面であることを示している。図４３は、ＩＣ４３６０、４３７０、及び４３８０を発生させるためにいくつかの処理段階が実施された後の状況を略示している。前面４３２０の処理は、ウェーハ４３１０の曲げをもたらす応力をウェーハ４３１０内に誘起している。

図４３に示す例では、ＩＣはウェーハ４３１０の前面４３２０上に製作される。当業者は、ウェーハ４３１０上にはあらゆる種類のＩＣを製作することができることを認めるであろう。更に、本出願において定める方法は、ウェーハ４３１０内に応力をもたらすあらゆる製造工程に適用することができる。

曲げの大きさは、ウェーハ、その寸法、及びウェーハ上に製作されるＩＣに依存する。曲げは、１００μｍまでの範囲にあるとすることができ、好ましくない条件に対しては、更に大きいとすることができる。曲げ効果は、例えば、３ＤＮａｎｄのような最新のストレージ技術と共に増大する傾向を有する。

図４の装置４００は、ウェーハ４３１０の曲げ量を測定するために使用することができる。ウェーハの曲げ量を決定するにはウェーハ４３１０の前面４３２０を使用することが好ましい。ウェーハ４３１０はチャックに固定されるので、前面４３２０を使用することにより、ウェーハ４３１０を測定することが可能になる。別の手法では、様々な処理段階に起因するプロファイル又はトポグラフィを持たないウェーハ４３１０の裏面４３３０をウェーハ４３１０の曲げ効果を決定するために使用することができる。

次の段階では、測定された曲げデータを入力データとして用いて、３次元（３Ｄ）レーザパルス配置が計算される。この段階は、図５の装置５００の解説の状況でより詳細に記述した。

最後に、計算された３Ｄレーザパルス配置は、ウェーハ４３１０の上側部分内に書き込まれ、それによって点４３９０に示す３Ｄピクセル配置がウェーハ４３１０内に発生される。図４３から分るように、計算された３Ｄレーザパルス配置は、問題の対称性、すなわち、ウェーハ４３１０の曲げを考慮したものである。

図４４は、ピクセル書込工程の完了の後のウェーハ４４１０を略示している。図４３のウェーハ４３１０の曲げは、ウェーハ４４１０では実質的に除去されている。図４３及び図４４に示す例では、超短レーザパルスを発生するのに、２μｍ前後の波長で放出するレーザ系を使用することができる。この波長領域で放出するレーザは、例えば、Ｈｏ−ＹＡＧレーザ系及びＴｍ−ＹＡＧレーザ系である。上記で推定したように、１０６４ｎｍの波長で放出し、現時点ではウェーハからダイを切断するのに使用されているＮｄ−ＹＡＧレーザ系を使用することができる。これは、ウェーハ４３１０内への３Ｄレーザパルス配置の導入に既に利用可能なレーザ系を適用することができることで有利である。

レーザパルスのパラメータ及びレーザパルスの３Ｄ配置は、様々な処理段階によって導入されて曲げ効果を招く応力を相殺するために、ピクセルが、ウェーハ４４１０の質量密度を低減する応力をＳｉ結晶内に局所的に向けるように選択される。

ウェーハ４３１０の前面４３２０を通してレーザパルスを導入することが好ましく、これは、この導入が、ウェーハ４３１０の最低限の取り扱いの手間しかかからずに実施することができることによる。そうすることにおいて、処理段階が変化する可能性があること、すなわち、純シリコンウェーハ４３１０に対するＩＣ４３６０、４３７０、及び４３８０の材料のバンドギャップを減幅する可能性があることを考慮しなければならない。これは、放射線がいかなる吸収もなくＩＣ４３６０、４３７０、及び４３８０を実質的に透過することができるようにレーザパルスに対する波長を選択する必要があることを意味する。別の手法では、裏基板面４３３０を通して３Ｄレーザパルス配置を導入することができる。

図４２及び図４３から分るように、３Ｄピクセル配置は、ＩＣ４３６０、４３７０、及び４３８０の機能層内ではなく、これらのＩＣの基板に配置される。従って、ピクセル書込工程は、ＩＣ４３６０、４３７０、及び４３８０にいかなる損傷も導かない。

図４５は、本発明の方法の実施形態の流れ図４５００を描示している。本方法は、ブロック４５１０で始まる。第１の段階４５２０において、光学構成要素又はウェーハの現存３Ｄ輪郭が測定される。例えば、図４に描示する測定ツール４００がこの段階を実施することができる。第２の段階４５３０において、予め決められた３Ｄ輪郭からの現存３Ｄ輪郭の偏差が決定される。この方法段階は、例えば、図５のコンピュータ５６０又はコンピュータシステム５６０によって実行することができる。次いで、段階４５４０において、３Ｄレーザパルス配置が、段階４５３０において決定された偏差から計算される。一例として、この場合にもコンピュータ５６０がこの計算を実施することができる。段階４５５０において、計算された３Ｄレーザパルス配置が光学構成要素上に適用される。例えば、図５のレーザ系５００がこの方法段階を実行することができる。

図４５の流れ図の更に別の段階は任意的なものである。段階４５６０において、３Ｄレーザパルス配置の適用によって発生された３Ｄ輪郭が測定される。次いで、段階４５７０において、予め決められた３Ｄ輪郭からの発生３Ｄ輪郭の残存偏差が決定される。判断ブロック４５８０において、発生３Ｄ輪郭と予め決められた３Ｄ輪郭の間の残存偏差が予め決められた閾値よりも低いか又はそれに等しいか否かが判断される。もしそうであった場合に、本方法は、ブロック４５９０において終了する。依然として残存偏差が予め決められた閾値よりも高い場合に、本方法は、ブロック３７４０に進行し、発生３Ｄ輪郭を予め決められた３Ｄ輪郭と緊密に適合させる新しい３Ｄレーザパルス配置が計算される。

最後に、図４６ａ及び図４６ｂの流れ図４６００は、ＥＵＶマスクの製造工程中のこの定義された方法の適用を示している。類似の方式で、この定義された方法は、ウェーハ上でのＩＣの製造工程中に他の光学構成要素、並びにウェーハに適用することができる。ＥＵＶマスクブランク及びＥＵＶマスクは、理想的に平坦でなければならない。ＥＵＶマスクブランクの裏面が１μｍの範囲で平坦でない場合に、ＥＵＶマスクの製造工程中に機械チャックにより、及び／又は照明工程におけるＥＵＶマスクの適用中にスキャナの静電チャックによって異なるように把持される。ＥＵＶマスクの異なる把持に起因する異なる面プロファイルは、トポグラフィ誤差をもたらし、これらの誤差は、その形状がこれら２つの装着原理で異なる場合に、完全に補償することができない。更に、ＥＵＶマスクが完全に平坦ではない場合に、このマスクがチャックに装着される度に曲げられ、それによって更に粒子の発生がもたらされる可能性がある。従って、ＥＵＶマスク製造工程の開始時にＥＵＶマスクブランクが完全に平坦であり、製造工程の様々な段階中に平坦に保たれることは必須である。図４６ａ及び図４６ｂの流れ図４６００は、製造工程に入るマスクブランクが理想的に平坦であると仮定する。

製造工程は、図４６ａのブロック４６０５で始まる。第１の段階４６１０において、図２の多層構造２５５がマスクブランク又は基板２１０上に配置される。次いで、吸収剤層２９０が多層構造２５５上に配置される。段階４６１５において、ブロック４６１０の製造工程段階によって引き起こされた裏基板面２２５の平面度偏差が決定される。判断ブロック４６２０において、裏基板面２２５の平面度偏差が予め決められた閾値よりも低いか又はそれに等しいか否かが判断される。もしそうであった場合に、本方法は、段階４６４０に進行する。この条件が満たされていない場合に、本方法は、ブロック４６２５に進行し、そこで裏基板面２２５を平坦化する３Ｄレーザパルス配置が計算される。段階４６３０において、計算された３Ｄレーザパルス配置がＥＵＶマスクの基板２１０に適用される。判断ブロック４６３５において、裏基板面２２５が平面度要件を今度は満たしているか否かが検査される。依然としてそうでなかった場合に、段階４６２５及び４８３０が繰り返される。方法段階４６２５及び４６３０は、決定されたＥＵＶマスクの偏差が予め決められた閾値よりも小さくなるまで繰り返される。次いで、本方法は、ブロック４６４０に進行する。

ブロック４６４０において、吸収剤層がパターン化され、多層構造２５５の周囲部が除去される。次いで、段階４６４５において、ブロック４６４０の工程によって引き起こされた平面度偏差が決定される。当然ながら、ブロック４６４０の工程の各々によって個々に引き起こされた平面度変化を決定することができる。判断ブロック４６４５において、平面度変化又は平面度偏差が予め決められた閾値よりも低いか又はそれに等しいか否かが判断される。この条件が満たされている場合に、本方法は、ブロック４６５５において終了する。この条件が満たされていない場合に、図４６ｂの段階４６６０において、ブロック４６４０の製造段階によって引き起こされた平面度変化を排除するか又は少なくとも低減するための第２の３Ｄレーザパルス配置が計算される。次いで、段階４６６５において、計算された３Ｄレーザパルス配置がＥＵＶマスク２００の基板２１０上に適用される。更に、判断ブロック４７６０において、裏基板面２２５の平面度偏差が予め決められた閾値よりも低いか否かが検査される。もしそうであった場合に、本方法は、ブロック４６７５において終了する。この条件が満たされていない場合に、本方法は、ブロック４６６０に進行し、段階４６６０及び４６６５を繰り返す。段階４６６０及び４６６５は、決定されたＥＵＶマスクの裏基板面の平面度が予め決められた閾値よりも小さくなるまで繰り返される。

６．理論的背景
以下では、先行の節で提供した本発明の方法の様々な態様の解説の根底にある理論的背景のうちの一部を概説する。

光学要素又はウェーハの予め定められた３次元（３Ｄ）輪郭を発生させるために、様々なピクセル配置で配置された様々な種類のピクセルが使用される。様々な種類のピクセル及び様々な配置の適用は、測定された３Ｄ輪郭又は決定された３Ｄ輪郭を光学構成要素及び／又はウェーハの予め定められた輪郭に対して調節することを可能にする。３Ｄという用語は、光学構成要素又はウェーハの横寸法の変化、すなわち、ｘ方向とｙ方向によって定められる入射レーザパルスに対して垂直な平面における変化、並びにｚ方向であるレーザビーム方向の変化を意味する。例えば、光学要素及び／又はウェーハの横変化を主として実現するために、又はその高さを主として変化させるために、光学構成要素及び／又はウェーハ内に様々な種類のピクセルを導入することができる。横変化とｚ方向変化の両方を局所変化及び／又は広域変化として実施することができる。本出願では光学構成要素という用語と光学要素という用語とを同義語として使用する。

一般的に、先行の節で既に概説したように、ピクセルは、光学要素材料又はウェーハ材料の密度を局所的に変化させることによって光学要素又はウェーハ内に応力を導入する。超短レーザ源のレーザビームのパルス持続時間、パルスエネルギ、ビーム形状、及び／又は繰り返し数のようないくつかのパラメータを変化させることにより、膨張ピクセル及び収縮ピクセルを光学要素内に導入することができるか又は光学要素内に書き込むことができる。膨張ピクセルを書き込むことにより、光学要素材料又はウェーハ材料の密度が局所的に低下し、それに対して収縮ピクセルを書き込むことにより、光学要素材料又はウェーハ材料の密度が局所的に増大する。

光学要素又はウェーハ内へのピクセルの書込は、２つのパラメータセットによって特徴付けられる。（ａ）第１のセットは、個々のピクセルの３Ｄ寸法を定める。（ｂ）第２のセットは、３Ｄ配置内の個々のピクセルの集合を定める。
（ａ）レーザビームパラメータ、書込モード、又は書込モードシグニチャー：様々なる物理的条件を用いた光学要素又はウェーハ内への個々のピクセルの書込は、様々な特性及び／又は様々な形状を有する様々な種類のピクセルをもたらす。３Ｄ寸法及び個々のピクセルの効果を特徴付けるパラメータは以下の通りである。（Ｉ）ピクセルのサイズを変化させるレーザ源の光ビームのパルス電力。レーザパルスエネルギを低減することによって小さめのピクセルがもたらされる。実際にピクセル発生では、最小パルスエネルギは、光学要素又はウェーハの材料の破壊閾値によって制限される。ピクセルなし書込では、明確に定められた閾値は存在しない。高効率ピクセルなし書込工程を達成するためには、破壊閾値を僅かに下回るパルスエネルギを使用するのが有利である。（ＩＩ）レーザビームパルスのパルス持続時間も、個々のピクセルのサイズに影響を及ぼす。（ＩＩＩ）光学構成要素の単一場所に適用されるレーザパルスの個数もピクセル寸法に影響を及ぼし、従って、個々のピクセルの効果に影響を及ぼす。（ＩＶ）超短光パルスのビームの偏光は、個々のピクセルの横効果に対する影響を有する。（Ｖ）光ビームのＮＡ（開口数）及び／又はビーム広がりは、光学要素又はウェーハの材料の破壊閾値に影響を及ぼす。従って、ＮＡをパルスエネルギとの組合せで制御しなければならない。更に、ＮＡは、個々のピクセルのビーム方向（ｚ方向）のサイズに実質的な影響を有する。（ＶＩ）レーザ光パルスの波長も、光学要素又はウェーハの特定の材料に関して個々のピクセルの効果に影響を及ぼす。（ＶＩＩ）ピクセルが単一レーザパルスによって発生される場合に、光パルスの横形状が発生ピクセルの横形態を誘起し、従って、ピクセルによって光学要素又はウェーハ内に誘起される変形に影響を及ぼす。
（ｂ）３Ｄピクセル配置：個々のピクセル（レーザビームパラメータによって決定される）に加えて、光学要素又はウェーハ内のピクセルの集合が、３Ｄピクセル配置によって発生される３Ｄ輪郭の変化を定める。一般的に３Ｄピクセル配置は、６つのパラメータによって特徴付けられる。３つのパラメータは、ｘ方向、ｙ方向、及びｚ方向のピクセル配置の寸法を決定する。更に、３つのパラメータは線形集合を決定し、従って、ｘ方向、ｙ方向、及びｚ方向の線形ピクセル密度を決定する。光学要素又はウェーハの面と平行な様々な方向の異なる線形ピクセル密度の書込は、特に重ね合わせピクセル又は部分重ね合わせピクセルの場合に、光学要素又はウェーハの非対称膨張をもたらす。
多くの適用に関して、ピクセルサイズは、隣接ピクセルまでの距離の半分よりも小さい。一方、ピクセルは、隣接ピクセルの間の距離が個々のピクセルサイズよりもかなり短い状態でレーザビームによって書き込むことができる。従って、疑似連続構造が光学要素内に書き込まれる。この種類のピクセルに対しては、好ましくは、非常に低いレーザパルス電力が使用される。そのような種類のピクセルを使用する利点は、これらのピクセルが光散乱を引き起こさず、光学要素の光透過率のみを変化させる点である。可視スペクトル範囲で目視可能なピクセルを持たないこの構造は、光学要素の材料のバルク内で異なる物理特性を有する層にかなり似ている。この層が十分に均一な場合に、この層は、ＵＶビーム又はＤＵＶビームの特性にそれ程影響を及ぼさず、散乱は発生せず、更にこの層はいかなる人為的周期性も導入せず、従って、いかなる回折効果も発生しない。そのようなレーザビームパラメータを有するレーザビームを光学要素に向けることをピクセルなし書込と呼ぶ。

書込モードの２つのパラメータセット及び書込モード密度又は簡潔に書込密度は、互いに独立ではない。例えば、小さめのピクセルの効果は、ピクセル密度を高めることによって補償することができる。更に、ピクセル配置は、単一レーザビームパラメータセット又は単一書込モードを用いて書き込まれたピクセルを含むことができる。更に、書込モードは、２又は３以上のレーザビームパラメータを用いて発生された２又は３以上のピクセルを含むことができる。最後に、光学要素の決定された３Ｄ輪郭をその予め決められた３Ｄ輪郭に可能な限り近づけるために、２又は３以上のピクセル配置を光学要素内に導入することができる。様々なピクセル配置が、光学要素内で異なる位置を有することができ、部分的に重なることができ、又は完全に重なることができる。

光学要素の予め決められた３Ｄ輪郭を確実に発生するために、光学要素に対して様々なパラメータを有する超短光パルスの効果を把握しなければならない。この目的のために、様々なパラメータ及び／又は書込モードを有する超短光パルスを全体の光学要素に対して決定しなければならない。更に別の計算を実施するために、光学要素の体積は、基本体積要素又は基本セルに仕切られる。基本体積は任意に選択することができるが、縁部として直線を有し、正面又は側面として平面を有する基本体積を使用することが好ましい。基本体積の頂点は、光学要素の体積にわたる３Ｄ格子点を形成する。好ましい基本体積は、平行六面体、直方体、又は四面体である。１つの基本体積内に、単一書込モード及び書込モード密度を有するピクセルが書き込まれる。

順問題の手法は、基本体積の変形をレーザビームの作用から計算することになり、すなわち、基本体積の体積変形を書込モード又はレーザビームパラメータ及び書込モード密度又は書込密度の関数として計算することになる。適用されるレーザパルスの配置を決定するためには、逆問題を解かなければならない。これは、光学要素の決定された３Ｄ輪郭をその予め決められた３Ｄ輪郭に変換する書込モード又はレーザビームパラメータ及び書込モード密度又は書込密度の３Ｄマップを計算することが問題であることを意味する。

通常、光学要素は非常に硬質の材料で発生される。例えば、光学系のレンズ及びフォトリソグラフィ照明系のためのフォトマスクは、好ましくは、石英で発生される。予め決められた３Ｄ輪郭からの偏差の補正に必要な変形は振幅が非常に小さく、一般的に光学要素の材料の弾性限界を超えない。

以下の手法では、静的方程式、幾何学方程式、及び物理方程式という３つの異なる方程式群が重要である。静的方程式では、例えば、静的なニュートンの法則の場合のように、面力と、バルク力と、応力との平衡状態が光学要素のあらゆる基本体積に作用する。幾何学方程式であるコーシー公式を利用することによって変位場から歪みテンソルを導出することができる。変位場から全ての歪み場をもたらすことができるわけではないので、適合条件を考察することが必要である。熱平衡及び断熱近似においては、一般化されたフックの法則（物理方程式）が、弾性体では歪みテンソルと応力テンソルの間に線形結合が存在することを説明する。

既に上述のように、一般性を失うことなく、完全な光学要素を直方体の系として表すことができ、この場合に、全ての直方体が一定の書込モード及び書込モード密度を有する。直方体は、ヤング率、ポアソン比のような光学要素の新しいか又は修正された物理パラメータを有する新しいか又は修正された平衡形状によって特徴付けることができる。直方体内に誘起される変化は、良い近似で書込負荷に比例し、すなわち、光学要素の物理パラメータに比例する。

得られる変位場をレーザビームパラメータ及び／又は書込モードの関数（すなわち、順問題）として計算するために、以下の２つの手法の一方を使用することができる。
１．基本体積の境界において作用する全ての内力／応力を均等化する歪み場の計算、又は
２．全体的な光学要素に対するポテンシャルエネルギの最小値を求めることによる歪み場の計算。

両方の手法は、書込モードの与えられた分布において書込モード密度への変位の線形依存性を与える。両方の手法は、書込モード及び書込モード密度の知識に基づくレーザビームによって誘起される基本体積の修正の計算を可能にする。

逆問題は、一般的な場合に策定することができる。光学要素又はウェーハの決定された３Ｄ輪郭を予め決められた３Ｄ輪郭と一致させる基本体積のターゲット変動をもたらす書込モードに対する３Ｄマップを求めなければならない。一般的に、上記に定めたように、書込モードは、１つ又はいくつかの重ね合わせレーザパルス又は部分重ね合わせレーザパルスによって発生される特定のピクセルであり、これらのピクセルは、レーザビームの離散パラメータセットを用いて発生され、問題を最適化問題として策定しなければならない。光学要素又はウェーハの決定された３Ｄ輪郭をその予め決められた３Ｄ輪郭に変換する望ましい変位場において最小値（又は上限）を有するターゲット汎関数を設定しなければならない。最適化された書込モード又は最適化されたレーザビームパラメータ及び書込モード密度は、ターゲット汎関数を最小にする変位場を発生し、従って、光学要素又はウェーハの予め決められた３Ｄ輪郭を発生させる。

逆問題を解く可能な方式、すなわち、光学要素又はウェーハの望ましい予め決められた３Ｄ輪郭を与える書込モードの３Ｄマップを計算する可能な方式は、以下の通りである。
１．書込モードの最適化は、ＭＬＳ手法（移動最小二乗法）を用いて実施することができるが、離散書込モードマップの完全な列挙は、小さい基本直方体の場合は非常に困難である可能性がある。
２．３Ｄモードマップの離散パラメータは、１つの基本直方体が、様々な書込モード密度を有する様々な書込モードの重ね合わせを有することができるという仮定の下に、連続的なアナログに変換することができる。基本直方体の全ての物理特性変化及び形状特性変化が、対応する書込モードの寄与に比例する場合に、ターゲット汎関数は、決定された３Ｄ輪郭のその予め決められた３Ｄ輪郭からの残存偏差の二乗である。この場合に、この変分形式は、線形問題をもたらすことになる。

以下では、第２の手法を使用する。以下の手法を基本直方体を用いて例証する。しかし、この手法は直方体に限定されず、例えば、四面体又は平行六面体を使用することができる。

線形弾性を有する光学要素又はウェーハに対する一般化されたフックの法則を３Ｄ形式で次式のように示すことができる。
式中の３Ｄ微小歪みテンソルε（ｘ，ｙ，ｚ）は、成分ε_ij（ｘ，ｙ，ｚ）を有し、応力テンソルσ（ｘ，ｙ，ｚ）は、成分σ_ij（ｘ，ｙ，ｚ）を有する。弾性テンソルＨ（ｘ，ｙ，ｚ）は４次のテンソル場である。

以下の式を簡素化するために、歪みテンソルε（ｘ，ｙ，ｚ）の成分に対して次式を定めることによって工学表記を使用する。

応力テンソルσ（ｘ，ｙ，ｚ）に対しても、次式のように同じことを行う。

変換の観点からは、ε_i及びσ_iはベクトルではない。定めた表記を使用すると、式１に対するフックの法則を次式の形式に書き直すことができる。

従って、４次の弾性テンソルＨ（ｘ，ｙ，ｚ）が２次のテンソルＨ_ijに換算される。

例えば、石英レンズ又はフォトマスクの基板のような等方性材料では、弾性テンソルは、２つの独立成分Ｅ（ｘ，ｙ，ｚ）及びμ（ｘ，ｙ，ｚ）のみを有し、次式の形式のものである。
この場合に、Ｅ（ｘ，ｙ，ｚ）はヤング率を表し、μ（ｘ，ｙ，ｚ）はポアソン比である。

光学要素又はウェーハ内へのピクセルの書込によって誘起される光学要素又はウェーハ内の変位ベクトル場は、ベクトル場であり、次式のように表すことができる。

式４では、Δｘ（ｘ，ｙ，ｚ）は、光学要素又はウェーハ内の点のｘ座標のレーザパルスの印加の前のその位置の変化を表している。

微小歪みテンソル場ε_ijは、変位ベクトル場式
からコーシー公式を用いて導出することができる。この場合に、微小歪みは、次式のように書くことができる。
式中の行列演算子Ａは、次式の偏微分要素から構成される。

微小歪みは２次テンソルであり、用いている工学表記に起因してベクトルのようにしか見えない。

上述したように、光学要素又はウェーハのポテンシャルエネルギからの書込モード及び書込モード密度の決定には、ラグランジュ変分原理を使用する。光学要素又はウェーハ内へのピクセルの導入からもたらされる変形の全ポテンシャルエネルギＰは、ポテンシャルエネルギ密度Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）の体積積分の形式で次式のように表すことができる。

歪みテンソル場ε_i（ｘ，ｙ，ｚ）によって引き起こされる応力テンソル場σ_i（ｘ，ｙ，ｚ）からもたらされるポテンシャルエネルギ密度は、両方の量のベクトル成分のスカラー積の積分に比例する。従って、歪みベクトル場ε_i（ｘ，ｙ，ｚ）からもたらされる応力テンソル場σ_i（ｘ，ｙ，ｚ）によって引き起こされるポテンシャルエネルギ密度Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）は、次式によって与えられる。

式２の形式にあるフックの法則を用いて歪みテンソル場σ_i（ｘ，ｙ，ｚ）で置換し、歪みテンソル場ε_i（ｘ，ｙ，ｚ）を式５の変位場で置換することにより、ポテンシャルエネルギ分布又はポテンシャルエネルギ密度は次式の形式を有する。

ポテンシャルエネルギの最小値の基準を満たす変位ベクトル場
を定める理想的な（しかし、唯一ではない）方式は、有限要素様の手法である。一般性を失うことなく、全光学要素をＫ_x・Ｌ_y・Ｍ_z個の基本体積のセットとして表すことができる。以下の計算が容易になるので、基本体積が平行六面体、直方体又は立方体、又は基本四面体であることが好ましい。Ｋ_xはｘ方向の基本体積（例えば、直方体等）の個数であり、Ｌ_y及びＭ_zは、それぞれｙ方向及びｚ方向の基本体積（あるいは、例えば、直方体）の個数である。

以下のポテンシャルエネルギＰの例示的な計算では、光学要素をＫ_x・Ｌ_y・Ｍ_z個の同一サイズの基本直方体に分割する。合計ポテンシャルエネルギＰは、個々の直方体αのポテンシャルエネルギＰ^αの和である。

基本体積又は基本直方体αのポテンシャルエネルギＰ^αは、次式のように基本直方体αの体積Ｖ^αにわたってポテンシャルエネルギ密度を積分することによって得られる。

式９から、次式のようにポテンシャルエネルギ密度Ｐ^α（ｘ，ｙ，ｚ）が得られる。

添字αは、光学要素を分割する全ての基本直方体αの計数値である。各直方体又は各基本体積αは非常に小さく、従って、個々の基本体積又は基本直方体α内で、弾性テンソルの２次テンソル場Ｈ（ｘ，ｙ，ｚ）を定数テンソルＨ^αで置換することができると仮定する。

図４７の模式図は、基本直方体αを示している。直方体は、０から７までの番号を振った８つの頂点を有する。図４７の直方体の辺長をそれぞれ２・ｍ_x、２・ｍ_y、及び２・ｍ_zとして定める。

基本直方体αが光学要素又はウェーハの寸法と比較して小さいという仮定を再度利用することにより、ベクトル場
をその線形近似で置換することができる。全ての基本体積αに関して、ベクトル場
は、基本体積の頂点の変位の線形内挿で表される。

この目的のために、ｉ＝０，．．．，７である頂点Ｎ^α _iの線形形状関数を導入し、この場合に、添字αは、光学要素を分割する基本体積を表している。以下では、添字ｇは、次式のように、非摂動立方体頂点座標Ｎ^α _i又は非摂動３Ｄ格子ノード、すなわち、光学要素内への光パルス又はレーザパルスの印加の前の場所を表している。
この場合に、次式が成り立つ。

光学要素内へのピクセル書込によって引き起こされる頂点座標の変位は、次式によって定められる。

この手法は、実際の変位ベクトル場
の良好な連続近似をもたらす。

基本体積αのポテンシャルエネルギＰ^αを直方体αの頂点変位の関数として表している。式１２の直方体α内の変位ベクトル場
を式１４の近似式で置換することにより、直方体α内の式１２を次式に書き直すことができる。

直交座標ｘ，ｙ，ｚに関する形状関数Ｎ^α _iの１次微分が、次式によって与えられる。

この場合に、Ｎ^α＝１／（８・ｍ^α _x・ｍ^α _y・ｍ^α _z）であり、ｍ^α _lは、基本体積αの辺長ｘ、ｙ、又はｚのうちの１つ（すなわち、ｌ＝（ｘ，ｙ，ｚ））である。

ここで全ての基本体積αに対して、基本体積αの中心に原点を有する直交座標を導入する。

式１８の偏微分を次式に変換する。

変位ベクトル場
への行列演算子Ａの適用によって次式がもたらされる。

式２１と式３の弾性テンソルＨとの乗算によって以下の式２２がもたらされる。

ここで以下の略号を導入する。

それによって式２１及び２２は、それぞれ、次式になる。
及び

式２４及び２５を使用すると、式１６の基本体積αのポテンシャルエネルギ密度Ｐ^α（ｘ，ｙ，ｚ）は、次式の形式のものになる。

ここで式２６を簡略化するために、基本体積αの連続的なポテンシャルエネルギ密度Ｐ^α（ｘ，ｙ，ｚ）を基本体積αの頂点変位Ｐ^α _k,lによって次式のように近似する。
式中の添字ｓ＝（０，１，２）及びｔ＝（０，１，２）は、直交座標ｘ、ｙ、及びｚである。ポテンシャルエネルギ行列の成分Ｐ^α _k,lは、以下の行列形式（式２８）を有する。
この場合に、μ₁＝（１−μ）及びμ₂＝（１／２−μ）である。

式２８の行列内の全ての加数は、Ｎ^α _ksＮ^α _ltという形式の積を含む。式２３を用いて、直方体の１つの縁部に沿ったこれらの項の積分を次式のように表すことができる。

この場合に、次式が成り立つ。
及び

式２９から式３２は、基本体積αの体積にわたる頂点座標の偏導関数微分の積分をｓ＝ｔの場合に次式（式３３）としてもたらす。
ｓ≠ｔの場合に、この積分を次式（式３４）としてもたらす。

ここで基本体積α内に書き込まれたピクセルによって占有される体積は無視することができ、これらのピクセルは、光学要素又はウェーハの硬質性にそれ程影響を及ぼさないと仮定する。従って、ヤング率Ｅ（ｘ，ｙ，ｚ）及びポアソン比μ（ｘ，ｙ，ｚ）は、基本体積α内の場所に依存しない。光学要素又はウェーハ内へのピクセル導入の後のポテンシャルエネルギ分布は、基本体積αの頂点の変位値にわたって平方形式として示すことができる。式２９から式３４を使用する基本体積αにわたるポテンシャルエネルギ分布にわたる積分は、以下の式３４をもたらす。

上述の仮定により、ポテンシャル行列
は、基本体積α内へのピクセルの書込の量とタイプとに依存しない。

ここで、全ての基本体積αが、光学要素又はウェーハ内にピクセルが書き込まれた後に新しい平衡状態を有すると仮定する。この仮定は、本出願において提供する簡略化された手法の重要な陳述事項である。式１６及び式２７は、基本体積αの変形が非撹乱状態から始まるという仮定の上で導出したものである。光学要素又はウェーハ内へのピクセルの導入後の基本体積αの頂点の平衡座標をｗ^α _kiと呼ぶ。対称性の理由から、基本体積αの元の状態又は非変形状態から新しい平衡状態ｗ^α _kiへの体積変形ｕ^α _kiによって表される変形からもたらされるポテンシャルエネルギ変化が、新しい平衡状態ｗ^α _kiから元の状態又は非変形状態に戻る変形に起因する修正と反対であることは明らかである。

全ての基本体積αが、光学要素内にピクセルを書き込んだ後に新しい平衡形状を有することに起因して、元の状態又は非変形状態からの基本体積αの体積変形をポテンシャルエネルギに関する表現式内に含める必要がある。元の状態又は非変形状態から新しい平衡位置への変形、又はその逆の変形の定義により、ポテンシャルエネルギ密度の式２７は次式に変換される。

全光学要素のポテンシャルエネルギは、全ての基本体積αにわたる次式の和である。

ラグランジュ変分原理は、物体の平衡位置で、そのポテンシャルエネルギが最小であることを説明するものである。更に、全ての変位にわたるあらゆる部分変動はゼロに等しい。それによって式３６に対してノードの全ての座標ξ_iに関する次式の線形方程式系がもたらされる。
式１２により、全ての隣接ノード対する成分内に各内部ノード座標ξ_iが８回示される。以下では、ノードを左から右に（ｘ方向に）列挙し、次いで、行単位で下から上に（ｙ方向に）列挙し、最後に平面単位で下から上に（ｙ方向に）列挙する。更に、基本体積αの頂点座標の計数を次式の方式で行う。
更に次式３９は、ノード識別名又は貼り合わせ条件を示している。

Ｋ_x、Ｌ_y、及びＭ_zは、光学要素内の基本体積αのｘ方向（列）、ｙ方向（列）、及びｚ方向（平面）それぞれの最大個数である。

内部ノードの座標ξ_iを基本体積αの頂点の変位と結び付ける列挙行列Ｑ^α _ks,iを次式のように導入する。

式４０の列挙を用いて、式３６の線形系の全ての成分を次式のように表すことができる。
式中のＰ^g _nmは次式で与えられる。
更に新しいセル平衡位置に関連付けられるポテンシャル行列の一部Ｐ^w _nltαは、次式で与えられる。

式４１は、前節で記述した本発明の原理の全ての異なる態様の説明に対する開始点である。回転移動及び並進移動に対する全体的な光学要素又はウェーハのポテンシャルエネルギの不変性に起因して、行列Ｐ^g _ijの行列式がゼロであることに注意することは重要である。この条件は、得られる光学要素又はウェーハの並進移動及び回転に関する条件を追加することによって常に自動的に満たされる。これは、正規化行列Ｐ^g _ijの逆行列（２次テンソル）（Ｐ^g _ij）^-1を計算することが常に可能であることを意味する。従って、式４１は、基本体積αの既知の平衡変形に対して光学要素又はウェーハの一部分内にレーザビームを局所的に向けることでもたらされる変形の計算を可能にする。この関係は次式によって表される。

得られる変形を原因のレーザビーム又はより厳密にはレーザビームパラメータに関連付け、更にレーザビームの書込モードに関連付けるために、得られる体積変形を書込モードシグニチャー（又はレーザビームパラメータ）及び書込モード密度に関する正確な術語で表している。均一な書込は、書込密度が基本体積α内でｘ方向、ｙ方向、及びｚ方向の各々に一定であることを意味する。上述したように、書込密度は、個々に修正することができる３つの線形密度を含む。

基本体積α内の書込密度を書込モード密度ａ^αとも呼ぶ。単位書込密度に対する基本体積αの頂点座標の変化をｅ^α _ltと表記する。ここで、光学要素の全ての基本体積に対して単一書込モードが使用され、書込密度ａ^αのみを変化させると仮定する。これは、全ての基本体積αに対して同じレーザビームパラメータが使用され、書込密度又はピクセル密度のみが修正されることを意味する。式４４は、次式の形式で書き直すことができる。
この場合に、ｅ^α _ltは、基本体積αの８つの頂点の２４個の変位を表している。

ｌ及びｔにわたって全和を取り、
で表すことにより、式４５は、次式の形式のものになる。

この式は、内部ノードξ_iにおける変形が、固定の書込モードに関して全ての基本体積αの書込密度ａ^αの線形結合であることを説明している。

式４６は、レーザビームの書込みが、固定の書込モード又は固定のレーザビームパラメータセットと、固定の書込モード密度ａ^αとを用いて実施されると仮定している。書込モードの変形特性を単位書込、すなわち、単一書込密度ａ^αに対する平衡体積変形ｅ_ltで符号化する。実際には、基本体積αの８つの頂点での体積変形の２４個の成分は、１８個の独立した成分の関数である。光学構成要素の基本体積αの３つの仮想並進、並びに３つの独立した座標の周りの光学要素の基本体積αの３つの回転が、ポテンシャルエネルギに寄与しない。１８個の独立した成分を使用することで、２４個の平衡体積変形ｅ_ltから１８個の単位ベクトルｎⁱの直交セットを構成することができる。
この場合に、次式が成り立つ。
式中のＮ^-1 _ij＝（ｎⁱ，ｅ^j）は、基底ｅ^jを基底ｎⁱに変換する行列である。単位ベクトルｎⁱの直交セットは、次式を満たす。

書込モードシグニチャーで表し、かつＭＳと略記する書込モードの表現として、この単位ベクトルセットへの投影を使用する。書込モードシグニチャーは、選択される書込タイプに関して、かつ物理特性及び幾何学特性の予め定められたセットを有するレーザビームパラメータセットに関する書込ツール又はレーザ系の特性を表している。式３７から式５０、及び次式：
の表記を用いて、式４５を式（５２）のように書き直すことができる。
式中のＥ_oiは、次式で与えられる。

式５２は、実験データからモードシグニチャーＭＳ_iをどのように決定するかに関する以下の明確な指示を提供している。選択される書込モード又はレーザビームパラメータセットを有するピクセルを光学要素内に書き込む。次いで、得られる変位ξ_nを決定する。最後に式５３の逆行列に、決定された変位ξ_nを乗じる。次式は、最後の段階を表している。

本節は、理論的な概念の説明を提供している。更に、本節は、実験データからの書込モードシグニチャー及び書込密度の決定の理論又は概念も記載している。

しかし、現時点では、変位ξ_nは、限られた精度でしか決定することができない。それによって行列Ｅ_oiのゼロ固有値に起因して逆行列（Ｅ_oi）^-1の乗算が問題になる。従って、現時点では、書込モード及び書込モード密度の決定に向けて修正された手法を使用する。これは、上記に提供した理論の根本的な制限ではなく、一時的な実験的制約である。

概念の導出中に、異なる書込モードによって光学要素の基本体積α内に導入される体積変形が加算的なものであると仮定した。従って、選択される異なる書込モードが光学要素又はウェーハ内に導入され、これらの組合せ変位ξ_nが決定される。得られる変位又は変形ξ_nは、使用書込モードｍの全和として式４６から次式のように導出される。
式中のＲは、式５５内に考慮される異なる書込モードの個数である。

従って、式５５は、モードシグニチャーＭＳ_iが全ての書込モードに関して既知である場合に、書込マップ又は書込密度ａ^α _mのあらゆるセットに対してもたらされる変位ξ_nの決定を可能にする。

ここで、光学要素の３Ｄ輪郭φ_j ^detが、場所セットＸ_j，Ｙ_j、Ｚ_j、ｊ＝１，．．．，Ｌにおいて決定されると仮定する。例えば、この場所セットにおいて３Ｄ輪郭を測定することができる。光学要素の予め決められた場所φ_j ^predetからの場所セットの偏差Δφ_jを次式に従って決定することができる。

これらの偏差Δφ_jは、光学要素上にレーザビームを局所的に向けることによって補正しなければならない。上記で解説した近似では、光学要素内の基本体積α内に導入される体積変形は、全ての偏差Δφ_jに対して加算的なものである。しかし、これらの変位は、光学要素の基本体積αのノードξ_iにおいてしか把握されない。基本体積αの内側の変形が線形挙動を示すという仮定を使用することで、ノードにおける変位の大きさξ_iを光学要素の３Ｄ輪郭の望ましい場所における大きさζ_iに変換する行列を発生することができる。この変換は、式４０を使用することによって次式のように実行することができる。
この場合に、ζ_iは、場所Ｘ_i，Ｙ_i，Ｚ_iにおいて計算された変位ξ_iの線形内挿又は線形結合の結果である。行列Ｍ_ijは、Ｌ×３・（Ｋ_x＋１）・（Ｌ_y＋１）・（Ｍ_z＋１）の寸法を有する。実際には、既に解説したように、全ての場所が、基本体積αの３つの頂点のみを使用することによって内挿されるので、この行列は２４個の対角要素のみを有する。

従って、光学要素又はウェーハ内の選択される場所ｉにおいて超短レーザパルスの印加の後に得られる３Ｄ輪郭は次式になる。

光学要素又はウェーハの決定された場所φ_j ^detを予め決められた場所φ_j ^predetに一致させるために、書込モードのパラメータを選択し、ターゲット汎関数Φを最小にする基本体積α内の１つ／複数の書込モード密度を決定し、すなわち、次式を解かなければならない。

ターゲット汎関数Φを最小にするためには、光学構成要素の決定された３Ｄ輪郭φ_j ^detを予め決められた３Ｄ輪郭φ_j ^predetに一致させるための変位ζ_iを変化させる。

計算の観点からは、ターゲット汎関数を式５９を次式に変換する残存変位の二乗平均として選択することが好適である。

結果が物理的に適切性のある解を定めることになることを確実にするために、ターゲット汎関数にチコノフ正則化を追加した（式６０の最終項）。正則化係数λは、解に有意な変化を導入することのないように十分に小さいものであるように選択しなければならない。

６１０ＥＵＶマスク
６４０対物系
６５０レーザビーム
６６０基板
６６５光透過性導電コーティング

Claims

光学構成要素及び／又はウェーハの予め決められた３次元輪郭を発生させる方法であって、
ａ．前記予め決められた３次元輪郭からの前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハの現存３次元輪郭の偏差を決定する段階と、
ｂ．前記予め決められた３次元輪郭からの前記３次元輪郭の前記決定された現存偏差を補正するためのレーザパルスを定める１又は２以上のパラメータセットを有するレーザパルスの少なくとも１つの３次元配置を計算する段階と、
ｃ．前記予め決められた３次元輪郭を発生させるために、レーザパルスの前記計算された少なくとも１つの３次元配置を前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハ上に適用する段階と、
を含むことを特徴とする方法。
段階ｂ．は、予め定められたパラメータセットを有し、及び／又はレーザパルスの配置内で平面にない３つの方向にレーザパルスの予め定められた距離を有するレーザパルスの予め定められた３次元配置によって前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハ内に誘起される基本体積変形を決定する段階を更に含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
段階ｂ．は、予め定められたパラメータセットを有し、及び／又はレーザパルスの３次元配置内で平面にない３つの方向にレーザパルスの予め定められた距離を有するレーザパルスを含むレーザパルスの予め定められた３次元配置を連続して適用することによって前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハ内に誘起される基本体積変形を決定する段階を更に含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
レーザパルスの前記少なくとも１つの３次元配置を計算する段階は、
ｄ．前記予め決められた３次元輪郭からの前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハの前記現存３次元輪郭の偏差と、レーザパルスの前記少なくとも１つの３次元配置によって誘起された体積変形とを含むターゲット汎関数を設定する段階と、
ｅ．レーザパルスの前記少なくとも１つの３次元配置を変化させることによって前記ターゲット汎関数を最小にする段階と、
を含む、
ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
前記ターゲット汎関数を最小にするためにラグランジュ変分原理を使用する段階を更に含むことを特徴とする請求項４に記載の方法。
前記レーザパルスを定める前記パラメータセットは、前記レーザビームのエネルギ、パルス長、繰り返し数、前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハの１つの場所の上に向けられるパルスの個数、ビーム偏光、開口数、フォーカスサイズ、ビーム形状、及び／又は非点収差を含むことを特徴とする請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の方法。
レーザパルスの前記少なくとも１つの３次元配置のパラメータが、３つの方向の該配置のサイズと、３次元における２又は３以上の入射レーザパルスの間の距離とを含むことを特徴とする請求項１から請求項６のいずれか１項に記載の方法。
レーザパルスによって引き起こされる歪み分布によって誘起される応力分布により、前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハの質量密度及び／又は光透過率を修正する段階を更に含み、
前記応力分布及び前記歪み分布は、フックの法則によって結び付けられる、
ことを特徴とする請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の方法。
前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハを貫通して基本体積αを定めるノードＮ_iを有する３次元格子を導入する段階を更に含むことを特徴とする請求項１から請求項８のいずれか１項に記載の方法。
前記３次元格子ノードＮ_iの変位ξ_iが、前記レーザパルスの前記パラメータセット及び／又はレーザパルスの前記少なくとも１つの配置の前記パラメータの関数であることを特徴とする請求項９に記載の方法。
ＭＳ_iが、単一書込モードシグニチャーの成分を表し、ｍが、複数の該書込モードシグニチャーの計数値である時に、少なくとも１つの３次元書込密度ａ^αと複数の書込モードシグニチャーＭＳ_i ^mとを決定する段階を更に含むことを特徴とする請求項１０に記載の方法。
テンソル（Ｐ^g _no）^-1が、変位空間内で作用するポテンシャルの逆テンソルであり、Ｐ^w _oksαが、正常基本体積変形モードの空間内で作用するテンソルの要素であり、両方のテンソルが、前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハの材料パラメータを含み、
が、単位書込に対する平衡変形変位の前記書込モードシグニチャーＭＳ_iへの投影である時に、基本体積α内の前記３次元書込密度ａ^α及び該書込モードシグニチャーＭＳ_iは、
によって与えられる変位ξ_nを導入することを特徴とする請求項１１に記載の方法。
テンソル（Ｐ^g _no）^-1が、変位空間内で作用するポテンシャルの逆テンソルであり、かつ
であり、Ｐ^w _nltαが、正常基本体積変形モードの空間内で作用するポテンシャルを説明するテンソルの要素であり、両方のテンソルが、前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハの材料パラメータ含み、ｅ_ltが、単位書込密度に対する基本体積αの前記格子ノードＮ_iの平衡変形変位である時に、該光学構成要素及び／又は該ウェーハにわたるレーザパルスの配置の３次元書込密度ａ^αが、
によって与えられる該光学構成要素及び／又は該ウェーハの該基本体積α内の該格子ノードＮ_nの変位ξ_nを誘起することを特徴とする請求項９に記載の方法。
基本体積α内で重なる前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハにわたるレーザパルスのＲ個の配置の前記３次元書込密度ａ^α _mは、
によって与えられる変位ξ_nを導入することを特徴とする請求項９に記載の方法。
前記レーザビームの前記少なくとも１つの書込密度は、前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハの損傷閾値よりも低いことを特徴とする請求項１２から請求項１４のいずれか１項に記載の方法。
前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハの基本体積αの前記３次元格子Ｎ_nの前記変位ξ_nを該基本体積αの該光学構成要素及び／又は該ウェーハの他の基本体積との相互作用なしに決定する段階を更に含むことを特徴とする請求項１０に記載の方法。
前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハの合計変形を該光学構成要素及び／又は該ウェーハの前記基本体積を組み合わせて該組み合わせた基本体積の累積ポテンシャルエネルギを最小にすることによって決定する段階を更に含むことを特徴とする請求項１６に記載の方法。
段階ａ．は、前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハの前記現存３次元輪郭を測定する段階を更に含むことを特徴とする請求項１から請求項１７のいずれか１項に記載の方法。
前記現存３次元輪郭を測定する段階は、接触表面形状測定装置、擬似接触表面形状測定装置、非接触表面形状測定装置、干渉計、白色光干渉計、共焦点顕微鏡、フォトマスク測定ツール、走査電子顕微鏡、及び／又はこれらのデバイスの組合せを使用する段階を含むことを特徴とする請求項１８に記載の方法。
段階ａ．は、位置ｉでの前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハの前記３次元輪郭の偏差Δφ_iを決定された現存場所φ_i ^detと予め決められた場所φ_i ^predetの差から決定する段階を更に含むことを特徴とする請求項１から請求項１９のいずれか１項に記載の方法。
段階ｂ．は、ζ_iが、Ｒ個の書込密度ａ^m _jによって発生された前記位置ｉでの変位であり、最終項が、正則化係数λを有するチコノフ正則化である時に、ターゲット汎関数を最小にする段階：
を更に含むことを特徴とする請求項２０に記載の方法。
前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハを実質的に透過することができるレーザパルスを該光学構成要素及び／又は該ウェーハに印加する段階を更に含むことを特徴とする請求項１から請求項２１のいずれか１項に記載の方法。
前記レーザパルスの波長を該レーザパルスの光子エネルギが前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハのバンドギャップエネルギよりも低いように選択する段階を更に含むことを特徴とする請求項１から請求項２２のいずれか１項に記載の方法。
前記レーザパルスの前記光子エネルギは、前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハの前記バンドギャップエネルギの０．９５よりも低く、好ましくは０．９よりも低く、より好ましくは０．８よりも低く、最も好ましくは０．７よりも低いことを特徴とする請求項１から請求項２３のいずれか１項に記載の方法。
前記レーザパルスの前記光子エネルギは、最低バンドギャップエネルギを有する処理されたウェーハの材料のバンドギャップエネルギの０．９５よりも低く、好ましくは０．９よりも低く、より好ましくは０．８よりも低く、最も好ましくは０．７よりも低く、
前記処理されたウェーハは、１又は２以上の集積回路又は１又は２以上の集積回路の少なくとも一部を含む、
ことを特徴とする請求項１から請求項２３のいずれか１項に記載の方法。
前記構成要素は、極紫外波長放射線のための光学構成要素、特に、極紫外放射線のためのミラー又はフォトリソグラフィマスクを含むことを特徴とする請求項１から請求項２５のいずれか１項に記載の方法。
極紫外波長放射線のための前記光学構成要素は、多層構造を有する前面の反対側である裏面上の透過性導電コーティングを含み、
前記透過性導電層は、近赤外、可視、及び／又は近紫外波長領域で光透過性である、
ことを特徴とする請求項２６に記載の方法。
前記透過性導電コーティングは、錫酸化物、インジウム錫酸化物、アンチモン錫酸化物、アルミニウム亜鉛酸化物、又はこれらの材料の組合せを含むことを特徴とする請求項２７に記載の方法。
段階ａ．は、極紫外放射線のための前記光学構成要素の前記裏面の平面度偏差を決定する段階を含み、段階ｃ．は、極紫外放射線のための該光学構成要素の該裏面を平坦化するために前記計算された少なくとも１つの３次元配置のレーザパルスを印加する段階を含むことを特徴とする請求項２７に記載の方法。
段階ａ．は、前記前面上に前記多層構造及び吸収剤層を配置した後であるが、該吸収剤層をパターン化する前に、極紫外放射線のためのフォトリソグラフィマスクの前記裏面の前記平面度偏差を決定する段階を含み、段階ｃ．は、極紫外放射線のための該フォトリソグラフィマスクの該裏面を平坦化するために前記計算された少なくとも１つの３次元配置のレーザパルスを印加する段階を含むことを特徴とする請求項２７に記載の方法。
段階ａ．は、前記前面の周囲区域から前記多層構造を除去した後に極紫外放射線のための前記光学構成要素の前記裏面の前記平面度偏差を決定する段階を含み、段階ｃ．は、極紫外放射線のための該光学構成要素の該裏面を平坦化するために前記計算された少なくとも１つの３次元配置のレーザパルスを印加する段階を含むことを特徴とする請求項２７に記載の方法。
段階ａ．は、極紫外放射線のための前記光学構成要素の前記多層構造の該多層構造の予め決められた平面度からの平面度偏差を決定する段階を含み、段階ｃ．は、極紫外放射線のための該光学構成要素の該多層構造の該予め決められた平面度を発生させるために前記計算された少なくとも１つの３次元配置のレーザパルスを印加する段階を含むことを特徴とする請求項２７に記載の方法。
段階ａ．は、透過フォトリソグラフィマスクのパターン要素の予め決められたパターンからの偏差を決定する段階を含み、段階ｃ．は、該予め決められたパターンを発生させるために前記計算された少なくとも１つの３次元配置のレーザパルスを印加する段階を含むことを特徴とする請求項１から請求項２５のいずれか１項に記載の方法。
段階ａ．は、透過フォトリソグラフィマスクにわたる光透過率の予め定められた光透過率からの偏差を決定する段階を含み、段階ｃ．は、該予め定められた光透過率を発生させるために前記計算された少なくとも１つの３次元配置のレーザパルスを印加する段階を含むことを特徴とする請求項１から請求項２５のいずれか１項に記載の方法。
段階ａ．は、透過フォトリソグラフィマスクにわたるパターン要素及び光透過率の予め決められたパターン及び予め定められた光透過率からの偏差を決定する段階を含み、段階ｃ．は、該透過フォトリソグラフィマスクにわたる該予め決められたパターン及び該予め定められた光透過率を同時に発生させるために前記計算された少なくとも１つの３次元配置のレーザパルスを印加する段階を含むことを特徴とする請求項１から請求項２５のいずれか１項に記載の方法。
段階ａ．は、予め決められた３次元光学輪郭からの平坦な光学構成要素の偏差を決定する段階を含み、段階ｃ．は、元は平坦な該光学構成要素の該予め決められた３次元光学輪郭を発生させるために前記計算された少なくとも１つの３次元配置のレーザパルスを印加する段階を含むことを特徴とする請求項１から請求項２５のいずれか１項に記載の方法。
段階ａ．は、光学構成要素の球面輪郭の予め決められた非球面輪郭からの偏差を決定する段階を含み、段階ｃ．は、該光学構成要素の該予め決められた非球面輪郭を発生させるために前記計算された少なくとも１つの３次元配置のレーザパルスを印加する段階を含むことを特徴とする請求項１から請求項２５のいずれか１項に記載の方法。
段階ａ．は、妨害内部全反射シャッターの接触面の該妨害内部全反射シャッターの予め決められた接触面からの偏差を決定する段階を含み、段階ｃ．は、該妨害内部全反射シャッターの該予め決められた接触面を発生させるために前記計算された少なくとも１つの３次元配置のレーザパルスを印加する段階を含むことを特徴とする請求項１から請求項２５のいずれか１項に記載の方法。
段階ａ．は、ナノインプリントリソグラフィテンプレートの３次元輪郭の該ナノインプリントリソグラフィテンプレートの予め決められた３次元輪郭からの偏差を決定する段階を含み、段階ｃ．は、該ナノインプリントリソグラフィテンプレートの該予め決められた３次元輪郭を発生させるために前記計算された少なくとも１つの３次元配置のレーザパルスを印加する段階を含むことを特徴とする請求項１から請求項２５のいずれか１項に記載の方法。
前記ウェーハは、半導体材料を含み、又は
前記ウェーハは、複合半導体材料を含む、
ことを特徴とする請求項１から請求項２５のいずれか１項に記載の方法。
前記半導体材料は、シリコンを含むことを特徴とする請求項４０に記載の方法。
前記ウェーハは、１又は２以上の集積回路の少なくとも一部分を含むことを特徴とする請求項４０又は請求項４１に記載の方法。
前記ウェーハは、シリコンを含み、前記レーザパルスの波長が、１．０μｍ−８．０μｍ、好ましくは１．３μｍ−７．０μｍ、最も好ましくは１．５μｍ−６．０μｍの範囲にあることを特徴とする請求項４０から請求項４２のいずれか１項に記載の方法。
レーザパルスの前記計算された少なくとも１つの３次元の配置を前記ウェーハ内に導入する段階が、該ウェーハを曲げることを特徴とする請求項４０から請求項４３のいずれか１項に記載の方法。
レーザパルスの前記計算された少なくとも１つの３次元レーザパルスの配置を前記ウェーハ内に導入する段階が、該ウェーハの処理中に起こる該ウェーハの曲げを補償することを特徴とする請求項４０から請求項４４のいずれか１項に記載の方法。
レーザパルスの前記少なくとも１つの３次元配置は、前記ウェーハの深さに関して該ウェーハ内に非対称に導入されることを特徴とする請求項４０から請求項４５のいずれか１項に記載の方法。
前記ウェーハは、マイクロ電気機械システム（ＭＥＭＳ）及び／又は光子集積回路を含むことを特徴とする請求項４０から請求項４６のいずれか１項に記載の方法。
ｆ．前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハの発生された３次元輪郭の前記予め決められた３次元輪郭からの残存偏差を決定する段階と、
ｇ．前記残存偏差が予め決められた閾値よりも低い場合に方法を終了する段階と、
ｈ．前記残存偏差が前記予め決められた閾値よりも高いか又はそれに等しい場合に段階ｂ．及び段階ｃ．を繰り返す段階と、
を更に含むことを特徴とする請求項１から請求項４７のいずれか１項に記載の方法。
前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハは、近赤外、可視、及び／又は近紫外波長領域において光透過性であることを特徴とする請求項１から請求項４８のいずれか１項に記載の方法。
光学構成要素及び／又はウェーハの予め決められた３次元輪郭を発生させるための装置であって、
ａ．前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハの現存３次元輪郭の前記予め決められた３次元輪郭からの偏差を決定するように作動可能な測定ツールと、
ｂ．前記予め決められた３次元輪郭からの前記３次元輪郭の前記決定された現存偏差を補正するためのレーザパルスを定める１又は２以上のパラメータセットを有するレーザパルスの少なくとも１つの３次元の配置を計算するように作動可能な計算ユニットと、
ｃ．前記光学構成要素及び／又は前記ウェーハの前記予め決められた３次元輪郭を発生させるために前記計算された少なくとも１つの３次元配置のレーザパルスを印加するように作動可能な光源と、
を含むことを特徴とする装置。
前記測定ツールは、接触表面形状測定装置、擬似接触表面形状測定装置、非接触表面形状測定装置、干渉計、白色光干渉計、共焦点顕微鏡、フォトマスク測定ツール、及び／又は走査電子顕微鏡を含むことを特徴とする請求項５０に記載の装置。
前記計算ユニットは、マイクロプロセッサ、汎用プロセッサ、専用プロセッサ、中央演算処理装置、及び／又はその組合せを含むことを特徴とする請求項５０又は請求項５１に記載の装置。
前記光源は、超短レーザパルスのビームを発生するように作動可能なレーザ源と、レーザパルスの前記少なくとも１つの配置を発生するように作動可能な走査手段とを含むことを特徴とする請求項５０から請求項５２のいずれか１項に記載の装置。
前記レーザ源は、Ｔｉ：サファイアレーザ系、及び／又はネオジム（Ｎｄ）、ツリウム（Ｔｍ）、ホルミウム（Ｈｏ）、及びエルビウム（Ｅｒ）を含む群のうちの少なくとも１つの元素でドープされたＹＡＧレーザ系を含むことを特徴とする請求項５３に記載の装置。
半導体工場における半導体製造機器に一体化されるようになっていることを特徴とする請求項５０から請求項５４のいずれか１項に記載の装置。